CIRCOLAZIONE GENERALE NELLOCEANO PARTE 1 Università degli Studi Roma Tre Laurea Magistrale in...

CIRCOLAZIONE GENERALE NELL’OCEANO

PARTE 1

Università degli Studi Roma Tre

Laurea Magistrale in

Ingegneria Civile per la Protezione dai Rischi Naturali

Corso: Idraulica Ambientale

Docente: Ing Claudia Adduce

http://host.uniroma3.it/docenti/adduce

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SCALE TEMPORALI E SPAZIALI DEI FLUSSI OCEANICI

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DA COSA E’ PRODOTTA LA CIRCOLAZIONE OCEANICA?

- I moti nell’oceano presentano una grande varietà di scale sia temporali che spaziali. Gli esempi estremi sono rappresentati dalla micro turbolenza e dalla circolazione a grande scala, che percorre i bacini oceanici e che evolve con scale dei tempi comparabili con quelli associati alle variazioni climatiche.

Fenomeno Lunghezza Velocità DurataMicro turbolenza 1–100 cm 1–10 cm/s 10–100 sMaree scala di bacino 1–100 m/s oreFronti 1–20 km 0.5–5 m/s pochi giorniVortici 5–100 km 0.1–1 m/s giorni-settimane Correnti prevalenti 50–500 km 0.5–2 m/s settimane-stagioniCircolazione Termoalina 1000 Km centinaia di anni

- Le correnti di acqua fredda che si formano ad elevate latitudini si muovono lungo il fondo dell’oceano, per poi eventualmente salire in superficie nelle zone più calde ed infine ritornare nelle zone di convezione profonda. Tale ciclo, la circolazione Termoalina, per completarsi richiede dalle diverse centinaia fino alle migliaia di anni.

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55


- Sono molteplici i meccanismi che mettono in moto le masse d’acqua:• La forza gravitazionale esercitata dal Sole e dalla Luna• Le differenze di pressione al livello del mare• La convezione prodotta a seguito del raffreddamento atmosferico e l’evaporazione• Lo sforzo esercitato dal vento sulla superficie dell’oceano.

- Lo sforzo esercitato dal vento sulla superficie dell’oceano rappresenta l’azione che, in modo predominante, produce una circolazione a scala di bacino nella parte superiore degli oceani.

- Le acque degli oceani rispondo alla sollecitazione prodotta dai venti sia per la loro bassa resistenza allo sforzo del vento sulla superficie (ovvero per la loro bassa viscosità), sia per la relativa regolarità con cui i venti soffiano sulla superficie degli oceani.

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- Gli Alisei che sono venti che soffiano da est verso ovest in prossimità dei tropici, sono così regolari che le imbarcazioni, sin dai tempi di Colombo ed anche in seguito, attraversavano l’intero oceano Atlantico grazie a loro.

- I venti alle medie latitudini sono diretti da ovest verso est, anche se sono meno regolari e meno estesi degli alisei.

- La combinazione di questi due sistemi di venti produce una circolazione significativa all’interno dei bacini di media latitudine come: • Nord e Sud Atlantico• Nord e Sud Pacifico • Oceano Indiano

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Venti principali sull’oceano durante il mese di gennaio, mediati nel periodo 1968-1996

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- La colonna d’acqua in oceano può essere divisa in quattro zone: lo strato di mescolamento, il termoclino stagionale, il termoclino principale e lo strato abissale (gli spessori non sono in scala).

99


- Lo strato di mescolamento si trova nella parte superiore, sulla quale agisce lo sforzo dei venti. Ha una profondità di circa 10 m, lo si può assimilare allo strato di Ekman e si può assumere ∂ρ/∂z≈0.

- Inferiormente allo strato di mescolamento si trova il termoclino stagionale, in cui la stratificazione verticale è eliminata durante ogni inverno dal raffreddamento convettivo. Il suo spessore è di circa 100 m.

- Inferiormente alla massima profondità raggiunta dalla convezione invernale si trova il termoclino principale, che è sempre stratificato ∂ρ/∂z≠0 ed il suo spessore varia tra 500-1000 m.

- Il resto della colonna d’acqua (la maggior parte di essa) rappresenta lo strato abissale. E’ molto freddo e caratterizzato da movimenti molto lenti.

1010


- Il termoclino principale assieme allo strato abissale forma la parte interna dell’oceano (oceanic interior).

- Sebbene in questa zona esistano anche moti di mesoscala indotti dalle fluttuazioni di pressione nelle zone sovrastanti, si assume che lo studio dei moti di grande scala possa essere realizzato prescindendo dai processi di scala più piccola (caratterizzati da una frequenza più elevata).

