Bruno Becci (Ce.A.S. s.r.l. – Milano) - finzi-ceas.it · BS Å ≤60 mm ≤2 mm ... • nel caso...

Maggio 2003 Il Modello per le argille 1

Ce.A.S. s.r.l. – Milano PARATIE 6.0

Corso di Aggiornamento

Il Modello per le argille

Bruno Becci (Ce.A.S. s.r.l. – Milano)



ARGOMENTI DEL CORSO

• Cenni sul comportamento meccanico delle argille e definizione di condizioni drenate e non drenate

• Presentazione del modello CLAY• Esempi relativi alla valutazione dei parametri

del modello• Esempi di casi pratici• Discussione



Il comportamento meccanico delle argille (cenni) -1

E’ usuale suddividere i terreni in terreni a grana grossa (sabbie e ghiaie) ed in terreni a grana fine (limi e argille). Un modo di classificare le terre si basa sul diametro dei grani elementari:

Argilla (C)

Limo (M)

Sabbia(S)

Ghaia (G)

Ciottoli

≤ 2 micron≤ 0.015 mm≤ 2 mm≤ 75 mmAASHO

≤ 2 micron≤ 0.02 mm≤ 2 mmAGI

≤ 2 micron≤ 0.06 mm≤ 2 mm≤ 60 mmBS

Nella composizione granulometrica coesistono frazioni di tutte le componenti sopra riportate. I materiali con prevalenza di grana grossa sono usualmente più eterogenei di un banco di argilla chesolitamente presenta maggiore uniformità



Il comportamento meccanico delle argille (cenni) -2

Le argille sono quindi formazioni costituite da granelli elementari di dimensioni submicrospiche. La dimensione ed il modo di aggregarsi (la struttura) condizionano il comportamento meccanico delle argille differenziandolo, per certi aspetti, da quello dei materiali a grana grossa (sabbie e ghiaie).

La più grossa differenza sta nella grande sensibilità delle argille alla velocità di applicazione dei carichi, o meglio al periodo nel quale i carichi sono applicati.

Se il carico (o la deformazione) viene applicato per breve tempo, si ha un comportamento (non drenato). A lungo termine, si ha un diverso comportamento (drenato)



Il comportamento meccanico delle argille (cenni) –3

Le dimensioni submicrospiche delle particelle elementari conferiscono all’argilla una permeabilità molto bassa (diversi ordini di grandezza inferiore a una sabbia).

Sotto carico, le deformazioni avvengono a volume costante perchéil contenuto d’acqua (w=Peso acqua/ Peso solido) non varia (l’acqua non può uscire o entrare): ciò crea, nell’acqua, sovrapressioni che si dissipano molto lentamente: per un certo periodo, talisovrappressioni alterano il comportamento meccanico dell’insieme acqua+scheletro solido. Fino a quando tali sovrappressioni non si siano dissipate (consolidazione), si deve (o si può a seconda dei casi) tenere conto di un comportamento a breve termine (non drenato)

Anche nelle sabbie vi è un breve periodo in cui si instaurano condizioni non drenate, ma esso è generalmente trascurabile



CONDIZIONI DRENATE E NON DRENATE



Il comportamento meccanico delle argille (cenni) –4

solo per terreni coesivitutti i terreniapplicabile a

su, (φu=0°)c’, φ’parametri di resistenza

E’ difficile fare i conti con gli sforzi efficaci: storicamente il terreno costituito dallo scheletro solido e dall’acqua nei pori è considerato nel suo insieme come un unico continuo il cui comportamento è governato dallo di sforzo totale. La pressione u non può essere calcolata in base a sole considerazioni di tipo idraulico

vale il principio degli sforzi efficaci e la componente efficace σ’ è del tuttodisaccoppiata dalla pressione dell’acqua nei pori u la cui entità dipende esclusivamente da condizioni idrauliche ma non dalla deformazione subita dal terreno

definizione

CONDIZIONI NON DRENATE

CONDIZIONI DRENATE



Comportamento meccanico delle argille (cenni) –5

In termini di σv e σhIn termini di σ’v e σ’hLegamesforzi deformazioni

potrebbe essere calcolata per mezzo dei coefficienti A e B di Skempton o con un calcolo accoppiato

Assume una distribuzione idrostatica oppure dipende dal moto di filtrazione

pressione interstiziale u

In genere (con un calcolo manuale o un modello semplificato) si determinano le sole componenti totali σv e σh

si adotta il principio degli sforzi efficaci:σv=σ’v + uσh=σ’h + u

stato di sforzo


CONDIZIONI DRENATE



Comportamento meccanico delle argille (cenni) –6

γw =peso dell’acquaγd =peso fuori falda = Gs γw (1-n); n=porositàGs = peso specifico parte solida rapportato al peso

dell’acqua = Ws/ (γwVs) γt =peso totale = W/Vγ’ =peso sommerso= γt- γw

γsat=peso saturo = γd + n γw

γt = γsat se il campione è saturo (come sempre avviene nei terreni granulari in falda)

Nota : γsat ≥ γd: ad esempio per una ghiaia quarzosa con n=30%, si ha Gs=2.65 , γd =2.65·9.81·(1-0.30)=18.20 kN/m³γsat=18.20+9.81·0.30 = 21.14 kN/m³

pesi specifici

CONDIZIONI DRENATE e NON DRENATE



Comportamento meccanico delle argille (cenni) -7

Le spinte su una parete assumendo condizioni non drenate risultano solitamente inferiori a quelle calcolate ipotizzando condizioni drenate; quindi, in linea di massima …

