AUTOMAZIONE INDUSTRIALE Agostino Marcello Mangini Foggia.pdf · 5- Considerando la tabella delle...

AUTOMAZIONE INDUSTRIALE _______________________________

Agostino Marcello Mangini

Dipartimento di Elettronica ed Elettrotecnica

Politecnico di Bari

E-mail: [email protected]

Sito Web: http://dee.poliba.it/LabControlli/Mangini.htm

Anno Accademico 2010/2011

Obiettivo del corso ___________________________________________ Lo studente al termine del Corso sarà in grado di:

discutere le problematiche modellistiche e decisionali relative ad un impianto industriale

scegliere e di utilizzare lo strumento metodologico migliore

per la rappresentazione e l’analisi di un impianto industriale

gestire situazioni particolari (es. evitare occupazioni simultanee di macchine, dispositivi, magazzini; evitare situazioni di blocco, ecc.)

realizzare un sistema di controllo con un calcolatore

dedicato (PLC, Programmable Logic Controller)

Programma del corso ___________________________________________

Introduzione al corso

Reti di Petri (proprietà, modellistica e controllo)

Introduzione alla Programmazione dei PLC (Linguaggio a contatti)

Catene di Markov

Teoria delle code e reti di code

Introduzione al corso ___________________________________________

Classificazione dei Sistemi e dei modelli

I sistemi ad eventi discreti

Reti di Petri ___________________________________________

La struttura e il “marking” di una rete di Petri

Proprietà delle reti di Petri

Classi particolari di reti di Petri

Metodologie di analisi

Controllo con le Reti di Petri (GMEC)

Applicazioni modellistiche

Rappresentazione e analisi di sistemi manifatturieri

Introduzione alla Programmazione dei PLC

_________________________________________

Relazione Rete di Petri - Linguaggio a contatti (PLC)

Catene di Markov __________________________________________

Catene di Markov a tempo discreto

Catene di Markov a tempo continuo

Analisi a regime

Applicazione ai sistemi manifatturieri

Teoria delle code e reti di code __________________________________________

Coda singola

Indici di prestazione

La legge di Little

Processi di Poisson e coda singola Markoviana

Reti di code aperte (modello di Jackson)

Reti di code chiuse (modello di Gordon-Newell)

Testi e riferimenti __________________________________________

A. Giua, A. Di Febbraro, Sistemi ad eventi discreti, McGraw Hill, 2002.

L. Ferrarini, Automazione Industriale: controllo

logico con Reti di Petri, Pitagora, 2002.

L. Ferrarini, L. Piroddi, Esercizi di controllo logico con Reti di Petri, Pitagora, 2002.

Orario delle lezioni __________________________________________

Venerdì: 9.30-12.30 (Aula 4)

Esame __________________________________________

Prova scritta Prova orale (facoltativa)

Esoneri (27 Novembre – 3 Dicembre)

DIPARTIMENTO DIELETTROTECNICAED ELETTRONICA

Automazione Industriale Ingegneria Gestionale e MeccanicaLS

Esonero del 23 Novembre 2009

Traccia A Quesito n.1________________________________________________________________________________5 punti Si consideri la rete marcata in Fig 1.

t1 t2 t3

t4

2

p1 p2

p3 p4

Fig. 1

1- Costruire il grafo di raggiungibilità o copertura. 2- Verificare dal grafo di raggiungibilità e/o copertura se le marcature M1=[1 0 0 3]T e M2=[2 0 0 3]T sono

raggiungibili. Quesito n.2________________________________________________________________________________4 punti Si consideri il processo manifatturiero in figura dove pezzi di tipo A e B entrano nel sistema tramite due nastri trasportatori NA e NB di capacità pari a 3 pezzi. Un pezzo di tipo A è assemblato ad un pezzo di tipo B nella macchina M1. Dopo l’assemblaggio, nel caso in cui l’esito della lavorazione sia stato positivo i pezzi sono trasportati dal robot in rigida alternanza nei nastri NO1 e NO2 di capacità pari a 2 pezzi, oppure in caso negativo i pezzi difettosi sono trasportati nel nastro ND di capacità pari a due pezzi, disassemblati dalla macchina M2 (suggerimento: modellare tale macchina con una sola transizione) e inviati nuovamente ad NA e NB. Si assuma inoltre che la macchina M1 abbia un solo server.

