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Correnti a superficie libera

175

condizione al contorno va chiaramente ricercata in relazione alla causa

perturbatrice che determina il profilo stesso e pertanto va ricercata a monte della

corrente se essa è veloce o a valle se lenta.

Il caso di un alveo orizzontale (i=0) o in contropendenza (i<0), può essere

interpretato come caso particolare di un alveo a debole pendenza in cui per

effetto della non esistenza del tirante di moto uniforme, poiché di valore infinito

se i=0 o di valore immaginario se i<0, non è possibile l’instaurarsi del profilo di

corrente lenta ritardata.

Infine nel caso di un alveo a pendenza critica, si osserva l’assenza del

profilo di corrente intermedio compreso tra lo stato critico e quello di moto

uniforme. I due profili quindi di corrente veloce ritardata e lenta ritardata

tendono a disporsi pressoché orizzontalmente. In un alveo indefinito a monte e a

valle, la corrente tenderà a disporsi con un tirante prossimo allo stato critico: in

tali condizioni si osservano sperimentalmente accentuate ondulazioni del pelo

libero giustificate anche analiticamente dal sovrapporsi dell’effetto stabilizzante

del numeratore e di quello destabilizzante del denominatore della (8-103).

8.8. Risalto idraulico

Si consideri un alveo di lunghezza finita delimitato da due paratoie: una a monte

che determina l’instaurarsi di una corrente veloce e una a valle che comporta la

presenza di una corrente lenta. Alla luce delle soluzioni della (8-103) si osserva

che, nell’ipotesi di corrente lineare, non è possibile il passaggio da corrente

veloce a lenta. Pertanto è necessario rimuovere l’ipotesi di gradualità del moto

ed assumere che per effetto dell’espansione della corrente si realizzi in un breve

tratto dell’alveo, una dissipazione localizzata. Il fenomeno viene denominato

risalto idraulico (Figura 8-20).

Figura 8-20

La corrente veloce in arrivo da monte si espande, perdendo la linearità, con

formazione di un vortice stazionario ad asse orizzontale caratterizzato da

Dispense di Idraulica

176

un’intumescenza superficiale e da fenomeni di areazione della vena fluida. Solo

più a valle si ripristinano le condizioni di gradualità del moto con tiranti di

corrente lenta.

Come negli altri fenomeni in cui si osservano dissipazioni localizzate, non

è possibile ricorrere a bilanci di energia, ma occorre far ricorso all’equazione

globale dell’equilibrio idrodinamico.

Nell’ipotesi di alveo cilindrico, applicando l’equazione globale della

dinamica al volume di controllo costituito dal tronco di corrente in cui si

osserva assenza di gradualità del moto, proiettando la stessa nella direzione del

moto, e avendo assunto trascurabili, poiché piccole e di segno contrario, la

componente del peso e la resistenza al moto del contorno dell’alveo, si ha

2

2

22

1

2

11A

QA

A

QA βρςγβρςγ +=+ (8-107)

essendo i pedici 1 e 2 riferiti rispettivamente alla sezione di corrente veloce di

monte e lenta di valle. Anche il coefficiente di ragguaglio di Boussinesq viene

solitamente posto pari all’unità.

La somma della spinta idrostatica e del flusso di quantità di moto prende il

nome di spinta totale. Per la (8-84) la spinta totale dell’ultima sezione di

corrente veloce gradualmente variata a monte del risalto, coincide con quella

della prima sezione di corrente lenta gradualmente variata a valle del risalto: i

due tiranti, rispettivamente di corrente veloce e lenta, si dicono coniugati nel

risalto.

La spinta totale, ponendo pari all’unità il coefficiente di Boussinesq, è pari

a

A

QAS

2

ρςγ += (8-108)

e, ad assegnato valore di portata, ha un andamento, riportato in Figura 8-21,

caratterizzato da valori infiniti per h tendente a zero e all’infinito, e da un valore

minimo Smin.


