Banush Gersena

Bergamaschini Roberto

Campanale Maria Filomena

Pellegrini Mariangela

Pernigotti Andrea

Ronconi Tommaso

Salvitti Marco

Sardelli Francesco

OSCILLATORE ARMONICOUn esempio di oscillatore armonico è dato da un carrello appoggiato ad una rotaia metallica con due respingenti ai suoi estremi: su tale rotaia viene fatto scorrere il carrello legato a molle che permettono di studiare il moto oscillatorio del carrello stesso. Il dispositivo si basa sulla legge di Hooke legge di Hooke che dice che applicando una forza su un corpo materiale si ottiene uno spostamento direttamente proporzionale alla forza stessa.

KxF

L’oscillatore armonico può essere di tre tipi:

Libero ForzatoSmorzato

INDICE

L’oscillatore come modello

L’oscillatore armonico liberoL’oscillatore armonico libero è un sistema ideale nel quale non si tiene conto dell’esistenza dell’attrito: l’oscillazione ha perciò durata infinita. Nel nostro caso il carrello è collegato da entrambe le parti ad una molla e se viene. applicata su esso una forza dovrebbe avere moto perpetuo.

L’oscillatore armonico smorzato L’oscillatore armonico smorzato è un sistema reale che, a causa dell’attrito, vede l’oscillazione fermarsi in breve tempo; nel sistema analizzato, l’attrito è rappresentato dall’attrito tra le ruote del carrello e la rotaia e dalla resistenza dell’aria,.

Nel nostro caso abbiamo a che fare con un oscillatore Nel nostro caso abbiamo a che fare con un oscillatore armonico forzato:armonico forzato: il carrello è attaccato da un lato ad una molla a sua volta legata ad un motorino con un braccio rotante, mentre dall’altro una semplice molla; l’oscillazione prodotta con frequenze e quindi periodi regolabili può mostrare diversi comportamenti del corpo (il carrello) soggetto alla forza.

Varia perciò l’ampiezza dell’oscillazione e si possono vedere chiaramente i fenomeni dei battimenti e della risonanza.

RISONANZASe la frequenza della forza periodica esercitata dal motorino sul sistema dell’oscillatore armonico è opportuna, ovvero se la pulsazione della forza è approssimativamente uguale a quella dell’oscillazione propria del sistema, allora la forza applicata si somma alla naturale oscillazione del sistema dando vita al fenomeno della risonanza, amplificando l’ampiezza delle oscillazioni, fino ad un valore massimo (infinito se l’attrito fosse nullo).

Oscillatore armonico forzato

0102030405060

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Pulsazione (rad/s)

Am

pie

zza

(c

m)

Dal grafico è possibile notare che non si ha un’amplificazione dell’oscillazione solo per un preciso valore di pulsazione ma che l’oscillazione aumenta secondo una curva “a campana”, il cui massimo ha una ascissa prossima al valore della pulsazione libera.

L’OSCILLATORE COME MODELLOIl comportamento degli elettroni all’interno degli atomi può essere compreso attraverso il semplice modello dell’oscillatore armonico.L’elettrone infatti si può considerare come un sistema in continua oscillazione con pulsazione propria 0.

Se l’elettrone viene sollecitato esternamente, ad esempio da una radiazione elettromagnetica (onda armonica), si verifica un fenomeno di risonanza, assimilabile a ciò che abbiamo riscontrato nell’oscillatore armonico forzato prima analizzato.

jkx tcosEE o

W2

W1Livello energetico inferiore

Livello energetico superiore

elettrone

Quando l’onda che interagisce con l’elettrone presenta pulsazione prossima al valore di pulsazione 0 dell’elettrone si verifica il fenomeno della risonanza e l’elettrone assorbe l’energia proveniente dalla radiazione elettromagnetica, in modo tale da passare al livello energetico superiore. A differenza dell’oscillatore armonico (il cui comportamento è definito secondo la meccanica classica), l’elettrone si comporta invece secondo i principi della quantistica e quindi, il salto di orbitale è possibile solo per determinati valori di energia quantizzati; viene quindi assorbita solo la quantità di energia necessaria per il salto di orbitale (compresa antro il range dato dalla larghezza della risonanza) e, se l’energia fornita è insufficiente, lo stato dell’elettrone rimane invariato.

Dall’osservazione dei risultati sperimentali rilevati dall’oscillatore armonico è stato possibile osservare che l’elettrone entra in risonanza non solo con l’onda elettromagnetica di pulsazione uguale alla pulsazione 0 dell’elettrone ma con tutte le onde di pulsazione compresa in un intorno di tale valore.