• solo per condizioni a breve termine (2÷3 mesi) in terreni coesivi

• solo per opere di sostegno provvisorie

• nel caso di argille con SU≤40kPa

• sempre per terreni granulari (sabbie e ghiaie)

• sempre per terreni coesivi con importante frazione di limo

• per una verifica a medio-lungo termine nel caso di terreno coesivo

IPOTIZZARE CONDIZIONI NON DRENATE…

IPOTIZZARE CONDIZIONI DRENATE …



Comportamento meccanico delle argille (cenni) -8

• Anche in presenza di terreni cosiddetti non spingenti e praticamente impermeabili (come ad esempio argille compatte o rocce), nel caso si accerti la presenza di acqua, può essere prudente ipotizzare che si instaurino spinte di tipo idrostatico.

• Nel progetto di opere di sostegno sia a breve che a lungo termine, è più frequente l’ipotesi di condizioni drenate piuttosto che non drenate.

• Non è vero, in generale, che le condizioni drenate siano meno favorevoli: ad esempio, nel calcolo della portata di fondazioni superficiali o di pali, le condizioni non drenate (a breve termine) possono essere più critiche.



Comportamento meccanico delle argille (cenni) - 9

Indicazioni di massima e molto pratiche sull’uso di condizioni drenate piuttosto che non drenate sono contenute nel manuale di progettazione di palancole:

“PILING HANDBOOK” – 7th ed., 1997, British Steel plc, attualmente disponibile su CD che può essere ordinato via Internet, all’indirizzo

http://www.corusconstruction.com//

Citiamo qualche passaggio relativo al progetto di opere di sostegno (palancole) in terreni coesivi …





Da “Piling Handbook (2001)” EARTH & WATER PRESSURES

Cohesive Soils

The strength parameters of cohesive soils may change significantly over a period of time due to the pore water pressure changes induced following construction of a retaining structure. The change of strength is caused by equalisation of negativepore water pressure in the soil and results in reduced values ofcohesion (c’) but increased values of angle of internal friction(φ). The initial parameters are referred to as “total” stress values(which are derived from undrained triaxial tests) and themodified condition is referred to as “effective stress values” (which are derived from drained triaxial tests …).

(continua)



Da “Piling Handbook (2001)” - EARTH & WATER PRESSURES

Cohesive Soils (cont.)

Whilst all cohesive soils are subject to these changes, the effectivestress condition is not usually critical when fine silts and naturally consolidated and slightly over-consolidated clays, ie those with undrained cohesion values of less than 40kN/m2 , are involved,since the change from total to effective parameters gives an overall increase in soil strength. However, the reverse is true forover-consolidated clays, ie those with undrained cohesion valuesin excess of 40 kN/m2 . The overall strength will, in most cases, be reduced as the stress condition changes from total to effective because the loss of substantial cohesive strength is not compensated adequately by the increasing angle of internal friction.

(continua)




Cohesive Soils - Permanent Structures

The critical design condition for permanent structures in fine silts,normally and slightly over consolidated clays, will usually be that using total stress parameters, although a check with the alternative effective values may be advisable.

The critical design condition for permanent structures in overconsolidated clays will usually be with effective stress parameters,but a check using total values may be advisable.

(continua)




Cohesive Soils - Temporary Structures

When the anticipated life of the structure is less than three months and subject to the degree of permeability of the strata andprotection it receives from weathering, the design need only be executed with total stress parameters. In these cases it is wise toassume that where cohesive soils are exposed at the passive soil surface, there will be a total loss of cohesion at the passivesurface with a progressive recovery to full cohesion at a depth of one metre below the surface. This is to make an allowance for theeffects of softening due to the relief of overburden pressures during excavation and the resulting heave, and the remoulding induced by the passage of excavating equipment.Temporary structures of greater than three months anticipated lifeshould be treated as permanent structures.




Riassumendo, secondo Piling Handbook (2001)

Drenate

aSolo entro 3 mesi,

altrimenti …Non drenate

Argille OC

aaDrenate

Non drenate

Argille NC oDeb. OC,Limi fini

Opere di sostegno definitive

Opere di sostegno provvisorie

a = da verificare per sicurezza= condizione critica



VALUTAZIONE DEI PARAMETRI NON DRENATI



Caratterizzazione dei parametri non drenati - 1

L’introduzione dei parametri non drenati è stata fatta per fornire un modello “comodo” per svolgere calcoli progettuali in termini di sforzi totali.Una volta riconosciuto che il comportamento meccanico di un’argilla è comunque controllato dagli sforzi efficaci (e quindi dai parametri efficaci), si potrebbe fare a meno dei parametri non drenati. Tuttavia, ciò richiederebbe il calcolo delle pressioni neutre alvariare delle condizioni di carico nel terreno, cosa solitamentecomplessa.Quindi, resta attuale la definizione dei parametri non drenati

Su e Eu



Coesione non drenata Su - 1

La resistenza a taglio (o coesione) non drenata Su definisce la condizione limite secondo il criterio di rottura di Tresca:

τ ≤ τ LIM = Su

Questo criterio, in termini di sforzi totali, può essere visto come un caso particolare del criterio di Mohr-Coulomb in cui l’angolo d’attrito sia nullo.



