7/17/2019 Calcolare l'Integrale Definito

http://slidepdf.com/reader/full/calcolare-lintegrale-definito 1/2

Calcolare l'integrale definito

Per calcolare l'integrale definito useremo questasemplice regola:

 f(x) dx = F(x) = F(b) - F(a)

come si legge

Cioe' prima calcoliamo l'integrale indefinitoF(x) poi sostituiamo alla x il valore superioredell'integrale, mettiamo il segno meno esostituiamo alla x il valore inferioredell'integrale.

Vediamo un semplice esempio

Calcolare l'area della regione di piano limitata dalla curva y =

-x2 + 4, e dai semiassi positivi delle x e delle y

La prima cosa da fare e' costruire larappresentazione grafica per capirebene come fare: a destra larappresentazione grafica; l'area datrovare e' quella evidenziata.Siccome l'area sull'asse delle x vada 0 a 2 dovremo calcolare

l'integrale: (-x2+4)dx =

l'integrale e' immediato e vale - x3 /3 + 4xper indicare che devo fare le differenze uso la notazione

calcolare l'integrale definito http://www.ripmat.it/mate/c/ck/ckea.html

1 di 2 16/10/14 14.01

7/17/2019 Calcolare l'Integrale Definito

http://slidepdf.com/reader/full/calcolare-lintegrale-definito 2/2

-x3

(-x2+4)dx = ----- + 4x =

3Ora sostituiamo prima 2 e poi 0

-23

03 8 16

= ---- + 4·2 - ---- - 4·0 = - --- + 8 = ---

3 3 3 3quindi l'area vale 16/3 di unita' quadrate del piano, cioe' 5quadratini di lato 1 piu' un terzo di quadratino

calcolare l'integrale definito http://www.ripmat.it/mate/c/ck/ckea.html

2 di 2 16/10/14 14.01