177

Figura 8-21

La spinta totale può anche essere scritta come

A

QydAS

2

ργ += ∫ (8-109)

Annullando la derivata di tale relazione rispetto al tirante h, si ottiene

02

2

=−= ∫ dh

dA

A

QydB

dh

dSργ (8-110)

ovvero

02

2

=−= BA

QA

dh

dSργ (8-111)

che fornisce l’espressione

g

Q

B

A23

= (8-112)

coincidende con la condizione (8-68) di stato critico. Il valore minimo di spinta,

ad assegnata portata, si osserva quindi in condizioni di stato critico.

La funzione Q(h) ad assegnato valore di S=S0, è espressa dalla relazione


178

−= ς

γA

SgAQ 0

(8-113)

che si ottiene dalla (8-108) esplicitando la portata. Il relativo diagramma è

rappresentato in Figura 8-22.

Figura 8-22

Il valore h* di Figura 8-22 rappresenta la soluzione dell’equazione

( ) ( )**0 hhAS ς=

(8-114)

Per ottenere il valore del tirante che fornisce il massimo di portata, si pone

uguale a zero la derivata della (8-113) rispetto al tirante, ottenendo

0

22 0

0 =

−

−−=dh

dA

AS

gAA

S

A

dhdAg

dh

dQ ς

ςγ

ςγ (8-115)

che diventa

dh

dA

B

AA

S ςς

γ=−0

(8-116)

cioè

dh

dA

B

A

g

Q ς22

=

(8-117)


179

Figura 8-23

Poiché, come si nota dalla Figura 8-23,

∫∫

=== Aydbdh

ydAd

dh

dAς

(8-118)

la (8-117) può scriversi come

B

A

g

Q32

=

(8-119)

coincidente con la condizione (8-68) di stato critico1. Il valore massimo di

portata, ad assegnato valore di spinta, si osserva quindi in condizioni di stato

critico.

A seconda del numero del numero di Froude della corrente veloce di

monte, cambia l’aspetto del risalto idraulico. Per numeri di Froude maggiori di

1,7 il risalto risulta caratterizzato da un vortice ad asse orizzontale, che

scompare per valori compresi tra 1 e 1,7 essendo presenti delle ondulazioni che

si smorzano attorno al tirante di valle: in questo caso il risalto viene denominato

ondulato.

Per quanto riguarda la lunghezza dello sviluppo del risalto essa è stata

misurata sperimentalmente in funzione del tirante di valle e del tirante di monte.

Orientativamente la linghezza risulta pari a circa 6-7 volte la differenza tra il

tirante di valle e quello di monte. Ad ogni modo la lunghezza del risalto risulta

in genere limitata rispetto alle lunghezze degli alvei: per tal motivo in una

rappresentazione in cui la scala delle quote viene sfalsata rispetto a quella delle

1 Tale risultato è rigoroso nelle ipotesi fatte sui coefficienti di ragguaglio posti

entrambi pari all’unità.


180

lunghezze, il tronco all’interno del quale si sviluppa il risalto è rappresentato

tramite un’unica sezione trasversale.

8.9. Profili di corrente a portata variabile lungo il percorso

Per correnti a portata variabile si intendono i flussi a pelo libero nei quali

avviene una sottrazione o un’immissione continua di portata lungo il percorso.

Le più frequenti opere idrauliche nelle quali la portata decresce sono i canali

con stramazzo laterale o griglia di fondo, mentre quelle dove la portata cresce

sono i canali di gronda.

Si consideri un tronco di una corrente, di lunghezza infinitesima ds, in

corrispondenza del quale avviene un ingresso di portata (Figura 8-24).

Figura 8-24

Si valuti come qds la portata entrante nel tronco, se il termine q è positivo,

o uscente, se q è negativo. Il significato di q è quindi di una portata entrante

lateralmente per unità di percorso. Nell’ipotesi di moto permanente, i termini

dell’equazione globale della dinamica applicata al tronco di corrente, delimitato

dalla sezione di monte A, e quella di valle A+dA, proiettati sull’asse s del

canale, sono

AidsGs γ= (8-120)

ps FJdsdsds

AdAA +−

+−=Π γσ

ςγςγςγ

(8-121)


181

2

2 2

s s

Qd

Q Q AM ds qU dsA A ds

ρρ ρ ρ

= − + +

(8-122)

avendo indicato con Us la componente della velocità di ingresso della portata

laterale lungo l’asse del canale s, e con Fp la componente su s della forza

risultante dalle pressioni agenti sul contorno dell’alveo (Fp è un termine positivo

se il canale diverge, negativo se converge e nullo se il canale è cilindrico).