1- Si modelli il sistema con una rete di Petri nel caso in cui l’esito della lavorazione sia sempre positivo (senza considerare la parte tratteggiata ossia il nastro ND e la macchina M2), e si indichino i significati di ogni posto e transizione.

2- Si modelli il sistema con una rete di Petri considerando il sistema nella sua interezza.

Fig.2

Quesito n.3________________________________________________________________________________6 punti Si consideri la rete di Petri in Fig. 3.

Fig.3

1- Associare e descrivere un processo manifatturiero alla rete di Petri in Fig.3. 2- Calcolare i P-invarianti della rete. 3- In base a quanto trovato al punto 2 dire se la rete è strutturalmente conservativa e strutturalmente strettamente

conservativa giustificando la risposta. 4- Si progetti una GMEC affinché la marcatura di deadlock dovuta al completo riempimento dei posti p2 e p3

diventi una marcatura non raggiungibile. Dire se è garantita la condizione di esistenza della GMEC e disegnare la rete a ciclo chiuso.

5- Considerando la tabella delle etichette, dire se il controllo è implementabile tramite PLC e in caso affermativo implementare la fase di inizializzazione e l’evoluzione della transizione t6.

6- (Facoltativo)- Nel caso in cui sia possibile aumentare le capacità della rete in figura, quale marcatura iniziale (senza l’ausilio della GMEC) è in grado di eliminare il deadlock descritto al punto 5? Giustificare la risposta.


Automazione Industriale Ingegneria Gestionale e Meccanica (LS)

Appello 26 febbraio –A.A. 2009-2010

Quesito n.1_______________________________________________________________________________10 punti Si consideri la rete marcata in Fig 1.

t1 bCB t2 bCF t3 eCD

Fig. 1

1- Costruire il grafo di raggiungibilità o copertura. 2- Verificare che la marcatura [0 0 3] è un deadlock e applicare il metodo di controllo GMEC per ottenere una

rete priva di tale deadlock. 3- Disegnare la rete a ciclo chiuso e verificare che il deadlock non sia raggiungibile dalla sequenza t3 t1 t1 t2. 4- Considerando la tabella delle etichette, dire se il controllo è implementabile tramite PLC (giustificando la

risposta) e in caso affermativo implementare la lettura degli ingressi della transizione t3 e l’evoluzione della transizione t1.

Quesito n.2________________________________________________________________________________2 punti Supponendo che l’insieme delle transizioni in una rete di Petri sia formato da tre elementi (t1, t2 e t3), costruire due esempi diversi di grafi per cui la rete sia rispettivamente viva e quasi viva. Quesito n.3________________________________________________________________________________4 punti In un processo manifatturiero per produrre due tipologie di prodotto devono essere eseguite le seguenti operazioni: - per il prodotto 1 la sequenza di operazioni da svolgere è (R1, R2, R3) - per il prodotto 2 la sequenza di operazioni da svolgere è (R2, R4). Le operazioni R1 ed R3 sono eseguite dalla stessa macchina M1 di capacità 2, l’operazione R2 dalla macchina M2 di capacità unitaria, l’ operazione R4 è svolta dalla macchina M3 di capacità pari a 2 pezzi. Si modelli il sistema con una rete di Petri e si indichino i significati di ogni posto e di ogni transizione. Quesito n.4________________________________________________________________________________6 punti Dato il grafo in figura rappresentante una catena di Markov tempo discreta, si risponda alle seguenti domande:

0

1 2

0.5

0.5

1-p

p

q

1-q

Fig.2

1- Al variare di p e q, dire se la catena di Markov è ergodica oppure non ergodica (considerare tutti i casi). 2- Posto p=0.5 e q=1, dire se la catena è ergodica e determinare le probabilità di regime.

