Calcolo Degli Edifici in Muratura in Zona Sismica

SOFTWARE PER LA PROGETTAZIONE

CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICASISMUR Ver. 3.0 Windows 98/Me/Xp/VistaSoftware di analisi statica lineare e verifiche di sicurezza agli stati limite secondo il D.M. 14/1/2008 (NTC), le O.P.C.M. n. 3274/2003 - n. 3431/2005 e D.M. 16/1/1996,

III EDIZIONEdi FRANCO IACOBELLI

INDICE GENERALESOFTWARE per la progettazione3

Premessa ..................................................................................... 7

CAPITOLO 1 IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE ............................................................................ 91.1 1.2 1.3 1.4 Stati limite.................................................................................... 9 Il metodo semiprobabilistico agli stati limite ................................ 10 Combinazioni dei carichi con azioni sismiche ............................ 10 Regolarit in pianta ed in altezza degli edifici............................ 12

CAPITOLO 2 LE MURATURE ................................................................................. 132.1 2.2 2.3 2.4 Malte leganti ............................................................................. 13 Murature con elementi resistenti naturali ..................................... 13 Murature con elementi resistenti artificiali.................................... 14 Resistenze e caratteristiche meccaniche delle murature................ 15 Resistenza caratteristica a compressione di nuove murature, dedotta dalle propriet dei componenti............... 15 Resistenza a taglio delle nuove murature dedotta dalle propriet dei componenti .......................................... 16 Caratteristiche elastiche delle nuove murature ..................... 17 Livelli di conoscenza e parametri meccanici delle vecchie murature ....................................................... 17

2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4

CAPITOLO 3 VERIFICHE ALLO STATO LIMITE E DOMINI DI RESISTENZA .............................................................. 213.1 3.2 Stato limite ultimo a pressoflessione di murature ordinarie ........... 21 Stato limite ultimo a pressoflessione di murature armate............... 23

CAPITOLO 4 ZONIZZAZIONE SISMICA ED AZIONI DI PROGETTO .................... 254.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Il suolo di fondazione................................................................. 25 La zonizzazione sismica............................................................. 27 Periodi di vibrazione della struttura ............................................ 30 Fattori di struttura ....................................................................... 30 Fattore stratigrafico .................................................................... 32 Fattore topografico..................................................................... 33 Livelli di protezione sismica ........................................................ 33

CAPITOLO 5 ANALISI STATICA LINEARE E VERIFICHE DI SICUREZZA DEGLI EDIFICI IN MURATURA ............................. 355.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Spettro di progetto per lo stato limite di esercizio e per lo stato limite ultimo........................................................... 35 Calcolo delle azioni sismiche...................................................... 36 Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione nel piano delle pareti ................................................................ 37 Verifica allo SLU per collasso a taglio nel piano delle pareti ........ 38 Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione fuori piano (ortogonale al piano) ................................................ 40

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CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

CAPITOLO 6SOFTWARE per la progettazione5

IPOTESI, MODELLI E CODICI DI CALCOLO DELLA PROCEDURA SISMUR.................................... 436.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Normative di riferimento ............................................................ 44 Unit di misura .......................................................................... 44 Sistema di riferimento................................................................. 44 Simbologia ................................................................................ 45 Modelli di calcolo ...................................................................... 47 Rigidezza delle pareti con modello a mensola e bielle di piano................................................ 50 Rigidezza delle pareti con modello a telaio/pareti equivalenti ................................................. 51

6.5.1 6.5.2 6.6 6.7 6.8 6.9

Calcolo delle azioni sismiche .................................................... 52 Baricentri delle masse ............................................................... 53 Baricentri delle rigidezze ........................................................... 54 Taglio e ripartizione delle forze sismiche .................................... 54

6.10 Momento flettente nel piano delle pareti ..................................... 55 6.11 Verifica delle murature a pressoflessione, nel piano delle pareti ................................................................. 56 6.12 Verifica delle murature a taglio nel piano delle pareti ................. 57 6.13 Verifica delle murature a pressoflessione fuori piano ................... 59 6.14 Sollecitazioni dei traversi .......................................................... 63 6.15 Spostamenti della struttura e tensioni in fondazione..................... 65

CAPITOLO 7 MANUALE OPERATIVO DELLA PROCEDURA SISMUR 3.0.................................................... 677.1 Installazione .............................................................................. 69 I requisiti del sistema.......................................................... 69

7.1.1

7.1.2 7.1.3 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9

Lattivazione del programma .............................................. 69 La protezione del programma............................................. 69

Dati generali di progetto ........................................................... 71 Dati principali sismici e strutturali ............................................... 72 Dati sui materiali ....................................................................... 77 Dati di piano o di livello ............................................................. 79 Dati geometrici ........................................................................ 80 Analisi dei carichi .................................................................. 85 Dati sui traversi ........................................................................ 88 Calcolo e risultati dellanalisi ...................................................... 89 Controllo dei materiali ...................................................... 89 Verifica delle pareti nel piano .......................................... 90

7.9.1 7.9.2

7.10 Stampa dellanalisi .................................................................. 100

CAPITOLO 8 TEST ED ESEMPI APPLICATIVI ..................................................... 101ESEMPIO 1 TEST. 1 - Consolidamento e miglioramento sismico di vecchio edificio ................................................................101 ESEMPIO 2 TEST. 2 - Consolidamento e miglioramento sismico di vecchio edificio .....................................................130 ESEMPIO 3 TEST. 2 - Verifica sismica di nuovo edificio ..............................140

