Calcolo Ponti Termici

8/17/2019 Calcolo Ponti Termici

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STATO DI VALIDITA'

NORMA TECNICA

DATA

TITOLO

AUTORI

Ponti termici in edilizia - Coefficiente di trasmissione termica lineica - Metodisemplificati e valori di riferimento

Thermal bridges in building construction - Linear thermal transmittance - Simplified

methods and default values

La presente norma è la versione ufficiale in lingua italiana della norma europea EN ISO

14683 (edizione giugno 1999). La norma specifica dei metodi semplificati per la

determinazione del flusso di calore attraverso i ponti termici lineari che si manifestano

alle giunzioni degli elementi dell'edificio. Essa non tratta i ponti termici associati agli

infissi e alle facciate.

30/04/2001

In vigore

CLASSIFICAZIONE ICS

UNI EN ISO 14683:2001

91.120.10

CTI

GRADO DI COGENZA Raccomandata

TESTO DELLA NORMA

LINGUA

- SociNon Soci

19PAGINE

20,75 Euro41,50 Euro

Italiano

PREZZO EURO

COLLEGAMENTI INTERNAZIONALI

PARZIALMENTE SOSTITUITA

SOMMARIO

CLASSIFICAZIONE ARGOMENTO AA10B0206


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NORMA ITALIANA

Pagina IUNI EN ISO 14683:2001

© UNI - MilanoRiproduzione vietata. Tutti i diritti sono riservati. Nessuna parte del presente documentopuò essere riprodotta o diffusa con un mezzo qualsiasi, fotocopie, microfilm o altro, senzail consenso scritto dell’UNI.

UNIEnte Nazionale Italianodi Unificazione

Via Battistotti Sassi, 11B20133 Milano, Italia

N O R M A E

U R O

P E A

UNI EN ISO14683

APRILE 2001

Ponti termici in edilizia

Coefficiente di trasmissione termica lineica

Metodi semplificati e valori di riferimento

Thermal bridges in building construction

Linear thermal transmittance

Simplified methods and default values

CLASSIFICAZIONE ICS

91.120.10

SOMMARIO

La norma specifica dei metodi semplificati per la determinazione del flussodi calore attraverso i ponti termici lineari che si manifestano alle giunzionidegli elementi dell’edificio. Essa non tratta i ponti termici associati agli

infissi e alle facciate.

RELAZIONI NAZIONALI

RELAZIONI INTERNAZIONALI

= EN ISO 14683:1999 (= ISO 14683:1999)La presente norma è la versione ufficiale in lingua italiana della norma

europea EN ISO 14683 (edizione giugno 1999).

ORGANO COMPETENTE

CTI - Comitato Termotecnico Italiano

RATIFICA

Presidente dell’UNI, delibera del 26 marzo 2001

RICONFERMA

Gr. 7

Documento contenuto ne l prodot to UNIEDIL IMPIANTI ed iz ione 2007 .1

E' v ie ta to l 'uso in re te de l s ingolo documento e la sua r iprod uz ione. E ' autor izzata la s tampa per uso in terno.


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© UNI Pagina IIUNI EN ISO 14683:2001

Le norme UNI sono elaborate cercando di tenere conto dei punti di vista di tutte le partiinteressate e di conciliare ogni aspetto conflittuale, per rappresentare il reale statodell’arte della materia ed il necessario grado di consenso.Chiunque ritenesse, a seguito dell’applicazione di questa norma, di poter fornire sug-gerimenti per un suo miglioramento o per un suo adeguamento ad uno stato dell’artein evoluzione è pregato di inviare i propri contributi all’UNI, Ente Nazionale Italiano diUnificazione, che li terrà in considerazione, per l’eventuale revisione della norma stessa.

PREMESSA NAZIONALE

La presente norma costituisce il recepimento, in lingua italiana, del-la norma europea EN ISO 14683 (edizione giugno 1999), che assu-me così lo status di norma nazionale italiana.La traduzione è stata curata dall’UNI.Il CTI, ente federato all’UNI, segue i lavori europei sull’argomento

per delega della Commissione Centrale Tecnica.

Le norme UNI sono revisionate, quando necessario, con la pubbli-cazione di nuove edizioni o di aggiornamenti.È importante pertanto che gli utilizzatori delle stesse si accertino di es-sere in possesso dell’ultima edizione e degli eventuali aggiornamenti.Si invitano inoltre gli utilizzatori a verificare l’esistenza di norme UNIcorrispondenti alle norme EN o ISO ove citate nei riferimenti normativi.




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INDICE

© UNI Pagina IIIUNI EN ISO 14683:2001

INTRODUZIONE

1

1 SCOPO E CAMPO DI APPLICAZIONE

1

2 RIFERIMENTI NORMATIVI

1

3 DEFINIZIONI, SIMBOLI E UNITÀ DI MISURA

23.1 Definizioni

...................................................................................................................................................... 23.2 Simboli e unità di misura

....................................................................................................................... 2

4 INFLUENZA DEI PONTI TERMICI SULLA PERDITA TOTALE DI CALORE

34.1 Coefficiente di perdita di calore per trasmissione

................................................................... 34.2 Trasmittanza termica lineica

............................................................................................................... 3

5 DETERMINAZIONE DELLA TRASMITTANZA TERMICA LINEICA

45.1 Metodi disponibili e accuratezza prevista

.................................................................................... 4

prospetto 1

Metodi di calcolo della trasmittanza termica lineica

..........................................................................

45.2 Atlanti dei ponti termici

........................................................................................................................... 45.3 Calcoli manuali

........................................................................................................................................... 55.4 Valori di progetto della trasmittanza termica lineica

.............................................................. 5

figura 1

Edificio che mostra la posizione e le tipologie di ponti termici che si verificano difrequente in un edificio in accordo con lo schema riportato nel prospetto 2

...........................6

prospetto 2

Valori di progetto della trasmittanza termica lineica

......................................................................... 7

APPENDICE A BASI DI CALCOLO PER I VALORI DI PROGETTO DELLA(informativa)

TRASMITTANZA TERMICA LINEICA

16

APPENDICE B ESEMPIO DELL'USO DEI VALORI DI PROGETTO DELLA

(informativa)

TRASMITTANZA TERMICA LINEICA NEL CALCOLO DELCOEFFICIENTE DI ACCOPPIAMENTO TERMICO

17

figura B.1

Rappresentazione schematica di un edificio con determinate dimensioni internecomplessive e indicazione della posizione dei ponti termici