Quesito n.5________________________________________________________________________________8 punti Si consideri la rete di code chiusa in Fig. 3, dove la coda 1 è di tipo M/M/2 e la coda 2 è di tipo M/M/3. Supposto che µ1=4, µ2=2 e che nella rete circolino 3 clienti:

Fig. 3

1- Si verifichi se il sistema è ergodico con il metodo grafico e si calcolino le probabilità di regime. 2- Calcolare i tassi di uscita dalle code. 3- Calcolare il fattore di utilizzo della coda 2. 4- Calcolare la probabilità che ci siano almeno 2 clienti nella coda 1.



Appello 3 febbraio –A.A. 2009-2010 Traccia B

Quesito n.1________________________________________________________________________________8 punti Si consideri la rete marcata in Fig 1.

Fig. 1

1- Costruire il grafo di raggiungibilità o copertura. 2- Verificare dall’analisi del grafo di quali proprietà gode: posti (sani o limitati), transizioni (vive o quasi vive),

rete (limitata, sana, reversibile, viva, bloccante). 3- Calcolare i P-invarianti minimi. 4- In base a quanto trovato al punto 3 dire se la rete è strutturalmente conservativa e strutturalmente strettamente

conservativa (giustificare la risposta). Quesito n.2________________________________________________________________________________6 punti Si consideri il processo manifatturiero in Fig. 2 formato da un nastro trasportatore B1 di capacità 3, un unico robot R che può trasportare sia un pezzo dal buffer B1 alla macchina M1 o M2 in rigida alternanza, sia un pezzo dalla macchina M1 o M2 al nastro trasportatore B2 sempre in rigida alternanza. Le macchine M1 e M2 hanno un solo server mentre il buffer B2 ha una capacità di 5 pezzi.

Fig.2

1- Si modelli il processo in rete di Petri. 2- Si aggiunga al modello determinato al punto 1 un posto di controllo pc, affinché il numero di pezzi dell’intero

processo non superi le 6 unità. Quesito n.3________________________________________________________________________________6 punti Si consideri la rete di code aperta in Fig. 3, dove tutte le code sono di tipo M/M/1. Siano µ1=40, µ2=32, µ3=64, λ1in= λ2in =20 pezzi/ora.

1- Dire per quali valori di r12 e r13 la rete di code è ergodica. 2- Posto r12=0.8, calcolare:

a) il tempo medio di attraversamento del sistema. b) il fattore di utilizzo della coda 2.

Fig.3

Quesito n.4_______________________________________________________________________________11 punti Si consideri la rete di code chiusa in Fig. 4, dove la coda 4 è di tipo M/M/2 e le altre code di tipo M/M/1. Supposto che µ1=2, µ2=3, µ3=2, µ4=2 e che nella rete circolino 2 utenti:



Appello 3 febbraio –A.A. 2009-2010 Traccia B

Fig. 4

1- Determinare il numero degli stati possibili e il diagramma di transizione di stato (grafo associato). 2- Verificare se la rete di code chiusa è ergodica. 3- Se esiste, calcolare le probabilità di regime. 4- Calcolare il fattore di utilizzo e il tasso di uscita della coda 4. 5- Calcolare il numero medio di clienti nella coda 3.


Automazione Industriale Ingegneria Gestionale e MeccanicaLS

Esonero del 23 Novembre 2009

Traccia B Quesito n.1________________________________________________________________________________5 punti Si consideri la rete marcata in Fig 1.

t1 t2 t3

t4

2

p1 p2

p3 p4

Fig. 1

1- Costruire il grafo di raggiungibilità o copertura. 2- Verificare dal grafo di raggiungibilità e/o copertura se le marcature M1=[0 0 1 2]T e M2=[0 2 1 3]T sono

raggiungibili. Se esiste una marcatura sicuramente raggiungibile individuare una sequenza di scatto che porta ad essa.

