ChristophSchiller IL MONTE DEL MOTO - motionmountain.net · Relatività speciale Avventure: capire...

Christoph Schiller

IL MONTE DEL MOTOl avventura della fisicala relativit

www.motionmountain.eu

Christoph Schiller

Il Monte del Moto

Lavventura della fisica

La relativit

Traduzione di Alessandro Gori

Edizione 23.2, disponibile gratuitamente suwww.motionmountain.eu

Editio vicesima tertia.

Proprietas scriptoris Christophori Schillersecundo anno Olympiadis vicesimae nonae.

Omnia proprietatis iura reservantur et vindicantur.Imitatio prohibita sine auctoris permissione.Non licet pecuniam expetere pro aliquo, quodpartem horum verborum continet; liberpro omnibus semper gratuitus erat et manet.

Ventitreesima edizione.

Copyright 2009 da Christoph Schiller,il secondo anno della 29esima Olimpiade.

Questo file pdf distribuito secondo la licenza Creative CommonsAttribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0 Germany,il cui testo completo si trova sul sitocreativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de,con l ulteriore restrizione che la riproduzione, la distribuzionee l uso, in intero o in parte, in qualsiasi prodotto o servizio,commerciale o meno, sono proibiti senza il permesso scritto dell autore.Resta gratuita per tutti la lettura, la memorizzazione e la stampaad uso personale, nonch la distribuzione elettronica, ma solamentesenza modifica e senza compenso pecuniario.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de

Per Britta, Esther, Justus Aaron

e i miei genitori

Die Menschen strken, die Sachen klren.

Prefazione

Primum movere, deinde docere. AntichitLa fisica la scienza che studia il moto. Nella struttura della fisica, illustrata nella figura 1,la teoria della relativit ricopre due punti importanti. La presente introduzione alla rela-tivit il risultato di un triplice obiettivo che ho perseguito sin dal 1990: presentare ifondamenti dello studio del moto in modo semplice, moderno, e vivace.

Per essere il pi semplice possibile, il testo si concentra sui concetti, e mantiene lamatematica al minimo possibile. Il testo scritto al livello di un lettore che ha finito illiceo.

La teoria della relativit speciale si riduce a una sola idea: in natura, esiste un limite divelocit. Ne materia ne energia si muovono pi veloci della luce. La teoria della relativitgenerale, invece, limita la forza: esiste una forza massima in natura. Il testo mostra cometutte le consequenze delle due teorie derivano da questi limiti. Mettendo l accento suquesti due principi limite si arriva alla relativit in modo semplice, rapido e intuitivo.Questo modo inusuale di imparare la relativit dovrebbe risvegliare la curiosit di ognilettore studente o professionista.

Per essere il pimoderno possibile, il testo raccoglie i pi interessanti risultati teoricie sperimentali che sono sparsi attraverso le riviste scientifiche degli ultimi anni.

Per essere il pi vivace possibile, il testo cerca di sorprendere il lettore dove possibile.Leggere un libro di fisica dovrebbe essere simile alla visita di uno spettacolo di maga:guardiamo, siamo sorpresi, non crediamo ai nostri occhi, riflettiamo, e finalmente forse troviamo il trucco. Guardando la natura, spesso abbiamo la stessa esperienza. Il testocerca di moltiplicare questo aspetto con una semplice regola: in ogni pagina dovrebbetrovarsi almeno una sorpresa o uno stimolo alla riflessione. In pi, il testo proponemoltepiccole sfide; aiuti o soluzioni sono raccolte nell appendice.

Vivere a fondo la propria curiosit e il proprio pensiero ci aiuta a sviluppare un carat-tere forte e attendibile. Il motto del testo, die Menschen strken, die Sachen klren, unfamoso detto sulla pedagogia di Hartmut von Hentig: fortificare le persone, chiarire i fat-ti. Lesplorazione di qualsiasi limite richiede coraggio; ne richiede anche l abbandonodell uso dello spazio e del tempo per la descrizione del moto e della natura. Cambiarele abitudini di pensare crea paura, spesso nascosta da ira; ma tutti cresciamo superandole nostre paure. Tutte le grandi avventure della vita ce lo chiedono e ce lo permettono:l esplorazione dell amore ne una, l esplorazione della fisica unaltra.

Monaco di Baviera, 10 marzo 2009

Un consiglio agli studenti

Nella mia esperienza di insegnante esiste un metodo che non ha mai fallito nel trasfor-mare uno studente debole in uno di successo: quando si studia un libro, si ripete ogni

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010

8 prefazione

Fisica galileana, elettricit e caloreAvventure: sport, musica, vela,cucinare, usare la corrente elettrica eil computer, capire il cervello e le persone

Relativit specialeAvventure: capire la dilatazione tempo-rale, la contrazione dello spazio eE=mc2

Teoria dei quantiAvventure: morte,sessualit, biologia, il piacere dellarte, i colori in natura, le aziende di alta tec-nologia, medicina,chimica, levoluzione delle speci

Teoria dei quanticon la gravitazione Avventure: rimbalzare neutroni, capire la crescita degli alberi

Relativit generaleAvventure: ilcielo notturno,misurare la curvatura dello spazio, esplorare i buchi neri, luniverso, lo spazio e il tempo

La teoria unificata del moto Avventure: capire tutto, il piacere intenso della ragione, intuire uno spiraglio di beatitudine

G c h, e, k

LA FISICA:Descrivere il moto con lazione.

Gravitazione classicaAvventure: alpinismo, sciare,fare lastronauta, esplorarele meravigle dellastronomiae della geologia

Teoria quantistica dei campi Avventure: costruire acceleratori, capirei quark, le stelle, le bombe e le basidella vita, la materiae la radiazione

Come si muovono gli oggetti comuni,quelli velocissimi e quelli grandissimi?

Come si muovo gli oggetti piccoli?Cosa sono gli oggetti?

Cosa sono lo spazio, il tempo e le particellequantistiche?

F I G U R A 1 Una mappa completa della fisica: i nessi sono definiti dalla velocit della luce c, la costantegravitazionale G, la costante di Planck h, la costante di Boltzmann k e la carica elementare e.

sezione con parole proprie, ad alta voce. Se non ci si riesce, si rilegge la sezione, finchdiventa possibile ricapitolare in parle proprie, ad alta voce. Il metodo si pu usare da soliin una stanza, o con amici, o camminando. Se usato con tutto ci che si legge, il tem-po necessario allo studio sar fortemente ridotto. Per di pi, il piacere di leggere testigradevoli aumenter, e il fastidio di leggere testi brutti diminuer. Gli esperti di questometodo possono usarlo perfino durante le lezioni, a voce bassa, evitando cos di maiprendere appunti.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010

prefazione 9

L uso di questo testo

Ogni testo in verde, come per esempio le note a margine, un link su cui si pu cliccarenel programma lettore di pdf. I link verdi possono essere referenze bibliografiche, note,rimandi ad altre pagine nel testo, soluzioni alle sfide, o URL di altri siti in rete.

Le soluzioni e gli aiuti alle sfide sono riportati alla fine di ogni parte. Le sfide sonoclassificate come facili (f), di difficolt normale (n), difficile (d) o di livello di ricerca (r).Le sfide dei tipi n, d, o r ancora senza soluzione sono classificate (na).

Una richiesta

Il testo e sempre rester disponibile gratuitamente su internet. In scambio, Le chiedodi mandarmi un breve commento sui punti seguenti:

Cosa pu essere migliorato o corretto? Quale storia, soggetto, indovinello, fotografia o filmato manca?

benvenuto anche ogni suggerimento sugli argomenti specifici elencati sulla paginawww.motionmountain.eu/help.html. Il sito www.motionmountain.eu/wiki/index.php/Pagina_Italiana permette di lasciare messaggi direttamente sulla rete.

A nome di tutti i lettori, grazie in anticipo per il Suo aiuto. Per un contributo parti-colarmente utile La ringrazier se me lo permette con il Suo nome nella prossimaedizione del testo, o con una ricompensa, o con entrambe le cose. Ma prima di tutto,auguro una piacevole lettura!

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010

http://www.motionmountain.eu/help.htmlhttp://www.motionmountain.eu/wiki/index.php/Pagina_Italianahttp://www.motionmountain.eu/wiki/index.php/Pagina_Italianahttp://www.motionmountain.net

http://www.motionmountain.net

Tavola delle Materie

13 1 Velocit massima, osservatori a riposo, e il moto della luceSi pu giocare a tennis con un impulso laser come pallina e due specchi come rac-chette? 18 Albert Einstein 20 La velocit della luce: velocit invariante e velo-cit limite 20 La relativit speciale in poche righe 23 Accelerazione della luceed effetto Doppler 24 La differenza tra la luce ed il suono 27 Si pu spararepi velocemente della propria ombra? 28 La composizione delle velocit 30 Osservatori e principio della relativit speciale 31 Che cos lo spazio-tempo? 35 Possiamo viaggiare nel passato? Tempo e causalit 37

38 Curiosit della relativit specialePi veloce della luce: quanto lontano possiamo viaggiare? 39 Sincronizzazione eviaggi nel tempo pu una madre rimanere pi giovane della propria figlia? 39 Contrazione della lunghezza 42 Films relativistici aberrazione ed effetto Dop-pler 45 Qual il miglior posto a sedere su un autobus? 48 Quanto velocepossiamo camminare? 48 La velocit dell ombra maggiore della velocit dellaluce? 49 Le parallele non sono parallele la rotazione diThomas 52 Una storiainfinita temperatura e relativit 52

53 Meccanica relativisticaLamassa nella relativit 53 Perch giocare al biliardo relativistico pi difficile 55 La massa energia concentrata 56 Collisioni, oggetti virtuali e tachioni 59 Sistemi di particelle nessun centro di massa 61 Perch il moto solitamentecos lento? 61 La storia dell equivalenza massaenergia 62 4-vettori 64 4-velocit 65 4-momento 67 4-forza 68 La rotazione nella relativit 69 Il moto delle onde 70 Lazione di una particella libera come si muovono lecose? 71 Trasformazioni conformi perch la velocit della luce costante? 72

74 Osservatori in accelerazioneLaccelerazione per osservatori inerziali 75 Sistema di riferimento in accelerazio-ne 77 Orizzonte degli eventi 81 Laccelerazione cambia i colori 82 Pu laluce muoversi pi veloce di c? 83 Qual la velocit della luce? 83 Limiti dellalunghezza dei corpi solidi 85

86 La relativit speciale in quattro frasiPu variare la velocit della luce? 86 Cosa succede a velocit prossime a quelladella luce? 87

88 Bibliografia

96 Indice dei Nomi

99 Indice dei Soggetti


12 prefazione

L a relativit

Nella nostra ricerca di imparare come si muovono le cosel esperienza di escursionismo ed altri movimentici conducono a scoprire che vi una velocit massima in natura,e che due eventi che ad un osservatore appaiono contemporaneipossono non esserlo per un altro.Scopriremo che lo spazio vuoto pu piegarsi, oscillare e muoversi,scopriremo che vi una forza massima in naturae capiremo perch possiamo vedere le stelle.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010

C a p i t o l o 1

V E L O C I T M A S SI M A , O S SE RVATOR IA R I P O S O, E I L MOTO DE L L A LU C E

Fama nihil est celerius.* VirgilioLa luce indispensabile per una descrizione precisa del moto. Per verificare se unainea o un moto sono rettilinei, guardiamo lungo di essi. In altre parole, usiamoa luce per definire la linearit.

