Compito 1Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

2. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

n + 2

3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

4. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

3C. 0

D.1

6

5. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln5

4

C. I = ln9

8

D. I = ln16

15

6. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

7. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.269

84194

C.271

84194

D.275

84194

10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

12. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

512π

C.35

64π

D.35

128π

13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =1 + n

2 + n

14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

15. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. -1

B.1

2C. non esiste

D. 1

Compito 2Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

2. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

128π

C.35

512π

D.35

64π

3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

n sinh1

n3

4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0

D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

5. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

6. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

7. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) = 2 − x

9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.275

84194

C.271

84194

D.269

84194

10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

11. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

12. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B. 0

C.1

6

D.1

3

13. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. -1

B. 1

C. non esiste

D.1

2

14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

15. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

2(n + 2)

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln16

15

B. I = ln9

8

C. I = ln4

3

D. I = ln5

4

Compito 3Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

2. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

64π

C.35

128π

D.35

256π

3. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

2(n + 2)

D. sn =n

n + 2

4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

5. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. -1

B. 1

C.1

2D. non esiste

8. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln4

3

C. I = ln5

4

D. I = ln16

15

9. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

10. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.269

84194

C.273

84194

D.275

84194

13. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

6C. 0

D.1

3

14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =3 + n

2 + n

15. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. vera solo perx = 0

D. falsa per ognix ∈ R

Compito 4Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 2)

2. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

2, x = ±

√3

2

3. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

7. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

512π

C.35

256π

D.35

128π

8. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln16

15

C. I = ln5

4

D. I = ln4

3

9. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B. ∞

C.1

6

D.1

3

10. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.271

84194

C.273

84194

D.275

84194

11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

14. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

15. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. falsa per ognix ∈ R

16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B.1

2C. non esiste

D. -1

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NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

2. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

2, x = ±

√3

2

3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.273

84194

C.269

84194

D.275

84194

5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. non esiste

C.1

2D. -1

6. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

7. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

3B. 0

C. ∞

D.1

6

8. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

11. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 4)

12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =2 + n

1 + n

13. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln5

4

B. I = ln16

15

C. I = ln4

3

D. I = ln9

8

14. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

256π

C.35

64π

D.35

512π

15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. vera solo perx = 0

D. vera per ognix ∈ R

Compito 6Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

n + 2

2. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

128π

C.35

256π

D.35

512π

3. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

4. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. -1

C. 1

D. non esiste

5. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

6. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.271

84194

C.273

84194

D.275

84194

8. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln16

15

C. I = ln5

4

D. I = ln9

8

9. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

6

C.1

3D. 0

10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

n sinh1

n3

11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. vera solo perx = 0

D. falsa per ognix ∈ R

13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =2 + n

3 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) =1

4− x

D. f (x) = 1 − x

16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

Compito 7Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) =1

4− x

D. f (x) =1

2− x

2. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 1)

3. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

4. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

5. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln9

8

C. I = ln16

15

D. I = ln5

4

6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =2 + n

1 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =3 + n

2 + n

7. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.275

84194

C.273

84194

D.271

84194

9. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. vera per ognix ∈ R

11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. non esiste

B. -1

C. 1

D.1

2

12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

14. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

256π

C.35

512π

D.35

64π

15. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B.1

3

C.1

6D. ∞

16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

Compito 8Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 2)

D. sn =n

2(n + 1)

2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

3. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

4. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. non esiste

C.1

2D. -1

5. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln16

15

B. I = ln5

4

C. I = ln4

3

D. I = ln9

8

6. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.269

84194

C.271

84194

D.275

84194

7. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

3

B.1

6C. ∞

D. 0

8. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

n sinh1

n3

9. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

10. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

64π

C.35

256π

D.35

512π

11. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. vera per ognix ∈ R

13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) = 2 − x

14. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =3 + n

2 + n

16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

Compito 9Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

2− x

2. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.269

84194

C.273

84194

D.275

84194

3. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

n + 2

4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

5. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

512π

C.35

256π

D.35

128π

6. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

3C. 0

D.1

6

7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. vera solo perx = 0

C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R

8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

9. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. -1

C. 1

D. non esiste

10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

11. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =2 + n

1 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =3 + n

2 + n

13. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

14. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

15. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln5

4

C. I = ln16

15

D. I = ln9

8

16. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

Compito 10Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

2. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

5. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

6. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

512π

C.35

64π

D.35

256π

7. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 4)

