Progetto Indicazioni Nazionali per il Curricolo - FASE 2015

Sintesi incontri di Matematica

Angela Pesci – Dipartimento di Matematica – Università di Pavia

Primo incontro (9 marzo 2015, 2 ore)L’attività ha inizio con la ripresa del tema dell’argomentare in matematica, azione quanto mai necessaria per acquisire la consapevolezza dei concetti e delle procedure in matematica, raccomandata anche dalle Indicazioni Nazionali ma non ancora usuale nella prassi scolastica attuale.Pensando alle caratteristiche auspicate per ogni alunno a conclusione di un percorso di educazione matematica si sintetizzano nel modo seguente le sue competenze:

- È FLESSIBILE (non si blocca di fronte a domande insolite o a problemi mai visti…);- RICORRE alle sue conoscenze e alle sue strategie in modo opportuno (non si

affida a regole in modo automatico o a strategie memorizzate per situazioni che assomigliano a quelle affrontate);

- SCEGLIE tra le sue risorse perché le CONOSCE bene, SA CONFRONTARLE e SA DECIDERE quale siano le più opportune per affrontare una data situazione.

Per arrivare ad un tale risultato, ribadendo quanto condiviso con il gruppo che ha partecipato al progetto lo scorso anno scolastico, si intende continuare a sviluppare, in classe:

- attività tra pari su problemi adatti a sollecitare strategie diverse, discussioni,

confronti, scelte, valutazioni;- ampie discussioni per l’esposizione, l’interpretazione e il confronto di argomentazioni

(con l’uso di parole, schemi, simboli, figure, grafici, tabelle, …)Per poter lavorare nella direzione descritta vengono proposti quattro problemi (Allegato 1), per ognuno dei quali ci sono più strategie solutive, più modi, dunque, di impostare la soluzione, senza dover ricorrere a formule o meccanismi.Il nostro obiettivo, in questa fase del progetto, è quello di produrre una prova finale per la terza classe della secondaria di I grado (e iniziale per la secondaria di II grado): per questo ci baseremo su prove che le colleghe del Liceo Scientifico ci forniranno, le esamineremo e vedremo come modificarle a nostro avviso per produrre una nuova prova.Nel frattempo il nostro scopo è quello di proseguire l’attività di argomentazione nella soluzione di problemi nella secondaria di I grado, proponendo attività tra pari su problemi adatti a sollecitare, come già precisato, argomentazioni e discussioni, confronti, scelte e valutazioni.Durante il secondo incontro si prevede di condividere ciò che emerge dalle esperienze in classe e di coinvolgere tutti nelle riflessioni che ne conseguiranno.

Secondo incontro (13 aprile 2015, 2 ore)La prima parte dell’incontro è dedicata all’esposizione e discussione degli esiti ottenuti nelle varie classi dei partecipanti, a seguito della proposta agli alunni dei problemi dell’Allegato 1.Si confrontano, in particolare, le numerose strategie risolutive per i problemi assegnati, facendo emergere quanta varietà risulti dall’attività dei ragazzi, appena sia concesso loro la possibilità di ricorrere a procedure e a ragionamenti differenti. Si sottolinea, inoltre, quanto sia essenziale l’apprezzamento dell’insegnante per il ricorso a tali diverse soluzioni, se si vuole che l’attenzione degli alunni si focalizzi maggiormente sui processi cognitivi piuttosto che soltanto sui risultati finali.Nella seconda parte dell’incontro, con l’obiettivo di formulare una prova di matematica da proporre a conclusione della scuola secondaria di I grado, si esamina insieme e si commenta il testo della prova di ingresso che le colleghe del Liceo Scientifico hanno proposto ad inizio anno scolastico 2014/15 (vedi Allegato 2).

Terzo incontro (20 aprile 2015, 2 ore)L’attività dell’incontro si sviluppa nella formulazione di un test di matematica, costituito da 12 quesiti, da proporre a conclusione della scuola secondaria di I grado.Come si era condiviso nell’incontro precedente, la formulazione tiene conto del test presentato nell’Allegato 2 (prova di ingresso al Liceo Scientifico 2014/15) e anche di un Test formulato per la 3° classe della scuola secondaria di I grado (pubblicato in G. Amoretti, L. Bazzini, A. Pesci, M. Reggiani, MAT-2, Test di Matematica, Giunti O.S., 2007, pagg. 61-76).Il quarto incontro prevede l’analisi dei risultati ottenuti nelle varie classi, con una discussione sull’eventuale revisione dei quesiti proposti.

