Calcolo a fatica oligociclica di componenti...

1

Calcolo a fatica oligociclica

di componenti meccanici

σσσσa

lg N

σσσσR

σσσσS

σσσσN

N

σσσσLF

107÷108∼ 104

Numero di cicli

Tens

ione

alte

rna

Zona di progettazione a tempo(fatica ad alto numero di cicli)

Fatica oligociclica

Vita infinitaLa Curva di Wöhler

2

σσσσa

lg N

La Curva di Wöhler

σσσσR

σσσσS

σσσσN

N

σσσσLF

107÷108∼ 104

Numero di cicli

Tens

ione

alte

rna

Zona di progettazione a tempo(fatica ad alto numero di cicli)

Fatica oligociclica

Vita infinita

∆ε

lg N10410310210

Comportamento a fatica oligociclica di alcuni materiali(dati ASTM)

3

σ

εεmaxεmin

∆L

t

Trazione-compressione incontrollo di spostamento

A0

F

F

∆Lmax

∆Lmin

Hardening

4

Softening

Modello isotropo

Il centro deldominio elasticonon si sposta.

Il confine deldominio elasticosi sposta in modosimmetrico.

σ

ε

σs

Dominio elastico iniziale

5

σ

ε

Dominio elastico iniziale

σs

Modello cinematico

σ

ε

Dominio elastico

σs

Modello cinematico

L’ampiezza deldominio elasticonon varia.

Il centro deldominio elasticosi sposta.

6

σ

ε

Dominio elastico

σs

Modello cinematico

L’ampiezza deldominio elasticonon varia.

Il centro deldominio elasticosi sposta.

σ

ε

Curva ciclica tensione deformazione

Provino sollecitato ciclicamente in controllo di spostamento

nk ′= εσ

l∆±

Punto della curva σσσσ εεεε monotóna

Punto della curva σσσσ εεεε ciclica

7

σ

ε

Provino sollecitato ciclicamente in controllo di spostamento

nk ′= εσ

Punto della curva σσσσ εεεε monotóna

Punto della curva σσσσ εεεε ciclica

l∆±



8

Confronto tra la curva σσσσ εεεεmonotóna e quella ciclicaper l’acciaio SAE 4340



9


cff

p N )2(2

'εε

=∆

'511n

c+−=

Modello diManson-Coffin

10

Modello di Morrow

cff

bf

f NNE

)2()2(2

'εσε

+=∆

'511n

c+−=

'

'

51 nnb

+−=

ε

t

εmin

εmax

εmedio B

D

A

A”

A’

A A’ A’A” A”

D D

εmax

εmin

εmedio

B Bσ

ε

σmax

σminD D

B B

σmax

σmin t

σ

C C

CCiclo in controllo di forza

∆ε

Influenza di una deformazione media non nulla sul comportamento a fatica oligociclica

11

ε

t

Influenza di una deformazione media non nulla sul comportamento a fatica oligociclica

εmin

εmax

εmedio B

D

A

A”

A’

A A’ A’A” A”

D D

εmax

εmin

εmedio

B Bσ

ε

σmax

σmin

C

max

min

εε=R

min

max

εε=R

minmax εε ≥se

maxmin εε ≥se

∆ε

ca 1−=

Influenza di una deformazionemedia non nullasul comportamento a faticaoligociclica

( )( )( )[ ] aaa

f

f

RN

R1

'

2114

12

+−−

−=∆

εε

12

Effetti del ciclo di deformazione termica sul comportamento a fatica oligociclica

Metodi di conteggio dei cicli

13

Metodi di conteggio dei cicli

Metodo del Rain Flow

100

20304050607080

-10-20-30-40-50-60

Cicli - Rainflow

Ciclo 1 Fmax =+70 Fmin = -50Ciclo 2 Fmax =+50 Fmin =+10Ciclo 3 Fmax =+20 Fmin = 0 Ciclo 4 Fmax =+20 Fmin = 0

Ciclo 5 Fmax =+50 Fmin = -40Ciclo 6 Fmax =+40 Fmin = 0Ciclo 7 Fmax =+30 Fmin =+10 Ciclo 8 Fmax =+40 Fmin = -20

kN

14

100

20304050607080

-10-20-30-40-50-60

Storia di carico kN

100 ripetizioni

eps f k (MPa) n'0,4800 1200,0 0,2000

Esempio di calcolo

F

F

Si vuole calcolare lasezione Ain modo che il tiranteresista per 100ripetizioni deldiagramma di carico.

