UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI

“FEDERICO II”

SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE

DIPARTIMENTO DI STRUTTURE

PER L’INGEGNERIA E L’ARCHITETTURA

LAUREA MAGISTRALE

IN INGEGNERIA STRUTTURALE E GEOTECNICA

Abstract

ANALISI SPERIMENTALE E MODELLAZIONE

NUMERICA DI NODI ESTERNI TRAVE-COLONNA

NON STAFFATI IN EDIFICI ESISTENTI IN C.A.

RELATORE CANDIDATO

Ch.mo Prof. Ing.

GERARDO MARIO VERDERAME

GAETANO D’AUSILIO

Matricola M56/355

CORRELATORE

Dott. Ing.

MARIA TERESA DE RISI

Anno Accademico 2014-2015

Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a.

Abstract

1

Il danneggiamento osservato a seguito dei più recenti eventi sismici e quello osservato in ambito

sperimentale sulle prestazioni sismiche di edifici esistenti in c.a., evidenziano la vulnerabilità delle regioni

nodali trave-colonna, le quali possono influenzare significativamente, con il loro comportamento non lineare,

la capacità sismica di edifici esistenti in c.a., a causa della scarsa cura dei dettagli strutturali, come la

mancanza di armature trasversali o la carenza di ancoraggio delle armature longitudinali delle travi, dovuti

all’assenza, in fase di progettazione, di un qualunque principio di gerarchia delle resistenze (capacity

design)..

Si definisce nodo la zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti (D.M. 14/01/2008);

questo in genere viene presentato come “elemento fragile per eccellenza” in quanto non può subire altre

tipologie di crisi oltre a quella di tipo fragile, vale a dire: crisi a taglio prima (crisi di tipo J) oppure dopo

(crisi tipo BJ) lo snervamento delle armature longitudinali della trave (nell’ipotesi di trave debole – pilastro

forte) e crisi dell’ancoraggio delle armature longitudinali ancorate nel pannello nodale (crisi di tipo A) nei

casi di lunghezze di ancoraggio insufficienti.

Nella comune analisi dei telai spesso i nodi vengono considerati come punti infinitamente rigidi e

resistenti ma questo nell’ambito delle costruzioni esistenti porta ad errori talvolta notevoli nella valutazione

della risposta numerica; da diversi studi precedenti, infatti, risulta che i nodi possono influenzare fortemente

la risposta globale della struttura sia in termini di capacità resistente (massimo taglio alla base) che in termini

di capacità deformativa (drift ultimo); in particolare i contributi alla deformabilità complessiva dovuti ai nodi

trave-colonna che non possono essere trascurati, sono fondamentalmente due: (i) la deformazione tagliante

del pannello nodale e (ii) il contributo di fixed-end rotation dovuto allo scorrimento delle barre longitudinali

ancorate nel nodo.

Per modellare tutte queste fonti di non-linearità, esistono pochi approcci affidabili a causa della scarsa

informazione che è possibile ottenere, a riguardo, da prove sperimentali riportate in letteratura. In realtà sono

disponibili diversi modelli non-lineari, ma la maggior parte di essi non sono adatti per la valutazione di

edifici esistenti in cemento armato, sia perché sono stati sviluppati e calibrati per nodi confinati (quindi più

vicini alle strutture di nuova progettazione) sia perché spesso sono complicati da implementare in

simulazioni numeriche.

Modellare al meglio l’intersezione nodale, in sintesi, diventa fondamentale per predire in modo affidabile

e più realistico possibile la performance sismica (ad esempio espressa in termini di PGA capace) di un telaio

in c.a. e per una più accurata valutazione delle perdite (costi di riparazione) attese per un dato telaio per un

dato scenario di terremoto. D’altra parte, una buona modellazione passa necessariamente per il confronto con

la sperimentazione. L’obiettivo di questo lavoro pertanto è quello di riprodurre numericamente il

comportamento sotto azioni cicliche di intersezioni trave-colonna non staffate il più fedelmente possibile alla

loro risposta sperimentale, analizzandone nel dettaglio i meccanismi deformativi coinvolti e verificando la

“bontà predittiva” dei principali modelli di letteratura sviluppati per tali elementi.

