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Comportamento meccanico dei materiali Introduzione al comportamento dei materiali

© 2006 Politecnico di Torino 1

Comportamento meccanico dei materiali

2

Caratteristiche fondamentali dei materiali

Introduzione al comportamento dei materiali



Caratteristiche fondamentali dei materiali

4


Provini di trazioneDefinizione elementare di tensioneCondizioni di prova a trazioneDefinizione elementare di deformazioneCurva sigma-epsilon e parametri del materialeEsempi di parametri elastici del materialeEsempi di resistenza di materiali e di aspetti macroscopici del cedimentoAllungamento a rottura




6

Forma del provino (1/5)

Zone di raccordo

Teste di afferraggio

Schema di provino a sezione circolare

Lc: lunghezza della parte calibrata

Lc



7


UNI EN 10002/1 app. CTemperatura di prova: 23±5°CForme della sezione retta:

d b b

h

h/b<8d>4 mm b>3 mm

8


Lc

Lo

Ao

Schema di provino a sezione circolareLc: Lunghezza della parte calibrataLo: Lunghezza tra i riferimenti (iniziale)Ao: Area della sezione calibrata (iniziale)



9

Ao


Schema di provino a sezione rettangolareLc: Lunghezza della parte calibrataLo: Lunghezza tra i riferimenti (iniziale)Ao: Area della sezione calibrata (iniziale)

Lc

Lo

10


Esempio di provino piano



11

Sezioni dei provini

Area della sezione indeformata: Ao

12

Provini proporzionali (1/2)

Provini proporzionaliLo = 5d, arrotondamento al più vicino

multiplo di 5mmLo + d/2 < Lc ≤ Lo + 2d

d

Lc

Lo



13

Provini proporzionali, arrotondamento al piùvicino multiplo di 5 mm

< Lc

Provini proporzionali (2/2)

2oA = d

44

5.65 =5.0

π⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟π⎝ ⎠

Lc

Lo

o oL +1.5 A o oL +2.5 A≤

o oL =5.65 A⇒




15

Tensione sulle sezioni

Tensione media

o

FA

σ =F

F

Ao

16

Tensione media e locale (1/4)

localeO

dFdA

σ =

dF sull’area dAo

F sull’area Ao

mediaO

FA

σ =

h

b



17


dF su dAo

h

b

localeO

dFdA

σ =

La tensione locale èuguale su ogni area

18


h

b

dF su dAo

localeO

dFdA

σ =

La tensione locale èuguale su ogni area



19


h

b

Quindi la tensione èuniforme sulla sezione

locale mediaσ σ=

dF su dAo

localeO

dFdA

σ =




21

Macchina di prova

traversa mobile

basamento

morsetti

cella di carico

colonne

provino

22

Afferraggio dei provini

AA

provette circolari

provette piatte

Sez. A-A



23

Velocità di prova

Limitazione alla velocità di salita del carico:

sN/mm

30∆t∆

62

≤σ

≤per acciaio

per alluminios

N/mm10∆t∆2

2≤

σ≤




25

Allungamento (1/2)

Allungamento relativo:

Lo

L

o

oL

LL −=ε

Allungamento: oLL∆L −=

26

Allungamento (2/2)

Tensione media Forza

Allungamento percentuale

O

Fσ

A= F

o

oL

LL −=ε oLL∆L −=

o

oL

LL100

−=ε

Allungamento relativo Allungamento

%



27

Elemento infinitesimo del provino

Nella parte calibrata del provino di trazione tensioni σ e deformazioni ε sono uguali su ogni area o su ogni lunghezza infinitesima

OdF dA=σ

dx

28

Deformazione trasversale (1/5)

Una porzione di materia subisce deformazioni sia longitudinali sia trasversali (qui è rappresentato il caso della trazione)



29

h

dx


In campo elastico tutti gli elementi di volume nella sezione calibrata subiscono la stessa deformazione

30


h

b

ε)ν1(b −

ε)ν1(h −

ε)1(dx +

dx

Materiale isotropo



31


h

b

dydz

dxQuesto è vero per ogni elemento della sezione

dx

32


Contrazione

( )o

oL

LLdx

dx1dx −≡

−ε+=ε

Estensione ( )ε1dx +

dz

dy

dx

( )νε1dz −

( )νε1dy −



33

In termini più generali

y

x

z( )yε1dy dy +⇒

ε≡

( )xε1dxdx +⇒

( )zε1 zddz +⇒εεε zy ν−==




35

F-ε materiale duttile (1/4)

FeH

FeL

FFm

deform. plastica localizzata

deform. plasticauniforme

Materiale duttile con snervamento

ε

rottura

36


FeH

F

deformazione elastica

ε

Carico di snervamento: FeH



37


Fm

F

εdeform. plastica

uniforme

FeH

Carico di rottura: Fm

38


Fm

F

ε

Fu rottura


Carico di ultimo: Fu



39

F-ε mat. duttile senza snervamento (1/2)

F

%0.2

Fm

Fp 0.2


deform. plasticauniforme

rottura

ε

40

F-ε mat. duttile senza snervamento (2/2)

Carico di scostamento dalla proporzionalità:

%2.0 %2.0

Fm Fm

Fp 0.2 Fp 0.2

ε ε

Fp 0.2



41

F-ε materiale fragile

rotturaF

Fm


ε

42

Da F-ε a σ-ε (1/2)

FFm

ε

FeH

σ

ε

Rm

ReH

Diversamente dalla forza F, che dipende anche dall’area della sezione, la tensione σ dipende solo dalla deformazione ε del materiale



43

Da F-ε a σ-ε (2/2)

Si noti però che le tensioni sono ottenute dividendo la forza per l’area iniziale indeformata. Quindi sono tensioni “convenzionali” e non tensioni “vere”, anche se da esse differiscono assai poco

FFm

ε

FeH

σ

ε

Rm

ReH

44


Scale corrette

In realtà, per essere visualizzati insieme, i tratti elastico e plastico richiedono scale molto diverse

F

~0,1÷0,5% ~10÷25%

deformazione plastica

ε



45

Curva σ-ε di materiali duttili

Rm Rm

ReH

ε ε

Rp 0.2

σ σ

0.2%




47

Deformazione elastica

Nel tratto rettilineo il comportamento èsempre reversibile

Fp 0.2

F

%2.0

εKF =

ε

48

Modulo elastico (1/2)

F

0.2% ε

Fp 0.2

Nel tratto rettilineo il coefficientedi proporzionalitàè il modulo elastico

σ = E ε

HOOKE: ut tensio sic vis



49

Modulo elastico (2/2)

Acciaio al C 2 105 0.3

Ghise 1 105 – 1.8 105 0.27

Titanio 1.2 105 0.3

Alluminio 7 104 0.3

Alcuni valori di E, ν

E N/mm2 ν

50

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

O

O O O

A dy 1 ε dz 1 ε A 1 ε

A 1 2 A 1 0,003 A 0,997

ν ν ν

νε

= − ⋅ − = − ≅

≅ − = − = ⋅

Ordine di grandezza della deformazione

Il valore massimo della tensione è, per acciaio, dell’ordine di:

a cui corrisponde la deformazione:

quindi l’area deformata minima è:

quindi è legittimo definire la tensione “convenzionale” come:

21000 N/mσ =

0,005E=

σ=ε

OF/Aσ =




52

Esempi di materiali

Materiale (valori minimi) A%Rm (MPa)ReH(Rp0,2)

acciai al C(UNI EN 10025)

acciai da bonifica

(UNI EN 10083)

ghise grigie

ghise sferoidali

262222

1811119

---

1772

370500700

100200290

230320420

---

600850

10001250

400580800

1050

360430510

235275355

S 235S 275S 355

C 30C 60

41Cr436NiCrMo3

G10G20G30

Gs370-17Gs500-7Gs700-2



53

Aspetto della rottura duttile (1/4)

Provino, ricavato da una piastra saldata, dopo rottura, lembi accostati

zona di strizione

saldatura

{

rottura

54

Aspetto della rottura duttile (2/4 )

labbri plastici



55


Rottura duttile su una sezione inclinata

Provino ricavato da un laminato piatto, dopo rottura, lembi accostati

56

Laminato sottile, banda di scorrimento plastico prima della rottura

Dettaglio della banda di scorrimento plastico




57

Aspetto della rottura fragile

Parte di provino ricavato da una fusione di alluminio, dopo rottura

Sezione retta di rottura




59

Deformazione plastica uniforme

Nella zona calibrata ogni sezione si comporta allo stesso modo

deform. plastica uniforme


σ

ε

60

Deformazione permanente a Rm

ε

σRm

εm

Deformazionepermanenteuniforme:è una proprietàdel materiale

ma

Non UNIe difficileda misurare



61

Deformazione plastica localizzata

Allungamento A%permanente dopo rottura

u o

o

L LA% 100

L

−=

ε%

σRm


62

Strizione e provini proporzionali (1/5)

Forma iniziale

Alla rottura

Lo

L

Fino a σ = Rm

Lu



63


Lu

Deformazione uniforme dovuta alla tensione massima Rm

Allungamento dovuto alla strizione

aS

( ) smou aε1LL ++≅

u o sm

o o

L L aA% 100 100 ε 100

L L

−= = +

64


Dipende dal materiale

Dipende anche da forma e dimensioni della sezione (con le limitazioni della normativa sulla forma)

M.J. Barba, Mem. Soc. Ing. Civils,Pt. 1, p. 682, 1880

u o sm

o o

L L aA% 100 100 ε 100

L L

−= = +

S Oa K A=



65


Per poter paragonare misure di allungamento dopo rottura di provini aventi dimensioni diverse occorre che essi siano geometricamente simili; infatti, poiché:

S Oa K A=sm

o

aA% 100ε 100

L= +

Om

O

AA% 100 ε K

L

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

66

Affinchè A% sia un indicatore di una proprietàdel solo materiale, come εm,

ovveroper poter paragonare misure di allungamento a rottura ottenute con provette aventi dimensioni diverse ……occorre che le provette siano proporzionali; da qui:

Om

O

AA% 100 ε K

L

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠O OL 5,65 A=


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