Concetti di Fisica

Queste diapositive fanno parte di un corso completo e sono a cura dello staff di rm-online.itE’ vietata la riproduzione anche parziale

L’atomo più abbondante nel corpo umano è l’idrogeno. Di solito si trova nelle molecole di acqua (dove due atomi di idrogeno si uniscono ad un atomo di ossigeno) o nelle molecole del grasso (dove l’idrogeno si unisce ad atomi di carbonio ed ossigeno in misura corrispondente alla tipologia delle molecole)

L’atomo è formato da un corpo centrale chiamato nucleo e da particelle orbitanti, gli elettroni. Il nucleo è molto piccolo rispetto al volume totale dell’atomo ma contiene tutta la sua massa, questa consiste di particelle chiamate nucleoni a loro volta divise in protoni e neutroni. Due sono i numeri che lo caratterizzano:

Numero atomico

Somma dei protoni, importante perché ne

definisce le proprietà chimiche

Numero di massa

Somma dei protoni e neutroni, generalmente

presenti in parti uguali, altrimenti gli atomi

vengono chiamati isotopi (nr di massa dispari),

questi ultimi sono importanti in Risonanza

• All’interno dell’atomo sono presenti tre diversi movimenti– Elettroni che ruotano intorno al loro asse– Elettroni che ruotano intorno al nucleo– Il nucleo stesso che ruota intorno al suo asse

Il principio della Risonanza è basato proprio sul movimento di determinati nuclei presenti in tessuti biologici

In nuclei con nr di massa pari il nucleo non ha un movimento attorno al suo asse misurabile mentre i nuclei con nr dispari hanno uno spin misurabile e quindi possiedono un momento angolare, questi ultimi vengono chiamati in risonanza Nuclei ATTIVI

• L’Idrogeno grazie al nucleo formato da un singolo protone ha un elevato momento angolare, questo, unito alla sua abbondanza nel corpo umano, lo rende molto adatto all’Imaging in Risonanza Magnetica

• Le leggi dell’elettromagnetismo dicono che se una particella carica elettricamente si muove questa genera un campo magnetico

• Il nucleo di H contiene un singolo protone carico positivamente che ruota, perciò esso ha un campo magnetico intorno ad esso ed agisce come un piccolo magnete

• Il “magnete” del nucleo di H ha un polo Nord ed un polo Sud di forza identica, questa viene presentata generalmente con un vettore, chiamato momento magnetico

In assenza di un campo magnetico esterno i nuclei di H sono orientati in maniera casuale

Immaginiamo una compagnia di ballo con le ballerine che si riscaldano, con movimenti casuali

In assenza di un campo magnetico esterno i nuclei di H sono orientati in maniera casuale, ma appena vengono sintrodotti in un campo magnetico, si dispongono in due direzioni

Appena sta per partire la musica le ballerine si dispongono in posizione di partenza

la condizione parallela al campo magnetico e’ una condizione di bassa energia, quella antiparallela e’ di alta energia

E’ importante notare che è il momento magnetico ad orientarsi lungo la direzione di B0 e non i nuclei di H

I fattori che determinano l’orientamento dei momenti magnetici sono– La forza di B0

– Il livello di energia termica posseduto dal nucleo

Nuclei a bassa energia

Nuclei ad alta energia

I nuclei ad alta energia riescono ad opporsi a B0 ma più aumenta B0

più il numero di nuclei che si pone antiparallelamente diminuisce

L’energia termica dei nuclei dipende principalmente dalla temperatura del paziente che nelle normali applicazioni cliniche non può essere modificata

Perciò l’unica maniera per influenzare la quantità di nuclei che si allinea pro o contro il campo magnetico è proprio la forza di B0

In assenza di musica le ballerine rimangono in orgine casuale, mentre quando immerse nella musica di disporranno:-in posizione di alta energia (meno stanche perche’ la posizione e’ piu’ comoda) e -in posizione di bassa energia (braccia in alto e piu’ stanche, quindi con minor energia)

Alcune definizioniLa differenza fra i nuclei paralleli e quelli antiparalleli produce un momento magnetico “generale” della intera popolazione dei nuclei.•Questo momento magnetico viene chiamato NMV (Net Magnetization Vector)•La grandezza di NMV aumenta proporzionalmente all’aumento di B0

Le ballerine ovviamente non stanno ferme, ma ruotano su se stesse.