Coesione non drenata Su - 2La resistenza non drenata è un parametro fittizio che dipende da un notevole numero di fattori:

- tipo di materiale- livello tensionale (profondità)- storia geologica (rapporto di sovraconsolidazione)- percorso tensionale efficace seguito nella prova (tipo di prova)- percorso tensionale efficace seguito sotto le azioni (deformazioni)applicate

La scelta del valore più opportuno per caratterizzare la resistenza non drenata è quindi un passo molto delicato nella progettazione

Su non è una proprietà dell’argilla in quanto tale



Coesione non drenata Su - 3Ad esempio, per l’argilla di Porto Tolle, che è un’argilla normal consolidata, si sono ottenuti i seguenti valori di resistenza:

Prove triassiali di compressione

Prove triassiali di estensione

Prove in deformazione piana

Prove scissometriche

dati da Jamiolkowski et al. (1980)



Coesione non drenata Su - 4

Dalle relazioni riportate nella pagina precedente possiamo fare alcune osservazioni a carattere piuttosto generale.

1. Per un’argilla NC, Su cresce linearmente con lo sforzo verticale efficace e quindi con la profondità;

2. I valori del rapporto Su/σ’v0, per argille NC o deb. OC sono sempre, orientativamente dell’ordine di 0.2-0.3

3. Per una porzione di terreno, a parità di ogni condizione, possono essere misurati diversi valori di resistenza a taglio, a seconda del tipo di carico impresso dalla prova, quindi…

4. Si dovrebbe adottare il metodo di indagine che imprima il tipo di carico più simile a quello atteso nella realtà.



Coesione non drenata Su – 5

MISURA DELLA COESIONE NON DRENATA

----Prove triassiali in laboratorio

Su=(qc-σv)/15CPT e CPTU

Relazione lineare con il momento applicato

Vane test

Analisi della curva sperimentalePRESSIOMETRICHE e DILATOMETRICHE

Su=4÷6 Nspt [ kPa] (Stroud & Butler)Su=7 Nspt [ kPa] (Reese et. Al)Su=13 Nspt [ kPa] (Terzaghi & Peck)

SPT

correlazioneTipo di prova



Coesione non drenata Su – 6

Valori tipici (Piling Handbook (2001)

Nel caso di argille OC, può essere necessario prevedere la formazione di fessure verticali (tension crack) che si riempiono d’acqua. Il citato Piling Handbook (2001) fornisce indicazioni in merito



Modulo elastico Eu – 1

Se non si dispone di misure dirette tramite prove di laboratorio(essenzialmente da prove triassiali), è possibile in prima approssimazione stimare Eu attraverso correlazioni con Su

Eu = K • Su con K parametro decrescente sia con OCR che con PI. Purtroppo, dovendo ricorrere alle correlazioni di letteratura, potremmo avere a che fare con valori di K compresi tra 100 e 1000 (vedi figura pag. seguente, da Lancellotta (1987))

Disponendo dei risultati di prove edometriche, è possibile stimare Eu dal modulo edometrico




Osservazioni

• Il legame lineare tra Eu e Su è in accordo con l’osservazione secondo cui la rigidezza cresce pressoché linearmente con lo sforzo verticale efficace. Infatti Su cresce linearmente con σ’v, quindi anche Eu cresce linearmente con σ’v



VALUTAZIONE DEI PARAMETRI EFFICACI



Parametri efficaci -1

E’ prassi assumere che, per le argille, il criterio di rottura espresso in termini di sforzi efficaci coincida con quello di Mohr-Coulomb, caratterizzato dai seguenti parametri

c’ = coesione efficace (apparente)φ’ = angolo d’attrito

A parte c’, il criterio di rottura è uguale a quello delle sabbie.




Il criterio di Mohr-Coulomb




L’angolo d’attrito ø’ è usualmente correlato con l’indice di plasticità PI: cioè ø’ descresce al crescere di PI

Plasticity Index

ø'cv

[°]

Variation of ø'cv w ith Plasticity Index

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

40

37.5

35

32.5

30

27.5

25

22.5

20

17.5

15

PARATIE 6.0 - Ce.A.S. s.r.l.

Min percentileAverageMax percentile




c’ dipende dal grado di sovraconsolidazione: è nulla nel caso di argilla NC.

Entrambi i parametri dovrebbero essere determinati con accurate prove di laboratorio e, in particolare, c’ dovrebbe essere valutato con molta cautela, anche perché è difficile azzeccare un valore affidabile.

Nel caso particolare di opere di sostegno, una sopravvalutazione di c’ porterebbe a scelte progettuali certamente non conservative. Inoltre proprio nel caso di opere di sostegno, in presenza di sforzi relativamente bassi, il valore di c’ da introdurre nei calcoli potrebbe essere minore di quello misurato con prove triassiali spinte a livelli di pressione più elevati, perché il dominio di rottura presso l’origine è curvo




Il testo di Lancellotta (1987) raccomanda particolare cautela nella scelta di c’ quando si affrontino “ … analisi di stabilità, che interessino superfici di scivolamento non molto profonde (≅ 10m) ...”

E’ frequente ritrovare indicazioni su valori di c’ compresi tra 5 e 25 kPa. Basta poi osservare che l’altezza libera di uno scavo in terreno coesivo è pari a

h = 2 c’/γ

Quindi, ad esempio, con γ=16 kN/m³ e c’= 20 kPa (0.2 kg/cm²), avremmo h=2.50 m. Bastano piccoli valori di c’ per ammettere che un’altezza di scavo rilevante stia su da sola.Lo stesso discorso vale per la coesione non drenata.