- Sebbene le principali correnti oceaniche, come la corrente del Golfo, fossero già note ai marinai in passato, lo sviluppo della teoria della circolazione oceanica ha richiesto molti studi, a causa di una mancanza sistematica di dati al di sotto della superficie oceanica.

- I primi a formulare le equazioni per la dinamica della circolazione oceanica a grande scala sono stati Harald Sverdrup (1947) ed Henry Stommel (1948).

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SOMMARIO EQUAZIONI PER FLUSSI GEOFISICI

Si riporta il sistema di equazioni semplificate mediante l’ipotesi di Boussinesq e l’analisi di scala.

La densità di riferimento 0 e l’accelerazione di gravità, g, sono costanti, il coefficiente di Coriolis f = 2 sin dipende dalla latitudine, le viscosità turbolente, A e e, ed il coefficiente di diffusività, e, sono costanti o funzioni del flusso, o di parametri di griglia.

Si ha un sistema di cinque equazioni, chiamate equazioni primitive, nelle cinque incognite u, v, w, p, .

z

u

zy

uA

yx

uA

xx

pfv

z

uw

y

uv

x

uu

t

ue

0

1x:

z

v

zy

vA

yx

vA

xy

pfu

z

vw

y

vv

x

vu

t

ve

0

1y:

00

10

g

z

p

z:

0

z

w

y

v

x

u

zzyA

yxA

xzw

yv

xu

t e

EQUAZIONI DIREYNOLDS

EQUAZIONE DI CONTINUITA’ EQUAZIONE DELL’ENERGIA

1212

DINAMICA DELL’OCEANO A GRANDE SCALA

- La dinamica dell’oceano a grande scala è nota anche come Dinamica di Sverdrup.

- Poiché i bacini oceanici hanno dimensioni confrontabili con quelle della Terra, sarebbe necessario adottare un sistema di riferimento sferico. In realtà nel seguito della trattazione si continuerà ad utilizzare un sistema di riferimento cartesiano ortogonale in cui si terrà conto della variazione del parametro di Coriolis con la latitudine (effetto beta).

- I flussi di grande scala all’interno del termoclino principale e dello strato abissale sono molto lenti e si possono assumere come quasi stazionari, di conseguenza si possono trascurare tutti i termini contenenti derivate temporali (RoT<<1).

- Poiché le velocità con cui si muovono tali flussi sono molto piccole, mentre le distanze percorse sono molto lunghe (flussi di grande scala), il numero di Rossby è piccolo (Ro=U/(ΩL)<<1), quindi i termini convettivi sono trascurabili.

- Infine si trascurano i termini dissipativi.

1313


- Sotto le precedenti ipotesi le equazioni di bilancio della quantità di moto orizzontale forniscono l’equilibrio geostrofico.

in cui il parametro di Coriolis f include l’effetto beta ovvero varia al variare della latitudine.

f=f0+β0y

- La coordinata y è diretta verso Nord, la x è diretta verso Est.

- I coefficienti che compaiono nel parametro di Coriolis, definiti come f0=2Ωsinφ e β0=2(Ω/a)cosφ, dipendono entrambi da una latitudine di riferimento, che si assume come la latitudine media del bacino considerato.

x

pfv

0

1

x:

y

pfu

0

1

y:

1414


- La terza equazione dell’equilibrio geostrofico è il bilancio idrostatico

- L’equazione di continuità per un fluido incomprimibile fornisce

- L’equazione dell’energia (afferma la conservazione del calore e della salinità, ma è espressa in termini di conservazione della densità) trascurando i termini di derivata temporale e dissipativi diventa

gz

p z:

0

z

w

y

v

x

u

0

zw

yv

xu

1515


- Il sistema di equazioni per studiare la dinamica dei flussi oceanici a grande scala è

- u, v e w sono le componenti di velocità dirette verso est, nord e lungo la verticale, 0 è la densità di riferimento, è l’anomalia di densità, p è la pressione idrostatica indotta dall’anomalia di densità, g è l’accelerazione di gravità, f=f0+β0y con f0=2Ωsinφ e β0=2(Ω/a)cosφ .

- Si ha un sistema di cinque equazioni non lineari, a causa del prodotto di due incognite nell’equazione della densità, nelle cinque incognite u, v, w, p, . Tale sistema è noto come Dinamica di Sverdrup.

0

z

w

y

v

x

u

0

zw

yv

xu

g

z

p z:

x

pfv

0

1

x:

y

pfu

0

1

y:

1616

RELAZIONE DI SVERDRUP

- Si può eliminare la pressione fra le due equazioni di bilancio della quantità di moto orizzontale, sottraendo la derivata in y della prima alla derivata in x della seconda.

