• buona connessione fra le pareti nelle intersezioni

• buona connessione delle pareti con gli orizzontamenti

Edifici in muratura realizzatiEdifici in muratura realizzatisecondo la regola dell'artesecondo la regola dell'arte

• orizzontamenti e copertura non spingenti

• specchiature delle pareti di dimensioni limitate (solai e pareti di controvento non troppo distanziati fra loro)

• il sistema di tutte le pareti collabora all'assorbimento delle azioni

• i solai, ben collegati e rigidi nel proprio piano, distribuiscono le azioni fra le pareti, secondo la loro rigidezza e posizione in pianta

• si può adottare un modello tridimensionale

in queste condizioni si realizza il cosiddetto funzionamento funzionamento scatolarescatolare ovvero tutta la struttura collabora all'assorbimento delle azioni

nella modellazione per le azioni sismiche si presume un comportamento globale:

• si verificano le pareti nella loro funzione di controvento (per azioni spiranti nel piano medio)

l'analisi può essere lineare, statica o dinamica, con fattore di struttura, ed eventualmente con ridistribuzioni (NTC08, 7.8.1.5.2)

si può effettuare l'analisi statica non lineare, data la capacità del solaio di ridistribuire le azioni fra le pareti

Nelle analisi lineari si adotta un fattore di struttura (NTC08, 7.8.1.3)

q = 2,0 u/1

• 1: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale, mantenendo costanti le altre azioni, il primo pannello murario raggiunge la sua resistenza ultima (a taglio o a pressoflessione)

• u: 90% del moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale, mantenendo costanti le altre azioni, la costruzione raggiunge la massima forza resistente

• q = 1,4 1,8

• le pareti investite da azioni ortogonali al loro piano si considerano vincolate lungo i bordi, costituiti dalle intersezioni con le altre pareti e dai solai

• le verifiche per tali azioni possono essere eseguite separatamente

• si adottano le forze equivalenti indicate per gli elementi non strutturali con qa = 3.

Le verifiche sono condotte nei riguardi degli stati limite ultimi: pressoflessione, taglio, pressoflessione fuori piano

Se nel modello si sono incluse anche le travi di collegamento dei maschi murari, queste devono essere verificate nei confronti del taglio e della flessione

Generalmente non si eseguono verifiche agli stati limite di esercizio

Edifici esistentiEdifici esistenti

Molto spesso gli edifici esistenti non sono realizzati secondo la regola dell'arte:

• la connessione fra le pareti che si intersecano non sempre è efficace, talvolta manca del tutto

• i solai in legno ed i solai realizzati con profilati metallici e voltine o tavelle non hanno una apprezzabile rigidezza nel loro piano; quelli laterocementizi a raso hanno scarsa resistenza alle azioni nel piano

• spesso i solai non realizzano un efficace collegamento fra le pareti contrapposte

Dalle prime due considerazioni, consegue che l'edificio non è in grado di manifestare un chiaro comportamento globale, piuttosto tende a reagire al sisma come un insieme di sottosistemi.

In generale il crollo della struttura muraria avviene per perdita dell'equilibrio di tali sottosistemi: meccanismi locali.

• l'individuazione dei possibili sottosistemi viene fatta sulla base dell'esperienza di terremoti passati e dall'attenta osservazione della costruzione

• le forze sismiche devono essere coerentemente ripartite sui sottosistemi

• si deve tenere correttamente conto delle forze scambiate tra i diversi sottosistemi strutturali considerati

In tali casi la verifica globale non viene effettuata su un modello globale ma attraverso verifiche su un insieme significativo di sottosistemi:

Per ogni sottosistema si tratta di individuare il valore dell'accelerazione sismica che provoca il collasso del sottosistema stesso.

Il minore di tali valori di accelerazione rappresenta l'accelerazione di collasso della costruzione.

Si è osservato che, negli edifici in cui i diversi elementi non sono ben vincolati fra loro, gli elementi murari raggiungono il collasso per perdita dell'equilibrio.

Il collasso, in questi casi, non dipende significativamente dalla deformabilità della struttura, ma dalla sua geometria e dai vincoli.

Un efficace modello di riferimento per valutare la sicurezza dell'edificio nei confronti di tali meccanismi è l'analisi limite dell'equilibrio secondo l'approccio cinematico.