Visualizza il grafico

SPETTRI DI EMISSIONEAbbiamo analizzato le radiazioni elettromagnetiche emesse da una lampada a mercurio.Queste venivano fatte passare attraverso una fenditura di ingresso, focalizzate da una lente, quindi fatte passare attraverso un reticolo di diffrazione, che le scomponeva nelle varie lunghezze d’onda. Sullo schermo le radiazioni potevano essere fatte passare attraverso fenditure di diversa larghezza. Sapendo che esiste una relazione tra l’angolo di cui viene deviata la radiazione elettromagnetica e la sua lunghezza d’onda ( e cioè = d sen(), dove d è la distanza tra due righe del reticolo di diffrazione. E’ possibile (utilizzando un sensore di luce) ottenere un grafico dell’intensità luminosa in funzione della lunghezza d’onda.

Grafico

Raccolta n°3, lta n°4, lta n°5

lunghezza d'onda (nm)

320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640

-6-4

-20

24

68

10

12

14

16

18

Raccolta

n°3

, lta

n°4

, lta

n°5

Inte

nsità

(%

max)

SPETTRO DI EMISSIONE DEL MERCURIO

A metà picco blu nm A metà picco viola

nm

A metà picco arancionm

Come si nota dal grafico vi è una dispersione di dovuta a = spe + int

E’ possibile ridurre spe diminuendo la larghezza delle fenditure di uscita. E’ tuttavia impossibile eliminare la dispersione di in quanto esiste un int (intrinseca) dovuto al principio di indeterminazione di Heisemberg: costantedoveè la differenza tra l’energia maggiore e l’energia minore in ogni picco e è l’intervallo di tempo durante il quale l’elettrone è nello stato eccitato (quando viene emessa la radiazione elettromagnetica).

EmissioneLa larghezza di picco è data dalla somma di un fattore intrinseco e di uno sperimentale. Possiamo diminuire quello sperimentale restringendo la fenditura d’uscita, ma non possiamo agire su quello intrinseco, ovvero é impossibile restringere la larghezza oltre un certo limite.

La larghezza di picco intrinseca è spiegabile attraverso il principio d’indeterminazione di Heisenberg:

Dove é l’indeterminazione nella pulsazione e quindi nell’energia della radiazione emessa, e rappresenta il tempo in cui l’elettrone rimane nel livello eccitato. In modo intuitivo possiamo, infatti, modellizare l’elettrone, nello stato eccitato, come un oscillatore smorzato che emette onde elettromagnetiche armoniche smorzate non periodiche.

Tanto maggiore è lo smorzamento (ovvero minore il tempo di rilassamento), tanto maggiore è l’indeterminazione sul periodo e quindi sulla pulsazione.

K

Riassumendo possiamo quindi affermare che la pulsazione dell’onda è legata all’energia trasportata dall’onda stessa e quindi corrisponde alla larghezza della riga spettrale.Il tempo di smorzamento dell’oscillatore armonico corrisponde al tempo di permanenza dell’elettrone nello stato eccitato.Quindi il tempo di vita dell’elettrone nello stato eccitato e la larghezza in frequenza della riga emessa corrispondente sono legati da una relazione di proporzionalità inversa:

= costantePrincipio di indeterminazione di Heisemberg

INDICE

Cos’è uno spettro di assorbimento?

Uno spettro di assorbimento è la misura di una proprietà fisica f in relazione alla frequenza n.

In questa esperienza abbiamo analizzato gli spettri di assorbimento, come fenomeno dell’interazione radiazione- materia. L’assorbimento è stato effettuato da un corpo rigido, nel nostro caso un vetrino.

sorgente monocromatore

fibra ottica rilevatore

La luce bianca prodotta dalla sorgente (una lampada allo xeno) passa nel monocromatore che contiene al suo interno un elemento dispersivo: un reticolo di diffrazione, che grazie a particolari angolature e ad un sistema di specchi scompone la luce bianca nei colori che la costituiscono e inoltre permette di selezionare un solo colore (una sola lunghezza d’onda).

La luce scomposta passa attraverso una fenditura e grazie ad una fibra

ottica colpisce il rilevatore.