8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

1 + n

D. xn =2 + n

3 + n

9. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln16

15

B. I = ln9

8

C. I = ln4

3

D. I = ln5

4

10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0

12. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

13. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

6C. 0

D.1

3

14. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.269

84194

C.273

84194

D.271

84194

15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. -1

B.1

2C. 1

D. non esiste

16. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

Compito 11Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

3B. ∞

C. 0

D.1

6

2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.269

84194

C.275

84194

D.271

84194

4. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

2(n + 1)

5. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. -1

C. non esiste

D.1

2

7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

8. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. vera solo perx = 0

D. vera per ognix ∈ R

9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

10. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

11. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

2− x

12. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

64π

C.35

256π

D.35

512π

13. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =2 + n

1 + n

15. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln4

3

C. I = ln5

4

D. I = ln16

15

Compito 12Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

2. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

n + 2

3. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

6

C.1

3D. 0

4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

4− x

5. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

6. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

7. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =2 + n

1 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =1 + n

2 + n

8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

9. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

C.∞∑

n=1

n sinh1

n3

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

10. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.275

84194

C.273

84194

D.269

84194

11. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

12. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

14. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

512π

C.35

128π

D.35

256π

15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. non esiste

C. -1

D.1

2

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln5

4

C. I = ln16

15

D. I = ln9

8

Compito 13Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln5

4

C. I = ln4

3

D. I = ln16

15

2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

3. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.273

84194

C.275

84194

D.271

84194

5. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

7. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

n + 2

8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

9. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R

10. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. non esiste

B. -1

C.1

2D. 1

11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

12. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. 0

C.1

3D. ∞

13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) =1

4− x

D. f (x) = 1 − x

14. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

15. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

64π

C.35

256π

D.35

128π

16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

Compito 14Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

2. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

3. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

4. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

5. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

6. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 2)

D. sn =n

2(n + 1)

7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

n sinh1

n3

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.269

84194

C.271

84194

D.275

84194

9. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =2 + n

1 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =1 + n

2 + n

10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. vera per ognix ∈ R

11. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

3B. ∞

C. 0

D.1

6

12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. -1

B.1

2C. non esiste

D. 1

15. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

256π

C.35

64π

D.35

512π

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln16

15

C. I = ln4

3

D. I = ln5

4

Compito 15Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. 0

C. ∞

D.1

3

2. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

2, x = ±

√3

2

3. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

4. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln16

15

C. I = ln4

3

D. I = ln5

4

5. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

6. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.271

84194

C.273

84194

D.269

84194

7. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 2)

D. sn =n

2(n + 4)

8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

9. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0

11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =2 + n

1 + n

12. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

13. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

256π

C.35

512π

D.35

64π

14. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

2− x

15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B.1

2C. -1

D. non esiste

16. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

Compito 16Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) =1

4− x

D. f (x) = 2 − x

2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

4. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

6C. 0

D.1

3

5. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 2)

6. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

7. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

8. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

9. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln16

15

C. I = ln5

4

D. I = ln9

8

10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

11. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.275

84194

C.269

84194

D.271

84194

12. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. -1

C. non esiste

D.1

2

13. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

512π

C.35

64π

D.35

256π

14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

16. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

Compito 17Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln16

15

B. I = ln9

8

C. I = ln5

4

D. I = ln4

3

2. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R

3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

5. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

6. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

7. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =2 + n

1 + n

9. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B.1

2C. non esiste

D. -1

10. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

11. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B. ∞

C.1

3

D.1

6

12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) =1

2− x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

4− x

14. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

64π

C.35

128π

D.35

512π

15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.269

84194

C.273

84194

D.275

84194

16. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

n + 2

Compito 18Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

3. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

5. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

3B. 0

C.1

6D. ∞

6. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln16

15

B. I = ln5

4

C. I = ln9

8

D. I = ln4

3

7. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

2(n + 4)

