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Cifratura Simmetrica

27-Nov-01 Cifratura simmetrica 1

ALGORITMO DI CIFRATURA E( )c = E(k, m) — Il messaggio cifrato c è ottenuto cifrando il messaggio in chiaro m con la chiave k

ALGORITMO DI DECIFRATURA D() m = D(k, c) = D(k, E(k, m)) — Il messaggio in chiaro m è ottenuto decifrando il messaggio cifrato c con la chiave k

PROPRIETÀ di E() e D()I. Dato c è molto difficile ricavare m se non si conosce k e

viceversa

II. Dati m e c è molto difficile ricavare k (a meno che k non sia utilizzata una sola volta)

Algoritmi e Proprietà


Metafora: cassaforte

cm

k

Chiunque vuole aprire la cassaforte, per mettere o togliere valori, deve conoscere la combinazione

E() Network m

k

D()c


Comunicazione Confidenziale

E()m

k

c D()

k

mc

Alice e Bob vogliono comunicare in segreto

Ipotesi:Alice e Bob si fidano l’uno dell’altroAlice e Bob concordano E() e D()La chiave k è un segreto condiviso tra Alice e Bob

network


Considerazioni

...come fa ad essere sicura che m = D(k,c) è buono?Alice conosce m in anticipo

Alice conosce in anticipo parte di m (Es.: email)

Alice sa che m ha certe ridondanze strutturali (Es.: documentoASCII)

Quando Alice riceve c...c = DES(k, m) = f3 9e 8a 73 fc 76 2d 0f 59 43 bd 85 c3 c9 89 d2

bf 96 b6 4f 34 b8 51 dd (multiplo di 8)lo decifra con k = 0x3dd04b6d14a437a9 (56 bit)ed ottiene m = DES(k, c) = “Ci vediamo alle 20!”


� Qual è l’effetto di una “piccola” modifica al testo cifrato?

– Modifica di un bit del testo cifratoSia c[0]7 = ~c[0]7, �M′=“e8¢biö=}o alle 20:00!”

– Modifica di un byte del testo cifratoSia c[CipherTextLenght-1] = 0x00, �m´ = “Ci vediamo alle "}2gÀlõ”

È molto difficile per un avversario determinare c*, modificandoc, in modo tale che c* produca un testo in chiaro m* scelto dall’avversario

Una “piccola” modifica al testo cifrato


Considerazioni

Quando Alice riceve m è portata a credere che:Solo Bob ha visto il messaggio m (confidenzialità)

Il messaggio m proviene da Bob (provenienza)

Il messaggio non è stato modificato (integrità)

Cosa vuol dire che Alice e Bob si fidano l’uno dell’altro?• Alice (Bob) non rivela m

• Alice (Bob) tiene segreta la chiave k

•Alice (Bob) è competente per quanto riguarda l’amministrazione di sistema

•Alice (Bob) non rivela la chiave: Alice (Bob) non “imbroglia”


Chiave compromessa

Se l’avversario viene a conoscenza della chiave k, allora lachiave si dice compromessa

Se k è compromessa, allora• L’avversario può intercettare e leggere tutte le comunicazioni traAlice e Bob (rilascio del contenuto dei messaggi)

• L’avversario può inviare messaggi ad Alice fingendo di essere Bob e viceversa (masquerade)

• L’avversario può intercettare e modificare i messaggi spediti daAlice a Bob e viceversa (modifica dei messaggi)


Chiave non compromessa

� L’avversario inserisce messaggi…ma Alice se ne accorge e li scarta

� L’avversario modifica messaggi…ma Alice se ne accorge e li scarta (idem)

� L’avversario può eliminare messaggi. – La crittografia non aiuta; ci vuole ridondanza.

