Cinematica

Punto materiale: modello che rappresenta un oggetto di piccole dimensioni in moto

Traiettoria: linea che unisce tutte le posizioni attraverso le quali il punto materiale passa

Un oggetto si muove quando la sua posizione cambia nel tempo rispetto ad un sistema di riferimento che viene rappresentato da un sistema di assi cartesiani

Moto rettilineo

Traiettoria rettilinea Grandezze fisiche: spostamento (s), tempo (t),

velocità (v), accelerazione (a) Velocità media tra la posizione A e la posizione B:

(sB-sA)/(tB-tA); unità di misura m/s e dimensioni [l]/[t]; grandezza vettoriale

Quando l’intervallo di tempo tende a zero la velocità diventa istantanea

Il vettore velocità ha direzione e verso dello spostamento

Moto rettilineo uniforme

Il punto materiale percorre spazi uguali in tempi uguali: v = costante

Legge oraria: supponiamo che parta a t=0 (s-s0)/t=v s = s0 + vt; lo spazio in funzione del tempo è una retta e v è il coefficiente angolare

Ex: 12m/s = 12*10-3Km/(1/3600)h = 12* 3,6Km/h

Moto rettilineo vario

La velocità non è costante

si definisce accelerazione media tra i punti A e B: a = (vB-vA)/(tB-tA)

unità di misura m/s2 e dimensione [l]/[t]2 ; grandezza vettoriale con direzione uguale a quella dello spostamento e verso concorde se moto accelerato, discorde se decelerato

Moto uniformemente accelerato

Accelerazione costante Legge oraria per la velocità: (v-v0)/t=a v

= v0 + at; Legge oraria per lo spostamento: s = at2/2

+ v0 t+ s0

                                                                                         

Caduta dei gravi

Ex: facciamo cadere un corpo di massa m da un’altezza h, esso descrive un moto uniformemente accelerato con accelerazione g = 9,8m/s2 (assenza di attrito)

Quanto vale il tempo per arrivare a terra? h=1/2 g t2 t=(2h/g)1/2 da cosa non dipende il tempo?

La velocità con cui arriva a terra v=gt=(2gh)1/2

Moti curvilinei nel piano

La velocità è sempre tangente alla traiettoria

L’accelerazione si può scomporre in due componenti una tangenziale che influisce sul modulo della velocità e l’altra centripeta che influisce sulla direzione della velocità at

ac

     

Moto circolare uniforme

Particolare moto curvilineo in cui è costante il modulo della velocità per cui non c’è accelerazione tangenziale

La traiettoria è una circonferenza Il moto è periodico v=costante in modulo=archi uguali in

tempi uguali

Grandezze fisiche del moto circolare uniforme

Velocità angolare==angolo spazzato dal raggio vettore/tempo impiegato

=/t

La velocità angolare si misura in radianti al secondo rad/sec

rad = L/R dove L= lunghezza arco rettificato

ha le dimensioni di t-1

Periodo=T=tempo impiegato a compiere un giro

Frequenza=f=numero giri/tempo impiegato=1/T; unità di misura=1/sec=1 Hz

=2/T=2f v=2R/T=R a=v2/R=2R

Moto armonico

Proiezione del moto circolare uniforme lungo un asse: mentre il punto P descrive una circonferenza, la sua proiezione oscilla avanti e indietro tra A e B

il moto della proiezione è accelerato verso il

centro e decelerato verso l’esterno

A B

 

Moto armonico

   

                                                          

Il moto di un pendolo e quello di una molla sono moti armonici

Proprietà: accelerazione e spostamento sono direttamente proporzionali; vettorialmente sono paralleli e opposti

a=-2s la posizione, la velocità e l’accelerazione

sono funzioni periodiche del tempo

s = R cost v = - R sint a = - R 2 cost = - 2 s

Per una molla T=2(m/k)1/2

Per un pendolo T=2(l/g)1/2

Composizione di moti: moto del proiettile

Il moto del proiettile è la composizione di un moto rettilineo uniforme lungo l’asse x e uniformemente accelerato lungo l’asse y

caso1

y

v0

x = v0t

y = ½ g t2

La traiettoria è una parabola

caso2 y

x

v0

Il proiettile lungo l’asse x descrive un moto rettilineo uniforme con velocità vx = v0 cos; lungo l’asse y e unif. dec. nella fase ascendente e unif. accel. nella fase discendente

y

xO A

hmax = v0y tmax - ½ g tmax 2

0 = v0y - g tmax

hmax = v0y 2/2g

Distanza OA = gittata = v0x tterra

0 = v0y tterra - ½ g tterra 2 tterra = 2 v0y /g

Gittata = 2 v0x v0y /g = 2 v02 cos sin /g