La proiezione su s dell’equazione globale si scrive quindi

( )

2

0s p

Qd

d A Ai J ds ds ds qU ds Fds ds

ργ ς

γσ ρ− − − + + =

(8-123)

ovvero

( )ds

FqUJiA

ds

dS p

s ++−= ργ

(8-124)

che rappresenta l’equazione differenziale che regge il problema del moto per

una corrente gradualmente variata a portata variabile lungo il percorso.

Nell’ipotesi di afflusso di portata in direzione ortogonale alla corrente, la

(8-124) diventa

( )ds

FJiA

ds

dS p+−= γ

(8-125)

Sviluppando la derivata totale di S, funzione di s e Q, si ha

+−=

ds

dQ

gA

Q

ds

dA

gA

Q

ds

dA

ds

dS 22

2ξγ

(8-126)

che può essere scritta, essendo la variazione di A legata a quella del tirante h e a

quella della sezione per effetto della non cilindricità del canale, come

+

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂=

ds

dQ

gA

Q

ds

dh

h

A

s

A

gA

Q

ds

dh

h

A

s

A

ds

dS 22

2ξξγ

(8-127)

Per l’equazione (8-19), a parità di tirante, si ha


182

γ

ς pFds

A=

∂

∂

s (8-128)

che permette, tramite anche la (8-118), di poter scrivere la (8-127) come

+

+

∂

∂−+=

ds

dQ

gA

Q

ds

dhB

s

A

gA

Q

ds

dhA

ds

F

ds

dS p 22

2

γγ

(8-129)

L’equazione (8-125) diventa quindi

( )

+

+

∂

∂−=−

ds

dQ

gA

Q

ds

dhB

s

A

gA

Q

ds

dhAJiA

22

2

γγ

(8-130)

per cui

ds

dQ

gA

Q

s

A

gA

Q

gA

BQ

ds

dhJi

23

2

3

2 21 +

∂

∂−

−=−

(8-131)

ottenendo

2

23

2

3

2

23

2

1

2

1

2

Fr

ds

dQ

gA

Q

s

A

gA

QJi

gA

BQ

ds

dQ

gA

Q

s

A

gA

QJi

ds

dh

−

−∂

∂+−

=

−

−∂

∂+−

=

(8-132)

Volendo non considerare le dissipazioni di energia legate alla variazione di

portata, si potrebbe scrivere l’equazione (8-98) che sviluppando la derivata

totale di H=H[h(s), A(s), Q(s)], diventa

Jids

dQ

gA

Q

ds

dh

h

A

s

A

gA

Q

ds

dh

ds

dH−=+

∂

∂+

∂

∂−=

23

2

(8-133)

ottenendo

Jids

dQ

gA

Q

s

A

gA

Q

gA

BQ

ds

dh−=+

∂

∂−

−

23

2

3

2

1

(8-134)

ovvero


183

2

23

2

1 Fr

ds

dQ

gA

Q

s

A

gA

QJi

ds

dh

−

−∂

∂+−

=

(8-135)

Confrontando quest’ultima con la (8-132) si deduce che l’immissione di

portata comporta un incremento dell’energia dissipata per unità di percorso pari

a

ds

dQ

gA

Q2

(8-136)

Tale termine è da attribuire quindi alle dissipazioni derivanti dal

mescolamento tra la portata affluente e la corrente prinicipale.

8.8.1 Sfioratore laterale

Nelle fognature miste si presenta, in caso di pioggia intensa, la necessità di non

convogliare all’impianto di depurazione l’intera portata proveniente dalla

fognatura urbana: grazie infatti al ridotto carico inquinante si preferisce

scaricare la parte eccedente alla portata massima dell’impianto di depurazione,

direttamente al corpo idrico recettore (lago, fiume, mare). Ovviamente nei

periodi in cui la portata in arrivo dalla fognatura risulta inferiore a quella

massima del depuratore, sarà necessario far arrivare l’intera portata all’impianto

di depurazione. Per ottenere ciò viene spesso realizzato uno scaricatore laterale.