Come possiamo decidere se una superficie piana? Guardiamo lungo di essa,** usan-do di nuovo la luce. Come possiamo misurare una lunghezza con alta precisione? Conla luce. Come possiamo misurare il tempo con alta precisione? Con la luce: un tempo siusava quella del Sole; oggi usiamo quella prodotta dagli atomi di cesio.Pag. ??

La luce importante perch rappresenta lo standard delmoto non perturbato. La fisicaavrebbe fatto progressi molto pi rapidi se la propagazione della luce non fosse statariconosciuta cos tardi come il paradigma ideale del moto.

Ma la luce veramente una manifestazione di movimento? S. Questo fatto era no-to gi nell antica Grecia, ed era stato dedotto da un semplice fenomeno quotidiano,l ombra. Le ombre dimostrano che la luce unentit in movimento, che viene emes-sa da una fonte di luce e che si propaga in linea retta.*** Il pensatore grecoRef. 1 Empedocle(490 430 a.e.v. ) giunse alla logica conclusione che la luce impiega una certa quantitdi tempo per arrivare dalla sua fonte all oggetto che illumina.

Empedocle dedusse che la velocit della luce finita. Questo dato pu essere riba-dito con un argomento differente, ugualmente semplice ma pi sottile. La velocit della

* Nulla pi veloce del pettegolezzo. Questa notamassima una versione semplificata della frase di Virgilio:fama, malum qua non aliud velocius ullum. Il pettegolezzo la cosa pi veloce di tutte. Dall Eneide, libroIV, versi 173 e 174.** Notare che guardare lungo un piano da tutti i lati non sufficiente per effettuare questa misura: unasuperficie che un raggio di luce tocca per tutta la sua lunghezza in tutte le direzioni non necessariamentepiana. Pu fare un esempio? Sono necessari altri metodi per provare con la luce che una superficie piana.Pu specificarneSfida 1 n uno?*** Ogni volta che una fonte di luce produce ombre, ci che viene emesso viene chiamato un raggio o radia-zione. Oltre alla luce, altri esempi di radiazione scoperti grazie alle ombre sono stati i raggi infrarossi e i raggiultravioletti, che emanano da molte fonti insieme con la luce visibile, i raggi catodici, che poi risultarono es-sere flussi di una nuova particella, l elettrone. Le ombre hanno portato alla scoperta dei raggi X, anchessiuna variet di luce di alta frequenza. Anche i raggi canale sono stati scoperti con le ombre che producono; inseguito sono risultati essere atomi ionizzati in moto. Anche i tre tipi di radioattivit, i raggi (nuclei di elio),i raggi (di nuovo elettroni) e i raggi (raggi X ad alta energia) producono ombre. Tutte queste scopertesono state fatte tra il 1890 ed il 1910.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


14 velocit, riposo e luce

Earth (first measurement)

Jupiter and Io(first measurement)

Earth (second measurement)

Jupiter and Io(second measurement)

SunF I G U R A 2 Metodo diRmer per la misuradella velocit della luce

v

rain light

light's perspective winds perspectiverain's perspective

human perspectivewalkers perspective

Sun

Sun

earth

rain wind

v

windsurfer

windsurfers perspective

v

c

c

c

c

c

cc

F I G U R A 3 Metodo della piogga o del windsurfer per la misura della velocit della luce

luce pu essere misurata. Pertanto la velocit perfetta, che viene usata implicitamente co-me unit di misura standard, deve avere un valore finito. Una velocit standard infinitanon consentirebbe alcuna misura.Sfida 2 n In natura gli oggetti pi leggeri si muovono a velocitmaggiori. La luce, che davvero estremamente leggera e che usiamo come standard, unovvia candidata ad essere la velocit perfetta. Confermeremo questo fatto tra poco.

Una velocit finita della luce significa che tutto ci che vediamo un messaggio pro-veniente dal passato. Quando guardiamo le stelle, il Sole o una persona che amiamo,vediamo sempre un immagine del passato. In un certo senso, la natura ci impedisce digioire del presente dobbiamo quindi imparare ad amare il passato.

La velocit della luce talmente elevata che pot essere misurata la prima volta soltan-

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010

velocit massima, osservatori a riposo, e il moto della luce 15

to tra il 1668 ed il 1676, sebbene molti, incluso Galileo, avessero provato a farlo in epocheprecedenti. Il primo metodo di misura fu escogitatoRef. 2 e pubblicato dall astronomo dane-se Ole Rmer* che studi le orbite di Io e degli altri satelliti galileiani di Giove.Pag. ?? Egli nonottenne alcun valore specifico per la velocit della luce perch non aveva a disposizionevalori corretti della distanza dei satelliti dalla Terra e perch i sistemi di misura del tempoerano, all epoca, imprecisi. La mancanza di un risultato numerico fu presto colmata daisuoi colleghi,Ref. 3 principalmente da Christiaan Huygens e Edmund Halley. (Pu cercare didedurre il metodo di Rmer dalla figura 2.)Sfida 3 n Gi allora si sapeva dunque che la luce impie-ga un p pi di 8 minuti per viaggiare dal Sole alla Terra. Questo risultato fu confermatocon un bellissimo esperimento cinquant anni pi tardi, nel 1726, ad opera dell astrono-mo James Bradley.Pag. ?? Essendo inglese, per misurare la velocit della luce, Bradley utilizzil metodo della pioggia.Ref. 4

Come possiamomisurare la velocit della pioggia che cade? Camminiamo velocemen-te con un ombrello, misuriamo l angolo con cui la pioggia scende e poi misuriamo lanostra velocit . (Possiamo chiaramente vedere l angolo mentre camminiamo se guar-diamo la pioggia verso la nostra sinistra o la nostra destra, possibilmente contro unosfondo scuro.) Come mostrato nella figura 3, la velocit c della pioggia data da

c = / tan . (1)Analogamente possiamo misurare la velocit del vento quando siamo su un surf o su

una nave. La stessa misura possiamo farla per la luce; dobbiamo solo misurare l angolocon cui la luce di una stella sopra l orbita terrestre arriva sulla Terra. Poich la Terra simuove relativamente al Sole e quindi alla stella, l angolo non di 90. Questa deviazioneviene detta aberrazione della luce; l angolo viene misurato facilmente comparando mi-sure fatte a distanza di sei mesi. Il valore dell angolo di aberrazione di 20.5 . (Con latecnologia odierna pu essere misurato con una precisione di 5 cifre decimali). Dato chela velocit della Terra intorno al Sole = 2R/T = 29.7 km/s, la velocit della lucerisulta quindi essere c = 0.300Gm/s.** Questo un valore straordinariamente elevato,specialmente se paragonato alla pi alta velocit mai raggiunta da un oggetto lanciato

* Ole (Olaf) Rmer (1644 Aarhus 1710 Copenhagen), fu un astronomo danese. Fu maestro del Delfino diFrancia a Parigi, all epoca di Luigi XIV. L idea di misurare la velocit della luce in questo modo fu dell a-stronomo italiano Giovanni Cassini, di cui Rmer fu assitente. Rmer continu le sue misure fino al 1681,quando, come tutti i protestanti (tra cui Christiaan Huygens) fu costretto a fuggire dalla Francia e ad in-terrompere il suo lavoro. Tornato in Danimarca, un incendio distrusse tutti gli appunti delle sue misure.Come risultato Rmer non fu pi in grado di migliorare la precisione del suo metodo. In seguito divenneun importante amministratore e riformatore dello Stato danese.** Gli ombrelli non erano molto comuni in Gran Bretagna nel 1726; lo divennero successivamente, dopoessere stati introdotti dalla Cina. La storia dell ombrello inventata. In realt, Bradley ebbe la sua ideamentrenavigava sul Tamigi, quando not che su una nave in moto il vento apparente ha una direzione differenterispetto al vento in terra. Egli osserv 50 stelle per molti anni, in particolare Gamma Draconis, e durantetutto questo tempo fu tormentato dal segno dell aberrazione, che era opposto all effetto che stava studiando,la parallasse stellare. Sia la parallasse che l aberrazione di una stella sopra il piano dell eclittica fanno lorodescrivere una piccola ellisse nel corso di un anno terrestre, anche se con diverso senso di rotazione. capacedi spiegare perch?Sfida 4 n

Daltronde, la relativit speciale ci dice che la formula (1) sbagliata e che la formula corretta c =/ sin ; pu spiegare perch?Sfida 5 nPer determinare la velocit della Terra, dobbiamo prima determinare la sua distanza dal Sole. Il metodo

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


light source

mirror

half-silvered mirror

large distance

F I G U R A 4 Apparecchio di Fizeau per la misura della velocit della luce (fotografia AG Didaktik undGeschichte der Physik, Universitt Oldenburg)

dall uomo, il satellite Voyager, che viaggia alla velocit di 52Mm/h = 14 km/s, o allacrescita di un bambino, circa 3 nm/s, o alla crescita delle stalagmiti nelle grotte, circa0.3 pm/s. Cominciamo a comprendere perch la misura della velocit della luce unascienza a s.

