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Elementi di Geotecnica - Spinta delle terre - Muri di sostegno

Giacomo Sacco

Ottobre 2016

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Indice

Elementi di geotecnica e spinta delle terre

11 - Natura e classificazione delle rocce sciolte pag 6 12 - Fondazioni superficiali pag 8 121 - Resistenza a rottura del terreno 122 - Verifica delle fondazioni 123 - Criteri generali di progetto per le fondazioni superficiali 13 ndash Indagini sui terreni pag 12 14 - Spinta delle terre pag 17

14 1 - Teoria di Coulomb 14 2 - Metodo grafico di Poncelet 143 ndash Spinta del terreno con sovraccarico

Esercizi svolti modulo 1 pag 23

1

Muri di sostegno

21 - Generalitagrave sui muri di sostegno pag 25 22 ndash Azioni statiche sul muro pag 28 23 ndash Azioni provocate dal sisma pag 30 24 - Verifiche

241 - Verifiche del complesso muro + fondazione 242 - Verifica a scorrimento rispetto al terreno di fondazione

243 - Verifica a ribaltamento del complesso muro + fondazione 244 - Verifica a schiacciamento del terreno di fondazione 245 - Verifica del solo muro 246 - Verifica a scorrimento del solo muro 247 - Verifica a ribaltamento del solo muro

Esercizi modulo 2 pag 54

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1 11 - Natura e classificazione delle rocce sciolte tura e classificazione delle rocce sciolte

Un modo molto semplice per classificare le rocce egrave quello di dividerle in due grandi gruppi

rocce lapidee e rocce sciolte La differenza tra i due tipi di roccia egrave data dallrsquointensitagrave del legame esistente tra i vari componenti costituenti una roccia Possiamo definire rocce lapidee quelle che dopo una serie successiva di immersioni in acqua ed essiccamenti si mantengono inalterate mentre le rocce sciolte si disgregano in particelle o frammenti Nel seguito ci occuperemo dello studio solo delle rocce sciolte Le rocce sciolte sono composte da un insieme di piugrave particelle di varie dimensioni La determinazione del diametro delle diverse particelle che compongono una roccia sciolta prende il nome di analisi granulometrica Una suddivisione delle rocce sciolte basata sullrsquoanalisi granulometrica egrave quella riportata nella tabella sottostante basata sul diametro medio d delle particelle che le compongono

Argilla d lt0002 mm Limo 0002 lt d lt 002 mm

Sabbia 002 lt d lt 2 mm Ghiaia 2 lt d lt 200 mm Blocchi d lt 200 mm

Tra le particelle che costituiscono una roccia sciolta egrave presente sempre lrsquoattrito In alcuni casi oltre allrsquoattrito puograve esserci un altro legame tra le particelle comunque non sufficientemente forte da far considerare tali rocce come lapidee tale legame egrave la coesione In base alla presenza o meno della coesione le rocce sciolte vengono divise in terreni coerenti con coesione diversa da zero e terreni incoerenti con coesione pari a zero Un esempio di terreno incoerente egrave rappresentato dalla sabbia mentre un esempio di terreno coerente egrave rappresentato dall argilla

Come egrave noto la forza di attrito dipende dalla forza normale N applicata sulla superficie di

scorrimento e dalla scabrezza delle superfici a contatto scabrezza che viene riassunta da una costante chiamata coefficiente di attrito fa La forza normale egrave costituita dal peso del terreno sovrastante la superficie che si sta prendendo in considerazione La relazione che lega la resistenza dovuta allrsquoattrito indicata con T alla forza normale N e al coefficiente di attrito egrave la seguente

Se dividiamo primo e secondo termine per lrsquoarea A avremo

Ossia afsdot= στ

Per capire in modo semplice lrsquoattrito di un terreno si puograve ricorrere ad un semplice esperimento prendere un secchio di sabbia e versarla a terra otterremo un monticello di terreno il cui angolo di inclinazione viene detto angolo di natural declivio o angolo di attrito interno del

afNT sdot=

afAN

AT

sdot=

4

terreno Il coefficiente di attrito fa egrave proprio uguale alla tangente di questo angolo che si indica usualmente con la lettera ϕ Quindi la relazione scritta in precedenza diventa

La coesione egrave la forza di adesione dei granelli di terra uno con lrsquoaltro essa non dipende

dallo sforzo normale ma solo dalla presenza di acqua e anche dalla granulometria del terreno Lrsquoattrito nasce sempre quando ci sono due superfici in contatto purchegrave si sia in presenza

anche di una forza normale alla superficie Nel caso dei terreni sciolti tale azione egrave sempre presente e dipende dalle caratteristiche fisiche del terreno granulometria (ossia dimensione dei granelli che compongono il terreno) porositagrave del terreno ( rapporto tra volume dei vuoti e volume totale) La forza normale egrave costituita dal peso del terreno sovrastante la superficie che si sta prendendo in considerazione La coesione invece egrave una caratteristica che possono avere i terreni sciolti e dipende dalla natura chimica del terreno stesso essa pertanto non egrave sempre presente

Esempio di terreno dotato di coesione egrave lrsquoargilla esempio di terreno privo di coesione detto

perciograve incoerente egrave la sabbia I terreni sciolti non possono essere sistemati in modo da avere una superficie perfettamente

verticale percheacute essi franano e vanno a disporsi secondo una superficie inclinata dellrsquoangolo di attrito nel caso di terreni incoerenti e secondo un angolo maggiore dipendente dal grado di coesione nel caso di terreni coerenti

Nel caso di terreni coerenti la resistenza a taglio del terreno indicando con c la resistenza

per unitagrave di area dovuta alla coesione diventa Che rappresenta lrsquoequazione di una retta non passante per lrsquoorigine degli assi

ϕστ tansdot=

c+sdot= ϕστ tan

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12 - Fondazioni superficiali 121 Resistenza a rottura del terreno La resistenza di un terreno dipende oltre che dalle caratteristiche del terreno stesso (angolo di attrito coesione peso specifico) anche dalla forma della fondazione

Si definisce carico limite del complesso terreno-fondazioni il carico per unitagrave di area che porta a rottura il terreno ossia che fa aumentare notevolmente i cedimenti detto in modo semplice diremo che la fondazione ldquosprofondardquo sotto quel carico

Per una fondazione di forma rettangolare allungata (LgtgtB) ad esempio una fondazione di

un muro continuo o di una trave) con piano di posa a profonditagrave D sottoposta a carichi verticali e centrati e con piano di campagna orizzontale lrsquoespressione del carico limite (formula di Terzaghi) egrave la seguente

221limBγN+HγNCN=σ γfqc sdotsdotsdotsdot+sdot

In cui g1 e g2 sono i pesi dellunitagrave di volume (pesi specifici) rispettivamente del terreno posto al disopra ed al disotto del piano di posa

C φ γ2 sono la coesione langolo dattrito e il peso specifico del terreno al disotto del piano di posa della fondazione Nq Nc Ng sono coefficienti adimensionali ricavati sulla base della teoria della plasticitagrave e funzione dellangolo di attrito del terreno al disotto del piano di posa I valori di tali coefficienti in funzione dellrsquoangolo di attrito del terreno sono riportati nella tabella TER1

bull Carico limite per carico eccentrico rispetto al baricentro

Il calcolo della tensione limite del complesso fondazione-terreno viene eseguita anche in questo caso mediante la formula di Terzaghi modificata perograve per tenere conto della eccentricitagrave del carico (indicato con V nella figura seguente) In pratica anzicheacute fare riferimento ad una fondazione larga B si fa riferimento ad una fondazione ridotta in modo che il carico rispetto alla fondazione ridotta sia ancora una volta applicata al baricentro

Nella figura con e abbiamo indicato la distanza tra il carico e il baricentro (eccentricitagrave) con u la distanza tra il carico e il bordo piugrave vicino che egrave anche il piugrave compresso con B la base ridotta della fondazione Risulta evidente che nota la distanza u la larghezza B saragrave

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eBB sdotminus= 2

119809lowast = 120784 ∙ 119854 se vogliamo calcolare B in funzione di e teniamo conto che

119906 = 1198612minus 119890 119902119906119894119899119889119894 119904119900119904119905119894119905119906119890119899119889119900 Blowast = 2 ∙

B2minus e

= B minus 2 ∙ e Per tener conto del fatto che la eccentricitagrave puograve anche essere negativa prendiamo e in valore assoluto

(ricordiamo che B deve essere sempre minore di B)

bull Carico limite per carico inclinato Per tenere conto della inclinazione della forza si introducono dei coefficienti che tengono conto della componente verticale ed orizzontale della forza stessa Questi coefficienti sono indicati con ic iq iγ La formula di Terzaghi diventa

γiBγN+iHγNiCN=σ γqfqcc sdotsdotsdotsdotsdotsdot+sdotsdot221lim

Si riportano i coefficienti validi solo per terreni incoerenti (c=0)

2

1

minus=

VHiγ 1

3

minus=

VHiq

In definitiva la formula di Terzaghi da usare per terreni incoerenti con carico inclinato egrave

γγ γγσ iBNiHNq qf sdotsdotsdot+sdotsdotsdot=221lim

Per i terreni coerenti i coefficienti iγ iq ic vanno calcolati con altre espressioni

122 - Verifica delle fondazioni Come sempre per la verifica agli stati limite i carichi vengono aumentati moltiplicandoli

per dei coefficienti diversi a seconda del tipo di carico permanente o variabile mentre i parametri di resistenza del terreno vengono diminuiti dividendoli per altri coefficienti A differenza di come si fa con gli altri materiali di costruzione tali coefficienti non sono sempre gli stessi ma variano a secondo della verifica che si sta eseguendo Ovviamente quali coefficienti usare volta per volta viene indicato dalla normativa Indicando con Ed il valore di progetto dellrsquoazione o dellrsquoeffetto dellrsquoazione con Rd egrave la resistenza a rottura

