B 1. Grandezze e Fenomenologia dell’Elettromagnetismo · 2020. 10. 27. · 1. Grandezze e...

1.Grandezze e Fenomenologia dell’Elettromagnetismo

Dipartimento di Ingegneria dell’Energia Elettrica e dell’Informazione «Guglielmo Marconi»

B

J

ElettrotecnicaCorso del CdL in Ingegneria elettronica per l’energia e l’informazione ed in Ingegneria biomedicaAnno Accademico 2020/2021

2

Le proprietà fondamentali della materia sono due: la massa e la carica. La massa è la causa fondamentale dei fenomeni di tipo meccanico e fluidodinamico. La carica ed il suo moto sono la causa dei dei fenomeni elettromagnetici.

Nel seguito saranno presi in esame i fenomeni elettromagnetici ed in particolare quei fenomeni descritti dalla teoria circuitale.


Le cariche elettriche ed il loro moto

3

Una particella carica induce una forza sulle cariche che la circondano. Tale forza può essere attrattiva o repulsiva. Essa è la forza Coulombiana FC (o forza elettrostatica). In ogni punto della regione attorno alla carica od in presenza ad una distribuzione di cariche vi è un campo elettrico E(x,y,z) definito dalla forza indotta su una carica di prova puntiforme unitaria posta nel punto considerato.


La cariche elettriche ed il loro moto

q Fc E

q

Qualora su una carica in moto si induca una forza deviante perpendicolare al moto, tale forza è la forza magnetica o forza di Lorenz FL. Il campo di induzione magnetica B(x,y,z), legato a FL, è dato dalla forza indotta su una carica unitaria in moto per unità di velocità della carica stessa. La dire-zione del campo B è perpendicolare alla velocità ed alla forza FL. Il campo B è perpendicolare alla velocità della carica ed alla forza indotta. i FL B

Moving q i

4

Cariche e loro moto sulla crosta solare


Le cariche elettriche ed il loro moto

5

Qualora due particelle cariche, supposte puntiformi, di carca q0 e q1, siano ad una distanza finita fra loro nel vuoto, la legge di Coulomb descrive la forza elettrostatica interagente fra loro:

|FC| ∝!!!"""

dove r è la distanza fra q1 e q2.

La forza di Coulomb FC è diretta nella direzione di r. Quando q1 e q2 hanno lo stesso segno la forza di Coulomb è repulsiva. Quando sono di segno opposto la forza è attrattiva.

Nel Sistema Internazionale di misura SI della forza di Coulomb è il newton [N]ed il coefficiente di proporzionalità è 1/(4pe0) dove e0 è la costante dielettrica del vuoto [e0 = 8,854x10-12 C2/(Nm2)].


La carica elettrica e la forza di Coulomb

+

-

+

+

-

-FC

FC

FC

FCFC

FC

Cariche di segno uguale

Cariche di segnoopposto

6

Ø L’unità di misura della carica elettrica nel sistema di misura SI è il coulomb [C].

Ø La carica elementare nel SI è e ove

e = 1,6021 x 10-19 CØ Un coulomb è formato da 1/e = 6,241 x 1018 cariche elementari.

Ø Protone ed elettrone hanno carica di valore assoluto e. Due protoni o due elettroni si respingono. Un protone ed un elettrone si attraggono. Per convenzione la carica del protone è positiva (+e) e quella dell’elettrone negativa (-e).

Ø In natura esistano solamente cariche multiple di e. Non può esistere una carica sottomultiplo di e.



7

Ø La carica elettrica non può essere creata o distrutta (legge della conservazione della carica elettrica). Può solo essere trasferita. Pertanto, la carica elettrica totale di un sistema isolato non può variare.

Ø La densità di carica elettrica (o distribuzione di carica) è definita da:

dove dt è l'elemento infinitesimo di volume.

ρC (x,y,z) = limΔτ→0 ΔqΔτ

= dqdτ


8

Ø Una carica elettrica od una distribuzione di cariche, descritta dalla densità di carica rC (carica elettrica per unità di volume, C/m3), genera un campo elettrico E(x,y,z).

