Compatibilità Elettromagnetica / Misure di compatibilità ... · la propagazione guidata Antonio...

A.Maffucci, D. Capriglione - Compatibilità Elettromagnetica/Misure di Compatibilità Elettromagnetica

Note sulle interconnessioni elettriche

1/44

Compatibilità Elettromagnetica /Misure di compatibilità elettromagnetica

Note sulle interconnessioni e la propagazione guidata

Antonio Maffucci, Domenico Capriglione

Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell’Informazione

Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale

[email protected], [email protected]



2/44

Cenni all’analisi di Signal Integrity

Canale di TXdriver receiver

Studio di due aspetti fondamentali in un sistema di trasmissione:

• Qualità del segnale ricevuto• Timing

OCCORRE QUASI SEMPRE UN’ANALISI NEL DT



3/44

L’analisi di Signal Integrity

Studio di due aspetti fondamentali in un sistema di trasmissione:

• Qualità del segnale ricevuto• Timing

Canale di TX ideale

Canale di TX reale



4/44

Principali cause di deterioramento del segnale

Crosstalk Ritardo Attenuazione

Riflessione Distorsione Campi esterni

Delta I Noise Ground Bounce Radiazione

bus

campo

esternodriverreceiver

ground plane ground plane



5/44

Principali punti critici

Comportamento non ideale dei dispositivi

Comportamento non ideale delle interconnessioni

Accoppiamenti indesiderati con campi esterni

Effetti parassiti legati alle discontinuità e alle terminazioni

Comportamento non ideale del ground

Separazione non perfetta tra parte analogica e digitale

Separazione non perfetta tra segnali e power



6/44

Il problema delle interconnessioni

1997 2003 2006 2012

Chip size (mm2) 300 430 520 750

Number of transistors (million) 11 76 200 1400

Interconnect width (nm) 200 100 70 35

Total interconnect length(km) 2.16 2.84 5.14 24



7/44

Il problema delle interconnessioni: ritardo del segnale



8/44

Richiami sulla propagazione guidata



9/44

Propagazione guidata

la direzione di propagazione è imposta dall’asse longitudinale di una struttura guidante

la propagazione lungo le altre direzioni è trascurabile

cavo coassiale

dielettrico

conduttoriconduttori

linea bifilare



10/44

Propagazione guidata

altri esempi di strutture guidanti

linea aerea

dielettrico omogeneo

terreno

1

2

3

pista su circuito stampato



11/44

Strutture guidanti: modi di propagazione

modi di propagazione: soluzioni particolari delle equazioni di Maxwell nelle strutture guidanti

MODO TEM (Trasverso Elettro-Magnetico)

modo fondamentale per strutture a connessione molteplice

campo magnetico

campo elettrico



12/44

Strutture guidanti: modi di propagazione

supponiamo che il campo dipende solo da z e si propaghi lungo z:

0H

H

0E

E

=∂

∂εµ+∇

=∂

∂εµ+∇

2

22

2

22

t

t ),(),,(

),(),,(

tzHtzE

tzHtzE

xy

yx

2 onde TEM



13/44

Strutture viaggiante di un’onda TEM

progressiva regressiva

( ))/()/(1

),(

)/()/(),(

vztEvztEtzH

vztEvztEtzE

xxy

xxx

+−−ξ

=

++−=

−+

−+



14/44

Modi di propagazione

A frequenza zero esiste solo il modo fondamentale

TEM = Trasverso elettromagnetico

Al crescere della frequenza vengono eccitati i modi superiori:

TE = Trasverso elettrico

TM = Trasverso magnetico

Nelle condizioni di funzionamento normale si cerca di non eccitare modi superiori (potenza dissipata)



15/44

Modellistica delle interconnessioni



16/44

Modello di una interconnessione

+

−

v1

i1 i2+

−

v2interconnessione

i1 + i2 = 0

v1 − v2 = 0

i1 + i2 ≠ 0v1 − v2 ≠ 0

Modelli concentrati: Modelli distribuiti e full-wave



17/44

Modello concentrato di una interconnessione

z=0 z

v(z,t)

i(z,t)

z=l

+

−

+

−

v 1 ( t )

1

1’

( t ) i 1

+

−

v 2 ( t )

2

2’

( t ) i 2

L R

C

doppio bipolo

Se la linea è elettricamente corta, cioè se

può essere rappresentata da una cella RLCG

1.0/ ≤λl



18/44

Modello distribuito di una interconnessione

z=0 z

v(z,t)

i(z,t)

z=l

+

−

+

−

v 1 ( t )

1

1’

( t ) i 1

+

−

v 2 ( t )

2

2’

( t ) i 2

Se la linea è elettricamente lunga, e il modo di propagazione è TEM, le distribuzioni di tensione e la corrente soddisfano le equazioni delle linee:

L = induttanza per unità di lunghezza (pul)