Esso è costituito essenzialmente da una soglia sfiorante posta a distanza hsf dal

fondo, realizzata su uno o entrambe le pareti laterali del canale in arrivo con un

canale derivatore posto a valle. In Figura 8-25 è mostrato lo schema di uno

sfioratore laterale con una soglia laterale.


184

Figura 8-25

Chiaramente quando il profilo di corrente presenta quote inferiori ad hsf, lo

sfioratore deriva l’intera portata. Nel caso contrario, quanto maggiore sarà la

quota del pelo libero, tanto maggiore sarà la portata sfiorata. Pertanto la

determinazione del profilo di corrente appare fondamentale per la definizione

del funzionamento dell’opera.

Per valutare il profilo di corrente negli sfioratori laterali, si effettua l’ipotesi

che il processo di sfioro avvenga ad energia specifica della corrente costante.

Ciò avviene se le masse fluide abbandonano la corrente principale con una

velocità quanto più possibile vicina a quella media trasversale. Si preferisce non

utilizzare la (8-124) essendo non nota la direzione con la quale i filetti fluidi

abbandonano la corrente principale.

Osservando l’andamento del grafico della funzione Q=Q(h) a carico

costante (Figura 8-13) si nota che nel ramo delle correnti lente a riduzioni di

portata corrisponde un aumento del tirante, mentre in quello delle correnti

veloci si osserva una riduzione dei tiranti. A ciò si arriva anche scrivendo

nell’ipotesi di carico costante l’uguaglianza:

0=∂

∂+

∂

∂=

ds

dQ

Q

H

ds

dh

h

H

ds

dH

(8-137)

che diventa


185

ds

dQ

Fr

Q

H

ds

dQ

h

H

Q

H

ds

dh21−

∂

∂

−=

∂

∂

∂

∂

−=

(8-138)

Poichè la derivata parziale del carico H rispetto alla portata Q è sempre

positiva poichè pari a

2σg

Q

Q

H=

∂

∂

(8-139)

la (8-139) permette di asserire che nel caso di correnti lente (Fr<1) la corrente

risulta caratterizzata da tiranti crescenti con l’ascissa s; essendo la portata

decrescente con s, anche la velocità si riduce verso valle ovvero la corrente è

decelerata. Nel caso delle correnti veloci (Fr>1) la corrente presenta tiranti

decrescenti con s; per la costanza del carico H, ad una riduzione di tirante segue

un aumento dell’altezza cinetica e quindi la corrente risulta accelerata (Figura

8-26).

Figura 8-26

Per determinare quantitativamente il profilo occorre scrivere, per la

costanza del carico

2

2

2

222

1

2

11

22 gA

Qh

gA

Qh +=+

(8-140)

avendo indicato col pedice 1 le grandezze di una sezione generica e con 2 quella

a valle distante ∆s dalla sezione 1. Ovviamente se si traccia una corrente lenta,


186

le grandezze di valle sono note e quelle di monte sono incognite; il contrario

avviene per una corrente veloce.

La portata che fuoriesce in un tratto ∆s è usualmente determinata con la

formula dello stramazzo e risulta quindi:

'2'21 ghshQQ ∆=− µ

(8-141)

dove µ è il coefficiente di efflusso che dipende dal particolare stramazzo e h’ è

il carico sullo stramazzo che può essere posto pari a.

sfhhh

h −+

=2

' 21

(8-142)

Il problema richiede quindi la soluzione, tramite un procedimento iterativo,

del sistema costituito dalle equazioni (8-140), (8-141) e (8-142) nelle incognite

h1, Q1 e h’ se la corrente è lenta, h2, Q2 e h’ se la corrente è veloce.

8.8.2 Canale di gronda

Il canale di gronda è un canale che raccoglie le acque per farle defluire secondo

una direzione voluta come ad esempio le grondaie disposte al piede dello

spiovente di una tettoia. Seguendo lo schema di Figura 8-25, il canale emissario

che raccoglie le acque provenienti dallo sfioratore laterale è anch’esso un canale

di gronda.

