Comportamento a frattura per fatica di nanocompositi poliammide 6/fillosilicato: effetto del...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BRESCIA

FACOLTÀ DI INGEGNERIA

Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria dei Materiali

Tesi di Laurea

COMPORTAMENTO A FRATTURA PER FATICA DI NANOCOMPOSITI POLIAMMIDE 6/FILLOSILICATO:

EFFETTO DEL RAPPORTO DI CICLO E DEL CARICO MEDIO

Relatore: Prof.ssa Theonis RICCÒ

Correlatori:

Ing. Francesco BALDI Ing. Stefano PANDINI

Laureando: Carlo GRASSINI Matr. n. 61255

Anno Accademico 2008-2009

A zio Bruno

Indice

i

IInnddiiccee

Introduzione..................................................................................................... 1

PARTE I .............................................................................................. 3

1. Nanocompositi polimero/fillosilicato ........................................... 4

1.1 Polimeri caricati, compositi e nanocompositi ............................................................ 4

1.2 Struttura dei fillosilicati ............................................................................................ 5

1.3 Struttura dei nanocompositi polimero/fillosilicato .................................................... 7

1.4 Processi produttivi ................................................................................................... 9

1.4.1 Polimerizzazione in situ ............................................................................................ 9

1.4.2 Intercalazione del polimero in soluzione ............................................................... 10

1.4.3 Intercalazione diretta del polimero fuso ............................................................... 11

1.5 Proprietà dei nanocompositi .................................................................................. 12

1.5.1 Proprietà meccaniche e termiche .......................................................................... 12

1.5.2 Proprietà barriera .................................................................................................. 14

1.5.3 Riciclabilità ............................................................................................................. 14

1.5.4 Proprietà ritardanti di fiamma ............................................................................... 14

1.5.5 Caratteristiche estetiche ........................................................................................ 15

1.6 Applicazioni ........................................................................................................... 16

1.6.1 Settore automotive ................................................................................................ 16

1.6.2 Packaging ............................................................................................................... 17

1.6.3 Settore biomedicale ............................................................................................... 18

1.6.4 Prodotti per lo sport .............................................................................................. 18

1.6.5 Rivestimenti ........................................................................................................... 19

1.6.6 Altre applicazioni.................................................................................................... 19

Indice

ii

2. Comportamento a fatica dei materiali polimerici .................. 20

2.1 Generalità sul fenomeno della fatica ...................................................................... 20

2.1.1 Fatica da carichi ciclici ............................................................................................ 21

2.1.2 Fatica statica .......................................................................................................... 23

2.2 Approccio “classico” alla fatica ............................................................................... 25

2.2.1 Vita a fatica e curve S-N ......................................................................................... 25

2.2.2 Regime meccanico e regime termico ..................................................................... 26

2.2.3 Nucleazione delle cricche di fatica ......................................................................... 29

2.2.4 Limiti dell’approccio “classico” .............................................................................. 31

2.3 Richiami di meccanica della frattura ....................................................................... 33

2.3.1 Meccanica della frattura lineare elastica ............................................................... 34

2.3.1.1 Soluzioni di Westergaard e fattore di intensificazione degli sforzi ................... 35

2.3.1.2 Plasticità all’apice della cricca ........................................................................... 39

2.3.1.3 Limiti di validità della LEFM ............................................................................... 43

2.4 Fenomeni di crescita sub-critica dei difetti .............................................................. 45

2.4.1 Fatica dinamica: Fatigue Crack Propagation (FCP) ................................................ 45

2.4.2 Fatica statica: Creep Crack Propagation (CCP) ....................................................... 49

3. Parametri di influenza sulla propagazione della cricca di

fatica .................................................................................................................. 50

3.1 Effetto della temperatura....................................................................................... 50

3.2 Proprietà microstrutturali ...................................................................................... 51

3.2.1 Effetto dei pesi molecolari ..................................................................................... 52

3.2.2 Effetto della reticolazione (cross-linking) .............................................................. 53

3.2.3 Effetto della presenza di plastificanti e dell’umidità ............................................. 53

3.2.4 Effetto della cristallinità ......................................................................................... 54

3.3 Frequenza di sollecitazione .................................................................................... 55

3.4 Rapporto di ciclo e carico medio ............................................................................. 57

3.5 Cariche e nanocariche ............................................................................................ 60

Indice

iii

PARTE II .......................................................................................... 64

4. Introduzione al lavoro sperimentale .......................................... 65

5. Materiali esaminati e preparazione campioni ......................... 67

5.1 Materiali ............................................................................................................... 67

5.2 Procedura di preparazione dei campioni ................................................................. 70

5.2.1 Geometria dei campioni e applicabilità della LEFM ............................................... 70

5.2.2 Preparazione dei provini ........................................................................................ 71

6. Prove sperimentali condotte ......................................................... 74

6.1 Prove di trazione preliminari .................................................................................. 74

6.2 Prove di Fatigue Crack Propagation (FCP) ............................................................... 76

6.2.1 Geometria dei provini e determinazione carichi massimi ..................................... 76

6.2.2 Macchina e configurazione di prova ...................................................................... 77

6.2.3 Forme d’onda di carico utilizzate ........................................................................... 79

6.2.4 Acquisizione ed elaborazione dati ......................................................................... 80

6.2.5 Riassunto delle condizioni di prova ....................................................................... 83

7. Risultati e discussione ...................................................................... 84

7.1 Prove su Poliammide 6 ........................................................................................... 84

7.1.1 Prove di FCP a frequenza 0.1 Hz ............................................................................ 84

7.1.1.1 Curve grezze a vs t ............................................................................................. 84

7.1.1.2 Trattazione dei dati grezzi: curve da/dt vs Kmax ................................................ 89

7.1.1.3 Andamento di da/dt in funzione del rapporto di ciclo .................................... 100

7.1.1.4 Calcolo dei parametri della legge di Paris ........................................................ 104

7.1.1.5 Verifica dell’applicabilità di un modello interpretativo proposto in letteratura

(modello di Baer) ................................................................................................................... 109

7.1.1.6 Effetto del livello di carico sul comportamento a frattura per fatica in prove a

parità di rapporto di ciclo R ................................................................................................... 112

7.1.1.7 Analisi delle condizioni di instabilità ................................................................ 122

7.1.2 Prove di FCP a frequenza 0.01 Hz ........................................................................ 125

7.1.2.1 Curve grezze a vs t ........................................................................................... 125

Indice

iv

7.1.2.2 Curve da/dt vs Kmax .......................................................................................... 128




7.1.3 Confronti tra le diverse frequenze per la PA6 ..................................................... 140

7.1.3.1 Effetto del rapporto di ciclo (R) sulla velocità di propagazione della cricca .... 140

7.1.3.2 Parametri della legge di Paris .......................................................................... 141

7.1.3.3 Condizioni di instabilità ................................................................................... 143

7.2 Prove su nanocomposito PA6/fillosilicato ............................................................. 145

7.2.1 Prove di trazione preliminari ............................................................................... 145

7.2.2 Prove di FCP a frequenza 0.1 Hz .......................................................................... 147





7.2.2.5 Verifica dell’applicabilità di un modello interpretativo proposto in letteratura

(modello di Baer) ................................................................................................................... 162














7.2.5 Confronti tra le diverse frequenze per il nanocomposito NC .............................. 192

7.2.5.1 Effetto del rapporto di ciclo (R) sulla velocità di propagazione della cricca .... 192

7.2.5.2 Parametri della legge di Paris .......................................................................... 193

7.2.5.3 Condizioni di instabilità ................................................................................... 195

7.3 Confronti tra PA6 e nanocomposito NC ................................................................ 197

7.3.1 Considerazioni qualitative sull’andamento delle prove ...................................... 197

Indice

v

7.3.2 Effetto del rapporto di ciclo (R) sulla velocità di propagazione della cricca ........ 199

7.3.3 Legge di Paris ....................................................................................................... 200

7.3.4 Condizioni di instabilità ........................................................................................ 204

Conclusioni .................................................................................................. 206

Bibliografia .................................................................................................. 208

Appendice A ................................................................................................. 212

Scheda tecnica Nanomer I.24TL di Nanocor®.................................................................... 212

Appendice B ................................................................................................. 215

Elenco prove sperimentali effettuate .............................................................................. 215

Ringraziamenti ........................................................................................... 218

Introduzione

1

IInnttrroodduuzziioonnee

I materiali nanocompositi a matrice polimerica, compositi aventi per fase dispersa

cariche con almeno una dimensione dell’ordine del nanometro (10-9 m) iniziano,

nell’attuale scenario industriale ed economico, ad assumere un ruolo importante. Essi

rappresentano una classe di materiali, di sviluppo relativamente recente, che si propone

come alternativa ai materiali compositi tradizionali e ai tecnopolimeri per molte

applicazioni.

Un’importante sottoclasse è costituita dai nanocompositi polimero/fillosilicato.

Questi materiali sono caratterizzati dalla presenza, in seno alla matrice polimerica, di

cariche inorganiche (lamine di fillosilicati) di spessore nanometrico. La presenza di

particelle di quest’ordine di grandezza consente di perseguire notevoli miglioramenti di

svariate proprietà rispetto al polimero matrice non caricato, grazie all’interazione fra

carica e matrice, che si sviluppa su una superficie complessiva molto ampia. Questi

miglioramenti si ottengono con aggiunte di nanocariche in percentuali in peso già del 4 ÷

5%, decisamente inferiori a quelle necessarie per ottenere un simile incremento di

prestazioni con cariche tradizionali.

Sebbene si tratti di una classe di materiali di recente scoperta, i nanocompositi

polimerici suscitano già notevole interesse in alcuni particolari campi di applicazione, e

iniziano a occupare aree commerciali non trascurabili: le potenzialità di sviluppo del

settore per il futuro sono enormi. Numerosi lavori sono stati condotti per caratterizzare

questi nuovi materiali, rispetto alle proprietà meccaniche, alle proprietà fisiche e di

processabilità, in vista del loro sempre maggiore ruolo sul mercato.

Considerando il fatto che i nanocompositi aventi per matrice un tecnopolimero, quale

la poliammide 6 (PA6), si prestano per essere utilizzati in applicazioni strutturali, si

comprende che riveste particolare importanza lo studio del comportamento a frattura

per fatica, ossia l’analisi delle modalità con cui il materiale viene portato a un progressivo

danneggiamento e a rottura per mezzo dell’applicazione continuata nel tempo di carichi

di intensità variabile (in maniera ciclica o casuale).

Introduzione

2

Argomento del presente lavoro di tesi è lo studio del comportamento a frattura per

fatica di un materiale nanocomposito a base di poliammide 6 (un tecnopolimero di

grande importanza industriale) rinforzato con un silicato lamellare, la montmorillonite.

Viene inoltre studiato anche il comportamento a frattura per fatica del solo polimero

matrice, privo di nanocariche.

Lo studio è stato condotto attraverso una serie di prove di Fatigue Crack Propagation

(FCP), che consistono nel sottoporre un campione di materiale con una geometria

opportuna (placchetta intagliata su un lato, tipo Single Edge Notched Tension, SENT) a un

carico variabile ciclicamente secondo una legge sinusoidale. Sotto l’azione di questo

carico, dall’intaglio presente nel provino inizia a propagare la frattura per fatica, il cui

avanzamento in funzione del tempo viene monitorato acquisendo immagini del campione

a intervalli regolari mediante una fotocamera.

In particolare, si è focalizzata l’attenzione sull’effetto che può avere sul

comportamento a frattura per fatica dei materiali studiati la variazione di alcuni

parametri di carico quali il rapporto di ciclo (definito come rapporto tra l’intensità della

sollecitazione minima e quella massima), variato mantenendo fisso il carico massimo, e la

frequenza.

Il presente elaborato è suddiviso in due parti: nella PARTE I sono presentati

brevemente i nanocompositi polimero/fillosilicato, le loro caratteristiche e le peculiarità,

e si riportano nozioni teoriche e bibliografiche circa il comportamento a fatica e a frattura

per fatica dei materiali polimerici. Nella PARTE II sono invece descritte le metodologie e le

attrezzature utilizzate per le prove sperimentali svolte nell’ambito del presente lavoro, e

sono riportati e discussi i risultati degli esperimenti.

PARTE I

3

PARTE I

PARTE I 1. Nanocompositi polimero/fillosilicato

4

11.. NNaannooccoommppoossiittii ppoolliimmeerroo//ffiilllloossiilliiccaattoo

1.1 Polimeri caricati, compositi e nanocompositi

I materiali polimerici vengono comunemente additivati con diversi composti, di varia

natura, per i più svariati scopi: tutti sono comunque riconducibili al proposito generale di

ottenere incrementi di alcune particolari proprietà. Le cosiddette cariche minerali (per

esempio, fibre di vetro, talco, caolino, ecc.) sono un esempio di additivazione dei materiali

polimerici allo scopo di migliorare proprietà quali la resistenza meccanica, la rigidità, la

stabilità termica. I polimeri contenenti cariche sono detti “polimeri caricati", e si possono

considerare a tutti gli effetti appartenenti alla categoria dei materiali compositi

tradizionali. In questi materiali vi è una netta separazione a livello microscopico tra la

matrice e la carica di rinforzo, e le interazioni tra essi sono limitate alle zone di interfaccia.

Trattamenti particolari (per esempio mediante trattamenti della carica che ne aumentino

la compatibilità con il polimero-matrice) possono migliorare l’interazione tra polimero e

matrice e incrementare globalmente le prestazioni del composito, ma anche questa

possibilità ha dei limiti intrinseci. Il miglioramento delle caratteristiche dato

dall’introduzione di cariche nel polimero è inoltre generalmente associato a un aumento

della densità del materiale, a una complicazione delle fasi di lavorazione, all’impossibilità

di riciclo e a diversi altri effetti indesiderati.

Un’alternativa ai polimeri caricati “tradizionali” di recente sviluppo e dalle enormi

potenzialità risiede nei materiali nanocompositi a matrice polimerica. Si tratta di una

nuova classe di materiali compositi, per i quali almeno una delle dimensioni

caratteristiche delle particelle di rinforzo deve rientrare nell'ordine di grandezza del

nanometro (1 nm = 10-9 m). Proprio le piccole dimensioni dei filler conferiscono a questi

materiali proprietà uniche, non condivise dai convenzionali polimeri caricati: l'elevata

superficie di interazione tra matrice e carica permette di ottenere un incremento

consistente di proprietà meccaniche già con un livello di rinforzo molto basso. Per fare un

esempio, per garantire prestazioni comparabili di rinforzo, è sufficiente una carica del 5%


5

in peso di nanofiller, contro percentuali maggiori del 15% in peso di un filler “classico”

come carbonato di calcio, o fibre di vetro corte.

I nanocompositi consentono dunque, in generale, di ottenere il desiderato incremento

di proprietà eliminando o ridimensionando notevolmente gli effetti collaterali determinati

dall'aggiunta delle cariche tradizionali. Tra le proprietà che nei nanocompositi che

mostrano sostanziali miglioramenti si ricordano:

proprietà meccaniche quali resistenza e rigidezza;

“proprietà barriera”, ossia diminuzione della permeabilità ai gas, all’acqua, al

vapore acqueo e agli idrocarburi;

stabilità dimensionale;

riciclabilità;

ritardo di fiamma ed emissioni ridotte di fumo;

aspetto estetico superficiale e resistenza all’abrasione.

Le nanocariche utilizzate nei nanocompositi possono avere diversa morfologia:

quando tutte e tre le dimensioni sono nell'ordine del nanometro si parla di nanosfere,

quando due dimensioni sono in scala nanometrica e la terza è più grande, formando una

struttura elongata, si parla di nanotubi, se infine una sola delle dimensioni è nell'ordine

del nanometro si parla di nanolamelle. Passando dalle nanosfere ai nanotubi e alle

nanolamelle si massimizzano le interazioni tra le nanocariche e la matrice, che sono alla

base delle proprietà uniche dei nanocompositi [4] .

Le categorie di nanofiller che si possono utilizzare nei nanocompositi a matrice

polimerica sono molteplici: si va dagli ossidi, alle nanopolveri di argento, ai nanotubi di

carbonio e ai fullereni, solo per fare alcuni esempi. La categoria però più studiata, al

momento attuale, sono i nanocompositi rinforzati con silicati lamellari, o fillosilicati.

1.2 Struttura dei fillosilicati

I fillosilicati sono una categoria di silicati i cui costituenti principali sono la silice e

l’allumina, oppure l’ossido di magnesio. La struttura dei fillosilicati è stratificata. Ogni

strato è a sua volta costituito da strati differenti: uno strato di silice con struttura

tetraedrica e uno strato di allumina (o ossido di magnesio) ottaedrico (figura 1).


6

Figura 1: Struttura di un generico fillosilicato: questo tipo di filler è spesso utilizzato nei materiali nanocompositi. [5]

Gli strati tetraedrici sono costituiti da gruppi SiO4 che formano una struttura

esagonale piana di composizione Si4O10. Gli strati ottaedrici sono costituiti da due piani di

ossigeno o gruppi ossidrili tra i quali sono posizionati atomi di alluminio (o magnesio) in

coordinazione ottaedrica. In totale il singolo cristallo del silicato è costituito da due strati

tetraedrici di silice separati da uno strato ottaedrico in modo che gli ossigeni posti ai

vertici del tetraedro siano condivisi con lo strato ottaedrico.

I cristalli (strati) sopra descritti hanno uno spessore di circa 1 nm e dimensioni laterali

che possono variare da 30 nm ad alcuni µm. Queste lamine si organizzano a formare pile,

dette “tattoidi”, con una spaziatura regolare tra i diversi strati chiamata interstrato o

galleria. I cristalli lamellari sono caratterizzati dalla presenza all’interno dell’interstrato di

ioni e molecole di acqua che sono legati con legami di tipo ione-dipolo. La presenza di

questi ioni è dovuta al fatto che le lamine dell’argilla non sono neutre, ma presentano

delle cariche residue generate dalla sostituzione isomorfa degli atomi costituenti il

cristallo (Al al posto del Si e Mg al posto di Al), che sono compensate dagli ioni intercalati.

I fillosilicati più comunemente utilizzati nei nanocompositi a matrice polimerica sono

la montmorillonite, l'hectorite e la saponite, la cui composizione chimica è riportata in

tabella 1.


7

Fillosilicato Formula chimica

Montmorillonite Mx(Al4-xMgx)Si8O20(OH)4

Hectorite Mx(Mg6-xLix)Si8O20(OH)4

Saponite MxMg6(Si8-xAlx)O20(OH)4

M = catione monovalente; x = grado di sostituzione isomorfa (tra 0.5 e 3)

Tabella 1: Fillosilicati comunemente utilizzati come nanofiller in materiali polimerici e loro formula chimica. [20]

Poiché le forze che tengono insieme gli impilamenti di lamelle sono relativamente

deboli, l'intercalazione di piccole molecole tra gli strati è facile. La superficie di un'argilla è

di natura idrofila, pertanto il livello di intercalazione con i polimeri, i quali hanno

generalmente natura idrofoba (o comunque scarsamente polare), può risultare piuttosto

basso. Al fine di rendere compatibili i silicati con i polimeri si effettua perciò un

trattamento chimico che modifica la superficie delle argille rendendola organofila, e

quindi compatibile con quasi tutti i polimeri di interesse ingegneristico. Si utilizzano per

questo scopo molecole con una “testa” idrofila, che si aggancia alla superficie dell'argilla,

e una catena alifatica in “coda”, che rende lipofila la galleria. Inoltre, poiché questi cationi

hanno un ingombro più elevato rispetto a quelli originariamente presenti, si ha anche un

aumento della distanza interlamellare che facilita la penetrazione delle molecole di

polimero. Le argille che hanno subito questo trattamento sono dette “organo-argille”, o

organoclay.

1.3 Struttura dei nanocompositi polimero/fillosilicato

Dal punto di vista microstrutturale, si possono ottenere tre tipi di compositi

polimero/fillosilicato, con una crescente interazione rinforzo-matrice. Quale tipo di

struttura si ottenga è funzione della natura di matrice, rinforzo e compatibilizzante

organico e del metodo di preparazione.


8

Figura 2: Tipologie microstrutturali di composite ottenibili rinforzando un polimero-matrice con un fillosilicato. [20]

In particolare, si può dire, osservando lo schema di figura 2, che:

a) se il polimero non riesce a essere intercalato negli interstrati delle lamine dei

fillosilicati, si ottiene un composito a fasi separate, le cui proprietà sono

paragonabili a quelle dei compositi tradizionali, in quanto la distanza

interlamellare tipica dell’argilla rimane invariata;

b) se una o più catene polimeriche risultano intercalate tra gli strati del silicato,

dando vita ad una morfologia multistrato ben ordinata formata dall’alternanza

di strati polimerici ed inorganici, si ottiene un nanocomposito a struttura

intercalata;

c) se le lamelle del silicato sono completamente e uniformemente disperse in

una matrice polimerica continua, si ottiene un nanocomposito a struttura

esfoliata (o delaminata).

Questi compositi sono caratterizzati da una crescente interazione tra carica e matrice:

passando dal composito tradizionale all'intercalato e infine al delaminato aumenta,

infatti, la superficie di contatto tra il filler e la matrice.


9

Ovviamente, esistono strutture con caratteristiche intermedie tra quelle presentate:

perciò, un nanocomposito a struttura prevalentemente esfoliata potrà, ad esempio,

presentare delle agglomerazioni localizzate dei filler dove sia ancora riconoscibile la

struttura ordinata dei tattoidi; così come un nanocomposito a struttura prevalentemente

intercalata può presentare un certo grado di esfoliazione.

Per caratterizzare la microstruttura dei nanocompositi, si utilizzano due tecniche

complementari: la diffrattometria a raggi X (X-Rays Diffraction, XRD), e la microscopia

elettronica in trasmissione (Transmission Electron Microscopy, TEM). In particolare, la

prima viene utilizzata per caratterizzare strutture intercalate: la regolarità nella spaziatura

degli strati che caratterizza questo tipo di morfologia si comporta come un reticolo nei

confronti dei raggi X, permettendo così dall’analisi dei picchi di diffrazione di risalire a

parametri quali la distanza interlamellare.

La microscopia elettronica, invece, consiste in un esame diretto di un’area localizzata

del campione, e si presta bene in particolare per l’analisi di strutture ibride ed esfoliate,

per le quali la XRD è pressoché inutile. La difficoltà di questa tecnica risiede soprattutto

nella scelta e preparazione delle aree di campione da osservare.

1.4 Processi produttivi

Per la preparazione dei materiali nanocompositi a matrice polimerica sono, oggi,

conosciute e utilizzate principalmente tre metodologie: la polimerizzazione in situ,

l’intercalazione del polimero da soluzione e l’intercalazione diretta da polimero fuso.

1.4.1 Polimerizzazione in situ

La polimerizzazione in situ è una metodologia di produzione dei nanocompositi che

consiste, come dice il nome stesso, nel far avvenire la polimerizzazione della matrice

direttamente all’interno degli interstrati tra le lamelle. Per fare ciò, si fa adsorbire il

monomero liquido (o una soluzione dello stesso) negli spazi interlamellari del fillosilicato;

dopodiché si provoca l’avvio della reazione di polimerizzazione mediante calore,

radiazioni o aggiunta di iniziatori o catalizzatori opportuni. Il risultato è un’intercalazione

diretta del polimero all’interno delle gallerie del fillosilicato (figura 3).


10

Figura 3: Schema rappresentante la tecnica di produzione dei nanocompositi mediante polimerizzazione in situ. [5]

In questo processo un parametro critico da controllare è il rapporto tra la velocità di

polimerizzazione extra e interlamellare, che permette di prevedere il tipo di struttura

ottenibile. Se la velocità di reticolazione interlamellare è molto superiore a quella

extralamellare, quando il sistema comincia a polimerizzare si ha una diminuzione della

quantità di monomero all'interno dell'interstrato e ciò fa sì che altro monomero diffonda

tra le lamine. Man mano che la polimerizzazione procede aumenta la distanza tra le

lamine e quindi si ottiene un sistema completamente delaminato.

1.4.2 Intercalazione del polimero in soluzione

L’intercalazione del polimero in soluzione è una tecnica in due stadi che prevede di

delaminare il fillosilicato utilizzando un opportuno solvente (il che è reso possibile dal

fatto che le forze di legame tra le lamelle sono deboli); successivamente il polimero è

solubilizzato nello stesso solvente e le due soluzioni vengono mescolate (figura 4).

Figura 4: Schema rappresentante la tecnica di produzione dei nanocompositi mediante intercalazione del polimero da soluzione. [5]


11

Il polimero quindi si adsorbe sulle lamine del silicato; il solvente viene rimosso per

evaporazione, e le lamine si riuniscono, intrappolando negli interspazi il polimero. Il

solvente facilita la delaminazione del sistema: si possono quindi ottenere strutture

completamente delaminate.

Questo metodo di preparazione presenta, però, alcuni inconvenienti. Uno di questi è

l’individuazione di sistemi nanocarica–polimero–solvente compatibili: è stato verificato,

infatti, che l'intercalazione avviene soltanto per determinate coppie polimero-solvente; a

causa di ciò questa metodologia potrebbe non essere applicabile a determinati polimeri

di rilevanza industriale. Inoltre, la rimozione del solvente può risultare un’operazione

estremamente difficoltosa, in quanto la sua volatilità può diminuire notevolmente una

volta che esso è stato intercalato. Possono perciò essere necessari trattamenti termici

sottovuoto estremamente lunghi per eliminarlo, il che rende il processo industrialmente

non conveniente.

1.4.3 Intercalazione diretta del polimero fuso

La tecnica dell’intercalazione diretta del polimero fuso é il metodo di preparazione,

dal punto di vista applicativo, più interessante sia perché presenta il vantaggio di non

utilizzare solventi, sia perché permette l’impiego delle apparecchiature tipicamente

utilizzate per la miscelazione dei compositi tradizionali.

Il filler, opportunamente modificato, viene miscelato mediante estrusori bivite con il

polimero a temperature superiori alla temperatura di transizione vetrosa. In queste

condizioni, se la superficie delle lamelle è sufficientemente compatibile con il polimero

scelto, quest’ultimo può diffondere tra gli strati e formare un nanocomposito a struttura

esfoliata o intercalata (figura 5).

Figura 5: Schema rappresentante la tecnica di produzione dei nanocompositi mediante intercalazione diretta del polimero fuso. [5]


12

Lo svantaggio fondamentale di questo metodo è la difficoltà di trovare sistemi

polimero-fillosilicato realmente miscibili a livello nanometrico. In alcuni casi, anche se da

un punto di vista termodinamico è possibile intercalare ed esfoliare l'argilla, i tempi di

processo sono troppo lunghi e possono portare a degradazione del polimero.

1.5 Proprietà dei nanocompositi

1.5.1 Proprietà meccaniche e termiche

Le nanocariche inducono un aumento considerevole delle proprietà meccaniche dei

polimeri, anche a basse concentrazioni: con il 3 ÷ 5% di montmorillonite si ottiene un

incremento del modulo elastico paragonabile a quello che si ottiene con il 20 ÷ 60% di

filler classici come il caolino, la silice, il talco e il carbon black [6] .

A titolo di esempio, si riportano in tabella 2 alcune proprietà della poliammide 6 e di

un suo nanocomposito caricato con solamente il 4% in peso di silicato: si notino le

variazioni indotte nelle proprietà meccaniche e termiche elencate, anche in termini

percentuali.

PROPRIETA' PA 6 NANOCOMPOSITO Δ [%]

Modulo tensile [GPa] 1.1 2.1 +91%

Resistenza a trazione [MPa] 69 107 +55%

Temperatura di distorsione sotto carico [°C] 65 145 +123%

Resistenza all'urto [KJ/m2] 2.3 2.8 +22%

Assorbimento d'acqua [%] 0.87 0.51 -41%

Coefficiente d'espansione termica 13∙10-5 6.2* 10-5 -51%

Tabella 2: Principali proprietà meccaniche e fisiche di una PA 6 e di un suo nanocomposito. [7]

Come si può evincere dal grafico di figura 6, l’aumento considerevole del modulo

elastico è comune a nanocompositi con diversi tipi di rinforzo. Simili incrementi di

proprietà meccaniche quali il modulo elastico e la resistenza a trazione, ottenuti con

percentuali di peso di nanocarica così contenute, forniscono la possibilità di avere

materiali ad alte prestazioni che non risentono di alcuni dei principali problemi che

affliggono i polimeri caricati con particelle di dimensioni micrometriche. I nanocompositi,

infatti, hanno più bassa densità, facile lavorabilità e qualità superficiali migliori, grazie

alle basse concentrazioni di cariche. Del resto, superare determinati livelli di


13

concentrazioni delle nanocariche non è conveniente, perché oltre il 5 ÷ 10% in peso si può

osservare un peggioramento delle proprietà meccaniche, dovuto alla formazione di

agglomerati di particelle [21] .

Figura 6: Modulo elastico a 120°C per nanocompositi PA6/fillosilicato con diversi filler. [4]

Facendo riferimento ancora alla tabella 2, è molto interessante notare che

all'aumento del modulo e della resistenza a trazione non corrisponde una diminuzione

della resistenza all'impatto, come invece generalmente accade nei comuni polimeri

caricati. Si precisa che, comunque, in altri casi invece tale diminuzione è stata

effettivamente riscontrata anche per i nanocompositi: si veda per esempio [8] .

L’aumento della temperatura di distorsione sotto carico è un altro risultato molto

importante: unita al basso coefficiente di espansione termica, fa sì che i nanocompositi

siano in generale caratterizzati da un’elevata stabilità dimensionale. Ciò è importante in

molti casi: esistono applicazioni per i materiali nanocompositi (come le cinghie di

trasmissione dei motori delle automobili) per le quali è critica la capacità di sostenere

carichi anche a temperature elevate, a cui il comune polimero matrice rammollirebbe.

Risultati analoghi sono stati rilevati su nanocompositi ottenuti da diversi polimeri e

con diverse tecniche di preparazione. È quindi lecito pensare che quest'incremento delle

proprietà sia una caratteristica dei nanocompositi rispetto ai compositi convenzionali. Va

comunque sottolineato che le proprietà di un nanocomposito dipendono sempre dal tipo

di sistema (argilla-polimero-compatibilizzante) e dalla struttura dello stesso: non è

dunque detto a priori che un nanocomposito abbia proprietà migliori di quelle del

polimero-matrice.


14

1.5.2 Proprietà barriera

La permeabilità ai liquidi e ai gas risulta nei nanocompositi molto diminuita rispetto al

polimero matrice. In altre parole, la presenza delle nanocariche incrementa notevolmente

le cosiddette “proprietà barriera” del materiale.

Questo incremento di proprietà è legato all’impermeabilità delle argille, la quale a sua

volta è attribuibile alla microstruttura dei fillosilicati, le cui lamelle presentano un elevato

aspect ratio. Questo fa sì che il percorso che deve compiere una molecola di gas

permeante per attraversare il materiale risulta molto più tortuoso.

Le notevoli proprietà barriera dei nanocompositi li rendono materiali molto

interessanti per determinate applicazioni, nelle quali l’impermeabilità ai gas è un fattore

critico: per esempio, l’imballaggio di generi alimentari o di farmaci, o la realizzazione di

serbatoi di carburante e di tubazioni rigide e flessibili per benzina e gasolio.

1.5.3 Riciclabilità

Le buone prestazioni dei materiali nanocompositi a matrice polimerica ottenuti

utilizzando come filler montmorillonite o altri silicati lamellari offrono una valida

alternativa all’uso di cariche come le fibre di vetro, che rendono impossibile il riciclo del

materiale plastico per la stessa applicazione, poiché le fibre vengono danneggiate dal

processo di riciclo. Grazie al ridotto contenuto di carica, i nanocompositi

polimero/fillosilicato sono più facilmente riciclabili, proprietà che nello scenario odierno

acquista sempre maggiore importanza.

1.5.4 Proprietà ritardanti di fiamma

La presenza di nanocariche incrementa di molto la resistenza alla fiamma del

polimero matrice. Tale proprietà è misurabile in prove al calorimetro a cono (figura 7), in

cui un campione di materiale viene esposto a un flusso di calore radiante paragonabile a

quello di un piccolo incendio, e ne viene misurato il calore sviluppato per pirolisi nel

tempo. Prove condotte su PA6, sia non caricata sia nanocaricata, hanno mostrato che il

picco della velocità di rilascio del calore (Heat Release Rate, HRR), il parametro più

importante per predire il rischio d’incendio, viene ridotto del 63% in un nanocomposito

nylon 6-argilla, contenente una frazione in massa d’argilla di solo il 5%, rispetto al nylon 6

puro. [4] .


15

Figura 7: Schema di una prova di resistenza alla fiamma al calorimetro a cono. [10]

L’effetto ritardante di fiamma dato dalle nanocariche è probabilmente dovuto alla

formazione sulla superficie del materiale di un residuo carbonioso, il quale è molto

compatto e quindi riduce gli scambi gassosi del comburente (ossigeno) con il

combustibile. Tale residuo agisce probabilmente come una barriera protettiva, in grado di

ridurre i trasferimenti di calore e massa tra la fiamma e il polimero. Un ulteriore fattore di

bassa infiammabilità è riconducibile alle eccellenti proprietà di barriera del

nanocomposito: la bassa permeabilità a liquidi e gas può rallentare il trasporto di

combustibile volatile all’interno del materiale.

È inoltre molto importante rilevare che questo incremento della resistenza alla

fiamma è ottenuto, diversamente da quanto accade negli altri materiali polimerici, senza

l'utilizzo di additivi per il ritardo di fiamma, i quali provocano spesso un deterioramento

delle proprietà del materiale e un aumento di monossido di carbonio e di fuliggine

durante la combustione.

1.5.5 Caratteristiche estetiche

La natura colloidale, l'elevata area superficiale e la semplicità dei trattamenti

superficiali rendono la montmorillonite ideale come sito su cui fissare i coloranti.


16

L'impiego di questa carica semplifica perciò i processi di colorazione delle materie

plastiche e ne migliora l'aspetto. Inoltre, grazie alle piccole dimensioni delle particelle del

filler, la superficie della plastica risulta più liscia rispetto a quella dei polimeri caricati con

filler tradizionali. Infine, i film realizzati con materiali nanocompositi risultano trasparenti,

proprietà che viene sfruttata per diverse applicazioni.

1.6 Applicazioni

Nell’ultimo decennio i nanocompositi sono stati oggetto di enorme interesse: secondo

i pareri più entusiastici, potranno in un prossimo futuro provocare una vera e propria

rivoluzione tecnologica, al pari dell’avvento dell’elettronica e dell’informatica. Per capire

quanto concrete siano le aspettative, basti pensare che nel 1997 i finanziamenti per la

ricerca e sviluppo di nanomateriali negli USA ammontavano a 116 milioni di dollari e che

nel giro dei successivi tre anni sono aumentati a 270 milioni di dollari, e che tuttora sono

in crescita. Cifre analoghe sono state investite in Europa e Giappone. Gli analisti stimano

che tali prodotti rappresentino attualmente un mercato di circa 2,5 miliardi di euro [5] .

Sono numerosi i settori applicativi in cui i nanocompositi rappresentano già da oggi

un’ottima alternativa a materiali più “tradizionali” quali i polimeri caricati, le gomme o i

metalli. Presentiamo quindi una breve panoramica di alcuni settori in cui i nanocompositi

suscitano particolare interesse, grazie alle loro peculiarità.

1.6.1 Settore automotive

Il settore automobilistico ha fornito la motivazione per la prima applicazione

commerciale di questi materiali: nel 1988 la Toyota in collaborazione con Ube

commercializza un nanocomposito del nylon-6 per la copertura della cinghia di

distribuzione. Lo stesso materiale verrà poi utilizzato per la copertura del motore.

Il settore automotive è tra i principali interessati al mondo dei nanocompositi: grazie

alle proprietà migliorate, quali modulo elastico e a flessione, resistenza all'urto e

temperatura di distorsione sotto carico, questi materiali sono ottime alternative per la

realizzazione di componenti altrimenti realizzati con polimeri tradizionali a base

nylon/fibra di vetro o polipropilene/fibra di vetro, o leghe metalliche leggere. I

nanocompositi coniugano a tutte le ottime proprietà meccaniche che li

contraddistinguono leggerezza, processabilità e bell’aspetto estetico.


