Applicazioni della tecnica Lidar alla sica dell'atmosfera€¦ · ha numerose applicazioni per...

Universita degli Studi di Cagliari

Corso di Laurea triennale in Fisica

Applicazioni della tecnica Lidar alla fisica dell’atmosfera

Candidato:

Pier Luigi TruduRelatore:

Prof. Michele Saba

Anno Accademico 2016/2017

Indice

Introduzione 1

1 Il Lidar 5

1.1 Il Lidar e la sua storia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Caratteristiche dell'emissione laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Principi di funzionamento del Lidar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Contributi interni ed esterni alla potenza del segnale ricevuto dal Lidar . . 91.5 Principali tecniche Lidar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 La tecnica di depolarizzazione 15

2.1 Cenni teorici sulla diusione Rayleigh e Mie . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Cenni su polarizzazione e relativa applicazione in tecniche Lidar . . . . . . 162.3 Misure di depolarizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Considerazioni sulla strumentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5 Principali teorie sulla depolarizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.6 Applicazioni sulla ricerca atmosferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6.1 Diusione molecolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.6.2 Diusione da aerosol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.6.3 Diusione da nubi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6.4 Diusione da idrometeore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.7 Dati raccolti da un sistema Lidar a polarizzazione . . . . . . . . . . . . . . 24

3 La tecnica Raman rotazionale 29

3.1 Cenni teorici sulla diusione Raman e Lidar Raman . . . . . . . . . . . . . 293.2 Sistemi Lidar per misure di temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3 Misure di temperatura tramite la tecnica Raman rotazionale . . . . . . . . 303.4 Caratteristiche di strumentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.5 Lidar RR per la determinazione di proli di temperatura . . . . . . . . . . 36

Conclusioni 39

iii

Introduzione

L'atmosfera, l'involucro gassoso che ci circonda, trattenuto dalla gravità della terra, haun ruolo di primissima importanza per la vita sulla terra essendo essa costituita da ele-menti chimici fondamentali come ossigeno e anidride carbonica. L'origine dello studio edell'osservazione dell'atmosfera terrestre, così come dei fenomeni responsabili del tempoatmosferico, è da ricercare nella curiosità dell'uomo di comprendere la natura e i suoiprocessi. Probabilmente le prime osservazioni risalgono al tempo della comparsa dell'uo-mo sulla terra. Se inizialmente ci si basava su osservazioni a occhio nudo, nel corso deltempo si sono sviluppati sistemi sempre più sosticati basati su tecnologie innovative eall'avanguardia. I metodi di osservazione si sono evoluti di pari passo con il progressotecnologico permettendo la determinazione a distanza delle caratteristiche siche dell'at-mosfera. A questo proposito, le prime osservazioni a distanza risalgono al secolo scorsoe vennero eseguite tramite radiosonda: strumento attaccato ad un pallone aerostaticocapace di misurare i parametri sici dell'atmosfera e che comunica i dati a terra tramitesegnali radio. I parametri determinabili attraverso questo strumento sono principalmentetemperatura, pressione e densità dell'aria. Successivamente, con l'invenzione del radar,si iniziarono a studiare anche le caratteristiche delle idrometeore come tipo ed intensitàdelle precipitazioni. Tutt'ora il radar svolge un ruolo importante in campo meteorologi-co soprattutto nel settore aeronautico. La tecnica radar, inoltre, allargò notevolmente ilraggio d'azione delle osservazioni, permettendo anche misure fuori dallo zenit.

Con l'invenzione del laser negli anni '60 si comprese subito come fasci di luce coerente apiccola divergenza potessero essere usati nell'ambito delle osservazioni a distanza sulla basedelle teorie sull'interazione radiazione-materia già note al tempo. Inizialmente venivanoeseguite misure di diusione da aerosol e particelle di sabbia per ottenere valori di visibilitàe altezza della base delle nubi. Successivamente la tecnologia laser permise la generazionedi fasci luminosi più intensi e i sistemi di rilevamento di luce retrodiusa divennero piùsensibili. In questo modo si riuscì a studiare sperimentalmente il fenomeno di diusioneRayleigh il quale permette, tra l'altro, la determinazione di variazioni nella pressioneatmosferica e l'osservazione di turbolenza in aria chiara. In seguito alla dimostrazionesperimentale della diusione Raman si comprese anche come determinare selettivamentei gas costituenti dell'atmosfera.