Nell’ipotesi di canale cilindrico e di trascurabilità dei termini della

pendenza e delle resistenze, la (8-124) diventa

s

dSqU

dsρ=

(8-143)

Se l’afflusso di portata avviene in direzione ortogonale alla corrente

principale, la (8-143), scritta diventa

0=ds

dS

(8-144)

Non è possibile, in questo caso, affrontare il problema a carico costante

poiché il mescolamento tra la corrente principale e quella affluente avviene con

formazione di vortici e quindi con perdite energetiche significative. Per avere

indicazioni sull’andamento qualitativo del profilo si può osservare l’andamento

del grafico della funzione Q=Q(h) a spinta costante (Figura 8-22): nel ramo

delle correnti lente a riduzioni di portata corrisponde un aumento del tirante,

mentre in quello delle correnti veloci si osserva una riduzione dei tiranti (Figura

8-27).


187

Figura 8-27

A tale conclusione si può giungere anche scrivendo nell’ipotesi di spinta S

costante, la relazione

0=∂

∂+

∂

∂=

ds

dQ

Q

S

ds

dh

h

S

ds

dS

(8-145)

che diventa

ds

dQ

h

S

Q

S

ds

dh

∂

∂

∂

∂

−=

(8-146)

Poichè la derivata parziale della spinta S rispetto alla portata Q è sempre

positiva poichè pari a

σ

γ

g

Q

Q

S 2=

∂

∂

(8-147)

la (8-146) permette di asserire che nel caso di correnti lente (∂S/∂h>0), la

corrente risulta caratterizzata da tiranti decrescenti con l’ascissa s; essendo la

portata crescente con s, la velocità aumenta verso valle ovvero la corrente è

accelerata. Nel caso delle correnti veloci (∂S/∂h<0) la corrente presenta tiranti

crescenti con s; per la costanza della spinta, ad una riduzione di tirante segue un

aumento della spinta dinamica ovvero

02

<

A

Q

ds

dρ (8-148)


188

che diventa

02

2

2

<∂

∂−

∂

∂

s

A

gA

Q

s

Q

gA

Q (8-149)

ovvero

02 <∂

∂−

∂

∂

s

A

A

Q

s

Q (8-150)

e cioè

02 <∂

∂−

∂

∂+

∂

∂

s

A

A

Q

s

VA

s

AV (8-151)

fornendo la disequazione

s

A

A

V

s

V

∂

∂<

∂

∂

2 (8-152)

che permette di concludere che la corrente risulta ritardata.

Per determinare quantitativamente il profilo occorre scrivere, per la

costanza della spinta S

( )

2

2

122

2

2

222

1

2

111

A

QQA

A

QA

A

QA

∆++=+=+ ρςγρςγρςγ (8-153)

avendo indicato col pedice 1 le grandezze di una sezione generica e con 2 quella

a valle distante ∆s dalla sezione 1. Anche, qui in modo ovvio, se si traccia una

corrente lenta, le grandezze di valle sono note e quelle di monte sono incognite,

mentre il contrario avviene per una corrente veloce.

Nota la portata ∆Q che si immette nel tratto ∆s, la (8-153) si risolve tramite

un procedimento iterativo nell’incognita h1, se la corrente è lenta, o

nell’incognita h2, se la corrente è veloce.

8.10. Brusche variazioni di larghezza

In un alveo può verificarsi per cause diverse, la presenza di un improvviso e

localizzato restringimento o allargamento. Si ipotizzi di avere un restringimento

localizzato dalla larghezza B a quella b, in un alveo rettangolare cilindrico

indefinito a monte e a valle come schematicamente indicato nella pianta di

Figura 8-28.


189

Figura 8-28

Per determinare il profilo di corrente complessivo relativo al deflusso di

una portata defluente Q, è necessario effettuare un bilancio di energia tra la

sezione 1 subito a monte del restringimento e la sezione 2 subito a valle.