Per la verifica deve aversi Ed le Rd

dove Ed egrave il valore di progetto dellrsquoazione o dellrsquoeffetto dellrsquoazione Rd egrave la resistenza a

rottura

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Per i carichi quando il suo effetto egrave favorevole alla stabilitagrave della struttura anzicheacute amplificarlo lo si prende col suo valore effettivo oppure si riduce o non lo si considera affatto come nel caso dei carichi variabili Quando il loro effetto egrave sfavorevole li si amplifica sempre in misura diversa se sono permanenti o variabili Il tutto secondo la seguente tabella dove sono riportati per ogni tipo di carico tre diversi valori dei coefficienti quelli riportati nella colonna EQU A1 A2 ovviamente se ne usa uno solo in combinazione con i valori riportati nelle colonne M1 ed M2 per le resistenze Le combinazioni da utilizzare saranno esplicitate nel seguito

CARICHI EFFETTO Coefficiente parziale EQU (A1)

STR (A2) GEO

Permanenti Favorevole γG1 09 1 1

Sfavorevole 11 13 1

Permanenti non strutturali1 Favorevole γG2 0 0 0

Sfavorevole 15 15 13

Varabili Favorevole γG1 0 0 0


(1) Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es i carichi permanenti portati) siano compiutamente definiti si potranno adottare gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti

Per i parametri di resistenza abbiamo la seguente tabella

PARAMETRO

GRANDEZZA ALLA QUALE APPLICARE IL

COEFFICIENTE PARZIALE


γM

(M1) (M2)

Tangente dellrsquoangolo di resistenza al taglio Tan φ γφ 1 125

Coesione efficace crsquo γc 1 125 Resistenza non drenata cuk γcu 1 140

Peso dellrsquounitagrave di volume γ γγ 1 1 Per i coefficienti parziali si ha la seguente tabella

VERIFICA COEFFICIENTE

PARZIALE (R1)


(R2)


(R3) Capacitagrave portante della fondazione γ R = 10 γ R = 18 γ R = 23 Scorrimento γ R = 10 γ R = 11 γ R = 11

Lo stato limite ultimo delle fondazioni superficiali puograve essere raggiunto per rottura del

terreno o per rottura degli elementi strutturali che compongono la fondazione stessa Nel caso di fondazioni posizionate su o in prossimitagrave di pendii naturali o artificiali

deve essere effettuata la verifica anche con riferimento alle condizioni di stabilitagrave globale del pendio includendo nelle verifiche le azioni trasmesse dalle fondazioni

Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite minus SLU di tipo geotecnico (GEO) - Rottura del terreno minus collasso per carico limite dellrsquoinsieme fondazione-terreno minus collasso per scorrimento sul piano di posa minus stabilitagrave globale minus SLU di tipo strutturale (STR) - Rottura degli elementi strutturali

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La verifica di stabilitagrave globale deve essere effettuata secondo lrsquoApproccio 1 minus Combinazione 2 (A2+M2+R2) La rimanenti verifiche devono essere effettuate seguendo almeno uno dei due approcci Approccio 1 minus Combinazione 1 (A1+M1+R1) minus Combinazione 2 (A2+M2+R2) Approccio 2 (A1+M1+R3) Nelle verifiche effettuate con lrsquoapproccio 2 che siano finalizzate al dimensionamento

strutturale il coefficiente γR non deve essere portato in conto 123 - CRITERI GENERALI DI PROGETTO PER LE FONDAZIONI

SUPERFICIALI La profonditagrave del piano di posa della fondazione deve essere scelta e giustificata in relazione

alle caratteristiche e alle prestazioni della struttura in elevazione alle caratteristiche del sottosuolo e alle condizioni ambientali

Il piano di fondazione deve essere situato sotto la coltre di terreno vegetale noncheacute sotto lo

strato interessato dal gelo e da significative variazioni stagionali del contenuto drsquoacqua In situazioni nelle quali sono possibili fenomeni di erosione o di scalzamento da parte di

acque di scorrimento superficiale le fondazioni devono essere poste a profonditagrave tale da non risentire di questi fenomeni o devono essere adeguatamente difese

13 - Indagini sui terreni

Per determinare le caratteristiche dei terreni egrave necessario eseguire delle indagini su di esso Abbiamo due categorie di indagini indagini in sito ed indagini in laboratorio Sono indagini ovviamente di natura diversa che presentano entrambi vantaggi e svantaggi Le indagini in sito hanno il vantaggio di esaminare il terreno nel suo stato naturale ossia indisturbato mentre quelle di laboratorio esaminano campioni di terreno che necessariamente vengono prelevati dal terreno e quindi in qualche modo disturbati

131 - Indagini in sito

Con tali indagini possiamo rilevare le caratteristiche geologiche dei terreni ma anche

di resistenza Abbiamo indagini di tipo diretto quando lrsquoesame avviene tramite il prelievo di campioni di terreno e indiretto quando invece usiamo attrezzature che ci permettono di raccogliere informazioni senza prelevare campioni di terreno

Sondaggi diretti a rotazione (carotaggi) Si eseguono con una speciale trivella che preleva da diversa profonditagrave campioni di terreno

(carote) esaminando le quali si ricostruisce la stratigrafia del terreno

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Indagine indiretta tramite sonda geoelettrica Di facile esecuzione e poco costosa questa indagine permette specialmente di rilevare la

presenza di falde acquifere Si esegue generando una corrente continua tramite una semplice batteria e misurandone le cadute di tensione ad una certa distanza dove vengono posizionati degli elettrodi collegati con cavi allrsquounitagrave di misurazione Attraverso tali cadute di tensione si risale alla resistivitagrave delle rocce e quindi alla sua natura

Indagini Geosismiche Si basa sulla propagazione di onde elastiche nelle rocce e sulla riflessione di esse causata dai

vari strati di rocce Le onde sismiche vengono generate mediante microesplosioni e rilevate mediante geofoni

Prove penetrometriche Permettono di rilevare la resistenza del terreno ai carichi verticali Il concetto egrave molto

semplice in pratica si tratta di infiggere una punta di acciaio di forma tronco-conica nel terreno La punta egrave avvitata alla estremitagrave di unrsquoasta in acciaio sulla cui sommitagrave viene posto un incudine che viene battuto su un maglio che puograve essere azionato sia manualmente che meccanicamente Il maglio viene sempre fatto cadere dalla stessa altezza in modo da trasmettere alla punta sempre la stessa energia Il numero dei colpi necessari per infiggere la punta di una determinata quantitagrave (ad esempio 10 cm) rivela la resistenza alla punta del terreno Elaborando opportunamente i dati ottenuti egrave possibile ottenere la tensione ammissibile del terreno Ersquo evidente che tale tensione non tiene conto delle caratteristiche della fondazione La prova va eseguita per una profonditagrave pari a due tre volte la larghezza della fondazione

La resistenza alla punta viene determinata mediante una relazione nota come formula olandese o degli olandesi

Con M ed m misurati i n Kg H ed h in cm e A in crn2 1a formula egrave la seguente

)(

2

mMhANHMRd +sdotsdotsdotsdot

=

Dove M egrave la massa del maglio H la volata del maglio N il numero di colpi necessario per un affondamento pari ad h A egrave lrsquoarea della punta h egrave lrsquoaffondamento pari a 10 cm m egrave la massa battuta (incudine + aste + portapunta)

La tensione ammissibile viene calcolata assumendo per N la media dei colpi calcolata per una profonditagrave pari a 2 ndash 3 volte la larghezza della fondazione e dividendo per 20

cmqdNRd

amm 20

=σ

10

132 - Indagini in laboratorio Tali indagini si eseguono su campioni prelevati sul posto ed esaminati in laboratorio Ersquo di

fondamentale importanza che tali campioni siano disturbati il meno possibile Le prove in laboratorio consentono di rilevare oltre al peso specifico e ad altre caratteristiche dei terreni lrsquoangolo di attrito e la coesione

A tale risultato si puograve giungere mediante due tipi diversi di prove la prova di taglio diretto e la prova triassiale

Con entrambi le prove si puograve tracciare la retta Per tracciare tale retta sarebbero sufficienti due

prove ma a causa dellincertezza sperimentale sono indispensabili tre prove

Esercizio N 1 Calcolare il carico limite terreno-fondazione La fondazione sia rettangolare allungata il

terreno abbia le seguenti caratteristiche peso specifico 18 KNm3 angolo di attrito 32deg coesione 1 KNm2

Soluzione Dalla tabella TER1 rileviamo i coefficienti Nc =3249 Nq=2318 Ng=3022

2limBNCNDN tctq sdotsdot+sdot+sdotsdot= γγσ γ

22

lim 9701696824118223010493241181823 mmNmKN ==sdotsdot+sdot+sdotsdot=σ

c+sdot= ϕστ tan

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Esercizio N 2 Verificare la fondazione rettangolare lunga con sezione come in figura sottoposta ad un

carico centrato per ogni metro di 30000 dN Tale carico egrave composto da 20000 dN derivanti da carichi permanenti e da 10000 dN derivanti da carichi variabili

Il terreno ha le seguenti caratteristiche angolo di attrito 30deg coesione 001 dNcm2 peso specifico del terreno 1800 dNm3

Usiamo per la verifica lapproccio 2 A1+M1+R3 Calcoliamo il carico di progetto 119865119863 = 119865119892 ∙ 120574119892 + 119865119902 ∙ 120574119902 = 20000 ∙ 13 + 10000 ∙ 15 = 41000 119889119873 Calcolo del carico limite Si osserva che i coefficienti da utilizzare per i parametri del

terreno riportati nella colonna M1 sono tutti pari ad 1 pertanto i parametri geotecnici del terreno non vengono modificati

2limBNDNcN ttqc sdotsdot+sdotsdot+sdot= γγσ γ

2lim 57473

2218001402241800140181001430 mdN=sdotsdot+sdotsdot+sdot=σ

La resistenza per ogni metro di fondazione saragrave

119877 = 120590119897119894119898 ∙ 119860 = 73571 ∙ 120 ∙ 100 = 88289 119889119873 La resistenza si calcola applicando il coefficiente della tabella R3