Quesito n.2________________________________________________________________________________4 punti Si consideri il processo manifatturiero in figura dove pezzi di tipo A e B entrano nel sistema tramite due nastri trasportatori NA e NB di capacità pari a 4 pezzi. Un pezzo di tipo A è assemblato ad un pezzo di tipo B nella macchina M1. Dopo l’assemblaggio, nel caso in cui l’esito della lavorazione sia stato positivo i pezzi sono trasportati dal robot in rigida alternanza nei nastri NO1 e NO2 di capacità pari a 3 pezzi, oppure in caso negativo i pezzi difettosi sono trasportati nel nastro ND di capacità pari a 3 pezzi, disassemblati dalla macchina M2 (suggerimento: modellare tale macchina con una sola transizione) e inviati nuovamente ad NA e NB. Si assuma inoltre che la macchina M1 abbia un solo server.

1- Si modelli il sistema con una rete di Petri nel caso in cui l’esito della lavorazione sia sempre positivo (senza considerare la parte tratteggiata ossia il nastro ND e la macchina M2), e si indichino i significati di ogni posto e transizione.

2- Si modelli il sistema con una rete di Petri considerando il sistema nella sua interezza.

Fig.2

Quesito n.3________________________________________________________________________________6 punti Si consideri la rete di Petri in Fig. 3.

Fig.3

1- Associare e descrivere un processo manifatturiero alla rete di Petri in Fig.3. 2- Calcolare i P-invarianti della rete. 3- In base a quanto trovato al punto 2 dire se la rete è strutturalmente conservativa e strutturalmente strettamente

conservativa e giustificare la risposta. 4- Si progetti una GMEC affinché la marcatura di deadlock dovuta al completo riempimento dei posti p2 e p3

diventi una marcatura non raggiungibile. Dire se è garantita la condizione di esistenza della GMEC e disegnare la rete a ciclo chiuso.

5- Considerando la tabella delle etichette, dire se il controllo è implementabile tramite PLC e in caso affermativo implementare la lettura degli ingressi della transizione t3 e l’evoluzione della transizione t3.

6- (Facoltativo)- Nel caso in cui sia possibile aumentare le capacità della rete in figura, quale marcatura iniziale (senza l’ausilio della GMEC) è in grado di eliminare il deadlock descritto al punto 5? Giustificare la risposta.



Appello 3 febbraio –A.A. 2009-2010 Traccia A

Quesito n.1________________________________________________________________________________8 punti Si consideri la rete marcata in Fig 1.

P3 P2

P1

P7 P6

P4

P5

t1

t3 t2

t4

22

2

2

2 2

2

2

Fig. 1

1- Costruire il grafo di raggiungibilità o copertura. 2- Verificare dall’analisi del grafo di quali proprietà gode: posti (sani o limitati), transizioni (vive o quasi vive),

rete (limitata, sana, reversibile, viva, bloccante). 3- Calcolare i P-invarianti minimi. 4- In base a quanto trovato al punto 3 dire se la rete è strutturalmente conservativa e strutturalmente strettamente

conservativa (giustificare la risposta). Quesito n.2________________________________________________________________________________6 punti Si consideri il processo manifatturiero in Fig. 2 formato da un nastro trasportatore B1 di capacità 2, un unico robot R che può trasportare sia un pezzo dal buffer B1 alla macchina M1 o M2 in rigida alternanza, sia un pezzo dalla macchina M1 o M2 al nastro trasportatore B2 sempre in rigida alternanza. Le macchine M1 e M2 hanno un solo server mentre il buffer B2 ha una capacità di 3 pezzi.

Fig.2

1- Si modelli il processo in rete di Petri. 2- Si aggiunga al modello determinato al punto 1 un posto di controllo pc, affinché il numero di pezzi dell’intero

processo non superi le 4 unità. Quesito n.3________________________________________________________________________________6 punti Si consideri la rete di code aperta in Fig. 3, dove tutte le code sono di tipo M/M/1. Siano µ1=40, µ2=32, µ3=56, λ1in= λ2in =20 pezzi/ora.


a) il tempo medio di attraversamento del sistema. b) Il tasso di uscita dal sistema.

