Apprendere al volo - erickson.it · Non i bambini, ma noi adulti che abbiamo perso la strada...

Apprendereal volocon il metodo analogico Materiali per corsi di formazione

«Lo sapevo fi n da bambino che se volevo riuscire in un calcolo a mente non dovevo pensare alle cifre ma alle semplici palline. E ora, da maestro, ho rivelato a tutti questo segreto. Il mio contributo è tutto qui».segreto. Il mio contributo è tutto qui».

IMMAGINI PER APRIRE IL CUORE

Questa è Lisa che mi guarda sorridendo. È sempre contenta. Mi insegna come apprendere anche le cose più di� cili senza bisogno di concettualizzare, ma lasciandomi andare, come nel metodo analogi-co.

Ogni mattina si presenta con la mente vuota per accogliere tutto quello che dico. Se tutti i bambini avessero questa disponibilità sarei nei guai. Vedrebbero tutte le mie incongruenze e non avrei più l’alibi di ripetere la lezione perché si aspetterebbero ogni giorno cibo nuovo. Mi correggerebbero di continuo dicendo: «Maestro questa cosa l’hai già detta l’anno scorso. Ti sei dimenticato di questo di quello...».

Grazie Lisa che non giudichi e non protesti e hai la pazienza che ci consente di andare avanti.

Il bimbo guarda dal basso, timoroso, l’insegnante. Non riesce ad intercettare le aspettative del maestro, perché è come se agissero in contesti diversi.

In e� etti il maestro è stupito. Per lui sono importanti i simboli di questa piccola espressione matematica. Le immagini contano poco.

Ha dimenticato quel mondo. I simboli numerici sono diventati il valore identi� cante della matematica, invece di rimanere quello che sono: solo il «linguaggio della matematica».

«Caro maestro ti vogliamo bene lo stesso perché tieni le mani

dietro la schiena, e poi, non è colpa tua se hai studiato troppo e ti hanno indotto a scambiare il valore delle cose.»

2 METODO ANALOGICO – LA VIA DEL CUORE

Ecco il dieci

Devi spiegare lo zero e parlare di da e uTi spiego il

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Metodo analogico è ritrovare la strada giusta.

Questa è l’immagine della montagna dei numeri utile a spiegare la teoria del metodo analogico. Ogni bambino, parte dai piedi della montagna dove esistono solo le palline e sale verso la vetta dove c’è il tempio della disciplina. Tutto è naturale e semplice. Non c’è bisogno di spiegazioni.

La didattica «concettuale» parte invece dalla vetta, cioè dalle ci-fre e va alla ricerca della rappresentazione iniziale delle palline. Per questo parla sempre di unità e decine e si so� erma a disquisire sullo zero. Si perde nel tentativo di dare immagine a dei concetti invece di fare il contrario. Voler spiegare la scrittura dei numeri è come preten-dere di trasformare il pane già cotto in farina ed acqua.

Enrico è come me. È arrivato a scuola troppo presto ed essendo emotivo si confonde subito quando l’insegnante parla.

Per questo in ogni situazione di di� coltà inventa una piccola strategia, per salvarsi. In altri termini scopre da sé il metodo analogico che è il metodo segreto di ognuno di noi per salvarsi.

METODO ANALOGICO – PARTIRE DAL BASSO 3

Non i bambini, ma noi adulti che abbiamo perso la strada perché ci siamo dimenticati o peggio abbiamo censurato tutto il percorso perché ritenuto troppo personale, troppo frutto di arti� ci e sotterfugi. Così abbiamo preferito salire nel cielo della concettua-lità dove tutto è senza forma. Il Metodo Analogico è il ripristino di questa strada nascosta.

Questo bambino nel suo banchetto si salva perché non ascolta l’insegnante. Pensa alle palline disposte così. Fa ricorso alla matema-tica che è dentro di lui da quando è nato.

Questo bambino invece si è � dato di ascoltare l’insegnante e la cultura. Questa rappresentazione non è sbagliata, ma va bene più avanti, non per calcolare.

Questo bimbo pensa ai simboli gra� ci che gli girano per la men-te come gusci vuoti. Si fa tante domande sul signi� cato dei numeri come gli intellettuali.