...................................................... 17

prospetto B.1

Coefficiente di accoppiamento termico tra elementi edilizi piani con riferimento alledimensioni totali interne

.......................................................................................................................... 17

prospetto B.2

Coefficiente di accoppiamento termico tra ponti termici bidimensionali con riferimentoalle dimensioni totali interne

.................................................................................................................. 18

prospetto B.3

Coefficiente di accoppiamento termico tra elementi edilizi piani con riferimento alledimensioni esterne

................................................................................................................................... 18

prospetto B.4

Coefficiente di accoppiamento termico tra ponti termici bidimensionali con riferimentoalle dimensioni esterne

........................................................................................................................... 19

prospetto B.5

Coefficiente di accoppiamento termico tra ponti termici bidimensionali con riferimentoalle dimensioni totali interne ma la tipologia di ponte termico IW2 è stata sostituitacon IW5 e la W8 con la W11

................................................................................................................ 19




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La presente norma europea è stata approvata dal CENI membri del CEN devono attenersi alle Regole Comuni del CEN/CENELECche definiscono le modalità secondo le quali deve essere attribuito lo status dinorma nazionale alla norma europea, senza apportarvi modifiche. Gli elenchiaggiornati ed i riferimenti bibliografici relativi alle norme nazionali corrisponden-ti possono essere ottenuti tramite richiesta alla Segreteria Centrale oppure aimembri del CEN.

La presente norma europea esiste in tre versioni ufficiali (inglese, francese etedesca). Una traduzione nella lingua nazionale, fatta sotto la propria respon-sabilità da un membro del CEN e notificata alla Segreteria Centrale, ha il me-desimo status delle versioni ufficiali.

I membri del CEN sono gli Organismi nazionali di normazione di Austria,Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda,Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito,Repubblica Ceca, Spagna, Svezia e Svizzera.

© UNI Pagina VUNI EN ISO 14683:2001

CENCOMITATO EUROPEO DI NORMAZIONE

European Committee for Standardization

Comité Européen de Normalisation

Europäisches Komitee für Normung

Segreteria Centrale: rue de Stassart, 36 - B-1050 Bruxelles

© CENTutti i diritti di riproduzione, in ogni forma, con ogni mezzo e in tutti i Paesi, sonoriservati ai Membri nazionali del CEN.

EN ISO 14683

GIUGNO 1999

Ponti termici in edilizia

NORMA EUROPEA

Coefficiente di trasmissione termica lineica

Metodi semplificati e valori di riferimento

Thermal bridges in building construction

EUROPEAN S TANDARD

Linear thermal transmittance

Simplified methods and default values (ISO 14683:1999)

Ponts thermiques dans les bâtiments

NORME EUROPÉENNE

Coefficient de transmission thermique linéique

Méthodes simplifiées et valeurs par défaut (ISO 14683:1999)

Wärmebrücken im Hochbau

EUROPÄISCHE NORM

Längenbezogener Wärmedurchgangskoeffizient

Vereinfachte Verfahren und Anhaltswerte (ISO 14683:1999)

DESCRITTORI

ICS

91.120.10

il 4 aprile 1999.

1999




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© UNI Pagina VIUNI EN ISO 14683:2001

PREMESSA

Il testo della EN ISO 14683:1999 è stato elaborato dal Comitato Tecnico CEN/TC 89 "Pre-stazioni termiche degli edifici e dei componenti edilizi", la cui segreteria è affidata al SIS,in collaborazione con il Comitato Tecnico ISO/TC 163 "Isolamento termico".Alla presente norma europea deve essere attribuito lo status di norma nazionale, o me-diante la pubblicazione di un testo identico o mediante notifica di adozione, entro dicem-bre 1999, e norme nazionali in contrasto devono essere ritirate entro dicembre 1999.In conformità alle Regole Comuni CEN/CENELEC, gli enti nazionali di normazione dei se-guenti Paesi sono tenuti a recepire la presente norma europea: Austria, Belgio, Danimar-ca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Norvegia,Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Repubblica Ceca, Spagna, Svezia e Svizzera.La presente norma fa parte di una serie di norme che definiscono i metodi di calcolo peril progetto e la valutazione delle prestazioni termiche degli edifici e dei componenti edilizi.




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© UNI Pagina 1UNI EN ISO 14683:2001

INTRODUZIONE

I ponti termici nelle costruzioni edilizie producono una modifica del flusso termico e unamodifica delle temperature superficiali rispetto a strutture prive di ponti termici.Il calcolo dei flussi termici e delle temperature superficiali può essere effettuato con preci-sione utilizzando metodi numerici di calcolo dettagliati, in accordo con la EN ISO 10211-1(flusso termico tridimensionale) o con il prEN ISO 10211-2 (flusso termico bidimensiona-le). Tuttavia, per ponti termici lineari, possono essere usati metodi semplificati che con-sentono di ottenere una stima adeguata della trasmittanza termica lineica.L'effetto della ripetizione di ponti termici in una parete altrimenti uniforme, come giunti chepenetrano nello strato isolante termico o giunti in malta tra blocchi di muratura leggera,dovrebbero essere inclusi nel calcolo della trasmittanza termica del particolare elementoedilizio in accordo con la EN ISO 6946 "Building components and building elements -Thermal resistance and thermal transmittance - Calculation method [Componenti ed ele-menti per edilizia - Resistenza termica e trasmittanza termica - Metodo di calcolo]"(ISO 6946:1996).Anche se non considerato nella presente norma, si dovrebbe tenere presente che i pontitermici possono anche dare origine a basse temperature superficiali; associate al rischiodi condensazione superficiale o crescita di muffe.

1 SCOPO E CAMPO DI APPLICAZIONE

La presente norma specifica dei metodi semplificati per determinare i flussi termici attraver-so ponti termici lineari localizzati in corrispondenza delle giunzioni tra elementi di edifici.Essa non si applica a ponti termici associati ai telai di porte e finestre o a facciate continue.La presente norma specifica i requisiti in riferimento agli atlanti di ponti termici e ai metodidi calcolo manuale e fornisce un numero limitato di valori tabulati di progetto della trasmit-tanza termica lineica.