119877119863 =119877120574119863

= 88289

23 = 38386 119889119873

Poichegrave risulta 41000 dN gt 38386 dN la fondazione non egrave verificata

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Tab TER1 - Coefficienti per il calcolo del carico limite

ϕ Nc Nq Nγ Nq Nc tang ϕ 0 514 100 000 020 000 1 538 109 007 020 002 2 563 120 015 021 003 3 590 131 024 022 005 4 619 143 034 023 007 5 649 157 045 024 009 6 681 172 057 025 011 7 716 188 071 028 012 8 753 206 086 027 014 9 792 225 103 028 016 10 835 247 122 030 018 11 880 271 144 031 019 12 928 297 169 032 021 13 981 326 197 033 023 14 1037 359 229 035 025 15 1098 394 265 036 027 16 1163 434 306 037 029 17 1234 477 353 039 031 18 1310 526 407 040 032 19 1393 580 468 042 034 20 1483 640 539 043 036 21 1582 707 620 045 038 22 1688 782 713 046 040 23 1805 866 820 048 042 24 1932 960 944 050 045 25 2072 1066 1088 051 047 26 2225 1185 1254 053 049 27 2394 1320 1447 055 051 28 2580 1472 1672 057 053 29 2786 1640 1934 059 055 30 3014 1840 2240 061 058 31 3267 2063 2599 063 060 32 3549 2318 3022 065 062 33 3864 2609 3519 068 065 34 4216 2944 4106 070 067 35 4612 3330 4803 072 070 36 5059 3775 5631 075 073 37 5563 4292 6619 077 075 38 6135 4893 7803 080 078 39 6787 5596 9225 082 081 40 7531 6420 10941 085 084 41 8386 7390 13022 088 087 42 9371 8538 15555 091 090 43 10511 9902 18654 094 093 44 11837 11533 22464 097 097 45 13388 13488 27176 101 100 46 15210 15851 33035 104 104 47 17364 18721 40367 108 107 48 19926 22231 49601 112 111 49 22993 26551 61316 115 115

50 26689 31907 76289 120 119

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14 - Spinta delle terre

I terreni sciolti non possono essere sistemati in modo da avere una superficie verticale o che

si avvicini alla verticale percheacute essi franano e vanno a disporsi spontaneamente secondo una superficie inclinata di un angolo pari allrsquoangolo di attrito se si tratta di terreni incoerenti e secondo un angolo maggiore dipendente dal grado di coesione nel caso di terreni coerenti Volendo sistemare un terreno in modo da avere una superficie verticale egrave allora necessario realizzare una opera che impedisca al terreno di franare Tale opera in generale viene detta opera di sostegno ed egrave costituita nei casi piugrave frequenti da un muro di sostegno Il muro di sostegno impedisce al terreno di franare esso riceve quindi dal terreno stesso una spinta che tende a ribaltare o comunque a far muovere il muro Il muro stesso deve essere in grado di resistere a tale spinta e pertanto deve essere adeguatamente dimensionato Ersquo necessario quindi per poter correttamente dimensionare il muro conoscere la spinta che il terreno puograve esercitare su di esso La spinta del terreno puograve venire calcolata solo in modo approssimato vista la incertezza del materiale per fare ciograve esistono diverse teorie sia numeriche che grafiche le quali danno risultati accettabili Ci occuperemo nel seguito della spinta dei terreni incoerenti ed in zona non soggetta a terremoti Tale spinta dipende dal peso specifico del materiale dallrsquoangolo di attrito del terreno dallrsquoinclinazione della superficie del terreno rispetto allrsquoorizzontale dalla inclinazione del paramento interno del muro rispetto alla verticale e dallrsquoattrito tra la superficie interna del muro ed il terreno stesso La superficie di scorrimento secondo cui frana il terreno egrave di forma concava come puograve vedersi osservando la superficie del terreno dopo che si egrave verificata una frana Tale superficie tuttavia viene considerata piana per semplificare il problema Diverse sono le teorie che permettono di determinare la spinta del terreno una di queste egrave dovuta a Coulomb e si basa sullrsquoequilibrio delle forze che agiscono sul terreno Di seguito viene riportata la dimostrazione di come si ottiene la spinta di un terrapieno nel caso piugrave semplice ossia nel caso di superficie del terreno orizzontale parete interna del muro (quella a contatto col terreno) verticale e trascurando lrsquoattrito tra terreno e muro di sostegno

14

( )εtansdot= PS

( )ϕα minussdot= tanPS

1 4 1 ndash La teoria di Coulomb La teoria di coulomb si basa sullrsquoequilibrio limite di tutte le forze che agiscono sul terreno

In figura la parte colorata ABC rappresenta il terreno che tende a franare essa viene chiamata cuneo di spinta percheacute ha forma triangolare e profonditagrave di 100 metri In rosso egrave rappresentato il piano di scorrimento del terreno tale piano egrave inclinato di un angolo rispetto allrsquoorizzontale angolo che non si conosce f egrave lrsquoangolo di attrito interno del terreno S egrave lrsquoazione che il muro esercita sul cuneo di spinta che egrave uguale e contraria allrsquoazione che il terreno esercita sul muro P egrave il peso del terreno N egrave la reazione normale del terreno sottostante T egrave la reazione tangenziale del terreno sottostante ed egrave dovuta allrsquoattrito R egrave la risultante tra N e T ed egrave inclinata di f rispetto alla normale n alla superficie di scorrimento infatti la forza di attrito T deve essere

T = N tan(ϕ)

Per determinare la spinta S imponiamo lrsquoequilibrio tra tutte le forze Per avere lrsquoequilibrio egrave

necessario che la somma dei momenti di tutte le forze rispetto ad un punto generico si pari a zero e che la somma delle forze si anche uguale a zero La prima condizione porta a concludere che le tre forze convergono in un punto infatti in tal caso la somma dei momenti rispetto a quel punto egrave zero essendo nulle le distanze delle forze stesse dal punto La seconda condizione somma delle forze pari a zero egrave soddisfatta se il poligono delle forze egrave chiuso come mostrato in figura Si ha allora che (1)

Per determinare ε osserviamo che lrsquoangolo β angolo formato dalla orizzontale e la normale alla superficie di scorrimento egrave pari a

β=90 -α e che si ha β +ϕ+ε + 90 = 180 e quindi ε = 90 ndash ϕ - β

ε= 90 ndashϕ ndash (90 ndash α) = α-ϕ pertanto si ha

(2)

15

at KhS sdotsdotsdot= 2

21 γ

Per calcolare il peso P calcoliamo prima il lato BC = h tang(90 ndash α)

dove con tγ abbiamo indicato il peso specifico del terreno Sostituendo nella (2) si ha

( ) ( )ϕααγ minussdotminussdotsdot= gghS t tan90tan21 2 (3)

Il valore della spinta varia al variare dellrsquoangolo a che come detto egrave incognito a noi interessa il valore massimo di tale spinta Si puograve dimostrare che tale massimo si ha quando lrsquoangolo a egrave tale che la superficie di scorrimento sia bisettrice dellrsquoangolo 90 ndash f ossia si abbia

290

290 ϕϕϕα +

=minus

+= sostituendo nella (3) si ha

2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+

minussdotsdot= ϕϕϕγ gghS t 2

90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus

sdotsdot=ϕϕγ gghS t

minus

sdotsdot=2

90tan21 22 ϕγ ghS t

Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha

Ka viene detto coefficiente di spinta attiva del terreno

Una formula generale che permette di tenere conto anche dellrsquoangolo di attrito terra-muro

δ dellrsquoangolo formato tra la superficie del terreno e lrsquoorizzontale ω dellrsquoangolo formato tra la parete interna del muro e la verticale β egrave la seguente

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1

minussdot+minussdot+

+sdot+sdot

minus=

ωββδωϕδϕδββ

βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

I coefficienti di spinta attiva Ka calcolati secondo tale formula nel caso di terreno orizzontale e parete interna del muro quella a contatto col terreno verticale sono riportati nella seguente tabella Si egrave considerato nel calcolo lrsquoattrito tra terreno e parete interna del muro

ϕ Ka ϕ Ka ϕ Ka ϕ Ka ϕ Ka 20 0 438 26 0 347 32 0 275 38 0 216 44 0 169 21 0 421 27 0 334 33 0 264 39 0 208 45 0 162 22 0 405 28 0 321 34 0 254 40 0 200 46 0 155 23 0 389 29 0 309 35 0245 41 0 191 47 0 148 24 0 375 30 0 297 36 0 235 42 0 184 48 0 142 25 0 360 31 0 286 37 0 225 43 0 176 49 0 135

