Con en t s - unicas.itwebuser.unicas.it/misure/MAQ_OLD (VO)/MAPI III... · 2010. 11. 11. · Con t...

Contents

I Strumenti per la misura di grandezze elettriche 9

1 Strumenti elettromeccanici 11

1.1 Amperometro a bobina mobile : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11

1.2 Voltmetro DC a bobina mobile : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16

1.3 Calibrazione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21

1.3.1 Calibrazione per confronto diretto : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22

1.3.2 Calibrazione con metodo potenziometrico : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22

1.4 Misura di correnti e tensioni in AC : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23

1.5 E�etti termici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23

1.6 Elettrometro a bilancia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24

1.7 Elettrometro a quadranti : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24

1.8 Strumenti elettrodinamici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25

1.9 Amperometro in corrente alternata : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26

1.10 Wattmetro : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27

1.11 Wattmetro compensato : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28

1.12 Strumenti AC basati su PMMC : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29

1.12.1 Voltmetro AC : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29

1.12.2 Amperometro AC : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31

1

2 CONTENTS

2 Strumenti elettronici 33

2.1 Multimetro elettronico analogico : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34

2.1.1 Schema serie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34

2.1.2 Schema parallelo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36

2.2 Sonde di corrente ad e�etto Hall : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37

2.3 Voltmetri digitali : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38

2.3.1 Conversione a singola rampa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38

2.3.2 Conversione a doppia rampa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39

2.3.3 Conversione tensione-frequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 40

2.3.4 Conversione A/D con rampa a gradini : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41

2.3.5 Conversione A/D per successive approssimazioni : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41

2.4 Tensioni AC : misura della tensione di picco : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42

2.5 Tensioni AC : misura di rms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43

2.6 Potenziometri : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44

2.7 Misure di tensione potenziometriche : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45

2.8 Potenziometro di Kelvin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47

3 Metodi di confronto per la misura R,L,C 49

3.1 Misura di resistenze : ponte di Wheatstone : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49

3.2 Misura a ponte di piccole resistenze : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50

3.3 Misure di resistenze di grande valore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52

3.4 Misure di capacit�a : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53

3.5 Ponti per induttanze : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55

3.6 Ponte di Maxwell-Wien : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57

3.7 Schema a confronto di induttori : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 58

CONTENTS 3

3.8 Rappresentazione dell'incognita nei ponti serie e parallelo : : : : : : : : : : : : : : : : : 59

3.8.1 Circuiti ponte serie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59

3.8.2 Circuiti ponte parallelo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59

3.9 Posizione degli elementi variabili : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59

3.10 Sorgenti di errore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60

3.11 Misura di L e C con tecniche digitali : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61

3.12 Misure di L in alta frequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 62

3.12.1 Circuiti a risonanza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 62

II Sensori e Trasduttori 63

4 Sensori e Trasduttori 65

4.1 Sensori di temperatura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65

4.1.1 Termocoppia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65

4.1.2 5 Leggi di impiego della termocoppia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 66

4.1.3 Esempio di impiego di una termocoppia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67

4.2 Sensori di temperatura di tipo resistivo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69

4.2.1 Sensori metallici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69

4.2.2 Sensori a semiconduttore (drogato) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69

4.2.3 Termistori (materiali ceramici di ossidi metallici) : : : : : : : : : : : : : : : : : 69

4.3 Schema di utilizzo di un sensore resistivo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70

4.4 Circuiti di compensazione e misura per sensori a termistore : : : : : : : : : : : : : : : : 71

4.5 Circuiti di compensazione e misura per sensori resistivi al platino : : : : : : : : : : : : 72

4.6 Transistori come sensori di temperatura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73

4.7 Sensori di pressione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74

4 CONTENTS

4.8 Variazioni di resistenza indotte da deformazioni : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75

4.9 Piezoelettricit�a : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 77

4.10 Dispositivi piezoelettrici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79

4.11 Accelerometri : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 82

4.12 Elementi capacitivi sensibili allo spostamento : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 83

4.13 Dispositivi di tipo induttivo per la misura dello spostamento : : : : : : : : : : : : : : : 85

4.14 Trasformatore di�erenziale per la misura di spostamenti lineari (LVDT) : : : : : : : : : 88

4.15 Sensori di umidit�a : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88

4.16 Oscilloscopio : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 90

4.17 CRT : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 90

III Struttura generale di un sistema di misura 95

5 Struttura generale di un sistema di misura 97

5.1 Caratteristiche statiche di un sistema di misura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 98

5.2 Tipi di misurazioni : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 98

5.2.1 Misurazione mediante strumenti tarati : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99

5.3 Misure ed errori : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100

5.4 Sorgenti di errore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101

5.4.1 Errori sistematici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101

5.4.2 Errori casuali : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101

5.4.3 Errori grossolani : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 102

5.5 Propagazione degli errori : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 102

CONTENTS 5

IV Dispositivi a superconduttore 105

6 Dispositivi a superconduttore 107

6.1 Superconduttivit�a : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 107

6.2 Equazione di Schr�odinger in presenza di campo magnetico : : : : : : : : : : : : : : : : 108

6.3 Espressione quantistica della densit�a di corrente : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 109

6.4 Modello delle coppie di Cooper : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 110

6.5 E�etto Meissner e quantizzazione del usso magnetico concatenato : : : : : : : : : : : : 112

6.6 Giunzione Josephson : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 114

6.7 Josephson dc : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116

6.8 E�etto Josephson in corrente alternata : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 117

6.9 SQUID (dispositivi quantici superconduttori ad interferenza) : : : : : : : : : : : : : : : 119

6.10 Nota: Rappresentazione circuitale della giunzione Josephson : : : : : : : : : : : : : : : 122

6.11 Nota : Di�razione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 122

V Caratterizzazione degli ampli�catori rispetto al rumore 127

7 Rumore 129

7.1 Sorgenti e tipi di rumore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 129

7.2 Rumore negli ampli�catori, Cifra di rumore (noise �gure)=F : : : : : : : : : : : : : : : 132

7.3 Blocco attenuatore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 133

7.4 Blocco di due ampli�catori, Misura di rumore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 133

7.5 Temperatura di rumore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 135

8 Tecniche di misura in presenza di rumore 137

8.1 Tecnica della media temporale : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 138

8.2 Medie temporali ripetute : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139

6 CONTENTS

8.3 Rivelatore sensibile alla fase : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 141

8.4 Misure di tempo e frequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142

8.5 Standard di intervalli temporali : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142

8.6 Oscillatori a cristallo di quarzo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144

8.6.1 Misure di frequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 146

8.7 Misure di frequenze rf : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 148

8.8 Misure di campi elettromagnetici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 149

8.8.1 Introduzione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 149

8.8.2 Equazioni di Maxwell : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 150

8.8.3 Equazioni costitutive : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151

8.8.4 Campo elettrico : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151

8.9 Dipolo di Hertz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 152

8.10 Campo di prossimit�a (near �eld) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153

8.11 Campo di radiazione (campo lontano - far �eld) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 154

8.12 Antenne : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 155

8.13 Zona di campo vicino e zona di campo lontano : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 156

VI Strumentazione per la misura dei campi 157

9 Strumentazione per la misura dei campi 159

9.1 Introduzione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 159

9.2 Conformazione generale degli apparati di misura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160

9.3 Esigenze di misura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160

9.3.1 Frequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161

9.3.2 Collocazione del sito di misura rispetto alla sorgente : : : : : : : : : : : : : : : : 161

CONTENTS 7

9.3.3 Potenza emessa dalla sorgente, modulazione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 162

9.3.4 Compatibilit�a elettromagnetica : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 163

9.3.5 Fattori contingenti legati al sito ed agli apparati : : : : : : : : : : : : : : : : : : 163

9.4 Sensori per la zona di induzione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 163

9.4.1 Sensori di campo elettrico ad accoppiamento capacitivo : : : : : : : : : : : : : : 164

9.4.2 Sensori di campo ad accoppiamento induttivo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 166

9.5 Sensori per la zona di radiazione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 167

9.5.1 Zona radiativa vicina : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 167

9.5.2 Zona radiativa lontana : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 167

9.6 Polarizzazione isotropia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 171

9.7 Strumenti di misura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 171

9.7.1 Strumenti a rilevazione diretta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 172

9.7.2 Strumenti ad accoppiamento a radiofrequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 178

9.8 Accuratezza, calibrazione, errori : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 179

9.8.1 Generazione di campi campione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 180

9.8.2 Calibrazione di antenne : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 181

9.9 Strumentazione originale realizzata all'IROE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183

8 CONTENTS

Part I

Strumenti per la misura di grandezze

elettriche

9

Chapter 1

Strumenti elettromeccanici

Studieremo la struttura di Amperometri, Voltmetri, Ohmetri. Gli strumenti elettromeccanici si suddi-vidono in :

� Magneto elettrici (azione campo corrente; PMMC : Permanent Magnet Moving Coil)

� Elettrodinamici

1.1 Amperometro a bobina mobile

Consideriamo la �gura �gura 5 della fotocopia 1. Le espansioni polari (pole shoes) sono tali da generareun campo magnetico con simmetria radiale.

Figure 1.1: Amperometro a bobina mobile

Il cilindro �e di ferro ad alta permeabilit�a magnetica. La componente radiale del campo �e uniforme trale espansioni polari ed il nucleo; sul cilindro �e avvolta una spira (coil). Quando la bobina �e percorsada corrente ruota (su un perno �sso), e l'indice quanti�ca tale rotazione. La rotazione �e contrastata dauna molla a spirale (molla=spring). La coppia �e dunque bilanciata dalla forza di deformazione dellamolla. L'asse del cilindro poggia su due cuscinetti a basso attrito (�g. 5-5). Un'alternativa �e quelladi appoggiare il cilindro direttamente su una molla (maggiore robustezza agli urti �g. 5-6). Il nastroteso (taut band) sorregge il cilindro e funziona anche da molla di richiamo. Il puntatore �e dotato di un

11

12 CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI

contrappeso che porti il centro di massa sull'asse del cilindro. Lo "zero control" �e dotato di una viteaccessibile dall'esterno per variare la posizione della molla : si controlla lo zero dello strumento facendoin modo che, quando la corrente che lo attraversa �e nulla, l'indice indichi lo zero della scala graduata. Lavalidit�a della misura �e legata allo strumento in s�e ma anche al suo impiego nelle giuste condizioni. Lalettura della corrente, ad esempio, �e e�ettuata su una scala graduata che talvolta presenta una super�cieri ettente tale da indicare all'utilizzatore la posizione corretta di lettura (per evitare errori di parallasse).

Figure 1.2: Schema vettoriale

Sul �lo ho una forza

F = IlI^B(I �e il versore della corrente)

Figure 1.3: Spira

Coppia di de essione Cp = [2(BIl)r]N = NBIld (N=# spire della bobina,d=2r)

B �e espresso in Tesla, I in Amp�ere, l e d in metri.

[Cp] = [Newton �metri]

La bobina si muove in una regione dove l'induzione magnetica �e uniforme, perci�o la coppia di de essionenon dipende dalla particolare posizione della spira (e quindi della bobina), dipende solo dalla corrente.

La coppia di controllo CC = k� �e proporzionale all'angolo di rotazione �, mentre k �e una costantecaratteristica della molla. Abbiamo equilibrio quando CD = CC cio�e quando I = k

NBld�

Esempio

Dati :

� N = 100 spire

1.1. AMPEROMETRO A BOBINA MOBILE 13

� B = 0:2T (Tesla)

� d = 10�2m

� l = 1:5 � 10�2m

� I = 10�3A

� Cd = 3 � 10�6Nm

Lo strumento viene reso sensibile quando la quantit�a moltiplicata a �e piccola, ottenendo il cosidetto Gal-vanometro (= "amperometro a bobina mobile particolarmente sensibile"). Lo spostamento dell'indicecon la corrente �e elevato

(sensibilit�a)�1 =

(0:1� 1 �A=mm Galvanometri ad indice meccanico0:01� 0:1 �A=mm Galvanometri ad indice ottico

(Nei galvanometri ad indice ottico l'indicazione della corrente �e data da un punto luminoso che colpisceuno specchio posto sullo strumento e che va a ri ettersi su uno schermo opaco posto anche a diversimetri di distanza dall'apparecchio �g.5-8)Deve dunque essere piccola la quantit�a k

NBld, ovvero dobbiamodisporre di un elevato numero di spire; tali spire dovranno essere pi�u grandi possibile mentre la costantedella coppia di richiamo dovr�a essere piccola.�

Sensibilit�a =� segnale in uscita

� segnale in ingresso=V ariazione indice

Corrente

�

... minore �e il valore in �A=mm maggiore �e la sensibilit�a.

Il galvanometro �e usato soprattutto per misurare condizioni di equilibrio, misure a corrente nulla (rivel-atore di situazioni di bilanciamento), si parla di "strumento di zero" - "null detector".

Nasce un problema di delicatezza nella fase di misura per non danneggiare lo strumento con correntieccessive. Si dispone in parallelo allo strumento una resistenza di "derivazione" (shunt).

Figure 1.4: Inserimento della resistenza di shunt

Inizialmente l'interruttore �e chiuso e la corrente passa attraverso il piccolo resistore di shunt; l'indicedella resistenza variabile viene spostato aumentando la corrente su G; raggiunto il valore opportunol'interruttore�e aperto perch�e la corrente passi tutta nello strumento di misura. Cos�� facendo l'apparecchio�e riparato da correnti eccessive che potrebbero danneggiarlo.


Utilizzo dello strumento a bobina mobile come amperometro

Dato uno strumento la corrente di fondoscala (alla quale lo strumento raggiunge la massima rotazioneammessa perch�e l'indicazione resti corretta) �e �ssata. Tipicamente tale valore �e qualche frazione di mA.Per misure di correnti di valore superiore per ordine di grandezza alla corrente di fondo scala, si ricorreall'uso di resistenze di shunt.

Figure 1.5: Resistenza di shunt a 4 terminali

I due terminali esterni consentono l'inserimento nel circuito di misura, quelli interni l'inserimento dellostrumento di misura.

Figure 1.6: Collegamento della resistenza di shunt con l'amperometro

Lo schema elettrico �e il seguente:

Figure 1.7: Schema elettrico della relativo alla �gura 1.6

Mi interessa quanti�care la relazione tra la corrente che passa in Rs e quella che passa nell'amperometro.Rm �e la resistenza degli elementi conduttori all'interno dello strumento di misura (spira, molla, ...)

1.1. AMPEROMETRO A BOBINA MOBILE 15

Figure 1.8: �E un puro indicatore (un corto circuito, dal punto di vista elettrico)

La relazione fra le due correnti sar�a data da

I = Im + Is = Im

�1 +

IsIm

�

Im e Is sono in parallelo =) stessa tensione =) proporzione inversa rispetto ai valori delle resistenze.Da questa considerazione ottengo che

I = Im

�1 +

Rm

Rs

�Misurando la Im e conoscendo il rapporto delle resistenze determino la I.

Imax = Ifs

�1 +

Rm

Rs

�con Ifs =corrente di fondoscala

Quindi dato il campo di correnti delle quali io voglio una misura e data Ifs, determino il valore dellaRs

Riassumendo :

� Dato lo strumento ho Ifs e Rm

� Dato il campo di correnti da misurare si conosce Imax

Pertanto

Rs =Rm

Imax

Ifs� 1

Esempio

Figure 1.9: Esempio

Se Imax = Ifs la resistenza Rs richiesta �e in�nita, ovvero non mettiamo lo shunt

Esempio

Dati:


� Ifs = 100�A

� Rm = 1K

� Imax = 100mA

Ottengo Rs = 1:001 Se Imax = 1 A =) Rs = 0:10001

Osservazione : se la Rm risulta particolarmente sensibile alla temperatura, in uenzando dunque lamisura attraverso il rapporto Rm/Rs, si provvede a disporre in serie allo strumento una resistenza(detta di "swamping") maggiore di Rm, realizzata con materiali con ridotta sensibilit�a alla temperatura(leghe : manganina - Cu,Mn,Ni; costantana - Cu,Ni).

Figure 1.10: Esempio

a) Strumento con portate (correnti massime misurabili) di�erenti, con tre diverse resistenze di shunt.b) La spazzola e�ettua contatto con l'elemento successivo prima di interrompere il contatto con ilprecedente, altrimenti avrei un picco di corrente tutta sullo strumento (A,B,C contattano shunt diversi).

Lo strumento che abbiamo analizzato, l'amperometro a bobina mobile, �e per natura polarizzato : ab-biamo �ssato a sinistra l'indice di zero, quindi pu�o indicare la corrente solo in un certo verso. Disponendoin serie allo strumento una resistenza, lo si pu�o usare per misurare la tensione.

1.2 Voltmetro DC a bobina mobile

Figure 1.11: Voltmetro DC a bobina mobile

1.2. VOLTMETRO DC A BOBINA MOBILE 17

In termini elettrici abbiamo la seguente rappresentazione:

Figure 1.12: Rappresentazione in termini elettrici della �gura 1.11

Dato lo strumento conosciamo il fondoscala ed Rm: in funzione della tensione massima che vogliamomisurare scegliamo Rs:

Vmax = (Rs +Rm)Ifs Rs =Vmax

Ifs� Rm

Questo strumento �e caratterizzato da un parametro Sensibilit�a Voltmetrica : �e il rapporto tra la res-istenza che lo strumento o�re diviso la tensione massima misurabile. Questa quantit�a risulta essereuguale all'inverso della corrente di fondoscala.

1

Ifs=resistenza dello strumento

tensione massima:= S

Esempio

S =500K

50 V[A�1]

Per avere un voltmetro a pi�u scale sar�a su�ciente variare il valore della resistenza serie Rs:

Figure 1.13:

Figure 1.14: Esempio di variazione della resistenza Rs


Studiamo l'in uenza dello strumento sulla tensione da misurare; gli e�etti, cio�e, dell'inserzione delvoltmetro Dalla de�nizione di sensibilit�a :

Rs = SVmax � Rm

Mi interessa la tensione sui nodi A,B:

Figure 1.15:

Assumiamo di lavorare con un circuito lineare; e�ettuiamone la sintesi di Th�evenin. In condizione dicircuito aperto (Rc in�nita) abbiamo:

Figure 1.16:

La tensione che misuriamo �e V:

V =E

Rint +Rt| {z }Corrente che attraversa lo strumento

Rt 6= E

Valutiamo l'errore relativo dovuto all'inserzione del voltmetro:

er =E � V

E=E � E Rt

Rint+Rt

E=

Rint

Rint +Rt=

Rint

Rt

1 + Rint

Rt

1.2. VOLTMETRO DC A BOBINA MOBILE 19

Figure 1.17: Gra�co

Nel caso in cui Rc non �e in�nita abbiamo:

Figure 1.18:

L'andamento dell'errore relativo �e il seguente:



er =

R0

int

Rc

1 +R0

int

Rc

Esempio

Dati :

� Rc =1� Rt = 100K

� Rint = 10K

Si ottiene :

er =0:1

1 + 0:1= 10%

Rc = 10K =) Rc k Rint = 5 K

er = Rc k RintRt = 0:05 = 5%

Note

-Talvolta si impiega una de�nizione diversa di errore relativo:

er =E � V

V(E nominale,V misurato)

Se er � 1 non c'�e di�erenza (numerica) sostanziale tra le due de�nizioni. L'errore considerato �e l'erroredel metodo di misura (sistematico : lo strumento perturba il sistema), non quello intrinseco dellostrumento (non metodologico). L'errore intrinseco dello strumento �e espresso con un termine di errorein valore assoluto pi�u una percentuale del valore di fondoscala (valore misurato):

eintrinseco = ea + e%V = percentuale della tensione di fondoscala

Il C.E.I. (Comitato Elettrotecnico Italiano) classi�ca gli strumenti sulla base della loro precisione. Siparla di classe dello strumento, che �e il valore numerico dell'errore percentuale del fondoscala. Sidistinguono nove classi (�0:05 %;�0:1 %;�0:2 %;�0:3 %;�0:5 %;�1:0 %;�1:5 %;�2:5 %;�5:0 %).

1.3. CALIBRAZIONE 21

La perturbazione relativa che ho con Rc in�nita �e minore di quella che ho per Rc �nita, in quanto nelprimo caso non ho corrente -senza voltmetro - ed ho corrente -collegando lo strumento; nel secondo casoho gi�a una corrente diversa da zero che circola con il voltmetro non collegato, quindi la sua in uenzarelativa �e minore. Se Rc �e �nito ho errore relativo tanto pi�u piccolo quanto pi�u Rc �e piccolo.

Determiniamo sperimentalmente Rt (o Rm):

Figure 1.20: Determinazione sperimentale di Rt

Disponiamo di due resistenze variabili. 1) Tengo aperto l'interruttore S e vario la R1 in modo che lo

strumento indichi il fondoscala. 2) Con S chiuso, regolo R2 in modo tale da avere I =Ifs2 , quindi

R2 �Rt (in realt�a la corrente erogata dal generatore varia collegando R2, ma questo e�etto pu�o esseretrascurato)

1.3 Calibrazione

Possiamomigliorare il grado di precisione di uno strumento attraverso la calibrazione : si ricava il valoree�ettivo misurato con quello fornito da uno strumento pi�u preciso.

Attraverso la calibrazione creo una tabella che lega il valore misurato e quello "esatto" (determinatodallo strumento pi�u preciso).

Figure 1.21:


1.3.1 Calibrazione per confronto diretto

Figure 1.22: Calibrazione per confronto diretto

Ovviamente l'inserimento di M2 interferisce ulteriormente sulla misura, quindi solitamente si ricorre adaltri schemi.

1.3.2 Calibrazione con metodo potenziometrico

Figure 1.23: Calibrazione con metodo potenziometrico

Le stesse considerazioni (parallelo�!serie) possono essere fatte per la calibrazione degli amperometri.

Figure 1.24:

Anche il voltmetro �e polarizzato.

1.4. MISURA DI CORRENTI E TENSIONI IN AC 23

1.4 Misura di correnti e tensioni in AC

Lo strumento a bobina mobile ha frequenza di taglio di pochi Hertz: ha una notevole inerzia, rispondein de�nitiva al valor medio della corrente o tensione misurata (a 50Hz questo �e gia perfettamenteevidente). In un segnale a pi�u componenti sinusoidali sono visibili solo la continua e le frequenze pi�ubasse. Poniamoci in una situazione in cui il fenomeno che consideriamo �e il quadrato della corrente(tensione).

1.5 E�etti termici

Dissipazione di energia elettrica i2R valutata attraverso l'incremento della temperatura misurata medi-ante termocoppia.

Figure 1.25:

Con la corrente i si alza la temperatura della resistenza (/ i2). L'incremento di temperatura nel �lo�e pressoch�e indipendente dalle condizioni ambientali esterne. La termocoppia (di cui parleremo pi�udi�usamente in seguito) genera una di�erenza di potenziale legata alla di�erenza di temperatura tragiunzioni calde e fredde, ovvero un segnale in corrente continua. In questo modo misuro il "valor mediodel quadrato della corrente". La termocoppia �e in contatto termico ma non elettrico con la resistenza.Il sistema da un valore valido sino a diversi Mhz.


1.6 Elettrometro a bilancia

Presentiamo uno strumento particolarmente adatto per la misura di tensioni elevate AC (bassa frequenza-es. 50 Hz). Sfrutta l'e�etto di attrazione tra le piastre di un condensatore ad armatura mobile.

Figure 1.26: Elettrometro a bilancia

La forza di attrazione sar�a misurata in funzione della tensione applicata. Se indichiamo con W l'energiaelettrostatica immagazzinata dal condensatore :

W =1

2QV =

1

2CV 2 =

1

2

�"A

l

�V 2

Le linee di forza del campo saranno uniformi nella parte mobile. Pensando al principio dei lavori virtualipossiamo scrivere :

Forza = F = �dWdl

= ��1

2"AV 2

�� 1

l2

�=

1

2

"A

l2V 2

La forza dipende quindi da V 2. Avremo una forza proporzionale al valor medio del quadrato dellatensione.

Vediamo un altro schema:

1.7 Elettrometro a quadranti

Figure 1.27: Elettrometro a quadranti

1.8. STRUMENTI ELETTRODINAMICI 25

Applichiamo una tensione alle due armature: queste tendono ad aumentare l'area a�acciata. In questomodo si genera una coppia, contrastata dalla deformazione della molla : l'indicatore fornir�a il valoredella tensione. Determiniamo la coppia tenendo in conto che l'energia �e legata all'area a�acciata e quindiall'angolo �;� / V 2.

1.8 Strumenti elettrodinamici

(misure di corrente-tensione-potenza in alternata)

Simile allo strumento a bobina mobile : abbiamo una coppia generata da una bobina mobile, dovuta alcampo magnetico sulle spire della stessa. La di�erenza sta nel fatto che il campo magnetico �e generatoda una bobina (o coppia di bobine) �ssa.

Figure 1.28:

Si pu�o valutare la coppia motrice valutando il campo generato dalla bobina �ssa e la forza impressa sullabobina mobile; in questo caso per�o il calcolo risulta alquanto complicato in quanto il campo magneticonon �e uniforme sulle spire della bobina mobile. E�ettuiamo dunque il calcolo a partire dall'energiamagnetica W del sistema:

W =1

2LfI

2f +

1

2Lmi

2m +Mif im

Dove :

� If (Im) = corrente che attraversa Bf (Bm)

� Lf (Lm) = induttanza della Bf (Bm)

� M = mutua induttanza = M(�)

Per una geometria come quella schematizzata potremmo avere il seguente andamento della mutua in-duttanza:


Figure 1.29: Andamento della mutua induttanza

Per quanto riguarda la coppia :

C =dW

d�= if im

dM(�)

d�

Se lavoriamo in un intorno di 90o la derivata della mutua induttanza sull'angolo di rotazione della bobinamobile �e pressoch�e costante = k. (Potevamo subito dire che C = if imk con k legato alla geometriadel sistema, ma passando per l'energia sappiamo che quel k �e dM

d� ed �e legato dunque ad una precisa

grandezza elettrica : la mutua induttanza). Se if =p2If sin(!t) (dove conIf si indica il valore e�cace)

e im =p2Im sin(!t+ �) (im in generale sfasata da if) possiamo a�ermare che :

C(t) = 2kImIf sin(!t) sin(!t+ �) = 2kImIf1

2[cos(�)� cos(2!t+ �)]

= kImIf cos(beta)� kImIf cos(2!t+ �)

Se la frequenza di taglio del nostro sistema �e < ! , ha in uenza sulla coppia il valor medio di C(t).

Cmotrice = valor medio C(t) = kImIf cos�

Lo strumento risponde ai valori e�caci delle correnti e dipende dall'angolo di fase.

1.9 Amperometro in corrente alternata

(La bobina �ssa �e frequentemente divisa in due parti, con al centro la bobina mobile).

Figure 1.30: Scema elettrico

1.10. WATTMETRO 27

Senza laRshunt, Bf e Bm sarebbero attraversate dalla stessa corrente I, e la coppia sarebbe proporzionalea I2. Per lavorare su portate grandi pongo Rshunt e devio parte della corrente. In serie a Bm met-tiamo Rswamping per ridurre gli e�etti della variazione di temperatura (variazione di ripartizione tra lacorrente sullo shunt e sulla bobina mobile). Nel funzionamento come voltmetro si inserisce, in serie allostrumento, una resistenza di moltiplicazione.

Figure 1.31: Schema elettrico

La sensibilit�a di questo strumento �e ridotta rispetto al caso con magnete permanente; lavoriamo confrazioni di amp�ere; il fattore di sensibilit�a �e di circa 10V in confronto ai 10 k

V per gli strumenti a magnetepermanente e bobina mobile (PMMC). Gli strumenti a bobina mobile sono per�o in generale pi�u precisi.

Osservazione : Avendo una risposta proporzionale ad If � Im lo strumento, usato come voltmetro oamperometro, ha una coppia motrice sempre dello stesso segno indipendentemente dal segno dellacorrente e della tensione. Il segno della coppia dipende dal verso di avvolgimento delle spire.

Lo strumento si presenta con quattro morsetti (due per Bm e due per Bf ). I morsetti + e - devonoessere collegati insieme allo stesso punto rispetto al carico (?).

Figure 1.32:

1.10 Wattmetro

La corrente che attraversa Bm �e proporzionale alla caduta di tensione che si localizza su Rl, mentre lacorrente che attraversaBf �e proporzionale alla corrente su Rl: la coppia sar�a dunque legata al prodottodella V e della I sul carico, cio�e proporzionale alla potenza dissipata. Questo per basse tensioni edelevate correnti di carico.


Figure 1.33: Schema elettrico per basse tensioni ed elevate correnti di carico

Se lavoriamo con alte tensioni e basse correnti la con�gurazione sar�a la seguente :

Figure 1.34: Schema elettrico per alte tensioni ed basse correnti di carico

In questo schema ho rispettato l'indicazione di collegare al carico i morsetti + - cosicch�e la deviazionedello strumento sia sempre nella stessa direzione.

Nel primo schema :If = Il + Im (usiamo questo quando Il � Im)

Nel secondo schema :Vm 6= Vl ; Vm = Vf + Vl

1.11 Wattmetro compensato

Su Bf c'�e un avvolgimento supplementare con corrente �Im che �e in senso opposto ad If ; si ha unacompensazione sulla corrente della Bf .

If �! 2 avvolgimenti

(Il + Im�Im

Quindi il campo �e dovuto soltanto alla corrente del carico Il. Di qui la compensazione.

1.12. STRUMENTI AC BASATI SU PMMC 29

Figure 1.35: Scema elettrico

1.12 Strumenti AC basati su PMMC

1.12.1 Voltmetro AC


Rb �e la resistenza della bobina mobile. Abbiamo un raddrizzamento della corrente. Rm �e una resistenzamoltiplicatrice.

Figure 1.37: Risultato ottenuto

Lo strumento da un'indicazione proporzionale al valor medio; per onde sinusoidali:

Vav =2

�Vp � 0:636 Vp


La scala dello strumento �e graduata rispetto ai valori e�caci.