- Poiché f=f0+β0y è solo funzione di y si ottiene

- Utilizzando l’equazione di continuità si può riscrivere come

detta relazione di Sverdrup

xy

p

y

fv

yx

p

x

fu

2

0

2

0

1

1

0

y

fv

x

fu

0 0 0

vy

v

x

uf

y

fv

y

vf

x

fu

x

uf

z

wfv0

1717


- Nella relazione di Sverdrup il termine ∂w/∂z rappresenta la variazione di velocità verticale associata ad uno stiramento (∂w/∂z>0) o ad uno schiacciamento (∂w/∂z<0), che per il principio di conservazione della vorticità potenziale (in assenza di dissipazione) implica una variazione della vorticità del flusso.

- Per flussi oceanici di grande scala la vorticità relativa è molto inferiore a quella planetaria e quindi l’unico modo che il flusso ha di modificare la propria vorticità è quello di cambiare la vorticità planetaria, mediante una velocità v che permetta di raggiungere il valore di f corretto.

z

wfv0

costanteh

f

costante h

ff

1818


- Se ∂w/∂z>0 (stiramento) la particella fluida tende ad aumentare la propria altezza h, quindi per la conservazione della vorticità potenziale deve aumentare la propria vorticità planetaria f=f0+β0y, ciò avviene attraverso uno spostamento verso nord, a cui sarà associata una componente di velocità v>0.

z

wfv0

costante h

ff

f=f0+β0y

1919


- Se ∂w/∂z<0 (schiacciamento) la particella fluida tende a diminuire la propria altezza h, quindi per la conservazione della vorticità potenziale deve diminuire la propria vorticità planetaria f=f0+β0y, ciò avviene attraverso uno spostamento verso sud, a cui sarà associata una componente di velocità v<0.

z

wfv0

costante h

ff

f=f0+β0y

2020


- Integrando verticalmente la relazione di Sverdrup fra z=-H (fondo) e z=-d (base dello strato di Ekman di superficie) si ottiene

- Il termoclino stagionale è stato incluso nell’integrazione in quanto sebbene sia caratterizzato da variazioni stagionali, il loro periodo è grande se confrontato con il periodo inerziale, quindi anche il suo flusso può essere assunto quasi geostrofico.

- Il flusso abissale è molto lento e si può quindi imporre w(z=-H)=0. Alla base dello strato di Ekman di superficie la velocità verticale è data da:

z

wfv0

Hzwdzwfdzvdwfdzvd

H

d

H

d

H

00

fyfx

wxy

Ek

0

1

2121

TRASPORTO DI SVERDRUP

- Si può definire il Trasporto meridionale V come la velocità nord-sud integrata lungo la verticale tra z=-H (fondo) e z=-d (base dello strato di Ekman di superficie).

a cui si può aggiungere il contributo del trasporto calcolato all’interno dello strato di Ekman dato da

Il trasporto totale è

- Tale trasporto totale lungo la direzione nord-sud o Trasporto di Sverdrup non dipende né da caratteristiche del bacino (forma o dimensione) né dalla distribuzione dello sforzo del vento sulla sua superficie, ma dipende solo dal rotore dello sforzo del vento.

fyfx

fw

fdzw

fdzvV

xy

Ek

d

H

0000

fVEk

0

x

yxff

fyf

fxf

fVVVxyxxxy

EkTotale

000

20

00

1111

2222

TRASPORTO DI ZONALE

- Il trasporto zonale è definito, considerando assieme tutti gli strati dell’oceano, come l’integrale lungo la verticale fra z=-H (fondo) e z=0 (superficie libera) della componente di velocità est-ovest, u.

- Dall’equazione di continuità integrata lungo la verticale fra z=-H (fondo) e z=0 (superficie libera) si ottiene

dzuUH

Totale 0

0

z

w

y

v

x

u

000

HHH

dwdzvy

dzux

Hzwzwy

V

x

U TotaleTotale

0

0

y

V

x

U TotaleTotale

2323

TRASPORTO DI ZONALE

in cui x0 è il punto iniziale d’integrazione (costante d’integrazione)

- Se si considera un flusso all’interno di un bacino delimitato sia sul lato orientale che su quello occidentale da una linea di costa diretta lungo la direzione nord-sud, il flusso zonale ed il suo integrale (UTotale) deve annullarsi in corrispondenza di tali limiti. In realtà non è possibile soddisfare entrambe queste condizioni, in quanto c’è solo una costante d’integrazione x0 .

- Se si impone x0=xE il valore di x in corrispondenza della costa orientale (condizione di impermeabilità) non è possibile imporre alcuna condizione sulla costa occidentale e viceversa. La teoria fallisce su uno dei due confini del dominio, dove dovrà esistere uno strato limite che si comporterà come un confine.

0

y

V

x

U TotaleTotale

yx

Vxy

Totale

00

1

dxyxy

Uxyx

x

Totale 1

000

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