I casi possibili sono:

• alvei a monte e a valle del restringimento entrambi a forte pendenza;

• alvei a monte e a valle del restringimento entrambi a debole pendenza;

• alveo a monte a forte pendenza mentre quello a valle a debole pendenza;

• alveo a monte a debole pendenza mentre quello a valle a forte pendenza.

Si consideri a titolo di esempio il primo caso. Si ipotizzi che la corrente di

moto uniforme di tirante ho1, proveniente da monte si estenda fino al

restringimento. L’uguaglianza dell’energia tra la sezione 1 e 2, trascurando la

differenza di quota geodetica del fondo, si può quindi scrivere

Hgbh

QhHH

gBh

QhH ∆++=∆+=+=

2

2

22

01

2

01122

(8-154)

Nell’ipotesi semplificatica di trascurare la perdita di carico nel restringimento ∆H, tale equazione ammette soluzione se H1 risulta superiore a Hcb, valore minimo di energia compatibile col deflusso della portata Q nell’alveo di larghezza b (Figura 8-29).


190

Figura 8-29

In questo caso il profilo di corrente complessivo è di moto uniforme fino al

restringimento e a valle del restringimento di corrente veloce tendente al moto

uniforme con condizione a monte pari a h2. Se tale valore risulta inferiore al

tirante ho2, di moto uniforme dell’alveo di larghezza b il profilo a valle del

restringimento sarà di corrente veloce ritardata (Figura 8-30) altrimenti di

corrente veloce accelerata.

Figura 8-30

Se H1 risulta inferiore a Hcb, nella sezione subito a valle del restringimento si stabilirà proprio il valore minimo di energia compatibile col deflusso della portata Q nell’alveo di larghezza b (Figura 8-29). A monte del restringimento si determinerà quindi un tirante di corrente lenta, hm, che porta alla formazione di


191

un risalto a monte del restringimento (Figura 8-31). A valle invece si determinerà una corrente veloce con condizioni di monte pari al tirante critico kb, dell’alveo di larghezza b.

Figura 8-31

In questo caso va osservato che la teoria unidimensionale presenta dei limiti

a modellare il fenomeno fisico nel dettaglio poiché in corrispondenza di brusche

deviazioni planimetriche, in particolar modo se la corrente è rapida, si possono

sviluppare fronti d’onda che modificano il campo di moto.

Si lascia al lettore il compito del tracciamento del profilo di corrente negli

altri casi di restringimento e in quelli di allargamento brusco, presentando dal

punto di vista concettuale le stesse complessità.

8.11. Breve restringimento di sezione

Molto spesso ci si trova in presenza di brevi tratti in cui nel canale la sezione

disponibile al deflusso si restringa. E’ questo il caso di un avvicinamento delle

sponde del canale o della presenza nell’alveo di una o più pile ponte.

Si faccia riferimento al canale a pendenza costante i, di sezione rettangolare

di larghezza B, indefinito a monte e a valle nel quale sia stato inserito un breve

tronco a sezione ristretta di larghezza b. La rappresentazione in pianta di tale

canale è riportata in Figura 8-32.

Figura 8-32


192

Si ipotizzi che il restringimento di sezione non provochi perdite di carico

localizzate ovvero si ammette che, al passaggio attraverso il restringimento,

l’energia specifica H della corrente si mantenga costante.

Nota la portata defluente Q, l’energia Hu del moto uniforme hu che compete

all’alveo di larghezza B, può essere maggiore o minore di quella minima che

compete alla sezione ristretta di larghezza b. Nel primo caso, ovvero se il

rapporto b/B è di poco inferiore all’unità, si osserverà nel tronco ristretto un

valore del tirante h minore di quello del moto uniforme h0, valutabile

dall’equazione esplicita

( ) ( )2

2

2

0

2

022 bhg

Qh

Bhg

QhH u +=+= (8-155)

Il profilo che si osserva nel canale è quindi di moto uniforme ad eccezione

del restringimento all’interrno del quale il profilo subisce un abbassamento.

Figura 8-33

Nel caso di rapporto b/B molto inferiore all’unità, il valore di H nella

sezione ristretta sarà proprio pari al minore valore possibile ovvero Hcb (Figura

8-33): nella sezione ristretta il tirante sarà quindi proprio il valore critico kb pari

a


193

32

2

gb

Qkb = (8-156)

Il profilo si presenterà quindi di corrente lenta a monte del restringimento e

di corrente veloce a valle (Figura 8-34).