� L’avversario può replicare messaggi– La crittografia non aiuta; va previsto nel protocollo.– Esempio: si inserisce un contatore cnt nel messaggio: E(k, (m,

cnt))� L’avversario tenta di crittanalizzare i messaggi


Crittanalisi

� Crittanalisi è la disciplina che si occupa di ricavare il testo in chiaro senza conoscere la chiave, oppure lachiave stessa

� Ipotesi1. Il crittanalista ha accesso a tutti i dati cifrati2. Il crittanalista conosce i dettagli dell’algoritmo (Principio di

Kerckhoff)� Tecniche di crittanalisi

1. Ciphertext-only Attack2. Known-Plaintext Attack3. Chosen-Plaintext Attack4. Chosen-Ciphertext Attack


Ciphertext-only attack

� Il crittanalista dispone solo di testo cifrato ottenuto conl’algoritmo E() e la chiave k

– Dato Ci = E(k, Ti), 1≤ i ≤n, determinareil testo in chiaro T1, T2,…,Tn oppurela chiave k, oppureun algoritmo per inferire Tn+1 da Cn+1 = E(k, Tn+1)

� È l’attacco più semplice da cui difendersi perché il crittanalista dispone della minima quantità di informazione

� Solamente algoritmi poco robusti non resistono ad unciphertext-only attack


Known-plaintext attack

� Il crittanalista dispone non solo di testo cifrato maanche del corrispondente testo in chiaro

– Dati Ti e Ci = E(k, Ti), 1≤ i ≤n, determinarela chiave k, oppureun algoritmo per inferire Tn+1 da Cn+1 = E(k, Tn+1)


Chosen-plaintext attack

� Il crittanalista dispone non solo del testo cifrato e delcorrispondente testo in chiaro, ma è anche in grado di scegliere il testo in chiaro

– Dati Pi e Ci = E(k, Ti), 1≤ i ≤n, dove i Pi sono scelti dal crittanalista, determinarela chiave k, oppureun algoritmo per inferire Tn+1 da Cn+1 = E(k, Tn+1)

� Attacco è molto potente: il crittanalista può scegliere“ad arte” dei testi in chiaro che, molto probabilmente,rivelino la struttura della chiave

� Gli algoritmi più diffusi sono stati progettati perresistere a questo attacco


Chosen-ciphertext attack

� Il crittanalista sceglie il testo cifrato da crittanalizzareed ha anche accesso al testo in chiaro corrispondente

– Dati Ci e Ti = D(k, Ci), 1≤ i ≤n, dove i Ci sono scelti dal crittanalista, determinarela chiave k

� Questo attacco è applicato principalmente ai crittosistemi a chiave pubblica

� Nei sistemi simmetrici, questo attacco ha la stessa complessità del chosen-plaintext attack


Brute-force attack (I)

� La sicurezza di un algoritmo simmetrico dipende da:– La forza dell’algoritmo– La lunghezza della chiave

� Brute-force attack: ricerca esaustiva nello spazio delle chiavi

– Se la chiave è su n bit, allora � ci sono 2n chiavi possibili� sono necessari, in media, 2n-1 tentativi

� Si ricorre ad un brute-force attack quando non c’è altro modo per violare l’algoritmo (algoritmo “perfetto”)

– Brute-force attack è il limite superiore alla sicurezza di unalgoritmo di cifratura


Un esempio: sostituzione monoalfabetica

� La chiave è una permutazione dell’alfabeto� Cifratura: Ogni carattere in chiaro è sostituito dal

carattere della chiave che ha la stessa posizione nell’alfabeto

� Numero delle chiavi– 26! – 1 ≈ 4 × 1026 (maggiore del numero di secondi che è

trascorso dalla nascita dell’universo)

Alfabeto in

chiaro A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Chiave

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H K M N O P Q


Un esempio (2)

� Esempio– T = “TWO HOUSEHOLDS, BOTH ALIKE IN DIGNITY,

IN FAIR VERONA, WHERE WE LAY OUR SCENE”(“Romeo and Juliet”, Shakespeare)

– T′ = “TWOHO USEHO LDSBO THALI KEIND IGNIT YINFAIRVER ONAWH EREWE LAYOU RSCEN E”

– C = “HNZEZ KGSEZ WIGUZ HEJWR VSRYI RAYRH PRYCJRFMSF ZYJNE SFSNS WJPZK FGLSY S”


