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1. INTRODUZIONE

L a chimica è sicuramente una scienza anti-chissima e il suo sviluppo è intimamente

connesso a quello del genere umano, anchese per molto tempo la possibilità di controlla-re la trasformazione di sostanze in altre so-stanze non è stata percepita in modo chiarodall’uomo.Per molti secoli la chimica, o meglio l’alchi-mia, è stata vista come una sorta di magia ingrado di trasformare gli elementi gli uni neglialtri, come dimostrato dai tanti cercatori del-la pietra filosofale che si sono cimentati inquesta improbabile impresa. Comunque la siveda, non c’è alcun dubbio che da quandol’homo sapiens si è affermato come speciedominante, tutte le attività connesse con lachimica (dalla cottura dei cibi alla fusione deimetalli e delle leghe, dalla messa a punto dimedicamenti e tisane, alla tintura dei tessutiecc.) sono state di natura esclusivamenteempirica, basate su tentativi ripetuti più vol-te, che oggi si definiscono sperimentali. Alpunto che nel suo trattato “Corso di FilosofiaPositiva” del 1830, il filosofo francese Augu-

ste Compte scriveva che “ogni tentativo di

utilizzare metodi matematici nello studio di

problemi chimici deve essere considerato

profondamente irrazionale e contrario allo

spirito della chimica. Se l’analisi matematica

dovesse un giorno assumere un ruolo promi-

nente nella chimica – una aberrazione che

fortunatamente è quasi impossibile – ciò

produrrebbe una rapida e generale degene-

razione di questa scienza”. Questo la dicelunga su come era visto l’uso di strumentimatematici per lo studio di problemi chimiciin un secolo, l’Ottocento, che pure ha prodot-to profonde e importantissime rivoluzioni inquesto campo, basti pensare alle leggi di Fa-raday sull’elettrolisi, alla formulazione dellatermodinamica, al sistema periodico di Men-deléev o ai composti organici otticamente at-tivi di Pasteur ecc..In effetti, molti di questi sviluppi, su cui si ba-sano le conoscenze attuali, sono stati rag-giunti senza sapere che esistessero gli atomie le molecole né come queste fossero fatte inrealtà. Questa, infatti, è una conquista relati-vamente recente nella storia della scienza,

La chimica computazionale ha compiuto progressi enormi negli ultimi due

decenni grazie allo sviluppo di metodi avanzati per la determinazione della

struttura elettronica di solidi, liquidi e molecole, di algoritmi di calcolo paral-

lelo efficienti nonché all’aumentata potenza di elaborazione. Oggi, la chimi-

ca computazionale si affianca a pieno titolo ad altre discipline per l’interpre-

tazione e la comprensione di dati sperimentali e per la progettazione di

nuovi sistemi con proprietà ben definite.

Gianfranco PacchioniCristiana Di Valentin

CHIMICA COMPUTAZIONALE:PROGETTAZIONEDI MOLECOLEAL CALCOLATORE

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4.3

che risale ai primi tre decenni del 1900, quelliche George Gamow definì con una feliceespressione “i trent’anni che sconvolsero lafisica”. Nei tre decenni che vanno dal 1900 al1930, infatti, vennero poste le basi matemati-che della teoria dei quanti su cui si basa l’at-tuale comprensione dei fenomeni atomici emolecolari, ossia della chimica e della fisicadella materia. Al punto che il grande fisico in-glese Paul A. M. Dirac nel 1929, ossia un se-colo dopo la frase di Compte, riferendosi alleleggi della meccanica quantistica recente-mente scoperte, poteva dichiarare che “le

leggi fisiche necessarie per una teoria mate-

matica di tutta la chimica e di parte della fisi-

ca sono note completamente, e l’unica diffi-

coltà è che l’applicazione esatta di queste

leggi porta a equazioni troppo complicate

per poter essere risolte”. È interessante nota-re che in questa famosa affermazione Diracparlava consapevolmente del fatto che leleggi della teoria dei quanti spiegano soloparte della fisica, in quanto esistono fenome-ni che possono essere interpretati solo con lateoria della relatività. Dirac riteneva, erro-neamente, che i fenomeni relativistici nonavessero alcun effetto sui processi chimici,da cui l’affermazione per cui la meccanicaquantistica spiegherebbe “tutta la chimica”e solo parte della fisica. In realtà, oggi si sache anche molti fenomeni chimici sono stret-tamente legati a effetti relativistici. Un aspet-to interessante della affermazione di Diracresta, comunque, che la teoria matematicache è alla base delle trasformazioni chimi-che, la teoria dei quanti, è sì completamenteformulata, ma anche talmente complessache le equazioni che andrebbero risolte perarrivare a dei risultati pratici sono di fattotroppo complicate. Se nel corso del 1900 nonci fosse stata la scoperta del transistor1 e ilsuccessivo sviluppo della elaborazione elet-tronica, la frase di Dirac avrebbe costituitouna sorta di suggello definitivo allo sviluppodi una teoria formale per la spiegazione deifenomeni naturali atomici e molecolari ele-gante, ma di scarsa rilevanza pratica.Le cose non sono andate così e i circa set-tant’anni che sono seguiti alla formulazione

della meccanica quantistica hanno visto dauna parte, lo sviluppo vorticoso e continuodella potenza di elaborazione dei calcolatorielettronici, dall’altra la messa a punto di me-todi e algoritmi sempre più avanzati ed effi-cienti volti alla soluzione delle equazioni dicui parlava Dirac. La combinazione di questidue fattori ha portato alla nascita di una nuo-va importante disciplina, la chimica compu-tazionale. La definitiva consacrazione di que-sto campo è avvenuta verso la fine del secoloappena trascorso con l’assegnazione del Pre-mio Nobel per la chimica 1998 a due “padri”di questa disciplina, John Pople e WalterKohn. Da notare che Pople di formazione è unmatematico e Kohn un fisico, a dimostrareuna volta di più la natura interdisciplinaredella scienza moderna e il ruolo fondamenta-le che la matematica e la fisica hanno nei fon-damenti della chimica.Cos’è allora la chimica computazionale o chi-mica al computer? È semplicemente unabranca di un settore più ampio in rapida evo-luzione che va sotto il nome di simulazioni alcalcolatore o scientific computing. Questanuova disciplina sta affiancando sempre dipiù l’approccio tradizionale alla soluzione diproblemi scientifici e tecnologici basati sullasperimentazione diretta (senza comunquesostituirla). La simulazione al calcolatore e ilcalcolo scientifico non vanno confusi con learee più generali della chimica o della fisicateoriche. Gli esperimenti producono nuovifatti e nuove scoperte e dischiudono all’uo-mo i segreti della natura. Il ruolo della teoriaè quello di fornire un quadro di riferimentogenerale di spiegazione dei fenomeni osser-vati tramite un insieme di leggi matematiche.Il celebre Lord Kelvin diceva nel lontano 1900che “quando si può misurare ciò di cui si par-