Quarto incontro (25 maggio 2015, 2 ore)Come previsto, l’ultimo incontro è dedicato all’analisi dei risultati ottenuti in 10 classi terze (di scuole di Voghera e comuni limitrofi) di 7 insegnanti partecipanti al progetto, dopo la proposta del test, costituito da 12 quesiti, formulato come si è già descritto nell’incontro precedente.Si sono analizzati, in particolare, sia i quesiti che sono risultati più difficili sia quelli risultati più facili, dapprima in ogni classe e poi, dopo la raccolta di tutti i dati, globalmente sulla popolazione dei 179 alunni coinvolti. I quesiti che sono risultati più difficili globalmente hanno avuto meno del 33% di risposte corrette mentre quelli che sono risultati più facili hanno avuto più dell’85% di risposte corrette.Quanto alla eventualità di modificare il test per proporlo all’ingresso della scuola secondaria superiore, dopo una breve discussione si è condiviso di non adottare cambiamenti, così da poter valutare, sugli stessi alunni, la permanenza delle competenze dopo la pausa estiva ed eventualmente il loro consolidamento in alunni che potrebbero aver tratto giovamento dalle discussioni o riflessioni sviluppate in classe sui risultati ottenuti nei quesiti.

Allegato 1

Un calcolo di area

Considera il quadrato ABCD il cui lato misura 6 cm. AE e FC misurano ciascuno 2 cm.

Quanto misura la superficie del quadrilatero AECF?Trova due strategie diverse per rispondere e descrivile anche a parole.

IL RECINTO

Pietro ha comprato un recinto per il suo cortile.

Inizialmente ha comprato 5 paletti e 4 pannelli e ha speso in totale 87 €. Poi è tornato al negozio e ha comprato 21 paletti e 20 pannelli e ha speso in totale 407 €.Quanto dovrà pagare se compra 4 paletti e 3 pannelli? …………………………………Scrivi il tuo ragionamento:

……………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………..

NUMERI allo SPECCHIO

Scrivi un numero intero di due cifre ed il numero che si ottiene da questo scambiando le cifre. Calcola la differenza tra il numero maggiore e il minore.Ripeti il procedimento a partire da altri numeri di due cifre.Che regolarità puoi osservare? Descrivi le tue osservazioni e prova a dimostrarle.

In palestra

Angela e Rosanna frequentano la stessa palestra ma con modalità di pagamento diverse.Angela paga una quota fissa mensile di 12 euro più 2,50 euro per ogni presenza;Rosanna ritiene che sia più conveniente pagare 3 euro per ogni presenza effettiva.Entrambe frequentano assiduamente la palestra insieme e giungono alla conclusione che, per un determinato numero di presenze, la scelta della modalità di pagamento è del tutto indifferente.

Quale è il numero di presenze mensili per cui le due amiche pagano la stessa somma?

Allegato 2

Anno scolastico 2014/15 – Test d’ingresso di matematica classi prime – foglio n°1

ALUNNO ……………………………………………………………………….. CLASSE……………………

1. L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 15 cm ed è i del cateto minore.Calcola il perimetro.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. Trova un numero razionale il cui quadrato sia minore del numero stesso.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. Ordina in senso crescente i risultati ottenuti dalle seguenti operazioni:

6:2 0:5 6:0,1

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. Il perimetro del quadrilatero in figura vale 30 cm. Calcola il valore di x.

D 3x C

x+1 2x-1

3x x

A H B

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. Per la festa di compleanno di Andrea la mamma prepara una bibita mescolando due bottiglie da0,75 l di succo di pesca e 3 lattine da 25 cl di gassosa. Quanti ml di bibita prepara in tutto?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Anno scolastico 2014/15 – Test d’ingresso di matematica classi prime – foglio

ALUNNO

CLA

6. Completa la seguente tabella traducendo in simboli l’espressione data in italiano o, viceversa, traducendo in italiano l’espressione data in simboli (seguendo l’esempio riportato nella prima riga della tabella)

7. Un negozio propone lo sconto del 20% sui capi di abbigliamento. Se ho acquistato un maglionepagandolo 48 €, quanto costava inizialmente e quanto ho risparmiato?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Anno scolastico 2014/15 – Test d’ingresso di matematica classi prime – foglio

ALUNNO

CLA

8. Pensi che le due pile di monete abbiano lo stesso volume? Perché?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

9. Il volume del cilindro si calcola moltiplicando l’area di base per l’altezza.Sapendo che, nel solido in figura, il volume vale 90π cm3 e l’area di base vale 9π cm2, calcolal’altezza.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. Nel solido dell’esercizio precedente, se il volume raddoppia, ma l’area di base rimane invariata, come cambia l’altezza?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

11. Nel solido dell’esercizio precedente, se il raggio di base raddoppia, ma l’altezza rimaneinvariata, come cambia il volume?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….