La prima misura precisa della velocit della luce fu effettuata nel 1849 dal fisico fran-cese Hippolyte Fizeau (18191896). Il valore da lui ottenuto era solo del 5% pi elevatodel risultato moderno. Egli invi un raggio di luce verso uno specchio distante e misuril tempo impiegato dalla luce per tornare indietro. Come fece Fizeau a misurare que-sto intervallo di tempo senza alcuna apparecchiatura elettronica? In pratica egli us lostesso metodo che veniva usatoPag. ?? per misurare la velocit delle pallottole; parte della ri-sposta riportata nella figura 4. (A che distanza, circa, dovette essere posto lo specchio?)Sfida 8 nUna ricostruzione moderna del suo esperimento eseguita da Jan Frercks ha ottenuto una

pi semplice quello proposto dal pensatore greco Aristarco di Samo (c. 310 c. 230 a.e.v. ). Possiamomisurare l angolo tra la Luna ed il Sole nel momento in cui la Luna precisamente nel suo quarto crescente.Il coseno di detto angolo ci d la media tra la distanza dalla luna (determinata, per esempio, con il metododi pagina ??) e la distanza dal Sole. La spiegazione viene lasciata come esercizio per il lettore.Sfida 6 n

Langolo in questione quasi un angolo retto (che corrisponderebbe ad una distanza infinita) e, comeHipparchos descrisse in unesteso trattato sul problema intorno al 130 a.e.v., sono necessari buoni stru-menti per misurarlo con precisione. Misure precise di tale angolo divennero possibili soltanto nell ultimaparte del diciassettesimo secolo, quando risult essere 89.86, dando una distanza media del Sole di circa400 volte quella della Luna. Oggi, grazie alle misure radar dei pianeti,Pag. ?? la distanza dal Sole nota con l incre-dibile precisione di 30 metri. Le variazioni della distanza della Luna possono essere misurate al centimetro; capace di spiegare come possibileSfida 7 n ottenere questa precisione?

Aristarco determin anche il raggio del Sole e della Luna come multipli di quello della Terra.Ref. 6 Aristarcofu un grande pensatore: fu il primo a proporre il sistema eliocentrico e probabilmente il primo ad intuireche le stelle sono altri, lontanissimi soli. Per queste idee, alcuni suoi contemporanei proposero che fossecondannato a morte per empiet. Quando il monaco ed astronomo polacco Nicolaus Copernicus (14731543) propose nuovamente il sistema eliocentrico duemila anni pi tardi, non cit Aristarco, nonostantefosse stato il suo ispiratore.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


path of light pulse

10 mm

red shutterswitchbeam

F I G U R A 5 Fotografia di un raggio di luce che si muove da destra a sinistra attraverso una bottiglia dilatte, marcato in millimetri (fotografia Tom Mattick)

F I G U R A 6 Una conseguenza del fatto chela velocit della luce finita (attenzione aidettagli la luce viaggia diritta)

precisione del 2% per il valore della velocit della luce.Ref. 7 Oggi l esperimento molto pisemplice; nel capitolo sull elettrodinamica scopriremo come misurare la velocit dellaluce usando due computer UNIX o Linux connessi via cavo.Pag. ??

La velocit della luce talmente elevata da risultare molto difficile provare che finita.Daltra parte il modo pi elegante per provare questo fatto di fotografare un raggiodi luce mentre attraversa il campo visivo, nello stesso modo con cui si pi fotografareunautomobile che viaggia o un proiettile sparato in aria. La figura 5 mostra la prima diqueste fotografie,Ref. 8 e fu scattata nel 1971 con una fotocamera reflex comprata in negozio,un flash molto veloce ideato dai fotografi, e, cosa ancor pi degna di nota, senza l u-so di nessunapparecchiatura elettronicha. (Quanto deve essere veloce il flash?Sfida 9 n Come sipu realizzare un tale flash? E come si potrebbe fare in modo che l otturatore si apra almomento giusto?)

Una velocit finita della luce implica anche che un fascio di luce in rapida rotazione sicomporti come riportato nella figura 6. Nella vita di tutti i giorni, l elevata velocit dellaluce e la lenta rotazione del faro per rendono questo effetto impercettibile.

In breve, la luce si muovemolto rapidamente. La luce molto pi veloce di un fulmine,come ognuno pu verificare.Sfida 10 n Un secolo di misure sempre pi precise della velocit della

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


TAV O L A 1 Propriet del moto della luce

O s s e rva z i o n i s u l l a l u c e

La luce si muove anche nel vuoto.La luce trasporta energia.La luce ha un momento: da un colpo i corpi che illumina.La luce ha un momento angolare: ruota i corpi che illumina.La luce si muove indisturbata attraverso altra luce.La luce nel vuoto sempre pi veloce di qualsiasi altro corpo.La velocit della luce, pi precisamente la sua velocit di segnale, la pi alta velocit raggiungibilein natura.Pag. ??Nel vuoto, la velocit della luce 299 792 458m/s.La velocit propria della luce infinita.Pag. 39Le ombre si muovono senza alcun limite di velocit.La luce si propaga in linea retta quando distante da materia.La luce di media o alta intensit unonda.I raggi di luce sono approssimazioni quando la lunghezza d onda trascurabile.Nella materia, la velocit di segnale della luce inferiore a quella del vuoto.Nella materia, la velocit di gruppo di pu essere zero, positiva, negativa o infinita.

luce culminato nel valore attuale

c = 299 792 458m/s. (2)Questo valore stato attualmente fissato esattamente, per definizione, e il metro statodefinito in termini di c. Nella tavola 1 riportato un riassunto di quello che si sa oggiriguardo al moto della luce. Due propriet specialmente sorprendenti furono scopertesul finire del diciannovesimo secolo. Esse rappresentano il fondamento della relativitspeciale.Ref. 9

Si pu giocare a tennis con un impulso laser come pallina e duespecchi come racchette?

Et nihil est celerius annis.* Ovidio, Metamorfosi.Tutti noi sappiamo che per lanciare un sasso il pi lontano possibile, dobbiamo prende-re la rincorsa; sappiamo per istinto che in questo caso la velocit della pietra rispetto alterreno sar maggiore rispetto a quando la lanciamo stando fermi. Con grande stupo-re iniziale di tutti, gli esperimenti hanno dimostrato che la luce emessa da una fonte inmovimento ha la stessa velocit della luce emessa da una fonte ferma. La luce (nel vuo-to) non mai pi veloce della luce; tutti i raggi di luce hanno la stessa velocit. Moltiesperimenti hanno confermato questo dato con grande precisione.Ref. 10 La velocit della luce

* E nulla pi veloce degli anni. Libro X, verso 520.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


F I G U R A 7 Albert Einstein (18791955)

pu essere misurata con una precisione migliore di 1m/s; per non sono state trovatedifferenze neppure quando la velocit della fonte era maggiore di 290 000 000m/s. (Puimmaginare quali lampade vennero usate?)Sfida 11 n

comune esperienza che un sasso che ci stato lanciato contro arriva pi velocementese corriamo verso di esso. Ma anche in questo caso questo effetto, per la luce, non misurabile. Tutti gli esperimenti dimostrano che la velocit della luce ha lo stesso valoreper tutti gli osservatori, anche se si muovono gli uni verso gli altri o verso la fonte di luce.La velocit della luce davvero lo standard di misura perfetto ed ideale.*

Vi inoltre una seconda serieRef. 13 di evidenze sperimentali sulla costanza, o per me-glio dire, sull invarianza della velocit della luce: ogni appareccho elettromagnetico, co-me ad esempio uno spazzolino elettrico, dimostra che la velocit della luce costante.

Pag. ?? Scopriremo che i campi magnetici non potrebbero derivare da correnti elettriche, comeinvece tutti i giorni possiamo constatare in ogni motore ed in ogni altoparlante, se la velo-cit della luce non fosse costante. Fu cos, infatti, che vari ricercatori dedussero per la pri-ma volta la costanza della velocit della luce. Solo dopo che questo fatto fu chiarito, il fisi-co svizzero-tedesco Albert Einstein fu in grado di dimostrare che l invarianza anche inaccordo con il moto dei corpi, come vedremo in questo capitolo. La relazione tra lo spaz-zolino elettrico e la relativit speciale verr descritta nel capitoloPag. ?? sull elettrodinamica.(Per notizie riguardanti la diretta influenza della relativit sul design di varie macchine,vedi l interessante libro diRef. 15 Van Bladel.)

Il nesso tra il moto della luce e il moto dei corpi il seguente: se la velocit della lucenon fosse costante, un osservatore sarebbe in grado di muoversi alla velocit della luce.

* Un termine equivalente alternativo per la velocit della luce velocit radar o velocit radio ; vedremoin seguito perch.Pag. ??

La velocit della luce non molto diversa dalla velocit dei neutrini. Questo fatto stato dimostrato inmodo molto spettacolare durante l osservazione di una supernova nel 1987, quando il flash di luce e il flashdi neutrini arrivarono sulla Terra con solo 12 secondi di differenza. (Non noto se tale differenza sia dovutaad una differenza di velocit oppure ad un diverso punto di origine dei due flash). Qual la prima cifra delvalore della differenza delle due velocit sapendo che la supernova distante 1.7 105 anni luce?Sfida 12 n

Gli esperimenti hanno anche evidenziato che la velocit della luce la stessa in tutte le direzioni del-lo spazio, con una precisione fino alla ventunesima cifra.Ref. 11 Altri dati, derivati dallo studio dei raggi gamma,mostrano che la velocit della luce indipendente dalla frequenza, con una precisione fino alla ventesimacifra.Ref. 12

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


Poich la luce unonda, un tale osservatore vedrebbe unonda ferma. Le leggi dell e-lettromagnetismo per proibiscono un tale fenomeno. Pertanto un osservatore non puraggiungere la velocit della luce. La velocit della luce una velocit invariante e unaveolcit limite. In altre parole, il gioco del tennis con la luce non interessante: la velocit sempre la stessa.

Albert Einstein

Albert Einstein (n. 1879 Ulm, m. 1955 Princeton) stato uno dei pi grandi fisici di tuttii tempi. Nel 1905, egli pubblic tre importanti lavori, uno riguardante il moto brownia-no, uno riguardante la relativit speciale, ed uno sui quanti di luce. Ogni singolo lavoroavrebbe meritato un premio Nobel, ma fu premiato solo per l ultimo dei tre. Sempre nel1905, Einstein scopr la famosa formula E0 = mc2 (pubblicata agli inizi del 1906), pro-babilmente derivandola da un idea di Olinto De Pretto.Pag. 62 Sebbene Einstein fosse uno deifondatori della teoria dei quanti, in seguito prese le distanze. Le sue famose discussionicon il suo amico Niels Bohr hanno tuttavia aiutato a chiarire la teoria dei quanti riguar-do ad uno degli aspetti pi contro-intuitivi. Einstein spieg anche l effetto EinsteindeHaas che dimostra che il magnetismo dovuto al moto all interno della materia. Dopomolti altri lavori, nel 1915 e nel 1916, egli pubblic la sua pi grande scoperta: la teoriadella relativit generale, uno dei lavori pi belli e rimarchevoli di tutta la scienza.Pag. ??

