Chimica e Fisica generale per BiotecnologieModulo di Fisica

Docente: Paolo Giannozzi

Stanza L1-1-BE ai Rizzi, Tel.: 0432-558216

e-mail: paolo.giannozzi@uniud.it

Ricevimento “ufficiale” Martedı 14:30-16:30

Orario: Martedı 11:30-13:30, Mercoledı 10:30-11:30, Aula 3

Pagina web del corso:

http://www.fisica.uniud.it/~giannozz/Corsi/FisI/fisI.html

– Typeset by FoilTEX –

Introduzione al corso

• Programma. Unita di misura. Vettori. Cinematica. Dinamica

del punto materiale. Lavoro, energia cinetica, energia potenziale.

Elementi di statica e dinamica di sistemi di particelle e del corpo

rigido. Elementi di statica e dinamica dei fluidi. Elettrostatica: campo

e potenziale elettrico. Circuiti in corrente continua. Introduzione a

campi e forze magnetiche.

Nella pagina web del corso e pubblicata una versione continuamente

aggiornata della struttura dettagliata delle lezioni.

• Testo. Serway e Jewett - Principi di Fisica vol. 1, ultima edizione,

EdiSES (acquistabile on line su http://www.edises.it/, a 48Eur).

Qualunque libro di testo di fisica generale va bene, purche contenga

tutto il programma del corso.

Introduzione al corso (2)

• Esami. Prova scritta: esercizi molto semplici, ma che coprono buona

parte del programma. Dovete essere presenti anche alla correzione.

La valutazione finale e congiunta con il modulo di Chimica.

Sono previste due sessioni in febbraio, due in luglio, due in settembre.

Sulla pagina web sono disponibili scritti e soluzioni di anni precedenti.

• Consigli:

– Procurarsi il libro di testo quanto prima

– Studiare regolarmente quanto svolto in classe

– Svolgere gli esercizi relativi

– Dare un’occhiata agli argomenti della lezione successiva

= Cercare di capire i concetti, non di imparare a memoria le formule!!

= L’esame non si “va a provarlo”: si “va a farlo”!!

A cosa serve la Fisica?

La fisica studia i fenomeni che avvengono nel nostro mondo e ne fornisce

una comprensione quantitativa

• La fisica si basa su misure ed osservazioni sperimentali e sulla loro

modellizzazione e analisi matematica.

• La misura in fisica ha un ruolo centrale. Richiede una definizione

precisa di

– Cosa si misura

– Come lo si misura

– In che unita lo si misura

• La fisica sviluppa teorie che spiegano i fenomeni sotto studio,

permettono di predirne altri non ancora osservati

Teoria ed Esperimento

• Sono complementari: il fisico e soddisfatto quando la teoria spiega

l’esperimento e l’esperimento conferma la teoria

• Quando c’e una discrepanza fra teoria ed esperimento, e necessario

modificare la teoria (o capire cosa non va nell’esperimento!)

La teoria potrebbe essere applicabile solo sotto determinate condizioni, o entro certi

limiti. Esempio: la Meccanica Newtoniana funziona solo per oggetti che viaggiano

a velocita piccole rispetto alla velocita della luce

• Si puo allora usare la discrepanza per sviluppare una teoria piu

generale

Esempio: la Meccanica Relativistica funziona anche per oggetti che viaggiano a

velocita comparabili con quella della luce

Dell’importanza di piccole discrepanze

I navigatori satellitari basati sul GPS, GlobalPositioning System, determinano la posizioneusando la costanza della velocita della luce ei tempi forniti da orologi atomici montati susatelliti. E’ necessaria una precisione di 20-30 ns sui tempi per localizzare la posizioneentro qualche metro. Gli effetti relativisticiammontano circa 38 µs al giorno di differenzafra un orologio a terra e uno in orbita: senon se ne tiene conto il GPS non funziona (enemmeno il vostro navigatore satellitare).

Vedere per esempio:

http://www.astronomy.ohio-state.edu/˜pogge/Ast162/Unit5/gps.html

http://www.aapt.org/doorway/TGRU/articles/Ashbyarticle.pdf

Modelli in Fisica

• Un modello e un “sostituto” semplificato del problema reale che ci

consente di risolvere il problema in un modo relativamente semplice

• Un buon modello permette di fare predizioni sul comportamento del

sistema

• Un modello e valido finche le predizioni del modello sono in accordo

con il comportamento reale del sistema

Si possono definire vari tipi di modelli (vedere Cap.1.10):

Geometrici, Semplificati, Analitici, Strutturali

Il modello della Particella (o Punto Materiale)