la ed esprimerlo in numeri se ne sa qualcosa;

ma quando non si può esprimerlo in formule

o numeri allora la nostra conoscenza è scarna

e insoddisfacente”. Il calcolo scientifico èqualcosa a metà tra teoria ed esperimento: èbasato su teorie e formalismi ben definiti esviluppati ma è usato per produrre nuovi fattie risultati, in un modo sempre più simile aquello in cui vengono svolti gli esperimenti.L’uso combinato di software e algoritmi avan-zati e di potenza di calcolo elevata permette,oggi, di simulare un esperimento al computer

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1 Avvenuta nel 1947.

prima di effettuarlo, con costi più bassi e ri-sposte più rapide. Ovviamente, la capacitàpredittiva di questi calcoli è molto legata aglialgoritmi utilizzati e alle approssimazioni in-trodotte e, quindi, al livello di affidabilità del-la simulazione. Dopo alcuni decenni in cui iprogressi in questa direzione sono stati piut-tosto lenti, si è assistito nell’ultima decadedel secolo scorso a una definitiva affermazio-ne della chimica computazionale, al puntoche oggi una parte consistente dei lavori ori-ginali che appaiono sulla letteratura scientifi-ca internazionale si basano su questo meto-do. Questo articolo intende fornire alcuni ele-menti per meglio comprendere come si è arri-vati a ciò e quali sono i problemi che si pensadi poter risolvere in questo modo.

2. TEMPO E TEMPERATURA

Simulare i processi chimici significa, di fatto,riprodurre in un computer fenomeni estrema-mente complessi che vanno dalla combina-zione di due o più atomi isolati a formare unamolecola gassosa, sino a trasformazioni inmolti stadi che coinvolgono molecole di gran-di dimensioni in soluzioni a molti componenticome i processi biochimici. In tutti i casi, il li-vello di complessità cresce via via che si intro-ducono nuove variabili da cui dipendono letrasformazioni chimiche. Tra queste, due so-no particolarmente importanti, il tempo e latemperatura. La totalità dei processi chimiciavviene su scale temporali che vanno da fra-zioni infinitesimali di secondo sino a tempigeologici; si è di fronte a dei processi dinami-ci, in cui l’evoluzione temporale gioca un ruo-lo fondamentale. Più sono lunghi i tempi delprocesso, più sono lunghe le simulazioni e irelativi calcoli. L’altra variabile fondamentaledei processi dinamici è la temperatura. Latemperatura misura l’energia termica di un si-stema, a sua volta legata al moto molecolare.La materia a temperature bassissime tende abloccare il moto dei nuclei atomici e il limite fi-sico dello zero assoluto (-273,16 °C) corri-sponde, in pratica, ad assenza di movimentonucleare. Per considerare questi fattori è ne-cessario fare delle simulazioni dinamiche, incui si tiene conto della temperatura e l’evolu-zione del sistema viene seguita per tempi suf-ficientemente lunghi. È questo l’ambito della

dinamica molecolare, di fatto l’obiettivo fina-le di tutte le simulazioni chimiche.Per arrivare a una buona descrizione dei feno-meni dinamici è però necessario avere comebase una conoscenza accurata dei campi diforze che governano le interazioni tra atomi emolecole, ossia dei processi elementari in cuilegami chimici vengono rotti per formarne deinuovi. È questa la vera base della teoria quan-tistica della chimica, ossia la capacità di pre-vedere e calcolare a priori la stabilità di nuovicomposti, il costo energetico necessario perla loro preparazione, la loro reattività. Per fareciò non è necessario studiare il fenomeno suscale temporali o introdurre effetti di tempe-ratura. È, invece, necessario risolvere le equa-zioni fondamentali della quanto-meccanica(quelle di cui parlava Dirac) possibilmentecon il minor numero possibile di approssima-zioni, senza cioè introdurre nessun “ingre-diente” dedotto dai dati sperimentali nei cal-coli e partendo solo da costanti universali co-me massa e carica di nuclei ed elettroni.Esiste, quindi, una gerarchia di livelli di simu-lazione, a complessità crescente, dove si pas-sa da un esame delle proprietà fondamentalidi una singola molecola al suo modo di intera-gire con altre molecole anche in situazionicomplesse. Lo studio delle proprietà fonda-mentali senza uso di parametri empirici e disemplificazioni prende il nome di metodi ab

initio o anche da primi principi, proprio per in-dicare l’assenza di assunzioni di sorta. Questicalcoli considerano le proprietà elettroniche estrutturali delle molecole alla temperaturadello zero assoluto e senza considerarne l’e-voluzione nel tempo. Il fatto però di risolverele complesse equazioni che descrivono lastruttura elettronica in modo “esatto” rendequesti metodi assai pesanti dal punto di vistacomputazionale, tanto che oggi essi sono an-cora limitati a sistemi che contengono al mas-simo alcune centinaia di atomi (sino a pochianni fa si parlava al massimo di poche decinedi atomi!). Solo verso la metà degli anni ’80due ricercatori italiani, Roberto Car e MicheleParrinello, riuscirono a provare la possibilità diestendere l’uso dei metodi ab initio allo studiodi problemi dinamici, dando così l’avvio al fer-tile campo della dinamica molecolare in cuievoluzione temporale e temperatura vengonoinclusi senza approssimazioni empiriche. Og-

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gi, questo tipo di simulazioni rappresenta unarealtà, anche se ristretta ancora a tempi moltobrevi e a insiemi di poche decine di atomi pervia degli enormi costi computazionali. Quan-do si rende necessario simulare situazionimolto complesse, l’uso dei metodi ab initio sirivela, allo stato attuale, impraticabile. Il pro-blema può venire affrontato mediante l’intro-duzione di approssimazioni, come ad esem-pio l’uso di parametri empirici derivati da mi-sure sperimentali in calcoli che vengono, quin-di, detti semi-empirici o più drasticamente ab-bandonando la trattazione quantistica delproblema ricorrendo a delle descrizioni ap-prossimate delle energie in gioco nella rotturae formazione di legami. Essendo basate sulleleggi della fisica classica, queste simulazionivanno sotto il nome di dinamica molecolareclassica. In questo modo è possibile effettua-re simulazioni su scale temporali significativein tempi accettabili, al prezzo di rinunciare allamassima accuratezza dei risultati. Quando poisi debbono descrivere sistemi ancora più com-plessi (e questo è il caso reale della maggio-ranza dei processi chimici) la simulazione di-viene di tipo sostanzialmente statistico e ri-nuncia in parte all’ambizioso progetto di parti-re dalla leggi fondamentali che descrivono lastabilità degli atomi per giungere a capire fe-nomeni chimici complessi.