Questo bambino pensa alle palline e non fa nessuna fatica, ha uno sguardo trionfante che ci dà quasi fastidio perché i bambini bravi lo sono senza merito tranne quello di aver ascoltato se stessi.

SINTESI DELLA PRESENTAZIONE

4 METODO ANALOGICO – PRIMA LE IMMAGINI

Conta il posto in cui metti queste palline e certe volte conta il posto vuoto, come in questo caso in cui riconosci che sono 9 perché manca una pallina per fare 10.

Allora caro bambino, rivelo anche a te i segreti per diventare bravo come il bambino precedente: non pensare alle cifre e ai simboli, cancellali dalla tua mente.

Conta il posto vuoto, cioè lo sfondo che fa da sostegno a queste palline, lo spazio pieno e lo spazio vuoto, cioè lo spazio integrale, senza alcuna astrazione matematica. La disposizione delle palline, che è la variante indi� erente della matematica, qui è pienamente costitu-tiva. Al contrario di Piaget.

Non pensare neppure alle palline così alla rinfusa. Non conta la percezione di quantità.

Le palline sono molto di moda, ma le hanno nobilitate chia-mandole punti dots perché ci si vergogna delle cose semplici. All’u-niversità di Stanford in California dicono di aver scoperto il pallino della matematica. Che fortunati! Però leggendo la notizia mi è parso di capire che ciò che hanno trovato è un conglomerato di forma sfe-rica di circa un milione di cellule che presiedono al riconoscimento numerico delle cifre. Cercano i gusci vuoti.

METODO ANALOGICO – LA VIA NON CONCETTUALE 5

Succede perché l’interfaccia del computer è il metodo analogi-co, anche se dentro il computer è tutta logica e circuiti.

A scuola questi bambini ascoltano le spiegazioni sui numeri. Quelli davanti sono già bravi, quelli dietro dicono «Sto guardando da un’ora la bocca del maestro che spiega e non capisco niente. Se riuscissi a capire quello che vuole dirmi, non avrei di� coltà a capire. Mi sento male».

Con la tastiera è come essere a scuola. Con il mouse sei come per strada, vedi e capisci automaticanente.

«Per fortuna a casa capisco tutto al volo, e salvo la mia conside-razione di me.»

Il metodo analogico è il ritorno a questa dimensione più uma-na. E tu come insegnante non devi replicare lo stile che hai ricevuto. Usa con i bambini la stessa umanità che useresti con te.

6 METODO ANALOGICO – L’INTERFACCIA DI WINDOWS

Perciò, caro bambino, riconosci i tuoi limiti che sono gli stessi per noi adulti anche se siamo professori o scienziati. Hai bisogno di chiudere gli occhi e di vedere che ci vuole una strategia compensa-tiva in ogni momento per riuscire a fare qualcosa. I tuoi compagni bravi hanno la saggezza di impegnarsi al massimo in queste strategie compensative che io chiamo «furbizie».

Rimani attaccato alle cose, perché, se hai la testa piena di pen-sieri, vivi in un mondo creato da te che ti impedisce di vedere quello vero. E tu adulto, se proprio vuoi capire come sei fatto, va’ lontano dalle voci degli altri. Ritrova i tuoi sentimenti originari.

Umanità fa rima con fragilità perché quest’ultima è la condizio-ne umana che sperimentiamo quando chiudiamo gli occhi e tutto diventa sfuggente, provvisorio, sospeso, a meno che non ci rifugiamo nei ragionamenti. Siamo limitati per quanto riguarda la percezione del tempo a tre secondi e per quanto riguarda la percezione delle quantità a tre oggetti.

Così lasciandoti un po’ andare, tornerai a volare e a vedere le cose dall’alto. Ecco cosa sini� ca avere lo sguardo intuitivo.

In questo modo, perdendo peso, potrai imparare ogni argomen-to al volo, senza la didattica che appesantisce tutto, che frantuma il sapere, rendendolo insapore. Questo è il messaggio del metodo ana-logico.

METODO ANALOGICO – COMPRENDERE I NOSTRI LIMITI 7

COS’È LA MATEMATICA

Quando un bambino arriva a scuola è all’inizio di un percorso sconosciuto. È pieno di entusiasmo perché ha già qualche idea sui numeri e sulla matematica avendo giocato con mamma e papà. Ben presto capirà, ascoltando l’insegnante, di essere inadeguato. La matematica non è quella che credeva di conosce-re. Comincerà a farsi delle domande.

