7/26/2019 CIapr06

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DIPARTIMENTO DI

ELETTROTECNICA

ED ELETTRONICA

Controlli Automatici I

Ingegneria Elettrica (NO e VO) e Meccanica (VO)

Aprile 2006

Tema n. 1 ______________________________________________________________________________

Si considerino i quattro sistemi aventi rispettivamente le seguenti funzioni di trasferimento:

( )

( )1

2 s 3G (s)

s s 10

+

=

,( )

( )2 210 s 1

G (s)s 1

=

+

,

( )3 222

G (s)

s 2s 2

=

+ +

,4

10(s 2)G (s)

(s 1)

=

+

.

a)

Per ciascuno dei quattro sistemi su elencati, motivando le risposte, si dica se esso ammette uscita

sinusoidale a regime se in ingresso al sistema presente il segnale x(t)=10sin(t).

b)

Per tuttii sistemi per i quali la risposta al punto precedente affermativa si determini luscita a regime

permanente corrispondente yP(t).

Tema n. 2 ______________________________________________________________________________

Si considerino i tre sistemi aventi rispettivamente le seguenti funzioni di trasferimento:

( )( )12 s 1

G (s)s s 10

+

=

, ( )

( )2 2

2

5 s 1G (s)

s 2s 2

=

+ +

, ( )

2

3 2

2 s 2G (s)

(s 1)(s 1)

=

+ +

.

a) Per ciascuno dei tre sistemi su elencati, motivando le risposte, si dica se esso rispettivamente

asintoticamente stabile, semplicemente stabile, instabile. Inoltre si dica se essi sono stabili BIBO.

b) Si consideri ora il sistema in figura e si ponga GC(s)=k (con k parametro reale non nullo) e GP(s)=G3(s).

Si studi la stabilit del sistema in anello chiuso per tuttii valori del parametro k utilizzando il criterio di

Routh. In particolare si dica per quali valori del parametro il sistema complessivo asintoticamente

stabile, semplicemente stabile e instabile (in caso di instabilit si precisi il numero di poli instabili).

c)

Definito lerrore di precisione del sistema in figura come e(t)=u(t)-y(t), si dica se esistono (e in caso

affermativo si determinino) valori reali (differenti) del parametro k per i quali il sistema in anello chiuso

presenta rispettivamente un errore di posizione eP=+2, eP=-2, eP=0.

Tema n. 3 ______________________________________________________________________________

Con riferimento alla figura, sia:

G (s) k c = ,2

p(s 2s 2)

G (s)s(s+2)(s-5)

+ += , k>0.

a) Si tracci il luogo delle radici del sistema (per k>0). In particolare, si determinino (ove presenti): i punti

del luogo sullasse reale, il numero e linclinazione degli asintoti, il centroide, gli angoli di partenza dai

poli, gli angoli di arrivo negli zeri, i punti di incontro del luogo con lasse immaginario, i punti doppi

sullasse reale (suggerimento: si utilizzi lequazione di taratura).

b)

Si studi la stabilit del sistema in anello chiuso, specificando per quali valori del parametro k>0 ilsistema rispettivamente asintoticamente stabile, semplicemente stabile, o instabile (in caso di instabilit

si precisi il numero di poli instabili).

c)

Si dica se esistono(e in caso affermativo si determinino con lequazione di taratura) valori reali positivi

(differenti) del parametro k per i quali il sistema in anello chiuso presenta rispettivamente i seguenti poli:

s1=-1, s2=-2, s3=-5, s4=-1+j.

+

y

-GP(s)GC(s)

u