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PREMESSALe nuove norme tecniche per le costruzioni, e per ultimo il D.M. 14 gennaio 2008 (NTC), hanno modificato profondamente le vecchie e lacunose procedure del calcolo sismico degli edifici in muratura, anche se molte volte a scapito della chiarezza e semplicit procedurale. Oltre a riconoscere la presenza del rischio sismico sulla quasi totalit del territorio italiano, con lintroduzione di un reticolo sismico continuo, si ufficializzato in modo definitivo, il metodo di verifica semiprobabilistico agli stati limite. Nelle costruzioni in muratura, il professionista si trova a contatto con un materiale estremamente eterogeneo, fragile, con scarsissima resistenza a trazione, per il quale non ha quindi alcun significato laffinamento ossessivo del metodo di calcolo. Quando possibile, meglio affidarsi a modelli di calcolo prudenziali, semplici, chiari, isostatici, a rottura, che molte volte non hanno bisogno della conoscenza dei legami costitutivi della materia e seguono le leggi dei corpi rigidi della meccanica razionale. Da qui la notevole valenza e chiarezza dellanalisi statica lineare, che pu essere affrontata anche con il calcolo manuale, e lillusoria precisione dellanalisi dinamica, con la quale si vorrebbe definire esattamente ci che per sua natura indeterminato, e che richiede necessariamente il calcolo matriciale e luso del computer. I benefici dellanalisi dinamica risultano insignificanti anche quando si pensa che per gli edifici in muratura non si arriva mai nella zona di riduzione dellAccelerazione spettrale. Lanalisi statica applicabile pure agli edifici storici antichi, ed ai ripristini strutturali in genere, dove il professionista tenuto al controllo del miglioramento sismico dellintervento, verificando il valore di accelerazione ultimo del terreno prima e dopo l'intervento. Questo libro partendo da conoscenze di base, arriva allo sviluppo ed uso di un programma di calcolo facile e flessibile. La procedura di calcolo SISMUR III, potenziata notevolmente rispetto alla precedente versione, con il calcolo delle tensioni in fondazione, lintroduzione dei domini di resistenza e verifiche con decompressione sismica delle pareti, guida agevolmente il professionista alla verifica statica lineare degli edifici vecchi, nuovi, in muratura ordinaria, armata e strutture miste, secondo le vigenti normative: D.M.16 gennaio 1996; O.P.C.M.; D.M.14 gennaio 2008. Il software consente anche di consultare in7

SOFTWARE per la progettazione

linea il Reticolo sismico del territorio italiano del C.S.L.P., nonch modificare taluni parametri del calcolo, in prospettiva di futuri probabili aggiornamenti della materia.

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IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE1.1 Stati limiteSi definisce stato limite quella situazione che comporta limpossibilit di una struttura di assolvere le funzioni per la quale stata realizzata. Gli stati limite si possono sostanzialmente suddividere in: a) Stati limiti ultimi (SLU) b) Stati limite desercizio (SLE). a) Gli stati limite ultimi sono relativi a condizioni estreme della capacit portante della struttura; il superamento di tali condizioni si chiama collasso strutturale. Lo stato limite ultimo (SLU) garantito quando la progettazione ed il calcolo delledificio rispetta le prescrizioni seguenti: 1) corretta scelta dellazione sismica di progetto (zona sismica, fattore suolo); 2) corretta scelta del modello meccanico della struttura; 3) corretta scelta del metodo di analisi, 4) verifica positiva di resistenza degli elementi strutturali e compatibilit delle deformazioni; 5) rispetto delle regole per i dettagli costruttivi. b) Gli stati limite di esercizio sono legati invece ad esigenze funzionali e considerano limitazioni sulle deformazioni e sulle fessurazioni per un normale uso della struttura. Il superamento irreversibile di tali condizioni, comporta uno stato limite di danno, SLD. Lo stato limite di danno per le murature garantito di solito dalla verifica dello SLU e comunque quando la progettazione ed il calcolo delledificio rispetta le prescrizioni seguenti:

1) impiego di uno spettro di progetto opportuno, ridotto rispetto a quello elastico; 2) Limitati spostamenti massimi dinterpiano.

1.2 Il metodo semiprobabilistico agli stati limiteIl metodo semiprobabilistico agli stati limite copre i vari fattori dincertezza della struttura e dei materiali mediante: introduzione dei valori caratteristici (k) sia per le resistenze dei materiali usati, che per le azioni applicate, in funzione della probabilit fissata che tali valori possano essere inferiori o superiori ai valori scelti; trasformazione dei valori caratteristici in valori di progetto (d). I valori di calcolo delle resistenze dei materiali sono ottenuti dividendo i valori caratteristici per coefficienti m 1, mentre i valori di calcolo delle sollecitazioni si ottengono dai valori caratteristici moltiplicando per coefficienti f di solito maggiori di 1. I valori di tali coefficienti dipendono dalla gravosit dello stato limite in esame. La sicurezza di una struttura verificata se le sollecitazioni di calcolo sono inferiori o uguali a quelle resistenti agli stati limite.

-

1.3 Combinazioni dei carichi con azioni sismichePer le costruzioni civili, le verifiche agli stati limite (SLU-SLE) in presenza di azioni sismiche, vanno condotte considerano la combinazione seguente; in modo generalizzato:

I E + G1 + G 2 + P + ( 2 j Qkj )

dove:

I E = azione sismica moltiplicata eventualmente per il coefficiente di importanza della struttura (I), legato ad eventuali particolari esigenze della Protezione Civile. Come verr meglio spiegato in seguito, il fattore dimportanza delledificio gi insito nelle NTC (D.M.14/1/2008) quando si calcola il tempo di ritorno; G1 = carichi permanenti al loro valore caratteristico (peso proprio della struttura, terreno, pressione dellacqua ecc.); 10CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

G2 = carichi permanenti al loro valore caratteristico per peso proprio degli elementi non strutturali;

duta di tensione; Qkj = azioni variabili nel tempo (valore caratteristico di sovraccarichi, neve);

2j = coefficiente di combinazione che individua il valore quasi permanentedellazione variabile Qkj

Per il calcolo dellazione sismica (E) vanno considerate le masse possibili presenti al momento del sisma:

G k + 2 j Q kjSi riportano i valori 2j relativi al D.M.14/1/2008, notando che i carichi variabili (Q) rappresentano solo una piccola quota delle strutture murarie. I coefficienti della tab. 1.1 concordano sostanzialmente con le OPCM ed il D.M. 16/1/1996:

Tab. 1.1- Coefficienti per destinazioni dusoDESTINAZIONE DUSO

Categoria A, Ambienti ad uso residenziale Categoria B, Uffici Categoria C, Ambienti suscettibili di affollamento Categoria D, Ambienti ad uso commerciale Categoria E, Biblioteche, archivi, magazzini, ambienti ad uso industriale Categoria F, Rimesse e parcheggi (autoveicoli di peso < 30 KN massa > 3058 Kg) Categoria G, Rimesse e parcheggi (autoveicoli di peso > 30 KN massa > 3058 Kg) Categoria H, Coperture Vento Neve (a quota < 1000 m s.l.m.) Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) Variazioni termiche

0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0,0 0,0 0,0 0,2 0,0

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P

= azioni permanenti per pretensioni e preconperssione, depurate della ca-

1.4 Regolarit in pianta ed in altezza degli edificiGli edifici regolari sono una speciale categoria prevista dalle normative sismiche, le cui particolarit possono semplificare notevolmente alcune scelte progettuali e di verifica. Il requisito della regolarit assicura che i primi modi di vibrazione della struttura sono simili a quelli di una mensola, con un pressoch totale coinvolgimento della intera massa ed esclusione di frequenze del tipo torsionale. Un edifico regolare se esso regolare sia in pianta che in altezza. REGOLARIT IN PIANTA La regolarit in pianta un requisito che tutti o quasi tutti gli edifici in muratura possiedono per la loro stessa concezione strutturale e che consente di semplificare lanalisi statica con sistemi resistenti piani ed indipendenti nelle due direzioni principali di pianta; un edificio regolare in pianta se possiede: configurazione in pianta compatta e circa simmetrica su due direzioni ortogonali per masse e rigidezze; rapporto lati di un rettangolo con edificio inscritto minore di 4; nessuna dimensione di rientri e sporgenze oltre il 25% della dimensione totale delledificio in quella direzione; solai infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali.

REGOLARIT IN ALTEZZA Un edificio regolare in altezza se ha: pareti e telai resistenti estesi a tutta laltezza delledificio (sistemi interrotti non vanno considerati); masse e rigidezze pressoch costanti sullaltezza delledificio (variabilit delle masse tra piano inferiore e superiore, minore del 25%; diminuzione delle rigidezze non pi del 30%); restringimenti della sezione in pianta delledificio graduali, non superiore al 30% del primo orizzontamento e non superiore al 20% di quello immediatamente sottostante.

-

12



LE MURATURESi passano in rassegna le principali caratteristiche fisiche, meccaniche e di composizione delle murature normali, al fine di una loro conoscenza ed utilizzazione nei successivi studi applicativi.

2.1 Malte legantiIl ruolo della malta legante di fondamentale importanza; il D.M. 14/1/2008 ha modificato la classifica delle malte del D.M. 20/11/87, considerando la loro resistenza a compressione (in N/mm2), e la loro composizione. In zona sismica non sono ammesse malte con valori di resistenza inferiori alla M5 (5N/mm2)Tab. 2.1 - Classifica delle malte legantiClasse M 2,5(*) M5 M 10 M 15 M 20 Md

Resistenza a compressione fm (N/mm2)

2,5

5

10

15

20

d > 25 dich. dal produttore

(*) Valori non ammessi in zona sismica

2.2 Murature con elementi resistenti naturaliLe murature con elementi resistenti naturali sono oggi poco usate; per avere una buona muratura, gli elementi lapidei non devono essere friabili, essere resistenti al gelo, avere buona adesivit alle malte. Le murature con elementi naturali si possono cos distinguere: 1) muratura di pietra non squadrata; 2) muratura di pietra listata; 3) muratura di pietra squadrata.

Ai fini dellanalisi dei carichi permanenti si riportano i pesi specifici delle murature con gli elementi resistenti naturali pi diffusi.Tab. 2.2 - Pesi specifici di murature con elementi naturaliMURATURA PESO SPECIFICO (daN/cm3)

Pietrame calcare Pietrame listata

0,0022 0,0021

2.3 Murature con elementi resistenti artificialiGli elementi artificiali, di forma quasi sempre parallelepipeda, possono essere legati con malte di diverso tipo e possono essere costituiti da: laterizio normale o alleggerito; calcestruzzo normale o alleggerito.

La resistenza caratteristica degli elementi artificiali viene valutata con prove di laboratorio secondo procedure normalizzate. Si riportano di seguito le caratteristiche meccaniche medie di alcuni elementi artificiali di uso pi comune.Tab. 2.3 - Caratteristiche tecniche di alcuni elementi artificialiMATERIALE DENSIT (Kg/m3) CARICO ROTTURA A COMPRESSIONE (daN/cm2) MODULO DI ELASTICIT E (daN/cm2)

Mattoni pieni Mattoni di klinker Mattoni forati Blocchi cls dos. 200 Kg/m3 Blocchi cls. dos. 300 Kg/m3

1700 2000 800 2350 2400

> 180 300-800 > 25 60-160 20-280

100000 150000 100000-250000 220000-300000

Secondo le norme sismiche, la resistenza caratteristica a rottura nella direzione portante degli elementi, non pu essere inferiore a 50 daN/cm2, calcolata sullarea al lordo delle forature. Ai fini dellanalisi dei carichi permanenti si riportano in Tab. 2.4 i pesi specifici di alcune murature realizzate con elementi resistenti artificiali.14CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

Tab. 2.4 Pesi specifici di murature con elementi artificialiMURATURA PESO SPECIFICO (daN/cm3)

Blocchi pieni cls Mattoni forati Mattoni semipieni Mattoni pieni

0,0024 0,0011 0,0015 0,0018

2.4 Resistenze e caratteristiche meccaniche delle muratureLe resistenze caratteristiche a compressione ed a taglio di una muratura possono essere valutate in modo sperimentale su campioni, secondo le modalit indicate dalla normativa, ma possono anche essere dedotte dalle propriet dei componenti.