Perché tutti parlano di decine e di unità e di zero e di cambio? Perché per l’insegnante la cosa più importante non sono le dita o le quantità, ma la scrittura dei numeri? Lo scoprirà un po’ alla volta. La cultura istituzionale scolastica parla sempre di cifre e valore posizionale tanto che ha elevato per essa, alto sulla montagna, un luogo di adorazione simile ad un tempio.

Dentro si onora la scrittura posizionale con lo zero e il cambio. Le colonne rappresentano le quattro operazioni canoniche della

disciplina: addizioni, sottrazioni, moltiplicazione e divisione. Dalla classe seconda alla quinta ti eserciterai quotidianamen-te in queste pratiche che esigono disciplina e rispetto di regole procedurali. Alla � ne queste operazioni gli entreranno nella mente come il fondamento di tutto il tuo pensiero.

MA SONO QUESTE LE VERE OPERAZIONI DELLA TUA MENTE?

No. La vera matematica è dentro di te dalla nascita e puoi sperimentarla già tutta nel biberon. Quando il latte aumenta hai il senso dell’addizione, quando diminuisce della sottrazione. Quando ti passeranno altri biberon hai un esempio di moltipli-cazione. Poi alla � ne quando il biberon è vuoto avrai il primo impatto con lo zero. Questo che abbiamo dentro è il tempio vero della matematica: quello che imparerai a scuola è un tempio arti� ciale costruito nel tempo. Non ti devi far incantare da esso. Il tuo percorso è di riuscire a sottrarti a questa seduzione e a questo culto che contagia tutti.

Ti inventerai piano piano un percorso personale che manterrai op-portunamente segreto. Questo è il metodo analogico.

nel biberon. Quando il latte aumenta hai il senso dell’addizione, quando diminuisce

+ :x–

VALORE POSIZIONALE

8 METODO ANALOGICO – LA MATEMATICA È DENTRO DI NOI

DISCALCULIA E SPERANZA

Fiorisce la grande promessa della scienza di andare incontro alle di� coltà dei bambini in matematica puntando l’attenzione direttamente sul cervello. L’intento è di osservare come si comportano i neuroni e da lì partire per risolvere ogni problema. Quale migliore proposito? Pare che la zona preposta a tale funzio-ne sia stata localizzata e che, all’interno di essa, alcuni scienziati dell’Università di Stanford in California abbiano scoperto nientemeno che il «pallino della matematica». Una bella conferma per chi come noi aveva riposto da sempre � ducia in queste palline… Andando ad approfondire si scopre che quell’unico pallino della matematica consisterebbe in un conglomerato sferico di alcuni milioni di cellule deputate alla processazione delle cifre durante il calcolo. Per approfondire la notizia basta digitare in Google le parole «Stanford pallino».

COSA PENSARE DI QUESTE NOTIZIE?

Che ancora una volta l’attenzione è centrata sulle cifre perché il pensiero dominante è che la mate-matica sia una questione di cifre, di numeri e di simboli. Invece a scuola, usando il metodo analogico, vediamo che il segreto della riuscita è quello di non pensare alle cifre, ma solo alle palline intercettate nella propria mente come semplici punti di riferimento, né concreti né astratti. Lo testimoniano i bambini, che, ancora prima di andare a scuola, fanno calcoli senza aver mai conosciuto le cifre. Godono di una as-senza di simboli nella loro mente. Ciò signi� ca che prima di avvicinare i bambini per studiarli, dobbiamo liberarci dalla nostra infatuazione culturale per i numeri, quasi fosse un culto. Viene così a perdere di signi� cato l’esistenza di una zona speci� ca per il calcolo mentale, poiché quest’ultimo si svolge con le stesse modalità della percezione e del linguaggio, cioè fruendo di immagini e parole, senza la presenza delle cifre.

CONCLUSIONE

Lasciamo quindi agli scienziati le ricerche sulla sede delle cifre nel cervello e godiamoci la gioia dei bambini, che escono dall’incubo della discalculia solo quando riescono a distogliere l’attenzione da esse.