In questo lavoro di tesi si presenta lo studio di una tecnica di telerilevamento laserchiamata Lidar. Appartenente alla stessa famiglia del più noto Radar, il Lidar si basasugli stessi principi sici. Queste due tecnologie rappresentano sostanzialmente dei me-todi per determinare e comprendere ciò che ci circonda anche se eettivamente potrebberisultare invisibile ad occhio nudo. L'idea di base è quella di colpire un oggetto con unonda elettromagnetica, qui un fascio laser, e osservare l'interazione che ne scaturisce.

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Introduzione

L'informazione sarà contenuta nel fascio laser che viene riesso, o meglio retrodiuso,dall'oggetto colpito. In questo modo si possono ottenere informazioni importanti che nonpossono essere ottenute per mezzo di altri metodi. La tecnica Lidar è una tecnica di re-mote sensing moderna che trova numerose applicazioni in diversi ambiti scientici e puòessere utilizzata sia da terra per l'osservazione dell'atmosfera, sia a bordo di aeromobili oveicoli spaziali per l'osservazione e mappatura del suolo. Nel primo caso, come vedremopiù avanti, si possono dedurre informazioni importanti su oggetti molto piccoli in sospen-sione nell'atmosfera. Confrontato con il Radar, il Lidar risulta più sensibile agli aerosol,ha una risoluzione spaziale migliore e può determinare la presenza di gas che il Radarnon rileva. Il Lidar ha aperto nuove prospettive per misure, remote e senza contatto, dicomposizione chimica di aerosol e altre particelle.

Lo scopo di questo lavoro è quello di analizzare la tecnica Lidar nel suo insieme. Nelcapitolo 1 viene presentata la tecnica con una piccola parentesi storica. Per via del fattoche l'apparato trasmettitore del sistema è un laser, vengono analizzate le caratteristi-che dell'emissione stimolata che risultano importanti per le applicazioni Lidar. Si passapoi per i principi di funzionamento generali e per le caratteristiche della strumentazioneimpiegata. Viene fornito quindi un supporto teorico esaminando i contributi al segnalericevuto di natura esterna ed interna al sistema nell'ambito dell'equazione del Lidar. Ilcapitolo si chiude con dei cenni sulle principali tecniche. Nei capitoli 2 e 3 si analizzanodue tecniche particolarmente interessanti come la tecnica di depolarizzazione e la tecnicaRaman rotazionale.

Nel capitolo 2, dopo una breve parentesi sui tipi di diusione coinvolti e sulla polarizza-zione della radiazione elettromagnetica, si esaminano le modalità con cui la polarizzazioneviene sfruttata per trarre informazioni dai segnali rilevati dal sistema. Infatti ci si sof-ferma sulle eettive misure che si possono realizzare mediante un Lidar a polarizzazione,in particolare il rapporto di depolarizzazione lineare δ. Si presenta poi il design di unLidar a polarizzazione e si analizzano le diverse teorie sulla depolarizzazione in funzionedel parametro di grandezza. Esaminata globalmente la tecnica, si presentano le varieapplicazioni per osservazioni su vari tipi di particelle presenti in atmosfera come molecoledi gas, aerosol, nubi (gocce d'acqua e cristalli di ghiaccio) e idrometeore. In sostanza daivalori del rapporto di depolarizzazione lineare si può capire che tipo di particella abbiacausato la diusione, la sua forma e le sue dimensioni. Per completezza si presentano in-ne dei risultati ottenuti con un sistema di questo tipo in modo da comprendere al megliol'utilizzo della tecnica e le informazioni contenute nella depolarizzazione del segnale.

