Caos e complessità

Giorgio ParisiDipartimento di FisicaUniversità di Roma La Sapienza

La fisica nasce studiano un mondo semplificato

Galileo compie una rivoluzione trascurando l’attrito.

Il mondo senza attrito sarebbe molto diverso da quello attuale.

Non potremmo camminare, afferrare gli oggetti..

Pian piano la fisica ha incominciato a studiare il moto dei corpi tenendo conto dell’attrito, della resistenza dell’aria, ad affrontare sistemi sempre più complicati.

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Un esempio: Torricelli

Che i principii della dottrina de motu siano veri o falsi a me importa pochissimo. Poichè, se non son veri, fingasi che sian veri conforme habbiamo supposto, e poi prendansi tutte le altre specolazioni derivate da essi principii, non come cose miste, ma pure geometriche. Io fingo o suppongo che qualche corpo o punto si muova all'ingiù e all'insù con la nota proporzione et horizzontalmente con moto equabile.

Traducendo in linguaggio moderno “si muova in assenza di attrito atmosferico”.

Quando questo sia io dico che seguirà tutto quello che ha detto il Galileo et io ancora. Se poi le palle di piombo, di ferro, di pietra non osservano quella supposta proporzione, suo danno, noi diremo che non parliamo di esse.

Il determinismo di Laplace

Un'Intelligenza che, per un dato istante, conoscesse tutte le forze da cui è animata la natura e la situazione rispettiva degli esseri che la compongono, se per di più fosse abbastanza profonda per sottomettere questi dati all'analisi, abbraccerebbe nella stessa formula i movimenti dei più grandi corpi dell'universo e dell'atomo più leggero: nulla sarebbe incerto per essa e l'avvenire, come il passato, sarebbe presente ai suoi occhi. Lo spirito umano offre, nella perfezione che ha saputo dare all'astronomia, un pallido esempio di quest'Intelligenza.

Boltzmann: la probabilità entra nella fisica

Ma per capire che l’acqua bolle a 100 gradi bisogna conoscere le posizioni di tutte le molecole e calcolare tutte le traiettorie?

Sarebbe un lavoro faticosissimo e inutile.

L’acqua bolle sempre a 100 gradi.

Nella seconda metà dell’ottocento Boltzmann introduce la probabilità nella fisica per studiare questo tipo di problemi.

Previsioni quasi certe e previsioni probabilistiche

Alcune previsioni sono solo probabilistiche, altre sono quasi certe (ovvero certe a tutti gli effetti pratici).

Esempi di affermazioni probabilistiche

• La distribuzione di probabilità della velocità degli atomi di un liquido è data dalla seguente formula ...

• La probabilità che piova a Roma il 3 agosto è il 5,3 per cento.

Esempi di affermazioni quasi certe

• L’acqua contenuta in una pentola a pressione ambiente bolle a 100 gradi.

• A Roma il 5 agosto non nevica mai.

Sistemi caotici

In certi casi un piccolo cambiamento ha effetti drammatici col passare del tempo.

A biliardo uno spostamento di un decimo di millimetro nella traiettoria di una palla rispetto alla traiettoria prevista e sperata, diventa un millimetro dopo il primo rimbalzo, un centimetro dopo il secondo, dieci centimetri dopo il terzo. A questo punto i rimbalzi successivi non hanno niente a che fare con le previsioni.

Nei sistemi caotici un conoscenza approssimativa delle condizioni iniziali produce un’incertezza che diventa sempre più grande col passare del tempo.

I sistemi caotici sono imprevedibili dopo un certo tempo.

L’atmosfera: un sistema caotico

Dopo 10 giorni le previsioni del tempo sono inaffidabili

Cosa possiamo predire in un sistema caotico?

In questo caso l’accuratezza delle previsioni dipende dalla bontà del modello, non dalla precisione nelle osservazioni odierne.

In un sistema caotico possiamo fare previsioni a lungo temrmine solo sul comportamento medio.

Le incertezze sulle condizioni iniziali si cancellano se si considera la media su tempi abbastanza lunghi.

Per esempio possiamo utilizzare lo stesso tipo di modello delle previsioni del tempo per predire il clima (per esempio la temperatura media tra 10, 20, 50 anni.

Sistemi complessi

• Un sistema è complesso se può comportarsi in modi molto differenti tra di loro e la descrizione del suo comportamento può essere molto lunga e dettagliata:

• L’acqua o è liquida o è solida o un gas: solo tre possibilità.

• Un animale può dormire, può essere sveglio, può correre... La descrizione che possiamo fare di un animale è estremamente più ricca di quella di una pentola d’acqua. Possiamo descriverlo al livello motorio, ma possiamo anche descrivere il suo chimismo, le concentrazioni ormonali, quelle delle varie sostanze chimiche, degli ioni nel sangue...

Un sistema complesso è composto da molte componenti, che interagiscono fra di loro, mandandosi segnali di segno opposto, per esempio eccitatore o inibitore.

Il comportamento di un sistema complesso non è facilmente predicibile anche se conosciamo il comportamente di ciascuno dei suoi componenti.

Come funzionano i neuroni?

Comportamenti collettivi emergenti

Il cervello umano ha un comportamento del tutto diverso da quello di ognuno dei suoi dieci miliardi di neuroni, tra i quali scoccano centomila miliardi di sinapsi. Se una persona è triste, nessuno può dire: la colpa è del ventesimo neurone a sinistra che non è attivo. I sistemi complessi non sono soltanto più complicati dei sistemi semplici. Sono proprio qualitativamente diversi.

Come dedurre il comportamento collettivo complesso di sistemi composti da migliaia (o milioni) di componenti differenti?

Questo problema appare in tantissimi campi diversi:• Economia• Ecologia• Etologia• Fisica

Il probema è particolmente interessante quando non si tratta di sistemi progettati dall’uomo.

Stormi di storni

Stormi di storni

Due ingrandimenti

Un progetto di ricerca europeo

STARFLAG (7 centri di ricerca in cinque paesi)STARFLAG (7 centri di ricerca in cinque paesi)Come si muovono gli storni in tre dimensioni?Come si muovono gli storni in tre dimensioni?Come si cordinano?Come si cordinano?Come fare un modello del loro comportamento?Come fare un modello del loro comportamento?Che regole seguono?Che regole seguono?Concretamente, Concretamente, come scrivere un programma su un computer come scrivere un programma su un computer

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Roma: Palazzo Massimo

M. Ballerini, N. Cabibbo, R. Candelier, A. Cavagna, E. Cisbani, I. Giardina, A. Orlandi, G. Parisi, A. Procaccini, M. Viale & V. Zdravkovic

Ricostruzione stereografica (con tre macchine fotografiche)

Risultati della ricostruzione

Bibliografia

arXiv:0709.1916

Interaction Ruling Animal Collective Behaviour Depends on Topological rather than Metric Distance: Evidence from a Field StudyM. Ballerini, N. Cabibbo, R. Candelier, A. Cavagna, E. Cisbani, I. Giardina, V. Lecomte, A. Orlandi, G. Parisi, A. Procaccini, M. Viale, V. ZdravkovicComments: To be submitted to PNAS - 25 pages

Two papers to be published on Animal Behaviour

Physics Today 28 ottobre 2007