CERN F. RuggieroPergine Valdarno, 21 Maggio 2004 Biografie, eventi, curiosità Sciando fra i...

F. Ruggiero Pergine Valdarno, 21 Maggio 2004CERN

Biografie, eventi, curiosità

Sciando fra i paradossi quantistici…

Complemento alla presentazione su Einstein, Bohr e i Quanti

F. Ruggiero Einstein, Bohr e i Quanti 2CERN

Radiazione di corpo nero: quella emessa da un elemento di superficie che assorbe TUTTA la radiazione incidente su di esso (per questo si dice “nero”). Ben rappresentato da un foro in una cavità (la radiazione che vi entra non esce più)Ciò che non si riusciva a spiegare era la forma della distribuzione spettrale dell’energia e.m. emessa (potenza per unità di frequenza, o per unità di lunghezza d’onda) verificata sperimentalmente. È indipendente dalla forma e dal tipo di materiale della cavità (Kirchhoff)

Irraggiamento termico: ogni corpo alla temperatura T emette radiazione elettromagnetica a tutte le frequenze, perché è composto di particelle cariche in moto accelerato a causa dell’agitazione termica.

Il problema del corpo nero

http://fisica.unicam.it/ppt/viascie.ppt http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html


Onde elettromagnetiche

e loro spettro

= c = lunghezza d’onda

= frequenzac = velocità della luce

La luce visibile ha una lunghezza d’onda di qualche centinaio di nanometri (nm)

Diverse lunghezze d’onda (e frequenze) corrispondono ai diversi colori


Legge di Planck per la radiazione termica

Il numero dei modi di oscillazione del campo elettromagnetico per unità di volume e di frequenza, intorno a una data frequenza è proporzionale alla superficie della sfera di raggio c=1/ moltiplicato per le due possibili polarizzazioni, orizzontale e verticale:

2 x 4c2 d(c2 dc3

La densità spettrale di energia della radiazione termica è il prodotto della densità dei modi per l’energia media degli oscillatori di frequenza

u(,T) = (2c3)E(,T)

Rayleigh-Jeans: u(,T) = (2c3) T

Planck: u(,T) = (h3c3)eehh

Max Planck nasce nel 1858 a Kiel

Studia a Monaco e a Berlino con Kirchhoff ed Helmholtz


Albert Einstein (1879-1955)• Nasce a Ulm (Germania),

studia in Svizzera e poi lavora all’ufficio brevetti di Berna

• Nel 1905 rivoluziona la fisica con tre lavori fondamentali su Moto Browniano, Relatività Speciale ed Effetto Fotoelettrico (premio Nobel nel 1921)

• Nel 1916 nuova teoria della gravitazione: Relatività Generale

• Insegna a Berlino e nel 1933 (Nazismo) emigra a Princeton

• Nel 1939 scrive a Roosvelt


Einstein spiega l’effetto fotoelettricoEffetto fotoelettrico: emissione di elettroni da un metallo che si

verifica quando esso è colpito da radiazione e.m. con una frequenza superiore ad un certo valore di soglia che dipende dal tipo di metallo. (Sfruttato oggi nelle cellule fotoelettriche e per l’uso dell’energia solare).

.

Fatti inspiegabili con l’usuale descrizione ondulatoria:

1) l’energia cinetica degli elettroni uscenti dipende solo dalla frequenza della radiazione e non dalla sua intensità2) L’emissione di elettroni avviene in maniera istantanea e non c’è mai ritardo, indipendentemente dalla intensità della radiazioneSpiegazione di Einstein: un elettrone viene espulso solo se l’energia hdel fotone è superiore al lavoro di estrazione W dal metallo: Emax= h- W


Elettron-Volt (eV) e nanometri (nm) = c ~ 300˙000 km/sec

E = henergia del fotone

h ~ 4.1 x 10-15 eV sec1 eV ~ 1.6 x 10-19 Joule

1 eV ~ 1200 nm ~ 240 THz

I recettori notturni della retina sono sensibili a un singolo fotone, ma per una visione cosciente occorre un minimo di 5-9 fotoni!