Nel capitolo 3 si analizza una tecnica che permette la misura a distanza di prolidi temperatura atmosferica. Anche qui dopo una breve introduzione sul fenomeno didiusione interessato, e dopo alcuni cenni sulle diverse tecniche utilizzabili per misure ditemperatura, si analizza la tecnica Lidar Raman rotazionale. Il supporto teorico vienedato insieme alla spiegazione sul tipo di misura che eettivamente e operativamente siesegue. Ci si soerma anche sull'utilizzo di dierenti funzioni di calibrazione in modo daanalizzare la natura dei tipici errori sulla determinazione della temperatura. Passando poiper le caratteristiche della strumentazione di un Lidar RR e la necessità dell'utilizzo diltri per bloccare le componenti Rayleigh piuttosto intense, si presentano dei dati ottenutimediante un sistema di questo tipo operante in lunghezze d'onda UV. A questo propositosi evidenzia la dierenza tra misure di temperatura diurne e notturne e si cerca di capire

2

Introduzione

quale sia la situazione migliore e quali lunghezze d'onda risultino più adeguate alla misura.Inoltre si analizza in che modo la strumentazione cambi in funzione dell'obiettivo

della misura e come si possano trarre informazioni diverse a seconda del tipo di diusioneinteressata nell'interazione tra laser e atmosfera.

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Capitolo 1

Il Lidar

1.1 Il Lidar e la sua storia

Il termine Lidar è l'acronimo di Light Detection and Ranging, ossia rilevamento e misuradi distanze di oggetti mediante l'utilizzo di impulsi luminosi. Tramite questo acronimo siindica una tecnica di telerilevamento che sfrutta appunto l'interazione di impulsi luminosicon la materia per determinare distanza e natura di un oggetto. La misura della distanzadi un oggetto viene determinata a partire dal tempo che intercorre tra l'emissione del-l'impulso e la ricezione del segnale retrodiuso (riesso) dall'oggetto stesso. Per cui insostanza il principio che questa tecnica utilizza è il medesimo sfruttato dal più comuneRadar, acronimo di Radio Detection and Ranging, che utilizza però, come suggerisce ilnome, onde radio al posto di onde luminose. Attraverso questi tipi di telerilevamento sipossono ricavare informazioni su oggetti la cui dimensione è dell'ordine della lunghezzad'onda del tipo di radiazione utilizzata. Per questo motivo la principale dierenza traLidar e Radar è che la prima tecnica utilizza lunghezze d'onda ultraviolette, nel visibilee nel vicino infrarosso che permettono di rilevare oggetti molto piccoli come ad esempioaerosol e particolato in sospensione nelle nuvole. La seconda, invece, utilizza onde radioo microonde le quali sono ben riesse da oggetti metallici, come ad esempio le fusolieredegli aeromobili. Tuttavia oggetti non metallici come meteore e rocce non vengono rile-vati perché producono riessioni molto più deboli. In alcuni casi gli oggetti che vengonocolpiti dagli impulsi Radar non riettono le onde risultando quindi invisibili allo stru-mento. In sostanza quindi la necessità di utilizzare una tecnica di telerilevamento chesfrutta impulsi luminosi risiede nel fatto che tale tecnica permette di rilevare oggetti cheper la loro grandezza e natura non possono essere rilevati in altri modi. La tecnica Lidarha numerose applicazioni per rilevamento remoto in meteorologia e sica dell'atmosferanonché in geologia e sismologia.

I primi tentativi di utilizzo della tecnologia Lidar risalgono agli anni '301 e furonosviluppati per la misura di proli di densità nell'alta atmosfera attraverso la misura del-l'intensità di diusione di impulsi generati da una sorgente luminosa. Successivamente sicomprese come la tecnica potesse essere utilizzata per misurare distanze. La prima misura

1E.H. Synge, Phil. Mag. 9, 1014 (1930); M.A. Tuve, E.A. Johnson, O.R. Wulf, Terr. Mag. 40, 452(1935); E.O. Hulbert, J. Optical Soc. Amer.27, 377 (1937); E.A. Johnson, R.C. Meyer, R.E. Hopkins, etal., J. Optical Soc. Amer. 29, 512 (1939).

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1.2 Caratteristiche dell'emissione laser

dell'altezza della base delle nubi tramite Lidar fu eseguita nel 1938.2 Queste prime misuresi eettuavano con trasmettitore e ricevitore disposti separatamente. In seguito, lo svilup-po di migliori tecniche per la generazione di impulsi luminosi ha permesso di sostituire lacongurazione distaccata con una in cui trasmettitore e ricevitore sono posti insieme, inmodo da poter determinare le distanze attraverso il tempo intercorso tra l'emissione delsegnale e la sua ricezione. L'acronimo Lidar con cui si denota tale tecnica venne utilizzatoper la prima volta nel 1953 da Middleton e Spilhaus.3

Con l'invenzione del laser nel 19604 lo sviluppo della tecnologia Lidar iniziò la suaascesa e già nel 19635 vennero pubblicate osservazioni atmosferiche eettuate tramite unlaser a rubino. Lo sviluppo del telerilevamento laser andò di pari passo con lo sviluppodelle tecnologie ottiche, in particolare laser.