2 RIFERIMENTI NORMATIVI

La presente norma europea rimanda, mediante riferimenti datati e non, a disposizionicontenute in altre pubblicazioni. Tali riferimenti normativi sono citati nei punti appropriatidel testo e vengono di seguito elencati. Per quanto riguarda i riferimenti datati, successivemodifiche o revisioni apportate a dette pubblicazioni valgono unicamente se introdottenella presente norma europea come aggiornamento o revisione. Per i riferimenti non da-tati vale l’ultima edizione della pubblicazione alla quale si fa riferimento.

EN ISO 7345 Thermal insulation - Physical quantities and definitions [Isolamen-to termico - Grandezze fisiche e definizioni] (ISO 7345:1987)

EN ISO 10211-1 Thermal bridges in building construction - Heat flows and surfacetemperatures - General calculation methods [Ponti termici in edili-zia - Flussi termici e temperature superficiali - Metodi generali di

calcolo] (ISO 10211-1:1995)prEN ISO 10211-2 Thermal bridges in building construction - Calculation of heat flows

and surface temperatures - Linear thermal bridges [Ponti termici inedilizia - Flussi termici e temperature superficiali - Ponti termici li-neari] (ISO/FDIS 10211-2:1999)

EN ISO 13370 Thermal performance of buildings - Heat transfer via the ground -Calculation method [Prestazione termica degli edifici - Trasferimentodi calore attraverso il terreno - Metodi di calcolo] (ISO 13370:1998)

prEN ISO 13789 Thermal performance of buildings - Transmission heat loss coefficient -Calculation method [Prestazione termica degli edifici - Coeffi-ciente di perdita di calore per trasmissione - Metodo di calcolo](ISO/DIS 13789:1997)




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3 DEFINIZIONI, SIMBOLI E UNITÀ DI MISURA

3.1 Definizioni

Ai fini della presente norma si applicano le definizioni della EN ISO 7345 e le seguenti:

3.1.1 ponte termico lineare

: Ponte termico con una sezione trasversale uniforme in una direzione.

3.1.2 ponte termico puntuale

: Ponte termico che non presenta sezioni trasversali uniformi innessuna direzione.

3.1.3 coefficiente di accoppiamento termico

: Flusso termico scambiato diviso per la differenzatra le temperature di due ambienti termicamente interagenti, nel componente edilizio con-siderato.

3.1.4 coefficiente di accoppiamento termico lineico

: Coefficiente di accoppiamento termico otte-nuto da calcolo bidimensionale.

3.1.5 trasmittanza termica lineica

: Flusso termico in regime stazionario diviso per la lunghezzae la differenza di temperatura tra gli ambienti posti a ciascun lato del ponte termico.

Nota

La trasmittanza termica lineica viene usata come coefficiente di correzione che tiene conto dell'influenza lun-go una linea di un ponte termico e che viene utilizzato per calcolare il coefficiente di accoppiamento termicoa partire da calcoli monodimensionali.

3.2 Simboli e unità di misura

Pedici:e esternoi internooi totale interno

Simbolo Definizione Unità di misura

A

area m

2

H

T

coefficiente di perdita di calore per trasmissione W/K

L

coefficiente di accoppiamento termico W/K

L

2D

coefficiente di accoppiamento termico lineico W/(m · K)

R

resistenza termica m

2

· K/W

R

se

resistenza termica superficiale esterna m

2

· K/W

R

si

resistenza termica superficiale interna m

2

· K/W

U

trasmittanza termica W/(m

2

· K)

b

larghezza m

d

spessore m

h

coefficiente di scambio termico superficiale W/(m

2

· K)

l

lunghezza m

θ

temperatura in gradi Celsius °C

λ

conduttività termica di progetto W/(m · K)

Φ

flusso termico W

Ψ

trasmittanza termica lineica W/(m · K)

χ

trasmittanza termica puntuale W/K




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4 INFLUENZA DEI PONTI TERMICI SULLA PERDITA TOTALE DI CALORE

4.1 Coefficiente di perdita di calore per trasmissioneTra l'ambiente interno ed esterno rispettivamente a temperatura θ

i

e θ

e

, il flusso termico Φ

attraverso l'involucro edilizio può essere calcolato dall'equazione:

[1]

Il coefficiente di perdita di calore per trasmissione, H

T

, è calcolato attraverso l'equazione:

[2]

dove:

L è il coefficiente di accoppiamento termico attraverso l'involucro edilizio, definitodall'equazione [3];

L

s

è il coefficiente di accoppiamento termico del terreno, calcolato in accordo conla EN ISO 13370;

H

U

è il coefficiente di perdita di calore attraverso ambienti non riscaldati, calcolato inaccordo con il prEN ISO 13789.

4.2 Trasmittanza termica lineicaNel calcolo del coefficiente di accoppiamento termico, L, spesso si ignora l'effetto di pontitermici.Tuttavia negli edifici possono essere presenti ponti termici significativi che provocano unaumento della perdita di calore totale dell'edificio. In questo caso, per ottenere il coeffi-ciente di accoppiamento termico corretto, è necessario aggiungere termini di correzioneche coinvolgono la trasmittanza termica lineica e puntuale, come riportato nell’equazioneseguente:

[3]

dove:L è il coefficiente di accoppiamento termico;

U i è la trasmittanza termica dell’i-esimo componente dell'involucro edilizio;Ai è l’area caratterizzata da una trasmittanza U i;Ψ k è la trasmittanza termica lineica del k-esimo ponte termico lineare;l k è la lunghezza lungo la quale si applica Ψ k; χ j è la trasmittanza termica puntuale del j-esimo ponte termico puntuale.

Generalmente l'influenza di ponti termici puntuali (nella misura in cui risultano dall'interse-zione di ponti termici lineari) può essere trascurata e nell'equazione [3] può essere omes-so il termine di correzione relativo al ponte termico puntuale. Se tuttavia sono presentiponti termici puntuali significativi, allora la trasmittanza termica puntuale dovrebbe esserecalcolata in accordo con la EN ISO 10211-1.I valori della trasmittanza termica lineica dipendono dal sistema delle dimensioni dell’edi-ficio utilizzato per calcolare le aree attraversate dal flusso monodimensionale (per esem-pio nei calcoli di ∑ U i Ai nell'equazione [3]).La trasmittanza termica lineica, Ψ , può essere calcolata con l’equazione:

[4]

dove:L2D è il coefficiente di accoppiamento termico lineico ottenuto con un calcolo bidimen-

sionale del componente che separa i due ambienti considerati;U i è la trasmittanza termica dell’i-esimo componente monodimensionale che separa

i due ambienti considerati;l i è la lunghezza nel modello geometrico bidimensionale cui si applica il valore di U i.

