CAPITOLO 1: ANALISI INCREMENTALE DI STRUTTURE - ANALISI... · PDF file... (Abaqus, Adina,...

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    CAPITOLO 1: ANALISI INCREMENTALE DI STRUTTURE ELASTO-PLASTICHE

    1.1 Introduzione

    La resistenza di un qualunque materiale da costruzione limitata; ovvero esiste un livello di sforzo che in ogni caso non pu essere superato. Di conseguenza ogni struttura ha una limitata capacit portante , ovvero limitata lentit dei carichi che essa in grado di sostenere. La valutazione della capacit portante non pu essere compiuta in campo elastico-lineare perch al crescere del livello di carico nessun materiale continua a comportarsi in tal modo. Pertanto una valutazione accettabile del coefficiente di sicurezza della struttura , ovvero del rapporto tra il valore dei carichi di progetto e la capacit portante della struttura, non pu essere fatta nellambito del METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI , perch inevitabilmente si perde la proporzionalit fra carichi e sforzi e il coefficiente di sicurezza deve essere valutato direttamente sui carichi. In questo primo capitolo al fine di valutare la capacit portante delle strutture si far riferimento a sistemi di travi (o di aste) realizzati con materiali metallici ( duttili), principalmente in acciaio ma anche in alluminio, rame, piombo. Vedremo nel seguito come in questo caso la valutazione della capacit portante ultima ( o stato limite ultimo ) possa essere fatta con due tipi di analisi distinte :

    Analisi Incrementale Il carico viene incrementato in modo prefissato e la risposta strutturale viene simulata modificando progressivamente la risposta del materiale al variare dello stato di sollecitazione e/o di deformazione

    Calcolo a Rottura (o Analisi Limite) Si individua il valore ultimo del moltiplicatore dei carichi che la struttura in grado di sostenere senza la necessit di seguire levolversi del comportamento del materiale.

    In questo primo capitolo verranno presentati gli elementi essenziali dellanalisi incrementale dei sistemi di travi; si ritiene opportuno tuttavia premettere alla esposizione di essi una brevissima disamina comparativa dei due tipi di analisi. Analisi Incrementale Vantaggi:

    - E applicabile in presenza di equazioni costitutive complesse e a tutti i tipi di materiali compresi i conglomerati cementizi.

    - E applicabile anche in presenza di fenomeni di instabilit dellequilibrio e di spostamenti tali da rendere necessario valutare lequilibrio nella configurazione deformata (spostamenti finiti).

    - E disponibile in moltissimi codici di calcolo (Abaqus, Adina, Ansys, Strauss, Sap2000, Nolian etc..)

    Svantaggi: - La determinazione della capacit portante dipende, in generale, dalla storia di carico e la

    risposta strutturale influenzata dalla presenza di cedimenti vincolari e di stati di coazione, difficilmente valutabili (in particolare questi ultimi).

    - La risposta strutturale ed anche la valutazione della capacit portante sono assai sensibili alla variazione sia dei parametri del materiale che dei parametri da cui dipendono gli algoritmi numerici.

    - I risultati ottenuti possono non essere immediatamente interpretabili.

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    Analisi Limite Vantaggi:

    - Il valore del moltiplicatore dei carichi al collasso risulta indipendente dalla storia di carico e dalla presenza di cedimenti , autotensioni e stati di coazione.

    - Il risultato immediatamente interpretabile ed sostanzialmente indipendente dai parametri numerici da cui dipende la procedura di calcolo.

    - E possibile analizzare strutture anche significative senza lausilio a codici di calcolo. Svantaggi:

    - E di limitata applicabilit e devono essere verificate seguenti ipotesi principali: piccoli spostamenti, duttilit illimitata, plasticit perfetta, leggi di flusso di tipo associato.

    - Non in genere disponibile in molti codici di calcolo. - Quando applicata a strutture non metalliche, ad esempio a strutture in muratura come

    ad esempio previsto dalla OPCM 3274 sulle costruzioni in zona sismica, va applicata con opportuni controlli sullentit delle deformazioni e degli spostamenti allatto del collasso

    Nel seguito nel paragrafo 2 vengono brevemente discusse le principali caratteristiche del comportamento dei materiali metallici, in particolare degli acciai sottoposti alla prova mono-assiale, ed i principali modelli atti ad interpretarle. Nel paragrafo 3 sono presentate le principali caratteristiche della risposta incrementale, mentre nel paragrafo 4 viene esposta lanalisi incrementale per le strutture reticolari elasto-plastiche. Nel paragrafo 5 viene presentata lanalisi incrementale per travi e sistemi di travi, infine nel paragrafo 6 viene introdotto il concetto di cerniera plastica.