Ø Quando una carica test q viene posta in un punto dove è presente un campo elettrico E, si induce su di essa una forza FC (detta fozaelettrostatica) data da

FC = q EØ Quindi il campo elettrico E = FC/q è una forza per unità di carica.

Ø Campo elettrico e forza elettrostatica da cui esso deriva hanno la stessa direzione. Perciò il campo produce un’accelerazione della carica lungo la propria direzione.

Ø Nel SI l’unità di misura di E è: N/C = V/ m = m kg s-2 C-1.


Campo elettrico

9

Ø Il campo elettrico è un campo di forze (campo vettoriale).

Ø Esso viene rappresentato tramite linee di forza (rappresentazione dovuta a Faraday).

Ø La densità delle linee è un indice dell’intensità del campo.


Campo elettrico

- +

Campo elettrico generato da due cariche di segno

opposto

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La tensione elettrica e12 fra i punti 1 e 2 lungo il percorso l, è il lavoro L#$!

!→",' che il campo elettrico E(x,y,z) compie per portare una carica unitaria dl puntoa 1 al 2 lungo l :

e12 = ∫!,'" dL#$!

!→",' = ∫!,'" 𝐄 % d𝒍 = L#$!

!→",'


Tensione elettrica e differenza di potenziale elettrico

1

2

•

•l

Ø Per spostare la carica q dal punto 1 al 2 il lavoro è: L#!→",' = q e12

Ø e12 dipende da valori che assume il campo E lungo la linea l (per il calcolo di e12 è necessario conoscere il valore di E in ogni punto di l).

Ø L’unità di misura SI di e12 è il volt [V] dove V = J/C = m2 kg s-2 C-1.

11

Qualora la tensione e12 dipenda dai valori di una funzione v(x,y,z) definita in una regione che contiene la linea l, essa diviene:

e12 = ∫!,'" dL#$!

!→",' = -∫!,'" dv(x, y, z) = v1-v2 = v12

dove v(x,y,z) è la funzione potenziale elettrico e v12è la differenza di potenziale elettrico.


Tensione elettrica e differenza di potenziale elettrico

1

2

l

Ø Poiché v12 è la differenza fra i valori che la funzione v(x,y,z) assume nel punto iniziale e nel punto finale di l, v12 non dipende dal percorso che unisce i due punti.

Ø In questo caso E è un vettore conservativo con E = -𝛁v(x,y,z).Ø Per un percorso chiuso lc contenuto nella regione ove E è conservativo, si ha:

el = ∮!! 𝐄 $ d𝒍𝑐 = - ∮!! 𝛁v $ d𝒍𝑐 = ∮!! dv(x. y, z) = 0

•

•

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La corrente elettrica i che attraversa una superficie è la quantità di carica che attraversa la superficie nell’unità di tempo:

i = ∆#∆$

Ø Se si considera un cavo conduttore, la corrente nel conduttore è la quantità di carica che attraversa una sezione del cavo nell’unità di tempo.

Ø L’unità di misura SI è l’ampere [A] dove A = C/s (A unità di misura base del SI).

Ø La corrente elettrica istantanea è:

i(t) = limDt→0

∆#∆$

= &#&$


Corrente elettrica

S

+++++++

u

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La densità di corrente elettrica J è il vettore il cui modulo è la quantità di carica che attraversa una superficie unitaria perpendicolare alla velocità udelle cariche. La direzione ed il verso di J sono la direzione ed il verso di u:

J(x,y,z) = lim∆'→(

∆#∆$∆'

𝐮*

= lim∆'→(

∆#∆$∆+ *

u =

= lim∆',∆!→(

∆#∆$∆$∆+∆!

u = lim∆-→(

∆#∆.

u = rC u

Ø J(x,y,z) definisce un campo vettoriale ed è la densità di flusso delle cariche. La corrente elettrica i è il flusso di carica attraverso una superficie S:

i = ∬' J $ 4𝐧dS


Densità di corrente elettrica

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La corrente elettrica che attraversa una superficie è il flusso della densità di corrente elettrica attraverso la superficie.

