Come realizzare un braccio robotico1 -...

COME REALIZZARE UNCOME REALIZZARE UN

BRACCIO ROBOTICO

PROGETTAZIONE E REALIZZAZIONE MECCANICA

Dott. Tirelli Paolo – Prof. N. Alberto Borghese

OBIETTIVO:

� Realizzare un braccio robotico che potesse competereall’interno della competizione internazionale robocup@home:

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� The RoboCup@Home league aims to develop service andassistive robot technology with high relevance for futurepersonal domestic applications. [http://www.ai.rug.nl/robocupathome/]

LE PROVE RICHIESTE DALLA

ROBOCUP@HOME

� Alcune delle prove richieste:� Frigorifero:

� Aprire lo sportello� Estrarre una lattina di soda� Chiudere lo sportello

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� Giornale:� Raggiungere il giornale posto nella stanza accanto� Raccogliere il giornale� Portare il giornale nella stanza di partenza

� Porta:� Aprire la porta con maniglia� Entrare nella stanza accanto� Richiudere la porta alla proprie spalle 3

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LA PROGETTAZIONE

� Primo passo per la realizzazione di un braccio robotico(come di qualsiasi altra cosa) è l’ideazione dello stesso.

� Si tratta di fare delle ipotesi su quale potrebbe essere lastruttura in base ai task richiesti.

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elli � Per fare questo si può utilizzare un qualsiasi software di

progettazione 3D, o mettere tutto nero su bianco attraversoalcuni schizzi.

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TENTATIVI PROGETTUALI

L’EVOLUZIONE DELLA SPECIE (1/3)

� Prima ipotesi (3 gradi di libertà):� 1: base rotante� 2: spalla con ruota dentata (tipo vite senza fine,

rotazione verticale)� 3: gomito con ruota dentata (tipo vite senza fine,

rotazione verticale della pinza)

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rotazione verticale della pinza)

� note: link abbastanza lunghi e non estendibili

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Link

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� Seconda ipotesi (3 gradi di libertà):� 1: base rotante� 2: link0 (base-spalla) di tipo prismatico (o simil-

prismatico)� 3: spalla con ruota dentata (tipo vite senza fine,

rotazione verticale)

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rotazione verticale)� note: link0 estendibile e link1 abbastanza lungo

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� Terza ipotesi (4 gradi di libertà):� 1: base rotante� 2: link0 (base-spalla) di tipo prismatico (o simil-

prismatico)� 3: spalla con ruota dentata (tipo vite senza fine,

rotazione verticale)

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rotazione verticale)� 4: link1 (spalla-polso) di tipo prismatico (o simil-

prismatico)� note: link0 e link1 estendibili

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LA STRUTTURA DEL BRACCIO (1/2)18/05/2009

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� Tipo gru

� Base rotante

� Link verticale lungo

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� Link verticale lungo

� Link orizzontale telescopico

� Spalla rotatoria


LA STRUTTURA DEL BRACCIO (2/2) 18/05/2009

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� Segmento telescopico

� Pinza bi-funzionale9

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LA STRUTTURA DELLA PINZA (1/2)

� Prima proposta: Come mano umanoide. Un insieme di tre(o quattro) dita coordinate: due per la presa ed una (due)per la chiusura attorno all’oggetto.

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Ciascun dito può essere costituito da piùsegmenti collegati da carrucole. Le dita più

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segmenti collegati da carrucole. Le dita piùlunghe possono essere costituite da 3 segmenti,quelle più corte da 2 segmenti.

Una bozza di una mano aquattro dita, concarrucole, tiranti e molle.


LA STRUTTURA DELLA PINZA (2/2)

� Seconda proposta: Su di una base installare due pinze ingrado di soddisfare la totalità dei task. Si realizza così unapinza bi-funzionale:� La prima pinza composta da elementi paralleli che scorrono su

di una vite (destrorsa + sinistrorsa).� La seconda pinza composta da un elemento parallelo a gancio

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� La seconda pinza composta da un elemento parallelo a gancio(fisso) ed un elemento, collegato ad una vite, che scorre fino achiudersi al contatto con l’estremità del gancio, in modo dachiudere l’anello.

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Com

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PROPOSTE REALIZZATIVE

� La prima proposta della struttura braccio + pinzaprevedeva un totale di 4 gradi di libertà, così distribuiti:� Base del braccio rotante.� Traslazione verticale del link orizzontale del braccio su

quello verticale.Rotazione verticale del link orizzontale del braccio.

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� Rotazione verticale del link orizzontale del braccio.� Chiusa del dito ad uncino.

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LA BASE DEL BRACCIO

� Rotante

� Configurazioni:� [-180°, +180°] di rotazione � ingombro di cavi, PC, …� 360° di rotazione � cavi, PC, … installati sulla base

stessa.

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LINK VERTICALE� Di lunghezza prefissata.

� Struttura a due componenti paralleli che montano due binari sucui far scorrere il sistema di traslazione verticale del braccio.

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Link verticale

Link verticale


SISTEMA DI TRASLAZIONE VERTICALE� Due binari applicati sulla struttura verticale, l’uno di fronte

all’altro (nella realizzazione finale questi sono integrati all’internodei link verticali).

� Scatola che scorre lungo i binari e su cui è installato il linkorizzontale

� Sistema di carrucole per sollevare o lasciar scendere la scatola.

� Il link orizzontale viene portato verso l’alto da cavi tirati da un

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� Il link orizzontale viene portato verso l’alto da cavi tirati da unmotore posto alla base del braccio. Per abbassarlo è sufficienterilasciare, in maniera controllata, i cavi, sfruttando la forza digravità.