Fig.3

Quesito n.4_______________________________________________________________________________11 punti Si consideri la rete di code chiusa in Fig. 4, dove la coda 4 è di tipo M/M/2 e le altre code di tipo M/M/1. Supposto che µ1=2, µ2=3, µ3=1, µ4=2 e che nella rete circolino 2 clienti:



Appello 3 febbraio –A.A. 2009-2010 Traccia A

Fig. 4

1- Determinare il numero degli stati possibili e il diagramma di transizione di stato (grafo associato). 2- Verificare se la rete di code chiusa è ergodica. 3- Se esiste, calcolare le probabilità di regime. 4- Calcolare il fattore di utilizzo e il tasso di uscita della coda 4. 5- Calcolare la probabilità di avere almeno un cliente nella coda 3.



Appello 29 Aprile –A.A. 2009-2010

Quesito n.1_______________________________________________________________________________14 punti Si consideri la seguente matrice di incidenza, marcatura iniziale e tabella delle etichette:

1 1 1 13 2 2 11 2 2 3

0 2 2 4

C

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥− − −⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎣ ⎦

, M0=

0030

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

,

t1 bCB t2 bCF t3 eCD t4 eCL

Fig. 1

1- Dire e dare la definizione della proprietà che permette di associare un’unica rete di Petri alla matrice di incidenza C e alla marcatura iniziale M0. Quindi, determinare la rete di Petri.

2- Costruire il grafo di raggiungibilità o copertura. 3- Calcolare i p- e t-invarianti della rete di Petri. 4- Verificare che la marcatura [3 9 0 0] è un deadlock e applicare il metodo di controllo GMEC per ottenere una

rete priva di tale deadlock. 5- Disegnare la rete a ciclo chiuso e verificare che il deadlock non sia raggiungibile dalla sequenza t2 t1 t3 t1 t1. 6- Considerando la tabella delle etichette, dire se il controllo è implementabile tramite PLC (giustificando la

risposta) e in caso affermativo implementare il reset dei comandi della transizione t2 e l’evoluzione della transizione t1.

Quesito n.2________________________________________________________________________________4 punti Costruire un grafo associato ad una catena di Markov tempo discreta formata da 5 stati e da un’unica componente ricorrente di periodo 3 (ricorda di inserire le probabilità). Costruire un grafo senza auto-anelli associato ad una catena di Markov tempo discreta formata da 6 stati e da un’unica componente ricorrente aperiodica (ricorda di inserire le probabilità). Quesito n.3________________________________________________________________________________9 punti Si consideri il sistema di reti di code aperte mostrato in figura 3. Supponendo la coda 1 di tipo M/M/1 e la coda 2 di tipo M/M/2, con λ1in=k e λ2in=2k, µ1=40, µ2=30, si risponda ai seguenti quesiti:

1- Determinare il valore massimo di k affinché il sistema sia ergodico; 2- Assumendo k=10 calcolare il numero medio di pezzi che stazionano nel sistema (ricorda che per una

M/M/m: 0 1

0

1( ) ( )

! !(1 )

m i m

i

m mi mρ ρ

ρ

−

=

Π =⋅ ⋅

+−∑

e 1

02!(1 )

m mmx mm

ρρρ

+⋅= ⋅ + Π

−);

3- Assumendo k=10 calcolare il tempo medio in cui i pezzi stazionano nel sistema; 4- Assumendo k=10 calcolare il tasso di uscita dei pezzi dal sistema;

Quesito n.4________________________________________________________________________________4 punti Si consideri il processo manifatturiero in figura dove pezzi di tipo A entrano nel sistema tramite il nastro trasportatore NA di capacità pari a 3 pezzi. Il pezzo di tipo A è processato dalla macchina M1. Dopo che il pezzo è stato modellato dalla macchina, nel caso in cui l’esito della lavorazione sia stato positivo i pezzi sono trasportati dal robot R sul nastro NO1 di capacità pari a 2 pezzi, oppure in caso negativo i pezzi difettosi sono trasportati sul nastro ND di capacità pari a due pezzi e inviati nuovamente ad NA. Si assuma inoltre che la macchina M1 abbia un solo server.

1- Si modelli il sistema con una rete di Petri e si indichino i significati di ogni posto e transizione.