Andamento di F nel tempoIl tirante-puntone èsoggetto ad uncarico assiale il cuiandamento neltempo è riportatonel grafico al lato.

Dati del materiale.

100

20304050607080

-10-20-30-40-50-60

kN

Ciclo 1 Fmax =+80 Fmin = -60

Storia di carico

100 ripetizioni

Ciclo 2 Fmax =+60 Fmin = +10Ciclo 3 Fmax =+20 Fmin = -20Ciclo 4 Fmax =+30 Fmin = -10

Ciclo 5 Fmax =+50 Fmin = 0Ciclo 6 Fmax =+60 Fmin = -40Ciclo 7 Fmax =+30 Fmin = +10Ciclo 8 Fmax =+40 Fmin = -20

Esempio di calcolo

15

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090

Deformazione

Tens

ione

(MPa

)Curva σε

Limite elastico convenzionaleεp = 0.2% = 0.002σs = 400 MPa

E = 200 GPa

nk ′⋅= εσ k =1200 MPan’ = 0.2

02.0%2 ==ε

Esempio di calcolo

Un valore di primo tentativo per l’areadella sezione può essere stabilitoipotizzando che la deformazionemassima sia ampiamente in campoplastico.

σ = 548 MPa

MPa548)02.0(1200 2.0 =⋅=σ

02.0%2 ==εPosto:

si ha:

214654880000

mmMPa

NA ==

σFA = mmd 6.13≅

Esempio di calcolo

e quindi:

Questo è il valore di primo tentativodel diametro

16

.

F max (N) Fmin (N) S max (MPa) S min (MPa) eps max eps min Delta eps R Nf 1/Nf80000 -60000 550,7 -413,0 2,0360E-02 -4,8314E-03 2,5191E-02 -0,24 3,6267E+02 2,7574E-0360000 10000 413,0 68,8 4,8314E-03 6,2133E-07 4,8308E-03 0,00 9,8721E+03 1,0130E-0420000 -20000 137,7 -137,7 1,9882E-05 -1,9882E-05 3,9765E-05 -1,00 1,4571E+08 6,8630E-0930000 -10000 206,5 -68,8 1,5098E-04 -6,2133E-07 1,5160E-04 -0,00 1,0025E+07 9,9755E-0850000 0 344,2 0,0 1,9416E-03 0,0000E+00 1,9416E-03 0,00 6,1114E+04 1,6363E-0560000 -40000 413,0 -275,4 4,8314E-03 -6,3624E-04 5,4677E-03 -0,13 7,7063E+03 1,2976E-0430000 10000 206,5 68,8 1,5098E-04 6,2133E-07 1,5036E-04 0,00 1,0191E+07 9,8127E-0840000 -20000 275,4 -137,7 6,3624E-04 -1,9882E-05 6,5612E-04 -0,03 5,3520E+05 1,8685E-06

333N° di ripetizioni possibili dello spettro di carico

Spettro di carico

eps f k (MPa) n' a d (mm) Area (mm2)0,4800 1200,0 0,200 2,000 13,60 145,263

Esempio di calcolo

mmd 6.13≅

( )( )( )[ ] aaa

f

f

RN

R1

'

2114

12

+−−

−=∆

εε

AF=σ n

k′

=1

σε minmax εεε −=∆

max

min

εε=R

−−

∆+=

aa

ff R

N1

221

41 '

εε

La sezione èeccessiva

.



Spettro di carico


Esempio di calcoloEsempio di calcolo

( )( )( )[ ] aaa

f

f

RN

R1

'

2114

12

+−−

−=∆

εε

−−

∆+=

aa

ff R

N1

221

41 '

εε

La sezione può essereulteriormente ridotta

17

.



Spettro di carico


Esempio di calcolo

( )( )( )[ ] aaa

f

f

RN

R1

'

2114

12

+−−

−=∆

εε

−−

∆+=

aa

ff R

N1

221

41 '

εε

Dopo alcune iterazioni viene calcolata la sezione deltirante in grado di sopportare esattamente 100 ripetizionidello spettro di carico.

Calcolo a fatica oligociclica

di componenti meccanici

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