Cenni di teoria dei traccianti

Si definiscono tecniche traccianti quelle che cercano di desumere il comportamento di una popolazione mediante lo studio di alcuni elementi della stessa resi opportunamente riconoscibili (marcati).

Il tracciante (l’elemento marcato) ideale deve:

avere la possibilità di comportarsi esattamente come gli elementi non marcati

non deve perturbare il sistema.

La marcatura con radionuclidi rispetta quasi completamente queste due esigenze.

Un atomo radioattivo è infatti, grazie alla sua emissione, sempre riconoscibile e ci permette di “seguire” il destino della popolazione in esame.

Se introdotto nel “sistema” oggetto dello studio in quantità “traccianti”, ovvero minime e trascurabili rispetto all’entità dello stesso, non ne altera le cinetiche ed i comportamenti.

L’attività specifica del tracciante deve essere sufficientemente elevata da consentire o un buon imaging o un corretto campionamento.

Va comunque tenuto presente il cosiddetto “effetto isotopo”, termine che riassume in sé tutti gli effetti che derivano dalle piccole differenze di metabolismo tra isotopo ed elemento naturale dovute alla differenza di massa.

In gran parte delle situazioni la differenza di massa è minima

59Fe* --- 57Fe131I* --- 127I

e di conseguenza non risulta interferire o farlo in modo trascurabile.

In altri casi, con isotopi di massa inferiore, le differenze divengono rilevanti

3H* --- 2H

Ne consegue che, se utilizzati come tali, essi sono dei marcatori meno fisiologici.

Possono però essere impiegati utilmente per marcare molecole voluminose, nel qual caso la presenza dell’isotopo diviene ininfluente

3H - glucosio

Si definisce pool o compartimento un insieme di elementi (popolazione) che presentano lo stesso comportamento metabolico tali che ciascuno può scambiarsi con un altro in modo del tutto libero (es. i globuli rossi).

E’ quindi il destino metabolico che distingue i pools, essi vengono rappresentati graficamente dal seguente simbolo

compartimento o pool

Si parla invece di sistema quando il modello comprende più compartimenti

sistema semplice: scambi monodirezionali (irreversibili)

sistema complesso: scambi bidirezionali (reversibili)

Il genere di modellistica descritto è alla base di tutte le metodiche medico nucleari sulla base di sistemi più o meno complessi

Si definisce “sistema risolto” quello al quale possono essere assegnati dei valori numerici al fine di quantificare gli scambi che in esso avvengono.

i principali parametri che caratterizzano un sistema sono:

entità del pool (P): misura la grandezza del pool (es. 3,5 mg Fe)

ritmo di rinnovamento (R): frazione del pool che si rinnova nell’unità di tempo, è un numero puro

0,5 = metà del pool si rinnova nell’unità di tempo3 = il pool si rinnova completamente 3 volte nell’unità di tempo

tasso di rinnovamento (F): quantità che viene rinnovata nell’unità di tempo, è calcolabile noti ritmo ed entità

tempo di rinnovamento (): è il tempo necessario affinchè in un determinato pool venga rinnovata una quantità di elemento pari all’entità del pool stesso

F = PxR P = F/R R = F/P = 1/R

tempo di dimezzamento (T ½) = tempo in cui una quantità di elemento pari a metà del pool viene rinnovata

Il rinnovamento non riguarda solo gli elementi che costituiscono il pool all’inizio dell’osservazione, il pool è infatti soggetto ad una entrata ed ad una uscita e l’entità della somma delle entrate equivale a quella delle uscite (principio della costanza del pool).

Un elemento appena entrato a costituire il pool può immediatamente uscirne.

Il rinnovamento infatti avviene sulla base di leggi probabilistiche e la probabilità di uscita di un elemento è pari al numero n di elementi che escono diviso il numero N di elementi che compongono il pool.

Esempio:Elementi totali (N) = 20Elementi marcati (n*) = 10Elementi non marcati (n) = 10

In questo pool il tasso di rinnovamento F è 4 ed il ritmo R è 0,20 (un quinto) ; su 4 elementi che escono la probabilità di uscita è di 2 marcati e 2 no

n*/N = 0,50

Al primo minuto pertanto la probabilità di uscita di elementi marcati è 0,5.