Essendo ebreo e famoso, Einstein divenne presto il bersaglio preferito di attacchi di-scriminatori da parte del movimento nazionalsocialista; nel 1933 fu costretto ad emigra-re negli Stati Uniti. Egli non fu solo un grande fisico, ma anche un grande pensatore; lasua raccolta di pensieriRef. 14 riguardanti argomenti al di fuori della fisica valgono la letturatutt oggi.

Tutti coloro che sono interessati ad emulare Einstein devono sapere che egli pubblicmolti lavori, e che molti di essi erano sbagliati; corresse i risultati in lavori successivi, epoi li corresse ancora. Ci accadde cos di frequente che prese in giro se stesso in materia.Einstein realizz in persona la famosa definizione di un genio come una persona che fail maggior numero di errori nel pi breve tempo possibile.

La velocit della luce: velocit invariante e velocit limite

Nessunosservatore pu raggiungere la velocit della luce. Perci, nessun oggetto puraggiungerla. La velovit della luce non solo lo standard di misura per la velocit; anche la velocit massima possibile. Pi precisamente, la velocit di qualsiasi sistemafisico in natura (ad esempio qualsiasi massa o energia localizzata) limitata da

c . (3)Questa relazione la base della relativit speciale ed in essa vi contenuta tutta la teoriadella relativit. La velocit massima implica diverse conseguenze soprendenti: il temponon unico, le lughezze cambiano con l osservatore, la massa e l energia sono nesse, eappaiono gli orizzonti di eventi

Gi nel 1895, lo studio dei cambiamenti di osservatore fu chiamata teoria della rela-

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


TAV O L A 2 Come convincere se stessi ed altri che esiste una velocitmassima c in natura

A r g o m e n t o P r o va

Valori locali di velocit di energia> c non sono mai stati osservati controlla tutte leosservazioniVelocit > c sono non-localioppure non sono velocit dienergia

controlla tutte leosservazioni

Valori locali di velocit di energia> c non possono essere prodotti controlla tutti i tentativiValori locali di velocit di energia> c non possono essere immaginati risolvi tutti i paradossiUn valore massimo di velocit dienergia c consistente

1 dimostra che tutte leconseguenze, per quantostrane, sono confermatedall osservazione2 deduci la teoria dellarelativit speciale dal valoremassimo

tivit da Henri Poincar.* Einstein si oppose a che la teoria fosse chiamata teoria dellarelativit ; ma l espressione era molto in voga, ed era stata proposta anni prima da HenriPoincar. Einstein avrebbe preferito l espressione teoria dell invarianza, ma non fu piin grado di far accettare questo termine.Ref. 16 Perci Einstein chiam la descrizione del movi-mento senza gravitazione la teoria della relativit speciale,Ref. 13 e la descrizione del movimen-to con gravitazione la teoria della relativit generale. Tutte e due sono piene di risultatiaffascinanti e sorprendenti.

Pu esistere una velocit invariante in natura? La tavola 2mostra che dobbiamo espro-rare tre aspetti per accettare l idea. Dobbiamomostrare che nessuna velocit maggiore osservata, che nessuna velocit maffiore pu essere osservata, e infine che tutte le conse-guenze, anche le pi incredibili, dell invarianza sono verificate in natura. Questa tuttala teoria della relativit, ed tutto quello che faremo in questo capitolo.

La costanza della velocit della luce in contrasto completo con la meccanica galileia-na, che descrive il moto dei sassi, e dimostra che quest ultima sbagliata per velocit alte.A velocit basse la descrizione galileiana del moto risulta buona perch l errore picco-lo. Ma se vogliamo una descrizione corretta a tutte le velocit, allora dobbiamo mettereda parte la meccanica galileiana. Per esempio, quando giochiamo a tennis, a seconda dicome colpiamo la pallina possiamo diminuirne o aumentarne la velocit. Con la luce

* Henri Poincar (18541912), importante matematico e fisico francese. Poincar fu uno dei scienziati piproduttivi del suo tempo, e fece progredire la relativit, la teoria dei quanti e varie parti della matematica.

L introduzione pi bella e semplice alla teoria della relativit rest quella data da Albert Einstein stesso,per esempio in ber die spezielle und allgemeine Relativittstheorie, Vieweg, 1917 e 1997, o inThe Meaning ofRelativity, Methuen, 1951. Ci volle quasi un secolo per fare apparire libri altrettanto belli, come per esempioil testo di Taylor e Wheeler.Ref. 18, Ref. 19

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


questo impossibile. Anche prendendo un aereo e volando dietro un raggio di luce, es-so fugge via da noi sempre alla stessa velocit. Tutti gli esperimenti confermano questastrana osservazione.

Se acceleriamo l autobus che stiamo guidando, le automobili sull altro lato della stra-da passano ad una velocit sempre maggiore. Per la luce, gli esperimenti ci dicono che lecose non stanno cos: la luce passa sempre alla stessa velocit.* La luce non si comportacome le automobili ne come qualsiasi altro oggetto materiale. Anche in questo caso, tuttigli esperimenti confermano questa strana osservazione.

Perch quasi incredibile che la velocit della luce sia costante, anche se le misuredimostrano che le cose stanno proprio cos? Prendiamo due osservatori O and (si pro-nuncia omega ) che si muovono a velocit relativa , come par esempio due automobilisu corsie opposte della strada. Immaginiamo che nel momento in cui si incrociano unlampo di luce venga emesso da una fonte nel punto O. Il lampo di luce si muove lungole posizioni x(t) per l osservatore O e lungo le posizioni () (pronuncia xi di tau ) per. Poich la velocit della luce la stessa per entrambi, troviamo

xt= c =

. (4)

Nella situazione descritta ovvio che x = . In altre parole, la costanza della velocitdella luce comporta che t = , cio, che il tempo differente per osservatori in motorelativo tra di loro. Quindi il tempo non unico.Sfida 13 f Questo risultato sorprendente, che stato confermato da molti esperimenti,Ref. 17 fu dedotto per la prima volta da Albert Einsteinnel 1905. Sebbene a molti altri fosse nota l invarianza di c, solo il giovane Einstein ebbe ilcoraggio di affermare che il tempo dipende dall osservatore e ne esplor le conseguenze.Facciamo lo stesso ora.

Aggiungiamo una nota. La velocit della luce una velocit limite. Si sottindende chenessuno oggetto si muove pi veloce della velocit della luce nel vuoto. Muoversi pi velo-cemente della velocit della luce nella materia possibile, perch in materia, la luce spes-so si muove pi lentamente che nel vuoto. Se una tale particella molto veloce si muovein materia e se possiede una carica, emette la cosidetta radiazione di Vaviloverenkov.Essa corrisponde all onda a forma di V creata da una barca a motore nell acqua o al-l onda a forma di cono creata da un aereo quando vola pi velocemente del suono. Laradiazione di Vaviloverenkov si osserva frequentemente; per esempio essa la causadella luminescenza blu dell acqua dei reattori nucleari. Incidentalmente, la velocit dellaluce nella materia pu essere molto bassa: si stima che nel centro del Sole la velocit dellaluce sia soltanto di circa 10 km/year = 0.3mm/s, ed anche in laboratorio, in alcuni mate-riali, stata trovata essere solamente 0.3m/s.Ref. 20, Ref. 21 Nel prosieguo del testo, quando parleremodi velocit della luce, ci riferiremo sempre alla velocit della luce nel vuoto. La velocitdella luce nell aria un p inferiore a quella nel vuoto di una piccola percentuale, cosche in molti casi, la differenza tra aria e vuoto pu essere trascurata.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


second observeror clock

firstobserveror clock

k2 T

x

t

O

T

t2 = kTt1 = (k2+1)T/2

light

F I G U R A 8 Un disegno che contiene gran parte della relativitspeciale

La relativit speciale in poche righe

La velocit della luce invariante e costante per tutti gli osservatori. Possiamo quindidedurre tutte le relazioni tra ci che viene misurato da due osservatori con l aiuto dellaRef. 22figura 8. Essa mostra 2 osservatori che si muovono a velocit costante uno verso l altronello spazio-tempo, con il primo che manda un segnale luminoso al secondo che lo ri-manda indietro al primo. Poich la velocit della luce costante, la luce l unico mezzoper confrontare le coordinate spazio-temporali di due osservatori distanti tra loro. Dueorologi distanti (cos come due metri distanti) possono essere confrontati, o sincroniz-zati, usando la luce o un impulso radio. Poich la velocit della luce costante ed inva-riante, tutti i percorsi della luce nella stessa direzione sono paralleli, come visibile neldiagramma.

Una velocit relativa costante tra i due osservatori implica che un fattore costante kmette in relazione tra loro le coordinate temporali degli eventi. (Perch tale relazione lineare?).Sfida 14 n Se un impulso luminoso parte nell istante T misurato dal primo osservatore,esso giunge al secondo osservatore all istante kT e quindi ritorna al primo osservatoreal tempo k2T . La figura dimostra cheSfida 15 n

k = c + c o c = k2 1k2 + 1 . (5)

Questo fattore apparir ancora nell effettoPag. 24 Doppler.La figura dimostra anche che la coordinata temporale t1 assegnata dal primo osserva-

tore nel momento in cui la luce viene riflessa differente dalla coordinata t2 assegnatadal secondo osservatore. Il tempo realmente differente per i due osservatori in motorelativo. La figura 9 illustra il risultato.