Ø Si consideri una superficie S perpendicolare a J e si supponga che J sia uniforme sulla superficie:

i = ∆#∆$

= ∆#∆.∆.∆$

= + ∆!∆$

rC = rC u S = |J|S


Corrente elettrica e densità di corrente elettrica

S

Tubo di flusso di J+++++++

J

(Dq, u uniformi in Dt = SDl = SuDt)

Ø Per un campo densità di corrente J(x,y,z) generico ed una superficie S qualsiasi, la corrente elettrica è il flusso di J attraverso S. Per /𝐧 versore definito per ogni punto di S normale ad S, è:

i = ∬! J " #𝐧dS = ∬! ρC 𝐮 " #𝐧dS

S

J/𝐧

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La carica elettrica non si crea né si distrugge. Perciò la diminuzione della carica elettrica all’interno di un volume t corrisponde alle cariche che lasciano t fluendo attraverso la superficie chiusa S, superficie esterna di t.

La legge di conservazione della carica elettrica afferma questo ed è espressa dall’espressione:

∯' J $ 4𝐧 dS = - !"!#

∇ " J = - $%𝐂$#


Conservazione della carica elettrica

q

J

S

Teorema della divergenza

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La grandezza vettoriale campo induzione elettrica, anche denominato campo spostamento elettrico, è definito dalla legge di Gauss:

∯& 𝐃 " %𝐧 dS = q 𝛁 " D = ρ𝐂D è il vettore il cui flusso attraverso una superficie chiusa qualsiasi S è uguale alla carica contenuta nel volume all’interno di S.


Campo induzione elettrica - Campo spostamento elettrico

q

D

S

Ø Lo spostamento elettrico è una carica per unità di superficie. L’unità di misura SI quindi è il coulomb su metro quadro [C/m2].

Ø La relazione fra campo elettrico e spostamento elettrico dipende dal materiale. Per i materiali sono lineari E e D sono fra loro proporzionali: D= e E dove e è la costante dielettrica del mezzo (anche permittivitàelettrica del mezzo).


17

Ø Poiché il flusso di D attraverso una superficie chiusa è dato dalla carica contenuta in essa Dè la grandezza che descrive il fenomeno elettrico attraverso la sua causa.

Ø Così E è la forza indotta sulla carica unitaria, quindi E descrive il fenomeno elettrico attraverso il suo effetto.


Campo induzione elettrica – Campo elettrico :causa – effetto del fenomeno elettrico

q

D

S

18Dipartimento di Ingegneria dell’Energia Elettrica e dell’Informazione «Guglielmo Marconi»

Campo induzione elettrica - Esempio

Ø Una carica puntiforme posta al centro di una sfera induce sui punti della superfice sferica un campo induzione elettrica che per la simmetria del sistema di ugual modulo. Ciò è conseguenza della simmetria sferica del sistema:

∯' 𝐃 $ 4𝐧 dS = q

q = 4πr2 D D = q4πr2

La direzione di D è la direzione radiale ed il verso è uscente dalla superficie per q positiva ed entrante per q negativa.

q

D•

19

Legge di Gauss: ∯! 𝐃 $ 4𝐧 dS = q ∯!"𝐃"$$ 4𝐧 dS = %&

%$

vazione della carica: ∯! J $ 4𝐧 dS = - %&%$

e sommando

∯! J+ "𝐃"$

$ 4𝐧 dS = 0

∯! Jt $ 4𝐧 dS = 0 ∇ $ Jt = 0Jt vettore ovunque solenoidale

Densità si corrente totale: Jt = J + #𝐃#%

Densità di corrente di conduzione: J = ρC 𝐮

Densità di corrente di spostamento: #𝐃#%


Densità di corrente elettrica totale

Legge di conser-


20

Corrente totale: it = ∬! J𝐭 $ 4𝐧dS = ∬! J+ "𝐃"$

$ 4𝐧dS =

= ∬! J $ 4𝐧dS +∬&#𝐃#%" #𝐧dS = i + is

Corrente di conduzione: i = ∬! J $ 4𝐧dS = '!'%

Corrente di spostamento: is =∬&#𝐃#%" #𝐧 dS


Corrente elettrica totale

S

Jt

'𝐧

21

Dalla legge di conservazione della carioca e dalla legge di Gauss risulta che il vettore Jt = J + 𝜕D/ 𝜕t sia un vettore ovunque solenoidale poiché:

∯! J+ "𝐃"$

$ 4𝐧 dS = ∯! Jt $ 4𝐧 dS = 0

Da ciò consegue che:

Ø Non vi è sorgente o buco nero di Jt in tutto lo spazio.Ø Tutte le linee di flusso entranti in una superficie chiusa escono da essa.Ø Ogni linea di flusso o si richiude in una regione finita oppure va all’infinito

(non esistono sorgenti o buchi neri).