Variando le lunghezze d’onda, considerate in un intervallo compreso tra 300 e 700, abbiamo raccolto i dati dell’intensità luminosa I0, ottenendo il

seguente grafico:

Senza vetrino

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800

lunghezza d'onda

I con 0

Successivamente abbiamo interposto un vetrino giallo tra la fibra ottica e il rilevatore e abbiamo ripetuto le misurazioni

dell’intensità luminosa IT nello stesso intervallo di lunghezza d’onda, così da poter vedere l’assorbimento da parte del corpo

rigido.

Abbiamo messo in relazione i diversi valori di I0 e IT, calcolandone il rapporto. Abbiamo poi costruito un grafico ponendo in

relazione il rapporto delle intensità luminose e la lunghezza d’onda.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

400 500 600 700

TRASMISSIONE

ASSO

RB

IMEN

TO

Possiamo notare che si può avere trasmissione di luce solo quando si è giunti ad una certa lunghezza d’onda che, nel nostro caso, è intorno

ai 500nm.

Dal punto di vista energetico,la relazione tra lunghezza d’onda ed energia è inversamente proporzionale. Infatti:

E= h= hc/

Quindi, per lunghezze d’onda maggiori a 500nm l’energia non è sufficiente a far saltare l’elettrone al livello superiore. In particolare nell’ultima parte del grafico,dove non si ha affatto assorbimento di

energia, l’intensità iniziale I0 resta invariata dopo il passaggio attraverso il vetrino: I0 = IT. Nella parte in “salita”, invece, si riscontra

un progressivo eccitamento degli elettroni che non hanno ancora energia necessaria per compiere il salto. E’ proprio a partire da

lunghezze d’onda più piccole di 500nm che l’elettrone compie il salto al livello superiore.W2

W1Livello energetico inferiore

Livello energetico superiore

elettrone

I dati raccolti hanno rilevato che fasci di luce con particolari lunghezze d’onda non vengono registrate dal rilevatore, essendo state assorbite dal vetrino. Questo assorbimento non è stato però

netto.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

400 500 600 700

oscillatore armonico forzo-smorzato

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00

omega

ampi

ezza

Si può notare che il passaggio dall’assorbimento alla trasmissione è simile ad una parte del grafico della

risonanza. L’unica differenza è che non si ha il successivo ritorno a valori tendenti

all’asse delle x.

Ciò si può interpretare considerando che gli atomi che costituiscono il vetrino

(corpo solido), avendo legami molto forti, sovrappongono i livelli energetici su cui viaggiano gli elettroni in modo da creare non un unico livello ma una banda estesa

in energia,che non riusciamo sperimentalmente ad esplorare nella sua

interezza.INDICE

L’obiettivo di questa esperienza è quello di verificare sperimentalmente l’equazione che regola la legge motoria di unparticolare corpo rigido che presenta notevoli proprietà di simmetria: il giroscopio.

Il giroscopio è un disco capace di ruotare intorno ad un asse fisso, che passa attraverso il centro dello stesso.

Ragionando nel discreto, la rotazione intorno al suo asse è caratterizzata dalla somma vettoriale dei singoli momenti angolari L i di tutti i punti che lo costituiscono:

iii

ii

i vmrL

L’altra grandezza fisica fondamentale è il momento di una forza necessaria per modificare il momento angolare:

Mentre gira il giroscopio è soggetto ad una variazione .

Quindi se l’angolo con cui ruota è piccolo dL=LdØ

dL·dt--1=LdØ ·dt--1=L dove è dato dalla velocità angolare con cui gira il giroscopio.Essendo L=I,dove è dato dalla velocità angolare del disco, si ha:

mgd=Idove I è dato dal momento di inerzia dell’intero sistema

FrM

Quindi per modificare il momento angolare è necessaria una forza perpendicolare alla direzione del momento angolare stesso.

(1)

MtL

Momento angolare e momento di una forza

da cui =mgdI-1

I=mr2(ga-1-1)=0,0131Kg m2

m=0,035Kgr=0,029mg=9,81ms-2

a=2,20·10-2ms-2

d=21,34·10-2m=32,66 rad/s

=0,723 rad/s

La pulsazione prevista teoricamente dalla equazione (1) risulta

essere = 0,7299 rad/s: il risultato teorico e quello sperimentale sono per tanto consistenti.

INDICE

Il giroscopio e lo spinIl giroscopio è un ottimo esempio per rappresentare il momento angolare intrinseco dell’elettrone (spin 1/2; -1/2), con la differenza che il giroscopio può assumere infinite posizioni mentre la direzione del momento angolare dell’elettrone è quantizzata.