Vrms = Vefficace =1p2Vpicco � 0:707 Vpicco

Nella fotocopia 4 sono mostrati alcuni fattori di correzione per il calcolo dei valori e�caci usando unsistema calibrato per onde sinusoidali; in particolare la quarta colonna indica i valori da moltiplicarealla lettura del sistema di misura, per ottenere il corretto valore rms.

Esempio

E' dato un treno di impulsi rettangolari:

Figure 1.38: Treno di impulsi rettangolari

Sullo strumento tarato sulle onde sinusoisali leggo un valore Vrms = 6:42; voglio risalire ai valori Vrms

e Vp reali. Innanzitutto calcolo il duty cycle (ciclo di servizio)

D =0:2

0:8= 0:25

Il fattore di conversione �e 0:9pD; quindi:

Vrms�corretto = 6:429p0:25

= 11:56 V

Vpicco =VrmspD

= 12:84 V

Ecco lo schema con raddrizzamento a semionda, per ridurre gli e�etti di caduta di tensione non linearesui diodi:

Figure 1.39: Schema con raddrizzamento a semionda

1.12. STRUMENTI AC BASATI SU PMMC 31

Su D1 scorre una corrente signi�cativa, dunque la tensione ai suoi capi �e circa costante; D2 fa si chequando la tensione �e negativa le perdite per corrente inversa su D1 siano piccole, essendo la caduta suD1 piccola. Con tale schema lo strumento �e meno sensibile. Il valor medio a mezza onda e la correntedi shunt fanno si di avere meno corrente sullo strumento di misura. (Lo schema di raddrizzamento ingenerale da problemi di sensibilit�a.)

1.12.2 Amperometro AC


In alternativa a questo schema si pu�o impiegare un trasformatore di corrente e ricorrere alla con�g-urazione vista come voltmetro:

Figure 1.41:

Consideriamo la fotocopia 5. Nella �gura 3-26 a) �e rappresentato lo strumento a bobina mobile edin �gura 3-26 b) il meccanismo di smorzamento. I materiali magnetici hanno correnti parassite chesmorzano il movimento; nello strumento elettrodinamico tale smorzamento �e pi�u limitato, quindi siricorre a meccanismi smorzatori supplementari. Nella �gura 3-27 sono evidenziati i versi dei campimagnetici.


Figure 1.42:

In �gura �gura 3-31 �e rappresentato un wattmetro per il quale �e possibile determinare il campo dicorrenti e tensioni. Un tale strumento pu�o essere sovraccaricato anche senza essere a fondoscala, ma,ad esempio, con una bassa tensione ed un'elevata corrente o viceversa. Nella tabella 6-4 �e presentatoun elenco degli strumenti per la misura di correnti-tensioni in AC-DC con diversi range. (Lo strumento"moving iron" -a ferro mobile -, che non vedremo nel dettaglio, �e caratterizzato da un indice solidale adun elemento ferromagnetico, attirato da una bobina percorsa da corrente; �e robusto ma poco preciso.)

Chapter 2

Strumenti elettronici

Gli strumenti presentano una serie di prerogative che li rendono molto adatti all'impiego per la misuradi precisione (tramite retroazioni), con alte impedenze e con range elevati (grazie alla possibilit�a direalizzare e�cienti ampli�catori).

Vediamo uno schema che impiega un ampli�catore operazionale in con�gurazione non invertente eguadagno 10. Tale strumento pu�o funzionare sia come voltmetro che come amperometro.


A seconda della selezione sui tre morsetti (dall'alto) ho i seguenti valori di tensione/corrente di fondo-scala:

� 1V/1A

� 5V/5A

� 10V/10A

33

34 CHAPTER 2. STRUMENTI ELETTRONICI

I valori di FS sono dunque 1-5-10 per V e 1-5-10 per I. (Come fondoscala si intende quello dello strumentomisuratore, ovvero se Vin �e 1V Vout dell'operazionale sar�a 10V e sullo strumento avr�o 200UA.) Nellafotocopia 6 sono presentate diverse con�gurazioni per la misura in alternata. Lo schema 4-12 a) indica ilvalor medio della forma d'onda retti�cata e presenta una caduta di tensione non lineare sul diodo, quando�e in conduzione diretta; per ovviare a questo inconveniente si pu�o far ricorso allo schema 4-12 b) cheinserisce il diodo nel circuito di retroazione. Se siamo in presenza di segnali deboli possiamo utilizzarel'operazionale come raddrizzatore ed anche come ampli�catore, come nella �gura 4-12 c). Lo schema4-13 a) mostra l'impiego dell'operazionale come convertitore Tensione ! Corrente; la proporzionalit�atra Iout e Vin �e legata al valore di R3; misuro la corrente in uscita all'operazionale. Figura 4-13 b) :ho ancora conversione V ! I ma con pieno raddrizzamento per avere maggiore sensibilit�a. In�ne loschema 4-13 d) impiega dei condensatori per bloccare la componente continua del segnale.

Negli schemi visti si applicano apparecchiature elettroniche allo strumento a bobina mobile, per aument-are la precisione e l'impedenza di ingresso. Poich�e con questi strumenti ed altri che vedremo sonopossibili misure di corrente-tensione-resistenza, si parla di "multimetri".

2.1 Multimetro elettronico analogico

Vediamo in particolare l'ohmetro analogico:

2.1.1 Schema serie

Figure 2.2: Schema serie

Im = Corrente misurata dall'indicatore = VbRx+Rvar+Rm

=) La relazione Im � Rx �e di tipo inverso,quindi la scala di resistenze sar�a inversa e non unifome rispetto alla corrente misurata.

Esempio

� Ifs = 50 �A

� Rm = 1:5 k

2.1. MULTIMETRO ELETTRONICO ANALOGICO 35

� Vb = 1:5 V

� Rvar = ?

Faccio in modo che Im = Ifs quando Rx = 0, cio�e Im;Rx=0 = Ifs = 50 �A = VbRvar+Rm

=) Rvar =28:5 k

Im;Rx=Rvar+Rm = 25 �A = Vb2(Rvar+Rm)

=Ifs2 ; Rx = 30 k

La scala di R va ad in�ttirsi verso I = 0.

Questa soluzione rende lo strumento sensibile al valore della tensione di batteria, nel senso che lagraduazione �e stata fatta �ssando Rvar in modo tale che Im (Rx = 0) fosse pari alla Ifs. Se la Vbdiminuisce possiamo avere sempre fondoscala agendo su Rvar, per�o si altera il valore di met�a scala, cos��come quello degli altri valori di resistenza.

Vediamo uno schema modi�cato:

Figure 2.3: Schema modi�cato

La resistenza complessiva della parte di misura sar�a data da :

RT = Rvar + Rm k Rs ' Rvar (scelta progettuale)

In questa condizione il circuito �e insensibile alle variazioni di Vb poich�e se queste si dovessero presentaresarebbero compensate agendo su Rs senza in uenzare Rt.

Ib = Is + Im

Ib =Vb

Rx +Rvar +Rm k Rs' VbRx +Rvar

Im =VmRm' IbRm k Rs

Rm

Vogliamo Im;Rx=0 = Ifs =VbRmkRs

Rm; Se cambia Vb posso avere lo stesso valore agendo su Rs.


Si mantiene costante questa quantit�a:VbRm k Rs

Rm

L'in uenza sulla corrente di fondoscala delle variazioni della tensione di batteria pu�o dunque esserecompensata agendo su Rs e non su Rvar. Manteniamo la stessa relazione di scala, inserendo Rx.=)Im = VbRmkRs

(Rx+Rvar)Rm=) stessa relazione Im �Rx avendo calibrato il blocco VbRmkRs

Rmcome IfsRvar.

Rvar va anche qui a modi�care il campo di valori di resistenza nel quale e�ettuo le misure.

2.1.2 Schema parallelo

Figure 2.4: Schema parallelo

Rx �e in parallelo allo strumento; si misura la resistenza in funzione del rapporto delle resistenze Rm edRx.

Esempio

� Ifs = 10mA

� Rm = 2

� Vb = 1:5 V

� Rvar = ?

Im;Rx=aperto = Ifs =Vb

Rvar +Rm=) Rvar =

1:5

10 � 10�3 � 2 = 148

Im =Vb

Rvar +Rm k Rx

Rm k Rx

Rm=

Vb

Rvar +RmRx

Rm+Rx

Rx

Rm +Rx=

VbRx

RvarRm +RxRvar +RmRx

=Vb

Rm +Rvar +RmRvar

Rx

= condizioni di lettura a mezza scala =Vb

Rvar +Rm

1

2

2.2. SONDE DI CORRENTE AD EFFETTO HALL 37

Rm + Rvar +RmRvar

Rx= 2Rvar + 2Rm

RvarRx + RmRx � RmRvar = 0

Rx =RmRvar

Rm +Rvar=) R

x;Im=Ifs

2

= Rm k Rvar Nell'esempio Rx = 1:97

L'interruttore �e posto per evitare dissipazione di potenza quando nulla �e connesso.

Nella fotocopia 7 sono mostrati alcuni esempi di sonde, da collegare ad un multimetro, in grado diestendere i range di misura; nella �gura a) la sonda impiega un partitore per poter misurare alte tensioni,nella �gura b) la sonda �e una pinza amperometrica - tale da non richiedere l'apertura del circuito pere�ettuare la misura - che include al suo interno un trasformatore con pi�u spire nel secondario che nelprimario (questo con una sola spira) per la misura di elevate correnti; la �gura c) indica una sondaad e�etto Hall; nello schema d) la sonda include uno schema di raddrizzamento con condensatore di�ltraggio.

2.2 Sonde di corrente ad e�etto Hall

Si sfrutta l'in uenza del campo magnetico sul moto delle particelle mobili dei conduttori-portatori dicarica (es. elettroni-lacune).

Legge di Ohm microscopica :_E = � _J

(rispettivamente campo elettrico = resistivit�a � densit�a di corrente). In presenza di campo magnetico �viene a dipendere da �B (vettore induzione magnetica).

Si pu�o dimostrare che la dipendenza da � da �B presenta due componenti :

� una simmetrica �sim = �0 + �1B2 + : : : (ptenze pari di B)

� una antisimmetrica �antisimm = RH�B ^ +�2B2 �B + : : : (potenze dispari di B)

(RH �e il coe�ciente di Hall e ^ �e il simbolo di prodotto vettore)

Di entrambe le componenti consideriamo solo il primo termine, trascurando i rimanenti:

�E = �0 �J +RH�B ^ �J

(relazione valida in presenza di un piccolo campo B;il coe�ciente di Hall �e circa; mT nei semiconduttori)

Misuriamo la componente aggiuntiva di campo elettrico come di�erenza di potenziale.

EH = RHBJ

VH = EH l =

�RHB

I

dl

�l

La sonda fornisce una tensione che dipende dal campo magnetico B e dalla corrente di eccitazionemdella sonda stessa (I). Questa �e quindi una sonda di campo che risponde al prodotto B*I.


Figure 2.5: Lamina percorsa dalla corrente misurata nella sonda (diversa dalla corrente che voglioconoscere)

2.3 Voltmetri digitali

Strumento che fornisce l'indicazione della tensione sotto misura in forma numerica.

2.3.1 Conversione a singola rampa

Vediamo uno schema di conversione tensione-tempo a singola rampa. Abbiamo un comparatore checonfronta la tensione da misurare con quella fornita da un generatore di rampa (tensione che varialinearmente).

Figure 2.6: Schema di conversione a singola rampa

Quando la tensione Vin �e minore della tensione a rampa l'uscita dela comparatore cambia segno, si inter-rompe il usso di segnali che vanno dall'orologio al contatore. Il conteggio del contatore �e proporzionaleal valore della tensione di ingresso.

Esempio Rampa : 1 Vms

Freq. orologio : fc=100 KHz Vin = 2 V =) T1 = 2ms =) t1�fc= #conteggi= 200

2.3. VOLTMETRI DIGITALI 39

Figure 2.7: Temporizzazione

L'accuratezza del sistema viene a dipendere dalla stabilit�a del segnale di clock. Si ricorre ad uno schemadiverso (doppia rampa) per migliorare l'accuratezza.

2.3.2 Conversione a doppia rampa

Si impiega una doppia integrazione : una riferita al segnale di ingresso ed una riferita ad un segnalenoto : per confronto si risale alla tensione di misura.

Figure 2.8: Schema di conversione a doppia rampa

La tensione di controllo del generatore di rampa pu�o essere o la tensione in ingresso o una tensione diriferimento. Inizialmente Vin controlla la pendenza della rampa, la quale procede �nch�e il contatorearriva a fondoscala. L'interruttore allora commuta e si ha una rampa di segno negativo dovuta a Vref .

Si ricava Vin attraverso t1 e t2. (t1 �e determinato dal fondoscala del contatore, t2 dall'indicazione delcomparatore che �ssa il valore del contatore - il confronto �e fatto con la tensione nulla)

V0 =Vin�t1 =

Vref�

t2

Vin =t2t1Vref


Figure 2.9: Tensione di rampa

t1; t2 = #intervalli di clock =) t2t1

=N2

N1

Vin =N2

N1Vref

La determinazione di Vin risulta essere indipendente dalla frequenza di clock (e dalle sue variazioni).

2.3.3 Conversione tensione-frequenza

Figure 2.10: Schema di conversione tensione-frequenza

Il comparatore confronta la rampa con la Vref e l'uscita va in un mulitvibratore; la frequenza degliimpulsi �e proporzionale alla pendenza della rampa (tempo impiegato dalla rampa per raggiungere Vref)ovvero a Vin. L'uscita del comparatore riazzera il generatore di rampa.

Figure 2.11:

2.3. VOLTMETRI DIGITALI 41

2.3.4 Conversione A/D con rampa a gradini

Figure 2.12: Schema di conversione A/D con rampa a gradini

Figure 2.13:

Viene generata una rampa a gradini che si interrompe quando questa supera il valore della tensione diingresso.

Questi schemi hanno l'inconveniente che la durata della misura dipende dalla Vin; per e�ettuare misurein tempi pre�ssati, come talvolta richiesto, si introduce una logica di controllo pi�u complessa, come nelcaso seguente:

2.3.5 Conversione A/D per successive approssimazioni

Il confronto avviene con la lettura di met�a fondoscala . Se tale confronto �e negativo si scende con ilvalore di tensione e il confronto �e fatto con una tensione ridotta di un valore binario (viene alterata adogni passo una cifra binaria a partire da quella pi�u signi�cativa ).

Tempo di lettura = nf (N=n bit registro , f=frequenza di clock)


Figure 2.14: Schema di conversione A/D per successive approssimazioni

Esempio

Analizziamo nel dettaglio la successione dei passi di conversione nel caso in cui il registro sia a quattrobit:


La con�gurazione de�nitiva del registro, che indica la misura voluta, �e 0001. Se avessimo avuto unulteriore bit di precisione , avremmo e�ettuato ancora un confronto (tra 00011 e Vin) decidendo seconfermare o meno l'ultimo bit al valore 1.

Per misure in alternata possiamo introdurre schemi di raddrizzamento ed analizzare Vrms; Vmedio oVpicco riutilizzando questi schemi.

2.4 Tensioni AC : misura della tensione di picco

Si raddrizza la tensione, dopodich�e si carica un condensatore alla tensione di picco.

2.5. TENSIONI AC : MISURA DI RMS 43

Figure 2.16: Misura della tensione di picco

Il primo operazionale carica il condenstore alla tensione di picco Vin; il secondo permette la letturadella tensione di picco senza scaricare il condensatore. R1 �e inserita per evitare oscillazioni del sistema.L'interruttore a pulsante P permette di resettare il sistema (scarica C) prima di una nuova valutazionedi Vin.

Analizziamo la misura sul valore quadratico mediante confronto tra la grandezza AC ed una corrispond-ente misura DC.

2.5 Tensioni AC : misura di rms

Un modo possibile �e quello di analizzare gli e�etti termici delle due tensioni e confrontarli impiegando,come sensori di temperatura, due diodi. Si uguaglia la temperatura dei due diodi (determinata propriodal Vrms della tensione AC). La misura di tensione viene ricondotta dunque alla misura della "tensioneequivalente dc".

Figure 2.17: Misura di rms

La temperatura del diodo a sinistra �e determinata da quella della resistenza pilotata da Vin (i diodisono opportunamente polarizzati). Se i due diodi sono alla stessa temperatura i due punti A e B sonoallo stesso potenziale, ed �e proprio la di�erenza di potenziale tra A e B che va a pilotare Vo. QuandoV(A)=V(B) Vo = Vrms (stesso e�etto riscaldante); Vo pu�o essere valutata mediante un volmetro incorrente continua.


2.6 Potenziometri

Strumenti per la misura della tensione senza caricare il circuito di misura. Ci si pone in una situazionedi equilibrio.

Figure 2.18:

La misura di Vx �e e�ettuata su una scala graduata posta sul reostato. Il contatto mobile pu�o esseresostituito con una disposizione di resistenze (cosicch�e le variazioni siano discrete). In condizioni diequilibrio la resistenza di carico per le tensioni di riferimento �e costante - ci sono accorgimenti taliche questo avvenga anche per le variazioni discrete. Per le misure di tensioni superiori a quella diriferimento si ricorre a schemi come il seguente:

Figure 2.19:

La tensione di lavoro viene calibrata, tramite potenziometro, con quella di riferimento.

1) Fase di calibrazione : confronto tra tensione di lavoro e di riferimento (*). Si determina il valoredella tensione in (**) (al valore desiderato). 2) Fase di misura : commuto l'interruttore da 1) a 2) elavoro con Vx.

L'interruttore (***) connette-sconnette una resistenza limitatrice di corrente per evitare che il galvano-metro e Vref siano attraversati da correnti eccessive quando non si �e ancora vicini alla situazione diequilibrio.

Esempio

Nella fase di calibrazione metto il secondo reostato sulla prima posizione ("1") e vario il primo in mododa avere equilibrio (indicazione del galvanometro nulla). Se in fase di misura di Vx, ottengo equilibrio

2.7. MISURE DI TENSIONE POTENZIOMETRICHE 45

spostando il secondo reostato sulla posizione "3.25", allora potr�o a�ermare che Vx = 3:25 Vref .

Vediamo un altro caso : Vref = 1:15 (nota con precisione) , Vlavoro = 12 ; suppongo che il secondopotenziometromi permetta di variare la resistenza in frazioni di 1/1000,mi metter�o allora nella posizione115 : in questo modo, e�ettuata la calibrazione (*), disporr�o di un fondoscala di 10 V.

prefVref

=pfsVfs

pref = posizione del contatto mobile in fase di calibrazione. =) determino Vfs

Con il primo potenziometro faccio in modo che pref sia in posizione opportuna e posso regolare "�ne-mente" la posizione di equilibrio, meglio di quello che �e possibile fare con il solo secondo potenziometro.

Vx =pmis

VfsVfs posizione del secondo potenziometro durante la fase di misura

Vx =pmis

Vfs

pfspref

Vref =pmis

prefVref

2.7 Misure di tensione potenziometriche

Facciamo riferimento al seguente schema di principio:


Il galvanometro consente di stabilire la posizione del contatto mobile nella situazione in cui il galvano-metro stesso non �e attraversato da corrente. In questa situazione (R=resistenza totale, r=resistenza inquesta situazione,�=resistenza interna del campione) abbiamo :

Ex =Ecr

R+ �c

Se � 6= 0 ed �e incognita e variabile abbiamo un fattore di incertezza sulla misura; un'ulteriore fonte diincertezza �e che il nostro campione eroga corrente. Mettiamoci nella condizione in cui la corrente delcampione �e nulla:


Figure 2.21:

� Commutatori in posizione 1 =) cerchiamo l'equilibrio tra la tensione campione ed il generatoreE0

Ec =E0

R1 +R0 + �0R1

(�0=resistenza interna al generatore,�c non interviene perch�e in condizioni di equilibrio IEc = 0

� Commutatori in posizione 2 =) cerchiamo l'equilibrio per quel che riguarda Ex variando Rx

Ex =E0

R1 +R0 + �0Rx

Dalle due relazioni ricaviamo che

Ex =Rx

R1Ec

Quindi abbiamo eliminato il problema di conoscere c e di non far passare corrente nel campione.L'e�ettuazione della variazione di Rx pu�o essere e�ettuata in vari modi, ma si preferisce lavorare concommutatori a scatti (discreti). Uno degli schemi migliori �e il seguente:

2.8. POTENZIOMETRO DI KELVIN 47

2.8 Potenziometro di Kelvin

Figure 2.22: Potenziometro di Kelvin

Complessivamente tra i due morsetti abbiamo 10*(2R1)/(10*11) = 2R1/11. Tale resistenza �e in par-allelo ad una di pari valore, cosicch�e complessivamente forniscano una resistenza totale R1/11, e laresistenza totale (*) risulti pari ad R1. Si ha una regolazione nell'ordine di 1/100 della resistenza totale;tale schema pu�o essere ripetuto per aumentare la �nezza della regolazione. La suddivisione intermediadeve essere e�ettuata con la regola "n+1", quella �nale con il criterio "dividi per n" in modo tale chela resistenza non vari al variare della posizione del commutatore. La regolazione �e dunque �ne e nonaltera la resistenza vista dal generatore.

Osservazione : Le due resistenze variabili (u e w) del circuito servono l'una per proteggere il circuitoda eccessive correnti, l'altra per proteggere (shunt) il galvanometro. Inizialmente quindi si provveder�aa mantenere elevata w per proteggere da un sovraccarico di corrente.

Chapter 3

Metodi di confronto per la misura R,L,C

3.1 Misura di resistenze : ponte di Wheatstone

Figure 3.1: Ponte di Wheatstone

Il circuito viene alimentato su una diagonale e si osserva la tensione sull'altra diagonale. Rc �e �ssa, Rx

ignota. Condizione di equilibrio :VAB = 0

Quando IG = 0 si ha che

VA � VB = VRc

R1 +Rc� V

Rx

R2 +Rx

La condizione di equlibrio corrisponde a

Rc

R1 +Rc=

Rx

R2 +Rx

cio�e

Rx =R2

R1Rc

Valori tipici sono

49

50 CHAPTER 3. METODI DI CONFRONTO PER LA MISURA R,L,C

� 1 < Rc < 104

� 1 < R1; R2 < 103

� 10�3 < Rx < 107 con una precisione intorno a 10�4

Questa tecnica �e molto accurata (pi�u dell'ohmetro che abbiamo gi�a incontrato). Considerazioni sullasensibilit�a del sistema nelle varie condizioni di lavoro:

VAB = V

�Rc

R1 +Rc� Rx

R2 +Rx

�Variando la sola Rx :

@VAB = V (�1)R2 +Rx � Rx

(R2 +Rx)2@Rx = �V R2

(R2+Rx)2@Rx

partialVABV

= � k

(1 + k)2@RxRx ; con k =

R2

Rx

Data una variazione relativa su Rx vediamo come si ri ette sulla tensione tra A e B che eccita ilgalvanometro. Viceversa, stimata la pi�u piccola Vab, sappiamo la variazione relativa su Rx. Pi�u grande�e V pi�u piccola �e l'incertezza su Rx. Il termine k

(1+k)2 deve essere pi�u grande possibile, per lo stesso

motivo di incertezza:


R2 deve essere, se possibile, dello stesso ordine di grandezza di Rx.

3.2 Misura a ponte di piccole resistenze

La resistenza da misurare ha quattro morsetti, due amperometrici - connessi al circuito, di grossedimensioni e in grado di assicurare un buon collegamento - ; due volmetrici - ai capi dei quali si osservala di�erenza di potenziale, sono piccoli e permettono di individuare con precisione il valore della R.

3.2. MISURA A PONTE DI PICCOLE RESISTENZE 51

Figure 3.3:

Metodo del doppio ponte :

Figure 3.4: Metodo del doppio ponte (correnti per Ig = 0)

Siamo nella situazione di equilibrio quando la corrente indicata dal galvanometro �e nulla. R1; R2; R�1; R

�2

sono in un rapporto �sso fra loro :R1

R�1=R2

R�2=m

I�1R�1 = I3Rc + I1R1

I�1R�2 = I3Rx + I1R2

=) I3Rc

I3Rx=

I�1R�1 � I1R1

I�1R�2 � I1R2

=) Rc

Rx=

I�1R�1 � I1mR�1

I�1R�2 � I1mR�2=

(I�1 � I1m)R�1(I�1 � I1m)R�2

=R1

R2

=) Rx =R2Rc

R1per IG = 0 ;

R1

R�1=R2

R�2=m

L'espressione �e quella del ponte semplice.

- Le resistenze ai contatti voltmetrici, resistenze di contatto rc, sono in serie ad R2 e R�2 che sonograndi, quindi le resistenze di contatto non hanno rilevanza. - Un'eventuale resistenza su ciascuncontatto amperometrico non ha in uenza ai �ni della misura in quanto esterna �e al circuito del ponte


o non rientra nelle equazioni del ponte :(*) �e esterna al ponte(**) non ha in uenza sull'equilibrio.Lo si veri�ca variando Rp (se il ponte era equilibrato, lo resta anche introducendo una caduta su Rp).Tutto ci�o �e vero se R1

R�

1

= R2

R�

2=m = m In questo modo misuriamo correttamente resistenze di piccolo

valore. Si pu�o veri�care che, in generale, la condizione di equilibrio corrisponde a :

Rx =R2Rc

R1+Rp(R

�2R1 � R2R

�1)

R�1(R1 +R2 +Rp)

(Il secondo termine �e forzato ad essere nullo con l'opportuno rapporto di resistenze del ponte).

3.3 Misure di resistenze di grande valore

(Per resistenze di grande valore si intende > 1010).

Si osserva il transitorio di tensione ai capi della resistenza, e si risale al suo valore della costante ditempo dello scarico della capacit�a.

Figure 3.5:

Bisogna stare attenti alle correnti parassite sulla super�cie del resistore.

Nel caso in cui la misura sia di tipo stazionario e non dinamico:

Figure 3.6: Misura di tipo stazionario

Si dispongono, a contatto del materiale (che ha elevata resistivit�a), non dell'elettrodo, un anello di

3.4. MISURE DI CAPACIT �A 53

guardia che porta a massa le correnti super�ciali parassite.

3.4 Misure di capacit�a

Lo schema a ponte pu�o essere usato per la misura di elementi reattivi:

Figure 3.7: Schema a ponte per la misura di elementi reattivi

Condizione di equilibrio (stesso ragionamento sul partitore) :

R1

R2=

ZcZx

=1

j!Cc1

j!Cx

=Cx

Cc

Cx = CcR1

R2(modellando il condensatore come pura capacit�a)

Dovremo in realt�a rappresentare diversamente il condensatore:

Figure 3.8: Rappresentazione del condensatore : schema serie e schema parallelo


Cs = Cp(1 +D2)

Rs = Rp

D2

1 +D2

!

D =fattore di dissipazione= 1!RpCp

= !RsCs

I due schemi sono equivalenti. Schema parallelo�! usato per perdite grandi. Schema serie�! preferitoin caso di piccole perdite.

Figure 3.9:

Condizione di equilibrio :Z1Z2

=ZsZ3

Cs = C1R2

R3; Rs = R1

R3

R2; D = !RsCs = !R1C1

em Nota : in un circuito a ponte la posizione del generatore e del galvanometro-voltmetro (in questocaso voltmetro per alternata) sono intercambiabili. R1

R2= Rc

Rx() R1Rc = R2Rx cos�i come

Z1

Z2= Zs

Z3()

Z1

Z2

= Z2

Z3

.

La scelta pu�o essere fatta sulla base del maggiore trasferimento di potenza sullo strumento (per averepi�u segnale e maggiore sensibilit�a).

L'altro schema (con connessione parallelo) �e il seguente :

3.5. PONTI PER INDUTTANZE 55

Figure 3.10: Schema con connessione parallelo

Condizione di equilibrio :

Cp = C1R2

R3; Rp = R1

R3

R2; D =

1

!RpCp=

1

!R1C1

3.5 Ponti per induttanze

Consideriamo anche in questo caso uno schema equivalente serie ed uno schema equivalente parallelo.

Figure 3.11: Rappresentazione dell'induttanza : schema serie e schema parallelo

De�niamo un fattore di qualit�a per l'induttanza (Q-factor):

Q =Xs

Rs=!LsRs

=reattanza serie

resistenza serie

Maggiore �e il fattore Q migliore �e l'induttore (minore resistenza serie); il fattore Q dipende dallafrequenza ed �e �ssato per �ssata (*). Possiamo esprimere i fattori del modello parallelo in funzione di


quelli relativi al modello serie :

Lp = Ls�1 +

1

Q2

�; Rp = Rs(1 +Q2)

(*) Nota : Induttore

Per descrivere l'oggetto induttore in un campo di frequenza su�cientemente ampio si ricorre ad unoschema pi�u accurato, come ad esempio il seguente:

Figure 3.12: Schema pi�u accurato dell'induttore

Queste quantit�a dipendono, in generale, dalla pulsazione.

Vediamo ora alcuni schemi a ponte per la misura di induttanze.

3.6. PONTE DI MAXWELL-WIEN 57

3.6 Ponte di Maxwell-Wien

(Per fattori di qualit�a relativamente bassi Q = 1� 10)

Figure 3.13: Ponte di Maxwell-Wien

Il confronto viene fatto con un condensatore perch�e le sue propriet�a sono caratterizzabili meglio di quelledi un induttore. Per valori di Q che superano 10 usiamo il Ponte di Hay :

(per Q elevato conviene lavorare con uno schema serie)

Figure 3.14: Ponte di Hay

In questo schema la condizione di equilibrio dipende dalla pulsazione con la quale eccitiamo il ponte.

Ls =C2R3R1

1 + (!C2R2)2Rs =

(!C2)2R1R2R3

1 + (!C2R2)2


Se scegliamo di fare il confronto con un induttore di riferimento, possiamo avere una relazione indi-pendente dalla pulsazione.

3.7 Schema a confronto di induttori

Figure 3.15: Schema a confronto di induttori

Ls = L1R3

R2; Rs = R1

R3

R2

- Possiamo inquadrare questo discorso in uno schema che consenta una classi�cazione sui circuiti aponte (v. fotocopia 8 : �e presentata una rassegna di alcuni tipi di circuiti a ponte; non sono indicatil'inserzione del volmetro e quella del generatore perch�e i due strumenti possono essere scambiati).