Tale analisi si basa sulla scelta del meccanismo di collasso e sulla valutazione dell'azione orizzontale che attiva tale cinematismo.

Per ogni possibile meccanismo locale ritenuto significativo per l'edificio, il metodo prevede la trasformazione di una parte della costruzione in un sistema labile attraverso l'individuazione di corpi rigidi, definiti individuando possibili piani di frattura.

In tale modello, quindi, le strutture murarie sono considerate come costituite da corpi rigidi: i macroelementi coinvolti nei cinematismi.

Si considera nulla la resistenza a trazione della muratura e infinita la sua resistenza a compressione.

I macroelementi sono in grado di ruotare o scorrere tra loro.

Le verifiche sugli edifici in muratura eseguite con l'analisi limite dell'equilibrio hanno significato solo se è garantita una adeguata monoliticità delle pareti murarie, tale da impedire il collasso locale per disgregazione della muratura.

Murature di qualità scadente identificano situazioni di elevata vulnerabilità, incompatibili con l'analisi tramite meccanismi: prefigurano, infatti, scarsa resistenza alle azioni nel piano delle pareti e disgregazione per azioni fuori del piano.

Meccanismi di ribaltamento sempliceMeccanismi di ribaltamento semplice

Il ribaltamento semplice di pareti esterne degli edifici dovute all'azione del sisma ortogonale al loro piano si schematizza come una rotazione rigida di porzioni di parete attorno ad una cerniera cilindrica orizzontale posta alla base.

Tale situazione si verifica quando il muro investito dall'azione sismica risulta libero in sommità (assenza di cordoli o catene) e non ammorsato alle pareti ad esso ortogonali.

Meccanismi di ribaltamento semplice nelle chieseMeccanismi di ribaltamento semplice nelle chiese

Ribaltamento della facciataRibaltamento della facciata

Ribaltamento del timpano con lesione orizzontaleRibaltamento del timpano con lesione orizzontale

Ribaltamento del timpano con lesione a VRibaltamento del timpano con lesione a V

Ribaltamento del timpano e attivazione del Ribaltamento del timpano e attivazione del meccanismo di ribaltamento della facciata meccanismo di ribaltamento della facciata

Meccanismi di ribaltamento compostoMeccanismi di ribaltamento composto

Al ribaltamento della parete ortogonale all'azione sismica si accompagna il trascinamento di una porzione di struttura muraria appartenente ad un'angolata libera oppure a pareti di spina.

In questi casi, i martelli murari e le angolate presentano connessioni adeguate con le murature che tendono a ribaltare, tali da determinare un coinvolgimento di parti di esse nel ribaltamento.

Situazioni di questo tipo si verificano in assenza di vincoli in sommità della parete ribaltante e dalla presenza di un efficace collegamento con quelle ad essa ortogonali.

Questo meccanismo è fortemente influenzato dal tipo di muratura e dalla presenza di aperture nelle pareti di controvento, da cui dipendono la configurazione e le dimensioni del cuneo di distacco.

Ribaltamento della facciata e di cunei lateraliRibaltamento della facciata e di cunei laterali

Ribaltamento di un'angolataRibaltamento di un'angolata

Meccanismi del colonnatoMeccanismi del colonnato

Rotazione delle colonneRotazione delle colonne

Meccanismi dell'arco trionfaleMeccanismi dell'arco trionfale

Rottura a taglio dei piedrittiRottura a taglio dei piedritti

Rototraslazione di uno dei piedrittiRototraslazione di uno dei piedritti

Meccanismi dell'absideMeccanismi dell'abside

Ribaltamento di cuneiRibaltamento di cunei

Lesioni verticali o arcuate (espulsione di uno o più angoli)Lesioni verticali o arcuate (espulsione di uno o più angoli)

Meccanismi di torri e campaniliMeccanismi di torri e campanili

Lesioni a taglio o scorrimentoLesioni a taglio o scorrimento

Meccanismi di torri e campaniliMeccanismi di torri e campanili

Lesioni vicino Lesioni vicino allo stacco dal allo stacco dal corpo della corpo della chiesachiesa