Se i quattro elementi usciti vengono rinnovati da 4 elementi non marcati (costanza del pool) il pool risulta così costituito:

N = 20 n* = 8 n = 12

Le nuove probabilità di uscita sono pertanto:

n*/N = 8/20 = 0,4n/N = 12/20 = 0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 10 19 28

Questo al secondo minuto, ne risulta pertanto che con il passare del tempo diminuisce la probabilità che escano gli elementi marcati.

Riportando il tutto in grafico abbiamo che il numero di elementi marcati si riduce secondo un andamento monoesponenziale:

Nt = Noe -R t

Il trasferimento del tracciante da un compartimento ad un’altro è caratterizzato da un valore detto costante di trasferimento (K).

K dipende dalle caratteristiche del compartimento e del tracciante e viene espressa come grandezza dell’ordine (tempo) -1.

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In alcuni casi il compartimento ha un corrispettivo fisico-fisiologico evidente, come per es. un organo (fegato, reni, cervello) o uno spazio (lo spazio vascolare o extravascolare).

In altri l’evidenza appare meno individuabile:

due popolazioni cellulari differenti nello stesso apparato possono essere due distinti compartimenti (midollare e corticale del surrene),

analogamente due funzioni distinte nello stesso organo (perfusione e ventilazione nel polmone)

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La relazione fondamentale che descrive il modo con cui un tracciante La relazione fondamentale che descrive il modo con cui un tracciante si comporta nel compartimento in esame è la seguente:si comporta nel compartimento in esame è la seguente:

Q = C x VdQ = C x Vd

Q = quantità del tracciante immessaQ = quantità del tracciante immessaC = concentrazione del tracciante nel compartimento in C = concentrazione del tracciante nel compartimento in

esameesameVd = volume di distribuzioneVd = volume di distribuzione

All’equilibrio, cioè quando tutto il tracciante è completamente diffuso nel compartimento, il volume di distribuzione si ricava dalla relazione:

Vd = Q / C

ovvero, in ambito medico-nucleare, dal rapporto fra dose iniettata e concentrazione ottenuta.

In condizioni di equilibrio i parametri sono agevolmente misurabili.

Quando il compartimento si comporta come chiuso viene raggiunto un equilibrio di concentrazione (in inglese = Steady State) ed implica che la concentrazione del tracciante sia costante nel tempo

Tessuti

Sangue

Ct

Cs

Nel caso invece di un compartimento aperto, cioè che a sua volta scambia con almeno un altro compartimento o che presenta almeno una uscita, la concentrazione stabile di tracciante nei vari compartimenti si ottiene per valori che normalmente sono differenti l’uno dall’altro

Tessuti

Sangue

Ct

Cs

Il rapporto tra le differenti concentrazioni viene definito coefficiente di ripartizione (λ) del tracciante fra i diversi compartimenti

λ = Ct / Cs

Tessuti

Sangue

Ct

Cs

Un tracciante iniettato nel sangue deve sottostare a diversi passaggi prima di entrare nella via metabolica o nel processo da analizzare: passare dal flusso ematico generale a quello capillare, attraversare la o le membrane tessutali e cellulari ed infine entrare nella via metabolica specifica.

Anche se uno solo di questi processi è quello che ci interessa studiare, il comportamento del tracciante è influenzato in modo anche pesante da tutti i processi sopraindicati, che vengono espressi dai parametri che ora vediamo.

Il flusso ematico, che rappresenta la perfusione dell’organo esaminato, si misura in ml/min, cioè volume nel tempo.

L’estrazione o uptake è la quantità di tracciante che entra nel tessuto; nel caso di un organo essa si misura come differenza di concentrazione del tracciante fra il versante arterioso ed il versante venoso dell’organo in mg/ml

U = (Ca-Cv) / Ca

U = uptakeCa = concentrazione arteriosa

Cv = concentrazione venosa

L’uptake di un tracciante dipende da vari fattori: il flusso F attraverso i capillari dell’organo, la superficie S dei capillari stessi ed in fine la loro permeabilità P al tracciante, che può essere in una unica direzione o più.