Figure 3.16:

Condizione di equilibrio :Z4Z1

=Z2Z3

Zx = Z1Z2

Z3

oppure Z1Z21Z3

= Z1Z2Y3

3.8. RAPPRESENTAZIONE DELL'INCOGNITA NEI PONTI SERIE E PARALLELO 59

queste uguaglianze individuano diverse interpretazioni :

� La scrittura diretta Zx = Z1Z2

Z3

suggerisce che il confronto avvenga con Z1 e che Z2 e Z3 individuino

solo la proporzione tra Zx e Z1 : confronto Zx � Z1. Manteniamo Z2

Z3

Reale.

� La scrittura inversa Zx = Z1Z2Y3, con Z1Z2 Reale, mette in corrispondenza un'impedenza conun'ammettenza : il confronto produce una relazione cos�� fatta :

Rx = (R1R2)G3

Lx = (R1R2)C3 (Questo accadeva nel Ponte di Maxwell, con la relazione Ls � C1.)

3.8 Rappresentazione dell'incognita nei ponti serie e parallelo

3.8.1 Circuiti ponte serie

� Uno dei due rami adiacenti al ramo incognito �e una combinazione serie (*)

Zx = Rx + jXx = Z1Z2Z3

= (R1 + jX1)Z2Z3

� Il ramo opposto a quello incognito �e una combinazione parallela

Rx + jXx = (G3 + jB3)Z1Z2

3.8.2 Circuiti ponte parallelo

� Uno dei due rami adiacenti al ramo incognito �e una combinazione parallela

Zx = Z1Z2Z3! Yx = Y1

Y2Y3! Gx + jBx = (G1 + jB1)

Y2Y3

� Il ramo opposto a quello incognito �e una combinazione serie (**)

Yx = Gx + jBx = Y1Y2Y3

= Z3Y1Y2 = (R3+ jX3)Y1Y2

Utilizziamo questa classi�cazione per scegliere una con�gurazione (*) oppure (**) per l'impedenzaincognita.

Un'ulteriore classi�cazione riguarda dove collocare gli elementi variabili (tipicamente sono due).

3.9 Posizione degli elementi variabili

(ha importanza anche per stabilire quella che �e la grandezza indicata dallo strumento di misura) Glielementi variabili possono essere (li indico con l'accento circon esso)


1. Sullo stesso ramo, es. :Rx + j!Lx = (G3 + j!C3)R1R2

Il valore degli elementi permette di variare il valore della Rx e della Lx.

2. Su rami diversi, es. :Rx + j!Lx = (G3 + j!C3)R1R2

In questa situazione Lx = C3R1R2 e Rx = G3R1R2, quindi il valore di Rx dipende da entrambigli elementi variabili; il fattore Q �e !Lx

Rx= Q = !C3R3 Con questo strumento noi otteniamo

direttamente l'induttanza ed il fattore Q, legate univocamente ad un solo elemento variabile.L'uscita del ponte �e costituita perci�o da Lx e Q, in quanto le (eventuali) "manopole" di regolazionepossono essere indicate proprio come "induttanza" e "fattore Q", mentre il termine Rx �e ricavabileindirettamente.

3. Elemento variabile sul ramo incognito (tecnica di sostituzione), es. :

(Rx + j!Lx +Ry) = R1R2(G3 + j!C3)

Rx = R1R2G3 �Ry ; Lx = R1R2C3

Quindi le uscite sono Rx e LX .

3.10 Sorgenti di errore

Possiamo formulare la situazione di equilibrio de�nendo la corrente nel ramo rivelatore come una fun-zione dei parametri circuitali e della grandezza incognita:

I = f(a; b; c; : : : ; x)

dove a,b,c,... sono parametri ed x �e l'incognita (f �e un'ammettenza).

La condizione di equilibrio I = 0 �e data dunque da f = 0. F (a; b; c; : : : ; x) = 0 de�nisce implicitamentela x = x(a; b; c; : : :).

� Sperimentalmente jI j < Imin (sensibilit�a dello strumento rivelatore)

jf(a; b; c; : : : ; x)j< Imin

V= "

Questo comporta che, se noi espandiamo f in serie di Taylor del primo ordine,

f(a; b; c; : : : ; x) �= f(a; b; c; : : : ; x0) +@f

@x(x� x0)

(Con X0 tale che f(a; b; c; : : : ; x0) = 0)��x @f

@x;x0

�� < " j�xj < "��x @f@x;x0

��Dove " �e la sensibilit�a dello strumento; �x �e l'incertezza sul valore dell'impedenza incognita.��x @f

@x;x0

�� rappresenta l'in uenza dell'impedenza incognita sulla corrente del rivelatore.

� Incertezze sui valori dei parametri a,b,c,...

� E�etti di parametri circuitali parassiti di cui non si �e esplicitamente tenuto conto nelle f.

3.11. MISURA DI L E C CON TECNICHE DIGITALI 61

3.11 Misura di L e C con tecniche digitali

(Alimentiamo l'induttanza e la capacit�a con correnti di valore noto in funzione di una tensione diingresso, per cui dal rapporto tra la fase del segnale e la fase dell'ingresso si risale alla grandezzaincognita)

Figure 3.17: Misura di L con tecniche digitali

Vl =ViR(Rx + j!Lx) fZ(L)! Rx + j!Lxg

(*) Ci da la componente i quadratura ed in fase rispetto alla Vi; noi misuriamo dunque la parte reattivae quella resistiva dell'induttanza.

Con uno schema simile si pu�o realizzare una misura di capacit�a:


Corrente che attraversa la capacit�a :Vi(Gx + j!Cx)

VR = RI = ViR(Gx + j!Cx)


3.12 Misure di L in alta frequenza

3.12.1 Circuiti a risonanza


Il valore della capacit�a variabile viene determinato in modo da avere la massima misura sul voltmetro.La condizione di equilibrio del circuito �e la Risonanza = valore di C per il quale V �e massimo.

E = E0

1j!C

R+ j�!L� 1

!C

�

Emax ! !L =1

!CL =

1

!2C

E

E0=

1

!RC=

�!L

R

�= Q =) Fattore di qualit�a

Part II

Sensori e Trasduttori

63

Chapter 4

Sensori e Trasduttori

Una delle ragioni della di�usione dell'elettronica in molti contesti �e la possibilit�a di ricondurre moltegrandezze �siche a grandezze elettriche, tramite sensori o trasduttori. Trasduzione : la variazione di unagrandezza �sica �e tradotta in una variazione di tipo elettrico. Con riferimento alle tematiche del corso,noi possiamo parlare di uso dell'elettronica per l'e�ettuazione di misure. (v.Fotocopia 9 Fig 26.3)

4.1 Sensori di temperatura

4.1.1 Termocoppia

Consideriamo un circuito costituito da materiali (metallici) di tipo diverso.

Figure 4.1: Circuito costituito da materiali di tipo diverso

Se la temperatura delle due giunzioni 1 e 2 �e la stessa, per la seconda legge di Volta la di�erenza dipotenziale misurata �e nulla. Se viceversa le temperature T1 e T2 di�eriscono, avremo una tensioneV 6= 0 : la catena non �e isoterma. Si parla di "e�etto termoelettrico" o "e�etto Seebek". La di�erenzadi potenziale dipende dai materiali, dalla di�erenza T2-T1, ma non dalla variazione di temperaturalungo i materiali. Diversi sono i fenomeni che intervengono a determinare V : la struttura elettronica, illivello di Fermi, variazioni dei coe�cienti di di�usione, ecc... Possiamo riassumere tali fenomeni nellaseguente descrizione: dati due materiali A e B, alla giunzione tra essi si localizza una di�erenza di

65

66 CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI

potenziale legata alla temperatura:

EABt = a1T + a2T

2 + a3T3 + : : : (termine lineare prevalente)

Es. ferro-costantana (lega Cu-Ni) :

EABt = 50:37T + 3:43T 2+ 8:57 � 10�5T 3 + : : :

Nel caso in cui nella catena ci siano giunzioni a temperatura diversa :

EABT1;T2 = EAB

T1 �EABT2 = a1(T1 � T2) + a2(T

21 � T 2

2 ) + : : :

4.1.2 5 Leggi di impiego della termocoppia

1. La di�erenza di potenziale dipende dalla di�erenza di temperatura alle giunzioni, e non dalletemparature intermedie.

Figure 4.2: Prima legge di impiego della termocoppia

2. Se le due giunzioni ai capi del materiale C sono alla stessa temperatura, la di�erenza di potenzialeresta invariata (come se C non ci fosse) :

Figure 4.3: Seconda legge di impiego della termocoppia

3. Lo stesso discorso della 2) vale se C �e posto dalla parte di una delle due giunzioni:

Figure 4.4: Terza legge di impiego della termocoppia

4. La somma delle di�erenze di potenziale delle due termocoppie distinte che operano alla stessatemperatura �e pari alla di�erenza di potenziale tra i materiali A e B della prima e secondarispettivamente (legge del materiale intermedio) :

4.1. SENSORI DI TEMPERATURA 67

Figure 4.5: Quarta legge di impiego della termocoppia

5. Legge della temperatura intermedia :

EABT1;T3

+EABT3;T2

= EABT1;T2

Se T2 = 0 oC =) EABT1;0

= EABT1;T3

+EABT3;0

Figure 4.6: Prima legge di impiego della termocoppia

Tipicamente si forniscono tabelle di di�erenze di potenziale con un riferimento di tensione a zero gradiCelsius. La tabella di �gura 26.25 (fotocopia 10) indica alcune delle pi�u di�use termocoppie, le lorodenominazioni standard (colonna 'Type') ed gli intervalli di temperatura di funzionamento. Nella �gura26.26 sono invece indicate le tensioni prodotte a diverse temperature dalle medesime termocoppie (conriferimento ad una temperatura di 0 oC).

4.1.3 Esempio di impiego di una termocoppia

Vogliamo osservare la temperatura di un uido in un tubo: all'interno di esso porremo una giunzionedella termocoppia; determiniamo la di�erenza di potenziale sfruttando la terza legge.

Figure 4.7: Esempio di impiego della termocoppia


La misura �e corretta se le due giunzioni che interessano il rame sono alla stessa temperatura (ad esempiodisponendole a contatto termico). Sar�a particolarmente importante il controllo termico di T2; se nonsiamo in grado di assicurare un valore di T2 su�cientemente stabile, saremo costretti ad e�ettuarela connessione a lunga distanza con gli stessi materiali della termocoppia (*). Non ha importanza latemperatura lungo i �li. (la soluzione pi�u adeguata sarebbe quella di �ssare T2 al riferimento dellatermocoppia : 0 oC - acqua-ghiaccio).

EABT1;T2| {z }

misurato

= EABT1;0 � EAB

T2;0

Ci interessa T1, quindi dobbiamo conoscere T2 : noto e costante nel tempo. Consideriamo il circuitoin �gura 26.27 (fotocopia 10).

@M = temperatura misurata

@R = temperatura di riferimento

Il valore di temperatura di riferimento determina una tensione che si somma a quella misurata, dovutaalla temperatura ignota. L'ampli�catore ha il compito di riportare il coe�ciente di temperatura dellagiunzione ferro-costantana, ad un coe�ciente confrontabile con quello legato al riferimento.

51:7�VoC

(@M � @R) �! 10mVoC

(@M � @R)

Nel circuito di �gura 26.28 si provvede ad e�ettuare la compensazione mediante un sensore di tem-peratura che genera una tensione proporzionale alla temperatura stessa. Il primo ampli�catore �e diguadagno 192 ed ha il compito visto in precedenza; il secondo ampli�catore ha guadagno unitario eprovvede ad isolare le tensioni misurate permettendone la lettura. All'ingresso dell'operazionale ab-biamo la somma di 10mV

oC (@M � @R) e 10mVoC (@R) quindi, come volevamo, una tensione proporzionale

alla temperatura da misurare : 10mVoC (@M)

E' possibile uno schema di�erente che compensi il circuito prima di ampli�care il segnale della termo-coppia :

Figure 4.8:

La misura di una temperatura richiede la conoscenza di una temperatura di riferimento, altrimenti siapplica una compensazione togliendo al contributo della termocoppia quello legato alla temperatura diriferimento.

4.2. SENSORI DI TEMPERATURA DI TIPO RESISTIVO 69

4.2 Sensori di temperatura di tipo resistivo

La temperatura induce una variazione di resistenza.

� Sensori metallici

� Sensori a semiconduttore

� Termistori

4.2.1 Sensori metallici

Abbiamo una variazione di resistenza dell'ordine di 0:4%oC .

Coe�ciente di temperatura= TC =1

R

dR

d�(R = resistenza ; � = temperatura)

Nel caso dei metalli �� =oC0:4%

�RR % (ad esempio : �R

R = 1% =) incertezza su � = 2:5o)

R(�)platino = R0

"1 + 3:908 � 10�3

��oC

�2#� 200oC < � < 0oC

Variazione di resistenza in un �lo di platino in funzione della temperatura.

R(�)platino = R0

"1 + 3:908 � 10�3

��oC

�2+ 0:42735 � 10�9

��oC

�3� 4:27 � 10�12

��oC

�4#

per 0oC < � < 850oC

4.2.2 Sensori a semiconduttore (drogato)

Hanno sensibilit�a superiore TC�=0.8%....

�50 < � < 150 ....ma il campo di utilizzo �e pi�u ristretto.

4.2.3 Termistori (materiali ceramici di ossidi metallici)

TC=-3%,-5%

Da un punto di vista misuristico interessa avere una relazione lineare tra il valore di resistenza e quellodi temperatura =) si usano schemi di linearizzazione.


Figure 4.9: Schema di utilizzo di un sensore resistivo

4.3 Schema di utilizzo di un sensore resistivo

Eventuali resistenze nel circuito di misura della corrente non hanno e�etto, cos�� come la resistenza nelcircuito di lettura della tensione, poich�e tale lettura �e fatta a circuito aperto. Si introduce una resistenzadi linearizzazione :

Figure 4.10: Introduzione della resistenza di linearizzazione

u = IrifRlin k R�


Imponiamo �R1 = �R2

R1 = R(� = �1); R2 = R(� = �2); RM = R(� = �M )

�R1 =RlinRM

Rlin +RM� RlinR1

Rlin + R1= �R2 =

RlinR2

Rlin +R2� RlinRM

Rlin +RM

Avr�o una relazione di secondo grado (ma una soluzione �e Rlin = 0)

rlin =RM(R1 +R2)� 2R1R2

R1 +R2 � 2RM=) stabilisco il valore della resistenza di compensazione

4.4. CIRCUITI DI COMPENSAZIONE E MISURA PER SENSORI A TERMISTORE 71

La variazione di resistenza sar�a dunque distribuita linearmente.R k (�M ) sar�a valor medio di R k1 eR k2. (v.fotocopia 11; 26.4,6,7)

In �gura 26.5a,b sono indicati due possibili schemi di linearizzazione. Inseriremo nel circuito un ampli-�catore per non caricare la tensione ai capi della resistenza e per riportare la scala dell'uscita tra 0 e 2volt : usiamo lo schema in �gura 26.8. Vogliamo determinare le resistenza R1,R2,R3 in modo tale chela tensione di misura sia 0V a 0C e 2V a 100C.

i1 = i2 + i3

i1 =U�R1

=Vref � U�

R2+Umis � U�

R3

Umis = U�R3

�1

R1+

1

R2+

1

R3

�� Vref

R3

R2

(Le tensioni alle quali ci riferiamo sono opposte a quelle indicate in fotocopia)

Umis = Utheta�1 +

R3

R1 k R2

�� Vref

R3

R2

Guadagno relativo a U�

A =Umis�alto � Umis�bassoU��alto � U��basso

=2V

0:935� 0:555(�g. 26.9) = 5:26 (�)

L'altra condizione da imporre �e Umis = 0 per T = 0oC; quindi :�1 +

R3

R1 k R2

�U��basso � Vref

R3

R2= 0 (��)

(*) e (**) sono due vincoli per le tre resistenze R1; R2; R3: scegliamo R2 = Rlin.

4.4 Circuiti di compensazione e misura per sensori a termistore

Dalla �g.26.12(fotoc.11) notiamo come la variazione della resistenza sia esponenziale, con buona ap-prossimazione (dunque lineare nella scala semilogaritmica):

Figure 4.12: Gra�co della variazione della resistenza

R(�) = R(T0)eB

�1

T� 1

T0

�Il valore della resistenza lineare �e qui positivo. Ricorriamo allo schema circuitale (f.11, 26.13), dove si �eprovveduto ad invertire la posizione della Rlin con R cosicch�e la funzione di uscita risulti crescente conla temperatura. (diminuisce R , quindi aumenta la caduta di tensione su Rlin,..... - situazione oppostaa prima) �g.26.8 : PTC |- 26.13 : NTC.


4.5 Circuiti di compensazione e misura per sensori resistivi al platino

Consideriamo inizialmente la variazione di resistenza del rame e del platino, il primo mostra una con-cavit�a verso l'alto, il secondo verso il basso =) la resistenza di linearizzazione del platino dovrebbeessere minore di zero:

Figure 4.13:

Tutto ci�o serve per realizzare la resistenza lineare negativa : a questo schema seguir�a quello di misuravisto in precedenza. Al nodo 1 abbiamo che :

V0 � V

R2=

V

R3

Al nodo 2 :Vref � V

R1 +R2=V � U�R3

Al nodo 3 :V0 � U�R1

+V � U�R3

= Ilin

Abbiamo poi che

Ilin =VrefR1

+R22 � R2

3

R1R3(R2 +R3)U�

se R2 = R3 l'impedenza �e nulla (rispetto a U�), mentre per R2 > R3 abbiamo la resistenza negativa.

rdiff = � �U��Ilin

= �R1R3(R2 +R3)

R22 �R2

3

= +Rlin determinata secondo il criterio di compensazione

4.6. TRANSISTORI COME SENSORI DI TEMPERATURA 73

�Vref �RlinIlin = U� ; �Vref � Rlin�Ilin = �U� ; Rlin = � �U�

�Ilin

�

Realizziamo la sorgente di tensione compensata:

4.6 Transistori come sensori di temperatura

(f. 11,26.14)

La variazione di UBE (opposta a quella in �gura) con la temperatura �e di �2mVoK . Questa relazione

�e molto variabile da un transistore all'altro, quindi si render�a necessario uno schema pi�u elaborato:f.11,26.16 (consideriamo tensioni opposte a quelle indicate nel gra�co). Ic=(area emettitore)(correntedi saturazione)exp(Ube=Vt).

Ic = AJcseUBEVT VT =

kT

q

�UBE = UBE2 � UBE1 = VT ln

�Ic2

JcsA2

�� VT ln (Ic1JcsA1)

�UBE = VT ln

�Ic2A1

Ic1A2

�= VT ln

�A1

A2

�

�UBE = VT ln

�A1

A2

�=kT

qln

�A1

A2

�=k300o

q

T

300oln

�A1

A2

�

A1 = 10 A2 =) ln

�A1

A2

�= 2:3

�UBE = 200

��VoK

�

Ai capi di R2 ho una caduta 2R2Ic = 10IcR1 = 10�UBE

Utemp = 2

�mVoK

�T

Quando T = 273oK = 0oC =) Utemp = 546mV

Questo circuito pu�o essere utilizzato per la misura di temperatura, in particolare come sorgente di unatensione proporzionale alla temperatura. Vorremmo in particolare che Utemp sia nulla a zero oC.

dUBEdT

=UBET� UBG

T(UBG = U Band Gap - banda proibita)

UBE = UBG � 2

�mVoK

�T

Uref = Utemp + UBE = Utemp + UBG � 2

�mVoK

�T

(dimensionamenti tali che Utemp =2mVoK )

=) Uref = UBG


Figure 4.14: Circuito che realizza una proporzionalit�a con i gradi centigradi

Abbiamo a disposizione sul circuito un valore della tensione pari ad UBG , questo ci da una tensionedi riferimento : possiamo usare la sorgente costante UBG e la tensione variabile Utemp per ottenere ilcircuito che realizza una proporzionalit�a con i gradi centigradi :

UBG � Utemp

R1=Utemp

R2+Utemp � Umis

R3

Umis = R3

�1

R1+

1

R2+

1

R3

�Utemp � R3

R1UBG

Voglio Umis / 10mVoC T e Umis = 0 per T = 273oK.

R3

�1

R1+

1

R2+

1

R3

�= 5

Umis = 5Utemp � 2:22UBG

4.7 Sensori di pressione

1 Pascal=[Pa]=1 Newton1 metro2

=hNm2

i, Bar�= 105 Pa

Tipicamente nei sensori di pressione si impiegano tre passaggi di grandezza �sica :Pressione!Deformazione!Variazione di Resistenza!Variazione di tensione

(nella fotocopia 12, �g. 26.34 a e b si notano rispettivamente un sensore di pressione di�erenziale e unodi pressione assoluta; in �g. 26.35 a e b �e indicato un tipo di sensore composto da un �lo a serpentinasaldato ad un substrato ed integrato sulla super�cie di un diaframma il quale �e in grado di deformarsi,e di trasmettere al �lo un e�etto di allungamento o accorciamento che ne varia la resistenza; in �g.26.36 �e mostrato un circuito a ponte per la misura della pressione con il dispositivo di �g.26.35).

4.8. VARIAZIONI DI RESISTENZA INDOTTE DA DEFORMAZIONI 75

4.8 Variazioni di resistenza indotte da deformazioni

Esponiamo alcuni richiami di teoria dell'elasticit�a :

Figure 4.15: Richiami di teoria dell'elasticit�a

Nel regime elastico l'allungamento �e proporzionale alla forza per unit�a di super�cie ed alla lunghezza.

�l =1

E

�F

S

�l

1E =coe�ciente di allungamento, E=modulo di Young (di allungamento).

[E] =Forza

Super�cie=

N

m2

(per FS = E, in regime elastico, �l = l =) raddoppio l)

Per ogni dimensione lineare trasversale (della base del �lo) vale :

�w = � 1

B

�F

S

�w

1B =coe�ciente di contrazione, B=modulo di contrazione trasversale.

Si de�nisce un rapporto tra la variazione trasversale e longitudinale :

v =

��w

w

��ll

=1B1E

=E

B= fattore - rapporto di Poisson

NotaConsideriamo il volume del �lo (ad esempio a sezione circolare - w=diametro). Il volume �e uguale a


l�(w2 )2. Consideriamo le variazioni di volume conseguenti alla deformazione:

�V = �l�

�w

2

�2+ l�

w

2�w

�V

V=

�l

l+ 2

�w

w= (1� 2v)

�l

l

Se v �e pari ad 12 allora �V = 0. E', questa, un'indicazione sul signi�cato del fattore di Poisson. Se

v < 0:5 il volume del �lo teso �e aumentato rispetto a quello iniziale.

� Acciaio : v=0.3

� Gomma : v =0.48-0.50

Rfilo = �l

A

�R =

�@R

@l

��l+

�@R

@A

��A+

�@R

@�

�� =

�

A�l� �l

A2�A+

l

A��

�R

R=

�l

l� �A

A+��

�A = wt = larghezza�spessore

�A

A=

�w

w� �t

t= �2v�l

l�R

R= (1 + 2v)

�l

l+��

�

�l

l= eL = deformazione longitudinale

�R

R=

�(1 + 2v) +

��=�

eL

�| {z }

G

eL

G=fattore di calibro della resistenza R; fornisce il rapporto tra la variazione relativa di resistenza e ladeformazione longitudinale (variazione relativa di lunghezza).

Gmetallo =

266640@1 + 2 v|{z}

'0:3

1A +

��=�

eL| {z }'0:4

37775 ' 2

�l=leL

=variazione di resistivit�a in funzione della deformazione : piezoresistivit�a (piccola nei metalli).

Gsemiconduttori =

266640B@1 + 2 v|{z}

'come nei metalli

1CA+

��=�

eL| {z }�100�200;+tipop;�tipon

37775

La �� nei semiconduttori dipende dalla struttura a bande, legata a sua volta alle dimensioni del reticolo

cristallino. Si modi�ca la mobilit�a ed il numero di portatori, deformando il cristallo. Questi e�etti

4.9. PIEZOELETTRICIT�A 77

Figure 4.16: STRAIN GAUGE

vengono utilizzati su �li sottili lunghi, disposti a serpentina su un supporto legato ad un materialecampione sotto sforzo.

Il �lo segue le deformazioni del materiale. Strain Gauge :

� metallici : meno sensibili, ma meno in uenzati dalla temperatura

� a semiconduttore : pi�u sensibili, ma pi�u in uenzati dalla temperatura (specialmente �)

Si ricorre a schemi di compensazione, sovente integrati nello stesso chip dove alloggia il sensore (ingenerale la temperatura in uenza t,l,w e �).

Geometria dello strain gauge :

� La disposizione a serpentina aumenta il valore assoluto della variazione di resitenza, aumentandola sensibilit�a alle deformazioni verticali (in �gura) e non a quelle orizzontali. Orientiamo laserpentina nella direzione della deformazione interessata.

� La deformazione induce una grande variazione di resistenza : �RR = Gel :a pari variazione relativa

, �R aumenta molto.

4.9 Piezoelettricit�a

eL =(coe�ciente di allungamento)�(sforzo)= s � z. Polarizzazione elettrica :

P = �"0E (� suscettivit�a dielettrica, E campo elettrico)

Induzione elettrica :

D = "r"0E ("r costante dielettrica relativa)

D = P + "0E

eL =deformazione del reticolo cristallino.P=polarizzazione delle cariche positive-negative nel reticolo cristallino.


Quando un corpo viene deformato si spostano gli atomi, quando viene polarizzato, le cariche. Sono verele seguenti relazioni :

P = �"0E + dz e�etto piezoelettrico DIRETTO

dz=eventuale contributo a P per deformazione del reticolo cristallino sotto l'azione dello sforzo z.

Se questo contributo �e presente, il campo elettrico che sposta le cariche pu�o corrispondentemente indurreuno spostamento.

e = sz + dE e�etto piezoelettrico INVERSO

de=eventuale contributo alla deformazione del reticolo cristallino per l'azione del campo E; d �e lo stessodi prima : se c'�e il contributo prima menzionato allora c'�e anche questo e viceversa.

L'e�etto piezoelettrico �e presente soltanto nei materiali cristallini con basso grado di simmetria ; ovverose il reticolo presenta una disposizione simmetrica delle cariche , la deformazione non induce alcune�etto :

Figure 4.17:

Qualora la situazione non sia simmetrica (o sia a basso grado di simmetria), con caratteristiche di tipoionico, la struttura deformata non �e pi�u bilanciata elettricamente.

Figure 4.18:

Il silicio non �e piezoelettrico, lo sono il quarzo, la tormalina, il sale di Rochelle,...

[Z] =N

m2

[P ] =Coulomb

m2

[d] =Coulomb

Newton=Coulomb

Newton

V olt

V olt=

J

N � V =m

V

4.10. DISPOSITIVI PIEZOELETTRICI 79

[e] = adimensionale

[E] =V

m

[d] =m

V

Figure 4.19: Materiali piezoelettrici

4.10 Dispositivi piezoelettrici

Ricaviamo il circuito equivalente di un dispositivo piezoelettrico.

Figure 4.20: Dispositivo piezoelettrico

La carica super�ciale che si localizza sulla super�cie del cristallo �e di valore uguale alla componentenormale del vettore D. Ds = densit�a di carica super�ciale. Nel nostro caso Ds = D.

Q = (densit�a di carica)(area) = DsA = A("r"0R+ dz) = "EA+ dzA

Assumo che il campo elettrico sia uniforme :

Q = "ElA

l+ dzA = "

A

lv + dzA

"Al �e una capacit�a =) Q = CV + dzA.zA =forza totale applicata al dispositivo = F.

Q = CV + dF


Questa relazione vale ancora se le grandezze sono variabili nel tempo.

Q(t) = Cv(t) + df(t)

i(t) = Cdv(t)

dt+ d

df(t)

dt

Interpretiamo circuitalmente questa relazione :


Se non �e applicata forza iN(t) = 0.

iN (t) = ddf(t)

dt

Aspetti dinamici dell'e�etto piezoelettrico : l'e�etto piezoelettrico �e associato a moti del cristallo , avibrazioni del reticolo cristallino , quindi abbiamo fenomeni di inerzia e di attrito viscoso.

F (esterne,elastiche,attrito) = ma

md2x

dt2| {z }inerzia

+ �dx

dt| {z }attrito viscoso

+ kx|{z}elastica

= Festerna

(z �e lo scostamento dalla posizione di equilibrio)

m

k|{z}1

!2n

d2x

dt2+

�

k|{z}2�

!n

dx

dt+ x =

Festk

!n = pulsazione caratteristica, � =coe�ciente di smorzamento. Applicando la trasformata di Laplace :

x(s) =1k

1 + s 2�!n + s2

!2n

Fest(s) = G(s)1

kFest(s)

La deformazione del cristallo segue dunque le leggi di oscillazione meccanica con smorzamento. Valoritipici del materiale piezoelettrico sono : !n = 2fn , fn = 27kHz , � = 0:01.

Questo porta ad avere una risposta oscillatoria stabilizzata :

4.10. DISPOSITIVI PIEZOELETTRICI 81

Figure 4.22: Risposta oscillatoria stabilizzata

Tenendo conto della presenza della capacit�a nel nostro circuito, determiniamo il valore di i e Q.

Figure 4.23:

Valori tipici : CN = 1600pF; Cc = 600pF;RL = 1M.

VL(s) = �IN (s) 1h1RL

+ s(CN + Cc)i = � RL

1 + sRL(CN + Cc)IN (s)

Con i valori dati : 2�RL(CN + Cc) = (72Hz)�1 =) abbiamo un limite in frequenza.

