L. Su un piono, inclinotovengono posti due cilindrt7t1 = Z@ Kg e tt12 = 30 Kg,

un momento r (costonte) cororio (per chi guordo lor offnch il sistemo siodi r viene raddoppoto ri(b) 1'qccelerozione conlungo il piono inclinqtoqttrito stotico relqtivenelf ipotesi di moto di pu

2.Un corpo punt'i.forme di mo= 3 Kg. Lq lostro puL'appoggio tro corpo e 1Iniziolmente 1o lostro siil corpo in quiete rimollo (o riposo e dil'oltro estremo oncorotopor o k = IOO N/m e 1'Determinote se duronte Iscivolq rispetto ql1q losmollo, AXror, tenendo in

iversit degli S i di PalermoScuola Poli

tende o far

nicaAmbiente e il Territorio

= 30' rispetto oll'orizzontole,io identico, R = 15 cfi, e mosse

Come schemotizzoto in ftguro, glizo fissq mediqnte unq borro rgidoro 1 (quello pi in bosso) ogisceotore il cilindro in verso onti-

Corso di La in Ingegneria per4.2014-2015

-r (e cFU)

24 febbraio 15

i un ongoloomogenei di

i spettivomente .

ossi dei due cilindri so tenuti o disdi mosso troscurobile. Su 1'osse del cili

figuro). Determin equilibrio

nore: (o) il modulo che deve overetotico. Successivomente il modulo

etto o quello I punto precedente. Determinore:o quole i cen(c) modulo, i di mosso dei cilindri solgonolrezione e verso delle forze dI contotto trq i cilindri e il piono inclinoto,

rotolomento.

oggioto su uno lostro di mosso Mrito su un piono orizzontole.

ttrito con Fs = 0r5 e l-rd = @r3.;tro) o uno velocit vo = 2 m/s eI suo moto lo lostro incontro unoe) disposto orrzzontolmente concostonte elosticq dello mollo

?o perfettomente elostico. (q)dello moLlo il corpo puntiformere 1o mossimo compressione del1oito ol punto (o).

k

sonr=1-Kgoivolqre senzcltro presento

muove (versotto od esso.sso troscurobiuno porete. L

rto con 1o loscompressione

ro; (b) Cqlcolo quonto stobi

vn

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4.

3.Un corpo di formo cubico (spigolo e _ 50Kg/n3) poggioto ol suolo. Un proiettilorzzontolmente, od uno quoto h = 45 cfr,

cm e densit di mosscl p = g IOzdi mosso n = O,! Kg si muoveon velocit vo e si conficco nelcubo, perpendicolormente od uno delle sue cce. Dopo l'urto il sistemo cuboe proiettile ruoto, senzo scivolore, ottor o1 punto P tn cui il blocco vincoloto. Determinore i1 rninimo volore

ruotore d 90'. (si consideni il momento d, L vo offinch il cubo riesco onerzo del cubo pori o t/6Md).mt ,

Uno sborro rtgda, omogeneo, o sezione iforme, d lunghezze L, ho unestremo vincoloto o ruotqre senzo ottrito i rno od un punto fisso solidole

h' por o L/3. Il recipientecon uno porete del recipiente od uno oltecontiene ocquo fino od un, altezza h : L , come mostrqto in guro. Seol-l'equilibrio, I'ongolo che lo sborro fo con l'orizzontole a = 45",quqnto vole 1a densit dello sborro? (Densi dell'ocquo p = 1g/cm3).

hP

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- Fisica I (9 CFU)

29 gennaio 2015

1. Intorno od uno puleggio cilindrico, un cilindro pieno di. roggio R = 15 cm emosso M : I@ Kg, libero di ruotore intorno ol suo osse ovvolto uno cordo,inestensibile e di mqsscr trqscurobile, con a un copo oppeso un corpo dimosso trt = 5 Kg. Uno sborro omogeneo, di lunghezzo I : 80 cm e formonte unongolo 0 = 30" rispetto oll'orizzontole, oppoggtoto sullo puleggio.Sopendo che 1'oltro estremo dello sborro fisso e che nell'oppoggio trosborro e puleggio presente un ottrito stotico con Fs = O,5, determinore:(o) il- minimo volore dello mosso dello sborro offinch il sistemo sio inequilibrio stotico. Se poi lo sborro viene sollevoto e lo puleggio losciotolibero d ruotore determinqre: (b) 1'occelerozione con cui scende il corpooppeso.

Z.Un corpo puntiforme d mosso nt : 1 Kg, poggoto in prossimit del bordodestro di uno lostro, di mosso M = 3 Kg. Lo lostro dototo di uno spondoche non permette ol corpo di codere do quel loto. L'oppoggo trq corpo elostro presento ottrito con Hs = @,5 e Fa = 0,3, mentre lo lostrq puscivolore senzo ottrito su un piono orizzontole. Iniziolmente lo lostrovioggto (verso destro) o uno velocit vo= 2,5 m,/s e il corpo in quiete conesso. Nel suo moto lo lqstro i.ncontro uno mollo (o riposo e di mossotrqscurobife) disposto orzzontolmente e con I'qltro estremo oncoroto a unoporete. Lo mollo ho costonte elqstico k = 1-50 N,/m e nell'urto con lo lqstroil suo estremo sinistro rimqne o esso oggoncioto. (q) Determinore lo mossimocompressione dello mollor Axl,mox; (b) Dire se duronte lo fose di ollungomentodello mollo il corpo puntiforme scivolo sullo lostro; (c) Determinore ilmossimo ollungomento, axz,nox dello mollo.Vi

vere I

ngegne

ria

3'Uno borretto omogeneo di mosso M = 5 Kg sostenuto do due molle identiche(di lunghezzo o riposo Io : 20 cm) opp"r" o due sostegni e oventi lunghezzoI = 2I cm' Do un punto posto o quoto h - L@O cfl, viene loscioto codere unopiccolo sfero, di mossq flt - ]:}o g, che colpisce lo borretto nel centro ermbo].za' supponendo I'urto perfettomente elostico, determi-nore: (o)l'ortezzo h' o cui rmborzo lo sferetto; (b) l,ompezzo der motooscillotorio che 1o borretto ocquisto dopo 1'urto.

4. Un recipiente cilindrico con osse verticqle di oeo di bose ,4 riempitoocquo fino o uno quoto h. A uno quoto ht < h proticoto un forellinosezione At do cui zompla un getto d, ocquo che giunge o1 suolo odistonzo x dollo porete del cilindro. (o) Determinore l,espressione di xfunzione di h, ht, A e At; (b) dimostrore che, nel limite At

1. Uno tovolo di lunghezzo L = 6123 moppoggota ol suolo e o un rullo privodi oltezzo h = 2,87 m. Il boricentro dcentro geometrico. Lq tovolo rimone in0 z 68rO", mentre scivolo se o < 6g10"ottrito stotico tro tovolo e suolo.con un ongolo 0 = 65. colcolore lrocnell 'stonte iniziole, nell 'ipotesi cdtnomico tta sio por 0,3.

2. Un corpo d mqsso ntr connesso

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Corso di Laurea in Ingegneria per I' biente e il TerritorioA. A. 2014-2015

-r (e cFU)

12 gennaio20

puleggo fisso prvo d mosso pt,connessq od uno secondo puleggio pzsecondo cordo pqssq sullq secondo puod un corpo di mosso n z che pu sciorzzontole. (o) Se e1 e d2 sono ridei corpi fitt e t2t quole relazione

il cui peso vole 274 N, d ottrito posto su unq porete11o tqvolo coincide con il suoilibrio per tutti gli ongoliSi colcoli il coefficiente di

do di collocare lo tovoloerozione del centro di mosso,i1 coefficiente di. ottrito

uno cordo che posso su unocome in fguro. Lo corda

onch'esso privo di nqsso. Unqio: un suo copo qttqccotolore senzo ottrito sul tovolottivomente, 1e occelerozionile due occelerqzioni? (b)Determinqre le espressioni delle tens oni delle funi.

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3. Due corpi di mosso n e M, rispe:ttivomente, conness do uno morto dicostonte elostico K, iniziolmente fermi, sono loscioti liberi dimuoversi rungo ro direzione verticore. 11 corpo di moss' M siorresto non oppeno tocco il suolo, mentre il corpo di mqsso ncont'i'nuo o muoversi sotto 1'ozione dello forzo peso e detlo mollo.si denoti con h ].'ortezza ris;petto ol suolo doll_o quole vieneloscioto cqdere i1 corpo di mos:;o M. corcorore il volore minimo dih or di sopro del quole il corpo di mosso M s stocco dol suolo.

un oggetto cubico d loto L =@,60g n e peso nel vuoto p = 4450 N immerso sospeso o un filo in un tiquido di densit p : g44 Kg/m3,come in figura. (o) Colcolore l-o forzo nello diretto verso il bossoesercitoto sullo porte superiore dell,oggetto dor liquido edoll'otmosfero. (b) Colcolore lo forzo netto diretto verso l,oltoesercitqtq dol liquido sullo prorte inferiore dell'oggetto. (c)cqlcolore lo tensione del fi Lo. (d) colcolore lo forzo digalleggiomento opplicoto oll,oggetto. (pot,= 1,01, IOs po)

4.

