architettura e musica

5/17/2018 architettura e musica - slidepdf.com

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CONSERVATORIO DI MUSICA

“G. VERDI” DI MILANO Corso di

Cultura Musicale Generale

(Joanne Maria Pini)

TRA MUSICA E ARCHITETTURA

Sezione della Cupola del Brunelleschi

Ricerca di:

Marta Michelutti ANNO ACCADEMICO 2002/2003



Tra musica e architetturaL’intento di questa ricerca è quello di analizzare i rapporti e i parallelismi tra architettura e musica,proponendo un’ analisi sommaria di come queste due discipline si sono sviluppate nel periodomedievale per poi soffermarsi all’importante capitolo delle proporzioni armoniche nell’età delrinascimento.

Ricercare i rapporti tra architettura e musica spinge inevitabilmente ad affacciarsi all’intero arcodella storia della nostra civiltà, essendo ogni manifestazione artistica interamente connessa con ipresupposti culturali dell’epoca.

Si pensi ad esempio al perfetto equilibrio delle proporzioni negli antichi templi greci, essi ancor oggiriescono a rievocare quell’armonia che è frutto di una concezione estetica che investì unitariamenteogni disciplina artistica del tempo, dalla musica alla scultura alla pittura.

PremesseLa sproporzione tra il capitolo relativo al periodo medievale e quello relativo al Rinascimento èdovuta alla mancanza di bibliografia del primo; ho trovato infatti moltissime conferme degli strettirapporti tra musica e architettura nel Medioevo senza tuttavia avere modo di analizzare esempiconcreti.

Premetto quindi che le affermazioni da me fatte relativamente a questo capitolo sono stateeffettuate mediante un confronto tra testi di storia dell’architettura e manuali di storia dellamusica.

Indice

Rapporti in epoca medievale

Architettura e musica nel Rinascimento

La sezione aurea

• Sezione aurea in musica• La Sezione aurea in architettura• Il principio dei piccoli numeri interi• Analisi di alcune architetture• Il Nuper Rosarum flores di Dufay e la cupola di Brunelleschi

Conclusioni

Indicazioni bibliografiche

Link

Rapporti in epoca medievale

“Il bello sorge, a poco a poco, da molti numeri”Policleto

Esiste inoltre un evidente corrispondenza tra lo sviluppo degli stili architettonici e il percorso della

musica occidentale.Se infatti la musica dei primi secoli vede fiorire la monodia liturgica cristiana, caratterizzata damelodie ad una sola voce gravitanti intorno alla nota repercussio secondo intervalli di piccola

’

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, ,povertà, in cui spesso era solamente l’abside ad essere ricoperto mentre il corpo delle navate, privodi chiusure perimetrali, sosteneva con file di colonne un leggero tetto in legno.

Esempio di monodia liturgica Cristiana, Alleluja Dies Santificatus

Dall’essenzialità della basilica cristiana si passa gradatamente all’architettura preromanica,risalente ai secoli VII-XI, sino allo sviluppo, in epoca medievale (tra il XII e il XIII secolo), dello stileromanico.

L’emanazione di un edificio romanico è di profondo ancoraggio al terreno, i profili a capannasembrano comprimerlo sotto il grave peso dei muri a parete doppia, tuttavia compare l’arco a tuttosesto, elemento di verticalità e di distribuzione delle forze.

Vèzelay (Francia) - Chiesa Abbaziale della Madeleine - esempio di edificio romanico.



Di pari passo i chierici medievali si spingono verso un arricchimento del canto liturgico, ponendo lebasi per la costruzione di vere e proprie architetture musicali fondate su principi matematici.

Prende forma un linguaggio musicale sempre più complesso, improntato alla verticalità, dapprimaattraverso le tecniche del discanto, in cui alla vox principalis viene accoppiata a diversa distanza unavox organalis, poi attraverso l’eterofonia e l’organum melismatico.

Verso la fine del XII secolo si avviò il processo che condusse ad annotare oltre all’altezza delle noteanche il ritmo, la musica assume così una valenza autonoma rispetto al testo e nasce l’esigenza darealle composizioni una forma. Ricompare l’idea pitagorica del nesso tra musica e numero, in essa siripropongono le ideali proporzioni armoniche dell’universo.