( ) ( )αγγαγ minussdotsdot=sdotsdotminussdot=sdotsdot

= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16

142 - Metodo grafico di Poncelet

Tale metodo permette di calcolare la spinta tenendo conto della inclinazione del terreno sulla orizzontale ω della inclinazione del paramento interno del muro β rispetto alla verticale dellrsquoangolo di attrito terra-muro δ La spinta S saragrave inclinata rispetto alla normale al muro dellrsquoangolo δ (quindi di un angolo β+δ rispetto alla orizzontale) e saragrave applicata ad un terzo dellrsquoaltezza Per utilizzare tale metodo egrave necessario eseguire in scala il disegno riportato in figura Dopo avere disegnato il paramento interno del muro e la superficie del terreno si eseguono le seguenti operazioni

bull 1 ndash si traccia a partire da punto A una retta inclinata dellrsquoangolo di attrito ϕ fino ad intersecare la superficie del terreno nel punto C

bull 2 ndash si traccia una retta con angolo ϕ + δ rispetto al paramento interno del muro a partire da punto B fino ad incontrare la retta A ndash C nel punto F tale retta prende il nome di retta di direzione

bull 3 ndash si traccia il semicerchio A-C bull 4 ndash si traccia a partire dal punto F la perpendicolare alla retta A-C fino ad incontrare il

semicerchio nel punto G bull 5 ndash facendo centro in A e con apertura di compasso A-G si traccia un arco di cerchio fino

ad incontrare nel punto E la retta A-C bull 6 ndash si traccia il segmento E-D parallelo alla retta di direzione bull 7 ndash si traccia il segmento D-H a partire dal punto D perpendicolare alla retta A-C

bull Il valore della spinta S saragrave 2

tnJS

γsdotsdot=

J ed n dovranno essere letti nella scala delle lunghezze del disegno

17

143 - Diagramma delle pressioni Su ogni punto della parete che viene messa per sostenere il terreno ed impedirgli di franare il terreno eserciteragrave una pressione la somma di tutte queste pressioni egrave proprio la spinta che abbiamo calcolato in precedenza Tale pressione egrave zero alla sommitagrave del muro e massima alla base dello

stesso ossia ha un andamento triangolare come mostrato in figura La spinta essendo la somma di tutte queste pressioni egrave anche larea del triangolo delle pressioni e poichegrave la risultante di tali pressioni deve essere applicata nel baricentro del triangolo la essa egrave appunto applicata ad un terzo dellaltezza h dove si trova il baricentro del triangolo Se vogliamo calcolare la pressione massima calcoliamo prima larea del triangolo area che egrave uguale alla spinta S

119875119898119886119909 ∙ ℎ2

= 119878 quindi calcoliamo la pressione massima

119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ

Questa formula ci saragrave utile inseguito 144 - Spinta del terreno con sovraccarico Se sul terreno che sovrasta il muro insiste un carico ripartito esso produce un incremento della spinta sul muro Per determinare la spinta in questa situazione si trasforma il carico in altezza di terreno avente le stesse caratteristiche del terreno che insiste sul muro

Allora detta h1 lrsquoaltezza di terra equivalente al carico distribuito si ha

Qh =sdotγ e quindi γQh =

18

Quindi abbiamo una situazione fittizia mostrata in figura col diagramma delle pressioni sul muro che ha una forma trapezoidale

La spinta egrave pari allarea del trapezio

119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ

Occorre calcolare le pressioni massima e minima Noi sappiamo calcolare la spinta che agirebbe su un muro di altezza h+h indichiamola con S

at KhhS sdot+sdotsdot= 2)(21 γ

Siccome per quanto detto nel paragrafo precedente essa egrave larea del triangolo possiamo utilizzarla per calcolare Pmax

119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime

semplificando si ha 119875119898119886119909 = 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime) ∙ 119870119886 Per calcolare Pmin si puograve fare una proporzione tra triangoli che omettiamo Il risultato saragrave 119875119898119894119899 = 120574119905 ∙ ℎprime ∙ 119870119886 Avendo questi due valori possiamo calcolare la spinta sul muro 119878 = 1

2∙ [120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime) ∙ 119870119886 + 120574119905 ∙ ℎprime ∙ 119870119886] ∙ ℎ mettendo in evidenza Ka e γt si ha

119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886

moltiplicando e dividendo per h si ha la formula finale

at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ

Il punto di applicazione della spinta si trova nel baricentro del trapezio La distanza del baricentro dalla base si calcola con

23

3 hhhhhy

++

sdot=

19

Esempio N 2 Calcolare la spinta che un terreno con peso specifico 18 KNm3 angolo di attrito di 28deg

coesione 0 esercita su un muro di altezza pari a m 300 Svolgimento 119878 = 1

2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873

Esercizi modulo 1 Esercizio N 1 Data la fondazione in figura calcolare la tensione ammissibile

γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m

Esercizio N 2 Ricercare la spinta massima che si ha al variare dellrsquoangolo α secondo la formula

( ) ( )ϕααγ minussdotminussdotsdot= gghS t tan90tan21 2

facendo variare lrsquoangolo α da ϕ a 90deg di 5deg Verificare che la massima spinta si ha per 2

90 ϕα +=

Dati ϕ= 26deg h= 320 m γt= 18 KN Esercizio N 3 Calcolare la spinta di un terrapieno di altezza m 340 ϕ=34deg γ= 19 KN superficie del terreno inclinata di 10deg rispetto allrsquoorizzontale Esercizio N 4 Calcolare la spinta del terrapieno dellrsquoesercizio 3 col metodo grafico di Poncelet Esercizio N 5 Calcolare la spinta del terrapieno con sovraccarico di 20 KNm2 ed il suo punto di applicazione

20

1 - Generalitagrave sui muri di sostegno I muri di sostegno sono opere che si utilizzano per impedire il verificarsi di frane di terreni

Sono molto usati nelle costruzioni stradali per limitare la lunghezza delle scarpate sia in sterro che in riporto Possiamo dividerli in muri di sostegno a gravitagrave e in muri di sostegno in cemento armato I primi devono la loro resistenza principalmente grazie al loro peso e possono essere realizzati sia in calcestruzzo semplice che in muratura generalmente di pietrame i secondi devono la propria resistenza principalmente alla loro forma essendo piugrave leggeri di quelli a gravitagrave

La forma dei muri di sostegno in calcestruzzo semplice puograve essere rettangolare per muri di

modesta altezza trapezoidale con entrambe le facce inclinate o solo una inclinata e lrsquoaltra verticale o a parallelogramma inclinato verso il terreno

Ecco alcune delle piugrave

comuni sezioni dei muri in cls I muri in calcestruzzo armato hanno in genere forma a T rovesciata Gli spessori di tali muri

sono modesti se paragonati a quelli in cls la fondazione egrave solidale con il muro grazie allrsquoeffetto di collegamento delle armature mentre nei muri in cls la fondazione ed il muro vanno consederate separati

Muro in ca con suola di monte e di valle di lunghezza paragonabili

Muro con suola a monte molto larga e suola a valle quasi assente Puograve essere adottata nel caso in cui non egrave possibile invadere con lrsquoopera il terreno a valle In altri casi puograve essere necessaria la situazione opposta ossia suola a valle estesa e suola a

monte quasi assente In questo tipo di muro il contributo piugrave importante per la stabilitagrave viene fornita dal terreno che insiste sulla suola di monte

Muro con dente di fondazione Si usa tale soluzione nel caso in cui non si riesca a soddisfare la verifica a scorrimento

Muri a contrafforti Si usano per altezze importanti I contrafforti possono essere entro terra come lrsquoesempio in figura o fuori terra ossia allrsquoesterno

21

minus

=2

90tan 2 ϕaK

22 - Azioni statiche sul muro

Consideriamo il muro di sostegno in calcestruzzo semplice in figura Le azioni statiche che agiscono su di esso in assenza di terremoto sono quelle mostrate e sono

Peso proprio del muro diviso per comoditagrave nelle componenti

P1 P2 Pf bull Spinta del terreno S scomposta nelle sue componenti

orizzontali e verticali rispettivamente So ed Sv bull Peso del terreno sulla fondazione Pt

Calcolo delle azioni statiche Le azioni statiche si calcolano per lrsquoesempio in figura nel modo seguente Pesi del muro

Indicando con cγ egrave il peso specifico del calcestruzzo semplice (in genere pari a 2400 daNm3) si ha

119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784

119913120784 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927119943 = 119913119943 ∙ 119919119943 ∙ 120632119940 Peso del terreno insistente sul dente di fondazione 119927119957 = 119915120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119957 dove tγ egrave il peso specifico del terreno Spinta statica del terreno 119930 = 120783

120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938

Dove bull H = Hm + Hf nel caso di verifica del complesso muro + fondazione H = Hm nel caso di

verifica del solo muro bull Ka egrave il coefficiente di spinta attiva in condizioni statiche cioegrave calcolato in assenza di

terremoto Le componenti orizzontali e verticali della spinta saranno So = SCos(δ) Sv = SSen(δ)

Dove δ egrave lrsquoangolo di attrito terra ndash muro che puograve assumersi pari a ϕ32

Nel caso di terreno orizzontale (ω=0) paramento interno del muro verticale (β=0) e trascurando lrsquoattrito tra terreno e muro di sostegno (δ=0) per Ka si puograve utilizzare la formula seguente che trascura lattrito tra terreno e muro di sostegno

In questo caso la spinta deve per forza essere considerata orizzontale

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche

Sotto lrsquoazione della spinta del terreno il muro puograve ribaltarsi o spostarsi orizzontalmente A tali movimenti si oppongono le forze peso del muro insieme alla componente verticale della spinta ed al peso del terreno che grava direttamente sulla fondazione

Nei muri in calcestruzzo semplice inoltre il muro in elevazione e la fondazione non sono

un unico corpo sia percheacute i getti del calcestruzzo non vengono eseguiti nello stesso tempo sia percheacute il calcestruzzo non resiste a trazione egrave possibile quindi che il muro si ribalti o si muova indipendentemente dalla fondazione come mostrato nelle seguenti figure 1 2 3 4

1) Muro e fondazione scivolano insieme 2) Il muro scivola sulla fondazione 3) Il muro e la fondazione si ribaltano insieme 4) Il muro in elevazione si ribalta sulla fondazione

Le verifiche di stabilitagrave da eseguire allora sono

- verifica a scorrimento del complesso muro ndash fondazione rispetto al terreno di fondazione

- verifica a scorrimento del solo muro rispetto alla fondazione - verifica a ribaltamento del complesso muro fondazione come se fossero un unico corpo - verifica a ribaltamento del solo muro

Oltre a tali verifiche va eseguita la verifica a schiacciamento del terreno di fondazione e la

verifica di stabilitagrave globale del complesso terreno ndash muro di sostegno Quando si esegue la verifica sia a scorrimento che a ribaltamento del solo muro la spinta va

calcolata tenendo conto della sola altezza del muro Quando invece si devono eseguire le verifiche a scorrimento a ribaltamento del muro insieme alla fondazione e quella a schiacciamento la spinta va calcolata sommando allrsquoaltezza del muro lrsquoaltezza della fondazione

