Calcolo della resistenza fuori piano di tamponature ... · muratura semplice, questo tipo di ......

Questo lavoro parte dai risultati dei test sperimentali condottisu elementi di tamponatura per strutture intelaiate in C.A.realizzati con il sistema Antiespulsione basato sul blocco in la-terizio POROTON® P69TA di Cis Edil. I test sperimentali hannoinvestigato il comportamento della tamponatura Antiespul-sione nella sua versione armata e non armata, con configura-zioni che hanno tenuto conto della presenza o meno diaperture. I risultati di tali test sono stati presentati nel N°114di Murature Oggi.Nel presente lavoro si descrive un modello analitico, svilup-pato e calibrato sulla base dei risultati sperimentali citati, ingrado di riprodurre il comportamento delle tamponature nelfuori piano includendo gli effetti dovuti al danneggiamentonel piano. Questo modello è stato poi semplificato in modo dafornire al progettista una formula semplice per la verifica delletamponature realizzate con il sistema Antiespulsione. Si ag-giungono in conclusione alcune considerazioni riguardo glispostamenti nel piano di strutture a telaio in C.A. tamponate.

Nicolò Verlato (*), Giovanni Guidi (*), Francesca da Porto (*)

(*) DICEA - Università degli Studi di Padova

Calcolo della resistenza fuoripiano di tamponature realizzatecon il sistema Antiespulsione:modellazione analiticae proposte progettuali

8

stenza a trazione della muratura (spe-

cialmente se danneggiata da azioni

nel piano). Tutti i modelli considerati,

per il calcolo della resistenza fuori

piano delle tamponature, assumono lo

sviluppo di un meccanismo resistente

ad arco tra i supporti (travi e pilastri):

il contributo della resistenza flessiona-

le del pannello è minimo, se non

assente, in questi casi. Per sistemi in

muratura semplice, questo tipo di

modello è fornito anche a livello nor-

mativo dall’EC 6 [8].

L’obiettivo principale del presente

lavoro è quello di sviluppare un

modello analitico in grado di predire il

comportamento fuori piano di pannel-

li di tamponamento di grosso spessore

precedentemente danneggiati da

deformazioni nel piano, consentendo-

ne quindi la progettazione nei telai in

C.A.

Il sistema costruttivoTamponaturaAntiespulsione

Il sistema costruttivo innovativo inve-

stigato è un sistema di tamponatura

monostrato armata, denominato Tam-

ponatura Antiespulsione, basato sul-

l’impiego del blocco POROTON® P69TA,

appositamente sviluppato da CIS EDIL

s.r.l. di dimensioni nominali

235x300x190 rispettivamente in lun-

ghezza, spessore ed altezza. Questo

blocco è dotato di due cavità apposita-

mente concepite per l’inserimento di

armatura verticale: tramite la rimozio-

ne delle due cartelle più esterne è

possibile ottenere una tasca a “C” che

consente la posa del blocco attorno

alla barra verticale già posizionata [fig.

2a].

Per verificare l’efficacia di tale sistema

di tamponamento sono stati confron-

tati i risultati di campioni realizzati sia

in muratura semplice (URM) che in

muratura armata (RM). Nei campioni

realizzati con tamponatura armata

sono state usate quattro barre vertica-

li di rinforzo (Φ=8mm) disposte ad

interassi di circa un metro. Inizialmen-

te le barre verticali sono state ancora-

te sia alla base che alla trave superio-

re in C.A. tuttavia, dalle prime prove

effettuate, è risultato essere sufficien-

te il solo ancoraggio alla base del tela-

io. Insieme alle barre verticali sono

state inserite anche delle staffe oriz-

zontali (Φ=6mm), posizionate lungo i

giunti di allettamento ogni tre o quat-

MuratureOggi • Novembre 2014 • www.muratureoggi.com 9

CIntroduzione

Come dimostrato dai recenti eventi

sismici [1], le tamponature in laterizio

di telai in C.A., quando non adeguata-

mente progettate, possono causare

ingenti perdite economiche e un

aumento del rischio di perdite umane

(ad esempio fig. 1 da [2]).

Il ruolo strutturale dei tamponamenti

deve quindi essere preso in considera-

zione per definire metodi di analisi e

di progettazione attendibili e per

aggiornare le attuali normative. Un

aspetto chiave correlato all’influenza

del comportamento del telaio sulla

tamponatura è che, durante un terre-

moto, i pannelli di tamponamento

sono soggetti non solo ad azioni fuori

piano, ma contemporaneamente

anche ad azioni nel piano generate

dalla deformazione del telaio. Data la

scarsa resistenza a taglio della muratu-

ra, il danno, provocato dalla deforma-

zione, causa anche una riduzione della

resistenza fuori piano della tampona-

tura.