* Neppure con le attuali misure precise al 2 1013 possiamo rilevare variazioni della velocit della luce

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


two fixed watches

one moving watch

first secondtime time F I G U R A 9 Gli orologi in moto

rallentano: gli orologi inmovimento segnano il tempo pilentamente di quelli in quiete

Il fattore di dilatazione temporale tra le coordinate dei due tempi si trova nella figura 8comparando i valori t1 e t2; esso dato da

t1t2= 11 2c2 = () . (6)

Gli intervalli di tempo per un osservatore in moto sono pi brevi di questo fattore ; ilfattore di dilatazione temporale sempre maggiore di 1. In altre parole, gli orologi che simuovono sono pi lenti. Alle velocit comuni l effetto per minimo.Sfida 16 f Questo il moti-vo per cui non ci accorgiamo delle differenze del tempo nella vita di tutti i giorni. Cinonostante, la fisica galileiana non risulta corretta per velocit prossime a quelle dellaluce. Lo stesso fattore appare anche nella formula E = mc2, che dedurremo pi sotto.Le espressioni (5) o la (6) sono le uniche formule matematiche necessarie nella relativitspeciale: tutti gli altri risultati derivano da queste.

Se un impulso luminoso viene inviato dal secondo osservatore e riflesso indietro, egligiunger alla stessa conclusione: per lui, il primo orologio in moto e quindi anche perlui l orologio in moto segna il tempo pi lentamente. Ciascuno degli osservatori notache l altro orologio segna il tempo pi lentamente. La situazione simile a quella di dueuomini che confrontano i gradini di due scale identiche che non sono parallele. Luomosu ciascuna scala osserver sempre che i gradini dell altra scala sono pi corti. Per unaltra analogie, prendiamo come esempio due persone che si allontanano l una dall altra:ciascuna di loro vedr che l altra diventa sempre pi piccola man mano che si allontana.

Naturalmente, molti studiosi hanno tentato di evitare la strana conclusione che il tem-po differisce da osservatore ad osservatore. Fino ad ora nessuno ha avuto successo; idati sperimentali confermano che il tempo relativo, cio diverso per ogni osservatore.Vediamo alcuni di questi esperimenti.

Accelerazione della luce ed effetto Doppler

possibile accelerare la luce? Dipende da cosa si intende. La pi parte dei fisici sonodegli snob e dicono che ogni specchio accelera la luce, perch ne cambia la direzione. Ve-dremo nel capitolo sull elettromagnetismo che la materia ha anche la capacit di piegarela luce e, quindi, di accelerarla. Comunque, vedremo che tutti questi metodi possono

variando quella dell osservatore.Ref. 11

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


Pag. ?? solo cambiare la direzione della propagazione; nulla ha il potere di cambiare la grandezzadella velocit della luce nel vuoto. In breve, la luce un esempio di moto che non puessere frenato o fermato. Vi sono solo pochi altri esempi di questo tipo. Pu citarne uno?Sfida 17 n

Cosa succederebbe se potessimo accelerare la luce? Affinch questo fosse possibile,la luce dovrebbe essere fatta di particelle dotate di massa. Se la luce avesse una massa,sarebbe necessario distinguere la velocit di energia priva di massa c dalla velocit dellaluce cL, che sarebbe inferiore e che dipenderebbe dall energia cinetica delle immaginariparticelle di luce dotate di massa. La velocit della luce non sarebbe invariante ma losarebbe la velocit di energia priva di massa. Le particelle di luce con massa potrebberoessere catturate, fermate e rinchiuse in una scatola. Queste scatole renderebbero inutilel illuminazione elettrica; sarebbe sufficiente catturare qualche raggio di luce di giornoe rilasciare la luce, lentamente, durante la notte seguente, magari dopo averle dato unaspintarella.*

I fisici hanno fatto esperimenti dettagliati per determinare se la luce ha una massa. Leosservazioni moderne hanno permesso di stabilire che se le particelle di luce hanno unamassa essa inferiore aRef. 23, Ref. 24 1.3 1052 kg con esperimenti condotti sulla terra ed inferiorea4 1062 kg con studi astronomici (che sono leggermente meno convincenti). In altreparole, la luce non pesante, la luce proprio leggera.

Ma cosa succede quando la luce colpisce uno specchio in moto? Se la velocit dellaluce non pu cambiare, qualcosaltro lo deve. La situazione simile a quella di una sor-gente di luce in movimento rispetto al ricevente: l osservatore ricevente osserver unaluce di colore differente da quello osservato dalla sorgente. Questo effetto viene chiamatoeffetto Doppler. Christian Doppler** fu il primo a studiare lo spostamento della frequen-za nel caso di onde sonore il ben noto cambiamento del tono del fischio di due treniuno in avvicinamento ed uno in allontanamento ed estese il concetto alle onde lumi-nose. Come vedremo in seguito, la luce (anche) unonda, ed il suo colore determinatodalla sua frequenza, ovvero, dalla sua lunghezza donda . Cos come si modifica il tonodel fischio del treno, Doppler comprese che una fonte di luce in movimento fa s che ilricevente veda luce di colore differsa da quella emessa alla fonte. Semplice geometria, ela conservazione del numero dei massimi e dei minimi, portano al risultatoSfida 18 f

rs

= 11 2/c2 (1 c cos r) = (1 c cos r) . (7)Le variabili e r in questa espressione sono definite nella figura 10. La luce prove-niente da una sorgente in avvicinamento quindi spostata verso il blu, mentre la luceproveniente da una sorgente in allontanamento spostata verso il rosso.

* Incidentalmente, se la luce avesse una massa avrebbe anche una polarizzazione longitudinale. Questo incontrasto con le osservazioni che provano la luce polarizzata esclusivamente trasversalmente alla direzionedi propagazione.** Christian Andreas Doppler (n. 1803 Salzburg, m. 1853 Venezia), fu un fisico austriaco. Studi l effettoche porta il suo nome sia per il suono che per la luce. Gi nel 1842 predisse (correttamente) che un giornosaremmo stati capaci di usare il suo effetto per misurare il moto delle stelle lontane guardando i loro colori.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


r

s

v

receiver

receiver

senderat rest

v

lightsignal

anysender

receiver

red-shifted signal blue-shifted signal

moving sender

y

x

z

y

x

z

F I G U R A 10 Sistema per losservazione delleffetto Doppler in una ed in tre dimensioni: le onde emesseda una fonte in avvicinamento arrivano con una frequenza maggiore ed una lunghezza donda picorta rispetto alle onde emesse da una fonte in allontanamento

La prima osservazione dell effetto Doppler per la luce fu fatta da Johannes Stark* nel1905, che studi la luce emessa da atomi in moto. Tutti i successivi esperimenti confer-marono lo spostamento del colore (colour shift) calcolato entro i limiti di errore previsti;la prova pi recente risultata in accordo fino a due parti per milione.Ref. 25

Diversamente dalle onde sonore, uno spostamento del colore viene anche osservatoquando il moto trasversale rispetto al segnale luminoso. Quindi, una sbarra di colo-re giallo in moto rapido attraverso il campo visivo avr un bordo blu d ingresso ed un

* Johannes Stark (18741957), scopr nel 1905 l effetto Doppler ottico nei raggi canale e nel 1913 la divisionedelle linee spettrali nei campi elettrici, oggi detto effetto Stark. Per queste due scoperte ricevette il premioNobel per la fisica nel 1919. Lasci l insegnamento del 1922 ed in seguito divenne un acceso nazionalsocialista.Membro del NSDAP dal 1930 in poi, divenne noto per aver criticato aspramente, per motivi ideologici, ledichiarazioni delle genti contro la purezza della razza; fu quindi giustamente disprezzato dalla comunitaccademica mondiale.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


bordo rosso di uscita quando si avvicina all osservatore. I colori derivano da una combi-nazione dello spostamento Doppler longitudinale (di primo ordine) e uno spostamentoDoppler trasversale (di secondo ordine). Per un particolare angolo unshifted i colori saran-no uguali. (Come cambia la lunghezza donda nel caso puramente trasversale? Qual l espressione per unshifted in termini di ?)Sfida 19 n

Lo spostamento del colore usato in molte applicazioni. Quasi tutti i corpi solidi sonocome specchi per le onde radio.Molti edifici hanno porte che si aprono automaticamentequando ci si avvicina. Un piccolo sensore al di sopra della porta rileva l avvicinamento diuna persona. Ci viene solitamente ottenuto misurando l effetto Doppler di onde radioemesse dal sensore e riflesse dalla persona che si sta avvicinando. (Vedremo in seguitoche le onde radio e la lucePag. ?? sono manifestazioni dello stesso fenomeno.) Cos le porte siaprono quando ci si avvicina ad esse. Anche i radar della polizia usano l effetto Doppler,in questo caso per misurare la velocit delle automobili.*

Leffetto Doppler permette anche di misurare la velocit della fonte della luce. Infattiviene utilizzato comunemente per misurare la velocit delle stelle lontane. In questi casi,lo spostamentoDoppler spesso caratterizzato dal numero z di spostamento verso il rosso,definito con l aiuto della lunghezza donda o della frequenza f da

z =

= fSfR 1 = c +

c 1 . (8)Pu immaginare come viene determinato il numero z?Sfida 21 n I valori tipici di z per le sorgentiluminose nel cielo vanno da 0.1 a 3.5, ma sono anche stati trovati valori di 10 ed oltre.Pu calcolare le velocit corrispondenti? Come possono essere cos elevate?Sfida 22 n

Riassumendo, ogni volta che si cerca di cambiare la velocit della luce, si riesce solo amodificare il suo colore. Questo l effetto Doppler. In poche parole, l accelerazione dellaluce provoca una variazione del suo colore. Questa connessione ci porta a un quesito: sap-piamo dalla fisica classicaPag. ?? che quando la luce passa vicina ad una massa voluminosa, adesempio una stella, viene piegata. Questa piegatura implica uno spostamento Doppler?Sfida 23 n

La differenza tra la luce ed il suono

Leffetto Doppler per la luce molto pi fondamentale dell effetto Doppler per il suono.Anche se non fosse ancora noto che la velocit della luce invariante, l effetto Dopplerda solo prova che il tempo differente per osservatori in moto relativo. Perch? Il tempo quello che noi leggiamo sui nostri orologi. Al fine di determinare se due orologi sonosincronizzati, dobbiamo guardarli entrambi. Detto in altre parole, dobbiamo usare deisegnali luminosi per sincronizzare gli orologi.Ref. 26 Ora, ogni cambiamento del colore dellaluce in moto da un osservatore ad un altro comporta necessariamente che i loro orologimisurino un tempo differente e che quindi il tempo sia differente per ciascuno di loro. Unaltro modo di descrivere questo fatto notare che anche la fonte di luce un orologio che segna il tempo molto rapidamente. Cos se due osservatori vedono colori differentidalla stessa fonte, essi misurano un numero differente di oscillazioni dello stesso orologio.In altre parole, il tempo differente per gli osservatori in moto relativo. Infatti, l equazio-

* A quale velocit la luce rossa di un semaforo apparirebbeSfida 20 n verde?

