B =0(H+M)

M = mH suscettività magnetica

magnetizzazione (contributo del materiale)

MATERIALI MAGNETICI

PARAMAGNETICIhanno un momento magnetico proprio

DIAMAGNETICInon hanno un momento magnetico proprio

ANTIFERROMAGNETICI FERRIMAGNETICI FERROMAGNETICI

MATERIALI

In un materiale ferromagnetico vi sono zone microscopiche in cui tutti i dipoli magnetici sono allineati tra loro (DOMINI)In un materiale vergine l’orientazione dei vari domini è casuale, per cui macroscopicamente si ha una magnetizzazione complessivamente nulla.

Sotto l’azione di un campo esterno, i domini orientati in una direzione concorde con il campo inizialmente si ingrandiscono a spese di quelli con orientazione discorde

CAMPO ESTERNO

CONTRIBUTO DEI DIPOLI

Intensificando ulteriormente il campo si ha un ulteriormente ingrandimento dei domini orientati concordi con il campo esterno, che finiscono per assorbire completamente quelli discordi

CAMPO ESTERNO

CONTRIBUTO DEI DIPOLI

Infine, con campi ancora più elevati si ha il completo allineamento dei domini con il campo esterno; a questo punto abbiamo il massimo contributo Ms di magnetizzazione possibile da parte del materiale (saturazione)

CAMPO ESTERNO

CONTRIBUTO DEI DIPOLI

Se ora si rimuove il campo esterno il materiale non ritorna nella condizione smagnetizzata iniziale ma si “rilassa” in una situazione di minima energia, in un cui permane un orientamento prevalente dei domini nel senso del campo preesistente(*); si parla in tale condizione di induzione residua Br (o anche di magnetizzazione residua Mr; Br=0Mr)

CONTRIBUTO DEI DIPOLI

(*) a livello di grossolana approssimazione, possiamo dire che si raggiunge un compromesso tra le forze dovute alla deformazione della struttura cristallina e quelle magnetiche che tendono ad allineare i dipoli

Su di un riferimento H-M, i valori corrispondenti alle condizioni che si verificano facendo variare ciclicamente il campo tra il valore di saturazione nei due sensi descrivono il ciclo di isteresi.

H

M

H

B

Br (induzione residua)

μ0H

caratteristica intrinseca Bi=μ0M(H)

Hc (campo coercitivo B=0M(Hc)=-Hc)

CICLO DI ISTERESI PER UN MAGNETE PERMANENTE

caratteristica normale B=μ0M(H) +μ0H

Hci (campo coercitivo intrinseco M(Hci)=0)

H

MCICLI DI ISTERESI PER DIVERSI VALORI DI HMAX

Come si vede, se non saturo completamente il materiale, il valore di induzione residua può risultare decisamente inferiore a quello massimo ottenibile e quindi le prestazioni del magnete sono scadenti.

INFLUENZA DELLA TEMPERATURA

Esiste una temperatura critica TC (detta t. di

“Curie”) al di sopra della quale si distrugge

l’allineamento spontaneo dei dipoli all’interno dei

domini, con conseguente completa smagnetizzazione

del magnete. Tuttavia, molto al di sotto di tale

valore vi può già essere un sensibile degrado delle

prestazioni.

H

B

ENERGIA ACCUMULATA IN UN MAGNETE PERMANENTE

Area tratteggiata (inclusa quella con fondo azzurro)

=Energia fornita

dall’esterno

Area con fondo azzurro=

Energia restituita all’esterno

Area tratteggiata (solo quella grigia)

=Energia che rimane

immagazzinata una volta che si rimuove il campo

esterno

μ0H

IMPORTANZA DEL CAMPO COERCITIVO

Confrontando i due cicli di isteresi, si vede come è molto più difficile smagnetizzare un magnete con elevato campo coercitivo, per cui, in condizioni di esercizio l’induzione più essere molto superiore a quella di un materiale che pure ha una Br più elevata.

B’r

B”r

H’c

H”c

Hm

Bm Br

Hclm

lg

Ag

Am

CONSERVAZIONE DEL FLUSSO

BmAm=BgAg (trascuro i flussi dispersi)

LEGGE DI OHM DEI CIRCUTI MAGNETICI

Hmlm+Hglg=0 (μFe=∞)

Hg=-Hmlm/lgBg=-μ0Hmlm/lgBm=BgAg/Am=-μ0HmlmAg/(lgAm)

Bm=-μ0HmlmAg/(lgAm)punto di lavoro - 1

punto di lavoro – 2se vado oltre il ginocchio ho un decremento irreversibile dell’induzione. Anche se si riduce la riluttanza al traferro ci si muove su di una caratteristica ad induzione più bassa (CICLO MINORE)