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Universit degli Studi di palermocorso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il rerritorio

A. A. 2013-2014 -

Fisica I (9 CFU)02 settembre2014

1. un'osto omogeneo AB d mosso n incernieroto nel punto 0, postoo 3/5 dello suo lunghezzo l, od un supporto. L'osto, come mostrolo figura, formo con l'orzzontole un ongolo a. Surilqsto un puntomoteriole di mqsso M si muove con velocit v6 fornito da unimpulso J.

Colcolore:o) 1o forzo F do opplicore in E, cosi come in fguro, in funzione

dellq posizi.one del punto moteriole offinch i1 sistemq rrmongoin equilibrio, consideroto che il ropporto fra lo mosso mdell'osto e lo M del punto moteriole tole do essere semprenecessorio un volore dello forzo F moggrore di zeo.

b) 1o reozione del supporto in funzione dellq posizione del puntomqteriole perch tutto rmongo stotico.

n blocco di mqsso M s trovo su un piono ori.zzontqle liscio. Uncorpo di mosso m oppoggtoto ql blocco M come i.n ftguro e tro idue corpi vi un coefficiente di qttrito stotico 1,r. Colcolqre ilvolore minimo dello forzo da opplicore ol blocco offinch ilsistemo si muovo come un unico corpo. colcolore, inoltre, lo forzodi contotto dei due corpi duronte il moto.

2.

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3.Un disco orrogeneo, di mosso M e roggio R, in movi.mento su unpiono orizzontole lisci.o con velocit con velocit r.r,.Inoltre ildisco ruoto con uno velocit c.fu rispetto ad un qsse possonte petil suo centro. Ad un certo istonte il disco urto in modocompletomente qnelostico un,osto , inizolmente in quiete, di mossom e di lunghezzo l: ,t.

Colcolqre il moto del sistemo do,po I,urto se:q) 1'osto liberq di muoversi senzo qttrito sul piono;b) 1'ostq incernieroto senzo ottrito nerlrestremo fisso 0.Nel coso in cui Uosto incernieroto nerl,estremo fisso 0,colcolore I'impurso sulto cernie ro duronte l,urto.

{,tJLt

o

4.Determinore di quonto emergesopendo che pr.,,,,.t..i,. = $I0,\"f+y'rlr:r e

doll'acquo 1o punto di unFc:rs.rr: : t0(lUirglnri.

iceberg,

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t.

Universit degli Studi di palermoCorso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il Territorio

A. A. 2013-20t4 -

Fisica I (9 CFU)14luglio 2014

Due cqrrucole Ct e Cz sono schemotizzobLi come due dischi rgdi,omogenei, di rogg t"1 e rz e mosse ffi1 e fi2 rispettivomente, vincoloti,nello stesso piono verticole, o ruotore intorno o due ossi fissi,orizzontoli, porollel., possonti per i loro centri e disposti in modoche i punti. pi qlti di Ct e Cz s trovino o11o stesso quoto. Un filodi mosso troscurobile ho un estremo collegoto ol bordo di Ct, ovvoltoper molti giri su tole bordo, dopo un trotto ortzzontole oderisce olbordo d Cz, dopo un trotto verticole porto qppeso un corpo A d mossonj.Colcolore:

' l'occelerozione del corpo / e le tensioni dello fune;. 1o reozione vincolore tn Cz duronte il moto.

2. Trovore l'intervollo dei volori dello forzo F domqsso M affnch il blocco di mosso m non scivolicoefficiente di ottrito stotico tro il cuneo e il

opplcore ol cuneorispetto ol cuneo.blocco pr.

diIT

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3. Il centro di mqsso di un disco e1flergho di mosso n e roggro r inmoto soprq un piono orizzontole li.icio con velocit v6. rl discoinoltre ruoto in senso ontiororio con velocit ongolore w6. Ad un certoistonte urto contro un'qsto omogenoo AB di ,o.ro M, runghezzo r,disposto lungo 1o retto d'ozione dellrr velocit v6. L,ostq iniziolmentein qui'ete vincolota o ruotore sul piono orzzontole ottorno oll,osseverticole possonte per A- L'urto istontoneo e completomenteonelostico. Colcolore :r | ''i.mpulso trosmess o do]L perno ,A oll 'osto duronte I ,urto;' il modulo derlq reozione vincolore dopo 1'urto.

(Dg

/k---:

4. uno sborro rgido, omogeneo, o se:zione uniforme, di. Lunghezzo L, hqun estremo vi.ncoloto o ruotore senzq ottrito intorno od un punto fi.ssosolidole con il fondo di un recrlpiente contenente ocquo fino odun'oltezza h:L,/Z, come mostroto in figuro. se oll'equilibrio, I,ongoloche lo sborro formo con Lrorizzontote d, = 4S;, quonto vole lodensit detlo sborro? (Densit derr' ocquo p Lg/cm3).

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Universit degli Studi di palermoScuola politecnica

corso di Laurea in Ingegneria per PAmbiente e il TerritorioA. A. 2013-2014 _ Fisica I (9 CFU)

1 1 novembre 2014

1. un volono cili.ndrico di raggo r = L,2 m e di momento d, nerzor = 10,8 Kg fr2, ruoto ottorno ol suo osse di simmetrio verticole convelocit ongolore por o @in = tOcoincidente con un diometro e dopossono scorrere due sfene uguolicm) fissote oll'osse con duinestensibili e lunghi rispettivqmente lt = gO cm e Iz = 60 cm.Supponendo nulli gli ottriti, colcolore:o) 1'energio cinetico Kin der sisterno in tqre stoto;b) 1o forzo o cui soggetto il perno da porte derre due sfere;c) il modulo @ri dello velocit ongolore del sistemo quondo, toglioti ifili, le due sfere si porteronno ollo mossimo di.stonzo r dol]-,qsse.

2. In figuro fi2 - tOcoefficiente didinomico fro flrz

O,4. Quonto volemossimo di ttu seesso?

Kg striscio su d un tovoro privo di ottrito. rrottrito stotico e il coefficiente di ottritotrtT = 5 Kg valgono rispettivomente pr, = O16 e Fd =1'occelerozione mossimo di nI Quol il volorent1 si muove insieme a fi2 senzo strisciore su di

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3. si considerino due corpi puntiformi, qi fin.ssa flt1 , ,tzr che scendonolungo un piono inclinoto liscio r:on vejlocit vt e v2. All,istontet:@ 1 trq idelelorovelocitsono vo,j

v6,2 con Si lo ve]locit dopo l,urto, che vieneossunto nte

4. Unq sfero di. mqssq m = @tg Kg e roggio Rmollo di costonte elqstico k = IZS N/m. Seun liquido si osservo che lo postzigne did 2 cm. Colcolore lo densit del liquido.

= 4rt cfi, oppeso od uno1o sfero viene immerso inequilibrio stotico combio

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Universit degli Studi di palermoScuola politecnica

corso di Laurea in rngegneria per l'Ambiente e il rerritorioA. A. 2013-2014 _ Fisica I (9 CFU)

18 settembre 2014

1' uno scolq di mqsso m e lunghezzo I, ossimilqbile od un,osto omogeneo, oppoggota o uno porete con un angolo di inclinozione rispetto olpavimento di q. Si consideri g, it .o"?fi.i"nte di ottrito stotico tro1o scolo e lo porete e tno lo scqlq e il povimento. Quol 1, oltezzo hmossimo rispetto ol povimento che pu roggiungere un uomo, di mosso M,offinch i1 sistemo sio in equilibrio?Ad un certo istonte, con 1'uomo nello posizione di mossi.mo oltezzo, siallogo tutto: il coefficiente d'qttrito stotico tro l,qsto e ilpovimento si drmezzo, mentre quelro dinomico por o Ha e rq scorocomincio o scivolore. colcolqne I'occelerazione del centro di mossodel sistemo scoro pi uomo nerro posizione in cui comincio oscivolore.

un corrello di mosso M = to Kg si muove con velocit costontevo=O,5m/s verso destro. All'istqnte t rnbolzo sul corrello unopollino, di mosso n+4Kg, con velocit l2o= 3 m/s provocondo un urtoperfettomente elqstico. Lo troiettorio dello velocit formo conl'orzzontole un ongolo g= 40" ed inoltre l,ongolo di incidenzo uguole o quello di riflessione.colcolore 1o velocit der correrro e derlo porlino subito dopo1'urto.