Pochi studi hanno considerato una

definizione degli stati limite delle tam-

ponature basata sul drift inter-piano

del telaio [3]. Non c’è ancora una defi-

nizione sistematica ed attendibile

della misura in cui la deformazione del

piano del telaio riduce le caratteristi-

che meccaniche del sistema e cambia

il suo comportamento fuori piano [3,

4, 5, 6] dato che la maggior parte degli

studi si è soffermata sul comporta-

mento nel piano delle tamponature

[7]. Di conseguenza, è importante svi-

luppare modelli predittivi per il com-

portamento fuori piano delle tampo-

nature in caso di evento sismico. Que-

sto problema è stato individuato in

diversi studi con l’obiettivo di creare

modelli analitici che possano simulare

il comportamento fuori piano di tam-

ponature in laterizio di grosso spesso-

re, considerando anche la scarsa resi-

Fig. 1 - Danno alle

tamponature: edificio

in C.A. di 4 piani.

Espulsione delle tam-

ponature al secondo e

terzo piano - Foto P.

Ricci e G.M. Verdera-

me.

RICERCA E TECNOLOGIA

MuratureOggi • Novembre 2014 • www.muratureoggi.com10

I campioni sperimentali sono costituiti

da telai mono-campata in C.A. a scala

reale tamponati mediante pannelli in

muratura sia semplice che armata con

diverse configurazioni dei ferri. Le

tamponature sono state testate sia in

configurazione senza aperture che con

la presenza di un’apertura centrale,

prevedendo in un caso anche l’inseri-

mento di un architrave di collegamen-

to tra i pannelli. In aggiunta è stato

testato nel piano fino allo 3.4% di drift

un telaio “nudo” (senza tamponatura)

per ottenere dati di riferimento utili a

comprendere pienamente il comporta-

mento dei muri di tamponamento

analizzati.

I test combinati sono suddivisi in 2 fasi:

tro corsi di blocchi a partire dal secon-

do. Lo spessore dei giunti orizzontali è

di circa 10 millimetri, mentre i blocchi

ad incastro consentono di lasciare i

giunti verticali a secco [fig. 2b].

Risultati sperimentali

La campagna di test sperimentali è

stata progettata in primo luogo per

valutare la risposta combinata di pare-

ti di tamponamento in muratura sog-

gette a forze nel piano e fuori piano. In

particolare, è stato investigato il com-

portamento fuori piano di tamponatu-

re di grosso spessore soggette a diver-

si livelli di danno correlati al livello di

drift inter-piano raggiunto dal telaio.

Fig. 3 - Set-up speri-

mentale per i test nel

piano (a) e fuori piano

(b).

test nel piano e test fuori piano. Nella

prima fase, dopo aver caricato ogni

pilastro con un carico costante di 400

kN per simulare la presenza dei piani

superiori, viene imposto uno sposta-

mento ciclico crescente alla trave

superiore [fig. 3a].

Dopo aver effettuato il test nel piano

la tamponatura viene caricata mono-

tonicamente fuori piano [fig. 3b]. Nei

test fuori piano, la resistenza delle

tamponature senza apertura armate è

stata più alta di quella delle tampona-

ture semplici, in particolare per i livelli

più alti di danno nel piano (+14% allo

0.5% di drift e +32 % allo 1.2% di

drift). Inoltre, la riduzione di resistenza

causata dal danneggiamento nel

piano è minore nelle tamponature

armate (-6%) che nelle tamponature

semplici (-23%). I telai tamponati con

apertura centrale sotto azioni fuori

piano hanno mostrato che i pannelli in

muratura armata e i pannelli in mura-

tura semplice hanno valori simili di

resistenza massima ma valori sensibil-

mente diversi di rigidezza iniziale e

spostamento ultimo. Al contrario, la

tamponatura parziale dotata di archi-

trave di collegamento presenta una

evoluzione simile ad una tamponatura

intera, anche se con valori di resisten-

za fuori piano e deformazione massi-

ma più bassi.

Per maggiori dettagli riguardo la cam-

pagna sperimentale si può fare riferi-

mento a [9].

Fig. 2 - Blocco standard

e modificato impiegato

nella campagna speri-

mentale (a) ed esem-

pio di applicazione (b).

BRE

VET PEND ING

PD 2011A 294

19/09/2011

BRE

VETPENDIN

G


ne non è in grado di cogliere il reale

comportamento di tali strutture.

Durante entrambi i test, nel piano e

fuori piano, è stato possibile osservare

una notevole deformazione della trave

di confinamento superiore che è stata

spinta verso l’alto a causa dell’azione

del puntone compresso di muratura.