Un esempio (3)

� Il cifrario a sostituzione monoalfabetica ha un grosso difetto: mantiene la distribuzione delle frequenze delle lettere

� La crittanalisi si può fare “a mano”– Metodo di al-Kindi (~secolo X)– Ciphertext-only attack, Lingua nota (statistiche), Testo

“abbondante” di argomento “generale”– Costò la testa a Maria Stuart (Congiura di Babington, 1587)


Brute-force attack (II)

T1: Tempo necessario per brute-force a 106 decifrature/s (ragionevole con gli elaboratori odierni)

T2: Tempo necessario per brute-force a 1012 decifrature/s (elaboratori a parallelismo massiccio)

Key size (bit)

Numero di chiavi T1 T2

32 232 = 4.3×109 231µs = 35.8 ′ 2.15 ms

56 256 = 7.2×1016 255µs = 1142 anni 10 ore

128 2128 = 3.4×1038 2127 µs = 5.4×1024 anni 5.4×1018 anni


Brute-force attack (III)

3,9×1027

830000

1 Day

5,6×10261,3×10261,1×1025128

12000028000230056

1 Week1 Month1 YearKey size (bit)

Numero di processori necessari per un brute-force attack

Ogni processore è capace di eseguire 106 cifrature/s


Brute-force attack (IV)

1028$

1 m$1 Day

1027 $1027 $1025$128

1 m$100 k$10 k$561 Week1 Month1 YearKey size

Stima del costo medio di un elaboratore multiprocessore capace di eseguire un brute-force attack nei tempi dati

I costi relativi a 56 bit sono alla portata dei budget dei militari


Brute-force attack (V)

� Software Crackers: 1000 volte più lenti di un hardware cracker, ma gratis!

– Con 512 workstations si ha – 1 probabilità su 200000 di violare una chiave di 56 bit in un

giorno – 1 probabilità su 64000 di violarla in un weekend.

� Sono probabilità migliori di quelle offerte da una lotteria!

� Chinese lottery


PRINCIPALI ALGORITMI

20128CAST18128Blowfish50128IDEA108112Triple-DES4556DES

CLOCKS/BYTE (PENTIUM)

CHIAVE (bit)ALGORITMO


Cifrario simmetrico

� = alfabeto di definizione

�= insieme dei messaggi in chiaro; m = m1m2m3..., con mi � ��

� = insieme dei messaggi cifratic = c1c2c3..., con ci � ��

� = insieme delle chiavi

cm

k

E() m

k

D()c

stessa chiave


Tipi di cifrari simmetrici

� Cifrario a blocchi (block cipher)– Un cifrario a blocchi frammenta il messaggio in chiaro in

ingresso in stringhe (blocchi) di lunghezza t fissa, e cifra unblocco alla volta� Tipicamente t ≥ 64

� Cifrario a carattere (stream cipher)– Un cifrario a carattere è sostanzialmente un cifrario a (blocchi)

a sostituzione in cui t = 1 in cui però la funzione di cifratura può cambiare per ogni carattere in in chiaro


Cifrari a blocchi

� Cifrari semplici– Cifrario a sostituzione: sostituisce simboli di un blocco (gruppi

di simboli) con altri simboli (gruppi di simboli)� Cifrario a sostituzione monoalfabetico� Cifrario a sostituzione omofonico� Cifrario a sostituzione polialfabetica

– Cifrario a trasposizione: permuta i simboli in un blocco– I cifrari semplici non forniscono un livello di sicurezza molto

elevato.� Cifrari composti

– Ottenuti combinando insieme cifrari semplici


SP-network

S…

…S…

…S…

…S…

……

P… … … …

S…

…S…

…S…

…S…

……

P… … … …

� � � �

plaintext

ciphertext

S: sostituzione; P: permutazione, trasposizione

round


Proprietà di un cifrario

� Le principali proprietà di un cifrario sono (Shannon 1940):

– Confusione: Proprietà di rendere la relazione tra chiave etesto cifrato la più complessa possibile