Le verifiche dovranno essere eseguite col metodo degli stati limite Si possono utilizzare in

alternativa i due approcci

Approccio 1 minus Combinazione 1 (A1+M1+R1) minus Combinazione 2 (A2+M2+R2)

Approccio 2

- Unica combinazione (A1+M1+R3)

23

Per la sola verifica a ribaltamento si deve utilizzare necessariamente la combinazione (EQU+M2+R2) I coefficienti da usare sono riportati nelle tabelle seguenti Rispetto alle fondazioni superficiali cambiano i valori solo dei coefficienti di tipo R


STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)



Peso dellrsquounitagrave di volume γ γγ 1 1 Per i coefficienti parziali abbiamo la seguente tabella


PARZIALE (R1)


(R2)



24

231 - Verifica a scorrimento del complesso muro+fondazione

La forza che tende a fare scivolare lrsquoinsieme muro + fondazione rispetto al terreno sono le forze orizzontali costituite in questo caso solo dalla componente orizzontale della spinta La forza che si oppone a tale scorrimento egrave la forza di attrito che nasce tra fondazione e terreno Tale forza di attrito egrave proporzionale alla forza normale agente sul terreno e ad un coefficiente di attrito che dipende dalla natura delle superfici a contatto in questo caso calcestruzzo con terreno tale coefficiente di attrito puograve calcolarsi con la formula

fa = tang φ

con φ si egrave indicato lrsquoangolo di attrito tra terreno e fondazione

Scelto lapproccio di verifica calcoliamo le forze moltiplicate per gli opportuni coefficienti dedotti dalle tabella A ed M

Calcolo della spinta statica Essa dipende dallangolo di attrito del terreno Essendo un parametro di resistenza prima di calcolare la spinta va modificato secondo i coefficienti della tabella M In questo caso la tabella indica di intervenire sulla tangente di φ quindi se indichiamo con φ langolo modificato si procede cosigrave

120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593

la spinta deve essere calcolata con questo nuovo angolo φ e non con φ

Il coefficiente γφ deve essere assunto tenendo presente che langolo di attrito egrave favorevole alla stabilitagrave a scorrimento

119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931

120784 ∙ 119922119938 Le componenti orizzontali e verticali della spinta saranno

δCosSSo sdot= - componente orizzontale della spinta δSenSSv sdot= - componente verticale della spinta Per lrsquoangolo δ si puograve assumere 120575 = 2

3120593prime

Le forze peso sono quelle che danno stabilitagrave allo scorrimento esse vanno moltiplicate per il relativo coefficiente γG1 della tabella A tranne la componente verticale della spinta cui egrave stato giagrave applicato il coefficiente relativo a φ

sum +sdot+++= vGtfv SPPPPF 121 )( γ La resistenza dovuta allattrito tra la fondazione in calcestruzzo ed il terreno egrave data da

119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast

120574119877 φ puograve essere assunto pari a 120593lowast = 2

3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=

La forza che tende a fare slittare il muro egrave data dalla somma delle forze orizzontali In questo caso abbiamo solo la componente orizzontale della spinta

sum == ooS SFF

Per la verifica deve risultare 119917119930 le 119917119912

Poicheacute di solito la verifica a scorrimento egrave la piugrave gravosa si puograve utilizzare per il dimensionamento di massima di un muro di sostegno in calcestruzzo semplice la seguente formula che tiene conto appunto del soddisfacimento della verifica a scorrimento La formula da valori approssimati

Dove si sono indicati con

bull B1 lo spessore in sommitagrave del muro bull fa il coefficiente di attrito tra terreno e fondazione bull hrsquo lrsquoaltezza del terreno equivalente al sovraccarico bull Hm lrsquoaltezza del solo muro bull p pendenza del paramento esterno

Esercizio 1 Dimensionare un muro di sostegno in calcestruzzo semplice per il terrapieno avente le seguenti

caratteristiche altezza Hm = m 300 angolo di attrito interno del terreno ϕ=30deg peso

specifico del terreno γt=1800 dNmc superficie del terreno orizzontale (ω=0) paramento interno del muro verticale (β =0) sovraccarico Q=900 dNmq

Calcolo dellrsquoaltezza di terreno

equivalente al sovraccarico

Per il predimensionamento del muro con paramento interno verticale

paramento esterno avente scarpa pari a p utilizziamo la seguente formula

Assumendo una scarpa p=20 e come angolo di attrito fondazione-terreno 2φ3 si ha La base del triangolo di valle saragrave B2= 020H=02300 = 060 m Definiamo le altre dimensioni Hf =

060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2

Verificare a scorrimento rispetto al terreno di fondazione il muro dellrsquoesercizio precedente

La forza che tende a fare scivolare lrsquoinsieme muro + fondazione rispetto al terreno sono le forze orizzontali costituite in questo caso solo dalla componente orizzontale della spinta La forza che si oppone a tale scorrimento egrave la forza di attrito che nasce tra fondazione e terreno Tale forza di attrito egrave proporzionale alla forza normale agente sul terreno e ad un coefficiente di attrito che dipende dalla natura delle superfici a contatto in questo caso calcestruzzo - terreno tale coefficiente di attrito puograve calcolarsi con la formula fa = tang φ con φ si egrave indicato lrsquoangolo di attrito tra terreno e fondazione

Per la verifica utilizziamo lrsquoapproccio 2 (A1+M1+R3)

Vediamo come modificare i parametri di carico e di resistenza in base ai coefficienti forniti dalla normativa e riportati nelle tabelle precedenti

TABELLA COEFFICIENTI A1

Carichi Effetto Coefficiente parziale γ Peso proprio del muro favorevole 1

Peso proprio terreno sul dente di fondazione favorevole 1 Carico accidentale sul dente di fondazione favorevole 0

Carico accidentale ai fini del calcolo della spinta sfavorevole 15

TABELLA COEFFICIENTI M1

Calcolo del peso proprio del muro

08010400200340111 daNHBP cm =sdotsdot=sdotsdot= γ

daNHBP cm 1602400200360021

21

22 =sdotsdotsdot=sdotsdot= γ

daNHBP cfff 45634002600402 =sdotsdot=sdotsdot= γ

Calcolo del peso del terreno insistente sul dente di fondazione

daNHDPt tm 080180010032001 =sdotsdot=sdotsdot= γ

Grandezza Valore Coefficiente parziale Formula Valore corretto

Peso specifico terreno 1800 dNmc γγ=1

1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==

Calcolo del coefficiente di spinta attiva (trascuriamo lattrito terra-muro ai fini del calcolo della spinta)

Calcolo dellrsquoaltezza di terreno equivalente al sovraccarico

dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot

sdot+sdotsdotsdot=sdot

sdot+sdotsdotsdot= γ

Poicheacute non si egrave tenuto conto dellrsquoattrito terra-muro tale spinta saragrave orizzontale quindi Sv=0

Calcolo dellattrito calcestruzzo di fondazione-terreno

120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg

daNPPPPF Gtfv 676161)08014563160208010()( 121 =sdot+++=sdot+++=sum γ

FA =sum FV ∙ tang(φlowast)

γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN

Verifica 5502lt6105 La verifica egrave soddisfatta

28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21

mt HKaS sdotsdotsdot= γ

232 - Verifica a scorrimento rispetto alla fondazione Questa verifica va eseguita solo per i muri di sostegno in muratura e per quelli in calcestruzzo semplice poicheacute il muro in elevazione e la sua fondazione sono corpi separati Non va eseguita per i muri in calcestruzzo armato per i quali la fondazione ed il muro in elevazione sono collegati e resi un unico corpo solido dalle armature metalliche

La verifica si esegue considerando che sia il solo muro in elevazione a scivolare sulla fondazione le due superfici a contatto quindi questa volta sono calcestruzzo-calcestruzzo il coefficiente di attrito si puograve assumere pari a 075 Anche in questo caso naturalmente vanno applicati i coefficienti delle tabelle viste in precedenza in base allapproccio di verifca

La spinta da considerare egrave solo quella agente sul muro in elevazione

La formula di verifica egrave la seguente 119917119930 le 119917119912 dove 119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast

120574119877

sum +sdot+= vGv SPPF 121 )( γ sum = oo SF

Esercizio 3

Verificare il muro dellrsquoesercizio precedente a scorrimento rispetto alla fondazione

Calcolo della spinta

dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot




daNPPF Gv 240121)160208010()( 121 =sdot+=sdot+=sum γ

Verifica 119917119930 le 119917119912 120786120782120783120782 lt 9180 La verifica egrave soddisfatta

29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan

233 - Verifica a ribaltamento del complesso muro + fondazione Il ribaltamento tende ad avvenire intorno al punto O il

momento che provoca il ribaltamento viene detto momento ribaltante ed egrave dovuto alla componente orizzontale della spinta mentre il momento che si oppone al ribaltamento egrave detto momento stabilizzante ed egrave dovuto alle forze verticali Il momento stabilizzante si calcola considerando i coefficienti scelti in base allapproccio di verifica adottato

( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ

Il momento ribaltante si calcola cosigrave YSM orib sdot=

dove Y egrave la distanza del punto di applicazione della spinta Y si calcola con 3

THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=

in presenza di sovraccarico con Hrsquo altezza di terreno equivalente al sovraccarico Q t

QHγ

=

La formula di verifica egrave la seguente Esercizio 4

Eseguire la verifica a ribaltamento del complesso muro-fondazione del muro dellrsquoesercizio precedente

Per tale verifica si deve usare la combinazione (EQU + M2 +1) i parametri da utilizzare sono quelli mostrati nelle tabelle seguenti

Carichi Effetto (EQU) Coefficiente parziale γ Peso proprio del muro favorevole 09 Peso proprio del terreno sul dente di fondazione favorevole 09 assimilandolo a carico strutturale Carico accidentale sul dente di fondazione favorevole 0 Carico accidentale ai fini del calcolo della spinta sfavorevole 15

