Avn - uniroma1.it · Avn '÷ Ogg ' esercitazione or 14:30 > Aula Arnoldi Prof. Montefusco °...
Transcript of Avn - uniroma1.it · Avn '÷ Ogg ' esercitazione or 14:30 > Aula Arnoldi Prof. Montefusco °...
Avn '÷Ogg '
esercitazione or 14:30Aula Arnoldi Prof. Montefusco
° Complain I questions'
sir Corsi
. Martedi prossim orsio 12 :b 14%50.
TEOREMI.CC ambidmenbo di variabili negli iutymli doppi ) .
Siano T,D due domini ryolan
' di R2, e sia
¢ : T D una fuuzioue tale che
1) ¢ bieltivs ¢ : T - D
2) $ £ CYT ;D ) @,v) to 5f@,v)=kH4,g@,v ))3) lo jacobian di$47 ¢ e-
.
T e D.
01 se 01 e- uudiffeomofisoAtlas
,H fruition fcxiy ) continua in D ¢ ' 1 I un diffeomofismo
si ha : ( segue del tonne d- inverts.
locale ).
[email protected])| dudv.
T "
Eta fcxeixiyeio))
l¥aqi¥μat HEfdseusfTE0ReMA_ Siano T e D due domini normal '
ugolarr risp .
di
[ o , too )x[ ort ] e R ?t.c.la frost .
0/4,0 ) =q@DigseuduerifichiIoH-D.AUorasihaffjfCxiy1dxdy-ffjfCgcosQgseuojgdgdd.V
- f continua in D.
ESERcisio_CIeolareffxsdxdy.doveEi1aponionedipianracchiusedallecurvag-TZ-fIaOeyE.cosO@TFEtooa.scwtnrcoiO.s
kg /tfxsdxdy = FEE
.
fdq paid¥,§"ks4aa;kPftdo=
0
= {
ftp.#Ddo=zf*E4as2o-4+@t)doa....
.
Cos ? I
Estrin Calco lane 11 area di E dell '
eserciao precedentM¥a
Area At = As dxdy =μ¥dO fdp g= Concludedda soli )
.
0
Significato dell jacobian uelcambiamenodi coordinate
=#kM,¥I¥¥**"×
5f@,v)=@@,v), y(uμ )
lngrandisco .
°&4
/ Q3
BCUIHAD .k,(u+su,v+AD
HEIKE,
a :* ,oi
Qi = §# ) i=s. . .4
.
01ga
.qX%
Jf¥fh*q,
Betsypause,v+aD
\y⇒&sir. =me. air ,
'
%Pμ,v)Kutaum
)
¥uezDdi×
Qi = § Cpi ) i=s. . . 4
.
as =§@z ) = [email protected] ) = ( x ( utan ,v ) , y(u+au,vD
du"molto piccolo
"
× ( u+su,v ) x x@,v)[email protected]
) + gender ) su .
⇐':# avi)Q4=$(Py)= ( xcutsu,vtaD
, y¢+su,*+sv )) = * )
Formula di Taylor del tontine :
fuI@v7bu-igutui4sv.aaxCxHdtQoueHsutgkvcuiDdv.ycuirhautcuiddutgytcuidsy =]
In coordinate
planes7
f⇒-p
ar:
r x
.K terming delle jacobian com
.
spade a far peoare dioersamate
region 'une quelle rossa e quelle verde
,che comisfondew a aoee ben
diverse nd piano ( x ,y )
agxCxHvkQouHvButgkvaDdv.y@vH0auICuiDdutffICuiDby-tQtfEein.afucu.vDsutGCuH.aEuixav.AreaCparallebgoammaQnQrQ3QeD-areadelparaAebgoomma6struitosuidueueuoriwsfoEi0fDauwz-fEnfuTsr.xWzaatetfwliYwiHttoetE.E
:÷£IH==**1detfEyEgfefl
Al uttangolino di area Dnudr corrispoude ,mediant lathes format . $ ,
un parallelogram ma di area duiv / det 5&j¥|
twp '
( dir )D= domino normale risotto al piano xy =
= { &,y,z)€R3 : Cxiy ) EE, xcxy ) = z = pay ) }
dove E £ un dominie normale del piano xy ,
Xkay ) , Play ) : E - R continue e tali che Kay )< Pcxiy )
÷⇒- * Hoift - tax ,y )
D ->y to !D=μ§kytxHyDdxdy€f IDI
:Sid f ( xiyit ) una fusion definite in D e limitata
Data unapartitionedD in n domini nemali {Dilia
. . in
a intemi disgiunti , powered
$ (P) = €yae(Di ) supfcayiz )Qiyit)£Di
six ) = favor CDD in,f f
Preudiam sup s(P ) e inf $4Ppartiz .
di D Pparhz . did
Sidim.
che sup SCM = inf SHP P
Se sow ugnali , f si dice Riemann- ihtegsbik in D e si pone
' Riemann - latepabile
2) Ll integrate gode delle popoiehi de ciaspeltiamo .
a : lineanhib)
monotonyffc dxdydz = C roe D.
d) addition '
rispeth al domino d '
htegsse)
dis.tnango1areIffff@yiHdxdyokfafffdfIGyizfdxdydtYkoremadellemedrvotDlinff-fffyfx.y
,Ddxdydt = uol.to )sgpfD
Formula diridunSe D e
'
come sofas , e f e- uwhwua in D,atlas
) : a <xeb, JH a- y ⇐ TH ) [ iutyssiae per
= t.am?ttdKeIte..D=to
= μd* μ dydz fey,z )interior per faire .
Ex
dove Ex ={§H : @yx⇒eE }
ESEP.ci#Cdeo1arfff..togCztrf+3)dxdyd.t ,dove Tiilktraedo
di vatici ( 0,0,o) , (1,1-0) ,(0/1,0) , @, 1
,-1 )
.
^Z
x
• 01 f continua int
of K' ,'D Cas ) -°(q )
T= { Eiyia ) : Cx,y)€E : x . y
±z=o} %
Z = axtby PqssagyopgKai ) of atb
@, 1,
-1 ) -1 = b
z= × - y
E = / Kyla o eyes , o=×=y }
ftp.hgcztytstdxdydt-ff.dxdy/dytbgG+y+3)=H'
fbgtdt = thgt - ttc = t ( left - a )
a = ffedxdy ( HytD( lgzttyts) - s)¥I×°y =
ftp..bg#ytstdxdydt=ff.dxdy/dtybgC?+y+3 )= * '
fhgtdt = thgt - ttc = t ( left - i )
a = ffedxdy [ Etty+37 ( lofty +3) - I)¥}y =
=
ffedxdy $+3)¢g(y+3) -D - ( x⇒)@ge⇒ ) - DF -
= footy ( μ× kytDkyefs) . e) - [email protected] )] ] =
=
[email protected]'t tgt-a) - t÷=
= t÷( 26Gt - 3) + a.
= § of [ylyts) @g(y⇒) - a )
*&t¥@lgEyt's ) - D+jE(Hg3 -If
= dnalisi I.
.