– Diffusione: Proprietà di riorganizzare o distribuire i bit delmessaggio in chiaro in modo che la ridondanza nel testo sia inchiaro sia distribuita su tutto il testo cifrato

� Un round dovrebbe aggiungere confusione e diffusione– Sostituzione aggiunge confusione– Trasposizione aggiunge diffusione


Data Encryption Standard (DES)

Initial Permutation (IP)

Round 1

Round 2

�

Round 16

Scambio a 32 bit

Final Permutation (IP-1)

Testo in chiaro (64 bit)

Testo cifrato (64 bit)

key scheduler

Chiave K (64 bit)

K16

K2

K1

�

K in realtà è su 56 bit: i bit di posizione 8, 16,..., sono di parità


IP

Data Encryption Standard (DES)

Round 1

�

IP-1

Testo in chiaro (64 bit)

Testo cifrato (64 bit)

key scheduler

Chiave K (64 bit)

Round 2

Round 16

L0 R0

L1 R1

L16R16

K16

K2

K1

�

32 32

48


DES: round i-esimo

ki

��⊕

Li-1Li-1 Ri-1Ri-1

RiRi LiLi

32 32

32 32

32

32

48

Li = Ri-1;Ri = Li-1 ⊕ �(Ri-1, Ki)

�: round function


Decifratura in DES

� L’algoritmo di decifratura con chiave K è uguale all’algoritmo di cifratura con chiave K, ma con le chiavi di round Ki applicate in ordine inverso

� Dimostrazione (solo round 1)– La permutazione IP-1 della cifratura è cancellata da IP della

decifratura, si ottiene quindi (L0d, R0

d) ≡ (R16, L16)– Round 1 con chiave di round K16

� L1d = L16; R1

d = R16 ⊕ �(L16, K16)essendo L16 = R15 e R16 = L15 ⊕ �(R15, K16) �� L1

d = L16= R15� R1

d = R16 ⊕ �(L16, K16) = L15 ⊕ �(R15, K16) ⊕ �(R15, K16) = L15

– Il primo round della decifratura produce (L1d, R1

d) ≡ (R15, L15),inverte cioè il round 16

– L’inversione non dipende né da � né da Ki


Round function �

Ri-1 Ki

�

⊕

�1 �2 �3 �4 �5 �6 �7 �8

�

32 48

48

8 × 6 bit

Sostituzione(S-box)

8 × 4 bit

Permutazione

Espansione

6

4

�(Ri-1, Ki) = �(�(�(Ri-1) ⊕ Ki )

32

32


DATA ENCRYPTION STANDARD (DES)

� Permutazioni iniziale IP e finale IP-1

– Sono l’una l’inversa dell’altra – Non sono rilevanti ai fini della sicurezza– Alcune implementazioni SW le omettono

� Espansione �

– Effetto valanga � Sostituzione �

– È una funzione non-lineare, che maggiormente contribuisce alla sicurezza di DES. È difficile da analizzare

– È progettata per massimizzare la diffusione� Permutazione �

– Aggiunge diffusione


Ki: Chiave al round iK

��1

��2

64

2828

Ki

56

48

i

Permutazione e selezione

Permutazione e selezione

Rotazione sinistra (1 o 2 bit in funzione del round)

28 28

56


DES: chiavi deboli e semi-deboli

� Chiavi deboli– Una chiave K è debole se, ∀ x, E(K, E(K, x)) = x– Una chiave debole K genera Ki tutte uguali

� Chiavi semi-deboli– Un paio di chiavi (K1, K2) sono semi-deboli se, ∀ x, E(K1, E(K2,

x)) = x� DES ha 4 chiavi deboli e 12 chiavi semi-deboli� Le chiavi deboli e semi-deboli sono ben note, e

possono essere scartate in fase di generazione


Chiavi deboli

FFFFFFF 0000000E0E0 E0E0 E0E0 E0E0

0000000 FFFFFFF1F1F 1F1F 1F1F 1F1F

FFFFFFF FFFFFFFFEFE FEFE FEFE FEFE

0000000 00000000101 0101 0101 0101

CHIAVE EFFETTIVACHIAVE DEBOLE


Modalità d’impiego

� Un cifrario a blocchi cifra un blocco di t-bit� Se un messaggio è costituito da due o più blocchi, il

cifrario viene impiegato secondo opportune modalità: ✦ Electronic Codebook (ECB)✦ Cipher block chaining (CBC)– Cipher feedback (CFB)– Output Feedback (OFB)