Relazione corrente-forza :

IN (s) = K

��1k

�| {z }

d

sG(s)F (s) = dsG(s)F (s) (IN = Kdx

dt)

VL(s) = dsRL

1 + sRL(CN + Cc)G(s)F (s) =) VL(s) =

d

(CN + Cc)

s�

1 + s�G(s)F (s)

Possiamo estendere il funzionamento alle basse frequenze con il seguente schema:

Figure 4.24:


Figure 4.25:

VLsCF = iF = iN = dsF (s)

=) VL =d

CFF (s) = sQ proporzionale alla forza, ovvero alla carica localizzata

Se poniamo una resistenza in parallelo a Cf (es 100M) per avere un percorso verso massa, introduciamouna costante di tempo di qualche secondo estendiamo alle basse frequenze l'impiego del trasduttore.Complessivamente il trasduttore piezoelettrico correla la forza applicata F alla tensione VL. Il campodi frequenze si estende da alcuni Hz ( 1

�f ; �f = RfCf) ad alcuni kHz (!n).

Fotocopia 13 : �g.8.12 a)..d) sistemi di misura di accelerazione lineare , pressione, accelerazione an-golare, torsione, con le relative funzioni di trasferimento nel dominio di Laplace. �g.8.13 a)...d) Esempidi applicazione degli strain gauges per la misura di deformazione di una mensola (cantilever), la de-formazione longitudinale e trasversale di un pilastro, per la misura di coppia e di accelerazione.

4.11 Accelerometri

Facciamo riferimento alla �g.8.12 a) ; osserviamo il moto relativo di una massa connessa elasticamentead un contenitore: sono rappresentate simbolicamente le forze che si scambiano tra la massa m ed ilcontenitore stesso. Consideriamo il moto rispetto ad un osservatore inerziale esterno :

Figure 4.26:

Xx0(t) = x(t) +D(t)

4.12. ELEMENTI CAPACITIVI SENSIBILI ALLO SPOSTAMENTO 83

d2x0(t)dt2

=d2x(t)

dt2+d2D(t)

dt2| {z }a(t)

Equazione del moto della massa m nel riferimento inerziale :

md2x0(t)dt2

= F

md2x0(t)dt2

= F �ma

md2x0(t)dt2

= F + Fpseudo (�)

(*) equazione del moto nel sistema non inerziale dove compare la pseudo forza Fpseudo = �ma

Il moto della massa relativo al contenitore �e descritto da :

F=forza elastica+forza d'attrito=� kx� �dx

dt

md2x0(t)dt2

+ �dx

dt+ kx = Fpseudo = �ma(t)

Il moto relativo massa-contenitore �e un moto inerziale smorzato elastico sotto una forza proporzionaleall'accelerazione.

a(t) = 0 =) x = cost

m

k=

1

!2n;�

k=

2�

!n=) x(s)

a(s)=

� 1!2n

1 + 2�!ns+ 1

!2ns2

Aumentando la massa aumenta la sensibilit�a ma diminuisce la frequenza di funzionamento. fot.14�g.3.17 Mensola utilizzabile all'interno di uno strumento di misura di deformazione o di un accelero-metro; �g.3.25 Accelerometro di tipo integrato : la massa di silicio (grigia) si de ette e varia la propriaresistivit�a.

4.12 Elementi capacitivi sensibili allo spostamento

(fot.15 �g.8.5)

C = "A

d

Possiamo agire su A,d," per variare la capacit�a, ottenendo :

� agendo su A

C = "A� xw

d(x=spostamento, w=spessore)

� agendo su d

C = "A

d+ x


� agendo su "

C = "0"1A1

dwx+ "0"2

A2

dw(l� x) =

w

d"0["2l � ("2 � "1)x]

Uno schema interessante �e quello relativo alla variazione di d (f.15 �g.8.5) :

Figure 4.27: Schema relativo alla variazione di d

C1 ="A

d� x; C2 =

"A

d+ x

Se la misura di capacit�a �e e�ettuata impiegando un ponte di Wheatstone...

Figure 4.28: Misura della capacit�a usando un ponte di Wheastone

... la tensione sullo strumento indicatore �e

Vi = Vs

�C2

C1 + C2� R3

R3 +R4

�

Se R1 = R2 e C1; C2 sono quelle date :

Vi = Vs

"1

d�x1

d+x +1

d�x� 1

2

#= Vs

x

2d=) relazione lineare

V

x

Sensibilit�a :�ViVs

=�x

2d=) �x = 2d

��ViVs

�Misurando direttamente la capacit�a, la sensibilit�a �e

�C = � "A

(d+ x)2�x = �"A

d

�x

d=) �x = �d�C

C

��C

C= ��x

d

�

4.13. DISPOSITIVI DI TIPO INDUTTIVO PER LA MISURA DELLO SPOSTAMENTO 85

f.15 �g.8.5(**) Strumento per la conversione : Pressione!Deformazione!Variazione di capacit�a �g.8.5(***)Misura del livello di liquido (non conduttore, con costante dielettrica "):

C =2�"0"h

ln�ab

� +2�"0(l� h)

ln�ab

� +2�"0ln�ab

� [l+ ("� 1)h]

Si pu�o usare uno schema a ponte per tramutare in tensione la misura di capacit�a:

Figure 4.29: Schema a ponte per tramutare in tensione la misura di capacit�a

Vi = Vs

�Ch

C1 + Ch� R3

R3 +R4

�Si sceglie che nella condizione di livello minimo : Ch�min =) Vi = 0 (ponte in equilibrio)=) C1R3 = Ch�minR4 Z1R4 = ZhR3

=) Vi = Vs

"1

1 + Cmin

ChR4

R3

� 1

1 + R4

R3

#

Se inoltre poniamo R4

R3

� 1 possiamo scrivere la relazione come :

Vi = VsR3

R4

�Ch

Ch�min� 1

�

Che dipende linearmente da h e da una relazione Vi-h lineare. Tutto ci�o avviene a discapito dellasensibilit�a poich�e R3

R4

� 1.

f.15 8.5(#) Condensatore per la misura di umidit�a.

4.13 Dispositivi di tipo induttivo per la misura dello spostamento

Facciamo riferimento al concetto di circuito magnetico. Pensiamo ad un anello di materiale magnetico,sul quale �e avvolta una spira percorsa da corrente :


Figure 4.30: Anello di materiale magnetico avvolto da una spira percorsa da corrente

Se la permettivit�a magnetica dell'anello �e molto maggiore di quella dell'aria, il usso disperso �e circanullo : le linee di usso sono concentrate all'interno.

Flusso di induzione magnetica � = SB = (B ? S) = S�H (�=permeabilit�a magnetica).

Non abbiamo messo coordinate spaziali perch�e il campo �e uniforme lungo tutto l'anello. La circuitazionedi H (prodotto H - spostamento) all'interno dell'anello �e pari al numero di spire (n) concatenate per lacorrente : I

~H ~ds = ni =) lH = ni l=lunghezza del percorso di integrazione

� =D�

lni =

11S�

ni

dove R = 1S� =RILUTTANZA del circuito magnetico. ni = forza magneto motrice.

Circuito magnetico Circuito elettrico

� correnteR resistenzani tensione

Dato un sistema magnetico - anche disomogeneo - individuato il usso � si pu�o scrivere una relazionenella forma : X

n � i| {z }forze magneto motrici

= �(R1+R2 + : : :)

Esempio (f.15 8-6 b)

Abbiamo tre regioni :

nucleo (core) traferro(air gap) armatura (armature)

Permeabilit�a �c �o �aRiluttanza Rc Ro Ra

Forza magneto-motrice ni 0 0Flusso � � �

Lungh./Sez. lc; Sc lo; So la; Sa

4.13. DISPOSITIVI DI TIPO INDUTTIVO PER LA MISURA DELLO SPOSTAMENTO 87

I~H ~ds = ni =) Hclc +H0l0 +Hala = ni

�Hc =

Bc

�c=

�

�cSc; Bc =

�

Sc

�

=) �

�lc

�cSc+

l0�0S0

+la

�aSa

�= ni , �(Rc +Ro +Ra) = ni

Lo spostamento da misurare modi�ca l0 =) modi�ca R0.

L = induttanza =Flusso concatenato

Corrente=n�

i

=n

i

�ni

Rc +Ro +Ra

�=

n2

Rc +Ro +Ra=

n2

(Rc +Ra) +Ro(x)

La variazione di x si ri ette sull'induttanza (x = l02 = d - nel disegno 8-6) Ro dipende linearmente dalla

lunghezza.

Abbiamo ottenuto una relazione tra la grandezza da misurare (spostamento) ed una grandezza elettricamisurabile (induttanza).

Rtotale = Rc +Ro +Ra = (Rc +Ra) +

�2

�tSt

�x

(ricordiamo la relazione analitica R = 1�S , approssimata se il tubo di usso non �e a sezione uniforme S.)

=) L =n2

(Rc +Ra) +�

2�tSt

�x

Con riferimento alla �gura, diamo alcuni indici di grandezza :

� n=500 spire

� R=2 cm

� r=0.5 cm

� t=0.5 cm

� �c=100

=) (Rc +Ra) = 1:3 � 107�1

H

�;

2

�0St= 2 � 1010

�1

Hm

�

f.16 �g.8.8 Misuratore di velocit�a angolare. La variazione del usso concatenato con la bobina avvoltasul magnete �e dovuta alla variazione di posizione della ruota dentata; quando la bobina �e vicino al dente


la riluttanza �e elevata, viceversa �e bassa. Il usso varia in senso contrario alla riluttanza; la variazionedi usso genera una forza elettromotrice:

V = �d�concat:

dt�concat: = a+ b cosn� (a costante, n=# denti della ruota)

V = �bn sinn�d�dt

Se � = !t =) V = �bn! sinn!t.Sia l'ampiezza che la frequenza della forza elettromotrice variano con !. Si pu�o dunque risalire allamisura di ! misurando l'ampiezza o la frequenza (quest'ultima �e meno a�etta da errori e disturbi).

4.14 Trasformatore di�erenziale per la misura di spostamenti lineari(LVDT)

(f.16 �g.8.7, f.14 �g.10.22)

Si fa riferimento alla posizione di un elemento magnetico che in uenza l'accoppiamento primario-secondario del trasformatore; nella posizione centrale i due avvolgimenti (opposti fra loro) danno lastessa risposta. L'accoppiamento sar�a migliore con V1 (V2) spostando l'elemento verso V1 (V2). Ladipendenza dell'accoppiamento sullo spostamento �e non lineare per grossi spostamenti. Si misuranocos�� spostamenti da 0.25mm a 10cm con una relazione di linearit�a valida a meno di qualche puntopercentuale.

4.15 Sensori di umidit�a

Sono basati sull'in uenza dell'assorbimento -adsorbimento (*) - di vapore acqueo, sulle caratteristichedielettriche o resistive del materiale impiegato; nel primo caso -il pi�u comune - si studia una variazionedi capacit�a, nel secondo una variazione di resistenza.

(*) Si parla di adsorbimento con riferimento al fenomeno di legame delle particelle di gas o vapore almateriale, mediante forze �siche e non chimiche, cio�e senza reazione chimica.

E' possibile integrare un sensore di umidit�a capacitivo realizzando un condensatore con dielettrico aresina porosa in un circuito integrato (f.15,�g.8.5).

4.15. SENSORI DI UMIDIT �A 89


Cs = C0

"1 + 0:4

�Hr%

100

�1:4#hbox(relazioneempirica)

Hass=umidit�a assoluta=densit�a di vapore acqueo=quantit�a di vapore

volume .

Hr=umidit�a relativa= Hass

Hass�maz% =

quantit�a presentequantit�a massima che pu�o essere presente%.

Figure 4.32:

L'umidit�a relativa �e una frazione percentuale della massima quantit�a di vapore alla temperatura dilavoro.

Determinazione di Hr% :

1. occorre conoscere la temperatura di lavoro.

2. dalle tabelle (curva (*)) si determina Hass-max alla temperatura di lavoro.

3. si determina Hass : si ra�redda l'aria nel suo contenitore �nch�e non si osserva l'inizio dellacondensazione, e si rileva la temperatura corrispondente a tale evento. Ancora dalle curve disaturazione si determina Hass.

Il rapporto tra le due quantit�a trovate fornisce Hr.

Esempio

Lavoriamo a 50o =) Hsat(50) = A.Ra�reddando il campione ho condensazione a 30o =) Hsat(30) = B.

Hr =A

B%


(Esistono dispositivi integrati che e�ettuano queste operazioni, ra�reddando mediante e�etto Peltier,ed individuando la condensazione grazie a misurazioni acustiche).

4.16 Oscilloscopio

Consideriamo la struttura dello strumento (f.17 �g.11-1).(CRT = Cathode Ray Tube)L'oscilloscopio da una rappresentazione luminosa su uno schermo di un diagramma XY bidimensionale.Tipicamente il segnale orizzontale �e il tempo e quello verticale un segnale di cui si vuole studiarel'evoluzione; in �g. 11-2 f.18 si vede la combinazione del segnale temporale e del segnale di ingresso.

4.17 CRT

(f.17 �g.9.1) Possiamo distinguere 5 regioni : la prima regione �e responsabile della generazione delfascio elettronico, segue una regione di focalizzazione (focusing), una regione di de essione, poi dipost-accelerazione, ed in�ne lo schermo.

1. La generazione del fascio elettronico comprende una struttura a triodo : c'�e un catodo, una grigliaed un anodo. Il catodo �e dotato di un �lamento riscaldatore, tale che il materiale del catodo stesso(un ossido metallico) emetta elettroni per e�etto termoionico. Questi elettroni vengono acceleratidall'anodo per avere un fascio elettronico con energia su�ciente a dar luogo ad e�etti luminosi.La tensione di accelerazione �e nell'ordine di 2kV. La griglia regola l'intensit�a del fascio ed hapotenziale inferiore a quello di catodo.

2. L'anodo �e indicato con A1 : �e forato per lasciar passare gli elettroni. Il fascio subisce unafocalizzazione tramite le cosidette lenti elettrostatiche, che hanno lo scopo di ridurre la divergenzadel fascio, rendendo pi�u nitido il punto sullo schermo.

Figure 4.33:

3. La de essione �e verticale ed orizzontale. Nel nostro caso �e realizzata con un campo elettrostaticotra due coppie di piastre di de essione. Con riferimento alla �g.5 f.19 analizziamo la de essione

4.17. CRT 91

verticale. Il fascio entra con una velocit�a vp che dipende dal potenziale di anodo :

1

2mv2p = (energia cinetica) = qVaccelerazione =) vp =

s2qVam

Se �e presente un campo elettrico gli elettroni ricevono un'accelerazione in senso perpendicolare alfascio: la componente orizzontale della velocit�a resta costante.

~v = ~vorizzontale+ ~vverticale = ~vp + ~vd ~vd = at

L'elettrone ha un moto parabolico tra le placche, per poi proseguire con un moto rettilineo.

Figure 4.34:

vd = atd; td �e il tempo di de essione, il tempo che l'elettrone ha impiegato a pasare tra le placche.

td =l

vp

L'accelerazione �e Fm ; a=

qEm E=Vd

d .

=) a =qVdmd

Vd potenziale di de essione

ds =de essione del fascio sullo schermo.

La traiettoria rettilinea �e tangente alla parabola nel punto di uscita delle placche; tale tangentetocca l'asse verticale ad l

2 .

Figure 4.35:

vdvp

=dsls

vd =qVdmd

l

vp


=) ds = lsqVdmd

l

v2p

=) ds = lsl

2d

VdVa

Siamo interessati ad avere de essioni grandi a parit�a di segnale, quindi possiamo de�nire lasensibillit�a alla de essione come

dsVd

=1

2lsl

d

1

Va:

Essa �e tanto maggiore quanto pi�u lungo �e il tubo (ls), quanto maggiore �e il rapporto l/d delleplacche (che per�o da un problema di angolo di scansione, che risulta ridotto al crescere di l/d); Vapiccolo aumenta la sensibilit�a ma rischia di rendere insu�ciente la luminosit�a sullo schermo.

4. La regione di post-accelerazione viene incontro a quest'ultimo problema, rendendo pi�u intenso ilfascio elettronico.f.18 �g.11.5 Sono mostrate diverse strutture possibili per ci�o che riguarda l'accelerazione : nellaprima il fascio viene accelerato una sola volta; nella seconda si nota l'inserimento di una spiraleresistiva che fa si che le equipotenziali siano perpendicolari all'asse del tubo - Vp �e il potenzialedi post-accelerazione - Il campo tende a far convergere il fascio sullo schermo riducendo la de- essione; le ultime due �gure rappresentano due schemi che impiegano una griglia per aumentarela de essione sagomando opportunemente le equipotenziali.

5. Sullo schermo �e depositato un materiale luminescente (questo termine indica la generazione lu-minosa di origine non termica). Si parla di uorescenza : luce emessa durante l'eccitazioneda parte del fascio elettronico. Fosforescenza : luce emessa dopo l'eccitazione. Nella ta-bella 11-1,f.19 sono indicati diversi tipi di fosfori, i colori della uorescenza e della fosfores-cenza (che possono di�erire tra loro in uno stesso materiale) e la persistenza (nell'ordine delsecondo-secondo) ossia il tempo perch�e la luce scenda al 10Manca in questa tabella la sensibilit�adel fosforo; fosfori che rispondono brevemente sono solitamente anche poco sensibili. Gli elettroni,arrivati sullo schermo, lo caricherebbero negativamente senza il fenomeno dell'emissione second-aria. L'emissione secondaria pu�o essere inferiore o superiore all'emissione eccitante. (f.19,�g.17: misura dell'emissione secondaria : emissione propria del materiale eccitato dal fascio). Lafascia conduttrice (aquadag - gra�te,carbone conduttore) raccoglie gli elettroni secondari e chiudeil circuito; un'altra possibilit�a �e quella di disporre sullo schermo un sottile �lm di alluminio che 1)raccoglie gli elettroni, 2) ri ette la radiazione emessa dal fosforo, verso l'osservatore , 3) ra�reddatermicamente lo schermo. Tutto ci�o presuppone che l'energia abbinata agli elettroni sia tale dasuperare l'alluminio. f.18 �g.11.7, vantaggio del �lm di alluminio : luminosit�a.

Figure 4.36:

4.17. CRT 93

Nota : de essione magentica. Si possono impiegare circuiti magnetici di de essione per averede essioni maggiori e tubi pi�u corti; la sensibilit�a �e migliore ma la banda in frequenza �e inferiore(20kHz).

Part III

Struttura generale di un sistema di misura

95

Chapter 5

Struttura generale di un sistema di misura

L'obiettivo di un sistema di misura �e quello di fornire all'osservatore un'indicazione sullo stato di unsistema �sico.

Figure 5.1:

In un sistema di misura possiamo distinguere, in generale, 4 parti:

Figure 5.2:

Esempio : accelerometro

Figure 5.3:

97

98 CHAPTER 5. STRUTTURA GENERALE DI UN SISTEMA DI MISURA

5.1 Caratteristiche statiche di un sistema di misura

- Campo (range) : valori tipici, massimi e minimi, dell'ingresso e dell'uscita ; Imin,Imax,Omin,Omax.

- In generale si vorr�a una relazione I/O lineare :O �Omin = k(I � Imin)k = Omax�Omin

Imax�Imin

ovvero O = kI + a a = Omin � kImin

- In presenza di non linearit�a, possiamo de�nire uno scostamento dalla relazione lineare = N(I).

N(I) = O(I)� (kI + a)

Figure 5.4:

massima non linearit�a= N0

Omax�Omin%

- Sensibilit�a �O(I)�I

- Fattori ambientali : temperatura ambiente, pressione, umidit�a...- E�etto modi�cante : e�etto tale da in uenzare la costante 'k' nella relazione lineare.- E�etto interferente : e�etto tale da in uenzare il parametro 'a' nella relazione lineare.

5.2 Tipi di misurazioni

Con il termine misurazione indichiamo il procedimento con il quale arrivare alla misura (che invece �e ilrisultato dell'operazione di misurazione).Misurare una grandezza vuol dire trovare in che rapporto essa si trova rispetto ad una grandezza diriferimento.La grandezza di riferimento �e chiamata "unit�a di misura".

y = y(x1; x2; x3; :::)

La relazione y(x1; x2; x3; :::) esprime una de�nizione �sica accurata (velocit�a=spaziotempo ; R = tensione

corrente )

� y =grandezza da misurare

� x1; x2; x3; ::: =grandezze (di tipo diverso da y) oggetto di misurazione

5.2. TIPI DI MISURAZIONI 99

� { g = g[g]

{ g =grandezza �sica da misurare

{ g=misura in forma di numero

{ [g] =unit�a di misura (grandezza dello stesso tipo di g)

Esempio

� g = 1:5Volt

� g =grandezza incognita,g=1.5,[g] =Volts

L'interpretazione diretta della de�nizione di misura si riferisce alle "misurazioni dirette" o "di con-fronto" o "relative".Un esempio di misura diretta o per confronto si ha nelle misure di tensione con il metodo potenziomet-rico : confronto "diretto" tra la tensione incognita Vx e di riferimento Vref.

Nota : nel confronto diretto il confronto non �e sempre fatto rispetto all'unit�a di misura, ma, frequente-mente, si impiegano grandezze campione o campioni, grandezze di valore noto con precisione.

Lo schema di misurazione �e il seguente gc = gc[g] ) g = ngc = ngc[g]essendo la prima uguaglianza una misura di g rispetto al campione, la seconda rispetto all'unit�a dimisura.

(un esempio di campione �e la pila di Weston : 1:08130V � 1�V; 200C)

Con riferimento a leggi (geometriche e) �siche si pu�o esprimere il valore di una grandezza in funzionedi altre grandezze �siche.Si parla di misurazioni indirette : il confronto non avviene tra grandezze �siche della stessa specie.

� y = y(x1; x2; x3; :::)

� La relazione y(x1; x2; x3; :::) esprime una de�nizione �sica accurata (velocit�a=spaziotempo ; R = tensione

corrente )

� y =grandezza da misurare

� x1; x2; x3; :::=grandezze (di tipo diverso da y) oggetto di misurazione

5.2.1 Misurazione mediante strumenti tarati

Il valore g della grandezza misurata �e disponibile sull'indice dello strumento. La corrispondenza traposizione dell'indice e valore di g �e stabilita in fase di costruzione (taratura) dello strumento, in relazionea strumenti tarati e/o a campioni ("catena di tracciabilit�a").


5.3 Misure ed errori

Intendiamo per errori le cause che fanno si che l'indicazione della misura non corrisponda esattamentealla grandezza da misurare.Esistono concetti distinti :

� 1) errori della procedura / strumenti di misura; i risultati della misurazione possono essere diversise si ripete la procedura di misurazione.

� 2) variazioni incontrollate della grandezza g ( uttuazioni).

Consideriamo solo i primi.

� a) Precisione di misura: ripetibilit�a e consistenza dei risultati della misurazione: g1,g2,g3,..

� { R = Vi i="vera",V = vR+caduta sull'amperometro

{ ) errore sistematico

{ �g = gi�max�gi�min

2

{ �g �e tanto pi�u piccola quanto pi�u lo strumento �e preciso (ne quanti�ca la precisione).

� b) Accuratezza : di�erenza tra il valore misurato ed il valore "vero" (de�nizione accettabile per uttuazioni trascurabili).

accuratezza 6= precisione

5.4. SORGENTI DI ERRORE 101

5.4 Sorgenti di errore

� errori sistematici

� errori casuali

� errori grossolani

5.4.1 Errori sistematici

Un errore �e sistematico se, �ssate le condizioni sperimentali, in grandezza e segno ha la stessa in uenzasul risultato della misura.

Esempio

Figure 5.5:

R = Vi i =00 vera00 V = vR + caduta sull0amperometro

) errore sistematico

5.4.2 Errori casuali

Errori la cui in uenza sulla misura pu�o cambiare in grandezza e segno se si ripete la procedura dimisurazione.

(Nota : le condizioni ambientali sono sorgenti di errori casuali se non vengono monitorate o se non siconosce la loro in uenza sulla grandezza da misurare, diversamente possono essere sorgenti di erroresistematico).


5.4.3 Errori grossolani

Riguardano l'operatore o guasti dello strumento.

La distinzione tra errori sistematici ed errori casuali si ri ette sulla distinzione tra accuratezza e pre-cisione. L'accuratezza �e in uenzata da tutti gli errori, la precisione �e in uenzata dagli errori casuali(quelli sistematici non contribuiscono alla variazione dei risultati).

Vediamo come si esprime il risultato di una misura.

g = gmedio ��g

Nel caso di strumenti tarati �g �e indicato come valore percentuale del fondo scala.Si de�nisce errore limite : (accuratezza Tale speci�cazione di errore vale per qualsiasi valore di g, ovverol'in uenza relativa dell'errore dello strumento cresce al diminuire di g: errore relativo= errorelimite

g =(acc:%)�(fondoscala)

g ) per questo si cerca di usare gli strumenti in prossimit�a del fondoscala.

Una scrittura pi�u completa �e la seguente: errore limite : (accuratezza (per esempio nei voltmetri digitalila speci�cazione dell'errore tiene conto di un errore �sso pari alla cifra meno signi�cativa) Convenzion-almente si impiega l'indicazione della misura senza evidenziare �g, indicando la misura soltanto �noalla cifra meno signi�cativa in uenzata dall'errore �g.

Esempio

� Misura= 13:57V ) la terza cifra decimale �e in uenzata dall'errore, quelle indicate no.

� 13:570 6= 13:57 (!!)

� Nel primo numero indicato la cifra in uenzata dall'errore �e la quarta decimale.

5.5 Propagazione degli errori

Vediamo come si impiegano i risultati della misura in presenza di errore.

Data y(x1; x2; x3; :::); come �x1;�x2;�x3 in uenzano la determinazione di y?�y =(per errori in�nitesimi)= @y

@x1�x1 +

@y@x2

�x2 +@y@x3

�x3 + ::::Stima pessimistica (worst case):noi conosciamo i moduli, quindi sommiamo i contributi in modulo:

j�yj =�� @y@x1

�� j�x1j+ �� @y@x2

�� j�x2j �� @y@x3

�� j�x3j+ ::::

5.5. PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI 103

Esempio

� somma S = a+ b �S = �a+�b

� di�erenzaD = a� b �D = �a+�b

� prodotto P = ab �P = b�a+ a�b

� quoziente Q = a=b �Q = (a�b+ b�a)=b2

Esempio

� y = anbmcp::: �y =��nan�1bmcp��a+ :::

� �yy =e�etto relativo nella propagazione dell'errore= n�aa +m�b

b + p�cc + :::

� L'errore relativo risultante dipende dall'errore relativo pi�u grande tra a,b,c,...

Part IV

Dispositivi a superconduttore

105

Chapter 6

Dispositivi a superconduttore

Vengono impiegati per la realizzazione di campioni tensione e misure di potenza.

Giunzione Josephson : realizza la conversione tensione-frequenzamediata da due costanti fondamentali:la carica dell'elettrone e la costante di Plank.

6.1 Superconduttivit�a

Fenomeno sperimentale analizzato nel 1911 dal tedesco Kamerlingh Onnes : brusca variazione di res-istenza a basse temperature, nel mercurio.

Figure 6.1:

Il fenomeno di quasi annullamento della resistivit�a non �e riconducibile alla relazione :

Jr =1

�Er

La superconduttivit�a �e la manifestazione di un fenomeno quantistico a livello macroscopico, in cui �ecentrale il ruolo dei campi magnetici. (modello degli elettroni di Cooper 1957, modello BCS 1962)Richiamiamo alcuni concetti della meccanica quantistica in relazione al nostro problema. Possiamodescrivere il moto di una particella con una funzione di probabilit�a:

107

108 CHAPTER 6. DISPOSITIVI A SUPERCONDUTTORE

� (~r; t) funzione ampiezza di probabilit�a (complessa)

� j(~r; t)j2 densit�a di probabilit�a (de�nita positiva)

Mediante l'equazione delle onde il moto degli elettroni �e descritto in termini ondulatori.r2(~r; t)� 2m

�h �(~r; t)(~r; t) = �2m�h i@(~r;t)@t che sono rispettivamente energia cinetica, energia potenziale

e energia totale.Se � non dipende dal tempo si pone (separazione delle variabili):(~r; t) = �(~r)f(t) si dimostra che ogni soluzione dell'eq. data si pu�o scrivere cos�i.Sostituendo nell'equazione...r2�(~r) + 2m

�h [E � �(~r; t)]�(~r) = 0 E energia totale, costante di separazione2m�h i

@f(t)@t = 2m

�h2Ef(t)

da questa seconda relazione otteniamo f(t) = Ce�iE�ht = Ce�i!t

)impiegando la prima relazione) (~r; t) = �(~r)e�iE�ht FUNZIONE D'ONDA

6.2 Equazione di Schr�odinger in presenza di campo magnetico

Introduciamo il potenziale vettore A.L'in uenza dei campi elettromagnetici sulle particelle �e convenientemente descritta piuttosto che con ivettori E e B, mediante il potenziale scalare V(r,t) ed il potenziale vettore A(r,t) ; ricordiamo che

~B = r^ ~A

~E = �rV � @ ~A

@t

Il potenziale prima scritto �(~r; t) �e visto ora come qV (~r; t): Il potenziale ~A in uenza la quantit�a di motodelle particelle.1

2m

��h

ir� q ~A

��h

ir� q ~A

�(~r; t)| {z }

� �h2

2mr2

+qV (~r; t)(~r; t) = ��hi@(~r;t)@t eq. di Schr�odinger in assenza di

campo magnetico.Possiamo ricavare questa relazione descrivendo classicamente il moto dell'elettrone:

� energia cinetica 12mv

2 + q ~A � ~v� energia potenziale qV

6.3. ESPRESSIONE QUANTISTICA DELLA DENSIT �A DI CORRENTE 109

6.3 Espressione quantistica della densit�a di corrente

probabilit�a P (~r; t) = j(~r; t)j2

Figure 6.2:

Possiamo modellare questa variazione di P in relazione ad un " usso di probabilit�a" J.@P (~r;t)@t = �r � ~J nello stesso modo in cui @�

@t = �r � ~J(� densit�a di carica, J densit�a di corrente elettrica)@P (~r;t)@t = @

@t [(~r; t)�(~r; t)] = �r �

�1

2m

��h

ir� q ~A

�+

��hir� q ~A

��

| {z }densit�a di flusso di probabilit�a ~J

(l'equazione di Schr�odinger lega la derivata temporale della alle derivate spaziali)


Passiamo alla superconduttivit�a descrivendo il

6.4 Modello delle coppie di Cooper

A bassa temperatura si pu�o veri�care un fenomeno di "attrazione" tra coppie di elettroni mediata dalledeformazioni del reticolo cristallino. Un elettrone modi�ca il reticolo cristallino creando un minimo dipotenziale nel quale viene attratto un secondo elettrone. I due elettroni, con spin opposto, costituis-cono una nuova particella detta "coppia di Cooper", di carica -2q e spin nullo. Le coppie di Cooperpossono condividere gli stessi stati quantici (non si applica il principio di Pauli). Energeticamente, glistati elettronici delle coppie di Cooper, occupano una banda completamente piena, separata dagli statielettronici normali da un piccolo dislivello energetico Eg (energy gap). Quindi, a bassa temperatura- dipendente da Eg -il moto delle coppie di Cooper non �e in uenzabile dalle vibrazioni reticolari, nelsenso che il moto delle coppie non pu�o essere modi�cato da perturbazioni minori di Eg.