• Il modello della particella permette di sostituire un oggetto esteso

(di dimensioni non nulle) con una particella che ha massa, ma ha

dimensione nulla

• Le due condizioni che permettono di usare il modello della particella

sono:

– La dimensione effettiva dell’oggetto non ha importanza ai fini

dell’analisi del suo moto

– Qualunque processo avvenga all’interno dell’oggetto non ha

importanza ai fini dell’analisi del suo moto

Grandezze Fisiche Standard:SI - Systeme International

• E’ il sistema (quasi) universalmente usato nella scienza e nell’industria

• Consiste in un sistema di definizioni e di standard che descrivono le

quantita fisiche fondamentali

Noto anche come MKSA, dalle unita di misura delle grandezze

fondamentali:

• Lunghezza misurata in Metri

• Massa misurata in Kilogrammi

• Tempo misurato in Secondi

• Corrente elettrica misurata in Ampere

Dell’importanza di usare unita di misura corrette, operlomeno, consistenti fra di loro ...

Tempo: secondo (s)

• Storicamente definito come 1/86400 del giorno solare medio

• Ora definito in termini della frequenza di oscillazione di una riga

dell’atomo di Cesio

• Qualche intervallo di tempo, approssimativo, in s:Eta dell’Universo 5× 1017

Dalla caduta dell’Impero Romano 6× 1010

La vostra eta 6× 108

Un anno 3× 107

Una lezione 5× 103

Tempo fra due battiti cardiaci 1Periodo tipico delle onde sonore 1× 10−3

Periodo tipico delle onde radio 1× 10−6

Periodo delle vibrazioni di un atomo in un solido 1× 10−13

Periodo delle onde elettromagnetiche nel visibile 2× 10−15

Lunghezza: metro (m)

Storicamente definito come 1/10000000 (10−7) della distanza fra il Polo

Nord e l’Equatore, passando per Parigi. Ora definito come la distanza

percorsa dalla luce nel vuoto in un certo tempo.

Massa: Kilogrammo (kg)

• Storicamente definito come

la massa di un particolare

campione, uguale alla massa

di un litro (10−3 m3) di acqua

alla temperatura di densita

massima (4C) e pressione

atmosferica

• Tuttora definito tramite un

campione di massa in platino e

iridio, conservato a Parigi

NB: massa e peso non sono la

stessa cosa!!!

Il Kilogrammo si sta alleggerendo?

Il confronto fra il Kilogrammo standard conservato a Parigi e le 40 copie

esistenti al mondo evidenzia una discrepanza la cui origine e sconosciuta.

Nella figura di destra, differenza in microgrammi rilevata fra la massa dei campioni

copia, conservati in vari stati, e il prototipo di Parigi, indicato con K

Immagine generata al

computer del prototipo

Si stanno cercando nuovi modi piu precisi di definire il Kilogrammo.

Quantita Derivate

• Si possono esprimere come combinazione matematica di quantita

fondamentali (in meccanica: Lunghezza, Massa, Tempo)

• La Densita e un esempio di quantita derivata: e definita come massa

per unita di volume

ρ =m

VSi misura in kg/m3 (o kg·m−3 se preferite)

• Altri esempi:Velocita: m/s

Accelerazione: m/s2

Forza: kg·m/s2

Energia: kg·m2/s2

Analisi Dimensionale

• Tecnica per verificare la correttezza di un’equazione o per assistere

nella derivazione di un’equazione. La dimensione ha un significato

preciso: indica la natura fisica di una quantita

• Le dimensioni sono indicate con parentesi quadre:

Lunghezza – [L], Massa – [M ], Tempo – [T ]

• Le dimensioni sono trattate come quantita algebriche: si possono

moltiplicare e dividere, sommare e sottrarre, se uguali

• Entrambe i lati di un’equazione devono avere le stesse dimensioni

Limitazione: nessuna informazione sui fattori numerici

Esempio di Analisi Dimensionale

• Scriviamo le dimensioni dei due lati dell’equazione:

x =1

2at2 ⇒ [L] =

[L]

[T ]2· [T ]2

(le costanti numeriche non hanno dimensione)

• I fattori [T ]2 si cancellano, la dimensione e [L] da entrambe i lati

• L’equazione e dimensionalmente corretta

• Equazioni dimensionalmente non corrette sono sicuramente sbagliate

Conversione delle Unita

• Le unita possono essere trattate come quantita algebriche

• Includere sempre le unita per ogni quantita, portarsele dietro per

tutto il calcolo!