17

Oltre ai componenti del motore, nel settore automobilistico i nanocompositi trovano

spazio anche per altre applicazioni: nanocompositi del policarbonato sono stati utilizzati

come ricoprimento esterno per conferire elevata resistenza all’abrasione e agli agenti

atmosferici alla carrozzeria, senza ridurne la brillantezza. Altra applicazione riguarda il

sistema di alimentazione del combustibile, sfruttando le proprietà di barriera di questi

nuovi materiali.

Figura 8: Potenziali applicazioni dei nanocompositi in veicoli di fascia medio-alta di prezzo. [5]

Studi di grandi case automobilistiche prevedono che le nanotecnologie troveranno in

un prossimo futuro applicazioni in diverse parti, soprattutto in veicoli di fascia media-alta

di prezzo (figura 8).

1.6.2 Packaging

Il miglioramento delle proprietà barriera dei nanocompositi può permetterne l’utilizzo

come filmature per l’imballaggio alimentare, flessibile e rigido. Esempi specifici includono

il confezionamento per carni trattate, formaggi, cereali, pasticceria, cartoni per succhi di

frutta, bottiglie per birra e bevande gassate. L’uso dei nanocompositi permette di

aumentare considerevolmente la durata di molti tipi di cibi.

Anche l'industria farmaceutica sta guardando con crescente interesse ai

nanocompositi, che grazie alle loro proprietà barriera sono adatti per l'imballaggio in

blister: questi materiali potrebbero quindi prolungare la durata a magazzino del prodotto.


18

1.6.3 Settore biomedicale

I polimeri sono da tempo molto importanti nel settore dello sviluppo dei dispositivi

medicali, ma la scelta dei materiali si allarga notevolmente attraverso l’uso dei compositi

e dei nanocompositi dei polimeri. I prodotti medici candidati a essere prodotti con

polimeri nanocaricati sono asticciole, palloncini, cateteri e parti di dispositivi simili (figura

9).

Figura 9: Esempi di possibili applicazioni dei nanocompositi nel settore biomedicale. [5]

L’utilizzo dei nanocompositi contenenti argento (le cui nanopolveri hanno proprietà

antimicrobiche molto potenti) potrebbe portare ad una maggiore sicurezza per quanto

concerne la sterilizzazione di apparati realizzati in materiale polimerico che potrebbero

essere veicoli di infezioni, o addirittura usati per debellarne l’eventuale insorgere.

Sempre in campo medico, grazie alle proprietà di barriera, si sta pensando ai

nanocompositi per un’applicazione molto all’avanguardia: la realizzazione di film da

utilizzare negli intestini artificiali [10] .

1.6.4 Prodotti per lo sport

Molti articoli sportivi di fascia alta sono prodotti con l'impiego di nanocompositi. In

particolare “Head” ha in catalogo una racchetta da tennis in cui gli stabilizzatori laterali

sono realizzati con nanocompositi. “Wilson” sta producendo una tipologia di palline da

tennis denominate “Double Core”, in cui si utilizza uno strato interno in nanocomposito

che migliora notevolmente la durata delle palline. L'effetto di barriera del

nanocomposito, infatti, ritarda notevolmente la fuoriuscita di aria, principale responsabile

della perdita di prestazioni. Si possono trovare applicazioni di nanocompositi anche in

altri articoli sportivi come mazze e palline da golf, palle da bowling… [5]


19

1.6.5 Rivestimenti

La cura per le proprietà superficiali di un materiale e di un prodotto è in continua

crescita per diverse ragioni. In alcuni casi si preferisce avere dei materiali con particolari

proprietà superficiali, mentre le proprietà dell’intero materiale (bulk) sono di

relativamente scarso interesse, poiché è solo la superficie che deve assolvere un

determinato compito. Esempi importanti di questi casi risiedono in prodotti per

applicazioni estetiche, prodotti con superfici resistenti all’abrasione, corrosione, prodotti

con elevate proprietà di idrofobia/idrofilia, prodotti con particolari proprietà ottiche

(antiriflesso, antifìgraffio).

L’incremento delle proprietà superficiali si ottiene molto spesso ricoprendo il

materiale con uno strato (coating) di un materiale diverso che possieda le proprietà

richieste. I nanocompositi ben si prestano a questo tipo di applicazione, in molti casi:

L’utilizzo di rivestimenti in nanocomposito può aumentare notevolmente la resistenza

all’abrasione o all’erosione per agenti atmosferici. Le coperture in plastica trasparente di

dispositivi quali strumenti di bordo negli autoveicoli e display di vario genere sono

ricoperti mediante strati con proprietà antigraffio e antiriflesso che migliorano la durata e

la visibilità del dispositivo. L’utilizzo di nanoparticelle di ossido di silicio e ossido di titanio

migliora in modo significativo le proprietà del coating.

1.6.6 Altre applicazioni

Numerosi altri settori sono interessati al mondo dei nanocompositi: ci limitiamo a

ricordare l’edilizia, settore per il quale grazie alle proprietà barriera, antifiamma ed

estetiche i nanocompositi vengono sfruttati per giunture, rivestimenti o come additivi per

vernici. Anche nel settore tessile sono allo studio applicazioni dei nanocompositi per

conferire al prodotto finale, a seconda delle nanocariche che si utilizzano, proprietà

antiinfeltrenti, idrorepellenti, antistatiche, antimacchia e antipiega, antibatteriche o

estetiche (metallizzanti). Non va dimenticato il settore dell’elettronica, dove i materiali

nanocompositi sono utilizzati grazie alla resistenza alla fiamma e alle proprietà elettriche,

che possono variare da parzialmente conduttive a isolanti in funzione del tipo di

nanocarica.

PARTE I 2. Comportamento a fatica dei materiali polimerici

20

22.. CCoommppoorrttaammeennttoo aa ffaattiiccaa ddeeii mmaatteerriiaallii

ppoolliimmeerriiccii

2.1 Generalità sul fenomeno della fatica

I materiali di interesse ingegneristico, quando vengono sollecitati con dei carichi che

eccedono un certo valore, si rompono. Tale valore è detto il carico di rottura del

materiale, e varia secondo il tipo di sollecitazione (trazione, compressione, taglio,

flessione…), delle condizioni ambientali (temperatura, umidità, presenza di agenti chimici

aggressivi…), e di numerosi altri fattori meccanici, fisici e chimici. In ogni caso, il “carico di

rottura” si riferisce sempre a un valore-limite misurato in condizioni di applicazione del

carico monotone e quasi-statiche, ossia molto lente: queste sono le condizioni tipiche di

una classica prova di trazione, ad esempio. Benché i valori così ricavati siano di

fondamentale importanza per la caratterizzazione del materiale, ai fini progettuali non

possono essere considerati sufficienti.

Infatti molti materiali, se sottoposti a carichi la cui entità vari nel tempo, in maniera

regolare o casuale, subiscono un progressivo danneggiamento che li porta,

eventualmente, a rottura. Questo avviene sebbene l’entità massima di tali carichi variabili

si mantenga sempre sensibilmente inferiore al carico di rottura, definito in condizioni

quasi-statiche. Tale fenomeno, nel suo complesso, prende il nome di fatica.

La fatica fu scoperta nel XIX secolo, ad opera principalmente dell’ingegnere ferroviario

tedesco August Wöhler; lo studio della fatica riguardò dapprincipio esclusivamente i

materiali metallici, e solo in seguito, nel XX secolo, fu esteso alle altre classi di materiali,

tra cui i polimeri.

Soprattutto negli ultimi decenni, lo studio della fatica dei materiali polimerici è

arrivato a rivestire grande importanza progettuale: da qualche tempo, infatti, è tendenza

nel mondo industriale sostituire componenti per impieghi strutturali precedentemente

realizzati in materiali metallici, ove fattibile tecnicamente ed economicamente, con


21

componenti omologhi realizzati in materiali polimerici a elevate prestazioni, o in materiali

compositi o nanocompositi a matrice polimerica. Poiché le condizioni di esercizio di detti

componenti prevedono assai spesso carichi variabili, che dunque possono generare

danneggiamento per fatica, è necessario affrontare lo studio del fenomeno, per ottenere

gli strumenti progettuali per gestirlo.

2.1.1 Fatica da carichi ciclici

Le prove di laboratorio per determinare le proprietà a fatica dei materiali vengono

condotte utilizzando carichi variabili nel tempo in maniera ciclica, ossia ripetendo una

determinata forma d’onda di carico a intervalli regolari.

Questo può apparire poco rappresentativo delle reali condizioni in cui i componenti si

trovano in esercizio: spesso i carichi che devono sostenere variano nel tempo in maniera

del tutto imprevedibile e casuale, o comunque secondo spettri molto complessi. I risultati

ottenuti in laboratorio mediante prove in condizioni note e controllate, tuttavia, sono in

genere sufficientemente rappresentativi di quanto accade nella realtà. Esistono inoltre

metodologie apposite che, per casi particolarmente complessi, consentono di “trasferire”

i risultati ottenuti dalle prove di laboratorio (condotte sotto l’azione di carichi ciclici) alla

progettazione nei confronti di condizioni di carico più complesse, o random.

Le forme d’onda di carico che vengono tipicamente utilizzate per le prove in

laboratorio sono (figura 10):

l’onda sinusoidale (a).

l’onda quadra (b);

l’onda triangolare (c);

l’onda “a dente di sega” (d).

In seguito, ci riferiremo sempre alla forma d’onda sinusoidale, che è quella più spesso

utilizzata e citata nei testi. I concetti che seguono rimangono, comunque, in gran parte

validi anche per le altre forme d’onda.


22

Figura 10: Forme d’onda più spesso utilizzate nelle prove di fatica.

Per caratterizzare completamente una forma di carico sinusoidale come quella in

figura 11, è necessario indicarne la frequenza ν (o il periodo T), e due tra i seguenti

cinque parametri:

carico minimo 𝑷𝒎𝒊𝒏;

carico massimo 𝑷𝒎𝒂𝒙;

carico medio 𝑷𝒎𝒆𝒅 =𝑷𝒎𝒂𝒙 + 𝑷𝒎𝒊𝒏

𝟐 ;

ampiezza 𝑨 =𝑷𝒎𝒂𝒙 − 𝑷𝒎𝒊𝒏

𝟐;

rapporto di ciclo 𝑹 =𝑷𝒎𝒊𝒏

𝑷𝒎𝒂𝒙 .

Figura 11: Forma di carico sinusoidale e parametri connessi.


23

I parametri appena elencati possono essere espressi anche in termini di sforzi

nominali, rapportandoli alla sezione nominale del provino utilizzato: si hanno così

𝜎𝑚𝑎𝑥 ,𝜎𝑚𝑖𝑛 ,𝜎𝑚𝑒𝑑 ,𝜎𝑎 (R risulta invariato).

Alcuni tipi di cicli di carico frequentemente utilizzati prendono un nome particolare,

come ad esempio:

il ciclo alternato simmetrico, per il quale R = -1 e σmed = 0;

il ciclo pulsante dallo zero, per il quale R = 0 e σmed = 0.5 σmax.

2.1.2 Fatica statica

Alcuni testi e autori (tra cui [16] ) indicano con il termine “fatica statica” (per analogia

con la fatica definita in precedenza, o “fatica dinamica”) il progressivo danneggiamento

fino a rottura di un componente realizzato in materiale polimerico a seguito

dell’applicazione prolungata di un carico costante nel tempo.

Il principale fenomeno responsabile di un simile comportamento è lo scorrimento

viscoso, o creep: a causa della natura viscoelastica dei materiali polimerici, a uno sforzo

costante applicato non corrisponde una deformazione costante, come nei solidi elastici

quali i metalli, bensì una deformazione crescente nel tempo. Se nel materiale sono

presenti difetti o discontinuità (e ciò, come si vedrà in seguito, avviene sempre), a causa

del creep questi possono accrescersi nel tempo, riducendo la capacità del componente di

sopportare il carico, finché non sopraggiunge la rottura dello stesso.

Risulta evidente l’analogia con la fatica dinamica: in entrambi i casi si ha a che fare con

uno sforzo prolungato nel tempo che causa un progressivo danneggiamento del

materiale, con perdita di resistenza meccanica e infine, eventualmente, rottura del pezzo.

Inoltre, sebbene i due fenomeni siano concettualmente diversi, tuttavia di fatto assai

spesso si trovano a cooperare.

Un esempio è una sollecitazione di fatica che comprenda una componente di carico

media (figura 12): il creep causato dal carico medio, agendo contemporaneamente alla

componente alternata del carico, andrà a combinare i suoi effetti con quelli dovuti alla

fatica dinamica.


24

Figura 12: Forma d’onda sinusoidale generica vista come sovrapposizione di un carico medio costante e di una componente alternata.

L’interazione tra questi due fenomeni è complessa; anche se esistono diversi modelli

proposti in proposito (come si vedrà in seguito, par. 3.4), in generale risulta assai difficile

distinguere i contributi dovuti al creep e alla componente alternata del carico in una prova

di fatica con componente media di carico non nulla.


25

2.2 Approccio “classico” alla fatica

2.2.1 Vita a fatica e curve S-N

L’approccio “classico” alla fatica, che discende direttamente da quello sviluppato da

Wöhler per la fatica dei materiali metallici, prevede che il comportamento a fatica di un

materiale venga valutato mediante apposite prove di laboratorio su provini normati

(figura 13).

Figura 13: Geometrie di alcuni provini normati per prove di fatica: provino per fatica a trazione (a) e per fatica flessionale (b) [12]

Tali provini vengono sottoposti a uno sforzo oscillante di ampiezza (S) ben definita, e

viene registrato il numero di cicli che il campione sopporta prima della rottura, o vita a

fatica (N). Si costruiscono così, per il materiale in considerazione, le cosiddette curve S-N,

o curve di Wöhler (figura 14). Poiché il fenomeno è caratterizzato da una certa

dispersione statistica, sono necessarie numerose prove per diagrammare l’andamento

medio della vita media a fatica.


26

Figura 14: Curve S-N per diversi polimeri termoplastici sottoposti a fatica flessionale. [12]

Solitamente, queste curve sono presentate con una scala semilogaritmica per N, o

logaritmica per entrambi gli assi. In questo modo le curve assumono un andamento

lineare, almeno in un tratto.

Come si può notare dalla figura 14, la vita a fatica tende ad aumentare al diminuire

della componente alternata dello sforzo: vale a dire che, per ampiezze di sforzo inferiori, il

materiale dura più a lungo prima della rottura. Si nota inoltre che alcuni materiali

presentano un esteso plateau, per cui al di sotto di un certo livello di S, il componente di

fatto non presente rottura a fatica nemmeno per un numero di cicli molto alto. Questo

particolare livello di componente alternata dello sforzo, quando esiste, è detto limite di

fatica per il materiale. Tipicamente, il limite di fatica per i materiali polimerici si colloca

tra il 20% e il 40% del carico di rottura statico [14] : le condizioni di prova però influiscono

molto su detto valore.

2.2.2 Regime meccanico e regime termico

Un’ulteriore complicazione nello studio della fatica dei materiali polimerici rispetto al

caso dei materiali metallici è costituita dall’isteresi viscoelastica. Poiché i materiali

polimerici hanno comportamento viscoelastico, quando sottoposti a carichi dinamici le

deformazioni non risultano in fase con gli sforzi (come invece avverrebbe in un solido

elastico quale un metallo), ma in ritardo rispetto a essi, di un fattore δ. L’entità di questo


27

sfasamento dipende da quanto il comportamento sia elastico piuttosto che viscoso: nei

casi limite, lo sfasamento sarà nullo (comportamento perfettamente elastico) o pari a un

quarto di periodo (comportamento perfettamente viscoso).

Traducendo quanto appena detto in forma matematica: applicando uno sforzo di

piccola entità, tale da rimanere in campo elastico lineare, a un provino in materiale

polimerico, descritto dalla legge 𝜎 𝑡 = 𝜎0 sin 𝜔𝑡 , esso reagirà deformandosi di

𝜀 𝑡 = 𝜀0 sin 𝜔𝑡 − 𝜹 (figura 15). Questo è quello che avviene nelle prove dinamico-

meccaniche, che sono tra le più importanti prove di caratterizzazione per i materiali

polimerici.

Figura 15: Sfasamento tra carico imposto e deformazione esibita da un provino in materiale viscoelastico.

Tale comportamento si traduce, nel diagramma σ-ε, in un ciclo di isteresi che dissipa a

ogni ciclo un’energia pari all’area racchiusa dal ciclo stesso (figura 16). Questa energia è

dissipata sotto forma di calore nel materiale. La potenza termica così sviluppata assume

per sollecitazioni simmetriche, secondo Ferry [18] la forma della (1):

𝑾 𝒅 = 𝝅 𝝊 𝑱′′ 𝝊,𝑻 𝝈𝟎𝟐 (1)

dove ν è la frequenza del ciclo di carico, J’’ è la cedevolezza dissipativa, funzione della

frequenza e della temperatura, e σ0 è l’ampiezza dello sforzo. Tale legge è ricavata per

piccole deformazioni, nell’ambito delle prove dinamico-meccaniche in viscoelasticità

lineare. Si noti come, secondo la (1), la potenza termica dissipata aumenti con

l’aumentare della frequenza ν dello sforzo e dell’ampiezza σ0 dello stesso.


28

Figura 16: Ciclo di isteresi viscoelastica. L’area Wd è proporzionale all’energia specifica dissipata a ogni ciclo.

Quando il polimero è sottoposto a una sollecitazione di fatica, se le caratteristiche del

ciclo di isteresi, la temperatura dell’ambiente e la conduttività termica del polimero sono

tali da far sì che l’energia prodotta possa essere interamente dissipata dal polimero a ogni

ciclo, così da raggiungere (al limite, dopo un modesto incremento di temperatura nella

zona deformata) condizioni di equilibrio, allora il processo della fatica è dominato dai

fenomeni meccanici che prendono luogo nel materiale: si parla così di fatica in regime

meccanico. Questa è considerata la “vera” risposta a fatica del materiale [12] .

Per sforzi più alti, o frequenze più elevate, l’energia che il polimero riesce a dissipare è

inferiore a quella prodotta dal ciclo di isteresi nell’unità di tempo: in questo modo la

temperatura della zona deformata cresce in maniera instabile con il procedere dei cicli.

L’aumento di temperatura causa la diminuzione del modulo elastico e delle proprietà

meccaniche del polimero: questo fa sì che il ciclo di isteresi si allarghi ulteriormente (si

veda la figura 17) e di conseguenza il calore sviluppato sia ancora più elevato. Il processo,

così, si auto-accelera, e porta il materiale a cedere ben prima che nel caso di regime

meccanico; la frattura è quasi sempre di tipo duttile. In questo caso si parla di fatica in

regime termico.

Come si è detto, la transizione tra un regime e l’altro avviene tipicamente quando, a

causa dell’aumento della frequenza ν o dello sforzo σ0, aumenta eccessivamente l’energia

sviluppata dal ciclo di isteresi (si veda l’equazione (1) ) nell’unità di tempo. In una curva S-

N, la transizione può essere evidenziata da un differente comportamento (figura 17).


29

Figura 17: Curva S-N per un poliossimetilene POM (detto anche resina acetalica) in cui è evidenziata la transizione tra il regime termico e meccanico della fatica. Si noti la crescita dell’area

del ciclo di isteresi, nel regime termico. [12]

Come si può vedere, prima della transizione al regime meccanico, la fatica in regime

termico sembra raggiungere una sorta di “limite di fatica”. Lo sforzo cui avviene la

transizione tra i due comportamenti comunque non può essere considerato una

caratteristica intrinseca del materiale, poiché molteplici parametri, quali la frequenza, lo

sforzo medio, la temperatura dell’ambiente e la geometria del provino, possono variarne,

anche di parecchio, il valore.

2.2.3 Nucleazione delle cricche di fatica

La fatica, ancor più nei polimeri che nei metalli, è un fenomeno molto complesso; in

linea generale, tuttavia, si possono distinguere due fasi, se nel materiale non sono

presenti fin dal principio difetti macroscopici: una fase di nucleazione della cricca di

fatica, e una fase di propagazione della stessa. Se, invece, è già presente un difetto

macroscopico, come nel caso di campioni pre-intagliati, la fase di nucleazione tende a

zero e si ha solo la propagazione della cricca già esistente.


30

Figura 18: Curve di Wöhler che evidenziano le distinte fasi di nucleazione e propagazione della cricca di fatica. [15]

La nucleazione delle cricche di fatica nei materiali polimerici è un processo molto

complesso e non ancora del tutto compreso: diversi studi [12] hanno indicato che la

formazione di microvuoti, cavitazioni, o embrioni di cricche di dimensioni nanometriche

ha luogo nel materiale nelle prime fasi della fatica.

Per molti polimeri, un fenomeno strettamente connesso alla formazione dei

microvuoti è il crazing. I craze sono delle fessurazioni lenticolari di dimensioni

micrometriche (si veda figura 19) che si formano nel materiale quando è sottoposto a un

carico di una certa entità. Tipicamente si formano in punti di concentrazione degli sforzi,

quali il vertice di una cricca, se presente. All’interno dei craze, le catene molecolari sono

organizzate in fibrille di poche decine di nm di diametro, orientate nella direzione della

sollecitazione principale; queste sostengono un carico molto elevato, in virtù del fatto che

i legami sollecitati sono soprattutto covalenti. La presenza di queste fibrille capaci di

sopportare carico è ciò che, di fatto, distingue il craze dalla cricca già nucleata.

Il crazing si manifesta macroscopicamente con uno sbiancamento del materiale,

dovuto al fatto che le dimensioni dei craze sono tali da diffondere la luce.

In un campione già intagliato, o comunque con un difetto macroscopico già presente, i

craze si concentrano all’apice della cricca e rivestono un ruolo importante nel

meccanismo di propagazione della stessa (si veda il par. 3.2). In un campione integro,

invece, essi si generano e crescono, inizialmente in maniera omogenea, nel campione. In

questa fase di norma non sono visibili macroscopicamente, perché troppo pochi e troppo

piccoli. Man mano che la fatica procede, i craze crescono e interagiscono tra di loro;

iniziano quindi a coalescere e la loro distribuzione cessa di essere omogenea: si formano


31

“craze cascades” e pattern caratteristici [12] . La rottura delle fibrille nei craze divenuti

più grandi e più critici causa la formazione della microcricca vera e propria.

Figura 19: Micrografia di un craze in un campione di polistirene. La freccia indica la direzione in cui agisce lo sforzo di trazione. [16]

Lo stadio della propagazione vera e propria della cricca si considera iniziato quando le

microcricche iniziali raggiungono una dimensione-soglia critica, che per molti polimeri è

dell’ordine di grandezza del millimetro (10-3 m); possono essere necessari moltissimi cicli

di fatica, però, perché i microvuoti raggiungano questa dimensione. Spesso, infatti,

nell’orizzonte dell’intera vita a fatica di un componente, la fase di nucleazione è di gran

lunga la parte preponderante.

2.2.4 Limiti dell’approccio “classico”

L’approccio “classico” alla fatica, basato su un’analisi statistica dei cicli sopportati dal

materiale fino a rottura, ha il suo strumento progettuale più importante nelle curve S-N.

Sebbene queste abbiano storicamente una grande importanza e tuttora siano molto

utilizzate, esse non forniscono informazioni sul meccanismo di propagazione dei difetti

sottostante; inoltre è difficile distinguere, nelle curve S-N, la fase di nucleazione da quella

di propagazione, poiché assumono implicitamente il materiale come inizialmente privo di

difetti. L’approccio non è quindi in grado di fornire informazioni utili per i casi in cui sia

nota (o molto probabile) la presenza di un difetto in un componente e si voglia sapere

quanta “vita residua” in condizioni di sicurezza ci si può attendere da esso.


32

L’approccio “classico” risulta quindi carente rispetto alle esigenze di una

progettazione più mirata. Un approccio alla fatica progettualmente più proficuo risiede

nella valutazione della cinetica di crescita della cricca di fatica, osservando istante per

istante le condizioni che determinano l’avanzare del difetto e la velocità con cui questo

avviene. Questo è possibile partendo dal presupposto di studiare componenti in cui il

difetto di fatica sia già presente (escludendo quindi dallo studio la fase di nucleazione), e

avvalendosi dei parametri e dei concetti tipici della meccanica della frattura.

Nel paragrafo successivo saranno richiamati rapidamente i concetti di base della

meccanica della frattura lineare elastica (LEFM). In seguito saranno presentati i modelli

più importanti proposti per studiare la propagazione delle cricche di fatica, e

specificamente nei materiali polimerici, mediante l’applicazione di questi concetti, e i

limiti applicativi di tale approccio.


33

2.3 Richiami di meccanica della frattura

La meccanica della frattura è una branca della meccanica dei solidi che si propone di

studiare le condizioni e le modalità per cui i materiali vanno incontro a frattura. La

meccanica della frattura è una disciplina relativamente recente: le sue origini risalgono

infatti al primo dopoguerra, grazie principalmente agli studi di Griffith. In ogni caso, la sua

affermazione come criterio progettuale è successiva alla Seconda Guerra Mondiale.

Il presupposto basilare della meccanica della frattura è che tutti i materiali

contengano al loro interno un certo numero di difetti, schematizzabili come discontinuità

nel solido continuo che costituisce il modello del materiale. Questi difetti (che sono

ineliminabili e sempre presenti) hanno il duplice effetto di intensificare localmente gli

sforzi e di modificarne la distribuzione, abbassando quindi globalmente la resistenza del

materiale. La crescita dei difetti a causa delle sollecitazioni esterne (che avviene in

maniera più o meno rapida, più o meno stabile secondo i casi) determina la frattura e

quindi il cedimento del materiale.

Lo scopo della meccanica della frattura è dunque quello di gestire il fenomeno della

crescita dei difetti e conseguente diminuzione di resistenza del materiale. Sulla base di

un’applicazione consapevole della meccanica della frattura, è possibile rispondere a

domande quali:

“Quanto possono essere grandi i difetti riscontrati nel componente (per

esempio mediante controlli non distruttivi) per essere giudicati accettabili?”

“Quale sforzo massimo di esercizio può sopportare il componente, data la

dimensione attuale dei difetti, per lavorare in condizioni di sicurezza per un

determinato periodo di tempo?”

Si capisce come una disciplina che sia in grado di rispondere a queste domande possa

offrire soluzioni progettuali molto valide, sia per la progettazione statica di componenti di

sicurezza, sia di fronte a problemi quali il creep, la fatica, la corrosione, e in generale tutti i

meccanismi di danneggiamento che prevedano una propagazione sub-critica di un difetto

prima del cedimento.

Secondo i possibili meccanismi di propagazione della frattura in un determinato

materiale, la meccanica della frattura offre differenti tipi di approccio al problema. Se il

materiale può essere considerato come avente un comportamento lineare elastico fino a


34

rottura (o con plasticizzazioni molto limitate), si può applicare la meccanica della frattura

lineare elastica (o LEFM, da Linear Elastic Fracture Mechanics): è l’approccio più

conosciuto e più utilizzato. Per materiali che presentano plasticizzazioni marcate prima

della rottura, si applica la meccanica della frattura elasto-plastica (o EPFM, Elastic-Plastic

Fracture Mechanics); esistono poi approcci più complessi per casi particolari: per

esempio, approcci di tipo viscoelastico per materiali con comportamento costitutivo

dipendente dal tempo.

In questo lavoro ci si limiterà a richiamare i concetti fondamentali della meccanica

della frattura lineare elastica, che sono quelli utilizzati nell’ambito dell’approccio alla

fatica presentato nel capitolo successivo: si rimanda a testi quali [17] per una trattazione

approfondita e organica delle diverse sottobranche della meccanica della frattura.

2.3.1 Meccanica della frattura lineare elastica

La meccanica della frattura lineare elastica si basa sul presupposto che il materiale

abbia comportamento lineare elastico fino a rottura; mediante opportune correzioni si

può estendere al caso di piccole plasticizzazioni localizzate. Esistono due approcci

fondamentali a questa teoria, che si dimostrano essere equivalenti tra loro: uno utilizza

considerazioni di carattere energetico per descrivere il processo della frattura, l’altro

parte invece da un’analisi degli sforzi di tipo elastico. Nel presente lavoro viene

richiamato brevemente solo il secondo approccio.

Dato un componente con un difetto acuto, esso può essere sollecitato in tre modi,

come si vede in figura 20:

modo I o opening mode: lo sforzo applicato è perpendicolare al piano di

giacitura della fessura;

modo II o sliding mode: lo sforzo applicato è parallelo al piano di giacitura

della cricca, e al piano di simmetria della cricca stessa;

modo III o tearing mode: lo sforzo applicato è parallelo al piano di giacitura

della cricca, e perpendicolare al piano di simmetria.


35

Figura 20: I tre “modi” di sollecitazione di un difetto secondo la meccanica della frattura. [17]

È evidente che una sollecitazione generica in una qualsiasi direzione rispetto al piano

di giacitura della cricca può essere sempre vista come una combinazione lineare di questi

3 modi.

2.3.1.1 Soluzioni di Westergaard e fattore di intensificazione degli

sforzi

Una fessura, o un altro tipo di discontinuità in un corpo elastico sollecitato modifica la

distribuzione degli sforzi in esso. L’effetto di queste modifiche è duplice: nelle vicinanze

della discontinuità si intensificano localmente gli sforzi, e viene indotta una maggiore

triassialità del campo di sforzi. Vale a dire che, anche in corpi sottoposti a sollecitazioni

uniassiali, la presenza di cricche o altri difetti induce in una regione limitata nei pressi di

questi uno stato di sforzo più complesso, dove anche le componenti dello sforzo secondo

gli assi non caricati possono raggiungere valori elevati.

Trovare soluzioni analitiche che descrivano il campo di sforzi modificato è però, in

generale, un problema molto complesso. In alcuni casi semplici, tuttavia, soluzioni di

questo tipo sono state trovate. È il caso delle soluzioni di Westergaard, che descrivono

analiticamente lo stato di sforzo nei pressi dell’apice di una cricca acuta di lunghezza 2a in

una lastra piana infinita di spessore trascurabile B (ossia, in condizioni di sforzo piano; si

veda figura 21).


36

Figura 21: Lastra piana infinita, sottoposta a sforzo remoto di trazione e dotata di fessura acuta di lunghezza 2°. [17]

Figura 22: Sistema di riferimento polare, secondo il quale sono definite le soluzioni di Westergaard. [17]

Fissando un sistema di riferimento in coordinate polari (r, θ) con l’origine in uno dei

due apici della cricca (il sistema è simmetrico), come rappresentato in figura 22, lo stato

di sforzo nel generico punto P di coordinate (r, θ) è descritto dalle equazioni (2):


37

𝜎𝑦𝑦 =𝜎 𝜋𝑎

2𝜋𝑟 cos

𝜗

2 1 + sin

𝜗

2sin

3𝜗

2

𝜎𝑥𝑥 =𝜎 𝜋𝑎

2𝜋𝑟 cos

𝜗

2 1 − sin

𝜗

2sin

3𝜗

2

𝜏𝑥𝑦 =𝜎 𝜋𝑎

2𝜋𝑟 sin

𝜗

2cos

𝜗

2cos

3𝜗

2

(2)

Osservando le equazioni (2), si vede che esse possono essere espresse nella forma più

generale (3):

𝜎𝑖𝑗 =𝐾𝐼

2𝜋𝑟 𝑓𝑖𝑗 (𝜗) (3)

dove

𝐾𝐼 = 𝜎 𝜋𝑎 (4)

è detto fattore di intensificazione degli sforzi (per il modo I di sollecitazione), ed è il

parametro che caratterizza in maniera completa l’intensità del campo di sforzi nei pressi

dell’apice della cricca: tutti gli altri termini definiscono solamente la distribuzione del

campo degli sforzi in funzione di r e θ. Noto K, e note le caratteristiche elastiche del

materiale, è possibile determinare in maniera univoca il campo di sforzi, spostamenti e

deformazioni nei pressi dell’apice della cricca. Il fattore di intensificazione degli sforzi è

definito analogamente per gli altri modi di sollecitazione, come KII e KIII.

Più in generale, per geometrie diverse da quella considerata da Westergaard, si

dimostra che le soluzioni (3) rimangono valide, purché KI sia espresso nella forma (5):

𝐾𝐼 = 𝑌𝜎 𝜋𝑎 (5)

Dove Y è detto fattore di forma, è adimensionale, e dipende dalla geometria del

componente, della cricca, e dalle condizioni di carico. Esistono moltissimi valori tabulati di

Y, ricavati analiticamente, numericamente o sperimentalmente, per svariate geometrie di

utilizzo più o meno comune, in appositi manuali di meccanica della frattura.

Le soluzioni di Westergaard sono valide nelle vicinanze dell’apice della cricca, ossia

per 𝒓 < 0.1𝒂 circa. Allontanandosi ulteriormente, esse cessano di descrivere

adeguatamente il campo di sforzi: il termine 𝑟 a denominatore fa sì che, per r


38

sufficientemente grandi, le soluzioni di Westergaard tendano a zero. Questo non vuol

dire, ovviamente, che gli sforzi si annullino: in particolare, a una certa distanza dall’apice

della cricca, per le condizioni di carico di figura 21 sicuramente il valore degli sforzi sarà

𝜎𝑦𝑦 = 𝜎∞ = 𝜎 e 𝜎𝑥𝑥 = 𝜏𝑥𝑦 = 0 si veda la figura 23.

Figura 23: Andamento reale degli sforzi σyy nei pressi dell’apice della cricca, confrontato con le soluzioni di Westergaard: all’interno della “zona dominata dalla singolarità”, queste ultime

descrivono con precisione l’andamento reale degli sforzi. [17]

Secondo la meccanica della frattura lineare elastica, un componente va incontro a

frattura di tipo fragile “catastrofico” quando l’intensità degli sforzi all’apice di un difetto

del materiale raggiunge un valore critico che ne determina la crescita, rapidissima e

instabile. Alla luce di quanto detto nel paragrafo precedente, questo equivale a dire che il

fattore di intensificazione degli sforzi K raggiunge un valore critico KC; si può dimostrare

che, in condizioni di deformazione piana (ad esempio, nella regione centrale di campioni

con uno spessore sufficiente) tale valore è caratteristica intrinseca del materiale,

indipendente dalla geometria e dalle dimensioni del campione: KC è detto tenacità a

frattura del materiale. Per i diversi modi di sollecitazione (I, II e III) esistono tre distinti

valori intrinseci del KC (KIC, KIIC e KIIIC).


39

La meccanica della frattura lineare elastica, dunque, mediante il concetto di fattore di

intensificazione degli sforzi, fornisce un criterio per la frattura fragile “catastrofica”,

sintetizzabile nelle semplici equazioni (6):

𝐾𝐼 ≥ 𝐾𝐼𝐶

𝐾𝐼𝐼 ≥ 𝐾𝐼𝐼𝐶

𝐾𝐼𝐼𝐼 ≥ 𝐾𝐼𝐼𝐼𝐶

(6)

che valgono, rispettivamente, per i modi I, II e III di sollecitazione (e quindi di rottura).

Quando una di queste condizioni si verifica, il componente va incontro a frattura fragile

secondo il modo di sollecitazione corrispondente. Ogni verifica del criterio di frattura

deve essere fatta indipendentemente per i tre modi, se sono presenti

contemporaneamente.

2.3.1.2 Plasticità all’apice della cricca

La meccanica della frattura lineare elastica, come già detto, parte dall’ipotesi di

materiali a comportamento perfettamente elastico lineare fino a rottura. Nella realtà,

però, ben pochi materiali (e in genere di scarso interesse ingegneristico), sottostanno alla

precedente ipotesi: spesso si hanno, perlomeno, fenomeni di plasticità nelle zone più

sollecitate, vale a dire all’apice della cricca.

Grazie a opportune correzioni, apportate soprattutto dal lavoro di Irwin, la LEFM è in

grado di descrivere adeguatamente anche la frattura di materiali che presentino piccole

plasticizzazioni localizzate. Perché la LEFM possa essere comunque valida, la regione di

plasticizzazione deve risultare compresa all’interno del campo di singolarità in cui valgono

le soluzioni di Westergaard.

Le soluzioni di Westergaard presentano una singolarità dovuta al fattore 𝟏/ 𝒓 , che

prevede che per 𝑟 → 0, ossia avvicinandosi all’apice della cricca, gli sforzi 𝜎𝑦𝑦 → ∞.

Ovviamente questo risultato matematico non può essere realistico, sia perché le cricche

idealmente “acute” in realtà presentano sempre un raggio di raccordo, per quanto

piccolo, alle estremità; e sia perché intervengono fenomeni localizzati di plasticità che

limitano superiormente l’intensità degli sforzi.