Figure 6.3:

Elemento Eg (milli-eV) Eg/kTc

Hg 1.65 4.6Pb 2.67 4.3Al 0.34 3.3Nb 3.05 3.8

I cattivi conduttori sono pi�u facilmente superconduttori; laddove l'e�etto elettrone-reticolo �e di elevatainterazione, �e pi�u elevato l'energy gap.

Nel caso delle coppie di Cooper la j(~r; t)j2 pu�o essere interpretata come una \densit�a di particelle".

Questa doppia interpretazione �e valida perch�e, diversamente dagli elettroni, le coppie di Cooper possonooccupare gli stessi stati quantici di altre coppie.

(~r; t) =q�(~r; t)ei�(~r;t)

(� densit�a di carica - densit�a di coppie di Cooper)

Il moto delle coppie di Cooper �e dunque descritto da una funzione densit�a di carica ottenuta dallafunzione d'onda del materiale.

Nota : interpretazione �sica degli e�etti del campo magnetico sul moto delle particelle.

~F = q~v ^ ~B

6.4. MODELLO DELLE COPPIE DI COOPER 111

Figure 6.4:

Figure 6.5:

Il campo magnetico non compie lavoro perch�e la forza e lo spostamento che questa induce sono orto-gonali. Quale �e dunque il ruolo energetico del campo magnetico ?Per chiarire il ruolo del campo magnetico sulle costanti di moto (energia, quantit�a di moto,...) di unaparticella, conviene analizzare il fenomeno della genarazione del campo magnetico:t = 0 ~B = 0 ~A = 0t = �t ~B 6= 0 ~A 6= 0~E = �@ ~A

@t � r'Nel transitorio temporale la variazione di ~A induce un campo elettrico ~E che agisce sulla carica, modi-�candone la quantit�a di moto.~F =m~a ~Fdt =md~v = �q ~Edt = �qd ~A) Se ~A varia, varia la quantit�a di moto di una quantit�a �qd ~A.La variazione di A, lenta o valoce che sia, induce dunque una variazione nella quantit�a di moto della par-ticella; il campo magnetico in uenza dunque l'energia cinetica della particella (e non quella potenziale)nella fase di transitorio.

(~r; t) =q�(~r; t)ei�(~r;t)

Sostituiamo questa relazione in quella della corrente:

~J =1

2m

��h

ir� q ~A

��

��h

ir� q ~A

��

Otteniamo termini di questo tipo: r�p

�ei��= 1

21p�e

i�r�+ ip�ei�r�

La densit�a di corrente assume la forma : ~J = �hm

hr� � q

�h~Ai� =

[�hr��q ~A]m �

([�hr��q ~A]

m �e la velocit�a, il suo numeratore la quantit�a di moto)~J =(velocit�a)�(densit�a di carica)

La velocit�a comprende il contributo del campo magnetico ed il termine di fase, il quale indica lavariazione della densit�a di probabilit�a. Il contributo della variazione di � non �e presente. Si assume,all'interno di un superconduttore, � uniforme perch�e ogni variazione di � induce campi elettrici chetendono a riportarla al valore uniforme (succede anche nei materiali metallici).


6.5 E�etto Meissner e quantizzazione del usso magnetico concat-enato

E' un fenomeno caratteristico dei materiali superconduttori.

Figure 6.6:

Figure 6.7:

Consideriamo l'espressione della densit�a di corrente : ~J = �hm

hr� � q

�h~Ai�

In condizioni stazionarie (eq. di continuit�a :r � ~J = �@(carica)@t = 0

Abbiamo quindi che r � ~J = 0) r2� � q�hr � ~A = 0

Inoltre r^ ~J = �hm

24r^r�| {z }

=0

� q�hr^ ~A

35 � = � q�

m~B

dalle equazioni di Maxwell: r^ ~H = ~J ) r^ ~B = � ~J

r^r ^ ~J = � q�mr^ ~B = q�

m�~J ma r^ r ^ ~J = �r2 ~J +r

�r � ~J

�In condizioni stazionarie r � ~J = 0) r2 ~J = q��

m~J ) r2 ~J = �2 ~J; �2 = q��

m

6.5. EFFETTOMEISSNER EQUANTIZZAZIONEDEL FLUSSOMAGNETICOCONCATENATO113

Nel caso pi�u semplice d2Jdt2

= �2J ) J varia esponenzialmente J = Je�x�

(valori tipici di � � 10�5)

Figure 6.8:

La corrente �e dunque concentrata in prossimit�a della super�cie : questo spiega l'espulsione del campomagnetico; la corrente �e nulla all'interno del materiale.

Infatti da r ^ ~B = � ~J ) r ^ r ^ ~B = �r ^ ~J = q��m

~B ) r2 ~B = �2 ~B Nelconfronto con un materiale metallico la di�erenza sta nel fatto che in questo~J = � ~E;r^ ~J = �r^ ~E e nel caso stazionario la corrente �e uniforme.E'fondamentale nei superconduttori la relazione fra ~Je ~B r^ ~J = � q�

m~B

(Abbiamo impiegato le equazioni di Maxwell e l'equazione costitutiva che de�nisce la J).Consideriamo l'e�etto di quantizzazione del usso concatenato.Possiamo scrivere che :

r� = m~J

��h+q ~A

�h

Figure 6.9:

Calcoliamo l'integrale di linea dei due vettori lungo un percorso che sta all'interno del materiale super-conduttore: I

r � d~l = m

��h

I~J � d~l + q

�h

I~A � d~l

Se la fase �e cambiata, lo �e di n2� con n intero, essendo univoca la funzione =p�ei�.H

~A � d~l = usso concatenato con il percorso ~l = �

q

�h�+

m

��h

I~J � d~l = n2�


E' una relazione di quantizzazione che �e valida comunque sia scelto il percorso; se il percorso 'l' �e tuttoall'interno del superconduttore, la densit�a di corrente �e nulla, ed otteniamo :

� = n

�2�

h

q

�= n

h

q

(dipende solo da costanti universali, costante di Plank e carica dell'elettrone)

Sperimentalmente si osserva che la relazione vale se la carica q �e pari a due volte la carica dell'elettrone.Questo conferma il legame indissolubile superconduzione-coppie di Cooper.

N.B. in tutte le relazioni che si sono scritte, il valore di q della carica della particella superconduttrice�e da riferirsi alla coppia di Cooper, ovvero q=2q(elettrone).

La funzione � ha le caratteristiche di un'onda e deve rispettare dei vincoli speci�ci del sistema entrocui si muove.

6.6 Giunzione Josephson

Riguarda il comportamento di un sistema costituito da due superconduttori separati da un sottile stratodi materiale isolante.

Figure 6.10:

Si pu�o avere un usso di corrente (coppie di Cooper) attraverso l'ossido. Si parla di superconduttoridebolmente accoppiato (weakly coupled). La realizzazione pratica della giunzione �e relativamente sem-plice : si lascia all'aria un �lm sottile di superconduttore cosicch�e si ossidi in super�cie, dopodich�e sideposita un'altra striscia di spc.

Figure 6.11:

Facciamo un modello della giunzione Josephson del tipo stati elettronici accoppiati.1(~r; t) funzione ampiezza di probabilit�a del superconduttore 1

6.6. GIUNZIONE JOSEPHSON 115

i�h@1

@t = E11 da luogo ad un'evoluzione temporale del tipo 1 = Ce�iE�h t

Analogamente per 2 = Ce�iE�ht

Questi rappresentano i materiali nel caso stazionario. Le funzioni d'onda si prolungano nei materialivicini.

Figure 6.12:

Le variazioni temporali di 1 dipendono anche da 2.(ih@1

@t = E11 + k2

ih@2

@t = k1 +E22

k=coe�ciente dipendente dall'accoppiamento attraverso l'ossido isolante; dipende dallo spessore dell'ossido.

Questo �e ci�o che si de�nisce modello a stati accoppiati.

Figure 6.13:

E1 �E2 = qV E1 = q V2 ; E1 = �q V2

(�)(ih@1

@t = q V21 + k2

ih@2

@t = k1 � q V2 2

1 =p�1e

i�1 2 =p�2e

i�2

@1

@t=

1

2

1p�1ei�1 + i�1

@�1@t


Scomponendo il sistema (�) nelle parti reale ed immaginaria:

8>>>>><>>>>>:

@�1@t = 2

hkp�1�2sen� � = �1 � �2@�1@t = �@�2

@t@�1@t = k

h

q�2�1cos� � qV

2h@�2@t = k

h

q�1�2cos� + qV

2h

" �1 )# �2Notare la dipendenza delle fasi dalla tensione di polarizzazione.J=densit�a di corrente attraverso la giunzione = @�

@t

J =2

hkp�1�2sen� = J0sen�

La (densit�a di) corrente attraverso la giunzione dipende dalla di�erenza di fase.Il valore massimo della corrente dipende dalla costante di accoppiamento e dalle caratteristiche dei spc.La densit�a di corrente pu�o variare tra �J0 e J0 con continuit�a.Il valore della di�erenza di fase dipende in maniera di�erenziale dalla tensione V.

@�@t = (per�1 � �2) =

qVh Se V = V0 + vcos!t ) �(t) = �0 +

qV0h t � q

hv!sen!t

Possiamo considerare tre casi:1)V = 0 J = J0sen�0 esiste una corrente continua in assenza di tensione: \e�etto Josephon dc"

2)V = V0 J = J0sen��0 � qV0

h t�= J0sen (�0 � !0t) !0 =

qV0h "e�etto Josephon ac"

(conversione tensione-frequenza)

3)V = V0+vcos!t J = J0sen��0 � qV0

h! sen!t�

lacorrentepresentaunospettrocomplessoasecondadiv.

Ci sono componenti ac e dc.

6.7 Josephson dc

A seconda del valore di �0, in assenza di tensione applicata abbiamo un accoppiamento per e�ettotunnel delle funzioni densit�a di probabilit�a nel semiconduttore; il usso delle coppie di Cooper generauna corrente compresa tra �J0 e J0. Variando la tensione si nota il seguente andamento:

Figure 6.14:

6.8. EFFETTO JOSEPHSON IN CORRENTE ALTERNATA 117

Figure 6.15:

Figure 6.16:

Pilotando la giunzione in corrente e superando J0 arrivo ad una situazione nella quale cessa lo statosuperconduttore Josephson, con e�etto tunnel degli elettroni.

6.8 E�etto Josephson in corrente alternata

Applicando un tensione dc ) abbiamo una corrente ac !0 =qVdc�h

Se a questa polarizzazione si aggiunge una tensione a radiofrequenza,otteniamo un e�etto di corrente dc :v = Vdc + Vrfcos!t

) corrente ac in varie frequenze�m! + q Vdc�h

�) corrente dc se Vdc soddisfa !0 = q Vdc�h n!1)V = V0 ) J = J0sin

��0 +

q�hV0t

�= J0sin (�0 + !0t)

!0 =q�hV0 pulsazione proporzionale alla tensione applicata; non abbiamo continua.

2)V = V0v0cos!t ) J = J0sin

0BBB@�0 + !0t+

q

�h

v

!cos!t| {z }

segnale modulato in fase

1CCCA

Espandiamo in serie di Fourier rispetto alla pulsazione !.

J = J0

+1Xm=�1

cmsin [(m! + !0) t + �0]

I coe�cienti cm sono dati dalla funzione di Bessel di prima specie, valutata per argomento ugualeall'ampiezza del segnale che modula la fase.


(funzione di Bessel di 1a specie, argomento �) Jm(�) = Jm� qv�hm

�

(v.fotocopia 20)

Quando la polarizzazione �e variabile nel tempo, possiamo avere delle componenti in continua.

Figure 6.17:

Figure 6.18:

L'e�etto Josephson si manifesta con la presenza di componenti in continua per e�etto della modulazione.

m! + !0 = 0se qhV0 = !0 = �m!,cio�e V0�hvq

� = �mQuando Vo �e multiplo della quantit�a indicata, abbiamo una componente continua. Fissata la pulsazionedella radiofrequenza, variando V0, abbiamo la caratteristica indicata. Nel confronto (*)-(**) vediamoche, nel secondo, la modulazione dovuta alla polarizzazione in alternata genera componenti in continua.L'e�etto Josephson ac consente di generare una tensione legata ad una frequenza f attraverso costantiuniversali (carica elettrone, costante di Plank).Pertanto si pu�o disporre di una sorgente di tensione nota con la stessa precisione con cui si misura unafrequenza.

Vs =mh!

2qe= m

hf

2qe

f �e la frequenza della tensione di polarizzazione, m �e intero.

6.9. SQUID (DISPOSITIVI QUANTICI SUPERCONDUTTORI AD INTERFERENZA) 119

Figure 6.19:

6.9 SQUID (dispositivi quantici superconduttori ad interferenza)

Figure 6.20:

Jt = Ja + Jb Ja = Josin�0a ; Jb = J0sin�0bLa di�erenza di fase tra i due punti P e Q �e:4�PQ =

RQP r� � d~la + �a 4�PQ =

RQP r� � d~lb + �b

(�a � e�b� :salto di fase in corrispondenza della giunzione spc)�b � �a =

RQP r� � d~la �

RQP r� � d~lb

Se scelgo un percorso all'interno del materiale superconduttore (J � 0) ho che:

r� = 2qe

�h~A

) �b � �a =2qe�h

H~A � d~la = 2qe

�h �(� = usso concatenato con il percorso I)Ponendo �b = �0 +

qe�h �e�a = �0 � qe

�h �) Jt = J0sin�0cosqe�h�Il valore massimo di Jt �e modulato dal usso concatenato �.

Possiamo determinare con precisione il valore del usso concatenato con questo dispositivo.E' un fenomeno di interferenza in quanto il usso concatenato modi�ca la di�erenza di fase delle giun-zioni, e la presenza di campo magnetico impone un certo r� (�=fase della funzione d'onda).


Figure 6.21:

Nella �gura 4 di f.21 �e indicato un gra�co della corrente che attraversa lo squid in funzione del campomagnetico che produce il usso concatenato.

Consideriamo la f.24 �g.1 :

Applicando una tensione dc ) abbiamo una corrente ac !0 =qVdc�h

Se a questa polarizzazione si aggiunge una tensione a radiofrequenza, otteniamo un e�etto di correntedc: v = Vdc + Vrfcos!t

) correnteacinvariefrequenze�m! + q Vdc�h

�) correntedcseVdcsoddisfa!0 = q Vdc�h n!Le bande verticali indicano i possibili valori di corrente : �ssate le condizioni circuitali, il valore di "i"�e �ssato.

f.24 �g.9 : L'impiego di array di giunzioni consente di lavorare a tensioni maggiori e quindi pi�u pratiche(intorno al Volt).

f.22 �gura in alto : Il primo gra�co indica una situazione nella quale non c'�e corrente : la giunzione �etroppo spessa sia per l'e�etto Josephson che per l'e�etto tunnel.Nel secondo gra�co si nota l'andamento della corrente per e�etto tunnel fra conduttori normali; larelazione i-v dovuta a questo e�etto �e lineare.Avvicinandoci alla temperatura critica (terzo gra�co) abbiamo ancora l'e�etto tunnel dovuto ai singolielettroni, ma con una caratteristica che si schiaccia verso l'asse i=0; nell'ultimo gra�co si nota la cor-rente per e�etto Josephson : la caratteristica presenta un doppio ramo : quello a sinistra �e relativo altunnel delle coppie di Cooper, quello a destra al tunnel degli elettroni singoli.

f.24 �g.4,2 Sono date rappresentazioni gra�che del prodursi dell'e�etto soglia nella caratteristica cor-rente tensione dei singoli elettroni.

f.21 �g.4.1 (a) bande di energia ai lati della giunzione con Vdc = 0 (b) le stesse bande con Vdc 6= 0

Per avere e�etto tunnel gli elettroni del materiale non supercoduttore devono passare sugli stati vuoti(superando il gap 4) . E' il gap 4 a generare la soglia.

6.9. SQUID (DISPOSITIVI QUANTICI SUPERCONDUTTORI AD INTERFERENZA) 121

Figure 6.22:

f.21 �g.4.2 Stessa situazione analizzata a temperatura �nita.f.21 �g.4.3 Confronto tra Pb normale ed in condizione di superconduzione.

L'e�etto tunnel �e il medesimo sia che io abbia una giunzione normale-ossido-spc sia che io abbia spc-ossido-spc salvo che la soglia, in questo secondo caso, �e 24=q per superare il gap tra gli stati pieni equelli vuoti che �e appunto di 24.


6.10 Nota: Rappresentazione circuitale della giunzione Josephson

Figure 6.23:

i = I0sin� +Gtunnel(v)vIl valore di I0 dipende dall'area della giunzione e dallo spessore dell'ossido(caratteristiche �sico-geometriche)

d�

dt= �qv

h

1)i < I0 Se i 6= I0sin� ) v 6= 0 Se v 6= 0) � varia �no ad avere i = I0sin� (sin� = iI0)

�V 2N 1

f

= �Bf Quindi raggiungo l'equilibrio v = 0; � = costante

Quindi ho la corrente con la quale alimento il circuito.

2)v 6= 0) � varia e la corrente I0sin� ha media temporale nulla.) i = Gtunnel(v)v e siamo sulla caratteristica del tunnel.

f.24 �g.4 E' indicato il possibile percorso sul gra�co i-v, al variare della corrente.

6.11 Nota : Di�razione

Equazioni della giunzione Josephson :

1)i = I0sin�2)d�dt = � qv

�h

Variazione spaziale di : 3)rxy� =qv�h~B ^ iz

in funzione del campo magnetico parallelo al piano di giunzione.

6.11. NOTA : DIFFRAZIONE 123

Questo e�etto �e lo stesso che si impiega nello Squid.

Figure 6.24:

Mediante un campo esterno si pu�o variare la corrente della giunzione Josephson.

f.22 �gure in basso : In assenza di campo la corrente �e uniforme, mentre in presenza di campo magnet-ico essa varia da punto a punto con un andamento sinusoidale (per la variazione della di�erenza di fase ).

Consideriamo la fotocopia 25 e facciamo un confronto fra due e�etti distinti.Nella �gura 20 �e rappresentato l'andamento del campo magnetico all'interno di un materiale supercon-duttore : �e l'e�etto Meissner - espulsione del campo dal materiale spc.

r2 ~A = �2 ~A

(J) (J)(B) (B)Il campo decade dal valore che possiede alla super�cie con un andamento esponenziale.Quello che nella didascalia della �g.20 �e � per noi �e ��1 = 500�A

(In una situazione di campi stazionari)

L'altro fenomeno �e l'e�etto pelle nei conduttori normali (J = �E).Per campi variabili nel tempo J(t) genera una B(t) che produce una E(t) che si oppone al campo stesso.

Eq. Maxwell r^ ~E = �@ ~B@t r^ ~H = ~J + @ ~D

@t�= ~J (se ~J >> @ ~D

@t )(�)Eq.costitutive ~D = " ~E ~B = � ~H ~J = � ~E

(�) questa �e la situazione nella quale si veri�ca l'e�etto pelle (trascuriamo la corrente di polarizzazione- trattiamo buoni conduttori)

r^r ^ ~H = r^ ~J = �r^ ~E = ��@~H

�t

r^r ^ ~H = r(r � ~H)� r2 ~H ) r2 ~H = ��@~H@t (stessa relazione si ricava per

~E e per ~J)Per campi con andamento sinusoidale nel tempo la relazione �e scritta come


r2 ~J = j!�� ~J

1�D @2Jz@x2 = j!��Jzche ha per soluzioni Jz = C1e

�� x + C1e+� �x

�2 = j!�� =�1+jp2

�p!�� = 1+j

� � = 1p�f��

Per una lamina di estensione in�nita c'�e solo il termine decrescente e possiamo scrivere che

Jz(x) = J0e�x� e�j

x�

Figure 6.25:

f.25 �g.6.05b indica su un diagramma logaritmico la variazione di � con la frequenza (siamo intorno al�m, mentre nel caso di decadimento per e�etto Meissner si era intorno a 50nm; c'�e inoltre un fattore difase non presente nel caso stazionario).

f.25 �g.6.08a,b Soluzioni in un conduttore cilindrico (ro = diametro del cilindro). Via via che aumentala frequenza,� diminuisce ed ro/� aumenta.

Nel caso dell'e�ettto pelle l'equazione costitutiva �e J = �E.L'e�etto Meissner di localizzazione dei campi magnetici e di corrente coinvolge l'eq.costitutiva :

~J =�h

m

�r� � q

�h~A

�

Quantit�a di moto di una particella carica in presenza di un campo magnetico (pot. vettore A)

~p =quantit�a di moto (momento)=mv + q ~A Con mv momento cinetico e q ~A momento di campo.Questa de�nizione �e in accordo con l'eq. del moto di una particella.

md2~rdt2

= q ~E + q~v ^ ~B 'moto classico'(il problema pu�o essere trattato in termini formali mettendo in gioco la funzione lagrangiana)La quantit�a di moto �e associata nel 'moto quantistico' al gradiente della funzione ampiezza di probabilit�a:

~p = �hr()

6.11. NOTA : DIFFRAZIONE 125

Si capisce perch�e ~J �e nella forma ~J = �hm

�r� � q

�h~A�� = ~p�q ~A

m � = ~v�

Analogamente 12m

�~p� q ~A

�2= ~v2

2m=energia cinetica

questo spiega 12m

��hir� q ~A

�2nel moto quantistico

In presenza di un campo magnetico la quantit�a di moto �e la somma di un momento cinetico ed unmomento di campo.

Quando scriviamo ~p nel caso quantistico ! r, il r rappresenta sia il momento cinetico sia ilmomento di campo e questo c'era nelle eq. scritte e ricavate dall'eq. di Schr�odinger:

Ecin =12mv

2 = 12p2

m = 12m

�~p� q ~A

�2e analogamente ~v = ~p

m se ~A = ~0 e ~v = 1m

�~p� q ~A

�se ~A 6= ~0:

(nel caso quantistico 'p' �e l'operatore gradiente)

Questo stesso ragionamento permette di calcolare con formule classiche il diamagentismo : quando ap-plico un campo magnetico non cambia la quantit�a di moto dell'elettrone : cambia la velocit�a ma ci�o �ebilanciato dal contributo del momento di campo.

Part V

Caratterizzazione degli ampli�catori

rispetto al rumore

127

Chapter 7

Rumore

7.1 Sorgenti e tipi di rumore

Possiamo distinguere i tipi di rumore a) dipendenti dalla struttura �sica dell'apparato, che fanno sostan-zialmente riferimento a fenomeni microscopici, che si rivelano come uttuazioni di grandezze macro-scopiche; e b) quelli dipendenti da fenomeni esterni all'apparato, e di cui non si ha il controllo (disturbiprovenienti da altri apparati : alimentazione, accoppiamenti elettromagnetici, disturbi legati ai fenomenielettrici dell'atmosfera).

a) 1 - Rumore termico (Johnson o di Nyquist)E' dovuto a uttuazioni nel trasporto elettronico di tipo ohmico) rumore dipendente dalla resistenzao dalla parte resistiva del bipolo considerato.

Figure 7.1:

�V 2N = 4kTRB =rumore distribuito uniformemente in frequenza (bianco)

( �V 2N =valore quadratico medio, R =resistenza, B =banda=4f)

129

130 CHAPTER 7. RUMORE

Consideriamo la potenza massima di rumore che possiamo estrarre=Pn

Figure 7.2:

PN =

�RL

�V 2

N

(RL+R)2

�RL=R

=�V 2

N

4R = kTB

La potenza massima di rumore (potenza di rumore disponibile) risulta avere questa forma.

PNB =densit�a spettrale di potenza = kT

(k =costante di Boltzmann; T =temperatura assoluta)Qualunque sia il valore di R il rumore �e dato da questa espressione.

Nota : un induttore genera rumore termico solo per la parte reale della sua impedenza:

Figure 7.3:

stesso discorso per il condensatore:

Figure 7.4:

E' il moto "dissipativo" delle cariche - impedenza reale - che produce rumore termico.

7.1. SORGENTI E TIPI DI RUMORE 131

2 - Rumore "shot" (shot noise)Ri ette la struttura granulare del moto di cariche all'emissione (termoionica, o emissione per supera-mento di barriere).Il contributo di rumore �e modellato in termini di una corrente; al usso di corrente di tipo emissivo I �eassociata una corrente di rumore :

�V 2N = 2qIB fenomeno a spettro uniforme

3 - Rumore 1/f ( icker noise)Presenta uno spettro disuniforme in frequenza : cresce al diminuire della frequenza.

�V 2N 1

f

= �B

f

(�=termine speci�co del dispositivo considerato e della tecnologia di fabbricazione)

F = F1 +F2 � 1

G1= L1 + (F2 � 1)L1

Te2 = (F � 1)T =

�L1 +

Te2TL1 � 1

�T = L1T + L1Te2 � 1

Te2 = (L1 � 1)T + Te2L1

L'attenuatore introduce la componente di rumore (L1 � 1)T , indipendente da Te2.Riducendo Te2 diminuisco il secondo termine ma non il primo.Ad esempio, per un mosfet �V 2

N 1

f

= anCnoxWL

B4f (an,n parametri di valore empirico)

Questo rumore dipende dagli stati elettronici di interfaccia : non c'�e per�o un modello accettato univer-salmente che lo spieghi evidenziandone tutte le cause.

Figure 7.5:


7.2 Rumore negli ampli�catori, Cifra di rumore (noise �gure)=F

F =( SN )ingresso( SN )uscita

=SiNiS0N0

SN =rapporto potenza di segnale - potenza di rumore

N0 = potenzadirumoreinuscita = NiG+N00

= NiG+Ni0

G

N00

=contributo dovuto alla generazione di rumore in sorgenti interne all'ampli�catore.N

0

=potenza di rumore all'ingresso che da lo stesso e�etto di N00

:

Figure 7.6:

F =SiS0

N0

Ni=

1

GG

Ni +Ni

0

Ni

!= 1 +

Ni0

Ni

Ni0

= (F � 1)Ni

Nota la �gura di rumore possiamo ricavare la potenza di rumore equivalente al rumore prodottonell'ampli�catore. La cifra di rumore viene de�nita imponendo che la potenza di rumore in ingresso Ni

sia riferita alle condizioni di adattamento di impedenza all'ingresso = KTB = Nm.

Come si pu�o utilizzare la F?

- determinazione della F di una coppia di ampli�catori.

Figure 7.7:

7.3. BLOCCO ATTENUATORE 133

F =N0

Ni

G = NiG+Ni10

G+Ni20

G2

GNi= Ni+Ni1

0

+Ni20

=G1

Ni

Ni10

= Nm (F1 � 1) Ni20

= Nm (F2 � 1) Ni = Nm

) F = F1 +F2�1G1

La cifra di rumore �e dunque maggiore di quella del primo ampli�catore, per una quantit�a indicata dalsecondo addendo (dipendente da G1).Se G2 fosse composto da due blocchi 2 e 3...

F2 ! F2 +F3�1G2

ed avrei F = F1 +F2�1G1

+ F3�1G1G2

Il discorso pu�o essere facilmente esteso a pi�u blocchi ampli�catori.

Abbiamo de�nito F come la caratterizzazione del rumore introdotto da un blocco di ampli�cazione conguadagno G.

7.3 Blocco attenuatore

G = 1L L =rapporto di attenuazione(L > 1)

Fattenuazione =SiNiS0N0

= N0

Ni

1�S0Si

� = N0

NiL (Ni = Nm potenza di rumore in condizioni di adattamento)

In condizioni di inserimento tipiche, l'attenuatore sar�a adattato in ingresso(�) ed in uscita (��)(�) Stessa situazione di riferimento adottata per gli ampli�catori : Ni = Nm.(��)No = potenza di rumore in uscita in condizioni di adattamento = Nm.

Fattenuazione =Nm

NmL = L

La cifra di rumore di un attenuatore, in condizioni di adattamento, �e L > 1. L'attenuatore non introducerumore ma peggiora il rapporto segnale-rumore poich�e riduce la potenza del segnale e non quella delrumore.

7.4 Blocco di due ampli�catori, Misura di rumore

Consideriamo se, dal punto di vista della difra di rumore, �e preferibile avere

G12 = G1 �G2


Figure 7.8:

Figure 7.9:

F12 = F1 +F2 � 1

G1

Figure 7.10:

F21 = F2 +F1 � 1

G2

Confronto: F12 < F21?F1 +

F2�1G1

< F2 +F1�1G2

F1 � 1� F1�1G2

< F2 � 1� F2�1G1

(F1 � 1)

�1� 1

G2

�| {z }

>0

< (F2 � 1)

�1� 1

G1

�| {z }

>0 se G1 e G2 amplificanoF1�11� 1

G1

< F2�11� 1

G2

L'argomentazione suggerisce di de�nire una \misura di rumore" M = F�11� 1

G

Nella catena di ampli�cazione �e preferibile disporre prima l'ampli�catore che possiede la minore misuradi rumore M. Quindi vanno considerati al contempo il guadagno e la �gura di rumore, per stabilire ladisosizione dei blocchi di ampli�cazione.