Una relazione fondamentale è espressa dal principio di Fick:

U = F x (Ca-Cv)

F = flusso ematicoCa = concentrazione arteriosaCv = concentrazione venosa

La quantità Q di tracciante o sostanza che entra in un organo o tessuto, è indicata dal prodotto del flusso F per l’uptake, cioè:

Q = F x U

essa si misura in unità di massa (mg).

La clearance rappresenta il volume di sangue o di fluido che, nell’unità di tempo, viene depurato di una determinata quantità di tracciante.

L’unità di misura in questo caso è di ml/min

Diffusione passiva quando una sostanza (tracciante o meno) attraversa liberamente fra un compartimento e l’altro solo in base al gradiente di concentrazione che esiste fra i due lati della barriera.

Diffusione tramite carrier quando esiste una molecola specifica (Carrier) che facilita il passaggio da un lato all’altro della barriera; ciò consente di vincere il gradiente di concentrazione con minimo dispendio energetico in termini di ATP

Trasporto attivo quando esiste una struttura specifica nella cellula che attua un passaggio forzato della sostanza, nonostante il gradiente di concentrazione; questo normalmente implica un dispendio energetico in termini di ATP

Diffusione passiva il flusso mediante questo processo attraverso la membrana (cioè fra due compartimenti) è espresso matematicamente da una relazione del tipo

P = D / X

P = PermeabilitàX = spessore della membraneD è la costante di diffusione*

*significato e dimensioni simili alla K vista precedentemente

Diffusione mediante carrieril tracciante da solo non può passare la parete di divisione fra i compartimenti, questo può essere compiuto solo dalla coppia tracciante-carrier.

Sono presenti ed operanti nel trasporto: 1) la concentrazione del tracciante che deve passare; 2) la quota che ha già effettuato il trasbordo; 3) il carrier al di qua ed al di là dell’ostacolo; 4) il complesso tracciante-carrier che solo è in grado di passare la membrana.

Le K sono diverse per ogni fase:

T + C CT C + T

dove T è il tracciante, C è il carrier, CT è il complesso carrier-tracciante e 1, 2, 3 e 4 sono le costanti di flusso del trasporto attive nei sensi indicati dalle freccie.

Una cinetica di questo tipo è soggetta a saturazione del carrier, a parità di altre condizioni la quantità di tracciante trasportato e la velocità con cui il trasporto avviene sono strettamente dipendenti dalla quantità’ di carrier presente a livello della barriera fra i compartimenti.

La formulazione matematica del processo è analoga a quella usata per la cinetica delle reazioni enzimatiche :

Se uno o entrambi i prodotti di reazione vengono allontanati (perchè entrano in altre reazioni, vengono consumati o altro), si modifica la K e la reazione globalmente tende a spostarsi verso destra (consumo dei reagenti ed aumentata produzione dei prodotti)

Se invece i prodotti di reazione non vengono utilizzati e rimangono in loco, la reazione si sposta verso sinistra, tendendo a limitare il consumo dei reagenti.

Come esempio si può citare l’ECD (tracciante a tropismo elettivo per il parenchima cerebrale) :

il suo ingresso nella cellula dopo la somministrazione è abbastanza rapido

poiché successivamente non viene metabolizzato dai neuroni, si accumula in essi tendendo ad impedire progressivamente l’ulteriore ingresso di tracciante.

Questo ha due maggiori conseguenze immediate sul piano concettuale:

non è necessario ed è anzi controproducente somministrare dosi troppo elevate del radiofarmaco perchè oltre una certa dose il tracciante entra più difficilmente nelle cellule aumentando così l’attività del fondo (ovvero quella non di pertinenza dell’organo bersaglio);

è fondamentale un’ottima marcatura perchè altrimenti l’ECD freddo (non marcato) entra nella cellula in maniera competitiva con il marcato riducendone la quota e determinando errori di distribuzione che divengono quantitativamente significativi.