In particolare, seguendo l’approccio di Irwin, la crescita degli sforzi con l’approssimarsi

all’apice della cricca deve essere limitata superiormente dalla tensione di snervamento

del materiale. Pertanto, in prima approssimazione, si può supporre un andamento degli


40

sforzi come quello rappresentato in figura 24, in cui la lunghezza della zona plastica si

ricava come nell’equazione (7), eguagliando la σyy alla σY di snervamento:

𝜎𝑌 = 𝜎𝑦𝑦 =𝐾𝐼

2𝜋𝑟𝑌 → 𝑟𝑦 =

1

2𝜋 𝐾𝐼𝜎𝑌

2

(7)

Figura 24: Dimensioni della zona plasticizzata in prima approssimazione, secondo Irwin.

Questa soluzione di prima approssimazione non può, però, essere corretta: infatti si

basa su una soluzione elastica (Westergaard), e l’operazione di “troncare” gli sforzi al

valore massimo di σY presuppone che gli sforzi “eliminati” (la regione tratteggiata in figura

24) vengano in qualche modo ridistribuiti dalla plasticizzazione, per ristabilire l’equilibrio

delle forze. Perciò, l’effettiva zona plastica dovrà essere più estesa di quanto previsto in

prima approssimazione. Con un bilancio di forze si può facilmente dimostrare che

l’effettiva zona plastica ha lunghezza:

𝑟𝑝 =1

𝜋 𝐾𝐼𝜎𝑌

2

(8)


41

Figura 25: Stima della lunghezza della zona plastica dopo ridistribuzione degli sforzi. [17]

Come si può notare guardando l’illustrazione della figura 25, in seguito alla

redistribuzione degli sforzi, nella zona elastica questi risultano più elevati (linea continua)

rispetto a quanto previsto dalle soluzioni di Westergaaard (linea tratteggiata): ciò implica

che, in presenza di plasticizzazione all’apice della cricca il KI effettivo è più elevato di

quello puramente “elastico”. Irwin propose di tenere conto di questo incremento

considerando la plasticizzazione come un incremento fittizio delle dimensioni della

cricca, ossia considerando:

𝑎𝑒𝑓𝑓 = 𝑎 + 𝑟𝑦 (9)

Infatti, il componente con la zona plasticizzata si comporta “come se” la cricca fosse

più lunga di ry, come si vede in figura 26. Il valore del Keff, che dipende dall’aeff, che a sua

volta dipende (tramite ry) da Keff, viene calcolato iterativamente. Per alcune geometrie

semplici esistono soluzioni in forma chiusa.

𝐾𝑒𝑓𝑓 = 𝑌 𝑎𝑒𝑓𝑓 𝜎 𝜋𝑎𝑒𝑓𝑓 (10)


42

Figura 26: Correzione di Irwin del fattore di intensificazione degli sforzi basato sull’incremento fittizio della lunghezza della cricca. [17]

Il valore di ry, che per stato di sforzo piano è espresso dall’equazione (7), in stato di

deformazione piana risulta più basso:

𝑟𝑦 =1

6𝜋 𝐾𝐼𝜎𝑌

2

(11)

Questo perché la deformazione piana introduce maggiore triassialità delle

sollecitazioni, che inibisce lo snervamento.

Trattazioni più approfondite e calcoli più complessi, anche a valori di θ diversi da 0,

consentono di tracciare un profilo più realistico della zona plasticizzata. In particolare, in

un componente di grosso spessore sollecitato in modo I, dove lo stato è di sforzo piano in

superficie e di deformazione piana nella regione centrale, la forma della zona plastica è

schematizzata in figura 27. Si noti come al centro risulti molto più contenuta (stato di

deformazione piana) che non in superficie (sforzo piano).


43

Figura 27: Forma della zona plasticizzata lungo lo spessore di un componente tozzo.

2.3.1.3 Limiti di validità della LEFM

Come visto nel paragrafo precedente, la validità della LEFM può essere estesa anche a

materiali che presentino una moderata plasticità, purché l’estensione della zona plastica

si mantenga “piccola”, ovvero ricompresa all’interno della regione di singolarità elastica

all’apice della cricca. Se la zona plastica diventa più grande, a rigore non è più applicabile

la teoria della meccanica della frattura lineare elastica e bisogna ricorrere ad altri

approcci della meccanica della frattura, di tipo elasto-plastico.

Le prove di tenacità a frattura, nell’ambito della LEFM, per essere ritenute valide

devono soddisfare le equazioni (12):

𝑎,𝐵, 𝑊 − 𝑎 ≥ 2.5 𝐾𝐼𝐶𝜎𝑌

2

≈ 50𝑟𝑦 (12)

Dove a è la lunghezza iniziale della cricca, B è lo spessore del campione e (W a) è il

ligament, ossia la lunghezza della sezione resistente del campione (essendo W la

larghezza totale dello stesso). Queste devono essere maggiori di circa 50 volte il ry (il

raggio plastico in condizioni di deformazione piana).

In particolare, il vincolo su B assicura che le condizioni della prova siano di

deformazione piana, il che è necessario perché KC non dipenda dallo spessore del provino

ma sia caratteristica intrinseca del materiale. Il vincolo su a assicura che il pre-intaglio sia

sufficientemente lungo da consentire che si sviluppi una singolarità elastica al suo apice


44

come previsto da Westergaard, mentre il vincolo su (W – a) assicura che la sezione

resistente sia sufficientemente larga da poter considerare il campione come una lastra

“infinita” rispetto alle dimensioni della zona di singolarità.

Al di là dei limiti imposti dalla normativa per il KC, comunque, la meccanica della

frattura lineare elastica perde di validità qualora la zona plastica che s’instaura all’apice

dei difetti assuma dimensioni tanto grandi da essere paragonabili a quelle del campione e

della cricca stessa, sia in condizioni di sforzo piano, che di deformazione piana, che

intermedie.

Molto spesso tali limiti risultano molto restrittivi per i materiali polimerici, in quanto

molti di questi tendono a plasticizzare con facilità e per zone molto estese. Laddove non si

verifichino le condizioni per l’utilizzo della meccanica della frattura lineare elastica, si

ricorre ad altri approcci, quali la meccanica della frattura elasto-plastica.

Spesso la meccanica della frattura lineare elastica è utilizzata nell’ambito delle prove

di propagazione di cricche di fatica o di creep. In questi casi, a volte viene utilizzata anche

laddove le plasticizzazioni che interessano il materiale sono considerevoli e quindi, a

rigore, il ricorso a essa non sarebbe lecito. Si tratta, infatti, di un approccio relativamente

semplice e al contempo efficace per descrivere in pochi parametri, semplici da trattare

matematicamente, il complesso fenomeno della frattura per fatica, e per operare

confronti tra materiali e condizioni diverse riferendosi a un parametro comune quale il K.

Ovviamente, ove ciò sia fatto, deve essere specificato che si utilizzano i concetti della

meccanica della frattura lineare elastica pur non rientrando a rigore nelle ipotesi di

applicabilità della stessa; in questo modo, inoltre, il parametro Kc che si ricava dalle prove

non può essere considerato come propriamente intrinseco del materiale.


45

2.4 Fenomeni di crescita sub-critica dei difetti

Esistono diversi fenomeni meccanici e fisici, che fanno sì che si possa avere una

crescita delle dimensioni dei difetti in condizioni sub-critiche. Vale a dire, pur

mantenendosi il fattore di intensificazione degli sforzi al di sotto del livello critico (KC), in

determinate condizioni il difetto cresce comunque, in maniera lenta e stabile; con esso

cresce anche il fattore di intensificazione degli sforzi K: quando questo raggiunge il valore

critico, si ha la frattura. Diversi fenomeni hanno un comportamento riconducibile a

questo: noi ci focalizziamo esclusivamente sulla fatica e, in parte, sul creep.

2.4.1 Fatica dinamica: Fatigue Crack Propagation (FCP)

Le cricche di fatica possono essere viste come difetti che, sottoposti a uno sforzo

variabile nel tempo, crescono in maniera sub-critica fino a raggiungere dimensioni che

portano alla rottura instabile del campione.

Le prove di “Fatigue Crack Propagation” (FCP) vengono condotte su campioni pre-

criccati (mediante intaglio acuto, generalmente) che vengono sottoposti a carichi ciclici,

tipicamente sinusoidali, di ampiezza ∆𝜎.

A ogni ciclo, la cricca avanza di ∆𝑎; è possibile monitorare nel tempo la lunghezza

della cricca in diversi modi: foto/videocamere puntate sul campione, misure di

cedevolezza istantanea (che varia al crescere di a), misure di correnti o tensioni (per

materiali conduttivi, al crescere della cricca variano le caratteristiche elettriche), e così

via. Qualunque sia la tecnica utilizzata per tenere traccia della crescita di a con il

progredire del fenomeno, i dati “grezzi” che si ricavano da una prova di FCP sono del tipo

mostrato in figura 28.


46

Figura 28: Curve a vs N ricavabili da una prova di FCP, con due diversi livelli di sforzo applicato. [11]

I dati della lunghezza della cricca istantanea possono essere diagrammati in funzione

del numero di cicli N (più frequente), o anche del tempo t.

Tipicamente, in questo tipo di prove, con l’aumentare della lunghezza della cricca a

aumenta anche la velocità di crescita della cricca, da/dN (visualizzato in figura 28 come la

pendenza delle curve in corrispondenza di due valori distinti di a).

Volendo utilizzare i concetti della meccanica della frattura lineare elastica,

l’applicazione di uno sforzo nominale alternato ∆𝜎 corrisponde all’applicazione di un ∆𝑲𝑰

all’apice della cricca:

∆𝐾𝐼 = ∆𝜎 𝜋𝑎 (13)

Come si evince dalla (13), tuttavia, se il ∆𝜎 nominale rimane costante per tutta la

durata della prova (il che avviene lavorando in controllo di carico), ∆𝐾𝐼 invece cresce con

il crescere di a. Quando KImax raggiunge un valore critico K*IC 1, si ha la frattura finale del

componente.

1 Il valore critico di KI in condizioni di fatica può non corrispondere esattamente al KC ottenuto in prove

di tenacità a frattura “statiche”, a causa della diversa storia di carico. Si tratta comunque di un buon indicatore della tenacità a frattura del materiale. [1]


47

Studi condotti sui materiali metallici hanno dimostrato che una legge empirica molto

semplice mette in relazione la velocità di crescita della cricca da/dN con il ∆𝐾 applicato

all’apice della cricca; si tratta di una legge di potenza nota come legge di Paris-Erdogan:

𝑑𝑎

𝑑𝑁= 𝐶∆𝐾𝑚 (14)

Dove C e m sono costanti empiriche che dipendono dal materiale e dalle condizioni di

prova (temperatura, ambiente, frequenza, rapporto di ciclo…). La forma della legge di

Paris in un grafico da/dN vs ∆𝐾 è di una retta logaritmica. Studi successivi hanno

dimostrato che, in molti casi, la (14) è applicabile anche ai materiali polimerici.

Si vede che, spesso, nelle prove di FCP la legge di Paris è ben rappresentativa del

tratto centrale del diagramma da/dN vs ∆𝐾, che ha globalmente un comportamento

simile a quello rappresentato in figura 29.

Figura 29: Andamento tipico di una generica prova di FCP in un diagramma logaritmico da/dN vs

K. Sono distinguibili tre regioni: una prima di crescita molto rapida a partire da un Kth di soglia (nucleazione), una seconda in cui vale la legge di Paris-Erdogan (crescita sub-critica), e infine una

terza in cui la velocità cresce repentinamente (frattura finale). [12]

Si evince dalla figura 29 l’esistenza di un ∆𝑲𝒕𝒉 “di soglia” (threshold) in

corrispondenza del quale la velocità di crescita della cricca tende a zero: ciò vuol dire che

per valori di ∆𝐾 minori di questo, la cricca non avanza e il fenomeno della fatica di fatto

non ha luogo. Si può considerare quindi il ∆𝐾𝑡ℎ una sorta di “limite di fatica”. Va detto

che nelle prove sperimentali non sempre si ottiene l’intera curva sigmoidale come quella

di figura 29, con ben evidenziati i valori di ∆𝐾𝑡ℎ e ∆𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡 .


48

La legge di Paris-Erdogan rappresenta bene il grafico nel tratto centrale, dove

l’andamento è lineare (tratto di accelerazione stabile della cricca). Altri modelli, più

complessi della legge di Paris, sono stati proposti per descrivere l’andamento delle prove

di FCP in maniera più completa, introducendo nelle equazioni anche i termini ∆𝐾𝑡ℎ e

∆𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡 in forma esplicita. Per approfondimenti, si rimanda ai testi citati in bibliografia, in

particolare [17] .

Integrando la legge di Paris, supponendo che sia rappresentativa dell’intera vita a

fatica del componente e supponendo che il fattore di forma Y non vari o vari poco con a

(ipotesi spesso ritenute accettabili), è possibile prevedere la vita a fatica di un

componente:

𝑑𝑎

𝑑𝑁= 𝐶∆𝐾𝑚 = 𝐶 𝑌𝑚∆𝜎𝑚𝑎

𝑚2

↓

𝑑𝑎

𝐶 𝑌𝑚∆𝜎𝑚𝑎𝑚2

= 𝑑𝑁

↓

𝑑𝑁𝑁𝑓

0

= 𝑑𝑎

𝐶 𝑌𝑚∆𝜎𝑚𝑎𝑚2

𝑎𝑓

𝑎0

risolvendo l’integrale:

↓

𝑁𝑓 =2

2 −𝑚 𝐶 (𝑌∆𝜎)𝑚 𝑎𝑓

1−𝑚2 − 𝑎0

1−𝑚2 (15)

La (15) permette, una volta note o stimate le dimensioni iniziali della cricca a0 e la

lunghezza critica della stessa af, di stimare la vita residua a fatica del componente Nf.

La formula può essere usata anche in senso inverso, ossia per stimare a0 data la vita

totale. Questo permette, confrontando le dimensioni iniziali del difetto così ottenute con

le dimensioni tipiche di disomogeneità microstrutturali presenti nel materiale (quali, per

esempio, le dimensioni degli sferuliti, dei microvuoti, o di cariche minerali), di ipotizzare

quali tipologie di disomogeneità o di difetti possono essere responsabili della nucleazione

della cricca. L’utilità di questa informazione risiede anche nella possibilità di intervenire,

eventualmente, con trattamenti termo-meccanici che possano ridurre l’influenza di quella

specifica categoria di difetti o disomogeneità microstrutturali.


49

2.4.2 Fatica statica: Creep Crack Propagation (CCP)

Lo stesso approccio della fatica dinamica si può utilizzare anche per la fatica statica, o

propagazione della frattura per creep: la differenza consiste nel fatto che la crescita sub-

critica del difetto nel caso del creep avviene sotto carichi costanti nel tempo, anziché

carichi variabili ciclicamente.

Prove di questo tipo, che a parte la forma di carico utilizzata sono del tutto analoghe a

quelle di FCP, sono dette di Creep Crack Propagation (CCP)

Non ha quindi senso definire una “crescita per ciclo”, ma si parla unicamente di

“crescita nell’unità di tempo” della cricca; allo stesso modo, non si considera un ∆𝐾 ma

semplicemente di 𝐾 applicato. Fatte queste precisazioni, la crescita di una cricca per

creep è descrivibile mediante una legge di potenza empirica che ha la stessa forma della

legge di Paris:

𝑑𝑎

𝑑𝑡= 𝛽𝐾𝐼

𝑛 (16)

Anche nella (16), 𝛽 e n sono parametri empirici che dipendono dal materiale e dalle

condizioni di prova.

Per i materiali polimerici la valutazione della dinamica di crescita dei difetti sotto

carichi di creep riveste enorme importanza: basti citare l’esempio dei tubi per gas in

polietilene, che devono garantire un servizio esente da rotture per molti anni.

PARTE I 3. Parametri di influenza sulla propagazione della cricca di fatica

50

33.. PPaarraammeettrrii ddii iinnfflluueennzzaa ssuullllaa

pprrooppaaggaazziioonnee ddeellllaa ccrriiccccaa ddii ffaattiiccaa

La legge di Paris ha il pregio di essere molto semplice e di descrivere adeguatamente il

comportamento delle prove di FCP per molti materiali. D’altro canto, i parametri empirici

C e m “contengono” l’effetto di tutte le numerose variabili di influenza sul complesso

fenomeno della fatica, quali la temperatura, le condizioni ambientali, la storia di carico, le

caratteristiche microstrutturali…

La dipendenza di C (più che di m, che per lo stesso materiale rimane in genere quasi

invariato) da tutti questi parametri è assai complicata: nel presente capitolo passeremo in

rassegna alcune tra le principali variabili di influenza sulla FCP, soffermandoci in

particolare sull’effetto delle nanocariche, del rapporto di ciclo e del carico medio, che

sono argomento del lavoro presente nonché degli esperimenti descritti nella Parte II.

3.1 Effetto della temperatura

L’effetto della temperatura sulle prove di FCP può essere molto diverso a seconda del

materiale preso in considerazione e dell’interazione con altri tipi di condizioni ambientali

(quali ad esempio l’umidità). Tuttavia, in generale è possibile affermare che a

temperature più elevate corrispondono velocità di avanzamento della cricca superiori: in

altre parole, la temperatura accelera il danneggiamento per fatica.

L’effetto è imputabile alla maggiore mobilità che le catene polimeriche hanno a

temperature più elevate, che mette loro a disposizione maggiore energia per la

districazione dai nodi fisici (entanglements): anche la propagazione della cricca per creep,

che nei polimeri va sempre considerata come interagente con la propagazione per fatica,

risulta così accelerata (si veda ad esempio [23] ).

Esistono, tuttavia, studi che mostrano una dipendenza più complessa della velocità di

propagazione della cricca dalla temperatura. Per alcuni materiali, in casi particolari, gli

andamenti della velocità di propagazione presentano massimi o minimi nelle velocità di


51

propagazione in corrispondenza di determinate temperature: per approfondire, si veda

[11] (paragrafo 3.5 e studi ivi citati).

3.2 Proprietà microstrutturali

La microstruttura dei materiali polimerici può influenzarne in diversi modi, spesso

assai complessi, il comportamento a frattura per fatica. Questo è dovuto al fatto che per

molti polimeri la propagazione della cricca di fatica avviene, osservando il fenomeno a

livello microstrutturale, per via della formazione di una “zona porosa” [12] , all’apice

dell’intaglio, ricca di craze (figura 30). La progressiva coalescenza di questi, con la rottura

delle fibrille, causa l’avanzamento della cricca di ∆𝑎; all’apice della cricca così allungata

nel frattempo si è estesa la zona porosa, e il danneggiamento continua. In funzione del

materiale e delle condizioni, questo processo può avvenire in maniera continua, oppure

essere discontinuo. Va ricordato infatti che alcuni polimeri (come il polietilene, PE o il

polivinilcloruro, PVC) presentano in determinate condizioni un meccanismo di crescita per

cui si osserva la formazione di una zona danneggiata all’apice della cricca, la quale dopo

un certo numero di cicli si lacera, determinando così l’avanzamento della cricca di uno

step; la crescita, a questo punto, appare arrestarsi temporaneamente, mentre al nuovo

apice della cricca si forma una nuova zona danneggiata. Per questo, si dice che tali

materiali mostrano una crescita del difetto “a gradini” (stepwise) [25] [28] [30] .

Figura 30: Micrografie raffiguranti l’apice di una cricca di fatica. [25]


52

3.2.1 Effetto dei pesi molecolari

La velocità di FCP al crescere del peso molecolare medio ponderale tende a diminuire,

con un andamento simile a quello mostrato in figura 31.

Poiché i craze sono tanto più stabili quanto più le molecole sono sufficientemente

lunghe da “ancorare” le fibrille alle facce della fessura (e da garantire alle fibrille stesse

una sufficiente coesione), è evidente che il lavoro di disentanglement compiuto dal carico

ciclico risulta più agevole per catene più corte, quindi per bassi Mw. Del resto, una volta

che le catene sono lunghe a sufficienza da garantire un buon network resistente alle

fibrille del craze, un ulteriore aumento della lunghezza delle catene non ha grossi effetti

migliorativi sulla stabilità dello stesso: infatti, come si vede in figura 31, con il crescere di

Mw la curva tende ad “appiattirsi”.

Figura 31: Andamento della velocità di propagazione da/dN a un valore fissato di ΔK per PVC di diverso peso molecolare medio ponderale. [11]

Va considerato che nella formazione stessa del craze gli entanglement costituiti dalle

catene più corte sono stati sciolti. Le fibrille sono quindi costituite da quelle sole

molecole, più lunghe, i cui entanglement sono “sopravvissuti” nel processo di generazione

della fessura: esse avranno quindi una propria distribuzione di pesi molecolari che

risulterà più stretta e a Mw più alta rispetto a quella globale del polimero. Questo

suggerisce che aggiungere una frazione di polimero ad alto Mw in un polimero a basso Mw

può migliorarne di molto la resistenza a fatica [11] .


53

3.2.2 Effetto della reticolazione (cross-linking)

La reticolazione dei polimeri ha un effetto peggiorativo sulla velocità di FCP: è stato

visto infatti ([11] par. 3.8.3) che l’induzione di legami di reticolazione nel polistirene (PS)

e l’aumento del grado di reticolazione in resine epossidiche causa l’aumento di da/dN a

∆𝐾 fissato.

La spiegazione del fenomeno risiede probabilmente nel fatto che un elevato numero

di cross-link inibisce le possibilità di deformazione del polimero, aumentandone il modulo

elastico ma rendendolo più fragile. In particolare, il crazing risulta inibito: essendo questo

un processo che assorbe molta energia, riducendone la portata si rende disponibile una

maggiore quantità di energia per la frattura fragile.

3.2.3 Effetto della presenza di plastificanti e dell’umidità

Spesso ai materiali polimerici vengono aggiunti agenti plastificanti per migliorare la

processabilità e ottenere un polimero più duttile (abbassando il modulo elastico, il carico

di snervamento e la Tg). Sono stati condotti studi sull’effetto del diottilftalato (DOP) sul

comportamento a propagazione della cricca di fatica del PVC ([11] , par. 3.8.4): i risultati

non sono molto ben definiti: per basse concentrazioni il plastificante appare promuovere

un comportamento fragile per il polimero, mentre per concentrazioni più alte pare non

avere effetti apprezzabili sul comportamento a fatica. Probabilmente vi sono diversi

meccanismi che intervengono per causare questo comportamento complesso. La

fragilizzazione è verosimilmente dovuta a un effetto anti-plasticizzante: il DOP a basse

concentrazioni inibisce la mobilità segmentale delle catene e innalza modulo elastico e

fragilità del polimero. Alle più alte concentrazioni, il comportamento a fatica è governato

dal fenomeno del crazing che, come visto nel paragrafo precedente, riguarda solamente

la frazione di catene avente peso molecolare più elevato (che va a costituire le fibrille):

perciò la presenza di plastificante (che si può considerare come l’aggiunta di una frazione

di polimero a basso Mw [11] ) non risulta avere molta influenza.

Un caso particolare in cui la presenza di una sostanza conferisce al polimero un effetto

plastificante è l’assorbimento di umidità da parte delle poliammidi. Questi polimeri

tendono ad assorbire umidità dall’ambiente (fino a un valore di equilibrio in genere

intorno al 2%) a causa della loro struttura chimica: l’effetto sulle proprietà meccaniche del

materiale è paragonabile a quello di una plastificazione.


54

I dati di uno studio di Bretz et al. (citato in [11] , par. 3.8.4) sull’effetto dell’umidità sul

comportamento a FCP del nylon 66 hanno mostrato che la da/dN presenta un minimo

marcato per un contenuto di acqua pari al 2.5 ÷ 2.6% (figura 32). Questo comportamento

suggerisce la presenza di meccanismi tra loro competitivi, bilanciati secondo la quantità di

acqua presente. Probabilmente l’acqua va dapprima a rompere i legami idrogeno tra le

catene di PA66, formando “ponti” che impaccano il materiale rendendolo quindi più

resistente, fino a un minimo; in seguito ad un’ulteriore aggiunta di acqua, questa avendo

saturato i legami idrogeno disponibili agisce più propriamente come un plastificante,

“lubrificando” le catene e aumentando la mobilità molecolare.

Figura 32: Effetto dell’umidità sulla risposta a FCP del Nylon 66. [11]

3.2.4 Effetto della cristallinità

Secondo quanto riportato da Hertzberg ([11] , par. 3.8.5), i polimeri semicristallini

appaiono più resistenti alla propagazione di cricche di fatica: rispetto a polimeri

chimicamente simili ma amorfi, la velocità di propagazione può essere anche 3 ordini di

grandezza inferiore. Probabilmente, la maggior resistenza a fatica data dalla cristallinità è

dovuta al fatto che, dopo la deformazione, i cristalli si riformano in strutture allineate che

risultano estremamente resistenti, oltre che alla capacità di dissipare energia nella

deformazione dei cristalli stessi.

Hertzberg non cita, invece, studi specifici che mettano in relazione la percentuale di

cristallinità o la dimensione degli sferuliti con le proprietà a fatica.


55

3.3 Frequenza di sollecitazione

La frequenza di sollecitazione è probabilmente uno dei parametri di influenza più

importanti da considerare, nelle prove di FCP. Innanzitutto, ad alte frequenze si può avere

la transizione tra regime meccanico e regime termico della fatica (si veda il par. 2.2.2),

con l’insorgere, di conseguenza, di differenti meccanismi di danneggiamento. Il fenomeno

è più contenuto per le prove su campioni pre-intagliati, perché la zona sottoposta a

intense deformazioni cicliche è localizzata in una piccola regione nei pressi dell’apice della

cricca: ciò fa sì che assai spesso il materiale circostante riesca ad asportare il calore a una

velocità sufficiente da impedire una crescita incontrollata della temperatura. Tuttavia un

certo riscaldamento dell’apice della cricca avviene (come riportano anche [20] e [21] ), ed

è maggiore per frequenze più elevate.

Studi condotti da Hertzberg e Manson [11] mostrano due distinti comportamenti per

diverse famiglie di materiali polimerici rispetto all’effetto della frequenza sulla FCP:

alcuni materiali mostrano una diminuzione di da/dN al crescere della

frequenza: per esempio, il polimetilmetacrilato (PMMA), il polistirene (PS), il

polivinilcloruro (PVC) e il blend di polifenilossido (PPO) e polistirene ad alta

resistenza all’impatto (HIPS);

altri non mostrano sostanzialmente variazioni apprezzabili nella velocità di

propagazione per ciclo con la frequenza: per esempio, il policarbonato (PC), la

poliammide 66 (PA66), il polisolfone (PSU) e il polivinildenfluoruro (PVDF).

Questi risultati pongono due quesiti importanti relativi al differente comportamento e

al particolare effetto della frequenza: ci si chiede innanzitutto il perché alcuni materiali

varino apprezzabilmente il comportamento a frattura per fatica con il variare della

frequenza di sollecitazione, e altri no. Inoltre, può apparire a prima vista strano che, in

alcuni materiali, l’aumento della frequenza di sollecitazione determini una diminuzione

della velocità di propagazione e, dunque, un miglior comportamento a frattura per fatica.

Una proposta per dare risposta alla prima delle due questioni sollevate viene data nel

medesimo studio [11] . La spiegazione per questo differente comportamento sarebbe

correlata alle proprietà a livello molecolare dei materiali. Hertzberg nota come i materiali

il cui comportamento a FCP presenta una dipendenza dalla frequenza più marcata sono

quelli che nel medesimo range di frequenze utilizzate nei test effettuano la transizione β,


56

una transizione di tipo secondario che coinvolge i movimenti di “salto” delle catene

molecolari da una posizione di equilibrio a un’altra. In altre parole, quando le frequenze

utilizzate in un test a fatica sono confrontabili con quelle della transizione β a quella

temperatura, è possibile notare un effetto della frequenza sulla propagazione della

frattura durante il test; laddove, viceversa, non ci si trovi in tali condizioni, il materiale

non mostrerà un comportamento influenzato dalla frequenza di sollecitazione nelle prove

di FCP. I movimenti delle catene polimeriche coinvolti nella transizione β, termicamente

attivati, avvengono a frequenze caratteristiche, che variano con la temperatura.

Conducendo i medesimi test a temperature diverse, infatti, la frequenza della transizione

β si sposta verso altri ordini di grandezza rispetto a quelli delle sollecitazioni di prova, e

materiali che prima presentavano un forte “effetto frequenza”, lo vedono diminuire o

sparire del tutto.

Per dare una risposta alla seconda questione posta è importante fare alcune

considerazioni. Va detto innanzitutto che sicuramente il tempo sotto carico per ogni

ciclo, risulta maggiore per frequenze più basse. Ciò fa sì che l’incidenza della

propagazione della frattura per un concomitante effetto del creep sia maggiore per le

frequenze più basse, perché il carico agisce per un tempo più lungo nell’arco di un ciclo: di

conseguenza, la propagazione per ciclo risulterà maggiore rispetto a prove condotte a

frequenze più elevate.

Al fine di interpretare tale fenomenologia alla luce degli effetti del creep, alcuni autori

(si vedano ad esempio gli studi sul PVC [25] e sul PP [22] ), hanno rappresentato i dati in

funzione della velocità di avanzamento nell’unità di tempo da/dt anziché della da/dN.

In questi termini, l’effetto della frequenza appare differente. Per alcuni polimeri,

addirittura, da/dt a parità di ∆𝐾 diminuisce al decrescere delle frequenze di

sollecitazione; per altri, invece, la frequenza non mostra effetti apprezzabili sul

comportamento.

Va poi considerato che uno degli effetti che le diverse frequenze di sollecitazione

hanno sulla forma del carico nel tempo è che, per basse frequenze, le condizioni di carico

si avvicinano di più a quelle di un carico costante nel tempo, in cui più che la fatica vera e

propria è la propagazione della cricca per creep il fenomeno preponderante; per

frequenze più alte, risulta più pronunciato il carattere alternato del carico. L’effetto della


57

frequenza può essere interpretato come conseguenza del fatto che frequenze più alte

determinano velocità di deformazione 𝜀 (strain rate) maggiori.

3.4 Rapporto di ciclo e carico medio

La considerazione più ovvia da fare, considerando l’effetto del carico medio su

velocità di propagazione di cricche di fatica, è che un carico medio più intenso determina

distribuzioni di sforzo più severe all’apice della cricca. Inoltre, poiché il carico medio è il

principale responsabile dell’avanzamento della frattura per creep, un suo aumento rende

l’incidenza di questo fenomeno (che nei materiali polimerici è sempre contemporaneo

alla fatica) più severa. Ci si aspetta, dunque, che una velocità di propagazione maggiore

corrisponda a carichi medi più elevati.

In realtà, sebbene le considerazioni appena fatte siano corrette, l’effetto del carico

medio è assai più complesso: secondo i materiali e delle condizioni, esistono studi che

riportano la velocità di propagazione crescere, rimanere costante o addirittura diminuire

([11] , par. 3.7) con l’aumento del carico medio. L’effetto complessivo del carico medio

sembra dunque derivare da un equilibrio di fenomeni diversi: se da una parte è indubbio

che esista una tendenza per cui la sua crescita porta all’aumento di da/dN a parità di ΔK,

dall’altro possono avvenire nel polimero modificazioni microstrutturali (ad esempio,

cristallizzazioni indotte dalla deformazione, o altri processi ciclici che dissipino in qualche

modo energia altrimenti destinata alla frattura), attivate dagli alti livelli di sollecitazione,

che portino a una diminuzione di da/dN, introducendo ostacoli alla propagazione della

cricca.

Numerosi studi sono stati effettuati, su diversi polimeri, per cercare di definire un

modello interpretativo di FCP che consentisse di tener conto dell’effetto del carico medio

e del rapporto di ciclo sulla velocità di propagazione a diversi livelli di ΔK.

In generale, questi prendono la forma di modifiche alla legge di Paris: la quale, così

com’è, descrive bene, in genere, l’andamento di qualunque prova di FCP, ma non

conteggia esplicitamente l’effetto di R o σmed.

𝑑𝑎

𝑑𝑁= 𝐶∆𝐾𝑚 (17)


58

Purtroppo, la maggior parte di queste formulazioni risultano carenti in qualche

aspetto: cosicché nessuna, finora, si è dimostrata adatta e applicabile per ogni condizione

[11] .

Arad et al. propongono una legge nella forma di (19):

𝑑𝑎

𝑑𝑁= 𝛽𝜆𝑛 (18)

dove 𝛽 è un parametro empirico che dipende da frequenza di carico, materiale e

condizioni ambientali, e l’esponente n è un altro parametro empirico, caratteristico del

materiale; il parametro λ è così definito:

𝜆 = 𝐾𝑚𝑎𝑥2 − 𝐾𝑚𝑖𝑛

2 (19)

Si può facilmente dimostrare che il parametro λ è anche uguale a 2Δ𝐾 𝐾𝑚𝑒𝑑 e a

Δ𝐾 2 1+𝑅

1−𝑅 . Come si vede, il modello di Arad prevede che da/dN cresca con lo sforzo

medio (o con il rapporto di ciclo) a parità di ΔK.

Sebbene l’approccio basato sul parametro λ abbia dato buoni risultati in alcuni casi, in

altri si è dimostrato meno efficace: pare quindi che la sua adozione generalizzata sia, a

detta di Hertzberg [11] , piuttosto prematura.

In diversi articoli del gruppo di Baer (tra cui [26] ,[28] e [30] ) l’effetto del carico

medio sulla velocità di avanzamento della cricca viene approcciato in modo da tentare di

correlare gli effetti di propagazione della cricca di fatica con quelli dovuti al creep.

L’obiettivo che Baer si prefigge è quello di trovare un modo per correlare i risultati delle

prove di propagazione di cricche di fatica (FCP) con il comportamento a propagazione di

frattura per creep (CCP): questo consentirebbe di ottenere dati su proprietà a lungo

termine quali quelle a creep con prove di durata relativamente breve, come le prove di

fatigue crack propagation.

L’interazione tra la fatica e il creep può essere indagata, secondo Baer [26] , variando

il rapporto di ciclo mentre viene mantenuto costante o il carico massimo o il carico medio

(figura 33).


59

Figura 33: Carichi di fatica a diversi rapporti di ciclo R, a carico massimo costante (a) o a carico medio costante (b). [26]

Sulla base dei lavori effettuati, Baer propone una semplice relazione empirica per

descrivere la propagazione della cricca in condizioni di fatica a carico medio non nullo

(non-zero mean stress), in funzione del Kmax e del rapporto di ciclo R:

𝑑𝑎

𝑑𝑡= 𝐵′𝐾𝐼,𝑚𝑎𝑥

𝑚 1 + 𝑅 𝑛 (20)

Dove B’ è il fattore pre-esponenziale, che dipende dalla frequenza, dal materiale e

dalle condizioni ambientali. Come si può notare, la forma non si discosta molto da quella

della legge di Paris: compare tuttavia un termine esplicitamente dipendente da R, e due

esponenti diversi, m e n, rispettivamente per i termini KI,max e (1+R). Nei risultati

presentati negli studi citati, m è positivo e ha valori prossimi a 4, mentre n è negativo e

assume valori diversi, variabili tra -0.5 e -6. Ne consegue che l’equazione prevede, a parità

di Kmax, una diminuzione di da/dt al crescere di R.

La relazione proposta da Baer costituisce anche un metodo per estrapolare dati di

creep da prove di FCP: infatti, per un carico costante, R = 1 e la relazione (20) si riduce a:

𝑑𝑎

𝑑𝑡= 𝐵′ ⋅ 2𝑛 𝐾𝐼

𝑚 (21)

che è una legge di potenza per il creep del tutto analoga a (16).

Andando oltre, Baer indaga sul comportamento a frattura del materiale a livello

microstrutturale. Il fenomeno della propagazione di frattura per creep nel polietilene ad

alta densità (HDPE) è generalmente attribuito al meccanismo del disentanglement delle

catene polimeriche all’interno delle fibrille dei craze [26] : Baer propone che anche la


60

fatica propaghi secondo un meccanismo simile, ma che sia accelerata da qualche fattore

specifico.

