Caratteristica Di Efflusso

Facoltà di IngegneriaFacoltà di IngegneriaCorso di Laurea in Ingegneria ChimicaCorso di Laurea in Ingegneria Chimica

Insegnamento: Dinamica e Controllo dei Processi Chimici

Learning Object N. 3: Dimensionamento delle valvole di regolazione

Unità didattica N. 2:

Università degli Studi di SalernoP.O.R. Campania 2000-2006 misura 3.22Percorsi di formazione a distanza “e-learning”

Unione Europea Fondo Sociale Europeo Ministero del Lavoro e delle Politiche Sociali Regione CampaniaUniversità degli Studi

di Salerno

Unità didattica N. 2:Legge e Caratteristica di efflusso; cavitazione; flashing

Progettista dei contenuti: prof. Michele MICCIODocument editor: ing. Michela FRAGANZA

Rev. 1.5 del 7 maggio 2010


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07.05.2010 Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 2

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STROZZATURA

LIQUIDO

SEZ. TRASV. S1DIAM. D1PRESS. P

SEZ. TRASV. S2 < S1DIAM. D < D

07.05.2010 3Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio

1PRESS. P1TEMP. T1VELOCITA’ v1

DIAM. D2 < D1PRESS. P2 < P1TEMP. T2 = T1VELOCITA’ v2 > v1

IPOTESI1. CONDOTTO CIRCOLARE2. INSTALLAZIONE ORIZZONTALE3. ρ = COSTANTE4. v # f (r )5. ∆PLOC=0


EQUAZIONE DI EFFLUSSO attraverso una STROZZATURA

Consideriamo una valvola con perdita di carico localizzate, scriviamo l’equazione di continuità (tra la sez. 1 e 2), nelle ipotesi precedenti:

ρS1v1=ρS2v2 � S1v1 =S2v2 (S1# S2) (1)

Bilancio di energia meccanica (Teorema di Bernoulli )

Essendo la valvola montata in orizzontale la differenza di quota tra z e z è trascurabile.

g2

v

g

Pz

g2

v

g

Pz

222

2

211

1 +ρ

+=+ρ

+ (2)


Essendo la valvola montata in orizzontale la differenza di quota tra z1 e z2 è trascurabile.Ricaviamo v1 da (1) e sostituiamo nella (2):

21

21 v

S

Sv =

=−

g2

vv

S

S

g2

1 222

2

2

1

2

g

)PP( 12

ρ−

( )ρ

21

2

1

222 1

2PP

S

Sv −=

−


−ρ

−=2

1

2

212

SS

1

)PP(2v

4

1

2

DD

1

2

−

=γγ = COEFFICIENTE DI EFFLUSSO IN UNA STROZZATURA

D2/D1 = RAPPORTO DI STROZZAMENTO

ρ−γ= 21

2PP

v


Se si moltiplica per la sezione trasversale di passaggio del fluido S2:ρ−γ= 21

222PP

SSv

( )ρ−γ=

•21

22PP

SV ma v2S2=v1S1=

( )(3)

PPSV 21

2 ρ−γ=

•EQUAZIONE GENERALE DI EFFLUSSO ATTRAVERSO UNA STROZ ZATURA PER UN FLUIDO INCOMPRIMIBILE

VVV 21&&& ==

in termini di portata massica, moltiplicando per ρ dalla (3) si ottiene: ( ) ( )212 PPSVm −ργ=ρ= &&


EQUAZIONE di EFFLUSSO attraverso una VALVOLA (per LIQUIDI)

1° IPOTESI: Strozzatura soggetta alla tessa caduta di pressione (P1 – P2) con la stessa sezione di passaggio S

Liquido generico Acqua

(2) PP

SVw

21w ρ

−γ=&(1)

PPSV

f

21f ρ

−γ=

•

Facendo il rapporto membro a membro:

(3) G

VV

G

11

V

V

f

wf

ffw

f&

&=⇒=

ρρ

=•

•


GGV ffw

fw ρ

2° IPOTESI: La valvola in condizioni “nominali” è trattata come una strozzatura ideale

Ricordando che :Cv [=] US gpm(H2O)/psi1/2

allora possiamo scrivere:

Sostituendo la (5) nella (3):

(5) PPCV

(4) PP

VC

21vnw

21

wvn

−=

−=

&

&

(6) G

PPCV

f

21vnf

−=

•

Estrapolando a condizioni NON nominali la (6) diventa: (7) G

PP)h(C)h(V

f

21vf

−=

•


EQUAZIONE di EFFLUSSO attraverso una VALVOLA (per LIQUIDI)

La (7) in termini di portata massica nel SI diventa:

( ) f21v1 G)PP(hCN)h(m −=•

v. eq. (5.7)


dove:

N1= 0.0007598 [(kg/s)/(gpm(Pa/psi)1/2)]

Cv(h) [=] US gal(H2O) / (min psi ½)

(Ρ1 – P2) [=] Pa

Gf = densità relativa


Esercitazione

Calcolo del Coefficiente di Efflusso Cv per una valvola a partire dai dati operativi

07.05.2010 8Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio07.05.2010 Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 8

NOTA: Questo ed altri Esempi/Problemi interattivi sono normalmente fruibili attraverso un qualsiasi WEB browser su:http://asp.dica.unisa.it/MCS/miccio/valvola.aspgrazie a Mathcad® Calculation Server e senza avere il software Mathcad® installato sul proprio PC.


VALVOLA DI REGOLAZIONE

MASSIMA APERTURA


MINIMA APERTURAh=0 Φ=Φ0

Φ=Φ0=0

Cvmin = 0

Φ=Φ0 #0 e >0∆Pmin

Cvmin # 0

h=1 Φ=1

Φ=1= (Cvnom/Cvmax)∆Pn

Cvmax


Caratteristica di efflusso

Analizziamo ora la dipendenza della portata dalla differenza tra le pressioni a monte e valle della valvola. In Figura è rappresentato qualitativamente con linea continua un tipico andamento della portata massica di un liquido transitante attraverso una valvola in funzione della radice quadrata della pressione differenziale ∆P

IPOTESI:•ρ=costante•P1=costante•P2 decrescente


•P2 decrescente•Fluido Newtoniano•Re > 2100•h= costante

Dal diagramma rappresentato nella figura si distinguono chiaramente tre zone di funzionamento: • una zona di flusso normale, in cui la portata è direttamente proporzionale a ∆P; • una zona di flusso semicritico, in cui aumenta meno che proporzionalmente all'aumentare di ∆P• una zona di flusso limite (choked flow) o di saturazione, in cui è indipendente da ∆P e pari a wmax.


Cavitazione, flashing e rumore

1. All'ingresso della valvola (imbocco del convergente) il fluido, allo stato liquido è alla pressione P1, e all'uscita (sbocco del

divergente) è alla pressione P2, sempre inferiore a P1 (deriva dall'equazione di Bernoulli).

IPOTESI: • LIQUIDO• valvola orizzontale• valvola schematizzata come un convergente seguito da uno divergente• eguali sezioni d'ingresso e uscita

SALTO DI PRESSIONE ∆p=P1 - P2

VENA CONTRATTA


divergente) è alla pressione P2, sempre inferiore a P1 (deriva dall'equazione di Bernoulli).

2. Gli andamenti qualitativi della pressione e della velocità del fluido all'interno della valvola sono riportati in figura con linea

continua e tratteggiata, rispettivamente.

3. Essi si spiegano ricordando l’equazione di Bernoulli: lungo il convergente si verifica una progressiva diminuzione della

sezione di passaggio del fluido cui consegue un aumento della velocità e quindi una diminuzione di pressione; lungo il

divergente accade l'opposto, a causa dall'aumento di sezione.