8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.275

84194

C.271

84194

D.273

84194

9. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

10. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

128π

C.35

256π

D.35

64π

11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. 1

C. non esiste

D. -1

12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0

14. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) = 1 − x

16. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =2 + n

1 + n

Compito 19Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

3

C.1

6D. 0

2. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln5

4

B. I = ln4

3

C. I = ln9

8

D. I = ln16

15

3. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

4− x

5. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. non esiste

C.1

2D. -1

8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.269

84194

C.273

84194

D.275

84194

9. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

10. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =2 + n

3 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =3 + n

2 + n

11. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

14. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

2(n + 2)

15. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0

D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

16. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

512π

C.35

64π

D.35

128π

Compito 20Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

3. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

4. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =2 + n

1 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

5. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

6. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B. ∞

C.1

3

D.1

6

7. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

2(n + 2)

8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

9. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) =1

2− x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) = 2 − x

10. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.271

84194

C.275

84194

D.269

84194

11. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

n sinh1

n3

13. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

512π

C.35

256π

D.35

64π

14. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. -1

C. non esiste

D. 1

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln5

4

C. I = ln4

3

D. I = ln16

15

Compito 21Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.275

84194

C.273

84194

D.269

84194

4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) = 2 − x

5. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln9

8

C. I = ln5

4

D. I = ln16

15

6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =2 + n

1 + n

7. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

10. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

11. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0

13. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

64π

C.35

512π

D.35

256π

14. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

2(n + 2)

D. sn =n

2(n + 4)

15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. non esiste

C. -1

D. 1

16. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B. 0

C.1

3

D.1

6

Compito 22Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

2. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

256π

C.35

64π

D.35

128π

3. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln5

4

B. I = ln9

8

C. I = ln4

3

D. I = ln16

15

4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.275

84194

C.269

84194

D.271

84194

5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

6. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

7. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. -1

C. non esiste

D. 1

9. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

10. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 1)

11. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B.1

3C. ∞

D.1

6

12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =3 + n

2 + n

16. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

Compito 23Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

2. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.271

84194

C.275

84194

D.269

84194

4. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

5. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

3

B.1

6C. 0

D. ∞

6. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) =1

2− x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

4− x

7. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

8. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

9. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

2(n + 2)

D. sn =n

n + 2

10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. vera per ognix ∈ R

11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. non esiste

B.1

2C. -1

D. 1

15. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

128π

C.35

64π

D.35

256π

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln16

15

B. I = ln5

4

C. I = ln9

8

D. I = ln4

3

Compito 24Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 4)

2. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

3. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

4. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln5

4

C. I = ln9

8

D. I = ln16

15

5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) = 2 − x

6. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

7. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

8. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. 0

C.1

3D. ∞

9. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

256π

C.35

512π

D.35

64π

10. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

11. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =2 + n

3 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. -1

B.1

2C. non esiste

D. 1

15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.271

84194

C.275

84194

D.273

84194

16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. vera solo perx = 0

C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R

Compito 25Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

3. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) =1

4− x

D. f (x) = 1 − x

5. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =2 + n

3 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

6. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

3C. 0

D.1

6

7. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

64π

C.35

256π

D.35

128π

8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. 1

C. -1

D. non esiste

9. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln4

3

C. I = ln5

4

D. I = ln16

15

10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

13. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

14. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.273

84194

C.275

84194

D.271

84194

15. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

2(n + 2)

D. sn =n

2(n + 4)

16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R

Compito 26Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

512π

C.35

64π

D.35

128π

2. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =2 + n

1 + n

3. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B.1

3C. ∞

D.1

6

4. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

6. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

7. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

2(n + 2)

D. sn =n

2(n + 4)

8. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

9. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0

D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

12. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) =1

2− x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

4− x

13. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln5

4

C. I = ln16

15

D. I = ln9

8

14. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.271

84194

C.273

84194

D.275

84194

16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. -1

C.1

2D. non esiste

Compito 27Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) =1

4− x

D. f (x) =1

2− x

4. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

2(n + 1)

5. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

6. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0

7. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.273

84194

C.271

84194

D.275

84194

9. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. 0

C. ∞

D.1

3

10. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. -1

C.1

2D. non esiste

12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

15. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

128π

C.35

512π

D.35

64π

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln16

15

C. I = ln9

8

D. I = ln5

4

Compito 28Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

2. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

3. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

128π

C.35

512π

D.35

64π

4. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

5. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =2 + n

1 + n

D. xn =1 + n

2 + n

6. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.271

84194

C.273

84194

D.269

84194

8. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

2(n + 2)

9. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) = 1 − x

10. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B. 0

C.1

6

D.1

3

11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

12. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. non esiste

C.1

2D. -1

13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0

14. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

15. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln4

3

C. I = ln5

4

D. I = ln16

15

16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

Compito 29Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln4

3

C. I = ln5

4

D. I = ln16

15

2. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. non esiste

C. -1

D. 1

3. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0

D. vera per ognix ∈ R

4. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. ∞

C. 0

D.1

3

5. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.271

84194

C.273

84194

D.269

84194

8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) =1

2− x

C. f (x) =1

4− x

D. f (x) = 2 − x

9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

10. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

n + 2

11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =2 + n

1 + n

12. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

n sinh1

n3

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

14. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

256π

C.35

64π

D.35

128π

15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

16. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

Compito 30Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

512π

C.35

256π

D.35

64π

2. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln5

4

B. I = ln16

15

C. I = ln9

8

D. I = ln4

3

3. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. -1

C. non esiste

D.1

2

6. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.269

84194

C.273

84194

D.271

84194

8. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

9. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B. ∞

C.1

3

D.1

6

10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

13. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

2(n + 2)

14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =2 + n

3 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =3 + n

2 + n

15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) =1

4− x

16. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

Compito 31Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) =1

2− x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) = 2 − x

2. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln4

3

C. I = ln16

15

D. I = ln5

4

3. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

4. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. ∞

C.1

3D. 0

5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. non esiste

C. 1

D. -1

7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0

8. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

2, x = ±

√3

2

9. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 2)

10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

n sinh1

n3

11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =2 + n

1 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

12. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

14. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

512π

C.35

128π

D.35

64π

15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.273

84194

C.269

84194

D.275

84194

16. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

Compito 32Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

n sinh1

n3

4. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. non esiste

B.1

2C. 1

D. -1

6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.271

84194

C.273

84194

D.269

84194

8. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

64π

C.35

512π

D.35

128π

9. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln5

4

B. I = ln4

3

C. I = ln16

15

D. I = ln9

8

10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) =1

4− x

11. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

3

C.1

6D. 0

12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0

D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

14. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

15. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

16. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 4)

Compito 33Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. vera solo perx = 0

2. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. 0

C.1

3D. ∞

3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

4. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

5. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln9

8

C. I = ln5

4

D. I = ln16

15

6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. -1

C. non esiste

D.1

2

7. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

2(n + 4)

8. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

256π

C.35

128π

D.35

64π

9. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.275

84194

C.273

84194

D.269

84194

13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

14. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

16. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) =1

4− x

Compito 34Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

3B. ∞

C. 0

D.1

6

2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =2 + n

1 + n

D. xn =2 + n

3 + n

4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.273

84194

C.271

84194

D.275

84194

5. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

6. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

128π

C.35

256π

D.35

64π

7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. vera solo perx = 0

8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

9. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

10. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B.1

2C. non esiste

D. -1

11. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

2, x = ±

√3

2

12. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln5

4

B. I = ln16

15

C. I = ln9

8

D. I = ln4

3

13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

14. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 2)

15. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

16. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

2− x

Compito 35Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln16

15

C. I = ln5

4

D. I = ln4

3

2. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B.1

2C. -1

D. non esiste

3. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

4. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

6. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. ∞

C.1

3D. 0

7. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) =1

4− x

D. f (x) =1

2− x

9. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

n sinh1

n3

11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =2 + n

3 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =1 + n

2 + n

12. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

13. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

128π

C.35

256π

D.35

512π

14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0

15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.275

84194

C.269

84194

D.271

84194

16. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

2(n + 2)