Per queste ragioni, il modello proposto

si basa sulla formazione di un mecca-

nismo resistente ad arco e tiene in

dovuta considerazione la deformazio-

ne verticale della trave mettendola in

relazione alla sua rigidità flessionale,

calcolata a partire dalle caratteristiche

geometriche della sezione e le pro-

prietà meccaniche dei materiali. Pari-

menti, sono presi in considerazione il

rapporto tra la lunghezza della parete

e l’interasse dei pilastri, nonché il posi-

zionamento del pannello murario

all’interno del telaio (ad esempio un

pannello murario posto a ridosso di un

pilastro è soggetto al massimo confi-

namento verticale, mentre un pannel-

lo collocato al centro della luce è sog-

getto al minimo confinamento vertica-

le che la trave superiore è in grado di

fornire). Dopo lo sviluppo di una prima

fessura, le pareti si possono assumere

come suddivise in due conci che ruota-

no rigidamente attorno ai due punti di

contatto con i supporti. Pertanto, ad

ogni spostamento fuori piano asse-

Modellazione analiticadel comportamentofuori piano

Le formulazioni per il calcolo della resi-

stenza sotto azioni fuori piano per ele-

menti non portanti in muratura non

sono esplicitate nelle NTC 2008 [10],

che quindi non forniscono una chiara

procedura di calcolo al progettista.Ai

paragrafi §7.8.2.2.3 e §7.8.3.2.3 delle

NTC 2008, che riguardano le verifiche a

pressoflessione fuori piano per mura-

tura portante rispettivamente sempli-

ce ed armata, si suggerisce che tale

verifica sia svolta con metodi simili a

quanto previsto per le verifiche a pres-

soflessione nel piano (§7.8.2.2.1 e

§7.8.3.2.1). E’ utile ribadire che tali

procedure sono sviluppate per muratu-

ra portante, ovverosia soggetta ai cari-

chi gravitazionali di diversa entità

rispetto a quella dei tamponamenti.

L’altro metodo di calcolo che può esse-

re applicato per il caso in esame, è

quello riferito al meccanismo ad arco

[fig. 4]. Un calcolo semplificato della

resistenza offerta da tale meccanismo

di collasso è stato proposto da Drysda-

le e Hamid [11]:

Eq. 1

Con

pr = Resistenza laterale per area di

tamponatura

fd = Resistenza a compressione della

muratura

tw,eq = Spessore del muro

hw = Luce tra gli appoggi del muro

Come si evince dalla [fig. 5] la formu-

lazione che più si avvicina alle resi-

stenze sperimentali è quella ad arco

(in verde le resistenze sono calcolate

per pannelli senza danno nel piano),

mentre il meccanismo di pressoflessio-

Fig. 4 - Meccanismo ad arco secondo EC6 (figura da Drysdale & Hamid, 2008).

Fig. 5 - Resistenze sperimentali (drift nel piano 0.5% in blu, drift nel piano 1.2% in azzur-

ro), calcolate secondo il meccanismo di pressoflessione delle NTC 2008 (in rosso) e secon-

do il meccanismo ad arco (coerente con le configurazioni di applicazione dei carichi speri-

mentali, in verde) delle tamponature senza aperture.



gnato del sistema di carico corrisponde

una specifica rotazione rigida dei

conci. Questa rotazione induce uno

spostamento nel piano dei supporti

elastici che genera forze di reazione

che contrastano la rotazione stessa

[Figg. 6b, 7a]. Le forze agenti sui conci

ne causano la deformazione, modifi-

cando la configurazione geometrica

iniziale del sistema. La massima defor-

mazione del concio viene assunta in

corrispondenza del lembo più esterno

della sezione compressa, degradando

linearmente fino ad annullarsi in corri-

spondenza dell’apertura della fessura-

zione (la resistenza a trazione della

muratura è assunta pari a zero).

La legge che governa la relazione tra

tensioni e deformazioni dei conci è

stata ricavata sperimentalmente [9]

con test di caratterizzazione su cam-

pioni di muratura [fig. 8]. La resistenza

delle pareti fuori piano è quindi calco-

lata imponendo l’equilibrio ai conci di

muratura soggetti alle azioni fuori

piano e alle reazioni del telaio di con-

finamento.