Un fattore importante che, secondo Baer, contribuisce all’accelerazione della frattura

dovuta alla fatica è lo strain rate di apertura dei craze, 𝜺 . Infatti, variare il rapporto di

ciclo R a parità di frequenza implica la variazione della velocità di deformazione che il

materiale subisce. Per considerare esplicitamente questa dipendenza, Baer propone la

seguente espressione alternativa per la velocità di crescita della cricca nel tempo

nell’HDPE:

𝑑𝑎

𝑑𝑡= 𝐵 𝐾𝐼

4 𝑡 𝑇 ⋅ 𝛽 𝜀 (22)

Dove 𝑩 𝑲𝑰𝟒 𝒕 𝑻 è il contributo del creep alla velocità da/dt, ottenuto mediando il KI

4

sul periodo T della curva di carico sinusoidale,

𝑑𝑎

𝑑𝑡 𝑐𝑟𝑒𝑒𝑝

= 𝐵 𝐾𝐼4 𝑡 𝑇 =

𝐵

𝑇 𝐾𝐼

4 𝑡 𝑑𝑡𝑇

(23)

mentre 𝛽 𝜀 è il fattore di accelerazione dovuto alla fatica. Baer propone ([26] , [27]

, [30] ) per 𝛽 la seguente espressione di funzione lineare del solo strain rate, 𝜀 :

𝛽 𝜀 = 1 + 𝐶𝜀 (24)

Dove C è una misura della sensibilità allo strain rate nei test di FCP, e dipende dalla

temperatura.

In questo modo, inoltre, la dipendenza della FCP per l’HDPE dal rapporto di ciclo R e

dalla frequenza ν viene ridotta alla sola dipendenza dalla velocità di deformazione 𝜀 .

Sebbene il modello fornisca buoni risultati per l’HDPE e il PVC esaminati da Baer e il suo

gruppo, queste relazioni sono ancora ben lontane dal potersi considerare universali ed

esaustive del problema. Inoltre, l’applicabilità ad altri materiali polimerici deve essere

ancora indagata.

3.5 Cariche e nanocariche

Il comportamento a fatica (e a frattura per fatica) di polimeri contenenti cariche o

nanocariche può essere molto complesso. L’introduzione di fasi di rinforzo, se da un lato

ha effetti quasi sempre benefici sulle proprietà meccaniche quali il modulo elastico, il


61

carico di snervamento e il carico di rottura, per quanto riguarda il comportamento a fatica

può avere, secondo i casi, effetti migliorativi o peggiorativi. A fare la differenza, oltre alle

proprietà del materiale della carica, sono la forma e la dimensione delle particelle, la loro

concentrazione, la loro distribuzione nel polimero-matrice e le condizioni all’interfaccia.

L’aggiunta di cariche minerali di dimensioni microscopiche (dell’ordine di grandezza di

1 μm, o superiore) causa in genere una diminuzione della resistenza alla nucleazione della

cricca: questo perché le zone di interfaccia sono soggette a scollamenti in seguito

all’applicazione di sollecitazioni alternate (dovute sostanzialmente alla diversa risposta

meccanica delle due fasi) che fungono da difetti e concentrano localmente gli sforzi.

Tuttavia, la fase di propagazione può risultare più lenta nei polimeri caricati. Questo può

essere dovuto al globale miglioramento delle proprietà meccaniche dato dal rinforzo, o

anche al fatto che lo stesso effetto di intensificazione degli sforzi (dovuto alla

disomogeneità microstrutturale) porta ad avere un aumento della quantità di materiale

che va incontro a plasticizzazione localizzata, quindi un aumento dell’energia dissipata per

ogni ciclo: il tutto si traduce in una migliorata resistenza all’avanzamento della cricca di

fatica.

Studi di Pegoretti e Riccò [24] su un microcomposito a base di polipropilene rinforzato

con fibre di vetro corte hanno mostrato un effetto tenacizzante delle cariche:

all’aumentare della percentuale in peso di fibre diminuisce la velocità di propagazione

della cricca per ciclo.

Alcuni studi sono stati condotti sull’effetto dell’aggiunta di cariche di dimensioni

nanometriche (con almeno una dimensione dell’ordine di grandezza di 1 nm), o

nanocariche, sulle proprietà a fatica e a FCP dei polimeri: a proposito della PA6 rinforzata

con fillosilicati, si citano gli articoli [31] e [32] .

Bellemare et al., il cui lavoro è descritto nell’articolo [31] , hanno condotto sia prove di

fatica con campioni non intagliati (secondo l’approccio classico), sia prove di FCP con

campioni intagliati; i materiali esaminati sono poliammide 6 (PA6) non caricata e PA6

nanocaricata con montmorillonite (un fillosilicato lamellare), attraverso polimerizzazione

in situ. I test sono stati condotti previa essiccazione dei materiali (per eliminare l’influenza

dell’acqua assorbita dalla matrice in PA6 dall’umidità dell’ambiente), utilizzando un

rapporto di ciclo di R=0.1 in un carico sinusoidale.


62

Il risultato delle prove di FCP è visibile in figura 34: il nanocomposito (simboli vuoti) è

risultato avere una velocità di crescita della cricca di fatica, a parità di ΔK,

significativamente maggiore rispetto al materiale non caricato: in altre parole, la

nanocarica, in questo caso, peggiora il comportamento a FCP.

Figura 34: Risultati di prove di FCP condotte da Bellemare et al. su PA6 non caricato (simboli pieni) e PA6 nanocaricato con montmorillonite (simboli vuoti). [31]

L’effetto è stato attribuito, più che alle disomogeneità microstrutturali introdotte

dalle nanocariche, al generale rinforzo meccanico e all’innalzamento del carico di

snervamento, che se da un lato rende il materiale più resistente e rigido, dall’altro

promuove un comportamento fragile, impedendo che l’energia di deformazione venga

dissipata in fenomeni di plasticizzazione per destinarla alla creazione della frattura. Non

va dimenticato, inoltre, che le prove si sono svolte su campioni essiccati: dunque, il

comportamento fragile della PA6 rinforzata (in assenza dell’effetto plasticizzante

dell’H2O) risulta ancor più marcato.

Gli autori hanno altresì sottolineato come spesso, nei test sul nanocomposito PA6-NC,

insorgesse un fenomeno di “curvatura” della cricca, ossia di propagazione della stessa,

per alcuni tratti, in direzione non esattamente perpendicolare a quella di applicazione del

carico. L’effetto è stato attribuito alla presenza di gradienti di sforzo a livello

microstrutturale, indotti dalla presenza delle nanolamine.

Le prove condotte, nello stesso lavoro, sui campioni non intagliati (approccio classico)

hanno invece dato risultati per alcuni versi opposti: lavorando in controllo di carico, la

presenza delle nanocariche aumenta la vita a fatica, il che conduce a pensare che la


63

maggiore rigidezza data dal rinforzo renda più difficile la nucleazione. Se le stesse prove

vengono condotte in controllo di deformazione, al contrario, la vita a fatica risulta ridotta

dalla presenza delle nanocariche, probabilmente per effetti di sovrasollecitazione indotti

dalla disomogeneità microstrutturale.

PARTE II

64

PARTE II

PARTE II 4. Introduzione al lavoro sperimentale

65

44.. IInnttrroodduuzziioonnee aall llaavvoorroo ssppeerriimmeennttaallee

Il lavoro sperimentale svolto nell’ambito della presente tesi consiste nella

caratterizzazione del comportamento a frattura per fatica di un nanocomposito

poliammide 6/fillosilicato e del relativo polimero matrice (poliammide 6 non caricata). In

particolare, si è cercato di indagare come varia tale comportamento, in termini di velocità

di propagazione della cricca, al variare del rapporto di ciclo, R, mantenendo fisso il carico

massimo; conseguentemente, la variazione del rapporto di ciclo sottintende la variazione

del carico minimo e del carico medio.

L’effetto del rapporto di ciclo sulla propagazione delle cricche di fatica nei due

materiali è stato testato a diverse frequenze di applicazione del carico. Tutte le prove

sono state effettuate a temperatura ambiente.

I materiali utilizzati sono stati gentilmente forniti da Radici Novacips S.p.A. di

Chignolo d’Isola (BG): fanno parte della stessa partita di materiali utilizzata per precedenti

lavori di tesi del Laboratorio di Scienza e Tecnologia dei Materiali del Dipartimento di

Ingegneria Meccanica e Industriale dell’Università degli Studi di Brescia (in particolare

[20] e [21] ). Di detti lavori, il presente costituisce per alcuni versi la prosecuzione e

l’ampliamento. I campioni sono stati ricavati da piastrine quadrate stampate a iniezione, e

preparati in forma di provini pre-intagliati del tipo SENT (Single Edge Notched Tension).

Sono state condotte alcune prove di trazione preliminari, a velocità della traversa

costante, su campioni intagliati: queste con lo scopo non tanto di una caratterizzazione

meccanica del materiale vera e propria, quanto piuttosto di determinare i parametri

operativi ottimali per mantenere la durata delle prove dinamiche in una finestra

temporale compatibile con le esigenze pratiche di laboratorio.

I materiali sono stati quindi esaminati mediante prove di propagazione della cricca

per fatica dinamica (Fatigue Crack Propagation, FCP), condotte sottoponendo i provini a

carichi variabili sinusoidalmente. Le diverse prove sono state effettuate mantenendo

PARTE II 4. Introduzione al lavoro sperimentale

66

costante il carico massimo (normalizzato alla sezione dei singoli provini) e variando il

rapporto di ciclo attraverso la variazione del carico minimo.

Mediante una macchina fotografica digitale comandata da un PC si sono acquisite

fotografie che consentissero di valutare l’andamento nel tempo della lunghezza della

cricca di fatica. I dati grezzi così ottenuti sono poi stati elaborati matematicamente e

statisticamente, ottenendo diagrammi e curve utili a caratterizzare il comportamento dei

materiali nelle diverse condizioni di prova; gli andamenti ottenuti sono stati quindi

discussi e confrontati con modelli interpretativi riportati in letteratura.

Nei prossimi capitoli, dopo una breve descrizione tecnica dei materiali in esame, viene

presentata la procedura di preparazione dei campioni utilizzati nelle prove di fatica.

Vengono quindi illustrate le macchine di prova utilizzate, l’approccio scelto per la

conduzione delle prove sperimentali e le condizioni e configurazioni in cui le stesse sono

state effettuate.

Infine, vengono presentati e discussi i risultati ottenuti, proponendone alcune

interpretazioni, anche alla luce di modelli reperibili in letteratura.

PARTE II 5. Materiali esaminati e preparazione campioni

67

55.. MMaatteerriiaallii eessaammiinnaattii ee pprreeppaarraazziioonnee

ccaammppiioonnii

5.1 Materiali

I materiali utilizzati nel lavoro sperimentale di questa tesi sono due: un

nanocomposito poliammide 6/fillosilicato (che indicheremo d’ora in poi con la sigla NC)

e il relativo polimero matrice, poliammide 6 (PA6) non caricata. Entrambi i materiali sono

prodotti e forniti dalla Radici Novacips S.p.A. di Chignolo d’Isola (BG).

La PA6 ha un peso molecolare medio numerale di circa 19000 [21] ; è infatti una

poliammide a basso peso molecolare, adatta per tecnologie quali lo stampaggio a

iniezione. Il colore della PA6 è biancastro, traslucido e quasi trasparente nelle zone di

minore spessore.

Figura 35: Placchette e campioni utilizzati nel lavoro sperimentale. I materiali sono PA6 (bianco) e NC (marrone-giallastro).


68

Il NC contiene nanolamine di montmorillonite, un fillosilicato organicamente

modificato per migliorarne la compatibilità con la matrice, nelle proporzioni del 5% in

peso. Il fillosilicato è commercializzato da “Nanocor® Inc.” con il nome commerciale di

Nanomer I.24TL2. Il colore del NC è marrone-giallastro per la presenza delle nanocariche:

è inoltre molto più opaco della PA6.

L’aggiunta della nanocarica alla PA6 2.7 viene effettuata mediante l’utilizzo di una

miscela “master”, a base di poliammide 6 dello stesso tipo contenente montmorillonite al

20%. La PA6 2.7 e la miscela “master” vengono alimentate, nelle giuste proporzioni, in un

estrusore bivite co-rotante, all’uscita del quale si ottiene il NC sotto forma di “pellets”,

successivamente lavorati per ottenere le placchette e i provini utilizzati nel lavoro

sperimentale (si veda lo schema in figura 36).

Figura 36: Schema del processo produttivo attraverso cui si ottiene il nanocomposito poliammide 6/montmorillonite utilizzato nel lavoro sperimentale di questa tesi. [20]

La struttura del nanocomposito così ottenuto è prevalentemente esfoliata: questo si

vede bene in figura 37, ingrandimento di una sezione delle lamelle di NC ottenuto al TEM

(Transmission Electron Microscopy) nell’ambito di un precedente lavoro di tesi [19] . A

parte alcuni rari “agglomerati” di lamelle impaccate di nanocarica, è ben visibile una

struttura per il resto completamente esfoliata.

Poiché la PA6, come tutte le poliammidi, è un polimero che presenta forti

caratteristiche igroscopiche, e poiché il comportamento meccanico e a frattura per fatica

può variare anche considerevolmente in funzione del livello di umidità assorbita (si veda

2 La scheda tecnica del Nanomer I.24TL è riportata in Appendice A.


69

par. 3.2.3), al fine di evitare che disomogeneità in questo senso influissero sulle prove, sia

la PA6 sia il NC sono stati mantenuti per lungo tempo (oltre 6 mesi il NC, circa 5 mesi la

PA6) esposti all’umidità dell’ambiente di laboratorio, raggiungendo così un contenuto di

acqua che può essere considerato prossimo al valore di equilibrio tipico della poliammide

6 in tali condizioni, circa il 2% in peso.

Figura 37: Micrografie ottenute al TEM (microscopio elettronico a trasmissione) del nanocomposito NC; si nota la struttura prevalentemente esfoliata, anche se non mancano alcuni

impaccamenti. [19]


70

5.2 Procedura di preparazione dei campioni

5.2.1 Geometria dei campioni e applicabilità della LEFM

Per tutte le prove sperimentali effettuate, sia per il NC sia per la PA6, si sono utilizzati

campioni sottili di forma rettangolare (15x60x1 mm), con un intaglio acuto di 3 mm di

profondità in mezzeria, perpendicolarmente al lato lungo del provino.

La condizione che si realizza nelle prove è prossima allo sforzo piano (plane stress). La

geometria di tale campione richiama dunque quella di un provino SENT (Single Edge

Notched Tension) per prove di meccanica della frattura: tuttavia le misure non sono tali

da rispettare le condizioni prescritte per l’applicabilità della Meccanica della Frattura

Lineare Elastica. Questo soprattutto in termini di spessore (B) e di ligament (W-a), che

risultano troppo contenuti rispetto all’estensione della zona plasticizzata che si realizza

durante le prove la quale, invece, è assai consistente (figura 38).

Figura 38: Fotografia di un campione di NC durante la prova di FCP: come si può notare, la zona plasticizzata (riconoscibile dal caratteristico sbiancamento) interessa gran parte della sezione del

provino.

Poiché la LEFM è valida nell’ipotesi che i fenomeni di plasticità siano circoscritti a una

zona di dimensioni trascurabili rispetto a quelle del campione (si veda par. 2.3.1.3) risulta

evidente che tali condizioni non sussistono.

Tutte le prove sono svolte quindi nella consapevolezza che la nomenclatura e i

parametri tipici della LEFM sono utilizzati in maniera “impropria”, poiché a rigore fuori dal

campo di applicabilità della stessa. Cionondimeno, si utilizzano tali parametri perché


71

comodi per rappresentare in maniera “compatta” le complesse variabili in gioco nel

processo della frattura dei materiali, e per operare dei confronti tra materiali diversi.

Questo modo di procedere trova oltretutto riscontro in numerosi precedenti lavori in

letteratura. Si precisa comunque che non si possono considerare i parametri della LEFM

qui utilizzati come intrinseci del materiale.

5.2.2 Preparazione dei provini

Entrambi i materiali considerati sono a disposizione sotto forma di placchette di forma

quadrata (60x60x1 mm, secondo norma ISO 6603) stampate a iniezione. La

disomogeneità nella microstruttura del materiale risultante insita in questa tecnologia

viene minimizzata mediante un attacco di colata largo e sottile, che garantisca un ingresso

quanto più possibile omogeneo del materiale fuso nell’impronta in fase di stampaggio.

Da ogni placchetta vengono ricavati 4 campioni SENT: la procedura consiste nel

tracciare sulle placchette dei riferimenti per dividerle in quattro “strisce” verticali di

larghezza pari a 15 mm, che vengono numerate da sinistra a destra (mantenendo il gate

di iniezione in alto) come 1, 2, 3, e 4. Vengono inoltre tracciate due linee orizzontali,

perpendicolari alle precedenti, per delimitare il tratto utile del provino, che è di 30 mm di

lunghezza ed è esattamente centrato verticalmente rispetto allo stesso. Si tracciano

anche dei piccoli riferimenti orizzontali in corrispondenza del punto in cui poi si dovrà

procedere all’intaglio dei provini. L’intaglio si effettuerà orizzontalmente, in centro al

provino, sul fianco destro per i provini 1 e 2, e sul fianco sinistro per i provini 3 e 4: questa

scelta è dettata da ragioni di simmetria, affinché il comportamento dei campioni non

dipenda dalla loro posizione nella piastrina (si vedano [20] e [22] ).

Dopo aver tracciato tutti i riferimenti necessari (si veda lo schema riassuntivo di figura

39), si procede al taglio dei quattro provini dalla piastra. Questo avviene con un comune

paio di forbici, robuste e dalle lame ben affilate e diritte, seguendo i riferimenti verticali

tracciati con attenzione. Per il NC, quest’operazione viene effettuata dopo avere scaldato

la piastrina a 60°C in una stufa per 15 minuti circa: questo per garantire un taglio più

agevole ed evitare il problema della rottura fragile della piastra, che facilmente si verifica

durante il taglio a temperatura ambiente. La PA6, invece, si taglia senza problemi anche

senza riscaldamento preliminare.


72

Figura 39: Schema di preparazione dei provini SENT a partire dalle placchette stampate a iniezione.

Eventuali bave di stampaggio o residui dell’operazione di taglio vengono tolti con una

delicata operazione di carteggio dei bordi del campione. Si procede dunque all’intaglio,

che è ad apice acuto e viene effettuato con un’intagliatrice da laboratorio modello

“Notchvis”, prodotta da Ceast S.p.A. (figura 40); la profondità dell’intaglio è di 3 mm.

Ogni provino viene siglato con un codice (univoco), del tipo:

MM – ddmm #N – n

dove MM indica il materiale (è NC per il nanocomposito, e PA per la poliammide 6),

ddmm indica la data (giorno e mese) di preparazione, N è un numero progressivo che

individua la piastrina da cui il campione proviene, e n è il numero corrispondente al

campione nella piastrina (1, 2, 3, o 4). Così, ad esempio, la sigla PA – 1501 #4 – 1 indica un

campione di poliammide 6 non caricata, preparato il 15 gennaio, prelevato dalla piastrina

numero 4 e occupante la posizione 1 su di essa.

Infine, ultimata la preparazione dei provini, questi vengono misurati con precisione, al

fine di poter in seguito determinare i carichi da applicare su ciascuno. Lo spessore B viene

misurato con un micrometro digitale, mediando le misure in 3 punti diversi del tratto

utile (avendo cura di mantenersi sufficientemente lontani dall’intaglio, perché la misura

non sia influenzata dal materiale ispessito dei bordi). La larghezza effettiva W e la

lunghezza effettiva dell’intaglio a0 vengono misurate con un microscopio ottico dotato di

micrometro.


73

Figura 40: Intagliatrice Notchvis, prodotta da Ceast S.p.A., utilizzata per intagliare i provini.

PARTE II 6. Prove sperimentali condotte

74

66.. PPrroovvee ssppeerriimmeennttaallii ccoonnddoottttee

Lo scopo del presente lavoro è di studiare il comportamento a frattura per fatica dei

materiali precedentemente descritti, al variare del rapporto di ciclo, R. Questo viene

fatto conducendo prove di Fatigue Crack Propagation (FCP) a diversi R e mantenendo

invariato il carico massimo Pmax (si veda figura 41); questo è infatti uno dei metodi

proposti in letteratura [26] per lo scopo; l’altra possibilità è variare R mantenendo

invariato il carico medio Pmed. Alcune prove sono state fatte, limitatamente alla sola PA6,

anche a carichi massimi inferiori.

Figura 41: Forme d’onda del carico applicato nelle prove sperimentali: viene variato R mantenendo costante Pmax

6.1 Prove di trazione preliminari

La scelta del carico massimo da utilizzare, per il solo NC3, è stata effettuata dopo

avere condotto alcune prove di trazione a velocità della traversa costante, sui provini

intagliati, allo scopo di individuare, approssimativamente, un carico massimo “di

tentativo” σmax su cui condurre alcune prove di FCP preliminari. L’obiettivo è avere un

carico massimo che consenta, entro i limiti della dispersione sperimentale, di mantenere

3 Per la PA6, tale carico è stato invece desunto dai precedenti lavori di tesi [20] e [21] .


75

tutti i test in una durata temporale non superiore alle 3 ore: questo per esigenze pratiche

di laboratorio e perché, anche industrialmente, caratterizzare i materiali con esperimenti

la cui durata sia la minima possibile è normalmente la scelta preferita.

I provini sono i medesimi descritti al capitolo precedente, ovvero rettangolari 15x60x1

mm, con un intaglio orizzontale di 3 mm in mezzeria. La macchina utilizzata è una Instron

serie 3366 (figura 42), collegata a un PC che acquisisce i dati mediante il software “Instron

serie IXs”; la velocità di acquisizione è di 10 punti al secondo.

Figura 42: Macchina per prove di trazione Instron serie 3366.

Le prove sono effettuate in controllo di spostamento, a una velocità di spostamento

della traversa pari a 1 mm/min. Va sottolineato che queste hanno carattere

essenzialmente qualitativo: lo scopo è unicamente quello di individuare un valore di σmax

iniziale per il NC da utilizzare nelle prove di FCP, non di determinare o caratterizzare in

alcun modo il comportamento a trazione del materiale. Tale valore viene individuato in


76

corrispondenza del punto in cui la curva P-ΔL inizia a deviare marcatamente dalla

linearità.

Per una caratterizzazione del comportamento effettivo a trazione del NC e della PA6,

si rimanda, invece, ai lavori di tesi [20] e [21] .

6.2 Prove di Fatigue Crack Propagation (FCP)

La caratterizzazione del comportamento a fatica dei due materiali in esame al variare

del rapporto di ciclo R e della frequenza di applicazione del carico ν è stata effettuata,

come già accennato, mediante prove di propagazione della cricca di fatica (FCP) condotte

a un fissato sforzo massimo e variando i parametri suddetti (si veda la figura 41 a pagina

74).

6.2.1 Geometria dei provini e determinazione carichi massimi

In figura 43 è riportata la geometria dei provini SENT: le misure nominali

corrispondenti sono:

B = 1,00 mm

W = 15,0 mm

H = 60,0 mm

H0 = 30,0 mm

a0 = 3,00 mm

Figura 43: Geometria del provino SENT.


77

I provini SENT, pur avendo tutti nominalmente le stesse dimensioni, in realtà a causa

sia di inevitabili errori manuali nella procedura di preparazione, sia di normali tolleranze

di produzione delle placchette di partenza stesse, si discostano dai valori nominali di B,

W, e a0 per un errore relativo che nei casi peggiori si assesta intorno al (2 ÷ 3)% . In

particolare, per le placchette di PA6, si è riscontrato un errore sistematico nello spessore

B che è mediamente del 6.8% superiore a quello nominale (1 mm); inoltre a0 per i provini

di entrambi i materiali risulta mediamente del 3% superiore alla lunghezza nominale,

probabilmente a causa della difficoltà di azzeramento della posizione della lama

sull’intagliatrice, che porta a una piccola indentazione del campione all’inizio

dell’operazione di intaglio. Tutti gli altri errori sono da considerarsi accidentali.

Per tenere conto di questo, il carico massimo Pmax è stato ricalcolato per ogni provino

sulla base delle sue effettive dimensioni, in modo che tutti siano sottoposti allo stesso

carico normalizzato massimo σmax:

𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑚𝑎𝑥 ⋅ 𝐵𝑒𝑓𝑓𝑊𝑒𝑓𝑓 (25)

Il carico normalizzato massimo utilizzato per i due materiali è presentato in tabella 3.

È stato desunto dai precedenti lavori di tesi ([20] e [21] ) e dai risultati delle prove di

trazione preliminari (si veda il cap. 7.2.1).

σmax Pmax (nominale)

PA6 24 MPa 360 N

NC 32 MPa 480 N

Tabella 3: Valori di σmax e Pmax nominale utilizzati per le prove di FCP, e loro rapporto con il carico di snervamento del materiale (dai dati di [21] )

6.2.2 Macchina e configurazione di prova

La macchina utilizzata è una Instron DynaMight 8841 (figura 44), collegata ad un PC e

controllata dal software Instron Test Toolbar Console, versione 7.16.0.0. Il software

Instron WaveMaker, versione 6.6.0, permette di generare le forme d’onda di carico

utilizzate nelle prove.

La macchina è equipaggiata con una cella di carico da 1 kN, e acquisisce i dati con una

frequenza di 10 punti al secondo.


78

Attraverso il movimento, comandato idraulicamente, di un pistone collegato

all’afferraggio superiore, la macchina è in grado di impartire sollecitazioni di trazione e di

compressione ai campioni che vengono montati sui suoi afferraggi. Può lavorare sia in

controllo di carico sia di spostamento. Nell’ambito del presente lavoro, si è sempre

operato in controllo di carico.

Figura 44: Macchina di prova Instron DynaMight, in configurazione di prova di FCP con macchina fotografica Canon PowerShot S80.

I campioni vengono montati e serrati tra gli afferraggi, in modo che l’intaglio sia

rivolto a destra (questo solo per comodità e uniformità nei dati del lavoro presente: non

c’è tuttavia ragione per cui si dovrebbero verificare asimmetrie nel comportamento con

l’intaglio rivolto dalla parte opposta).

Per ottenere dati sull’avanzamento nel tempo della cricca, di fronte alla macchina

viene montata una fotocamera digitale (Canon modello PowerShot S80) collegata a un

PC. Un apposito software (Canon Utilities CameraWindow MC 6.0) controlla la


79

fotocamera e acquisisce fotografie del campione a intervalli di tempo regolari (secondo la

durata prevista della prova, questi spaziavano dai 5 ai 30 secondi).

Tutte le prove sono state condotte a temperatura ambiente (21 ÷ 23°C). Questa viene

controllata con un normale termometro a colonna di liquido posto in prossimità della

macchina.

6.2.3 Forme d’onda di carico utilizzate

Le prove sono state tutte condotte in controllo di carico, imponendo forme d’onda

sinusoidali a pari carico massimo e rapporto di ciclo variabile.

Il test inizia con il provino scarico; il carico viene portato al suo valore massimo (il Pmax

effettivo di ogni singolo campione, si veda par. 6.2.1) mediante una rampa iniziale di

carico lineare, di durata variabile secondo la frequenza imposta (tabella 4); dopodiché

inizia a ciclare sinusoidalmente secondo i parametri definiti dalla singola prova. In figura

45 si vede un esempio di forma d’onda imposta. La prova prosegue fino alla rottura del

campione per fatica, o fino all’interruzione manuale dell’operatore.

Figura 45: Esempio di forma d’onda di prova: si noti la rampa iniziale lineare fino a Pmax. La forma d’onda si riferisce a PA6 a 0.1 Hz e R = 0.8.


80

Frequenza prova [Hz] Durata rampa [s]

0.1 60

0.03 120

0.01 200

Tabella 4: Durata della rampa iniziale alle diverse frequenze di prova.

Sono state eseguite prove a diverse frequenze e diversi rapporti di ciclo, sia su NC sia

su PA6. In tabella 5 sono riportate le condizioni di prova che sono state sperimentate. Per

ogni combinazione dei parametri R e ν, si sono eseguite almeno 3 prove (in alcuni casi

anche 4 o 5), onde valutarne la ripetibilità e poter effettuare una trattazione statistica dei

dati.

R

Mat. Frequenza ν 0.1 0.2 0.35 0.5 0.65 0.8 0.9

PA

6 0.1 Hz

0.01 Hz

NC

0.1 Hz

0.03 Hz

0.01 Hz

Tabella 5: Tabella riassuntiva delle condizioni di prova utilizzate. Per ogni combinazione frequenza-rapporto di ciclo, si sono effettuate almeno 3 prove.

Inoltre, per quanto riguarda la frequenza di 0.1 Hz, nel solo caso della PA6, sono state

eseguite alcune prove a R fissato pari a 0.9, e carichi massimi inferiori a quello utilizzato

per tutte le altre dello stesso materiale (24 MPa): si sono utilizzati σmax di 18, 21 e 22.74

MPa. Questo al fine di valutare, dati i particolari risultati ottenuti per la PA6 a quella

frequenza (si veda il paragrafo 7.1.1), l’influenza del carico medio e del creep sul

comportamento a fatica, per gli alti rapporti di ciclo.

6.2.4 Acquisizione ed elaborazione dati

Durante ogni singola prova, l’avanzamento della cricca di fatica viene monitorato

mediante fotografie ad alta risoluzione scattate a intervalli regolari dalla fotocamera

digitale posizionata frontalmente al campione. Le fotografie vengono scaricate su PC e,


81

per ogni test, ne vengono scelte un numero variabile tra 35 e 50, distribuite all’incirca

uniformemente lungo l’intera durata (cercando comunque di scegliere quelle in cui è più

facilmente visibile l’apice della cricca). Inoltre, prima dell’inizio della prova, viene scattata

una fotografia nella quale al campione è appoggiata una striscia di carta millimetrata:

questa fungerà da riferimento (marker) per consentire di misurare in termini assoluti le

dimensioni di interesse sulle fotografie scattate.

Su queste fotografie viene misurato, utilizzando il software open source ImageJ4, il

ligament (W – a) al tempo t cui la foto è stata scattata (desumibile dai dati EXIF della foto

stessa, noto l’istante iniziale della prova), dal quale per differenza con la larghezza del

campione (W) misurata in precedenza, si ricava la lunghezza istantanea della cricca a:

𝑎𝑖 = 𝑊− (𝑊− 𝑎)𝑖 all’istante 𝑡𝑖 (26)

Si ottengono così una serie di punti sperimentali (a, t)i con i quali si può costruire una

curva a vs t; la procedura è schematizzata in figura 46.

Figura 46: Esempio di curva a vs t, con evidenziate le fotografie corrispondenti ad alcuni punti sperimentali. I parametri della prova nell’esempio sono R = 0.5, ν = 0.1 Hz; il materiale è PA6.

4 Programma liberamente scaricabile da http://rsbweb.nih.gov/ij


82

I dati “grezzi” così ottenuti vengono quindi interpolati con una polinomiale di terzo

grado ai minimi quadrati: per l’interpolazione si escludono gli ultimi 2 – 4 punti, prossimi

all’instabilità, perché ciò permette di ottenere un fitting molto buono, con valori di R2

prossimi a 0.98 ÷ 0.99 (come esempio, si veda figura 47).

Figura 47: Esempio di fitting dei dati grezzi a vs t mediante una polinomiale di terzo grado ai minimi quadrati: come si può notare, escludendo gli ultimi punti prossimi all’instabilità la

corrispondenza è molto buona.

L’interpolazione dei dati grezzi mediante la polinomiale consente di disporre di

un’equazione (quella di terzo grado della curva interpolante) che possiamo assumere

come rappresentativa di a(t) per quella particolare prova. Derivando questa equazione

rispetto al tempo, si ottiene la curva da/dt, rappresentativa della velocità di

avanzamento della cricca nell’unità di tempo, e legata alla da/dN (velocità di

avanzamento della cricca nel ciclo, più utilizzata in letteratura per la fatica dinamica) dalla

semplice formula (27).

𝑑𝑎

𝑑𝑡= 𝜐

𝑑𝑎

𝑑𝑁 (per 𝜐 costante) (27)


83

6.2.5 Riassunto delle condizioni di prova

Riassumiamo per comodità nella tabella 6 i parametri e le condizioni di prova che si

riferiscono al lavoro sperimentale svolto.

Materiali testati Poliammide 6 (PA6) e Nanocomposito Poliammide

6/Montmorillonite (NC)

Tipologia provini Single Edge Notched Tension (SENT), 60x15x1 mm,

tratto utile 30 mm, intaglio 3 mm

Tipologia di prova Fatigue Crack Propagation (FCP) in controllo di carico

Macchina di prova Instron DynaMight 8841

Software di controllo Instron Test Toolbar Console vers. 7.16.0.0

Cella di carico 1 kN

Velocità acquisizione 10 punti/secondo

Temperatura Ambiente (21 ÷ 23°C)

Forme d’onda carico Rampa lineare fino a Pmax, poi ciclo sinusoidale fino a

rottura provino o interruzione manuale

Carichi massimi 24 MPa per PA6; 32 MPa per NC5

Frequenze 0.1 Hz, 0.01 Hz (PA6 e NC), 0.03 Hz (solo NC)

Rapporti di ciclo 0.1; 0.2; 0.35; 0.5; 0.65; 0.8; 0.9

Fotocamera Canon PowerShot S80

Software acquisizione

fotografie

Canon Utilities CameraWindow MC 6.0

Formato fotografie 3264x2448 px (8 Mpx)

Software misurazione

fotografie

ImageJ 1.41°

Tabella 6: Prospetto riassuntivo delle configurazioni e dei parametri di prova.

5 Per la PA6, nella sola combinazione ν = 0.1 Hz, R = 0.9, si sono eseguite prove anche a 18, 21 e 22.74

MPa

PARTE II 7. Risultati e discussione

84

77.. RRiissuullttaattii ee ddiissccuussssiioonnee

7.1 Prove su Poliammide 6

7.1.1 Prove di FCP a frequenza 0.1 Hz

Alla frequenza di 0.1 Hz, per la PA6 non caricata sono state eseguite prove utilizzando

rapporti di ciclo di 0.1, 0.2, 0.35, 0.5, 0.65, 0.8 e 0.9.

Per ogni R sono state eseguite almeno 3 prove. Ogni prova è identificata da un codice

univoco del tipo:

DDMM_N

dove DD sono le cifre che indicano il giorno dell’esecuzione della prova, e MM il mese;

N è un numero progressivo per le prove svolte nella medesima giornata.

7.1.1.1 Curve grezze a vs t

Nei diagrammi di seguito (da figura 48 a figura 54) sono presentate le curve grezze a

vs t ottenute nelle prove su PA6 a σmax costante e pari a 24 MPa, per i vari rapporti di

ciclo. Le frecce rivolte verso l’alto in corrispondenza dell’ultimo punto acquisito, indicano

che in seguito a questo si è avuta propagazione instabile e rottura del campione.

Nei grafici di seguito e anche nei rimanenti dell’intera tesi, per maggiore chiarezza

visiva, si è seguita un’impostazione cromatica che permettesse di distinguere le curve che

si riferiscono ai diversi rapporti di ciclo attraverso la tonalità di colore; in particolare, dove

non diversamente specificato:

i grafici con R = 0.1 sono di diverse tonalità di nero;

i grafici con R = 0.2 sono di diverse tonalità di rosso;

i grafici con R = 0.35 sono di diverse tonalità di viola;

i grafici con R = 0.5 sono di diverse tonalità di verde;

i grafici con R = 0.65 sono di diverse tonalità di azzurro;


85

i grafici con R = 0.8 sono di diverse tonalità di blu;

i grafici con R = 0.9 sono di diverse tonalità di arancione.

Figura 48: Curve a vs t ottenute dalle prove di FCP a R=0.1 su PA6, frequenza 0.1 Hz.

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

8,500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

a [m

m]

Tempo [s]

0303_8

0303_9

0403_3

R = 0.1


86



3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

8,500

0 500 1000 1500 2000 2500

a [m

m]

Tempo [s]

0303_1

0303_2

0403_5

R = 0.2

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

8,500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

a [m

m]

Tempo [s]

0303_5

0403_2

0503_4

R = 0.35


87



3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

8,500

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

a [m

m]

Tempo [s]

0303_6

0403_4

0503_5

R = 0.5

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

8,500

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

a [m

m]

Tempo [s]

1303_2

1303_3

1603_2

R = 0.65


88



3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

8,500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

a [m

m]

Tempo [s]

0303_3

0303_7

0403_6

R = 0.8

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

8,500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

a [m

m]

Tempo [s]

0303_4

0403_1

0503_6

R = 0.9


89

Come si può vedere, le curve presentano un caratteristico andamento: un’iniziale

decelerazione, quindi una lenta accelerazione della cricca e, infine, un aumento repentino

della velocità che prelude alla frattura.