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Com

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LINK ORIZZONTALE

� Costituito da un unico componente di lunghezza prefissata,alla cui estremità è collegata la pinza.

� Il link sarà montato sulla scatola che scorre lungo i linkverticali (come descritto in precedenza).

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elli � In senso opposto al link orizzontale, sarà montato un

contrappeso.

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SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE� La rotazione avviene grazie ad un motore che, tramite una vite

senza fine, trasmette il movimento ad una ruota dentata a cui illink orizzontale è vincolato.

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� A motore spento, l’attrito tra la vite senza fine e la ruota dentata ètale da realizzare il bloccaggio della rotazione mantenendo ilbraccio fermo all’ultima posizione raggiunta.

� L’intera struttura di rotazione trasla quando il link orizzontalescorre sul link verticale.

� Differenti possibilità in cui posizionare il motore:� All’interno del contrappeso del link orizzontale (riduzione peso

complessivo).� Lateralmente alla scatola (perpendicolare al link orizzontale).

PROPOSTE REALIZZATIVESISTEMA DI COMPENSAZIONE DEL MOVIMENTO: PANTOGRAFO

� Consente alla pinza di restare parallela al suolo durante larotazione verticale del link orizzontale.

� Realizzato in modo tale che, durante la rotazione verticale,il polso ruoti, anch’esso verticalmente, di un angolo pari,ma opposto, a quello disegnato dalla rotazione del linkorizzontale rispetto alla base del braccio.

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orizzontale rispetto alla base del braccio.

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LA PINZA (1/2)

� Collegata al link orizzontale mediante una cerniera che lepermette di ruotare secondo il sistema di compensazionedel movimento.

� Costituita da due dita, un dito dritto ed uno ad uncino.

� Il dito dritto è vincolato ad un binario, che gli consente dichiudersi sul dito ad uncino.

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chiudersi sul dito ad uncino.

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LA PINZA (2/2)

� Alternativa 1: collegare direttamente all’asse di rotazionedel motore il dito ad uncino (meno affidabile e robusta).

� Alternativa 2: può essere aggiunto un ulteriore grado diliberta, la rotazione assiale (dividendo la pinza in dueparti).

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IL BRACCIO ROBOTICO18/05/2009

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DIMENSIONAMENTO

ATTORI IN GIOCO

� Passiamo ora a definire quali saranno le grandezze fisicheda considerare all’atto del dimensionamento del bracciorobotico. Ovvero quali sono le grandezze fisiche chemaggiormente influenzano la stabilità, il controllo e lascelta dei componenti del braccio robotico.

� Individuiamo (e di seguito andremo a descrivere):

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� Individuiamo (e di seguito andremo a descrivere):� La coppia (o momento torcente)

� Parallelo all’asse di rotazione� Momento flettente

� Perpendicolare all’asse di rotazione� L’inerzia� La potenza� Il rapporto di trasmissione� L’attrito (radente)� Oltre la massa, la forza, le velocità (angolare, tangenziale) e le

accelerazioni (angolare e tangenziale)

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DIMENSIONAMENTO

ATTORI IN GIOCO – LA COPPIA� Coppia, T (o momento torcente)

� La forza è applicata perpendicolarmente all'asse dirotazione ma non lo interseca, come per esempionel caso dell'azione esercitata da un autista sulvolante dell'automobile quando sterza.

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� È anche detto coppia (di forze), in quanto puòΣFi = 0

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� È anche detto coppia (di forze), in quanto puòessere rappresentato in modo equivalente come laconseguenza dell'applicazione di due forze distinteuguali e contrarie, ciascuna con modulo pari allametà di quello del momento torcente e agenti sudue punti della leva esattamente opposti rispettoal fulcro P.

� Data una leva, si definisce il momento di una forza, T, come ilprodotto vettoriale tra la forza, F, applicata in un punto e ladistanza, r, tra quel punto e il fulcro della leva. Il vettore"momento torcente" è disposto lungo la direzione dell'asse dirotazione (regola della mano destra).

[N*m]

DIMENSIONAMENTO

ATTORI IN GIOCO – IL MOMENTO FLETTENTE (1/2)

� Il momento flettente è una coppia di due vettori forza, paralleli edaventi verso opposto, aventi punti di applicazione a una distanzanon nulla.

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� M: è il momento flettente (N mm)

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� d: è il braccio, ovvero la distanza minima fra i due vettori

� Tale azione M è detta flettente poiché in grado di imprimere unacurvatura locale, nel suo punto di applicazione.

� Es.: Possiamo meglio comprendere il concetto prendendo un ramod' albero o semplicemente un bastone di legno. Impugnando ilbastone alle sue estremità con le mani imprimiamo una flessionein modo che il bastone assuma una forma a U, con le fibresuperiori compresse e le fibre inferiori tese. La sollecitazioneimpressa dalle nostre braccia al bastone è il momento flettente; ladeformazione subita dal bastone, la forma ad U è detta curvatura.

DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – IL MOMENTO FLETTENTE (1/2)

� Se la sollecitazione è lieve, il fenomeno è facilmente reversibile,perché smettendo di compiere lo sforzo con le braccia il bastoneritorna alla situazione iniziale, detta configurazione indeformata.