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


F I G U R A 11 Lucky Luke

ne (5) comporta che l intera relativit pu essere dedotta dall effetto Doppler della luce.(Pu confermare che la connessione tra la dipendenza dall osservatore della frequenza equella del tempo viene meno nel caso dell effetto Doppler per il suono?)Sfida 24 n .

Perch il comportamento della luce porta alla relativit speciale, mentre quello delsuono nell aria no? La risposta che la luce un limite per il moto dell energia. Lespe-rienza ci mostra: vi sono aeroplani supersonici, ma non vi sono razzi che viaggiano pivelocemente della luce. In altre parole il limite c valido solo se c la velocit dellaluce, non se c la velocit del suono nell aria.

Per vi almeno un sistema in natura in cui la velocit del suono veramente unavelocit limite per l energia: la velocit del suono rappresenta la velocit limite per il mo-to di dislocazioni nei solidi cristallini. (Discuteremo questi dettagli in seguito).Pag. ?? Perci lateoria della relativit speciale valida anche per le dislocazioni, se la velocit della luce sostituita ogni volta dalla velocit del suono! Le dislocazioni obbediscono alle trasfor-mazioni di Lorentz, mostrano contrazione della lunghezza ed obbediscono alla famosaformula dell energia E = mc2.Ref. 27 In tutti questi casi la velocit del suono gioca lo stessoruolo per le dislocazioni di quello della velocit della luce nei sistemi di fisica generale.

Dal momento che la relativit speciale si basa sul fatto che nulla pu muoversi pivelocemente della luce, dobbiamo controllare la correttezza di questo fatto con moltaaccuratezza.

Si pu sparare pi velocemente della propria ombra?

Quid celerius umbra?*Affinch Lucky Luke possa compiere la prodezza mostrata nella figura 11, il suo proiet-tile dovrebbe muoversi pi velocemente della luce. (E la sua mano?)Sfida 25 f Al fine di imitareLucky Luke, dobbiamo prendere la maggiore quantit di energia possibile, prendendoladirettamente da una stazione elettrica, ed accelerare i proiettili pi leggeri che possonoessere maneggiati: gli elettroni. Questo esperimento viene compiuto quotidianamentenegli acceleratori di particelle come il Large Electron Positron ring, il LEP, di 27 km di

* Cosa c pi veloce dell ombra? Questa frase si legge spesso sulle meridiane.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


TGal = m v2

T = m c2 ( 1)

1

1 - v2/c 2

v2

T

12

c2F I G U R A 12 Valori sperimentali (punti) dellavelocit di un elettrone come funzione dellasua energia cinetica T , e il confronto con lapredizione della fisica galileiana (in blu) e quelladella relativit speciale (in rosso)

circonferenza, che si trova parte in Francia e parte in Svizzera, nei pressi di Ginevra. L,40MW di potenza elettrica (la stessa quantit usata in una piccola citt) vennero utiliz-zati durante molti anni per accelerare elettroni e positroni ad energie superiori a 16 nJ(104.5GeV) e poi venne misurata la loro velocit. Il risultatoRef. 28 riportato nella figura 12:anche con questi mezzi impressionanti impossibile far viaggiare gli elettroni pi rapi-damente della luce. (Pu immaginare un modo per misurare l energia e la velocit se-paratamente?)Sfida 26 f La relazione velocitenergia mostrata nella figura 12 una conseguenzadiretta della velocitmassima e viene dedotta pi avanti.Pag. 57 Queste emolte altre oservazionidimostrano, dunque, che vi una velocit limite per gli oggetti. I corpi (e la radiazione)non possono muoversi a velocit maggiori della velocit della luce.* La precisione dellameccanica galileiana stata considerata completa per pi di tre secoli, cos che nessunohamai pensato di sottoporla ad esperimento;ma quando finalmente qualcuno lo ha fatto,come nella figura 12, si scopr che era sbagliata.

Le persone pi infelici per l esistenza di questo limite di velocit sono gli ingegneriinformatici: se il limite di velocit fosse pi alto, sarebbe possibile fare microprocessoripi veloci e quindi computer pi veloci; questo permetterebbe, per esempio, progressipi rapidi nella costruzione di computer che comprendono il linguaggio umano.

Lesistenza di una velocit limite contraddice lameccanica gallileiana. Infatti, per velo-cit vicine a quelle della luce, diciamo intorno a 15 000 km/s o pi, l espressione m2/2non equivalente all energia cinetica T di una particella. Queste elevate velocit sonopiuttosto comuni: molte famiglie ne hanno un esempio proprio in casa loro. Basta calco-lare la velocit degli elettroni all interno di un televisore, usando che il trasformatore alsuo interno produce 30 kV.Sfida 27 n

La constatazione che la velocit della luce una velocit limite per gli oggetti facil-mente deducibile come conseguenza della sua invarianza. I corpi che risultano in quietein un sistema di riferimento ovviamente si muovono pi lentamente della luce in quelsistema. Ora, se qualcosa si muove pi lentamente di qualcosaltro per un osservatore,lo far anche per tutti gli altri osservatori. (Provare ad immaginare un mondo in cui

* Vi sono persone che continuano a rifiutare questi risultati, cos come anche la conseguente teoria dellarelativit. Ogni fisico dovrebbe provare la gioia, almeno una volta nella vita, di conversare con uno di questipersonaggi. (Stranamente, non vi nessuna donna tra di loro). Questo si pu fare, per esempio, via Inter-net, nel newsgroup sci.physics.relativity.Ref. 29 Vedi anche il sito www.crank.net I crackpots sono molto personestranamente affaschinanti, soprattutto dal momento che puntualizzano l importanza della precisione del lin-guaggio e del ragionamento, che tutti loro, senza eccezioni, rifiutano. L incontro con alcuni di essi ha fornitol ispirazione per questo capitolo.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010

http://www.crank.net


second observer(e.g. train)

firstobserver(e.g. Earth)

x

t

O

thirdobserver(e.g. stone)

T

kseT

kteT

F I G U R A 13 Come calcolare la composizione delle velocit

non fosse cos interessante:Sfida 28 d accadrebbero cose molto divertenti, come oggetti che en-trano dentro altri). Poich la velocit della luce la stessa per tutti gli osservatori, nessunoggetto pu muoversi pi velocemente della luce.

Concludiamo quindi che la velocit massima quella raggiunta da entit prive di mas-sa. Le onde elettromagnetiche, inclusa la luce, sono le uniche entit conosciute che pos-sono viaggiare alla velocit massima. Si ritiene che le onde gravitazionali possano rag-giungere la massima velocit, ma ci non ancora stato osservato. Sebbene la velocitdei neutrini non possa essere sperimentalmente distinta dalla velocit massima, recentiosservazioni mostrano che essi hanno massa, anche se di valore molto piccolo.Ref. 30

Se esiste un fenomeno la cui velocit la velocit limite per un osservatore, questolimite di velocit necessariamente lo stesso per tutti gli osservatori.Sfida 29 f generalmentevalida in natura il nesso tra l essere un limite e l essere invariante?Sfida 30 r

La composizione delle velocit

Se la velocit della luce un limite, nessun tentativo di superarla pu avere successo. Que-sto implica che quando due velocit sono composte, come quando una persona lanciaun sasso mentre corre, i valori non possono essere semplicemente sommati. Immaginia-mo un treno che stia viaggiando alla velocit te relativa alla Terra, e che una personatiri un sasso all interno del treno, nella stessa direzione, con velocit st relativa al treno.Solitamente assumiamo come evidente che la velocit della pietra relativa alla Terra data da se = st + te. In realt, sia il ragionamento che la misura mostrano un risultatodifferente.

Lesistenza di una velocit massima,Pag. 21 vedi figura 13, comporta che il fattore k deve sod-disfare kse = kstkte.* Quindi basta inserire la relazione (5) tra ogni fattore k e la rispettiva* Prendendo il logaritmo (naturale) di questa equazione si pu definire una quantit, la rapidit, che misurala velocit ed additiva.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


velocitSfida 31 f per trovare se = st + te1 + stte/c2 . (9)Questa la cosiddetta formula composta della velocit. Il risultato non mai maggioreSfida 32 f dic ed sempre pi piccolo della mera somma delle velocit.* Lespressione (9) stata con-fermata dai milioni di casiPag. 56, pag. ?? nei quali stata controllata. Pu verificare che l espressionesi riduce, con grande precisione, alla somma pura per ogni valore di velocit della vitaquotidiana.Ref. 24

Osservatori e principio della relativit speciale

La relativit speciale si basa su un semplice principio: La velocit massima di trasporto dell energia la stessa per tutti gli osservatori.O, come Hendrik Lorentz** amava dire,Ref. 32 il suo equivalente: La velocit di un sistema fisico vincolato da

c (10)per tutti gli osservatori, dove c la velocit della luce.

Questa indipendenza della velocit della luce dagli osservatori fu misurata con grandeprecisione per la prima volta da MichelsonRef. 33 e Morley*** 1887, e poi negli anni seguenti.L invarianza stata confermata in tutti i successivi esperimenti; la misura pi precisaoggi disponibile, dovuta a Stephan Schiller ed al suo gruppo, raggiunse una precisionedi 1014 ed mostrata nella figura 14.Ref. 34

In pi, la relativit speciale stata confermata da molti esperimenti eseguiti addirittu-ra prima che fosse formulata. Ognuno po averne conferma a casa propria; il modo perottenere questa conferma spiegato della sezione sull elettrodinamica.Pag. ??