Anche c’, come Su, non è una proprietà intrinseca dell’argilla, ma dipende, in particolare, dalla storia tensionale subita dall’ argilla

Per simulare meglio l’inviluppo a rottura ed in particolare la variabilitàdi c’, sono stati introdotti modelli più complessi rispetto a Mohr Coulomb e nuovi parametri costitutivi (es. parametri di Hvroslev, che legano c’ anche al contenuto d’acqua)




Ad esempio, il modello concettuale a cui si ispira PARATIE, èespresso nella figura seguente (da Nova, (2002))



Parametri efficaci -8Il punto A, sulla retta di inviluppo relativa ad un’argilla NC, dipende dalla componente normale σ’.

A può muoversi verso destra-alto, ma non verso sinistra-basso)

Noto A, si determina c’ (coesione efficace o apparente), tramite la costruzione grafica consistente nella proiezione lineare indicata in figura(questo spiega perché ø’ è minore di ø’cv) … Il modello di Paratie -3




PARAMETRI DI DEFORMABILITA’ (MODULI ELASTICI)

Non esistono (o sono rare) le correlazioni tra i parametri di deformabilitàed i risultati di prove semplici.

Nei casi importanti deve essere quindi svolta una seria sperimentazione in laboratorio.

In ogni caso, va tenuto presente che i parametri di deformabilità sono variabili con lo stato di sforzo (come anche per le sabbie), quindi non ha senso caratterizzare un’argilla attraverso un modulo “elastico”





In linea generale si tenga presente che:– Il modulo elastico cresce con la pressione di preconsolidazione– I parametri di rigidezza di un terreno sottoposto ad un carico

vergine (un carico mai sperimentato prima) sono molto minori di quelli in una fase di scarico-ricarico.

Da queste considerazioni si osserva che un modello di comportamento del tipo elastico perfettamente plastico, in generale, mal si adatta a descrivere un’argilla

Servono modelli elastoplastici incrudenti(questo in realtà vale per tutti i terreni , anche per le ghiaie)





Volendo “linearizzare” il comportamento nell’intorno di uno stato di sforzo noto, possiamo utilizzare, in prima battuta, indicazioni fornite ad esempio da Fleming et al. (1992)

– G/p’ ≅ 100 (argille NC)– G/p’ ≅ 200 (argille fortemente OC)

Con G= modulo elastico di taglio e p’= sforzo efficace medio (valori relativi ad un modulo di compressione vergine)Il modulo di ricarico può essere da 3 a 10 volte superiore

In superficie, i moduli elastici sono comunque molto bassi!



Modelli allo stato critico



Modelli allo stato critico –1

Da parecchio tempo si è preferito puntare alla definizione di legami costitutivi ad hoc per la simulazione dei terreni piuttosto che adattare a questi i modelli elastoplastici classici applicabili, ad esempio, per lo studio dei metalli.A partire dagli anni ’60, dalla scuola inglese, sono stati proposti modelli cosiddetti allo stato critico (Cam Clay ecc.), in grado di riprodurre (più o meno efficientemente) la gran parte degli aspetti caratteristici di un’argilla e cioè, fra gli altri:

– Il comportamento incrudente in fase di carico vergine– La dipendenza della superficie di snervamento anche dalla

pressione isotropa– La variabilità della compressibilità con lo sforzo– La nascita di coesione con la sovraconsolidazione ecc.



Modelli allo stato critico -2

SIMBOLOGIA NEL CASO ASSIALSIMMETRICO(PROVE TRIASSIALI)

Nota:Nel caso di sforzi efficaci, si pone un apice ai simboli:

p’ = p – uu=pressione neutraq’=q (non si usa q’)




La linea dello stato critico (CSL)Istituisce una relazione univoca (verificata sperimentalmente), allo stato ultimo per grandi deformazioni, fra:

– p’= componente isotropa dello sforzo efficace– q = deviatore degli sforzi (sforzo di taglio)– w = contenuto d’acqua

Cioè, dato uno sforzo p’, lo stato ultimo è raggiunto ad un ben preciso valore q ed il campione si deforma in modo tale che il contenuto d’acqua (volume) assuma un determinato valore w, indipendentemente dalla storia di carico, nel caso assialsimmetrico in compressione. Per stati di sforzo generali, si raggiunge un punto diverso a seconda dell’angolo di Lode (dipendente dai rapporti tra gli sforzi principali)Sulla CSL, il campione d’argilla può subire deformazioni taglianti indefinite, mantenendo costante il proprio volume




La linea dello stato criticoPer uno stato di sforzo assialsimmetrico, quale quello presente durante una prova con apparecchio triassale, la linea dello stato critico è una curva nello spazio a 3 dimensioni (p’, q, w) esprimibile in forma parametrica dalle:

q = M p’ (1)CSL

w = wc – αc ln (p’/p1) (2)

La (1) esprime sostanzialmente il criterio di rottura in condizioni ultime di un materiale privo di coesione. Il parametro M è in pratica una funzione di ø’cv. La (2) lega w a p’ a collasso.




La linea dello stato critico

Nel piano (ln(p’), w) la (2) è una retta parallela ad altre due rette,

ICL = linea di compressione isotropa– Il luogo dei punti (p’, w) che esprimono lo stato di un

campione di argilla consolidato isotropicamente

VCL = linea di compressione vergine– Il luogo dei punti (p’, w) che esprimono lo stato di un

campione di argilla consolidato in un edometro, cioè di un campione in condizioni di spinta a riposo




La linea dello stato critico e la funzione di carico

Per argille NC o debolmente OC, la linea dello stato critico rappresenta l’effettiva condizione limite.

