CENTRO PER LA FORMAZIONE IN ECONOMIAE POLITICA DELLO SVILUPPO RURALE

DIPARTIMENTO DIECONOMIA E POLITICA AGRARIA

Universita degli Studi di Napoli Federico II

Collana Working Paper

Agricoltura e gestione del rischio:un confronto tra l’approccio tradizionale

e l’uso di strumenti finanziari

Fabian Capitanio∗

Working Paper no. 10/2002

Sommario

Questo articolo presenta un quadro di sintesi su due possibili ap-procci per la gestione del rischio in agricoltura: l’assicurazione e l’usodi strumenti finanziari. Il lavoro e organizzato in due parti. Nel-la prima parte vengono introdotti gli aspetti teorici dell’analisi delcomportamento economico in condizioni di incertezza, allo scopo dievidenziare i motivi che possano spingere al ricorso ad un contrattodi assicurazione, dopo di che l’attenzione viene rivolta al concetto dititolo finanziario derivato e sulla possibilita del ricorso a tali strumen-ti per la gestione del rischio. In tale quadro, viene introdotto il notomodello di Black and Scholes per la valutazione delle opzioni finan-ziarie corredato dal necessario background matematico. Nella secondaparte, l’attenzione e rivolta alla gestione del rischio tipico della produ-zione agricola. In particolare, si discute dei problemi legati all’assenzadi un mercato privato delle assicurazioni in agricoltura, analizzandole motivazioni che auspicherebbero l’intervento pubblico nel mercatoassicurativo privato e descrivendo l’esperienza di alcuni programmipubblici di sostegno alle assicurazioni agricole ritenuti di maggiorerilevanza internazionale. In tale contesto, si avanza una proposta,legata all’uso della teoria finanziaria delle opzioni, che introduce unelemento innovativo nella disputa attuale sull’equita del premio richie-sto agli agricoltori sul mercato assicurativo privato. Successivamente,si descrive l’uso degli strumenti finanziari derivati descritti nella primaparte per la gestione, in particolare, del rischio in agricoltura.

∗Dipartimento di Economia e Politica Agraria dell’Universita degli Studi di Napoli“Federico II”

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1 Introduzione

La gestione del rischio in agricoltura ed il ruolo, in tal senso, delle assicura-zioni sono da tempo oggetto d’interesse per ricercatori e legislatori in tuttii Paesi del mondo. Uno dei cosiddetti fatti stilizzati sui quali sembra si siaraggiunto un consenso unanime, e il fallimento del mercato privato delle as-sicurazioni delle rese in assenza di qualche forma di intervento pubblico asostegno dello stesso. Sull’importanza relativa delle possibili cause di talefallimento, tuttavia, il dibattito accademico non e affatto esaurito, e nelladiscussione vengono ospitate opinioni molto diverse.

Tradizionalmente, sulle stesse cause, sono spesso citati fenomeni di asim-metria ed incompletezza informativa (con i conseguenti problemi di selezioneavversa ed azzardo morale) e, da ultimo, il problema di sistemicita dei rischi.

Il dato di fatto e che molti governi dei paesi cosiddetti sviluppati sonoentrati attivamente nel mercato delle assicurazioni in agricoltura. Al soste-gno diretto dei premi (comune negli Stati Uniti d’America, in Portogallo, inItalia, in Francia, in Austria e in Spagna), si e affiancata la decisione assuntada alcuni governi, di entrare nel mercato del rischio agricolo anche nel ruolodi riassicuratore dei contratti venduti dai privati. Una siffatta linea d’azionepolitica sembrerebbe dimostrare che gli argomenti portati a sostegno dell’in-capacita del mercato privato di sopperire al problema della correlazione deirischi siano stati accolti come plausibili.

Alternativamente, e possibile imputare la scarsa diffusione delle assicura-zioni in agricoltura non tanto alla presenza di asimmetria informativa, moralhazard, (quindi, costi onerosi per compagnie private ad offrire un prodottoassicurativo), quanto piuttosto al prevedibile equilibrio di un mercato ca-ratterizzato da elevata concentrazione e mancanza di concorrenza dal latodell’offerta. Seguendo tale spiegazione, in virtu del loro potere di mercato, lecompagnie assicurative effettuerebbero, di fatto, una discriminazione di prez-zo per catturare solo la domanda caratterizzata da una elevata disponibilitaa pagare.

Riuscire a distinguere le effettive cause del fallimento del mercato privatoe cruciale: se fosse vera la seconda spiegazione, infatti, gli effetti del sostegnopubblico alle assicurazioni agricole potrebbero essere molto diversi da quelliche comunemente vengono invocati per giustificarlo, e l’intero meccanismodi intervento richiederebbe una profonda riconsiderazione.

Il tentativo che si intende proporre in questo lavoro, e di fornire unapanoramica su due possibili strumenti per la gestione del rischio di impre-sa in agricoltura: la sottoscrizione di una polizza assicurativa e l’utilizzo distrumenti derivati tramite il ricorso ai mercati finanziari; attenzione partico-

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lare verra dedicata all’utilita per l’agricoltore derivante dall’utilizzo singoloo congiunto di entrambe le tipologie richiamate.

In particolare, si descrivera il dibattito sullo strumento assicurativo damolti invocato in letteratura per la gestione del rischio nel settore primario;verra proposto in tale ambito un quadro teorico capace di evidenziare lagiustificazione economica della stipula di un contratto assicurativo (e di qualiindividui economici possono essere disposti a ricorrere a tale strumento).Una ulteriore sezione sara dedicata all’incidenza dei problemi informativi sulfunzionamento ottimale del mercato suddetto seguita dall’analisi dettagliatadi alcuni degli schemi assicurativi di riferimento presenti negli Stati Uniti, inCanada ed in Spagna1.

Il passaggio successivo concerne l’utilizzo alternativo di titoli derivati co-me strumenti di gestione del rischio per gli agricoltori; un quadro di insiemesulle caratteristiche dei vari strumenti derivati scambiati sui mercati finanzia-ri verra presentato con l’auspicio di conferire risalto a strumenti alternativia quello assicurativo per la gestione del rischio in agricoltura.

E proprio la rapida espansione del mercato dei derivati che ha stimolatonegli anni la nascita e lo sviluppo di una teoria matematica dei derivati: intale contesto, un ruolo preminente e senza dubbio rivestito dal modello diF. Black e M. Scholes (Black e Scholes 1973), che ha rappresentato il con-tributo basilare e di maggiore influenza sulla letteratura successiva e sulleapplicazioni da parte degli operatori finanziari. Un breve spazio del lavorodedichera attenzione ad una presentazione analitica delle tecniche di optionpricing e del relativo background matematico, evidenziandone limiti e possi-bilita applicative. Si mostrera, tramite l’introduzione del modello Black andScholes , la possibilita di equiparare la funzione di payoff di un contrattoassicurativo a quella di una opzione esotica e, quindi, l’eventualita di potervalutare l’equita dei premi assicurativi richiesti agli agricoltori per la stipuladelle polizze. (Jung e Ramezani 2001)

1Un limite di questo lavoro e che non si presta attenzione alle implicazioni e alla com-patibilita di questo tipo di programmi in ambito WTO: e opinione diffusa che il sostegnoa programmi di gestione del rischio (sussidi alle assicurazioni in agricoltura) possono rien-trare nella green box o, quantomeno, nella amber box. Tale convinzione risulta tuttavia indisaccordo da quando disciplinato dai punti 7 e 8 del documento GATT (rispettivamente,dalla lettura del testo integrale degli articoli richiamati, sulla disciplina della partecipazio-ne dei governi ai programmi assicurativi e sugli aiuti governativi in occasione di disastri ecalamita naturali).

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2 Richiami di economia dell’informazione e

gestione del rischio

2.1 Teoria del comportamento sotto incertezza

2.1.1 La massimizzazione dell’utilita attesa

Due sono i concetti fondamentali presenti nel modello economico riguardorischio e incertezza: equilibrio (bilanciamento delle richieste individuali sulmercato) ed ottimizzazione (comportamenti razionali degli agenti economici).L’assunzione piu largamente utilizzata in questo caso e quella di considerareun agente economico che massimizza la sua utilita attesa quando esposto adincertezza.

I postulati utilizzati nella costruzione teorica sono quelli classici: comple-tezza, continuita e transitivita nelle preferenze (valore ordinale dell’utilita).Un modo per formalizzare il modello dell’utilita attesa e quello di considerarecon A tutto l’insieme delle possibili azioni a disposizione del decisore, e conS rappresentare tutti i possibili stati del mondo. Il realizzarsi di un risul-tato, quindi, puo essere individuato con il contemporaneo verificarsi di unsottoinsieme di A e di un sottoinsieme di S; in altre parole, i risultati (con-seguenze di un azione, in un particolare momento) possono essere espressicome una variabile casuale caratterizzata dalla funzione c : S×A→ C, doveC rappresenta il set di tutte le possibili conseguenze.

Se si ipotizza C come un numero finito (ci sono N possibili conseguenze),allora, attribuendo una probabilita “oggettiva” ad ogni stato del mondo e,scelta una particolare azione dall’insieme A, si otterra una distribuzione diprobabilita su tutti i risultati possibili.

Formalmente, si puo definire una lotteria come un elenco di probabilitaL = (l1, l2, ....., ln) in modo che li e la probabilita che il risultato (conseguenza)ci ∈ C si presenti (ovviamente li ∈ [0, 1] e

∑i li = 1).

In maniera semplicistica, quindi, e lecito considerare A come un insiemedi decisioni possibili mentre C rappresenterebbero tutti i risultati di una de-cisione del policy maker presa dall’insieme A; lN rappresenta la probabilitache tali risultati si verifichino. In una lotteria semplice i risultati che posso-no verificarsi sono certi; una variante piu generale (e di maggiore utilita perapplicazioni economiche) e quella della lotteria composta. Considerato unnumero k di lotterie semplici (Lk

1, ...., Lkn), con k = 1, ....., K, e le probabilita

αk ≥ 0 (con∑n

k=1 αk), la lotteria composta (L1, ...., Lk; α1, ....., αk) rappre-senta l’alternativa rischiosa alle singole lotterie semplici Lk con probabilitaαk con k = 1, ..., K. Per ogni lotteria composta (L1, ...., Lk; α1, ....., αk) e pos-sibile calcolare la corrispondente lotteria semplice L = (l1, ...., ln) in grado di

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generare la medesima distribuzione sugli esiti. In questo modo, la probabilitadel risultato n nella lotteria ridotta risulta pari a ln = α1l

k1 + .... + αkl

kn con

n = 1, ...., N .Si consideri L come insieme delle lotterie semplici sull’insieme dei risultati

possibili C, e si assuma che la relazione tra L e C sia razionale (relazione com-pleta e transitiva); se rimane soddisfatta l’assunzione di continuita specifica,sara possible in tale maniera equiparare ogni coppia delle lotterie semplici.In questo senso, L � L‘ ⇔ V (L) ≥ V (L‘). l’assunzione sottostante a taleimpostazione, e che il consumatore considera equivalenti le lotterie compostee le lotterie ridotte, in altre parole, un gioco che genera la lotteria L conprobabilita λ e la lotteria L‘ con probabilita (1 − λ) e equivalente ad unalotteria la cui probabilita e espressa da λL + (1 − λ)l‘‘. Emerge chiaro (estretto) in questo modo, il parallelo con la teoria standard del consumatore;somiglianza resa ancora piu forte dal considerare V (L) come una funzioneordinale. Fortemente legato alla continuita delle preferenze del consumato-re risulta l’assioma dell’independenza (che rappresenta il fulcro della teoriadella scelta in condizioni di incertezza). Formalmente, la funzione di utilitaU : L −→ R ha una forma di utilita attesa se esiste una assegnazione dinumeri (u1, ...., un) per gli N risultati, in modo da ottenere per ogni singolalotteria, L = ((l1, ...., ln)εL con U(L) = u1l1 + ..... + uN lN .

La funzione di utilita U : L −→ R, rappresenta la funzione dell’utilitaattesa von Neumann-Morgenstern (VNM); la stessa funzione di utilita hala forma di utilita attesa se e solo se questa e lineare e, se e solo se vienerispettata la relazione U(

∑Kk=1 αkLk) =

∑Kk=1 αkU(Lk) per ogni k lotterie

con LkεL, con k = 1, ...., K e con probabilita (α1, ...., αk) ≥ 0,∑

k αk = 1.Di fatto, e questa la funzione di utilita caratterizzante del proseguio di talelavoro.

2.1.2 Avversione al rischio e risk premium

Investitori diversi hanno un differente atteggiamento verso il rischio; alcunisono indifferenti o avversi al rischio (investitori neutrali o avversi) mentrealtri amano il rischio (propensi al rischio). In generale si puo affermare cheesiste un trade off tra livello del rendimento e livello di rischio. In altritermini, un investitore potrebbe accettare bassi ritorni se i rischi implicitinell’investimento sono bassi, o richiedere alternativamente alti ritorni se irischi dell’investimento sono alti; comportamenti come questi riflettono l’av-versione al rischio. Nel caso in cui esiste avversione al rischio (come pergli agricoltori, per i quali e plausibile ipotizzare tale condizione), si prefe-rira avere la certezza del risultato, piuttosto che assumersi l’azzardo dellapartecipazione ad una lotteria con payoff casuale e con valore atteso:

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E(W ) = πx1 + (1− π)x2.

dove x1 e x2 rappresentano il pay-off del gioco (i possibili risultati), mentre πe (1− π) rappresentano le probabilita che i rispettivi risultati si verifichino.Supponendo che le preferenze degli individui possano essere espresse attra-verso la funzione di utilita VNM appena introdotta, avremmo una U(W ) conle seguenti proprieta:

(i) crescente rispetto all’aumentare di W , che implica una utilita marginale

che soddisfi U ′(W ) = ∂U(W )∂W

> 0.

(ii) con utilita marginale decrescente, U ′′(W ) ≤ 0,

e possibile definire formalmente l’avversione al richio dei singoli individuicome la condizione per cui U [E(W )] > E [U(W )].

Si consideri ora un investitore che ha la possibilita di scegliere tra mante-nere una prospettiva esente da rischio, il cui rendimento e pari a f ed investireinvece in una prospettiva rischiosa il cui rendimento e definito da r, dove r euna variabile casuale con media µ e varianza σ2.