Secondo questo approccio il collasso

della tamponatura può avvenire sia

per il raggiungimento della resistenza

ultima a compressione nelle sezioni

compresse (come nel caso di telaio di

confinamento molto rigido), sia per il

superamento delle condizioni geome-

triche di equilibrio a causa di una

deformazione eccessiva della tampo-

natura fuori piano (come nel caso di

presse (supponendo legge tensio-

ne-deformazione di tipo elasto-

plastico con softening)

7. Si aggiorna lo spostamento vertica-

le del vincolo elastico in relazione

alle deformazioni dei conci di

muratura. Questi passaggi (3-7)

vengono ripetuti iterativamente

fino ad eguagliare gli spostamenti

del vincolo e della tamponatura

8. Si calcolano i bracci efficaci delle

risultanti delle tensioni nelle sezio-

ni considerate

9. Si calcola la forza esterna fuori

piano necessaria ad equilibrare il

dato spostamento

10. La procedura iterativa termina al

raggiungimento dell’80% della

resistenza massima fuori piano,

altrimenti la procedura torna al

punto 1 incrementando lo sposta-

mento fuori piano.

Fig. 6 - Schema statico

ideale per una striscia

verticale di muratura

nelle condizioni iniziali

(a) e soggetta ad uno

spostamento fuori

piano (b).

Fig. 7 (a sx) - Configu-

razione deformata di

un concio di muratura.

Fig. 8 (a dx) - Legge

tensioni-deformazioni

della muratura com-

pressa.

telaio di confinamento molto deforma-

bile).

La procedura di calcolo del modello è

la seguente:

1. Si impone uno spostamento fuori

piano iniziale (o si aumenta lo spo-

stamento raggiunto se non è il

primo ciclo)

2. Si calcola geometricamente la rota-

zione rigida dei conci di muratura

3. Si calcola la deformazione dei vin-

coli necessaria a consentire la rota-

zione rigida dei conci

4. Si calcola la reazione vincolare per

la data deformazione assumendo

vincoli linearmente elastici

5. Si calcola la deformazione dei conci

di muratura indotta dalle forze di

reazione vincolari

6. Si calcolano la posizione dell’asse

neutro e la distribuzione delle ten-

sioni all’interno delle sezioni com-

a) b)


Eq. 5

Il modello analitico calibrato consente

di riprodurre il comportamento fuori

piano delle tamponature testate, rea-

lizzate sia in muratura semplice che

armata e danneggiate allo SLD e allo

SLU, ottenendo le curve carico-sposta-

mento fuori piano. Queste curve rap-

presentano l’inflessione, misurata a

metà altezza, di una fascia di muratu-

ra caricata fuori piano e confinata alle

estremità superiore e inferiore da un

telaio in C.A. analogo a quello utilizza-

to nella campagna sperimentale. Le

caratteristiche geometriche e meccani-

che delle tamponature, nonché le con-

dizioni di carico fuori piano sono state

poste uguali a quelle dei campioni

sperimentali.

La fig. 10 e la fig. 11 mostrano il con-

fronto tra le curve carico-spostamento

ottenute con il modello analitico (in

rosso) e le curve sperimentali (in blu).

I quadrati e i tondi neri evidenziano i

valori di carico corrispondenti al rag-

giungimento del limite elastico della

muratura nella sezione di appoggio e

al raggiungimento della massima resi-

stenza fuori piano; i triangoli neri evi-

denziano il raggiungimento della ten-

sione di snervamento nelle barre ver-

ticali di armatura. Le curve carico-spo-

stamento nel caso di tamponature par-

ziali rappresentano l’andamento

medio dei due pannelli testati all’in-

terno dello stesso telaio; fa eccezione

il campione 10 per il quale i risultati

sono presentati singolarmente essen-

do un pannello realizzato in muratura

semplice e l’altro in muratura armata.

Le figg. 10a e 10b mostrano che nel

caso di tamponature complete in

muratura semplice il modello riprodu-

ce perfettamente il comportamento

sperimentale fino al raggiungimento

del carico massimo fuori piano. Nel

post picco il modello raggiunge valori

di spostamento ultimo, misurato al

raggiungimento dell’80% del carico

massimo, uguali a quelli sperimentali

con 0.5% di drift e leggermente infe-

riori a quelli sperimentali con drift

dell’1.2% (10% di scarto). Nel caso di

tamponature armate [figg. 10c, 10d]

la curva del modello devia dai risultati

sperimentali nei primi 5mm di infles-

sione fuori piano.

Oltre i 5 mm di inflessione fuori piano

la curva assume un andamento analo-

go a quello delle curve sperimentali

fino al raggiungimento del carico mas-

simo fuori piano. Questo particolare

comportamento può essere dovuto

alla concentrazione del danno lungo

Fig. 9 - Variazione dei coefficienti di

danno α (in rosso) e β (in verde) in fun-zione del drift nel piano raggiunto dalla

tamponatura.