Figura 8-34

Il tirante di corrente lenta hm che si stabilisce a monte del restringimento si

valuta tramite la relazione implicita

( ) ( )2

2

2

2

22 b

b

m

mbkg

Qk

Bhg

Qh +=+ (8-157)

mentre quello di valle di corrente veloce hv si valuta tramite la relazione ancora

implicita

( ) ( )2

2

2

2

22 b

b

v

vbkg

Qk

Bhg

Qh +=+ (8-158)

Per esprimersi sul profilo di corrente che si stabilisce a monte e a valle del

restringimento, è necessario distinguere il caso di alveo a debole pendenza da

quello a forte pendenza.


194

Figura 8-35

Nel primo caso a partire da hm verso monte si stabilisce un profilo di

corrente lenta ritardata risultando hm maggiore di h0. A valle invece si avrà un

profilo di corrente veloce ritardata dal tirante hv fino al tirante coniugato nella

spinta di h0 (Figura 8-35).

E’ bene notare che nella Figura 8-35, si è voluto rappresentare il profilo di

corrente nell’intero alveo. La scala delle distanze verticali è quindi diversa da

quella delle altezze orizzontali1 e ciò comporta che il tronco del venturimetro

viene a coincidere con un’unica sezione verticale tratteggiata in figura.

Nel caso di alveo a forte pendenza a partire da hm verso monte si stabilisce

un profilo di corrente lenta ritardata fino, procedendo verso monte, al tirante

coniugato nella spinta di h0 (Figura 8-36); verso valle il profilo a quello di una

corrente veloce ritarda che parte dal valore hv

Figura 8-36

1 Si noti che la pendenza dell’alveo, pur essendo piccola, viene esaltata nella

rappresentazione grafica.


195

8.12. Sbocco e imbocco

Lo sbocco di un canale all’interno di un serbatoio a livello invariabile, è uno

schema che si ritrova in molti casi come ad esempio l’immissario di un lago.

Nel caso in cui la corrente subito a monte dello sbocco sia lenta, il moto è

comandato da valle ovvero dal tirante nell’ultima sezione del canale. Se la

differenza di quota, hv, tra la superficie libera nel serbatoio e il fondo del canale

alla sezione di sbocco è maggiore o uguale dell’altezza di stato critico (Figura

8-37), si può scrivere un bilancio di energia tra monte e valle dell’ultima

sezione ovvero

Hhg

Vh v ∆+=+

2

2

11 (8-159)

indicando con h1 e V1 il tirante e la velocità nella sezione 1 di sbocco del canale

e con ∆H la perdita di energia tra la sezione 1 e quella immediatamente a valle.

In questo caso la dissipazione di energia è pari proprio all’altezza cinetica della

corrente in arrivo, ed è possibile ottenere quindi che

vhh =1 (8-160)

Figura 8-37

La corrente a monte dello sbocco sarà quindi una lenta accelerata nel caso

di alveo a debole pendenza e contemporaneamente hv minore dell’altezza di

moto uniforme del canale, o una lenta ritardata negli altri casi (alveo a debole

pendenza e contemporaneamente hv maggiore dell’altezza di moto uniforme,

oppure alveo a forte pendenza).


196

Se la differenza di quota, hv, tra la superficie libera nel serbatoio e il fondo

del canale alla sezione di sbocco risulta invece minore dell’altezza di stato

critico, si avrà necessariamente il passaggio attraverso lo stato critico proprio

nell’ultima sezione del canale (Figura 8-38): tale situazione è quindi possibile

solo nel caso di alveo a debole pendenza.

Figura 8-38

Nel caso in cui la corrente subito a monte dello sbocco sia veloce, ovvero il

moto sia influenzato da condizioni poste a monte, essa si manterrà tutta veloce

se la differenza di quota, hv, tra la superficie libera nel serbatoio e il fondo del

canale alla sezione di sbocco risulta minore dell’altezza di stato critico. Nel caso

di differenza di quota, hv, maggiore dell’altezza di stato critico, sarà necessario

confrontare la spinta della corrente veloce nell’ultima sezione con quella

relativa alla corrente lenta di tirante hv, per individuare se il risalto avvenga a

monte o a valle della sezione di sbocco.