Supponiamo per semplicita che la prospettiva incerta preveda la possibi-lita che si verifichino due risultati r1 e r2 con probabilita rispettivamente π1

e π2; il rendimento atteso, allora, sara pari a:

E(r) ≡ µ = π1r1 + π2r2.

La varianza del rendimento, invece, puo essere individuata come:

V (r) ≡ σ2 = E [r − E (r)]2 = π1 (r1 − µ)2 + π2 (r2 − µ)2 .

Per avere un gioco equo, µ = f , nel senso che per partecipare ad un inve-stimento caratterizzato da incertezza, l’investitore avverso al rischio preten-dera un rendimento atteso almeno pari a quello ottenibile da un investimentoprivo di rischio (con speranza matematica del guadagno aleatorio nulla)

Un gioco equo puo anche essere espresso in termini di eccesso di ritornofuori dall’assenza di rischio come: E(r − f) = π1(r1 − f) + π2(r2 − f) = 0.

Consideriamo la decisione di un agente economico circa la scelta di pren-dere parte o meno ad un gioco equo, vale a dire se accettare una prospettivarischiosa rinunciando ad una prospettiva esente da rischi quando il risultatoatteso in media e identico: E(r) = f .

Si supponga che la ricchezza iniziale del consumatore e W0.

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1. Se il consumatore mantiene la prospettiva priva di rischio ed investetutta la sua ricchezza, dopo un periodo la sua ricchezza sara pari a

W1 = W0(1 + f),

per cui la ricchezza attesa dalla prospettiva certa e E(W1) = W0(1+f)mentre la varianza e nulla: V (W1) = 0 .

2. Se il consumatore sceglie la prospettiva incerta, allora

W1 = W0(1 + r)

e media e varianza saranno dati rispettivamente da E(W1) = W0 [1 + E(r)f ]e V (W1) = W 2

0 σ2.

Se si intende puntare alla massimizzazione dell’utilita attesa della ricchez-za E [U (W )] , l’utilita attesa dall’acquisto di asset non rischoso e rischioso edato da:

E [U (W )] = U [W0 (1 + f)]

se si investe nella prospettiva certa, priva di rischio e,

E [U (W )] = E [U (W0 (1 + r))]

se si investe invece nella prospettiva rischiosa.In presenza di aspettative di rendimento uguali per i due investimenti, un

agente avverso al rischio preferirebbe non investire.Una domanda interessante da porsi a questo punto e la seguente: di

quale compensazione in denaro avra bisogno l’investitore per essere dispostoa partecipare al gioco? Questa compensazione aggiuntiva puo configurarsisia nella forma di pagamenti aggiuntivi conosciuti a priori prima del giocooppure, con un gioco in grado di garantire un piu alto ritorno atteso.

Il payoff addizionale certo, richiesto per compensare l’investitore avver-so al rischio pur di farlo partecipare all’investimento equo, e chiamato riskpremium.

In un gioco attuariale equo, come quello introdotto precedentemente si egia chiarito come il reddito atteso (pay off) e pari a:

E(W ) = πx1 + (1− π)x2 = 0.

Se W0 rappresenta la ricchezza iniziale e W1 la ricchezza finale avremoche,

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E(W1) = π(Wo + x1) + (1− π)(W0 + x2) = W0.

Nel contesto teorico qui considerato, l’utilita del payoff atteso risultamaggiore dell’utilita attesa dal payoff incerto,

U [E (W1)] = U (W0) ≥ E [U (W1)] .

Se all’investitore viene concesso un ammontare ρ (risk premium) ad uninvestitore per prendere parte al gioco, quale deve essere l’ammontare di ρper indurre lo stesso investitore a partecipare al gioco?

L’aspettativa di payoff diventa, in questo caso,

E(W1 + ρ) = π(Wo + x1 + ρ) + (1− π)(W0 + x2 + ρ) = W0 + ρ.

Per essere indifferente tra il prendere parte al gioco (ricevendo il riskpremium) e non prendere parte al gioco (e non ricevendo il risk premium),l’investitore richiedera che ρ soddisfi la relazione:

U [E (W1)] = E [U (W1 + ρ)] .

La dimensione del premium risk ρ dipendera quindi:

(i) dal grado di curvatura della funzione di utilita: teoricamente una fun-zione lineare, richiederebbe un valore per ρ = 0; quindi maggiore e lacurvatura, piu alto e il valore del risk premium chiesto dall’investitoreper partecipare al gioco.

(ii) la varianza del payoff random; una maggiore dispersione tra W − x eW + x, rende maggiore il valore di V (x), e rende piu grande il valoredi ρ.

Gli stessi risultati possono essere piu formalmente derivati utilizzandol’approssimazione della serie di Taylor del secondo ordine ed approssimandoinizialmente il valore di U(W1 + σ) intorno al valore di E(W1).

Tale impostazione genera:

U(W1 + σ) = U [E (W1)] + (W1 + σ − E [W1])U′ [E (W1)]

+1

2(W1 + σ − E [W1])

2 U ′′ [E (W1)] . (1)

Quindi, e possibile otenere:E [U (W1 + σ)] = U [E (W1)]+σU ′ [E(W1)]+

12(V ar [W1] + σ2) U ′′ [E (W1)].

Utilizzando la condizione che,

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(W1 + σ − E [W1])2 = (W1 − E [W1])

2 + σ2 + 2 (W1 − E [W1]) σ,diviene implicito che,

(W1 + σ − E [W1])2 = E (W1 − E [W1])

2 + σ2 + 2E (W1 − E [W1]) σ

= V (W1) + σ2. (2)

Si richiede quindi, in sostanza, che il valore del risk premium σ soddisfila relazione

E [U (W1 + σ)] = U [E (W1)]

cioe, che l’utilita attesa della ricchezza piu il risk premium risulti pariall’utilita della ricchezza attesa in assenza di risk premium. Se σ e piccolo,allora σ2 puo essere ignorato.

Cio implichera cheσU ′ + 1

2V (W1)U

′′ = 0,percui e possibile ottenere l’espressione per il risk premiumσ = −V (W1)

2U ′′

U ′ .In questo modo, ugualmente a quanto introdotto in precedenza, il valore

del risk premium sara tanto maggiore tanto piu grande risulta,(i) la curvatura della funzione di utilita(ii) la varianza (o volatilita) del pay off, V (W1).

2.2 L’assicurazione

Per analizzare la questione della scelta ottimale sotto incertezza si ha biso-gno di definire l’oggetto della scelta, per poi considerare l’ordinamento delleopportunit tra cui scegliere da parte dei decisori.

Se si assume l’esistenza iniziale di un singolo bene (misurato in unitadi conto) e “pensato” come un reddito, e possibile identificare con ys, s =1, 2, ...., S, l’ammontare di reddito futuro per il decision maker se si verificheralo stato s (ipotizziamo per il momento un singolo decision maker).

Assumiamo che il nostro agente assegni una probabilita πs allo stato delmondo s, e individuiamo il vettore di queste probabilita con π = [π1, π2, ...., πs] ,mentre y = [y1, y2,....,ys] risulta il corrispondente vettore della distribuzionedei redditi associata ai singoli stati del mondo.

Definendo la speranza futura, P , come un dato vettore dei redditi con as-sociato un vettore delle probabilita: P = (π, y), risulta possibile considerarela decisione di un agricoltore (nello specifico, ma il discorso e indubbiamentedi portata generale) indeciso di fronte alla scelta di assicurarsi o meno controperdite di reddito derivanti da malattie per le colture e/o gelo. La decisioneA e di non assicurarsi mentre, la decisione B e di assicurarsi. In questo caso,

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la speranza associata ad A sara, PA = (π, yA),dove yArappresenta il vettoredei redditi i cui componenti varieranno a seconda degli stati futuri.

Nel subset degli stati, se una malattia colpira le colture il reddito assumeraun valore; se ci sara gelo il reddito assumera un secondo valore; se ci sarannomalattia e gelo il reddito denotera un terzo valore; in caso di assenza sia digelo che di malattia il reddito avra un quarto valore (presumibilmente il piualto).

Alla decisione B viene invece associata la speranza certa PB = (π, yB),doveB e uguale al reddito in assenza di eventi come gelo e malattia diminuitodel premio assicurativo (ovviamente cio avverra nel caso in cui la polizzasottoscritta dall’agricoltore compensi per intero le perdite dovute ad eventiestranei alla produzione).

In questo caso, quindi, la scelta tra l’assicurarsi o meno (tra A e B), dipen-dera dalla scelta personale dell’agricoltore su PAe PB; di fatto, il dato che siosserva sul mercato e che non sempre l’agricoltore decide di optare per la po-lizza assicurativa. Forse conosce modi diversi per dominare l’imprevedibilitadei risultati futuri.

2.2.1 Rischio Sistemico, Azzardo Morale e Selezione Avversa

In un articolo apparso sull’Australian Journal of Agricultural Economics nel1986, John Quiggin poneva questa domanda, “If rainfall insurance is efficient,why does it not already exist?”.

Le ragioni del fallimento di mercato in agricoltura per crop insurance estato identificato attraverso una miriade di studi nel corso degli anni (tra glialtri, Quiggin, 1986; Quiggin, 1994; Schmitz et al., 1994, Coble et al., 1997;Miranda et al, 1997; Mahul, 1999). Questi studi imputano sostanzialmente adue caratteristiche delle assicurazioni agricole il fallimento delle assicurzionisulle colture: il rischio sistemico e l’informazione asimmetrica. Il rischiosistemico puo essere definito in diversi modi, comunque, in tale ambito, puoessere identificato come quel rischio che non puo essere controbilanciato permezzo dell’aumento del pool di assicurati. Questa affermazione consegue allasituazione che gli assicurati, di fatto, pur denotando una diversa allocazionespaziale, rimangono esposti a rischi comuni o stessi meccanismi di perditapotenziale.

In agricoltura, l’esempio classico (caratterizzante) di tale situazione e larelazione tra condizioni meteorologiche e perdita nelle rese. Le stesse perdite,tra l’altro, risultano assolutamente imprevedibili complicando sı la possibilitaeffettiva di controbilanciare con certezza il rischio di resa (e quindi di redditose la diminuzione nelle rese non e bilanciata dalla crescita nei prezzi: “naturalhedge”) attraverso la diversificazione spaziale (o di altro tipo).

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L’asimmetria informativa, nello specifico, che caratterizza gli schemi delleassicurazioni sulle colture, e dovuta alla differenza informativa (possesso diinformazione, di fatto) riguardo le pratiche produttive e i comportamentitenuti dagli assicurati (agricoltori) e gli assicuratori (compagnie private, sullacarta, e se non pesantemente finanziate dai vari governi).

L’esistenza stessa di asimmetria informativa, che si manifesta (giustifica)con la crescita dei premi richiesti agli agricoltoridalle compagnie assicura-tive, comporta la nascita di due comportamenti (o meglio, problematiche):selezione avversa ed azzardo morale.

La selezione avversa si manifesta quando, per effetto di asimmetria in-formativa, le polizze assicurative sono piu “appetibili” (attraenti) per gliagricoltori che maggiormente risultano esposti a rischi di produzione (pervari motivi).

Il risultato e che il pool di assicurati, in questo modo, risultera piu rischio-so per la compagnia che offre la polizza rispetto alla media della popolazionedi possibili assicurati (simbolico l’esempio di Akerlof sul mercato delle au-to usate: le auto di scarsa qualita cacciano dal mercato le auto buone) edi benefici derivanti dalla diversificazione nel pool degli assicurati viene difatto elusa (per le compagnie esiste domanda principalmente da parte diagricoltori“rischiosi”).

Conseguenza osservabile direttamente sul mercato e l’aumento del costodell’assicurazione (abbastanza lineare ed intuitivo come discorso, ma tropposemplicistico forse). Con possesso di piena informazione, i contratti assi-curativi potrebbero essere disegnati in modo da essere attrattivi per tutti imembri di una popolazione eterogenea di potenziali assicurati.

Si ha azzardo morale quando l’assicurato (agricoltore) cambia il propriocomportamento (la propria pratica produttiva) in risposta alla riduzione dirischio offerta dalla stipula del contratto assicurativo (in questo caso risul-ta controverso il dibattito sul “come cambia l’atteggiamento produttivo delproduttore agricolo?”); ne risulta una crescita nella esposizione al rischio daparte dell’agricoltore, senza dubbio superiore, rispetto alla situazione inizialedi assenza di polizza assicurativa.

Entrando nel dettaglio del problema “crop insurance” possiamo conside-rare in primo luogo il ruolo del “systematic risk”.

Molti studi nel passato hanno attribuito ad asimmetria informativa ilfallimento del mercato assicurativo in agricoltura (per tutti si guardi Miran-da et al., 1997), ma, il rischio sistemico puo recitare un ruolo altrettantoimportante.

Nella letteratura finanziaria il termine “systemic risk” rappresenta unrischio che non e diversificabile attraverso una attenta allocazione di por-

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tafoglio. In ambito finanziario, lo stesso rischio si identifica con il “generalmarket risk”.

Per le assicurazioni, come considerato in precedenza, il rischio sistemi-co puo essere considerato come il fattore che contraddistingue una elevatacorrelazione dei rischi tra tutti gli assicurati.

In agricultura, il rischio sistemico deriva principalmente dal possibile ve-rificarsi di particolari condizioni meteo comuni ad ampie aree geografiche (equindi, ad una grande porzione di possibili assicurati) tali come siccita otemperature estreme. In letteratura, questa particolare tipologia di rischioviene modellata cosı come segue:

yi = µi + βi (y − µ) + εi (3)

dove yi rappresenta la resa individuale attuale del singolo agricoltore, µi ela media delle rese individuali di tutti gli agricoltori dell’area e rappresentail rischio di resa “free” attraverso la popolazione, mentre y e l’area di resa eµ e la media dell’area delle rese; la loro differenza riflette il rischio sistemiconell’area considerata. Il termine εi rappresenta l’impatto individuale del non-rischio sistemico e βi e la misura della sensitivita delle rese individuali versoi fattori sistemici.

L’equazione (3) indica che mentre il rischio non sistemico attraverso gliassicurati puo essere independente, il rischio sistemico induce interdipenden-za tra tutti gli assicurati. Infatti, la elevata grandezza di tale correlazio-ne viene interpretata dagli individui (in relazione alla polizza) come stru-mento inefficace per la gestione di rischi diversificabili, aumentando il co-sto per le compagnie assicurative private che coprono i rimanenti rischi nondiversificabili.