Densità di corrente totale – vettore ovunque solenoidale

S

22

Dalla solenoidalità di Jt = J + 𝜕D/ 𝜕t:

∯! Jt $ 4𝐧 dS = 0 𝛁 $ Jt = 0

consegue inoltre che:Ø it, flusso di Jt, è concatenato al contorno della superficie che attraversa

(it è la stessa per qualsiasi superficie con lo stesso contorno)Ø it, flusso di Jt per una qualsiasi sezione di un suo tubo di flusso non varia.


Densità di corrente totale – vettore ovunque solenoidale

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Il moto di una carica o più cariche, e quindi una corrente elettrica genera nella regione circostante un campo di forze detto campo induzione magnetica od anche densità di flusso magnetico.

Il campo B induce su una particella carica in moto una forza FL perpendicolare alla sua velocità u ed a B:

FL = qu x BIl modulo di B è una forza per unità di carica della particella deviata ed unità di velocità di quest’ultima nella direzione perpendicolare a B: B = FL/(qu⊥).

Ø Pioché FL è perpendicolare ad u, B induce su q un forza centripeta che non produce lavoro.

Ø L’unità di misura di B è il tesla [T] con T = N s C-1m-1 = kg s-2 A-1.


Campo induzione magnetica - Densità di flusso magnetico

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Per una data superficie S il flusso magnetico F attraverso S è

F = ∬! 𝐁 $ 4𝐧dS

Ø L’unità di misura di F è il weber [Wb] con Wb = T m2 = kg s-2 A-1 m2.


Flusso magnetico

i

S

F N S

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Il vettore B risulta essere ovunque solenoidale (legge della soleinoidalità del vettore induzione magnetica), per cui:

∯! 𝐁 $ 4𝐧 dS = 0 ∇ $ B = 0

Da ciò anche per B, come per Jt, consegue che:Ø Tutte le linee di flusso entranti in una superficie chiusa escono da essa.Ø Ogni linea di flusso o si richiude in una regione finita oppure va all’infinito

(non esistono sorgenti o buchi neri).Ø Il flusso di B per una qualsiasi sezione di un tubo di flusso non varia.

I noltre anche per B, come per Jt, consegue che:

Ø F, flusso di B, è concatenato al contorno della superficie che attraversa (F è lo stesso per qualsiasi superficie con lo stesso contorno).

Ø F, flusso di B per una qualsiasi sezione di un suo tubo di flusso non varia.


Induzione magnetica – vettore ovunque solenoidale

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La legge dell’induzione (o legge di Faraday od anche seconda legge di Maxwell) stabilisce che:

elc = ∮)! 𝐄 $ d𝒍𝑐 = - !'!#

ove F è il flusso magnetico concatenato con la linea chiusa lC. (direzione di lC data dalla regola della vite destrogira)

Ø elc à la tensione elettrica indotta sulla linea chiusa dalla variazione del flusso magnetico concatenato con lC è detta forza elettromotrice, f.e.m.

Ø In questo caso E non à conservativo. Dipartimento di Ingegneria dell’Energia Elettrica e dell’Informazione «Guglielmo Marconi»

Legge dell’induzione Legge di Faraday - Seconda legge di Maxwell

lC

BF

27

La grandezza vettoriale campo magnetico H è definito dalla legge di Ampere (prima legge di Maxwell)

∮)! 𝐇 $ d𝒍𝑐 = it (la corrente totale it = i + is)

Anche in questo caso la corrente totale it è il flusso del vettore Jt ovunque solenoidale (Jt = J + 𝜕D/ 𝜕t). Per-ciò it è il flusso concatenato con la linea chiusa lC con-torno della superficie che attraversa. Il verso di percor-renza di l è determinato con regola della vite destrogira.