È necessario specificare il sistema di dimensioni utilizzate per il calcolo della trasmittanza

termica lineica, Ψ .

Φ H T θ i θ e–( )=

H T L Ls H U+ +=

L U iAi∑ Ψ kl k∑ χ j∑+ +=

Ψ L2D

U il i∑–=




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Il prospetto 2 in 5.4 fornisce valori di progetto di Ψ [arrotondati allo 0,05 W/(m · K) più vi-cino] basati su tre sistemi di valutazione delle dimensioni dell'edificio:

- dimensioni interne, misurate tra le superfici interne finite di ogni ambiente in un edifi-cio (escluso quindi lo spessore delle partizioni interne);

- dimensioni interne totali, misurate tra le superfici interne finite degli elementi dell'edi-ficio (incluso quindi lo spessore delle partizioni interne);

- dimensioni esterne, misurate tra le superfici esterne finite degli elementi esternidell'edificio.

Nota Questi tre comuni sistemi per la valutazione delle dimensioni sono descritti in prEN ISO 13789.

Il prospetto 2 fornisce inoltre, per ogni tipologia, il coefficiente di accoppiamento termico li-neico, L2D, in modo che, per ogni altro sistema dimensionale, il valore di progetto appro-priato Ψ può essere calcolato con l'equazione [4], con i valori di U desunti dall'appendiceA e le lunghezze l valutate in funzione del sistema dimensionale scelto.

5 DETERMINAZIONE DELLA TRASMITTANZA TERMICA LINEICA

5.1 Metodi disponibili e accuratezza previstaL'accuratezza di ogni metodo scelto deve corrispondere a quella richiesta nel calcolo del-le perdite totali, considerando le lunghezze dei ponti termici lineari.Il prospetto 1 mostra i metodi disponibili per determinareΨ , e la corrispondente incertezzaprevista. Gli atlanti dei ponti termici, i calcoli manuali e i valori di progetto sono descritti ri-spettivamente in 5.2, 5.3, 5.4 .

prospetto 1 Metodi di calcolo della trasmittanza termica lineica

Nel caso in cui i particolari non siano ancora definiti ma le dimensioni e la forma generaledell'edificio sia già definita, così che sono note le superfici dei vari elementi dell'involucroedilizio, come tetti, pareti e pavimenti, si può fare solo una stima approssimata dei contri-buti dei ponti termici alle perdite di calore totali.Tale stima approssimata può essere fatta sulla base dei valori di progetto della trasmittan-za termica lineica forniti nel prospetto 2.Quando in uno stadio successivo siano disponibili dettagli complessivi, possono essereottenuti valori più accurati di Ψ per ogni ponte termico lineare confrontando la tipologia

particolare con l'esempio che maggiormente ci si avvicina ricavato da un atlante di pontitermici e utilizzando il valore di Ψ indicato. A questo stadio possono essere utilizzati an-che metodi che prevedono calcoli manuali.Quando sono noti tutti i dettagli, possono essere utilizzati tutti i metodi per determinareΨ ,inclusi metodi di calcolo numerico che forniscono i valori di Ψ più precisi.

5.2 Atlanti dei ponti termiciGli esempi delle tipologie edilizie riportati negli atlanti di ponti termici presentano essen-zialmente alcuni parametri prefissati (per esempio dimensioni e materiali) e così sono me-no flessibili rispetto ai calcoli.In generale gli esempi forniti in un atlante non corrispondono esattamente alla particolaretipologia considerata e quindi l'applicazione del valore di Ψ , preso dall'atlante, ad un par-

ticolare dettaglio introduce un'incertezza. Tuttavia può essere utilizzato il valore di Ψ presoda un atlante, a condizione che le dimensioni e le proprietà termiche dell'esempio dell’at-lante siano simili a quelle del dettaglio considerato o termicamente meno favorevoli diquelle del dettaglio considerato.

Metodi Incertezza prevista di Ψ

Calcolo numerico ± 5%

Atlante dei ponti termici ± 20%

Calcoli manuali ± 20%

Valori di progetto da 0% a + 50%




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I calcoli numerici su cui sono basati i valori della trasmittanza termica lineica forniti nell'at-lante devono essere condotti in accordo con il prEN ISO 10211-1. L'atlante deve anchefornire le seguenti informazioni:

a) indicazioni chiare sull'ottenimento dei valori diΨ a partire dai valori forniti dall’atlante;

b) dimensioni del dettaglio considerato e valori della trasmittanza termica delle partiomogenee del dettaglio;

c) resistenze superficiali interna ed esterna utilizzate per il calcolo dei valori forniti nell'atlante.Nota 1 Quando i dettagli del ponte termico non sono ancora completamente definiti/progettati, gli atlanti stampati for-

niscono esempi utili per il progettista. Tuttavia si possono utilizzare atlanti più flessibili, con database, dove sipossono variare le dimensioni e i materiali: l'accuratezza diventa in questo caso quella del calcolo numerico.

Nota 2 Preferibilmente, l'atlante dovrebbe fornire informazioni sull'influenza prodotta dalle variazioni delle conduttivi-tà termiche o delle dimensioni dei componenti edilizi che includono il ponte termico sulla trasmittanza termicalineica di un dato dettaglio.Questo si può realizzare mediante coefficienti tabulati che correlino la variazione della trasmittanza termicalineica con la variazione della conduttività termica e/o delle dimensioni.

5.3 Calcoli manualiEsistono numerosi metodi di calcolo manuale, eseguibili con operazioni su calcolatrici

manuali o mediante un semplice software per computer. Tuttavia non si può fornire un’in-dicazione generale sull'accuratezza di questi metodi, dato che la maggior parte dei calcolimanuali si applica solo a un tipo specifico di ponte termico (per esempio costruzioni conlamine metalliche). Perciò un metodo di calcolo manuale può essere molto accurato nellospecifico intervallo di applicazione, ma molto poco accurato al difuori di questo campo.I calcoli manuali devono fornire le seguenti informazioni:

a) tipologie dei dettagli strutturali ai quali si applicano;

b) limiti dimensionali entro i quali il metodo è valido;

c) limiti dei valori di conduttività termica dei materiali considerati;

d) valori della resistenza termica da utilizzare;

e) stima dell'accuratezza (per esempio, errore massimo).