2.

n'l

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3. Un proiettile, di mossobolistico, di mosso M,Colcolore il volore di vscompleto.

n, u rtLo conin monierotole per cui

uno velocit us un pendolocompletomente onelostico.i1 pendolo compio un giro

4. Groze ollo formo di un oeroplonino di corto, di superficie totole2o0 cmz,1o velocit dell'oriq che scorre sullo suo porte supeniore moggiore del tz% rispetto o quello che scorre sullo porteinferiore. Questo velocit pori a r,5 m/s. Lo densit dell,orio di 1, kg/m3.colcolo 1o forzo netto di.retto verso Uorto oppricotooll 'oeroplonino.

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Universit degli Studi di PalermoCorso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il Territorio

A. A. 2013-2014 -

Fisica I (9 CFU)26 giugno 2014

L. Un corpo rigido costituito do un'osto, di mosso nt = 8 Kg e lunghezzad = 0,5 ffi, e do un disco, di mosso M = 3m e roggo d/4, soldoti nelpunto 0 e pu ruotore liberomente intorno a untosse, perpendicolor

3. Un disco omogeneo di mossq flr1 = t l(g e roggio r = 6 cm che ruotoottorno al proprio osse con frequenzor 5 Hz scivolo su un piono liscioorizzontole con velocit v1 = Z m,/s. Nel suo moto urto in modocompletomente qnerostico un punto mqtreriore di mosso mz = 200 g che simuove in direzione opposto con velocit vz = I0 n/s od uno di stonzo d =?,8 cm dol centro. Lo dstonza d tore per cui ro verocit dirotozi.one del disco viene onnulloto. Determinore:

' lo velocit di troslozione del centro di mosso del sistemo dopoI 'urto;. I'energio dissipoto nell_'urto.

d

4. Uno sfero covo, d roggio interno r = g cm e roggio esterno R -golleggio sommerso per met in un liquido di mosso volumicog/cm3. Colcolore:

' lo densit p5 del moteriqle di r:ui costituitq lq sfero;' lo densit p't di un oltro liquido in cui lo stessogolleggerebbe completomente sommenso.

I cfr,Pt=t rZ

sfero

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1.

Universit degli Studi di palermoCorso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il Territorio

A. A. 2013-2014 -

Fisica I (9 CFU)10 giugno 2014

Un uomo (mosso m = 80 Kg) sole fino oi tre quorti di uno scolo omogeneo(lungo I - I0 m e di mossq ftis = 40 Kg), che oppoggioto od un rnuro

verticole ed ol povimento. Supponendo che 1o scolo (do consideroreunid'i.mensionole) formi un ongolo e = Go' con il povimento e cheI'ottrito esisto solo tro lo scolo ed il povimento, colcolore:

' lo forza Fv che il sistemo "scolo + uomo" esercito sul muro;. lo forzo Fp che il sistemo scolo "scolo + uomo" esercito sul

povimento' supponendo poi che il coefficiente di ottrito stotico mossimo tro

scolo e povimento volgo p =0,44, colcolore 1o mossimo oltezzo h6s1rogglungibile doll'uomo primo che lo scolo cominci o scivolqre.

2. Due corpi puntiformi A e B (nispettivomente di fiosS /24 = 1 KgKg) scendono lungo un piono (inclinoto di un ongolo (x: 30"qll'orizzontqle) restondo in contotto fro loro. Sopendocoefficienti di ottrito volgotlo trrp@,3 e prp@,25, colcolore:

. 1'occelerqzione con cui scende il sistemo;

. lo forzo d contotto fro due corpi.

ens=Jrispertto

che i

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3' uno borrettq di lunghezzo z e mosso m pu ruotore attorno od un osseorizzontqle possonte per un suo erstremo. Esso viene portoto inposizione orizzontole e loscioto ondore do fermo; quondo posscr pe? loposizione verticole, il suo estremo libero urto, in modo completomenteonelostico, uno mosso puntiforme m iniziolmente fermq. Troscurondo gliottriti del perno, colcolore:' I'erongozione mossino 0 dello borretto dopo I'urto;' 1o reozione vincolore det perno nello posizione verticole subitodopo 1,urto1' 1o reozione vincolore del perno nel punto di mossinro elongozione.

4. Un corpo qvente densit peT,g g/cm3, portendo dollo quiete e dopo overpercorso in coduto libero in oro uno dstonzo hr! m, entro in unavosco contenente ocquo.Troscurondo 1o viscosit deL fluido, colcolore lo mossi mo profondit hs(ri'spetto qllo superficie libero del1'ocquo) roggunto da;- corpo.(Porquo

=!O0O Kg/m3)

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Universit desli Studi di PalermoFacoltli Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il TerritorioA. A. 2012-2013

- Fisica I (9 CFU)

15 aprile 2014

I. Su un piono orlzzonto1'e posoto uno mosso m = t@ Kg. E:ssoviene messo in movimento tromite un filo che si ovvolge su unopuleggio di roggo r = 2@ cm. Questo messo in rotozione dottodisceso, sotto l'ozione del peso, di uno mosso M = 4 Kg, o cui collegoto do un filo ovvolto su uno puleggro di roggo R = 5@ cffi,cooss'i.ole e rigidomente f issoto o11o precedente. 11 momento dirnerzro del sistemo delle due pulegge rispetto ol comune osse dirotozione vole I = 6 Kg

^'. Colcolore:

. 1o velocit v dt M dopo che sceso di h = I m;

. lo tensione dei. due fili duronte 'i.l movimento;

. il volore minimo del coefficiente di ottrito pr, tro m eil piono offtnch il sistemo resti in equilibrto.

2. Due mosse, ffi7 : 1r8 Kg e fi2di un'osto di mosso troscurobile porollelo ol profilo del p'i.onoinclinoto sul quole entrombe scivolono. L'ongolo di inclinozi.one e = 30". I coeffi.cienti di ottrito dinomico dei due corpi flr enz con il piono inclinoto volgono rispettivomente Ht : 0,1 e Hz :0,2. Colcolore:

.1o tensione dell'osto che collego fi1 e ffi2i

. l'occelerozione comune delle due mosse;Viver

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3. Un punto moteriole di mosso nt = 1,5 Kg scivolo lungo it profilorettilineo li.scio di un cuneo dt mosso M = 0,5 Kg. Ini.ziolmentei-l corpo m viene posto o contotto con il cuneo od or,tezzo h _ 1,m rispetto ol piono orzzontole e abbandonoto con velocitnullo. Dopo che i due corpi non soronno pi o contotto, il corpodi mosso n ondr od urtore uno mollo ideole d costonte elosticok = 200 N'/m. rl piono ortzzontole liscio tronne che nel trottoAB, dove il coefficiente di ottrito dinqmico Ha: @,2.colcolore lo mossi-mo compressi.one delro morro nei due ,.gr.nticosi:. I1 cuneo vincoloto o restore fermo;. fl cuneo libero di muoversi sul piono

ortzzontole.

4. Un gos ideole monootomico sii.niziole che Vi = !,00 m3, inin cui P

- o.V, con o = S,O@100.

. Quonto lovoro compie

. Quonto colore viene

esponde ol doppio del suo volumeuno trosformozione quosi-stotico,otm/m3. Sio n (numero di moli) =

il gos duronte l,esponsione?scombioto?

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Universit degli Studi di Pa'lermoCorso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il Territorio

A. A. ?0L3-20L4 Fisjca I (9 CFU)1-8 febbraio 20t4

1. Un pendolo composto formato da due aste omogenee di masse elunghezze. ntrt lr, ffi2, l,i la seconda asta a 90'rspetto alla prmaed fissata a questa nel centro. Il sistema pu ruotare senzaattrito attorno ad un asse fjsso orizzontale passante pelil centro0. Inizalmente jl pendolo mantenuto n qu'iete, con I'asta 7, cheforma I'angoo 0 con la verticale, in quanto app-litataall'estremo del' 'asta 7, la forza F, verticale. Calcolare:Il valore della forza Fe della reazione v'incolare in 0,A un certo istante F cessa dj ag re e il sistema entra inrotazione. Calcolare la reazione vincolare in O nell'istante :in cuiviene tolta la forza F, nell'istante il cui I'asta 1, verticale.

a

2. Due corp di massa m, e m,i nestensj bj i e di massa t rscu ra6i I e , possono sci vol are senzaattrito lungo j lati di un cuneo di massa M e sezione a forma ditr angol o sosce e, che pogg'i a con I a base su di un p anoorizzontale liscio; la massa della carrucola C trascurabile eI ' j ncl j nazi one ri spetto al I 'ori zzontale dei I ati del cuneo (x,.Abbandonando il sistema inizialmente in ouiete si osserva che i duecorpi m, e m, scivolano lungo lati del cuneo.Calcolare iT modulo dell'accel erazione del cuneo.

o

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3. Due corpi A e B di masse rispettvamente m e 2n connessida una morra p.ivr di massa e costante erastica K sono inequlibrio in un pano ve.rticare,-;;;; mostrato in fgura. uncorpo c di massa m, rasciato .ud"r. o" un,ari.=i h rspettoalla posizione di equiribrit r- .orpo A, urta in modocompletamente anelastico il corpo -A stesso. ConsiderandoI'urto istantaneo, calcolare:1'altezza massima h_- da cui rasciare cadere i r corpo caffj nch i I corpo S i6, si stacchi da terra.