Lesioni alla baseLesioni alla base

Meccanismi della cella campanariaMeccanismi della cella campanaria

Rotazioni o scorrimenti Rotazioni o scorrimenti dei piedrittidei piedritti

Espulsione di cunei Espulsione di cunei murarimurari

Lesioni negli archiLesioni negli archi

Analisi sismica globaleAnalisi sismica globale

Analisi lineare con impiego del fattore Analisi lineare con impiego del fattore qq

q = 2,0 u/1 per edifici regolari in elevazione

q = 1,5 u/1 negli altri casi

u/1 può essere valutato specificamente oppure può essere assunto pari ad 1,5

Analisi statica non lineare

Metodi di analisi dei meccanismi localiMetodi di analisi dei meccanismi locali

Analisi limite dell'equilibrio nella forma cinematicaAnalisi limite dell'equilibrio nella forma cinematica

si applica il principio dei lavori virtuali al meccanismo in esame

si può valutare la capacità sismica in termini:

• di resistenza analisi cinematica lineare

• di spostamento analisi cinematica non lineare

Il metodo si articola nei seguenti passi:

• trasformazione di una parte della costruzione in un sistema labile (catena cinematica) attraverso l’individuazione di corpi rigidi, definiti da piani di frattura ipotizzabili per la scarsa resistenza a trazione della muratura, in grado di ruotare o scorrere tra loro (meccanismo di danno e collasso);

• valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi 0 che comporta l’attivazione del meccanismo (stato limite di danno);

• valutazione dell’evoluzione del moltiplicatore orizzontale dei carichi al crescere dello spostamento dk di un punto di controllo della catena cinematica, usualmente scelto in prossimità del baricentro delle masse, fino all’annullamento della forza sismica orizzontale;

• trasformazione della curva così ottenuta in curva di capacità, ovvero in accelerazione a* e spostamento d* spettrali, con valutazione dello spostamento ultimo per collasso del meccanismo (stato limite ultimo), definito in seguito;

• verifiche di sicurezza, attraverso il controllo della compatibilità degli spostamenti e/o delle resistenze richieste alla struttura.

Per l’applicazione del metodo di analisi si ipotizza, in genere:

- resistenza nulla a trazione della muratura;

- assenza di scorrimento tra i blocchi;

- resistenza a compressione infinita della muratura.

Per una simulazione più realistica si possono considerare ipotesi più complesse.

Analisi cinematica lineareAnalisi cinematica lineare

Per ottenere il moltiplicatore orizzontale 0 dei carichi che porta all’attivazione del meccanismo locale di danno si applicano ai blocchi rigidi le seguenti forze:

• i pesi propri dei blocchi, applicati nel loro baricentro;

• i carichi verticali portati dagli stessi (pesi propri e sovraccarichi dei solai e della copertura, ecc);

• un sistema di forze orizzontali proporzionali ai carichi verticali portati, se queste non sono efficacemente trasmesse ad altre parti dell'edificio;

• eventuali forze esterne (ad esempio quelle trasmesse da catene metalliche);

• eventuali forze interne (ad esempio le azioni legate all’ingranamento tra i conci murari).

Assegnata una rotazione virtuale k al generico blocco k, èpossibile determinare in funzione di questa e della geometria della struttura, gli spostamenti delle diverse forze applicate nella rispettiva direzione.

Il moltiplicatore 0 si ottiene applicando il Principio dei Lavori Virtuali, in termini di spostamenti, uguagliando il lavoro totale eseguito dalle forze esterne ed interne applicate al sistema in corrispondenza dell’atto di moto virtuale:

2/2/ hFtP

Attivazione del meccanismo

Analisi cinematica non lineareAnalisi cinematica non lineare

Al fine di conoscere la capacità di spostamento della struttura fino al collasso attraverso il meccanismo considerato, il moltiplicatore orizzontale dei carichi può essere valutato non solo sulla configurazione iniziale, ma anche su configurazioni variate della catena cinematica, rappresentative dell’evoluzione del meccanismo e descritte dallo spostamento dk di un punto di controllo del sistema.

L’analisi deve essere condotta fino al raggiungimento della configurazione cui corrisponde l’annullamento del moltiplicatore , in corrispondenza dello spostamento dk,0.

In corrispondenza di ciascuna configurazione del cinematismo di blocchi rigidi, il valore del moltiplicatore può essere valutato utilizzando l’equazione dei lavori virtuali, riferendosi alla geometria variata.