Nello specifico nel presente lavoro di tesi vengono prese a riferimento alcune prove sperimentali che sono

state realizzate presso il Dipartimento di Strutture per l’Ingegneria e l’Architettura dell’Università di Napoli

“Federico II” (nell’ambito del progetto di ricerca STRIT in collaborazione con Stress-Scarl, 2014-2015),

fissando l’attenzione sui nodi esterni che manifestano una maggiore vulnerabilità rispetto a quelli interni

(come evidenziato dall’osservazione dei danni post-sisma, da studi di letteratura e come recepito dalle più

comuni normative, ad es. ASCE-SEI/41, 2007). In particolare sono stati testati quattro sub-assemblaggi di

nodi esterni trave-colonna in c.a. non staffati sottoposti a carichi ciclici, di cui due armati con barre nervate e

altri due armati con barre lisce; tali sub-assemblaggi, sono stati progettati adoperando prescrizioni e

normative italiane obsolete in modo da riprodurre le condizioni vigenti, per gli stessi, in edifici esistenti.

Nello specifico, sia per barre nervate che per barre lisce, è stata prevista una crisi di tipo J e una crisi di tipo

BJ. Le caratteristiche geometriche e di armatura dei provini sono riportate nella figura seguente (figura A.1).

Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a.

Abstract

2

molla di nodo

braccetti rigidi

Pannello nodale

AB

Figura A.1. Caratteristiche geometriche e di armatura dei provini

Nell’ambito della sperimentazione si è fatto particolare riferimento alla risposta globale e all’evoluzione

del danno osservato, nonché alla risposta locale con i principali meccanismi di deformazione e i principali

contributi di deformabilità legati alla regione nodale.

Successivamente è stata introdotta la modellazione finalizzata al confronto numerico-sperimentale. Un

primo approccio con nodo infinitamente rigido e resistente (come spesso viene trattato nell’analisi dei telai)

ha consentito di ribadire l’importanza del nodo e della sua modellazione nell’ambito di una corretta

valutazione della risposta numerica; step successivi hanno consentito poi di affinare il modello con

l’introduzione del comportamento non lineare del nodo, attraverso la definizione di una molla a “lunghezza

zero” che consente la sola rotazione relativa attraverso un modello costitutivo che descrive la deformazione

tagliante del pannello nodale ottenuta sperimentalmente, e che collega due nodi, A e B (figura A.2),

praticamente coincidenti (duplicazione del nodo). I due nodi sono bloccati da un vincolo “body” che

riconosce quale grado di libertà, la sola rotazione intorno all’asse perpendicolare al piano contenente il sub-

assemblaggio. Il nodo A (nodo master) è connesso ai

conci rigidi delle colonne mentre il nodo B (nodo

slave) è connesso al tratto rigido della trave. Tuttavia

è noto che nel campo della valutazione sismica,

specialmente nell’ambito degli approcci

“displacement-based”, è di fondamentale importanza

modellare correttamente tutte le fonti di deformabilità

del sub-assemblaggio, e quindi anche il contributo

legato allo scorrimento delle barre longitudinali.

Pertanto, l’approccio di modellazione proposto, per

tener conto esplicitamente di tutte le componenti

deformative appena chiamate in causa, è quello che

prevede di definire il contributo legato alla

deformabilità del nodo sulla base dei dati sperimentali

e calcolare su base meccanica quello legato allo

scorrimento delle barre ancorate nel pannello nodale.

30

4 20

beam

50

30

30

2,2

2,2

4 20

4,2

2,2

4 204 20

column

50

30

2,2

2,2

3,4

2,2

4 12

4 12

30

4 12 4 12

beam column

30

TEST #1D

TEST #2D

TEST #1P

TEST #2P

beam column

beam column

30

4 20

50

30

30

2,2

2,2

4 20

4,2

2,2

4 204 20

50

3,6

2,2

30

4 14

4 14

30

2,2

30

2,2

4 14 4 14

40

170

8/10cm130 62

8/5cm

120

62

8

/10cm

8

/5cm

120

8

/10

cm

8

/5cm

62

145170

210

40

40

210

40

30 165 30

180

225

15 30

145

50

140 mmsteel pipe

30

420

beam column

50

30

30

2,2

420

2,2

420 420

4,2

2,2

TEST# 1

TEST# 230

412

50

30

30

2,2

412

2,2

412 412

4,2

2,2

beam column

Figura A.2. Dettaglio molla di nodo

Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a.