4 - c nque mor i di un gas perfetto bi atomi co eseguono i rci clo mostrato i n f gura. r->2 una trasformazionereversibjre a vorume costante; 2->3 una isoterma reversibirecon T2=1500 K; 3->1 una r'sobara irreversibrjre ottenutaponendo il gas a contatto con una sorgente a temperatura TL =500 K -in cu j v3/v1, =3 . Cal c_ol are: a) i f rendi,ni O"f c clo;b) Ia variazione di entropia der gs nerra trasformazione 3->1.

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Universit degli Studi di PalermoCorso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il Territorio

A. A. 2013-2014 -

Fisica I (9 CFU)14 gennaio 2014

Un rocchetto con un filo awolto posto su un piano inclinato di un un angolo di o: 30"rispetto all'orizzontale. L'estremo libero del filo attaccato ad una parete, come mostrato infigura. La massa del rocchetto m = 200 g, il momento d'inerzia relativo al suo asse 1:0,459'm',r:3cm,R:6cm.SulrocchettoinizialmenteapplicatalaforzaFtalepercuiil sistema risulta essere in equilibrio. Determinare il valore dellaforza F tale per cui si abbiaequilibrio.Successivamente viene tolta la forza F ed il rocchetto pu muoversi di moto di purorotolamento. Sotto queste ipotesi determinar e I'accelerazion dell'asse del rocchetto.

Un corpo di massa m poggiato su una lastra di massa M che scivola lungo un pianoinclinato di angolo d rispetto all'orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tralalastra Med il piano inclinato p7.Calcolare, il minimo valore del coefficiente di attrito statico lt,,^nta la lastra ed il corpo dimassa m affrnche i due corpi si muovano insieme; Assumendo che il coefficiente di attritostatico tra i due corpi sia inferiore d Fs,min,calcolare le accelerazioni dei due corpi, se ilcoefficiente di attrito dinamico tra di essi tt,

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3.

rimanendo v i aftaccata. Calcolare :' I'altezza massima raggiunta dalle due masse, rispetto alla posizione di riposo delpendolo;. l'angolo d massimo;' la velocit delle due masse subito dopo l'urto, indicando esplicitamente il modulo, ladirezione e il verso di tale velocit;. l'energia meccanica del sistema dopo l,urto.

Una macchina termica a gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile costituito dadue trasformazioni isot_erme alle temperature T1: 300 k e Tz:400 K, intervallate da dueisocore ai volumi vt : 5 | e vr:10 l,ispettivamente. Si calcoli:. Il rendimento del ciclo;. Lavaiazione di entropia nelle due isoterme.

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Universit degti Studi di palermoFacolt di Ingegneria

corso di Laurea in Ingegneria per PAmbiente e il TerritorioA. A. 2012-20t3

-Fisica I (9 CFU)29 ottobre2013

Un pendolo composto formato da due aste omogenee di masse e lunghezze m1, 11, mr, lr; laseconda asta a90" rispetto alla prima ed fissat a questa nel centro.Il sistema pu ruotaresenza attrito attorno ad un asse fisso orizzontale pasante per il centro o. rnizialmente ilpendolo mantenuto in quiete, con l'asta I che forma l'angolo g con la verticale, in quanto applicata all'estremo dell'asta lrlaforzaF, dire tta lungo I'aita. calcolare:Il valore della forza F e della reazione vincolare in O.A un certo istante F cessa di agire e il sistema entra in rotazione. Calcolare la reazionevincolare in O nell'istante in cui viene tolta la forza F,nell'istante il cui l,asta /, verticale.

Tre punti materiali, di masse ftt1, t7t2 = 2 rflt a ftij = mr, sono collegati da tre fili della stessalunghezza /. Il sistema, che sta in un piano orizzontale, ruota con velocit angolare costante arattorno al punto O. I fili sono inestensibili e di massa trascurabile. Calcolare:. La tensione dei fili;. La velocit del centro di massa del sistema;' Il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse di

rotazione;. L'energia cinetica del sistema.

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3. Una palla di massa m = 300 g colpisce una parete alla velocit di v = 5 mls con un angolo g--30o rispetto alla verticale e imbalza con uguale velocit e angolo, come mostrato in iigura. Ilcontatto con la parete dura / = I0 ms. Calcolare:

. la vanazione della quantit di moto della pallina;

. l'impulso applicato dalla parete sulla pallina;

. la forza media esercitata dalla pallina sulla parete.

Un recipiente termicamente isolato e di capacit termica trascurabile contiene m = 70 Kg diacqua alla temperatua to = 20 oC. Si immerge nell'acqua un blocco di ghiaccio di massa _-20 Kg. A equilibrio termico raggiunto si osserva che sono ancora presenti 3 Kg di ghiaccio.Calcolare: (a) la temperatura iniziale del ghiaccio e (b) la variazione di entropia dell'universo.

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1.

Universit degli Studi di PalermoFacolt di Ingegneria

corso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il rerritorioA. A. 2012-2013

- X'isica I (9 CFU)

20 settembre 2013

In una macchina di Atwood il blocco mrha massa 512 g e l'altro m,ha massa 463 g.Lapuleggia montata su cuscinetti privi di attrito e ha raggio di 490 cm. Quando il sistemaviene lasciato libero di muoversi, si osserva che il blocco pi pesante scende di 76,5 cm in5,11 s. Si calcoli il momento d'inerzia della puleggia.

Una lastra m, di massa 42Kg giace su un pavimento orizzontale privo di attrito. Un blocco m,di massa 9J Kg appoggiato sopra la lastra, come in figura. I coefficienti di attrito statico edinamico fra il blocco e la lastra sono 0,53 e 0,38 rispettivamente. Sul blocco m, agisce :unaforza orizzontale F di 110 N. Quali sono le accelerazioni del blocco e della lastra?

2.

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3. Ijn'asta rigida, omogenea' di massa M e lunghezza 21, appoggiata su un piano orizzontaleprivo di attrito' L'asta posta in rotazione attcrno all'asse passante per o perpendicolare alpiano di appog angolare ao edufta una massa rn puntiforme posta sullo pianocome indicato \del sistema nei . completamente anelastico. Determinare dopo l,urto il moto. l'asta non vincolata;

. l'asse di rotazione fisso.

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4. Due moli di gas perfetto biatomico descrivono ilPc=O2bar,Vo= 102 nf ,Va- 3-lO-2 m3,V.=

. Il lavoro compiuto dal gas nel ciclo;

. Il rendimento del ciclo.

ciclo riportato in figura. Si4'I0-2 #. Calcolare:

haPo=Pe = I bar,

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Corso di Laurea in Ingegneria per ltAmbiente e il TerritorioA. A. 2012-2013

- Fisica I (9 CFU)

03 settembrc2}l3

Un disco omogeneo di massa m e raggio r viene fatto salire lungo una parete verticale scabratramite l'applicazione di una forza verticale F applicata sul centro di massa. I1 disco premuto contro la parete da una forza orizzontale S. Nell'ipotesi che il moto sia. di purorotolamento, determinare: (a) 1' espressione dell'accelerazione del centro di massa del disco;(b) il valore minimo del coeff,rciente di attrito statico p,tra il disco e la parete verticale.

2. Un disco omogeneo pieno, di raggio R : 50 cm e massa M: 40 Kg, reca awolta in periferiauna corda inestensibile di massa trascurabile al cui estremo libero appesa una massa m: I0Kg. Il disco viene fatto ruotare, con accelerazione angolare costante, in senso antiorarioattorno al suo asse e quando ha raggiunto la velocit angolare at : 20 radf s,la massa m si sollevata di un tratto h = 20 m. Trascurando gli attriti, calcolare:

a) l'energia spesa dal motore che pone il disco in rotazione;b) il tempo impiegato a sollevare di h la massa m.