C = capacità pul

R = resistenza pul

G = conduttanza pul

),(),(),(

),(),(),(

tzGvt

tzvC

z

tzi

tzRit

tziL

z

tzv

+∂

∂=

∂

∂−

+∂

∂=

∂

∂−



19/44

( ) ztzq ∆,

∆zz z + ∆z

+

−

v

v

qC ≡

carica elettrica depositata nel tratto z∆

ztzq ∆),(

Parametri p.u.l.: capacità elettrica



20/44

Parametri p.u.l.: induttanza magnetica

i

( ) ztz ∆,φ

iL

φ≡

zz x + ∆z∆z

i

A

D C

B

n

∆S

flusso del campo magnetico nel tratto z∆

ztz ∆),(φ



21/44

Esempi di parametri p.u.l. per strutture canoniche

d

2aµε ,

2a

bεµ

a

dL

2cosh 1−=

π

µ

a

dC

2cosh 1−

=πε

a

bL ln

2π

µ=

a

bC

ln

2πε=

Linea bifilare

Cavo coassiale

LCc

11==

εµ

velocità di propagazione

impedenza caratteristica

tempo di transito

LClT =

C

LZ =0



22/44

Comportamento di una interconnessione

linee elettricamente lunghe

tensione e corrente sono funzioni di z, oltre che di t

1.0/ >λl

z=0 z

v(z,t)

i(z,t)

z=l

+

−

+

−

v 1 ( t )

1

1’

( t ) i 1

+

−

v 2 ( t )

2

2’

( t ) i 2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

[m]

V

distribuzione tipica del modulo di V(z)



23/44

Modello distribuito di una interconnessione

linee elettricamente lunghe 1.0/ >λl

C∆z

L∆z

C∆z

L∆z

C∆z

L∆z

•••

•••

R∆z

R∆z

R∆z

G∆z

G∆z

G∆z

z=0 z

v(z,t)

i(z,t)

z=l

+

−

+

−

v 1 ( t )

1

1’

( t ) i 1

+

−

v 2 ( t )

2

2’

( t ) i 2

1.0/ <∆ λz

suddivisione in N tratti di lunghezza

(elettricamente corti)



24/44

LCv

1=

impedenza

caratteristica

tempo di transito LClT =

C

LZ =0

Linea singola ideale (senza perdite)

0),(),(

2

2

2

2

=∂

∂−

∂

∂

t

tzvLC

z

tzv

Eq. delle onde

)/()/(),( cztvcztvtzv ++−= −+

)/(1

)/(1

),(00

cztvZ

cztvZ

tzi +−−= −+

t

tzvC

z

tzi

t

tziL

z

tzv

∂

∂−=

∂

∂

∂

∂−=

∂

∂

),(),(

),(),(

Soluzione generale: onda progressiva + onda regressiva

velocità di

propagazione



25/44

Effetto delle linee di trasmissione: ritardo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ns

V

v1

v2

ritardo di propagazione

LClT =

+sv

sR

LR−

+

1v

−

+

2v



26/44

Effetto delle linee di trasmissione: overshoots

disadattamento tra

carichi ed impedenza

caratteristica

2v

Tt /

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.82v

0ZRL >

Tt /



27/44

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

0 .7

0 .8

0 .9

1

Effetto delle linee di trasmissione: undershoots

disadattamento tra

carichi ed impedenza

caratteristica

Tt /

0ZRL <

2v



28/44

Modellistica delle linee di trasmissione

zL ∆

zC ∆

ihih +1

+

−

v h

+

−

v h +1

35

/5 /1

10 2.0

≥

==

==

N

cmnHLcmpFC

cmlnstr

rt

TN 10 ≥

Segmenti necessari per un

segnale con rise-time tr(banda a 3 dB):

tecnica della segmentazione: linea singola ideale



29/44

Modelli equivalenti nel dominio del tempo

( ) ( )

( ) ( )

=−

=−

)(

)(

2202

1101

twtiZtv

twtiZtv

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

−+−=

−+−=

TtiZTtvtw

TtiZTtvtw

1012

2021

Tttwtw <== per 0)()( 21

w1v

1

+

−

1

1’ 2’

2

2w

Z 0

v2

+

−

i1

i2

+_ +_

Z 0

riporta all’istante t alla porta 2 ciò che è accaduto

all’istante t-T alla porta 1

)(1 tw

riporta all’istante t alla porta 1 ciò che è accaduto

all’istante t-T alla porta 2

)(2 tw



30/44

Risoluzione iterativa: approccio SPICE

2

2’

Z01

1’

+-

+-

w1v

1

+

−

1

1’ 2’

2

2w

Z 0

v2

+

−

i1

i2

+_ +_

Z 0 210 , ...,,ntntn =∆=

Z0

W1 W2

al generico istante tn i

generatori sono termini noti

Il modello si riduce ad una

semplice coppia di

generatori di Thevenin

)(

)(

2

1

2

1

TtTtWW

TtTtWW

nn

n

nn

n

≥−=

≥−=



31/44

Linea adattata

w1v

1

+

−

1

1’ 2’