- Ovviamente la disegueglianza si inverte se uno di questi blocchi �e un attenuatore:

G2 =1

L2

F1 � 1

1� 1G1

>F2 � 1

1� 1G2

=L2 � 1

1� L2= �1

E' sempre veri�cata se il blocco 1 �e ampli�catore, quindi (se �e possibile) prima si ampli�ca e poi siattenua.

7.5. TEMPERATURA DI RUMORE 135

- Se 1 e 2 sono entrambi attenuatori, risulta indi�erente l'ordine dei blocchi :Mattenuatore = �1(sempre)

Osservazione

Interpretiamo la misura di rumore M.In una catena di n ampli�catori identici, vale la relazione :

F = F1 +F1 � 1

G1+

F1

G12 +

F1 � 1

G13 + ::::: = 1+ (F1 � 1)

�1 +

1

G1+

1

G12 +

1

G13 + :::

�

(compare una progressione geometrica) F = 1+ (F1 � 1)1��

1

G1

�n1��

1

G1

� �=�(n grande)�= 1 + (F1�1)

1��

1

G1

� �= 1 +M1 !!!

(F = cifra di rumore complessiva)

7.5 Temperatura di rumore

F =N0=Ni

G=

�Ni +Ni

0

�G=Ni

G= 1 +

Ni0

Ni

Ni0

= (F � 1)Ni Ni =nelle condizioni standard di adattamento=Nm = KTBNi

0

= (F � 1)KTB = KTeB

Te = (F � 1)T =temperatura di rumore(T=temperatura di riferimento, tipicamente 290 K)

Essendo lineare la relazione tra F e Te, le ragioni dell'introduzione di Te sono sostanzialmente di oppor-tunit�a e di evidenza di speci�cazione.Quando F �e piccola (di poco maggiore di 1), si preferisce caratterizzare l'ampli�catore con Te:

F Te (kelvin)

1 01.02 5.81.1 291.5 1452 290

Osservazione

F = F1 +F2 � 1

G1= L1 + (F2 � 1)L1

Te2 = (F � 1)T = [L1 +Te2TL1 � 1]T = L1T + L1Te2 � 1

Te2 = (L1 � 1)T + Te2L1


Figure 7.11:

L'attenuatore introduce la componente di rumore (L1 � 1)T , indipendente da Te2.

Riducendo Te2 diminuisco il secondo termine ma non il primo.

Per conservare le buone propriet�a di rumore di 'Te2' bisogna ridurre al minimo, L1 ! 1, l'attenuazionetra antenna ed ampli�catore.

Chapter 8

Tecniche di misura in presenza di rumore

Tipi di rumore

� rumore bianco

� rumore 1/f

� fuori zero (o�set)

� derive

Tecniche di misura

� media temporale (medie temporali multiple)

� misure sensibili alla fase

I metodi sono applicabili in vari contesti.Vediamo un caso particolare : Trasduttore deformazione-tensione (strain gauge)

Figure 8.1:

L'obiettivo �e quello di ottenere un gra�co deformazione(tempo), applicato uno sforzo.

137

138 CHAPTER 8. TECNICHE DI MISURA IN PRESENZA DI RUMORE

E�ettuiamo una media sui valori di tensione in uscita all'ampli�catore.

8.1 Tecnica della media temporale

!r = !s�v2N =

Pr12v

2r =

Pr �v

2r essendo vr(t) = vrcos!rt

�v2N = n�v2rma n = fr

4f ) �v2N =��v2r4f�fr / 1

Tr) vN / 1p

Trv0(t) =

1Tr

R tt�Tr va(t)dt

L'in uenza del rumore bianco �e ridotta, come �e rappresentato nella f.26 �gura 1.2 : il confronto delle�gure (a) e (c) evidenzia la riduzione del rumore.

La componente di rumore bianco si riduce in proporzione a (Tr)1

2 .

vn / 1pTr

Sia vn la tensione di rumore osservata nella banda fr .Possiamo pensare la vn come somma di tanti segnali sinusoidali a frequenze diverse, ciascuno cor-rispondente ad una �nestra di frequenza 4f .

vn =P

r vrcos!rt

#4f = fr

nConsiderandone il quadrato : v2n =

Pr

Ps vrvscos!rtcos!st =

=Xr

Xs

1

2vrvs [cos (!r + !s) t+ cos (!r � !s) t]

Se consideriamo la media temporale, tutte le medie dei coseni risultano nulle, eccetto i casi in cui!r = !s

�v2N =P

r12v

2r =

Pr �v

2r essendovr(t) = vrcos!rt

�v2N = n�v2rman = fr

4f ) �v2N =��v2r4f fr

�/ 1

Tr) vN / 1p

Tr

Se compio un'osservazione sulla �nestra temporale Tr, il contributo di rumore bianco si riduce conproporzione inversa a Tr.f.26 �g.1.8 si evidenzia l'in uenza dell'osservazione sul rumore; inoltre si mette in luce che osservandodei segnali - considerando un diagramma temporale - si compie, nell'interpretazione del diagrammastesso, un'implicita funzione di media sull'intervallo temporale della rappresentazione completa .(v.Tm in �gura 1.8,f.26).Sulla base di questa considerazione, i parametri da tener presente sono due, il tempo Tr proprio del

8.2. MEDIE TEMPORALI RIPETUTE 139

circuito, ed il parametro Tm.

f.26 �g.18 (a),(d),(e) Tr �e invariato a 200ms, Tm varia da 10 a 100 a 1000s.; migliora la misuradell'impulso per e�etto della "media a vista" compiuta dall'osservatore.(a) (b) (c) cambiano assieme Tr e Tm; migliora l'osservabilit�a per e�etto di Tm.(b) (d) e (e) (c) diminuisce Tr ed aumenta il rumore.

Attraverso osservazioni estese nel tempo si riduce l'e�etto del rumore bianco, si paga questo con lariduzione della banda del sistema (che �e passa basso), inoltre aumentando Tr si incrementa l'e�etto diun'eventuale deriva.

8.2 Medie temporali ripetute

Per ridurre la sensibilit�a della misura alle derive in conseguenza dell'aumento di Tr si provvede, dove�e possibile, ad e�ettuare misure ripetute mediando su pi�u intervalli temporali in cui il fenomeno daanalizzare viene ripetuto.

Esempio

Osservazione delle deformazioni di una trave sollecitata da un carico.(ripeto la sollecitazione con la forza F e ne medio gli e�etti di deformazione)

Figure 8.2:

Possiamo pensare ad un oscilloscopio il cui trigger �e sincronizzato con la forza F.Tr �e su�cientemente breve per non risentire delle derive.Mediando poi le osservazioni miglioro ulteri-ormente il risultato.


Queste osservazioni non si applicano al contributo di rumore tipo 1/f- f.28 �g.5.5 variazioni dell'uscitacon Tm : non si ha alcun vantaggio ad allungare il tempo di osservazione.Questo induce a cercare altre tecniche di riduzione del contributo 1/f.f.28 �g.5.1 banda del rumore ; �g.5.4 In uenza dei tipi di rumore-errore con il tempo di osservazione(Tsc = Tm) : il contributo di 1/f �e costante.

Commento

Immaginiamo di dover e�ettuare una determinazione sperimentale tra sforzo e deformazione.

Figure 8.3:

Voglio stabilire con quale risoluzione ricavo la relazione deformazione-sforzo.Tsc =tempo di scansione; Tris =tempo di risoluzionen =numero di punti in cui e�etto la misura della curva deformazione-sforzo = Tsc

Tris

� = 1n = risoluzione frazionaria

(la media a vista interviene nella determinazione di Tris)

L'errore viene ridotto in proporzione allapTris : vn / 1

sqrtTris/ 1p

�TscSe tengo costante la risoluzione � risulta che la vn �e inversamente proporzionale a Tsc;a parit�a di � vn / 1p

Tsc.

Quindi quando voglio trovare una relazione deformazione - sforzo, per ridurre gli e�etti del rumorebianco, �e opportuno allungare i tempi di scansione.

8.3. RIVELATORE SENSIBILE ALLA FASE 141

Figure 8.4:

8.3 Rivelatore sensibile alla fase

Consente di eliminare/ridurre gli e�etti di deriva/o�set e gli e�etti di rumore 1/f.La misura viene e�ettuata sollecitando il sensore con un segnale in alternata; l'uscita viene confrontatacon il segnale di eccitazione : si provvede in questo modo a ridurre il rumore.

Figure 8.5:

f.26 �g.3.1 (b) andamento della S (legata allo sforzo) , (d) posizione alta-bassa dell'interruttore.In corrispondenza all'andamento di eg commuta l'interruttore, raddrizzando il segnale va.Tale segnale va �e il segnale eg modulato dallo sforzo S(t).La tensione di uscita �e un blocco di media del a segnale vp, che �e il segnale modulato e raddrizzato.In f.26 �g.3.7 si vede come il sistema non risente di una deriva.Il comportamento del sistema rispetto al rumore �e analizzato meglio considerando la risposta in fre-quenza; vedi f.27 �g.7.4.Quello che nella �gura �e indicato con vr per noi �e eg.

Figure 8.6:


b) c) d) modulazione di va, a frequenza fs, da parte di vr,a frequenza fo.va vr vp

e) �ltro in uscita corrispondente alla media temporale.f ) risposta in frequenza complessiva del sistema moltiplicatore - �ltro passa basso.

In conclusione, il sistema nel suo complesso ha una risposta in frequenza come in �gura f.27 �g.7.3 c)

Figure 8.7:

Scegliendo opportunamente fo si rumuove l'e�etto del rumore 1/f

8.4 Misure di tempo e frequenza

Parlando di tempo intendiamo la misura di intervalli di tempo.

8.5 Standard di intervalli temporali

- anno tropicale (1956) 31556925.9747 sec.(tempo delle e�emeridi - con riferimento alle posizioni degli astri) Presenta uttuazioni relative di 10�8

su base annuale, di 10�9 sul la media di 100 anni.- tempo siderale (giorno siderale) 23h,56m,4.09 sec.- tempo atomico : radiazione emessa da atomi di Cesio (isotopo 133) 9192621.770 Hz Adottato nel 1967come standard primario.Fluttuazioni di �10�12 .

f.29 �g.6.7 Schema del generatore di radiazione, controllato dalle transizioni dell'atomo di cesio.Principio di funzionamento :

C'�e un passaggio di stato tra i due moti dell'elettrone, con un'emissione di radiazione con una frequenzadata da 4E = hf (dove 'f' �e la frequenza ed 'h' la costante di Plank).Si sceglie un particolare isotopo di cesio per riferirsi ad una precisa frequenza di emissione.La struttura del risonatore �e quella di un MASER (�g. 6.7) (struttura dove si ha interazione tra uncampo elettromagnetico ed un fascio atomico; il cambiamento di stato elettronico degli atomi di cesio

8.5. STANDARD DI INTERVALLI TEMPORALI 143

Figure 8.8:

�e stimolato dal campo magnetico della cavit�a; MASER = Microwave Ampli�cator through StimolatedEmission of Radiation).Questo sistema �e inserito in uno schema di controllo (�g.6.8) : la radiofrequenza �e modulata da unoscillatore a frequenza audio; la risposta del risonatore - confrontata in fase - controlla un oscillatoreche genera la radiofraquenza.La frequenza �e controllata dalla transizione energetica test�e vista; il segnale di uscita del sistema, cheproviene dall'oscillatore al cristallo, fa riferimento alla frequenza della transizione degli elettroni di cesio.

Figure 8.9:

Questo standard di riferimento viene di�uso via radio ed �e reso disponibile localmente, per la gen-erazione di un segnale che vi sia sincronizzato.Ricevendo via radio la precisione pu�o essere di 10�10.

In contesti applicativi si ricorre ad altri schemi di generazione di una frequenza di riferimento (menocostosi e complicati).f.29 E' indicato uno schema che impiega un diapason per controllare la frequenza di un triodo, medianteun accoppiamento induttivo; precisione relativa 4T=T = �10�4 � 10�5sec.Un'altra possibilit�a �e l'impiego di pendoli ; T=periodo del pendolo : precisione �0:01� 0:005sec.


8.6 Oscillatori a cristallo di quarzo

(si sfrutta la piezoelettricit�a del quarzo : oscillazioni meccaniche particolarmente stabili si ri ettono inoscillazioni elettriche altrettanto stabili)

Figure 8.10:

Valori tipici L = 100mH C = 0:015pF R = 100! (perdite) Co = 5pF

Abbiamo una risonanza serie ed una parallelo.

Figure 8.11:

forizzontale =3

1fverticale Zq =

j

!

!2LC � 1

C0 + C � !2LCC0) fs =

1

2�pLC

; fp =1

2�pLC

s1 +

C

C0

Per controllare fs si pu�o disporre in serie al quarzo un condensatore variabile :

Figure 8.12:

Calcolando l'impedenza (trascurando il contributo della resistenza) :

8.6. OSCILLATORI A CRISTALLO DI QUARZO 145

Zq0

=1

j!Cs

C + C0 + Cs � !2LC (C0 + Cs)

C0 + C � !2LCC0

fs0

=frequenza di risonanza serie= 12�pLC

q1 + C

C0+Cs

Osservazione

Si tende ad utilizzare il quarzo alla frequenza fs perch�e �e determinata dai parametri del materiale (pi�ustabili) e non da quelli del contenitore.

L'oscillazione �e stabile essendo R bassa : il fattore di qualit�a �e particolarmente elevato (Q � 26000)non conseguibile costruendo il circuito con induttore e condensatore.Gli oscillatori pi�u accurati richiedono un controllo della temperatura del materiale.La stabilit�a dei quarzi �e nell'ordine di 4f=f � 10�6 � 10�7.


Esempio di impiego

Oscillatore di Pierce

Figure 8.13:

I campi di utilizzo tipici sono fs = 1� 100Mhz.7

8.6.1 Misure di frequenza

Sono tipicamente ricondotte a conteggi del numero di impulsi.

Figure 8.14:

Figure 8.15:

Possiamo accedere alla base temporale tramite una serie di divisori in frequenza : variamo cos�� il tempo

8.6. OSCILLATORI A CRISTALLO DI QUARZO 147

di conteggio.La frequenza incognita �e dunque data dall'indicazione del contatore rapportata al tempo diapertura della porta:fs =

nTbase�tempi

Questo tipo di schema non �e adatto a misure di frequenza molto basse : l'errore �e �1 conteggio, oltreall'incertezza sulla base dei tempi.

Esempio

Calcolo dell'errore per lo schema di misura diretto.

� �base�tempi = 3 � 10�6

� �contatore = �1conteggio

Se fs = 20Mhz ) errore = � �1 + 25Mhz � 3 � 10�6� = �(1 + 75conteggi)L'errore complessivo �e dato prevalentemente dall'errore di stabilit�a della base dei tempi.

Se fs = 1khz ) errore = � �1 + 1khz � 3 � 10�6� = �(1 + 0:003conteggi)E' prevalente l'errore dovuto al singolo conteggio.

) Si impiega uno schema di misura inverso : si misura la base temporale (si contano i periodi dellabase temporale in un intervallo di tempo legato ai periodi del segnale d'ingresso)

Figure 8.16:

Ts =1fs

= n � Tbase�tempi ; fs =fb:t:n


Alternativamente si fa il confronto fra due frequenze.

Figure 8.17:

Per misure e�ettuate a frequenze pi�u elevate (centinaia di Mhz), si impiegano degli schemi a conversionein frequenza.

8.7 Misure di frequenze rf

Figure 8.18:

Variamo f �nch�e non otteniamo l'uguaglianza fs = Hf (un valore in continua dell'ampli�catore) perdue valori successivi di f.

fs = H1f1 ; fs = H2f2

H1 = H2 + 1

Trovata un'armonica ed una f tali che fs = Hf , aumento f e ritrovo l'uguaglianza con l'armonica pre-cedente (variando f con continuit�a).

8.8. MISURE DI CAMPI ELETTROMAGNETICI 149

A questo punto ricavo: H1 =f2

f2�f1 ;H2 =f1

f2�f1E quindi fs =

f1f2f2�f1

Un altro schema �e il seguente :

Figure 8.19:

f.29 E' possibile, avendo una sorgente di frequenza nota e variabile, e�ettuare misure di frequenzautilizzando l'oscilloscopio in con�gurazione xy.�g.11-22 C'�e una relazione di tipo razionale (i due segnali sono multipli di una stessa frequenza) e sigenera una �gura detta di Lissajous dalla quale si ricava il rapporto tra le frequenze dei due segnali.E' su�ciente a questo scopo contare il numero di intersezioni con l'orizzontale e con la verticale.Nell'esempio di �g.11-22 abbiamo 3 punti di contatto con l'asse verticale a sinistra,sull'asse orizzontaleun punto solo :

forizzontale =3

1fverticale

Figure 8.20:

8.8 Misure di campi elettromagnetici

8.8.1 Introduzione

Diverse sono le discipline che necessitano la misura di campi elettromagnetici, ad esempio :


� biomedicina (misure degli e�etti dei campi sull'uomo , in caso di applicazioni industrali o legatealle telecomunicazioni)

� compatibilit�a elettromagnetica (tra apparecchi elettronici)

� medicina ( es. Marconi terapia, impiego di onde corte a 27Mhz)

I parametri essenziali che caratterizzano un'onda elettromagnetica sono la frequenza e la lunghezzad'onda, legate tra loro dalla relazione :�f = c = 3 � 108msAnalizziamo lo spettro :

Figure 8.21:

ELF <3kHzVLF 3kHz-30kHz Very Low FrequencyLF 30kHz-300kHz Low Frequency (onde lunghe)MF 0.3MHz-3MHz Medium Frequency (onde medie)HF 3MHz-30MHz High FrequencyVHF 30MHz-300MHz Very High Frequency (onde metriche)UHF 300MHz-3GHz Ultra High FrequencySHF 3GHz-30GHz Super High FrequencyEHF 30GHz-300GHz Extremely High Frequency

I campi sono entit�a estremamente astratte, che noi descriviamo con un set di quattro vettori: ~E; ~H; ~D; ~B

8.8.2 Equazioni di Maxwell

rot ~E = �@ ~B@t div ~B = 0

rot ~H = ~J + @ ~D@t div ~D = �

div ~J = �@�@t (equazione di continuit�a)

~E campo elettrico [V/m]; ~D spostamento elettrico [C=m2]; ~J densit�a di corrente [A=m2]~H campo magnetico [A/m]; ~B induzione magnetica [T]� densit�a di carica [C=m3]

Sono scritte in forma di�erenziale, si possono scrivere in maniera integrale :

8.8. MISURE DI CAMPI ELETTROMAGNETICI 151

H~E � d~l = �d�( ~B)

dt

H~H � d~l = I +�

�@D@t

�

8.8.3 Equazioni costitutive

~B = �0�r ~H ~D = �0�r ~E~J = � ~E (legge di Ohm)�0 = 8:854 � 10�12F=m costante dielettrica del vuoto;�0 = 4� � 10�7H=m permeabilit�a magnetica del vuoto;

c = (�0�0)� 1

2 � 3 � 108m=s velocit�a della luce nel vuoto;� conducibilit�a elettrica [S/m]

L'introduzione dei potenziali elettromagnatici scalare e vettore permette di legare i vettori alle sorgentidi campo.Descriviamo i potenziali riferendoci ad una dipendenza dal tempo di tipo sinusoidale:

(dipendenza dal tempo ej!t)

V = 14��0

R� �

e�ikr

r d� [V ] ~A = �04�

R�~J e�ikr

r d� [T �m]

~E = �gradV � @ ~A@t

~B = rot ~A ~H = 1�0rot ~A div ~A+ 1

c2@V@t = 0

k = 2�=� [m�1], numero d'ordine;c = 1p

�0�0�r�r

Per passare dalle sorgenti ai campi procediamo con lo studio di situazioni particolari, introducendo iconcetti di campi statici e quasi statici .Diremo che i campi variano "lentamente" quando lo spazio che ci interessa per la misura �e molto minoredella lunghezza d'onda della radiazione.

Campi statici e quasi statici: @@t ! 0 kr! 0

Nell'ipotesi di campi quasi statici, oltre a sempli�carsi la de�nizione di potenziale elettrico, si eliminala dipendenza E-B dalla prima equazione di Maxwell.

8.8.4 Campo elettrico

V = 14��0

R� �

1rd� [V ] ~E = �gradV [V=m]

~V = 14��0

R� �

rr2d� [V=m]R

S~D � ndS =

Pi qi Teorema di Gauss


Se la carica �e concentrata ricaviamo la legge di Coulomb.

Carica puntiforme V = q4��0

1r

~E = q4��0

rr2

Stesse sempli�cazioni valgono per il potenziale vettore:

~A = �04�

R�~J 1rd� =

�04�

R�Id~lr [T �m] ~B = rot ~A [T ] ~H = 1

�0rot ~A [A=m]

~H = 14�

R�~J^rr2 d� =

14�

R�Id~l^rr2 (legge di Biot-savart)H

l~H � d~l = R

S~J � ndS =

Pi Ii (legge di Amp�ere )

�lo inde�nito: ~H = I4��0

�Una quantit�a utile da introdurre �e la densit�a di energia : nelle zone di spazio dove �e presente un campoelettrico (o magnetico) si ha una densit�a di energia data da :Energia elettrica per unit�a di volume: We =

12�0E

2 [J=m3]Energia magnetica per unit�a di volume: Wm = 1

2�0H2 [J=m3]

8.9 Dipolo di Hertz

Un caso che illustra le propriet�a essenziali dei campi elettromagnetici radianti �e quello del dipolo di Hertz.

Figure 8.22:

(lavoriamo con coordinate sferiche)Tra le due cariche ho una corrente uniforme : il dipolo rappresenta "un'unit�a elementare di correnteuniforme".La corrente �e diretta nella direzione z, quindi l'espressione del potenziale vettore �e :

~A = z

��0I4l4�

�e�ikr

r

8.10. CAMPO DI PROSSIMIT �A (NEAR FIELD) 153

I campi sono dati dalle seguenti espressioni:

Er =�0I4l2�

!cos�

r

�1

kr+

1

ik2r2

�e�ikr

E� =�0I4l4�

!sen�

r

�i+

1

kr+

1

ik2r2

�e�ikr

H' =I4l4�

sen�ik

r

�1 +

1

ikr

�e�ikr

! = 2�f ; k = !=c = 2�=�; =� (�0�0)� 1

2 ; lambdaf = c

A distanze elevate pesano maggiormente i termini in 1/r, a distanze ridotte quelli che dipendono dapotenze della r superiori a 2.A grande distanza il campo si estingue rapidamente (questo oltretutto richieder�a strumenti ad altarisoluzione per la misura del campo medesimo).Il campo elettrico �e pi�u rilevante del campo magnetico nel caso in questione, mentre succede l'oppostoquando non ci sono punti di accumulo della carica, come nel �lo di lunghezza inde�nita.

Esempio

Consideriamo una rappresentazione schematica di uno strumento impiegato a livello industriale perl'essiccatura della colla tra strati di legno.

Figure 8.23:

Intorno al �lo che porta la corrente abbiamo un campo magnetico. Abbiamo anche una fonte di campoelettrico, il quale �e concentrato soprattutto tra le armature.Se vicino ci sono grossi corpi metallici, questi si accoppiano al campo elettrico facendo si che questo sitrovi anche al di fuori del condensatore.Se abbiamo solo �li e corpi metallici, il generatore vede praticamente soltanto carichi reattivi, che ac-quisiscono e cedono energia elettrica e magnetica.

8.10 Campo di prossimit�a (near �eld)

kr << 1! r << �=2�! r < �=10


I = i!q e lasciando solo i termini di ordine pi�u elevato in 1=kr

~E �= q4l4��0

h2cos�r3 r sen�r2 �

iei!t

H'�= I4l

4�sen�r2

ei!t integrando su un �lo esteso: H'�= I

2�rei!t

8.11 Campo di radiazione (campo lontano - far �eld)

kr >> 1; r > �

Tenendo solo i termini in 1/r e riarrangiando:

~E �= ��i I4l2�

�sen�r ei(!t�kr)

~H �= ��i I4l2�

�sen�r ei(!t�kr) E=H = �

dove:� =

q�0�0

= 377, impedenza dello spazio libero;

L'energia elettromagnetica, propagandosi per onde, si allontana de�nitivamente dalla sorgente.I campi hanno queste propriet�a.

~E; ~H ed r costituiscono una terna destrorsa.

~S = Re�~E ^ ~H�� = �

�I4l2�

�2 sen2�r2

r [W=m2]

Questo �e un caso particolare della relazione, sempre valida nel campo di radiazione, che lega la densit�adi potenza (S) al campo elettrico e magnetico.

~S = EHr = �H2r =E2

�r [W=m2]

L'intensit�a del campo elettrico decresce come 1/r, mentre la densit�a di potenza decresce come 1=r2.

Come abbiamo visto nel caso del dipolo, solo per distanze dalla sorgente dell'ordine di � e superiori, ilcampo elettromagnetico ha propriet�a radiative.

Per distanze inferiori, diciamo nell'ordine di �=10 o meno, prevalgono campi elettrici e magnetici di"tipo reattivo" con caratteristiche simili a quelle dei campi statici. La loro distribuzione �e abbastanzacomplicata: le linee di campo nascono dalle cariche elettriche positive e terminano sulle cariche negative;i campi magnetici si avvolgono in cerchi intorno alle linee di corrente elettrica. In questa zona di spazio,

8.12. ANTENNE 155

detta dei campi reattivi o di induzione, per quanto riguarda l'energia elettromagnatica (la cui densit�aper unit�a di volume �e data da: We+Wm =

��0E

2 + �0H2�=2[J=m2]) una grossa frazione non si irradia

via dalla sorgente, ma viene immagazzinata nel campo e riassorbita due volte ogni ciclo; essa �e massimanei picchi (positivi o negativi) della sinusoide e nulla negli zeri.Oggetti materiali che si trovano in prossimit�a della sorgente possono divenire sede di correnti elettrichee assorbire energia accoppiandosi ai campi reattivi mediante il meccanismo dell'accoppiamento indut-tivo (per quanto riguarda il campo magnetico) o dell'accoppiamento capacitivo (per quanto riguarda ilcampo elettrico).Il rapporto fra campo elettrico e magnetico (noto come "impedenza di campo") varia a seconda deltipo di sorgente e del punto in cui si e�ettua la misura. In prossimit�a di strutture soggette a granditensioni (ad esempio le armature di un condensatore) questo rapporto pu�o essere anche molto maggioredi 377!, mentre invece nei sistemi a struttura chiusa, come bobine e induttori, o in prossimit�a dei caviche trasportano le correnti r.f. , il rapporto pu�o assumere valori molto pi�u bassi.Nelle distanze intermedie, fra �=10 e �, l'aspetto reattivo e quello radiativo sono presenti contempor-aneamente. Mentre, per le distanze maggiori di �, l'energia e.m. lascia la sorgente e si allontanade�nitivamente da questa a velocit�a c � 3 � 108m=s.

A grande distanza, E ed H sono in modulo proporzionali, sono in fase, e sono ortogonali , quindi perrappresentarli entrambi �e su�ciente un vettore che giace sulla direzione di propagazione (ortogonale alpiano dove giacciono E ed H) detto "vettore di Pointing" :

_S = _E ^ _H

8.12 Antenne

Se Pt[W ] �e la potenza emessa da un'antenna di \guadagno" G, questa produce la seguente densit�a dipotenza a distanza r:

~S =Pt4�r2

Gr

Inoltre la stessa antenna �e caratterizzata in ricezione dalla quantit�a \area e�cace" Aeff , legata alguadagno dalla relazione:

Aeff =�2

4�G

La potenza Pr (in watt) disponibile ai morsetti dell'antenna ricevente investita dalla densit�a di potenzaS �e data da:

Pr = S �Aeff [W ]

In direzioni diverse le antenne produrranno densit�a di potenza diverse.Si introduce allo scopo il concetto di guadagno dell'antenna.

G =S(�; ')�

Pt4�r2

�In condizioni di adattamento antenna-ricevitore si parla di "potenza disponibile".


8.13 Zona di campo vicino e zona di campo lontano

Per antenne estese rispetto alla lunghezza d'onda ,ad esempio antenne a microonde (per ponti radioo sistemi radar), �e utile distinguere una "zona di campo radiativo vicino" o "zona di Fresnel" ed una"zona di campo lontano" e di "Fraunhofer".La separazione fra queste due zone �e data dalla quantit�a d2=�, dove d rappresenta la massima direzionelineare della sorgente : ad esempio, il diametro di apertura di un paraboloide, la larghezza o l'altezzadella bocca di un'antenna a tromba, l'altezza di un'antenna �liforme.Nella zona di Fresnel si hanno fenomeni di interferenza che possono dar luogo, su distanze molto piccole(nell'ordine di �=4) a rapide variazioni nell'ampiezza dei campi. In questa zona, pur avendo a che farecon campo radiativo, questo ha una struttura abbastanza irregolare che rende necessaria la misura siadel campo elettrico che del campo magnetico. E' solo per distanze maggiori di d2� che il campo e.m.possiede quella propriet�a di regolarit�a di cui abbiamo gi�a detto, e che, legando in maniera molto sem-plice il campo elettrico, campo magnetico e densit�a di potenza (S = EH = E2=� = �H2), permettonodi limitare la misura ad una soltanto di queste grandezze.

Part VI

Strumentazione per la misura dei campi

157

Chapter 9

Strumentazione per la misura dei campi

9.1 Introduzione

Negli interventi di sorveglianza contro il rischio di esposizione alle radiazioni elettromagnetiche (EM)non ionizzanti (NIR) emerge quasi sempre l'esigenza di eseguire misure per determinare i livelli dicampo presenti nei siti esaminati. L'esecuzione di una misura di sorveglianza NIR appare, sulla carta,estremamente semplice, pur di disporre della strumentazione adeguata : si pone il sensore nel puntodove si vuole e�ettuare la misura e si legge sullo strumento ad esso collegato l'intensit�a del campopresente. In realt�a vari fattori concorrono a far si che la situazione non si presenti mai cos�� banale, peresempio:

� di�colt�a a reperire sensori commerciali adatti alla frequenza, all'intensit�a ed al tipo di campo(elettrico o magnetico) in gioco

� distribuzioni di campo a struttura complessa (zona di induzione, zona di Fresnel, prossimit�a dimasse metalliche, ri essioni, interferenze, ecc.)