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.tJ. Un carrello di massa M:2 Kg pu scorrere su un piano ozzontale liscio ed sagomato in

modo che la faccia,superiore sia piana e inclinata di un angolo a : 30 o rispettoall'orizzontale. Una sferetta di massa m : 40 g urta oizzontalmente la faccia superior delcarrello, che inizialmente in quiete, e il modulo della velocit prima dell,urto v : 30 m/s.Nell'ipotesi che I'angolo di riflessione della sferetta sia uguale quello incidente (rispetto laperpendicolare della faccia superiore) si calcoli la velocit del carrilo dopo l'urto se questo a) perfettamente elastico, o b) completamente anelastico.

3. Un gas ideale monoatomico si espande al doppio del suo volume iniziale che Vi = L,00m3, in una trasformazione quasi-statica, in cui P = s. . V, con cr = 5,00 atm/m6. Sia n(numero di moli) = 100.

a) Quanto lavoro compie il gas durante l,espansione?b) Quanto calore viene scambiato?c) Qual la variazione di energia interna?d) Qual la variazione di entropia?

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Corso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il TerritorioA. A. 2012-2013

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Fisica I (9 CFU)09 luglio 2013

Uno yo-yo di massa 200 g e raggio esterno R : 3 cm viene tirato orizzontalmente senza strisciaremediante il filo awolto sul cilindro interno di raggio r : I cm. Il momento d' ineruia dello yo-yorispetto al suo asse di rotazione (passante per il centro di massa) di 750 g cm2 e l' accelerazionedel centro di massa di 10 cm/s2. Si calcoli (a) la tensione del frlo. (b) Si trovi il minimocoefficiente di attrito che necessario perch 1o yo-yo non strisci.

Nel dispositivo mostrato in figura la massa M : 2 Kg appog giata ad un piano orizzontale scabro.Il coefficiente di attrito statico relativo al contatto tra corpo e piano pt:0,4. Un filo inestensibile edi massa trascurabile collega la massa M alla massa m: 0,3 Kg, sospesa nel vuoto. La carrucola Cha massa e dimensioni trascurabili. Calcolare il massimo valore dell' ampiezza di oscillazionedella massa m che non produce lo spostamento della massa M.

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3. Un'asta omogenea d hbera di ruotare sul piano vertasse orizzontale pass ente l,asta in posizion. u.rti.in figura. Un corpo moto con velocit oizzonfalecompletamente anelastica l'estremo libero dell'asta. L'urto pu essere considerato istantaneo.Calcolare il massimo spostamento angolare dell'asta e i'impulso trasmesso all,asta dal pernonell' istante dell' urto.

4. Due moli di un gas perfetto biatomico, inizialmente nelo stato .4 con volum e V4 = L m3 etemperatuta' Ta= 280 K, sono posti a contatto con una sorgente isoterma a temperatura Is -560 K fino a raggiungere, a pressione esterna costante, l'equilibrio termico fstato B).Successivamente, sempre a contatto con la sorgente r, il gas subsce un'espansione isotermareversibile fino allo stato c convc = 2 vB' Il gas viene poi posto a contatto con una sorgenteisoterma a temperatura Ia fino a raggiungere, a volume costante, l'equilibrio termico nellostato D' Quindi a contatto con la sorgente a temperatura 74, il gas viene compressoreversibilmente [isotermicamente) fino a raggiungere lo stato iniziale

^4.Calcolare:. il rendimento del ciclo;. la variazione di entropia dell,universo in un ciclo.

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Corso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il TerritorioA. A. 2012-2013

- Fisica I (9 CFU)

12 gilugno 2013

Un corpo di massa m pu muoversi su un piano orizzontale serza attrito. Il corpo collegatotramite un filo inestensibile e di massa trascurabile, passante per una piccola camrcola di massatrascurabile, al centro C di una camrcola mobile assimilabile ad un disco rigido e omogeneo dimassa M e ruggio R. Un altro filo (inestensibile e di massa trascurabile) aderisce perfettamentealla gola della carrucola mobile ed ha appesi agli estremi due corpo pesanti, di massa ml ed mprispettivamente. Calcolare 1' accelerazione dei corpi A e B se il sistema lasciato libero dimuoversi.

2. Un' asta omogenea di massa M e hnghezza L libera di ruotare sul piano verticale attorno adun asse passante per un suo estremo. Inizialmente 1' asta in posizione verticale, come mostratoin figura. Trovare il valore dell' impulso orizzontale J da applicarc alI' asta perch essa sifermi nella posizione orizzontale. Si indichi con a la distanza tralarctta di azione dell' impulsoed il perno attorno al quale ruota I' asta. Calcolare, in funzione dell' angolo 0 formatodall' asta con la verticale,Iaforzaapplicata dal perno P.Vi

vere I

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3. un carrello di massa M:2 Kg pu sconere su un piano orizzontaleliscio ed sagomato in modoangolo a: 30 o rispetto all,orizzontale. Unaa faccia superiore del carrello, che inizialmente

o y: 30 m/s. Si calcoli la velocit del carrellob) completamente anelastico.

uono il ciclo mostrato in frgura. I_>2 una3 una isoterma reversibile conT2: 1500 K. 3_>l

e contatto con una sorgente a temperatura T1 : 500_

t ciclo; b) la variazione dell,entropia in un ciclo; c)lavariazione di entropia del gas nella trasformazione 3_>.

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Corso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il TerritorioA. A. 20ll-2012

- Fisica I (9 CFU)

18 febbraio 2013

Un cubo di mosso m = 1 Kg scivolo lungo un piono inclinoto; ilcoefficiente di ottrito m = 0,33. Esso collegoto tromite unosborretto rgido d mosso troscurqbile oll'osse di un disco di mossa M= 2 Kg che rotolo senzo strisciore. Supponendo che lo velocit iniziolesio nullo e che sio 0 : 3@", colcolore 1o velocit dopo un metropercorso, 1o tensione dello sborretto, 1o forzo di ottrito; colcoloreinoltre per quole vqlore di d lo tensione si onnullq.

Un cubetto di mossq m olf interno di un imbuto che ruoto intorno olproprio osse verticole o velocit costonte a gei/s. Lo poretedell'imbuto formq un ongolo 0 con il piono orizzontole. Il centro delcubetto, che oderisce o uno porete delf imbuto si trovo o uno distonzor doll'osse; il coefficiente di ottrito stotico frq cubetto e porete Its. Trovore il mossimo e il minimo volore di o pe i quoli il cubettorimone fermo rispetto olf imbuto.

2.

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3. un punto moteriole di mosso r descri.ve con velocit v1 costonte unocirconfe?enzo di roggo 11 e centro 0, soprq un piono orizzontollisci'o' Esso tenuto sullo trqiettoriq doll,ozione di un filo che mqntenuto teso come mostroto in fgura. voriondo lo tensi.one si portoil punto o descrivere uno circonferenzo d roggio 12. Determinore:o) Lo velocit vzlb) L'espressione dello tensione pe un generico roggo r compresotro rt

fzic) I1 lovoro dello tensione tro rt e 12.

Quottro moli di 9os ideole biotomico si trovono nello stoto A ollotemperoturo Ta = 3oo K. Do questo stoto il gas roggiunge con t)noesponsione odiobotico ner vuoto lo stoto di equitibrio g con va : 2@ l.Successivomente il gos viene posto in contotto termico con unosorgente o temperoturo Tg fino ql roggiungimento o volume costontedello stoto di equilibrio C. Durqnte 1o trosformozione BC it gosossorbe lo quontit di colore pori o g316 J. rnfine, il gos vieneposto in contotto termico con uno sorgente o temperoturo Ta fino olroggungere a pressione costonte lo stoto iniziole A. Colcolore o) ilvolore va e b) 1o voriozione di entropio dell'universo nel ciclo- -

4.

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Corso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il TerritorioA. A. 20ll-2012

- Eisica I (9 CFU)

10 gennaio 2013

1. Su un piono orizzontole posoto uno mosse nt = t@ Kg. Esso vienemesso in movimento tromite un filo che si ovvolge su uno puleggiodi roggro r = 20 cm. Questo messo in rotozione dalrlra disceso,sotto I'oztone del peso, di uno mosso M:4K9, o cui collegotodo un filo ovvolto su uno puleggio di roggo R: 50 cffi, coossiolee rigidomente fissoto o11o precedente. I1 momento di inerzio delsistemo delle due pulegge rispetto ol comune osse di rotozionevole I = 6 Kg m'. Colcolore:

. 1o velocit v dt M dopo che sceso di h = 1 m;

. 10 tensione dei due fili duronte il movimento;

. il volore d v se tro m e il piono ci fosse un coefficiente diottrito w =@,25.