� Se la sollecitazione cresce ed oltrepassa un valore critico, avvienela rottura di alcune fibre, e si perde la possibilità di reversibilità:il bastone conserva una deformazione impressa, mantenendo unapiccola curvatura permanente, anche se la sollecitazione viene

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piccola curvatura permanente, anche se la sollecitazione vieneazzerata.

� Se la sollecitazione cresce ed oltrepassa un secondo valore critico,detto punto di rottura, avviene la rottura locale del bastone

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Una trave prima e dopo

l'applicazione di una forza

DIMENSIONAMENTO

ATTORI IN GIOCO – L’INERZIA (1/2)� Inerzia (o momento di inerzia)

� Il momento d'inerzia di un corpo, rispetto a un asse dato,descrive quanto è difficile cambiare il suo moto angolareattorno al proprio asse. Tale grandezza tiene conto di come èdistribuita la massa del corpo attorno all'asse di rotazione.

� Es. Si considerino due dischi (A e B) della stessa massa. Ildisco A ha un raggio più grande del disco B. Assumendo che

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disco A ha un raggio più grande del disco B. Assumendo cheabbiano spessore e massa distribuita uniformemente, è piùdifficile accelerare il disco A (cambiare la sua velocitàangolare) poiché la sua massa è distribuita in maniera piùdistante del suo asse di rotazione. In questo caso il disco A haun momento d'inerzia maggiore del disco B.

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Tuffatori che minimizzano il loro momento

d'inerzia per aumentare la loro velocità di

rotazione.

DIMENSIONAMENTO

ATTORI IN GIOCO – L’INERZIA (2/2)

� Il momento di inerzia di un corpo è funzione della sua geometria,in particolare di come è distribuita la massa al suo interno. Ilmomento d'inerzia ha due forme, scalare I, in seguito J, (usataquando è noto l'asse di rotazione) e una più generale tensorialeche non richiede la conoscenza dell'asse di rotazione.

� Alcuni esempi di momento di inerzia nel caso di corpo rigido(oggetto materiale le cui parti sono soggette al vincolo di rigidità):

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(oggetto materiale le cui parti sono soggette al vincolo di rigidità):

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u.m.:[kg*m²]

DIMENSIONAMENTO

ATTORI IN GIOCO – INGRANAGGI

� Una ruota dentata studiata per trasmettere momento torcente adun'altra ruota o elemento dentato forma con quest'ultima uningranaggio. La ruota più piccola è comunemente chiamata pignone,mentre la grande è chiamata corona.

� Ingranaggi di diversa dimensione sono spesso usati in coppia peraumentare il momento torcente riducendo nel contempo la velocitàangolare, o viceversa aumentare la velocità diminuendo il momento. È

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angolare, o viceversa aumentare la velocità diminuendo il momento. Èil principio alla base del cambio di velocità delle automobili.

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forze in

gioco in un

ingranaggio

Serie di ruote

dentate in una

macchina

agricola

DIMENSIONAMENTO

ATTORI IN GIOCO – IL RAPPORTO DI TRASMISSIONE� Data una coppia di ingranaggi, il

rapporto di trasmissione (o conversione, oriduzione) della velocità è inversamenteproporzionale al rapporto tra il numerodei rispettivi denti (Il segno negativoindica l'inverso senso di rotazione di dueruote dentate che ingranano):

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� Perché le ruote possano correttamente ingranare traloro, è necessario che il passo o il modulo, ovvero ladistanza tra le creste, sia uguale per entrambe.

� La legge di conservazione dell'energia impone che lapotenza in uscita dal sistema sia uguale a quellaentrante, meno le perdite per attrito. Il rapporto tra

le coppie, Ti, è dato direttamente dal rapporto tra identi, ni, (non tenendo conto delle perdite, il segnomeno esprime il trasmettersi di una coppia di versoopposto).

DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – COPPIA VITE SENZA FINE-CORONA DENTATA (1/2)

� "Vite senza fine" così definita perché la suarotazione ha il solo scopo di trasmettere ilmovimento. Il passo della vite può essere a uno opiù principi (o avvii).

� "Corona Dentata“ è l’ingranaggio i cui dentihanno inclinazione, profilo e dati costruttivicompatibili con quelli della vite alla quale si

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compatibili con quelli della vite alla quale siaccoppia.

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� La trasmissione del movimento è dinorma dato dalla vite (definita"conduttrice“).

� Generalmente utilizzato pergarantirsi la non reversibilità delmoto (la vite induce la rotazione dellacorona ma, a causa dei forti attriti, ilviceversa non è possibile).

DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – COPPIA VITE SENZA FINE-CORONA DENTATA (2/2)

� L'accoppiamento ha lo scopo di trasferire moto e momento torcentecon elevato rapporto di trasmissione R, tra due assi perpendicolarinon intersecanti. Influiscono sul rapporto l'inclinazione del filettodella vite e il numero dei denti della corona.

� Uno svantaggio di questo meccanismo è che ha rendimento < 0,5 .

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2ZR =

1z := numero di avvii della vite senza fine

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LEONARDO DA VINCI

Vite senza fine concava

Il disegno illustra una prima idea diingranaggio globoidale:"E perche questa tal vite ha sempre quattro

denti della rota che ella move [mediante una

manovella che volta un rocchetto] in varie

distanze dal suo centro, essa adopera con

continua egualita di forza".

2

1

ZR

Z=

2z := numero di denti della ruota dentata

DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – VINCOLI DI ACCOPPIAMENTO

� Esiste un vincolo di dimensione cui sono soggetti i denti degliingranaggi, così come il filetto della vite senza fine, e che siripercuote sulla potenza che questi sono in grado di sopportare.