• Quando le unita non sono consistenti, puo essere necessario convertire

ad unita appropriate. In pratica: moltiplicare il valore originale per

un rapporto (fattore di conversione) che vale 1

• Esempio: 10m/s=?? km/h

10m/s

(1km

1000m

)(3600s

1h

)= 36km/h

Notazione dei Numeri

• Separazione fra unita e decimali: punto (.)

• Numeri con molte cifre si scrivono in gruppi di tre cifre con un spazio

in mezzo (niente virgole ne punti: solo spazi)

• Esempi:

25 100

5.123 456 789 12

Notazione scientifica: prefissi

• Corrispondono a potenze di 10

• Ogni prefisso ha un nome specifico

• Ogni prefisso ha un’abbreviazione

specifica

• I prefissi possono essere usati con

qualunque unita di base

• Moltiplicano le unita di base.

Esempi:

1 mm = 10−3 m

1 mg = 10−3 g

Ordine di Grandezza

• Approssimazione basata su qualche assunzione

• Puo essere necessario modificare le assunzioni se si desiderano risultati

piu precisi

• L’ordine di grandezza e la potenza di 10 piu vicina

• Nei calcoli di ordini di grandezza, i risultati sono affidabili entro un

fattore 10

Una volta risolto un problema, usate l’ordine di grandezza per verificare

se la risposta trovata sembra ragionevole!

Incertezza sulle Misure

• Tutte le misure hanno un’incertezza, che si trasmette a tutti i calcoli

• Serve una tecnica che tenga conto di tale incertezza

• Useremo le regole per le cifre significative per approssimare

l’incertezza nei risultati dei calcoli

Cifre Significative

• Una cifra e significativa se e nota in modo affidabile

• Gli zeri possono essere o non essere significativi

– Se usati per posizionare il punto decimale, non lo sono

– In caso di ambiguita conviene usare la notazione scientifica

• In una misura, le cifre significative si contano a partire dalla prima

cifra stimata

Cifre Significative (2)

• 0.0075 m ha 2 cifre significative (gli zeri precedenti servono solo a

posizionare il punto decimale)

• 7.5× 10−3 m ha 2 cifre significative (si puo scrivere piu chiaramente

in notazione scientifica)

• 10.0 m ha 3 cifre significative (il punto decimale qui da informazioni

sull’affidabilita della misura)

• 1500 m e ambiguo:

Usate 1.5× 103 m per 2 cifre significative

Usate 1.50× 103 m per 3 cifre significative

Usate 1.500× 103 m per 4 cifre significative

Operazioni con cifre significative

• Se si moltiplica o si divide, il numero di cifre significative nel risultato

finale e lo stesso del numero di cifre significative nella quantita che

ne ha il numero minore

• Esempio: 25.57 m× 2.45 m = 62.6 m2

• Il valore 2.45 m limita il vostro risultato a 3 cifre significative

• Se si somma o si sottrae, il numero di posti decimali nel risultato e

uguale al numero piu piccolo di posti decimali di ciascun termine

• Esempio: 135 cm + 3.25 cm = 138 cm

• Il valore 135 cm limita il vostro risultato al decimale delle unita

Arrotondamento

• L’ultima cifra a destra che teniamo e incrementata di 1 se la cifra

seguente e 5 o maggiore di 5

• L’ultima cifra a destra che teniamo rimane com’e se la cifra seguente

e minore di 5

• Conviene arrotondare soltanto il risultato finale e non i passaggi

intermedi per evitare accumulazione di errori

Sistemi di coordinate

Servono a descrivere la posizione di una punto nello spazio. Un sistema

di coordinate consiste in

• Un punto fisso di riferimento chiamato origine

• Degli assi specifici con scale ed etichette

• Istruzioni su come individuare un punto rispetto all’origine e agli assi

Sistema di coordinate cartesiane

• Chiamato anche sistema di

cordinate rettangolari.

• Per il caso a due dimensioni

(l’esempio qui accanto):

– Gli assi x e y si incrociano

nell’origine

– I punti sono individuati da

(x, y)

In tre dimensioni, 3 coordinate (x, y, z) sono sufficienti per definire la

posizione di una particella nello spazio

Sistema di coordinate polari

• Esempio bidimensionale (qui

accanto): prendiamo un’origine

e una linea di riferimento

• Il punto e a distanza r dall’origine

nella direzione dell’angolo θ,

definito in senso antiorario dalla

linea di riferimento

• I punti sono definiti come (r, θ)

Trasformazioni di coordinate

• Da coordinate polari a cartesiane:

Formiamo un triangolo retto con

r e θ :

x = r cos θ

y = r sin θ

• Da coordinate cartesiane a polari:

r e l’ipotenusa e θ un angolo

tan θ =y

x

r =√x2 + y2

Grandezze scalari e vettoriali

• Grandezze scalari: sono completamente specificate da un numero in

unita appropriate.