4. La pressione minima non viene raggiunta in corrispondenza della sezione di area minima (strozzatura ) del convergente -

divergente perché la vena fluida continua a contrarsi, dopo la strozzatura, per un breve tratto all'interno del divergente, fino ad

assumere una sezione minima detta di vena contratta .

5. In corrispondenza di tale sezione, la pressione (Pvc, pressione di vena contratta ) è minima mentre la velocità del fluido è

massima.

6. Se la pressione di vena contratta Pvc diventa inferiore alla pressione di vapore Pv, all'interno della valvola si formano bolle di

vapore, che danno luogo a cavitazione oppure a flashing, a seconda del valore della pressione P2.


Cavitazione, flashing e rumoreIP: Pvc ≤ Pv

Se P2 > Pv,si ha la cavitazione: le bolle di vapore collassano non appena vengono trasportate dalla corrente fluida in un punto a pressione superiore a Pv ; il ripetuto collasso delle bolle produce onde di pressione di intensità molto elevata accompagnate da forte rumorosità.

Se P2≤ Pv, si ha il flashing: le bolle di vapore raggiungono l'uscita della valvola, dove può essere presente una miscela di liquido e vapore oppure solo vapore; il flashing è accompagnato da rumorosità.


accompagnato da rumorosità.

Entrambi questi fenomeni provocano usura e danneggiamento delle superfici metalliche a contatto con il fluido. Sono in commercio valvole speciali realizzate con particolari accorgimenti (trim anticavitazione) che riducono la rumorosità e gli effetti dannosi della cavitazione e del flashing.Per la salvaguardia della valvola, la cavitazione dovrebbe in ogni caso essere evitata. Non può invece essere evitato il flashing, dipendendo dal fluido e dalle sue condizioni in ingresso alla valvola (Pv) e dalla pressione d'uscita, imposta dal circuito a valle.Gli effetti negativi del flashing (rumore e danneggiamento) aumentano con la velocità del fluido.Al fine di contenerli, si adottano trim induriti e si limita la velocità del fluido in corrispondenza a circa 3.5 m/s scegliendo opportunamente le dimensioni della valvola.


Caratteristica di efflusso Si è ora in grado di spiegare l’andamento della caratteristica di efflusso in tutte le zone di funzionamento della valvola:

• Nella prima zona, di flusso normale , risulta Pvc> Pv, è assente la cavitazione e 1'andamento della portata è in accordo con 1'equazione di Bernoulli; indicando con ∆Pc il valore di ∆P per cui risulta Pvc = Pv, la zona di flusso normale si ha 0≤ ∆P< ∆Pc

• Nella zona di flusso semicritico risulta Pvc ≤ Pv e P2 > Pv e insorge la cavitazione, che comporta l’evaporazione del fluido all'interno della valvola, con conseguente aumento della velocità e delle perdite di carico, e quindi la riduzione della crescita della portata massica


velocità e delle perdite di carico, e quindi la riduzione della crescita della portata massica con ∆P; indicato con ∆Pf il valore di ∆P per cui risulta P2 = Pv, la zona di flusso semicritico si ha per ∆Pc ≤ ∆P < ∆Pf . La portata diventa massima quando in tutta la sezione di vena contratta si ha vapore, che ha raggiunto la velocità del suono nel fluido stesso. A questo punto, Pvc non è più legata a P2, ma dipende solo da Pv, (si veda più avanti, a proposito del coefficiente FF).

• Nella zona di flusso limite risulta Pvc < Pv e P2 ≤ Pv, e la portata rimane costante al crescere di perché in vena contratta si sono raggiunte le condizioni di massima evaporazione, con la velocità media della corrente fluida assimilabile a quella del suono. In uscita dalla valvola si ha miscela liquido-vapore, con titolo di vapore crescente al diminuire di P2. Il termine flashing è usato comunemente per indicare lo sviluppo di vapore in un liquido e quindi la formazione di miscela. La zona di flusso limite si ha per ∆P ≥ ∆Pf.