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    1.2 Comportamento dei materiali metallici e modelli costitutivi 1.2.1 Prova mono-assiale

    La prova di trazione per i materiali metallici

    0

    A0

    F F

    A

    Fig.1.1

    0

    F=A

    tensione nominale; Ft=A

    tensione effettiva o di Cauchy

    0 = - allungamento;

    0

    = deformazione assiale

    O O

    0

    t t

    0 p

    p

    1

    2incr

    udimento incrudimento

    (a) (b)

    a

    b

    Acciai a basso tenore di carbonio

    o dolci (mild steel)

    Acciai legati (alloy steel)

    0.1% 2% 1230%

    Fig.1.2

    Acciai da costruzione:

    - Acciai da carpenteria Fe360, Fe430, Fe510 ( sono caratterizzati da un numero indice della tensione caratteristica di rottura espressa in Nmm-2 )

    - Acciai per barre ad aderenza migliorata ( sono caratterizzati da un numero indice della tensione caratteristica di snervamento espressa in Nmm-2) la normativa vigente (DM_09.01.96) prevede i seguenti tipi di acciai:

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    FeB38k disponibile in barre di diametro compreso fra 5 e 30 mm FeB44k disponibile in barre di diametro compreso fra 5 e 26 mm

    FeB38k FeB44k fyk tensione caratteristica di snervamento > 375 Nmm-2 > 430 Nmm-2 ftk tensione caratteristica di rottura > 450 Nmm-2 > 540 Nmm-2 As Allungamento a rottura in % > 14% > 12% Sono inoltre previste dal DM96, e dallEurocodice 2, prove di piegamento e raddrizzamento su mandrino che forniscono un indice della lavorabilit e della duttilit del materiale e che si consiglia di far espletare soprattutto in presenza di acciai di provenienza non ben certificata. Gli acciai a basso tenore di carbonio o dolci (mild steel) sono indicativamente caratterizzati, Fig.1.2 a da:

    una fase elastica fino alla tensione di snervamento 0(fy) a cui corrisponde indicativamente un valore della deformazione 0=0,001;

    una fase plastica a cui corrisponde indicativamente un valore della deformazione p=0,02 (2%) oltre la quale le deformazioni sono irreversibili;

    una fase di incrudimento (hardening) prima della rottura a cui corrisponde indicativamente una deformazione a rottura u=0,12-0,30 (As=12-30%).

    Gli acciai legati (alloy steel) (ad esempio leghe di Fe, Ni e Mo) come gli acciai da precompresso o gli acciai bonificati non presentano uno snervamento evidente. Lo snervamento viene caratterizzato come il valore della tensione fy(0,2) (secondo la normativa) per cui si ha una deformazione residua allo scarico, Fig.1.2b, p=0,002 (0,2%).

    Il rapporto u/0 spesso definito duttilit del materiale e da esso dipende la capacit della struttura di deformarsi senza crollare. Questa propriet di grande importanza per le strutture costruite in zone sismiche.

    Si osservi infine, Fig.1.2a, come nel tratto terminale sia evidenziata la differenza fra la tensione nominale riferita allarea iniziale A0 del provino con la tensione t di Cauchy riferita allarea effettiva che risulta ridotta per il fenomeno della strizione.

    Modulo di elasticit dei materiali ferrosi I materiali metallici hanno una organizzazione policristallina composta di grani orientati in maniera casuale ed in prima approssimazione possono considerarsi isotropi sia in campo elastico che in campo plastico. Il modulo di elasticit o di Young E varia da 180 GPa (per le ghise che hanno un alto tenore di carbonio) a 210 GPa per gli acciai. Si ricorda tuttavia che nel caso dei cavi o funi dacciaio da precompresso si assume, per effetto dello scorrimento mutuo dei trefoli da cui sono composte, E=190-200 GPa; se esse non sono verticali il modulo apparente viene, inoltre, a dipendere dal valore del tiro e da ci, ad esempio, dipende il comportamento non lineare dei ponti strallati.

    Caratteristiche delle deformazioni plastiche nei metalli

    Le deformazioni plastiche avvengono praticamente senza variazioni di volume. Ovvero si ha: E1=trE=11+22 +33=0. In campo plastico un metallo dunque incomprimibile ed il coefficiente di Poisson passa dal valore iniziale =0,3 (per lacciaio), se 0

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    Se si esegue una prova di trazione su elementi bidimensionali (lastre) si evidenzia linsorgere di linee o bande di scorrimento dette di Luders, inclinate di un angolo ( compreso fra i 30 e i 45 gradi) rispetto lorizzontale, ove si concentrano o localizzano le deformazioni plastiche. Analoghe linee si evidenziano nelle prove di torsione.

    Ci ha portato ad affermare che le deformazioni plastiche si attivano una volta raggiunto il valore limite 0 delle tensioni tangenziali su un piano di scorrimento (criterio di Tresca). Nei materiali perfetti composti da un unico cristallo (whiskers) di acciaio dolce 0=G/3 (13 GPa), valore molto maggiore di quello che si ha nei materiali reali che hanno una organizzazione policristallina con grani distinti.

    Cicli di carico e scarico (lenti)

    Se a partire dallorigine si accresce la tensione oltre +0 ( tensione di snerva