2

2w

Z 0

v2

+

−

i1

i2

+_ +_

Z 0

Z 0

)()( 202 tiZtv −=w1 t + T( ) = 0 t ≥ 0

w1 t( ) = 0 t ≥ T

( ) ( ) ( )TtiZTtvtw −+−= 2021



32/44

LINEA CON PERDITE: modello quasi-TEM

Linee con perdite indipendenti da f

R = resistenza per unità di lunghezza

G = conduttanza per unità di lunghezzat

tzvCtzGv

z

tzi

t

tziLtzRi

z

tzv

∂

∂−−=

∂

∂

∂

∂−−=

∂

∂

),(),(

),(

),(),(

),(

Linee con perdite dipendenti da f e da z

Z = impedenza per unità di lunghezza

Y = ammettenza per unità di lunghezza),(),(),(

),(),(),(

ωω−=ω

ωω−=ω

zVzYdz

zdI

zIzZdz

zdV



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Effetto delle perdite: distorsione

effetto delle perdite

nella forma d’onda

dei segnali trasmessi

0 1 2 3 4 5 6 -0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

V

ns

lossless RLGC skin-effect

+sv

sR

LR



34/44

Modelli nel dominio della frequenza: impedenze

Matrice delle impedenze

)(ωZ( )ω1V ( )ω2V

( )ω1I ( )ω2I

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ωω+ωω=ω 2121111 IZIZV

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ωω+ωω=ω 2221212 IZIZV



35/44

La rappresentazione T è molto conveniente, in quanto consente di

trattare agevolmente sistemi in cascata

Matrice di trasmissione

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )ωω+ωω=ω−

ωω+ωω=ω

2221212

1121112

ITVTI

ITVTV

)(ωT( )ω1V ( )ω2V

( )ω1I ( )ω2I( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )ωω−=ω

ωω−=ω

ω=ω=ω

ωωω=ω

ωω−=ω

−

−

−

121

12

2211

2/1

2/1

)sin(

)sin(

)cos(

][

][

c

c

c

ZlkjT

ZlkjT

lkTT

ZYZZ

YZjk

Modelli nel dominio della frequenza: trasmissione



36/44

Modelli nel dominio della frequenza: scattering

La rappresentazione S si adatta bene alla caratterizzazione

sperimentale dei componenti ad alta frequenza e al bilancio di potenza

Matrice di scattering

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )ωω+ωω=ω

ωω+ωω=ω

ω−ω=ω

ω−ω=ω

ω+ω=ω

ω+ω=ω

2221212

2121111

222

111

222

111

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ASASB

ASASB

BAI

BAI

BAV

BAV

)(ωS( )ω1V ( )ω2V

( )ω1I ( )ω2I

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )ω=ωω=ω

ω=ω

ω=ω

202101

0

22

0

11

ˆ ,ˆ

ˆ ,ˆ

IZIIZI

Z

VV

Z

VV



37/44

Modello nel dominio del tempo per linea con perdite

w 1 v 1

+

−

Z 0 1

1’ 2’

2

2 w

Z 0

v 2

+

−

i 1 i

2

+ _ + _

z (t) cr

z (t) cr

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

+∗=

+∗=

][)(

][)(

1012

2021

tiZtvtptw

tiZtvtptw

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

+∗=−

+∗=−

)()(

)()(

22202

11101

twtitztiZtv

twtitztiZtv

cr

cr

)()()()(exp()( sPsPYZlP r+=ωω−=ω ∞

)()()( TtpTtetp rT −+−δ= µ−

operatore di propagazione



38/44

Un problema di integrità di segnale:

effetto della modellazione delle interconnessioni digitali ad alta velocità



39/44

Interconnessione su package

+sv

sR

60 mm

1 mm

4 mm

5 mm

problema- tipo: trasmissione del segnale di clock

t

)(tvs

ST

rt

SV

rC



40/44

Confronto tra modelli: distribuito e concentrato

+sv

sR

rC

Ll

Cl

( ) ( )

( ) ( )dt

tzdvC

dz

tzdi

dt

tzdiL

dz

tzdv

,,

,,

=−

=−

mm 60

ns 2.0

02.97Z

pF/m 37.34

H/m 324.0

0

=

=

Ω=

=

µ=

l

T

C

L



41/44

Tensione sul ricevitore

Vth

distribuito concentrato

s 9 s, 1 nF, 1 C , ,V 1 0 µ=µ==== srrss TtZRV

errore di sincronia



42/44


Vth

s 9.0 s, 1.0 nF, 0.1 C , V, 1 0 µ=µ==== srrsS TtZRV

errore di sincronia

riduzione del margine dalla soglia




43/44


Vth

ns 90 ns, 10 nF, 0.01 C , V, 1 0 ===== srrsS TtZRV




44/44


distribuito

full-wave

ns 3.0 ns, 09.0 pF, 0.1 C , V, 1 0 ===== srrsS TtZRV

0 0.5 1 1.5 2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [ns]

[V]

λ confrontabile con la dimensione trasversa:

occorre un modello full-wave!

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