5.4 Valori di progetto della trasmittanza termica lineicaI valori di progetto di Ψ per un intervallo di tipologie di ponti termici bidimensionali comu-nemente ricorrenti sono riportati nel prospetto 2. Essi devono essere utilizzati quando l’ef-fettivo valore di Ψ non è noto, ma possono anche essere utilizzati quando non sono dispo-nibili dettagli sul particolare ponte termico o nel caso che un valore approssimato di Ψ siaappropriato per l'accuratezza richiesta nella determinazione della perdita totale di calore.Nella figura 1, le lettere R, B, C, F, IW, P e W si riferiscono alla posizione del ponte termico.

Nota 1 Questi valori di progetto di Ψ sono stati ottenuti dall'equazione [4] e sono basati su una modellizzazione nu-merica bidimensionale in accordo con il prEN ISO 10211-2. Essi rappresentano una sovrastima cautelativadegli effetti dei ponti termici (l'appendice A fornisce una lista dei parametri utilizzati nei calcoli).

Il prospetto dei valori di progetto di Ψ può essere esteso su base nazionale per includeretipologie non considerate. Ogni valore di progetto di Ψ in un prospetto della stessa am-piezza deve essere valutato con l'equazione [4] e deve essere ottenuto sulla base di unamodellizzazione numerica bidimensionale in accordo con il prEN ISO 10211-2.La figura 1 mostra disposizioni tipiche di queste comuni tipologie di ponti termici bidimen-sionali. La lettera maiuscola vicino ad ogni ponte termico indica la tipologia di ponte ter-mico e il pedice indica lo specifico ponte termico, per esempio IWn indica un ponte termicoin corrispondenza della giunzione dell'involucro esterno con una parete interna e IW m in-dica un ponte termico dello stesso tipo, ma in un'altra posizione. Il potenziale ponte termi-co nel progetto di un particolare edificio può essere individuato in riferimento alla figura 1e per ciascuno di questi può essere individuato dal prospetto 2 un valore appropriato diprogetto della trasmittanza termica lineica corrispondente.




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figura 1 Edificio che mostra la posizione e le tipologie di ponti termici che si verificano di frequente in un edi-ficio in accordo con lo schema riportato nel prospetto 2

Nel prospetto 2 sono indicati i dettagli dei ponti termici raggruppati per tipo e con quattro di-sposizioni differenti dello strato isolante principale (ovvero lo strato con la maggiore resi-stenza termica). Lo strato con maggiore resistenza termica può essere posizionato, rispettoalla zona del corrispondente elemento strutturale non interessata dal ponte termico:

- sul lato esterno;

- nella parte intermedia;

- sul lato interno;

- uniformemente distribuito nella struttura.Il quarto caso si realizza quando l'elemento edilizio è costituito da muratura leggera o pa-rete intelaiata in legno.Per ogni tipo di ponte termico e per ogni posizione dello strato isolante principale, il pro-spetto 2 fornisce un'indicazione grafica sommaria di ogni dettaglio, il coefficiente di accop-piamento termico lineico bidimensionale L2D e tre valori di Ψ :

- Ψ i basato sulle dimensioni interne;

- Ψ oi basato sulle dimensioni totali interne;

- Ψ e basato sulle dimensioni esterne.

Nota 2 Nell’appendice B è riportato un esempio svolto, riguardante l'uso di questi valori di progetto di Ψ nel calcolodelle perdite di calore per trasmissione.

Nota 3 Con modifiche migliorative del progetto si possono evitare in genere ponti termici con valori di Ψ i eΨ e rispet-tivamente maggiori di 0,2 W/(m · K) e 0,1 W/(m · K).




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prospetto 2 Valori di progetto della trasmittanza termica lineica

C o p e r t u r e

R 1

Ψ e

=

0 , 5

5

Ψ o i

=

0 , 7

0

L 2 D

= 1

, 4 2

Ψ i

=

0 , 7

0

R 2

Ψ e

=

0 , 5

0

Ψ o i

=

0 , 6

5

L 2 D

= 1

, 3 8

Ψ i

=

0 , 6

5

R 3

Ψ e

=

0 , 4

0

Ψ o i

=

0 , 5

5

L 2 D

= 1

, 2 8

Ψ i

=

0 , 5

5

R 4

Ψ

e

=

0 , 3

0

Ψ

o i

=

0 , 5

0

L 2 D

= 1

, 2 5

Ψ

i

=

0 , 5

0

R 5

Ψ e

=

0 , 5

5

Ψ o i

=

0 , 7

0

L 2 D

= 1

, 4 2

Ψ i

=

0 , 7

0

R 6

Ψ e

=

0 , 4

0

Ψ o i

=

0 , 5

5

L 2 D

= 1

, 2 9

Ψ i

=

0 , 5

5

R 7

Ψ e

=

0 , 5

5

Ψ o i

=

0 , 7

5

L 2 D

= 1

, 4 4

Ψ i

=

0 , 7

5

R 8

Ψ

e

=

0 , 3

5

Ψ

o i

=

0 , 5

5

L 2 D

= 1

, 2 8

Ψ

i

=

0 , 5

5

P a r e t e

P a r e t e l e g g e r a

( c o m p r e s e m u r a t u r a l e g g e r a e

p a r e t e i n t e l a i a t a i n l e g n o )

S t r

a t o i s o l a n t e

S o l e t t a

/ P i l a s t r o

T e l a i o

N o t a

- L e l i n e e c o n l e n o t a z i o n i i , o i e d e

i n d i c a n o i l s

i s t e m a d i d i m e n s i o n i -

i n t e r n e

, i n t e r n e g l o b a l i

, e s

t e r n e

. L e d i m e n s i o n i s o n o d a t e i n m e t r i .