A seconda del problema che si vuole descri-vere esistono, quindi, strumenti computazio-nali specifici, dai più complessi e accurati,ma anche molto “costosi”, metodi ab initio

statici o dinamici, sino ai più semplici metodiapprossimati classici o statistici. Nel seguitodel presente articolo, si cercherà di illustraregli aspetti fondamentali di questi approcci al-le simulazioni in chimica.

3. LA TEORIA QUANTISTICA

I primi esempi di calcoli di chimica quantisti-ca risalgono agli anni ’30, al tempo in cui lameccanica quantistica era stata ormai formu-lata nelle sue grandi linee. Come noto, lameccanica quantistica affonda le sue radicinella teoria dei quanti enunciata da MaxPlanck all’inizio del secolo. Fu solo tra il 1920e il 1930 che la nuova e rivoluzionaria teoria,secondo cui l’energia viene emessa o assor-bita dai sistemi atomici o molecolari secondoquantità ben definite dette “quanti”, ebbe unsuo pieno riconoscimento nonché un proprioapparato matematico grazie ai contributi discienziati quali de Broglie, Pauli, Schödinger,Heisenberg, Dirac.Le leggi della meccanica quantistica si distin-guono da quelle della fisica classica per il lorocarattere fondamentale: infatti, mentre le leg-gi quantistiche sono in grado di descrivere al-trettanto bene il moto di un elettrone attornoa un nucleo atomico quanto quello di un pia-neta attorno al sole, ciò non è più vero per leleggi classiche. Per mezzo delle leggi classi-che si può descrivere il comportamento (mo-to) di un meccanismo composto da molle, le-ve ecc., se si conoscono alcune costanti dimateriali quali la densità, il calore specifico,l’elasticità. Però, se ci si chiede perché le co-stanti elastiche hanno i valori che hanno, per-ché una barra si spezza se la tensione cui èsottoposta supera un certo limite, e così via,la fisica classica non fornisce risposta. Essanon dice perché il rame fonde a 1083 °C, per-ché il vapore di sodio emette luce gialla, per-ché l’idrogeno ha certe proprietà chimiche,perché il sole brilla, perché il nucleo dell’ato-mo di uranio si disintegra spontaneamente,perché l’argento conduce l’elettricità, perchélo zolfo è un isolante. A queste domande puòdare una risposta la meccanica quantistica.

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Struttura tridimensionale cristallina del centro emico dell’enzima P450 BM3Questa e le figure successive dell’articolo presentano esempi di molecoleprogettate al computer

Sulla base delle elementari interazioni tra leparticelle costituenti la materia si può via viarisalire ai comportamenti più complessi chedanno vita ai fenomeni macroscopici che ognigiorno si osservano. Occorre, però, fare unaprecisazione: il fatto che la teoria dei quantipossa dare una risposta in teoria a tali do-mande non sempre significa che la possa da-re anche in pratica. Qui entrano in gioco, in-fatti, la complessità del problema e la neces-sità di servirsi dei calcolatori elettronici.

4. L’EQUAZIONEDI SCHRÖDINGER

Sempre negli anni ’30, la formulazione mate-matica della fisica quantistica proposta daSchrödinger con la sua funzione d’onda siprestava particolarmente per lo studio di si-stemi atomici o molecolari. Alcune grandezzefisiche nei sistemi microscopici sono in rela-zione con l’energia totale del sistema, ossiacon il lavoro che occorre compiere per di-struggere il sistema stesso. Se si parla di unamolecola, ad esempio, tale quantità corri-sponde al lavoro necessario per “scollare” leune dalle altre tutte le particelle presenti (nu-clei ed elettroni) e portarle a distanza infinitaprivandole della loro energia cinetica. Adogni sistema atomico o molecolare è possibi-le associare un operatore hamiltoniano, indi-cato con H, che descrive l’energia del siste-ma. Applicare l’operatore hamiltoniano allafunzione d’onda Ψ porta alla celebre equa-zione di Schrödinger che nella forma più ge-nerale è nota come:

H Ψ = E Ψ

Più in dettaglio si può scrivere:

[–∇ 2 + U (x, y, z)] Ψ (x, y, z) = E Ψ (x, y, z)

omettendo alcune costanti moltiplicative. Iltermine in parentesi quadra è l’operatore ha-miltoniano ed E è l’energia totale del sistema.Schrödinger dimostrò che tale equazione è ri-solvibile solo per valori quantizzati di E. Nel-l’operatore hamiltoniano sono contenuti duetermini che rappresentano l’energia cineticae quella potenziale delle particelle presentinel sistema. Nel caso di un atomo, composto

da un nucleo carico positivamente e da uncerto numero di elettroni, l’energia totale delsistema è data dalla somma di alcuni contri-buti. Innanzitutto, va considerata l’energia ci-netica degli elettroni che, essendo in conti-nua rotazione attorno al nucleo, possiedonouna propria energia di movimento; poi vaconsiderata l’attrazione elettrostatica nu-cleo-elettrone nonché la repulsione che ognielettrone esercita sugli altri elettroni. Quindil’operatore hamiltoniano conterrà tre termini,ciascuno dei quali rappresenta uno di questicontributi all’energia totale del sistema. L’o-peratore ∇ 2, descrive l’energia cinetica, men-tre le interazioni elettrostatiche, attrattive orepulsive, sono racchiuse nel potenziale U (x,y, z). Le informazioni relative al numero dielettroni e alla loro maggiore o minore distan-za dal nucleo, alla loro disposizione spazialesono, invece, contenute nella funzione d’on-da Ψ. Il significato fisico di tale funzione è cheessa, o meglio, il suo quadrato, descrive laprobabilità di trovare un elettrone in una cer-ta regione di spazio a un dato istante.Da questi “ingredienti” di partenza è possibi-le ricavare ab initio tutta una serie di informa-zioni sulla struttura dell’atomo e sulle sueproprietà. Perfettamente simile è il caso mo-lecolare, dove l’operatore hamiltoniano con-