Seguendo Quiggin (1986), la varianza totale di un portafoglio di un assi-curato puo essere scritta:

V = n2τσ2v2 + ητn2σ2 (4)

Dove n rappresenta il numero degli individui, τ e la correlazione tra i rischi,σ e la varianza (strettamente correlata al numero degli individui n in caso dirischio sistemico, nel senso che la crescita stessa del numero degli individui inpresenza di rischio sistemico aumenta la varianza del portafoglio. I profittisono cioe tanto piu alti quanto piu n risulta elevato e non si verificano eventidannosi; al contrario, le perdite sono tanto piu alte quanto piu n risultaelevato e si verificano eventi che fanno scattare il pagamento degli indennizzi),v e la proporzione assicurata di rischio, ed η e il rapporto tra la varianza delportafoglio pre esistente e la varianza del pool di assicurati. Nell’equazione

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(4), il rischio sistemico cresce in t, implicando di fatto che la varianza totaledei portafogli degli assicurati e anche accresciuta.

Mentre il risk pooling attraverso gli assicurati fallisce quando c’e altacorrelazione dei rischi, la strategia di portafoglio superando il pool degliassicurati puo facilmente compensare ogni pool di rischio sistemico.

Intuitivamente, tutto cio che si richiede e la diversificazione in altre at-tivita rischiose assolutamente incorrelate con il systematic risk del settoreassicurato. Questa e l’essenza della riassicurazione (e perche no, dei mercatifinanziari con i derivati).

Tre esempi di selezione avversa sono spesso citati in letteratura (tra glialtri, sempre Quiggin 1994).

Primo, data asimmetria nella distribuzione delle rese, la partecipazione adun programma assicurativo risulta maggiormente attraente per gli agricoltoriche hanno aspettative positive riguardo la differenza tra premio pagato eindennizzo da ricevere (in sostanza, hanno aspettative fondate che il premiopagato sia il male minore in cambio della certezza di raggiungere un prefissatolivello di reddito in T1 qualsiasi evento accada).

Secondo, gli agricoltori maggiormente disposti a rinnovare la loro parte-cipazione ad un programma assicurativo sono quelli che hanno aspettativesu particolari eventi anomali (e perdite anomale che ne derivano).

Terzo, i potenziali assicurati possono sfruttare conoscenze particolari sul-le potenzialita produttive dell’area di riferimento, pregiudicando di fatto ladiversificazione di portafoglio delle compagnie (si assicurano gli agricoltori“piu rischiosi”).

In sostanza, la formalizzazione del problema parte sempre dalla teoriaclassica del problema principale-agente; modelli che descrivono cioe l’intera-zione tra un soggetto (agente) caratterizzato da completezza informativa, edun’altro (principale) non fornito delle stesse informazioni.

I modelli che rientrano in tale famiglia sono caratterizzati dalla particolarestruttura in cui il principale offre un contratto assicurativo cui l’agente puodecidere di aderire.

Piu formalmente, e possibile individuare con P il principale e con A l’a-gente. A e in possesso di informazioni private v [0, V ] ed ha a disposizioneun set di azioni possibili X entro cui poter scegliere. P non conosce v, maformula delle ipotesi sulla distribuzione possibile di v. In tale contesto infor-mativo, P sceglie un contratto C(x) da sottoporre ad A in cui C(x) specificail pagamento da P ad A se l’azione x si concretizza.

A sua volta A osserva il contratto proposto e sceglie la propria azione x.I rispettivi payoff saranno pari a u(x, C(x), v) per A, e a ((x, C(x), v) per

P .Il problema di P diventa la scelta di C che massimizza E {((x, C(x), v)}

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sotto la condizione x = arg max y [u(y, C(y), v], dove le aspettative si basanosulle previsioni di P su v.

Si comprende da tale elementare formulazione come, per il principale pos-sano nascere problemi di determinazione di un premio equo per una polizzaassicurativa da sottoporre all’agente; in particolare per il settore primariodove l’osservabilita delle azione sovente viene pregiudicata dall’evoluzioneparticolare del fattore climatico.

La questione del moral hazard consegue dall’informazione asimmetricarispetto alla scelta degli assicurati.

L’impossibilita di osservare a costi ragionevoli i comportamenti degli agri-coltori (per le compagnie assicurative), permette a questi di poter cambiarei piani produttivi, alterando la riduzione del rischio di fatto conquistata conla stipula di una polizza assicurativa e con cio alterando anche il rischio delpool degli assicurati.

Utilizzando un modello principale-agente nella sua versione standard (Cham-bers, 1989 tra gli altri), e possibile indicare con R il reddito lordo dell’agricol-tore, con I(R) il payoff netto previsto dal contratto (premio meno payout),e con C [I (R)] i costi necessari per amministrare il contratto assicurativo.

Assumendo informazione simmetrica tra i contraenti (assicuratore in gra-do di osservare l’utilizzo degli input dell’assicurato, ad esempio), il problemaper la compagnia diventa:

maxx,I(R)

∫ ba {I (R)− C [I (R)]} dF (R/x)

s.t.∫ ba U [R− I (R)− rx] dF (R/x) ≥ u◦

(5)

dove il reddito lordo R trova supporto tra l’intervallo temporale del con-tratto [a, b] , u◦ rappresenta il livello minimo di utilita attesa che deve esseregarantito dal contratto per indurre il produttore ad assicurarsi, F (R/x) e ladistribuzione del reddito condizionata dal vettore degli input x e dal vettoredei prezzi r.

L’analisi standard introdotta da Borsch (1962), richiede che I(R) soddisfila condizione minima:

1− CI(R) [I(R)]

Uπ [π]= µ,

dove µ rappresenta il moltiplicatore di Lagrange del problema vincolatodella (5).

Se i costi di chi assicura rischi altrui, rimangono immutati rispetto allastruttura del contratto offerto, la condizione di ottimalita richiedera la co-stanza di Uπ [π] ; allo stesso modo, per l’assicurato avverso al rischio devevalere la condizione

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R− I(R)− rx = cost.

Questo e il risultato classico della divisione del rischio tra le due con-troparti dove il soggetto neutrale al rischio “dovrebbe essere in grado disopportare” parte dei rischi del soggetto avverso al rischio.

Questo modello cambia drasticamente nella pratica in considerazione del-la non osseravabilita dei comportamenti dell’assicurato.

Come in seguito approfondito nell’analisi dei principali schemi “pubblici”di sostegno alle assicurazioni agricole, esistono accorgimenti in grado di at-tenuare le problematiche connesse all’asimmetria informativa; il riferimentoe ai contratti basati su rese di aree geografiche non influenzabili dal risultatonegativo della singola azienda agricola.

2.3 Stumenti finanziari

La teoria della finanza e una delle aree che maggiormente, e piu velocemente,e stata pervasa da significativi cambiamenti negli ultimi decenni.

In virtu di tali profondi cambiamenti, i moderni strumenti finanziari sonodiventati estremamente complessi; modelli matematici innovativi sono mezziessenziali, nonche prezzo da pagare, per la comprensione di tali strumentifinanziari.

Nei primi anni 70’ Myron Scholes, Fisher Black e Robert Merton, segna-rono un importante passo in avanti nella valutazione di complessi strumentifinanziari sviluppando, successivamente, il modello Black&Scholes divenutoun rifrimento importante nella moderna teoria finanziaria.

La formulazione di tale modello, verra derivata nello spazio conclusivo ditale sezione, con l’intento di introdurre la conoscenza di una tecnica in gradodi valutare l’equita dei premi assicurativi richiesti agli agricoltori dalle com-pagnie assicurative; e una alternativa, quest’ultima che se adeguatamenteimplementata potrebbe fornire elementi oggettivi alla discussione iniziale sulmancato sviluppo di un mercato privato per le assicurazioni in agricoltura(premio della polizza potrebbe essere troppo alto non, e non solo, per pro-blemmi di informazione ma, anche, per la presenza di un potere di mercatodal lato dell’offerta).

Necessaria diventa, quindi, una introduzione dei termini finanziari di uti-lizzo diffuso, quali stock, “forward”, “futures”, “option” e “weather derivati-ves”, ed una rivisitazione della teoria sul principio di arbitraggio; di seguito,si derivera un modello per l’evoluzione di stock, comprendendo nozioni qualicomponenti casuali e moto browniano.

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Il passaggio ulteriore sara l’introduzione di alcuni concetti basilari dicalcolo stocastico che verranno applicati al modello sugli stock finanzia-ri proposto; da tale passaggio, si giungera alla formulazione dell’equazionedifferenziale parziale del modello Black&Scholes.

2.3.1 Mercati Finanziari e principio di arbitraggio

I titoli derivati, il cui rendimento viene definito in termini di altri titoli,detti sottostanti, sono uno degli elementi piu rappresentativi del processod’innovazione che ha riguardato gli strumenti e le istituzioni finanziarie degliultimi decenni.

Negli Stati Uniti l’apertura del primo mercato regolamentato per la com-pravendita di titoli derivati e avvenuta nel 1973: allora erano sedici i titoliazionari sui quali era possibile negoziare opzioni al Chicago Board OptionsExchange, mentre ora hanno superato le duecento unita; contemporaneamen-te, si e registrato un incremento notevole nel volume giornaliero di contrattistipulati, il cui controvalore risulta largamente superiore a quello negoziatonel comparto azionario.

In Italia, dove il mercato azionario e storicamente caratterizzato da in-sufficciente livello di capitalizzazione e di liquidita, l’attivita di compraven-dita di titoli derivati puo essere osservata solo negli ultimi anni: l’aperturadell’IDEM (Italian Derivatives Market) e avvenuta di fatto soltanto a fine1994.

Da questa data, gli scambi complessivi in derivati sono aumentati in mo-do considerevole dimostrando sia un crescente interesse degli investitori, sial’impatto esercitato dalle riforme degli aspetti istituzionali e organizzativi av-venuti, che hanno avvicinato il mercato finanziario italiano a quelli europeimaggiormente sviluppati (nel 1997 e nel 1998 l’IDEM e risultato il secondomercato europeo per volumi scambiati di strumenti derivati a sottostanteazionario).

La quantita maggiore di traders che scambiano contratti derivati nonpossiedono nel momento dell’apertura della propria posizione, la volonta discambiare (acquistare o vendere) il titolo sottostante, ma utilizzano i derivatiper modificare il proprio profilo di rischio rispetto alle attivita possedute:all’interno di questi, esistono differenze notevoli tra hedgers e speculatori.

Laddove i primi sono alla ricerca di una riduzione del rischio delle proprieattivita, gli speculatori hanno l’obiettivo di assumere posizioni rischiose certidi poter sfruttare eventuali vantaggi informativi posseduti.

Altri utilizzatori, tra cui gli arbitraggisti, sfruttano la possibilita di creareposizioni “risk low” e profittevoli; gli investitori considerano i derivati comestrumento di diversificazione e risulta assolutamente incomprensibile la vi-

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sione di coloro che ritengono tali strumenti inaccessibili agli operatori delsettore primario.

Episodi accaduti nel passato, hanno diffuso in parte dell’opinione pubbli-ca un clima di scetticismo nei confronti dei prodotti derivati; va considerato,altresı, come l’utilizzo di tale strumento finanziario permette di assumere po-sizioni di rischio o di esposizioni per enormi quantita di denaro, con modestoimpiego di capitale.

Tale caratteristica, puo creare pressioni notevoli sui titoli sottostanti edavere di riflesso ripercussioni importanti sui mercati finanziari.

Del resto risulta complicato l’intervento degli organi di vigilanza operantisui mercati finanziari al fine di evitare enormi perdite finanziarie proprioin virtu della dinamicita degli strumenti derivati e della nascita continuadi nuove tipologie di prodotti derivati (come si comprendera in seguito, ilnumero di tipologie di derivati puo risultare effettivamente di grande entita).

La rapida espansione del mercato dei derivati, ha stimolato la nascita elo sviluppo di una teoria matematica dei derivati: in tale contesto, un ruo-lo preminente e senza dubbio rivestito dal modello di F.Black e M.Scholes(1973) che ha rappresentato il contributo basilare e di maggiore influen-za sulla letteratura successiva e, sulle applicazionida parte degli operatorifinanziari.

Pur contraddistinti da una apparente complessita, dal punto di vista ma-tematico i titoli derivati risultano relativamente semplici da comprendereconsiderato che il loro valore dipende soltanto dal prezzo del sottostante, daltasso di interesse, e da pochio altri parametri. Ricorrendo quindi al calcolostocastico, diventa quindi possibile formulare modelli matematici sui derivati.

2.3.2 Titoli derivati

Ma cos’e nella sostanza un titolo derivato?I contratti finanziari sono contratti finalizzati al trasferimento di moneta

o di merci o diverse date di esigibilita, o scadenze, subordinatamente allarealizzazione di diversi stati del mondo.

Mentre i titoli primari sono rappresentati da quei contratti che stabi-liscono direttamente i trasferimenti di merci o moneta, sono detti derivatiquelli in cui il trasferimento e regolato in modo indiretto (attraverso cioe iltrasferimento di altri contratti).

Un esempio classico di titolo e un obbligazione esente da rischio di insol-venza: trattasi di un contratto che fornisce il diritto a ricevere gli interessi eil capitale alle scadenze prefissate, con importi di rimborso sempre uguali intutti gli stati relativi alla medesima data.

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Divesamente, azioni, o quote di partecipazione in societa, prevedono il di-ritto al dividendo (pagato alle varie scadenze), il cui importo e assolutamentedipendente dallo stato del mondo.

In questo senso, anche i forward (contratti a termine), i futures e le opzio-ni sono titoli; sono pero titoli derivati in quanto il relativo valore e dipendentedal valore di un’altro titolo (chiamato sottostante). Esempi di sottostantesono le merci, le azioni, ma anche valute, tassi di interesse, indici di merca-to che non propriamente sono attivita (lo e pero il contratto che stabiliscel’ammontare oggetto di negoziazione).

2.3.3 Contratti a termine (forward)

In un contratto “forward”, o a termine, si stabilisce che alla scadenza delcontratto avvenga la consegna di un’attivita da parte di un contraente eil pagamento del prezzo prefissato da parte dell’altro contraente: data discadenza e prezzo di consegna, quindi, sono entrambi stabiliti dal contratto.