Esistono diversi tipi di Lidar che sfruttano emissioni laser con caratteristiche sichedierenti (lunghezza d'onda, potenza, larghezza ecc.) a seconda di cosa si vuole osservare.

Esaminiamo di seguito le principali caratteristiche dell'emissione stimolata.

1.2 Caratteristiche dell'emissione laser

Il termine Laser è l'acronimo di Light Amplication by Stimulated Emission of Radiationossia amplicazione per emissione stimolata di radiazione. Con questo acronimo si indicasia il fenomeno sico dell'emissione stimolata sia lo strumento che utilizza il fenomenoper generare fasci di luce coerenti ad una certa lunghezza d'onda. Possiamo riassumerele principali caratteristiche dei fasci di emissione laser in questo modo:6

1. Direzionalità. Contrariamente ad una sorgente di onde elettromagnetiche tradi-zionali una sorgente laser è in grado di emettere un fascio in un'unica direzione.L'angolo solido con cui si propaga il fascio è quindi molto piccolo. È questa unacaratteristica importante poiché permette di trattare superci di oggetti in manieramolto accurata evidenziandone i più piccoli particolari.

2. Monocromaticità. La larghezza della banda di emissione del fascio è data sostan-zialmente dalla larghezza naturale e dall'eetto Doppler. Questa caratteristica èimportante per ottenere spettri ad alta risoluzione. Senza di essa, spettri comequello Raman non sarebbero facilmente ottenibili.

3. Radianza. La quantità di energia emessa per unità di angolo solido è molto più ele-vata rispetto alle sorgenti tradizionali. Questa caratteristica discende direttamentedalle prime due.

4. Coerenza. Nell'emissione stimolata tipica del fenomeno laser ogni fotone che vie-ne emesso è in fase con il fotone che provoca l'emissione. La fase inoltre viene

2R. Bureau, La Météorologie 3, 292 (1946).3W.E.K. Middleton, A.F. Spilhaus, Meteorological Instruments (Univ. of Toronto Press, Toronto

(1953)).4T.H. Maiman, Nature 187, 493 (1960).5G. Fiocco, L.O. Smullin, Nature 199, 1275 (1963).6https://it.wikipedia.org/wiki/Laser consultato il 09/01/2018.

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Capitolo 1. Il Lidar

mantenuta nel tempo e nello spazio. Questa caratteristica distingue notevolmentel'emissione stimolata da quella spontanea in cui ogni fotone viene emesso in modocasuale rispetto agli altri.

5. Impulsi ultra-brevi. Tramite il fenomeno laser si possono generare pacchetti d'ondamolto stretti nel dominio del tempo sino all'ordine dei femtosecondi (10−15s).

1.3 Principi di funzionamento del Lidar

Tipicamente i sistemi Lidar vengono utilizzati da stazioni terrestri osservando l'atmosferae gli oggetti in essa dal basso verso l'alto. Tuttavia sono numerose le applicazioni disistemi Lidar a bordo di velivoli o veicoli spaziali. Ci riferiremo, di seguito, ai sistemiterrestri utilizzati per monitorare l'atmosfera terrestre.

Figura 1.1: Rappresentazione schematica di un sistema Lidar [8].

La generica congurazione di un sistema Lidar è rappresentata in gura 1.1. In sostan-za un sistema Lidar è composto da un trasmettitore e un ricevitore. Nel primo apparatoun laser emette impulsi luminosi di una certa lunghezza d'onda nella direzione dell'oggettoche si vuole osservare. Generalmente un fascio laser non è perfettamente parallelo ma hauna certa divergenza che può essere corretta mediante l'uso di un espansore.7 Nel secondoapparato un telescopio ottico raccoglie i fotoni retrodiusi dall'atmosfera e invia i dati adun analizzatore ottico in grado di selezionare una determinata lunghezza d'onda o deter-minati stati di polarizzazione che possono variare a seconda di che tipo di informazionesi vuole ricavare. La radiazione così selezionata viene poi elaborata da un rilevatore chetrasforma il segnale ottico in segnale elettrico. L'intensità del segnale elettrico in funzionedel tempo viene quindi salvata in un computer.