E non facciamoci impressionare da de� nizioni di discalculia come «indisponibilità congenita per le cifre» o «cecità numerica». Questi bambini sono ok!

METODO ANALOGICO – L’ANTIDOTO ALLA DISCALCULIA 9

A MENTE SERENALETTERE AL MAESTRO CAMILLODalla rivista DDA – Di� coltà di apprendimento (Vol. 1, n. 1, ottobre 2013)

COS’È IL METODO ANALOGICO INTUITIVO?

Gentile professore,sono una insegnante di fresca nomina ed essen-

domi stata assegnata la classe prima per fare mate-matica vorrei chiederle la gentilezza di spiegarmi in poche parole in che cosa consiste il suo approccio, di cui ho sentito parlare da alcune insegnanti. La rin-grazio della gentilezza

Glielo spiego con un episodio a cui ho assistito.Una mia collaboratrice chiede a una bimba

in di� coltà: – Se dico 40 che cosa vedi nella tua mente?– Vedo un 4 e uno 0 ! – risponde tranquilla. – Bene, e se dico «casa» cosa vedi? – Vedo una casa, maestra.– Ma come una casa?– Sì, una casa normale, con il tetto e le � nestre.– Ah, pensavo che tu vedessi C-A-S-A.

Rimane sbigottita, forse ha capito. Ha ca-pito che non bisogna vedere i numeri. Questa è la sintesi di tutto il metodo analogico. I bambini che vedono numeri e operazioni sono persi in un mondo grigio. I numeri sono come gusci vuoti di signi� cato che frullano per la mente. Gli altri for-tunati vedono solo palline, non hanno paura di nessuno. Sorridono di tanta facilità.

LA PATERNITÀ DEL METODO

Gentile professore,sono genitore di un bambino che frequenta la clas-

se prima. L’insegnante di classe ha adottato i suoi stru-menti e desidero complimentarmi per il metodo che ha inventato perché mio figlio ora è pieno di entusiasmo.

Cordiali saluti

Non ho inventato un metodo. Quello che chiamo metodo analogico intuitivo, per dovere di dare un nome, vorrei che fosse il modo normale di imparare, quello segreto che ciascuno ha usato da piccolo e che poi ha pensato opportunamente di nascondere perché non si conciliava con quello della scuola.

Quello che funziona benissimo prima di an-dare a scuola e che viene accolto in una combina-zione straordinaria attraverso nel linguaggio iconi-co sullo schermo del computer.

Dico infatti che quella è la psicologia giu-sta, non quella concettuale della scuola fatta di simboli scritti. Quella di Windows e Apple è l’in-terfaccia infantile gradita a tutti, principianti e intellettuali.

Credo che quando la didattica scolastica si al-lineerà a questa impostazione spariranno molti dei problemi di apprendimento.

REGOLI O LINEA DEL 20

Buongiorno,sono mamma di un bambino di prima elemen-

tare. Nella nostra zona sono molte le insegnanti a utilizzare il suo metodo, ma la maestra di mio figlio è molto tentennante: preferisce i regoli.

In che cosa si differenziano i due strumenti?

Si di� erenziano nel fatto che per fare un’ope-razione con i regoli bisogna avere già in mente la meccanica del calcolo. È come se ti portassero a casa i pezzi di una bicicletta tutti staccati e tu dovessi montarli per poter partire. Con la linea del 20 in-vece hai già la bicicletta pronta e puoi partire. Poi capirai perché funziona osservando le varie parti.

10 METODO ANALOGICO – IL MODO NATURALE DI APPRENDERE

Per fortuna i bambini si salvano facendo riferimen-to alle mani, cioè inventandosi da soli il metodo analogico.

PANICO IN CLASSE PRIMA

Gentilissimo maestro Bortolato, sono un’insegnante con una carriera quasi tren-

tennale nella scuola elementare, ma non ho mai in-segnato matematica, materia che ho sempre odiato e con la quale ho sempre tenuto «le dovute distanze». Quest’anno mi sono state assegnate due classi prime... panico! Ho sentito parlare molto del suo metodo. Mi può aiutare?

Gentilissima collega,se ha sempre odiato la matematica ora si tro-

verà a suo agio con il metodo analogico perché è la cancellazione dell’idea che il calcolo mentale ap-partenga alla sfera propriamente matematica della scuola. Perché il calcolo mentale lo può fare anche chi non va mai a scuola. Anche meglio.

