by ugo apostolo

Con questa presentazione si desidera evidenziare la dinamica della

asportazione di truciolo.

Si tratterà il “prisma degli sforzi” nell’operazione di:

tornitura cilindrica esterna

troncatura

Si analizzerà in modo semplificato il sistema di riferimento

utensile in mano

Si analizzerà, per passi e nell’ipotesi di taglio ortogonale, la costruzione del:

cerchio di Merchant

la cinematica del taglio

Si dimostrerà che la somma della potenza dovuta agli attriti esterni e agli attriti interni dà la potenza necessaria al taglio

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fine diapositiva

by ugo apostolo

Pa

Pr

Pt

R

Pc

rac PPP

ct PPR rat PPPR

fine diapositiva

2r

2a

2t PPPR

2r

2ac PPP

by ugo apostolo

Pa

Pr

Pt

R

Pc

rac PPP

ct PPR

rat PPPR

Se l’angolo di direzione del tagliente o angolo di registrazione è di 45° e Pa è uguale in modulo a Pr si può parlare di taglio ortogonale

fine diapositiva

2r

2a

2t PPPR

2r

2ac PPP

by ugo apostolo

Pa

Pr

Pt

R

rat PPPR

rac PPP

ct PPR

Si può ancora parlare di taglio ortogonale

fine diapositiva

rac PPP

2c

2t PPR

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Pr piano di riferimento, piano passante per il punto P e parallelo alla base dello stelo.

Po piano ortogonale, è un piano perpendicolare al piano Pr e al piano Ps.

Ps piano del tagliente, è un piano contenente il tagliente principale e perpendicolare al piano di riferimento

P

SISTEMA DI RIFERIMENTO UTENSILE IN MANO

fine diapositiva

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P P

Pr

Ps

traccia

Po

traccia

90°Pc

Pt

TAGLIO ORTOGONALE

Pr

Pa

Tornitura cilindrica esterna con = 45° e Pa uguale a Pr

fine diapositiva

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PP

Pr

Ps

traccia

Po

90°Pc

Pt

TAGLIO ORTOGONALE

Pc

Troncatura; le forze Pa e Pr sono con la stessa direzione e lo stesso verso e sono dirette come Pc

fine diapositiva

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P

Il foglio è il piano di riferimento

Traccia piano ortogonale Po

traccia piano Ps

Traccia piano Pr

90°

fine diapositiva

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NEL TAGLIO ORTOGONALE (AVREMO:

RPt

Pc

fine diapositiva

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R

direzione di scorrimento del truciolo (attrito interno)

direzione della faccia di taglio (attrito esterno)

direzione della velocità di taglio

DUNQUE TUTTO LO STUDIO SARA’ EFFETTUATO NEL PIANO ORTOGONALE

fine diapositiva

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R

SCOMPOSIZIONE DELLA RISULTANTE DELLE FORZE R SECONDO LA DIREZIONE DELLA VELOCITA’ DI TAGLIO ED UNA AD ESSA PERPENDICOLARE

DIREZIONE VELOCITA’ DI TAGLIO

fine diapositiva

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R

Pt

Pc

Pt = Rcos

Pc = Rsin

fine diapositiva

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R

SCOMPOSIZIONE DELLA RISULTANTE DELLE FORZE R SECONDO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO ED UNA AD ESSA PERPENDICOLARE

DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO

fine diapositiva

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R

P6P5

P6=RcosRcos(90-(Rsin(P5=RsinRsin(90-(Rcos(

esternoattritodtecoefficientgPP

')(5

6

fine diapositiva

+

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R

SCOMPOSIZIONE DELLA RISULTANTE DELLE FORZE R SECONDO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL TRUCIOLO ED UNA AD ESSA PERPENDICOLARE

DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL TRUCIOLO

fine diapositiva

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R

P4

P3

P4=Rcos(

P3=Rsin(

ernointattrito'dtecoefficien)(ctgPP

3

4

fine diapositiva

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R

P4

P3

P6P5

Pt

Pc

LE TRE SCOMPOSIZIONI CHE FORMANO TRIANGOLI RETTANGOLI CON IPOTENUSA PARI AD R SONO INSCRIVIBILI IN UN CERCHIO DETTO CERCHIO DI MERCHANT CON DIAMETRO PARI AL VALORE DELLA RISULTANTE R

fine diapositiva

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SCOMPOSIZIONE Vt LUNGO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL TRUCIOLO E LUNGO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO

Vt

direzione di scorrimento del truciolo (attrito interno)

direzione della faccia di taglio (attrito esterno)

fine diapositiva

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SCOMPOSIZIONE Vt LUNGO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL TRUCIOLO E LUNGO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO

Vt

VuVs

ust VVV

fine diapositiva

by ugo apostolo

SCOMPOSIZIONE Vt LUNGO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL TRUCIOLO E LUNGO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO

Vt

VuVs

ust VVV

90-

Dal teorema dei seni: ))90(180sin(

V

sin

V

)90sin(

V tus

fine diapositiva

by ugo apostolo

))90(180sin(

V

sin

V

)90sin(

V tus

ELABORANDO:

AVREMO:

)cos(

V

sin

V

cos

V tus

QUINDI:

)cos(

cosVV t

S

)cos(

sinVV t

u

fine diapositiva

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La potenza assorbita dagli attriti interni sarà data da:

P4=Rcos( )cos(

cosVV t

S

Nai = P4Vs

dove:

Pertanto, sostituendo:

)cos(

cosV)cos(RVPN t

s4ai

fine diapositiva

by ugo apostolo

La potenza assorbita dagli attriti esterni sarà data da:

Nae = P6Vu

dove:

Pertanto, sostituendo:

)cos(

sinV)sin(RVPN t

u6ae

P6=RcosRcos(90-(Rsin(

)cos(

sinVV t

u

fine diapositiva

by ugo apostolo

Si può dimostrare che la somma della potenza dovuta agli attriti interni e agli attriti esterni è pari alla potenza di taglio:

Nt = Nai+Nae

Sostituendo avremo:

)cos(

sinV)sin(R

)cos(

cosV)cos(RVPVPNN tt

u6s4aeai

Raccogliendo i fattori comuni:

)sin)sin(cos)(cos()cos(

VR t

fine diapositiva

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Essendo:

sinsincoscos)cos(

cossincossin)sin( Avremo, sostituendo:

))sin)cossincos(sincos)sinsincos((cos)cos(

VR t

)sincossinsincossincossinsincoscos(cos)cos(

VR t

Eseguendo i calcoli:

fine diapositiva

by ugo apostolo

Semplificando e raccogliendo avremo:

)sinsincos(cos)cos(

cosVR t

tttttt NVPVcosRcosVR)cos(

)cos(

cosVR

Cioè:

fine diapositiva

ultima diapositiva