Eudosso di Cnido (408-355 a.C.) e i Pitagorici

• Eudosso immagina il cosmo come un insieme di sfere concentriche, all'interno delle quali sono incastonati i pianeti.

• Pitagora era colpito dal rapporto matematico semplice tra le lunghezze di corde che pizzicate offrivano una sensazione piacevole all'udito.

• I Pitagorici avevano esteso questa osservazione musicale all’Armonia delle Sfere, proponendo che i raggi delle sfere su cui orbitano i vari pianeti avessero rapporti semplici.

• La scuola Pitagorica era arrivata a concepire che tutto quanto l'universo fosse armonia di numeri interi.

• Un colpo durissimo fu la scoperta che la diagonale e il lato di un quadrato non sono “commensurabili”: la radice quadrata di 2 è un numero irrazionale…


Pitagora da Samo (~569-475 a.C.)

Non ci accorgiamo di questa musica delle sfere semplicemente perché udendola sin dalla nascita non la

distinguiamo più

La rotazione delle sfere celesti produce una sinfonia musicale

a2+b2=c2, se a=b c2=2a2 è pari quindi c è pari e c2 contiene il fattore 2 un numero pari di volte, mentre 2a2 lo contiene un numero dispari di volte!

c

a

b


L’enigma degli spettri atomici

2

22

1

11

nm 15.91

11

nnc

Linee spettrali nel visibile dell’Idrogeno= 656.28 nm (rosso), 486.133 nm (turchese), 434.047 nm (violetto): n1=2, n2=3,4,5.

Gli atomi di un gas eccitato da scariche elettriche emettono luce. Analizzando questa luce con un prisma si osserva un insieme discreto di righe spettrali. Gli atomi di un dato elemento chimico emettono sempre le stesse righe e le frequenze dei diversi colori si possono esprimere come differenze di “termini spettrali” dipendenti da numeri interi (formula empirica di Rydberg-Ritz ): armonia Pitagorica di numeri interi?!


L’atomo planetario di Rutherford

particelle alfa

foglio d'oro

schermofluorescente

radio

Modello planetario dell’atomo di Rutherford: gli elettroni ruotano attorno al nucleo. Presenta due problemi:

• Non è stabile, perché gli elettroni ruotando, dovrebbero emettere radiazione elettromagnetica, perdendo energia e cadendo sul nucleo

• Lo spettro della radiazione emessa dovrebbe essere continuo

Nel 1911 Lord Rutherford bombarda una lamina d’oro con particelle alfa (nuclei di elio) di alta energia. La presenza di particelle deviate a grandi angoli suggerisce che la carica positiva sia concentrata in una regione molto piccola (10-15 m) dell’atomo, il nucleo.


Il congresso Solvay del 1911


Niels Bohr (1885-1962)• Nasce a Copenhagen, dove studia e si

laurea in fisica. Fortissima personalità. • Nel 1911 va in Inghilterra e collabora

con J.J. Thomson ed E. Rutherford• Nel 1913 rivoluziona la fisica con il suo

modello quantistico dell’atomo (premio Nobel nel 1922)

• A partire dal 1920 crea un prestigioso Istituto di Fisica Teorica a Copenhagen e collabora con Heisenberg, Pauli, etc…

• Sviluppa il concetto di Complementarità per l’aspetto ondulatorio e corpuscolare

• Fuga rocambolesca in aereo durante l’occupazione Nazista della Danimarca


L’atomo quantistico di Bohr (1913)

• Esiste un insieme discreto di orbite stabili per gli elettroni (stati stazionari con energie En, n=1,2,3,…) in cui essi non irraggiano

• Solo nella transizione da uno stato stazionario all’altro, l’elettrone emette o assorbe radiazione di frequenza

• Gli stati stazionari sono descritti dalla meccanica classica (per orbite circolari: equilibrio tra forza centrifuga e attrazione Coulombiana), ma il momento angolare dell’ elettrone è un multiplo di h/2

orbite circolari di raggio

energie quantizzate

finaleiniziale EEh

2

hnrmv nn

nm 05.04

,22

2

002

me

ha

Z

anrn

2

2

2

2

2

422

eV 6.132

2 n

Z

n

Z

h

me

r

eZE

nn

raggio di Bohr

Niels Bohr risolve l’enigma degli spettri atomici con tre postulati aggiuntivi:

2

22

nn

n

r

eZ

r

vm nucleo di carica Ze


La formula empirica di Rydberg-Ritz per la frequenza delle righe spettrali dell’atomo di idrogeno viene così giustificata.