2.4.1

Resistenza caratteristica a compressione di nuove murature, dedotta dalle propriet dei componenti

La resistenza caratteristica a compressione delle murature pu essere dedotta anche dalle propriet dei componenti; si riportano alle Tab. 2.5 e Tab. 2.6, i valori relativi a murature costituite da materiali artificiali pieni o semipieni con giunti di malta di 5-15 mm. Le tabelle ammettono interpolazioni, ma non estrapolazioni. Quando si prevedono tensioni fk>8 N/mm2 (80 daN/mm2), obbligatorio eseguire tuttavia prove sperimentali.Tab. 2.5 - Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2, per murature nuove, con elementi artificiali pieni o semipieniRESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELLELEMENTO fbk (N/mm2) MALTA M 15 M 10 M5 M 2,5(*)

2,0 (*) 3,0 (*) 5,0 7,5 10,0 15,0 20,0 30,0 40,0 (*) Valori non ammessi in zona sismica

1,2 2,2 3,5 5,0 6,2 8,2 9,7 12,0 14,3

1,2 2,2 3,4 4,5 5,3 6,7 8,0 10,0 12,0

1,2 2,2 3,3 4,1 4,7 6,0 7,0 8,6 10,4

1,2 2,0 3,3 3,5 4,1 5,1 6,1 7,2 -

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Tab. 2.6- Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2, per murature nuove, con elementi naturali di pietra squadrataRESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELLELEMENTO fbk = 0,75 fbm MALTA M 15 M 10 M5 M 2,5(*)

1,5 (*) 3,0 (*) 5,0 7,5 10,0 15,0 20,0 30,0 > 40,0 (*) Valori non ammessi in zona sismica

1,0 2,2 3,5 5,0 6,2 8,2 9,7 12,0 14,3

1,0 2,2 3,4 4,5 5,3 6,7 8,0 10,0 12,0

1,0 2,2 3,3 4,1 4,7 6,0 7,0 8,6 10,4

1,0 2,0 3,0 3,5 4,1 5,1 6,1 7,2 -

2.4.2

Resistenza a taglio delle nuove murature dedotta dalle propriet dei componenti

Disponendo di dati riguardanti i componenti la muratura, consentito dedurre il suo valore caratteristico a taglio, senza eseguire prove dirette, e quindi calcolare la resistenza ultima a taglio in presenza di sforzo normale. Si riportano le tabelle di normativa, relative alla valutazione della tensione caratteristica a taglio per i diversi tipi di muratura.Tab. 2.7 - Valore della resistenza a taglio fvko In assenza di carico verticale, per murature nuove, con elementi artificiali di laterizio pieni o semipieniRESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONEDELL ELEMENTO f bk (N/mm2) MALTA TIPO RESISTENZA A TAGLIO f vk0 (N/mm2)

f bk > 15 7,5 < f bk < 15 f bk < 7,5

M10 < M < M20 M5 < M < M10 M2,5 < M < M5

0,30 0,20 0,10

Tab. 2.8 - Valore della resistenza caratteristica a taglio fvko. In assenza di carico verticale, per murature con elementi artificiali di calcestruzzo, silicato, o in pietra naturale squadrataRESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DEGLI ELEMENTI f bk (N/mm2) MALTA TIPO RESISTENZA A TAGLIO f vk0 (N/mm2)

f bk > 15 7,5 < f bk < 15 f bk < 7,5

M10 < M < M20 M5 < M < M10 M2,5 < M < M5

0,20 0,15 0,10

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La resistenza ultima a taglio si valuta con una espressione che considera sia il contributo resistente coesivo, che quello dattrito del materiale: SOFTWARE per la progettazione17

fvk = fvk0 + Ndove:

fvk0

coefficiente di attrito (Norme: = 0,40);

resistenza a taglio puro in assenza di carichi verticali (effetto coesivo); tensione normale media che agisce sulla zona compressa della sezione.

N

2.4.3

Caratteristiche elastiche delle nuove murature

Quando interessano anche le caratteristiche elastiche delle murature (moduli elastici E,G), si possono eseguire le opportune prove sperimentali di cui alle norme tecniche; per una valutazione approssimata si assume invece: Modulo elastico secante normale: Modulo elastico secante tangenziale: E = 1000 fk G = 0,40 E

dove fk la resistenza caratteristica a compressione.

2.4.4

Livelli di conoscenza e parametri meccanici delle vecchie murature

La normativa tecnica introduce per le vecchie murature (edifici esistenti), il cos detto Livello di conoscenza (LC), con relativi fattori di confidenza (FC). Sono previsti tre gradi di approfondimento della conoscenza di un edifico: in base allaccuratezza del rilievo, delle ricerche storiche e delle prove sperimentali eseguite sui materiali. I valori di riferimento dei parametri meccanici di resistenza a compressione e taglio delle murature, sono legati ad LC secondo le indicazioni riportate nelle tabelle che seguono. fm fd = m FC

0d =

0 m FC

Tab. 2.9 Livelli di conoscenza (LC) e Fattori di Confidenza (FC)LIVELLO DI CONOSCENZA GEOMETRIA DETTAGLI COSTRUTTIVI PROPRIETA DEI MATERIALI METODO DI ANALISI FC

LC1

LC2

LC3

Rilievo murature, volte, solai. Definizione carichi su ogni parete. Individuazione tipologia fondazioni. Rilievo eventuale quadro fessurativo e deformativo.