Per argille fortemente OC, la linea dello stato critico esprime una condizione di rottura estrema, raggiunta dopo grandi deformazioni: prima di essa, il campione raggiunge un’altra superficie limite che consente, a parità di p’, di sopportare valori q più elevati di quelli forniti dalla (1) il materiale acquisisce coesione

Detta superficie di carico si espande al crescere di p’ (incrudimentoisotropo) e, al di sotto della CSL, divide le regioni in scarico-ricarico (elastiche) da quelle in compressione vergine (incrudenti)




In un modello del genere, inoltre, sono incorporati i seguenti aspetti coerenti con l’evidenza sperimentale:

– La compressibilità (o la rigidezza) cambia al variare dello stato di sforzo, secondo leggi in genere semi logaritmiche in accordo con l’evidenza sperimentale

– Vi è una distinzione fra la compressibilità in condizioni vergini (parametro λ) e quella in scarico-ricarico (parametro κ)

A partire dal modello Cam Clay originale, si sono proposte diverse varianti, tendenti in particolare a migliorare l’efficienza nel predire il comportamento di argille OC. Vi sono modelli adatti anche per modellare materiali granulari, meglio del modello elasto-plastico.




Un legame costitutivo del genere comprende quindi:1. Un criterio di rottura per grandi deformazioni2. Una superficie di rottura per piccole deformazioni rilevante

per argille molto sovraconsolidate3. Una legge di incrudimento che determina l’espansione del

dominio elastico al crescere della pressione di preconsolidazione ed una legge di flusso che fornisce le deformazioni plastiche

4. Una legge di variazione delle proprietà di cedevolezza al variare dello stato di sforzo

Attualmente un modello del genere è usato1. per l’interpretazione dei dati sperimentali;2. nell’ambito di un codice agli elementi o differenze finite per la

simulazione numerica 2d e/o 3d, drenata o non drenata



Modelli allo stato critico -11Con questo modello si chiarisce il significato della coesione non drenata: CASO 1 - ARGILLA NC

Un percorso di carico non drenato in cui aumenta σ1avviene a contenuto d’acqua w=cost. Il punto 1 si trova sulla linea di compressione vergine (VCL) ed evolve, a volume costante, a rottura sulla linea dello stato critico. Il punto 2 è determinato trovando, sulla proiezione di CSL nel piano (p’, w) il valore di p2’ corrispondente a w1. A collasso

q2=M p2’ = Su



Modelli allo stato critico -12CASO 2 - ARGILLA DEB. OC.

Il punto 1 rappresenta uno stato di sforzo poco sovraconsolidato. Sotto carico non drenato, evolve, a volume costante, a rottura sulla linea dello stato critico. Il percorso fino a 2 è determinato come nel caso NC; un tratto del percorso da 1 a 2 (verticale) corrisponde ad un ricarico elastico.Sia in questo caso che nel caso NC, p’ a collasso diminuisce (mentre in una prova drenata aumenterebbe) le condizioni non drenate sono più gravose: a lungo termine la stabilità aumenta



Modelli allo stato critico -13CASO 3 - ARGILLA MOLTO OC.

Il punto 1 rappresenta un stato di sforzo molto sovraconsolidato. Sottoposto a carico evolve a rottura sulla linea dello stato critico, dopo avere raggiunto la sup. di plasticizzazione. Un tratto del percorso da 1 a 2 (verticale) corrisponde ad un ricarico elastico.

A collasso, p’ aumenta, conferendo al terreno una maggiore resistenza a rottura, rispetto ad un percorso drenato in cui p’ diminuirebbe Le condizioni non drenate sono meno gravose rispetto a condizioni a lungo termine




Definizione di Argille asciutte (dry) e umide (wet)




PER APPROFONDIMENTI ED UNA TRATTAZIONE RIGOROSA

Roberto Nova (2002) “Fondamenti di meccanica delle Terre” Ed. Mc Graw-Hill

Il modello Cam Clay è descritto anche in altri testi in italiano:

– R. Lancellotta (1987) “Geotecnica” – ed. Zanichelli

– P. Colombo, F. Colleselli (1996) “Elementi di geotecnica” – ed. Zanichelli




CAM CLAY A DISPOSIZIONE DEL PROGETTISTA

Il modello Cam Clay (nelle varie versioni) è disponibile, ad esempio, nei seguenti codici di calcolo commerciali:

…Altri

Modello standard + esempio FISHFLAC

Modello standard ABAQUS

Modello standard versione 7.0ADINA



Il Modello di PARATIE 6.0



Il modello di Paratie –1

SCOPO

La modellazione di argille sature NC e OC in condizioni drenate (D) e non (U)

Caratterizzazione per mezzo dei soli parametri efficaci di resistenza (ø’cv e ø’p) e rigidezza (Evc, Eur), sia per condizioni D che U

opzione per controllo “ingegneristico” aggiuntivo del max. sforzo di taglio non drenato (Su), definito dall’utente come parametro a parte (ridondante)



Il modello di Paratie -2

PARAMETRI RICHIESTI - 1

Non necessarioCoesione non drenata(Su)

Eventualmente variabili con lo sforzo

Moduli elastici efficaciEvc, Eur

Correlato a ø’cv:ø’p < ø’cv

Angolo d’attrito di picco ( per determinare la coesione apparente c’ nel caso di materiale OC)

ø’p

Correlato all’indice di ai plasticità

Angolo d’attrito allo stato criticoø’cv




PERCHE’ DEVE ESSERE ø’p < ø’cv ?Perché, in questo caso, ø’p corrisponde ad un parametro fittizio (o di comodo) che rappresenta la pendenza di una retta che linearizza il dominio di rottura nell’intorno dell’origine, nel caso di argille OC.