� Denti troppi piccoli, così come un filetto troppo sottile, soggetti apotenze troppo elevate provocano lo slittamento di questi con larispettiva corona, fino alla rottura degli stessi.

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Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

DIMENSIONAMENTOATTORI IN GIOCO – ULTIMI CENNI (1/3)

� Potenza:� P: è la potenza del motore espressa in W (watt)� M: è la coppia generata espressa in Nm (newton × metri)� ω: è la velocità angolare espressa in radianti al secondo a cui si

riferisce la potenza P ( ω = 2·̟·f dove f= n° giri/60 )

� Attrito radente:� L'attrito è una forza dissipativa [N*m] che si esercita tra due

18/05/2009C

ome realizzare u

n braccio robotico

Progettazion

e e Realizzazion

e Meccan

ica

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

� L'attrito è una forza dissipativa [N*m] che si esercita tra duesuperfici a contatto tra loro e si oppone al loro moto relativo.Se si manifesta tra superfici in quiete tra loro è detta di attrito

statico, mentre tra superfici in moto relativo si parla di attrito

dinamico.� L’attrito radente è dovuto allo strisciamento.� è la componente perpendicolare al piano di appoggio della

risultante delle forze agenti sul corpo.� µr è il coefficiente di attrito radente (grandezza

adimensionale e dipende dai materiali delle due superfici acontatto).

33

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


� Il moto circolare:� Consiste nel moto di un punto materiale lungo una

circonferenza.� La velocità e l'accelerazione variano in funzione del

cambiamento di direzione del moto.� Tale cambiamento si può misurare comodamente usando le

18/05/2009C

ome realizzare u

n braccio robotico

Progettazion

e e Realizzazion

e Meccan

ica

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

� Tale cambiamento si può misurare comodamente usando lemisure angolari per cui le equazioni del moto, introdotte con ilmoto rettilineo, vanno riviste e rielaborate con misureangolari.

� Caso 2D:

34

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

Spostamento (2D)


� Caso 3D:

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e e Realizzazion

e Meccan

ica

Velocità angolare [rad/s]

Velocità tangenziale [m/s]

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

35

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

Accelerazione angolare

[m/s2]

Accelerazione tangenziale

[m/s2]

DIMENSIONAMENTO

COSA OCCORRE FARE

� Dopo aver introdotto le grandezze fisiche di interesse allatrattazione del braccio robotico, vediamo come questevengono adoperate per il dimensionamento.

� Di seguito saranno trattate le forze in gioco e come daqueste dipende la scelta dei materiali, le caratteristiche deimotori e le specifiche di costruzione del braccio robotico.

18/05/2009C

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n braccio robotico

Progettazion

e e Realizzazion

e Meccan

ica

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

motori e le specifiche di costruzione del braccio robotico.

36

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

DIMENSIONAMENTOSISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE

� Vediamo come dimensionare il sistema di rotazione verticale.

� Si tratta di arrivare a calcolare la coppia necessaria a far ruotareil braccio, ovvero la coppia che il motore dovrà generare affinché illink orizzontale sia in grado di ruotare alla velocità desiderata.

� Per fare questo sarà necessario tener conto delle forze cheagiscono sul sistema (derivanti dalle masse in esame del linkorizzontale, della pinza ad asso attaccata e del contrappeso) degli

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Progettazion

e e Realizzazion

e Meccan

ica

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

orizzontale, della pinza ad asso attaccata e del contrappeso) degliattriti in gioco, dell’inerzia del sistema, del bilanciamentoottenuto mediante il contrappeso .

� Si vuole arrivare ad ottenere il valore della coppia totalenecessaria a generare la rotazione del braccio robotico …

37

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

_ _ _ _ _Totale rot rot inerzia rot compensazione rot equilibrio rotC C C C Cµ= + + +

Coppia dovuta alle forze di attrito

Coppia dovuta all’inerzia del sistema

Coppia dovuta alla compensazione delle forze cui è

soggetto il sistema

Coppia dovuta alla compensazione ad opera del contrappeso

DIMENSIONAMENTOCOPPIA E POTENZA DI ROTAZIONE VERTICALE

18/05/2009C

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Progettazion

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ica

� … e la potenza che il motore deve fornire.

� La potenza che il motore deve fornire per accelerare una massa acoppia costante è:

2

_

_

sist rot

accelerazione rot

JP

t

ω⋅=

ω : velocità angolaret : tempo di rotazione

Inerzia del sistema

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

38

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

� Una volta raggiunta la velocità desiderata, la potenza richiesta almotore è solo quella necessaria per vincere la coppia frenante(potenza a regime) e vale:

( )_ _ _ _ _coppia frenante rot rot compesazione rot equilibrio rotP C C Cµω= ⋅ + +

DIMENSIONAMENTO

SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (1/6)

� Per cominciare calcoliamo la coppia necessaria a mantenere ilsistema in equilibrio. la struttura utilizza un contrappeso percompensare il peso dello lo sbraccio, quindi:

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Progettazion

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ica

_ 0equilibrio rotC =

� Supponendo che la pinza abbia afferrato un oggetto, andiamo acalcolare quale è la coppia necessaria a vincere la resistenza alla

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

39

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

calcolare quale è la coppia necessaria a vincere la resistenza allarotazione generata dal peso dell’oggetto afferrato (coppianecessaria all’equilibrio e non alla rotazione):

( )( )

( )( )

_

oggetto oggetto oggetto oggetto

compensazione rot

f b m g bC

R Rη η

⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅

� Dove R rappresenta il rapporto di riduzione realizzato dallacoppia “vite senza fine-ruota dentata” e η il suo rendimento.