Le fratture sono tutte precedute da plasticizzazione dell’intera sezione resistente e

necking del campione: sono cioè fratture duttili. L’ultimo punto presentato, per ogni

curva, si riferisce a una fotografia scattata pochi secondi prima della frattura: è

contraddistinto sui grafici da una freccia, che indica il sopraggiungere della frattura

instabile successivamente a quel punto. Sebbene non sia stato possibile, per ciascuna

prova, avere una fotografia del momento preciso in cui inizia la propagazione instabile, ai

fini del presente lavoro assumiamo come “punto di instabilità” l’ultimo punto acquisito

prima della rottura. Quando, più avanti, si fanno considerazioni sul “K di instabilità” (vedi

per esempio par. 7.1.1.7), si intenderanno i parametri calcolati in corrispondenza di

questo punto.

7.1.1.2 Trattazione dei dati grezzi: curve da/dt vs Kmax

Seguendo la procedura descritta al paragrafo 6.2.4, le curve a vs t sono state

interpolate con una polinomiale di terzo grado, escludendo gli ultimi punti prossimi

all’instabilità. Il risultato dell’interpolazione è in genere molto aderente ai punti

sperimentali, con valori di R2 sempre prossimi a 0.98 ÷ 0.99. Derivando l’equazione di

terzo grado della polinomiale interpolatrice, si ottiene un’espressione analitica per da/dt,

che si può considerare valida per tutti i punti utilizzati nella costruzione della polinomiale,

ossia escludendo gli ultimi punti prossimi all’instabilità.

Si possono costruire così curve da/dt vs a e, nota la frequenza ν (che è costante), in

base all’equazione (27), anche curve da/dN vs a6. Tali curve vengono usualmente

diagrammate in scala logaritmica: questo poiché le leggi che si possono applicare nel

tratto di propagazione stabile (come la legge di Paris, si veda par. 2.4.1) hanno

usualmente la forma di leggi di potenza.

In figura 55 si vede un esempio della forma che queste curve tipicamente hanno: il

tratto iniziale decrescente corrisponde alla decelerazione nella propagazione della cricca

che avviene nei primi cicli di fatica. Questa decelerazione iniziale, che può apparire per

certi versi un risultato strano, è effettivamente presente in tutte le prove condotte; il

6 In questa tesi si predilige l’approccio basato sul tempo rispetto a quello basato sul numero di cicli: sarà

comunque considerato anche quest’ultimo quando si calcoleranno i parametri della legge di Paris.


90

fenomeno è presente anche nelle prove condotte nei precedenti lavori di tesi [20] e [21] ,

ed è ampiamente presentato e discusso in articoli quali [22] e altri (citati da [21] , pag.

91), cui si rimanda per approfondimenti. Si tratta quindi di una caratteristica delle prove

di FCP condotte su provini SENT in sforzo piano per materiali polimerici. La decelerazione

è probabilmente dovuta a fenomeni di plasticizzazione e blunting all’apice della cricca,

che ne modificano la forma da acuta ad arrotondata; di conseguenza, varia il campo di

sforzi. L’arrotondamento porta inoltre a un incremento “apparente” di lunghezza della

cricca, dovuto non alla formazione di nuove superfici di frattura, ma alla variazione della

forma dell’apice della cricca stessa.

Il punto più basso della curva è quello successivamente al quale la cricca inizia ad

accelerare e viene detto punto di onset dell’accelerazione stabile. Da lì in poi la velocità

cresce sempre più, e per un tratto più o meno lungo mantiene un andamento pressoché

lineare (in scala logaritmica per entrambi gli assi), fino a raggiungere l’instabilità e portare

il campione a rottura.

Figura 55: Esempio di curva da/dt vs a, per PA6 a ν=0.01 Hz, R=0.9. Sono evidenziati in rosso i punti per i quali la velocità è sottostimata, a causa della procedura utilizzata (si veda il testo).

Va sottolineato che in queste curve, sebbene rappresentati comunque per avere un

riscontro visivo delle a di instabilità, gli ultimi n punti, dove n è il numero di punti

-3,100

-3,000

-2,900

-2,800

-2,700

-2,600

-2,500

-2,400

-2,300

-2,200

0,450 0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950

Log(

da/

dt

[mm

/s])

Log(a [mm])

a di onsetdell'accelerazione stabile

Fase di decelerazione (blunting)

Fase diaccelerazione stabile

Instabilità


91

(generalmente da 2 a 5) prossimi all’instabilità esclusi dall’interpolazione con la

polinomiale di terzo grado, sono caratterizzati da valori di da/dt sottostimati rispetto alla

reale velocità della cricca nelle fasi finali della prova. Nella figura 55, e in tutte le

successive di questo elaborato, i punti di questo tipo vengono contrassegnati con un

colore differente rispetto agli altri della stessa serie. L’effetto è dovuto al fatto che per

calcolare da/dt, in quei punti come in tutti gli altri, si è utilizzata la derivata della funzione

interpolatrice a(t) (si veda par. 6.2.4): tuttavia tale funzione è stata ricavata escludendo

proprio quei punti dal procedimento! Poiché tali punti risultano, in realtà, trovarsi ben al

di sopra del prolungamento della curva ai minimi quadrati (si veda la figura 47), ne

consegue che la velocità reale in loro corrispondenza è significativamente maggiore di

quella riportata nei diagrammi.

Per avere una confrontabilità tra prove condotte su materiali diversi che poggi su un

parametro comune, e per poter successivamente applicare i modelli e le leggi reperibili in

letteratura, si sostituisce alla lunghezza della cricca a il parametro Kmax, il fattore di

intensificazione degli sforzi massimo del ciclo (nel preciso stadio della propagazione in cui

è calcolato). Per le considerazioni fatte al paragrafo 5.2.1, questo parametro è,

consapevolmente, utilizzato in maniera impropria: tuttavia, ai fini del presente elaborato

(e come viene fatto anche nel lavoro [20] ) risulta comodo e utile riferirsi a esso: rimane

da tenere presente che non si può considerare Kmax come parametro propriamente

intrinseco al materiale.

Il Kmax è stato preferito a ΔK perché, considerando che andiamo a studiare l’effetto

del rapporto di ciclo R trattando dati ottenuti in prove dove questo varia, l’elaborazione

dei dati rappresentati utilizzando ΔK sarebbe risultata più complessa. Questo perché,

considerando che ∆𝐾 = 𝐾𝑚𝑎𝑥 (1 − 𝑅), prove effettuate a diversi R a pari carico massimo,

come quelle effettuate nel presente lavoro di tesi, risultano caratterizzate da valori di ΔK

significativamente diversi. Rappresentare i dati in funzione di Kmax permette, invece, di

avere dati delle velocità da/dt in intervalli di Kmax confrontabili, essendo fissata la

geometria del campione.

Il Kmax viene calcolato utilizzando l’equazione (28), che esprime il KI per provini SENT,

desunta da [17] e utilizzata anche nel precedente lavoro [20] .


92

𝐾𝑚𝑎𝑥 =𝑃𝑚𝑎𝑥

𝐵 𝑊

2 tan

𝜋𝑎2𝑊

cos𝜋𝑎2𝑊

0.752 + 2.02 𝑎

𝑊 + 0.37 1 − sin

𝜋𝑎

2𝑊

3

(28)

Il Kmax viene così calcolato per ogni punto sperimentale, utilizzando la lunghezza della

cricca a corrispondente, noti lo spessore B e la larghezza W del provino, e il Pmax effettivo

impostato per la prova.

Di seguito (da figura 56 a figura 62) sono presentati i grafici, in scala logaritmica per

entrambi gli assi, da/dt vs Kmax per tutte le prove eseguite.

Figura 56: Curve da/dt vs Kmax ottenute dalle prove di FCP a R=0.1 su PA6, frequenza 0.1 Hz. Scala logaritmica.

-2,900

-2,800

-2,700

-2,600

-2,500

-2,400

-2,300

-2,200

-2,100

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])

Log(Kmax [MPa*m^0.5])

0303_8

0303_9

0403_3

R = 0.1


93



-3,200

-3,100

-3,000

-2,900

-2,800

-2,700

-2,600

-2,500

-2,400

-2,300

-2,200

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


0303_1

0303_2

0403_5

R = 0.2

-3,400

-3,300

-3,200

-3,100

-3,000

-2,900

-2,800

-2,700

-2,600

-2,500

-2,400

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


0303_5

0403_2

0503_4

R = 0.35


94



-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


0303_6

0403_4

0503_5

R = 0.5

-3,800

-3,700

-3,600

-3,500

-3,400

-3,300

-3,200

-3,100

-3,000

-2,900

-2,800

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200 1,300

Log(

da/

dt

[mm

/s])


1303_2

1303_3

1603_2

R = 0.65


95



Come si vede, la ripetibilità di queste prove risulta in genere piuttosto buona,

soprattutto nel tratto quasi-lineare di accelerazione della cricca successivo all’onset

-3,200

-3,100

-3,000

-2,900

-2,800

-2,700

-2,600

-2,500

-2,400

-2,300

-2,200

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


0303_3

0303_7

0403_6

R = 0.8

-3,200

-3,100

-3,000

-2,900

-2,800

-2,700

-2,600

-2,500

-2,400

-2,300

-2,200

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


0303_4

0403_1

0503_6

R = 0.9


96

dell’accelerazione stabile. Le prove ad alcuni rapporti di ciclo, come R = 0.5, R = 0.9 e, in

misura minore, R = 0.65, sembrano presentare un comportamento più vario, con una

maggior dispersione dei dati e una maggior differenza nell’andamento.

In figura 63 si presentano, in un unico diagramma, tutti i dati dei grafici dalla figura 56

alla figura 62. Vale per i diversi rapporti di ciclo il codice “cromatico” spiegato nel

paragrafo 7.1.1.1 .

Per completezza, si presentano in figura 64 e in figura 65 anche i grafici relativi alle

medesime prove, diagrammando però la velocità da/dt rispettivamente in funzione del

Kmed e del ΔK. Si ricorda che questi tre parametri sono legati tra loro, tramite R, secondo

le relazioni (29).

𝐾𝑚𝑒𝑑 =1

2𝐾𝑚𝑎𝑥 1 + 𝑅

∆𝐾 = 𝐾𝑚𝑎𝑥 (1 − 𝑅) (29)


97

Figu

ra 6

3: G

rafi

co r

iass

un

tivo

dei

dat

i da/

dt

vs K

ma

x p

er P

A6

a fr

equ

enza

0.1

Hz.

Sca

la lo

gari

tmic

a. I

div

ersi

co

lori

co

rris

po

nd

on

o a

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rsi r

app

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i di c

iclo

, co

me

ind

icat

o s

ul g

rafi

co. I

pu

nti

in g

rigi

o s

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arat

teri

zzat

i da

un

a ve

loci

tà d

i pro

pag

azio

ne

del

la c

ricc

a so

tto

stim

ata

(si v

eda

il te

sto

).

-3,8

00

-3,6

00

-3,4

00

-3,2

00

-3,0

00

-2,8

00

-2,6

00

-2,4

00

-2,2

00

-2,0

00

0,45

00,

550

0,65

00,

750

0,85

00,

950

1,05

01,

150

Log(da/dt [mm/s])

Log(

Km

ax [

MP

a*m

^0.5

])

03

03

_80

30

3_9

04

03

_3

03

03

_10

30

3_2

04

03

_5

03

03

_50

40

3_2

05

03

_4

03

03

_60

40

3_4

05

03

_5

1303

_213

03_3

16

03

_2

0303

_303

03_7

04

03

_6

0303

_404

03_1

05

03

_6

R=0

.1

R=0

.2

R=0

.35

R=0

.5

R=0

.65

R=0

.8

R=0

.9


98

-3,9

00

-3,7

00

-3,5

00

-3,3

00

-3,1

00

-2,9

00

-2,7

00

-2,5

00

-2,3

00

-2,1

00

0,10

00,

300

0,50

00,

700

0,90

01,

100

1,30

0

Log(da/dt [mm/s])

Log(

Km

ed

[M

PA*m

^0.5

])

0303

_803

03_9

04

03

_3

0303

_103

03_2

04

03

_5

03

03

_50

40

3_2

05

03

_4

03

03

_60

40

3_4

05

03

_5

13

03

_21

30

3_3

16

03

_2

03

03

_30

30

3_7

04

03

_6

03

03

_40

40

3_1

05

03

_6

R=0

.1

R=0

.2

R=0

.35

R=0

.5

R=0

.65

R=0

.8

R=0

.9

Figu

ra 6

4: G

rafi

co r

iass

un

tivo

dei

dat

i da/

dt

vs K

med

per

PA

6 a

freq

uen

za 0

.1 H

z. S

cala

loga

ritm

ica.

I d

iver

si c

olo

ri c

orr

isp

on

do

no

ai

div

ers

i rap

po

rti d

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lo, c

om

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dic

ato

su

l gra

fico

. I p

un

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gri

gio

so

no

car

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rizz

ati d

a u

na

velo

cità

di p

rop

agaz

ion

e d

ella

cri

cca

sott

ost

imat

a (s

i ved

a il

test

o).


99

-3,9

00

-3,7

00

-3,5

00

-3,3

00

-3,1

00

-2,9

00

-2,7

00

-2,5

00

-2,3

00

-2,1

00

-0,6

00-0

,400

-0,2

000

,00

00,

200

0,40

00,

600

0,80

01

,00

01,

200

Log(da/dt [mm/s])

Log(

ΔK

[M

Pa*

m0

.5])

03

03

_80

30

3_9

04

03

_3

03

03

_10

30

3_2

04

03

_5

03

03

_50

40

3_2

05

03

_4

0303

_604

03_4

0503

_5

1303

_213

03_3

1603

_2

0303

_303

03_7

0403

_6

0303

_404

03_1

0503

_6

R=0

.1

R=0

.2

R=0

.35

R=0

.5

R=0

.65

R=0

.8

R=0

.9

Figu

ra 6

5: G

rafi

co r

iass

un

tivo

dei

dat

i da/

dt

vs Δ

K p

er P

A6

a f

req

uen

za 0

.1 H

z. S

cala

loga

ritm

ica.

I d

ive

rsi c

olo

ri c

orr

isp

on

do

no

ai

div

ers

i rap

po

rti d

i cic

lo, c

om

e in

dic

ato

su

l gra

fico

. I p

un

ti in

gri

gio

so

no

car

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rizz

ati d

a u

na

velo

cità

di p

rop

agaz

ion

e d

ella

cri

cca

sott

ost

imat

a (s

i ved

a il

test

o).


100

Riguardo al grafico da/dt vs Kmax di figura 63, si possono fare le seguenti osservazioni:

tutte le prove mostrano un tratto lineare di accelerazione, successivo al punto

di onset, la cui pendenza risulta approssimativamente la stessa: in altre parole,

sebbene spaziate verticalmente, queste linee appaiono tutte pressoché

parallele tra loro;

al crescere del rapporto di ciclo da 0.1 a 0.65, la velocità di propagazione della

cricca a parità di Kmax diminuisce di quasi un ordine di grandezza; inoltre,

anche la dispersione dei dati è maggiore per rapporti di ciclo più alti;

per rapporti di ciclo ancor più alti, ossia 0.8 e 0.9, la velocità di propagazione

torna invece a essere molto maggiore;

al crescere del rapporto di ciclo tra 0.1 e 0.65, il punto di onset appare

spostarsi verso valori più elevati di Kmax: sembra quindi che rapporti di ciclo più

alti (e quindi ampiezze di ciclo minori, a pari carico massimo) richiedano uno

stato di sollecitazione più severo per iniziare la fase di accelerazione nella

propagazione. Va tuttavia detto che il punto di onset non si mostra essere

perfettamente ripetibile nell’ambito delle prove effettuate nelle medesime

condizioni.

Per quanto riguarda le diagrammazioni in funzione di Kmed e di ΔK, presentati in figura

64 e in figura 65, osservandoli si coglie come il fatto di aver condotto le prove a rapporti

R diversi porti ad avere, per le diverse prove, intervalli di valori differenti per questi due

parametri. Del resto, l’andamento complessivo delle curve in funzione di Kmed rispecchia

quello in funzione di Kmax; l’andamento in funzione di ΔK invece risulta apparentemente

più complesso. Sulla base di tutto ciò, e alla luce delle osservazioni fatte in precedenza

(pag. 91), nel seguito del presente elaborato ci si è focalizzati sulla rappresentazione di

da/dt solamente in funzione di Kmax.

7.1.1.3 Andamento di da/dt in funzione del rapporto di ciclo

Per dare un carattere quantitativo alle osservazioni qualitative di cui al paragrafo

precedente, si è proceduto come segue:

1. concentrandosi su una fascia di valori di Kmax per cui, approssimativamente,

tutte le prove si trovassero all’interno della regione lineare di accelerazione, si

sono individuati tre valori fissi di Kmax : 5.6, 6.3 e 7.1 MPa∙m0.5 (corrispondenti


101

ai valori logaritmici 0.750, 0.800 e 0.850). È opportuno sottolineare che,

essendo R fatto variare a parità di carico massimo, a un dato valore di

𝐾 𝑚𝑎𝑥 corrisponde una data lunghezza della cricca, 𝑎 .

2. Si è calcolata per tutte le prove la velocità di propagazione da/dt

corrispondente ai tre detti valori di Kmax: poiché in generale non si hanno a

disposizione punti sperimentali che ricadono esattamente in quel valore di

Kmax, si sono considerate le velocità ottenute interpolando linearmente (sulla

scala logaritmica) tra i due punti sperimentali più prossimi al valore di

Log(Kmax) di volta in volta considerato (si veda figura 66).

3. Si sono calcolate, per ogni rapporto di ciclo e per ognuno dei tre valori fissati di

Kmax, la media e la deviazione standard delle velocità da/dt così ottenute, e si

sono andate a diagrammare in grafici Log(da/dt) vs R.

Figura 66: Individuazione delle velocità da/dt per i diversi rapporti di ciclo a tre valori fissi di Kmax: illustrazione della procedura.

In tabella 7 sono riportati i risultati di quest’operazione, che sono visibili nei grafici da

figura 67 a figura 69.

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

-2,000

0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950

Log(

da/

dt

[mm

/s])


Kmax=5.6[MPa*m0.5]

Kmax=6.3[MPa*m0.5]

Kmax=7.1[MPa*m0.5]


102

R da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]=5.6

da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]= 6.3

da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]= 7.1

Media Dev. std. Media Dev. std. Media Dev. std.

0.1 4.06 0.74 4.86 0.92 5.42 1.04

0.2 2.27 0.09 2.96 0.33 3.44 0.53

0.35 1.37 0.23 1.67 0.24 1.90 0.23

0.5 0.88 0.42 1.19 0.55 1.45 0.69

0.65 0.34 0.13 0.51 0.19 0.65 0.23

0.8 1.44 0.16 2.02 0.21 2.65 0.29

0.9 1.60 0.51 2.08 0.52 2.60 0.51

Tabella 7: Media e deviazione standard della velocità di propagazione da/dt per PA6 ai diversi rapporti di ciclo a tre fissati livelli di Kmax. Frequenza di sollecitazione: 0.1 Hz.

Figura 67: Andamento della velocità di avanzamento da/dt in funzione di R, a un valore fisso di Kmax [MPa∙m0.5] pari a 5.6. È visualizzata la deviazione standard mediante le barre nere. (PA6 a

frequenza 0.1 Hz)

-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=5.6 [MPa m0.5]


103

Figura 68: Andamento della velocità di avanzamento da/dt in funzione di R, a un valore fisso di Kmax *MPa∙m0.5] pari a 6.3. È visualizzata la deviazione standard mediante le barre nere. (PA6 a

frequenza 0.1 Hz)


frequenza 0.1 Hz)

Come si vede chiaramente nei grafici, si ha una netta variazione del comportamento

in corrispondenza dei rapporti di ciclo 0.65 e 0.8. Per i rapporti di ciclo tra 0.1 e 0.65, il

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

-2,100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=6.3 [MPa m0.5]

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

-2,100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=7.1 [MPa m0.5]


104

crescere di R (e quindi il diminuire dell’ampiezza della sollecitazione di fatica a pari carico

massimo) determina una decrescita, secondo un andamento approssimativamente

lineare (in scala logaritmica per la da/dt), della velocità di propagazione. Inoltre la

dispersione, piccola per rapporti di ciclo compresi tra 0.1 e 0.35, diventa considerevole

per R=0.5 e R=0.65. Per i rapporti di ciclo elevati, 0.8 e 0.9, la velocità cessa di seguire il

trend di decrescita e, anzi, ritorna su valori piuttosto alti. Inoltre, non sembrano esserci

differenze significative di velocità tra i due valori di R. Questo sembra suggerire che,

quando il rapporto di ciclo (a parità di Pmax) diventa molto alto (e di conseguenza

l’ampiezza di sollecitazione diviene più contenuta rispetto al valore di Pmax), il fenomeno

della fatica dinamica perda di importanza rispetto a quello del creep. Quest’ultimo,

essendo per rapporti R di 0.8 e 0.9 il carico medio molto più elevato rispetto a quanto

accade nelle prove di FCP con R più bassi, sarebbe il vero responsabile della rapida

propagazione della cricca. La piccola componente alternata della sollecitazione

contribuirebbe quindi alla propagazione della frattura in maniera molto inferiore rispetto

alle grandi componenti alternate che si hanno per piccoli R. Queste affermazioni sono

riprese in modo più approfondito nel paragrafo 7.1.1.6.

7.1.1.4 Calcolo dei parametri della legge di Paris

Nella regione di propagazione stabile della cricca, come già osservato, in una scala

logaritmica per entrambi gli assi l’andamento di da/dt è approssimativamente lineare per

un lungo tratto. Si possono dunque ricavare, limitatamente a detta regione, i parametri m

e C della legge di Paris (equazione (30); si veda anche par. 2.4.1) per ogni singola prova.

𝑑𝑎

𝑑𝑁= 𝐶∆𝐾𝑚 (30)

Operativamente, per il calcolo di m e C della legge di Paris per ogni R, si è seguito

questo procedimento:

1. per ogni singola prova, si è considerato un insieme di punti della curva da/dt

vs Kmax (in scala logaritmica) appartenenti alla regione di applicabilità della

legge di Paris, e con questo si è calcolata la retta di regressione con il metodo

dei minimi quadrati. Riportiamo in figura 70, a titolo di esempio, un grafico che

mostra i punti scelti per le prove a rapporto di ciclo R = 0.1, e le rette di

regressione corrispondenti.


105

Figura 70: Tratti lineari delle curve da/dt vs Kmax a R=0.1, con relative rette di regressione.

2. Tenendo presente che ∆𝐾 = 𝐾𝑚𝑎𝑥 (1 − 𝑅) e che 𝑑𝑎

𝑑𝑁=

𝑑𝑎

𝑑𝑡

1

𝜈, e ponendo

𝐶∗ = 𝐶 1 − 𝑅 𝑚 , facendo le opportune sostituzioni e passando ai logaritmi, la

legge di Paris può essere scritta nella forma dell’equazione (31):

𝑑𝑎

𝑑𝑁= 𝐶∆𝐾𝑚 = 𝐶𝐾𝑚𝑎𝑥

𝑚 (1 − 𝑅)𝑚 = 𝐶∗𝐾𝑚𝑎𝑥𝑚

↓

Log𝑑𝑎

𝑑𝑁= Log𝐶∗ + 𝑚 Log𝐾𝑚𝑎𝑥

↓

Log𝑑𝑎

𝑑𝑡= Log𝐶∗ + Log 𝜐 + 𝑚 Log𝐾𝑚𝑎𝑥 (31)

3. La (31) è l’equazione di una retta logaritmica, con Log(Kmax) sull’asse delle

ascisse e Log(da/dt) sull’asse delle ordinate. Pertanto il coefficiente angolare

della retta di regressione precedentemente calcolata coincide con l’esponente

m della legge di Paris per la prova; dall’intercetta I della retta di regressione si

può, invece, ricavare il fattore pre-esponenziale C, come (32):

-2,900

-2,800

-2,700

-2,600

-2,500

-2,400

-2,300

-2,200

-2,100

0,600 0,620 0,640 0,660 0,680 0,700 0,720 0,740 0,760 0,780 0,800

Log(

da/

dt

[mm

/s])

Log(Kmax [ MPa*m0.5])


106

𝐼 = Log𝐶∗ + Log 𝜐 = Log𝐶 + Log 1 − 𝑅 𝑚 + Log 𝜐

↓

Log𝐶 = 𝐼 − Log 𝜐 − mLog 1 − 𝑅 𝑚

↓

𝐶 = 10 𝐼−Log 𝜐−mLog 1−𝑅 𝑚

(32)

4. A questo punto, poiché per ogni R si sono effettuate almeno 3 prove, si sono

ottenuti almeno 3 diversi valori di m e di C. Volendone assumere uno solo

come rappresentativo di ogni rapporto di ciclo, si sono calcolate la media

aritmetica e la deviazione standard dei valori mi e Ci ottenuti per ogni singola

prova allo stesso R.

Riportiamo in tabella 8 i risultati numerici ottenuti:

R m C 𝐦𝐦

𝐜𝐢𝐜𝐥𝐨∙ 𝐌𝐏𝐚 ∙ 𝐦𝟎.𝟓

−𝒎

Media Dev. std. Media Dev. std.

0.1 2.98 0.21 3.28E-04 6.40E-05

0.2 3.11 0.47 2.49E-04 1.74E-04

0.35 2.90 0.36 3.27E-04 9.73E-05

0.5 3.23 0.33 3.43E-04 2.40E-04

0.65 2.95 0.09 4.75E-04 1.79E-04

0.8 2.64 0.37 1.09E-02 1.61E-03

0.9 2.73 0.37 7.31E-02 1.06E-02

Tabella 8: Risultati ottenuti (media e deviazione standard) per i parametri della legge di Paris, m e C, per prove di FCP su PA6 alla frequenza di 0.1 Hz.

I risultati di tabella 8 sono diagrammati nei grafici di figura 71 e figura 72.


107

Figura 71: Esponenti m della legge di Paris ottenuti per i diversi rapporti di ciclo, nelle prove di FCP su PA6 alla frequenza di 0.1 Hz. È indicato il valor medio complessivo e sono indicate le deviazioni

standard mediante le barrette nere.

Figura 72: Fattori pre-esponenziali C della legge di Paris ottenuti per i diversi rapporti di ciclo, nelle prove di FCP su PA6 alla frequenza di 0.1 Hz. Sono indicate le deviazioni standard mediante

le barrette nere. La scala è logaritmica per C.

Così come si poteva apprezzare già, a livello qualitativo, con un primo sguardo alle

curve da/dt vs Kmax, l’esponente m (che, in scala bi-logaritmica, diventa la pendenza dei

tratti lineari delle curve) risulta all’incirca costante (la media complessiva è mmed=3.05)

per tutti i rapporti di ciclo, senza mostrare alcuna tendenza particolare di crescita o

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

m

R

mmed = 3.05

-4,500

-4,000

-3,500

-3,000

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

C [m

m/c

iclo

*(M

Pa*

m0

.5)-m

])

R


108

decrescita che non sia imputabile alla semplice fluttuazione statistica. Infatti, come già

osservato, le curve da/dt vs Kmax appaiono tutte all’incirca parallele, nel tratto lineare.

Il fattore pre-esponenziale C ha valori abbastanza simili per i rapporti di ciclo che

vanno da 0.1 a 0.65 (sebbene nei casi di R = 0.2 e R = 0.5 le deviazioni standard siano

molto elevate), mentre per R = 0.8 e R = 0.9 assume valori da 2 a 3 ordini di grandezza

superiori (figura 72).

Il fattore C corrisponde, in scala logaritmica, al valore dell’intercetta della retta

passante per il tratto lineare delle curve da/dN vs ΔK: osservando tale grafico in figura 73,

infatti, si nota come le rette passanti per i tratti di accelerazione stabile delle curve

corrispondenti a R compresi tra 0.1 e 0.65 sono molto vicine tra loro (e, quindi, hanno

valori dell’intercetta piuttosto simili), mentre quelle corrispondenti a R = 0.8 e R = 0.9

sono molto staccate dalle altre, e tra di loro.

Figura 73: Curve da/dN vs ΔK relative alle prove su PA6 a frequenza 0.1 Hz. Scala logaritmica. I diversi colori corrispondono ai diversi rapporti di ciclo, come indicato. I punti in grigio sono

caratterizzati da una velocità di propagazione della cricca sottostimata .

Anche qui, quindi, come in precedenza per le valutazioni a pari Kmax (par. 7.1.1.3), si

evidenzia un netto distacco tra gli andamenti delle prove ad alti rapporti di ciclo (0.8 e

0.9) e quelli a R inferiori.

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

-2,000

-1,800

-1,600

-1,400

-1,200

-1,000

-0,500 -0,300 -0,100 0,100 0,300 0,500 0,700 0,900 1,100

Log(

da/

dN

[mm

/cic

lo])

Log(ΔKapp [MPa*m0.5])

0303_8 0303_9 0403_3

0303_1 0303_2 0403_5

0303_5 0403_2 0503_4

0303_6 0403_4 0503_5

1303_2 1303_3 1603_2

0303_3 0303_7 0403_6

0303_4 0403_1 0503_6

R=0.1

R=0.2

R=0.35

R=0.5

R=0.65

R=0.8

R=0.9


109

7.1.1.5 Verifica dell’applicabilità di un modello interpretativo

proposto in letteratura (modello di Baer)

Si è tentato di applicare un modello quantitativo, sviluppato e utilizzato in diversi

lavori di letteratura (su altri materiali polimerici) da Baer et al. per considerare l’effetto

del rapporto di ciclo e del carico massimo in un’unica legge (si veda in proposito il par.

3.4).

Tale modello propone che il comportamento a FCP del materiale a diversi Kmax e

diversi rapporti di ciclo R sia descrivibile dalla legge (33):

𝑑𝑎


𝑚 1 + 𝑅 𝑛 (33)

Dove B’ tiene conto della frequenza e dei fattori ambientali di influenza, mentre m e n

sono parametri empirici caratteristici del materiale. Come si può facilmente dimostrare,

per prove a frequenza costante, m coincide con l’esponente della legge di Paris.

Per tentare di applicare questo modello ai dati del presente lavoro, si è proceduto

come segue:

1. operando le opportune trasformazioni matematiche sulla (33), si ottiene:

Log𝑑𝑎

𝑑𝑡= Log 𝐵′𝐾𝐼,𝑚𝑎𝑥

𝑚 + 𝑛 ∙ Log 1 + 𝑅 (34)

che, per Kmax fissato e costante, in un grafico logaritmico Log(da/dt) vs

Log(1+R) assume la forma di una retta di pendenza 𝑛 e intercetta

Log 𝐵′𝐾𝐼,𝑚𝑎𝑥𝑚 .

2. Di conseguenza, i dati della da/dt media (con la relativa deviazione standard) a

diversi valori costanti di Kmax, già esaminati in precedenza per i diversi R (par.

7.1.1.3) vengono ri-diagrammati, questa volta in funzione di Log(1+R).

3. Se è possibile riconoscere l’andamento di una retta in tutti o parte dei punti, se

ne costruisce la retta di regressione ai minimi quadrati, la cui pendenza

costituisce l’esponente n del modello di Baer.

Presentiamo dunque, nei grafici da figura 74 a figura 76, i dati Log(da/dt) vs Log(1+R)

a tre valori fissati di Kmax: 5.6, 6.3 e 7.1 MPa∙m0.5.


110

Figura 74: Andamento da/dt vs (1+R) per la PA6 a 0.1 Hz, in scala logaritmica, per un valore fisso di Kmax *MPa∙m0.5] pari a 5.6. È visualizzata la deviazione standard mediante le barre nere. È inoltre

rappresentata anche la retta di regressione ai minimi quadrati relativa ai primi 5 punti.



-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000

Log(

da/

dt

[mm

/s])

Log(1+R)

Kmax=5.6 [MPa m0.5]

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

-2,100

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000

Log(

da/

dt

[mm

/s])

Log(1+R)

Kmax=6.3 [MPa m0.5]


111



In tabella 9 sono riportati i valori di n trovati per i tre valori di Kmax presi in

considerazione, e il corrispondente indice di correlazione lineare dei punti, R2. Come è

evidente, i dati facenti riferimento alle prove con R compreso tra 0.1 e 0.65 sono, in tutti

e tre i casi presentati, bene descrivibili con una retta di regressione; infatti, gli alti valori

di R2 indicano una buona correlazione. I dati facenti riferimento a R più alti (0.8 e 0.9),

invece, sono palesemente al di fuori di qualunque tendenza rispetto ai precedenti. La n di

Baer è stata quindi calcolata solo sui primi 5 punti dei grafici.

Kmax *MPa∙m0.5] n Indice di

correlazione (R2)

5.6 -5.7 0.97

6.3 -5.2 0.98

7.1 -4.9 0.98

Tabella 9: Parametri n secondo il modello di Baer, calcolati sui dati ottenuti a tre valori fissati di Kmax, considerando i rapporti di ciclo R da 0.1 a 0.65 per PA6 a 0.1 Hz.

Come si vede anche in figura 77, i valori di n sono negativi, e risultano piuttosto vicini

tra loro, ma tendono a crescere al crescere di Kmax, così come l’intercetta: l’intera retta

rappresentante il modello di Baer si sposta quindi verso l’alto al crescere del livello di Kmax

considerato.

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

-2,100

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000

Log(

da/

dt

[mm

/s])

Log(1+R)

Kmax=6.3 [MPa m0.5]Kmax=7.1 [MPa m0.5]


112

Figura 77: Confronto tra gli andamenti da/dt vs (1+R) per PA6 a 0.1 Hz, in scala logaritmica, per tre diversi valori fissati di Kmax [MPa∙m0.5]. Si noti che intercetta e coefficiente angolare delle rette di

regressione calcolate sui primi 5 punti tendono a crescere con il crescere di Kmax.

In definitiva, alla luce di quanto osservato, il modello di Baer è risultato applicabile

solo fino a valori di R di 0.65: per valori più alti (0.8 e 0.9), la tendenza dei punti a seguire

la retta logaritmica rappresentante le previsioni del modello si perde completamente.

7.1.1.6 Effetto del livello di carico sul comportamento a frattura per

fatica in prove a parità di rapporto di ciclo R

I risultati delle prove di FCP su PA6 a valore fissato di σmax e R variabile tra 0.1 e 0.9

hanno permesso di mettere in evidenza che:

a) per R “bassi”, compresi tra 0.1 e 0.65, la velocità di propagazione della cricca

da/dt decresce al crescere di R (il che implica il decrescere della componente

alternata di fatica, Δσ), a parità di Kmax. Questa tendenza, inoltre, viene

piuttosto bene descritta dal modello di Baer (33), secondo il quale la decrescita

segue una legge di potenza con (1+R).

Considerando i dati della velocità da/dN in funzione di ΔK, i tratti delle curve

corrispondenti all’accelerazione stabile della cricca appaiono trovarsi sulla

stessa retta in scala logaritmica (o, comunque, in una fascia piuttosto ristretta):

-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

-2,100

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000

Log(

da/

dt [

mm

/s])

Log(1+R)

Kmax=5.6

Kmax=6.3

Kmax=7.1

Kmax

*MPa ∙ m0.5]


113

infatti i parametri C e m della legge di Paris sono molto simili per le prove a

diversi R.

b) Per R “alti”, compresi tra 0.8 e 0.9, il trend di decrescita di da/dt con R a parità

di Kmax viene decisamente abbandonato: da/dt ritorna infatti su valori molto

più alti rispetto a quelli che avrebbe se seguisse la tendenza. Il modello di Baer

perde quindi totalmente applicabilità a questi valori di R.

I dati della velocità da/dN in funzione di ΔK sono ben distaccati tra loro (si

veda la figura 73) e spostati rispetto a quelli, quasi allineati, degli R “bassi”.

L’esponente m della legge di Paris rimane molto simile a quelli caratterizzanti

le prove a R più bassi, ma il parametro C cresce di 2 ordini di grandezza per

R=0.8 e 3 ordini di grandezza per R=0.9: le rette passanti per i tratti delle curve

corrispondenti all’accelerazione stabile della cricca sono, infatti, visibilmente

traslate verso l’alto rispetto alle precedenti.