s e g u e n e l l a

p a g i n a s u c c e s s i v a




15/27


C o p e r t u r e

c o n t i n u a d a l l a p a g i n a p r e c e d e n t e

R 9

Ψ e

=

- 0

, 0 5

Ψ o i

=

0 , 1

5

L 2 D

= 0

, 8 4

Ψ i

=

0 , 1

5

R 1 0

Ψ e

=

0 , 0

0

Ψ o i

=

0 , 2

0

L 2 D

= 0

, 9 2

Ψ i

=

0 , 2

0

R 1 1

Ψ

e

=

0 , 0

5

Ψ

o i

=

0 , 2

0

L 2 D

= 0

, 9 3

Ψ

i

=

0 , 2

0

R 1 2

Ψ e

=

0 , 1

0

Ψ o i

=

0 , 3

0

L 2 D

= 1

, 0 2

Ψ i

=

0 , 3

0

B a l c o n i , p o g g i o l i

B 1

Ψ e

=

0 , 8

5

Ψ o i

=

0 , 8

5

L 2 D

= 1

, 5 7

Ψ i

=

0 , 9

0

B 2

Ψ e

=

0 , 8

0

Ψ o i

=

0 , 8

0

L 2 D

= 1

, 5 6

Ψ i

=

0 , 8

5

B 3

Ψ

e

=

0 , 7

5

Ψ

o i

=

0 , 7

5

L 2 D

= 1

, 5 0

Ψ

i

=

0 , 8

0

B 4

Ψ e

=

0 , 7

0

Ψ o i

=

0 , 7

0

L 2 D

= 1

, 4 9

Ψ i

=

0 , 7

5

P a r e t e




S t r a t o i s o l a n t e

S

o l e t t a / P i l a s t r o

T e l a i o

N o t a -

L e l i n e e c o n l e n o t a z i o n i i , o i e d e

i n d i c a

n o i l s i s t e m a d i d i m e n s i o n i -

i n t e r n e

, i n t e r n e g l o b

a l i

, e s t e r n e


s e g u e

n e l l a p a g i n a s u c c e s s i v a




16/27


A n g o l i


C 1

Ψ e

=

- 0 , 0

5

Ψ o i

=

0 , 1

5

L 2 D

= 0

, 8 4

Ψ i

=

0 , 1

5

C 2

Ψ e

=

- 0

, 1 0

Ψ o i

=

0 , 1

0

L 2 D

= 0

, 7 9

Ψ i

=

0 , 1

0

C 3

Ψ e

=

- 0

, 2 0

Ψ o i

=

0 , 0

0

L 2 D

= 0

, 7 0

Ψ i

=

0 , 0

0

C 4

Ψ e

=

- 0

, 1 5

Ψ o i

=

0 , 0

5

L 2 D

= 0

, 8 1

Ψ i

=

0 , 0

5

C 5

Ψ e

=

0 , 0

0

Ψ o i

=

- 0 , 2

0

L 2 D

= 0

, 7 1

Ψ i

=

- 0 , 2

0

C 6

Ψ e

=

0 , 1

0

Ψ o i

=

- 0

, 1 5

L 2 D

= 0

, 7 7

Ψ i

=

- 0

, 1 5

C 7

Ψ e

=

0 , 1

5

Ψ o i

=

- 0

, 0 5

L 2 D

= 0

, 8 3

Ψ i

=

- 0

, 0 5

C 8

Ψ e

=

0 , 0

5

Ψ o i

=

- 0

, 1 5

L 2 D

= 0

, 8 2

Ψ i

=

- 0

, 1 5

P a r e t e





S o l e t t a / P i l a s t r o

T e l a i o

N o t a -


i n d i c

a n o i l s i s t e m a d i d i m e n s i o n i -

i n t e r n e

, i n t e r n e g l o

b a l i

, e s t e r n e


s e g u e n e l l a p a g i n a s u c c e s s i v a




17/27


P a v i m e n t i


F 1

Ψ e

=

0 , 0

0

Ψ o i

=

0 , 0

0

L 2 D

= 0

, 7 4

Ψ i

=

0 , 0

5

F 2

Ψ e

=

0 , 8

0

Ψ o i

=

0 , 8

0

L 2 D

= 1

, 5 6

Ψ i

=

0 , 9

0

F 3

Ψ e

=

0 , 7

5

Ψ o i

=

0 , 7

5

L 2 D

= 1

, 5 0

Ψ i

=

0 , 8

0

F 4

Ψ e

=

0 , 5

5

Ψ o i

=

0 , 5

5

L 2 D

= 1

, 3 6

Ψ i

=

0 , 6

0

F 5

Ψ e

=

0 , 6

0

Ψ o i

=

0 , 6

0

L 2 D

= 1

, 3 3

Ψ i

=

0 , 6

5

F 6

Ψ e

=

0 , 6

5

Ψ o i

=

0 , 6

5

L 2 D

= 1

, 4 0

Ψ i

=

0 , 7

0

F 7

Ψ e

=

0 , 6

5

Ψ o i

=

0 , 6

5

L 2 D

= 1

, 4 1

Ψ i

=

0 , 7

0

F 8

Ψ e

=

0 , 2

0

Ψ o i

=

0 , 2

0

L 2 D

= 0

, 9 9

Ψ i

=

0 , 3

0

P a r e t e






T e l a i o

N o t a -


i n d i c


i n t e r n e


b a l i

, e s t e r n e






18/27


P a r e t i i n t e r n e


I W 1

Ψ e

=

0 , 0

0

Ψ o i

=

0 , 0

0

L 2 D

= 0

, 7 4

Ψ i

=

0 , 0

5

I W 2

Ψ e

=

0 , 5

0

Ψ o i

=

0 , 5

0

L 2 D

= 1

, 2 6

Ψ i

=

0 , 5

5

I W 3

Ψ e

=

0 , 5

0

Ψ o i

=

0 , 5

0

L 2 D

= 1

, 2 2

Ψ i

=

0 , 5

5

I W 4

Ψ e

=

0 , 0

0

Ψ o i

=

0 , 0

0

L 2 D

= 0

, 8 1

Ψ i

=

0 , 0

5

I W 5

Ψ e

=

0 , 0

0

Ψ o i

=

0 , 0

0

L 2 D

= 0

, 7 4

Ψ i

=

0 , 0

5

I W 6

Ψ e

=

0 , 0

0

Ψ o i

=

0 , 0

0

L 2 D

= 0

, 7 9

Ψ i

=

0 , 0

5

P a r e t e






T e l a i o

N o t a -


i n d i c


i n t e r n e


b a l i

, e s t e r n e






19/27


P i l a s t r i


P 1

Ψ e

=

1 , 3

0

Ψ o i

=

1 , 3

0

L 2 D

= 2

, 0 9

Ψ i

=

1 , 3

0

P 2

Ψ e

=

1 , 2

0

Ψ o i

=

1 , 2

0

L 2 D

= 2

, 0 1

Ψ i

=

1 , 2

0

P 3

Ψ

e

=

1 , 0

5

Ψ

o i

=

1 , 0

5

L 2 D

= 1

, 8 3

Ψ

i

=

1 , 0

5

P 4

Ψ e

=

0 , 9

0

Ψ o i

=

0 , 9

0

L 2 D

= 1

, 7 6

Ψ i

=

0 , 9

0

P a r e t e





S


T e l a i o

N o t a -


i n d i c a n o i l s i s t e m a d i d i m e n s i o n i -