� In fase di dimensionamento è stata considerata l’ipotesi di peggiorrendimento, ovvero:

0.54η =

Metà rendimento teorico massimo.

DIMENSIONAMENTO


� Andiamo a calcolare l’inerzia del sistema, ovvero la tendenza dellamateria, nel caso specifico ed in prima approssimazione un corporigido, a conservare il proprio stato di moto o di quiete e adopporre resistenza alle forze che tendono a modificare tale stato.

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e Meccan

ica

2

2 2 2 2 2 2

_ . . _

1 1 1

3 12link pinzasist rot link pinza oggetto oggetto contr contr base base motore rotJ m l m r m r m r m l JR

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ +

Pro

f. N

. Alb

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Bor

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e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

40

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

� dove:

� mi := rappresenta la massa del componente, suppostauniformemente distribuita

� li := rappresenta la lunghezza del componente

� ri := rappresenta la distanza del componente dall’asse dirotazione

� R := rappresenta il rapporto di riduzione che realizza lacoppia “vite senza fine-ruota dentata”

� Jmotore_rot := inerzia del motore che genera la rotazione

DIMENSIONAMENTO


� Per i calcoli sono state considerate le seguenti configurazioni:

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ica

� L’oggetto da sollevare, il polso ed il contrappesosono supposti punti materiali, in cui èconcentrata tutta la loro massa, e posti adistanza r dall’asse di rotazione.

Pro

f. N

. Alb

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Bor

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e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

41

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

distanza r dall’asse di rotazione.

� La base su cui sono montati i componenti delsistema di rotazione, e facente parte essastessa del sistema, è supposta essere unasbarra di lunghezza l ruotante rispetto ad unasse passante per il suo baricentro.

� Il link orizzontale è supposto essere unasbarra mono-dimensionale di lunghezza l

ruotante rispetto ad un asse passante per unsuo estremo.

DIMENSIONAMENTO


� Analiziamo la velocità col la quale far ruotare il braccio.� Fissato l’angolo da percorrere (θ) e il tempo necessario a

percorrerlo (t) calcolare la velocità angolare , in rad/sec,necessaria a mettere il braccio in rotazione.

18/05/2009C

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Progettazion

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e Meccan

ica

t

θω =

La quale determina una accelerazione angolare, in rad/sec2, pari a:

Pro

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. Alb

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Bor

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e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

42

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

� La quale determina una accelerazione angolare, in rad/sec2, pari a:

t

ωα =

� Ora per ottenere la velocità del braccio in giri al minuto:

602

rotazionevω

π

= ⋅

� Ricordando che il sistema di rotazione utilizza una coppia “vitesenza fine-ruota dentata”, la velocità a cui deve girare il motore:

_motore rot rotazionev v R= ⋅

� La coppia necessaria a vincere l’inerzia che si oppone alla rotazione :

_ _inerzia rot sist rotC J α= ⋅

DIMENSIONAMENTO


� Nel caso di vite conduttrice (ovvero che induce il movimento) dellarotazione, il calcolo delle forze di attrito si sviluppa come segue.

� Forza tangenziale/assiale:

18/05/2009C

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( )2

1

1

2 Ttm

m

MF

d Rη=

⋅ ⋅

� Forza normale al dente:

Pro

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. Alb

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Bor

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e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

43

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

� Forza normale al dente:

( )( )1

cos sin cos

tm

n

n m m

FF

α γ µ γ=

⋅ + ⋅

� Forza radiale al dente:sin

rm n nF F α= ⋅

� La coppia dovuta alle forze di attrito risulta:

_ cosrot n n viteC F bµ α µ= − ⋅ ⋅ ⋅

DIMENSIONAMENTO

SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (6/6)18/05/2009

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

Rapporto di trasmissione 2

1

ZR

Z=

Angolo di pressione primitivo “vite senza fine-ruota dentata” 0 20α = °

Coefficiente di attrito acciaio-bronzo, secchi, al primo distacco 0.25µ =

Interasse nominale ( )1 2

2

m m

i

d da

+=

Modulo ( )1 1

2

m ad dm

−=

1md := diametro passo della vite senza fine

2md := diametro passo della ruota dentata

1ad := diametro complessivo della vite senza fine

1z := numero di avvii della vite senza fine

2z := numero di denti della ruota dentata

Pro

f. N

. Alb

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Bor

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e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

44

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

2

Coefficiente di forma 1mdq

m=

Lunghezza consigliata della vite 1 22.5 1b m z≅ ⋅ +

Lunghezza consigliata del dente della ruota dentata 2

2 (0.5 1)b m q≅ ⋅ + +

Momento torcente agente sulla ruota dentata 2T oggetto oggettoM f b= ⋅

Angolo di pressione al contatto 1arctanm

z

qγ

=

Angolo di attrito (a seconda della più o meno accurata lavorazione) : 2 3ϕ = ÷

Rendimento della coppia “vite senza fine-ruota dentata” ( )

tan

tanm

m

γη

γ ϕ=

+

Angolo di pressione normale al dente ( )0arctan tan cosn mα α γ= ⋅

2

1

ZR

Z=

DIMENSIONAMENTO

SISTEMA DI TRASLAZIONE (1/5)

� Passiamo ora ad analizzare la coppia necessaria affinché il bracciosia in grado di traslare lungo i link verticali.