Una possibile interpretazione di questi risultati si basa sul considerare che, essendo

fissato per tutte le prove il medesimo carico massimo Pmax, l’aumento del rapporto di

ciclo R si traduce in un aumento del carico medio (infatti vale 𝑃𝑚𝑒𝑑 =1

2𝑃𝑚𝑎𝑥 (1 + 𝑅) ) e in

una diminuzione della componente alternata del carico (essendo ∆𝑃 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 (1 − 𝑅) ). Si

suppone, dunque, che agli alti rapporti di ciclo, il fenomeno della propagazione della

cricca per creep (dominato dal carico medio) acquisisca maggiore importanza, a spese del

contributo di “pura” fatica, che invece perde molto peso rispetto ai bassi rapporti di ciclo

(essendo molto diminuito il ∆𝑃): si veda la figura 41 per un riscontro visivo. La variazione

del peso relativo tra i due fenomeni concomitanti del creep e della fatica “pura” sarebbe

quindi la principale responsabile di questa “transizione”.

Per avvalorare questa supposizione, sono state condotte ulteriori prove di FCP su

provini di PA6, alla medesima frequenza (0.1 Hz), a un rapporto di ciclo di R = 0.9, e a

sforzi nominali massimi inferiori a quello impostato in tutte le altre prove sulla PA6 di

questo elaborato (σmax=24 MPa), i risultati delle quali sono stati presentati nel precedente

paragrafo. Se la supposizione è corretta, si dovrebbe assistere a una diminuzione della

velocità di crescita della cricca da/dt, dovuta alla diminuzione del carico medio e, quindi,

dell’incidenza del creep sulla velocità complessiva.


114

Figura 78: Forme d'onda di carico utilizzate nelle prove di FCP su PA6 a carichi massimi inferiori; frequenza utilizzata 0.1 Hz, R=0.9. Le linee tratteggiate corrispondono ai carichi medi.

Sono state eseguite prove a sforzi nominali massimi di 18, 21, e 22.7 MPa, e sono

state confrontate con quelle, i cui risultati sono già stati presentati, eseguite a sforzo

nominale massimo di 24 MPa. Le forme d’onda di carico corrispondenti sono visibili in

figura 78.

Nelle due prove effettuate a σmax=18 MPa, le cricche di fatica, dopo un piccolo

avanzamento iniziale (probabilmente dovuto al blunting), si sono apparentemente

arrestate (si veda figura 79), senza dare segni di accelerazione dopo quasi 4 ore di prova,

sottoposte al carico sinusoidale. Le prove sono a questo punto state interrotte, e non si

sono effettuate ulteriori elaborazioni su di esse. Il dato è comunque significativo, perché

indica che, abbassando il carico massimo (e, quindi, il carico medio) per un valore di

rapporto di ciclo pari a 0.9, si possono raggiungere le condizioni per cui la velocità di

propagazione della cricca da/dt viene ridotta a tal punto che non è più possibile osservare

una “vera” propagazione, nell’intervallo di tempo delle prove di laboratorio.


115

Figura 79: Curve a vs t ottenute dalle prove di FCP a σmax=18 MPa e R=0.9 su PA6, frequenza utilizzata 0.1 Hz.

È interessante notare, d’altra parte, che il livello di sforzo nominale medio di queste

prove (a σmax=18 MPa corrisponde σmed=17.1 MPa) sia molto prossimo a quello delle

prove a σmax=24 MPa e a R=0.35 presentate in precedenza (in quel caso σmed=16.2 MPa):

si veda il grafico di figura 80.

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

a [m

m]

Tempo [s]

3003_1

3003_2

σmax =18 MPa


116

Figura 80: Confronto tra le forme d'onda di carico utilizzate nelle prove di FCP su PA6 a R=0.9 e σmax=18 MPa e a R=0.35 e σmax=24 MPa.

Si noti che, nonostante la vicinanza del carico nominale medio, le prove a σmax=24

MPa e a R=0.35 (si veda figura 58) a differenza di quelle a σmax=18 MPa e R=0.9, hanno

mostrato la propagazione della cricca in tempi normali: ciò vuol dire che, oltre al carico

medio, sicuramente l’ampiezza della sollecitazione di carico (che per le prove a σmax=24

MPa e a R=0.35 è notevolmente maggiore, come si vede in figura 80) ha un’importanza

fondamentale nel comportamento a frattura per fatica.

Le prove a σmax superiori, a differenza di quelle a σmax=18 MPa, hanno iniziato e

proseguito la propagazione stabile della cricca fino a rottura (eccetto una, a σmax=21 MPa,

che pur essendo propagata per un lungo tratto è stata interrotta prima che

sopraggiungesse l’instabilità e, dunque, la frattura). I risultati, in termini di curve a vs t,

sono presentati in figura 81 e figura 82. Le frecce verso l’alto indicano l’insorgere

dell’instabilità successivamente all’ultimo punto acquisito.


117

Figura 81: Curve a vs t ottenute dalle prove di FCP a σmax=21 MPa e R=0.9 su PA6, frequenza 0.1 Hz. La prova 3103_1 è stata interrotta manualmente prima dell’insorgere dell’instabilità.

Figura 82: Curve a vs t ottenute dalle prove di FCP a σmax=22.74 MPa e R=0.9 su PA6, frequenza utilizzata 0.1 Hz.

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

a [m

m]

Tempo [s]

3103_1

0304_4

1504_1

1504_2σmax =21 MPa

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

a [m

m]

Tempo [s]

0304_1

0304_2

0304_3σmax =22.74 MPa


118

I dati sono stati elaborati seguendo la consueta procedura per l’interpolazione

descritta al paragrafo 6.2.4, e utilizzando le medesime modalità descritte al par.7.1.1.2

sono state ricavate le curve da/dt vs Kmax, presentate nei grafici seguenti, in figura 83 e

figura 84.

Figura 83: Curve da/dt vs Kmax ottenute dalle prove di FCP a σmax=21 MPa e R=0.9 su PA6, frequenza 0.1 Hz. Scala logaritmica.

-4,600

-4,100

-3,600

-3,100

-2,600

-2,100

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


3103_1

0304_4

1504_1

1504_2

σmax =21 MPa


119

Figura 84: Curve da/dt vs Kmax ottenute dalle prove di FCP a σmax=21 MPa e R=0.9 su PA6, frequenza 0.1 Hz. Scala logaritmica.

Le curve da/dt vs Kmax relative alle prove effettuate ai diversi σmax (21 e 22.7 MPa)

con R=0.9 sono presentate in figura 85 unitamente, per confronto, a quelle relative alle

prove di FCP a σmax=24 MPa con rapporto di ciclo R=0.9 (i cui dati, grezzi ed elaborati,

sono presentati nei par. 7.1.1.1 e 7.1.1.2).

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

-2,100

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200 1,300

Log(

da/

dt

[mm

/s])


0304_1

0304_2

0304_3

σmax =22.74 MPa


120

Figu

ra 8

5:

Gra

fico

ria

ssu

nti

vo d

ei d

ati d

a/d

t vs

Km

ax

per

PA

6 p

er R

=0.9

, a d

ive

rse

σm

ax

e a

freq

uen

za 0

.1 H

z. S

cala

loga

ritm

ica.

I d

iver

si c

olo

ri s

i rif

eris

con

o a

pro

ve c

on

do

tte

a σ

ma

x d

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rsi,

com

e in

dic

ato

. I p

un

ti in

gri

gio

so

no

ca

ratt

eri

zzat

i da

un

a ve

loci

tà d

i pro

pag

azio

ne

del

la c

ricc

a so

tto

stim

ata

.

-4,6

00

-4,1

00

-3,6

00

-3,1

00

-2,6

00

-2,1

00

0,40

00,

500

0,60

00,

700

0,80

00,

900

1,00

01,

100

1,20

0

Log(da/dt [mm/s])

Log(

Km

ax [M

Pa*

m^

0.5

])

0303

_404

03_1

0503

_6

31

03

_10

30

4_4

15

04

_1

1504

_203

04_1

0304

_2

0304

_3

σm

ax=2

2.7

MP

a

σm

ax=2

1 M

Pa

σm

ax

=24

MP

a


121

Già dal grafico riassuntivo di figura 85 si può apprezzare qualitativamente la tendenza

delle curve facenti riferimento a prove condotte a σmax inferiori a traslare verso il basso,

cosicché, a parità di Kmax, la velocità di propagazione della cricca da/dt risulta inferiore

per σmax inferiori.

Così come descritto al par. 7.1.1.3, anche per queste prove si sono calcolati i valori

medi e le deviazioni standard delle velocità da/dt (a tre fissati valori di Kmax, pari a 5.6,

6.3 e 7.1 MPa∙m0.5) per i diversi gruppi di prove condotte nelle medesime condizioni, e si

sono diagrammati in funzione del carico massimo σmax. I risultati sono diagrammati in

figura 86: i grafici mostrano dei trend chiaramente di crescita della velocità di

propagazione al crescere di σmax. Risulta quindi evidente che, come supposto, a parità di

R, al crescere del carico massimo (quindi del carico medio) la velocità di propagazione

della cricca tende a crescere.

Questo risultato, che sembra indicare una dipendenza della relazione tra velocità di

propagazione della cricca e Kmax (o ΔK), nella fase di accelerazione stabile della frattura,

dal livello di carico medio applicato nel caso delle prove di FCP, è meritevole di ulteriori

approfondimenti.


122

Figura 86: Andamento della velocità di avanzamento da/dt in funzione di σmax, a tre valori fissati di Kmax pari a 5.6, 6.3 e 7.1 *MPa∙m0.5]. È visualizzata la deviazione standard mediante le barre nere.

7.1.1.7 Analisi delle condizioni di instabilità

Come accennato nel precedente paragrafo 7.1.1.1, non si hanno a disposizione, per

ciascuna prova, le fotografie del momento preciso in cui inizia la propagazione instabile;

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

20,5 21 21,5 22 22,5 23 23,5 24 24,5

Log(

da/

dt

[mm

/s])

σ_max [MPa]

Kmax=5.6 [MPa m0.5]

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

20,5 21 21,5 22 22,5 23 23,5 24 24,5

Log(

da/

dt

[mm

/s])

σ_max [MPa]

Kmax=6.3 [MPa m0.5]

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

20,5 21 21,5 22 22,5 23 23,5 24 24,5

Log(

da/

dt

[mm

/s])

σ_max [MPa]

Kmax=7.1 [MPa m0.5]


123

tuttavia assumiamo come “punto di instabilità” l’ultimo punto acquisito prima della

rottura: va tenuto presente che questo può precedere temporalmente il “vero” punto di

instabilità di alcune decine di secondi.

Partendo da questo presupposto, per ogni prova si è calcolato il K di instabilità, come:

𝐾𝑖𝑛𝑠 = 𝐾(𝑎𝑓) (35)

Dove af è la lunghezza della cricca in corrispondenza dell’ultimo punto acquisito, ossia

il punto di instabilità. Il Kins ottenuto da prove di FCP costituisce un buon indicatore del KC

– tenacità a frattura, ma non coincide esattamente con esso (si veda par. 2.4.1, nota a piè

di pagina 1): tanto più nel caso del lavoro presente, a causa del fatto che, come già più

volte precisato, si utilizzano i parametri della LEFM in maniera consapevolmente

impropria.

Per ogni gruppo di prove eseguite nelle stesse condizioni, si è calcolato il valor medio

e la deviazione standard del Kins. I risultati di quest’operazione sono riportati in tabella 10

e diagrammati in figura 87.

R Kins [MPa*m0.5]

Media Dev. std.

0.1 12.0 0.41

0.2 11.0 0.91

0.35 11.0 0.72

0.5 11.8 1.37

0.65 14.0 0.81

0.8 11.8 0.23

0.9 11.2 0.77

Tabella 10: Valori medi e dev. standard del Kins per PA6 in prove di FCP a 0.1 Hz a diversi R.


124

Figura 87: Valori medi di Kins per PA6 in prove di FCP a 0.1 Hz a diversi R. È visualizzata la deviazione standard mediante le barre nere, e il valore medio complessivo Kins,med.

Si può dire, osservando il grafico e i valori tabulati, che non esista una precisa

dipendenza di Kins da R, e che le differenze (del resto contenute) nei valori medi ottenuti

dalle prove di FCP ai diversi rapporti di ciclo siano da attribuire a normale dispersione

statistica (unita al relativamente scarso numero di campioni per ogni R).

Si può quindi calcolare una media complessiva del Kins, comprensiva di tutte le prove

su PA6 alla frequenza di 0.1 Hz, senza distinzione in base al rapporto di ciclo. Risulta

Kins(PA6, ν=0.01 Hz) = 11.8 MPa∙ m0.5

con una deviazione standard pari a 1.2 MPa∙ m0.5.

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Kin

s[M

Pa*

m^

0.5

]

R

Kins, med =11.8 MPa m0.5


125


Alla frequenza di 0.01 Hz, per la PA6 non caricata sono state eseguite prove

utilizzando rapporti di ciclo di 0.1, 0.2, 0.35, 0.8 e 0.9. Il codice di identificazione delle

singole prove è del tutto analogo a quello descritto al par. 7.1.1.


Si riportano di seguito (da figura 88 a figura 92) le curve grezze a vs t ottenute nelle

prove su PA6 a σmax costante e pari a 24 MPa, per i vari rapporti di ciclo alla frequenza di

0.01 Hz.


3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

a [m

m]

Tempo [s]

1103_4

1103_6

1203_1

R = 0.1


126



3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

a [m

m]

Tempo [s]

0903_1

0903_2

0903_3

R = 0.2

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

a [m

m]

Tempo [s]

1203_2

1203_3

1603_3

R = 0.35


127



3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

a [m

m]

Tempo [s]

1103_1

1103_2

1103_3

1903_2

R = 0.8

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

a [m

m]

Tempo [s]

1603_4

1603_5

1903_1

R = 0.9


128

Le curve presentano il medesimo andamento di quelle, presentate nel par. 7.1.1.1,

condotte a una frequenza di 0.1 Hz: un’iniziale decelerazione, quindi una lenta

accelerazione della cricca e, infine, un aumento repentino della velocità che prelude alla

frattura. In un caso (prova 1103_1 a R=0.8) la frattura è sopraggiunta in maniera

improvvisa, prima di quanto ci si sarebbe aspettati: la curva a vs t corrispondente (visibile

in figura 91), infatti, si interrompe andando in instabilità (come indica la freccia orientata

verso l’alto) ben prima delle altre prove condotte nelle medesime condizioni, e senza

presentare un marcato tratto di accelerazione rapida finale.

Anche in questo caso, le fratture sono tutte precedute da plasticizzazione dell’intera

sezione resistente e necking del campione: sono cioè fratture duttili.

7.1.2.2 Curve da/dt vs Kmax

Le curve da/dt vs Kmax si costruiscono utilizzando la procedura usuale (del tutto

analoga a quanto descritto nel paragrafo 7.1.1.2). Le curve per la PA6 a 0.01 Hz sono

presentate nei grafici da figura 93 a figura 97, raggruppate per i diversi rapporti di ciclo.

Una visione d’insieme di tutte le curve è invece fornita dalla figura 98.

Come si è fatto in tutti i grafici di questo tipo, gli ultimi punti acquisiti di ogni prova

che, per le ragioni esposte nel paragrafo 7.1.1.2, risultano sottostimati rispetto alla da/dt

reale, sono evidenziati mediante un colore diverso rispetto agli altri.


129



-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100

Log(

da/

dt

[mm

/s])


1103_4

1103_6

1203_1

R = 0.1

-3,400

-3,300

-3,200

-3,100

-3,000

-2,900

-2,800

-2,700

-2,600

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100

Log(

da/

dt

[mm

/s])


0903_1

0903_2

0903_3

R = 0.2


130



-4,000

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


1203_2

1203_3

1603_3

R = 0.35

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


1103_1

1103_2

1103_3

1903_2

R = 0.8


131


-3,300

-3,200

-3,100

-3,000

-2,900

-2,800

-2,700

-2,600

-2,500

-2,400

0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da

/dt

[mm

/s])


1603_4

1603_5

1903_1

R = 0.9


132

Figu

ra 9

8: G

rafi

co r

iass

un

tivo

dei

dat

i da/

dt

vs K

ma

x p

er P

A6

a fr

equ

enza

0.0

1 H

z. S

cala

loga

ritm

ica.

A d

iver

so r

app

ort

o d

i cic

lo

corr

isp

on

de

colo

re d

iver

so, c

om

e in

dic

ato

. I p

un

ti in

gri

gio

so

no

car

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rizz

ati d

a u

na

velo

cità

di p

rop

agaz

ion

e d

ella

cri

cca

so

tto

stim

ata

.


133

Per quanto riguarda le prove condotte ai medesimi R, si può notare come la ripetibilità

sia in alcuni casi ottima (R = 0.2), in altri meno (R = 0.35, R = 0.1). Tutte le curve da/dt vs

Kmax, comunque, presentano il tipico andamento a “V” che indica la decelerazione iniziale

e la successiva accelerazione stabile.

Sebbene i dati non appaiano distribuiti rispetto ai diversi R secondo una tendenza

chiara e netta, si possono comunque fare le seguenti considerazioni:

la pendenza del tratto lineare di accelerazione, successivo al punto di onset,

risulta approssimativamente la stessa per tutte le prove, a prescindere da R: le

linee appaiono dunque tutte pressoché parallele tra loro, sebbene alcune (in

particolare 1603_3 a R=0.35 e 1103_3 a R=0.8) sembrino discostarsi un po’ da

questa tendenza;

al crescere del rapporto di ciclo da 0.1 a 0.35 (più tra 0.2 e 0.35 che tra 0.1 e

0.2), la velocità di propagazione della cricca, in media, diminuisce; la

dispersione dei dati è molto alta per R=0.35;

per i rapporti di ciclo “alti”, R=0.8 e R=0.9, la velocità di propagazione a parità

di Kmax inverte la tendenza: se le curve per R=0.8 sembrano avere un

andamento piuttosto simile a quelle per R=0.35, per R=0.9 si torna invece su

valori mediamente più elevati di da/dt;

c) non si notano chiare tendenze circa il punto di onset della fase di

accelerazione stabile: la variabilità di questo risulta molto alta per le prove a

tutti i R (eccetto R=0.2), e la tendenza (riscontrata nelle prove a 0.1 Hz, vedi

par. 7.1.1.2) per cui spostandosi verso R più alti detto punto si sposta verso

destra, qui non è chiaramente definita. È pur vero, tuttavia, che mediamente le

prove a R=0.8 e R=0.9 hanno un onset a Kmax più elevati.


Seguendo lo stesso metodo descritto al par. 7.1.1.3, si sono calcolati i valori medi e le

deviazioni standard di da/dt a tre valori fissati di Kmax (pari a 5.6, 6.3 e 7.1 MPa∙m0.5) per

le prove eseguite con i diversi rapporti di ciclo. I risultati sono riportati in tabella 11 e

diagrammati da figura 99 a figura 101.


134

R da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]=5.6

da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]= 6.3

da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]= 7.1


0.1 0.89 0.27 1.13 0.34 1.36 0.38

0.2 0.83 0.08 1.15 0.08 1.39 0.06

0.35 0.47 0.19 0.64 0.29 0.81 0.39

0.8 0.56 0.21 0.71 0.34 1.00 0.42

0.9 0.90 0.26 1.18 0.38 1.49 0.43

Tabella 11: Media e deviazione standard della velocità di propagazione da/dt per PA6 ai diversi rapporti di ciclo a tre fissati livelli di Kmax. Frequenza di sollecitazione: 0.01 Hz.


frequenza 0.01 Hz)

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=5.6 [MPa m0.5]


135


frequenza 0.01 Hz)


frequenza 0.01 Hz)

Dai diagrammi presentati da figura 99 a figura 101, si evince la conferma delle

considerazioni qualitative fatte nel paragrafo precedente: per R tra 0.1 e 0.35, si ha una

decrescita della velocità media di avanzamento da/dt a parità di Kmax (sebbene tra R=0.1

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

-2,100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=6.3 [MPa m0.5]

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

-2,100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=7.1 [MPa m0.5]


136

e R=0.2 la media rimanga sostanzialmente invariata). Ai rapporti di ciclo “alti”, R=0.8 e

R=0.9, la tendenza è decisamente invertita: infatti per il rapporto più alto (R=0.9) risulta

aversi una da/dt nettamente superiore rispetto a quella a R=0.8, e all’incirca pari a quella

ai rapporti di ciclo più “bassi” (ovvero R=0.1 e R=0.2).

Probabilmente questo comportamento, come già quello alla frequenza più alta (0.1

Hz), è imputabile al mutato equilibrio di “peso” relativo tra creep e fatica “pura”: ai

rapporti di ciclo più alti, a parità di carico massimo, il creep aumenta la propria incidenza

(cresce il carico medio), mentre la riduzione dell’ampiezza di carico rende meno efficace

l’azione della fatica “pura”. Inoltre, il fatto di trovarsi a una frequenza inferiore rispetto a

quella considerata in precedenza è un ulteriore fattore che aumenta l’incidenza del creep

a scapito di quella della fatica “pura” (infatti, a frequenze più basse il tempo sotto carico

per ogni ciclo è, per definizione, maggiore).

A differenza di quanto fatto per le prove a frequenza di 0.1 Hz (si veda par. 7.2.2.5), in

questo caso non si è tentato di applicare un modello interpretativo quale quello di Baer,

dati i pochi punti sperimentali a disposizione.


Sono stati quindi calcolati, seguendo la medesima procedura descritta al par. 7.1.1.4, i

parametri m e C della legge di Paris. Si riportano i risultati numerici in tabella 12.

R m C 𝐦𝐦


−𝒎


0.1 2.91 0.22 8.13E-04 2.53E-04

0.2 3.22 0.14 6.52E-04 8.80E-05

0.35 2.99 0.92 1.53E-03 (*)

0.8 2.91 0.34 9.28E-02 (*)

0.9 2.40 0.11 3.22E-01 7.31E-02

Tabella 12: Risultati ottenuti (media e deviazione standard) per i parametri della legge di Paris, m e C, per prove di FCP su PA6 alla frequenza di 0.01 Hz.

(*) – Deviazioni standard di entità confrontabile con il valore medio: non riportate.

Si evince dai risultati dell’elaborazione (diagrammati in figura 102 e figura 103) che,

anche in questo caso come per le prove a frequenza di 0.1 Hz, non si ha una dipendenza

di m da R: le variazioni del parametro m (abbastanza contenute) sono imputabili a


137

normale dispersione statistica. Esso si può dunque considerare costante con R: la media

complessiva corrisponde a mmed=3.04.

Figura 102: Esponenti m della legge di Paris ottenuti per i diversi rapporti di ciclo, nelle prove di FCP su PA6 alla frequenza di 0.01 Hz. È mostrato il valor medio complessivo, e sono indicate le

deviazioni standard mediante le barrette nere.

Figura 103: Fattori pre-esponenziali C della legge di Paris ottenuti per i diversi rapporti di ciclo, nelle prove di FCP su PA6 alla frequenza di 0.01 Hz. La scala è logaritmica per C. Sono indicate le

deviazioni standard mediante le barrette nere. Per R=0.35 e R=0.8, evidenziati con le parentesi, la deviazione standard non è indicata perché troppo elevata (confrontabile con il valore medio

stesso).

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

m

R

mmed = 3.04

-3,500

-3,000

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0,500

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

C [m

m/c

iclo

*(M

Pa*m

0.5

)-m])

R

( )

( )


138

Il fattore pre-esponenziale C ha valori abbastanza simili per i rapporti di ciclo pari a

0.1 e 0.2: per R=0.35 e R=0.8 si hanno dispersioni elevatissime (superiori allo stesso valor

medio!), mentre la media cresce di due ordini di grandezza; per R=0.9 essa cresce

ulteriormente.


passante per il tratto lineare delle curve da/dN vs ΔK: osservando tale grafico in figura

104, si può avere un riscontro visivo dell’andamento di C presentato.

Figura 104: Curve da/dN vs ΔK relative alle prove su PA6 a frequenza 0.01 Hz. Scala logaritmica. A diverso rapporto di ciclo corrisponde colore diverso, come indicato. I punti in grigio sono

caratterizzati da una velocità di propagazione della cricca sottostimata.


Data la definizione di Kins, “K di instabilità”, data al par. 7.1.1.7, anche per le prove a

0.01 Hz se n’è calcolato il valor medio e la deviazione standard, per ogni gruppo di prove

eseguite nelle stesse condizioni. I risultati di quest’operazione sono riportati in tabella 13

e diagrammati in figura 105.

-2,100

-1,900

-1,700

-1,500

-1,300

-1,100

-0,900

-0,700

-0,500

-0,600 -0,400 -0,200 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200

Log(

da/

dN

[m

m/c

iclo

])

Log(ΔKapp [MPa*m^0.5])

1103_4 1103_6 1203_1

0903_1 0903_2 0903_3

1203_2 1203_3 1603_3

1103_1 1103_2 1103_3

1903_2 1603_4 1603_5

1903_1

R=0.1

R=0.2

R=0.35

R=0.8

R=0.9


139

R Kins [MPa*m0.5]

Media Dev. std.

0.1 10.4 0.88

0.2 10.0 0.17

0.35 12.0 0.67

0.8 10.8 3.38

0.9 12.0 0.94

Tabella 13: Valori medi e dev. standard del Kins per PA6 in prove di FCP a 0.01 Hz a diversi R.

Figura 105: Valori medi di Kins per PA6 in prove di FCP a 0.01 Hz a diversi R. È visualizzata la deviazione standard mediante le barre nere.

Si può dire, osservando il grafico e i valori tabulati, che anche in questo caso non

esista una precisa dipendenza di Kins da R, e che le differenze (del resto contenute) nei

valori medi ottenuti dalle prove di FCP ai diversi rapporti di ciclo siano da attribuire a

normale dispersione statistica. Si può quindi calcolare una media complessiva del Kins,

comprensiva di tutte le prove alla frequenza di 0.1 Hz, senza distinzione in base al

rapporto di ciclo. Risulta

Kins(PA6, ν=0.01 Hz) = 11.0 MPa∙ m0.5


2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Kin

s[M

Pa*

m^

0.5

]

R

Kins, med = 11.0 MPa m0.5


140

7.1.3 Confronti tra le diverse frequenze per la PA6

Nel presente paragrafo si riportano confronti e considerazioni comparative circa le

prove di FCP su PA6 condotte alle due diverse frequenze di carico di 0.1 e 0.01 Hz.

Verranno evidenziate le analogie e le eventuali differenze nel comportamento rispetto ai

due diversi valori di ν considerati.

7.1.3.1 Effetto del rapporto di ciclo (R) sulla velocità di propagazione

della cricca

Andando a confrontare l’andamento della velocità di propagazione della cricca da/dt

a pari Kmax in funzione di R per le prove di FCP eseguite su PA6 alle due differenti

frequenze di 0.1 Hz e 0.01 Hz, si può notare come (si veda il grafico comparativo di figura

106) una frequenza inferiore determini velocità di propagazione della cricca nel tempo

inferiori, a tutti i rapporti di ciclo presi in considerazione.

Viene sottolineato che ci si riferisce alla velocità di propagazione da/dt rispetto al

tempo, e non rispetto al numero di cicli. È importante fare questa precisazione perché,

come si vedrà nel paragrafo successivo, operando invece i confronti in termini di velocità

di avanzamento per ciclo da/dN la situazione risulta invertita: ovvero, la frequenza più

bassa avanza, nell’arco di un ciclo, maggiormente rispetto a quella più alta.

Figura 106: Valori medi delle velocità di propagazione da/dt a valori fissati di Kmax per PA6 a diversi R e a due diverse frequenze. Non sono indicate le deviazioni standard per semplicità di lettura.

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

-2,100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt [

mm

/s])

R

0.1 Hz, Kmax=5.6

0.1 Hz, Kmax=6.3

0.1 Hz, Kmax=7.1

0.01 Hz, Kmax=5.6

0.01 Hz, Kmax=6.3

0.01 Hz, Kmax=7.1

(Kmax in *MPa ∙ m0.5])

ν = 0.1 Hz

ν = 0.01 Hz


141

Si evidenzia, inoltre, come l’effetto del rapporto di ciclo alla frequenza di 0.01 Hz

risulti globalmente meno evidente rispetto a quanto avviene a 0.1 Hz.

7.1.3.2 Parametri della legge di Paris

Dal confronto degli esponenti della legge di Paris ricavati per la PA6 nelle prove di FCP

alle due diverse frequenze di 0.1 Hz e 0.01 Hz, visibile nel diagramma di figura 107,

emerge che, come già non esiste un effetto di R, così non esiste un effetto della

frequenza sull’esponente m della legge di Paris che caratterizza il tratto di accelerazione

stabile delle prove di FCP. Le variabilità che si riscontano sono da attribuire a normale

dispersione dei dati sperimentali, e non sembrano indicare alcuna tendenza particolare.

Per entrambe le frequenze, l’esponente si assesta sul valore medio complessivo di m=3.0

circa.

Figura 107: Confronto degli andamenti dell’esponente m della legge di Paris con il rapporto di ciclo R su PA6 a due diverse frequenze. I simboli ◊ si riferiscono alle prove a frequenza 0.1 Hz, I

simboli □ alle prove a frequenza 0.01 Hz.

Confrontando l’andamento del fattore pre-esponenziale C della legge di Paris ai

diversi rapporti di ciclo R per le due frequenze, si ottiene il grafico in figura 108.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

m

R

ν = 0.1 Hz

ν = 0.01 Hz


142

Figura 108: Confronto dell’andamento del fattore pre-esponenziale C della legge di Paris con il rapporto di ciclo R per la PA6 a due diverse frequenze. I simboli ◊ si riferiscono alle prove a

frequenza 0.1 Hz, I simboli □ alle prove a frequenza 0.01 Hz. Le parentesi ( ) in corrispondenza di alcuni punti indicano una deviazione standard molto elevata, non mostrata sul grafico.

Come risulta chiaro, il valor medio di C alla frequenza di 0.01 Hz è, per tutti i rapporti

R, chiaramente più alto rispetto a quella che si riferisce alle prove condotte al medesimo

R alla frequenza di 0.1 Hz.

Ricordando che, in scala logaritmica, la C della legge di Paris corrisponde all’intercetta

della retta passante per il tratto di accelerazione stabile delle curve da/dN (velocità di

propagazione della cricca per ciclo) vs ΔK, ne consegue che, date le osservazioni fatte, tali

curve risulteranno, in un diagramma da/dN vs ΔK, traslate verso l’alto per la frequenza di

0.01 Hz rispetto a quella di 0.1 Hz. L’effetto è chiaramente visibile in figura 109, dove si

sono rappresentati per semplicità visiva i soli tratti di accelerazione stabile delle curve

ottenute dalle prove di FCP.

Va ricordato che sussiste la relazione:

𝑑𝑎

𝑑𝑡= 𝜐

𝑑𝑎

𝑑𝑁 (per 𝜐 costante) (36)

alla quale è dovuto l’effetto, apparentemente strano, per cui le prove condotte a

frequenze più alte appaiono traslate verso il basso in un diagramma da/dN vs ΔK e,

quindi, una frequenza di carico più alta comporterebbe un migliore comportamento a

-4,5

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

C [m

m/c

iclo

*(M

Pa*

m0

.5)-m

])

R

( )

( )ν = 0.1 Hz

ν = 0.01 Hz


143

frattura per fatica. Sotto questo punto di vista, il termine da/dN, tradizionalmente

utilizzato per descrivere i risultati delle prove di FCP sui materiali polimerici, appare

inadeguato e in un certo senso fuorviante per descrivere come questi variano al variare

della frequenza di carico [33] .

Figura 109: Curve da/dN vs ΔK relative alle prove su PA6 alle due frequenze 0.1 Hz e 0.01 Hz. Scala logaritmica. A diverso rapporto di ciclo corrisponde colore diverso, come indicato. Per semplicità

è rappresentato solo il tratto della curva che segue la legge di Paris.

7.1.3.3 Condizioni di instabilità

Il confronto tra i fattori di intensificazione degli sforzi Kins in corrispondenza dei punti

di instabilità (definiti come gli ultimi punti acquisiti per ogni prova di FCP, si veda 7.1.1.7)

per le prove eseguite su PA6 alle due frequenze di 0.1 e 0.01 Hz è presentato, in forma di

diagramma, nella figura 110.

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

-0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1

Log(

da/

dN

[mm

/cic

lo])


ν = 0.1 Hz

ν = 0.01 Hz

R=0.1

R=0.2

R=0.35

R=0.5

R=0.65

R=0.8

R=0.9


144

Figura 110: Valori medi di Kins per PA6 in prove di FCP a 0.1 e 0.01 Hz a diversi R. È visualizzata la deviazione standard mediante le barre nere. I simboli ◊ si riferiscono alle prove a frequenza 0.1

Hz, I simboli □ alle prove a frequenza 0.01 Hz.

Come si evince dal grafico, la variazione di frequenza non ha effetti apprezzabili sul

valore di Kins, che ha un valor medio complessivo di

Kins(PA6) = 11.4 MPa∙ m0.5

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Kcr

it [

MP

a*

m^

0.5

]

R

ν = 0.1 Hz

ν = 0.01 Hz


145

7.2 Prove su nanocomposito PA6/fillosilicato

7.2.1 Prove di trazione preliminari

I test di trazione effettuati, con velocità della traversa mobile costante, sui provini

SENT di materiale nanocomposito (NC) allo scopo di individuare per esso un valore “di

tentativo” cui fissare il Pmax nelle prove di FCP sono stati condotti su un totale di 4 provini.

I test hanno dato i risultati visibili in figura 111. Il carico normalizzato è stato valutato

come rapporto tra il carico misurato istante per istante dalla cella di carico e la sezione

nominale del provino: sebbene, dimensionalmente, sia misurato in MPa, non corrisponde

al reale “sforzo” agente nel materiale.

Figura 111: Curve carico normalizzato-spostamento per i provini SENT di NC sottoposti a prove di trazione a velocità della traversa costante. È evidenziato il livello di carico normalizzato poi scelto

per condurre le prove di FCP.

I provini SENT, sottoposti a trazione, rispondono dapprima in maniera elastica (tratto

iniziale lineare delle curve), ma ben presto (a causa della presenza dell’intaglio)

cominciano a deviare dalla linearità, in maniera sempre più consistente. Questa

deviazione avviene mentre, all’apice della cricca, inizia a formarsi una zona plasticizzata

(chiaramente visibile dal marcato sbiancamento), prima molto piccola, poi sempre più

grande man mano la prova procede. Quando il carico normalizzato raggiunge il suo valore

massimo (a una corsa di circa 1.8 mm, come si vede in figura 111), la plasticizzazione

diviene così estesa da coprire in tutta la sua larghezza la sezione resistente. A questo

punto, il materiale inizia a lacerarsi, il che corrisponde a un tratto decrescente più o meno

lungo nella curva carico normalizzato-corsa.


146

Come si vede in figura 111, due provini su quattro si sono rotti in maniera piuttosto

repentina poco dopo il massimo del diagramma sforzo-spostamento, in corrispondenza di

una corsa della traversa pari a 2 mm circa; gli altri due hanno invece proseguito nella

lacerazione molto più a lungo, fino a uno spostamento superiore a 5 mm. A parte questa

differenza nelle modalità di rottura, la ripetibilità, fino al massimo della curva, è risultata

molto buona.

È noto dalle precedenti esperienze di laboratorio che per ottenere una propagazione

della cricca di fatica tale da mantenere la durata delle prove nell’orizzonte temporale

massimo delle 3 ÷ 4 ore, una buona scelta del σmax si assesta poco dopo la deviazione

marcata dalla linearità, ma prima dello snervamento vero e proprio dell’intera sezione

resistente. Qualitativamente, osservando le curve di figura 111 e basandosi anche sui

carichi utilizzati in un precedente lavoro di tesi sul nanocomposito in questione ([20] ), il

valore è stato individuato intorno a 30 ÷ 33 MPa. La scelta finale, dopo aver effettuato

alcuni tentativi a diversi carichi normalizzati appartenenti a questo intervallo, è stata di

condurre le prove di FCP sul nanocomposito NC con un σmax = 32 MPa.