2. Due mosse, fi17 : 1r8 Kg e ffi2 = 3,4 Kg, Sono fissote ogli estremidi un'osto di mosso troscurobile porollelo ol profilo del pionoinclinoto su1 quole entrombe scivolono. L'ongolo di incfi.nozione 0 : 30". I coefficient'i. d ottri.to dinomico de'i. due corpi ryrr enlz con il piono inclinoto volgono rispettivomente Ht = 0,2 e Hz =0,1. Colcolore:

. 1o tensione dell'osto che collego fitu e ffi2i

. 1'occelerozione comune delle due mosse;Viver

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3. Un punto moteriole di mosso ffi = 1,5 Kg scivolo lungo il profilorettilineo liscio di un cuneo di mosso M - a,s Kg. rniziolmenteil corpo z viene posto o contotto con ir cuneo od ortezzo h - rm rispetto ol piano orizzontole e obbondonoto con velocitnullo. Dopo che i due corpi non soronno pi o contotto, il corpod mosso n ondr od urtqre uno mollo ideole di costonte elosticok = 200 N/n. rl piono ortzzontoLe liscio tronne che nel trottoAB, dove il coeff.ciente di ottrito dinomico ua = @,2.Colcolore lo mossimo compressione dello mollo nei due seguenti

cosi :I1 cuneo vincoloto o restore fermo;Il cuneo libero di muoversi sul pionoorizzontole.

a

a

4. Due moli di gos perfetto biotomico descrivono il cicloin ftgura. Si ho po = p, = 1- bar, pc = @,2 bor,Va = t0-2 fif , Vs = 3.70-2 nf , Vs = 4.10-2 fif . Colcolore:

. I1 lovoro compito dol gos nel ciclo;

. Il rendimento del ciclo;' Lo varozione di entropio nello trosformozione

riportoto

BC.

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Corso di Laurea in Ingegneria per l'Ambiente e il TerritorioA. A.20ll-2012

- Fisica I (9 CFU)

5 novembre 2012

Uno sborretto uniforme di lunghezzo Z e mosso m libero diruotore senzo ottrito ottorno ad un perno posto a un suoestremo. Lo sborretto viene obbondonoto do fermo in posizioneorizzontqle. Colcolore: (o) I'occelerozione ongolore iniziole;(b) lo reozione del perno nelf istonte 'i.niziole; (c) 1ovelocit dell'estremo libero dello sborretto e 1o reozione delperno nelf istonte in cui 1o sbqrretto possq per 1o verticqle.

Lo frguro mostro due bl-occhi di mosso tn = L6 Kg e M - 88 Kg,liberi di muoversi. I1 coefficiente di ottrito stotico tro i dueblocchi Hs = 0,38 e Ud = 0,L mentre lo superficie inferioredel blocco M prrvo di qttrito. Quonto vqle lo mossimo forzaorizzontole F tole do montenere n aderente o M? Nell'ipotesi chelo forzo F vengo roddopptoto colcolore le occelerozioni dei duecorpi.

2.

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3.5u1 punto pi olto di un sostegno fisso a formo di semisfero diroggro R si pone un piccolo disco (corpo puntiforme) di mosso mche pu scivolore con ottrito troscurobile lungo lo superficiedel sostegno sotto 1'ozione del peso. Se lo velocit iniziole

del disco Yo. Per quole

superficie. Lo velocit

= 2 , colcolore:volore delt'ongolo 0 il disco si distocco dollodel sostegno:con cui il disco tocco il piono orizzontole.

3. Un recipiente termicomente isoloto e di copocit termicotroscurobile contiene ffi = 70 Kg di ocquo qllo temperoturo to =20 "C. Si immerge nell'ocquo un blocco di ghioccio di mossa M:20 Kg. A equilibrio termico roggiunto si osservo che sono oncoropresenti 3 Kg di ghioccio. Colcolore: (o) lo temperoturo'i.niziole del ghiocc|o e (b) lo voriozione di entropiodell'universo.

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Corso di Laurea in Ingegneria per ltAmbiente e il TerritorioA. A. 20ll-2012

- Fisica I (9 CFU)

25 settembre 2012

Un corpo d'i. mosso /?? fissoto od uno cordo (i.nestens.btle e pri.vodi mosso) che ovvoltq su uno corrucolo ossimilobile o un d.scoomogeneo di mosso ntc roggro r, libero di ruotore senzo ottri.toottorno o11'oSSe orizzontole possonte per il Suo centro. Il corpodi mosso m libero di muovers'i. senzo ottrito sul profilo di uncuneo di. mosso M poggi.oto su di un piono orizzontole senzoottrito, come mostroto in figuro. (o) Quol f intensit delloforzo orizzontole F che deve essere opplicoto ol cuneo offi.nchesso rimongo fermo? (b) Supponendo che nessuno forzo orizzontolesio opplicoto sul cuneo e che 'i.1 sistemo sio 'i.nizi.olmente oriposo, colcolore 1o velocit dei corpi quondo it corpo di mossom sL obbossoto di. un trotto pori od h.

Uno forzo F inclinoto rispetto o11o verticole d'i. un ongolo espinge contro un muro verti.cole un corpo di mosso m. Conoscendoil coeff.c'i.ente di ottrito stottco p, tro il blocco e 1o porete,colcolore per quoli volori del modulo dello forzo F 'i.1 bloccorimone in equilibr.o.

z.

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aJ. Un punto moteriole d'i- mosso rtt = 0,02 Kg si muove su un pionoorizzontole lisci-o con velocit v6 = t,4 n/s ' Ad un certo.stonte esso ini.zio o solire su uno rompo liscio, di mosso tttz =0,26 Kg, che pu muoversi sul piono. Colcolore 10 mossimo allezzoroggiunto dolr punto e 1o velocit dello rompo in tole situozione.

un blocco di ghtoccio ollo temperoturo To = 273 K vi'ene posto ocontotto con un blocco di ferro o11o temperoturo Tt = 360 K inmodo che, od equ.librio roggiunto, uno certo frozione di ghiocci.osi. sctolto. 11 tutto termi.comente isoloto. Lo copocittermico del blocco, costonte con lo temperoturo, Ct = 6 kJ/K.Colcolore lo voriozione d. energio interno e di entropio delsistemo, lo quontit di ghioccio fuso. Il colore lotente difusione dell'ocquo hr = 3,3 t}s J/kg.

4.

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corso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il TerritorioA. A. 20ll-2012

- Fisica I (9 CFU)

10 settembrc2012

1) Un'osto omogeneo lungo Z = 5 Cfl, ovente uno mosso dt 1 K9, connesso ol suolo tromite un cordi.ne sul fondo ed SostenutO do un covo orrzzontoe, come mostroto in ftguro.o) Quol lo tensione del covo?b)Quol l'occelerozione del centro di mosso nell'istonte

in cui viene toglioto il covo?c) Se i| covo viene toglioto, quol I'occeleroz'i.one del

centro di mosso quondo 1'osto orzzontole?

2) Un blocco di ffiQSSo ttt = 1 Kg loncioto su per un plonoscobro (p = 0,2) con veloctt v0 = 3 m/s. Se I'ongolo diinclinozione a, = 3@ o, colcolore:o) Lo di.stonzo s percorso dol blocco lungo il p.ono;b) Ir tempo impiegoto o percorrerlo, nonch il tempo

complessivo di ondoto e ri-torno;c) L'energi,o trosformoto in colore lungo I'i.ntero percorso.Vi

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3) Un corpo puntiforme di mosso tfl - LOO g oppoggrato (senzoessere ottoccoto) od uno mollo ideole di costonte elosticok : IOO N,/m, compresso di t0 cm rispetto qllo suct posiz'i.onedi riposo, d i.ni.ziolmente montenuto fermo. Corpo e mollopoggiono su uno gurdo privo di ottri.to costi.tuito do untrotto ori.zzontole roccordoto od un cerchio nel pi.onoverticole, di roggro R - 80 cfr, come in figuro. Ad un certoistonte si loscio libero il corpo. ColcoLore:o) Lo velocit con cui il corpo s'i. stocco dollo mollo;b) L'altezzo mossimo raggiunto dal corpo lungo il trotto

ci rcolore;c) Lo reozione vincolore nel punto A e nel punto di mossimo

altezzo.

4)A un litro d'acquo ollo temperoturo rnrziole di 3@ oC,contenuto i.n un recipiente odiobotico e di copocit termicotroscurobile, vengono oggiunti 2@ g d'i. ghi.occio o11otemperoturo di -2 15 " C .o) Determinore 1o stoto di equilibrio del si.stemo;b) Colcolore lo temperoturo dr equilibrio;c) Colcolore lo voriozi.one di entropio dell'universo.