Valutazione della curva di capacità (oscillatore equivalente)

Noto l’andamento del moltiplicatore orizzontale dei carichi in funzione dello spostamento dk del punto di controllo della struttura, deve essere definita la curva di capacità dell’oscillatore equivalente, come relazione tra l’accelerazione a* e lo spostamento d*.

La massa partecipante al cinematismo M* può essere valutata considerando gli spostamenti virtuali dei punti di applicazione dei diversi pesi, associati al cinematismo, come una forma modale di vibrazione:

L’accelerazione sismica spettrale a* si ottiene moltiplicando per l’accelerazione di gravità il moltiplicatore e dividendolo per la frazione di massa partecipante al cinematismo.

L’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo vale quindi:

è la frazione di massa partecipante della struttura;

FC è il fattore di confidenza

Lo spostamento spettrale d* dell’oscillatore equivalente può essere ottenuto come spostamento medio dei diversi punti nei quali sono applicati i pesi Pi , pesato sugli stessi.

In via approssimata, noto lo spostamento del punto di controllo dk, è possibile definire lo spostamento spettrale equivalente con riferimento agli spostamenti virtuali valutati sulla configurazione iniziale:

La resistenza e la capacità di spostamento relativa allo SLD e SLV è valutata sulla curva di capacità, in corrispondenza dei punti seguenti:

•SLD: dalla accelerazione spettrale a0*, corrispondente all’attivazione del meccanismo di danno;

•SLV: dallo spostamento spettrale du*, corrispondente al minore fra gli spostamenti così definiti:

a) il 40% dello spostamento per cui si annulla l’accelerazione spettrale a*, valutata su una curva in cui si considerino solamente le azioni di cui è verificata la presenza fino al collasso;

b) lo spostamento corrispondente a situazioni localmente incompatibili con la stabilità degli elementi della costruzione (ad esempio, sfilamento di travi), nei casi in cui questo sia valutabile.

Verifiche di sicurezza

Stato limite di danno

La verifica di sicurezza nei confronti dello Stato limite di danno è soddisfatta qualora l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo sia superiore all'accelerazione di picco della domanda sismica.

Nel caso in cui la verifica riguardi un elemento isolato o una porzione della costruzione comunque sostanzialmente appoggiata a terra, l’accelerazione di attivazione del meccanismo viene confrontata con l’accelerazione al suolo, ovvero lo spettro elastico, valutato per T=0:

Se invece il meccanismo locale interessa una porzione della costruzione posta ad una certa quota, si deve tener conto del fatto che l’accelerazione assoluta alla quota della porzione di edificio interessata dal cinematismo è in genere amplificata rispetto a quella al suolo. In aggiunta alla precedente, si verifica anche che:

Stato limite di salvaguardia della vita

La verifica allo Stato limite di salvaguardia della vita dei meccanismi locali, può essere svolta con uno dei criteri seguenti.

Verifica semplificata con fattore di struttura q (analisi cinematica lineare)

Nel caso in cui la verifica riguardi un elemento isolato o una porzione della costruzione comunque sostanzialmente appoggiata a terra, la verifica di sicurezza nei confronti dello Stato limite di salvaguardia della vita è soddisfatta se l'accelerazione spettrale a0* che attiva il meccanismo soddisfa la seguente disuguaglianza:

q è il fattore di struttura, che può essere assunto uguale a 2.0

Verifica mediante spettro di capacità (analisi cinematica non lineare)

La verifica di sicurezza dei meccanismi locali nei confronti dello Stato limite di salvaguardia della vita consiste nel confronto tra la capacità di spostamento ultimo du* del meccanismo locale e la domanda di spostamento ottenuta dallo spettro di spostamento in corrispondenza del periodo secante Ts.

Definito lo spostamento ds*=0.4 du* ed individuata sulla curva di capacità l'accelerazione as*, corrispondente allo spostamento ds*, il periodo secante è calcolato come :

La domanda di spostamento d(Ts) sarà così ottenuta:nel caso in cui la verifica riguardi un elemento isolato o una porzione della costruzione comunque sostanzialmente appoggiata a terra, la verifica di sicurezza nei confronti dello Stato limite di salvaguardia della vita si considera soddisfatta se:

dove SDe è lo spettro di risposta elastico in spostamento