Solo se ø’p < ø’cv , allora nasce una coesione c’ (apparente o efficace, come la si voglia chiamare), al crescere della preconsolidazione (vedere pagina Parametri efficaci –8)

In pratica, ha tutto un altro significato rispetto all’accezione comune dell’angolo di attrito di picco inteso, ad esempio per i materiali granulari molto addensati, come quell’angolo che lega lo sforzo di taglio massimo alla pressione normale, per piccole deformazioni.

… continua




(continua) … PERCHE’ DEVE ESSERE ø’p < ø’cv ?

piccoNEL CASO DI SABBIE (dense), OVVIAMENTE

ø’p > ø’cv

NON E’ QUESTO IL SIGNIFICATO NEL CASO DEL MODELLO CLAY




(continua) … PERCHE’ DEVE ESSERE ø’p < ø’cv ?NEL CASO DEL MODELLO CLAY … ø’p < ø’cv perché ø’p entra nell’algoritmo di calcolo così (ragioniamo per semplicità nel piano di Mohr):

1 – si calcola σ’p (sforzo normale massimo mai raggiunto)

2 – si determina il punto A sulla retta dello stato critico (materiale incoerente, angolo attrito ø’cv)

3 – si calcola c’ intersecando l’asse delle ordinate con la retta per A di coeff. angolare tan(ø’p)

c’ cresce al crescere di σ’p




(continua) … PERCHE’ DEVE ESSERE ø’p < ø’cv ?

Osservazioni:– Se ø’p fosse maggiore di ø’cv, la costruzione porterebbe ad un dominio

assurdo.– Se ø’p fosse uguale a ø’cv, non apparirebbe mai coesione (l’ intercetta

sulla retta σ’=0 sarebbe sempre l’origine).– Le prove sperimentali e/o la relazione geotecnica mettono il progettista

nelle condizioni di scegliere ø’cv; ø’p può, in prima approssimazione, essere determinato dalla seguente relazione:

tan(ø’p) = 0.66 tan(ø’cv)




IMPLEMENTAZIONE IN PARATIEIn realtà non si ragiona nel piano di Mohr, ma nel piano σh, σv (oppureσ’h, σ’v ). Al solito si assume che la componente verticale e la componente orizzontale rimangano sempre sforzi principali.

Inoltre, assumendo condizioni di stato piano di deformazione, lacomponente normale fuori piano è lo sforzo principale intermedio.

Il criterio di rottura è espresso in termini di σ’h e σ’v.

Nella definizione del dominio che evolve al crescere dello sforzo, piuttosto che ø’p e ø’cv, entrano in realtà i parametri di spinta (attiva e passiva) legati ai due angoli d’attrito.




O

A'

P'

0A

PP,peakK

A,peakK

INTERCEPTS ON AXES PROPORTIONAL

TO APPARENT COHESION

ELASTIC DOMAIN EVOLUTION

ELASTIC DOMAIN

ELASTIC DOMAIN EVOLUTION

σ' v,m

ax

h,maxσ'

A,cvK

P,cvK

σ'v

σ'h




Ovviamente deve risultare : KA,peak> KA,cv

KP,peak< KP,cv

(valori assegnabili dall’utente)

Coefficiente di spinta passiva legato a ø’pKP,peak

Coefficiente di spinta attiva legato a ø’pKA,peak

Coefficiente di spinta passiva legato a ø’cvKP,cv

Coefficiente di spinta attiva legato a ø’cvKA,cv

PARAMETRI DI SPINTA




Al variare di σ’v,max o σ’h,max, si determinano i punti A e P sulle rette rispettivamente σ’h= KA,cv σ’v e σ’h= KP,cv σ’v.

Da questi punti vengono determinate le intersezioni A’ e P’, sugli assi (σ’h= 0 e σ’v=0), di due rette che si dipartono da A e P con pendenza rispettivamente KA,peak e KP,peak ). Il dominio elastico è l’esagono irregolare (A’A0PP’O) così determinato. I segmenti O-A’ e O-P’ rappresentano la presenza di coesione (capacità di resistenza a taglio a sforzo normale nullo). Al crescere di σ’v,max o σ’h,max, i punti A o P traslano: il dominio si espande ma non può contrarsi.

Le rette σ’h= KA,cv σ’v e σ’h= KP,cv σ’v sono analoghe alla retta dello stato critico, rappresentando la condizione limiite per stati NC o poco OC.




IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI DRENATE

In condizioni drenate, la pressione u dell’acqua negli interstizi è calcolata a parte come per una sabbia (con distribuzione idrostatica o filtrazione stazionaria). Non risente quindi delle variazioni degli sforzi efficaci.

L’evoluzione di σ’he σ’v al variare delle deformazioni segue esattamente la logica del modello per materiali granulari, con la sola differenza che in questo caso non si ha una coesione c’ costante (e uguale per spinta attiva e passiva) ma essa varia al variare della preconsolidazione (come spiegato sopra) …




P,peakKK P,cv

A,peakK

A,cvK 0,NCK

vstress path at σ' =const.

stress path at null lateralincremental deformation

DRAINED STRESS PATHS

65

21

4 3

0

hσ'

vσ'

σ'h,0

v,0

σ'

IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI DRENATE




IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE

In condizioni non drenate, la pressione u dell’acqua risente di variazioni dovute alle deformazioni subite dal terreno. L’evoluzione di σ’he σ’v al variare delle deformazioni è condizionata dal vincolo (cinematico) che impone, per ogni percorso di carico, una variazione nulla del volume.