Dalla seconda metà del XII secolo fino al XIV secolo fiorisce nella zona di Parigi il movimentomusicale dell’Ars antiqua, avviato dal gruppo di musicisti della scuola di Notre Dame (tra i qualiMagister Leoninus e magister Perotinus).

dal Sederunt principes di Perotinus



passaggio dalla seconda sezione in organum alla clausola

Nella stessa epoca e nella stessa zona si assiste all’elaborazione dello stile gotico; in esso si sviluppaulteriormente la tecnica romanica di scaricare il peso murario attraverso le arcate delle volte sui

pilastri dotati di contrafforti.L’arco gotico a sesto acuto permette però di scaricare più verticalmente la spinta proveniente dallacopertura consentendo un maggiore sviluppo verticale.Ecco allora nascere le cattedrali gotiche, veri e propri esperimenti costruttivi spesso rimastiinconclusi, in cui lo slancio verticale porta all’esterno la struttura, costituita da massiccicontrafforti, e toglie alle pareti perimetrali qualsiasi funzione portante illuminandole di grandivetrate istoriate.

Amiens (Francia) - Cattedrale di Notre Dame (Parigi)Disegno di Viollet Le Duc del sistema costruttivo gotico.

Si tratta di un’architettura volutamente in antitesi con la scala umana, in cui è evidente ilsignificato teologico della grandezza divina.



Tutto i isegno estetico c e a segnato pro on amente i me ioevo in tutte e sue mani estazioniartistiche si basa in un certo senso sulla brano della Sapienza di Salomone: “ Tu hai ordinato tutte lecose secondo misura, numero e peso”.Da qui nasce l’aspirazione a rivelare nella concezione geometrica e costruttiva dell’architetturadella cattedrale l’immagine della perfezione del cielo e delle sue ineffabili armonie; il tempio di diodeve contenere quindi nelle sue proporzioni la scansione degli accordi musicali.

E’ evidente la contrapposizione tra lo stile Romanico, introverso e concentrato nello spazio interno,e il gotico, di notevole luminosità ed esplosione verso l’esterno attraverso i contrafforti.

Come nell’architettura, così nella musica questa nuova concezione permise alla polifonia, in genereancora a due voci, di ampliarsi in senso verticale consentendo il canto di tre quattro o più vocisovrapposte; l’altezza dell’edificio sonoro, supportata dal parallelo sviluppo della notazionemusicale, crebbe a dismisura.

Ne è un chiaro esempio il mottetto politestuale del 1300, in cui il tenor, tratto da una melodialiturgica, viene eseguito da strumenti con eventuale abbinamento di un contratenor, le altre voci(motetus, duplum e triplum) sono fornite ciascuna di un proprio testo e una propria velocità (ingenere alle parti più acute corrisponde una velocità maggiore), quasi a riprodurre il movimento degliastri secondo la concezione tolemaica.

Architettura e musica nel Rinascimento

“...le proporzioni delle voci sono armonia delle orecchie, così quelle delle misure sonoarmonia degli occhi nostri...”

A.Palladio

Ci soffermiamo ora sullo straordinario connubio tra architettura e musica che si è instauratonel corso del periodo rinascimentale.

Cesare Brandi osserva che:” La differenza cruciale tra gotico e Rinascimento sta tutta qui: lacancellazione dell’infinito come slancio mistico e dell’infinito come dimensione in cui sisciolgono le guglie gotiche. Lo spazio si rinchiude dentro l’uomo”.

Esiste tuttavia una continuità con il gotico, i temi proposti dagli architetti del rinascimentofiorentino sono tutti profondamente radicati nella cultura medievale; lo stesso Brunelleschi sitrova ad operare in un contesto fortemente influenzato dalle tecniche costruttive precedenti.

L’aspetto delle proporzioni assume invece una maggior efficacia, le potenzialità connesseall’utilizzo rigoroso del numero fuorono sviluppate grazie ad un utilizzo più consapevole.