Limitate Verifiche in sito Estese ed esaustive verifiche in sito Estese ed esaustive verifiche in sito

Limitate indagini in sito. Estese indagini in sito Esaustive indagini in sito

Tutti i metodi di analisi Tutti i metodi di analisi Tutti i metodi di analisi

1,35

1,20

1,00

Tab. 2.10 Livelli di conoscenza e caratteristiche meccaniche LC1 Conoscenza limitata LC2 Conoscenza adeguata Resistenza = Valore minimo della Tab. 2.11 Modulo elastico = Valore medio dellintervallo della Tab. 2.11 Resistenza = Valore medio della Tab. 2.11 Modulo elastico = Media delle prove o valore e medio dellintervallo di Tab. 2.11 Se disponibili almeno 3 prove sperimentali: Resistenza = Media delle prove Modulo elastico =: Media delle prove o valore medio dellintervallo di Tab. 2.11 Se disponibili 2 valori sperimentali: Se valore medio sperimentale compreso nellintervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore medio dellintervallo della Tab. 2.11; Se valore medio sperimentale maggiore dellestremo superiore dellintervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore estremo sup. dellintervallo di Tab. 2.11; Se valore medio sperimentale inferiore al minimo dellintervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore medio sperimentale. In ogni caso: Modulo elastico = Media delle prove o valore medio dellintervallo di Tab. 2.11 Se disponibile 1 solo valore sperimentale: Se valore sperimentale compreso nellintervallo di Tab. 2.11 oppure superiore: Resistenza = Valore medio dellintervallo della Tab. 2.11; Se valore sperimentale inferiore al minimo dellintervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore sperimentale. In ogni caso: Modulo elastico = Media delle prove o valore medio dellintervallo di Tab. 2.11

LC3 Conoscenza accurata

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Tab. 2.11 Tipologie e parametri meccanici delle muratureTIPOLOGIA MURATURA fm 0 E G (daN/cm2) (daN/cm2) (daN/cm2) (daN/cm2) min-max min-max min-max min-max W (daN/m3) min-max

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari) Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno Muratura in pietre a spacco con buona tessitura Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite ecc.) Muratura a blocchi lapidei squadrati Muratura in mattoni pieni e malta di calce Muratura in mattoni semipieni con malta cementizia (es.: doppio UNI) Muratura in blocchi laterizi forati (perc. foratura < 45%) Muratura in blocchi laterizi forati, con giunti verticali a secco (perc. foratura 1 (vedi Cap. 2 a pag. 13).

7.5

Dati di piano o di livello

Variabile h altezza di piano/liv. Laltezza di piano o livello (orizzontamento) da introdurre nel calcolo quella misurata tra piano e piano e non quella progressiva. P.es. se si sta introducendo il piano 1, h laltezza del primo solaio dalla fondazione, ecc. Per piani/liv. a diverse quote, si consideri il valore medio di altezza.

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Trattasi del coefficiente di attrito della muratura. Per le verifiche a taglio con criterio 2) tale valore ovviamente ininfluente. Secondo la normativa: = 0,4 per verifiche allo SLU.

DX dimensione in dir. X

Tale valore indica la dimensione del piano/livello secondo lasse X del riferimento esterno globale. Qualora si scelto di valutare gli effetti torcenti in modo semplificato, occorre introdurre la distanza (Le,x) delle pareti pi lontane resistenti ad un sisma diretto secondo lasse Y. Tale valore indica la dimensione del piano/livello secondo lasse Y del riferimento esterno globale. Qualora si scelto di valutare gli effetti torcenti in modo semplificato, occorre introdurre la distanza (Le,y) delle pareti pi lontane resistenti ad un sisma diretto secondo lasse X.

DY dimensione in dir. Y

7.6

Dati geometrici

Variabile NP piano in esame Con il mouse sui tasti freccia, possibile posizionarsi sul piano in esame. Il numero dei piani stato stabilito precedentemente, ma in ogni caso si pu tornare indietro per aumentare o diminuire il loro numero.

80


NE elemento in esame

Con il mouse sui tasti freccia possibile posizionarsi sullelemento in Esame. Il numero degli elementi stato stabilito precedentemente, ma in ogni caso si pu tornare indietro per aumentare o diminuire il loro numero. E prevista la copia dellelemento in esame; a tal fine si andr in alto a sinistra sul menu principale il [copia elemento], quindi con le frecce ci si porter sullelemento nuovo; si torna sul men e si impartisce il comando [incolla elemento]. Se lelemento non stato definito occorre tornare indietro ed aumentare il numero di elementi. Se si hanno difficolt ad eseguire queste operazioni, si vada sullhelp con [F1]. Per annullare un elemento, occorre selezionarlo con le frecce < >, poi andare sui menu che appare in alto a sinistra del video e quindi agire sul tasto elimina elemento. NOTA: La numerazione delle pareti in pianta arbitraria, ma per lo schema a mensola necessario che tutti gli elementi siano verticalmente allineati.

X ascissa baricentro

Si tratta della posizione del baricentro della sezione geometrica della parete in pianta. E opportuno prevedere tutti valori positivi, e cio riferire la pianta delledificio al I quadrate del piano cartesiano di riferimento X-Y E la posizione del baricentro della sezione geometrica della parete in pianta. E opportuno prevedere tutti valori positivi, e cio riferire la pianta delledificio al I quadrate del piano cartesiano di riferimento X-Y Occorre inserire lo spessore della parete in cm (t < l). Occorre inserire la lunghezza della parete in cm (l > t). E langolo che la parete in esame forma con lasse orizzontale X. Tale angolo va valutato in senso antiorario a partire dallasse X ed compreso tra 0 e 180 Una parete, disposta con la dimensione maggiore (l), secondo lasse x avr =0 , mentre una parete disposta secondo lasse y avr =90

Y ordinata baricentro

t spessore l lunghezza Alfa angolo di orientamento

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E prevista la copia del piano in esame; a tal fine si andr in alto a sinistra sul menu principale [copia piano], quindi con le frecce ci si porta sul numero identificativo NP del nuovo piano; si torna sul sul men e si impartisce il comando [incolla piano]. Se qualche piano non stato definito occorre tornare indietro ed aumentare il numero di piani/livelli. Se si hanno difficolt ad eseguire queste operazioni, si vada sullhelp con [F1]. Per annullare un piano, occorre selezionarlo con le frecce < >, poi andare sui menu < piani > che appare in alto a sinistra del video e quindi agire sul tasto [elimina piano].

h altezza dellelemento

Tale valore serve per valutare la giusta rigidezza della parete e le sollecitazioni sismiche nel piano e fuori del piano. Di solito questo valore coincide con laltezza dellinterpiano o con la distanza tra il piano in esame e quello inferiore, mentre sarebbe pi corretto considerare laltezza netta del vano.