Fig.1


Automazione Industriale Ingegneria Gestionale (L3) e Meccanica (LS)

Appello 24 Settembre –A.A. 2009-2010 Quesito n.1_______________________________________________________________________________13 punti Si consideri la seguente matrice di incidenza e la corrispondente marcatura iniziale:

3 1 51 1 10 1 13 2 41 1 3

C

− −⎧ ⎫⎪ ⎪− −⎪ ⎪⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎪ ⎪−⎪ ⎪− −⎪ ⎪⎩ ⎭

; 0

22234

M

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

.

1- Dire e dare la definizione della proprietà che permette di associare un’unica rete di Petri alla matrice di incidenza C

e alla marcatura iniziale M0. Quindi, determinare la rete di Petri. 2- Costruire il grafo di raggiungibilità o copertura. 3- Determinare i p- e t-invarianti della rete di Petri. Dire, giustificando la risposta, se la rete è strutturalmente

conservativa e/o strutturalmente strettamente conservativa. 4- Applicare il metodo di controllo GMEC per ottenere una rete priva di deadlock e disegnare la rete a ciclo chiuso. 5- Considerando la tabella delle etichette, dire se il controllo è implementabile tramite PLC (giustificando la risposta) e

in caso affermativo implementare la lettura degli ingressi e l’evoluzione della transizione t3. Quesito n.2________________________________________________________________________________5 punti Si consideri un’area portuale AP che possa contenere sino a 4 navi. Ogni nave trasporta 2 container e un robot R1 è addetto a prelevarli contemporaneamente e a depositarli nell’area container AC di capacità 4. Ogni container ha al suo interno 100 prodotti che vengono prelevati uno alla volta da un secondo robot R2 e posti in un nastro trasportatore N di capacità 100. Nella macchina M1 avviene il disassemblaggio dei prodotti nei pezzi PA e PB e un terzo robot R3 è addetto a depositare in rigida alternanza i pezzi PA nel nastro NA e i pezzi PB nel nastro NB, entrambi di capacità 50.

Fig. 1

Tenendo conto dello schema in Fig. 1, si modelli il sistema con una rete di Petri e si indichino i significati di ogni posto e di ogni transizione. (suggerimento: tener presente che 1 nave trasporta 2 container, e che 1 container equivale a 100 prodotti). Quesito n.3________________________________________________________________________________4 punti Si consideri la rete di code aperta in Fig. 2, dove le prime due code sono di tipo M/M/1 e la coda 3 di tipo M/M/2. Siano µ1=30, µ3=100, λ1in=20 pezzi/ora.

1- Determinare i valori di λ2in e µ2 affinché il tasso di uscita del sistema sia pari a 50 e il fattore di utilizzo della coda 2 pari a 0.5, e verificare l’ergodicità della rete.

Fig.2

Quesito n.4_______________________________________________________________________________9 punti

Si consideri una rete di code chiusa con la seguente matrice di Routing 0

0 10 1

Rα β

α αβ β

⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

. Si supponga che la coda

1 e la coda 3 siano di tipo M/M/2, mentre la coda 2 di tipo M/M/1. Assumendo µ1=µ2=µ3=1 e che nella rete circolino 2 clienti:

1- studiare l’ergodicità della rete di code chiusa al variare di α e β (considerando solo i casi ammissibili) con il metodo grafico, specificando il tipo di ogni componente fortemente connessa.

2- Posto α =0.5 e β =0.5 verificare se la rete di code chiusa è ergodica, calcolare le probabilità di regime e il tasso di uscita dalla coda 3.

t1 eCB t2 bCF t3 eCD



Appello 25 giugno –A.A. 2009-2010

Quesito n.1_______________________________________________________________________________12 punti Si consideri la rete marcata in Fig 1.

t1 bCB t2 bCF t3 eCD t4 eCL

Fig. 1 1- Costruire il grafo di raggiungibilità o copertura. 2- Verificare dall’analisi del grafo se la rete gode della proprietà di conservatività e di reversibilità, giustificando

le risposte. 3- Determinare i t-invarianti della rete e dire se hanno significato fisico. 4- Applicare il metodo di controllo GMEC per ottenere una rete che abbia al massimo 6 gettoni in ogni marcatura

del grafo e disegnare la rete a ciclo chiuso. 5- Considerando la tabella delle etichette, dire se il controllo è implementabile tramite PLC (giustificando la

risposta) e in caso affermativo implementare la lettura degli ingressi della transizione t3 e l’evoluzione della transizione t1.