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Immagine di una molecola di Cr (CO)6. Le superfici rappresentate sono adensità elettronica costante

terrà nuovi termini relativi alle interazioninon presenti nell’atomo come, per esempio,la repulsione reciproca dei nuclei atomici ol’attrazione che il nucleo A esercita sugli elet-troni del nucleo B e viceversa.Purtroppo l’equazione di Schrödinger, esat-tamente risolvibile nel caso dell’atomo diidrogeno e, con grandi sforzi, di altri sistemimolto semplici, si trasforma in un complicatoinsieme di equazioni differenziali man manoche il sistema in esame aumenta le sue di-mensioni. Questo comporta a sua volta la ri-soluzione di un certo numero di integrali ilcui numero cresce grosso modo come N4, do-ve N è il numero di funzioni matematicheusate per descrivere il sistema (di fatto N cre-sce con il numero di elettroni e, quindi, con lacomplessità della molecola). Sino alla finedegli anni ’50, quindi, la possibilità di studia-re teoricamente il comportamento chimico-fisico della materia è stato limitato dalla scar-sa diffusione di calcolatori sufficientementepotenti. Per dare un’idea di come l’analisidella struttura elettronica di una molecola ri-chieda uno sforzo computazionale enormebasta dire che gli integrali da calcolare nel ca-so di una molecola non particolarmentegrande come il glucosio sono circa tre milionie mezzo. Essi possono però diventare moltidi più quando si vogliano ottenere dei risul-tati particolarmente affidati.L’aumento progressivo della potenza di cal-

colo, dagli anni ’80 a oggi, ha permesso di la-vorare con sistemi molecolari di dimensionivia via maggiori. Grazie al calcolo parallelo eallo sviluppo di software in grado di sfruttareal massimo il parallelismo è possibile rag-giungere grande efficienza di calcolo e risul-tati accurati per sistemi molecolari di dimen-sioni piuttosto grandi. La sfida però non è an-cora conclusa: per esempio, lo studio ab ini-

tio di sistemi proteici può risultare impratica-bile anche per i più moderni computer. Tantoper fare un esempio, lo studio di una moleco-la di interesse biologico come la ferro-porfiri-na, un’unità di base dell’emoglobina, richie-de come minimo il calcolo di circa 220 milionidi integrali, ognuno dei quali viene valutatomediante un buon numero di operazioni.

5. DAI PRIMI CALCOLIQUANTOMECCANICI AIPROGRAMMI USER-FRIENDLY

La complessità delle equazioni da risolvere edel formalismo quantistico ha limitato note-volmente lo sviluppo della chimica teorica al-meno sin verso la metà degli anni ’60, quan-do la diffusione dei primi programmi di calco-lo di una certa efficienza nonché di elabora-tori più potenti ha permesso a questa disci-plina di staccarsi dalla fase puramente teori-co-matematica per entrare in quella di inter-pretazione, verifica e infine previsione di datisperimentali.Il tipo di calcolo prevede come unici dati dipartenza le costanti fisiche del sistema, co-me la carica e la massa di elettroni e nuclei,e, ovviamente, il numero di elettroni e di nu-clei presenti nella molecola nonché le posi-zioni spaziali dei nuclei stessi. Fatta l’ap-prossimazione che i nuclei siano fissi, datoche la loro velocità di movimento risultaestremamente più bassa rispetto a quelladegli elettroni, il calcolo viene effettuato,senza introdurre cioè ulteriori approssima-zioni. Secondo la teoria MO (Molecular Orbi-

tal), un orbitale molecolare è espresso comecombinazione lineare di orbitali atomici e laforma, nonché l’energia, di tali orbitali mole-colari viene determinata risolvendo un’e-quazione matriciale ad autovalori-autovet-tori in cui compaiono matrici di ordine n, do-ve n è il numero di orbitali di base del siste-

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Particolare della struttura cristallina del centro eme (complesso ferro-porfirina)dell’enzima P450 BM3

ma. È questo l’approccio noto come metododi Hartree-Fock, dal nome dei due scienziatiche lo hanno sviluppato.Tra i primi calcoli eseguiti in questo modo visono quelli che l’italiano Enrico Clementi fecedal 1960 al 1964 negli Stati Uniti. Il program-ma di calcolo molecolare IBMOL, che vennemesso a punto per questo genere di studi, èuno dei primi che sia circolato negli ambientiscientifici, ed è stato utilizzato per almeno isuccessivi 10-15 anni. Questo e altri codicibasati sul metodo di Hartree-Fock sono statial centro dell’attività in chimica quantisticacon metodi ab initio negli anni ’60 e ’70. Vadetto, però, che la soluzione dell’equazionedi Schrödinger e la determinazione della fun-zione d’onda del sistema mediante l’appros-simazione di Hartree-Fock soffre di un pro-blema. Il metodo di Hartree-Fock non inclu-de, infatti, nel calcolo gli effetti noti comecorrelazione elettronica, una correzione all’e-nergia totale del sistema piccola in terminirelativi ma importantissima ai fini della de-scrizione accurata del legame chimico. Perfare un esempio, l’energia di legame di unamolecola semplice come l’ossigeno moleco-lare, O2, è circa un quinto di quella sperimen-tale quando determinata mediante l’appros-simazione di Hartree-Fock. L’introduzionedella correlazione elettronica porta, invece, aun risultato praticamente identico a quellosperimentale. Purtroppo l’introduzione dellacorrelazione elettronica a partire dalla fun-zione d’onda Hartree-Fock rappresenta unproblema complesso che ha impegnato i chi-mici quantistici per oltre trent’anni nel tenta-tivo di mettere a punto algoritmi e metodi ef-ficienti per introdurre questo termine. Va det-to che questi sforzi hanno condotto a metodiavanzati per risolvere l’equazione di Schrö-dinger (teoria delle perturbazioni, interazio-ne di configurazione ecc.) che portano prati-camente alla soluzione esatta al punto di do-ver rivedere e re-interpretare in alcuni casiparticolari gli stessi dati sperimentali.Con lo sviluppo di nuovi formalismi e metodi,e lo scambio nell’ambito scientifico accade-mico dei primi codici di calcolo (si veda a talproposito il riquadro a p. 38) si è assistito co-sì allo sviluppo via via più rapido anche delleapplicazioni della chimica quantistica. Inquesto senso, un ruolo importante lo ha avu-