Per pareti dellultimo piano (copertura) il valore h pu essere diverso da quello dinterpiano medio indicato nella fase precedente ai fini del calcolo del primo periodo di vibrazione della struttura. Per pareti impostate eventualmente a quote di fondazione diverse, dare comunque h>20 cm. e eccentricit sf. Normale Per le verifiche fuori piano occorre considerare leccentricit dello sforzo normale sulla sezione in concomitanza alle azioni flettenti sismiche; in ogni caso: e > h/200 P.es. se laltezza di piano (interpiano) di 400 cm, leccentricit mimina dello sf. Normale (P), dovr essere almeno: e = h/200 = 400 / 200 = 2 cm. c fattore pos. momento Questo valore indica a quale quota si trova la posizione di momento nullo rispetto al piede della parete in esame e serve per valutare le sollecitazioni flettenti sulla sezione, nonch definire la rigidezza della parete stessa nel modello a telaio equivalente. SI OSSERVA CHE: c = 0,50 denota uno schema shear type c = 0,60 per un funzionamento scatolare (shell) delledifico 0,60 < c < 1 indica un modello a telaio con traversi aventi buona rigidezza flessionale c>1 indica traversi poco rigidi

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Lo schema SKS=1 a mensola non richiede ovviamente la definizione del valore c. Agendo sul pulsante ? appare un grafico che sebbene esatto per un sistema a tre piani, per la situazione pi gravosa di singolo traverso su singola parete, permette comunque di individuare con sufficiente precisione il valore pi opportuno da assegnare al coefficiente c anche nei casi pi diversi. Si osserva che per due traversi convergenti su di una parete, Rt la somma delle due rigidezze a rotazione dei traversi. Loperatore potrebbe assegnare valori inferiori di c alle pareti pi piccole e valori pi elevati a quelle pi grandi. Prudenzialmente si pu assegnare invece il valore pi elevato a tutte le pareti del piano in esame. Ai fini pratici e correnti, per schema a telaio con solai ed architravi in c.a. gettati in opera, si pu considerare realisticamente il valore medio c=1 per tutte le pareti del primo piano, riducendo il valore sugli altri piani, fino al valore c=0,60 per tutte le pareti dellultimo piano. Per ultimo piano privo di solaio rigido si considera: c=1. Il programma indica i valori opportuni di al momento di input dei dati di una nuova Struttura, per una situazione a telaio; lutente pu comunque modificare tali dati in base a quanto detto sopra

Nota: Vedi anche A.Castellani Calcolo di strutture in zona sismica, Ed. Tamburrini; F.Iacobelli Progetto e verifica delle costruzioni in muratura in zona sismica, Ediz. EPC Libri. mat tipo materiale (1-6) si deve fare riferimento ai materiali definiti precedentemente.

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sc scarichi verticali

Vanno introdotti 2 numeri (sc1, sc2), che indicano le pareti sottostanti il piano/solaio sulle quali si scarica met del peso che grava sulla parete in esame. NOTA: per il modello a mensole le pareti devono essere continue e verticalmente allineate dalla fondazione alla sommit, e devono avere sempre lo stesso numero identificativo; ci vuol dire che per tutti i piani sc1=sc2=numero della parete. Nel caso di schema a telaio sc1 e sc2 permettono di svincolare lutente da una numerazione obbligata di elementi allineati verticalmente (Vedi Test.mur) e prevedere anche la possibilit che una parete possa scaricare su altre due pareti del piano sottostante (potrebbe essere il caso di architrave di scarico). Se lutente fornisce uno stesso numero: sc1=sc2 vuol dire che la parete in esame scarica al piano sottostante tutto il suo carico sulla parete numerata al piano sottostante con sc1=sc2. Nel caso in cui si stanno analizzando le pareti del piano 1, ossia le pareti che vanno dalla fondazione al primo solaio, ovviamente lo scarico al piano inferiore non esiste (sc1 = sc2 = 0).

A titolo di esempio si riportano alcune situazioni tipiche per modello a telaio: piano 3 parete n.1: sc1=1 sc2=1 (la parete scarica tutta su una parete che al piano sottostante stata indicata con il n.1) parete n. 3: sc1=3 sc2=3 parete n. 4 sc1=3 sc2=3 piano 2 parete n.1: sc1=1 sc2=1 parete n. 3 sc1=2 sc2=3 piano 1 (tutte le pareti scaricano solo in fondazione) parete n. 1: sc1=0 sc2=0 parete n. 2 sc1=0 sc2=0 parete n. 3 sc1=0 sc2=0