Elemento essenziale di questa concezione artistica è il principio dell’unità, “ tutte le parti diuna melodia vengono a trovarsi raccolte in un sol punto in grazia dei rapporti armonici che sistampano nella memoria...ciò che è passato è così vivo nello spirito quanto ciò che vienepercepito come presente, e in cui sentiamo preannunciarsi i suoni che si hanno avenire...così l’oggetto esteso, in quanto è artistico, viene concepito e percepito fuori dallospazio reale, come un tutto che tende a raccordarsi in un sol punto”. (Eva Tea)

Nei trattati di architettura fino al Settecento emergono spesso riferimenti alla musica di tipoproporzionale: perchè l’architettura si rivolge all’arte dei suoni e degli intervalli per trarnedelle proporzioni matematiche?

Come sottolineato nel capitolo precedente esisteva fin dall’antichità la convinzionepitagorica che la musica instrumentalis potesse essere riallacciata alla inaudibile musica

mundana, quella prodotta dalle schiere celesti. Inoltre l’aritmetica, lo studio dei numeri, lageometria, l’astronomia e la musica costituivano il quadrivium delle “arti” matematiche. Le“arti liberali”, tra cui pittura scultura e architettura, erano considerate attività manuali.



Ecco spiegata quindi la forte esigenza di dare all’architettura un saldo fondamento teoricomatematico, ed ecco il motivo per cui gli artisti del quattrocento si sono spesso rivolti allateoria musicale per trovare la chiave dei loro problemi.

E’ possibile individuare due grandi ambiti in cui si suddivide la ricerca di proporzionalità:ilprimo è legato all’utilizzo della sezione aurea, il secondo al principio dei piccoli numeri

interi.

Nei prossimi paragrafi analizzeremo i presupposti teorici e i risvolti pratici che questi principihanno avuto nei confronti dell’architettura e della musica.

La sezione aurea

“Divina proporzione; opera a tutti gli ingegni perspicaci e curiosi necessaria ove ciascunstudioso di prospettiva, pittura, architettura, musica e altre matematiche soavissima sottilee ammirabile dottrina conseguirà e dilettarassi con varie questioni di segretissima scienza”

De divina proportione, Luca Pacioli

Un'aura esoterica avvolge da sempre la presenza della S.A. nei più disparati campi del sapereumano.Si tratta di una porzione di una grandezza corrispondente a poco meno dei due terzi del suototale (ca. 5/8 o 13/8), in modo cheAB : AC = AC : BC,la porzione ‘AC’ verrà denominata sezione aurea di ‘AB’.

Tale rapporto matematico in arte è una proporzione riconosciuta come esteticamentepiacevole e viene utilizzata come punto di riferimento per la composizione di elementipittorici, architettonici e come vedremo anche in alcune composizioni musicali.

Al di là del suo fondamento matematico la sezione aurea presenta stretti legami con leproporzioni umane e con moltissime forme naturali, al punto che gli artisti tenderebberoquasi inconsciamente a rispettarne i rapporti.

Moltissimi artisti rinascimentali, tra i quali Leonardo da Vinci, Piero della Francesca e LeonBattista Alberti (autore del trattato “De Architectura”), si dedicarono allo studio e allateorizzazione delle proporzioni applicandole nelle loro composizioni, proseguendo unatradizione già intrapresa da Vitruvio.

Sezione aurea in musicaI risvolti di questa corrente culturale sono leggibili anche negli sviluppi della musica di quelperiodo; a partire dal XIII secolo si avvia un processo di graduale autonomizzazione dellacomposizione musicale rispetto al testo, di pari passo con lo sviluppo della notazione chevede la specificazione non solo dell’altezza della nota ma anche del ritmo: in questo modo lapartitura musicale riesce a descrivere sulla carta i suoni proprio come un progettoarchitettonico è in grado di schematizzare attraverso piante e sezioni una complessa operatridimensionale.

La musica pratica, dalla connotazione prettamente manuale, assume la pretesa di accostarsialla sfera delle discipline del quadrivium svincoladosi gradatamente dal testo e avviandosialla ricerca di leggi matematiche proprie, di rapporti di proporzione che colleghino ognisingola parte con la totalità della composizione.Oltre che base razionale il numero diviene fonte di una serie di simbologie legate ad unordine superiore: Il numero tre rievoca l’essenza della Trinità, il quattro le Virtù cardinali, ilsette il numero della creazione...