Ø L’unità di misura SI di H è l’ampere su metro [A/m].

Ø Per materiali lineari: B = µH ove µ è la permeabi-lità magnetica del materiale. Per mezzi non lineari B = f(H). Solitamente per i materiali magnetici non lineari f è una funzione isteretica (materiali ferromagnetici).


Legge di Ampere – Prima legge di Maxwell

H

i

r

iH

N • r

2prH = i

H = 𝐢

𝟐𝛑𝐫; B = µ

𝐢𝟐𝛑𝐫

ic = Ni

H =𝑵𝐢𝟐𝛑𝐫

; B = µ𝑵𝐢𝟐𝛑𝐫

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Ø E e B descrivono le forze prodotte da fenomeno elettromagnetico sulle cariche (forza elettrica per unità di carica e forza magnetica per unità di carica e di velocità della carica). Esse descrivono ciò che viene prodotto dal fenomeno EM. Ne descrivono l’effetto.

Ø D ed H descrivono ciò che produce il fenomeno EM (la carica elettrica nel primo caso e la corrente totale nel secondo). Ne descrivono la causa.


Ciò che è indotto dal fenomeno EM e ciò che induce il fenomeno EM

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∮)! 𝐇 $ d𝒍𝑐 = it (dove it = ∬# 𝐉 + $𝐃$&

2 '𝐧 dS) 1° legge di Maxwell

∮)! 𝐄 $ d𝒍𝑐 = - %5%$

(dove F = ∬# 𝐁 2 '𝐧 dS ) 2° legge di Maxwell

∯! J $ 4𝐧 dS = - %&%$

legge di conservazione della carica

∯! 𝐃 $ 4𝐧 dS = q legge di Gauss

∯! Jt $ 4𝐧 dS = 0 Jt ovunque solenoidale

∯! 𝐁 $ 4𝐧 dS = 0 B ovunque solenoidale

Tre di queste sei equazioni sono linearmente indipendenti, le altre tre si ottengono dalle prime tre.


Leggi dell’Elettromagnetismo in forma integrale


∇×H = J + #𝐃#%

1° legge di Maxwell (dal teorema di Stokes)

∇×E = - #𝐁#%

2° legge di Maxwell (dal teorema di Stokes)

∇ $ J = - #)𝐂#%

legge di conservazione della carica (teor. divergenza)

∇ $ D = ρ𝐂 legge di Gauss (dal teorema della divergenza)

∇ $ Jt = 0 Jt ovunque solenoidale (dal teorema della divergenza)

∇ $ B = 0 B ovunque solenoidale (dal teorema della divergenza)

Tre di queste sei equazioni sono linearmente indipendenti, le altre tre si ottengono dalle prime tre.

Leggi dell’Elettromagnetismo in forma locale


Ø A è un campo vettoriale definite in t, detto potenziale vettore.

Il campo vettoriale B (campo induzione magnetica) è ovunque solenoidale. Perciò risulta:

𝛁 $ B = 0B = 𝛁 x A (integrale generale)

Ø A è definite a meno di un vettore irrotazionale, il quale deriva da una funzione scalare:

𝛁 $ B = 𝛁 $ 𝛁 x A = 𝛁 $ 𝛁 x (A*+ 𝛁f) = 0

Ø A è definitta per mezzo di un gauge (teorema di Helmholtz*):

- gauge di Coulomb: 𝛁 $A = 0

- gauge di Lorentz: 𝛁 $A + 1c2

" f" $

= 0

Potenziale vettore magnetico


Il teorema di Helmholtz, anche detto teorema fondamentale del calcolo vettoriale o decomposizione di Helmholtz, il cui nome è dovuto a Hermann von Helmholtz, afferma che un campo vettoriale sufficientemente regolare è completamente determinato quando sono noti la sua divergenza e il suo rotore in ogni punto del suo dominio. In tal caso esso può essere espresso come somma di un campo vettoriale conservativo e di un campo vettoriale solenoidale.