to una istituzione nota come QCPE (Quantum

Chemistry Program Exchange)2, presso l’Uni-versità dell’Indiana, che per almeno due de-cenni ha costituito un punto di riferimentoper mettere a disposizione della comunitàscientifica programmi e software di chimicaquantistica, in un’era dominata dalla man-canza di standard, se si eccettua il linguaggiodi programmazione, il Fortran. Da alcuni diquesti codici e subroutine, poi inglobati inprogrammi via via più ricchi, versatili e com-plessi sono nati alcuni dei programmi oggidisponibili a chiunque voglia fare del calcoloquantistico. Tra questi il più noto è certamen-te il programma Gaussian, nelle sue molte-plici versioni, sviluppato a partire dai primianni ’70 dal gruppo di John Pople alla Carne-gie-Mellon University a Pittsburgh. Questoprogramma è divenuto poi di ampio utilizzoanche per non-esperti e il premio Nobel perla chimica del 1998 a Pople ha, di fatto, sanci-to l’importante ruolo di questo codice nelrendere popolare e accessibile la chimicaquantistica anche a molti ricercatori di for-mazione sperimentale.Si può dire, quindi, che l’obiettivo iniziale checi si è posti nell’affrontare lo studio delle inte-razioni chimiche per via computazionale, il ri-produrre i dati sperimentali esistenti al fine diverificare l’affidabilità del metodo, è stato pie-namente raggiunto già a metà degli anni ’80.Da allora in poi, la chimica computazionaleviene comunemente utilizzata come strumen-to di modellizzazione, interpretazione, razio-nalizzazione e previsione e ha, quindi, assun-to, a tutti gli effetti, un ruolo attivo e insosti-tuibile nello sviluppo della chimica moderna.La maggior parte delle reazioni di interessechimico, fisico o biologico, coinvolge peròsistemi di grandi dimensioni. Basti pensareai processi di sintesi di composti organicinaturali, alla struttura dello stato solido oalle reazioni del DNA. In questo senso, i me-todi basati sul formalismo di Hartree-Fock esulla introduzione della correlazione elet-tronica si sono rivelati molto costosi, richie-dendo tempi di elaborazione che crescono

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2 Quantum Chemistry Program Exchange:http://www.chem.indiana.edu/facilities/qcpe_front.htm

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GAUSSIAN03 (http://www.gaussian.com/)

Gaussian 03 è la versione più recente della serie Gaussian di programmi per il calcolo della struttura elettronica. Gaussian 03 è usa-to da chimici, ingegneri chimici, biochimici, fisici e altri scienziati per la ricerca in ambiti consolidati ed emergenti di interesse chimi-co. Partendo dalle leggi fondamentali della meccanica quantistica, Gaussian è in grado di prevedere le energie, le strutture moleco-lari, e le frequenze di vibrazione di sistemi molecolari, insieme a numerose altre proprietà molecolari derivanti da questo tipo di con-ti di base. Può essere applicato allo studio di molecole e reazioni in un’ampia finestra di condizioni, che include sia le specie stabilisia i composti che non possono o possono solo con difficoltà essere osservati sperimentalmente, come, ad esempio intermedi a vi-ta breve e strutture di transizione.

GAMESS-UK (http://www.cse.clcr.ac.uk/qcg/gamess-uk/)

GAMESS-UK è un codice per il calcolo ab initio della struttura elettronica. È in grado di svolgere calcoli Hartree-Fock, DFT e multi-configurazionali, oltre che tutta una serie di calcoli utilizzando le varie tecniche post Hartree Fock. GAMESS-UK è basato sul softwa-re originale GAMESS (1981) e il suo sviluppo è stato coordinato negli ultimi dieci anni dal Daresbury Laboratory.

ADF (http://www.scm.com/)

ADF è un pacchetto software basato sulla Teoria del Funzionale della Densità sviluppato presso l’Università di Amsterdam. Permet-te di svolgere calcoli di struttura elettronica a principi primi ed è usato con profitto da chimici teorici e computazionali di tutto il mon-do, sia nell’industria che nell’accademia. ADF è usato in effetti in tutti i campi della chimica, ed è particolarmente popolare in catali-si, chimica inorganica, in quella dei metalli pesanti, come in spettroscopia. Può essere applicato a tutti i sistemi, proteine, solventi,polimeri, superfici, e solidi, alle semplici molecole in fase gassosa.

NWCHEM (http://www.emsl.pnl.gov:2080/docs/nwchem/)

NWChem è un pacchetto software di chimica computazionale, progettato per essere eseguito sia su supercomputer paralleli ad altaprestazione, sia su convenzionali cluster di personal computer. L’obiettivo della progettazione è quello di creare un codice in gradodi scalare al meglio sia nell’abilità di trattare efficientemente problemi di grosse dimensioni, sia nell’uso di risorse di calcolo paral-lele. NWChem è stato sviluppato presso il Pacific Northwest National Laboratory (PNNL).

TURBOMOLE (http://www.turbomole.com/)

TURBOMOLE è stato sviluppato presso l’Università di Karlsruhe ed è progettato con speciale attenzione per stazioni di lavoro UNIXe personal computer, sfruttando in modo efficiente le caratteristiche e capacità di questo tipo di hardware. Una caratteristica eccel-lente di TURBOMOLE è costituita dagli algoritmi semi-diretti adattabili alla memoria e alle richieste di spazio-disco.

Q-CHEM (http://www.q-chem.com)

Q-Chem 2.0 è in grado di condurre calcoli a principi primi sia sullo stato fondamentale che sugli stati eccitati delle molecole. Includetutta una serie di metodi che non sono disponibili in altri pacchetti di chimica quantistica computazionale.

CPMD (http://www.cpmd.org)

CPMD (Dinamica Molecolare Car-Parrinello) è un codice a onde piane/pseudopotenziali basato sulla Teoria del Funzionale dellaDensità, progettato specialmente per condurre calcoli di dinamica molecolare a principi primi. È applicato principalmente a proble-mi di stato solido.

DEMON (http://www.demon-software.com/public_html)

Il programma deMon-KS, sviluppato presso l’Università di Montreal, permette di condurre calcoli ab initio, basati sulla Teoria delFunzionale della Densità, su sistemi di grosse dimensioni, caratterizzati anche dalla presenza di metalli di transizione, ottenendo ri-sultati di alta precisione in tempi relativamente brevi.