147


Alla frequenza di 0.1 Hz, per il nanocomposito NC (PA6 nanocaricata con Nanomer)

sono state eseguite prove utilizzando rapporti di ciclo di 0.1, 0.2, 0.35, 0.5, 0.8 e 0.9.


univoco, analogamente a quanto descritto al par. 7.1.1.



prove su NC a σmax costante e pari a 32 MPa, per i vari rapporti di ciclo alla frequenza di

0.1 Hz.

Figura 112: Curve a vs t ottenute dalle prove di FCP a R=0.1 su NC, frequenza 0.1 Hz.

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

a [m

m]

Tempo [s]

1501_3

1501_4

1501_5

1501_2

2301_3

R = 0.1


148



3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

a [m

m]

Tempo [s]

1912_1

1912_2

1912_3

0901_2

R = 0.2

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

a [m

m]

Tempo [s]

1301_2

1301_1

1401_1

1501_1

R = 0.35


149



3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

a [m

m]

Tempo [s]

0801_1

0901_1

1201_1

1401_2

R = 0.5

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

a [m

m]

Tempo [s]

2212_2

2212_3

2212_4

1601_1

R = 0.8


150


Le curve a vs t, come si evince dai diagrammi, hanno una forma e un andamento

simile a quelle delle prove di FCP effettuate sulla PA6 (par. 7.1). Si ha un’iniziale

decelerazione, quindi una lenta accelerazione della cricca e, infine, un aumento

repentino della velocità che prelude alla frattura.

La ripetibilità delle curve presentate è in generale buona: per le prove ad alcuni

rapporti di ciclo (R=0.35, R=0.5) sembra sussistere una variabilità più elevata nel

comportamento.

Raggiunte le dimensioni critiche della cricca, per cui si raggiungono le condizioni di

instabilità, la rottura del campione si è vista accadere secondo due diverse modalità:

La zona plasticizzata all’apice della cricca, che nel NC è facilmente individuabile

per via del marcato sbiancamento che la contraddistingue, pochi istanti prima

del cedimento del campione cresce rapidamente in estensione, fino a che non

occupa la sezione resistente in tutta la sua larghezza. A questo punto il

campione non è più in grado di sostenere i carichi di prova e va incontro a

cedimento per lacerazione duttile. La superficie di frattura è ortogonale alla

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

a [m

m]

Tempo [s]

1901_1

2001_2

2001_3

2601_1

R = 0.9


151

direzione del carico, appare completamente sbiancata per effetto della

plasticizzazione.

Non si ha crescita rapida della zona plasticizzata per l’intera larghezza del

campione, ma il cedimento finale avviene in maniera fragile, senza

plasticizzazioni macroscopiche. Tipicamente la sezione resistente residua si

frantuma in più parti, secondo linee inclinate rispetto alla direzione del carico

secondo angoli variabili (da 25° a 40° circa).

Due provini rotti secondo queste due differenti modalità sono mostrati in figura 118.

Figura 118: Differenti modalità di cedimento per campioni di NC sottoposti a prove di FCP: lacerazione duttile (a) e frattura fragile (b).

L’insorgere dell’uno o dell’altro tipo di cedimento finale non è parso essere in

correlazione con nessuno dei parametri di prova: anche all’interno della stessa serie di

prove (stessa frequenza, stesso rapporto R) è accaduto spesso che alcuni provini

cedessero in un modo e altri nell’altro.



analoga a quanto descritto nel paragrafo 7.1.1.2). Le curve per il NC a 0.1 Hz sono


Una visione d’insieme di tutte le curve è invece fornita dalla figura 125.


152




Figura 119: Curve da/dt vs Kmax ottenute dalle prove di FCP a R=0.1 su NC, frequenza 0.1 Hz. Scala logaritmica.

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


1501_2

1501_3

1501_4

1501_5

2301_3

R = 0.1


153



-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


1912_1

1912_2

1912_3

0901_2

R = 0.2

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200 1,300

Log(

da/

dt

[mm

/s])


1301_1

1301_2

1401_1

1501_1

R = 0.35


154



-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


0801_1

0901_1

1201_1

1401_2

R = 0.5

-4,000

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


2212_2

2212_3

2212_4

1601_1

R = 0.8


155


-4,200

-4,000

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


1901_1

2001_2

2001_3

2601_1

R = 0.9


156

-4,2

00

-4,0

00

-3,8

00

-3,6

00

-3,4

00

-3,2

00

-3,0

00

-2,8

00

-2,6

00

-2,4

00

-2,2

00

0,6

00

0,7

00

0,8

00

0,9

00

1,0

00

1,1

00

1,2

00

1,3

00

Log(da/dt [mm/s])

Log(

Km

ax [

MP

a*m

^0.5

])

15

01

_21

50

1_3

15

01

_41

50

1_

5

2301

_319

12_1

1912

_21

91

2_

3

0901

_213

01_1

1301

_21

40

1_

1

15

01

_10

80

1_1

09

01

_11

20

1_

1

1401

_222

12_2

2212

_32

21

2_

4

1601

_119

01_1

2001

_22

00

1_

3

2601

_1

R=0

.1

R=0

.2

R=0

.35

R=0

.5

R=0

.8

R=0

.9

Figu

ra 1

25: G

rafi

co r

iass

un

tivo

dei

dat

i da

/dt

vs K

ma

x p

er N

C a

fre

qu

enza

0.1

Hz.

Sca

la lo

gari

tmic

a. A

div

erso

rap

po

rto

di c

iclo

co

rris

po

nd

e co

lore

div

erso

, co

me

ind

icat

o. I

pu

nti

in g

rigi

o s

on

o c

arat

teri

zzat

i da

un

a ve

loci

tà d

i pro

pag

azio

ne

del

la c

ricc

a

sott

ost

imat

a .


157

Si può notare come tutte le curve presentano il tipico andamento a “V” che indica la

decelerazione iniziale e la successiva accelerazione stabile. Riguardo al grafico riassuntivo

di figura 125, si osserva che:

la pendenza del tratto lineare di accelerazione, successivo al punto di onset,

risulta approssimativamente la stessa per tutte le prove, a prescindere da R: le

linee appaiono dunque pressoché parallele tra loro;

al crescere del rapporto di ciclo la velocità di propagazione della cricca

diminuisce, in maniera piuttosto netta: le curve appaiono quasi “stratificate” in

funzione del rapporto R corrispondente (solo tra R=0.1 e R=0.2 e tra R=0.5 e

R=0.8 non si nota un netto distanziamento); le prove a rapporto di ciclo

R=0.35 si presentano con una dispersione dei dati piuttosto elevata;

il punto di onset della fase di accelerazione stabile presenta una discreta

ripetibilità per prove della stessa serie, ed è abbastanza evidente la tendenza

di questo di spostarsi verso destra, ossia verso Kmax più elevati, al crescere del

rapporto di ciclo R.


Seguendo lo stesso metodo descritto al par. 7.1.1.3, si sono calcolati i valori medi e le


le prove eseguite su NC a 0.1 Hz con i diversi rapporti di ciclo. I risultati sono riportati in

tabella 14: i grafici corrispondenti sono presentati da figura 126 a figura 128.

R da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]=7.1

da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]= 7.9

da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]= 8.9


0.1 1.99 0.68 2.62 0.85 3.18 0.95

0.2 1.72 0.19 2.28 0.31 2.67 0.38

0.35 0.72 0.29 0.97 0.33 1.16 0.40

0.5 0.44 0.07 0.64 0.09 0.81 0.15

0.8 0.38 0.06 0.59 0.08 0.76 0.14

0.9 0.28 0.14 0.43 0.22 0.58 0.31

Tabella 14: Media e deviazione standard della velocità di propagazione da/dt per NC ai diversi rapporti di ciclo a tre fissati livelli di Kmax. Frequenza di sollecitazione: 0.1 Hz.


158

Figura 126: Andamento della velocità di avanzamento da/dt in funzione di R, a un valore fisso di Kmax *MPa∙m0.5] pari a 7.1. È visualizzata la deviazione standard mediante le barre nere. (NC a

frequenza 0.1 Hz)


frequenza 0.1 Hz)

-4,100

-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=7.1 [MPa m0.5]

-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=7.9 [MPa m0.5]


159


frequenza 0.1 Hz)

Come si nota osservando i grafici, l’andamento di da/dt a valori fissati di Kmax per

prove di FCP su NC a 0.1 Hz è monotono decrescente. Sembrerebbe esserci una sorta di

plateau per valori di R tra 0.5 e 0.8, poiché le prove condotte a questi valori del rapporto

di ciclo hanno dato risultati molto simili.


Seguendo la procedura descritta al par. 7.1.1.4, si sono calcolati i parametri m e C

della legge di Paris per i tratti di accelerazione stabile prodotti con le prove di FCP

condotte su NC alla frequenza di 0.1 Hz e con i diversi rapporti di ciclo. Si riportano i

risultati numerici in tabella 15: gli stessi dati sono presentati in forma grafica in figura 129

e figura 130.

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=8.9 [MPa m0.5]


160

R m C 𝐦𝐦


−𝒎


0.1 2.93 0.30 8.21E-05 3.32E-05

0.2 3.06 0.19 8.29E-05 3.39E-05

0.35 3.08 0.65 1.04E-04 (*)

0.5 3.55 0.73 6.86E-05 (*)

0.8 3.24 0.68 1.30E-03 3.74E-04

0.9 3.67 0.07 9.64E-03 4.95E-03

Tabella 15: Risultati ottenuti (media e deviazione standard) per i parametri della legge di Paris, m e C, per prove di FCP su NC alla frequenza di 0.1 Hz.


Figura 129: Esponenti m della legge di Paris ottenuti per i diversi rapporti di ciclo, nelle prove di FCP su NC alla frequenza di 0.1 Hz. È mostrato il valor medio complessivo, e sono indicate le


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

m

R

mmed = 3.2


161

Figura 130: Fattori pre-esponenziali C della legge di Paris ottenuti per i diversi rapporti di ciclo, nelle prove di FCP su NC alla frequenza di 0.1 Hz. La scala è logaritmica per C. Sono indicate le

deviazioni standard mediante le barrette nere. Per R=0.35 e R=0.5, evidenziati con le parentesi, la deviazione standard non è indicata perché troppo elevata (confrontabile con il valore medio

stesso).

Osservando i dati, si può affermare che non sussiste una dipendenza dell’esponente

m da R, in quanto non è riconoscibile alcun particolare andamento, e tutti i valori si

assestano piuttosto vicini alla media comune, che è di m=3.2.

Il fattore pre-esponenziale C, invece, risulta piuttosto simile per prove condotte a R

fino a 0.5 (anche se per R=0.35 e R=0.5 si ha una deviazione standard molto alta); per R

più alti (0.8 e 0.9), invece, cresce fino a 2 ordini di grandezza.


passante per il tratto lineare delle curve da/dN vs ΔK. Osservando tale grafico in figura

131, si può avere un riscontro visivo dell’andamento di C presentato: le curve facenti

riferimento a prove condotte a R da 0.1 a 0.5 hanno i tratti lineari (corrispondenti alle fasi

di accelerazione stabile per le quali vale la legge di Paris) molto vicini tra loro, cosicché le

rette per cui passano hanno intercette simili: dunque, valori di C abbastanza vicini. Le

curve riferite a prove condotte a R più elevati (0.8 e 0.9), invece, si distaccano nettamente

dal gruppo delle precedenti, e si vede chiaramente che i prolungamenti dei tratti di

accelerazione stabile di queste hanno valori dell’intercetta decisamente più elevati.

-5,000

-4,500

-4,000

-3,500

-3,000

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

C [m

m/c

iclo

*(M

Pa*

m0

.5)-m

])

R

( ) ( )


162

Figura 131: Curve da/dN vs ΔK relative alle prove su NC a frequenza 0.1 Hz. Scala logaritmica. A diverso rapporto di ciclo corrisponde colore diverso, come indicato. I punti in grigio sono


7.2.2.5 Verifica dell’applicabilità di un modello interpretativo

proposto in letteratura (modello di Baer)

Avendo a disposizione prove effettuate a sei rapporti di ciclo R diversi, anche per il NC

come per la PA6 a 0.1 Hz si è tentato di applicare un modello quantitativo, sviluppato e

utilizzato in diversi lavori di letteratura (su altri materiali polimerici) da Baer et al. per

considerare l’effetto del rapporto di ciclo e del carico massimo in un’unica legge (si veda

in proposito il par. 3.4).

Si ricorda che tale modello propone che il comportamento a FCP del materiale a

diversi Kmax e diversi rapporti di ciclo R sia descrivibile dalla legge:

𝑑𝑎


𝑚 1 + 𝑅 𝑛 (37)

Dove B’ tiene conto della frequenza e dei fattori ambientali di influenza, mentre m e n

sono parametri empirici caratteristici del materiale.

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

-2,000

-1,800

-1,600

-1,400

-1,200

-1,000

-0,600 -0,400 -0,200 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200

Log(

da/

dN

[mm

/cic

lo])


1501_2 1501_3 1501_4

1501_5 2301_3 1912_1

1912_2 1912_3 0901_2

1301_1 1301_2 1401_1

1501_1 0801_1 0901_1

1201_1 1401_2 2212_2

2212_3 2212_4 1601_1

1901_1 2001_2 2001_3

2601_1

R=0.1

R=0.2

R=0.35

R=0.5

R=0.8

R=0.9


163

Per tentare di applicare tale modello ai dati a nostra disposizione, si è proceduto come

descritto al par. 7.1.1.5; presentiamo nei grafici da figura 132 a figura 134, i dati

Log(da/dt) vs Log(1+R) a tre valori fissati di Kmax: 7.1, 7.9 e 8.9 MPa∙m0.5.

Figura 132: Andamento dei valori medi da/dt vs (1+R), in scala logaritmica, a un valore fisso di Kmax *MPa∙m0.5] pari a 7.1. È visualizzata la deviazione standard mediante le barre nere. È inoltre

rappresentata la retta di regressione ai minimi quadrati.



-4,100

-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000

Log(

da/

dt

[mm

/s])

Log(1+R)

Kmax=7.1 [MPa m0.5]

-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000

Log(

da/

dt

[mm

/s])

Log(1+R)

Kmax=7.9 [MPa m0.5]


164



In tabella 16 sono riportati i parametri n del modello di Baer, ottenuti come le

pendenze delle rette di regressione calcolate per i dati ai tre livelli fissati di Kmax, e il

corrispondente indice di correlazione lineare dei punti, R2

Kmax *MPa∙m0.5] n Indice di

correlazione (R2)

7.1 -3.59 0.92

7.9 -3.28 0.91

8.9 -3.05 0.89

Tabella 16: Parametri n secondo il modello di Baer, calcolati sui dati ottenuti a tre valori fissati di Kmax, considerando i rapporti di ciclo R da 0.1 a 0.9 per NC a 0.1 Hz.

I valori del coefficiente di correlazione sono piuttosto bassi, come ci si poteva

attendere osservando i punti sperimentali riportati sui grafici. È doveroso ricordare che,

come commentato al par. 7.2.2.3, per i più alti rapporti R sembra quasi che la dipendenza

di da/dt dal rapporto di ciclo si assesti su un valore pressoché costante. Questo non

consente di affermare in tutta sicurezza che una retta in scala logaritmica, come proposto

dal modello di Baer, sia un buon modo per descrivere l’andamento dei punti sperimentali

ottenuti (da/dt|Kmax vs (1+R)) nell’intervallo di R esplorato. In base ai dati a nostra

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000

Log(

da/

dt

[mm

/s])

Log(1+R)

Kmax=8.9 [MPa m0.5]


165

disposizione, quindi, è difficile pronunciarsi sull’applicabilità del modello di Baer al caso

specifico del nanocomposito NC PA6/Nanomer sollecitato a diversi rapporti di ciclo R alla

frequenza di 0.1 Hz.


Per le prove di FCP su NC a 0.1 Hz si è infine calcolato il valor medio e la deviazione

standard del Kins, “K di instabilità” (la cui definizione e procedura di individuazione è data

al par. 7.1.1.7), per ogni gruppo di prove eseguite nelle stesse condizioni. I risultati di

quest’operazione sono riportati in tabella 17 e diagrammati in figura 135.

R Kins [MPa*m0.5]

Media Dev. std.

0.1 12.9 1.62

0.2 13.1 2.10

0.35 14.8 1.67

0.5 12.3 1.68

0.8 13.0 0.74

0.9 13.0 1.21

Tabella 17: Valori medi e dev. standard del Kins per NC in prove di FCP a 0.1 Hz a diversi R.

Figura 135: Valori medi di Kins per NC in prove di FCP a 0.1 Hz a diversi R. È mostrato il valor medio complessivo, e sono indicate le deviazioni standard mediante le barrette nere.

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Kin

s[M

Pa*

m^

0.5

]

R



166

I dati suggeriscono che non ci siano correlazioni tra il rapporto di ciclo R e il valore di

Kins, che si mantiene pressoché costante per i diversi rapporti R testati. Si può quindi

calcolare una media complessiva del Kins, comprensiva di tutte le prove su NC alla

frequenza di 0.1 Hz, senza distinzione in base al rapporto di ciclo. Risulta

Kins(NC, ν=0.1 Hz) = 13.3 MPa∙ m0.5



167



sono state eseguite prove utilizzando rapporti di ciclo di 0.1, 0.2, 0.35 e 0.9.





prove di FCP su NC a σmax costante e pari a 32 MPa, per i vari rapporti di ciclo alla



3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

a [m

m]

Tempo [s]

0302_1

0302_2

1202_2

R = 0.1


168



3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

a [m

m]

Tempo [s]

1002_2

1002_3

1702_3

R = 0.2

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

a [m

m]

Tempo [s]

1202_1

1702_2

2502_1

R = 0.35


169


Si può notare, osservando i dati “grezzi” ricavati dalle prove di FCP su NC a ν=0.03 Hz,

che la ripetibilità delle curve a vs t è molto buona per rapporti di ciclo pari a 0.1 e 0.2. Per

R=0.35 e per R=0.9, invece, si ha una variabilità di comportamento molto maggiore,

visibile già a questo livello di elaborazione semplicemente osservando la forma delle

curve e il tempo complessivo della durata delle prove.





Una visione d’insieme di tutte le curve è invece visibile nella figura 144.




3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

0 5000 10000 15000 20000

a [m

m]

Tempo [s]

1802_2

2402_2

2502_2

0503_3

R = 0.9


170



-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


0302_1

0302_2

1202_2

R = 0.1

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200 1,300

Log(

da/

dt

[mm

/s])


1002_2

1002_3

1702_3

R = 0.2


171



-4,000

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


1202_1

1702_2

2502_1

R = 0.35

-4,200

-4,000

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


1802_2

2402_2

2502_2

0503_3

R = 0.9


172

Figu

ra 1

44: G

rafi

co r

iass

un

tivo

dei

dat

i da

/dt

vs K

ma

x p

er N

C a

fre

qu

enza

0.0

3 H

z. S

cala

loga

ritm

ica.

A d

iver

so r

app

ort

o d

i cic

lo

corr

isp

on

de

colo

re d

iver

so, c

om

e in

dic

ato

. I p

un

ti in

gri

gio

so

no

car

atte

rizz

ati d

a u

na

velo

cità

di p

rop

agaz

ion

e d

ella

cri

cca

so

tto

stim

ata

.

-4,2

00

-4,0

00

-3,8

00

-3,6

00

-3,4

00

-3,2

00

-3,0

00

-2,8

00

-2,6

00

-2,4

00

-2,2

00 0

,60

00

,70

00

,80

00

,90

01

,00

01

,10

01

,20

01

,30

0Log(da/dt [mm/s])

Log(

Km

ax [

MP

a*m

^0.5

])

03

02

_1

03

02

_2

12

02

_2

10

02

_2

10

02

_3

17

02

_3

12

02

_1

17

02

_2

25

02

_1

18

02

_2

24

02

_2

25

02

_2

05

03

_3

R=0

.1

R=0

.2

R=0

.35

R=0

.9


173

Osservando le curve, si può notare che tutte presentano il tipico andamento a “V” che

indica la decelerazione iniziale e la successiva accelerazione stabile. Riguardo al grafico

riassuntivo di figura 144, si osserva che:

La pendenza del tratto lineare di accelerazione, successivo al punto di onset,

risulta approssimativamente la stessa per tutte le prove: le linee appaiono

dunque pressoché parallele tra loro, con l’eccezione delle prove a R=0.9, due

delle quali sembrano presentare una pendenza leggermente superiore, e le

altre due piuttosto inferiore, rispetto a quella delle prove agli altri rapporti di

ciclo;

La ripetibilità delle curve è ottima per rapporti R di 0.1 e 0.2, leggermente

meno per 0.35 e decisamente scarsa per 0.9.

Al crescere del rapporto di ciclo la velocità di propagazione della cricca

diminuisce, in maniera piuttosto netta, nonostante le prove a rapporto di ciclo

R=0.35 e, soprattutto, R=0.9 si presentino con una dispersione dei dati

piuttosto elevata;

Il punto di onset della fase di accelerazione stabile presenta una leggera

tendenza a spostarsi verso destra, ossia verso Kmax più elevati, al crescere del

rapporto di ciclo R; la variabilità di questo dato è però molto alta a tutti i

rapporti R considerati, escluso R=0.2.


Seguendo il metodo descritto al par. 7.1.1.3, si sono calcolati i valori medi e le




R da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]=7.1

da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]= 7.9

da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]= 8.9


0.1 0.92 0.06 1.16 0.06 1.37 0.03

0.2 0.58 0.04 0.72 0.04 0.81 0.04

0.35 0.43 0.10 0.59 0.17 0.59 0.16

0.9 0.18 0.06 0.22 0.12 0.28 0.13



174


frequenza 0.03 Hz)


frequenza 0.03 Hz)

-4,100

-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=7.1 [MPa m0.5]

-4,100

-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=7.9 [MPa m0.5]


175


frequenza 0.03 Hz)

Si nota l’andamento strettamente decrescente di da/dt con il rapporto di ciclo R a

Kmax fissato; altro dato significativo è la deviazione standard che, molto contenuta per

R=0.1 e R=0.2, cresce di molto, prima per R=0.35, e poi ancor di più per R=0.9.

Sui dati ottenuti per le prove a 0.03 Hz sul NC, così come con quelli ottenuti alla

frequenza di 0.01 Hz sulla PA6 e sul NC, non si è tentato, , di valutare l’applicabilità di un

modello interpretativo quale quello di Baer.



della legge di Paris per i tratti di accelerazione stabile delle prove di FCP su NC alla

frequenza di 0.03 Hz. Si riportano i risultati numerici in tabella 19: gli stessi dati sono

presentati in forma grafica in figura 148 e figura 149.

-4,100

-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=8.9 [MPa m0.5]


176

R m C 𝐦𝐦


−𝒎


0.1 3.30 0.53 8.72E-05 7.45E-05

0.2 3.02 0.27 1.03E-04 5.17E-05

0.35 3.37 0.46 8.51E-05 3.92E-05

0.9 3.68 1.74 2.57E-02 2.08E-02




0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

m

R

mmed = 3.3


177



Osservando i dati dell’esponente m, si è portati ad affermare che non sussista una

dipendenza dell’esponente m da R, poiché non è riconoscibile alcun particolare

andamento: tutti i valori non si discostano di molto dalla media comune, che è di m=3.3.

Il fattore pre-esponenziale C risulta piuttosto simile per prove condotte a R pari a 0.1,

0.2 e 0.35. Per R pari a 0.9, invece, C cresce di 2 ordini di grandezza.


passante per il tratto lineare delle curve da/dN vs ΔK. Osservando tale grafico in figura

150, si può avere un riscontro visivo dell’andamento di C presentato: le curve facenti

riferimento a prove condotte a R da 0.1 a 0.35 hanno i tratti lineari (corrispondenti alle

fasi di accelerazione stabile per le quali vale la legge di Paris) molto vicini tra loro,

cosicché le rette per cui passano hanno intercette simili: dunque, valori di C abbastanza

vicini. Le curve riferite a prove condotte a R=0.9, invece, si distaccano nettamente dal

gruppo delle precedenti, e si vede chiaramente che i prolungamenti dei tratti di

accelerazione stabile di queste hanno valori dell’intercetta decisamente più elevati.

-6,000

-5,000

-4,000

-3,000

-2,000

-1,000

0,000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Log(

C [m

m/c

iclo

*(M

Pa*

m0

.5)-m

])

R


178




Anche per le prove su NC a 0.03 Hz si è calcolato, infine, il valor medio e la deviazione




R Kins [MPa*m0.5]

Media Dev. std.

0.1 13.0 0.72

0.2 14.3 1.27

0.35 11.6 2.53

0.9 10.1 2.51


-2,600

-2,400

-2,200

-2,000

-1,800

-1,600

-1,400

-1,200

-1,000

-0,600 -0,400 -0,200 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200

Log(

da/

dN

[m

m/c

iclo

])


0302_1 0302_2 1202_2

1002_2 1002_3 1702_3

1202_1 1702_2 2502_1

1802_2 2402_2 2502_2

0503_3

R=0.1

R=0.2

R=0.35

R=0.9


179


Anche in questo caso, come nei precedenti, i dati non suggeriscono particolari

correlazioni tra il rapporto di ciclo R e il valore di Kins. Il valore di Kins per le prove a

rapporto di ciclo R=0.9 sembra, forse, un po’ basso rispetto agli altri. Andando a calcolare

una media complessiva del Kins, comprensiva di tutte le prove su NC alla frequenza di

0.03 Hz, senza distinzione in base al rapporto di ciclo, risulta

Kins(NC, ν=0.03 Hz) = 12.3 MPa∙ m0.5


2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Kin

s[M

Pa*

m^

0.5

]

R



180



sono state eseguite prove utilizzando rapporti di ciclo di 0.1, 0.2, 0.35 e 0.9.





prove di FCP su NC a σmax costante e pari a 32 MPa, per i vari rapporti di ciclo alla



3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

0 2000 4000 6000 8000 10000

a [m

m]

Tempo [s]

2201_1

2801_1

2801_3

R = 0.1


181



3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000

a [m

m]

Tempo [s]

2701_1

2801_2

2901_1

2901_2

R = 0.2

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

0 5000 10000 15000 20000

a [m

m]

Tempo [s]

2701_2

3001_1

0902_1

R = 0.35


182


L’andamento delle curve a vs t è quello tipico: un’iniziale decelerazione seguita da

accelerazione stabile e, infine, aumento rapido della velocità e frattura instabile.

La ripetibilità delle curve presentate è in generale buona: solo le prove a rapporto di

ciclo 0.2 sembrano presentare una variabilità più elevata nel comportamento.





Una visione d’insieme di tutte le curve è invece visibile nella figura 160.




3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

a [m

m]

Tempo [s]

2301_1

0402_1

0402_1

R = 0.9


183



-4,000

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


2201_1

2801_1

2801_3

R = 0.1

-4,200

-4,000

-3,800

-3,600

-3,400

-3,200

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


2701_1

2801_2

2901_1

2901_2

R = 0.2


184



-4,700

-4,200

-3,700

-3,200

-2,700

-2,200

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


2701_2

3001_1

0902_1

R = 0.35

-4,700

-4,200

-3,700

-3,200

-2,700

-2,200

0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000 1,050 1,100

Log(

da/

dt

[mm

/s])


2301_1

0402_1

0402_2

R = 0.9


185

Figu

ra 1

60: G

rafi

co r

iass

un

tivo

dei

dat

i da

/dt

vs K

ma

x p

er N

C a

fre

qu

enza

0.0

1 H

z. S

cala

loga

ritm

ica.

A d

iver

so r

app

ort

o d

i cic

lo

corr

isp

on

de

colo

re d

iver

so, c

om

e in

dic

ato

. I p

un

ti in

gri

gio

so

no

car

atte

rizz

ati d

a u

na

velo

cità

di p

rop

agaz

ion

e d

ella

cri

cca

sott

ost

imat

a.

-4,7

00

-4,2

00

-3,7

00

-3,2

00

-2,7

00

-2,2

00

0,60

00,

700

0,80

00,

900

1,00

01,

100

1,20

0

Log(da/dt [mm/s])

Log(

Km

ax [

MP

a*m

^0.5

])

2201

_1

2801

_1

2801

_3

2701

_1

2801

_2

2901

_1

2901

_2

2701

_2

3001

_1

0902

_1

2301

_1

0402

_1

0402

_2

R=0

.1

R=0

.2

R=0

.35

R=0

.9


186

Osservando le curve, si può notare che tutte presentano il tipico andamento a “V”

che indica la decelerazione iniziale e la successiva accelerazione stabile. Riguardo al

grafico riassuntivo di figura 160, si osserva che:

La pendenza del tratto lineare di accelerazione risulta approssimativamente la

stessa per tutte le prove: le linee appaiono dunque pressoché parallele tra

loro;

La ripetibilità delle curve è buona per rapporti R di 0.1 e 0.35, mentre

maggiore variabilità presentano le prove condotte per R=0.2 e R=0.9;

Rispetto ai diversi rapporto di ciclo non si nota un andamento ben delineato:

le curve facenti riferimento alle prove condotte ai diversi R risultano

sovrapposte tra loro in maniera piuttosto confusa. A uno sguardo più

approfondito, si nota che le curve corrispondenti alle prove con R=0.9 e

R=0.35 si posizionano, mediamente, un poco più in basso di quelle condotte ai

bassi rapporti di ciclo;

I punti di onset della fase di accelerazione stabile per le prove ai diversi R

appaiono molto vicini tra loro: non sembra esserci quindi un marcato effetto di

spostamento del punto di onset verso valori più alti di Kmax.


Seguendo il metodo descritto al par. 7.1.1.3, si sono calcolati i valori medi e le




R da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]=7.1

da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]= 7.9

da/dt [µm/s]

con Kmax [MPa*m0.5

]= 8.9


0.1 0.52 0.11 0.67 0.11 0.79 0.18

0.2 0.49 0.22 0.52 0.14 0.60 0.17

0.35 0.30 0.04 0.41 0.06 0.51 0.09

0.9 0.32 0.12 0.45 0.14 0.45 0.16



187


frequenza 0.01 Hz)


frequenza 0.01 Hz)

-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=7.1 [MPa m0.5]

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=7.9 [MPa m0.5]


188


frequenza 0.01 Hz)

Questi grafici confermano per le prove svolte su NC a frequenza 0.01 Hz le

considerazioni fatte sulle curve da/dt vs Kmax al paragrafo precedente. Con l’aumento di R

diminuisce, seppure in modo contenuto, la velocità di propagazione della frattura.



della legge di Paris per i tratti di accelerazione stabile delle prove di FCP su NC alla

frequenza di 0.01 Hz. Si riportano i risultati numerici in tabella 22: gli stessi dati sono

presentati in forma grafica in figura 164 e figura 165.

R m C 𝐦𝐦


−𝒎


0.1 3.39 0.07 9.38E-05 2.58E-05

0.2 3.32 0.87 2.14E-04 1.84E-04

0.35 3.08 0.44 3.13E-04 2.46E-04

0.9 3.82 0.36 1.17E-01 5.06E-02


-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt

[mm

/s])

R

Kmax=8.9 [MPa m0.5]


189





Considerando l’andamento con R dell’esponente m, anche in questo caso pare che

non sussista una dipendenza: tutti i valori sono molto vicini tra loro, la media complessiva

è di mmed=3.4.

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

m

R

mmed = 3.4

-5,000

-4,500

-4,000

-3,500

-3,000

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

C [m

m/c

iclo

*(M

Pa*

m0

.5)-m

])

R


190

Il fattore pre-esponenziale C pare crescere blandamente passando da R=0.1 a R=0.2 e

quindi a R=0.35. Per R pari a 0.9, invece, C cresce di 2 ordini di grandezza.

Poiché il fattore C corrisponde, in scala logaritmica, al valore dell’intercetta della retta

passante per il tratto lineare delle curve da/dN vs ΔK, l’andamento di C con R presentato

in figura 165 corrisponde a quanto si vede in figura 166. Le rette passanti per i tratti di

accelerazione stabile delle curve corrispondenti a R compresi tra 0.1 e 0.35 sono molto

vicine tra loro, quindi hanno intercette simili. Le curve riferite a prove condotte a R=0.9,

invece, si distaccano nettamente dal gruppo delle precedenti, e si vede chiaramente che i

prolungamenti dei tratti di accelerazione stabile di queste hanno valori dell’intercetta

decisamente più elevati: infatti a quelle prove corrispondono valori di C superiori di un

ordine di grandezza.




Anche per le prove su NC a 0.01 Hz si è calcolato, infine, il valor medio e la deviazione




-2,500

-2,300

-2,100

-1,900

-1,700

-1,500

-1,300

-1,100

-0,900

-0,400 -0,200 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200

Log(

da/

dN

[m

m/c

iclo

])


2201_1 2801_1 2801_3

2701_1 2801_2 2901_1

2901_2 2701_2 3001_1

0902_1 2301_1 0402_1

0402_2

R=0.1

R=0.2

R=0.35

R=0.9


191

R Kins [MPa*m0.5]

Media Dev. std.

0.1 11.1 2.10

0.2 11.0 2.99

0.35 11.5 1.86

0.9 10.3 1.49



I dati non suggeriscono particolari correlazioni tra il rapporto di ciclo R e il valore di

Kins, anzi in si vede chiaramente come quest’ultimo tenda a essere mediamente costante

al variare di R. Andando a calcolare una media complessiva del Kins, comprensiva di tutte

le prove su NC alla frequenza di 0.01 Hz, senza distinzione in base al rapporto di ciclo,

risulta

Kins(NC, ν=0.01 Hz) = 11.1 MPa∙ m0.5


2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Kin

s [M

Pa*

m^

0.5

]

R



192

7.2.5 Confronti tra le diverse frequenze per il nanocomposito NC

Si riportano ora confronti e considerazioni comparative circa le prove di FCP sul

nanocomposito NC (PA6/Nanomer) condotte alle tre diverse frequenze di carico di 0.1,

0.03 e 0.01 Hz. Verranno evidenziate le analogie e le eventuali differenze nel

comportamento rispetto ai diversi valori di ν considerati.

7.2.5.1 Effetto del rapporto di ciclo (R) sulla velocità di propagazione

della cricca

Confrontando gli andamenti della velocità di propagazione della cricca da/dt in

funzione di R a pari Kmax per le prove di FCP eseguite su NC alle tre frequenze di carico di

0.1 Hz, 0.03 Hz e 0.01 Hz (si veda il grafico comparativo di figura 168), si possono fare le

seguenti considerazioni:

A tutte le frequenze, i valori delle velocità di propagazione da/dt, a tutti i Kmax

fissati, decrescono con il crescere di R tra 0.1 e 0.9;

L’aumento della frequenza causa un aumento della velocità di propagazione

della cricca nel tempo da/dt, a tutti i rapporti di ciclo presi in considerazione.

Va però considerato il comportamento anomalo per R=0.9: da/dt|Kmax

decresce nettamente passando da 0.1 Hz a 0.03 Hz; ritorna però su valori

molto simili a quelli a 0.1 Hz quando si abbassa ulteriormente la frequenza a

0.01 Hz;

L’effetto del rapporto di ciclo risulta meno marcato alla frequenza più bassa (a

0.01 Hz la diminuzione di da/dt|Kmax con R è appena accennata), mentre molto

più netto alle frequenze più alte (0.03 Hz e 0.1 Hz).

È bene ricordare che il grafico presentato e le considerazioni appena fatte si

riferiscono alla velocità di propagazione da/dt rispetto al tempo, e non rispetto al numero

di cicli. Come si vedrà nel paragrafo successivo, operando invece i confronti in termini di

velocità di avanzamento per ciclo da/dN la situazione risulta invertita: ovvero, le

frequenze più basse avanzano, nell’arco di un ciclo, maggiormente rispetto a quella più

alta.


193

Figura 168: Valori medi delle velocità di propagazione da/dt a valori fissati di Kmax per NC a diversi R e a tre diverse frequenze. Non sono indicate le deviazioni standard per semplicità di lettura.

7.2.5.2 Parametri della legge di Paris

Dal confronto degli esponenti della legge di Paris ricavati per il NC nelle prove di FCP

alle tre diverse frequenze di 0.1 Hz, 0.03 Hz e 0.01 Hz, visibile nel diagramma di figura

169, emerge che, come già non esiste un effetto di R, così non esiste un effetto della

frequenza sull’esponente m della legge di Paris che caratterizza il tratto di accelerazione

stabile delle prove di FCP. I valori di m alle tre frequenze di prova, infatti, si collocano

molto vicini tra loro per tutti i valori di R. Il valore medio complessivo è di m=3.3 circa.

