La funzione dei calastrelli e delle diagonali è quella di confe-rire un’elevata rigidità all’asta composta, con una notevolelimitazione della sua inflessione laterale, per cui il suo assedeformato assumerà una conformazione a onde successiveche si discosta poco dall’asse rettilineo iniziale. Consideria-mo un’asta composta calastrellata, incernierata agli estremi,formata di due profilati a con ali interne soggetta a uncarico assiale di compressione Nc [fig. 1]; tale carico, a causadella snellezza dell’asta, produce in questa una deformazio-ne e il suo asse si flette secondo una curva assimilabile a unasinusoide; se, mantenendo la situazione di carico, si immagi-na di effettuare un taglio di tutti i calastrelli secondo l’asse z-z, per cui ogni profilo longitudinale viene a sopportare il

carico , le superfici a contatto tagliate subiscono uno scor-

rimento reciproco di intensità crescente verso le estremità,dovuto a sforzi di taglio V provocati dalla flessione dell’asta,cioè derivante dal momento flettente che si genera. Il ragio-namento è valido anche nel caso di aste a traliccio. Prenden-do in esame un tratto di asta con lunghezza L0 [fig. 2], com-prendente un calastrello o una diagonale, questo può essereprogettato in base a una forza di taglio virtuale pari a:

V* = [1]

dove Nc rappresenta il carico gravante sull’asta e il coefficien-te ω è quello relativo alla curva c (oppure d se t > 40 mm).Se il collegamento è realizzato con soli calastrelli e il lorointerasse è superiore a 20 ⋅ i1min, la forza tagliante V* calcola-ta con la [1] deve essere maggiorata della percentuale:

dove: lt = lunghezza dei calastrelli;i1min = raggio d’inerzia minimo della sezione del mon-

tante longitudinale singolo.

Dimensionamento dei calastrelli e delle imbottiturePer il calcolo dei calastrelli o delle imbottiture si ammetteche la forza di taglio V* si ripartisca in quote uguali fra i duecorrenti longitudinali come indicato in figura 2; per l’equili-brio alla rotazione del tratto di asta con lunghezza L0 è neces-sario che alla forza di taglio V* agente sui correnti si contrap-ponga uno sforzo di taglio V che agisca su ogni calastrello,cioè deve sussistere l’uguaglianza:

V*2

⋅ L 0 = V ⋅ lt

2⋅n

5 ⋅ l t

i1min

− 20⎛⎝⎜

⎞⎠⎟%

ω ⋅ Nc

100

Nc

2

1

Calcolo dei calastrelli e delle diagonali

modulo D L’acciaio

U. A

lasi

a -

M. P

ugno

, Cor

so d

i Cos

truz

ioni

4 ©

SEI

, 201

0

Unità 4 Strutture in acciaio

fig.2

fig.1

2

essendo n il numero dei calastrelli compresi nel tratto L0:n = 1 nel caso delle figure 3a e 3b e n = 2 nel caso di figu-ra 3c; ricavando V si ha:

[2]

che mantiene valore costante per tutta la lunghezza lt, macon inversione di segno a metà del calastrello.

Le due coppie costituite dagli sforzi V* e V determinano unasollecitazione di flessione con un valore massimo delmomento flettente M in corrispondenza delle estremità diogni calastrello, fissato ai correnti con bulloni o saldature, percui il vincolo può considerarsi come un incastro; si ha quindi:

Il punto di inversione dei momenti si considera nellasezione di mezzeria di ogni calastrello. I diagrammi V edM sono riportati in figura 2.

Dimensionamento delle diagonali (aste a traliccio)Quando i correnti presentano un notevole distanziamento [fig. 4], le aste atraliccio con diagonali di collegamento presentano una maggiore affidabi-lità; per sezioni tipo quella di figura 4, al fine di evitare deformazioni comequella indicata, dovute a «instabilità diagonale», è opportuno disporre asteinterne secondo le diagonali AC e BD.Lo sforzo di trazione o compressione in ogni diagonale si ottiene scompo-

nendo la forza di taglio virtuale V* (per diagonali semplici) oppure (per

diagonali doppie incrociate) secondo gli assi dei correnti e delle diagonali;si ottiene:

– aste a traliccio con diagonali semplici [fig. 5]:

[3]

essendo n (1 o 2) il numero delle diagonali in ogni campo, poste su piani paralleli;

Pd = V*n ⋅sen α

V*2

Mmax = ± V ⋅ lt

2

V = V*n

⋅ L0

lt

modulo D L’acciaio

U. A

lasi

a -

M. P

ugno

, Cor

so d

i Cos

truz

ioni

4 ©

SEI

, 201

0

Unità 4 Strutture in acciaio

fig.4

fig.3

fig.5

3

– aste a traliccio con diagonali doppie [fig. 6]:

[4]

In entrambi i tipi di aste, quando queste sono costituite di quattro corren-ti, come le sezioni appartenenti al gruppo III, il calcolo deve essereeffettuato per le diagonali appartenenti alle coppie di piani paralleli agliassi x e y.