Come la matematica venne a sostituirsi al testo poetico e liturgico?In primo luogo attraverso l’isoritmia, processo secondo il quale si applica ad una melodiapreesistente del tenor una struttura ritmica continuamente ripetuta, suddividendo la voce intanti piccoli segmenti uguali. Allo stesso modo in architettura lo spazio di una navata vienediviso in un numero di campate di uguale dimensione.



Un criterio a cui la sezione aurea fu particolarmente legata è quello di suddividere lacomposizione in sezioni proporzionali tra di loro, ripetendo due volte la stessa musica conprecisi rapporti di durata tra i due ritornelli. Una melodia proposta in ritmo di 2/4, adesempio, veniva ripetuta in 4/4 con le durate delle note raddoppiate.Tinctoris con il trattato Proporzionale musices (1473-74) e Gaffurio (pratica musicae, 1496)giunsero alle più elevate teorizzazioni circa questi metodi.

Il paragone tra musica e architettura con la notazione del ritmo si fa più stretto, venendo lamusica ad assumere sulla carta una connotazione a tutti gli effetti spaziale, unacomposizione diviene un fluire di parti che se nella realtà hanno una durata nella lororappresentazione sono paragonabili a segmenti di una ben determinata lunghezza.

Nel quattrocento un compositore fiammingo, Guillame Dufay, dà l’avvio per un utilizzo inlarga scala della sezione aurea nelle composizioni musicali.

Prendiamo come esempio la sua composizione “Lamentazio Sanctae Matris EcclesiaeConstantinopolitanae”, chanson-mottetto suddiviso in due sezioni corrispondenti alle dueripetizioni del tenor, in cui il ritmo passa (in notazione moderna) da 3/4 a 4/4; in questomodo la prima sezione è sezione aurea dell’intero brano, la seconda è sezione aurea dellaprima. Inoltre tutti gli altri eventi salienti (cadenze ed entrate delle voci) avvengonosecondo precise collocazioni venendo a definire sezioni auree sempre più piccole, a formareuna struttura ad incastro come le matrioske.

Un altro caso emblematico si può riscontrare nella Missa Ecce ancilla Domini dello stessoDufay, nella cui struttura riccorre l’utilizzo della sezione aurea e delle proporzioniaritmetiche.Essa è composta da tre sezioni: Kyrie, Christe e Kyrie II, distribuiti secondo proporzioni che siripetono nel Kyrie stesso, di struttura a sua volta tripartita.Se assegnamo a ciascuna sezione il numero complessivo delle brevi, si possono osservaredelle corrispondenze matematiche.Il Christe e il Kyrie II corrispondono complessivamente (78 brevi) alla sezione aurea del Kyrie,mentre la durata del Kyrie (126 brevi) corrisponde alla sezione aurea del Credo (204 brevi).

Struttura della Missa "Ecce ancilla domini" di Dufay

L’Agnus Dei ha una durata pari alla somma dei due Kyrie, mentre la somma di Kyrie e Christesta con quella del Kyrie II e del Gloria nel rapporto di 2:1, ricorrente anche all’interno dellesezioni stesse. Nel rapporto 2:1 interviene anche il numero 33 e i suoi multipli, con evidenteriferimento alla vita di Cristo.



Rapporti tra le varie sezioni della Missa "Ecce ancilla domini" di Dufay

Queste e molte altre relazioni numeriche denotano un interesse per l’aritmetica che concorrealla realizzazione di complesse architetture musicali, in questo modo la Messa, costituita dapiù sezioni, viene concepita unitariamente.Non è affatto scontato che queste strutture razionali fossero percepibili all’ascolto, anzi, èprobabile che essi non avessero alcun effetto sull’assemblea dei fedeli, ciò che più conta è ilsignificato simbolico di cui esse sono portatrici oltre che del modo di comporre peculiare deicompositori del quattrocento.

La Sezione aurea in architetturaLa sezione aurea ebbe i suoi influssi anche sull’architettura del tempo; in particolare LeonBattista Alberti fu il primo importante teorico dell’arte rinascimentale, oltre che costruttoredi edifici dallo stile classico puro, fatto di equilibrio e proporzione.