I test sperimentali fuori piano sono

stati condotti su tamponature in mura-

tura precedentemente sottoposte a

diversi livelli di danneggiamento nel

piano e, quindi, con valori di resisten-

za a compressione e modulo elastico

diversi da quelli di una tamponatura

non danneggiata. Per prendere in con-

siderazione questo fattore, correlato ai

diversi livelli di drift interpiano rag-

giunti dalle pareti, sono stati introdotti

due coefficienti indipendenti di ridu-

zione, e , rispettivamente per la resi-

stenza a compressione della muratura

(fm) e per il modulo elastico (Em) (Eq.

2 ed Eq. 3). Entrambi i coefficienti

dipendono dal tipo di muratura, sem-

plice o rinforzata, e dal danno nel

piano raggiunto dalla parete e sono

stati calibrati sulla base dei risultati

sperimentali ottenuti sulla tamponatu-

ra Antiespulsione. La fig. 9 rappresen-

ta l’andamento dei coefficienti di

danno in funzione del drift nel piano

raggiunto dalla tamponatura (le equa-

zioni che lo descrivono sono la Eq. 4 e

la Eq. 5)

Eq. 2

Eq. 3

Eq. 4



Fig. 10 - Confronto tra i risultati sperimentali e il modello analitico per pareti di tamponamento complete dopo lo 0.5% (a, c) e 1.2% (b, d)

di drift nel piano e realizzate in muratura semplice (a, b) o armata (c, d).

Fig. 11 - Confronto tra i risultati sperimentali e il modello analitico per tamponature parziali dopo l’1% di drift nel piano (a, b, c) o non

danneggiate (d), realizzate in muratura semplice (a) muratura armata (b), muratura armata con architrave superiore (c), un pannello in

muratura semplice e uno in muratura armata (d).

a) b)

c) d)

a) b)

c) d)


l’interfaccia tra trave e tamponamento

osservato durante i test nel piano (in

virtù di una maggiore rigidezza del

tamponamento) che nel successivo

test fuori piano incrementa lo sposta-

mento iniziale fuori piano prima del-

l’attivazione del meccanismo resisten-

te ad arco.

Questi fenomeni locali non possono

essere riprodotti con un modello di

questo tipo, portando quindi a sovra-

stimare la rigidezza iniziale del tampo-

namento. Nonostante ciò, lo scarto

massimo tra le curve del modello e le

curve sperimentali rimane contenuto

in 3 mm di spostamento fuori piano

sia per i campioni testati allo 0.5% che

allo 1.2% di drift interpiano, mentre i

valori relativi al carico massimo e allo

spostamento ultimo sono del tutto

sovrapponibili.

Anche nel caso di tamponature parzia-

li in muratura semplice [fig. 11a] il

modello riproduce perfettamente il

comportamento sperimentale. Al con-

trario per tamponature parziali in

muratura armata [fig. 11b] la curva del

modello devia da quella sperimentale.

Tale comportamento può essere dovu-

to ad un particolare fenomeno verifi-

catosi in fase sperimentale: durante il

test ciclico nel piano i due pannelli di

muratura hanno ruotato attorno agli

spigoli alla base, impuntandosi contro

la trave superiore.

Questo impuntamento dei pannelli ha

generato una maggiore rigidezza

misurata nella fase iniziale del succes-

sivo test fuori piano, tuttavia, i valori di

resistenza massima e spostamento

ultimo sono coerenti con quelli ottenu-

ti dal modello. Il fenomeno sopra

descritto non si può verificare in pre-

senza di un architrave in muratura che

collega la sommità dei pannelli, impe-

dendo di fatto ogni rotazione relativa

durante il test ciclico nel piano e

garantendo un danneggiamento più

uniforme. In questo caso la curva del

modello riproduce il comportamento

sperimentale fino al raggiungimento

del carico massimo fuori piano, e da

questo punto inizia a deviare raggiun-

gendo al massimo i 4 mm di scarto

allo spostamento ultimo [fig. 11c].

Infine, la fig. 11d mostra il confronto

tra le curve del modello e quelle spe-

rimentali nel caso di tamponatura par-

ziale non danneggiata. Anche in que-

sto caso le curve del modello deviano

significativamente dalle sperimentali

nei primi 4-5 mm di spostamento fuori

piano per poi proseguire parallela-

mente.

I risultati sperimentali presentano una

maggiore rigidezza nella fase iniziale,

probabilmente dovuta alla resistenza

flessionale della muratura non dan-

neggiata che non viene considerata

nel modello analitico (la resistenza a

trazione della muratura è considerata

nulla). I valori di resistenza massima e

spostamento ultimo del modello

restano, tuttavia, coerenti con quelli

ottenuti sperimentalmente.

Analisi parametrichee legge di degradosemplificata

Dall’analisi dei risultati ottenuti si è

potuto riscontrare che alcuni parametri

regolano in modo sostanziale la resi-

stenza del campione fuori piano.