i n t e r n e


, e s t e r n e


s e g u e





20/27


S e r r a m e n t i d i p o r t e e f i n e s t r e


W 1

Ψ e

=

0 , 0

0

Ψ o i

=

0 , 0

0

L 2 D

= 0

, 3 6

Ψ i

=

0 , 0

0

W 2

Ψ e

=

0 , 6

5

Ψ o i

=

0 , 6

5

L 2 D

= 1

, 0 0

Ψ i

=

0 , 6

5

W 3

Ψ

e

=

0 , 4

5

Ψ

o i

=

0 , 4

5

L 2 D

= 0

, 8 1

Ψ

i

=

0 , 4

5

W 4

Ψ e

=

0 , 0

5

Ψ o i

=

0 , 0

5

L 2 D

= 0

, 4 1

Ψ i

=

0 , 0

5

W 5

Ψ e

=

0 , 0

5

Ψ o i

=

0 , 0

5

L 2 D

= 0

, 4 0

Ψ i

=

0 , 0

5

W 6

Ψ e

=

0 , 1

0

Ψ o i

=

0 , 1

0

L 2 D

= 0

, 4 4

Ψ i

=

0 , 1

0

P a r e t e





S


T e l a i o

N o t a -


i n d i c a n o i l s i s t e m a d i d i m e n s i o n i -

i n t e r n e


, e s t e r n e


s e g u e





21/27




W 7

Ψ e

=

0 , 3

5

Ψ o i

=

0 , 3

5

L 2 D

= 0

, 7 0

Ψ i

=

0 , 3

5

W 8

Ψ e

=

0 , 6

0

Ψ o i

=

0 , 6

0

L 2 D

= 0

, 9 5

Ψ i

=

0 , 6

0

W 9

Ψ

e

=

0 , 2

0

Ψ

o i

=

0 , 2

0

L 2 D

= 0

, 5 6

Ψ

i

=

0 , 2

0

W 1 0

Ψ e

=

0 , 0

0

Ψ o i

=

0 , 0

0

L 2 D

= 0

, 3 9

Ψ i

=

0 , 0

0

W 1 1

Ψ e

=

0 , 0

0

Ψ o i

=

0 , 0

0

L 2 D

= 0

, 3 6

Ψ i

=

0 , 0

0

W 1 2

Ψ e

=

0 , 0

5

Ψ o i

=

0 , 0

5

L 2 D

= 0

, 4 1

Ψ i

=

0 , 0

5

P a r e t e





S


T e l a i o

N o t a -


i n d i c a

n o i l s i s t e m a d i d i m e n s i o n i -

i n t e r n e


, e s t e r n e


s e g u e





22/27




W 1 3

Ψ e

=

0 , 6

0

Ψ o i

=

0 , 6

0

L 2 D

= 0

, 9 3

Ψ i

=

0 , 6

0

W 1 4

Ψ e

=

0 , 6

5

Ψ o i

=

0 , 6

5

L 2 D

= 1

, 0 2

Ψ i

=

0 , 6

5

W 1 5

Ψ e

=

0 , 0

0

Ψ o i

=

0 , 0

0

L 2 D

= 0

, 3 5

Ψ i

=

0 , 0

0

W 1 6

Ψ e

=

0 , 0

5

Ψ o i

=

0 , 0

5

L 2 D

= 0

, 4 2

Ψ i

=

0 , 0

5

W 1 7

Ψ e

=

0 , 4

0

Ψ o i

=

0 , 4

0

L 2 D

= 0

, 7 2

Ψ i

=

0 , 4

0

W 1 8

Ψ e

=

0 , 2

0

Ψ o i

=

0 , 2

0

L 2 D

= 0

, 5 7

Ψ i

=

0 , 2

0

P a r e t e






T e l a i o

N o t a -


i n d i c


i n t e r n e


b a l i

, e s t e r n e





23/27


APPENDICE A BASI DI CALCOLO PER I VALORI DI PROGETTO DELLA TRASMITTANZA TERMICA(informativa) LINEICA

I valori di progetto di Ψ nel prospetto 2 sono basati su calcoli numerici bidimensionali, as-sumendo i seguenti parametri:

Questi parametri sono stati scelti in modo da ottenere valori di Ψ di progetto che sianoprossimi ai valori massimi, che è probabile si verifichino in pratica e rappresentano perciòuna sovrastima cautelativa degli effetti dei ponti termici, cioè non conducono a sottostima-re la perdita di calore termico attraverso tali ponti termici.

Per tutti i dettagli: R si = 0,13 m2 · K/W

R se = 0,04 m2

· K/W

Per tutte le pareti: d = 0,3 m

Per pareti isolate:

- trasmittanza termica U = 0,343 W/(m2 · K)

- resistenza termica dello strato isolante R = 2,5 m2 · K/W

Per pareti non isolate: U = 0,375 W/(m2 · K)

Per tutte le solette: d = 0,15 m

λ = 2,0 W/(m · K)

Per i tetti:

- trasmittanza termica U = 0,365 W/(m2 · K)

- resistenza termica dello strato isolante R = 2,5 m2 · K/W

Per i telai delle aperture: d = 0,1 m

Per i pilastri: d = 0,3 m

λ = 2,0 W/(m · K)




24/27


APPENDICE B ESEMPIO DELL'USO DEI VALORI DI PROGETTO DELLA TRASMITTANZA TERMICA(informativa) LINEICA NEL CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI ACCOPPIAMENTO TERMICO

B.1 Edificio campioneNella figura B.1 è riportata una traccia schematica di un edificio a un piano solo con tettopiano, pavimento su terreno, una parete di partizione interna e due finestre e una porta

nelle pareti esterne. Le dimensioni complessive interne degli elementi edilizi piani sono ri-portate in metri ed è indicata la posizione delle diverse tipologie di ponte termico. IW1, R2,ecc. sono riferiti alle tipologie di ponte termico indicate nel prospetto 2.

figura B.1 Rappresentazione schematica di un edificio con determinate dimensioni interne complessive e indi-cazione della posizione dei ponti termici