— Volume, massa, intervalli di tempo, etc., sono scalari.

• Grandezze vettoriali: sono specificate da modulo (o intensita),

direzione, verso.

— Spostamento, velocita, forze, etc., sono vettori.

Esempio: vettore spostamento di un

punto materiale da A a B. Il modulo

e la distanza fra A e B (differisce

dalla distanza percorsa!)

Vettori

• Notazione: ~A o anche A o A

• Modulo: | ~A| o semplicemente A

(sempre positivo!)

• I vettori possono essere ”applicati” ad

un punto

• Tutti i vettori sovrapponibili con una

traslazione sono equivalenti allo stesso

vettore ”libero”

Somma di Vettori

Regola del parallelogramma per la somma di vettori

Attenzione: somma vettoriale 6= somma dei moduli!

Vale la proprieta associativa ~A+ ( ~B + ~C) = ( ~A+ ~B) + ~C:

Somma di Vettori 2

Vettori con segno negativo:

In generale, se a e un numero,

|a ~A| = |a|A.

Somma di 4 vettori:

Vettori in coordinate cartesiane

~A = ~Ax + ~Ay ≡ (Ax, Ay), A2 = A2x +A2

y

Notare che Ax = A cos θ, Ay = A sin θ

Somma di vettori in coordinate cartesiane

~A+ ~B ≡ (Ax +Bx, Ay +By)

Versori (vettori di modulo unitario)

~A = (Ax, Ay, Az) ≡ Axi+Ayj+Azk

Vettore in sistema di coordinate ruotato

Le coordinate di un vettore dipendono dal sistema di coordinate: se

ruotiamo o trasliamo il sistema di riferimento, le coordinate di tutti i

vettori cambiano seguendo una legge di trasformazione.

Scalari, Vettori, leggi fisiche, sistemi di coordinate

• Le leggi fisiche non possono dipendere dal sistema di coordinate!

• Il prodotto scalare di due vettori non dipende dal sistema di coordinate:

e invariante rispetto a rotazioni del sistema di coordinate.

• Una legge fisica espressa come relazione tra quantita vettoriali e

covariante: per esempio, nella legge di Newton ~F = m~a, entrambe i

membri si trasformano allo stesso modo

Spesso avremo a che fare con funzioni vettoriali: ad esempio, ~r(t),

posizioni di un punto al tempo t, equivalente a una terna di funzioni:

~r(t) = (x(t), y(t), z(t))

Prodotto Scalare

Il prodotto scalare di due vettori ~A e ~B si indica come ~A · ~B ed e dato

da ~A · ~B = AB cos θ, dove θ e l’angolo fra i due vettori ~A e ~B. E’ il

prodotto del modulo del primo vettore (A) per la proiezione del secondo

vettore sul primo (B cos θ), o viceversa. Proprieta:

• ~A · ~B = ~B · ~A; (a ~A) ·(b ~B) = (ab)( ~B · ~A); ~A ·( ~B+ ~C) = ~A · ~B+ ~A · ~C

• Il prodotto scalare di un vettore con se stesso e uguale al modulo del

vettore al quadrato: ~A · ~A = A2

• Sfruttiamo A = Axi+Ayj+Azk e B = Bxi+Byj+Bzk: troviamo

~A · ~B = AxBx +AyBy +AzBz

perche i · i = j · j = k · k = 1; i · j = i · k = j · k = 0

Prodotto Vettore

Come possiamo formare un vettore da altri due vettori?

Il prodotto vettore: ~C = ~A× ~B e definito come segue:

• |~C| = AB sin θ, dove θ e l’angolo

compreso fra i due vettori;

• ~C e un vettore perpendicolare al

piano formato da ~A e ~B;

• il verso di ~C e determinato dalla

regola della mano destra

Da notare che ~B × ~A = − ~A × ~B, e che ~A × ~A = 0. In generale, il

prodotto vettore di due vettori paralleli e nullo. Il modulo del prodotto

vettore e uguale alla superficie del parallelogramma formato da ~A e ~B.

Prodotto Vettore in coordinate cartesiane

Sfruttiamo la decomposizione dei vettori come somma sui versori:

~A = Axi+Ayj+Azk, ~B = Bxi+Byj+Bzk

Troviamo

~A× ~B =(Axi+Ayj+Azk

)×(Bxi+Byj+Bzk

)= i(AyBz −AzBy) + j(AzBx −AxBz) + k(AxBy −AyBx)

perche

i× i = 0, j× j = 0, k · k = 0

i× j = k, j× k = i, k× i = j