-3,900

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

-2,100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt [

mm

/s])

R

0.1 Hz, Kmax=7.1

0.1 Hz, Kmax=7.9

0.1 Hz, Kmax=8.9

0.03 Hz, Kmax=7.1

0.03 Hz, Kmax=7.9

0.03 Hz, Kmax=8.9

0.01 Hz, Kmax=7.1

0.01 Hz, Kmax=7.9

0.01 Hz, Kmax=8.9

(Kmax in *MPa ∙ m0.5])

ν = 0.1 Hz

ν = 0.01 Hz

ν = 0.03 Hz


194

Figura 169: Confronto degli andamenti dell’esponente m della legge di Paris con il rapporto di

ciclo R su NC a tre diverse frequenze. I simboli ◊ , ○, □ si riferiscono rispettivamente alle prove alla frequenza di 0.1 Hz, 0.03 Hz e 0.01 Hz.

Confrontando l’andamento del fattore pre-esponenziale C della legge di Paris ai

diversi rapporti di ciclo R e alle tre diverse frequenze di prova, si ottiene il grafico in figura

170.

Figura 170: Confronto dell’andamento del fattore pre-esponenziale C della legge di Paris con il

rapporto di ciclo R su NC a tre diverse frequenze di prova. I simboli ◊ , ○, □ si riferiscono rispettivamente alle prove alla frequenza di 0.1 Hz, 0.03 Hz e 0.01 Hz.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

m

R

ν = 0.1 Hz

ν = 0.03 Hz

ν = 0.01 Hz

-5,000

-4,500

-4,000

-3,500

-3,000

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

C [m

m/c

iclo

*(M

Pa*

m0.

5)-m

])

R

ν = 0.1 Hzν = 0.03 Hzν = 0.01 Hz


195

Non si evince dal grafico un chiaro andamento per bassi valori di R; passando dai

rapporti di ciclo bassi a quelli più elevati, C appare crescere al diminuire della frequenza,

fino a R=0.9 dove la crescita è di un ordine di grandezza.

Ricordando che, in scala logaritmica, la C della legge di Paris corrisponde all’intercetta

della retta passante per il tratto di accelerazione stabile delle curve da/dN vs ΔK, ne

consegue che, date le osservazioni fatte, tali curve risulteranno, in un diagramma da/dN

vs ΔK, traslare verso l’alto con il diminuire di ν. L’effetto è chiaramente visibile in figura

171, dove si sono rappresentati per semplicità visiva i soli tratti di accelerazione stabile

delle curve ottenute dalle prove di FCP, prendendo una sola prova per ogni R a ogni

frequenza.

Figura 171: Curve da/dN vs ΔK relative ad alcune prove su NC alle tre frequenze 0.1 Hz, 0.03 Hz e 0.01 Hz. Scala logaritmica. A diverso rapporto di ciclo corrisponde colore diverso, come indicato.

Per semplicità visiva è rappresentato solo il tratto della curva che segue la legge di Paris e si è scelta solamente una curva per ogni R e ogni frequenza.

7.2.5.3 Condizioni di instabilità

Il confronto tra i fattori di intensificazione degli sforzi Kins in corrispondenza dei punti

di instabilità (definiti come gli ultimi punti acquisiti per ogni prova di FCP, si veda 7.1.1.7)

per le prove eseguite su NC alle tre frequenze di 0.1 Hz, 0.03 Hz e 0.01 Hz è presentato, in

forma di diagramma, nella figura 172.

-3,000

-2,800

-2,600

-2,400

-2,200

-2,000

-1,800

-1,600

-1,400

-1,200

-1,000

-0,400 -0,200 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200

Log(

da/

dN

[mm

/cic

lo])


R=0.1

R=0.2

R=0.35

R=0.5

R=0.8

R=0.9

ν = 0.1 Hz

ν = 0.01 Hz

ν = 0.03 Hz


196

Figura 172: Valori medi di Kins per PA6 in prove di FCP a 0.1 e 0.01 Hz a diversi R. È visualizzata la deviazione standard mediante le barre nere. I simboli ◊ si riferiscono alle prove a frequenza 0.1

Hz, I simboli □ alle prove a frequenza 0.01 Hz.

Il grafico non sembra suggerire evidenti correlazioni tra la frequenza e il valore del

Kins, sebbene si possa notare che esso risulta sempre, mediamente, più basso, a ogni

rapporto R, per la frequenza di 0.01 Hz. Del resto, confrontando i valori medi del Kins

alle singole frequenze, si nota che esso decresce con la diminuzione di ν (tabella 24):

ν Kins [MPa*m0.5]

Media Dev. std.

0.1 13.3 1.53

0.03 12.3 2.39

0.01 11.1 2.08

Tabella 24: Valori medi di Kins e rispettive deviazioni standard per le prove su NC alle frequenze di 0.1 Hz, 0.03 Hz, e 0.01 Hz.

Del resto, le fasce di valori che si ottengono considerando le deviazioni standard non

permettono di escludere che questa decrescita del valore medio di Kins sia attribuibile al

caso più che a una reale tendenza del materiale.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Kin

s[M

Pa*

m^

0.5

]

R

ν = 0.1 Hzν = 0.03 Hzν = 0.01 Hz


197

7.3 Confronti tra PA6 e nanocomposito NC

7.3.1 Considerazioni qualitative sull’andamento delle prove

La conduzione delle prove e l’acquisizione dei dati, sul nanocomposito NC, presenta

alcune differenze qualitative generali rispetto al caso della PA6 non caricata.

Il materiale risulta globalmente molto più rigido, il che si traduce in un’apertura della

“bocca” dell’intaglio, durante la prova, sensibilmente minore rispetto al caso della PA6

non caricata (si veda il confronto visivo in figura 173, dove vengono mostrati i provini dei

due diversi materiali in un momento particolare della prova).

Figura 173: Prove di FCP a R=0.8 e ν=0.1 Hz per la PA6 per il NC: vengono mostrate le curve da/dt vs Kmax e un’immagine del campione SENT per ciascuno dei due materiali, acquisita in un punto

della prova tale per cui il Kmax applicato sia 7.1 MPa∙m0.5.

Si evince dalla figura 173 un’altra importante differenza: la zona di plasticizzazione nel

caso del NC è chiaramente riconoscibile dal caratteristico sbiancamento (dovuto al

crazing), mentre nella PA6 essa non è facilmente riconoscibile dalle immagini.

-4,500

-4,000

-3,500

-3,000

-2,500

-2,000

0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

Log(

da/

dt

[mm

/s])


Kmax=7.1 MPa*m0.5

NC

PA6


198

La propagazione della cricca nel NC, inoltre, avviene a volte, per alcuni brevi tratti, in

direzioni non esattamente ortogonali alla direzione di applicazione dello sforzo: si ha cioè

un effetto di “curvatura” della cricca (figura 174), che ne devia la direzione della

propagazione per un breve tratto, dopodiché essa riprende nella normale direzione

ortogonale al carico. Questo fenomeno ha riscontri in letteratura ([31] ; si veda anche

quanto detto al par. 3.5) ed è stato attribuito alla presenza di gradienti di sforzo a livello

microstrutturale, indotti dalla presenza delle nanolamine. Come è logico aspettarsi,

dunque, nelle prove di FCP su PA6 non si è osservato nulla di analogo.

Figura 174: Esempio di “curvatura” della cricca durante una prova di FCP su un campione di nanocomposito NC.

Un’ulteriore differenza nel comportamento durante le prove da parte dei due

materiali è già stata accennata nel paragrafo 7.2.2.1: il nanocomposito NC ha mostrato

che il cedimento finale può avvenire secondo due modalità diverse: per lacerazione

duttile della sezione resistente, o per rottura fragile, secondo linee inclinate rispetto alla

direzione ortogonale a quella di carico. Nessuna differenza di questo tipo si è invece

riscontrata per la PA6, il cui cedimento finale è avvenuto per tutti i campioni previa

necking e lacerazione duttile della sezione resistente.

Quest’ambiguità nel comportamento a rottura del NC non è parsa essere in

correlazione con alcuna delle condizioni di prova, né con diversi comportamenti del

campione nella fase di propagazione: spesso, anzi, prove nelle stesse condizioni e con

un’ottima riproducibilità hanno però mostrato il cedimento finale secondo le due


199

differenti modalità. Un elenco completo delle prove effettuate, riportante anche la

modalità di cedimento di ciascuna, è riportato in Appendice B.

7.3.2 Effetto del rapporto di ciclo (R) sulla velocità di

propagazione della cricca

Presentiamo nel grafico comparativo di figura 175 i valori medi della velocità di

propagazione da/dt al variare di R per le frequenze di 0.01 e 0.1 Hz, in corrispondenza di

uno specifico Kmax, per il NC e la PA6. Per il confronto, si è scelto di rappresentare

l’andamento a Kmax=7.1 MPa∙m0.5. In questo confronto, i dati ottenuti sul NC nelle prove

effettuate con frequenza di 0.03 Hz non sono stati considerati.

Figura 175: Valori medi delle velocità di propagazione da/dt a Kmax=7.1 MPa∙m0.5 per il NC e la PA6

ai diversi R e frequenze esplorati. Non sono indicate le deviazioni standard per semplicità di lettura.

Confrontando i dati delle da/dt medie (a parità di Kmax) relativi alle prove svolte alla

stessa frequenza (0.1 e 0.01 Hz, dati di colore blu e rosso rispettivamente sul grafico di

figura 175) per la PA6 e per il nanocomposito, emerge che le nanocariche portano un

miglioramento nel comportamento a frattura per fatica: a parità di R e di frequenza di

applicazione del carico, la velocità di propagazione risulta infatti inferiore per il NC.

-3,700

-3,500

-3,300

-3,100

-2,900

-2,700

-2,500

-2,300

-2,100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

da/

dt [

mm

/s])

R

PA6 0.1 Hz

PA6 0.01 Hz

NC 0.1 Hz

NC 0.01 Hz

(Kmax = 7.1 MPa ∙ m0.5)

NC

PA6


200

Un’altra osservazione importante che si può desumere dal grafico di figura 175 è la

seguente: la PA6 presenta l’effetto per cui ad alti rapporti di ciclo (R=0.8 e R=0.9) la

tendenza del valore medio di da/dt si inverte, e cresce di molto rispetto a R=0.65; il NC

non presenta, invece, alcun effetto di questo tipo. Per il NC, la decrescita di da/dt|Kmax

con l’aumento di R può apparire rallentata, fino a fare ipotizzare la presenza di una sorta

di plateau, per gli alti rapporti di ciclo (soprattutto alle frequenze di carico di 0.1 Hz e 0.01

Hz); non si ha però un “ritorno” su velocità molto più elevate, come avviene nella PA6.

Se, come si è detto nei par. 7.1.1.3 e 7.1.1.6, l’effetto di “risalita” della da/dt|Kmax è

per la PA6, in via di tentativo, imputabile alla maggiore influenza che ha il creep sul

comportamento a frattura per fatica con carico medio non nullo, agli alti rapporti di ciclo;

per il NC si può pensare che questa maggiore influenza non ci sia, o non sia sufficiente a

determinare un’inversione di tendenza, forse perché ridotta dall’effetto rinforzante dato

dalle nanocariche: quest’affermazione merita, tuttavia, ulteriori approfondimenti.

7.3.3 Legge di Paris

Gli esponenti m della legge di Paris si sono dimostrati di fatto indipendenti da R e da

ν, sia per la PA6 sia per il NC (si vedano i par. 7.1.1.4, 7.1.2.4, 7.1.3.2, 7.2.2.4, 7.2.3.3,

7.2.4.4, e 7.2.5.2). La media complessiva di tale parametro, per la PA6 è risultata essere di

3.0; per il NC di 3.3. Data la vicinanza di questi due valori, e dato che considerando le

deviazioni standard essi sono del tutto compatibili tra loro, si potrebbe dire che m è

essenzialmente il medesimo sia per la PA6 non caricata che per il nanocomposito NC: in

altre parole, le nanocariche non influiscono sull’esponente m della legge di Paris.

I valori del fattore pre-esponenziale C ai diversi rapporti di ciclo R, per la PA6 e per il

NC, alle frequenze di 0.1 Hz e 0.01 Hz, sono riassunti in tabella 25.


201

C 𝐦𝐦


−𝒎

R PA6 NC


ν =

0.1

Hz

0.1 3.28E-04 6.40E-05 8.21E-05 3.32E-05

0.2 2.49E-04 1.74E-04 8.29E-05 3.39E-05

0.35 3.27E-04 9.73E-05 1.04E-04 (*)

0.5 3.43E-04 2.40E-04 6.86E-05 (*)

0.65 4.75E-04 1.79E-04 -- --

0.8 1.09E-02 1.61E-03 1.30E-03 3.74E-04

0.9 7.31E-02 1.06E-02 9.64E-03 4.95E-03

ν =

0.0

1 H

z

0.1 8.13E-04 2.53E-04 8.72E-05 7.45E-05

0.2 6.52E-04 8.80E-05 1.03E-04 5.17E-05

0.35 1.53E-03 (*) 8.51E-05 3.92E-05

0.8 9.28E-02 (*) -- --

0.9 3.22E-01 7.31E-02 2.57E-02 2.08E-02

Tabella 25: Risultati ottenuti (media e deviazione standard) per il fattore C della legge di Paris, per prove di FCP su NC e PA6.


I dati di C sono diagrammati, per le due frequenze, nei grafici di figura 176 e figura

177.

Figura 176: Confronto dell’andamento del fattore pre-esponenziale C della legge di Paris con il rapporto di ciclo R su PA6 e NC alla frequenza di 0.1 Hz.


-5,000

-4,500

-4,000

-3,500

-3,000

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

C [m

m/c

iclo

*(M

Pa*

m0

.5)-m

])

R

( ) ( )

PA6

NC

ν = 0.1 Hz


202

Figura 177: Confronto dell’andamento del fattore pre-esponenziale C della legge di Paris con il rapporto di ciclo R su PA6 e NC alla frequenza di 0.01 Hz.


Come si può notare, per entrambe le frequenze il NC mostra valori di C

significativamente inferiori rispetto alla PA6 non caricata. Poiché in scala logaritmica la C

della legge di Paris corrisponde all’intercetta della retta passante per il tratto di

accelerazione stabile delle curve da/dN vs ΔK, date le osservazioni fatte, tali curve

risulteranno, posizionate più in basso per il NC rispetto alla PA6, il che equivale a dire

che il NC ha una maggiore resistenza alla propagazione della cricca di fatica.

L’effetto appena descritto è chiaramente visibile in figura 178 e in figura 179, dove si

sono rappresentati per semplicità visiva i soli tratti di accelerazione stabile delle curve

ottenute dalle prove di FCP per le due frequenze considerate, prendendo una sola prova

per ogni R di ciascuno dei due materiali.

-5,500

-4,500

-3,500

-2,500

-1,500

-0,500

0,500

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Log(

C [m

m/c

iclo

*(M

Pa*m

0.5

)-m])

R

PA6

NC

ν = 0.01 Hz

( )

( )


203

Figura 178: Curve da/dN vs ΔK relative ad alcune prove su PA6 e su NC alla frequenza di 0.1 Hz. Scala logaritmica. A diverso rapporto di ciclo corrisponde colore diverso, come indicato. Per

semplicità visiva è rappresentato solo il tratto della curva che segue la legge di Paris e si è scelta solamente una curva per ogni R e ogni frequenza.

Figura 179: Curve da/dN vs ΔK relative ad alcune prove su PA6 e su NC alla frequenza di 0.01 Hz. Scala logaritmica. A diverso rapporto di ciclo corrisponde colore diverso, come indicato. Per

semplicità visiva è rappresentato solo il tratto della curva che segue la legge di Paris e si è scelta solamente una curva per ogni R e ogni frequenza.

-3

-2,8

-2,6

-2,4

-2,2

-2

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1

Log(

da/

dN

[mm

/cic

lo])


R=0.1

R=0.2

R=0.35

R=0.5

R=0.65

R=0.8

R=0.9

NC

PA6ν = 0.1 Hz

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1

Log(

da/

dN

[mm

/cic

lo])


R=0.1

R=0.2

R=0.35

R=0.8

R=0.9

NC

PA6ν = 0.01 Hz


204

7.3.4 Condizioni di instabilità

Presentiamo, infine, il confronto dei fattori di intensificazione degli sforzi Kins in

corrispondenza dei punti di instabilità (definiti come gli ultimi punti acquisiti per ogni

prova di FCP, si veda 7.1.1.7) per le prove eseguite su NC e su PA6.

Kins [MPa*m0.5]

ν Media Dev. std.

PA

6 0.1 11.8 1.8

0.01 11.0 1.2

NC

0.1 13.3 1.5

0.03 12.3 2.4

0.01 11.1 2.1

Tabella 26: Valori medi di Kins e rispettive deviazioni standard per le prove su PA6 e su NC alle diverse frequenze.

I dati presentati in tabella 26 sono rappresentati nell’istogramma di figura 180.

Figura 180: Istogramma rappresentante i valori medi e le deviazioni standard del Kins per la PA6 e il NC alle diverse frequenze di prova.

In base a quanto mostrato, considerando anche l’entità delle deviazioni standard in

gioco, si può affermare che Kins non varia significativamente tra la PA6 non caricata e il

nanocomposito NC.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0,1 0,03 0,01

Kin

s[M

Pa*

m^0

.5]

ν [Hz]

PA6

NC


205

Conclusioni

206

CCoonncclluussiioonnii

Nel presente lavoro di tesi è stato studiato come il comportamento a frattura per

fatica di un nanocomposito PA6/montmorillonite con nano-struttura esfoliata, e della

relativa matrice non caricata, risulti influenzato dai parametri di prova caratterizzanti la

sollecitazione meccanica applicata in regime di fatica, con particolare riferimento al

rapporto di ciclo, R, e alla frequenza di applicazione del carico.

Le prove di propagazione della frattura per fatica (FCP) sono state effettuate su

campioni Single-Edge Notched Tension (SENT) di spessore tale per cui lo stato di sforzo

all’apice della cricca era prevalentemente di sforzo piano.

Prove di FCP effettuate a pari frequenza e diversi rapporti di ciclo, con carico massimo

applicato mantenuto costante, hanno messo in luce che, in corrispondenza di un dato

Kmax applicato, la dipendenza della velocità di propagazione della frattura ( 𝑑𝑎 𝑑𝑡 𝐾𝑚𝑎𝑥 )

da R è piuttosto complessa.

Per la PA6 non caricata, alla frequenza di 0.1 Hz, si è evidenziato che un incremento di

R porta a un calo di 𝑑𝑎 𝑑𝑡 𝐾𝑚𝑎𝑥 , per R variabile da 0.1 a 0.65 (corrispondenti ad

ampiezze di sollecitazione, Pmax – Pmin, variabili dal 90% al 35% del carico massimo

applicato), mentre per R più elevati (0.8 e 0.9, corrispondenti ad ampiezze di

sollecitazione più piccole del 35% del carico massimo applicato) si assiste a un marcato

incremento della velocità di propagazione della frattura, che si assesta su valori prossimi a

quelli ottenuti nelle prove con R=0.35. Questo medesimo andamento ( 𝑑𝑎 𝑑𝑡 𝐾𝑚𝑎𝑥 vs R)

è stato osservato anche nei dati prodotti da prove FCP effettuate alla frequenza di 0.01

Hz, sebbene in maniera meno evidente. Tali prove hanno anche messo in luce che un calo

della frequenza si accompagna a una riduzione della velocità di propagazione della

frattura 𝑑𝑎 𝑑𝑡 a parità di R.

Per il nanocomposito si è osservato che, a tutte le frequenze considerate, il calo di

𝑑𝑎 𝑑𝑡 𝐾𝑚𝑎𝑥 che si verifica incrementando il rapporto di ciclo R (a parità di carico

massimo) si estende a tutto l’intervallo di R esplorato (da R=0.1 a R=0.9). Anche per il

Conclusioni

207

nanocomposito un calo della frequenza comporta, generalmente, un calo nella velocità di

propagazione della frattura.

La dipendenza della velocità di propagazione della frattura 𝑑𝑎 𝑑𝑡 𝐾𝑚𝑎𝑥 da R

osservata nel presente lavoro è stata studiata alla luce di un modello interpretativo

proposto in letteratura che permetterebbe di individuare gli effetti prodotti dal

danneggiamento da fatica statica (creep) in un processo di propagazione della frattura

per fatica dinamica a carico medio non nullo. La complessità di tale dipendenza, osservata

nel presente lavoro, per entrambi i materiali esaminati, non ha permesso di isolare

chiaramente gli effetti del danneggiamento da fatica statica.

Infine, il presente lavoro di tesi ha messo in luce che, fissate le condizioni di

sollecitazione applicata, il nanocomposito si dimostra più resistente alla propagazione

della frattura per fatica rispetto alla PA6 non caricata.

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American Institute of Phisics - AIP Confernce Proceedings – IVth INTERNATIONAL

CONFERENCE ON TIMES OF POLYMERS (TOP) AND COMPOSITES, 269-271

Domenico Acierno, Alberto d'Amore, Luigi Grassia, 2008

Appendice A Scheda tecnica Nanomer I.24TL di Nanocor®

212

AAppppeennddiiccee AA

Scheda tecnica Nanomer I.24TL di Nanocor®

Presentiamo in questa appendice la scheda tecnica della nanocarica dispersa nel

nanocomposito utilizzato nell’ambito del lavoro sperimentale della presente tesi. La

scheda tecnica è reperibile presso http://www.nanocor.com/tech_sheets/N609.pdf.

http://www.nanocor.com/tech_sheets/N609.pdf


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Lit. N-609 (10/04) Nylon Nanocomposites Using Nanomer® I.24TL Nanoclay

General Description:

Nanomer® I.24TL nanoclay is a surface modified montmorillonite mineral specifically formulated for use in making nylon 6 nanocomposites via the polymerization method. I.24TL will swell in ecaprolactam and exfoliate completely during condensation polymerization. The process creates a new class of resin materials called nanocomposites, featuring enhanced mechanical and barrier properties. As little as 3% wt./wt. addition will double HDT and reduce gas permeability by 50%.

Tethering Chemistry:

I.24TL contains a unique surface treatment which will participate in polymer chain propagation. Figure 1 illustrates the process. During Nanomer nanoclay production amino ends of the surface treatment are attached strongly to the mineral within the gaps between the platey surfaces (see Tech Data G-100), leaving the carboxylic end-groups available for reaction with amino groups after caprolactam ring-opening. The result is a “tethered” or bound system, in which polymer molecules terminate at the clay surface. Tethered systems show enhanced thermal stability, including greater fire retardancy.

Figure 1

TETHERED SYSTEM

Nanocor, Inc. 2870 Forbs Avenue, Hoffman Estates, IL 60192 847.851.1918, 800.426.5564, Fax: 847.851.1375, www.nanocor.com ®


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Lit. N-609 (10/04) Nylon Nanocomposites Using Nanomer® I.24TL Nanoclay

Viscosity:

When added to a caprolactam melt, I.24TL creates a low viscosity blend with excellent handling characteristics. Polymerization can be carried out smoothly at typical cycle times. I.24TL blends are shearing thinning. Process equipment can be adapted with minimal modification to handle significantly higher loadings, creating nanocomposites with even greater property enhancements. Loadings of 6-8% wt/wt can be achieved.

1Melt temperature of 80°C.

Physical Properties

Appearance White Powder

Mean Dry Particle Size (microns) 16 - 22

+325 Mesh Residue (%) 0.1

Specific Gravity 2.1

Moisture (%) 3.0 max

Bulk Density (pounds/ft3)

(gms/cc) 28 - 32 0.46 - 0.52

Purity (%) 98.5

Regulatory Status:

Polymerized nanocomposites containing I.24TL are regulated for food contact and can be used for all types of packages.

Product Availability:

Available in 20 kg (44 lbs) bags and one short ton bulk bags.

For more information on how Nanomer® nanoclays can work for you, contact Nanocor’s Technical Service Group.

® Nanomer is a registered trademark of Nanocor, Inc

Appendice B Elenco prove sperimentali effettuate

215

AAppppeennddiiccee BB

Elenco prove sperimentali effettuate

Si riporta in tabella un elenco delle prove di FCP effettuate nell’ambito del presente

lavoro di tesi, con il codice univoco MMDD_N che identifica ogni singola prova (si veda

par. 6.2), le condizioni di prova impostate, la vita del campione in termini di tempo e di

numero di cicli, e la modalità di rottura finale dello stesso.

Cod. prova

Materiale ν [Hz] R Pmax [N] Temp [°C] Durata [h:m:s] Cicli a rottura Rampa [s] Modo frattura

1912_1 Nanocor 0.1 0.2 484 23 0.45.22 266 60 Duttile

1912_2 Nanocor 0.1 0.2 468 24 0.34.32 201 60 Duttile

1912_3 Nanocor 0.1 0.2 477 24 0.39.08 229 60 Duttile

2212_2 Nanocor 0.1 0.8 472 21 2.04.22 740 60 Duttile

2212_3 Nanocor 0.1 0.8 474 23 1.33.17 554 60 Duttile

2212_4 Nanocor 0.1 0.8 475 23 2.11.56 786 60 Duttile

0801_1 Nanocor 0.1 0.5 482 23 3.21.50 1205 60 Duttile

0901_1 Nanocor 0.1 0.5 478 22 2.14.55 804 60 Fragile

0901_2 Nanocor 0.1 0.2 475 24 0.48.18 284 60 Duttile

1201_1 Nanocor 0.1 0.5 483 23 1.46.37 634 60 Fragile

1301_1 Nanocor 0.1 0.35 486 24 1.12.49 431 60 Fragile

1301_2 Nanocor 0.1 0.35 488 22 1.33.57 558 60 Duttile

1401_1 Nanocor 0.1 0.35 488 22 0.49.57 294 60 Duttile

1401_2 Nanocor 0.1 0.5 459 24 1.34.20 560 60 Fragile

1501_1 Nanocor 0.1 0.35 479 21 1.47.28 639 60 Duttile

1501_2 Nanocor 0.1 0.1 483 23 0.36.03 210 60 Duttile

1501_3 Nanocor 0.1 0.1 460 24 0.25.19 146 60 Duttile

1501_4 Nanocor 0.1 0.1 466 24 0.31.44 184 60 Duttile

1501_5 Nanocor 0.1 0.1 497 24 0.40.12 235 60 Duttile

1601_1 Nanocor 0.1 0.8 483 21 1.56.53 695 60 Duttile

1901_1 Nanocor 0.1 0.9 464 20 4.06.42 1474 60 Fragile

2001_2 Nanocor 0.1 0.9 466 21 1.36.27 573 60 Duttile

2001_3 Nanocor 0.1 0.9 488 21 3.44.00 1338 60 Duttile

2201_1 Nanocor 0.01 0.1 482 22 1.45.07 61 200 Fragile

2301_1 Nanocor 0.01 0.9 486 22 3.06.07 111 60 Fragile

2301_3 Nanocor 0.1 0.1 477 24 0.49.37 292 60 Fragile

2601_1 Nanocor 0.1 0.9 460 22 3.09.47 1133 60 Duttile

2701_1 Nanocor 0.01 0.2 463 21 1.25.14 49 200 Fragile

2701_2 Nanocor 0.01 0.35 478 22 3.20.17 118 200 Fragile

2801_1 Nanocor 0.01 0.1 477 22 1.50.09 64 200 Fragile

2801_2 Nanocor 0.01 0.2 470 23 4.16.20 152 200 Fragile

2801_3 Nanocor 0.01 0.1 470 24 2.30.13 88 200 Duttile

2901_1 Nanocor 0.01 0.2 476 20 2.40.32 94 200 Duttile

2901_2 Nanocor 0.01 0.2 456 23 2.23.23 84 200 Fragile

3001_1 Nanocor 0.01 0.35 471 22 2.43.27 96 200 Duttile


216

Cod. prova


0302_1 Nanocor 0.03 0.1 468 21 1.07.20 118 120 Duttile

0302_2 Nanocor 0.03 0.1 481 21 1.30.23 159 120 Fragile

0402_1 Nanocor 0.01 0.9 472 20 1.55.30 67 200 Fragile

0402_2 Nanocor 0.01 0.9 472 22 3.57.28 140 200 Fragile

0902_1 Nanocor 0.01 0.35 481 21 4.48.29 171 200 Fragile

1002_2 Nanocor 0.03 0.2 467 22 1.50.29 195 120 Duttile

1002_3 Nanocor 0.03 0.2 480 23 2.13.48 237 120 Duttile

1202_1 Nanocor 0.03 0.35 472 21 2.09.11 229 120 Fragile

1202_2 Nanocor 0.03 0.1 476 21 1.17.41 136 120 Duttile

1702_2 Nanocor 0.03 0.35 465 22 3.34.18 382 120 Duttile

1702_3 Nanocor 0.03 0.2 481 23 2.09.48 230 120 Duttile

1802_2 Nanocor 0.03 0.9 465 23 3.36.29 386 120 Fragile

2402_2 Nanocor 0.03 0.9 472 23 4.14.59 455 120 Fragile

2502_1 Nanocor 0.03 0.35 465 21 1.59.15 211 120 Fragile

2502_2 Nanocor 0.03 0.9 474 23 5.17.28 568 120 Fragile

0303_1 PA6 2.7 0.1 0.2 379 21 0.39.10 229 60 Duttile

0303_2 PA6 2.7 0.1 0.2 374 22 0.27.55 162 60 Duttile

0303_3 PA6 2.7 0.1 0.8 384 23 0.30.55 180 60 Duttile

0303_4 PA6 2.7 0.1 0.9 378 21 0.43.48 257 60 Duttile

0303_5 PA6 2.7 0.1 0.35 384 22 0.53.58 318 60 Duttile

0303_6 PA6 2.7 0.1 0.5 380 23 0.42.42 250 60 Duttile

0303_7 PA6 2.7 0.1 0.8 376 23 0.41.08 241 60 Duttile

0303_8 PA6 2.7 0.1 0.1 383 23 0.17.54 101 60 Duttile

0303_9 PA6 2.7 0.1 0.1 379 23 0.21.56 126 60 Duttile

0403_1 PA6 2.7 0.1 0.9 385 20 0.36.47 215 60 Duttile

0403_2 PA6 2.7 0.1 0.35 390 22 0.45.03 264 60 Duttile

0403_3 PA6 2.7 0.1 0.1 387 23 0.19.42 112 60 Duttile

0403_4 PA6 2.7 0.1 0.5 390 22 1.15.42 448 60 Duttile

0403_5 PA6 2.7 0.1 0.2 387 23 0.27.21 158 60 Duttile

0403_6 PA6 2.7 0.1 0.8 395 23 0.29.06 169 60 Duttile

0503_3 Nanocor 0.03 0.9 465 22 3.14.32 347 120 Fragile

0503_4 PA6 2.7 0.1 0.35 393 21 1.00.10 355 60 Duttile

0503_5 PA6 2.7 0.1 0.5 382 23 1.35.06 565 60 Duttile

0503_6 PA6 2.7 0.1 0.9 386 22 0.30.48 179 60 Duttile

0903_1 PA6 2.7 0.01 0.2 372 22 1.11.53 41 200 Duttile

0903_2 PA6 2.7 0.01 0.2 390 23 1.08.36 39 200 Duttile

0903_3 PA6 2.7 0.01 0.2 390 23 1.11.52 41 200 Duttile

1103_1 PA6 2.7 0.01 0.8 390 21 1.13.14 42 200 Duttile

1103_2 PA6 2.7 0.01 0.8 377 23 0.59.49 34 200 Duttile

1103_3 PA6 2.7 0.01 0.8 371 22 1.41.40 59 200 Duttile

1103_4 PA6 2.7 0.01 0.1 383 22 1.01.57 35 200 Duttile

1103_6 PA6 2.7 0.01 0.1 380 23 1.08.39 39 200 Duttile

1203_1 PA6 2.7 0.01 0.1 391 22 1.56.40 68 200 Duttile

1203_2 PA6 2.7 0.01 0.35 367 23 1.10.20 40 200 Duttile

1203_3 PA6 2.7 0.01 0.35 376 22 3.30.20 124 200 Duttile

1303_2 PA6 2.7 0.1 0.65 383 22 3.23.47 1217 60 Duttile

1303_3 PA6 2.7 0.1 0.65 400 22 2.01.42 724 60 Duttile

1603_2 PA6 2.7 0.1 0.65 388 22 2.02.50 731 60 Duttile

1603_3 PA6 2.7 0.01 0.35 385 24 2.17.00 80 200 Duttile

1603_4 PA6 2.7 0.01 0.9 380 23 0.48.20 27 200 Duttile

1603_5 PA6 2.7 0.01 0.9 374 23 1.05.20 37 200 Duttile

1903_1 PA6 2.7 0.01 0.9 389 23 0.50.02 28 200 Duttile

1903_2 PA6 2.7 0.01 0.8 377 23 1.20.20 46 200 Duttile

3003_1 PA6 2.7 0.1 0.9 295 21 3.59.42 1432 60 --


217

Cod. prova


3003_2 PA6 2.7 0.1 0.9 294 23 3.41.58 1326 60 --

3103_1 PA6 2.7 0.1 0.9 336 23 7.46.10 2791 60 --

0304_1 PA6 2.7 0.1 0.9 368 23 1.41.22 602 60 Duttile

0304_2 PA6 2.7 0.1 0.9 354 23 1.00.02 354 60 Duttile

0304_3 PA6 2.7 0.1 0.9 364 24 0.41.00 240 60 Duttile

0304_4 PA6 2.7 0.1 0.9 328 23 3.00.02 1074 60 Duttile

1504_1 PA6 2.7 0.1 0.9 330 23 2.23.25 855 60 Duttile

1504_2 PA6 2.7 0.1 0.9 340 23 1.39.40 592 60 Duttile

Ringraziamenti

218

RRiinnggrraazziiaammeennttii

«We are everlasting debtors to known and unknown men and women…

each morning, before we leave home for our jobs,

we are beholden to more than half the world.»

(Martin Luther King, “Strength to Love”)

Giunto al termine di questo lavoro, che rappresenta la conclusione di un capitolo importante della mia vita,

vorrei riservare un po’ di tempo, e un po’ di spazio su queste pagine, per esprimere alcuni sinceri “grazie”.

Grazie, innanzitutto, alla prof.ssa Theonis Riccò, relatore della presente tesi, per avermene proposto

l’argomento e averne delineato, sostenuto e indirizzato il lavoro.

Grazie all’ing. Francesco Baldi e all’ing. Stefano Pandini, correlatori della presente tesi, per avermi seguito

materialmente nel lavoro sperimentale e nella redazione dell’elaborato, sempre con grande scrupolosità e

con la massima disponibilità.

Grazie a Radici Novacips S.p.A. per avere gentilmente fornito i materiali utilizzati per il lavoro sperimentale,

rendendo possibile il presente lavoro.

Grazie a Gloria e Isabella, per la loro gentilezza e cortesia di fronte alle più svariate mie richieste ed esigenze

nei mesi passati in laboratorio. Grazie anche a Ricky, Silvia, Anika, Cristian, Luca, Andrea, Marzia.

Grazie a tutti i compagni di studi, con cui ho condiviso in questi anni gioia e rabbia, speranza e paura… e,

ovviamente, libri e appunti. Grazie, in particolare, a Marco, Luca, Paolo, Daniele.

Grazie a tutti i miei amici, uno per uno, ai quali devo tanto. Tantissimo.

Grazie a don Giuseppe, perché sa ascoltare. Perché con lui si mangia sempre bene . E perché sa trovarti un

buon motivo per sorridere, sempre.

Grazie a tutti coloro che non ho spazio per ringraziare (e sono tanti!), ma che in qualche modo hanno

lasciato una traccia del loro passaggio nella mia vita in questi anni. Le conservo tutte.

Grazie a Chiara, perché lei c’è sempre. Perché non si risparmia. Perché capisce tutto senza che io dica una

parola, perché mi è vicina anche quando sono insopportabile. Grazie di esserci, grazie di essere così speciale.

E infine, un immenso grazie a mamma e papà. Perché, se dovessi solo elencare i motivi per cui sono loro

infinitamente riconoscente, dovrei riempire almeno una decina di volumi come questo.

Palazzolo sull’Oglio – Brescia

Maggio 2009

Comportamento a frattura per fatica di nanocompositi poliammide 6/fillosilicato: effetto del...

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