Analizziamo ora alcuni tra i numerosi esempi di architetture ispirate alla divina proporzione.

Per quanto riguarda le opere dell’Alberti, è bene sottolineare come egli non parli mai nei

suoi trattati del tipo di proporzionamento utilizzato, quasi volesse tenere segreto il metodocon cui riusciva ad ottenere quell’aspetto di armonioso equilibrio. Tuttavia indaginieffettuate con diagrammi e rigorose riproduzioni hanno messo in evidenza che questa sia laregola che domina la connessione di tutte le parti di molte sue costuzioni (es. il tempioMalatastiano a Rimini).



Tracciati proporzionali del tempio Malatestiano di Rimini - L.B.Alberti

Il principio dei piccoli numeri interi

“Di questi numeri si servono gli architetti non confusamente e alla mescolata, ma in modoche corrispondano e consentano da ogni banda all’armonia”

L.B.Alberti

Il proporzionamento armonico dell’architettura del Rinascimento è tutto orientato sulprincipio generale dell’uso di piccoli numeri interi con i quali organizzare la distribuzione ela disposizione delle varie parti dell’edificio.

Nella musica, disciplina inserita a pieno nel quadrivium delle arti (insieme a geometria,aritmetica e astronomia) si trova conferma delle leggi che regolano il macrocosmo e ilmicrocosmo rivelate da Pitagora e da Platone.

Di qui nasce la convinzione che l’architetto non sia in nessun modo libero di applicareall’edificio uno schema casuale di rapporti, ma che tali rapporti debbano conciliarsi con unsistema di ordine superiore, le proporzioni devono esprimere l’ordine cosmico e la musicadiviene mezzo privilegiato per innalzare la disciplina architettonica al livello delle arti del

quadrivium.

Le proporzioni corripondenti agli intervalli musicali vengono così trasposte nellaprogettazione degli edifici divenendo la base di veri e propri reticoli modulari, così comeun’orchestra accorda gli strumenti sulla nota “la” per poi intonare, attraverso intervalliarmonici, accordi che suonano bene all’orecchio.

Fin dai tempi più antichi si è rilevato che due note suonano bene insieme quando i rapportitra le loro frequenze sono caratterizzati da piccoli numeri interi, Pitagora definisce lacosidetta tetraktis, comprendente i numeri 1,2,3 e 4, la cui somma è 10 (simbolo delDemiurgo).

Premesse matematicheLa teoria delle proporzioni alla base dei tracciati armonici dell'architettura, ha radici moltoprofonde, che affondano probabilmente nei contatti con l'antica civiltà egizia, ma è nella



Grecia e VI seco o a.C. c e ne viene e inita a ase ottrina e, con 'intro uzione a partedi Pitagora della filosofia matematica.

In greco il concetto di relazione si esprimeva in termini matematici come rapporto a:b. Dallacombinazione di due o più relazioni si originava la proporzione, espressa dall'equazionegenerale a:b=c:d (proporzione disgiunta), oppure, nel caso in cui le due grandezzeintermedie b e c fossero state uguali, a:b=b:c (proporzione continua).

Pitagora e i suoi discepoli stabilirono tre tipi principali di proporzione:- la proporzione aritmetica c-b=b-a (es: 1, 2, 3),;- la proporzione geometrica a/b=b/c (es: 1, 2, 4),;- la proporzione armonica (b-a)/a=(c-b)/c (es: 2, 3, 6),.

A queste tre proporzioni corrispondono, rispettivamente, la medietà (o media) aritmetica b=(a+c)/2, la medietà geometrica b=÷ac, e la medietà armonica b=2ac/(a+c). Questainterpretazione trovava delle incoraggianti conferme nello studio della musica; infatticonsiderando i due toni che definiscono l'intervallo di ottava (do grave e do acuto) cometermini estremi a e c di una proporzione, risulta che, essendo essi in rapporto di 1/2, la loromedia aritmetica è b = (2+1)/2 = 3/2 mentre la loro media armonica è b = 2(2¥ 1)/(2+1) =4/3.L'intervallo di quinta è quindi la media aritmetica tra due toni distanti di un’ottava, mentrequello di quarta ne è la media armonica. Quanto alla proporzione geometrica, essa mette in

relazione le due medie, essendo 2 : 4/3 = 3/2 : 1.