CRYSTAL (http://www.cse.clrc.ac.uk/cmg/CRYSTAL)

Il programma CRYSTAL, sviluppato presso l’Università di Torino, calcola la struttura elettronica di sistemi periodici con i metodi Har-tree Fock e DFT. Il codice può essere utilizzato per condurre studi approfonditi su struttura e proprietà fisiche, elettroniche e magne-tiche di molecole, polimeri, superfici e solidi cristallini.

VASP (http://cms.mpi.univie.ac.at/vasp/)

VASP è stato sviluppato presso l’Università di Vienna e progettato per condurre calcoli di dinamica molecolare (MD) quantistica daprimi principi utilizzando pseudopotenziali e funzioni di base costituite da onde piane. È particolarmente indicato per lo studio e ladescrizione di solidi cristallini.

Un sito in cui è possibile trovare un elenco dettagliato di pacchetti software per simulazioni in aree di interesse chimico è il seguente:

SAL (http://sal.kachinatech.com/Z/2)

SAL (Applicazioni Scientifiche su Linux) è una collezione di informazioni e collegamenti virtuali a pacchetti software di interesse incampo scientifico e ingegneristico.

IIII cccc oooo dddd iiii cccc iiii dddd iiii cccc aaaa llll cccc oooo llll oooo dddd iiii ssss iiii mmmm uuuu llll aaaa zzzz iiii oooo nnnn eeee qqqq uuuu aaaa nnnn tttt iiii ssss tttt iiii cccc aaaa

come N7 dove N è il numero funzioni usateper descrivere il sistema. È a questo puntoche nel panorama delle simulazioni quanti-stiche in chimica si è affacciata, in modo de-cisivo, una diversa metodologia per affron-tare il problema.

6. LA TEORIA DEL FUNZIONALEDELLA DENSITÀ

Dall’inizio degli anni ’90, la teoria del funzio-nale della densità, che sino ad allora occupa-va una posizione periferica in ambito chimicoessendo stata sviluppata per lo studio di so-lidi cristallini, ha svolto un ruolo da protago-nista nell’ambito della modellistica chimica.Lo sviluppo è dovuto essenzialmente all’ec-cellente accuratezza raggiunta dai metodibasati su questa teoria, ma anche al loro co-sto computazionale, decisamente inferiorerispetto ai metodi tipo Hartree-Fock. La teo-ria del funzionale della densità ha trovato ini-zialmente applicazione nell’ambito della fisi-ca dello stato solido, e solo in un secondomomento, anche in quello della chimica. Latransizione non è stata semplice in quanto illinguaggio della comunità dei fisici dello sta-to solido era completamente estraneo aquello ormai consolidato nella comunità deichimici quantistici.Alla base della teoria del funzionale delladensità c’è il teorema di Hohenberg e Kohndel 1964 secondo cui l’energia elettronicadello stato fondamentale di un solido o diuna molecola, E, è determinata completa-mente dalla densità elettronica r, una gran-dezza che descrive la distribuzione deglielettroni attorno ai nuclei atomici. In altreparole, nota la densità elettronica dello sta-to fondamentale, l’energia totale del siste-ma (come anche le altre proprietà elettroni-che) è determinata in modo univoco. La con-seguenza di questo teorema può esseremeglio illustrata per confronto con la teoriadegli orbitali molecolari. Mentre la comples-sità della funzione d’onda molecolare Ψ au-menta con il numero degli elettroni, la den-sità elettronica, che dipende solo dalle trecoordinate spaziali, ha lo stesso numero divariabili, indipendentemente dalle dimen-sioni del sistema.Nonostante sia stato dimostrato che a cia-

scuna differente densità elettronica corri-sponde una differente energia dello statofondamentale, esiste ancora un problemanon risolto per questa teoria: il funzionaleche mette in relazione le due quantità, E eρ, non è noto. L’obiettivo dei vari metodibasati sulla teoria del funzionale della den-sità, la DFT (Density Functional Theory), è laformulazione di funzionali in grado di met-tere in relazione la densità elettronica conl’energia.I metodi DFT sono stati adottati dalla comu-nità dei chimici computazionali anche gra-zie all’introduzione degli orbitali di Kohn eSham (1965). Alla base della teoria di Kohn-Sham vi è il calcolo dell’energia cinetica Ecnell’ipotesi che gli elettroni non interagi-scano. Poiché nel sistema reale gli elettroniinteragiscono, l’energia cinetica calcolatain questa approssimazione non è quella to-tale. Tuttavia, la differenza tra il valore esat-to e quello calcolato è piccola e viene as-sorbita in un termine definito di scambio-correlazione.Un’espressione generale per l’energia DFTpuò essere scritta come:

EDFT = Ec (ρ) + Ene (ρ) + J (ρ) + Exc (ρ)

dove Ec è l’energia cinetica nell’ipotesi dielettroni non-interagenti, Ene è l’energia di at-trazione nucleo-elettrone, J è l’energia di in-terazione coulombiana e Exc è l’energia discambio-correlazione. In questo modo, lacorrelazione elettronica, che con i metodi ba-sati sulla determinazione della funzioned’onda tipo Hartree-Fock richiede calcoliestremamente onerosi, viene introdotta inmodo molto diretto e senza sostanziale ag-gravio. Il risultato è una accuratezza elevataa un ragionevole costo di elaborazione.Il maggior problema nell’ambito della teoriaDFT è ottenere funzionali in grado di descri-vere bene il termine di scambio-correlazio-ne. Una volta determinato il funzionale, ilproblema risulta molto simile a quello in-contrato per la teoria degli orbitali moleco-lari. Nonostante si possano riscontrare mol-te somiglianze, esistono anche notevoli dif-ferenze rispetto alla teoria basata sugli or-bitali molecolari. La forma dei funzionali èprogettata in modo che essi presentino un

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determinato comportamento limite, e cheriproducano determinati parametri noti.Nella Local Density Approximation (LDA) siassume che la densità possa essere trattatalocalmente come un gas uniforme di elettro-ni. Gli sviluppi dell’approccio LDA hannoportato a considerare un gas di elettroninon-uniforme. Ciò comporta una dipenden-za dell’energia del sistema anche dalla deri-vata prima della densità. Questi metodi so-no noti come Gradient Corrected or Genera-

lized Gradient Aproximation (GGA) e sono

quelli che hanno consentito l’applicazionecon successo della teoria DFT ai problemi diinteresse chimico dove sono richieste accu-ratezze molto elevate. Oggi, la quasi totalitàdelle simulazioni da primi principi fatte inambito chimico si basano sul metodo DFT,mentre solo 10-15 anni fa non più del 10-15% degli studi si basavano su questo ap-proccio.