� perturbazioni dovute alla presenza dell'operatore o dell'attrezzatura

� scarsa a�dabilit�a di certa strumentazione commerciale, pur molto di�usa in ambito protezionist-ico.

Per tutti questi motivi, �e essenziale a�rontare ogni misura con spirito critico ed evitare di �darsiciecamente di uno strumento. Sar�a sempre opportuno veri�care il responso strumentale con valutazionia tavolino, o confrontare i risultati di misure indipendenti, eseguite con strumenti o procedure diverse.In questo capitolo ci occuperemo dei mezzi tecnici (strumentazione) che si utilizzano per tali misure.

Nel paragrafo 9.2 verr�a delineata la struttura di massima di tali strumenti descrivendo brevementele funzioni a�date a ciarcuna parte. Nel successivo paragrafo 9.3 si esamineranno, con riferimentoanche a tale struttura, le esigenze imposte salla situazione di misura. Analizzeremo poi in dettaglio(par. 9.4�9.7) la strumentazione esistente, in rapporto sia alla struttura presentata al par. 9.2 sia alleesigenze delle varie situazioni di misura illustrate nel paragrafo successivo. Completeranno il capitoloun cenno ai metodi di calibrazione della strumentazione (par. 9.8) ed una breve rassegna degli apparati

159

160 CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI

di misura e calibrazione realizzati dall'IROE nel corso della sua attivit�a nel settore della protezionisticaNIR (par. 9.9).

9.2 Conformazione generale degli apparati di misura

Esiste una certa variet�a di strumenti commerciali per misure di protezionistica NIR, ed altri ne vengonocontinuamente realizzati dai laboratori operanti nel settore, per a�rontare situazioni particolari. Talistrumenti possono di�erire molto tra loro, ma la loro struttura generale non si discosta da quella comunea quasi tutti gli strumenti di misura, in cui si possono riconoscere, come mostrato in �gura 9.1, tresubassiemi fondamentali : il sensore, la linea di collegamento e l'apparato di misura e visualizzazione.Il sensore �e l'elemento (in genere metallico) che si accoppia ai campi in cui �e immerso e genera aisuoi morsetti una grandezza elettrica (tensione e/o corrente) istantaneamente proporzionale al campocui il sensore risponde. Talvolta si usa il termine antenna in alternativa a sensore. Noi adotteremoquest'ultima denominazione solo per le strutture di dimensioni paragonabili o maggiori alla lunghezzad'onda della radiazione misurata.

Figure 9.1:

La linea di collegamento trasferisce il segnale dal sensore all'ingresso dell'apparato di misura : la suaimportanza non va sottovalutata, si tratta spesso di una delle parti pi�u critiche dell'intero strumento epu�o rendersi talvolta responsabile di complicazioni ed errori nella procedura di misura. L'apparatto dimisura in�ne, mediante una elaborazione elettronica del segnale ricevuto, ricava e fornisce all'operatoreun'indicazione quantitativa dell'intensit�a dell'agente misurato.

9.3 Esigenze di misura

La de�nizione dello strumento adatto ad una particolare misura NIR ( e cio�e quale sensore, collegamentoe apparato convenga usare) deve tener conto di un certo numero di fattori.

9.3. ESIGENZE DI MISURA 161

9.3.1 Frequenza

Ogni parte dello strumento interessata dal segnale a radiofrequenza (RF) o microonde (MW) oggettodi misura, deve essere in grado di operare alla frequenza di tale segnale. Questa esigenza riguardasempre il sensore, e spesso (a seconda del principio di funzionamento dello strumento) anche la lineadi collegamento e l'apparato di misura. Per questo motivo, tra i parametri che caratterizzano ognistrumento o ogni parte di esso �gura sempre la banda passante. Essa speci�ca l'intervallo di frequenzaa cui il dispositivo fornisce una risposta corretta, entro determinati margini di errore. Pu�o capitareche la sorgente sotto sorveglianza emetta contamporaneamente su pi�u frequenze. In questo caso sonopossibili due strategie di misura. Si pu�o operare a banda stretta utilizzando strumentazione con unaridottissima banda passante, centrata attorno a ciascuna delle frequenze a cui la sorgente emette. Inalcuni casi ci�o pu�o voler dire usare uno strumento (o parte di esso) diverso per ogni frequenza di misura,ma pi�u spesso si fa uso di apparati so�sticati in cui la larghezza di banda e la frequenza centrale possonoessere selezionati dall'operatore con appositi comandi, e resta tutt'al pi�u da cambiare solo il sensore infunzione della fraquenza.

Si pu�o altrimenti operare a banda larga, usando uno strumento la cui banda passante abbracci tutto lospettro emesso dalla sorgente. Lo strumento fornisce in questo caso una misura globale dell'intensit�a deicampi o della radiazione presente nel sito di misura. Operare a larga banda in generale l'approccio pieconomico ed immediato, e probabilmente il pi adatto alle esigenze delle misure NIR. Esso so�re solo diuna potenziale limitazione : non pu essere utilizzato quando alle frequenze emesse dalla sorgente vannoapplicati criteri normativi diversi. Un esempio chiarir il problema. Supponiamo di dover veri�carela sicurezza di un sito di apparati per radiodi�usione comprendente impianti AM ad Onde Medie(frequenza 0.3-3 MHz), ad Onde Corte (frequenza 3-30 MHz), ed FM (frequenza 88-108 Mhz) facendoriferimento allo standard ANSI 1981. Sembrerebbe di poter risolvere la questione con una sola misura,dato che esistono molti strumenti (anche commerciali) a banda cos larga da abbracciare tutte e tre legamme. Invece sar necessario utilizzare sistemi a banda stretta e deseguire molte misure indipendenti,poich i limiti previsti dallo standard ANSI per la gamma delle Onde Medie sono diversi da quelli per leOnde Corte ed da quelli per le FM, e additittura nelle Onde Corte tali limiti variano con continuit�a infunzione della frequenza.

9.3.2 Collocazione del sito di misura rispetto alla sorgente

La struttura del campo elettromagnetico generato da una sorgente varia notevolmente con la sistanza daquesta. Riprendiamo alcuni concetti presentati ��, evidenziandone gli aspetti connessi con le prestazionidella strumentazione. Per distanze dalla sorgente superiori a circa una lunghezza d'onda siamo nellazona di radiazione, dove i campi elettrico e magnetico sono perpendicolari sia tra loro, sia alla direzionedi propagazione; le loro ampiezze decrescono in modo inversamente proporzionale alla distanza dallasorgente,e stanno in un rapporto �sso tra di loro, che dipende solo dalle caratteristiche del mezzo nelquale si stanno propagando.

Tale rapporto ha le dimensioni di una resistenza e prende il nome di impedenza intrinseca del mezzo; nelcaso del vuoto essa vale circa 377 . In questa situazione, l'intensit�a della radiazione elettromagneticapu�o essere univocamente speci�cata indicando o l'ampiezza del campo elettrico o l'ampiezza del campomagnetico o la densit�a di potenza, che rappresenta la quantit�a di energia che attraversa in un tempounitario una super�cie unitaria posta perpendicolarmente alla direzione di propagazione dei campi. (v.formule gi�a incontrate). Quando le dimensioni della sorgente sono grandi rispetto alla lunghezza d'onda,�e opportuno considerare la zona di radiazione ulteriormente suddivisa in una zona di campo vicino o di


Fresnel ed una zona di campo lontano o di Fraunhofer, con il limite di separazione posto all'incirca aduna distanza di d

2

� dalla sorgente, dove d �e la massima dimensione lineare della stessa. La zona di Fresnel,a causa degli intensi fenomeni di interferenza che vi hanno luogo, �e caratterizzata da un andamentomoltoirregolare delle ampiezze dei campi, con forti variazioni su piccole distanze (dell'ordine di un quarto dilunghezza d'onda); anche in questa zona, comunque, i campi conservano con buona approssimazione lastruttura radiativa. Resta in�ne da parlare della zona di nduzione, posta nelle immediate vicinanze dellasorgente. La sua importanza per la protezionistica ovvia, trattandosi della regione dove pi facilmentesi incontrano campi molto intensi. Questi hanno le caratteristiche di campi reattivi : il campo elettricoe quello magnetico sono strettamente legati alla struttura ed alla dislocazione delle rispettive sorgenti�siche (cariche per il primo, correnti oer il secondo) e non sono praticamente deducibili uno dall'altro.Il rapporto tra le loro ampiezze (indicato talvolta come impedenza di campo) varia gradualmente aseconda del tipo di sorgente e del punto dove i campi sono valutati. Le sorgenti a struttura apertasedi di alte tensioni e di basse correnti (per esempio le arnature di un condensatore), producono campiad alta impedenza (maggiore di quella intrinseca del mezzo), caratterizzati da intensi campi elettrici ecampi magnetici deboli o nulli; viceversa, quelle a struttura chiusa (bobine, elevate correnti con tensionilimitate) generano campi a bassa impedenza, con prevalenza del campo magentico. I campi reattividecadono pi�u rapidamente di quelli radiativi con al distanza dalla sorgente (in modo inversamenteporporzionale al quadrato o al cubo della stessa) per cui sono predominanti solo �no a circa un decimodella lunghezza d'onda da quella, mentre divengono trascurabili per distanze superiori ad una lunghezzad'onda.

Nella zona di induzione perde importanza, dal punto di vista protezionistico, il concetto di densit�adi potenza, poich�e il fenomeno predominante non �e il usso di potenza che si irradia dalla sorgente(come nella zona di radiazione), ma bens�� lo scambio di energia tra il generatore ed i campi elettrico emagnetico. L'energia associata con questi ultimi �e immagazzinata nello spazio in analogia con quantoavviene all'interno di un condensatore o di una bobina. Se per esempio una data sorgente produce unintenso campo elettrico con un campo magnetico debole o nullo (alta impedenza di campo), il ussodi potenza risulta basso o nullo, ma non �e certo bassa o nulla la perpendicolarit�a connessa con ilforte campo elettrico. In�ne, permangono anche nella zona di induzione le rapide variazioni spazialidell'intensit�a dei campi che abbiamo visto essere presenti nella zona di Fresnel.

9.3.3 Potenza emessa dalla sorgente, modulazione

La potenza emessa dalla sorgente �e un fattore molto importante ai �ni di un correto dimensionamentodella strumentazione. I parametri pertinenti nelle speci�che di questa sono la sensibilit�a e la gammadinamica; la prima indica il livello del minimo segnale misurabile, la seconda il rapporto tra il minimoed il massimo misurabili. La sensibilit�a �e limitata soprattutto dal rumore e dalla stabilit�a del sistemadi misura, la dinamica dipende dal massimo sovraccarico tollerabile dallo strumento senza alterazionedella linearit�a della risposta o addirittura danni di qualche tipo. Queste considerazioni sono partic-olarmente signi�cative quando si trattano segnali con modulazione impulsiva a basso ciclo di servizio(tipica dei seganli RADAR), che presentano una notevole intensit�a di picco con basso valore medio.In tale caso, se si utilizzano, come spesso avviene, strumenti che misurano il valore medio, occorronocontemporaneamente un'alta sensibilit�a per apprezzare i bassi valori medi ed un'ampia dinamica pertollerare ed intergrare correttamente i valori di picco degli impulsi.

9.4. SENSORI PER LA ZONA DI INDUZIONE 163

9.3.4 Compatibilit�a elettromagnetica

L'apparato di misura deve essere compatibile con l'ambiente elettromagnetico in cui si opera, sia sottol'aspetto dell'emissione sia sottom quello della suscettibilit�a. Il problema dell'emissione nasce perch�equalunque strumento elettronico appena un p�o complesso contiene nel suo interno sorgenti di potenzialidisturbi elettromagnetici (come oscillatori locali o generatori di segnali di temporizzazione). Occorreevitare che tali disturbi raggiungano il sensore e causino errori di misura. Questo si ottiene scher-mando l'elettrionica dello strumento con pannelli metallici. In generale, quello dell'emissione non �e ungrosso problema nelle misure di radioprotezione dove i segnali i segnali da misurare sono intensi e diconseguenza gli strumenti non sono eccessivamente sensibili. Per quanto riguarda la suscettibilit�a, sinoti che di solito tutto l'apparato di misura, e non il solo sensore, si trova immerso nel campo elettro-magnetico da caratterizzare. Occorre evitare che questo si accoppi direttamente a parti dell'apparatoche non siano il sensore. La stessa schermatura applicata per ridurre l'emissione pu�o servire a limitarel'accoppiamento del campo allo strumento di misura. Il problemamaggiore resta la linea di collegamento. Quando questa trasporta un segnale a corrente continua (come in alcuni apparati a rivelazione diretta,di cui si parler�a), il problema pu�o essere a�rontato utilizzando linee ad alta resistenza terminate con�ltri passa basso. Quando invece la linea trasporter�a direttamente il segnale a RF captato dal sensore,occorre ricorrere a mezzi pi�u generali (appliocabili peraltro anche al caso precedente) quali l'utilizzo delcavetto schermato e del doppino ritorto (una coppia di �li strettamente intrecciati).

9.3.5 Fattori contingenti legati al sito ed agli apparati

Ci possono essere numerosi altri elementi da tenere in considerazione nel pro gettare una campagna dimisure NIR, sia in relazione alle caratteristiche della sorgetnte del campo e.m. che del sito dove deveavvenire la misura. Per questo motivo �e opportuna una certa familiarit�a con le possibili sorgenti inquin-anti, che permetta all'operatore di pre�gurarsi la situazione operativa e prepararsi conseguentemente.

9.4 Sensori per la zona di induzione

Per la misura dei campi nella zona di induzione occorrono sensori che rispondo no o solo al campoelettrico o solo a quello magnetico poich�e, come sie �e visto nel paragrafo 9.3.2, non esiste alcuna relazionesemplice tra i due (che devono perci�o essere misurati entrambi e in modo indipendente, a meno che dallecaratteristiche della sorgente non si possa dedurre che uno dei due �e nettamente predominante); inoltre ilsensore deve essere in grado di e�ettuare misure puntuali, poich�e possono essere presenti anche notevolivariazioni spaziali delle intensit�a dei campi. Entrambi questi requisiti possono essere soddisfatti dasensori ad acoppiamento reattivo.

Si parla di accoppiamento reattivo (e si usa in questo caso il termine sensore reattivo), quando l'interazionetra sensore e campo avviene tramite il solo campo elettrico o il solo caampo magnetico , con meccanismianaloghi a quelli che hanno luogo fra componenti circuitali a costanti concentrate. Per esempio, unaspira per misure di campo magnetico (di cui si parler�a in seguito) funziona esattamente come il sec-ondario di un trasformatore il cui primario �e costituito dalle correnti che generano il campo stesso chesi vuole misurare. Avremo un accoppiamento capacitivo quando interessa il campo elettrico, induttivoquando interessa quello magnetico. Vedremo come in entrambi i casi �e fondamentale che non vi siavariazione di fase del campo nella regione occupata dal sensore : questo perci�o deve avere dimensioni


lineari molto piccole rispetto alla lunghezza d'onda, diciamo al pi�u 1/10 di quella. L'accoppiamentoreattivo �e un fenomeno analogo all'induzione statica, con la di�erenza che la variazione temporale delcampo si ri ette direttamente ed istantaneamente sulla variazione della risposta del sensore. Per questomotivo si usa spesso il termione quesi-statico in riferimento a questo tipo di interazione.

9.4.1 Sensori di campo elettrico ad accoppiamento capacitivo

L'accoppiamento capacitivo ha luogo se il sensore ha una struttura aperta, costituita da due massemetalliche isolate con�nate in una regione tanto piccola che il campo elettrico si possa considerareuniforme in essa. Per induzione elettrica si formano allora sulle due masse delle cariche elettriche disegno opposto; la variazione temporale di tali cariche, originata dalla variazione del campo elettricoinducente, produce una corrente elettrica che costituisce il segnale disponibile ai morsetti del sensore;tale corrente direttamente proporzionale, istante per istante, alla intensit del campo inducente edalla sua frequenza. Un sensore capacitivo di questo tipo, a struttuta aperta, �liforme, che abbracciaun'area limitata (al limite nulla) e tanto corto che non si possano avere richiusure ad anello nemmenoa causa di fenomeni parassiti, sar pressoch insensibile al campo magnetico. Considerato che le suepiccole dimensioni si ri ettono anche in una buona risoluzione spaziale, si capisce come questa classedi sensori sia adatta a funzionare come sensori di campo elettrrico per misure nella zona di induzione.Per descrivere quantitativamente i sensori reattivi �e conveniente utilizzare un modello circuitale. Per isensori elettrici �e comodo utilizzarne uno costituito da un generatore di tensione in serie ad un'impedenzacapacitiva.

Figure 9.2:

9.4. SENSORI PER LA ZONA DI INDUZIONE 165

Il circuito ha un funzionamento passa-alto

Figure 9.3: Funzionamento passa-alto

La forza elettromotrice sviluppata (a vuoto) dal generatore �e proporzionale all'ampiezza del campoelettrico che investe il sensore; la costante di proporzionalit�a ha le dimensioni di una lunghezza e prendeil nome di lunghezza (o altezza) e�cace del sensore. Il pi�u comune tra i sensori di questo tipo �e il dipolocorto (�gura 9.4 a sinistra). Esso pu�o assumere forme svariate ma in sostanza �e sempre costituito da duebracci metallici isolati, allineati e contrapposti, di lunghezza complessiva piccola rispetto alla lunghezzad'onda; i morsetti di uscita del segnale sono gli estremi vicini di tali bracci. Il tipo pi�u classico ha ibracci molto sottili (diametro d molto minore della lunghezza h) e si presenta quindi come un doppiostilo �liforme. In tale caso, �e possibile dimostare che la lunghezza e�cace �e pari a met�a di quella �sica: VE = h

2 . L'impedenza ai morsetti �e quesi esclusivamente reattiva, ed equivale ad una capacit�a il cuivalore, per dipoli molto sottili e con gli estremi a�acciati molto vicini, �e dato da

C =�"h=2

ln(h=d)� 1

dove " �e la costante dielettrica del mezzo che circonda il dipolo. La risposta in frequenza di un talesensore �e piatta a circuito aperto o su un carico puramente capacitivo, mentre con carico resistivoassume l'andamento di un �ltro passa basso a 6dB/ottava. A tutte le frequenze a cui il sensore pu�oessere utilizzato l'impedenza interna si mantiene molto alta : per esempio per un rapporto h/d paria 100 e alla massima reequenza di utilizzo (quella per la quale la lunghezza d'onda �e pari a 10 volteh) tale impedenza �e di circa 1380 , cio�e notevolmente maggiore dell'impedenza tipica (50 ) deidispositivi commerciali a radiofrequenza (cavi, strumenti). La lunghezza limitata e l'impedenza elevatasui ri ettono negativamente sulla sensibilit�a del dipolo.

Figure 9.4:

La bassa sensibilit�a e la scarsa disponibilit�a di esemplari commerciali (che costringe talvolta a doversi


autocostruire il dipolo adatto ad una particolare misura) costituiscono le principali limitazioni di tuttii sensori ad accoppiamento capacitivo.

9.4.2 Sensori di campo ad accoppiamento induttivo

L'accoppiamento induttivo ha luogo se il sensore ha una struttura anulare chiusa, che abbraccia unasuper�cie tagliata dalle linee di forza del campo magnetico, e di estensione tanto piccola da poter consid-erare uniforme il campo stesso su di essa. Per induzione magnetica si forma sull'anello, ed �e disponibileai morsetti, una di�erenza di potenziale proporzionale all'inten sit�a del campo magnetico ed alla suafrequenza. Un sensore di questo tipo risulta praticamente insensibile al campo elettrico. Infatti, es-sendo questo campo uniforme nella zona di spazio occupata dal sensore, complessivamente si avr�a unacancellazione delle tensioni da esso indotte in ogni tratto dell'anello. Per questo motivo, e per la buonarisoluzione spaziale, questa classe di sensori si dimostra adatta a funzionare come sensori di campomagnetico per la misura nella zona di induzione.Per descrivere circuitalmente i sensori magnetici, risulta comodo adottare un modello costituito dsa ungeneratore di tensione con una impedenza induttiva in serie. La tensione indotta (a vuoto) �e direttamenteproporzionale sia alla ampiezza del campo magnetico che alla sua frequenza; la costante di proporzion-alit�a, come pure il valore dell'induttanza che costituisce l'impedenza del modello, sono direttamentelegati alla geometria del sensore.Il pi�u semplice sensore di questo tipo �e la spira piccola (�gura 9.4 a destra) : si tratta di una spirametallica circolare piana di circonferenza piccola rispetto alla lunghezza d'onda; im morsetti di uscitadel segnale sono ricavati interrompendo in un punto qualunque la spira stessa. Se la spira �e �liforme(diametro d del �lo che la costituisce molto minore del diametro D della spira stessa) �e possibile trovarela seguente espressione per il rapporto tra tensione indotta V e campo magnetico H :

V

H=

1

2�f�2D2

dove f �e la frequenza del campo e � la permeabilit�a magnetica del mezzo che circonda la spira;l'impedenza ai morsetti �e quasi esclusivamente reattiva, ed equivale ad una induttanza :

L = �D

2

�ln

�8D

d

�� 2

�

La risposta in frequenza di un tale sensore con carico resistivo �e ancora quella di un �ltro passa alto a6dB/ottava. A tutte le frequenze a cui il sensore pu�o essere utilizzato, l'impedenza interna si mantienerelativamente bassa: per esempio, per un rapporto D/d pari a 100 e alla massima frequenza di utilizzo(quella per la quale la lunghezza d'onda �e pari a 10 volte la circonferenza �D) tale impedenza �e poco pi�udel triplo del valore comunemente in uso per il materiale a radiofrequenza. Come per il caso elettrico, lelimitazioni principali di questo sensore sono la bassa sensibilit�a e la scarsa disponibilit�a commerciale.

9.5. SENSORI PER LA ZONA DI RADIAZIONE 167

Figure 9.5: Modello circuitale

9.5 Sensori per la zona di radiazione

Come abbiamo visto nel paragrafo 9.3.2, grazie alla particolare struttura del campo radiativo, in questazona �e su�ciente miosurare il solo campo elettrico, oppure il solo campo magnetico, oppure direttamentela densit�a di potenza : le grandezze non direttamentemisurate possono essere dedotte da quella misuratacon semplici relazioni matematiche.

9.5.1 Zona radiativa vicina

In questa zona, le notevoli variazioni spaziali delle ampiezze dei campi (frange di interferenza) impon-gono l'uso di sensori con alta risoluzione spaziale (dell'ordine almeno di 1/4 di lunghezza d'onda). Perquesto motivo, si devono usare anche qui i sensori a piccole dimensioni (ad accoppiamento reattivo)impiegati nella zona di induzione. Solo in alcuni casi, nella parte pi�u lontana della zona di Fresnel, sipossono cominciare ad utilizzare antenne, specie se a larga banda ed operanti alle frequenza pi�u bassedella loro gamma utile, dove il rapporto tra le dimensioni lineari e la lunghezza d'onda �e minore.

9.5.2 Zona radiativa lontana

Nella reggione dei campi radiativi lontani si possono eseguire misure di campo EM utilizzando libera-mente i sensori ad accoppiamento radiativo, ovvero le antenne. Si tratta di strutture di grandi dimen-sioni, paragonabili o superiori alla lunghezza d'onda della radiazione misurata, che funzionano comeelemento di transizione tra la proopagazione nello spazio libero di un campo EM e la propagazioneguidata all'interno della linea di collegamento. Quando un'onda che si propaga con le modalit�a dellospazio libero investe un'antenna, in uscita da questa (guida d'onda o cavo coassiale) �e presente un'ondaguidata che trasporta potenza in quantit�a direttamente proporzionale alla potenza per unit�a di super-�cie (densit�a di potenza) che investe l'antenna stessa. La costante di proporzionalit�a fra queste duequantit�a ha le dimensioni di una super�cie e prende il nome di area equivalente o e�ca ce dell'antenna;essa dipende fortemente dal carico applicato all'uscita di questa: normalmente, il valore speci�cato dalcostruttore si riferisce ad un carico resistivo di 50 . In questo modo, con un unico parametro si rendecontemporaneamente conto dell'e�cienza con cui l'antenna raccoglie potenza dall'onda che la investe, edi quella con cui cede tale potenza ad uno strumento strumento di misura con impedenza normalizzata.

E' opportuno a questo punto evidenziare alcuni concetti :


� a causa dell'attenuazione di spazio libero (ampiezza dei campi proporzionale all'inverso delladistanza) �e assai raro dover compiere misure protezionisti che nella zona radiativa lontana, ecomunque questo avviene solo per campi a frequenza relativamente alta (indicativamente oltre i300 Mhz) e con sorgenti di dimensioni limitate

� mentre, se si vuole, si possono usare sensori reattivi per misure su campi radiativi (per quantonon sia in generale conveniente poiche, date le alte frequenza in gioco, tali sensori devono essererealmente molto piccoli, e quindi molto poco sensibili), non �e possibile il viceversa

� la distinzione tra accoppiamento reattivo dipende anche dalla frequenza : qualunque sensorereattivo diventa readiativo se utilizzato a frequenza su�cientemente elevata

Esiste una grandissima variet�a e disponibilit�a commerciale di antenne standard. Diamo uno sguarda aitratti caratteristici di alcune di esse.

Il dipolo a mezz'onda �e un'antenna a banda stretta, avente una struttura analoga a quella del dipoloesaminato nel paragrafo 9.4.1, con la di�erenza di avere una lunghezza complessiva h pari alla met�adella lunghezza d'onda della radiazione da misurare. La sua lunghezza e�cace risulta pari a 2h

� , mentrel'impedenza corrisponde ad una resistenza di 73 circa, in serie con una reattanza induttiva di 43 circa. Il dipolo a mezz'onda viene comunemente utilizzato per misurare i campi EM a polarizzazioneorizzontale (campo elettrico parallelo al suolko), ed �e conveniente soprattutto per frequenze da 35 a1000 Mhz. Naturalmente occorre un dipolo diverso per ogni singola frequenza, e questo diminuiscel'utilit�a pratica di tale antenna.

Figure 9.6: Antenna biconica

Figure 9.7: Antenna logaritmica periodica

9.5. SENSORI PER LA ZONA DI RADIAZIONE 169

Figure 9.8:

L'antenna biconica �e una delle pi�u di�use antenne standard per misure di campo. Essa ha grossomodola struttura di un doppio cono come mostrato in �gura 9.6. Si tratta di un'antenna a larga banda, usataper lo pi�u a polarizzazione orizzontale, che copre la gamma da 20 a 200 Mhz. I suoi parametri dipendonopurtroppo dalla frequenza in modo irregolare e non monotono; si veda per esempio l'andamento dell'areaequivalente (con carico di 50 ) in funzione della frequenza riportato in �guera 9.8, per un esemplaretipico di tale antenna. L'antenna logaritmica periodica (schematizzata in �gura 9.7) �e costituita da unasuccessione di dipoli paralleli e complanari, di lunghezza ed interdistanza progressivamente crescente,tutti collegati tra di loro. E' un'antenna a larga banda (da 200 a 1000 Mhz) a polarizzazione lineare.L'antenna a spirale conica logaritmica (�gura 9.9) �e costituita da una spirale conduttrice che si avvolgesu una super�cie conica con un passo che diminuisce procedendo dalla base verso il vertice. Si tratta diun'antenna a larga banda, a polarizzazione circolare, disponibile in due modelli standard dimensionatiper lavorare da 200 a 1000 Mhz e da 1 a 10 Ghz.E' caratterizzata da un'area equivalente che varia con lafrequenza in maniera abbastanza regolare, come mostrato in �gura 9.11 per il tipo che coprela gammada 200 a 1000Mhz. Le trombe a guadagno standard (�gura 9.10) sono antenne realizzate medianteprogressivo allargamento di una guida d'onda rettangolare; sono indicate permisure nella banda SHF(3-30 Ghz) e nella parte bassa delle EHF (30-300 Ghz); presentano valori di area equivalente pari aduna frazione (tipicamente 0.5-0.9) dell'area geometrica della bocca: per esempio, una tromba con unabocca di 64x83 mm ed una lunghezza di 133 mm presenta a 10 Ghz un'area equivalente di 36 cm2, parial 68% circa dell'area geometrica.


Figure 9.9: Antenna a spirale conica logaritmica

Figure 9.10: Trombe a guadagno standard

9.6. POLARIZZAZIONE ISOTROPIA 171

Figure 9.11:

9.6 Polarizzazione isotropia

Un sensore si dice polarizzato se fornisce una risposta dipendente dal suo orientamento spaziale rispettoal campo da misuare. Esempi tipici sono i dipoli, che forniscono un segnale proporzionale al cosenodell'angolo tra il campo elettrico e la direzione dei bracci. Analogamente, presentano una direzioneprivilegiata i sensori a spira, l'antenna biconica e la logaritmica periodica. Invece, le antenne a spiraleconica logaritmica hanno una risposta uniforme qualunque sia la direzione del campo elettrico nel pianonormale all'asse del cono, mentre sono insensibili alla componente del campo lungo tale asse. E' possibileanche realizzare sensori isotropi, in cui la risposta �e sompletamente indipendente dalla direzione delcampo misurato. I sensori isotropi sempli�cano sicuramente la misura, in quanto sollevano l'operatoredalla necwessit�a di preoccuoparsi dell'orientamento del sensore. Essi inoltre diventano indispensabiliquando la polarizzazione del campo misurato varia rapidamente nel tempo (come nel caso dei campi apolarizzazione ellittica. Per contro, l'impiego di sensori polarizzati consente di ricavare un'informazioneion pi�u sulla misura, e cio�e la direzione del campo misurato. Essa pu�o essere abbastanza signi�caticaanche in ambito protezionistico poich�e l'accoppiamento del corpo umano al campo EM �e fortementedipendente dalla polarizzazione di quest'ultimo.

9.7 Strumenti di misura

Lo strumento di misura elabora il segnale a RF prodotto dal sensore e mostra all'operatore, su di unopportuno sispositivo di visualizzazione, alcuni parametri caratteristici del segnale ricevuto. si �e soliticlassi�care gli strumenti, a seconda del principio di funzionamento, in due grandi categorie: strumentia rilevazione diretta oppure ad accoppiamento a radiofrequenza.