Precessione• Ogni nucleo di H ruota intorno al proprio asse,

l’influenza di B0 aggiunge un secondo movimento la precessione

• La precessione costringe il momento magnetico a ruotare seguendo un percorso circolare

• La velocità di rotazione viene chiamata frequenza di precessione

• L’unità di misura della frequenza di precessione è il megahertz (MHz) dove 1 Hz equivale ad un ciclo al secondo e 1 MHz un milione di cicli al secondo

L’equazione di Larmor• Il valore della frequenza di precessione e’

determinato dall’equazione di Larmor:

ω0 è la frequenza di precessioneB0 è la forza del campo magnetico esternoλ è il rapporto giromagnetico

• Il rapporto giromagnetico esprime la relazione che c’e’ fra il momento angolare ed il momento magnetico ed e’ tipico di ogni nucleo

• Questo e’ costante e viene espresso come la frequenza di precessione di uno specifico nucleo quando viene sottoposto ad un campo magnetico di 1T

• si misura in MHz/T

• L’equazione di Larmor ci dice due importanti cose in RM:

– Tutti i nuclei attivi hanno un proprio rapporto giromagnetico così quando vengono esposti ad uno stesso campo magnetico ruotano a velocità diverse, questo ci permette di selezionare l’idrogeno rispetto ad altri nuclei

– Poichè il rapporto giromagnetico è una costante di proporzionalità, B0 è proporzionale rispetto alla frequenza di Larmor. Perciò se B0 aumenta anche la frequenza di Larmor aumenta

• Il rapporto giromagnetico dell’idrogeno è di 42,57 MHz/T– A 1,5 T è di 42,57 x 1,5 = 63,86 MHz– A 0,5 T è di 42,57 x 0,5 = 21,28 MHz

Passaggio di energiaNon appena i nuclei di H vengono immessi in un campo magnetico raggiungono un equilibrio fra popolazione ad alta e popolazione a bassa energia. Per cambiare questo stato dobbiamo riuscire a cedere energia e cambiare la situazione. La maniera più efficiente per cedere energia agli spin di H è quella di sfruttare la cosiddetta risonanza

I nuclei di H assorbono energia (e risuonano) quando questa viene ceduta ad una frequenza identica a quella di precessione, se l’energia in ingresso ha una frequenza diversa non avviene lo scambio energetico e gli spin non risuonano

La cessione di energia attraverso il fenomeno della risonanza viene chiamata eccitazione, questa non coinvolge i nuclei che hanno frequenze di precessione diverse dall’idrogeno

L’eccitazione fa aumentare l’energia di alcuni nuclei i quali possono ora raggiungere la popolazione dei nuclei ad alta energia

Risultato della risonanza• Un primo risultato della risonanza è che l’NMV

si allontana dall’allineamento con B0, questo grazie al fatto che alcuni nuclei passano da uno stato di bassa ad uno di alta energia

• L’angolo a cui si sposta l’NMV viene chiamato flip angle

• L’ampiezza del flip angle dipende dalla grandezza e durata dell’impulso di eccitazione

• Di solito il flip angle è di 90° cioè viene ceduta una quantità di energia sufficiente a muovere l’NMV di 90°

Risonanza• Un altro risultato della Risonanza è che i nuclei di

H si mettono in fase gli uni con gli altri• La fase è la posizione di ogni momento

magnetico lungo il percorso di precessione intorno a B0

• I momenti magnetici che sono in fase (o coerenti) sono nella stessa posizione lungo il percorso di precessione ad un determinato momento

Ballerine fuori fase

Ballerine infase

NMV e flip angleNonostante i possibili stati dell’H siano soltanto due andiamo a misurare l’NMV sul piano trasversale perche’ le oscillazioni vengono captate da una bobina esterna quando sono perpendicolari al campo magnetico principale

NMV e flip anglePiu’ aumentiamo l’energia ceduta più aumenta la componente trasversale di NMV a scapito di quella longitudinale

Quando viene suonata la 9 sinfonia di Bethoveen

Il Segnale

Come risultato della Risonanza dopo un impulso a 90° avremo un vettore di magnetizzazione che ruota sul piano trasversale ed ha i nuclei di H in fase.