La controparte che acquista l’attivita assume una posizione “lunga” men-tre, la parte che cede attivita detiene una posizione “corta”; normalmente iforward non vengono trattati in borsa.

Il prezzo di consegna viene fissato al momento della stipula del contrattoin modo che, per entrambe le parti, il valore del contratto risulti nullo (im-plicazione di tale regolamentazione e che non ha alcun valore assumere unaposizione lunga o corta nel contratto al tempo iniziale).

Il prezzo forward di un determinato contratto, quindi, viene definito comeprezzo di consegna che rende nullo il valore del contratto.

Una distinzione importante da considerare e quella tra prezzo forwarde prezzo di consegna; infatti, nella generalita dei casi, i due prezzi risultanoidentitici nel momento della stipula di un contratto forward (t0) per divergerepoi successivamente con il passare del tempo. Tale puntualizzazione risultaabbastanza ovvia in considerazione dell’influenza del fattore tempo sull’anda-mento dei prezzi delle attivita (finanziarie e non); la considerazione del fattoretemporale implica una divergenza tra i due prezzi sopra menzionati perche,mentre il prezzo di consegna rimane vincolato al tempo t0 come stabilito dacontratto, il prezzo forward seguira le oscillazioni del prezzo dell’oggetto delcontratto imposte dal mercato.

Da tale considerazione, e possibile quindi individuare il valore di uncontratto forward lungo come:

ST −K, dove K e il prezzo di consegna stabilito in t0, e ST e il prezzospot dell’attivita in t1 (scadenza del contratto). Analogamente, il valore diun forward corto sara K −ST .

Questa evidente relazione tra prezzo “spot” e prezzo “forward” permette

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di rendere nulle (almeno teoricamente) opportunita di arbitraggio da par-te degli operatori sui titoli sottostanti al forward; tale considerazione verraripresa nel corso del testo.

2.3.4 Contratti futures

Anche i “futuress”, come i “forward”, sono strumenti “lineari” nel senso chesia il prezzo forward che il prezzo futures dipendono linearmente dal prezzodel sottostante.

I contratti “futuress”, al pari dei contratti a termine, sono accordi tradue controparti per acquistare o cedere un’attivita ad una certa data futura,ad un determinato prezzo.

Differentemente dai “forward”, i contratti “futuress” sono trattati in bor-sa; gli stessi organi borsistici specificano i singoli aspetti del contratto perrendere possibili le negoziazioni (i futures possono quindi essere consideraticontratti standardizzati).

Uno dei principali motivi di differenziazione tra “forward” e “futures” eche in questi ultimi non viene specificata una precisa data di consegna (vienespecificato il mese di consegna; e la borsa in un secondo momento a specificareil periodo entro il mese, in cui effettuare la consegna del sottostante).

Altro elemento di diversita e che nei futures le variazioni dei prezzi sonostabilite giornalmente (ogni giorno vengono cioe registrati gli eventuali pro-fitti e perdite dei detentori di futures per ogni contratto e, simultaneamente,viene scritto un nuovo “futures-marked to market”).

Anche nel prezzo futuress, usualmente esiste una divergenza tra prez-zo del sottostante [S(t)] e prezzo futures [F (t)]: ovviamente, valgono leconsiderazioni sopra introdotte per i “forward”.

Piu in generale, e possibile determinare una funzione che leghi S(t) aF (t).

Si consideri ad esempio un contratto futures su merci siglato in t cheprevede la consegna in T di una unita di merce.

Alternativamente, consideriamo una seconda transazione e supponiamoche in t l’investitore acquisti un’unita di merce al prezzo corrente spot S(t),con liquidita presa a prestito al tasso non rischioso r.

Consideriamo noti per unita di tempo, e pari a k, i costi di immagazzi-namento, assicurazione, ecc.

In questo contesto, il costo totale valutato in T , derivante dalla deten-zione della merce e comprensivo anche del costo del prestito risulta pari aer(T−t)S(t) + (T − t)k. Se indichiamo con F (t) il prezzo futures, deve essereF (t) = er(T−t))S(t) + (T − t)k, ossia deve sussistere lo stesso costo per i duediversi tipi di transazione.

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Nel caso contrario, vi sarebbero evidenti opportunita di arbitraggio; sefosse F (t) > er(T−t))S(t) + (T − t)k, sarebbe conveniente prendere in prestitoliquidita per l’acquisto di una unita di merce e simultaneamente assumereuna posizione corta su un contratto futures sulla stessa unita di merce fino aquando il prezzo futures risulta maggiore come nella disuguaglianza appenaintrodotta.

Ovviamente, nel caso F (t) < er(T−t))S(t) + (T − t)k , sarebbe convenientevendere la merce e comprare un contratto futures. Con k = 0, come neifutures finanziari, avremo che F (t) = er(T−t)S(t).

I contratti futuress, come del resto i forward, sono sovente utilizzati pergarantirsi copertura rispetto ad altre operazioni finanziarie. Si consideri unasocieta consapevole di dover vendere al tempo T una propria ativita; intale situazione puo risultare opportuno per la stessa assumere una posizionecorta su un contrato futures (short hedge). La ratio di una simile possibilestrategia e molto piu semplice di quanto possa sembrare: se al tempo Til prezzo dell’attivita scende, la stessa impresa subira una perdita (x, perconvenienza) che sara pero bilanciata dal guadagno derivante dalla posizionecorta assunta sul contratto futuress. Il contrario avviene nel caso in cui ilprezzo dell’attivita aumenta da t a T .

Se invece la stessa societa e consapevole in t di dover comprare un’attivitain T puo coprirsi rispetto a tale operazione assumendo una posizione lungasu un contratto futures (long hedge).

Con operazioni su contratti futuress come sopra introdotte, si ha la garan-zia di ridurre il rischio (risultato piu certo) ma, altresı, non si ha la garanziadi un risultato finanziario migliore.

Puo accadere che l’attivita da cui si intende proteggersi rispetto alle oscil-lazioni di prezzo puo essere diversa da quella su cui si stipulano futuress,oppure puo esistere incertezza per l’hedger sulla data di vendita o acqui-sto di una determinata attivita o, ancora, puo accadere che l’operazione dicopertura richieda una chiusura del contratto futuress antecedentemente aT .

Sono queste, tutte problematiche che generano il noto “basis risk” (ri-schio di base); tale rischio puo essere definito come la differenza tra S(t)dell’attivita da proteggere e F (t) del contratto utilizzato per copertura (base= S(t)− F (t)).

Il rischio di base per beni di investimento (valute, indici azionari, metallipreziosi) deriva principalmente dall’incertezza circa il futuro livello del tassodi interesse. Questo accade per il principio di arbitraggio che implica unarelazione ben definita tra tra F (t) e S(t).

Per i beni di consumo (petrolio, grano, rame) invece, gli squilibri tradomanda e offerta, nonche le difficolta talvolta associate allo stoccaggio della

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merce, possono evidenziare grandi differenze nella base (rischio quindi piuelevato).

Fattori che influenzano il “basis risk” sono anche la scelta dell’attivitasottostante il futures e la scelta del mese di consegna; ovviamente in caso diattivita sottostante uguale a quella da coprire il rischio diminuisce notevol-mente mentre, la scelta di T e molto importante perche e chiaro come unaampiezza maggiore tra te T aumenti il rischio della copertura (il rischio dibase aumenta all’aumentare della distanza intercorrente tra la scadenza dellacopertura e il mese di consegna).

2.3.5 Le Opzioni finanziarie

Dalla introduzione avvenuta nel 1973, questo particolare strumento deriva-to ha registrato una crescita incredibile tanto che enormi volumi di opzio-ni vengono oggi negoziate anche “over the counter” da banche e istituzionifinanziarie.

Esistono di fatto due tipi di opzioni: opzioni call e opzioni put.Le prime danno il diritto al possessore di acquistare il titolo sottostante ad

un prezzo predeterminato (“strike price” o di esercizio) entro (per le opzioniUSA) oppure a (per le option europee), una determinata scadenza (datad’esercizio).

Le option put, invece, conferiscono al possessore il diritto di vendere iltitolo sottostante, a prezzo e data predeterminata.

Il prezzo delle opzioni viene chiamato premio.In ogni contratto di opzione entrano in gioco due controparti individua-

bili in un investitore che assume una posizione lunga, che ha cioe compratol’opzione, ed un’altro investitore disposto ad assumere una posizione corta,che scrive o vende l’opzione.

Va subito considerato che il pagamento del premio di opzione conferisceun diritto all’investitore ma non obbliga lo stesso a chiudere l’operazione; equesta una peculiarita di tale strumento derivato che lo differenzia rispettoai forward ad esempio.

Il compratore di una call, cosı come il sottoscrittore di una put, si attende(o auspica) un aumento del prezzo sottostante mentre, il compratore di unaput, o il sottoscrittore di una call, si aspetta una diminuzione del prezzo delsottostante.

Il meccanismo delle opzioni e apparentemente semplice da comprendereanche se in realta cela strategie e combinazioni molto raffinate.

In sostanza, chi vende una opzione riceve il pagamento iniziale del premioe sostiene il rischio di una perdita potenziale futura. Il suo profitto (o laperdita) e pari alla perdita (o profitto) di chi ha acquistato l’opzione; quindi, i

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compratori di option pagano un premio iniziale che acquisiscono la possibilitadi illimitati profitti futuri con limitate possibilita di perdita.

Alternativamente, i sottoscrittori di opzioni ricevono un premio che, afronte di profitti limitati, rischiano l’onere di perdite illimitate.

Tali affermazioni consentono di comprendere come le opzioni possono es-sere in the money, che comporta cioe flussi di cassa positivi al possessore alladata di esercizio (una call e “in the money” quando S > K mentre per unaput S < K), “at the money”, se comporta un flusso di cassa nullo (S = K) e“out the money”, se comporta flussi di cassa negativi (call “out the money”se S < K, put “out the money” se S > K).

Ovviamente, una opzione verra esercitata solo quando S > K.Il valore intrinseco di un’opzione viene definito come il massimo tra zero

e il valore che l’opzione avrebbe se esercitata immediatemente: per una call,max(S −X, 0), per una putt, max(X − S, 0).

Per le opzioni USA, se “in the money” deve almeno valere quanto ilsuo valore intrinseco che, se positivo il valore intrinseco, il possessore puorealizzarlo immediatamente esercitando l’opzione.

Per comprendere in maniera intuitiva le enormi potenzialita di diversi-ficazione del rischio di uno strumento come le opzioni, consideriamo il casoin cui il sottostante sia costituito da un’azione e supponiamo che esista ladisponibilita anche di una obbligazione esente da rischio, esigibile in T .

Siano S, c, p, B = X rispettivamente il prezzo dell’azione, il prezzo dellacall scritta sull’azione, il prezzo della put scritta sulla stessa azione, ed ilprezzo dell’obbligazione; tali prezzi sono valutati tutti in T .

Le opzioni call e put sono tutte europee e hanno data di scadenza in Tcon prezzo di esercizio pari a X.

Una posizione lunga su un’azione comporta il guadagno (o perdita) di1 cent di $, per ogni cent di $ di variazione in aumento (diminuzione) delprezzo azionario.

Il possesso dell’obbligazione, invece, ci garantisce il medesimo importo aprescindere dall’andamento azionario, perche esente da rischio.

A scadenza T , si possono combinare i titoli secondo tale relazione:S +p−c = B (1) ovvero, una posizione lunga sull’azione e sulla put e una

posizione corta sulla call generano un pay off esente da rischio equivalente aquello garantito dalla obbligazione.

Supponiamo che si verifichi S ≥ X; la (1) diventera S + 0 − (S −X) =X = B.

Se invece abbiamo S < X, la (1) diventa S + (X − S)− 0 = X = B.Tale semplice esempio lascia intuire come uno degli aspetti di maggiore

interesse delle opzioni consiste infatti nella possibilita di combinarle in moltimodi in un contratto al fine di ottenere i pay off desiderati.

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2.3.6 Titoli derivati su eventi climatici (“weather derivatives”)

Il “weather derivative” e un contratto stipulato da due controparti al difuori dei mercati regolamentati (“over the counter”); l’essenza del contrattoe rappresentata dal pagamento di una delle controparti di un ammontare didenaro per difendersi dal rischio di eventi climatici particolari nell’arco di undeterminato periodo di tempo (mese, stagione, ad esempio). Di converso,l’altra controparte del contratto accetta il premio in denaro accettando ilrischio che si verifichino eventi atmosferici sfavorevoli.

Sono cinque gli elementi essenziali di ogni contratto derivato su eventiclimatici: (i) il sottostante indice climatico W considerato (ad esempio, tem-peratura, precipitazioni) , (ii) l’arco temporale al quale l’indice climatico siriferisce, (iii) la stazione metereologica che riporta i daticlimatici quotidia-ni, (iv) il valore monetario collegato alle variazioni dell’indice sottostante e,(v) lo “strike value” S dell’indice sottostante. Le tipologie maggiormenteutilizzate di “weather derivatives” sono: call, put e swap. A differenza dal-l’assicurazione su eventi climatici (adatta a coprire rischi ad elevato impattofinanziario con basse probabilita che si verifichi l’evento) se la compagnia e ingrado di diversificare abilmente il proprio portafoglio (in questo caso la figuradello Stato come riassicuratore risolve gran parte dei problemi), i “weatherderivative” proteggono efficacemente la capacita di reddito contro rischi dal-l’impatto finanziario contenuto ma con elevata probabilita di accadimento.Ovviamente, i derivati su eventi climatici, eliminano problemi di asimmetriainformativa perche basati su dati oggettivi e non alterabili da alcuna contro-parte interessata al contratto; il pagamento di indennizzo occorre solo se siverifica un evento predeterminato.

Un modo per dare un prezzo ad un “option weather” e quello e quello diassumere che il pay off della opzione X sia na variabile casuale distribuitacome una normale; in questo modo, cercare il valore del titolo V equivale atrovare il valore atteso dell’opzione E [X], in modo formale:

V = E [X] =∫∞−∞ XP (s) ds, con P (s) = 1

σ√

2πe−

(s−m)2

2σ2 .In questa formulazione, s rappresenta il numero in gradi della temperatu-

ra cumulata quotidiana, m ne rappresenta la media, e σ la deviazionestandard(meglio conosciuta come volatilita). Per esempio, una opzione europea puoessere espressa X = max [ϕ (S − k) , 0], dove k e lo “strike price” e ϕ = ±1per una call ed una put rispettivamente.