(Colore specifico del ghioccto 0,5 coT/g"C; Colore specifi.codell'ocquo I col/g'C; colore lotente di fusione 8@ cal/g).Vi

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Corso di Laurea in Ingegneria per l'Ambiente e il TerritorioA. A. 20ll-2012

- Fisica I (9 CFU)

17 luglio 2012

Un anello di massa m:3 Kg, disposto verticalmente sopra un piano orizzontale, sottoposto all'azione della forza F=12 N ed tenuto fermo da un filo comemostrato in figura. Calcolare: (a) il valore della tensione del filo, (b) verificareche I'equilibrio possibile. Si recide il filo e I'anello entra in movimento.Calcolare: (c) il valore minimo del coefficiente di attrito statico affinch il motosia di puro rotolamento.

2) Una sbarra rettilinea si trova in quiete sopra un pianolunghezza /=l m, la massa m=3 Kg. Mediante unun estremo viene comunicato alla sbarra un impulsoverso come in figura. Calcolare:

a) la velocit del CM della sbarra;b) la velocit angolare della sbarra;c) I'energia cinetica della sbarra.

orizzontale liscio; la suacolpo di martello dato aJ=5 Ns, con direzione e

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e Inge

gneria

3) Una molla si comprime di 2,0 cm quando viene sottoposta a una forza esternadi 270 N. Un blocco di massa m=12 Kg, inizialmente fermo in cima al pianoinclinato privo di attrito, che forma un angolo di 30' con il piano orizzontale,viene lasciato andare. ll blocco si arresta dopo aver compresso la molla di 5,jcm. Determinare:

a) lo spazio complessivamente percorso dal blocco prima di arrestarsi lungoil piano inclinato;

b) la velocit del blocco quando arriva a toccare la molla.

Due moli di gas ideale biatomico, inizialmente nello stato A di volume V.=10 I etemperatura to=O'C, eseguono una trasformazione isoterma reversbile, acontatto con una miscela d'acqua e ghiaccio, fino al volume Vr:4,0 l. lnseguito il gas viene isolato dalla miscela di acqua e ghiacci e vieneriscaldato tramite una resistenza elettrica fino a raggiungere a pressionecostante il volume Vr=6,0 l. Quindi, per mezzo di una isotermareversibile il gas ritorna al volume iniziale e successivamente, tramite unisocora reversibile, ritorna allo stato iniziale. Calcolare per ogni ciclo a) ilrendimento b) la variazione di entropia dell'universo. Calcolare il numerodi cicli necessari per sciogliere 200 g di ghiaccio.

4)

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1.

Universit degli Studi di PalermoFacolt di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il TerritorioA. A. 20ll-2012

- tr'isica I (9 CF'U)

14 giugno2}I2

Una sfera omogenea di massa m e raggio r viene fatta salire lungo una parete verticale scabratramite I'applicazione di una coppia di forze verticali di momento M, come mostrato in figura.La sfera premuta conho la parete da una forza ozzontale i?. Nell'ipotesi che il moto sia dipuro rotolamento, calcolare: (a) I'acceleruzione del centro di massa della sfera; (b) il valoreminimo del coefficiente di attrito statico lt,tra la sfera e la parete verticale.

2. Un cilindro omogeneo pieno, di raggio R : 50 cm e massa M :40 Kg, reca awolta inperiferia una corda inestensibile di massa tascurabile al cui estremo libero appesa unamassa m: l0 Kg. Il cilindro viene fatto ruotare, con accelerazione angolare costante, in sensoantiorario attorno al suo asse e quando ha raggiunto la velocit angolare a:20 rad/s, lamassa m si sollevata di un tratto h = 20 m. Trascurando gli attriti, calcolare:

a) l'energia spesa dal motore che pone il cilindro in rotazione;b) il tempo impiegato a sollevare di h la massa m.

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3. Si consideri il pendolo semplice mostrato in figura. L' asticella, di lunghezza L : 0,5 m hamassa trascurabile, mentre la pallina posta all' estremita inferiore dell' asta pu essereconsiderata puntiforme e con massa tt1 : 0,2 Kg.lnzialmente il pendolo a riposo, essendoquindi 0: 0, con 91' angolo tra il pendolo e la veriticale. Il pendolo, vincolato al punto O,pu ruotare senza attrito sul piano verticale. Un' altra pallina di massa m2: 0,3 Kg, cheviaggia su una guida senza attrito con una velocit il cui modulo v : 5 m./s, colpisce mlrimanendo vi altaccata. Calcolare :

a) l' altezza massima raggiunta dalle due masse, rispetto alla posizione diriposo del pendolo;

b) I' angolo d massmo;c) la velocit delle due masse subito dopo I' urto, indicando esplicitamente il

modulo,la direzione e il verso di tale velocit;

d) I' energia meccanica del sistema dopo I' urto.

Un gas ideale monoatomico si espande al doppio del suo volume iniziale che Vi = L,00m3, in una trasformazione quasi-statica, in cui P = a.'W, con cr = 5,00 atm/m6. Sia n(numero di moli) = 100.

a) Quanto lavoro compie il gas durante l'espansione?b) Quanto calore viene scambiato?c) Qual la variazione di energia interna?d) Qual la variazione di entropia?

4.

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Universit degli Studi di PalermoCorso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il Territorio

A. A. 2011-2012 -

Fisica I (9 CFU)29 febbraio 2012

1. Un rocchetto con un filo awolto posto su un piano inclinato di un un angolo di a : 30orispetto alI'orizzontale. L'estremo libero del filo attaccato ad una parete, come mostrato infigura. La massa del rocchetto m : 200 g, il momento d'inerzia relativo al suo asse I :0,45 g'm",:3 cm, R:6 cm. Determinare:a) il minimo coefficiente d'attrito statico tra le superficie del rocchetto e quella del piano

affinch il rocchetto resti fermo;b) I'accelerazione dell'asse del rocchetto nel caso in cui non ci sia attrito tra le superfici.

2. lJna cassa scivola lunso un piano liscio,inclinato di un angolo a:30o rispetto all'orizzontale; il piano inclinato si trova all'interno diun ascensore in moto verso il basso con accelerazione a.a) Che valore deve avere a affinch la cassa resti in quiete rispetto al piano inclinato?b) Se a: 2 mJs2 quanto valgono i moduli dell'accelerazione relativa e dell'accelerczjone

assoluta della cassa?

c) Se tra la cassa e il piano c' attrito (tta: 0,2) e se q : 2 m/s2 quanto vale il modulodell'acceler azione relativa della cassa?

Il centro di massa di un disco omogeneo di massa rlze raggio r in moto sopra un piano orizzontale liscio con velocit vp. Il disco inoltre ruota insenso antiorario con velocit angolare a6. Ad un certo istante urta contro un'asta omogeneaAB di massa M, Iunghezza l, disposta lungo la retta d'azione della velocitt vo. L'astainizialmente in quiete vincolata a ruotare sul piano orrzzonfale attorno all'asse verticalepassante per A. L'urto istantaneo e completamente anelastico. Calcolare:

l"V

a (-.3.

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I'impulso trasmesso dal perno A all'asta durante I'urto;

il modulo della reazione vincolare dopo I'urto.

B

4. Due moli di gas ideale monoatomico sono in equilibrio nello stato A alla pressio ne p 6: 2atm e alla temperatura Ta : 300 K. Da questo stato il gas si porta, con una espansioneadiabatica nel vuoto, nello stato di equilibrio B con pressione ps : I atm. Successivamenteil gas viene compresso reversibilmente a pressione costante fino alla stato C, con Vg: Ve.Infine il gas viene posto a contatto con un corpo rigido di capacita termica C:2 call"C finoa raggiungere, a volume costante, I'equilibrio termico alla temperatura Ta. Calcolare per unciclo:

a) il Lavoro compiuto dal gas;b) la quantita di calore assorbita e ceduta dal gas;c) Iavariazione di entropia del gas nell'espansione libera nella trasformazione a volume

costante;

d) lavanazione di entropia dell'universo.

a)

b)

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Corso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il TerritorioA. A. 20ll-2012

- Fisica I (9 CFU)

15 febaio2}l21. Una tavola omogenea di massa m e Itsnga / incernierata a una estremit. All'altra estremit applicata una forza verticale F in modo tale che la tavola stia in quiete. Sia 0 l'angolo che latavola forma con I' orizzontale. Un disco omogeneo di massa m t e raggio R rotola senza strisciarelungo il profrlo della tavola, come mostrato in figura. Determinare: (a) l'accelerazione del centrodi massa del disco; (b) l'intensit della forua F e (c) la reazione della cerniera in funzione delladistaruax trala cerniera e il punto di contatto tra il disco e la tavola.