RETTA DI CARICO (funzionamento a vuoto)

Hm

Bm Br

Hclm

lg

Ag

Am

CONSERVAZIONE DEL FLUSSO

BmAm=BgAg (trascuro i flussi dispersi)

LEGGE DI OHM DEI CIRCUTI MAGNETICI

Hmlm+Hglg=-nI (μFe=∞)

Hg=-Hmlm/lg-nI/lgBg=-μ0Hmlm/lg-μ0nI/lgBm=-μ0HmlmAg/(lgAm)-μ0nIAg/(lgAm)=-μ0(Hmlm+nI)Ag/(lgAm)

Bm=-μ0HmlmAg/(lgAm)punto di lavoro - 1

nIpunto di lavoro - 2

-nI/lm

RETTA DI CARICO (con fmm smagnetizzante)

I

Hm

Bm Br

con μrev=tan(α)Nel caso si vada oltre il ginocchio, è possibile identificare una nuova retta del tipo:

αFinché non si raggiunge il ginocchio si può assumere un andamento lineare:mrevrm HμBB α

Br1

mrevr1m HμBB con Br1<Br individuato conoscendo il punto limite di lavoro P

P

LINEARIZZAZIONE DELLA CARATTERISTICA

mg0

gmrev

rg0

gm

mmr

g0

gm

mm

mg0

gmrev

lAμ

lAμ1

BAμ

lA-

lnI

-

HBAμ

lA-

lnI

-HlAμ

lAμ1

Confrontando la caratteristica del materiale con l’equazione della retta di carico si ricava:

mg0

gmrev

mrevr

m

lAμ

lAμ1

lnI

μBB

mrevrgm

gmm0 HμB

lA

AnIlHμ-

mrevmgm

mg0r

gm

g0 HμH

lA

lAμB

lA

AnIμ-

Sostituendo l’espressione di Hm nella caratteristica del materiale si trova quindi il punto di lavoro:

PIÙ BASSA È μrev PIÙ ALTO È Bm A

PARITÀ DI ALTRE CONDIZIONI

BmAm=BgAg

Hmlm=-HglgDATI DI PROGETTO

Moltiplicando membro a membro:

(BmHm) Amlm=-Bg

2/μ0×(Aglg)(BmHm) Vm=-Bg2Vg/μ0

Fissati Bg e Vg, per minimizzare Vm bisogna massimizzare il prodotto di energia BmHm. In termini geometrici, poiché il luogo dei punti con BmHm=cost. è un’iperbole, il punto di massima convenienza è quello in cui l’iperbole è tangente alla caratteristica (attenzione al ginocchio!)

Hm

Bm

PERCHÉ È RISCHIOSO LAVORARE NEL PUNTO A (BmHm)MAX

(BmHm)MAX

PUNTO DI FUNZIONAMENTO NOMINALE IPOTETICO A (BmHm)MAX

PUNTO DI FUNZIONAMENTO IN CONDIZIONI ANOMALE (GUASTO)

-nIcc/lm -nIn/lm

PUNTO DI LAVORO DOPO LA SMAGNETIZZAZIONE

Hm

Bm

PUNTI DI LAVORO CON DIVERSI MAGNETIA PARITÀ DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA

(B’mH’m)MAX

(B”mH”m)MAX

(B’mH’m)MAX> (B”mH”m)MAX

in questa condizione di carico il magnete con Hc più basso subisce una smagnetizzazione irreversibile

0.5

1

1.5

2 3 4 75 10 20

Bcoeff. di permeanza Hμ

BPC

0

H 120°

100°

60°

20°

Con coefficiente di permeanza (permeance coefficient PC) il produt-tore di M.P. indica il valore del rapporto B/(μ0H) corrispondente ad una certa condizione di esercizio; tale coefficiente identifica una retta passante per l’origine nel riferimento H-B. In realtà mediante PC viene definito il punto P che corrisponde all’intersezione di tale retta con la caratteristica H-B e non la pendenza della retta di carico. Infatti, con una fmm smagnetizzante il pun-to limite P può essere raggiunto anche con un coefficiente angolare in valore assoluto molto inferiore a quello corri-spondente al coeffi-ciente PC (retta tratto-punto). È quindi impor-tante utilizzare corret-tamente il PC definito dal produttore per indi-viduare il punto limite da confrontare con il punto di lavoro.