7. I METODI SEMIEMPIRICI

Dalla seconda metà degli anni ’60, hannotrovato largo impiego i metodi semiempiri-ci, così detti in quanto oltre alle informazio-ni di base già presenti nei metodi ab initio

si introducono altri dati di carattere speri-mentale (da cui il nome di metodi semiem-pirici). In questo modo, molti degli integralida calcolare, corrispondenti ad altrettanteinterazioni all’interno della molecola ven-gono trascurati o parametrizzati in mododa ridurre drasticamente le dimensioni delcalcolo. Inoltre, questi metodi tendono aconsiderare espressamente solo alcuni de-gli elettroni presenti nella molecola e inparticolare quelli che determinano le pro-prietà chimiche.Grazie ai metodi semiempirici è stato possi-bile per la prima volta gettare un ponte trateoria e sperimentazione negli anni in cui lacomplessità dei conti ab initio era fuori por-tata, sia per la mancanza di algoritmi effi-cienti sia per la ridotta capacità dei proces-sori (si parla degli anni ’60 e ’70). Oggi, que-sti metodi vengono spesso usati per descri-vere la porzione più esterna rispetto al sitoreattivo di una molecola o di un solido. Inpratica, la molecola viene suddivisa in dueregioni trattate a livello differente. La por-zione più interna viene trattata ad un eleva-to livello di teoria (ab initio), mentre la por-zione più esterna viene trattata con un me-todo semiempirico.

8. DINAMICA MOLECOLARE

Fino ad ora, si è analizzato in dettaglio comecalcolare l’energia totale e le proprietà di unamolecola, senza considerare la sua evoluzio-ne nel tempo. Si è parlato, infatti, dei metodi“statici”, in cui le posizioni nucleari del siste-

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Il risultato del calcolo dei momenti magnetici per una cella unitaria di 512atomi di ferro mediante calcoli di tipo DFT. Il momento magnetico di ciascunatomo è descritto da un vettore

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Forzare

Momento

2,15

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Modello a nastro per l’enzima proteasi HIV-1 complessato a un inibitore nonpeptidico

ma sono fisse. Si è però detto all’inizio che ilmaggior interesse sta nella trattazione di fe-nomeni dinamici.I metodi di simulazione tradizionale possonoessere suddivisi in due classi:1. simulazioni stocastiche;2. simulazioni deterministiche, che sono am-piamente rappresentate dal metodo di Mon-te Carlo (MC) e dal metodo di Dinamica Mole-colare (MD), rispettivamente.Le simulazioni Monte Carlo si basano su unapproccio statistico. Varie configurazionidel sistema vengono generate per sposta-menti casuali delle particelle e un algoritmostabilisce se accettare o rifiutare una nuovaconfigurazione sulla base della variazionedi energia. Cammini verso energie inferiorisono sempre accettati, quelli a più alteenergie sono accettati con una probabilitàdeterminata dalla statistica di Boltzmann.In questo modo, le proprietà del sistemaposso essere calcolate come media su tuttigli spostamenti. Al contrario, i metodi di di-namica molecolare si basano sulle equazio-ni del moto definite dall’hamiltoniana del si-stema. Il metodo consiste nell’integrazionedi queste equazioni per ottenere le nuoveposizioni e velocità delle particelle. Le simu-lazioni richiedono sempre la definizione diun modello (campo di forze) per le interazio-ni tra le varie componenti del sistema. Talemodello deve rispettare alcune leggi fonda-mentali e va testato attraverso un confrontocon i dati sperimentali disponibili. Gli ingre-dienti indispensabili per una simulazione didinamica molecolare sono: il modello, unintegratore per propagare le posizioni e levelocità in un intervallo di tempo prestabili-to e un ensemble statistico. Il risultato dellasimulazione è corretto solo rispetto al mo-dello scelto e va, quindi, analizzato sulla ba-se delle previsioni teoriche e delle osserva-zioni sperimentali.Una questione importante relativa alle simula-zioni è la scala dei tempi e delle lunghezze per-corribili. Più sofisticata è la tecnica di simula-zione, più breve è l’intervallo di tempo e dellelunghezze accessibili. La performance di unasimulazione di dinamica di particelle dipendefortemente dalle attrezzature computazionalidisponibili. Metodi di dinamica molecolareclassica sono oggi applicati a una vasta gam-

ma di problemi, come, ad esempio, proprietàdei liquidi, difetti nei solidi, proprietà di super-ficie, grandi aggregati molecolari, biomolecoleecc.. Negli ultimi anni molti programmi sonostati progettati anche per il calcolo su compu-ter paralleli, accelerando, quindi, in modo con-siderevole, i tempi di calcolo.Il regno dei metodi di dinamica molecolaretradizionale e di struttura elettronica si èesteso ampiamente grazie allo sviluppo dellafamiglia di tecniche chiamata dinamica mole-colare ab initio di cui si diceva al paragrafo 2.L’idea alla base di questi metodi è di calcola-re le forze che agiscono sui nuclei determi-nando la struttura elettronica del sistema daprimi principi. Il problema, in questo caso,non è più selezionare il campo di forze ma se-lezionare il livello di approssimazione a cui ri-solvere l’equazione di Schödinger. Questopermette di studiare anche sistemi chimica-mente complessi. Ovviamente, i notevolivantaggi sono accompagnati da un alto prez-zo da pagare a causa del collocamento dalladinamica molecolare in una cornice ab initio:i tempi e le lunghezze accessibili sono moltopiù piccoli. Tuttavia, quest’ultima tecnica,non influenzata da modelli predisposti, per-

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La gramicidina costituisce il canale proteico più studiato. La struttura riportataè stata ottenuta attraverso un calcolo di dinamica molecolare

mette di riscontrare eventuali fenomeni inat-tesi e, quindi, presenta una potenzialità diprevisione molto elevata.