Con piccoli calcoli algebrici, si puo esprimere una opzione europea come:VE = ϕ (m− k) N

(ϕ(m−k)

σ

)+ σ2P (k).

In questo caso, N (x) rappresenta la distribuzione standard cumulatanormale:

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N (x) = 1√2π

∫∞−∞ e−

s2

2 ds.In questo contesto, la volatilita implicita dell’opzione influenza diretta-

mente il rischio ed il prezzo della stessa.Per le opzioni su eventi climatici, sia la volatilita che la media sono sco-

nosciuti. Nell’equazione, queste rappresentano il rischio, e quindi, il prezzodi acquisto della “weather option”.

2.3.7 Il pricipio di assenza di arbitraggio

Un portafoglio e un insieme di quantita di titoli detenuti (una quantita perogni titolo); pertanto, puo essere vista come una collezione di contratti,ciascuno dei quali prevede pagamenti alle diverse date e nei diversi stati.

Dato un vettore di prezzi dei titoli, il costo del portafoglio, a prezzi dati,risulta pari alla somma dei costi dei titoli che lo compongono.

Se K e il numero degli stati, N il numero totale dei titoli e p il corrispon-dente vettore dei prezzi dei titoli, con dij denotiamo il numero di unita diconto pagate da una unita del titolo i nello stato j.

E’ utile rappresentare con la matrice D dei pagamenti tale contesto:

D =

d11 d12 d13 d1K

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .dN1 dN2 dN3 dNK

Configuriamo invece il portafoglio µ come il vettore delle quantita possedutedi ogni titolo

µ =

µ1

µ2

. . .µN

Pertanto, µ rappresenta le posizioni prese ad una certa data.Il costo del portafoglio µ, dato il vettore dei prezzi p, sara quindi pa-

ri a∑N

i=1 piµi; il flusso dei pagamenti del portafoglio µ nello stato j, sara∑Ni=1 dijµi.Cosı, µ e un portafoglio di arbitraggio se risulta soddisfatta una delle due

condizioni(i) pT ∗ µ ≤ 0 e DT ∗ µ > 0,(ii) pT ∗ µ < 0 e DT ∗ µ ≥ 0.Il portafoglio µ garantisce pagamenti positivi in tutti gli stati a costo

nullo, oppure pagamenti non negativi a costo negativo. L’assenza di oppor-tunita di arbitraggio implica che non esiste un investimento a costo nullo che

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garantisca con certezza un profitto positivo nei tempi futuri (ma non valel’implicazione opposta).

2.3.8 Modelli di option pricing e formula di Black & Scholes: unaintroduzione analitica

Moto browniano Il moto browniano e un processo stocastico scalare con-tinuo nel tempo tale che, dato un iniziale valore x0 al tempo t = 0, la variabilerandom xt per ogni t > 0 risulta distribuita come una normale con media(x0 + µt) e varianza (σ2t).

Il parametro µ misura il trend, e con il simbolo σ indichiamo la vola-tilita del processo. Questo particolare tipo di processo e stato formulatoinizialmente per la rappresentazione del moto di piccole particelle sospese inliquido.

In sostanza, quindi, si puo pensare al moto browniano come ad una cumu-lazione di incrementi independenti e normalmente distribuiti la cui ampiezzainfinitesimale e pari a dx in un tempo infinitesimo dt con media µdt e varianzaσ2dt.

Si puo quindi scrivere: dx = µdt + σdw (A), dove w rappresenta il motobrowniano standardizzato (processo di Wiener) il cui incremento dw ha mediazero e varianza dt; questa e di fatto la notazione usuale per il browniano.

Il calcolo (Ito) di tali infinitesime variabili random differisce per alcuniaspetti importanti dall’usuale calcolo non-random.

In questo ambito non si provvedera ad una trattazione rigorosa del calco-lo/processo di Ito, la cui nota difficolta appesantirebbe inutilmente le proble-matiche discusse, ma si provvedera ad una approssimazione del moto brow-niano ad una “passeggiata casuale discreta” che e il punto di partenza basilare(e sufficiente) per molte applicazioni economiche/finanziarie (del lemma diIto verra approfondita una fugace illustrazione).

In questo modo, la distribuzione normale si presenta come limite di unasomma di variabili binarie indipendenti ∆x sopra intervalli di tempo discreto∆t, tendenti a zero in modo particolare.

La rappresentazione di un “Random walk” Si supponga di dividereil tempo in intervalli discreti di ampiezza ∆t, e di immagginare una seriedi punti discreti lungo la linea dell’intervallo di ampiezza ∆h. Si consideri∆x come variabile random che si muovera in una determinata direzione conprobabilita p e, in un’altra direzione specificata con probabilita q = 1 − p(∆h e un numero positivo e la variabile random ∆x puo assumere valori paria ±∆h).

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Consegue che noi saremo in grado di osservare diversi possibili “sentieri”di espansione per la variabile ∆x ;

il valore medio di ∆x sara pari a:

E [∆x] = p∆h + q (−∆h) = (p− q) ∆h. (6)

Avremmo anche:

E[(∆x)2

]= p (∆h)2 + q (−∆h)2 = (∆h)2 , (7)

cosı, la varianza di ∆x sara:

V ar [∆x] = E[(∆x)2

]− (E [∆x])2 =

[1− (p− q)2

](∆h)2 = 4pq (∆h)2 . (8)

L’intervallo di tempo di lunghezza t, ha n = t/∆t steps discreti.Una volta assunto che i passaggi successivi di una random walk sono

independenti, il cambio cumulato (xt − x0) e una variata binomiale con median (p− q) h = t (p− q) ∆h/∆t e varianza : 4npq (∆h)2 = 4tpq (∆h)2 /∆t.

Queste ultime due espressioni, altro non rappresentano che elementaridistribuzioni binomiali (con piccole modificazioni).

Immaginiamo ora di considerare come “successo” ogni prova da cui esceil valore 1 con probabilita pari a p mentre, consideriamo fallimento se esce 0con probabilita pari a q = 1− p.

Il numero (random) di successi in n tentativi indipendenti ha un valore at-teso pari a np con varianza npq; le espressioni di cui sopra sono perfettamenteanaloghe.

Consideriamo ora di indicare con ∆h i successi e con −∆h i fallimenti; lavarianza, quindi, sara 4 (∆h)2.

Fissiamo ora:∆h = σ

√∆t, (9)

e

p =1

2

[1 +

µ

σ

√∆t

], q =

1

2

[1− µ

σ

√∆t

](10)

oppure

p =1

2

[1 +

µ

σ2

√∆t

]; (11)

q =1

2

[1 +

µ

σ2

√∆t

](4′) (12)

Allora avremmo che, 4pq = 1−(

µσ

)2∆t.

Si puo quindi sostituire queste espressioni a quelle e si puo considerrel’incremento ∆t→ 0.

26

Per un dato t, il numero degli steps (passaggi) e infinito.In questo caso la distribuzione binomiale converge con una normale,

con media t µσ2 ∆h∆h

∆t= µt, e varianza t

[1−

(µσ

)2∆t

]σ2∆t∆t

→ σ2t.

Questi sono esattamente i valori di cui abbiamo bisogno per definire ilmoto browniano.

In questo modo, noi possiamo guardare al moto browniano come al limitedi una random walk, quando l’intervallo di tempo e l’ampiezza dello spaziotendono a zero all’unisono, preservando la relazione (9) tra di loro.

La media di (xt − x0) e µt, mentre la standard deviation risulta σ√

t. Peralti valori di t si ha che

√t� t; nel lungo periodo, il trend e dominante sulla

determinazione del moto browniano.Al contrario, per valori di t molto piccoli, si avra che t �

√t, cosı la

volatilita caratterizzera il breve periodo.Ulteriore manifestazione di questa volatilita e osservabile dal calcolo della

lunghezza attesa del percorso (sentiero).Si avra:E (∆x) = ∆h (∆x e in valore assoluto),cosı che la lunghezza attesa totale del sentiero sopra l’intervallo di tempo

tra 0 e t e:t∆h/∆t = tσ/

√∆t→∞ con ∆t che tende a zero.

Per piccoli, ma finiti, ∆t la lunghezza totale dei sentieri sulla quasi to-talita del campione e molto larga. Quindi, ciascune sentiero (percorso) avramoltissimi salti verso l’alto e verso il basso mostrandosi, ad una analisi visiva,molto frastagliato.

La maggior parte di tali percorsi non risultano differenziabili. Quando sidiscutera di tasso atteso di cambio (di livello), bisogna scrivere E [dx] /dt enon E [dx/dt].

Il Lemma di Ito Si supponga che x segua un moto browniano con para-metri (µ, σ) . Si consideri un processo stocastico y che e in relazione con xper mezzo della seguente y = f (x) dove f e una funzione data non-random.Relazioniamo ora i cambi nel valore di y relazionati a quelli di x. Le regoleconvenzionali di calcolo suggeriscono di scrivere:

dy = f′(x) dx. Questo modo di agire potrebbe pero non risultare corretto.

Partendo da dy = f′(x) dx, si consideri la situazione dopo che sia tra-

scorso un piccolo intervallo di tempo successivo.yT − y0 = dy = f

′(x0)(xT − x0)+

12f′′(x0) (xT − x0)

2 + . . . .

Quindi, E [yT − y0] = f′(x0) E [xT − x0] + 1

2f′′(x0) E

[(xT − x0)

2]+ . . .

27

= f′(x0) µt +

1

2f′′(x0)

[σ2t + µ2t2

]+ . . . ,

=[µf

′(x0) +

1

2σ2f

′′(x0)

]t + . . . ,

dove in ciascun caso, il punteggiato rappresenta termini in piu alto valoredi t che pero possono essere ignorati quando t risulta particolarmente piccolo.Si noti che la varianza degli incrementi di x e lineare in t.

Questa e la caratteristica che differenzia il moto browniano dall’usualecalcolo di variabili non-casuali .

Un simile calcolo dimostrera che:

V ar [yT − y0] = f′(x0)

2 σ2t + . . . .

Consideriamo x come la generale posizione di partenza e consideriamo larelazione y = f (x).

Consideriamo inoltre, incrementi infinitesimali dy su infinitesimi intervallidi tempo dt.

In tale caso possiamo usare l’espressione precedentemente formulata rim-piazzando t con dt ed ignorando i termine di piu alto ordine in dt. Quindi,dy avra media E [dy] =

[f′(x) µ + 1

2f′′(x) σ2

]dt, e varianza

V ar [dy] = f′(x)2 σ2dt.

In questo modo, y segue il generale processo di diffusione/espansione neltempo definito come:

dy =[f′(x) µ +

1

2f′′(x) σ2

]dt + f

′(x) σdw. (13)

Questo e il lemma di Ito proposto nella forma che maggiormente ci tornautile per i nostri obbiettivi. In definitiva, un processo di Ito puo essere definitocome un processo di Wiener generalizzato dx = µdt + σdw, dove i parametriµ e σ, sono funzione dei valori delle sottstanti variabili e del tempo.

Moto geometrico browniano Supponiamo che la x segua il moto brow-niano (A) all’inizio introdotto, e lasciamo ora che X = ex.

Il lemma di Ito diventa cosı,

E [dX] =[exµ +

1

2exσ2

]dt = X

[µ +

1

2σ2

]dt,

e la varianza sara,

28

V ar [dX] = [ex]2 σ2dt.

Quindi il processo della X puo essere scritto come,

dX/X =[µ +

1

2σ2

]dt + σdw.

Questo e il cosı detto geometrico (o proporzionale) moto browniano. Que-sta forma risulta particolarmente utile in economia perche provvede ad unabuona prima approsimazione dinamicadei tassi di cambio, dei prezzi di risorsenaturali, e piu generalmente di asset prices.

Per contro, se X segue un moto browniano geometrico,

dX/X = vdt + σdz, (14)

e quindi, usando il lemma di Ito, si trova che x = ln X seguendo l’ordinariomoto browniano assoluto:

dx =[v − 1

2σ2

]dt + σdw (spesso viene usata la corrispondenza tra geo-

metrico e assoluto moto browniano).Si noti che se x = ln X nel lato destro della (A) dx differisce da 1

2σ2 (lo

stesso accade per dX/X nella (10)). In questo modo d ln X 6= dX/X; questoe l’effetto Jensen-Ito.

Calcolo Stocastico In questa sezione viene introdotto il concetto di inte-grale stocastico rispetto al moto browniano. Questi integrali stocastici sonopiu comunemente conosciuti come integrali di Ito.

Per arrivare alla deriazione della formulazione di B&S si ha necessita didefinire l’integrale stocastico

∫ T0 X (t) dB (t).

Se X (t) viene considerato come una costante, c, l’integrale diviene∫ T

0cdB (t) = c (B (T )−B (0)) .

L’integrale dell’intervallo [0, T ] dovrebbe essere quindi pari alla somma degliintegrali dei sotto-intervalli [(0, a1) , (a1, a2) , (a2, a3) , ..., (an−1, T )] . In talemodo, se X (t) assume il valore ci in ciascun sottointervallo, l’integrale di Xrispetto a B e facilmente definibile.

Quadro di insieme sul modello Black and Scholes L’intuizione dietrola formulazione di Black and Scholes e che e possibile creare un portafogliocomposto da stock e bond il cui payoff sia esattamente lo stesso di una calloption in un brevissimo arco temporale; una volta che il portafoglio medesimo

29

e la call abbiano il medesimo payoff, devono avere lo stesso prezzo, altrimenti,ci saranno pure possibilita di arbitraggio

Risulta evidente come, in tale visione, sia possibile valutare una optionreplicando un portafoglio di stock e bond. Il prezzo di stock e bond sonodirettamente osservabili sui mercati, ovviamente.

Derivazione della formula di Black and Scholes Si consideri cosa puoaccadere se si prende un determinato arco temporale (di ampiezza fissata)e lo si suddivide in piu sottointervalli; procedendo a questa suddivisione insub-intervalli per stadi successivi si genera nella sostanza un reticolo di alberibinomiali caratterizzati da un unico punto di partenza e una moltitudine dipossibili outcomes finali.

