Cinematica bidimensionale

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1. Moto in due dimensioni

Se la velocità è costante, il moto è rettilineo.

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1. Moto in due dimensioni

I moti nelle direzioni x e y dovrebbero essere trattati separatamente.

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2. Moto di un proiettile: equazioni di base

Ipotesi

•  La resistenza dell’aria viene ignorata. •  L’accelerazione di gravità è costante, è

diretta verso il basso e ha modulo uguale a g = 9,81 m/s2

•  La rotazione della Terra viene ignorata. Se l’asse y è diretto verso l’alto, la componente dell’accelerazione lungo l’asse x è nulla e quella lungo l’asse y vale –9,81 m/s2 4

2. Moto di un proiettile: equazioni di base

L’accelerazione è indipendente dalla direzione della velocità.

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2. Moto di un proiettile: equazioni di base

Le equazioni di base del moto di un proiettile

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3. Lancio ad angolo zero Angolo di lancio: direzione della velocità iniziale rispetto all’orizzontale.

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3. Lancio ad angolo zero

In questo caso la componente y della velocità iniziale è nulla.

Le equazioni del moto con x0 = 0 and y0 = h sono le seguenti:

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3. Lancio ad angolo zero Traiettoria di un proiettile lanciato orizzontalmente.

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3. Lancio ad angolo zero Eliminando t e ricavando y in funzione di x otteniamo

L’equazione ha la forma y = a + bx2, che corrisponde all’equazione di una parabola.

Il punto di atterraggio si ricava ponendo y = 0 e risolvendo in funzione di x

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4. Caso generale: lancio con un angolo qualsiasi

In generale, v0x = v0 cos θ e v0y = v0 sen θ

Le equazioni del moto sono le seguenti:

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Istantanee di una traiettoria; i puntini rossi corrispondono agli istanti t = 1 s, t = 2 s, e t = 3 s

4. Caso generale: lancio con un angolo qualsiasi

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5. Moto di un proiettile: parametri caratteristici

Gittata: distanza orizzontale percorsa dal proiettile prima di atterrare.

Se i livelli di partenza e di arrivo sono gli stessi si ha

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5. Moto di un proiettile: parametri caratteristici

La gittata è massima quando θ = 45°

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Simmetria nel moto di un proiettile

5. Moto di un proiettile: parametri caratteristici

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Riepilogo •  Le componenti del moto nelle direzioni x e

y possono essere trattate indipendentemente l’una dall’altra.

•  Nel moto di un proiettile l’accelerazione è –g

•  Se l’angolo di lancio è nullo, la velocità iniziale ha solo la componente x

•  La traiettoria seguita da un proiettile è una parabola.

•  La gittata è la distanza orizzontale percorsa dal proiettile.

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