Premesse fisicheE’ bene sottolineare quali sono le premesse fisiche per cui si passa dalla produzione di suonialla rete di numeri interi.La prima osservazione è che a ciascuna nota corrisponde una determinata frequenzaproporzionata alla sua altezza;se andiamo a misurare l’ intervallo, ossia la distanza fra duenote, calcolando il rapporto fra le loro frequenze, ci accorgiamo che questo rapporto èsempre lo stesso per coppie di suoni alla stessa distanza nella scala musicale.All’intervallo di ottava corrisponde ad esempio il rapporto 2, alla quinta il rapporto 3/2 ecosì via.



Rapporti tra intervalli e frequenze nella scala musicale.

Lo stesso principio è stato osservato da Pitagora, il quale si rese conto che faendo vibrare unacorda tesa tra due estremi è possibile udire assieme ad essa una serie di suoni (le armoniche)che formano con la nota fondamentale accordi piacevoli all’orecchio. E’ possibile ricercarequesti suoni intercettando la corda in diversi punti lungo la sua lunghezza: se laintercettiamo a metà otteniamo l’ottava, a 2/3 la quinta, a 3/4 la quarta e così via)



Rapporti tra suoni, frequenze, lunghezza di una corda vibrante

Da questo studio Pitagora ricavò la lambda, triangolo formato da numeri doppi e tripli concui è possibile ricavare tutte le armonie musicali.Dovunque quindi si incontrino rapporti della serie 6,8,12,16,18,24...si può supporre che ci siail preciso intento di emulare le proporzioni musicali.

L’individuazione di questi criteri è spesso difficile e non attribuibile con certezza ad unaconsapevole volontà del progettista, è bene tenere presente che per fare questo tipo dianalisi è fondamentale “tradurre” le misure riscontrate negli edifici secondo le unità dimisura del tempo.

OsservazioneIl connubio tra architettura e musica costituito dal principio dei numeri piccoli si realizza sulpiano puramente logico-razionale, gli architetti attingono alla musica come fonte diintervalli matematici e non come sorgente di sonorità piacevoli all’orecchio.

Non è affatto rilevante come questi intervalli si compongano tra loro a produrre armoniemusicali, poichè gli artisti non intendevano tradurre la musica in architettura, anzi spesso inumeri interi che generano la rete modulare darebbero luogo in musica a delle dissonanze.

Si prendano ad esempio le progressioni Albertiane 4:6:9 e 9:12:16, la prima è una sequenzadi due quinte (es. do-sol-re), la seconda di due quarte (es.do-fa-si), ossia sono dal punto divista musicale delle dissonanze.

Analisi di alcune architetture

Le architetture Rinascimentali sono nella quasi totalità regolate da rapporti matematici eprecise simmetrie, ne analizzeremo ora alcune per verificare in che modo queste magliesono inserite nei progetti.

Chiesa di San Salvatore al monteLa Chiesa di San Salvatore al monte in Firenze è stata progettata da Simone del Pollaiolo

detto Il Cronaca, definita la Bella Villanella da Michelangelo.

Per l’analisi dei rapporti proporzionali è stato necessario tradurre le misure riferite alsistema metrico decimale nel sistema metrico del braccio fiorentino. Si osserva allora che lemisure rispettano i rapporti del diapason (ottava=2), diapente (quinta=3/2), diatessaron(quarta= 3/4), tuono (seconda=9/8), unisono (1/1) secondo quanto teorizzato dall’Alberti.

Dall’analisi dell pianta dell’edificio si osserva che lo schema planimetrico è un reticolo amaglie quadrate di lato pari ad otto braccia fiorentine; i numeri che caratterizzano loschema sono 3, 5 e 8 (3%8=24 dlarghezza navata centrale; 5%8=40 dlarghezza totale dellachiesa; 8%8=64 dlunghezza totale della navata ecc...).La stessa analisi può essere effettuata sull’alzato, arrivando così a giustificare ciascunascelta progettuale. Si genera così una maglia in cui i rapporti si generano reciprocamente.