Abstract

3

In particolare i contributi di deformabilità legati allo scorrimento delle barre ancorate nel nodo sono stati

definiti adoperando il modello di Sezen e Setzler (2008) seppur con una ricalibrazione della tensione di

aderenza; tale modello infatti nasce per barre nervate ancorate in blocchi di calcestruzzo che restano integri

(tipo colonne e/o fondazioni) mentre nei casi di studio si hanno barre nervate ma anche lisce e che si

ancorano in elementi che possono subire fessurazione, per cui sono previsti maggiori contributi di

deformabilità.

È stato realizzato in tal modo una sorta di “modello delle componenti” nel quale possono individuarsi tre

fonti principali di deformabilità, vale a dire quella tagliante del nodo, quella legata allo scorrimento delle

barre e quella flessionale degli elementi adiacenti al nodo; siccome la deformabilità derivante dal

comportamento flessionale è ben conosciuta e siccome è nota, dalle prove sperimentali, anche quella

tagliante del nodo, l’unica che va calibrata è quella relativa allo scorrimento delle armature ancorate nel

nodo. La calibrazione è stata effettuata con riferimento ai test BJ ed estesa poi ai test J, mantenendo il

rapporto tra la tensione prevista in fase elastica (ub = a√fc) e quella prevista in fase plastica (u’b) comunque

pari a 1:2, così come indicato da diversi Autori di letteratura (Lehman e Moehle (2000), Sezen e Setzler

(2008)) e in modo da rendere apprezzabile, quanto più possibile, il matching numerico-sperimentale in

termini di drift al picco e allo snervamento.

A tale scopo è possibile definire uno scarto in termini di spostamento (dnec), al picco e allo snervamento,

tra la risposta numerica ottenuta in assenza di slip e la risposta sperimentale; è evidente che tale scarto debba

essere “coperto” interamente dal contributo in termini di spostamento fornito dallo scorrimento delle barre di

trave e colonne (di seguito dslip) ancorate nel nodo; pertanto è possibile definire, al variare della tensione di

aderenza adimensionalizzata (), la seguente funzione di errore (figura A.3):

𝑓(𝛼) =𝑑𝑛𝑒𝑐 − 𝑑𝑠𝑙𝑖𝑝

𝑑𝑛𝑒𝑐× 100

Barre NERVATE Barre LISCE

Figura A.3. Funzioni di errore per la tensione di aderenza: barre nervate (a) e barre lisce (b)

I valori scelti per la tensione di aderenza sono sintetizzati nella tabella seguente (tabella a.1):

Tensioni di aderenza Fase elastica Fase post-elastica

ub [MPa] u'b [MPa]

Barre

NERVATE

Test #1 0.75 √𝑓𝑐 -

Test #2 0.75 √𝑓𝑐 0.375 √𝑓𝑐

Barre LISCE Test #1P 0.14 √𝑓𝑐 -

Test #2P 0.14 √𝑓𝑐 0.07 √𝑓𝑐

Tabella a.1. Tensioni di aderenza calibrate

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Erro

re [

%]

[MPa0,5]

Barre NERVATE

Yielding

Picco

val.

scel

to: 0

,75

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Erro

re [

%]

[MPa0,5]

Yielding

Picco

val.

scel

to: 0

,14

Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a.

Abstract

4

Effettuata la calibrazione delle tensioni di aderenza, sono stati ottenuti i confronti numerico-sperimentali

che si riportano di seguito (figura A.4):

Test #1 Test #2

Test #1P Test #2P

Figura A.4. Confronti numerico-sperimentali in termini di risposta globale

Da tali confronti è possibile osservare un buon matching allo spostamento di picco, seppur con qualche

valore di resistenza numerica minore rispetto a quella sperimentale (in modo particolare per il Test#2 e per il

Test# 1P) a causa della simmetrizzazione del legame sperimentale; raggiunto il picco, si osserva un

softening, dettato dal degrado di resistenza del nodo, che segue discretamente quello sperimentale.