"lr/

2. Nel sistema rappresentato in figura il corpo A di mass fne : m appoggiato sul pianoorizzontale del blocco C di mass rnc: 3 rn, che a sua volta appoggiato su un pianooizzontale. A collegato da un filo inestensibile e di massa trascurabile a un corpo B di massarrB : 2 m vincolato a muoversi verticalmente rispetto a C. La carrucola assimilabile ad undisco omogeneo di massa M e raggio R. Calcolare (a) il valore della forza necessaria a tenere ilsistema in equilibrio. Ad un certo istante si elimina Ia forza esterna e si lascia il sistema libero dimuoversi. Nell'ipotesi di trascurare gli attriti fra tutti i corpi calcolare (b) il modulodell'accelerazione di C; Dire (c) quali grandezze si conservano durante il moto del sistemamotivando la risposta.

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3. Un blocco di massa M mantenuto in quiete su di un piano inclinato privo di attritodall'azione di una molla ideale di costante elastica fr, come mostrato in figura. Un proiettile dimassa m < M in moto con velocit parallela al piano inclinato urta istantaneamente il blocco.Dopo I'urto il blocco si ferma per un istante quando la molla raggiunge la sua lunghezzaa riposo.Calcolare il modulo vo della velooit del proiettile nei due seguenti casi: (a) I'urto completamente anelastico; (b) I'urto elastico.

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4.Unamacchina termica a gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile costituito da duetrasformazioni isoterme alle temperature Zr : 300 K e Tz: 400 K intervallate da due isocore aivolumi h: 5litri e Vz: 10 litri, rispettivamente. Si calcoli:

a) il rendimento del ciclo;b) il numero di moli del gas se il lavoro prodotto in 10 cicli W:11530 J.

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2.

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Corso di Laurea in Ingegnern per l'Ambiente e I TerrtoroA. A. 20ll-2012

- Fisica I (9 CFU)

30 sennaio 2012

L'asta omogenea rappresentata in figura di lunghezza L e massa m, incernierata in A epoggia in B conto una parete verticale: la forza F1-, orizzontale, ha intensit pari a Fl = mg,menfte la forza F2, perpendicolare all'asta, ha intensit pari a F2 = 2mg.L'asta inclinata diun angolo o rispetto all'orizzontale. Si calcolino i moduli delle reazioni vincolari in A e B,considerando fascurabili tutti gli attriti.Successivamente viene tolta Ia orza F2, calcolare quindi quando l'asta passa per laposizione verticale l'accelerazione del centro di massa e la reazione in A.

Un cuneo di massa M vincolato a traslare lungo un piano orizzontale privo di attrito. Uncorpo di massa m si pu muovere sopra il piano inclinato liscio del cuneo. Sia S l'angoloche il piano inclinato forma con l'orizzontale. (a) Calcolare l'intensit della forza F, agentecome in figura, che bisogna applicare al cuneo affinch i due corpi si muovano con Ia stessaaccelerazione. (b) Se I'intensit della forza calcolata nel punto precedente viene raddoppiata,calcolare le accelerazioni dei due corpi.

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4.

Un pallina di massa m agganciata a una corda lunga / e fissata aII'ala estremit e vieneabbandonata quando |a corda orizzontale. Giunta nel punto pi basso della sua traiettoria,Ia palla colpisce un blocco di massa M : 2m inizialmente fermo su una superficieorrzzontale priva di attrito. Si calcoli: a) la tensione della corda in funzione dell'angolo Iche la stessa forma con la verticale. Calcolare inoltre l'altezza massima raggiunta dallapallina dopo I'urto nei due seguenti casi: b) urto completamente anelastico; c) urto elastico. (Si consideri l'urto istantaneo e la corda inestensibile e priva di massa)

Un gas ideale monoatomico si trova in equilibrio nello stato A(Po:6,32 bar, Vn:10 l,Ta=380 K). Con una trasformazione isobara reversibile il volume viene ridotto a Vs:5,0 1;dallo stato B il gas passa successivamente allo stato C alla temperaixaTc:290 K con unaisocora reversibile e infine ritorna nello stato A con una trasformazione in cui il gas assorbeil calore Qcn = 6800 J e la variazione di entropia dell'ambiente AS amb,cA = -1,6,26 JlK.Calcolare per ogni ciclo a) il rendimento e b) la variazione di entropia dell'universo.

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A. A. 2011-2012 -

Fisica (6 CFU)20 aprile2012

1' Un cilindro omogeneo di massa m e raggioR tenuto fermo su un piano inclinato di0 rispetto all'orizzontale dall'azione di una coppia di forze. (a) Calcolare il momentodella coppia e il valore della forzadi attrito statico.

Un corpo puntiforme di massa m sale lungo il piano inclinato liscio di un cuneo.partendo dalla base con velocit v, diretta parallelamente al piano inclinato, comemostrato in figura. Sia 9l'inclinazione del piano, Mla massa del cuneo e hl'altezzadel cuneo. Calcolare il modulo della velocit v, tale che il corpo arrivi in cima alpiano inclinato con velocit nulla rispetto al cuneo nei due seguenti casi:

a. Il cuneo vincolato a restare fermo sul piano orizzontale;b' Il cuneo libero di muoversi sul piano orizzontalefermo (senza attrito).

Un punto materiale di massa m appeso ad una molla ideale di costante elastica ,t. Siabbandona il corpo con velocit nulla quando la lunghezza della molla quella di riposo/r' Nell'istante in cui la molla raggiunge il suo massimo allungamento, il corpo m vienecolpito da un punto materiale di massa ln, in moto verso I'alto con velocitvo. L'urto,istantaneo, completamente anelastico. Calcolare il minimo valore di v, che permerrauna compressione della molla di U4.

3.

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4. Due moli di gas perfetto biatomico sinizialmente in equilibrio termodinamidi sezione S = 002 m2 posto ad un'al

posta una massa m = 50 Kg, .(a) la pressione del gas. Si toglie la massa e il gas si espande fino ad un nuovouilibrio' Calcolare: (b) il volume e la tempera:tura del gas nel nuovo stato diequilibrio, (c) la variazione di entropia del gas e delliambiente. (Si trascuri la massa delplsrone).

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1.

Universit degli Studi di PalermoFacolt di Ingegneria

corso di Laurea in Ingegneria per I'Ambiente e il TerritorioA. A. 2011-2012

- Fisica I (6 CFU)

14 giugno2Dl2

Un cubetto di massa m aII' interno di un imbuto che ruota intorno al proprio asse verticale avelocita costante ar giri/s. La parete delf imbuto forma un angolo g con il piano otizzotale'Il centro del cubetto, che aderisce a una parete dell' imbuto si trova a una distatua rdall' asse; il coefficiente di attrito statico fra cubetto e parete p,s. Trovare il massimo e ilminimo valore di arper i quali il cubetto rimane fermo rispetto all' imbuto

Un blocco di massa M sospeso tramite un' asta AB omogenea di massa m e lunghezzaLoizzontale, incernierata neI punto A. L' asta sostenuta da una fune, come indicato infigura. Calcolare a) il modulo della tensione della fune, b) il modulo della orza otzzontaleagente sull' asta in B.

,/ 0)D-l

2.

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3. Si consideri il pendolo semplice mostrato in figura. L' asticella, di lunghezz a L :0,5 m hamassa trascurabile, mentre la pallina posta all' estremit inferiore dell' asta pu essereconsiderata puntiforme e con massa ffit = 0,2 Kg. Inizialmente il pendolo a riposo, essendoquindi 0: 0, con g l' angolo tra il pendolo e la verticale. Il pendolo, vincolato al punto O,puo ruotare senza athito sul piano verticale. Un' altra pallina di massa m2 : 0,3 Kg, cheviaggia su una guida senza attrito con una velocita il cui modulo v:5 m./s, colpis-e m1rimanendovi attaccata. Calcolare:

a) I' altezza massima raggiunta dalle due masse, rispetto alla posizione diriposo del pendolo;

b) l' angolo d massimo;c) la velocit delle due masse subito dopo l' urto, indicando esplicitamente il

modulo, la direzione e il verso di tale velocit;

d) l' energia meccanica del sistema dopo l' urto.

Un gas ideale monoatomico si espande al doppio del suo volume iniziale che Vi = L,00m3, in una trasformazione quasi-statica, in cui p = s..w, con cr = s,00 atm/m6. Sia n(numero di moli) = 100.

a) Quanto lavoro compie il gas durante l,espansione?b) Quanto calore viene scambiato?c) Qual la variazione di energia interna?d) Qual la variazione di entropia?

4.

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