Quindi procuri di insegnarla ai bambini non come una maestra, ma come una mamma o meglio ancora come una nonna o un’amica. Cioè con più complicità, spiegando che ci vuole una furbizia per ciascun calcolo. Ci vuole pro-prio una furbizia per fare il calcolo in un attimo senza contare perché chi conta con le dita odia la scuola, fa un sacco di fatica e non impara mai niente. Il metodo analogico è la via sbrigativa, quella giusta.

Ripensi ai suoi espedienti di bambina e trove-rà la soluzione di tutto.

COMINCIARE IN SECONDA CON IL METODO

Buongiorno maestro Camillo,quest’anno mi sono state affidate due clas-

si seconde. Vorrei proporre ai bambini il metodo analogico per la matematica, ma l’anno scorso le maestre hanno lavorato in tutt’altro modo, con re-goli, linee dei numeri, insiemi, ecc. Come posso partire?

Può cominciare immediatamente con il me-todo anche se in prima hanno usato altre moda-lità perché questo cosiddetto metodo non è altro che il modo normale di apprendere dei bambini alternativo alla concettualità che è un � ne, cioè un risultato, e non un mezzo per imparare. Sarà come rimettere i bambini nel binario giusto e tutto comincia a scorrere. Incontrerà l’entusia-smo dei bambini e dei genitori.

Bisogna avere l’accortezza di non ritornare indietro con il programma sia perché i bambini in un minuto riescono a ristabilire tutto nel modo giusto, sia perché non bisogna dare segnali di len-tezza. A nessuno piace la lentezza. Tanto più ai bambini che hanno di� coltà e non vogliono so-stare nel luogo del dolore. Vogliono avere il senso generale di quello che c’è da apprendere. E quan-do lo hanno intercettato sono già arrivati.

La didattica convenzionale fa l’opposto. Frantu-ma il sapere in nome della gradualità. Prende pezzet-tino per pezzettino. Agisce secondo un principio di causalità quando invece è l’immagine � nale ad agire come causa propellente. Ci guida come una stella.

Auguri

OPERAZIONI IN COLONNA

Gentile collega,come introdurre le addizioni e le sottrazioni in

colonna, spiegando il valore posizionale delle cifre?Mi spiego meglio: come condurre verbalmente e

strumentalmente il bambino ai concetti di unità, de-cina, centinaio e così via? Grazie per la collaborazione

Come introdurre le operazioni in colonna? Nella maniera più semplice: questi algoritmi sono piccole macchine che vanno usate ma non investi-gate. L’intelligenza e la comprensione vanno riser-vate al calcolo mentale, signi� cativo ed emozio-nale, strategico. Il calcolo scritto è invece terreno di procedure. Conviene a� darsi a una tradizione intelligente che aveva in mente la routine funzio-nale più che i ragionamenti. Bisogna saper usare un training verbale di supporto molto oculato fat-to di parole magiche sempre uguali, concentrando tutta l’attenzione sulla procedura.

METODO ANALOGICO – IL MODO NON SCOLASTICO DI APPRENDERE 11

Altra cosa è voler spiegare ai bambini come fun-ziona l’algoritmo al suo interno: si � nisce per parla-re e parlare, di unità, decine e centinaia, e si usano penne di tre colori. Una penitenza che rallenta tutto. Sarebbe come pretendere di sapere come funziona un cellulare all’interno per poterlo poi usare.

SOTTRAZIONI DAL BASSO

Sono una insegnante di sostegno. Sto adottando la procedura della sottrazione dal basso per la sottrazione scritta... è davvero più semplice, tuttavia mi sono ac-corta di dover rimanere ancora tanto sul calcolo orale

PS. La bellezza del mio lavoro, oltre ai bimbi, è che dopo mesi di apparente «mare piatto» l’appren-dimento arriva come per magia.

Con il sostegno la sottrazione dal basso è in-dispensabile. Si impara in pochissimo tempo per-

ché non c’è il cambio, non c’è il prestito e si usano pochissime parole, le stesse dell’addizione.

Bisogna però essere precisi e concisi nel trai-ning verbale che fa da supporto e prima di appli-carlo con i bambini provarlo con se stessi.