Caratteristica di efflusso



Punti caratteristici della caratteristica di efflusso

Si possono ricavare a partire dai coefficienti di determinazione sperimentale forniti dai costruttori:

Essendo rispettivamente:• K il coefficiente di incipiente cavitazione,

( )v1cc ppKp −=∆

( )vFL pFpFp −=∆ 1

2

max

v1f ppp −=∆


• Kc il coefficiente di incipiente cavitazione,• FL il coefficiente di recupero,• FF il coefficiente del rapporto della pressione critica per i liquidi.

Per una valvola di regolazione in condizioni nominali, al punto C risulta:

NOTA:Kc e FL dipendono solo dalla geometria interna della valvola, in particolare non dipendono dalle proprietà del fluido.

( )fcvn1c GPCNm ∆=•


Caratteristica di efflusso e Norma IEC 60534 Per la difficoltà di determinazione dell’equazione di efflusso nella zona di flusso semicritico,la Norma IEC 60534 sulle equazioni di dimensionamento delle valvole ignora la zona di flusso semicritico.Approssimazione è effettuata sostituendo a essa i prolungamenti delle rette relative alle zone di flusso normale e limite, le due rette hanno in comune il punto di coordinate ( , wmax) (VEDI GRAFICO)Le equazioni di efflusso in condizioni nominali sono:

Zona di flusso normale ( 0≤∆P<∆Pmax):

maxp∆

•


Zona di flusso limite (∆P > ∆Pmax)(dal punto S)

fvn1 PGCNwm ∆==•

( )fmaxvn1maxmax GPCNwm ∆==•


Coefficiente di recupero

Definizione di coefficiente di recupero:

1≤

−= PP

F


11

21 ≤

−−=

vc

L PP

PPF

Valvola ad alto recupero: FL<0.8

tratta dal Perry


COEFFICIENTE DEL RAPPORTO DELLA PRESSIONE CRITICA PER I LIQUIDI FF

Il coefficiente FF è utilizzato per calcolare ∆pmax nella caratteristica di efflusso.In vena contratta il liquido inizia a vaporizzare quando pvc diventa pari a pv.La portata diventa massima quando in tutta la sezione di vena contratta si ha vapore alla velocità del suono.In questa condizione pvc dipende da pv attraverso il coefficiente FF (pvc=FFpv) e non dipende più da p2. Si ha quindi:FF=pvc/pvcon pvc che assume il valore relativo alla condizione di efflusso limite. Nelle ipotesi che il


con pvc che assume il valore relativo alla condizione di efflusso limite. Nelle ipotesi che il fluido, nelle condizioni di saturazione, sia un liquido finemente disperso nel suo vapore con una velocità unica per i due stati fisici in equilibrio termodinamico tra loro, per il calcolo di FF si può utilizzare la relazione :

con:pc= pressione critica

In pratica:FF ≈ 0.956

c

vF p

p28.096.0F −=


COEFFICIENTE DI INCIPIENTE CAVITAZIONE Kc

Il coefficiente di incipiente cavitazione consente di determinare il valore della pressione differenziale cui inizia a verificarsi il fenomeno di cavitazione entro la valvola.E’ definito:

v

c pp

pK

−∆=

∗

1


v

cc pp

pK

−∆=1

∆p* è il valore di pressione differenziale con p1 costante, al quale la valvola con acqua inizia a cavitare in misura tale che l’effettiva portata si discosti dal valore predetto dall’equazione di almeno il 2 %.Si noti che, con questa definizione, ∆p* non coincide con ∆pc

Data la trascurabile differenza tra i due valori si può assumere ∆p*≈∆pce la formula diventa:

Quando Kc non è noto o non è fornito dal costruttore, può approssimativamente essere calcolato da:

VALVOLE A GLOBO Kc = 0,8 FL2

VALVOLE ROTATIVE Kc= 0,6FL2÷0,8FL

2

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