*Teorema di Helmholtz

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relazione fra B (induzione magnetica)e il suo potenziale vettore magnetico A definite a meno di una funzione.

vettore irrotazionale quindi è conservativo

Potenziale magnetico e potenziale elettrico

B ed E (campo elettrico) sono correlati dalla 2a LMaxwell

∇×E = − ∂∂t

∇×A( ) = −∇ × ∂A∂t

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∇× E+ ∂A∂t

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 0 E+ ∂A

∂t

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∇×E = − ∂B∂t

B = ∇×A

v = - f è il potenziale elettrico (campo scalare), A è il potenziale magnetico (campo vettoriale).

E = - 𝛁v - #A#t

E = 𝛁𝑓 - #A#t


B = ∇×A

Pertanto nell'intero spazio il campo elettrico E è espresso dal gradiente di una funzione scalare v è potenziale elettrico meno la derivata parziale nel tempo di un campo vettoriale A, vettore potenziale magnetico. Il campo di induzione magnetica B è espresso dal rotazionale del potenziale magnetico.

Potenziale magnetico e potenziale elettrico

E = - 𝛁v - #A#t

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E e D, B ed H descrivono i fenomeni dell’EM in modo diverso. E e D si riferiscono al fenomeno Elettrico, B ed H al fenomeno magnetico. D ed Hdescrivono i due fenomeni misurando ciò che li origina: la carica il primo, ed il moto della carica il secondo. Gli effetti misurati da E e da B sono in entrambe i casi le forze indotte. Essi dipendono da come i diversi materiali reagiscono. Inoltre, dipendentemente dalla proprietà del materiale, ad un certo valore del campo E si induce un determinato moto di carica misurato da J. Le relazioni fra queste descrizioni spesso sono lineari. A volte però non lo sono con relazioni anche di tipo Isteretico.

Materiali lineari: Materiali non lineari:D = e E (e costante dielettrica o D = f1(E)

anche permittività elettrica)B = µ H (µ permeabilità magnetica) B = f2(H)J = s E (s conducibilità elettrica) J = f3(E)


Relazioni materiale

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la costante dielettrica (permittività elettrica) e, e la permeabilità magnetica µdi un materiale sono espresse per mezzo dei loro valori relativi er ed µr in riferimento al loro valore nel vuoto e0 ed µ0:

e = er e0 dove e0 = 8,856 x 10-12 Farad/metro [F/m]

µ = µr µ0 dove µ0 = 1,256 x 10-6 Henry/metro [H/m]


Relazioni materiale

37

Molto diverse sono le variazioni per materiali differenti della conducibilità elettrica, della permeabilità magnetica e della costante dielettrica.

Per la conducibilità elettrica s vi è una variazione anche di 1023 (23 ordini di grandezza) fra materiali isolanti e materiali conduttori.

Per la permeabilità magnetica µ la variazione raggiunge al massimo un valore di circa 105 (5 ordini di grandezza).

Per la costante dielettrica e la variazione massima si riduce ad un valore massimo di circa 103 (3 ordini di grandezza).


Relazioni materiale

38

La relazione fra J ed E è anche definita dalla resistività elettrica r:

E = r Jdove

r = 1/s


Relazioni materiale

39

Esistono anche forze agenti sulle cariche di natura non elettrica. Una forza di questo tipo per unità di carica si definisce campo elettrico impresso Ei.

Ø In alcune regioni, oltre che il campo E, è presente anche il campo impresso Ei. Questo, ad esempio, avviene nelle batterie elettriche dove la forza agente sulle cariche è di tipo chimico.


Campo elettrico impresso

E

E+ Ei

s

Il campo elettrico impresso solitamente non soddisfa alle equazioni di Maxwell.

Ø In un gas ionizzato (plasma) disomogeneità della densità e/o della temperatura possono provocare moti diffusivi degli elettroni che contribuiscono alla corrente.