Infine, oltre al confronto numerico-sperimentale, vengono proposti anche confronti con modelli “shear

stress-strain” presenti in letteratura; in particolare, per ognuno dei test analizzati, il confronto tra la risposta

numerica e quella sperimentale è stato eseguito, in corrispondenza di tre punti, i quali sono considerati essere

rappresentativi del comportamento pre-picco, della risposta al picco e del comportamento post-picco, e che

possono essere individuati con riferimento ai seguenti enti statici o deformativi (figura A.5):

drift corrispondente alla forza di picco sperimentale (errore e[Dpicco]);

drift corrispondente al 60% della forza di picco sperimentale (errore e[D60]);

forza corrispondente al drift relativo all’ultimo punto della risposta sperimentale (errore e[Fres]).

-90

-70

-50

-30

-10

10

30

50

70

90

-120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120

Vb

[kN

]

d [mm]

Confronto numerico-sperimentale: Test #1

risposta ciclicainviluppo sper.no slipslip (0.75)

-70

-50

-30

-10

10

30

50

70

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40Vb

[kN

]

d [mm]

Confronto numerico-sperimentale: Test #2

risposta ciclicainviluppo sper.no slipslip (0,75)

beam yielding

-90

-70

-50

-30

-10

10

30

50

70

90

-120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120Vb

[kN

]

d [mm]

Confronto numerico-sperimentale: Test #1P

risposta ciclicainviluppo sper.no slipslip (0,14)

-60

-40

-20

0

20

40

60

-60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60Vb

[kN

]

d [mm]

Confronto numerico-sperimentale: Test #2P

risposta ciclicainviluppo sper.no slipslip (0,14)

beam yielding

Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a.

Abstract

5

(a) (b) (c) Figura A.5. Rappresentazione schematica degli errori in termini di: (a) drift di picco (e[Dpicco]), (b) drift al 60% della

forza di picco (e[D60]) e (c) forza residua (e[Fres]).

Gli errori appena definiti sono inoltre rappresentati graficamente nella figura seguente (figura A.6), per

ognuna delle simulazioni prese in considerazioni (inviluppo sperimentale, Park e Mosalam (2013), Jeon et al.

(2015), Celik e Ellingwood (2008) e De Risi (2015)).

(a)

(b)

(c)

Figura A.6. Errore in percentuale in termini di: (a) drift di picco (e[Dpicco]), (b) drift al 60% della forza

di picco (e[D60]) e (c) forza residua (e[Fres]), per “nonlinear joint” (pl. diffusa)

Nel caso di “inv. sperimentale”, per i test J, è possibile osservare un errore non trascurabile, in termini di

drift, al 60% della forza di picco (D60); ciò è da attribuire al fatto che la suddetta calibrazione è stata

effettuata in modo da rendere minimo lo scarto numerico-sperimentale in termini di deformabilità al picco e

allo snervamento (se presente), e quindi non curando in maniera accurata il matching in fase di pre-picco.

Vb

Sperimentale

Numerico

peak,num peak,sper

e[D picco]

Vb

Sperimentale

Numerico

e[D 60]

60,num 60,sper

Vb

Sperimentale

Numerico

res,sper

e [F

res]

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

e[D

60]

(%)

Test #1 Test #2 Test #1P Test #2P

"Nonlinear joint"

Inviluppo sperimentale C&E P&M Jeon et al. De Risi

-160

-120

-80

-40

0

40

80

120

160

e[D

picc

o]

(%)

Test #1 Test #2 Test #1P Test #2P

"Nonlinear joint"

Inviluppo sperimentale C&E P&M Jeon et al. De Risi

184,

41

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

e[F r

es]

(%)

Test #1 Test #2 Test #1P Test #2P

"Nonlinear joint"

Inviluppo sperimentale C&E P&M Jeon et al. De Risi

Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a.