Quesito n.2________________________________________________________________________________2 punti Supponendo che i P-invarianti minimi siano x1=[1 1 0 0]T e x2=[0 0 1 1]T, costruire una rete di Petri connessa da cui sia possibile determinare tali P-invarianti. Quesito n.3________________________________________________________________________________4 punti Consideriamo la parte finale di un sistema autostradale: l’autostrada A1 che può contenere al massimo 100 automobili termina con un casello C con due addetti per la riscossione del pedaggio. Un auto, giunta al casello, può decidere se immettersi nell’autostrada per Bari (A2), o nell’autostrada per Taranto (A3), oppure tornare, dopo aver percorso un raccordo R, nell’autostrada A1. Le autostrade A2 e A3 possono contenere rispettivamente al massimo 70 e 50 automobili, mentre il raccordo può contenerne al massimo 30. Si modelli il sistema con una rete di Petri e si indichino i significati di ogni posto e di ogni transizione. Quesito n.4________________________________________________________________________________6 punti Si consideri la rete di code aperta formata da code M/M/1 descritta dal seguente sistema di equazioni:

1

2 3

3 1 2

0.6 3020 0.2

0.7 0.6

λλ λλ λ λ

=⎧⎪ = +⎨⎪ = +⎩

1- Disegnare la rete di code aperta associata al suddetto sistema. 2- Supponendo che 1 2 3=µ µ µ µ= = , calcolare il valore minimo di µ affinché la rete di code aperta sia ergodica. 3- Posto µ = 200, calcolare la probabilità che nella coda 1 ci siano 2 clienti e nelle altre due code nessun cliente.

Quesito n.5________________________________________________________________________________7 punti Si consideri la rete di code chiusa in Fig. 3, dove la coda 1 e la coda 2 sono di tipo M/M/1, mentre la coda 3 è di tipo M/M/2. Supposto che µ1=10, µ2=2, µ3=4 e che nella rete circolino 2 clienti:

Fig. 3

1- Si verifichi se il sistema è ergodico con il metodo grafico e si calcolino le probabilità di regime. 2- Calcolare il tasso di uscita della coda 3. 3- Calcolare il numero medio di clienti nella coda 1.



Appello 20 Luglio –A.A. 2009-2010 Quesito n.1_______________________________________________________________________________12 punti Si consideri la rete marcata in Fig 1.

Fig. 1

1- Costruire il grafo di raggiungibilità o copertura. 2- Applicare il metodo di controllo GMEC per ottenere una rete che abbia al massimo 5 gettoni in ogni marcatura del

grafo e disegnare la rete a ciclo chiuso. 3- Il grafo di raggiungibilità associato alla rete controllata contiene tre deadlock: [3 2 0 0 0]T, [2 3 0 0 0]T e [0 1 0 0 4]T:

utilizzando un unico vincolo, applicare il metodo di controllo GMEC per ottenere una rete priva di tali deadlock. 4- Calcolare i p-invarianti della rete controllata (rete ottenuta dopo i punti 2 e 3) e dire se tale rete è strutturalmente

conservativa e/o strettamente strutturalmente conservativa, giustificando la risposta. 5- Calcolare i t-invarianti della rete controllata (rete ottenuta dopo i punti 2 e 3) e dire se è possibile affermare qualcosa

sulla proprietà di reversibilità. Quesito n.2________________________________________________________________________________5 punti In un processo manifatturiero per produrre due tipologie di prodotto devono essere eseguite le seguenti operazioni: - per il prodotto 1 la sequenza di operazioni da svolgere è (R1, R2, R3,R4) - per il prodotto 2 la sequenza di operazioni da svolgere è (R3, R4,R1). Le operazioni R1 ed R3 sono eseguite dalla macchina M1 di capacità 2, le operazione R2 e R4 sono eseguite dalla macchina M2 di capacità 4. 1- Si modelli il sistema con una rete di Petri e si indichino i significati di ogni posto e di ogni transizione. 2- Si aggiunga al modello determinato al punto 1 un posto di controllo pc, affinché il numero di operazioni eseguite