Pd =

V*2

n ⋅sen α

modulo D L’acciaio

U. A

lasi

a -

M. P

ugno

, Cor

so d

i Cos

truz

ioni

4 ©

SEI

, 201

0

Unità 4 Strutture in acciaio

fig.6

Dimensionare i calastrelli di un pilastro diacciaio S235 vincolato a cerniera su entram-be le estremità, alto 5,50 m, che risulta sog-getto a uno sforzo assiale di compressioneNc = 760 kN [fig. a].

L’asta viene suddivisa in cinque campi percui l’interasse dei calastrelli risulta L0 = 1,10m, mentre la loro lunghezza è lt = 19,28 cm.Il piano di inflessione dei calastrelli è quelloparallelo all’asse x e quindi il coefficiente ωda considerare per il calcolo di V*, e relativoall’asta completa, è quello valutato in fun-zione della snellezza equivalente λeq, ossia:

ω = 1,52

e pertanto la forza di taglio vale:

Percentuale di maggiorazione

L0 = 110 cm > 20 ⋅ i1min = 20 × 2,29 = 45,80

e pertanto non viene presa in considerazione.In ogni campo si hanno n. 2 calastrelli, ognuno dei quali è sollecita-to da:

sforzo di taglio

momento flettente

Progetto della sezione del calastrelloLa sezione viene dimensionata in funzione delle due sollecitazionidi flessione e taglio presenti nel calastrello:

Dalla tabella relativa ai piatti unificati si sceglie la sezione di 100 × 12 mm2 per la quale risulta:

A = 12 ×100 = 1200 mm2 > 535,44 mm2

W = 16

⋅ b ⋅ h2 = 16

×12 ×1002 = 20000 mm3 > 19 855 mm3

A = 32

⋅ Vτ adm

= 32

× 32 954,360,577 ×160

≈ 535,44 mm2

3176,80 ×103

W = Mσ adm

=160

≈ 19 855 mm3

≈ 3176,80 × 103 Nmm

M = ± V ⋅ lt

2= ± 32954,36 × 19,28 × 10

2≈

V = V*n

⋅ L0

lt

= 11 5522

× 11019,28

≈ 32954,36 N

5 ⋅ lt

i1min

− 20⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= 5 × 19,282,29

− 20⎛⎝

⎞⎠ ≈ − 57,90 < 0

NV* = cω ⋅

100= 1,52 × 760 × 103

100= 11 552 N

E S E R C I Z I O S V O LT O

4modulo D L’acciaio

U. A

lasi

a -

M. P

ugno

, Cor

so d

i Cos

truz

ioni

4 ©

SEI

, 201

0

Unità 4 Strutture in acciaio

b

a

V E R I F I C A

5modulo D L’acciaio

U. A

lasi

a -

M. P

ugno

, Cor

so d

i Cos

truz

ioni

4 ©

SEI

, 201

0

Unità 4 Strutture in acciaio

1 Progettare il pilastro costituito da due profilati UPN ad ali interne con giunzioni a calastrello inacciaio S235, vincolato alle estremità a cerniera, con altezza l = 6,00 m, sul quale grava il caricoassiale Nc = 800 kN.

[la sezione sarà formata da due profilati UPN 240/85 con distanziamento a = 200 mm (gruppo I);L0 = 1,00 m; lt = 15,52 cm; rispetto all’asse x-x: λx ≈ 65,08 ≈ 65, ωx = 1,39 per curva c,

σx ≈ 131,44 N/mm2; rispetto all’asse y-y: λy ≈ 73,80, λ1 ≈ 41,32, per λeq = 84,58 si ha ωy = 1,70,σy ≈ 160,76 N/mm2]

Dimensionare con il M.T.A. i calastrelli del pilastro con sezione composta del precedente eserciziodi verifica, soggetto al carico assiale Nc = 800 kN.

[calastrelli ottenuti con piatti di sezione 100 × 15 mm2; per λeq = 84,58 si ha ω = 1,70;sforzo di taglio V = 136 × 102 N; sforzo di taglio nei calastrelli V = 438,144 × 102 N;

M = 3400 × 103 Nmm]

2