Chiesa di Santo Spirito



a esa an o p r o s a a cos ru a n renze a ppo rune ec a par re a1428, costituita da tre navate con transetto trasversale.L’integrale struttura armonica è stata in parte danneggiata dai continuatori dell’opera chesono intervenuti alla morte di Brunelleschi.

Qui il tracciato ordinatore è basato sul numero 11, da cui si deducono poi tutte le misuredell’edificio:

1 d profondità delle nicchie2 d interasse dell’ordine piccolo3 d altezza dell’ordine piccolo4 d altezza in chiave degli archi delle navate minori5 d originaria quota di imposta degli archi delle volte della navata maggiore.



Pianta della chiesa di S. Spirito.

Basilica di San LorenzoLa basilica di S.Lorenzo è stata costruita da Brunelleschi dal 1442 ricostruendo un antico

organismo preesistente, organizzando la pianta secondo la figura modulare del quadrato.La planimetria presenta uno schema secondo il quadrato di braccia 11%11, mentre i numeri1,2,3,4,6,8, sono sempre presenti a formare le progressioni geometriche, i mdi aritmetici e imedi armonici.

Pianta della chiesa di S. Lorenzo



Sezione trasversale della chiesa di S. Lorenzo

Chiesa di Santa Maria NovellaL’edificio risale al 1278 ed è stato concluso nel 1360 da Francesco Talenti, l’Alberti lavoraalla facciata a partire dal 1456, realizzando quello che sarà un modello per moltissimearchitetture successive.Il segreto della bellezza e dell’armonia risiede nella rigorosa griglia di proporzioni che legale parti tra loro e queste all’insieme.



S.Maria Novella (Firenze) - L.B.Albertii rapporti di 1:2 e il quadrato come regolatori armonici della facciata.

La facciata si inscrive in un quadrato avente il lato coincidente con la linea di base dellachiesa. Suddividendo questo quadrato in sedici parti si scandiscono le sezioni fondamentalidella facciata : la zona inferiore, l’ordine superiore, gli ingressi.Spartendo ancora questi quadrati in quadrati ancora più pccoli (1/16 del quadrato dipartenza) si vengono a determinare le altre misure dell’edificio.

La campata del portale inoltre è di altezza pari a una volta e mezzo la sua larghezza(secondo il rapporto 2/3, ossia la quinta). i lati dei quadrati intarsiati sulla fascia-cernierache separa i due prdini superiore e inferiore misurano un terzo dell’altezza della fasciastessa e il doppio del diametro delle colonne dell’ordine inferiore (ottava).



Tracciati proporzionali della facciata di S. Maria Novella.

Il Nuper Rosarum flores di Dufay e la cupola di Brunelleschi

ascolta la composizione (file midi)

“Si concertava con tante e così varie voci canore, e a volte si sonava con tante sinfonie

levate fino al cielo, che non è meraviglia che agli ascoltanti paressero canti angelici edivini...”Giannozzo Manetti, Oratio...de secularibus et pontificalibus pompis in consecratione

basilicae florentinae

E’ un dato certo che Guillame Dufay scrisse il mottetto Nuper rosarum flores in occasionedella consacrazione di Santa Maria de Fiore a Firenze il 4 marzo 1436.La struttura (in quattro sezioni) delle parti vocali del tenor e del contratenor (le vociprincipali) fu costruita da Dufay secondo un preciso piano aritmetico correlato alleproporzioni dimensionali dell’architettura della chiesa dedicataria e della cupola delBrunelleschi in particolare.

Si tratta di un mottetto celebrativo destinato alla celebrazione sonora solenne di grandiavvenimenti pubblici, ripartito in quattro voci (tenor, contratenor, motetus e triplum).

L’ossatura formale è costituita da un cantus firmus che i due tenores eseguono a note lunghee ritmicamente sfalsata a distanza di una quinta sul motivo “Terribilis est locus iste”.

Il brano si divide in quattro parti ciascuna delle quali comprende un’esposizione del cantusfirmus con indicazioni metriche sempre differenti (in notazione moderna si passa dal ritmo6/4 a 2/2, 2/4 e 6/8).