Gli stessi risultati finali e possibile ipotizzare che si distribuiscano come“una normale” [f (S)].

Si consideri ora:V ∼H = S∼QS + C∼QC

dV ∼H = dS∼QS + dC∼QC (15)

Finora si e guardato a questo problema come ad un problema di calcolostandard.

-La questione importante da stabilire e che C ed S sono variabili ran-dom correlate tra loro e quindi, le regole standard di calcolo non risultanoapplicabili.

In questo contesto, si creano i presupposti dell’introduzione del lemmadi Ito che risulta fondamentale per la comprensione e l’implementazione delmodello B&S.

Se C = C (S, t) dove C e S sono le variabili random cui prima si facevariferimento, allora si avra:

dC = (δC/δS) dS + (δC/δt) dt + (1/2)(δ2C/δS2

)σ2S2dt (16)

Le assunzioni di cui si ha bisogno per il lemma di Ito sono:-Gli Stock prices sono continui nel tempo-Gli stock prices non hanno “memoria”-L’option price e funzione del prezzo corrente ma non e funzione del pre-

cedente sentiero di espansione del prezzo stesso (di fatto, in parole semplici,non esiste un trend precedente capace di influenzare l’option price corrente).

Si consideri ora “a risk free hedge”,

dV H = dS∼QS

[(δC/δS) dS∼ + (δC/δt) dt + (1/2)

(d2C/dS2

)σ2S2dt

]QC

(17)

30

E possibile scegliere QS e QC in modo da avere:

dSQS + (δC/δS) dSQC = 0 (18)

In altre parole, V H e risk free fino a quando QS/QC = − (δC/δS).Una volta stabilito/trovato che V H e risk free, questo tasso di ritorno

dall’investimento deve risultare pari al risk free rate esistente sul mercato.

dV H/V H = rdt (19)

Sostituendo opportunamente la (17) e la (18) nella (16) ci ritroviamo asinistra una equazione differenziale parziale (senza variabili random).

La soluzione di questa equazione con la condizione “confine”che (C∗ =0, S −K) e il modello di option pricing di B&S.

Cioe:

C = SN{lN (S/K) +

(r + σ2/2

)T/σ

√T

}− exp (−rT ) KN

{lN (S/K) +

(r − σ2/2

)T/σ

√T

}(20)

dove lN (S/K) = 0 quando la option e “at the money” S = K.

N {z}=⇒{lN (S/K) + (r + σ2/2) T/σ

√T

}e

{lN (S/K) + (r − σ2/2) T/σ

√T

}e la normale cumulata cosı che, quando z = 0, N {z} = 0.5; quando z = 2,N {z} = 0.975; quando z = −2, N {z} = 0.025.

Il termine σ rappresenta la deviazione standard del ritorno dello stockper unita di tempo di T , in modo che se uno o ’l’altro termine (σ o T ) sonouguali a zero (no-incertezza), N {z} = 1 .

Il termine exp (−rT ) K e il valore attuale del prezzo di esercizio, doveexp (−rT ) e il valore di $1 at expiration day della option; r rappresentainvece, come anticipato, il tasso di interesse privo di rischio per unita ditempo T .

3 La gestione dei rischi agricoli

3.1 L’assicurazione delle colture

In considerazione della relazione diretta tra variabilita delle rese produttivee variabilita delle condizioni meteorologiche, esiste nel settore primario unadomanda latente per le assicurazioni; malgrado l’esistenza dela stessa do-manda, l’implementazione di un mercato su larga scala per crop insurancee occorsa negli anni esclusivamente in virtu di cruciali supporti governati-vi. Mercati assicurativi privati capaci di funzionare privi di sussidi pubblici

31

vengono rintracciati per il settore primario solo per rischi singoli (single-perilinsurance contract).

Wright e Hewitt (1994) espressero tra gli altri la convinzione che il mer-cato privato delle assicurazioni puo fallire a causa di insostenibili costi dimantenimento impliciti nel funzionamento dello stesso, a causa della possibi-lita per gli agricoltori di poter diversificare le proprie attivita produttive, perla eventualita di poter attingere a risparmi accumulati nel tempo e, per lapossibilita di poter accedere a mercati del lavoro esterni a quello agricolo. Siintuisce chiaramente come lo strumento assicurativo viene confinato in talevisione ad essere uno dei possibili per la gestione del rischio in agricoltura.

Con altrettanta evidenza, e emersa nel tempo la eccessiva onerosita del-le polizze assicurative,non sussidiate istituzionalmente, per gli agricoltori;le problematiche di maggiore impatto su detti costi sono state anticipatebrevemente nello spazio iniziale.

Un agricoltore che sceglie di sottoscrivere una polizza assicurativa intendeavere la certezza circa i propri redditi futuri (se acquista una polizza sui red-diti o multirischio); da considerare come una assicurazione sulle rese invece,soprattutto se la resa di riferimento contenuta nella polizza e quella di un’a-rea provinciale o regionale, puo in realta introdurre elementi di incertezza suirisultati reddituali futuri di un agricoltore.

Il punto e che in realta non esiste un mercato privato delle assicurazioniin agricoltura.

Non esiste per le motivazioni introdotte nello spazio introduttivo? Perchegli agricoltori sono poco preoccupati da fluttuazioni temporanee di reddito?Oppure esiste una struttura di mercato che impedisce un funzionamentoottimale e piu ampio dello strumento assicurativo?

3.1.1 La gestione del rischio negli USA

Quanto illustrato finora, consente di comprendere appieno le motivazioni cheindurrebbero un agricoltore a sottoscrivere una polizza assicurativa (qualorala disponibilita a pagare di questi, incontri la disponibilita

delle compagnie assicuratrici ad assumersi il rischio di possibili risultatifuturi negativi) e le motivazioni economiche sottostanti tale decisione. Allostesso tempo, giustifica una rapida carrellata sui programmi di sostegno pub-blico allo strumento assicurativo di maggiore rilevanza internazionale. Neldettaglio, un contratto di “crop insurance” conferisce all’agricoltore il dirittodi ricevere un indennizzo se rese o reddito scendono al di sotto di un livelloprefissato e predeterminato. E in questo senso, tra l’altro, che un contrattosı pensato, puo essere assimilato ad un contratto di opzione esotica general-mente scambiata “over the counter” e create dalle istituzioni finanziarie per

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rispondere alla domanda particolare della clientela (il cui prezzo comunquedipende dal valore dei titoli sottostanti); la differenza fondamentale delle op-zioni esotiche rispettoalle calls e alle puts e che il pay off di tale strumentoderivato risulta molto piu complesso perche frutto di combinazione di diversititoli derivati. Essendo frutto pero di combinazioni di titoli scambiati suimercati finanziari ufficiali, risulta chiaro come il prezzo delle stesse “exoticoption” si formi sugli stessi mercati ufficiali.

Tornando allo strumento assicurativo, va anticipato come negli USA laFederal Crop Insurance Corporation (FCIC) e l’Agenzia di Risk Manage-ment dell’USDA gestiscono e amministrano il programma Multiple Peril CropInsurance (MPCI).

Tra il 1980 e il 1998 l’USDA ha allargato la disponibilita di assicurazioneagevolata da 30 a 67 colture e, da circa il 50% delle contee a quasi il 100%.

La percentuale di agricoltori aderenti al programma e cresciuta per lostesso periodo dal 10% al 40% (percentuale misurata in termini di superficieammissibile effettivamente assicurabile).

Nel 1994 con il Federal Crop Insurance Reform (FCIR) and Departementof Agricultural Reorganization Act, il congresso ha imposto agli agricoltoriche intendevano beneficiare dei programmi di sostegno amministrati dall’U-SDA di acquistare una copertura assicurativa minima per il loro raccolto.Tale normativa ha accresciuto la partecipazione spingendola oltre il 70% dellesuperfici ammissibili.

Negli anni piu recenti l’attenzione si e spostata dalla difesa delle re-se a quella del reddito agricolo, cogliendo in questo mutamento un mag-giore rispetto delle mutate condizioni socio/politiche avvenute in ambitointernazionale.

Nel 1996, con il FAIR act, e stata istituita la Risk Management Agen-cy (RMA), agenzia indipendente presso lo USDA il cui compito e, era, disupervisionare la FCIC e monitorare tutti i programmi assicurativi.

La conseguenza della riforma del 1994 e stata la nascita di molti program-mi:

- Income Protection (IP) messo a punto dalla FCIC;- I piani Crop Revenue Coverage (CRC) e Revenue Assurance (RA),

sviluppati e approvati dalla RMA.La lettura dei dati sull’impatto dei programmi assicurativi negli USA,

pero, dovrebbero imporre alcune riflessioni; si e evidenziato nel dettaglioquali motivazioni auspicherebbero l’intervento governativo nella gestione delrischio in agricoltura. Il punto che stimola l’attenzione della ricerca e che pureliminando tali problematiche, ed abbassando il livello del prezzo per i premirichiesti, gli stessi contratti non riescono ad essere pienamente appetibili pergli agricoltori. Inoltre, cio che e accaduto negli USA, si giunge al parados-

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so di un governo che fa concorrenza a se stesso sussidiando le assicurazioniper evitare di pagare indennizzi elevati in caso di calamita, dimenticandola scarsa credibilita della minaccia governativa introdotta con il FCIR nel1994. Il risultato, scontato, e che gli agricoltori non si assicurano se nonne avvertono la necessita aspettandosi, comunque, la corresponsione di unindennizzo in caso di eventi catastrofici. La stessa creazione di polizze surese d‘area, in grado di aggirare le problematiche di asimmetria informati-va non ha evidentemente rappresentato la soluzione ottimale per un numeroelevato di agricoltori; evidentemente, gli stessi agricoltori, prima di stipu-lare una polizza cosı concepita, sono preoccupati dalla possibilita di esserecolpiti da un evento climatico avverso e localizzato che faccia sfumare la pro-spettiva dell’indennizzo se la resa media dell’area presa a riferimento nonrisulta influenzata dallo stesso evento (o da una moltitudine di singoli eventilocalizzati).

Tipologie di “crop insurance”: rese e reddito Il contratto di assicu-razione sulle rese protegge soltanto dalla caduta di queste sotto un livellopredeterminato; in altre parole, si ha indennizzo se (e solo se) Y < Yg.

La perdita nelle rese puo essere quindi assimilata a ≡Max {0, Y − Yg}.Gli indennizzi delle crop insurance sono pero regolati in moneta e non in

rese per ettaro; quindi, l’indennita sara piu usualmente pari a

≡Max {0, Y − Yg} ∗ Pg.

L’assicurazione sui redditi protegge, invece, contro la caduta del redditoaziendale al di sotto del livello predeterminato dalla polizza; non importa secio accada per il crollo dei prezzi o, piuttosto, delle rese; si avra indennizzose (e solo se) R < Rg.

La perdita sara, ≡Max {0, Rg −R} ≡Max {0, Pg ∗ Yg − P ∗ Y }.Evidenziate le intuizioni su cui poggiano le principali tipologie di pro-

grammi assicurativi negli Stati Uniti e possibile a questo punto analizzare ildettaglio dei singoli programmi.

Catastrophic Risk (CAT) Questo particolare programma assicurativo,paga un indennizzo all’assicurato quando le rese cadono sotto al 50% dellaresa garantita. Viene garantito il 50% di APH (cy = 0.5) ed il 55% del prezzoeletto (cp = 0.55).

L’agricoltore non paga premio per questa polizza (full subsidized) e pagasoltanto $60 annui per i costi amministrativi.

E’ possibile sintetizzare l’ammontare dell’indennizzo per l’agricoltore co-me, = Max {(Yg − Y ), 0} ∗ Pg, cioe pari alla differenza tra la resa garantitae quella realizzata per il prezzo garantito.

34

Actual Production History (APH) Questo programma assicurativo pa-ga un indennizzo all’assicurato quando la resa individuale cade sotto quellagarantita. Coperture addizionali possono essere acquistate per garantirsi piudel 50% di APH (usualmente 65% o 75% e comunque non e possibile superarela soglia dell’85%) e fino al 100% del prezzo eletto.

In questo caso, l’indennizzo sara, = Max {0, Yg − Y } ∗ Pg.

Group risk plan (GRP) Tale programma prevede il pagamento di unindennizzo quando la resa della contea scende al di sotto della resa dellacontea garantita. L’obbiettivo di tale programma e quello di ovviare alleproblematiche di asimmetria informativa (vedi supra) proponendo in questomodo polizze a prezzi piu bassi.

Sinteticamente, = Max{0, Y county

g − Y county}∗ Pg.

Income protection (IP) Il pagamento dell’indennita avviene, in questoprogramma, se il reddito lordo scende sotto il reddito garantito. Il livellodi copertura puo oscillare tra il 50% ed il 75%. Gli agricoltori che decidonodi assicurarsi per una percentuale superiore al 65%, ricevono un sussidio sulpremio pari al 75% del 50% garantito per il programma IP. Coloro che siassicurano per meno del 65%, vedono scendere la percentuale del sussidio al60% del 50% garantito.

Cioe, = Max {0, (FP YAPHcR − PY )} .

Crop Revenue Coverage (CRC) In questo tipo di programma e possi-bile sintetizzare la possibilita di indennizzo come segue:

= Max {0, [Max(FP , Fh)YAPHcR − PY )]} .

Revenue Assurance (RA) E’ simile nella sostanza ai programmi IP oCRC

Group risk income plan (GRIP) Il Group Risk Income Plan e un pro-gramma introdotto nel 1999, che prevede un indennizzo quando il redditolordo della contea cade sotto al reddito garantito.

Formalmente, = Max{0, (Rcounty

g − P county ∗ Y county)}

.

3.1.2 La gestione del rischio agricolo in Canada

La gestione del rischio per mezzo di sussidi pubblici a programmi assicurativie affidata in Canada a tre diverse tipologie; Crop Insurance Program (CI),

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il Net Income Stabilization Account (NISA) e Agricultural Income DisasterAssistance (AIDA).

Si puo concludere pero come il programma di maggiore rilevanza finan-ziaria si identifichi nel NISA.