2

22

12

42 112

nnh

meh

Il modello di Bohr non funziona bene per tutti i tipi di atomi e richiede modifiche ad hoc, che saranno spiegate solo dalla meccanica quantistica di Heisenberg, Pauli e Schrödinger.


L’esperienza di Franck e Hertz (1914) conferma gli stati stazionari di Bohr

• Elettroni emessi dal filamento caldo F sono accelerati verso una griglia G carica positivamente, attraverso un tubo di vetro riempito di vapori di mercurio (Fig. A).

• La corrente elettrica aumenta all’aumentare del voltaggio accelerante tra il filamento e la griglia (Fig. B). Quando tale voltaggio raggiunge 4.9 Volt, la corrente scende improvvisamente, indicando la presenza di un fenomeno che fa “scomparire” l’energia cinetica degli elettroni e non fa loro raggiungere la griglia: l’eccitazione per urto di un elettrone legato degli atomi di mercurio.

• I salti di corrente avvengono quindi per multipli di 4.9 Volt, che corrisponde ad una transizione ultravioletta del mercurio di lunghezza d’onda pari a 254 nm.


L’effetto Compton (1923)

• Quando un quanto di luce di Einstein (fotone) urta un elettrone, rimbalza con un’energia minore che dipende dall’angolo di diffusione

• Bohr, Kramers e Slater preferiscono abbandonare il principio della conservazione dell’energia pur di non ammettere l’esistenza dei fotoni

• Solo nel 1924, Geiger e Bothe misurano il rinculo degli elettroni e confermano la conservazione dell’energia e dell’impulso!


de Broglie e le “onde di materia” (1923)

• Louis de Broglie estende la doppia natura onda-particella, introdotta da Einstein per i quanti di luce, alle particelle materiali come gli elettroni

• L’energia E = mc2 e l’impulso p = mv della particella sono legate alle proprietà ondulatorie, frequenza e lunghezza d’onda λ, attraverso la costante di Planck h

• Lunghezza d’onda per frequenza = vfase velocità di fase dell’onda, sincronizzazione in fase v vfase = c2

• h = mc2 vfase/c2/v)/(mc2/h) = h/mv = h/p

2 2

hnmvrr

mv

hnn

• In tal modo la condizione di quantizzazione del momento angolare di Bohr equivale ad imporre la condizione di onda stazionaria lungo la circonferenza dell’orbita

• e l’atomo si comporta come… uno strumento musicale

• Ricordate i Pitagorici e la musica delle sfere?• Nel 1933 Ernst Ruska inventa il microscopio

elettronico, che sfrutta le onde di materia


Interferenza e diffrazione delle onde di materia• Secondo la teoria di de Broglie gli elettroni possono presentare

fenomeni di diffrazione e interferenza• La lunghezza d’onda di de Broglie per elettroni di 100 eV è di circa 0.1

nm, quindi simile a quella dei raggi X• Nel 1927, Davisson e Germer irradiano un cristallo di nickel con un

fascio di elettroni accelerati da un potenziale di ~100 V e osservano figure di diffrazione simili a quelle osservate da Laue nel 1914 con raggi X

raggi X (λ ~0.1 nm)

Radiografia di una mano (moglie di Röntgen,1895)

Elettroni (λ~0.001 nm)


Il congresso Solvay del 1927

• Fila d’avanti: L-R: I. Langmuir; M. Planck; M. Curie; H.A. Lorentz; A. Einstein; P. Langevin; C. Guye; C.T.R. Wilson; O.W. Richardson.