Electronic Codebook (ECB)

Messaggio in chiaro di n blocchi: m = m1m2...mnMessaggio cifrato di n blocchi: c = c1c2...cn

ci = E(K, mi), 1 ≤ i ≤ n

mi = D(K, ci), 1 ≤ i ≤ n

Un errore in un blocco ci incide solo sul blocco mi

Ogni blocco mi è cifrato indipendentemente dagli altri

Due blocchi in chiaro uguali producono, a parità di chiave, dueblocchi cifrati uguali

ECB è soggetto a due attacchi: dictionary attack e block replay attack

E

K

mi ci

D

K

ci mi


Dictionary Attack

� L’avversario può decifrare (parti di) un messaggio senza conoscere la chiave

� Known-plaintext attack– Chiave k– L’avversario costruisce una tabella Tk con le coppie (ci, mi)– Quando l’avversario legge ck, cerca in T se esiste il mk

corrispondente� Questo attacco è efficace se

� la dimensione del blocco è piccola� i messaggi contengono ridondanza� la stessa chiave è utilizzata per cifrare grosse quantità di dati


Block Replay

� L’avversario può modificare un messaggio cifrato senza conoscere la chiave

� ESEMPIO:– Transazione bancaria: utente U sposta denaro D da una

banca B1 ad un’altra B2– La Banca B1 addebita D all’utente ed invia un messaggio di

accredito, di parì entità, alla banca B2.– Formato del messaggio

� Nome Banca Mittente: M (12 byte)� Nome Banca Ricevente: R (12 byte)� Nome Cliente: C (48 byte)� Numero Conto: N (16 byte)� Ammontare Deposito: D (8 byte)

– Block size = 64 bit


Block Replay

� ESEMPIO– Avversario esegue

� un pagamento di 100$ � c1� un pagamento di 100$ � c2� ...� un pagamento di 100$ � ck

– Avversario cerca in rete i “suoi” messaggi: k messaggi cifrati uguali (k = 2÷3)

– Una volta trovati, ne replica uno a suo piacimento

Banca 1 Banca 2


Block Replay

� ESEMPIO (...continua)– La banca previene la replicazione dei messaggi aggiungendo

un campo timestamp T (8 byte) in testa al messaggio...– Tuttavia l’avversario può eseguire un block replay attack– L’avversario

� identifica i suoi messaggi come prima� intercetta un qualunque messaggio in transito e sostituisce i

blocchi 5−12 con quelli di un suo messaggo

� La modalità CBC evita questo tipo di problemi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

T M R C N D

Numero Blocco

Campo messaggio


Cipher Block Chaining (CBC)

P1 ⊕ E C1 = E(K, P1 ⊕ IV)

P2 ⊕ E C2 = E(K, P2 ⊕ C1)

Pn ⊕ E Cn = E(K, Pn ⊕ Cn-1)

�

IV

Pi = D(K, Ci) ⊕ Ci-1 2 ≤ i ≤ n

P1 = D(K, C1) ⊕ IV


CBC: osservazioni

� Testi in chiaro identici producono testi cifrati identici se e solo se cifrati con la stessa chiave K e lo stesso IV

� Si deve garantire l’integrità di IV� Pi influsice su Ci e tutti i blocchi cifrati successivi

– CBC non è adatto ad applicazioni che accedono dati cifrati in lettura/scrittura in modo random

� Propagazione dell’errore– Sia Ci′ = (Ci con un bit errato), allora

� Pi′ completamente random� Pi+1′ ha un solo bit errato nella stessa posizione del bit errato di Ci

� Pi+2 è corretto (se Ci+1 è corretto): CBC è self-synchronizing– CBC non è in grado di recuperare da errori dovuti a bit “persi”

(Framing error)


Cifratura multipla: 3DES

� Se si cifra più volte un messaggio, la sicurezza aumenta?