In particolare si è riscontrato come la

rigidezza della trave nel piano influisca

molto sulla resistenza massima fuori

piano della parete [fig. 12]. L’anda-

mento è spiegato dal fatto che nel

modello, come nei campioni reali, una

maggiore rigidezza della trave riduce

la rotazione dei conci aumentando il

braccio a disposizione delle forze inter-

ne per sviluppare il momento stabiliz-

zante. In questo modo il sistema riesce

a sfruttare più a fondo la resistenza a

compressione offerta dalla muratura,

dal cui valore dipende la posizione del-

l’asintoto nel grafico.

Il grafico in fig. 13 rappresenta l’anda-

mento della resistenza massima fuori

piano al variare dello spessore, e quin-

Fig. 12 - Variazione del

carico massimo fuori

piano in funzione della

rigidezza della trave

superiore, muratura

dopo un drift nel piano

pari a 1.2%.




snellezza della parete

di tamponamento;

modello (blu) e calcolo

a flessione (rosso).


di della snellezza, della parete di tam-

ponamento (curva blu); viene rappre-

sentata allo stesso modo anche la resi-

stenza a flessione calcolata secondo le

NTC 2008 (curva rossa). Il modello non

tiene conto che per valori elevati di

snellezza diventa preponderante il

contributo offerto dalla resistenza fles-

sionale del pannello rispetto alla resi-

stenza offerta dal meccanismo ad arco.

Parimenti, per valori molto bassi di

snellezza il collasso potrebbe essere

causato dallo sviluppo di fenomeni

locali dovuti al raggiungimento di rot-

ture fragili dei blocchi o a fenomeni di

punzonamento. Ne consegue che l’at-

tendibilità dei valori estrapolati dal

modello cala man mano che ci si

allontana dai valori sperimentali di

snellezza.

Si è presa in considerazione anche la

profondità delle barre di rinforzo nello

spessore della muratura di una parete

di tamponamento non danneggiata

[fig. 14]. Va sottolineato che l’obiettivo

principale dell’inserimento dell’arma-

tura nel sistema di tamponatura Antie-

spulsione non è tanto quello di

aumentare la resistenza fuori piano

dei tamponamenti quanto più quello

di limitare il danneggiamento e

l’espulsione di materiale in caso di

evento sismico. Coerentemente con

tale obiettivo i tamponamenti sono

stati armati debolmente con l’applica-

zione dell’armatura verticale in posi-

zione baricentrica; tale posizione risul-

ta essere la meno favorevole al

miglioramento della resistenza fuori

piano ma anche la più economica, non

richiedendo l’applicazione del rinforzo

su ambo i lati del pannello. Il grafico

conferma che la posizione baricentrica

fornisce il minor guadagno in resisten-

za fuori piano, tuttavia, evidenzia

anche che, data la limitata percentua-

le di armatura utilizzata, l’incremento

di resistenza che si otterrebbe spo-

stando l’armatura in una posizione più

mento mentre tenda ad annullarsi

all’aumentare del danno e, quindi, del

degrado della caratteristiche meccani-

che della muratura. Parimenti è possi-

bile osservare come il contributo offer-

to dall’armatura aumenti progressiva-

mente all’aumentare del livello di

danno nel piano, come confermato dai

risultati sperimentali.

Dalla complessità del modello presen-

tato, ma dalla solida base offerta dalla

sperimentazione sul quale è stato

tarato, è possibile estrapolare una

legge di degrado semplificata espressa

dal grafico in fig. 16. Da tale grafico,

dato un livello di drift a cui sono sog-

gette le tamponature, si può ricavare

direttamente il coefficiente riduttivo

della resistenza fuori piano βa. Questo

coefficiente può essere applicato alla

resistenza fuori piano delle tampona-

ture non danneggiate per considerare

il danneggiamento indotto dal rag-

giungimento di un determinato drift

nel piano semplicemente utilizzando

la formula analitica proposta da Dry-

sdale e Hamid (Eq. 1).


favorevole è limitato e si attesta su

valori di circa 5%.

Nel grafico in fig 15 sono rappresenta-

te la variazione del carico massimo

fuori piano in funzione del livello di

drift raggiunto nel piano. Le curve con-

tinue rappresentano il degrado della

resistenza fuori piano con condizioni

vincolari sperimentali (trave con rigi-

dezza finita) sia nel caso di muratura

semplice (curva blu) che nel caso di

muratura armata (curva rossa); sono

inoltre individuati i punti relativi ai

quattro risultati sperimentali presi in

esame: con un triangolo i campioni

testati allo 0.5%, con un quadrato i

campioni testati allo 1.2%.