� Il sistema di traslazione deve essere in grado di sollevare l’interosistema di rotazione considerando il caso in cui sia stato afferratoun oggetto. Ovvero, suddividendo le parti in esame, le masse daconsiderare, le relative forze peso, saranno, nell’ordine elencato diseguito, quelle del contrappeso, della scatola del sistema di

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Dot

t. P

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Tir

elli

seguito, quelle del contrappeso, della scatola del sistema dirotazione verticale, del link orizzontale, del polso e pinza(considerati in questo caso un tutt’uno) e dell’oggetto da sollevare.

� La forza peso generata è data dalla formula:

45

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

. . _ . _sist rot contrappeso scatola link orizz polso pinza oggettoF F F F F F= + + + +

� Bisogna inoltre tenere conto delle forze di attrito presenti tra leruote della scatola ed i binari in cui queste scorrono:

attritoF

DIMENSIONAMENTO


� La coppia generata dalle forze di attrito volvente è:

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ica

_'

_

v ele ruota

ele

F bC

Rµ

η

⋅=

⋅

� Per quanto riguarda il calcolo della coppia generata dall’attrito tra la vite senza fine e la ruota dentata rifarsi alle slide precedenti:

C

: Forza peso generata dalle masse da sollevare

: Raggio della ruota del sistema di traslazione

Pro

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e –

Dot

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46

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

_ eleCµ

� Abbiamo ora tutti i dati necessari a calcolare la coppia totale che il motore del sistema di traslazione deve generare:

'

_ _ _ _ _Totale ele ele inerzia ele compensazione ele eleC C C C Cµ µ= + + +

� Il calcolo delle potenze in gioco avviene come visto in precedenza.

DIMENSIONAMENTO


� Il sistema di traslazione è realizzato mediante l’uso di tre carrucole che consentono al filo di scorrere.

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Dot

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47

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

� Secondo questa configurazione la forza peso delsistema di rotazione, di cui risente il sistema ditraslazione, è dimezzata.

DIMENSIONAMENTO


� Questa particolare configurazione ha il vantaggio di dimezzare laforza peso, ma, a parità di tempo, lo spazio percorso dallatraslazione è anch’esso dimezzato.

� La prima cosa da calcolare è dunque la coppia di compensazionedel sistema di traslazione:

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_sist rotF=

/ 2p ruotaF b⋅=

Pro

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Dot

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Tir

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48

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

_

/ 22

sist rot

p

FF =

/ 2

_

p ruota

compensazione ele

F bC

R η

⋅=

⋅

� L’inerzia del sistema di traslazione è data da:

( )2

_ _1 _ 2 _

1sist ele albero ingranaggio ruota albero vite motore ele

J J J J J J JR

= ⋅ + + + + +

� A questo punto, come visto in precedenza, è possibile, scelta lavelocità a cui si desidera compiere la traslazione, calcolare la coppianecessaria a vincere l’inerzia del sistema:

_inerzia eleC

DIMENSIONAMENTO


� Rimangono da calcolare le coppie derivanti dalle forze di attrito.

� L’attrito si sviluppa lungo i link verticali, dato dal rotolamentodelle ruote lungo i binari (attrito volvente) e tra la vite senza finee la ruota dentata.

� L’attrito volvente si presenta quando un corpo cilindrico o unaruota, rotola senza strisciare su di una determinata superficie.

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e Meccan

ica

Pro

f. N

. Alb

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Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

ruota, rotola senza strisciare su di una determinata superficie.

� Le forze che generano attrito volvente sono diretteperpendicolarmente ai due link verticali e sono generate dallapressione delle ruote sui binari.

� Le forze di attrito volvente sono dunque date dalla formula:

49

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica_v ele vF Fµ ⊥= ⋅

:= rappresenta la forza perpendicolare al piano di appoggio

:= rappresenta il coefficiente di attrito viscoso

F⊥

vµ

� La coppia generata dalle forze di attrito volvente è:

_'

_

v ele ruota

ele

F bC

Rµ

η

⋅=

⋅

DIMENSIONAMENTO

SISTEMA POLSO (1/3)

� Doppiamo calcolare la coppia risultante che il motore devevincere.

� Iniziamo definendo la coppia di compensazione pari a 0, in quantola pinza, che stringe l’oggetto, è fissata al polso per mezzo di unasse di rotazione ed è quindi vincolata sia nel momento in cui èstato afferrato un oggetto sia in caso contrario.

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Pro

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. Alb

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e –

Dot

t. P

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Tir

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50

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

_ 0compensazione pC =

� Le sole coppie che restano da calcolare sono dunque la coppianecessaria a vincere l’inerzia della pinza (maggiorata dallapresenza di un oggetto tra le dita) e la coppia necessaria a vincerel’attrito tra la vite e la ruota dentata.

DIMENSIONAMENTO

SISTEMA POLSO (2/3)

� L’inerzia del sistema è pari a:

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ica

( )2

_ _

1inerzia p inerzia pinza oggetto ingranaggio motore viteJ J J J J J

R

= ⋅ + + + +

� Rappresentando la struttura della pinza come un parallelepipedo,l’inerzia risultante è data dalla formula:

Pro

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. Alb

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e –

Dot

t. P

aolo

Tir

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51

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

( )2 2

_

1

12inerzia pinza pinza

J m b c

= ⋅ ⋅ +

� Rappresentando l’oggetto stretto dalla pinza come una sferapiena, la sua inerzia risulta:

22

5oggetto oggetto oggetto

J m r

= ⋅ ⋅

: massa sfera

: raggio sfera

DIMENSIONAMENTO

SISTEMA POLSO (3/3)

� Per quanto riguarda l’inerzia della ruota dentata, è sufficienterifarsi al caso già considerato in precedenza.