Risultato: ad ogni passo di carico è possibile calcolare le variazioni di σ’h,σ’v e u. Il dominio evolve (incrudisce) esattamente come nel caso drenato.

La rigidezza delle molle incorpora anche un contributo duvuto alla variazione di pressione interstiziale: cioè …




IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE La rigidezza laterale delle molle

CONDIZIONI DRENATE

k=dσ’hdy


k=dσh = d(σ’h+u)

dy dy

y=spostamento laterale della mollak=rigidezza laterale della molla




IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE I vari percorsi di carico

1 Condizioni iniziali

Nelle condizioni iniziali si assume comunque una situazione drenata: lo sforzo orizzontale iniziale è

σh,0=K0(σv,0 – u) + u + effetti fondazioni preesistenti

La pressione u deriva da una distribuzione idrostatica, per ipotesi nota.

Si parte assumendo assenza di pressioni in eccesso (terreno consolidato)





2 una variazione di sforzo verticaleQuesta condizione si verifica in pratica nella prima iterazione di un passo di carico, quando le deformazioni incrementali sono bloccate: applicando una variazione di sforzo totale ∆σv = ∆q, possono essere imposte 3 condizioni:

Variazione di volume ∆v =0

Variazione di deformazione laterale ∆εh =0Variazione di sforzo verticale totale ∆q = ∆σ’v+ ∆u

Risolvendo: ∆u=∆q e ∆σ’v= ∆σ’h = 0. Ogni incremento di sforzo verticale totale provoca un eguale incremento di sforzo orizzontale totale ed una variazione nulla dello sforzo efficace: l’incremento di carico grava esclusivamente sulla pressione dell’acqua (un edometro appena applicato il carico)





3 una variazione di deformazione orizzontale – in fase elasticaNelle iterazioni successive, lo sforzo totale rimane costante mentre le deformazioni laterali variano: fino a quando il punto tensione si mantiene nel dominio elastico, la variazione di volume è solo elastica, quindi:

∆v= ∆vEL =0

Questa condizione impone che ∆σ’v= -∆σ’h , cioè determina la pendenza del percorso di carico efficace (ESP) non drenato in fase elastica. Data una deformazione incrementale ∆εh (o ∆y), si calcola ∆σ’h e, imponendo che la variazione di sforzo totale sia nulla, si ottiene ∆u = ∆σ’h e si può calcolare la rigidezza non drenata in base alle sole proprietà elastiche efficaci.





4 una variazione di deformazione orizzontale – in fase incrudente o elastoplasticaLa deformazione laterale può portare il punto tensione efficace sulla superficie di plasticizzazione: la variazione di volume deve essere comunque nulla. In generale essa è data da una parte elastica e da un contributo dovuto alle deformazioni plastiche, quindi:

∆v= ∆vEL + ∆vPL = ∆vEP = 0Questa condizione, associata alla legge di normalità (che impone la normalità degli incrementi di deformazioni rispetto alla superficie di plasticizzazione), permette di determinare, nelle varie circostanze, ∆σ’h, la pendenza dello stress path efficace e, come prima, ∆u: ancora si puòcalcolare la rigidezza non drenata in base alle sole proprietà elastiche efficaci.





5 una variazione di deformazione orizzontale – in fase incrudente (scarico – ricarico)Se lo stress path evolve verso condizioni di compressione vergine, a seconda dei casi si avrà (imponendo sempre che ∆v= 0)

(∆σ’v /EVC)+ (∆σ’h/EUR) = 0 (sul confine σ’v = σ’v,max )

(∆σ’v /EUR)+ (∆σ’h/EVC) = 0 (sul confine σ’h = σ’h,max )

Queste condizioni implementano in modo approssimato la legge di normalità su tali contorni e individuano la pendenza dello stress path efficace.Analoghe considerazioni si svolgono negli altri casi





6 una variazione di deformazione orizzontale – altri percorsi possibili

Quando l’ESP raggiunge la linea dello stato critico, si arresta e si ha un scorrimento perfettamente plastico (a rigidezza nulla)Si noti che ciò è possibile solo:

• passando attraverso condizioni di compressione vergine (per il caso NC oppure debolemente OC),

• oppure evolvendo sulla superficie della regione nell’intorno dell’origine (segmenti 0-A e A-A’ dal lato attivo e 0-P, P-P’ dal lato passivo) (vedi Il modello di Paratie –8)




EFFECTIVE STRESS PATHS DURING UNDRAINED CONDITIONS AT

0

hσ'

K P,cv

K A,cv

σ'h,0

v,0

σ'

1

4

56

7

8

910

2

3

1

1

1

1∆σ = 0vK A,peak

K P,peak

K 0,NC

α

1

1

12

11

13 α

vσ' VARI STRESS PATH NON DRENATI



Il modello di Paratie –22VARI STRESS PATH NON DRENATI a sforzo verticale totale costante

Da 0 a 1: terreno NC in compressione vergine verso condizioni passive (è raggiunta la CSL con deformazioni plastiche)

Da 2 a 3: terreno deb. OC, stress path elastico con rilascio di tensioni laterali (in realtà si dice in compressione)