La capacità del modello di tenere in

conto della rigidezza dei vincoli con-

sente anche di riferirsi al modello

ideale di trave infinitamente rigida,

proprio di una progettazione semplifi-

cata (le curve tratteggiate di fig. 15). Si

può notare come l’incremento di resi-

stenza offerto da una maggiore rigi-

dezza della trave superiore sia mag-

giore per bassi livelli di danneggia-




profondità di applica-

zione dell’armatura,

muratura non danneg-

giata.

Fig. 15 - Degrado delle

resistenza fuori piano

nel caso di tamponatu-

re in muratura sempli-

ce (blu) e in muratura

armata (rosso). Condi-

zioni vincolari con

trave a rigidezza reale

(curve continue) e

trave a rigidezza infini-

ta (curve tratteggiate)


Considerazioni suglispostamenti nel piano

La progettazione di un telaio tampona-

to, che va affrontata tenendo in consi-

derazione i requisiti e le verifiche

richieste dalle NTC 2008, implica la

soluzione di due fondamentali que-

stioni: come e quanto influisce la tam-

ponatura nel comportamento nel

piano del telaio e come si può svolge-

re una verifica soddisfacente per le

azioni fuori piano che rischiano di far

collassare la tamponatura. Sulla secon-

da questione il paragrafo precedente

consente, per una tamponatura dan-

neggiata da un certo livello di drift

ottenuto mediante analisi sulla struttu-

ra, di ottenere i valori di resistenza

fuori piano moltiplicando i valori otte-

nuti dalla Eq.1 per il valore del coeffi-

ciente riduttivo βa ricavato dal grafico

in fig. 16 e tarato sui risultati speri-

mentali ottenuti testando il sistema

Antiespulsione.

Impiegando la tamponature finora

considerate è possibile percorre due

strade per determinare gli spostamen-

ti effettivi a cui il pannello è sottopo-

sto: la prima consiste nello svolgere

un’analisi che tenga esplicitamente

conto della presenza delle tamponatu-

re e la seconda nello svolgere un’ana-

lisi sul telaio nudo tenendo in conside-

razione la presenza delle tamponature

in maniera implicita.

Con la prima metodologia, si svolge

un’analisi con una modellazione in cui

sono state esplicitamente inserite le

tamponature come puntoni equivalen-

ti. Il valore di resistenza fornita dal

puntone equivalente e il relativo livel-

lo di drift a cui viene raggiunta posso-

no essere ricavati dall’analisi delle

curve di inviluppo sperimentali, depu-

randole dal contributo fornito dal tela-

io nudo [fig. 17]. In questo modo

anche le interazioni telaio-tamponatu-

ra vengono esplicitamente prese in

considerazione dal modello, che per-

mette dunque di svolgere analisi più

realistiche e raffinate.

Con la seconda metodologia, si svolge

un’analisi sul telaio nudo, determinan-

do gli spostamenti interpiano relativi

agli stati limite considerati. Un approc-

cio per ricavare gli spostamenti effetti-

vi della struttura tamponata, a partire

da quelli del telaio nudo, è proposto in

[12]. Una volta definite le caratteristi-

che del sistema sarà possibile ricavare

i drift interpiano massimi relativi al

telaio tamponato attraverso le curve di

correlazione proposte che sono ricava-

te da analisi parametriche su modelli

numerici.

Anche saltando quest’ultimo passag-

gio e utilizzando quindi gli spostamen-

ti del telaio nudo per la riduzione di

resistenza fuori piano della tampona-

tura, si andrebbe a favore di sicurezza

essendo gli spostamenti del telaio

nudo maggiori.

Fig. 16 - Grafico sem-

plificato del valore di

resistenza fuori piano

in relazione al drift

raggiunto dalla tampo-

natura nel piano.

Figura 17. Estrapolazione sperimentale delle caratteristiche del puntone equivalente


Conclusioni

In questo lavoro è stato messo a punto

un modello analitico sulla base dei

risultati sperimentali di una vasta cam-

pagna sperimentale condotta in prece-

denza [9]. Questo modello è in grado

di riprodurre il comportamento fuori

piano di tamponature Antiespulsione

realizzate sia in muratura semplice che

in muratura armata. Il modello assume

la formazione di un meccanismo resi-

stente ad arco in direzione verticale,

come sperimentalmente osservato,

considerando nel calcolo anche la rigi-

dezza del telaio in C.A.. In aggiunta,

per considerare il danneggiamento

delle tamponature dovuto all’intera-

zione con il telaio, è stato sviluppato

un criterio che riduce la resistenza

fuori piano intervenendo sulle caratte-

ristiche meccaniche della muratura.