Dice bene che accanto alla procedura il vero problema rimane il calcolo mentale colonna per colonna. Perciò usi pure la linea del 20 per trovare il risultato colonna per colonna e vada avanti con operazioni anche rilevanti. Quando passerà alle moltiplicazioni usi le tabelle speciali del metodo analogico per le tabelline e vada avanti. Lo stesso per la divisione con i puntini.

Bello quello che dice in chiusura. L’apprendi-mento arriva alla � ne come per magia, specie se si va avanti senza fare troppe veri� che. Un bambino può impiegare un minuto per rielaborare tutto il lavoro di un anno, purché sia aperto e felice.

Chi si lamenta troppo non viene ascoltato

12 METODO ANALOGICO – I VERI STRUMENTI COMPENSATIVI

CLASSE PRIMA: COSA FARE?

l Evitare i prerequisiti che spengono l'entusiasmo dei primi giorni

2 Evitare insiemistica perché la nostra mente fa mille insiemi al secondo

3 Evitare topologia perché è dalla nascita

4 Evitare l'abaco perché è una spiegazione della scrittura dei numeri

5 Evitare i regoli perché per spiegare il calcolo ci vuole un computer come le mani

6 Evitare la semiretta dei numeri con le barrette perché produce smarrimento

7 Evitare una didattica mista perché allunga la strada, confonde i bambini

8 Presentare subito la linea del 20 e tutto il calcolo come si farebbe con un gioco

9 Perseguire uno svezzamento di� erenziato dallo strumento

10 Collocare i problemi alla � ne dell’anno

11 Aprire le porte a tutto evitando le veri� che

12 Ogni giorno cibo nuovo per sviluppare l'entusia-smo di andare avanti

Fare l'essenziale, cioè la metà della metà di quel-lo che si fa solitamente, perché il vero programma è che ciascun bambino raggiunga il suo essere dove c’è tutto. Il resto viene di conseguenza.

Riempire il quaderno non di didattica, ma di cornicette.

METODO ANALOGICO – APRIRE LE PORTE A TUTTO 13

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14 METODO ANALOGICO – OGNI COSA AL SUO POSTO

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azio

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ww

w.c

amillo

bort

olat

o.it

METODO ANALOGICO – APPRENDERE AL VOLO OLTRE LA DIDATTICA 15

Per saperne di più

www.erickson.it – www.camillobortolato.it

Via del Pioppeto 24 - 38121 TrentoTel. 0461 950747 – Fax 0461 [email protected] www.erickson.it

LA CASA DEL 1000 - Palline

LA CASA DEL MILLE - PALLINEVuoi comprendere il mille?

Eccolo: una casa con dieci �nestre tutte uguali. Ciascuna con dieci �le che contengono a

loro volta dieci palline. Sempre dieci.

Osservando questa immagine puoi, in pochi minuti, imparare a contare per uno, per dieci e

per cento. Mettendo il dito nel posto giusto puoi anche cogliere le quantità.

Non serve avere studiato come si scrivono i numeri. Ciò che ti guida è la serie verbale che

hai imparato, come una �lastrocca. Tutto è spontaneo come vedere.

Il Metodo Analogico è ristabilire il modo naturale di apprendere mediante immagini, come

nella vita, nella quale vediamo e comprendiamo automaticamente e se possibile autono-

mamente.

Esempi di attivitàImpara a contare tenendo il dito sulle palline:

conta per uno �no a dieci

conta per uno �no a cento

conta per dieci

conta per cento.

Trova i numeri senza contare:

trova il numero tre

trova il numero trecento e tre

trova il numero trecento trenta tre

(prima il trecento, poi il trenta, poi il tre).

Addizionicento + cento + cinquanta =

duecento + duecento + dieci =

cinquecento + duecento + trenta =

Sottrazionicinquecento - cento =

cinquecento - trecento =

cinquecento - cinquanta =

cinquecento - centocinquanta =











mamente.




conta per dieci

conta per cento.


trova il numero tre





















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conta per dieci

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trova il numero tre





















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trova il numero tre





















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trova il numero tre





















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conta per dieci

conta per cento.


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Apprendere al volo - erickson.it · Non i bambini, ma noi adulti che abbiamo perso la strada...

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