– E(K1, E(K2, m)) è meglio di E(K3, m)?� Si, perché DES non è un gruppo (dimostrato nel 1992)

– Se DES fosse un gruppo allora:∀ m ∈ �, ∀ K1, K2 ∈ �, ∃ K3 ∈ � tale che E(K1,E(K2, m)) = E(K3, m)

� Triplo DES (3DES)

DES DES-1 DEST C

K1 K2 K1

Brute-force attackrichiede 2112 tentativi


Cifrario a caratteri (stream cipher)

� Un cifrario a carattere è sostanzialmente un cifrario (ablocchi) a sostituzione in cui t = 1 in cui però lafunzione di cifratura può cambiare per ogni carattere in in chiaro


Cifrario di Vernam (One-time Padding)

� Sia m un messaggio di t bit

� Sia la chiave k una sequenza di t bit scelti a random

� Cifratura: ci = mi ⊕ ki, 0≤ i ≤ t

� Decifratura: mi = ci ⊕ ki, 0≤ i ≤ t

� One-time corrisponde alla definizione– Ci sono due funzioni di cifratura

� E0(mi) = mi se ki = 0

� E1(mi) = (mi+1) mod 2 se ki = 1


One-Time Padding

� La chiave k deve essere utilizzata una sola volta (one-time)

– k può essere ricavata da m e c: k = m ⊕ c

� Se la chiave è riutilizzata...– Siano c = m ⊕ k e c´= m´ ⊕ k, allora

c ⊕ c´ = m ⊕ m´

La ridondanza in m ⊕ m´ può facilitare la crittanalisi


Sicurezza di One-time Padding

� One-time padding è “perfettamente” sicuro – Se il crittanalista dispone solo di c e la chiave è stata usata

una sola volta, allora il crittanalista può solo dedurre che il messaggio in chiaro m è costituito da t bit

– Qualunque messaggio m di t bit può essere generato a partire da c

– ESEMPIO. Per generare m* a partire da c, si può utilizzare lachiave k*= m* ⊕ c

� Shannon ha provato che un sistema è perfettamente sicuro se:

– Ci sono tante chiavi quanti i testi in chiaro

– Ciascuna chiave è equiprobabile


Esempio

� Algoritmo di Cifratura: c[i] = m[i] + k[i] mod 26� m = “SUPPORT JAMES BOND”

m = S U P P O R T J A M E S B O N Dk = W C L N B T D E F J A Z G U I Rc = O W A C P K W N F V E R H I V U

c = O W A C P K W N F V E R H I V Uk' = M W L J V T S E F J A Z G U I Rm = C A P T U R E J A M E S B O N D


One-Time Padding: considerazioni pratiche

� La chiave k deve avere la stessa lunghezza del messaggio m:

– problemi di memorizzazione

– problemi di sincronizzazione nelle comunicazioni

…ma sono realmente un problema con la tecnologia corrente?

� Sembra che la linea Mosca-Washington fosse cifratacon one-time pad

– La chiave era trasportata da un corriere fidato


Sistemi insicuri con componenti sicure

m = D A R E C E N T O E U R O A B O Bk = W C L N B T D E F J A Z G U I R Xc = Z C C R D X Q X T N U Q U U J F Y

ZCCRD... ZCCRN...

c' = Z C C R N B O P J N U Q U U J F Yk = W C L N B T D E F J A Z G U I R Xm = D A R E M I L L E E U R O A B O B


Sistemi insicuri con componenti sicure (II)

� L’algoritmo di cifratura non è stato violato...� ...tuttavia il protocollo fallisce� L’algoritmo One-Time Pad garantisce sicurezza...� ...ma non garantisce integrità

� Perché un protocollo fallisce– Le proprietà di una primitiva crittografica non sono state capite

o sono state sopravvalutate– La primitiva ha delle debolezze ed il protocollo le amplifica

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