Per validare il lavoro svolto si sono

confrontati i risultati ottenuti dal

modello con quelli ricavati sperimen-

talmente e si sono svolte analisi para-

metriche volte ad evidenziare alcune

peculiarità del sistema (rigidezza della

trave, snellezza della parete e posizio-

ne dell’armatura).

Infine, il modello è stato impiegato per

ricavare una legge di degrado (fornita

anche in via semplificata), relativa al

sistema di tamponatura analizzato,

che fornisce un coefficiente riduttivo

da applicare alla resistenza fuori piano

iniziale delle tamponature.

Quest’ultimo passaggio è determinan-

te in quanto permette di tenere in

conto l’esperienza maturata nell’analisi

dei collassi delle tamponature verifica-

tisi nei recenti eventi sismici a L’Aqui-

la ed in Emilia [fig. 1]. Risulta quindi

possibile, una volta definito il livello

massimo di drift inter-piano del telaio

tamponato, verificare le tamponature

per azioni sismiche fuori piano di pro-

getto.


Riferimenti bibliografici

1. Bazzurro, P., Alexander, D., Clemente, P., Comerio, M., De Sortis, A., Filippou, F. C., …

Schotanus, M. (2009). The Mw 6.3 Abruzzo, Italy, Earthquake of April 6, 2009. EERI

Special Earthquake Report. Oakland, CA, USA: Earthquake Engineering Research Insti-

tute.

2. Verderame, G. M., Iervolino, I., & Ricci, P. (2009). Report on the damages on buildings

following the seismic event of 6th of april 2009, V1.20 (p. 17). Napoli, Italy.

3. Calvi, G. M., & Bolognini, D. (2001). Seismic response of reinforced concrete frames

infilled with weakly reinforced masonry panels. Journal of Earthquake Engineering,

5(2), 153–185.

4. Pereira, M. F. P., Pereira, M. F. N., Ferreira, J. E. D., & Lourenço, P. B. (2011). Behavior

of masonry infill panels in RC frames subjected to in plane and out of plane loads.

Amcm2011 - 7th International Conference on Analytical Models and New Concepts in

Concrete and Masonry Structures. Kraków, Poland, 2011: Organized by: Cracow Uni-

versity, PAS. & FIB Poland.

5. Angel, R., Abrams, D., Shapiro, D., Uzarski, J., & Webster, M. (1994). Behavior of Rein-

forced Concrete Frames with Masonry Infills. CIVIL ENGINEERING STUDIES (Vol. 16509).

Urbana-Champaign.

6. Flanagan, R. D., & Bennett, R. M. (1999). Bidirectional Behavior of Structural Clay Tile

Infilled Frames. Journal of Structural Engineering, 125(3), 236–244.

7. Biondi, S., Colangelo, F., & Nuti, C. (2000). La risposta sismica dei telai con tampona-

ture murarie. CNR–Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti–Roma, 179.

8. EN 1996-1-1. (2005). Design of masonry structures Part 1-1: General rules for reinfor-

ced and unreinforced masonry structures+AC_IT. Brussels, Belgium: European Com-

mittee for Standardization.

9. Verlato, N., Guidi, G., Dalla Benetta, M., & da Porto, F. (2014, March). Comportamen-

to Sperimentale sotto azioni combinate nel Piano e Fuori piano di Tamponature rea-

lizzate con il sistema Antiespulsione. Murature Oggi, N°114 Marzo 2014, 8–18.

10. DM 14/01/2008. (2008). Technical Standards for Constructions. Official Gazette of the

Italian Republic: Infrastructure Ministry.

11. Drysdale, R. G., & Hamid, A. A. (2008). Masonry Structures Behavior and Design - 3rd

edition. Boulder, Colorado: The Masonry Society.

12. Hak, S., Magenes, G., & Morandi, P. (2013). Damage Control of Masonry Infills in Sei-

smic Design - Report EUCENTRE 2013/01. IUSS Press. Pavia, Italy.

RINGRAZIAMENTIIl lavoro di ricerca presentato è stato supportato da Cis Edil s.r.l., azienda associata al Con-

sorzio POROTON® Italia.

Il progetto è stato co-finanziato anche nell’ambito del progetto esecutivo 2010-2013 DPC-

ReLuis.

Le prove sperimentali sono state effettuate presso il Laboratorio Sperimentale per le

Prove sui Materiali da Costruzione, Università di Padova, Italia.

Gli autori ringraziano anche gli ingegneri E. Spricigo, A. Calabria, V. De Zuani, G. Taverniti

Caneva per il lavoro svolto durante le loro tesi di laurea.

Calcolo della resistenza fuori piano di tamponature ... · muratura semplice, questo tipo di ......

Documents

Transcript of Calcolo della resistenza fuori piano di tamponature ... · muratura semplice, questo tipo di ......