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7.7

Analisi dei carichi

Lanalisi dei carichi verticali viene effettuata automaticamente agendo sul tasto [Calcolo del peso We], ma lutente deve fornire quelli che sono i carichi unitari ed i fattori moltiplicativi dei carichi unitari, su ogni parete. Nellanalisi occorre considerare anche il peso della parete, che il programma propone sempre, per intero, sulla prima riga del quadro, in modo automatico. In tal caso a=t=spessore ; b=l=lunghezza ; c=h=altezza; Q=peso specifico della muratura. Variabile Q carico unitario Tale valore indica il carico unitario che si scarica sulla parete in esame, al solo piano considerato. Se si pensa ad un carico di solaio si fornir Q in daN/m2 o daN/cm2; se invece si pensa al peso proprio della parete si intender Q in daN/m3 o daN/cm3. Possono essere inseriti, senza limitazioni, anche pi carichi unitari dello stesso tipo. I fattori di carico a,b,c che vengono dati dallutente, andranno a definire il carico sulla parete per il piano in esame; essi dovranno essere congruenti con lunit di misura di Q. Il programma esegue il prodotto Qabc che appare in tempo reale nel riquadro a destra e viene visualizzata la somma (We). Nelle fasi successive del calcolo il programma valuter automaticamente gli scarichi progressivi lungo laltezza delle singole pareti (sforzo normale) a primo fattore Tale valore verr moltiplicato dal programma per il carico unitario Q

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b secondo fattore Tale valore verr moltiplicato dal programma per Qa c terzo fattore Tale valore verr moltiplicato dal programma per Qab Completate tutte le operazioni si agisce sul tasto [inserisci dato], per avere il trasferimento del carico We sulla parete NE, del piano NP. E molto importate osservare che le indicazioni a,b,c, Q di questa sezione vengono successivamente perse, e rimane in archivio solo il risultato We. Volendo conservare le indicazioni occorre digitarle anche nei Dettagli del calcolo del peso We della finestra di cui al n. 7.6 precedente. In tal modo lutente pu ricostruire a distanza di tempo la provenienza del carico totale We memorizzato. Si osservi che i carichi introdotti per una certa parete, possono essere riutilizzati per altre pareti (anche di altri piani). Si consiglia di introdurre dapprima le caratteristiche geometriche di tutte le pareti e poi passare allanalisi dei carichi.

ESEMPIO Volendo introdurre manualmente il peso proprio di una parete di mattoni con peso specifico Ps = 1800 daN/m3, di spessore t=0,30 m, lunghezza l = 2,30 cm, ed altezza di 3,00 m: Q=1800 a=0,30 b=2,30 c=3,00 il programma calcoler automaticamente il pesoW = Qabc = 18000,302,303,00= 3726 daN Se si intendono usare lunghezze in centimetri (in questo caso non consigliabile): Q= 0,0018 daN/cm3 a=30 b=230 c=300 il programma calcoler automaticamente il peso W = Qabc = 0,001830230300 = 3726 daN Volendo introdurre per la stessa parete il peso del solaio di piano avente un carico ripartito (permanente+quota accidentale) p=450 daN/m2 ed una zona dinfluenza di 2,40x3,70 m: 86CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

Q=450 a=2,40 b=3,70

ed il programma calcoler automaticamente il peso W = Qabc =4502,403,70 = 3996 daN Volendo aggiungere per la stessa parete il peso di altra zona di stesso solaio con area 1,20x2.50 m: Q = 450 a=1,20 b=2,50 c=1 il programma calcoler automaticamente altro peso W = Qabc =4501,202,50 = 1350 daN Volendo introdurre il peso di un balcone che si scarica sulla stessa parete in esame avente un carico ripartito (permanente+quota accidentale), p=600 daN/m2 ed una zona dinfluenza di 1,10x3,40 m: Q=600 a=1,10 b=3,40 c=1 il programma calcoler automaticamente altro peso W = Qabc =6001,103,40 = 2244 daN Se sulla parete e per lo stesso piano insiste un tramezzo avente carico ripartito Q=250 daN/m per la lunghezza di 3,60 m: Q=250 a=3,60 b=1 c=1 il programma calcoler automaticamente altro peso W = Qabc = 2503,6011 = 900 daN Se questi sono tutti i carichi sulla parete ,che derivano dal piano considerato, sul video apparir il peso complessivo somma di tutti quelli sopra indicati: We = 12216 daN. 87


c=1

7.8

Dati sui traversi

I dati inseriti servono a calcolare, in modo prudenziale, le sollecitazioni sulle sezioni terminali (incastro dei traversi/architravi alle pareti) dei traversi tipo pi impegnati, che risultano poi essere quelli in corrispondenza di pareti di maggiori dimensioni, e che arrivano singolarmente su di esse (pareti terminali o dangolo). Sono previste n. 50 sezioni tipo, ma se necessario lutente pu stampare i risultati delle prime 50 sezioni, e ripetere il calcolo per altre 50 sezioni; in alternativa si possono trovare per tentativi i traversi pi impegnati, salvando solo allora il file *.rtf Variabile NS numero sezione Si tratta del numero di identificazione della sezione terminale di un traverso tipo. Per verificare le sezioni di estremit di uno stesso traverso, occorre ovviamente numerare due sezioni e poi dare npi ed nps diversi. Piano di appartenenza del traverso Lunghezza del traverso (apertura del vano) Il numero si riferisce a quello identificativo della parete che si trova immediatamente al di sotto della quota della sezione NS del traverso in esame. Il numero si riferisce a quello identificativo della parete che si trova immediatamente al di sopra della quota della sezione NS del traverso in esame. Se su di una parete arrivano pi traversi, i valori M,T vanno opportunamente ripartiti (vedi Cap. 6 a pag. 67). Se si tratta di traversi dellultimo piano ovviamente non esiste parete superiore e quindi viene disabilitato nps.

NP numero piano d lunghezza npi parete inferiore nps parete superiore

angolo

Angolo, in gradi, formato dallasse del traverso con lasse X del riferimento globale esterno. Agendo sul tasto interrogativo ? si richiama lo schema di collegamento dei traversi, che chiarisce la numerazione delle sezioni ed i riferimenti alle pareti di attacco.