Il coefficiente di accoppiamento termico L (i ponti termici puntuali sono trascurati) è fornito

dalla seguente equazione:[B.1]

B.2 Uso delle dimensioni totali interneNel prospetto B.1 viene riportato il calcolo del coefficiente di accoppiamento termico tra ivari elementi edilizi piani. Il valore di U per ogni elemento edilizio è moltiplicato per l'areatotale interna Aoi sulla quale si applica e la somma di questi prodotti fornisce il coefficientedi accoppiamento termico tra questi elementi edilizi.Nel prospetto B.2 sono riportati i valori del coefficiente di accoppiamento termico tra i pon-ti termici bidimensionali. Il valore di Ψ oi per ogni ponte termico è moltiplicato per la lun-ghezza l sulla quale si applica e la somma di questi prodotti fornisce il coefficiente di ac-

coppiamento termico tra questi ponti termici.prospetto B.1 Coefficiente di accoppiamento termico tra elementi edilizi piani con riferimento alle dimensioni totali

interne

Elemento edilizio U

W/(m2 · K)

Aoi

m2UAoi

W/K

Pareti 0,40 64,4 25,76

Tetto 0,30 50,0 15,00

Pavimento su terreno1) 0,38 50,0 19,00

Finestre 3,50 9,0 31,50

Porta 3,00 1,6 4,80

Totale: 96,06

1) La trasmittanza termica del pavimento è calcolatasecondo la EN ISO 13370.

Dimensioni in m

L U jA j∑ Ψ kl k∑+=




25/27


prospetto B.2 Coefficiente di accoppiamento termico tra ponti termici bidimensionali con riferimento alle dimen-sioni totali interne

Dai prospetti B.1 e B.2:

= 96,06 + 37,16

= 133,22 W/K.

Utilizzando le dimensioni interne totali, il coefficiente di accoppiamento termico tra pontitermici è il 28% del totale.

B.3 Uso delle dimensioni esterneAssumendo uno spessore della parete di 0,3 m e del tetto di 0,2 m, aggiungendo questispessori alle dimensioni complessive interne, si ottengono le dimensioni esterne dell'edi-ficio, pari a 10,6 m × 5,6 m × 2,7 m. Nel prospetto B.3 il coefficiente di accoppiamento ter-mico tra i vari elementi edilizi piani è calcolato con riferimento alle dimensioni esterne. Ilvalore di U per ogni elemento edilizio è moltiplicato per l'area esterna Ae alla quale si rife-risce e la somma di questi termini fornisce il coefficiente di accoppiamento termico traquesti elementi edilizi.Nel prospetto B.4 sono riportati i valori del coefficiente di accoppiamento termico tra i pontitermici bidimensionali, con riferimento alle dimensioni esterne. Il valore di Ψ e per ogni pontetermico è moltiplicato per la lunghezza l e sulla quale si applica e la somma di questi terminifornisce il coefficiente di accoppiamento termico tra i ponti termici considerati.

prospetto B.3 Coefficiente di accoppiamento termico tra elementi edilizi piani con riferimento alle dimensioniesterne

Ponte termico Tipologia di ponte termico1)

Ψ oiW/(m · K)

I oim

Ψ oiI oiW/K

Parete/tetto R2 0,65 30,0 19,50

Parete/parete C2 0,10 10,0 1,00Partizione/parete IW2 0,50 5,0 2,50

Partizione/tetto IW6 0,00 5,0 0,00

Architrave, telaio, stipite W8 0,60 23,6 14,16

Totale: 37,16

1) Da prospetto 2.

Elemento edilizio U

W/(m2 · K)

Ae

m2UAe

W/K

Parete 0,40 76,88 30,75

Tetto 0,30 59,36 17,81

Pavimento su terreno1) 0,38 50,0 19,00

Finestra 3,50 9,0 31,50

Porta 3,00 1,6 4,80

Totale: 103,86

1) La trasmittanza termica del pavimento è calcolatasecondo la EN ISO 13370.

L U jA j∑ Ψ K∑ I K+=




26/27


prospetto B.4 Coefficiente di accoppiamento termico tra ponti termici bidimensionali con riferimento alle dimensioniesterne


= 103,86 + 31,98

= 135,84 W/K.

Utilizzando le dimensioni esterne, il coefficiente di accoppiamento termico tra ponti termi-ci è il 24% del totale.

B.4 Uso delle dimensioni totali interne come in B.1 ma con maggiore dettaglio nella de-scrizione di due delle tipologie di ponte termico considerateNel prospetto B.5 è stato valutato l'effetto di una maggiore accuratezza nella descrizione deiponti termici dell'esempio considerato (ovvero in modo che essi presentino un valore minoredi Ψ ). La tipologia di ponte termico IW2 è stata sostituita con IW5 e la W8 con la W11.

prospetto B.5 Coefficiente di accoppiamento termico tra ponti termici bidimensionali con riferimento alle dimen-sioni totali interne ma la tipologia di ponte termico IW2 è stata sostituita con IW5 e la W8 con la W11


= 96,06 + 20,50

= 116,56 W/K.

La maggiore accuratezza di questi due dettagli del ponte termico ha ridotto il coefficientedi accoppiamento termico tra i ponti termici del 45%, da 37,16 W/K a 20,50 W/K, e ha an-che ridotto il coefficiente di accoppiamento termico totale del 13%, da 133,22 W/K a116,56 W/K.


Ψ eW/(m · K)

I em

Ψ eI eW/K

Parete/tetto R2 0,05 32,4 16,20

Parete/parete C2 - 0,10 10,8 - 1,08Partizione/parete IW2 0,50 5,4 2,70



Totale: 31,98

1) Da prospetto 2.


Ψ oiW/(m · K)

I oim

Ψ oiI oiW/K

Parete/tetto R2 0,65 30,0 19,50

Parete/parete C2 0,10 10,0 1,00

Partizioni/parete IW5 0,00 5,0 0,00



Totale: 20,50

1) Da prospetto 2.

L U jA j∑ Ψ ∑ KI K+=

L U jA j∑ Ψ ∑ KI K+=




27/27

La pubblicazione della presente norma avviene con la partecipazione volontaria dei Soci,dell’Industria e dei Ministeri.Riproduzione vietata - Legge 22 aprile 1941 Nº 633 e successivi aggiornamenti.

UNIEnte Nazionale Italianodi UnificazioneVia Battistotti Sassi, 11B



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