Grandezza Valore Coefficiente parziale (M2) Formula Valore corretto


1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21




daNHDPt tm 080180010032001 =sdotsdot=sdotsdot= γ Calcolo del coefficiente di spinta attiva

posto ht =hm + hf = 300 + 060 = 360 m si ha

dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot



Calcolo del momento stabilizzante

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=

Calcolo del momento ribaltante

30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica

La verifica egrave soddisfatta

31

STABRIB MM le

234 - Verifica a ribaltamento del solo muro Cosigrave come per la verifica a scorrimento anche questa verifica a ribaltamento del solo muro va eseguita solo per i muri in calcestruzzo semplice e per i muri in muratura Essa considera la possibilitagrave che sia il solo muro in elevazione a ribaltarsi come mostrato in figura

La spinta agente va calcolata considerando la sola altezza del muro

amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ

Il ribaltamento tende ad avvenire intorno al punto Orsquo

Il momento stabilizzante si calcola cosigrave

( )212221

1 32

2BBSBPBBPM vstab +sdot+sdot+

+sdot=

Il momento ribaltante si calcola cosigrave

YSM orib sdot= dove Y si calcola

3mH

Y = in assenza di sovraccarico

23

31

HHHHHY

m

mm +

+sdot= in presenza di sovraccarico

La formula di verifica tenendo presente che il coefficiente γR=1 egrave la seguente

32

Esercizio 5 Eseguire la verifica a ribaltamento del solo muro dellrsquoesercizio precedente


dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB

PM GGstab =sdotsdotsdot+

+sdotsdot=sdotsdotsdot+

+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

82951719824 mdNYSM orib sdot=sdot=sdot= Verifica 120787120784120790120791 lt 12571 119889119873 ∙ 119898 La verifica egrave soddisfatta

33

eBB sdotminus= 2

235 - Verifica a schiacciamento del terreno di fondazione

Con questa verifica andiamo a vedere se il terreno di fondazione sopporta il peso del muro e le azioni che agiscono su di esso Ossia che il terreno di fondazione non ldquosprofondirdquo cioegrave non si rompa

Il calcolo della tensione limite del complesso fondazione-terreno viene eseguita mediante la

formula di Terzaghi modificata per tenere conto della eccentricitagrave del carico e della sua inclinazione Nel caso di terreno con coesione nulla e con i simboli della figura saragrave

qftt iHNqiBN sdotsdotsdot+sdotsdotsdot= γγσ γγ 2

lim

dove

limσ egrave la tensione di rottura del terreno

γN ed qN sono coefficienti che si trovano tabellati in funzione dellrsquoangolo di attrito ϕ del terreno

γiiq sono coefficienti che dipendono dalla inclinazione del carico e possono venire calcolati mediante

2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=

VHiq dove H e V sono le componenti orizzontali e verticali dellrsquoazione

complessiva agente sul terreno che si possono calcolare rispettivamente

sum= oFH sum= vFV

B egrave la larghezza ridotta della fondazione essa egrave la larghezza che corrisponde ad una fondazione equivalente rispetto alla quale il carico verticale egrave centrato

Per calcolare la distanza della risultante delle forze verticali dal bordo della fondazione

procediamo nel modo seguente

34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan

sum +sdotsdot+sdot+++== vqGtfv SDQPPPPFV γγ 1121 )( VMMu RibStab minus

=

Il carico limite per un metro di fondazione si calcola

La verifica si esegue cosigrave

Esercizio 6 Eseguire la verifica a schiacciamento del terreno del muro dellrsquoesercizio precedente

Per questa verifica usiamo lrsquoapproccio 2 (A1+M1+R3)


Carichi Effetto Coefficiente parziale γ

(A1) Peso proprio del muro sfavorevole 13

Peso proprio terreno sul dente di fondazione sfavorevole 13

Carico accidentale sul dente di fondazione sfavorevole 15

Carico accidentale ai fini del calcolo della spinta

sfavorevole 15

Grandezza Valore Coefficiente parziale

(M1)

Formula Valore corretto

Peso specifico terreno

1800 dNmc γγ=1 1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35

Calcolo pesi del muro


daNHBP cm 1602400200360021

21


daNHBP cfff 45634002600402 =sdotsdot== γ


daNHDPt tm 080180010032001 =sdotsdot=sdotsdot= γ Calcolo del sovraccarico agente sul dente di fondazione

1809002001 dNQDPS =sdot=sdot=

daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot

+sdot+++=sdot+sdot+++=sum γγ

Per calcolare la distanza della risultante dal bordo della fondazione dobbiamo ricalcolare i momenti ribaltante e stabilizzante


=sdot+sdot

+++sdot+sdotsdot+sdot

+sdot+sdot

++sdot= QSGtG

FFGGstab PDBBDPBPDBPDBBPM γγγγγ 1221

111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010


615273015025 mdNYSM orib sdot=sdot=sdot=

Calcolo della distanza u della risultante dal bordo piugrave compresso

mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402

2 meBBuBe =minus=sdotminus==minus=minus=

Calcolo del carico limite


lim

I coefficienti γN qN secondo la tabella valgono γN =2240 qN =1840

Calcolo dei coefficienti γiiq

2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=

VHiq sum= oFH =5502 daN sum= vFV = 22079 daN

563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2

lim mdaN=sdotsdotsdot+sdotsdotsdot=σ

daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh

maxβ=hV KK sdotplusmn= 50

24 - Azioni provocate dal sisma

Il terremoto provoca un brusco movimento del terreno movimento che in generale avviene sia in senso orizzontale che in senso verticale si egrave in presenza quindi di accelerazioni prodotte dal terremoto per effetto di tali accelerazioni le masse che si trovano sul terreno ed anche il terreno stesso subiscono delle forze di inerzia date dalla relazione

amF sdot= dove abbiamo indicato con a lrsquoaccelerazione dovuta al sisma Naturalmente se lrsquoaccelerazione egrave orizzontale la forza provocata dal sisma saragrave orizzontale mentre se lrsquoaccelerazione egrave verticale la forza che nasce saragrave verticale Tali forze avranno verso alterno sinistra - destra basso ndash alto Moltiplichiamo e dividiamo tale relazione per g accelerazione di gravitagrave

ggamF sdotsdot=

Dove con P abbiamo indicato il peso del corpo soggetto allrsquoaccelerazione sismica e con K il rapporto tra lrsquoaccelerazione sismica e lrsquoaccelerazione di gravitagrave La normativa indica con Kh il rapporto tra accelerazioni orizzontali e accelerazione di gravitagrave per le accelerazioni orizzontali e Kv il rapporto tra accelerazioni sismica verticali e accelerazione di gravitagrave

Tali coefficienti sono fissati dalla normativa nel modo seguente

KPgagmF sdot=sdotsdot=

38

dove amax = accelerazione orizzontale massima attesa al sito g = accelerazione di gravitagrave Lrsquoaccelerazione massima amax puograve essere valutata con la relazione

ama x = S ag = STSSag dove S egrave il coefficiente che comprende lrsquoeffetto dellrsquoamplificazione stratigrafica (SS) e dellrsquoamplificazione topografica (ST) ag = rapporto tra lrsquoaccelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido e lrsquoaccelerazione di gravitagrave Nella precedente espressione il coefficiente βm assume i valori riportati nella tabella seguente

Categoria di sottosuolo

A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018

Valori massimi del coefficiente di amplificazione topografica ST

Categoria topografica Ubicazione dellrsquoopera o dellrsquointervento ST

T1 Superficie pianeggiante pendii e rilievi isolati con

inclinazione media i le 15deg - 10

T2 Pendii con inclinazione media i gt 15deg

In corrispondenza della sommitagrave del pendio 12

T3 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base

e inclinazione media 15deg le i le 30deg In corrispondenza della cresta del rilievo 12


e inclinazione media i gt 30deg In corrispondenza della cresta del rilievo 14

Il valore di ag varia in base al luogo in cui si trova la struttura da progettare A tal fine su tutto il territorio nazionale egrave stato creato un reticolo a maglia quadrata di punti a ciascun nodo del reticolo egrave stato attribuito un valore di ag I Il calcolo del valore di ag del sito interessato si fa facendo lrsquointerpolazione lineare dei quattro punti della maglia dentro cui ricade Per eseguire tale calcolo si puograve utilizzare il programma Spettri NTC scaricabile anche dal sito costruzioni5xoomit inserendo le coordinate geografiche del sito (latitudine e longitudine) oppure il nome del comune

39

Alle azioni statiche viste precedentemente si aggiungono delle forze di inerzia orizzontali

W1 W2 W3 e un incremento di spinta del terreno indicato con S∆ Essa saragrave applicata per muri liberi di ruotare intorno al piede nello stesso punto di quella statica altrimenti saragrave applicata a metagrave altezza del muro Non si considerano spinte idrostatiche poicheacute stiamo esaminando il caso di muro di sostegno al disopra della falda acquifera

Le forze di inerzia W1 W2 Wf Wt dipendono dal coefficiente sismico orizzontale Kh definito in precedenza

hKPW sdot= 11 22 hKPW sdot= hff KPW sdot=

Le forze di inerzia verticali saranno applicate nel baricentro dei pesi e potranno essere dirette sia verso il basso (+Kv) che verso lrsquoalto (-Kv) Tali forze non sono rappresentate in figura

Invece di essere considerate separatamente possono essere considerate come incremento

delle forze verticali che cosigrave diventeranno

( )vt KP plusmnsdot 1 ( )vKP plusmnsdot 11 ( )vKP plusmnsdot 12 ( )vKP plusmnsdot 13 ( )vf KP plusmnsdot 1

Laccelerazione sismica sul cuneo di spinta provoca un incremento della spinta del terreno Per calcolare tale spinta tenendo conto anche della variazione di peso del cuneo di spinta dovuta allaccelerazione verticale si usa la formula seguente