� Una volta stabilita la velocità desiderata, e la conseguenteaccelerazione necessaria (�p), per ottenere la coppia necessaria aruotare il polso è sufficiente applicare la formula:

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_ _inerzia p inerzia p pC J α= ⋅

Pro

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. Alb

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e –

Dot

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52

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

_ _inerzia p inerzia p pC J α= ⋅

� Il calcolo delle potenze in gioco avviene come visto in precedenza.

DIMENSIONAMENTO

SISTEMA PINZA

� Per il dimensionamento del motore della pinza si è preferito noneseguire alcun tipo di calcolo specifico.

� La scelta è stata un compromesso tra la velocità di chiusura e laforza della presa.

� Sono quindi possibili diverse soluzioni, tutte plausibili, a secondadel tipo di utilizzo che si intende fare del braccio robotico.

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. Alb

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Bor

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e –

Dot

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Tir

elli

del tipo di utilizzo che si intende fare del braccio robotico.

53

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

DIMENSIONAMENTOIL CONTRAPPESO (1/4)

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� Il braccio robotico si basa sulla struttura delle più comunigru che trovano applicazione nell’edilizia.

� Compito del contrappeso è compensare il momentogenerato dallo sbraccio, affinché il sistema non sollecitatopermanga in uno stato di equilibrio (equilibrio stabile).

� Si definisce momento di una forza, rispetto ad un punto di

Pro

f. N

. Alb

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Bor

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e –

Dot

t. P

aolo

Tir

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54

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

M F r= ∧uur ur r

� Si definisce momento di una forza, rispetto ad un punto diriferimento O, il prodotto vettoriale del vettore forza per ilvettore posizione.


� Supponiamo di avere una asta di lunghezza e spessore noti e il cuipeso sia uniformemente distribuito lungo tutto il corpo. Foriamol’asta nel centro, e fissiamola ad un perno in modo che sia liberadi ruotare su esso come se fosse l’elica di un aeroplano.

� Applichiamo due forze f1 ed f2, di uguale intensità, alle dueestremità opposte dell’asta, rispettivamente nell’angolo in basso asinistra ed in quello in basso a destra (a).

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Pro

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. Alb

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Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

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sinistra ed in quello in basso a destra (a).

� A questo punto, se al sistema non viene applicata alcuna ulterioresollecitazione, questo si stabilizzerà alla situazione di equilibrio.

55

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


� Adesso supponiamo di perturbare il sistema, sollevando l’asta (b).

� Questa operazione determina una differenza tra i valori dei duemomenti in gioco e, di conseguenza, pone il sistema in uno stato dinon equilibrio.

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Pro

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. Alb

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e –

Dot

t. P

aolo

Tir

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56

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


� Applicando la teoria al braccio robotico:

18/05/2009C

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n braccio robotico

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ica

Pro

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. Alb

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Bor

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e –

Dot

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aolo

Tir

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57

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

� Da cui:

i i g i

i i

m b b m⋅ = ⋅∑ ∑

c c l l p pf b f b f b⋅ = ⋅ + ⋅

2 2

2

pll p l

c

c

llf f l

m gl

⋅ + ⋅ +

⋅ =�

� Che tipo di struttura si desidera realizzare? La scelta è tra uncontrappeso più vicino al punto di rotazione del braccio ma di pesosuperiore ad un contrappeso posto più lontano dal punto dirotazione del braccio ma di peso inferiore.

� Rimane da decidere dove localizzare il contrappeso.

REALIZZAZIONE MECCANICA

PROFILATI DI ALLUMINIO (1/3)� Profilati verticali:

18/05/2009C

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ica

Lunghezza 1300 mm

Larghezza 400 mm

Spessore 200 mm

Materiale Alluminio (Al), anodizzato

Peso specifico/lunghezza 0,91 Kg/m

Flessione 0,60 mm applicando una forza di 50.0 N

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

58

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


(Fig. 22,c)

Produttore ITEM

Momento Flettente


PROFILATI DI ALLUMINIO (2/3)� Profilato orizzontale:

18/05/2009C

ome realizzare u

n braccio robotico

Progettazion

e e Realizzazion

e Meccan

ica

Lunghezza 900 mm Larghezza 200 mm

Spessore 200 mm

Materiale Alluminio (Al), anodizzato

Peso specifico/lunghezza 0,51 Kg/m


Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

59

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


(Fig. 22,a)

Produttore ITEM


PROFILATI DI ALLUMINIO (3/3)� Profilati alla base:

18/05/2009C

ome realizzare u

n braccio robotico

Progettazion

e e Realizzazion

e Meccan

ica

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

60

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


RUOTA DENTATA E VITE SENZA FINE (1/2)

� Realizza la trasmissione del moto tra due assi perpendicolari.

� Consente un elevato rapporto di riduzione.

� Non reversibilità del moto

� Modulo e numero di avvii devono coincidere.