contemporaneamente non superi le 3 unità. Quesito n.3________________________________________________________________________________6 punti Si consideri la cella di assemblaggio in figura, dove pezzi di tipo A e B entrano nel sistema tramite due nastri trasportatori NA e NB entrambi di capacità pari a 4 pezzi. Un robot R, capace di trasportare un pezzo alla volta, preleva in rigida alternanza pezzi di tipo A e B e li trasporta alla macchina M1. La macchina M1 di capacità 5 pezzi assembla 1 pezzo di tipo A con due pezzi di tipo B realizzando il prodotto finito, che a sua volta viene prelevato dallo stesso robot R e depositato sul nastro trasportatore di uscita NO di capacità pari a 2 prodotti.

Si modelli il sistema con una rete di Petri e si indichino i significati di ogni posto e di ogni transizione. (suggerimento: modellare i buffer di ingresso della M1) Quesito n.4________________________________________________________________________________6 punti Si consideri il seguente grafo (con alcuni pesi omessi) associato ad una catena di Markov:

1- Osservando il grafo, dire se la catena di Markov è continua, discreta oppure se è impossibile dire di che tipo sia.

Giustificare la risposta. 2- Indicare tutte le componenti fortemente connesse del grafo e dire per ognuna se si è in presenza di una componente

transiente o ricorrente. 3- Assumendo che la catena di Markov sia discreta, verificare l’ergodicità e calcolare, se esiste, la distribuzione

stazionaria di probabilità. Quesito n.5________________________________________________________________________________2 punti Si consideri una rete di Petri con insieme delle transizioni T={t1,t2,t3,t4}: costruire un grafo di raggiungibilità in modo tale che la rete sia reversibile ma non viva.



Esonero 3 febbraio –A.A. 2009-2010 Traccia B

Quesito n.1________________________________________________________________________________7 punti Si consideri la rete di code aperta in Fig. 1, dove tutte le code sono di tipo M/M/1. Siano µ1=40, µ2=32, µ3=64, λ1in= λ2in =20 pezzi/ora.


a) il tempo medio di attraversamento del sistema. b) il fattore di utilizzo della coda 2.

Fig.1


Fig. 2

1- Determinare il numero degli stati possibili e il diagramma di transizione di stato (grafo associato). 2- Verificare se la rete di code chiusa è ergodica. 3- Se esiste, calcolare le probabilità di regime. 4- Calcolare il fattore di utilizzo e il tasso di uscita della coda 4. 5- Calcolare il numero medio di clienti nella coda 3.

Quesito n.3_______________________________________________________________________________1 punto Spiegare quando una catena di Markov tempo discreta si dice ergodica e enunciare tutte le tecniche per verificare l’ergodicità in tali catene.



Esonero 3 febbraio –A.A. 2009-2010 Traccia A

Quesito n.1________________________________________________________________________________7 punti Si consideri la rete di code aperta in Fig. 1, dove tutte le code sono di tipo M/M/1. Siano µ1=40, µ2=32, µ3=56, λ1in= λ2in =20 pezzi/ora.


a) il tempo medio di attraversamento del sistema. b) Il tasso di uscita dal sistema.

Fig.1


Fig. 2

1- Determinare il numero degli stati possibili e il diagramma di transizione di stato (grafo associato). 2- Verificare se la rete di code chiusa è ergodica. 3- Se esiste, calcolare le probabilità di regime. 4- Calcolare il fattore di utilizzo e il tasso di uscita della coda 4. 5- Calcolare la probabilità di avere almeno un cliente nella coda 3.

Quesito n.3_______________________________________________________________________________1 punto Enunciare il teorema di Jackson e specificare per quale motivo non è possibile applicarlo alle reti di code chiuse.

AUTOMAZIONE INDUSTRIALE Agostino Marcello Mangini Foggia.pdf · 5- Considerando la tabella delle...

Documents

Transcript of AUTOMAZIONE INDUSTRIALE Agostino Marcello Mangini Foggia.pdf · 5- Considerando la tabella delle...