8/8/2019 COMPENDIO DE EP2006-2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de Ingeniera Industrial y de Sistemas

REA DE CIENCIAS BSICAS

CURSO : CALCULO INTEGRAL CICLO 2006 - IICODIGO : CB-131

DOCENTE : VICTOR MONCADA CAJAVILCA FECHA 10.10.06

CICLO 2006-1

1.- Resolver las siguientes integrales:

a) dxtgx

tgxtg

21

231

0

1

+

(2.5 pts) b) dxsenxex x4 (3.5 pts)

2.- Si Mdxxsen

senx=

20 2

, calcule: dxx

xsenx

20 cos1+

(3.0 pts)

3.- Analizar el valor de verdad de los siguientes enunciados. Justificar:

a) La funcin ( )xxx

xfln

1

= es integrable sobre 2,1 e (1.0 pts)

b) ( ) 0=b

a

dxxf slo si ( ) 0=xf (1.0 pts)

c) Si ( ) xxf cosh= , 0

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4.- Demostrar que: 0222

12

2

0

=

dttsenftsenft

(4.0 pts)

5.- Bosquejar el grfico de la funcin1

)(2

1 2

=

x

exf

x

, indicando: a) Dominio

y rango b) Simetra c) Valores extremos e intervalos de crecimiento y de

decrecimiento d) Concavidad y punto de inflexin. e) Asntotas. (4.0 pts)

CICLO 2005-1

1.- Evaluar4

64lim

3

4 +

x

xx

xdt

t

ttx +

cos

4(3.0 pts)

2.- La curva que describe un cable colgante entre 2 postes est descrita por la

ecuacin diferencial:2

2

2

1

+=dx

dy

T

g

dx

yd donde es la densidad lineal del

cable, g es la aceleracin debido a la gravedad, T es la tensin del cable ensu punto mas bajo. Verifique que la funcin

==

T

xg

g

Txfy

cosh)( es una

solucin de la ecuacin diferencial. (3.0 pts)

3.- Analizar el valor de verdad de los siguientes enunciados. Justificar (4.0 pts)

a) La funcin ( )xxx

xfln

1

= es integrable sobre 2,1 e

b) ( ) 0=b

adxxf slo si ( ) 0=xf

c) Si ( ) xxf cosh= , 0

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crecimiento y de decrecimiento. Valores extremos iii) Concavidad y punto de

inflexin iv) Asntotas. (4.0 pts)

4.- Sea D la distancia de rectas normales a la elipse x = a cost, y

y = bsent al origen de coordenadas. Calcular el valor medio de las distancias

en el intervalo 2/0 t (3.5 pts)

CICLO 2004-11.- Calcular las siguientes integrales: a) dxxx 106

22

3++

(3.0 pts)

b) dxxLnx

xLnxLnx

++ )1()(1(3.0 pts)

2.- Calcular el siguiente lmite: [ ] )2(/1)1(1lim 20

senxxxLn

x++

(3.0 pts)

3.- Probar que si: yx

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determine el valor de:( )( )

( )( )( ) ++2/1

0 22

2

18

3dx

xgxx

xf(5

ptos)

3.- Hallar : a) ++ + 824

8

2xx

x dxb) ( ) ( )

++

4 3

1

0 2/122/144 11 xxx

dx

(2.5 pts) (3.5 pts)4.- Expresar el siguiente lmite como una integral definid y luego evale.

( ))(inni)()(ni

lim

n

in 12

223122 2

1 +

+

=

(4.0 pts)