( ) 2121

atv KhKS γsdotplusmn=

Il coefficiente di spinta attivo 119870119886prime si puograve calcolare con la formula di Mononobe ed Okabe

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(

minussdot++minusminussdot+

+sdot++sdot+

minusminus=

ωβθβδθωϕδϕδθβθβ

θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

Introducendo langolo ϑ che dipende dallaccelerazione sismica

40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907

Tutte le azioni sono applicate nel baricentro dei pesi Le azioni sismiche orizzontali sono mostrate nella figura seguente

24 - Verifiche

Le verifiche da eseguire sono le stesse viste in precedenza e cioegrave

- verifica a scorrimento del complesso muro ndash fondazione sul terreno di fondazione - verifica a ribaltamento del complesso muro fondazione come se fossero un unico corpo - verifica a scorrimento del solo muro rispetto alla fondazione - verifica a ribaltamento del solo muro - verifica a schiacciamento del terreno di fondazione - verifica di stabilitagrave globale del complesso terreno ndash muro di sostegno Ersquo da tenere presente che vanno eseguite due serie di verifiche una con +Kv e lrsquoaltra

con ndashKv

Quando si esegue la verifica sia a scorrimento che a ribaltamento del solo muro la spinta

va calcolata tenendo conto della sola altezza del muro Quando invece si devono eseguire le verifiche a scorrimento a ribaltamento del muro insieme alla fondazione e quella a schiacciamento la spinta va calcolata sommando allrsquoaltezza del muro lrsquoaltezza della fondazione

41

Le azioni che agiscono sul muro sono quelle mostrate nella figura sottostante

Anche in questo caso le verifiche dovranno essere eseguite col metodo degli stati limite Si

puograve utilizzare uno dei due approcci visti in precedenza I parametri da utilizzare sono gli stessi tranne quelli relativi ai carichi che sono i seguenti


STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42

Esercizi modulo 2 Esercizio N 1 Verificare a scorrimento rispetto al terreno il muro di sostegno in figura con B= m 080 Bf = m 160 B2 = 040 m D= 020 m γt= 18 KN ϕ= 32deg Esercizio N 2 Eseguire la verifica a ribaltamento rispetto al terreno del muro dellrsquoesercizio 1 Esercizio N 3 Calcolare la tensione ammissibile terreno-fondazione e verificare a schiacciamento il muro dellrsquoesercizio 1 Esercizio N4 Eseguire le verifiche a scorrimento e a ribaltamento del solo muro dellrsquoesercizio 1 Assumere come coefficiente di attrito calcestruzzo ndash fondazione 075 Esercizio N 5 Dato il terrapieno di altezza m 360 con γt=18 KN ϕ = 34deg progettare e verificare un muro di sostegno in cls in zona sismica di II categoria Esercizio N 6 Eseguire le verifiche di stabilitagrave del muro di sostegno in ca in figura con ϕ =30deg γt= 18 KN

Indice

Approccio 1

minus Combinazione 1 (A1+M1+R1) minus Combinazione 2 (A2+M2+R2)

Approccio 2



Calcolo della spinta statica

233 - Verifica a ribaltamento del complesso muro + fondazione


Coefficiente parziale γ

Effetto

Carichi

1

favorevole

Peso proprio del muro

1

favorevole

Peso proprio terreno sul dente di fondazione

0

favorevole

Carico accidentale sul dente di fondazione

15




sfavorevole



2

Indice

Elementi di geotecnica e spinta delle terre

11 - Natura e classificazione delle rocce sciolte pag 6 12 - Fondazioni superficiali pag 8 121 - Resistenza a rottura del terreno 122 - Verifica delle fondazioni 123 - Criteri generali di progetto per le fondazioni superficiali 13 ndash Indagini sui terreni pag 12 14 - Spinta delle terre pag 17

14 1 - Teoria di Coulomb 14 2 - Metodo grafico di Poncelet 143 ndash Spinta del terreno con sovraccarico

Esercizi svolti modulo 1 pag 23

1

Muri di sostegno

21 - Generalitagrave sui muri di sostegno pag 25 22 ndash Azioni statiche sul muro pag 28 23 ndash Azioni provocate dal sisma pag 30 24 - Verifiche

241 - Verifiche del complesso muro + fondazione 242 - Verifica a scorrimento rispetto al terreno di fondazione

243 - Verifica a ribaltamento del complesso muro + fondazione 244 - Verifica a schiacciamento del terreno di fondazione 245 - Verifica del solo muro 246 - Verifica a scorrimento del solo muro 247 - Verifica a ribaltamento del solo muro

Esercizi modulo 2 pag 54

3










Ossia afsdot= στ


afNT sdot=

afAN

AT

sdot=

4










ϕστ tansdot=

c+sdot= ϕστ tan

5











6

eBB sdotminus= 2


119906 = 1198612minus 119890 119902119906119894119899119889119894 119904119900119904119905119894119905119906119890119899119889119900 Blowast = 2 ∙

B2minus e






2

1

minus=

VHiγ 1

3

minus=

VHiq








rottura

7



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)







8















9









)(

2


=



cmqdNRd

amm 20

=σ

10










22


c+sdot= ϕστ tan

11







2lim 57473




119877119863 =119877120574119863

= 88289

23 = 38386 119889119873


12



50 26689 31907 76289 120 119

13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



3










Ossia afsdot= στ


afNT sdot=

afAN

AT

sdot=

4










ϕστ tansdot=

c+sdot= ϕστ tan

5











6

eBB sdotminus= 2


119906 = 1198612minus 119890 119902119906119894119899119889119894 119904119900119904119905119894119905119906119890119899119889119900 Blowast = 2 ∙

B2minus e






2

1

minus=

VHiγ 1

3

minus=

VHiq








rottura

7



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)







8















9









)(

2


=



cmqdNRd

amm 20

=σ

10










22


c+sdot= ϕστ tan

11







2lim 57473




119877119863 =119877120574119863

= 88289

23 = 38386 119889119873


12



50 26689 31907 76289 120 119

13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



4










ϕστ tansdot=

c+sdot= ϕστ tan

5











6

eBB sdotminus= 2


119906 = 1198612minus 119890 119902119906119894119899119889119894 119904119900119904119905119894119905119906119890119899119889119900 Blowast = 2 ∙

B2minus e






2

1

minus=

VHiγ 1

3

minus=

VHiq








rottura

7



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)







8















9









)(

2


=



cmqdNRd

amm 20

=σ

10










22


c+sdot= ϕστ tan

11







2lim 57473




119877119863 =119877120574119863

= 88289

23 = 38386 119889119873


12



50 26689 31907 76289 120 119

13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



5











6

eBB sdotminus= 2


119906 = 1198612minus 119890 119902119906119894119899119889119894 119904119900119904119905119894119905119906119890119899119889119900 Blowast = 2 ∙

B2minus e






2

1

minus=

VHiγ 1

3

minus=

VHiq








rottura

7



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)







8















9









)(

2


=



cmqdNRd

amm 20

=σ

10










22


c+sdot= ϕστ tan

11







2lim 57473




119877119863 =119877120574119863

= 88289

23 = 38386 119889119873


12



50 26689 31907 76289 120 119

13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



6

eBB sdotminus= 2


119906 = 1198612minus 119890 119902119906119894119899119889119894 119904119900119904119905119894119905119906119890119899119889119900 Blowast = 2 ∙

B2minus e






2

1

minus=

VHiγ 1

3

minus=

VHiq








rottura

7



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)







8















9









)(

2


=



cmqdNRd

amm 20

=σ

10










22


c+sdot= ϕστ tan

11







2lim 57473




119877119863 =119877120574119863

= 88289

23 = 38386 119889119873


12



50 26689 31907 76289 120 119

13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



7



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)







8















9









)(

2


=



cmqdNRd

amm 20

=σ

10










22


c+sdot= ϕστ tan

11







2lim 57473




119877119863 =119877120574119863

= 88289

23 = 38386 119889119873


12



50 26689 31907 76289 120 119

13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



8















9









)(

2


=



cmqdNRd

amm 20

=σ

10










22


c+sdot= ϕστ tan

11







2lim 57473




119877119863 =119877120574119863

= 88289

23 = 38386 119889119873


12



50 26689 31907 76289 120 119

13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



9









)(

2


=



cmqdNRd

amm 20

=σ

10










22


c+sdot= ϕστ tan

11







2lim 57473




119877119863 =119877120574119863

= 88289

23 = 38386 119889119873


12



50 26689 31907 76289 120 119

13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



10










22


c+sdot= ϕστ tan

11







2lim 57473




119877119863 =119877120574119863

= 88289

23 = 38386 119889119873


12



50 26689 31907 76289 120 119

13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



11







2lim 57473




119877119863 =119877120574119863

= 88289

23 = 38386 119889119873


12



50 26689 31907 76289 120 119

13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



12



50 26689 31907 76289 120 119

13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



13




14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



14

( )εtansdot= PS




T = N tan(ϕ)






(2)

15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



15


21 γ





290

290 ϕϕϕα +

=minus


2

90tan2

9090tan21 2

minus

+sdot

+


90tan2

90tan21 2

minus

sdot

minus


minus

sdotsdot=2


Se indichiamo con

minus

=2

90tan 2 ϕgKa si ha




( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa




= 90tan2190tan

21

22hhhPhBCP ttt

16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



16









tnJS

γsdotsdot=


17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



17



119875119898119886119909 ∙ ℎ2


119875119898119886119909 =2 ∙ 119878ℎ




18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



18



119878 =119875119898119886119909 + 119875119898119894119899

2∙ ℎ




119875119898119886119909 =2 ∙ 119878prime

ℎ + ℎprime=

2 ∙ 12 ∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime)2 ∙ 119870119886