Crop Insurance Programme (CI) Tale tipologia di programma non sidiscosta da quanto osservato per i meccanismi di assicurazione sulle rese in-trodotti negli USA. In sostanza, anche in Canada, la presenza dell’interventopubblico si concretizza in sussidi ai premi pagati dagli agricoltori per le po-lizze stipulate e, nel ruolo di riassicuratore dello Stato a garanzia di eventualiperdite diffuse per le compagnie private. Va sottolineato come le polizze ven-gono formulate sulla base dei dati storici aziendali dei singoli agricoltori eproteggono il singolo agricoltore dalle dinamiche produttive e reddituali del-la propria azienda, eliminando di fatto la problematica insita nel GRP negliUSA qualora si manifestino rischi non sistemici ma, al contrario, imputabiliad una porzione molto ristretta della contea (al limite, una singola azienda).

Net Income Stabilization Account (NISA) Va evidenziato come esisteuna differenza sostanziale tra la concezione del NISA rispetto alla moltitudinedi programmi pubblici esistenti negli USA; infatti, NISA e uno strumento di“risk management” utilizzato dagli agricoltori come risorsa di protezione nellungo periodo contro le fluttuazioni di reddito. Annualmente, i produttorisottopongono la loro adesione al programma conferendo somme di denaro neipropriNISA account; le stesse somme di denaro vengono corrisposte anchedal governo federale e dai governi provinciali.

Annualmente, i produttori possono depositare presso le istituzioni finan-ziarie dove detengono il personale account del NISA, fino ad un massimo del3% delle loro vendite nette eligibili.

Il deposito degli agricoltori sara a quel punto “matched” dal governofederale (e dal governo provinciale di competenza) con un deposito dellostesso ammontare monetario. Di fatto, il programma NISA contiene duediversi fondi: nel fondo 1 vengono tenute le risorse versate dagli agricoltorimentre nel fondo 2, gestito da Canada’s Consolidated Revenue Fund, trovanocollocazione tutti i fondi versati dal governo federale e da quelli provinciali.Da considerare come gli interessi attivi vengono cumulatiin entrambi i fondi;gli interessi accumulati nel fondo 2 possono essere divisi in: interessi pagatidalle istituzioni finanziarie che gestiscono i fondi, interessi pagati da Canadaper le risorse tenute in Consolidated Revenue Fund e, nel bonus aggiuntivodel 3% che Canada paga agli agricoltori per i soldi mantenuti in ConsolidatedRevenue Fund.

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Agricultural Income Disaster Assistance (AIDA) Questo partico-lare programma assicurativo ha molti punti di contatto con il programmaUSA contro il rischio catastrofico; funzionamento e concezione sono entrambiassimilabili a quanto gia evidenziato per il CAT.

Una peculiarita dell’AIDA e la compartecipazione tra governo centrale(nella misura del 60%) e del governo provinciale ($40%) al pagamento delsussidio del premio assicurativo agli agricoltori.

3.1.3 Programma di sostegno pubblico alle assicurazioni agricole:il caso Spagna

La Spagna rappresenta senza dubbio il paese europeo in cui vige il sistemaassicurativo pubblico di sostegno agli agricoltori di maggiore importanza.Forse in virtu delle particolari condizioni agro-climatiche (altitudine mediatra le piu alte in Europa e condizioni climatiche differenti da una parte al-l’altra del paese), il paese iberico e quello che piu rapidamente negli ultimianni ha seguito l’esempio introdotto dai governi nord-americani di interventopubblico nel settore

L’elemento cardine a cui si ispira il sistema di protezione assicurati-va in Spagna puo essere individuato nella compartecipazione tra capacitafinanziaria pubblica e privata.

Nel sistema spagnolo, infatti, non esiste distinzione tra rischi che possonoessere assicurati da compagnie private e rischi in cui debba necessariamenteintervenire l’operatore pubblico: tutti i rischi (anche i “non assicurabili”)sono a carico del settore privato, e tutti le tipologie di polizze sono sussidiatedallo Stato.

Le tipologie di polizze offerte sono riconducibili a: 1) polizze su un unicorischio specifico; 2) polizze multirischio; 3) polizze che coprono gli agricoltorida eventi fuori dal loro controllo.

Abbastanza interessante e il meccanismo ideato con Agroseguro: infatti,un gruppo di circa sessanta compagnie partecipano a questo sistema di co-assicurazione. Ogni singola compagnia partecipa alla suddivisione del rischioin un dato anno, in quota della propria partecipazione al programma.

L’Enesa e l’organismo collegato al’ministero dell’agricoltura che decide lesingole soglie di riferimento per prezzi e rese e che stabilisce anche l’entitadella compartecipazione pubblica; il tutto avviene in accordo alla parte pri-vata del sistema assicurativo nazionale generando di fatto, un modello uniconel suo genere.

Interessante anche il ruolo del CSS (impresa pubblica) che opera qua-le riassicuratore per le imprese private; da osservare come sia obbligatorioriassicurarsi presso il CSS.

37

3.2 L’uso di strumenti finanziari per la gestione delrischio agricolo

Esistono possibilita per un utilizzo diffuso di strumenti finanziari quali i deri-vati per la gestione del rischio in agricoltura? Esiste un modo per combinarelo strumento assicurativo con i titoli derivati per una gestione del rischio inagricoltura piu efficace e piu rispondente alle necessita degli agricoltori? Esi-stono mercati dove si scambia regolarmente questa tipologia di titoli? E qualee il volume complessivo degli scambi? Sono queste, domande che in manierasempre piu pressante cercano risposte adeguate da parte degli studiosi delleproblematiche di gestione del rischio del settore primario.

E quindi utile in prima istanza sottolineare come strumenti innovativiapparentemente lontani dalla realta gestionale del settore agricolo, rappre-sentino in realta una alternativa intrigante e facilmente operativa. Capireil meccanismo dei singoli strumenti, apprezzandone i vantaggi senza trascu-rarne i limiti, rappresenta il passo iniziale per una gestione del rischio inagricoltura libera da falsi pregiudizi. Sara proprio la comprensione dei limitidell’utilizzo esclusivo di titoli derivati che lascera intuire grandi possibilitaper un utilizzo combinato tra questi e le polizze assicurative, in virtu propriodella complessita dei rischi cui e sottoposto il produttore agricolo (rischi diprezzo, di resa,...).

3.2.1 Contratti forward

Un contratto forward permette ad un agricoltore (cooperativa,....) di vende-re la propria produzione per consegna futura; ovviamente, la stipula di uncontratto forward precede nel tempo l’efettiva realizzazione della stessa pro-duzione. La caratteristica peculiare di un contratto forward e di eliminaretotalmente l’incertezza del prezzo di vendita; allo stesso tempo, differente-mente che per i contratti futuress, tali contratti prevedono necessariamentela consegna della merce alla scadenza del contratto. Se un agricoltore assumeuna posizione corta in un contratto forward (cede, cioe, la sua produzione)per 100 bushels di grano ad un prezzo di 90centsperbushel, deve necessaria-mente consegnare i 100 bushels di grano al tempo T all’intermediario che haassunto la posizione lunga nel forward (che ha acquistato cioe lo stesso gra-no). Risulta evidente come, in un settore caratterizzato essenzialmente dalrischio di resa produttiva, un contratto forward puo generare problematichecomplesse nella gestione economica/finanziaria di un’impresa agricola. Espo-sizioni per vendite futuress eccessive, in relazione alle aspettative di raccoltodell’impresa (che si realizzano nel futuro) possono effettivamente comporta-re disagi all’agricoltore che ricorre a tale strumento (agricoltore che si vede

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costretto a comprare sul mercato la merce da consegnare, prevedibilmentea prezzi alti se l’abbassamento delle rese risulta diffuso, oppure a pagareuna penale stabilita all’apertura del contratto). Con altrettanta chiarezza, sicomprende come riuscire a vendere in anticipo a prezzo prefissato parte (pre-feribilmente) della propria produzione, consente l’eliminazione dell’incertezzasul prezzo e la pianificazione finanziaria dell’impresa.

3.2.2 Hedging della produzione con contratti futuress

Dal punto di vista del produttore agricolo, i contatti futures (come i forward)riescono ad eliminare totalmente il rischio di prezzo pregiudicando pero, difatto, la possibilita di usufruire di prezzi di vendita futuri piu elevati non ipo-tizzabili al tempo iniziale del contratto. Da considerare altresı come per ilrischio di resa valgono le considerazioni effettuate per i contratti forward conla differenza che, con la stipula di un contratto futures, raramente si arrivaalla effettiva consegna del sottostante. Va sottolineato come, con operazionidi copertura stipulate al tempo iniziale dell’ingresso in un contratto futures,esiste la possibilita di ridurre parte della rischiosita, assumendo ad esempiouna posizione lunga per la stessa tipologia di merce per cui si e assunta la po-sizione corta, ma per quantita inferiori. Altrimenti, con una oculata gestionedelle scorte si puo allo stesso modo sopperire a parte del rischio di resa pre-sente in un contratto a vendita differita, ricorrendo cioe allo stoccaggio delleannate con rese elevate per onorare i contratti stipulati per vendite futures.

3.2.3 Opzioni sui contratti futuress

Un contratto di opzione su contratto futures, conferisce al compratore (del-l’opzione) il diritto di comprare (call option) o vendere (put option) unospecificato contratto futures ad un prezzo predeterminato. Si assuma adesempio un contratto di put option su futures su grano acquistato a 20 centsper bushel, scambiato su un mercato finanziario x, che conferisce il diritto divendere lo stesso contratto per 4 Euro con scadenza Dicembre. Se a scadenzadel contratto (Dicembre), il prezzo futures scende a 3.75 Euro per bushel, ildetentore della put sul contratto a 4 Euro puo vendere lo stesso contratto eacquistare sul mercato uno stesso contratto a 3.75 Euro realizzando un profit-to netto di 25 cents (non considerando costi aggiuntivi); sottraendo i 20 centspagati per il premio della put all’inizio del contratto, il profitto finale saradi 5. In questo esempio, il possessore della put ha esercitato il suo diritto diopzione sul contratto futures; in realta, pochi contratti di opzione sono eser-citati alla scadenza. Infatti, molto spesso tali contratti vengono scambiati evenduti sul mercato finanziario prima della scadenza. Infatti, il prezzo dei

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derivati varia durante la durata del contratto in relazione ai movimenti delsottostante e, quindi, i compratori di “option su futuress” possono utilizzareil contratto per assicurarsi contro oscillazioni indesiderate del futures stessoo del “cash price” della merce scambiata.

3.2.4 Opzioni sulle rese e sull’andamento climatico (weather de-rivatives)

La maggiore quantita di “weather derivatives” scambiati tra i singoli ope-ratori, basano il loro payoff su due indici: “Heating Degree Days (HDD)” e“Cooling Degree Days (CDD)” dove

HDD =N∑

i=1

max(0, X◦F − Ti)

e,

CDD =N∑

i=1

max(0, Ti −X◦F ).

In questi indici, N rappresenta la durata del contratto, Ti e la media delletemperature minime e massime osservate quotidianamente, X◦F rappresen-ta la soglia della temperatura scelta nel contratto. Ipotizziamo l’acquistodi una call option su HDD con durata pari a cinque mesi, con strike pricepari a 5000 Euro, con un valore di 10000 Euro per unita e con un massimaledi payoff pari a 2000000 Euro. Partendo dall’inizio del contratto ogni gior-no viene ripetuta la seguente procedura: calcolo della temperatura media(W (I) = [Tmax(I)+Tmin(I)

2), confronto del valore della media calcolata con il

valore soglia X◦F utilizzato nel contratto (HDD(I) = max(X◦F−W (I), 0)).Questa procedura deve essere ripetuta per tutta la durata del contratto(Totale = sumT=5

t=0 HDD(I)) fino a poter calcolare il payoff totale nel gior-no successivo alla conclusione dello stesso. Il payoff totale sara calcolatoPayout=min (dollari per unit*max(Total − 5000, 0), 2000000). In sostanza,il meccanismo dei “weather derivatives” risulta essere abbastanza semplicee adatto agli usi piu disparati; teoricamente, ogni agricoltore potrebbe rita-gliarsi un contratto che ritiene adatto alle proprie aspettative. Il problemaprincipale all’implementazione di tale strumento, e la trattazione fuori daimercati regolamentati (con conseguente problema di liquidita) che spessorende di difficile determinazione il premio che l’agricoltore e tenuto a versare(quasi sempre sovrastimato). Altra problematica, e la mancanza di dati (do-vuti alla breve storia di questo strumento) che possano permettere analisi dicorrelazione tra i “weather derivatives” e gli altri strumenti finanziari.

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3.2.5 Mercati e volumi di scambio dei titoli derivati per il settoreagricolo

Quando si parla di volume degli scambi dei titoli derivati, si fa riferimentoalle tipologie introdotte in questo spazio; in realta, pero, mentre per forward,future ed opzioni esistono, per il settore primario, trattazioni di elevati volu-mi sia nei mercati ufficiali che fuori dagli stessi, testimoniandone la estremautiita nell’ottica di una ottimale gestione delle risorse finanziarie e dei ri-schi associati alle produzioni agricole, e interessante evidenziare come peri weather derivatives esistono problematiche che impediscono di fatto unaforte implemantazione dell’utilizzo di tale strumento. Tale ultima specificava evidenziata perche, di converso, per settori come quello della produzionedi energia, tale tipologia di strumento ha registrato una impennata formi-dabile nei volumi trattati. Anche se promettentissimo in prospettiva quindi,l’utilizzo di weather derivatives stenta a decollare tra gli operatori del settoreprimario. I motivi di tale ritardo possono essere condotti alla difficolta didare un prezzo a questa tipologia di titolo, alla difficolta di incontrare esi-genze particolari degli agricoltori (spesso i contratti vengono standardizzati;tale procedura estromette di fatto la domanda di produttori con esigenzeparticolari), alla carenza a volte di dati climatici puntuali e/o disponibili perzone produttive particolari (in questo contesto potrebe essere molto utile ilruolo dello Stato al fine di sviluppare indici utili per gli agricoltori unita-mente allle infrastrutture necessarie per assicurare dati di cui gli stessi indicinecessitano). Si comprende quindi come un punto fondamentale per lo svi-luppo futuro dei weather derivatives sia la garanzia per l’agricoltore di potercoprire i propri rischi produttivi particolari: in sostanza, se eventi atmosfe-rici particolari creano un danno alla produzione (e al reddito dell’agricoltorese il movimento del prezzo non compensa il danno nelle rese), l’agricolto-re deve avere la certezza di poter stipulare un contratto che garantisca unindennizzo. Altrimenti, se l’esperienza del passato induce l’agricoltore a con-siderare non conveniente il contratto “standardizzato” offerto sul mercato,lo stesso operatore preferira gestire i propri rischi in maniera diversa. Piu inparticolare i mercati di riferimento mondiale per la trattazione dei derivatisu “commodities” sono il Chicago Board, la borsa di Londra (Liffe - “Lon-don International Financial Futures and Options Exchange”), la borsa diTokyo; e da sottolineare comunque come anche in altre borse internazionali(Messico, Svezia, Brasile tra le tante) si registrano scambi quotidiani di taletipologia di titolo. Non risulta facile individuare con esattezza i quantitativie il volume finanziario degli stessi scambi ma, considerato che il volume deiderivati ha ormai superato per misura quello degli stessi mercati azionari,stiamo parlando di grandi risorse impiegate ormai con questi strumenti. Per

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i weather derivatives, il discorso e stato anticipato (sull’assenza apparentedi ingenti scambi per il settore agricolo) in apertura; cio che va comunquesottolineato e l’impossibilita attuale di poter quantificare se, e quanti, ope-ratori del settore primario scambiano fuori dai mercati ufficiali derivati sulclima. Risulta evidente come questo non significa negare la presenza deglistessi scambi ma, piuttosto dare risalto ad una serie di problematiche chehanno comunque impedito una forte crescita dei weather deriatives tra glioperatori del settore agricolo.