• Fila di mezzo: L-R: P. Debye; M. Knudsen; W.L. Bragg; H.A.Kramers; P.Dirac; A.H. Compton; L. deBroglie; M. Born; N. Bohr.

• Fila di dietro: L-R: A. Piccard; E. Henriot; P. Ehrenfest; E. Herzen;T. de Donder, E. Schrodinger; E. Verschaffelt; W. Pauli; W. Heisenberg; R.H. Fowler; L. Brillouin.


Richard Feynman (1918-1988)

• “When I see equations, I see the letters in colors - I don't know why. As I'm talking, I see vague pictures of Bessel functions, with light-tan j's, slightly violet-bluish n's, and dark brown x's flying around. And I wonder what the hell it must look like to the students”

• La sinestesia di Feynman, cioè l’unione di sensazioni grafiche e cromatiche, spiegano forse lo stile fortemente visivo dei suoi famosi diagrammi quantistici e la sua creatività

• Feynman è stato forse il fisico più creativo dopo Einstein• Nel 1942 elabora col suo professore J. Wheeler un approccio

originale all’elettrodinamica basato sull’azione a distanza mediante onde che viaggiano avanti e indietro nel tempo


Paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen (EPR, 1935) e diseguaglianza di Bell (1964)

• Il paradosso EPR prende le mosse da una misura effettuata su una coppia di fotoni correlati. Il settore A e il settore B sono separati da una distanza enorme su scala atomica (14 metri, praticamente infinito per quel che riguarda le interazioni tra particelle). Compiamo una misura sul fotone del settore A determinando le caratteristiche (in particolare la polarizzazione). Le leggi della Meccanica Quantistica ci dicono che istantaneamente conosciamo lo stato anche del fotone nel settore B. Questo per EPR è assurdo, in quanto viola il principio di località, dice infatti Einstein: "Riconosco naturalmente che nella interpretazione statistica ... vi è un notevole contenuto di verità. Ma non posso credere seriamente in essa, perchè la teoria che ne deriva è incompatibile con il principio che la fisica debba essere una rappresentazione di una realtà nel tempo e nello spazio, senza assurdi effetti a distanza".

• Il "Teorema o diseguaglianza di Bell" può riassumersi dicendo che qualsiasi teoria locale, che assume che determinate coppie di particelle correlate separate ed inviate verso rivelatori lontani abbiano proprietà definite anche prima di essere sottoposte a test, non può riprodurre la distribuzione probabilistica prevista dalla meccanica quantistica allorché si considerino non solo misure "simmetriche/opposte" ma anche test su posizioni intermedie.

http://xoomer.virgilio.it/paaccom/Teorema_Bell.htm


Tele-Trasporto (C.H. Bennet, 1993)

• Lo stato quantistico di un sistema non può essere “clonato”, ma può essere tele-trasportato attraverso un canale di informazione classico e uno quantistico (EPR)

http://www.its.caltech.edu/~qoptics/teleport.html


Siti web interessantihttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html(specialmente per la fase pre-quantistica e gli esperimenti)Siti che descrivono gli ultimi esperimenti sui fondamenti della meccanica quantistica:• http://www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/englishframes.html (esperimento di Bertet et al. sulla complementarità) • http://www.mpq.mpg.de/qdynamics/index.html (esperimento di Dürr et al. sulla complementarità)• http://www.quantum.at/ (esperimento con il fullerene)

Vedere anche:• http://www.its.caltech.edu/~qoptics/• http://heart-c704.uibk.ac.at/• http://physics.nist.gov/


Qualche ulteriore riferimento

• QED. La strana teoria della luce e della materiadi Richard FeynmanAdelphi, Milano, 1999

• Personaggi e Scoperte della Fisica Contemporaneadi Emilio SegrèMondadori, Milano, 1976

• Collective Electrodynamicsdi Carver A. MeadMIT Press, Cambridge (Massachusetts), 2002

• Einstein defiantdi Edmund Blair BollesJoseph Henry Press, Washington, 2004

• La Nuvola neradi Fred HoyleFeltrinelli, Milano, 2003

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