ℎ + ℎprime



119878 =12∙ 120574119905 ∙ (ℎ + ℎprime + ℎprime) ∙ ℎ ∙ 119870119886


at KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ


23

3 hhhhhy

++

sdot=

19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



19



2∙ 120574119905 ∙ ℎ2 ∙ 119870119886 = 1

2∙ 18 ∙ 32 ∙ 0321 = 26 119870119873


γ1=19 KN γ2=20 KN a=12 m b=20 m




90 ϕα +=


20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



20













21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



21

minus

=2

90tan 2 ϕaK








119927120783 = 119913120783 ∙ 119919119950 ∙ 120632119940 119927120784 = 120783120784


120784∙ 120632119957 ∙ 119919120784 ∙ 119922119938







( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot+sdot

minus=


βϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa

22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



22

23 - Verifiche














Approccio 2


23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



23



STR (A2) GEO


Sfavorevole 11 13 1







PARAMETRO




γM

(M1) (M2)





PARZIALE (R1)


(R2)



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



24



fa = tang φ




120593prime = 119905119886119899119892minus1 119905119886119899119892120593120574120593



119930 = 120783120784∙ 120632119957 ∙ 119919119931



3120593prime



119865119860 = sum119865119881∙119905119886119899119892120593lowast


3120593prime

25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













060 m D1= D2=020 m

Bf = D1+ B1 +B2 + D2 = 020 + 140 + 060 + 020 = 240 m

26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



25

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

mQht

5008001

900 ===γ

sdot

+sdotsdot

sdotminus=

mm

a HhHp

fB

2131601640

1

40139100321

50031003206036401640

1 mmB cong=

sdotsdot

+sdotsdot

sdotminus=


sum == ooS SFF













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26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

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32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

24019008010

32

2 22121

11 daNmBPBB



+sdotsdot= γγ


17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

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240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



26

γγγ t

γγϕtan

Esercizio 2












daNHBP cm 1602400200360021

21







1800 dNmc

Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

27

3302

3090tan2

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minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

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=sdot

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2121

21 2

2 =sdot





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16676 ∙ tang20deg

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28

180911

75024012750daN

FF

R

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sdot=

sdot= sum

γ

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2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

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7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

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30

4102

782490tan2

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minus

=

minus

=ϕ

aK

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γR=1


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21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

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24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

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Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

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2121

21 2

2 =sdot




5711260032901602600

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32

2 22121

11 daNmBPBB



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17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

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21






daNPPPPPF qSGtfv

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=sdot+sdot


+sdot+sdot

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111222122

11 223

22

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+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

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240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

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σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



27

3302

3090tan2

90tan 22 =

minus

=

minus

=ϕ

aK

mQht

7501800

9005151 =sdot

=sdot

=γ

dNSFS 5025==



dNKhhhS at 5025330

603750216038001

2121

21 2

2 =sdot





120593lowast =23120593 =

23∙ 30deg = 20deg



γR=

16676 ∙ tang20deg

11= 6105 daN


28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



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di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

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30

4102

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minus

=

minus

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γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

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++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

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HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

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21 2

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5711260032901602600

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32

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11 daNmBPBB



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17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

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=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



28

180911

75024012750daN

FF

R

VA =

sdot=

sdot= sum

γ

dNSFS 0104==

sum= oS FF

2

21






120574119877


Esercizio 3



dNKh

hhS am

mt 0104330003

7502100380012121

21 2

2 =sdot






29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

e con ( )23

31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

Tan(φ) tan(30) = 0577 γφ=125

04616 φ=2478

30

4102

782490tan2

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minus

=

minus

=ϕ

aK

7422058078 lt

γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

7502160380012121

21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

dNm742202006004012200900801

2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

2 =sdot




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32

2 22121

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17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

γR =14

35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

0782251180

31)08014563160208010()( 121

=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

321602301200600

240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


563007922

502512

=

minus=γi 4230

2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



29

STABRIB MM le

γγγ t

γγϕtan



( )2212211

11

2222221

11

22

32

2

DBBSDBBDPB

P

DBPDBBPM

VGtf

Gf

GGstab

++sdot+

+++sdotsdot+sdot+

+

+sdotsdot+

++sdotsdot=

γγ

γγ



THY = in assenza

di sovraccarico

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31

HHHHHY

T

TT +

+sdotsdot=


QHγ

=







1800 dNmc

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30

4102

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minus

=

minus

=ϕ

aK

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daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

hhS at

tt 7756410603

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21 2

2 =sdot




+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

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111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

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24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

31

23

31 m

HhhhhY

t

tt =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=

119924119955119946119939 = 119930 ∙ 119936 = 120788120789120789120787 ∙ 120783120785120782 = 120790120790120782120789120787 119941119938119925

Verifica


31

STABRIB MM le



amt KhhhS sdot

sdot+sdotsdotsdot=

2 21

21 γ



( )212221

1 32


+sdot=



3mH


23

31

HHHHHY

m

mm +



32



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5711260032901602600

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32

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23

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HHHHHY

m

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sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

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lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

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=sdot+sdot


+sdot+sdot

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111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

++sdot=

33528200600401220051180310801

312402456331200600

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240108010




mF

MMuV

RibStab 95024122

6152733528 =minus

=minus

=sum

36

90125040222509502402




lim



2

1

minus=

VHiγ

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1

minus=


563007922

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=

minus=γi 4230

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3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

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=sdotsdot

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σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

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39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

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1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



30

4102

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minus

=

minus

=ϕ

aK

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γR=1


daNHBP cm 1602400200360021

21






dNKh

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tt 7756410603

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+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+

++sdotsdot= 221

111221222

111 223

22

DBBDPB

PDBPDBBPM Gtf

GfGGstab γγγγ

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2401904563200600

32901602200600

24019008010

=

+++sdotsdot+

+sdotsdot+

+sdot

sdotsdotsdot+

++sdotsdot=


30175026037503603603

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23

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HhhhhY

t

tt =

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sdotsdot=++

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Verifica


31

STABRIB MM le



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2 21

21 γ



( )212221

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3mH


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m

mm +



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32

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+sdotsdot= γγ


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31

23

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HHHHHY

m

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sdotsdot=++

sdot=


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lim

dove




2

1

minus=

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1

minus=



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R

BQγ

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=

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γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




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0577 φ=30

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daNHBP cm 1602400200360021

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daNPPPPPF qSGtfv

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=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

( ) mdN sdot=

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+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

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mF

MMuV

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lim



2

1

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VHiγ

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1

minus=


563007922

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minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

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=sdotsdot

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σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





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38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

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39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

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1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



31

STABRIB MM le



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32



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32

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11 daNmBPBB



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17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

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sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

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limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




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0577 φ=30

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daNHBP cm 1602400200360021

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+sdot+sdot

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111222122

11 223

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+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

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312402456331200600

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mF

MMuV

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=minus

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lim



2

1

minus=

VHiγ

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1

minus=


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2412250251

3

=

minus=qi

198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

=γ

σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





ggamF sdotsdot=




38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

01 lt ag (g) le 02 029 024

ag (g) le 01 020 018












39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1)(


+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



32



dNKhhhS amt 9824410

003750210038001

2121

21 2

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32

2 22121

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17175020037503003003

31

23

31 m

HHHHHY

m

mm =

sdot+sdot+

sdotsdot=++

sdot=


33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

limsdotsdot

=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

0577 φ=30

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35



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21






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=sdot




=sdot+sdot


+sdot+sdot

++sdot= QSGtG


111222122

11 223

22

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+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

+sdotsdot+sdot

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mF

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=minus

=sum

36

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lim



2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=


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=

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3

=

minus=qi

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daNBQR

4144141

1921198301lim

lim =sdotsdot

=sdotsdot

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σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

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38




A B C D E

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02 lt ag (g) le 04 031 031

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39










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( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

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+sdot++sdot+

minusminus=


θβϕ

CosCosSenSenCosCos

CosKa


40

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1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



33

eBB sdotminus= 2






lim

dove




2

1

minus=

VHiγ

3

1

minus=



sum= oFH sum= vFV




34

R

BQγ

σ 1lim

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=

limQV le

γγγ t

γγϕtan


=











sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

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+sdot+sdot

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111222122

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+++sdotsdot+sdot+

+sdotsdot+sdot

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mF

MMuV

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=minus

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lim



2

1

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3

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=

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3

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198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

4144141

1921198301lim

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σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

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38




A B C D E

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02 lt ag (g) le 04 031 031

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39










( ) 2121



( )

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2

2

2

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CosKa


40

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1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



34

R

BQγ

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=

limQV le

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sfavorevole 15


(M1)




Tanφ tan(30) = 0577 γφ=1

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111222122

11 223

22

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mF

MMuV

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36

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2

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VHiγ

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37

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38




A B C D E

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02 lt ag (g) le 04 031 031

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39










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2

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40

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24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



35



daNHBP cm 1602400200360021

21






daNPPPPPF qSGtfv

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+sdot+sdot

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111222122

11 223

22

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33528200600401220051180310801

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MMuV

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=minus

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36

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2

1

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198304230600800140185630292180014022 2


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4144141

1921198301lim

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37

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38




A B C D E

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39










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2

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1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



36

90125040222509502402




lim



2

1

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VHiγ

3

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198304230600800140185630292180014022 2


daNBQR

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σ

Verifica 120784120784120782120789120791 lt 41414 119941119938119925


37

gaK mh





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38




A B C D E

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02 lt ag (g) le 04 031 031

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39










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2

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1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

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15




sfavorevole



37

gaK mh





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38




A B C D E

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24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



38




A B C D E

βm βm

02 lt ag (g) le 04 031 031

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39










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2

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24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



39










( ) 2121



( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

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θβϕ

CosCosSenSenCosCos

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40

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1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



40

120579 = 119905119886119899minus1 119870ℎ

1 ∓ 119870119907


24 - Verifiche



con ndashKv



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



41





STR (A2) GEO


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


Sfavorevole 1 1 1


42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



42


Indice

Approccio 1


Approccio 2







Effetto

Carichi

1

favorevole


1

favorevole


0

favorevole


15




sfavorevole



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