Compito 36Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln16

15

C. I = ln5

4

D. I = ln9

8

2. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

3. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. non esiste

C. 1

D. -1

4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. vera solo perx = 0

5. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

6. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

256π

C.35

128π

D.35

512π

7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.271

84194

C.273

84194

D.275

84194

8. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

9. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

2(n + 2)

10. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

2− x

14. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

3C. 0

D.1

6

15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

Compito 37Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

2. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

n + 2

3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =2 + n

1 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

5. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B.1

3

C.1

6D. ∞

6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

7. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

9. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. non esiste

B.1

2C. 1

D. -1

10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

4− x

11. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.269

84194

C.275

84194

D.271

84194

13. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

128π

C.35

512π

D.35

256π

14. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln16

15

C. I = ln5

4

D. I = ln9

8

Compito 38Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

2. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.275

84194

C.273

84194

D.269

84194

3. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

4. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln16

15

C. I = ln5

4

D. I = ln4

3

5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

6. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

7. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. non esiste

B. -1

C.1

2D. 1

9. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

128π

C.35

64π

D.35

256π

10. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

2(n + 2)

11. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

13. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

3C. 0

D.1

6

14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

15. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

16. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

Compito 39Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

64π

C.35

128π

D.35

512π

2. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.269

84194

C.273

84194

D.271

84194

4. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) =1

2− x

C. f (x) =1

4− x

D. f (x) = 1 − x

6. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 4)

7. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln16

15

C. I = ln5

4

D. I = ln9

8

8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. non esiste

C. 1

D. -1

9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

10. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

12. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B. ∞

C.1

6

D.1

3

13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

14. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

15. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

2, x = ±

√3

2

16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0

D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

Compito 40Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

3B. ∞

C. 0

D.1

6

2. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

2(n + 1)

3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0

D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

5. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

6. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

512π

C.35

256π

D.35

64π

7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.275

84194

C.273

84194

D.269

84194

8. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

9. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

11. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =2 + n

3 + n

C. xn =2 + n

1 + n

D. xn =3 + n

2 + n

13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) = 1 − x

14. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. -1

B. non esiste

C.1

2D. 1

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln9

8

C. I = ln5

4

D. I = ln16

15

Compito 41Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

2. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

3. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B.1

3C. ∞

D.1

6

4. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

n + 2

5. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

256π

C.35

128π

D.35

64π

6. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

C.∞∑

n=1

n sinh1

n3

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

7. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =2 + n

1 + n

D. xn =1 + n

2 + n

9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0

D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. -1

B.1

2C. 1

D. non esiste

12. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

14. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln4

3

C. I = ln5

4

D. I = ln16

15

15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

16. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.269

84194

C.273

84194

D.271

84194

Compito 42Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

2. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. non esiste

C. -1

D. 1

3. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.271

84194

C.273

84194

D.269

84194

5. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

7. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

8. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0

D. falsa per ognix ∈ R

9. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

2(n + 2)

10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

12. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) =1

4− x

13. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B. 0

C.1

3

D.1

6

14. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

512π

C.35

128π

D.35

256π

15. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln9

8

C. I = ln16

15

D. I = ln5

4

Compito 43Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

n sinh1

n3

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

3. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

4. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln5

4

B. I = ln9

8

C. I = ln16

15

D. I = ln4

3

5. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

2, x = ±

√3

2

6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

7. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B. ∞

C.1

3

D.1

6

8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

9. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

512π

C.35

128π

D.35

64π

10. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

11. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

2(n + 2)

12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.269

84194

C.271

84194

D.275

84194

13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

14. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. non esiste

C.1

2D. -1

16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R

Compito 44Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. non esiste

C. -1

D. 1

2. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) = 2 − x

3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =3 + n

2 + n

4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0

5. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

n sinh1

n3

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

6. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

7. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. ∞

C.1

3D. 0

8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

9. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln16

15

B. I = ln4

3

C. I = ln9

8

D. I = ln5

4

10. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

2(n + 2)

11. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

13. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

256π

C.35

512π

D.35

128π

14. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.275

84194

C.271

84194

D.269

84194

16. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

Compito 45Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.273

84194

C.275

84194

D.269

84194

2. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

6

C.1

3D. 0

3. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

64π

C.35

256π

D.35

128π

4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

n sinh1

n3

5. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =2 + n

1 + n

6. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

7. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

8. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

9. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln16

15

C. I = ln9

8

D. I = ln5

4

10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) = 1 − x

11. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

12. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. 1

C. non esiste

D. -1

13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0

15. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

n + 2

16. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

Compito 46Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

n sinh1

n3

2. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

2, x = ±

√3

2

3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

4− x

4. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B.1

6C. ∞

D.1

3

5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

6. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln5

4

B. I = ln4

3

C. I = ln16

15

D. I = ln9

8

7. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

8. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.273

84194

C.269

84194

D.271

84194

10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

11. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

13. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. -1

B. non esiste

C. 1

D.1

2

14. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 1)

15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

16. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

128π

C.35

512π

D.35

64π

Compito 47Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B. ∞

C.1

6

D.1

3

2. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

3. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 1)

4. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

5. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.269

84194

C.275

84194

D.271

84194

6. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

7. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

2− x

8. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. vera solo perx = 0

C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R

9. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

64π

C.35

128π

D.35

512π

10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

11. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln5

4

C. I = ln16

15

D. I = ln9

8

12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

13. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

14. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. non esiste

B. -1

C.1

2D. 1

16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

Compito 48Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =2 + n

1 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =1 + n

2 + n

2. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

512π

C.35

64π

D.35

128π

3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.275

84194

C.269

84194

D.271

84194

4. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

5. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

6. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln16

15

B. I = ln5

4

C. I = ln9

8

D. I = ln4

3

7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) = 1 − x

9. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B.1

3C. ∞

D.1

6

10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

13. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. non esiste

C. -1

D. 1

14. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

n + 2

15. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

16. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

Compito 49Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =2 + n

1 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

2. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) =1

2− x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

4− x

3. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

2, x = ±

√3

2

4. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

2(n + 4)

5. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

6. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.269

84194

C.273

84194

D.275

84194

8. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln9

8

C. I = ln16

15

D. I = ln5

4

9. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

10. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

128π

C.35

512π

D.35

256π

11. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

3B. 0

C.1

6D. ∞

12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

13. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

14. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

15. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. 1

C. non esiste

D. -1

Compito 50Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

2. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. 0

C. ∞

D.1

3

3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =2 + n

3 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

4. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

2(n + 4)

C. sn =n

2(n + 2)

D. sn =n

n + 2

5. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

6. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) = 2 − x

7. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.275

84194

C.269

84194

D.273

84194

9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

10. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

128π

C.35

64π

D.35

512π

11. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln9

8

C. I = ln5

4

D. I = ln16

15

12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R

14. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

4, x = ±

√3

4

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. −e−x f (ex) − f ′(ex)

D. e−x f (ex) + f ′(ex)

16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. non esiste

B. 1

C. -1

D.1

2

Compito 51Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

C.∞∑

n=1

n sinh1

n3

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

3. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. ∞

C.1

3D. 0

4. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

5. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln16

15

B. I = ln5

4

C. I = ln4

3

D. I = ln9

8

6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. 1

C. -1

D. non esiste

8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

9. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

2(n + 1)

10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

11. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

64π

C.35

512π

D.35

128π

12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.271

84194

C.269

84194

D.273

84194

13. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =2 + n

1 + n

15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0

Compito 52Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.275

84194

C.271

84194

D.273

84194

2. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) = 1 − x

3. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. vera per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. falsa per ognix ∈ R

5. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

2(n + 2)

6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

7. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln16

15

B. I = ln5

4

C. I = ln9

8

D. I = ln4

3

8. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

10. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

6B. ∞

C. 0

D.1

3

11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. 1

C. -1

D. non esiste

12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =3 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =2 + n

1 + n

14. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

512π

C.35

128π

D.35

256π

15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

16. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

Compito 53Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

2. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

n + 2

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

2(n + 1)

3. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

5. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

8, x = ±

√3

8

6. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln16

15

C. I = ln4

3

D. I = ln5

4

7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R

8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

9. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

2− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

4− x

11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =3 + n

2 + n

12. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B. ∞

C.1

6

D.1

3

13. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

128π

C.35

512π

D.35

64π

14. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.273

84194

B.271

84194

C.275

84194

D.269

84194

15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. non esiste

C.1

2D. -1

Compito 54Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =2 + n

3 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =1 + n

2 + n

2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

n sinh1

n3

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

3. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

6C. 0

D.1

3

4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.273

84194

C.269

84194

D.271

84194

5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) = 2 − x

6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. -1

B. non esiste

C.1

2D. 1

7. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

n + 2

8. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

9. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

C. vera solo perx = 0

D. vera per ognix ∈ R

10. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

64π

C.35

128π

D.35

512π

11. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln5

4

C. I = ln9

8

D. I = ln16

15

12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. −e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette sia massismo sia minimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

15. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

3, x = ±

√3

3

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

16. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

Compito 55Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

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NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

2. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A.1

3

B.1

6C. ∞

D. 0

3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

n

n3 + 1

4. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

512π

C.35

256π

D.35

128π

5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f non è invertibile

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

6. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) =1

2− x

C. f (x) =1

4− x

D. f (x) = 2 − x

7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. -1

B. non esiste

C.1

2D. 1

8. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln16

15

C. I = ln4

3

D. I = ln5

4

9. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

10. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 2)

11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

B. vera solo perx = 0

C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R

12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

C. ammette sia massismo sia minimo assoluto

D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

14. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

3 + n

B. xn =2 + n

1 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =3 + n

2 + n

16. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.269

84194

C.271

84194

D.273

84194

Compito 56Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

2. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln5

4

B. I = ln4

3

C. I = ln9

8

D. I = ln16

15

3. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. non ammette né massimo né minimo assoluto

B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

4. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

5. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

6C. 0

D.1

3

6. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

n + 2

7. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

8. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.269

84194

C.271

84194

D.273

84194

10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

C.∞∑

n=1

n sinh1

n3

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

11. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

128π

B.35

64π

C.35

512π

D.35

256π

12. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 1 − x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. non esiste

B. -1

C.1

2D. 1

15. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

8, x = ±

√3

8

D. x = ±1

2, x = ±

√3

2

16. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =3 + n

2 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =2 + n

1 + n

D. xn =2 + n

3 + n

Compito 57Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

2. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.271

84194

B.275

84194

C.273

84194

D.269

84194

3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2D. f non è invertibile

4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

5. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. non esiste

B.1

2C. -1

D. 1

7. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) =1

4− x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) = 1 − x

D. f (x) =1

2− x

8. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

128π

C.35

64π

D.35

256π

9. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

10. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

4, x = ±

√3

4

C. x = ±1

2, x = ±

√3

2

D. x = ±1

3, x = ±

√3

3

11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. e−x f (ex) − f ′(ex)

12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =2 + n

3 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

1 + n

13. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B.1

3C. 0

D.1

6

14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. vera per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. falsa per ognix ∈ R

15. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

n + 2

D. sn =n

2(n + 2)

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln9

8

C. I = ln16

15

D. I = ln5

4

Compito 58Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. non ammette né massimo né minimo assoluto

C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

D. ammette sia massismo sia minimo assoluto

3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.273

84194

C.271

84194

D.269

84194

4. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) − f ′(ex)

B. −e−x f (ex) − f ′(ex)

C. e−x f (ex) + f ′(ex)

D. −e−x f (ex) + f ′(ex)

5. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

8, x = ±

√3

8

B. x = ±1

2, x = ±

√3

2

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A. 1

B. -1

C.1

2D. non esiste

7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

C.∞∑

n=1

n

n3 + 1

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

8. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

64π

B.35

128π

C.35

512π

D.35

256π

9. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =1 + n

2 + n

B. xn =2 + n

1 + n

C. xn =2 + n

3 + n

D. xn =3 + n

2 + n

10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) = 2 − x

C. f (x) =1

2− x

D. f (x) =1

4− x

11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0

C. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. vera per ognix ∈ R

12. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln5

4

C. I = ln9

8

D. I = ln16

15

13. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

14. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 2)

B. sn =n

n + 2

C. sn =n

2(n + 1)

D. sn =n

2(n + 4)

15. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B.1

3C. ∞

D.1

6

16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

Compito 59Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln4

3

B. I = ln5

4

C. I = ln9

8

D. I = ln16

15

2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

D. non ammette né massimo né minimo assoluto

3. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

4. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. ∞

B. 0

C.1

6

D.1

3

5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. -1

C. non esiste

D. 1

6. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. vera per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. falsa per ognix ∈ R

7. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 2 − x

B. f (x) =1

2− x

C. f (x) =1

4− x

D. f (x) = 1 − x

8. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

512π

B.35

256π

C.35

64π

D.35

128π

9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2B. f non è invertibile

C. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

10. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 4)

B. sn =n

2(n + 1)

C. sn =n

2(n + 2)

D. sn =n

n + 2

11. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

2, x = ±

√3

2

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

3, x = ±

√3

3

D. x = ±1

4, x = ±

√3

4

12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. e−x f (ex) + f ′(ex)

B. −e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

13. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.275

84194

B.269

84194

C.273

84194

D.271

84194

14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =1 + n

2 + n

C. xn =3 + n

2 + n

D. xn =2 + n

3 + n

15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n sinh1

n3

B.∞∑

n=1

n

n3 + 1

C.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

16. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

D. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

Compito 60Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005

123456789101112

!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!

NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso

1. T limn→∞

n∑k=1

(k2

− k)

n3 =

A. 0

B. ∞

C.1

6

D.1

3

2. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1

2arctan

2x

1 − x2 . Possiamo dire che essa è:

A. vera solo perx = 0

B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[

D. vera per ognix ∈ R

3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?

A.269

84194

B.273

84194

C.275

84194

D.271

84194

4. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1

6 + 5n + n2 , allora:

A. xn =2 + n

1 + n

B. xn =2 + n

3 + n

C. xn =1 + n

2 + n

D. xn =3 + n

2 + n

5. T La serie geometrica∞∑

n=1

x2n(1 − x2

)nha somma

3

13per

A. x = ±1

3, x = ±

√3

3

B. x = ±1

8, x = ±

√3

8

C. x = ±1

4, x = ±

√3

4

D. x = ±1

2, x = ±

√3

2

6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x

1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:

A.1

2B. non esiste

C. 1

D. -1

7. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:

A. −e−x f (ex) + f ′(ex)

B. e−x f (ex) + f ′(ex)

C. e−x f (ex) − f ′(ex)

D. −e−x f (ex) − f ′(ex)

8. PGli autovalori della matriceA =

1 2 −31 −1 00 1 −1

sono

A. −1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

B. 1, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

C. 0, −1 +

√13

2,

−1 +√

13

2

D. 0, −1 −

√13

2,

−1 +√

13

2

9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R

A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto

B. ammette sia massismo sia minimo assoluto

C. non ammette né massimo né minimo assoluto

D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto

10. Il sistema lineare

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10

x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2

A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R

C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R

D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R

11. T Sia sn =

n∑k=1

1

(k + 1)(k + 2). Allora:

A. sn =n

2(n + 1)

B. sn =n

2(n + 2)

C. sn =n

2(n + 4)

D. sn =n

n + 2

12. PSapendo che∫ π

2

0sin6 xdx =

5

32π, allora

∫ π2

0sin8 xdx =

A.35

256π

B.35

64π

C.35

128π

D.35

512π

13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?

A.∞∑

n=1

n

n3 + 1

B.∞∑

n=1

n sinh1

n3

C.∞∑

n=1

(√1 +

1√

n− 1

)

D.∞∑

n=1

(√1 +

1

n2 − 1

)

14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x

1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:

A. f −1(y) =1 − etany

1 + etany, −

π

2< y <

π

2

B. f −1(y) =etany

+ 1

etany − 1, −

π

2< y <

π

2C. f non è invertibile

D. f −1(y) =etany

− 1

etany + 1, −

π

2< y <

π

2

15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =

4 − x − y

A. f (x) = 1 − x

B. f (x) =1

4− x

C. f (x) = 2 − x

D. f (x) =1

2− x

16. SiaI =

∫ 3

2

1

(x + 1)(x + 2)dx, allora:

A. I = ln9

8

B. I = ln5

4

C. I = ln16

15

D. I = ln4

3