Elettrodinamica non Stazionaria: Onde EMSi consideri il modello EM in regime non stazionario ove si ha:

#𝐃#%

≠ 0 e #𝐁#%

≠ 0

Il campo elettrico ed il campo magnetico variano entrambi nel tempo. Le variazioni nel tempo dei campi elettrici e magnetici sono legate.

i0(t)

H0(P,t) H1(P,t) H2(P,t)

E0(P,t) E1(P,t) E2(P,t)EM wave direction

𝜕D/ 𝜕t ≠ 0 corrente di spostamento dovuta ad uno spostamento di cariche in-duce 𝜕B/𝜕t ≠ 0 (1° L. Maxwell). Si produce quindi 𝜕E/ 𝜕t ≠ 0 (2aL.Maxwell) e 𝜕D/ 𝜕t ≠ 0. Si generano perciò delle onde EM (onde radio, micro-onde, in-frarosso, luce del visibile, ultravioletto…) alla velocità della luce 1/ eµ).


Elettrodinamica non Stazionaria: Onde EMDalle leggi dell’EM (Leggi di Maxwell e legge della conservazione della carica) si ottengono le equazioni delle onde elettromagnetiche (equazioni di Laplace). Nel vuoto sono:

𝛁2v - e0µ0#"*#%"

= 0

𝛁2𝐀 - e0µ0#"𝐀#%"

= 0

La soluzione di queste equazioni è rappresentata da sinusoidi (onde elettromagnetiche) che si propagano con velocità data da:

u =,-.

Nel vuoto u = c, velocità della luce nel vuoto (c = 299 792 458 m/s). u e c sono indipendenti dal sistema di riferimento. In due sistemi di riferimento in moto uno rispetto all’altro, misurano la stessa velocità di propagazione delle onde EM.


SI Units - Sistema Internazionale delle Unità di Misura

Unità di base SIQuantity Unit SymbolLength meter m

mass kilogram kg

time second s

electric current ampere A

thermodynamic temperature kelvin K

amount of substance mole mol

luminous intensity candela cd



La unità di misura SI (Système International d’Unités - International System of Unitsmantenuto dal BIPM, Bureau International des Poids et Mesures) sono definite in termini di un insieme di sette costanti. Il sistema è stato modificato ed entrato in vigore nel novembre 2018.

Il sistema completo delle unità di basse è anch’esso di sette unità: secondo, metro, kilogrammo, ampere, grado kelvin, mole e candela. Il valore delle unità di base è derivato da valori fissati di queste costanti che sono espressi nelle unità SI definite in modo da ottenere le unità di base date dalle loro definizioni precedenti. Queste sette costanti sono la caratteristica fondamentale dell'intero sistema di unità di misura SI.



Le sette costanti che definiscono l'IS le sette unità di base sono:

Costante di definizione Simbolo Valore numerico Unità

- Frequenza di transizione iperfine non disturbata del Cs133 nello stato fondament. DnCs 9 192 631 770 Hz

- Velocità della luce nel vuoto c 299 792 458 m s-1

- Costante di Planck h 6,62607015 x 10 –34 J s- Carica elementare e 1,602176634 x 10–19 C- Costante di Boltzmann k 1.380649 x 10–23 J K-1

- Costante di Avogadro NA 6.02214076 x 1023 mol-1

- Efficacia luminosa Kcd 683 lm W-1



TempoIl secondo, simbolo s, è l'unità SI di tempo. Si definisce dal valore numerico della frequenza DnCs dovuta alla transizione iperfine non perturbata dello stato fondamentale dell'atomo di Cesio 133, fissata a DnCs = 9192631770 espresso nell'unità di misura Hz dove Hz = s–1:

DnCs = 9192631770 Hz = 9192631770 s-1

→ 1 s = 9192631770DnCs



LunghezzaIl metro, simbolo m, è l'unità SI di lunghezza. Si definisce dal valore della velocità della luce nel vuoto c fissata a 299792458 m s–1 dove il secondo è definito in termini della frequenza DnCs:

1 m = c299792458

s = 9192631770299792458

cDnCs

≈

≈ 30,663319 cDnCs



MassaIl chilogrammo, simbolo kg, è l'unità SI di massa. Si definisce dal valore della costante di Planck h fissata a 6,62607015 x 10–34 J s =6,62607015 x 10–34 kg m2 s–1 dove l metro e il secondo sono definiti in termini di c e DnCs:

1 kg = h6,62607015 x 10−34 m-2 s =

= 2997924586,62607015 x10−34 9192631770

h DnCsc2 ≈

≈ 1,4755214 h DnCsc2



Corrente elettricaL'ampere, simbolo A, è l'unità SI di corrente elettrica. Si definisce dal valore numerico della carica elementare e fissata a 1,602176 634 x 10–19 C = 1,602176 634 x10–19 As, dove il secondo è definito in termini di DnCs:

1 A = e1,6021761634 x10−19 s-1 =

= 11,6021761634 x10−19 9192631770 e DnCs ≈

≈ 6,789687x 108 e DnCs

49


TemperaturaIl kelvin, simbolo K, è l'unità SI di tempera-tura termodinamica. Si definisce dal valore numerico della costante di Boltzmann kfissata a 1,380649 x 10–23 J K–1 = 1,380649 x 10–23 J K–1 = kg m2 s–2 K–1, dove chilogrammo, metro e secondo sono definiti in termini di h, c e DnC:

1 K = 1,380649k

x10−23 kg m2 s-2 =

= 1,380649 x10−23

6,62607015 x10−34 9192631770h DnCsk ≈

≈ 2,2666653 h DnCsk

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Quantità di sostanzaLa mole, simbolo mol, è l'unità SI della quantità di sostanza. Una mole con-tiene 6.02214076 x 1023 entità elementari. Questo numero è il valore numerico fissato della costante di Avogadro, NA, quando espresso nell'unità mol-1:

1 mol = 6.022 140 76 x1023

NA

51


1 cd = Kcd683 kg m2 s-3 sr-1 =

= 16,62607015 x 10–34 9192631770 2 DnCs 2 h Kcd≈

≈ 2,614 830 x 1010 DnCs 2 h Kcd

Intensità luminosaLa candela, simbolo cd, è l'unità SI dell’in-tensità luminosa in una data direzione. Si definisce dal valore numerico dell’efficacia luminosa della radiazione monocroma--tica di frequenza 540 x 1012 Hz, Kcd , fissato a 683 quando Kcd è espresso nell'unità lm W–1, che è uguale a cd sr W–1 o cd sr kg–1 m–2 s3, dove chilogrammo, metro e secondo sono definiti in termini di h, c e DnCs :

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SI Derived UnitsGrandezza Simbolo (nme) In unità

SI non di base

In unità SI di base

Carica elettrica C (coulomb) s × A

Tensione elettrica e differenza di potenziale elettrioco

V (volt) W/A m2 × kg × s-3 × A-1

Forza N (newton) m × kg × s-2

Energia, lavoro J (joule) N × m m2 × kg × s-2

Potenza W (watt) J/s m2 × kg × s-3

Pressione Pa (pascal) N/m2 m-1 × kg × s-2

Flusso magnetico Wb (weber) V × s m2 × kg × s-2 × A-1

Induzione magnetica T (tesla) Wb/m2 kg × s-2 × A-1

Resistenza elettrica W (ohm) V/A m2 × kg × s-3 × A-2

Conduttanza elettrioca S (siemens) A/V m-2 × kg-1 × s3 × A2

Capacità F (farad) C/V m-2 × kg-1 × s4 × A2

Induttanza H (henry) Wb/A m2 × kg × s-2 × A-2

Freequenza Hz (herth) s-1

Temperatura in gradi Celsius °C (gradi Celsius) K

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Prefissi SI Prefixes

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Standardizzazione

ImperatoreQin Shi Huang 秦始皇

Uno dei primi atti di standardizzazione conosciuto fu fatto in Cina. Qin Shi Huang (秦始皇) fu il primo imperatore dello stato cinese. Nel 221 BC egli unificò la Cina (中国, Zhōngguó – Paese di Mezzo)e ne divenne imperatore. Qin Shi Huang realizzò l’unificazione economica della Cina e standardizzò le unità di misura cinesi: peso, lunghezza, moneta, asse dei carri.

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ElettrotecnicaCorso dei CdL

in Ingegneria elettronica per l’energia e l’informazione ed in Ingegneria biomedica

B 1. Grandezze e Fenomenologia dell’Elettromagnetismo · 2020. 10. 27. · 1. Grandezze e...

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