Questo fa si che le durate siano diverse per ciascuna sezione pur restando identico il numerodi battute (56 battute, di cui le prime 28 sono intonate solamente da motetus e triplum enelle restanti si uniscono i due tenores con la melodia dell’introito).

Se uguale è il numero di battute è però differente il tactus (corrispondente all’unità dimisura della pulsazione, in questo caso del valore di 2/4), per ciascuna sezione si ottengono iseguenti valor: 168, 112, 56 e 84, che divisi per 28 danno i rapporti 6:4:2:3.

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Struttura del Mottetto Nuper rosarum flores di Dufay.

Se si osserva la struttura della cattedrale fiorentina si riscontrano facilmente le ricorrenze diquesti numeri: innanzitutto la modularità è data da un blocco della misura di 28 braccia; lanavata è composta da 6 moduli, i transetti da 2 moduli ciascuno per un totale di 4, la zonaabsidale da 2 moduli, mentre 3 moduli separano il soffitto della cupola dalla quota dipavimento. Ritorna quindi lo schema 6:4:2:3 già visto all’interno del mottetto.

Pianta di S. Maria del Fiore



Lanterna della cupola di S. Maria del Fiore.

In più i rapporti tra i due involucri della cupola ricalcano esattamente le proporzioni tra lealtezze delle note dei due tenori.



Cupola di S. Maria del Fiore a Firenze - Brunelleschi - sezione/prospetto

Conclusioni

Alla luce delle esperienze fatte si può certamente concludere che l’indagine circa il rapportotra musica e architettura sconfina nei più svariati campi correlati alla cultura dell’epoca; inun certo senso tutte le discipline artistiche si sono svilupate di pari passo con la storia e icostumi delle successive epoche; perfettamente permeate nelle concezioni culturali e nellementalità che le hanno prodotte.

Non bisogna quindi stupirsi che i Pitagorici abbiano dato forma alla complessa teoria degliintervalli dando una dimensione spaziale e matematica alla musica, che i greci studiasseroprofondamente le proporzioni armoniche e le applicassero nei loro templi, che tutte le artimedievali attingessero ad un immaginario simbolico fatto di numeri e credo religioso, che gliartisti rinascimentali ancora abbiano attinto alle proporzioni degli intervalli per conferireunitarietà alle loro costruzioni.

Questa indagine si sofferma soltanto su alcuni temi, ma è bene sottolineare che un discorso



di questo tipo è applicabile a tutte le epoche, basti pensare al forte legame tra learchitetture sonore di J.S.Bach e gli studi proporzionali, la musica di Debussy, gli studi di LeCourbousier di Xenakis...

Un ultimo interrogativo indispensabile: questo discorso può essere attuale?Le intuizioni dei Pitagorici oggi si sono sostituite agli studi nel campo della fisica atomica, incui sono ancora una volta i numeri interi a determinare le caratteristiche della natura alivello microscopico, attraverso la discretizzazione di quantità tra le quali l'energia.

Il fisico e matematico americano Brian Greene sostiene che “dentro alla materia, dopo gliatomi e dopo i quark, al di sotto di tutte le particelle ci sono, in questo viaggio che dalmicrocosmo del mondo subatomico ci porta fino al macrocosmo delle galassie e dell'interouniverso, soltanto stringhe, ovvero minuscoli anelli uni-dimensionali di energia che vibra.”

Recenti ricerche hanno inoltre dimostrato che alcune sostanze organiche come il DNA, leproteine e gli ormoni sono composte da elementi che somigliano strutturalmente ai ritmimusicali. E’ stato addirittura elaborato un programma in grado di tradurre la struttura degliaminoacidi in sequenze musicali .Questo fatto non è del tutto inedito, infatti pare che lo

stesso Bach per la costruzione di alcune sue opere si sia avvalso dei principi di autoreferenzae autoreplicazione, propri della struttura del DNA.

Tutto il creato quindi nasce dalla legge dei piccoli numeri interi, la legge della musica.

Al principio di ogni cosa sta la musicae l’universo non è che una immensa sinfonia.

Indicazioni bibliografiche

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Palazzi del Rinascimento : dal rilievo al confronto / Emma Mandelli. - Firenze : Alinea,c1989.

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Link

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