(avvicinandosi ad una ballerina che gira su se stessa a braccia in su o in giu’ non si hanno problemi, mentre se la ballerina gira con le braccia larghe ci si prende dei grandi schiaffoni. Quello e’ un segnale)

La legge di induzione elettromagnetica (di Faraday) dimostra come una bobina posta in ricezione in prossimità di un campo magnetico variabile registri una corrente elettrica

Il segnale in Risonanza viene prodotto quando una magnetizzazione (in fase) viene registrata da una bobina posta vicino ad essa. In altre parole una magnetizzazione in fase sul piano trasversale produce fluttuazioni di tipo magnetico all’interno di una bobina che, per induzione, generano un segnale elettricoQuesto segnale è il SEGNALE DI RISONANZA.

La frequenza del segnale è quella di Larmor, l’ampiezza dipende dalla quantità di magnetizzazione presente sul piano trasversale

RilassamentoQuando l’impulso di eccitazione viene “spento” l’NMV comincia a ritornare alla situazione di equilibrio, lo fa cedendo energia ai tessuti circostanti (secondo 2 meccanismi differenti) Questa cessione di energia può essere misurata dalla stessa bobina che ha generato l’eccitazione

Il processo nel quale l’H perde energia e torna allo stato di equilibrio viene chiamato Rilassamento(dopo il momento di musica intensa le ballerine tornano alla posizione iniziale)

Durante il rilassamento:– La magnetizzazione sul piano longitudinale cresce gradualmente -

RECUPERO – – Nello stesso momento ma indipendentemente la magnetizzazione sul

piano trasversale diminuisce e così anche il segnale prodotto sulla bobina - DECADIMENTO -

FID (Free Induction Decay)• Il segnale misurato non appena

termina l’eccitazione viene chiamato FID dal nome dato dai primi esperimenti

Rilassamento• Durante il rilassamento i nuclei di H

perdono l’energia assorbita e l’NMV torna ad allinearsi a B0

• Nello stesso momento ma indipendentemente il momento magnetico degli spin perde coerenza per via del defasamento dei nuclei. Il Rilassamento risulta in un recupero della magnetizzazione sul piano longitudinale e in un decadimento di quella sul piano trasversale

• Il recupero della magnetizzazione longitudinale è causato da un processo chiamato Recupero T1

• Il decadimento della magnetizzazione trasversale è causato da un processo chiamato Decadimento T2

Recupero T1 (spin-lattice relaxation)

• Il recupero T1 è causato dalla cessione di energia da parte dei nuclei verso il tessuto molecolare circostante

• Il tasso di recupero è un processo esponenziale con una costante chiamata T1, cioè il tempo necessario per recuperare il 63% della magnetizzazione longitudinale

Recupero T1

Ciascun tessuto ha una differente curva di recupero del T1

Immaginiamo il recupero T1 come il recupero della posizione iniziale delle braccia basso

Decadimento T2 (spin-spin relaxation)

• Il decadimento T2 è causato dallo scambio di energia che avviene fra i nuclei vicini

• Ogni momento magnetico di H interagisce con quello dei nuclei vicini risultando in una perdita di coerenza e quindi della magnetizzazione trasversale

• Anche questo è un processo esponenziale che avviene con una costante T2 equivalente alla perdita del 63% della magnetizzazione trasversale

Defasamento degli spin e decadimento T2

Se tutte le ballerine girano (si alla stessa velocita’) ma con rotazioni differenti l’effetto sara’ sgradevole.Se tutte girano in modo sincrono lo spettacolo sara’ strabiliante!

Appena subito dopo l’impulso di eccitazione gli spin si troveranno con una importantissima componente trasversale, ma soprattutto saranno tutti in fase.Tutti gli spin in fase creano un importante magnetizzazione trasversale risultanteSe gli spin sono tutti fuori fase le magnetizzazione trasversale rusultante e’ nulla

Rilassamento T2

Ciascun tessuto ha una differente curva di rilassamento T2

Immaginiamo il rilassamento T2 dovuto all’attrito delle punte sul pavimento, questo fa ruotare le ballerine progressivamente in modo sfalsato

3 punti da ricordare

Il rilassamento T1 è il recupero della magnetizzazione longitudinale dovuto alla dissipazione dell’energia verso i tessuti circostanti

Il rilassamento T2 risulta dalla perdita di coerenza della magnetizzazione trasversale dovuta alle interazioni fra i campi magnetici dei nuclei di H

Un segnale viene indotto sulla bobina ricevente solamente se c’è magnetizzazione coerente sul piano trasversale cioè in fase