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7.9

Calcolo e risultati dellanalisi Controllo dei materiali

7.9.1

La procedura SISMUR consente, per tutti i piani della struttura, il controllo a video dei materiali. controllo a video dei dati di input e dei risultati dellanalisi

archiviazione dei dati di input e dei risultati su file. rtf

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stampa a colori delle piante, con i materiali, cos come a video

I colori visualizzano immediatamente i materiali impiegati

Nero Rosso Verde Blu Ciano Celeste

- materiale 1 - materiale 2 - materiale 3 - materiale 4 - materiale 5 - materiale 6

7.9.2

Verifica delle pareti nel piano

La procedura SISMUR consente il controllo a video dei risultati delle verifiche delle pareti di tutti i piani, sia senza ridistribuzione sismica, che per ridistribuzione sismica. Se il tagliante sismico di piano risulta maggiore delle resistenze sismiche delle pareti nelle due direzioni principali di pianta (FT>VX e FT>VY) viene ovviamente disattivata la verifica con ridistribuzione (vedi Cap. 6). Loperatore che intende correggere la struttura, che ormai archiviata, pu tornare nella fase di input e dare valori diversi alle dimensioni delle pareti (nuova struttura) o alla tipologia dei materiali, fino ad avere la verifica completa. controllo a video dei dati di input e dei risultati dellanalisiCALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

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archiviazione dei dati di input e dei risultati su file . rtf stampa delle piante, con i risultati, cos come a video I colori visualizzano rapidamente i risultati delle verifiche (con e senza ridistribuzione):

Verde Magenta Rosso Blu Grigio Celeste

- pareti verificate allo SLU a pressoflessione e taglio nel piano - pareti non verificate a pressoflessione - pareti non verificate a taglio - pareti non verificate n a presso flessione, n a taglio - posizione del baricentro delle masse - posizione del baricentro delle rigidezze

.Indice

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1. Norme, ipostesi di calcolo, dati sismici

2. Caratteristiche dei materiali

92


3. Caratteristiche geometriche e statiche della struttura

4. Analisi dei carichi

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5. Pesi e scarichi sugli elementi resistenti

Il programma riporta il totale dei pesi sovrastanti i vari piani e la tensione media: P/Atot. Questo al fine di controllo degli edifici semplici.. 6. Forze sismiche e taglianti di piano

Il programma calcola automaticamente le masse oscillanti in azione sismica dei livelli della struttura, attribuendo correttamente ad essi i pesi dinterpiano delle murature. 94CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

7. Baricentri delle masse e delle rigidezze

8. Ripartizione delle forze sismiche

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9. Verifiche di sicurezza nel piano delle pareti

Si controlla la sicurezza per collasso a pressoflessione e taglio nel piano delle pareti; il programma evidenzia il risultato delle verifiche: FLAG=1 indica che la verifica soddisfatta anche con muratura ordinaria; FLAG=2 indica che la verifica possibile per muratura ordinaria applicando la ridistribuzione sismica, ovvero armando la parete (muratura armata); FLAG=3 indica che per muratura ordinaria la verifica non soddisfatta, e che necessario armare la parete. Nel tabulato vengono riportate le eventuali armature verticali (Aav) in cm2, da porre su ogni estremit delle pareti perch sia soddisfatta la verifica a presso flessione e le eventuali armature orizzontali (Aao/50) in cm2, da disporre a passo costante di 50 cm, perch sia soddisfatta la verifica a taglio (vedi Cap. 6 a pag. 43). Se la sezione mal dimensionata perch gi in crisi per compressione (So > 0,85 fd), il programma pone Mu=0 ma calcola comunque larmatura Aav necessaria ad assorbire tutta la sollecitazione di pressoflessione. -> In ogni caso il professionista deve controllare che le eventuali armature indicate rispettino i limiti della Normativa.

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10. Verifiche di sicurezza fuori del piano pareti

Verificando con le curve , si controlla la sicurezza per collasso a pressoflessione fuori del piano delle pareti (Nu > Nd); il programma evidenzia il risultato delle verifiche: FLAG=1 indica che la verifica soddisfatta anche con muratura ordinaria; FLAG=2 indica che la verifica possibile solo armando la parete (muratura armata); FLAG=0 indica che non possibile eseguire la verifica perch la snellezza Lam > 20 (parete instabile) Nel tabulato vengono riportate le eventuali armature verticali (Aav) in cm^2, da distribuire sul paramento interno ed esterno di ciascuna parete, affinch sia soddisfatta la verifica di resistenza e stabilit (vedi Cap. 6 a pag. 67). Se la sezione mal dimensionata perch gi in crisi per compressione (So > 0,85 fd), il programma pone Nu=0 ma calcola comunque larmatura Aav necessaria ad assorbire tutta la sollecitazione di pressoflessione. Come detto innanzi, se la snellezza Lam >20, si pone: Nu=0; Aav=0 perch la parete instabile e non possibile armare. Se leccentricit e > t/3, ovvero il coefficiente di eccentricit et > 2, possibile soddisfare la verifica con larmatura Aav indicata nellultima colonna del tabulato (muratura armata). -> In ogni caso il professionista deve controllare che leventuale armatura indicata rispetti i limiti della Normativa. Verificando con i domini di resistenza, si evidenziano i parametri dimensionali n,m e leventuale armatura necessaria. 97


11a. Spostamenti orizzontali della struttura

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11.b Tensioni in fondazione

12. Verifiche dei traversi

Tale verifica richiesta solo per modello a telai. Se nel nodo convergono due traversi, le sollecitazioni M-T vanno ripartite in proporzione della loro rigidezza Rt; se i traversi sono uguali, e di uguale lunghezza, basta dividere per due i valori M,T (vedi Cap. 6 a pag. 67). 99


7.10 Stampa dellanalisi

La stampa dei dati e dei risultati della procedura di calcolo, pu avvenire in modo diretto, anche senza il salvataggio in formato *.rtf. A tal fine sufficiente selezionare le sezioni del calcolo (1-12) ed agire sul tasto di STAMPA.

100


Calcolo Degli Edifici in Muratura in Zona Sismica

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