* Si pu anche derivare la trasformazione di Lorentz direttamente da questa formula.Ref. 31** Hendrik Antoon Lorentz (n. 1853 Arnhem, m. 1928 Haarlem) fu, insieme con Boltzmann e Kelvin, unodei pi importanti fisici del suo tempo. Egli dedusse le cosiddette trasformazioni di Lorentz e la contrazionedi Lorentz dalle equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico. Egli fu il primo a capire, molto primache la teoria dei quanti confermasse l idea, che le equazioni di Maxwell per il vuoto descrivono anche lamateria e tutte le sue propriet, se vengono incluse le propiet degli elettroni che contiene. Egli dimostrquesto nesso per la dispersione della luce, per l effetto Zeeman, per l effetto Hall e per l effetto Faraday.Diede anche la corretta descrizione della forza di Lorentz. Nel 1902, ricevette il premio Nobel per la fisicainsieme a Pieter Zeeman. A parte la fisica, egli fu attivo nella internazionalizzazione delle collaborazioniscientifiche. Fu anche centrale per la creazione delle pi grandi costruzioni dell uomo sulla terra: i poldernel Zuyder Zee.*** Albert AbrahamMichelson (n. 1852 Strelno,m. 1931 Pasadena), fisico prussianopolaccostatunitense, fupremiato con il Nobel per la fisica nel 1907. Michelson chiam l apparecchio da lui usato interferometro, ter-mine in uso ancora oggi. EdwardWilliamMorley (18381923), chimico statunitense, fu amico e collaboratoredi Michelson per lungo tempo.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


0 100 200 300 400 500 600time since begin of rotation [s]

20

10

0

10

20

30

beat

freq

uenc

ych

ange

[Hz]

angl

e/3

[deg

]

Powerservo

Powerservo

AOMdriver

AOM

AOM

AOMdriver

Frequency counter

Localoscillator

Localoscillator

Frequency servo

Frequency servo DBM

DBM

Fiber

Fiber

PZT

PZT

PD

PD

FCFC

PD

PD

PD

Laser 1Nd: YAG

Laser 2Nd: YAG BS

Res A

Res B

FC

FC

T C

T C

F I G U R A 14 Il risultato, gli schemi e limpostazione del criostato del pi preciso esperimento diMichelsonMorley fino ad oggi effettuato ( Stephan Schiller)

Lesistenza di un limite di velocit ha numerose conseguenze interessanti. Per esplo-rarle, lasciamo il resto della fisica galileiana intatta.* L invarianza e la propriet limitedella velocit della luce comportano:

In una stanza chiusa e in moto inerziale non vi modo di determinare qual lavelocit della stanza.

Non vi alcuna nozione di quiete assoluta (o di spazio assoluto o di lunghez-za assoluta): la quiete (come lo spazio o la lunghezza) un concetto che dipendedall oservatore.**

Il tempo dipende dall osservatore; il tempo non assoluto, ma relativo.

* Questo punto essenziale. Per esempio, la fisica galileiana stabilisce che solo il moto relativo fisico.Pag. ?? Lafisica galileiana esclude anche varie opzioni matematicamente possibili per ottenere una velocit della lucecostante, ma che vengono contraddetta dalla vita di ogni giorno.

Il lavoro originale di Einstein del 1905 parte da due principi: la costanza della velocit della luce e l equi-valenza, o relativit, di tutti gli osservatori inerziali. Quest ultimo principio era gi stato osservato nel 1632da Galileo; solo la costanza della velocit della luce era un dato nuovo. Nonostante ci, la nuova teoria fuchiamata da Poincar usando il nome del principio pi vecchio, invece di chiamarla teoria dell invarianza,come Einstein avrebbeRef. 16 preferito.** Pu fornire un argomento che porta a questa deduzioneSfida 33 n ?

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


v

clight

observer (roman)

observer (greek)

F I G U R A 15 Due osservatori inerziali ed un raggiodi luce

Conclusioni pi specifiche possono essere ottenute quando sono realizzate due condi-zioni addizionali. Primo, studiamo situazioni dove la gravitazione pu essere trascurata.(Se cos non , dobbiamo usare la relativit generale per descrivere il sistema). Secondo,assumiamo che i dati riguardanti gli oggetti che studiamo velocit, posizione, ecc. possono essere desunti senza disturbare il sistema. (Nel caso contrario, dobbiamo usarela teoria dei quanti per descrivere il sistema).

Or possiamo dedurre il modo preciso con cui i diversi intervalli di tempo e le diverselunghezze misurate da due osservatori sono tra loro correlate. Per dobbiamo fare unaltro piccolo passo. Partiamo da una situazione dove non interviene nessuna interazione.In altre parole, partiamo dalla cinematica relativistica di corpi in moto non perturbato.

Se un oggetto non perturbato viene osservato mentre viaggia lungo una linea retta avelocit costante (o se lo osserviamo in quiete), l osservatore pu essere definito inerzialee le coordinate usate dall osservatore un sistema inerziale di riferimento. Ogni osservatoreinerziale egli stesso in moto non perturbato. Osservatori inerziali (o sistemi) in duedimensioni sono quelli, ad esempio, che si muovono su una superficie ghiacciata privadi attrito o su un pavimento tirato a cera all interno di un treno o di una nave che simuove senza scossoni; un esempio completo cio con tutte e tre le dimensioni spaziali dato da un cosmonauta che viaggia nella sua navicella spaziale col motore spento. Gliosservatori inerziali non sono, per la verit, cos comuni come quelli non inerziali. Puconfermarlo?Sfida 34 f Gli osservatori inerziali sono per i pi semplici e formano un gruppospeciale:

Due osservatori inerziali si muovono a velocit costante relativa (fintanto che noninterviene la gravit, come abbiamo assunto precedentemente).

Tutti gli osservatori inerziali sono equivalenti: essi descrivono il mondo con le stesseequazioni. Poich questo fatto implica la perdita di uno spazio e di un tempo assolu-ti, fu chiamato principio di relativit da Henri Poincar. Comunque, l essenza dellarelativit speciale l esistenza di una velocit limite.

Per vedere come cambiano gli intervalli da un osservatore inerziale all altro, conside-riamone uno, che chiamiamo Romano, che usa le coordinate x, y, z e t, ed uno, chechiamiamo Greco, che usa le coordinate , , e ,* e che si muovono con velocit rela-tiva v. Gli assi vengono scelti in modo che la velocit relativa viene inscritta sull asse x.La costanza della velocit della luce in ogni direzione per ciascuno dei due osservatorisignifica che per il moto della luce le coordinate differenziali sono correlate da

0 = (cdt)2 (dx)2 (dy)2 (dz)2 = (cd)2 (d)2 (d)2 (d )2 . (11)* Queste lettere si leggono csi , upsilon, zeta e tau. I nomi, le correspondenze e le pronunce di tutte lelettere greche sono spiegate nell appendice ??.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


x

tspecial relativity

O,

L

x,

tGalilean physics

O,

L

F I G U R A 16 Diagrammispazio-temporali della luce visti dadue osservatori che usano lecoordinate (t , x) e ( , )

Assumimao che una lampada in quiete rispetto all osservatore Greco, quindi con d =0, produce due lampi di luce separati da un intervallo di tempo d. Per l osservatoreRomano, la lampada di luce si muove con velocit , cos che dx = dt. Inserendo tuttoci nella precedente espressione ed assumendo linearit e indipendenza di di velocit didirezione per il caso generale, scopriamo che gli intervalli sono posti in relazione daSfida 35 f

dt = (d + d/c2) = d + d/c21 2/c2 with = dx/dtdx = (d + d) = d + d1 2/c2dy = ddz = d . (12)

Questa espressione mostra come sono posti in relazione gli intervalli di lunghezza e tem-po misurati da differenti osservatori. A velocit relative che sono piccole comparate aquelle della luce, come capita nella vita di tutti i giorni, gli intervalli di tempo sono essen-zialmente uguali; il fattore stretch o correzione relativistica o contrazione relativistica quindi in pratica uguale a 1. Invece, per velocit prossime a quelle della luce, le misure deidue osservatori danno valori differenti. In questi casi, spazio e tempo si mescolano comemostrato nella figura 16.

Lespressione (12) strana anche sotto un altro aspetto. Quando due osservatori siguardano reciprocamente, ciascuno di loro afferma di misurare intervalli pi piccoli del-l altro.Sfida 36 n In altre parole, la relativit speciale dimostra che l erba del vicino sempre picorta se si sta su una bicicletta e se l erba inclinata. Approfondiremo questo risultatobizzarro pi dettagliatamente tra poco.

Il fattore di stiramento uguale ad 1 nellamaggior parte dei casi nella vita quotidiana.Il pi grande valore che gli uomini hannomai prodotto di circa 2105; il massimo valoreosservato in natura di circa 1012. Pu immaginare in quali casi si presentano?Sfida 37 n

Ora che sappiamo come cambiano gli intervalli di tempo e di spazio, possiamo facil-mente dedurre come cambiano le coordinate. Le figure 15 e 16mostrano che la coordinatax di un evento L la somma di due intervalli: la coordinata e la lunghezza della distanza

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


tra le due origini. In altre parole, abbiamo

= (x t) and = dxdt

. (13)

Usando l invarianza dell intervallo spazio-temporale, avremo

= (t x/c2) . (14)Henri Poincar chiam queste due relazioni le trasformazioni di Lorentz dello spazio e deltempo in onore del fisico olandese Hendrik Antoon Lorentz che le scopr.* In una dellepi belle scoperte della fisica, nel 1892 e nel 1904,Ref. 35 Lorentz dedusse tali relazioni dalleequazioni dell elettrodinamica,Pag. ?? dove erano, per cos dire, nascoste, in attesa di esserescoperte, fin dal 1865.** In quesgli anni James Clerk Maxwell pubblic le equazioni chedescrivono ogni cosa nell elettromagnetismo. Fu per Einstein a capire per primo che te , cos come pure x e , sono ugualmente importanti e quindi ugualmente valide nelladescrizione dello spazio e del tempo.

La trasformazione di Lorentz descrive il cambiamento dal punto di vista di un primosistema inerziale verso quello di un secondo. Questo cambio di punto di vista dettoboost (di Lorentz). Le formule (13) e (14) per il boost sono fondamentali nella teoria dellarelativit, sia speciale che generale. La matematica della relativit speciale non diventapi difficile; chi sa cos una radice quadrata, pu studiare la relativit speciale in tuttala sua bellezza.

Sono state esplorate molte formule alternative per i boost, ad esempio espressioni incui viene inclusa l accelerazione relativa dei due osservatori, cos come le loro relativevelocit.Ref. 36 Per, tuttle le alternative dovettero essere eliminate, dopo aver comparato leprevisioni con i risultati sperimentali. Prima di dare unocchiata a questi esperimenti,continuiamo con alcune deduzioni logiche derivate dalle relazioni boost.

Che cos lo spazio-tempo?