In numerosi casi si possono verificare situazioni in cui il canale presenta un

imbocco da un serbatoio a livello invariabile assegnato, come un canale di

derivazione di un impianto idroelettrico, un canale di irrigazione o un emissario

di un lago.

In questo caso la portata diventa un’incognita e la condizione di monte

sulla portata defluente è sostituita da una condizione energetica nella prima

sezione del canale: nell’ipotesi di trascurare le perdite di imbocco, la differenza

di quota, H0, tra la superficie libera nel serbatoio e il fondo del canale nella

sezione di imbocco, risulta pari al carico specifico riferito al fondo della sezione

iniziale del canale. In generale il problema si risolve assegnando una portata di

tentativo, Q*, ricostruendo il profilo nel canale con tale portata e verificando che

tra monte e valle dell’imbocco sia verificata la seguente uguaglianza di energia

( )[ ]2*

2**

0

2 hAg

QhH += (8-161)


197

dove con h* si è indicato il valore del tirante nella sezione iniziale del canale

ottenuto tracciando il profilo con la portata Q* di tentativo. Nel caso tale

uguaglianza non sia soddisfatta è necessario reiterare il procedimento

ipotizzando una nuova portata. Ovviamente i valori di tentativo della portata

dovranno essere minori del valore massimo per l’assegnato carico specifico H0.

Nel caso esemplificativo di un alveo indefinito a valle che presenta un

imbocco da un bacino a livello invariabile assegnato, è possibile effettuare

alcune considerazioni interessanti.

Figura 8-39

Nell’ipotesi che il canale sia a debole pendenza, il profilo nel canale è di

moto uniforme (Figura 8-39) ed è possibile quindi scrivere il sistema costituito

dalla relazione tra tirante di moto uniforme h0 e portata ovvero una relazione del

moto uniforme (ad esempio quella di Gauckler-Strickler)

( )( )( )

21

32

0

0

0 ih

hAhAkQ GS

=

χ (8-162)

e dalla relazione di uguaglianza dell’energia a monte e a valle dell’imbocco

( )[ ]2

0

2

002 hAg

QhH += (8-163)

Da tale sistema è possibile ottenere il valore del tirante di moto uniforme h0

e la portata Q*. La risoluzione del sistema è equivalente al procedimento

grafico di intersezione tra la scala di deflusso e il diagramma h=h(Q) ad

assegnato carico specifico H0.


198

Figura 8-40

Se il tirante di moto uniforme h0 risulta di corrente lenta (Figura 8-39),

ovvero maggiore del tirante di stato critico k, valutato tramite la relazione

( )[ ]( ) 01

3

2*

=− kBkAg

Q (8-164)

l’ipotesi di alveo a debole a pendenza è corretta e i valori di h0 e Q* risultano

corretti.

Se h0 risulta invece un tirante di corrente veloce (Figura 8-41), l’ipotesi di

alveo a debole pendenza non è corretta e il valore di portata Q* è quindi errato.


199

Figura 8-41

Ciò vuol dire che l’alveo è a forte pendenza e che quindi si stabilirà un

profilo di corrente veloce accelerata con condizione a monte pari al tirante di

stato critico (Figura 8-42).

Figura 8-42

Il valore della portata effettivamente defluente potrà quindi essere determinato dalla risoluzione del sistema costituito dalla relazione di uguaglianza dell’energia a monte e a valle dell’imbocco


200

( )[ ]2

2

02 kAg

QkH += (8-165)

e dalla condizione di stato critico

( )[ ]( )kB

kAg

Q3

2

1− (8-166)

Ovviamente il valore di Q che si ottiene dal sistema è pari al massimo

valore Qmax che può defluire per l’assegnato carico H0 (Figura 8-41). Il valore

del tirante di moto uniforme h0 al quale il profilo tende verso valle, si ottiene

dalla scala di deflusso per Q=Qmax.

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