P

Es.: ad una tem-peratura di 120° il PC deve essere maggiore di 0.75

0.5

1

1.5

-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.62 3 4 75 10 20

H [kA/m]

Ferrite

400 kJ/m^3

300 kJ/m^3

200 kJ/m^3

100 kJ/m^3

B [T]

AlNiCo40/15

AlNiCo5

NdFeB

SmCo

coeff. di permeanza Hμ

BPC

0

Tipo di materiale

Temp. di Curie

[°C]

Coeff. di variazione di Br

[%/°C]

Coeff. di variazione di

Hci [%/°C]

Temp. max di

esercizio [°C]

AlNiCo 5 720 -0.02 -0.03 520

Ferrite 450 -0.20 +0.40 400

SmCo5 725 -0.04 -0.30 250

Sm(Co,Cu,Fe,Zy)7,5

825 -0.035 -0.30 300

NdFeB 310 -0.12 -0.60 150

PROPRIETÀ TERMICHE DI ALCUNI MATERIALI PER MAGNETI PERMANENTI

Tipo di materiale PRO CONTRO

AlNiCoCosto medioStabilità termica con temperature elevate

Basso Hc

FerriteCosto bassoHc relativamente alto

Bassa Br

Prestazioni penalizzate a temperature elevate

SmCo

Br,Hc elevati

Stabilità termicaAlte temperature limite

Costo molto elevato

NdFeB

Br,Hc elevati

Costo non molto elevato(in diminuzione)

Temperature limite non molto elevate

PRO E CONTRO PER LA SCELTA DEL TIPO DI MAGNETE

lm

lg

Ag

Am

A BUAB

Φ

μFe=∞ μFe=∞

Φ

+

Rg

Rm

UAB

m0mmrev

mmm

rev

rm

rev

mrmmAB

gg0

ggg

0

ggggAB

mrevrm

mmggmmgg

ΦRMlAμ

ABl

μB

lμ

BBlHU

ΦRAμ

lAB

μ

lBlHU

HμBB

ABABlHlH

Esplicitando Hm dall’equazione

della caratteristica

M0

RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE DEL MAGNETE PERMANENTE (GENERATORE DI FMM)

BIPOLO EQUIVALENTE DEL MAGNETE PERMANENTE

Φ

+

Rg

Rm

UAB

M0

M.P. COME GENERATORE DI FMM

Φ

Λg=1/Rg

Λm =1/Rm

Φr=M0Λ

m

mg

gr

mg

mr

mg

revA

mmr

mg

mrev

r

0mgm0gAB

ΛΛ

ΛΦ

1/Λ1/Λ/ ΛΦ

1/Λ1/Λ

μl

AB

Φ

RR

lμB

ΦMΦRRΦRMΦRU

m

RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE DEL MAGNETE PERMANENTE (GENERATORE DI FLUSSO)

Φr=M0Λ

m

M0=ΦrR

m

M.P. COME GENERATORE DI FLUSSO

MAGNETIZZAZIONE DEI M.P.

1. Mediante un circuito magnetico eccitato con altri MP (va bene con piccoli magneti, forme semplici)

2. Con circuti alimentati dalla scarica di condensatori (va bene se non ci sono correnti indotte)

3. Con circuiti di magnetizzazione alimentati con ponti raddrizzatori controllati

ggc

cg

c

sg

m

gm

mmgg

l10l0.5H

6H5l

0.5HH

lH

Hl

lHlH

lg

lm

MP1

MP2

per saturare il magnete bisogna portarlo ad un campo 5-6 volte quello coercitivo

se PM1 è un magnete a terre rare, il punto a (BmHm)MAX corrisponde ad Hc/2

B

H

BH

Hc

Br

Br/2

Hc/2

coeff. angolare retta di carico: -μ0lmAg/(lgAm)=-Br/Hc

Am=Agμ0lm/(μrevlg)≈10AgVm≈100Vg

MAGNETIZZAZIONE CON ALTRI M.P.Ip.: MP1 e MP2 sono dello stesso tipo di materiale (terre rare)

μrev

magnetizzatoreR

+

-

Ponte raddrizzatore

C

Switch controllato(alta corrente, tempo di chiusura molto breve)

SCHEMA DI PRINCIPIO PER LA MAGNETIZZAZIONE DI M.P. MEDIANTE

SCARICA DI CONDENSATORI

R+

-

Ponte raddrizzatore

C

SCHEMA DI PRINCIPIO PER LA MAGNETIZZAZIONE DI M.P. - 2

TRASFORMATORE DI ACCOPPIAMENTO(con un rapporto spire N2/N1 piccolo si incrementa il valore di corrente secondaria, ovviamente con una tensione primaria più alta)

PROBLEMA: la corrente

secondaria può cambiare di segno

Rischio di

smagnetizzazione

SOLUZIONEdiodo in

antiparallelo al primario

(free-wheeling)

i1

i2

i1

i2

N N

N

NN

NS

S

SSS

S

AVVOLGIMENTO PER UNA MAGNETIZZAZIONE RADIALE A 12 POLI

AVVOLGIMENTO PER UNA MAGNETIZZAZIONE ASSIALE A 4 POLI

SN

NS