9.7.1 Strumenti a rilevazione diretta

Un apparato a rilevazione diretta si compone, come mostrato in �gura 6.10, di un equalizzatore, unrivelatore, un �ltro passa basso, un ampli�catore in continua ed un dispositivi indicatore.

Figure 9.12:

L'equalizzatore, non sempre presente, �e una rete lineare di componenti passivi aventeb lo scopo dicompensare le variazioni della risposta in frequenza del sensore, rendendola pi�u piatta possibile, ocomunque adattandola alle esigenze di misura (per esempio : conformit�a ad uno speci�co standarddi sicurezza). Il segnale (equalizzato) prodotto dal sensore raggiunge il rivelatore che, nella maggiorparte dei casi (rivelazione quadratica), fornisce in uscita una tensione continua proporzionale al valorequadratico medio del segnale RF presente al suo ingressi, ovvero in de�nitiva al valore quadratico mediodel campo (elettrico o magnetico ) cui il sensore risponde.

Nota

La rivelazione quadratica ci interessa perch�e �e proporzionale alla potenza, e soprattutto perch�e dainformazioni sul modulo dei campi che incidono sull'antenna, e permette di realizzare sensori isotropi.

Figure 9.13:

Ho tre dipoli a 90o; per ciascuno Vi = �iE2i (�i = �j se i dipoli sono uguali fra loro).

Xi

Vi = �hE2x +E2

y +E2z

i=) V = �j ~Ej2

Nei campi radiativi, quest'ultimo �e proporzionale alla densit�a di potenza della radiazione. I tipi pi�ucomuni di rivelatori di questo tipo sono il diodo a semiconduttore e la termocoppia.

9.7. STRUMENTI DI MISURA 173

Nota : Rivelazione quadratica mediante diodo a semiconduttore.

Nel diodo a semiconduttore, la rivelazione quadratica ha origine nella non linearit�a della caratteristicatensione-corrente che, per segnali piccoli rispetto al potenziale di barriera, pu�o essere approssimatacon una parabola. Con questa ipotesi si pu�o dimostrare che, applicando al diodo una eccitazione (unatensione RF) sinusoidale a valor medio nullo, circola in esso una corrente il cui valor medio (non nullo)�e proporzionale al quadrato della ampiezza della tensione eccitatrice. Occorre tener presente che, perun diodo, la rivelazione segue la legge quadratica solo per segnali di eccitazione su�cientemente piccoli.

Figure 9.14:

i(v) = Is

�e

VVT � 1

�(9.1)

Dove :

� Is=corrente di saturazione

� VT = nkTq

� n=fattore di idealit�a

� kTq�= 0:026mV per T = 300oK

Questa pu�o essere sviluppata in serie intorno alla tensione di polarizzazione vo.

i(v0 + v(t)) = i(v0) + i0(V0)v +i00(v0)2!

v2 + : : :+i(n)(v0)

n!vn (9.2)

E le derivate in v0 della 9.1 valgono :

8>>>>>>><>>>>>>>:

i0(v0) = IsVTeV0VT

i00(v0) = IsV 2

T

eV0VT

: : : : : :

i(n)(v0) =IsV nTeV0VT

(9.3)

Se ora poniamo


v(t) = VM cos(!t) e �i(t) = i(t)� i(0) (9.4)

e le introduciamo nella (9.2) otteniamo :

�i(t) =

V 2M

4i00 +

V 4M

64i(4)!+

VM i0 +

V 3M

8i(3)!cos(!t)

+

V 2M

4i00+

V 4M

48i(4)!cos(2!t) +

V 3M

24cos(3!t) +

V 4M

192i(4)cos(4!t) (9.5)

Se facciamo il valor medio sul periodo T = 2�! (o un suo multiplo), tutti i termini in cos nt danno

contributo nullo e rimane il solo termine

Idc =1

4

V 2M

V 2T

+1

16

V 4M

V 4T

!Ise

V0VT (9.6)

La potenza istantanea rilasciata dal diodo �e data da

p(t) = v0i0 + VM cos!t(i0 + �i(t)) (9.7)

La parte variabile con il tempo contiene elementi del tipo :

cos(!t)| {z }da v(t)

cos(n!t)| {z }da �i(t)

=1

2[cos(n+ 1)!t+ cos(n� 1)!t] (9.8)

Solo il termine con n=1 ha media diversa da zero. Quindi il segnale VM cos(!t) rilascia sul diodo unapotenza media :

�P0 =VM2

VMVT

+V 3M

8V 3t

!Ise

V0VT (9.9)

Si de�nisce sensibilit�a in corrente del diodo la quantit�a :

� =Idc�P0

�A

W

�=hV �1i (9.10)

Sostituendo da (9.6) a (9.9) per Idc e �P0 si ottiene :

� =1

2VT

2641 +

v2M

16V 2

T

1 +v2M

8V 2

T

375

| {z }(�)

(9.11)


Fino a che il termine (*) vale circa 1 si ha

� �= 1

2VTcostante (9.12)

In tali condizioni Idc �e proporzionale a �P0, cio�e la componente continua della corrente che attraversail diodo �e proporzionale al quadrato di VM . Si dice che il diodo opera in Zona Quadratica. Questotanto pi�u �e vero quanto pi�u �e VM < VT . Ad esempio quando il valore e�cace di v(t) �e di 10mV, l'errorerispetto alla risposta quadratica �e meno del 2% e non supera il 10% per Veff �= 20 mV .

Si de�nisce Resistenza Video Rv del diodo la quantit�a

Rv =1�didv

�v0

=VTIse� V0VT che per V0 = 0 vale (9.13)

Rv =VTIs

Rv a zero bias (v0 = 0) (9.14)

Poniamo Veff =VMp2; riassumendo in zona quadratica si pu�o scrivere :

�P0 =V 2eff

RvIdc =

1

2VTRvV 2eff � =

Idc�P0

=1

2VT(9.15)

(valori tipici : Rv�= 10k� 1 M; � �= 15 � 20

�V �1

�= [�A=�W ].) Se ricordiamo, in�ne, che alla

giunzione del diodo �e associata la capacit�a

Cj =Cj(0)q1� V0

Vb

(9.16)

dove V0 =potenziale della barriera; Cj(0) =capacit�a del diodo non polarizzato.

Si possono costruire questi due circuiti equivalenti per il lato r.f. e DC del diodo :

Figure 9.15: Circuiti equivalenti per il lato r.f. e DC del diodo



Esempio

Veff =j!CaRv

1 + j!(Ca+ Cj)Rv

Nella termocoppia, la rivelazione quadratica ha origine termica. La corrente a RF che circola nel giuntocaldo, vi dissipa per e�etto Joule una potenza che ne innalza la temperatura rispetto a quella del giuntofreddo. Si genera perci�o nella termocoppia una tensione continua prioporzionale al valor mediodellapotenza a RF dissipata, e cio�e al quadrato dell'ampiezza della corrente che vi circola.

Figure 9.17:

Vdc = �1�T = �2E2

La risposta della termocoppia �e quadratica e presenta un range molto pi�u elevato rispetto al diodo, manon �e molto sensibile; �e un elemento a banda larga. In molti casi il rivelatore viene montato a contattocon il sensore, per esempio saldato direttamente ai morsetti del dipolo o della spira; questa soluzione �emolto usata con i sensori reattivi, ai quali �e poco conveniente, a causa del disadattamento di impedenza,accoppiarsi a RF.

In alcuni strumenti sensore e rivelatore sono addirittura meccanicamente indistinguibili, come avvieneper certi apparecchi commerciali nei quali il sensore-rivelatore �e costituito da una schiera di termocoppiea �lm sottile collegate in serie. Entrambe queste con�gurazioni si prestano assai bene alla realizzazionedi sensori isotropi, semplicemente collegando in serie le uscite dei rivelatori di tre dipoli (o tre spire)disposti nello spazio lungo tre direzioni mutuamente ortogonali. Il corretto funzionamento di un sensore


isotropo di questo tipo �e strettamente legato al rispetto della legge di rivelazione quadratica, grazia allaquale la tensione totale disponibile in uscita �e direttamente proporzionale al valore e�cace del campo(comunque polarizzato) che investe il sensore.

In altri casi (per esempio quando il sensore �e un'antenna standard) il rivelatore (quasi sempre un diodo)�e un sispositivo a s�e stante, collegato al sensore da uno spezzone di cavo coassiale o da un tratto diguida d'onda. In quest'ultima catogoria possiamo far rientrare anche i wattmetri a RF con rivelatore atermistore (bolometri).

Il termistore �e un tipo un po' particolare di rivelatore, costituito da una resistenza il cui valore dipendesensibilmente dalla temperatura, Quando esso viene scaldato dalla potenza a RF da misurare , latemperatura aumenta, il valore resistivo varia, e dalla misura della resistenza si pu�o risalire alla potenzaassorbita dal termistore.

Figure 9.18:

Nello schema in �gura, posso pensare di scaldare Rnota con una potenza nota, �nch�e il ponte �e inequilibrio, quindi ricavo la potenza incognita dallo strumento con cui io alimento Rnota. Questo �e unmetodo preciso e robusto rispetto ai fattori ambiantali, ed �e a larga banda.

Il segnale a corrente continua fornito dal rivelatore passa attraverso un �ltro passa basso a compon-enti passivi avente il duplice scopo di impedire che le correnti RF prodotte dal sensore raggiunganogli stadi a valle del rivelatore, ed impedire anche che segnali RF captati accidentalmente da questiultimi stadi (vedi paragrafo 9.3.4) raggiungano il rivelatore. Il segnale cos�� ltrato viene in�ne conveni-entemente ampli�cato da un ampli�catore in continua e reso disponibile per la visualizzazione o altresemplici elaborazioni, come la determinazione del valore medio su tempi medio-lunghi (per integrazioneelettronica) o il confronto con livelli di riferimento (per esempio, soglie previste dalla normativa).

Per la visualizzazione si impiegano di solito dispositivi indicatori analogici a lancetta, pi�u adatti diquelli digitali per questo tipo di misure; a causa della rivelazione quadratica, molto spesso la scala diquesti dispositivi �e tarata in unit�a di densit�a di potenza; questo tipo di indicazione ha per�o senso soloper misure nei campi radiativi (zona di Fresnel o di Fraunhofer) e non nella zona di induzione (campireattivi). In quest'ultima, se il sensore �e adatto, lo strumento �e ancora utilizzabile ma occorre risalirecol calcolo dall'indicazione �ttizia di densit�a di potenza a quella realmente signi�cativa di intensit�a dicampo elettrico o magnetico.

Tutti questi strumenti sono pi�u o meno equivalenti sul piano delle prestazioni. Essi hanno in genere ilvantaggio di essere economici, semplici da usare e intrinsecamente a larga banda (a meno che questa nonsia limitata dal sensore : ad esempio un apparecchio commerciale (RAHAM mod.4A) copre la banda da


200 kHz a 26 Ghz e molti sistemi bolometrici a rivelatori a diodo hanno una risposta praticamente piattada 10 Mhz a 10 Ghz almeno. Per contro questi strumenti presentano una sensibilit�a non eccellente efoerniscono solo informazioni sull'ampiezza dei campi, non su frequenza, contenuto spettrale, relazionidi fase; in genere per�o, nessuna di queste limitazioni ha molto peso per le misure protezionistiche.

Per quanto riguarda la sensibilit va osservato che la limitazione maggiore proviene dalla deriva termicadel rivelatore (in particolare se a termocoppia o a termistore), accentuata dall'accoppiamento in continuadel successivo ampli�catore : come conseguenza, spesso gli strumenti di questa categoria non possonoessere utilizzati nelle portate pi sensibili (specie per misure all'aperto) a causa di una eccessiva instabilitdello zero. Per questo motivo uno strumento come il RAHAM (che ha una risoluzione nominale di 1 �W/cm) di�cilmente pu�o essere utilizzato per valutare livelli inferiori a qualche decina di microwatt percentimetro quadrato, e un buon sistema bolometrico a termistore pu misurare a�dabilmente solo livellidi almeno quelche microwatt (qui la sensibilit complessiva dipende dall'area equivalente del sensore).I sistemi con rivelatore a diodo sono pi stabili, ma un limite alla sensibilit esiste comunque, sia per laderiva termica dell'ampli�catore che per problemi di rumore e di compatibilit�a elettromagnetica; perdare una cifra con un buon microvoltmetro si possono misurare tensioni DC nell'ordine di qualche decinadi microvolt che, con un rivelatore tipico (sensibilit�a 0.5mV/�W), equivalgono a potenze RF dell'ordinedel decimo di microwatt.

9.7.2 Strumenti ad accoppiamento a radiofrequenza

Nei sistemi ad accoppiamento a radiofrequenza il segnale prodotto dal sensore giunge, attraverso unalinea di collegamento RF o MW (cavo coassiale o guida d'onda) ad uno strumento so�sticato in gradidi ricavarne diverse informazioni tra le quali, come minimo, l'intensit�a e la frequenza fondamentale.Tutti i sistemi di questo tipo (spettroanalizzatori, misuratori di campo, radioricevitori) si basano sulprincipio della conversione di frequenza.

Il segnale ricevuto viene convertito in uno di ampiezza proporzionale ma di frequenza �ssa (frequenzaintermedia), e come tale �ltrato, ampli�cato, rivelato e misurato. In questo modo si possono ottenereelevate sensibilit�a, soprattutto grazie al fatto che si ampli�cano segnali alternati (il che signi�ca altiguadagni con basse derive) ed a banda molto stretta (raccogliendo cos�� pochissimo rumore): sonofacilmente raggiungibili potenze minime dell'ordine di 10�12 watt. La grande quantit�a di informazioniche questi strumenti forniscono consente di eseguire misure molto ra�nate ma, dato il costo elevato el'uso non semplicissimo, essi sono adatti prevalentemente ai laboratori specialistici che non ne limitinol'impiego al solo ambito protezionistico.

Figure 9.19:

vi = vs + vol = Vs cos(!st+ �s) + Vol cos(!olt + �ol)

9.8. ACCURATEZZA, CALIBRAZIONE, ERRORI 179

vu = av2i = aV 2s cos2(!st + �s) + aV 2

ol cos2(!olt+ �ol) + 2aVsVol cos(!st+ �s) cos(!olt + �ol)

Ho un segnale con molte componenti in frequenza :

fs; fol; fs + fol; fs � fol solitamente fol � fs

Fol � fs �e detta frequenza intermedia fi

Figure 9.20:

Possiamo far seguire al sistema un passa-banda centrato attorno alla frequanza fi. Variando Vol possofar passare tutti i possibili segnali tra fs e fi.

Esempio

fi = 1GHz; fol = 2� 4GHz =) fs = fol � 2GHz = 0� 2GHz

Si possono misurare potenze di -115 dBm�10�

115

10 mW�.

9.8 Accuratezza, calibrazione, errori

Nelle misure di protezionistica NIR non vi sono mai esigenze di accuratezza molto spinte. Ha infattipoco senso spendere molte risorse per determinare con grande precisione il campo elettromagneticopresente nel sito esaminato, quando sull'interpretazione dei valori misurati esistono molti fattori diindeterminazione, per esempio :

� modalit�a di esposizione scarsamente quanti�cabili e riproducibili

� notevoli disomogeneit�a spaziali e uttuazioni temporali delle sorgenti di interesse protezionistico

� grande incertezza sugli e�etti che una data esposizione, per quanto ben caratterizzata, possa averesull'organismo umano

In ogni modo, il principale fattore che determina la precisione della misura �e l'accuratezza con cui essaviene eseguita. Calibrare uno strumento per misure NIR signi�ca correlare la sua indicazione con ilvalore e�ettivo del campo in cui �e immerso il sensore. Questa correlazione dovrebbe tener conto diun gran numero di fattori, tra i quali la variazione della risposta con la frequenza, con l'orientamentodel sensore, con la temperatura o con altri parametri ambientali. In realt�a, dato che molto spesso insede di misura parametri come la frequenza o la polarizzazione del campo non sono noti in maniera


esauriente, non �e sempre possibile correggerne l'e�etto. Per eseguire una calibrazione, la soluzione pi�uovvia �e quella di generare un campo campione di caratteristiche note, immergervi il sensore, e metterein corrispondenza l'ampiezza del campo con l'indicazione dello strumento. Una soluzione alternativaconsiste nel calibrare separatamente il sensore (con metodi indiretti, che non richiedano campi campione)e l'apparato di misura. Il problema reale �e la taratura del sensore, poich�e l'apparato di misura (inde�nitiva un voltmetro, in continua o a RF) pu�o essere tarato in maniera accurata semplicementedisponendo di un buon generatore.

L'operazione di calibrazione avviene o nello spazio libero (outdoor), ovvero all'aperto (per evitare il piu'possibile l'in uenza di ostacoli) oppure in (costose) camere anecoiche (le quali simulano la condizione dispazio libero tramite degli assorbitori di campo posti sulle pareti in grado di eliminare le onde ri esse.

9.8.1 Generazione di campi campione

Questo approccio, concettualmente semplice, non �e privo di di�colt�a pratiche: per generare un campocampione �e necessario, in generale, disporre di una antenna calibrata cui applicare una potenza nota;cos��, il problema si sposta dalla calibrazione dello strumento originario a quella dell'antenna di riferi-mento, e vale quanto sar�a detto nel paragrafo 9.8.2. Il problema si sempli�ca (almeno in parte) nei casiin cui �e possibile calcolare, con accuratezza adeguata alle esigenze della calibrazione, il campo generatoda una antenna di riferimento, anzich�e doverlo misurare; questo �e naturalmente possibile solo per alcunitipi di antenne, caratterizzate da strutture geometrixche particolarmente regolari.

Per la generazione di campi campione esistono varie tecniche standard, che prevedono l'impiego didispositivi diversi a seconda della frequenza e del tipo di campo (elettrico, magnetico o elettromagnetico)che si vuole generare.

Esporremo alcune delle tecniche pi�u di�use.

Figure 9.21:

Per generare un campo elettrico campione a frequenza molto bassa (�no a 1Mhz circa) �e convenienteutilizzare una struttura nota con il nome (un po' improprio) di antenna a gabbia (cage antenna �gura9.21); si tratta essenzialmente di un grosso condensatore ad armature rettangolari piane e parallele, didimensioni relativamente grandi rispetto alle distanze che le separa; tra le due armature �e presente uncampo elettrico grossomodo uniforme (almeno lontano dai bordi) la cui intensit�a �e data dal rapportotra la tensione applicata alle armature (misurabile per esempio con un oscilloscopio) e la distanza che lesepara. In questo campo elettrico viene immerso il sensore da calibrare. Esso deve occupare un posto

9.8. ACCURATEZZA, CALIBRAZIONE, ERRORI 181

su�cientemente distante dalle armature, in modo da non alterare la distribuzione delle cariche sullestesse, e quindi il campo generato. L'antenna a gabbia viene impiegata sino a frequenze di 20 Mhz.(deve avere dimensioni minori di �/10).

Le bobine di Helmoz sono impiegate per generare un campo pressoche' uniforme in una zona di spaziocompresa tra le bobine stesse, le quali sono poste ad un distanza pari al loro raggio; e' un metodo validoper frequenze molto basse. Il dispositivo forse pi�u di�uso per la generazione di campi elettromagneticicampione nell'intervallo di frequenza da 10 kHz a 300 Mhz, �e la cosiddetta cella TEM. Essa �e costituitada una linea di trasmissione a 50 di grandi dimensioni, che impiega come conduttore centrale unalinea metallica e come conduttore esterno (di massa) una struttura metallica a sezione rettangolare.(v.fotocopia 31). In tale linea (collegata ad un generatore con impedenza di 50 e richiusa all'altroestremo su un'impedenza di ugual valore) esiste un modo dominante di propagazione (modo TEM)caratterizzato da campo elettrico e campo magnetico entrambi trasversali, cio�e ortogonali alla direzionedi propagazione, rappresentata dall'asse longitudinale. Esso costituisce l'unico modo possibile per lefrequenze relativamente basse : salendo in frequenza (oltre il limite superiore indicato), si possonoeccitare e propagare nella linea dei modi superiori,a causa dei quali il campo presente diviene menoprevedibile e di di�cile riproducibilit�a. In�ne, per generare un campo elettromagnetico a frequenzaancora superiore. I dispositivi maggiormente impiegati sono le estremit�a aperte di una guida d'ondarettangolare (�no a qualche Ghz circa) e le antenne a tromba piramidale (da 0.5 a 10 Ghz circa).

9.8.2 Calibrazione di antenne

Per la calibrazione delle antenne accenneremo ad un metodo molto di�uso, incluso in alcune normativeu�ciali (per esempio la nota MIL-STD-461A); si tratta del metodo delle due antenne identiche,illustrato schematicamente in �gura 9.22. In esso si fa uso di due esemplari identici dell'antenna dacalibrare, allineati uno di fronte all'altro ad una distanza d nota con precisione.

Figure 9.22:


Si alimenta con un generatore la prima antenna con una potenza Pi e si misura con un ricevitore lapotenza Po disponibile ai morsetti della seconda; poi si collegano direttamente tra di loro i cavi proveni-enti dal generatore e dal ricevitore, interponendo un attenuatore variabile di precisione; si aggiustal'attenuazione introdotta al valore A tale che, ferma restando la potenza Pi emessa dal generatore, ilricevitore indichi la stessa potenza Pi emessa dal generatore, il ricevitore indichi lo stesso valore Po lettoin precedenza; a questo punto �e possibile risalire all'area equivalente Ae dell'antenna con la relazione :

Ae =d�pA

dove �e la lunghezza d'onda impiegata.

La relazione e' cosi' ricavata:

Aeff =�2

4�G se l'antenna �e posta su un ricevitore adattato

Pt4�r2

GA = Pr

PrPt

=GA

4�r2=A2eff

r2�2

PtPr

=r2�2

A2eff

= attenuazione A ..... da cui la formula data.

Il metodo, come si vede, non richiede che si misurino con precisione le potenze Pi e Po, ma solo ladistanza tra le antenne e l'attenuazione A (>1) introdotta nella seconda fase della misura; esso �e perci�oassai preciso purch�e :

� le due antenne siano e�ettivamente identiche

� il loro allineamento sia molto curato

� l'impedenza vista dalle due antenne sia esattamente la stessa, e sia uguale a quella dell'attenuatore

L'accuratezza con cui il sensore, o tutto lo strumento di misura, �e stato calibrato, non �e l'unico elementoda cui dipende la precisione �nale della misura. Altri fattori da tenere presenti sono :

� l'in uenza della frequenza, della polarizzazione del campo, della temperatura o di altri parametriambientali, qualora di essi non si sia potuto tenere conto in fase di calibrazione

� l'accuratezza con cui l'indicazione dello strumento viene apprezzata dall'operatore

� la perturbazione del campo da misurare introdotta dalla strumentazione o dall'operatore

La combinazione di tutti i fattori di incertezza presenti costituisce l'errore di misura. Una sua stimaimportante perch altrimenti non possibile utilizzare correttamente il dato misurato, neanche in ambitoprotezionistico (per esempio, confrontarlo con gli standard di sicurezza). Il modo pi semplice perstimare l'errore consiste nel calcolare l'errore massimo assoluto, dato dalla somma dei valori assolutidelle incertezze dovute a ciascun fattore. Si tratta di una stima molto grossolana e pessimistica, poichequivale a supporre che tutti i fattori contribuiscano all'errore nello stesso verso e ciascuno nel peggior

9.9. STRUMENTAZIONE ORIGINALE REALIZZATA ALL'IROE 183

modo possibile. Una valutazione pi ragionevole, ma pi complessa, quella dell'errore probabile, che siavvale di metodi statistici per tener conto del fatto che le incertezze dovute ai vari fattori si possonoin parte compensare una con l'altra, e non saranno mai comunque tutte nella situazione peggiore.Le accuratezze tipiche che si possono, o si dovrebbero, ottenere nelle misure di campo per impiegoprotezionistico, sono dell'ordine del 40

9.9 Strumentazione originale realizzata all'IROE

Descriviamo alcuni dispositivi di misura realizzati presso l'IROE, che forniscono un esempio di soluzionead alcuni dei problemi a�rontati nel presente capitolo.

Per l'analisi dei campi dispersi da apparati industrialidi riscaldamento ad induzione, �e stato realizzato unsensore isotropo di campo magnetico a rivelazione diretta costituito da tre spire mutuamente ortogonaliseguite da celle di �ltraggio e diodi rivelatori; esso pu�o misurare campi magnetici nell'intervallo da0.4 a 5 A/m con risposta piatta (�1dB) tra 0.35 37 MHz, anisotropia massima 1dB e precisione dicalibrazione �0.5dB.

In occasione di numerosi interventi su macchine per trattamenti industriali operanti nella gamma delleonde corte (3-30MHz) (incolatrici di legno, saldatrici di plastica) si potuto constatare che, in questotipo di attivit di�cilmente un apparato pu essere caratterizzato (dal punto di vista protezionistico) unavolta per tutte. Cambiamenti del tipo di lavorazione richiedono ricon�gurazioni della macchina ed inparticolare degli elettrodi (forma, dimensioni, spaziatura) che comportano modi�cazioni radicali nelladistribuzione ed intensit dei campi dispersi. In questa situazione risulta poco utile una caratterizzazioneambientale anche precisa e dettagliata ed invece pi e�cace disporre di una valutazione della pericolositdei campi dispersi pronta e continuamente aggiornata. A questo scopo abbiamo ralizzato un segnalatoredi campi elettrici a larga banda (1-150 MHz, brevetto CNR), la cui caratteristica peculiare consiste inuna indicazione semaforica dei livelli di intensit dei campi in rapporto ad un prescelto standard disicurezza: luce verde, nessun pericolo; luce rossa, zona interdetta; luce gialla, esposizione permessa perun tempo limitato (un minuto). Lo strumento pu�o essere usato anche da persona poco esperta di misuredi campi EM e che non conosca i criteri e gli standard di sicurezza.

Per misure a frequenze dell'ordine di 1 GHz (radiofari TACAN), �e stata realizzata una sonda a bandastretta costituita da :

� sensore : dipolo progettato e calibrato per la frequenza di interesse (guadagno 2.35; area equival-ente 175 cm2 a 981 MHz)

� strumento di misura: bolometro con termistore HP478A e wattmetro HP431B

Tale sonda pu�o misurare densit�a di potenza minime dell'ordine di 0.01 �W/cm2, con una risoluzionespaziale di circa 20 cm. In occasione di un'indagine dulle radiazioni emesse dalle barriere a microondeimpiegate ai caselli autostradali �e stata realizzata una sonda costituita da :

� sensore: antenna a tromba di nostra costruzione e taratura (guadagno 109; area equivalente 68cm2

a 10.7GHz)


� rivelatore a diodo HP424A con carico video di 50 (sensibilit�a 5.6 �V=�W , limite della rivelazionequadratica circa 6.8 mW)

� microvoltmetroKEITHLEY155, in grado di misurare a�dabilmente tensioni DCminime nell'ordinedi 100 �V.

Tale sonda pu�o misurare densit�a di potenza da 0.25 a 100 �W=cm2, con un'accuratezza migliore di�3dB. Per la caratterizzazione protezionistica di impianti radar stato realizzato un sistema particolare(brevetto CNR) che si pone come obbiettivo di superare le di�colt insite nella misura di campi EMmodulati ad impulsi con basso ciclo di servizio (dell'ordine di 1/1000), cui si accennato nel par.9.3.3. Nel caso dei radar a queste di�colt�a si aggiungono quelle dovute alla rotazione dell'antenna,per cui in de�nitiva la misura con i mezzi convenzionali diviene di fatto impossibile: lo strumentonon indica praticamente niente (al pi qualche guizzo al passaggio del fascio) ma contemporaneamentecorre il rischio di rompersi per l'elevato valore degli impulsi. Per ovviare a questi inconvenienti occorrecatturare e �ssare i valori di picco stessi (dimensionando su di essi la sensibilit e la robustezza dellastrumentazione) ed acquisire contemporaneamente i parametri temporali che permettano di ricostruirecol calcolo i valori medi. La strumentazione realizzata per questo scopo impiega, come sensore, unaantenna a spirale conica logaritmica AILTECH 93491-2 (area equivalente 24cm2 a 1300MHz), seguitada un rivelatore a diodo a barriera Shottky HP8473C con un carico video 500 (sensibilit�a 0.13�V=�W ,rivelazione quadratica �no a circa 40�W); il segnale rivelato subisce una preampli�cazione di 20dB (x10)ed una particolare elaborazione che rende possibile la visualizzazione e la misura degli impulsi radarsullo schermo di un oscilloscopio, dove si riescono a valutare con precisione ampiezze minime nell'ordinedi 10 mV, equivalenti a 0.3�W/cm2 in antenna.

Figure 9.23: Connessione all'antenna con cavo coassiale

Le correnti sulla calza esterna, si distribuiscono in parte sulla super�cie esterna di questa.

Figure 9.24:

Ic = I 0c

9.9. STRUMENTAZIONE ORIGINALE REALIZZATA ALL'IROE 185

Ia = Is + I 0c Ib = Ic =) Ia 6= Ib =) Ia � Ib = Is

Le correnti del conduttore interno ed esterno che io ricevo, sono diverse : ci�o che arriva al ricevitore �euna corrente limitata, inoltre le correnti esterne costituiscono un disturbo.

Si ovvia bloccando le correnti sulla calza esterna ad esempio con il balun (balanced-unbalanced): cilindroconduttore che realizza un'ulteriore linea di trasmissione; le correnti che dovrebbero scorrere sull'esternonon possono farlo, perch�e vedono un'impedenza in�nita. Tutta la corrente scorre all'interno e quindiIa = Ib. (quello che ottengo �e per�o un dispositivo a banda stretta, �=4� 10%).

Figure 9.25:

Un altro possibile metodo �e quello di disporre di un coassiale la cui struttura realizza un'induttanza, laquale costituisce un blocco per le correnti esterne (ho un'impedenza j!L). Questo strumento �e a largabanda.

Figure 9.26:

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