9. LE RISPOSTE DELLA CHIMICATEORICA

Chiariti pregi e difetti dei principali metodi dicalcolo di cui si avvale oggi la chimica com-putazionale si può tentare di illustrare le do-mande a cui l’uso combinato dei principidella meccanica quantistica e dei calcolatorielettronici può dare una risposta adeguata.Per prima cosa è possibile uno studioconformazionale di molecole, ioni, radicaliecc., ossia della disposizione geometrica ot-timale dei nuclei atomici all’interno dellastruttura molecolare. Si tratta di un aspettopiuttosto importante in quanto dalla “for-ma” delle molecole spesso dipende la reat-tività. Per determinare la geometria di unamolecola si spostano gli atomi dalle loro po-sizioni valutando le conseguenti variazionidell’energia totale del sistema. La geome-tria che corrispondente alla minima energiaè quella più favorita.Una seconda importante risposta riguarda

la stabilità dei sistemi chimici. Per fare unsemplice esempio, si consideri la molecoladi idrogeno, H2, la cui energia è stata valuta-ta per via teorica in 31,8 eV (elettronvolt).L’energia dell’atomo di idrogeno è di 13,6eV, per cui dalla combinazione di due atomia dare la molecola si ha un guadagno di 4,6eV. Questa è la forza del legame H-H e corri-sponde all’energia che occorre fornire per“rompere” la molecola H2 e riottenere i dueatomi separati. L’importanza della valuta-zione delle energie di legame è notevole.Ogni reazione chimica, partendo da certireagenti iniziali, conduce a nuovi prodotti fi-nali coinvolgendo la rottura di alcuni legamie la formazione di altri. Se i legami di par-tenza sono deboli è evidente che la reazio-ne sarà più facile in quanto tali legami siromperanno senza che si debba forniretroppa energia (per esempio, sotto forma diriscaldamento). Inoltre, se si formano nuovilegami particolarmente forti il prodotto fi-nale sarà stabile e non tenderà a decompor-si o ad alterarsi.Va fatta, però, una distinzione tra gli aspettitermodinamici e quelli cinetici. La variazionedi energia nel passaggio da reagenti a pro-dotti caratterizza l’energetica della reazionema può accadere che un processo favoritodal punto di vista energetico presenti una ve-locità di reazione talmente bassa che la rea-zione non può essere osservata. La chimicacomputazionale permette di calcolare nonsolo le quantità termodinamiche ma anche lebarriere di attivazione per il passaggio dareagenti a prodotti e, quindi, la cinetica o ve-locità della reazione.L’altro grande campo di applicazione è quel-lo della determinazione delle proprietà elet-troniche del sistema. Un numero enorme diinformazioni è, infatti, racchiuso nella funzio-ne d’onda elettronica del sistema o, il che èdi fatto la stessa cosa, nella sua densità tota-le nel caso si usino metodi tipo DFT. Peresempio, è possibile assegnare delle caricheatomiche, un parametro molto utile per la di-scussione e la razionalizzazione della strut-tura e della reattività molecolari. Da questederivano poi i potenziali elettrostatici dellemolecole che determinano molte delle inte-razioni con quello che sta attorno, per esem-pio, molecole di solvente o altre molecole.

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Copertina del numero di Marzo 2003 della rivista“Science” dedicata allo studio della catalisi sulla basedel calcolo quantistico

Basti dire che dalla forma del potenziale elet-trostatico dipendono molte delle interazionibiologiche e farmacologiche. Esiste poi la ri-sposta di molecole e solidi alla radiazioneelettromagnetica che sta alla base delle mo-derne spettroscopie. Grazie a queste accura-te tecniche di indagine è possibile acquisireun gran numero di informazioni sulle sostan-ze chimiche, nonché riconoscerle anchequando sono presenti in tracce. A questoproposito, basta accennare a una tecnicaspettroscopica sviluppata in origine a puroscopo analitico, la Risonanza Magnetica Nu-

cleare (NMR) ma che viene oggi utilizzata co-munemente in diagnostica medica. SpettriNMR possono essere simulati mediante ilcalcolo quantistico e, attualmente, è piutto-sto comune affiancare alla misura sperimen-tale i valori calcolati in modo da poter effet-tuare assegnazioni precise e prive di ambi-guità. Queste risposte riguardano tantissimeproprietà, da quelle vibrazionali e quelle otti-che (il che permette di spiegare perché equando certi composti sono colorati), daquelle di conducibilità elettrica ai comporta-menti magnetici ecc.. Si può dire che oggi laprevisione delle proprietà elettroniche espettroscopiche dei composti chimici è forseuna delle conquiste più importanti della chi-mica computazionale.

10. CONCLUSIONILa teoria dei quanti ha da poco compiuto i100 anni, essendo stata formulata da MaxPlanck ai primi del Novecento, ma solo da po-co più di un decennio le simulazioni quanti-stiche in chimica hanno assunto un ruolo ve-ramente importante. Questo è dovuto, dauna parte, al vorticoso sviluppo della capa-cità di elaborazione e dall’altra al continuoprogresso della teoria nel fornire strumentiadeguati ed efficaci per la soluzione del pro-blema. I grandi progressi ottenuti su questosecondo fronte hanno permesso di raggiun-gere livelli di affidabilità delle simulazioni talida promuovere, a tutti gli effetti, la chimicacomputazionale da un ruolo ancillare a quel-lo di disciplina complementare al metodosperimentale. Il confronto diretto dei risultaticomputazionali con i valori sperimentali per-mette non solo di convalidare il modello teo-rico proposto, ma anche di fare previsioni esuggerire eventuali altri esperimenti da con-durre. Recenti progressi nel campo dei feno-meni dinamici, lo sviluppo di algoritmi sem-pre più efficienti e accurati, insieme al preve-dibile aumento delle capacità di elaborazio-ne garantiscono che il ruolo delle simulazioniin chimica è destinato ad aumentare neiprossimi anni a una velocità maggiore diquella sostenuta sin qui.

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GIANFRANCO PACCHIONI è Ordinario di Chimica dello Stato Solido presso il Corso di Laurea in Scienza dei Materia-li dell’Università di Milano-Bicocca. Ottenuto il Dottorato di ricerca a Berlino nel 1984, è stato Visiting Profes-sor al centro ricerche IBM di Almaden in California, al Politecnico di Monaco di Baviera e all’Università di Bar-cellona. È autore di oltre 250 lavori sulla struttura elettronica mediante calcolo quantistico di complessi e ma-teriali inorganici. Dal 1999, dirige la Scuola di Specializzazione in Scienza e Tecnologia dei Materiali dell’Uni-versità di Milano-Bicocca.gianfranco.pacchioni@unimib.it

CRISTIANA DI VALENTIN ha conseguito il Dottorato di ricerca nel 2000 presso l’Università di Pavia, svolgendo unatesi di chimica computazionale in collaborazione con la Technische Universität di Monaco. Nel 2002, si è spe-cializzata in Scienza e Tecnologia dei Materiali presso l’Università di Milano-Bicocca. Da dicembre 2002 è ri-cercatore universitario presso il Dipartimento di Scienza dei Materiali dell’Università di Milano-Bicocca.cristiana.divalentin@unimib.it