Da 4 a 5 a 6: terreno OC, con evoluzione sulla linea di raccordo che esprime la nascita di coesione c’ (il punto 6 potrebbe evolvere fino all’intersezione con la CSL

Da 7 a 10: come sopra, con evoluzione anche sulla linea del tension cutoff dello sforzo orizzontale

Da 11 a 13: ramo elastico e poi in compressione vergine vs spinta attiva



Il modello di Paratie –23IL COMPORTAMENTO IN


OSSERVAZIONI SUL RUOLO DI Su ASSEGNATO DALL’UTENTE

• Tutto è governato dai parametri efficaci; l’ESP trascina con sé il TSP grazie al vincolo di variazione nulla di volume: ciò permette di calcolare per differenza l’evoluzione delle pressioni neutre (le pressioni possono anche essere negative)

• In ogni momento si può conoscere il massimo taglio a cui il campione di terreno è sottoposto: quindi, volendo si può fare un controllo ulteriore (se vogliamo ridondante) imponendo che tale valore nonsuperi un limite voluto, individuato ad esempio in un valore di coesione non drenata Su assegnata dall’utente.

• PARATIE tiene conto, in questo caso, di entrambi i limiti, arrestando lo sforzo quando il più stringente dei due limiti è raggiunto.



α1

1

hσ' , σh

σ'v

ES BOUNDARY

TS BOUNDARY

u2s

Au

Au

uC

Cu

1u

u 1

0u

u0

TSP

ESP

C1

C

B

1ESP

TSP A

A

0

0

v

2su

, σ

A'

∆σ = 0v

IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE con controllo ridondante




Il modello di Paratie –25CONDIZIONI INIZIALI:

È molto importante partire bene …

STEP 35

OCR4321

ZSC

ZPC ZWT

Clay in undrained conditions

Q=0

12345OCR

STEP 2STEP 1

σ'vvσ'

OCR=1

5OCR

4321

ZSC ZPC ZWT

Clay in drained conditions

Q=0Q>0

Clay in drained conditions

ZWTZPCZSC



Il modello di Paratie –26PASSAGGIO DA NON DRENATO A

DRENATO E VICEVERSA

E’ possibile passare da condizioni drenate a non drenate.

E’ inoltre possibile passare da condizioni non drenate a drenate se e solo se si è adottato il modello nella sua versione completa (se si è calcolato l’ESP in condizioni non drenate)



Il modello di Paratie –27PASSAGGIO DA NON DRENATO A

DRENATO E VICEVERSA

• in cond. non drenate, la permeabilità è per ipotesi nulla la presenza di una regione non drenata blocca il flusso di filtrazione

• In condizioni drenate, si ha invece filtrazione, come in una sabbianel caso in cui non la si voglia, bisogna agire di conseguenza

• RIPETIAMO CHE: nelle condizioni iniziali si assume comunque una situazione drenata: lo sforzo orizzontale iniziale è

σh,0=K0(σv,0 – u) + u + effetti fondazioni preesistenti




ALTERNATIVE ALL’USO DEL MODELLO CLAY –1

• in cond. non drenate, si può usare la sola coesione Su ed il solo modulo elastico Eu (il checkboxdeve essere spento )

• Poiché sia Su che Eu sono costanti in un layer, mentre usualmente crescono con la profondità, bisognerebbe in questo caso (anche per un banco omogeneo), definire più strati con parametri non drenati crescenti con la profondità.

• Questo approccio può risultare utile soprattutto per casi da confrontare con calcoli fatti a mano o con metodi tradizionali




ALTERNATIVE ALL’USO DEL MODELLO CLAY -2

• in cond. drenate, si può simulare un’argilla come se fosse una sabbia, assegnando i parametri c’ e ø’

• In questo caso valgono sempre le condizioni drenate.

• ATTENZIONE: porre c’= Su e ø’=0° come si faceva nelle versioni precedenti per simulare condizioni non drenate, porta a diverse imprecisioni, soprattutto nel calcolo dello sforzo verticale, ma non solo

• (il checkbox non ha più alcun significato)



Il modello di Paratie –30USANDO IL MODELLO CLAY …

Porre ø’p < ø’cv e, nel caso si diano direttamente i parametri di spinta, definire dei valori coerenti con il fatto che ø’p < ø’cv (vedi avvertenze alla pagina Il modello di Paratie –9)

Partire con condizioni iniziali ben simulate

Non dimenticare di definire K0NC ed il parametro n

Assegnare i pesi specifici in modo coerente

Studiare sempre il caso (nelle fasi salienti) sia in condizioni drenate che non drenate



Il modello di Paratie –31IL MODELLO CLAY …È il risultato di una serie di discussioni fra gli autori di PARATIE ed il professor Roberto Nova.

Non ha ovviamente l’ambizione di costituire un vero e proprio modello allo stato critico in grado di confrontarsi con i modelli più generali e complessi esistenti (CAM CLAY, MIT-E3 ecc.). Ma sembra che possa fornire uno strumento molto agile e, tutto sommato, abbastanza coerente con le attese, per una simulazione quantomeno di prima approssimazione di opere di sostegno flessibili.

La simulazione di problemi relativi ad opere di sostegno è sempre stata (e resta ancora) una problematica complessa ricorrendo a modelli bi- o tridimensionali: PARATIE rimane quindi un valido strumento per lo meno nella fase di sgrossatura del progetto.

Bruno Becci (Ce.A.S. s.r.l. – Milano) - finzi-ceas.it · BS Å ≤60 mm ≤2 mm ... • nel caso...

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