Abstract

6

Per quanto concerne il confronto con i modelli di letteratura, si osserva che la risposta al picco (Dpicco), nei

casi dei test di tipo J, è ben simulata dal modello di Park e Mosalam (P&M) (errore pari a -0.08% e 0.66%

rispettivamente per i Test #1 e #1P); errori leggermente maggiori sono generati dai modelli di Celik e

Ellingwood (C&E) e De Risi. Per quanto riguarda invece i test di tipo BJ, è possibile osservare che la

migliore corrispondenza è offerta dal modello De Risi, seguito dal modello Park e Mosalam (P&M); gli

errori maggiori in questo caso sono generati dal modello Jeon et al. (Jeon), in modo particolare per i test BJ

(184.4% e 141.5%, rispettivamente per i Test #2 e #2P).

Per quanto riguarda invece la risposta, in termini di drift al 60% della forza di picco (D60), è possibile

osservare una sorta di equivalenza tra i vari modelli a meno di qualche picco di errore fatto registrare ad

esempio dal modello di Park e Mosalam (P&M) per i test BJ (41.5% e 70.6%, rispettivamente per i Test #2 e

#2P), Jeon et al. (Jeon) per il Test #1 (-32.2%) e De Risi per il Test #1P (66.7%).

Infine si osserva che l’errore in termini di forza residua (Fres) è reso minimo dal modello di Park e

Mosalam (P&M), seguito dal modello De Risi. Al contrario si osserva che il modello di Jeon sottostima

notevolmente la forza residua nei casi dei test J mentre la sovrastima negli altri casi; il modello di Celik e

Ellingwood (C&E), infine, è quello che funziona peggio, sovrastimando in tutti i casi tale resistenza.

Conclusioni

Da tale studio, in sintesi, è risultata essere evidente l’importanza del nodo, e il modello definito in ultima

analisi vuole rappresentare la possibilità di introdurre quest’ultimo e i contributi di deformabilità ad esso

legati nella comune analisi dei telai.

È apparso evidente il bisogno di un ulteriore sforzo, specialmente verso una migliore calibrazione della

deformabilità del nodo, e, quindi, un’analisi più approfondita di prove sperimentali su nodi non staffati;

importante sarà anche aggiornare i modelli che consentono di calibrare la deformabilità associata allo

scorrimento delle barre ancorate nel nodo. A tali propositi potrebbe essere interessante realizzare un lavoro

simile a questo per tutti i test relativi a nodi non staffati presenti in letteratura, in modo da poter aggiornare le

considerazioni riportate nel precedente capitolo, ad un numero di prove sperimentali che sia il più ampio

possibile.

Ulteriori sviluppi futuri potranno essere mirati a condurre analisi sotto carichi ciclici, al contrario di

quanto fatto nel presente lavoro, al fine di affinare ad esempio la calibrazione delle stesse tensioni di

aderenza nel caso di carichi ciclici oppure per calibrare i parametri che descrivono la forma del ciclo

isteretico.

Inoltre importante sarà anche arricchire il database relativo alle intersezioni trave-colonna rinforzate con

barre lisce, in modo da poter effettuare migliori considerazioni probabilistiche e affinare i modelli predittivi

di resistenza, in quanto è vero che le barre lisce non sono più utilizzate ma è anche vero che costituiscono,

tutt’ora, la maggior parte del patrimonio strutturale presente in Italia.

Bibliografia

Celik O.C. e Ellingwood B.R. (2008). Modeling Beam-Column Joints in Fragility Assessment of Gravity Load Designed

Reinforced Concrete Frames. Journal of Earthquake Engineering, 12:357-381.

De Risi M.T. (2015). Seismic performance assessment of RC buildings accounting for structural and non-structural elements.

Tesi Ph.D, Università di Napoli “Federico II”, Napoli, Italia.

Jeon J.S., Lowes L.N., DesRoches R., Brilakis I. (2015). Fragility curves for non-ductile reinforced concrete frames that exhibit

different component response mechanisms. Engineering Structures, 85, 127-143.

Park S. e Mosalam K.M. (2013). Simulation of Reinforced Concrete Frames with Nonductile Beam-Column Joints. Earthquake

Spectra, 29(1), 233-257.

Sezen H., Setzler E.J. (2008). Reinforcement slip in reinforced concrete columns. ACI Structural. 105-S27, pp. 280-289. Lehman D.E. e Moehle J.P. (2000). Seismic Performance of Well-Confined Concrete Bridge Columns. PEER Report, No.

1998/01, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, USA.