18/05/2009C

ome realizzare u

n braccio robotico

Progettazion

e e Realizzazion

e Meccan

ica

Ruota dentata

Diametro complessivo 43 mm

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

61

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


Diametro passo 40.09 mm Diametro punzone 26 mm

Lunghezza totale 20 mm

Modulo 1.0

Numero di avvii 1

Numero di denti 40

Vite senza fine


Diametro passo 16 mm Lunghezza totale 32 mm

Modulo 1.0

Numero di avvii 1 Tipo e dimensione della filettatura M4


RUOTA DENTATA E VITE SENZA FINE (2/2)18/05/2009

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

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Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


BASE DI COMPENSATO18/05/2009

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

Base di compensato

Lunghezza 400 mm

Larghezza 400 mm

Spessore 10 mm

Materiale Legno compensato

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

63

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica



� Realizzato con una ruota da tapparella.

� La ruota è stata poi inserita all’interno di una gabbia metallica aricreare la struttura di una carrucola da fissare alla base delbraccio.

� Il moto alla ruota è indotto tramite l’accoppiamento “vite senza

fine-ruota dentata”.

18/05/2009C

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n braccio robotico

Progettazion

e e Realizzazion

e Meccan

ica

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

fine-ruota dentata”.

� Attorno alla ruota è stato avvolto un filo Spectra® fiber di sezioneinferiore al millimetro in grado di sopportare un peso di circa 30Kg.

64

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


SISTEMA DI TRASLAZIONE (2/3)18/05/2009

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

� La scatola, unico componente direttamente collegato al sistema ditraslazione, si presenta con una struttura a tre lati:� Sul lato superiore è montata la carrucola.� Sui due lati paralleli ai link verticali sono presenti otto ruote,

quattro per lato, le quali scorrono sui i binari presenti lungo ilink verticali stessi.

� Alla struttura è consentito solo di salire e scendere.65

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica



� Le dimensioni della ruota influenzano la scelta del motore.� La dipendenza della coppia motore dal braccio della ruota è già

stata formulata.� La relazione tra coppia e velocità è:

18/05/2009C

ome realizzare u

n braccio robotico

Progettazion

e e Realizzazion

e Meccan

ica

P Cω= ⋅P := potenzaω := velocità angolare

Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

ghes

e –

Dot

t. P

aolo

Tir

elli

66

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

P Cω= ⋅ ω := velocità angolareC := coppia motore

motore motore ruota ruotaC v C v⋅ = ⋅

Cmotore := coppia motorevmotore := velocità motoreCruota := coppia ruotavruota := velocità ruota

ruota motoreC C R= ⋅

motoreruota

vv

R=

R := rapporto di riduzione



� Basato sull’accoppiamento “vite senza fine-ruota dentata” e sulconcetto di equilibro stabile.

� Un punto x0 si dice punto di equilibrio stabile se il sistema ritornaallo stato di equilibrio dopo una piccola perturbazione.

� La struttura è composta da un link orizzontale che termina nelpolso, a sua volta collegato alla pinza.

� Il tutto è bilanciato da un contrappeso.

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e e Realizzazion

e Meccan

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Pro

f. N

. Alb

erto

Bor

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e –

Dot

t. P

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Tir

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� Il tutto è bilanciato da un contrappeso.� In condizioni di equilibrio stabile il baricentro è situato tra i due

link verticali, in corrispondenza della scatola.

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Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica



� Caratteristica del sistema di rotazione è la struttura a pantografo.

� Consente, per un ampio arco di circonferenza, di mantenere ilpolso e la pinza paralleli al suolo.

18/05/2009C

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n braccio robotico

Progettazion

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e –

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Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


SISTEMA POLSO

� La struttura è realizzata mediante barrette di metallo poste aformare una gabbia, all’interno della quale è situata una coppia“vite senza fine-ruota dentata”.

� Collegato direttamente alla struttura a pantografo.

� Mantiene la propria posizione parallela al suolo

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Progettazion

e e Realizzazion

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Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


SISTEMA PINZA

� Struttura costituita da una basetta di alluminio, rinforzata conbarrette metalliche.

� Le dita della pinza sono realizzate con parti dei binari di unnormale cassetto, alle cui estremità è fissato un uncino.

� Un dito della pinza è fissato alla basetta, mentre l’altro, mobile, sipresenta con la base collegata ad un binario, mentre al centro èperpendicolarmente attraversato da una vite su cui scorre.

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n braccio robotico

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e e Realizzazion

e Meccan

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Pro

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Dot

t. P

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perpendicolarmente attraversato da una vite su cui scorre.� La rotazione è indotta da una coppia di ingranaggi posti a

collegamento tra la vite ed il motore

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Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica


IL CONTRAPPESO

� Posto lungo il medesimo asse su cui è situato il link orizzontale equindi la pinza, ma all’estremità opposta rispetto al baricentro delsistema di rotazione.

� Consiste in una gabbia metallica al cui interno prende posto labatteria.

� A seconda del peso della pinza e delle batterie può esserenecessario compensare il contrappeso con dei dischi di ghisa in

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Progettazion

e e Realizzazion

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Pro

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necessario compensare il contrappeso con dei dischi di ghisa inmodo tale da mantenere l’equilibrio stabile.

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Com

e realizzare un

braccio robotico P

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ealizzazione M

eccanica

IL BRACCIO NEL SUO COMPLESSO

DIMENSIONI18/05/2009

Com

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Pro

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Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

IL BRACCIO NEL SUO COMPLESSO18/05/2009

Com

e realizzare un

braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

eccanica

Pro

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. Alb

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e –

Dot

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Tir

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Com

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braccio robotico P

rogettazione e R

ealizzazione M

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RIFERIMENTI

� Progettazione e realizzazione di un braccio robotico, Tirelli Paolo

� http://www.wikipedia.org/

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n braccio robotico

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Come realizzare un braccio robotico1 -...

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