4 Conclusioni

In questo scritto si e cercato di evidenziare parte degli strumenti utilizzabilidall’imprenditore agricolo per la gestione del rischio economico di impresa. Inparticolare, l’obbiettivo e stato centrato sullo strumento assicurativo e suglistrumenti finanziari derivati. Cio che si e inteso fornire e un quadro di sintesinon caratterizzato da giudizi di merito sulla adottabilita degli strumenti in-trodotti; sono stati pero forniti molti elementi di dibattito sulla possibilita diimplementazione di singole strategie, alternativamente all’utilizzo congiun-to di derivati e polizze assicurative. Il filo conduttore dell’analisi propostae rappresentato dall’analisi delle esperienze del passato in tema di gestionedel rischio in agricoltura nel tenativo di ricavare validi insegnamenti per lefutures politiche di settore. Lo strumento assicurativo anche se costruito peressere piu appetibile sul mercato, da un lato per mezzo di sussidi governativi,dall’altro costruendo polizze in grado di essere vendute sul mercato a prez-zi piu bassi, ha dimostrato negli anni di non essere in grado di rispondereda solo ai bisogni degli agricoltori. Poche risorse sono state investite, sia alivello pubblico che a livello di ricerca, sull’implementazione dell’utilizzo deimercati finanziari per lo stesso scopo; maggiormente, poco si e detto, e po-co si e investigato, sull’utilizzo combinato dei titoli derivati che, per propriecaratteristiche particolari, si prestano ad utilizzi sconosciuti agli operatoripubblici e privati del settore primario.

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A Appendice 1

Si ritiene utile dare risalto ad alcuni esempi applicativi di schemi assicurativistatunitensi in modo da comprenderne appieno il funzionamento. Prima diprocedere, e opportuno introdurre una breve notazione:

Y = resa attuale al momento del raccoltoP = prezzo cash al momento del raccolto

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R = P ∗ Y = ricavo del singolo agricoltore al momento del raccoltoYAPH = resa storica della produzione attuale = alla media delle rese

storiche degli anni precedenti a quello considerato (tra l’anno 4 e l’anno 10).CY = copertura della resa = % delle rese storiche che viene garantita (dal

50 al 75% con incrementi di 5%)Yg = resa garantita al momento della semina = cY ∗ YAPH (dove cY

rappresenta un coefficiente % di YAPH)PFCIC = prezzo determinato dalla FCIC per l’indennizzo sulle reseFh = prezzo futures al momento del raccoltoFp = prezzo futures al momento della seminacP = prezzo elletto = % di PFCIC

Pg = prezzo garantitoRg = reddito garantito al momento della seminaPrem = premio della polizzaEsempio 1Indennizzo per assicurazioni sulle rese

Y ≡ 0 Y ≡ 15 Y ≡ 30 Y ≡ 45Rese garantite Yg 30 30 30 30−Resa attuale Y 0 15 30 45≡ Perdita resa 30 15 0 0∗ Prezzo garantito Pg 5 5 5 5≡ Indennizzo 150 75 0 0

Reddito per l’agricoltore con e senza assicurazione sulle reseY ≡ 0 Y ≡ 15 Y ≡ 30 Y ≡ 45

Resa attuale Y 0 15 30 45∗ Prezzo di mercato (Hp=Pg) 5 5 5 5≡ Ricavo senza assicurazione 0 75 150 225+ Indennizzo 150 75 0 0≡Ricavo con assicurazione 150 75 150 225

Ovviamente, l’assicurazione sulle rese protegge solo dal rischio di quantitanon anche da quello sul prezzo;

si supponga che il prezzo garantito sia pari a $4 e non a $5 come nell’e-sempio precedente.

In questo caso avremmo (utilizzando gli stessi esempi introdotti)Y ≡ 0 Y ≡ 15 Y ≡ 30 Y ≡ 45

Rese garantite Yg 30 30 30 30−Resa attuale Y 0 15 30 45≡ Perdita resa 30 15 0 0∗ Prezzo garantito Pg 4 4 4 4≡ Indennizzo 120 60 0 0

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Y ≡ 0 Y ≡ 15 Y ≡ 30 Y ≡ 45Resa attuale Y 0 15 30 45∗ Prezzo di mercato (Hp=Pg) 4 4 4 4≡ Ricavo senza assicurazione 0 60 120 180+ Indennizzo 120 60 0 0≡Ricavo con assicurazione 120 120 120 180

Si nota con piena evidenza come l’utilizzo di assicurazioni capaci di ga-rantire la produzione fisica, non riesce a garantire una altrettanto efficaceprotezione per il reddito dell’agricoltore (per via del rischio di prezzo).

E’ possibile utilizzare lo stesso approccio per la comprensione dell’assicu-razione sul reddito.

Indennizzo per assicurazione sui ricaviY ≡ 0 Y ≡ 15 Y ≡ 30 Y ≡ 45

Ricavo garantito Rg = Pg∗ Yg 150 150 150 150−Resa attuale Y 0 15 30 45∗ Prezzo di mercato 4 4 4 4≡ Indennizzo 150 90 30 0

Y ≡ 0 Y ≡ 15 Y ≡ 30 Y ≡ 45Resa attuale Y 0 15 30 45∗ Prezzo di mercato 4 4 4 4≡ Ricavo 0 60 120 180+ Indennizzo 150 90 30 0≡Ricavo con assicurazione 150 150 150 180

Si nota come l’assicurazione sul reddito fa cadere il rischio di reddito perl’assicurato ma, allo stesso tempo, riduce i potenziali guadagni.

Quadro sintetico specifici programmi assicurativi in USACrop Insurance Individual CountyYield CAT, APH GRPRevenue IP, CRC, RA GRIP

B Appendice 2

B.1 NISA Caso studio

Si supponga che esistano due agricoltoriproprietari di due aziende di 45 acri(Y e X per convenienza) caratterizzate da unita produttive miste (alleva-mento, foraggio, ortaggi) , le cui vendite sono risultate nell’anno T pari a$65.000.

Si ipotizzi un’ammontare dei costi totali di produzione pari a $15.000.E’ possibile analizzare, con queste informazioni, il dettaglio del funziona-

mento del NISA:

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Reddito lordo pari a $65.000;Costi produzione pari a $15.000Reddito netto $50.000Possible NISA DepositProducer deposit = ENS ∗ 3% = $50.000 ∗ 3% = $1.500Federal Government Contribution = ENS ∗ (2%+1%) = $50.000 ∗ 3% =

$1.500Provincial Government Contribution = ENS∗(1%+1%) = $50.000∗2% =

$1.000Totale liquidita da imputare all’account dell’agricoltore=$4.000In tale modo, all’inizio dell’anno T , i $1.500 che X e Y hanno depositato,

crescono contemporaneamente fino a $4.000; alla fine dell’anno T , ipotizzan-do una capitalizzazione ad un tasso del 5%, l’ammontare di liquidita presentenel fondo sara pari a circa $4.200.

Se X e Y continueranno a depositare lo stesso ammontare di denaronell’account personale (ipotizzando un reddito netto sempre pari a $50.000)dopo 4 anni i loro depositi cresceranno nel modo di seguito descritto.

Dopo 5 anni di partecipazione al programma, i due agricoltori X e Yavranno versato $7.500 nel loro account NISA; con i contributi governativie con la maturazione di interessi attivi, pero, il loro account sara cresciutofino a $20.000.

Nel sesto anno di partecipazione al programma , ipotizziamo per X eY una perdita significativa nella loro produzione di bestiame (per cause daindividuare).

Il loro margine lordo scende considerevolmente (ipotizziamo che possanoprelevare $9000 rispetto a quanto permesso dal programma NISA che si ba-sa su una percentuale della media dei ricavi degli anni precedenti); in taleeventualita, essi possono prelevare dal loro account la liquidita necessaria perriportare al livello abituale la rispettiva liquidita.

Ovviamente, in base all’esempio presentato, rimarebbero negli accountdi X e Y ancora $11000 a disposizione per possibili perdite futures. Nessunagricoltore risulta incentivato ad assumere comportamenti strategici in mododa poter prelevare liquidita dall’account personale gestito da NISA; infatti, siperderebbe il beneficio di poter usufruire di una gestione privilegiata capacedi incrementare i depositi degli agricoltori come nessun investimento privo dirischio potrebbe garantire.

Si comprende sı l’innovativa capacita di un siffatto programma capacedi fornire un supporto adeguato alla stabilizzazione nel tempo dei redditiagricoli (che e quanto cercato dagli stessi agricoltori).

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B.2 Appendice 3: semplice applicazione del modelloB&S su call europea

Si assuma che il valore di una call sia in ST−1 = $50; quindi una call edisponibile sul mercato con K = $50.

In ST il valore della call potra essere pari a $100 oppure a $25. Il valoredi r osservabile sui mercati e pari a 1.25. Quale sara il valore di questa calloption?

Si consideri il seguente portafoglio:al tempo T al tempo T

T − 1 ST=$25 ST = $100Sottoscrizione di 3 call 3C 0 −150Acquisto di 2 azioni −100 50 200Presa a prestito $40 40 −50 −50Totale 0 0 0

La condizione di non arbitraggio implica necessariamente che 3C− 100+40 = 0 e quindi che C = $20.

In questo caso noi siamo in grado di valutare la call option perche siamoin grado di trovare un portafoglio di stock e bond (acquistando 2/3 di azionie prendendo a prestito $13.33) che possiede il medesimo payoff della call inquesto primo periodo considerato.

Come dapprima considerato, se i due portafogli hanno identico payoff,allora la condizione di non arbitraggio implica che debbano avere lo stessoprezzo.

Si puo provare a generalizzare questo ragionamento.Si supponga che il tasso di interesse free presente sui mercati sia pari a

0.05. Qual’e il prezzo di una call option quando il prezzo di esercizio e paria 100?

T − 1 T C∗

1055S = 9590 0Si puo creare un portafoglio di ∆ azioni di stock e B dollari di bond, dove

∆ e B sono scelti in modo tale che il portafoglio di stock e bond abbia ilmedesimo payoff della call option.

Quindi:T − 1 T C∗ 105∆ + 1.05B = 51055 90∆ + 1.05B = 0S = 95 15∆ = 5; ∆ = 0.3333900 90(0.3333) + 1.05B = 0B = −28.57

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C = 5∆ + B; = 95(0.3333)− 28.57 = 3.09.In questo modo e possibile costruire il seguente albero binomiale:consideriamo che in T − 2 abbiamo un valore della call pari a 100 (punto

a); in T − 1 possono verificarsi due situazioni e cioe, b ⇒ il valore e salito a110 e c : C = 3.09 ⇒ il valore scende a 95; in T (terzo passaggio dell’alberobinomiale) potremmo avere che da b il valore possa salire a 120 o scenderea 105 e, da c che il valore salga a 105 o che scenda ulteriormente a 90. Daquesta semplice e schematica rappresentazione avremmo che il valore di C∗

risultera pari a 20 (se in T si avra 120) a 5 (se in T si ha 105) e a 0 (se in Tsi registra 90).

nel caso b avremmo:120∆ + 1.05B = 20105∆ + 1.05B = 5 =⇒ ∆ = 1105 + 1.05B = 5 =⇒ B = −95.24C = S∆ + B =⇒= 110(1)− 95.24 = 14.76nel caso a avremmo:110∆ + 1.05B = 14.7695∆ + 1.05B = 3.09 =⇒ ∆ = 0.778B = −67.45C = S∆ + B =⇒= 100(0.778)− 67.45 = 10.35Quindi, utilizzando di nuovo l’albero binomiale utilizzato in precedenza

avremmo che:consideriamo che in T − 2 abbiamo un valore della call pari a 100 (punto

a:C=10.35); in T−1 possono verificarsi due situazioni e cioe, b : C = 14.76⇒il valore e salito a 110 e c : C = 3.09 ⇒ il valore scende a 95; in T (terzopassaggio dell’albero binomiale) potremmo avere come prima che da b ilvalore possa salire a 120 o scendere a 105 e, da c che il valore salga a 105 oche scenda ulteriormente a 90. Come gia illustrato, avremmo che il valore diC∗ risultera pari a 20 (se in T si avra 120) a 5 (se in T si ha 105) e a 0 (sein T si registra 90).

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La collana Working Paper del Centro pubblica contributi su argomenti diEconomia e Politica Agricola, Ambientale, Alimentare e dello Sviluppo Ru-rale, Economia generale e Statistica. I lavori pubblicati nella Collana sonosottoposti ad una revisione informale coordinata dal Comitato di Redazioneinterno nominato ogni tre anni dal Comitato Scientifico del Centro.

Comitato di redazione 2002-2005:

prof. Valeria Sodano, vsodano@unina.it

prof. Gianni Cicia, cicia@unina.it

dr. Carlo Cafiero, cafiero@unina.it

Finito di stampare il:16 luglio 2003

presso il Centro per la Formazione in Economia e Politica dello SviluppoRurale, Portici.

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