Von Stundan sollen Raum fr sich und Zeit frsich vllig zu Schatten herabsinken und nurnoch eine Art Union der beiden sollSelbststndigkeit bewaren.*** Hermann Minkowski.Le trasformazioni di Lorentz ci dicono qualcosa d importante: lo spazio ed il tempo sonodue aspetti della stessa basilare entit. Essi si mescolano inmodi differenti per differentiosservatori. Questo fatto viene solitamente espresso dicendo che il tempo la quartadimensione. Ci fa senso perch la comune entit di base chiamata spazio-tempo pu

* Per informazioni riguardo Hendrik Antoon Lorentz, vedi pagina 31.** La stessa scoperta fu pubblicata per la prima volta nel 1887 dal fisico tedesco Woldemar Voigt (18501919); Voigt si pronuncia Foogt fu anche lo scopritore dell effetto Voigt e del tensore di Voigt.Indipendentemente, nel 1889, l irlandese George F. Fitzgerald trov questo stesso risultato.*** Dora in poi lo spazio in s ed il tempo in s si dissolveranno completamente nelle loro ombre e soltantouna specie di unione dei due preserver la loro autonomia. Questa famosa dichiarazione fu l incipit dellarelazione che Minkowski tenne nel 1908 durante il meeting della Gesellschaft fr Naturforscher und rzte.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


essere definita come l insieme di tutti gli eventi, eventi che saranno descritti da quattrocoordinate nel tempo e nello spazio e perch la serie di tutti gli eventi ha le propriet diuna variet.* (Pu confermare questo?)Sfida 38 n

In altre parole, l esistenza di una velocit massima in natura ci induce ad introdur-re una variet spazio-temporale per la descrizione della natura. Nella teoria della re-lativit speciale, la variet spazio-temporale caratterizzata da una propriet semplice:l intervallo spazio-temporale di tra due eventi vicini, definiti comeRef. 37

di2 = c2dt2 dx2 dy2 dz2 = c2dt2(1 2c2) , (15)

independente dall osservatore (inerziale). Questo tipo di spazio-tempo anche chia-mato spazio-tempo di Minkowski, da Hermann Minkowski,** che fu maestro di Al-bert Einstein; egli fu il primo, nel 1904, ad introdurre il concetto di spazio-tempo eda comprenderne l utilit e l importanza.

L intervallo spazio-temporale di dell equazione (15) ha un interpretazione semplice. il tempo misurato da un osservatore che si muove dall evento (t , x) verso l evento(t + dt , x + dx), il cosiddetto tempo proprio, moltiplicato per c. Se trascuriamo il fattorec, possiamo semplicemente chiamarlo il tempo dell orologio da polso.Noi viviamo in uno spazio-tempo di Minkowski, per cos dire. Lo spazio-tempo di

Minkowski esiste indipendentemente do ogni oggetto. E anche se il sistema di coordinatepu essere differente da osservatore a osservatore, la sottostante entit, lo spazio-tempo, comunque unica, anche se spazio e tempo di per s non lo sono.

In cosa differisce lo spazio-tempo di Minkowski dallo spazio-tempo galileiano, lacombinazione di spazio-tempo che osserviamo tutti i giorni? Entrambi sono variet, ciouna continua serie di punti, entrambi hanno una dimensione temporale e tre spaziali, edentrambe le variet hanno la topologia di una sfera bucata. (Pu confermare ci?)Sfida 39 n En-trambe le variet sono piane, cio, con curvatura nulla. In entrambi i casi, lo spazio ci che viene misurato con un metro regolare o con un taggio di luce, ed il tempo ciche leggiamo negli orologi. In entrambi i casi, lo spazio-tempo fondamentale; esso erimane lo sfondo ed il contenitore delle cose e degli eventi.

La differenza fondamentale, di fatto l unica differenza, che lo spazio-tempo di Min-kowski, a differenza di quello galileiano, mescola spazio e tempo e, in particolare, lo fadifferentemente per osservatori che si muovono a velocit differenti, come mostrato nel-la figura 16. Questo il motivo per cui il tempo e lo spazio sono concetti dipendentidall osservatore.

Il tempo la quarta dimensione; esso espande lo spazio a spazio-tempo e quindi com-pleta lo spazio-tempo. Questa l importanza della quarta dimensione nella relativitspeciale, n pi n meno.

Perci, l esistenza di una velocit massima in natura ci obbliga a descrivere il moto intermini di spazio-tempo.Questo interessante perch nello spazio-tempo, detto in termi-ni semplici, il moto non esiste. Il moto esiste solo nello spazio. Nello spazio-tempo nulla

* Il termine variet definitoPag. ?? nell appendice ??.** HermannMinkowski (18641909), fu unmatematico tedesco. Egli concep idee simili a quelle di Einstein,ma quest ultimo un p prima. Minkowski in seguito svilupp il concetto di spazio-tempo. Minkowski morimprovvisamente all et di 44 anni.

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


TII

IV

time

space

III I

light

pathlight path

E

T

t

y

light

cone

light cone

E

x

past

elsewhere

future

elsewhere

future

past

elsewhere

time

F I G U R A 17 Un diagramma spazio-temporale per un oggetto T in moto visto da un osservatoreinerziale O nel caso di una e due dimensioni spaziali; la pendenza della curva in un dato punto d lavelocit di quel punto, ed quindi non mai pi ripida di quella della luce

si muove. Per ogni particella puntiforme, lo spazio-tempo contiene una linea di universo.(Vedi la figura 17.) In altre parole, invece di chiederci perch il moto esiste, possiamo equi-valentemente chiederci perch lo spazio-tempo attraversato da linee di universo. Ma alpunto in cui ci troviamo siamo ancora lontani dal poter rispondere. Quel che possiamofare esplorare come il moto succede.

Possiamo viaggiare nel passato? Tempo e causalit

Sappiamo che il tempo differente per osservatori differenti. Pu, dunque, il tempo or-dinare gli eventi in una sequenza? La risposta data dalla relativit un chiaro s e no.Certe serie di eventi non sono naturalmente ordinate in base al tempo; altre serie s. Que-sto si deduce in modo particolarmente chiaro nel diagramma spazio-temporale, come,per esmpio, la figura 17.

Ovviamente, due eventi possono essere messi in successione solo se uno causatodall altro. Ma questa relazione pu essere applicata solo se la cause pu inviare energia(ad esempio attraverso un segnale) all altro evento. In altre parole, una relazione di cau-sa ed effetto tra due eventi implica che energia o segnali possano viaggiare da un eventoall altro; quindi la velocit che mette in connessione tali due eventi non pu mai esseremaggiore della velocit della luce. La figura 17 mostra che l evento E all origine del siste-ma di coordinate pu essere influenzato solo dagli eventi posti nel quadrante IV (il conodi luce del passato, quando sono incluse tutte le dimensioni spaziali), e pu esso stessoinfluenzare solo eventi posti nel quadrante II (cono di luce del futuro). Gli eventi che sitrovano nei quadranti I e III non influenzano n sono influenzati dall evento E: sareb-bero necessari segnali di velocit superiore a quella della luce per permetterlo. Perci ilcono di luce definisce il confine tra eventi che possono essere ordinati in base alla loroorigine particolarmente quelli interni al cono e quelli che non possono esserlo quel-li al di fuori del cono, che avvengono altrove per tutti gli osservatori. (Alcune personechiamano tutti gli eventi che avvengono altrove il presente.)

IlMonte

delMoto

Lavventura

dellafisica

disponibilegratis

suw

ww

.motionm

ountain.euTradotto

daA

lessandroG

oriCopyright

Christoph

SchillerJune

2010


In poche parole, il tempo mette in sequenza gli eventi solo parzialmente. Per esempioper due eventi che non sono connessi causalmente, la loro sequenza temporale (o la lorosimultaneit) dipende dall osservatore!

In particolare, il cono di luce del passato definisce l insieme completo degli eventiche possono influenzare ci che avviene all origine. Si pi anche dire che l origine causalmente connessa solo con il cono di luce del passato. Questo stato di cose consegueal fatto che ogni interazione comporta trasporto di energia e quindi non pu viaggiarepi veloce della luce. Notare che la connessione causale un concetto invariante: tutti gliosservatori concordano se applicarlo o no a due dati eventi. Pu confermarlo?Sfida 40 n

Un vettore all interno del cono di luce detto di tipo tempo; un vettore sul cono diluce detto di tipo luce; uno al di fuori del cono detto di tipo spazio. Per esempio, lalinea di universo di un osservatore, cio la serie di tutti gli eventi che formano la sua storiapassata e futura, consiste soltanto di eventi di tipo luce.

La relativit speciale quindi ci insegna che causalit e tempo possono essere definitisoltanto perch il cono di luce esiste. Se il trasporto di energia ad una velocit maggioredi quella della luce fosse possibile, il tempo non potrebbe essere definito. La causalit,cio, la possibilit di ordinare (parzialmente) eventi per tutti gli osservatori, dovutaall esistenza di una velocit massima.

Se la velocit della luce potesse essere superata in una qualche maniera, il futuro po-trebbe influenzare il passato. Pu confermarlo?Sfida 41 n In queste situazioni, si potrebbero osser-vare effetti acausali. C , per un fenomeno quotidiano che ci dice che la velocit dellaluce veramente la massima velocit raggiungibile: la nostra memoria. Se il futuro po-tesse influenzare il passato, noi saremmo capaci di ricordare anche il futuro. Per dirla inunaltra maniera, se il futuro potesse influenzare il passato, il secondo principio della ter-modinamica non sarebbe valido e la nostra memoria non funzionerebbe. * Non esistonodati di alcun tipo che diano evidenza del fatto che il futuro pu influenzare il passato. Inaltre parole, viaggiare nel passato impossibile. Come questa situazione cambi nella teo-ria dei quanti sar rivelato pi tardi. Sorprendentemente, il viaggio nel futuro possibile,come vedremo tra poco.

curiosit dell a rel ativit speciale

Cominciamo con un rompicapo che aiuta a chiarire alcuni concetti. Visti da un osserva-tore posto su un isola, due fulmini cadono simultaneamente: uno colpisce l isola ed unaltro colpisce il mare aperto molte chilometri dalla costa. Un secondo osservatore unpilota che viaggia su

ChristophSchiller IL MONTE DEL MOTO - motionmountain.net · Relatività speciale Avventure: capire...

Documents

Transcript of ChristophSchiller IL MONTE DEL MOTO - motionmountain.net · Relatività speciale Avventure: capire...