Le lunghezze d'onda laser utilizzate per l'impiego in un sistema Lidar dipendono quindidal tipo di applicazione e comprendono una certa parte dello spettro elettromagnetico: daicirca 250nm agli 11µm. Per la realizzazione di un laser per impiego in un sistema Lidarpossono essere utilizzati molti materiali diversi. Inizialmente si usavano materiali come

7Dall'inglese Beam Expander.

7

1.3 Principi di funzionamento del Lidar

il rubino,8 l'azoto, il vapore di rame e la CO2. Col tempo però essi furono rimpiazzatida eccimeri9 per la costruzione di laser ad alta potenza che emettono nell'ultravioletto, eda Nd:YAG10 laser infrarosso a partire dagli anni '80. Quest'ultimo tipo di laser emetteradiazione di lunghezza d'onda infrarossa a 1064nm. Spesso, per ottenere un fascio diluce visibile, la radiazione creata viene raddoppiata o triplicata in frequenza attraversocristalli non lineari ottenendo una conversione a 532nm e 355nm. Questi due tipi dilaser oltre ad essere utilizzati come emettitori Lidar possono essere impiegati anche comesorgenti di energia per il pompaggio di sorgenti laser secondarie. Infatti, si può spostarela radiazione verso lunghezze d'onda più grandi tramite diusione Raman in gas tipoidrogeno e deuterio. I pompaggi ottenuti a partire da laser a eccimeri e a Nd:YAG sonostati utilizzati per produrre fasci di lunghezze d'onda speciche necessarie a Lidar adassorbimento dierenziale e a risonanza-uorescenza. Al giorno d'oggi i laser a gas e aeccimeri sono stati rimpiazzati da laser a stato solido (principalmente di tipo Nd:YAG)e da oscillatori parametrici ottici. Il drogaggio di piani reticolari cristallini11 o vetro coningredienti attivi,12 fa si che si possano generare fasci nell'infrarosso molto utilizzati neiLidar Doppler.

Come già accennato, sebbene i fasci laser siano già abbastanza collimati di natura, essipresentano una piccola divergenza. Per ovviare al problema si utilizzano degli espansoricapaci di ridurre la divergenza sino all'ordine dei 100µrad. Di conseguenza la sensibilitàdel ricevitore deve essere tale da permettere allo strumento di rilevare un fascio retrodif-fuso con divergenza dell'ordine di qualche centinaia di µrad. In questo modo si riducel'inuenza della luce atmosferica sulla misura e si rilevano meno fotoni che hanno subitodiusioni multiple. I diametri dei telescopi posti nei ricevitori variano dai decimi sino aqualche metro dipendentemente dall'uso. Il campo di vista (FOV - Field Of View) delricevitore ottico viene determinato da un eld stop posto nel piano focale (si veda gura1.1).

La disposizione geometrica di trasmettitore e ricevitore determinano la quantità difascio laser retrodiuso che può essere visualizzata dal rilevatore. In generale, per piccoledistanze solo una parte del segnale viene misurata. Questa porzione dipende dalla distanzadell'oggetto, dal diametro, forma e divergenza del fascio laser nonché dalle proprietà deltelescopio ottico, dal campo di vista e dalla posizione angolare relativa di trasmettitoree ricevitore. Si può fare quindi una dierenza tra sistemi biassiali e coassiali. Nel primocaso l'asse ottico del fascio laser emesso è dierente da quello del telescopio posto nelricevitore. Nel secondo caso il fascio laser è emesso nella direzione dell'asse ottico deltelescopio. Dalla combinazione di tutti gli eetti geometrici si ottiene una funzione dettafunzione di overlap che esprime il grado di sovrapposizione tra il fascio emesso e il campovisivo del ricevitore. Infatti, vale zero sul Lidar e diventa uno quando il fascio laser vienecompletamente rilevato attraverso il eld stop. La funzione di overlap può incidere sulrilevamento di segnali per grandi telescopi sino a distanze di molti chilometri.

Solitamente un'analisi ottica della luce retrodiusa viene fatta prima che essa arrivi

8Varietà dell'ossido di alluminio.9Contrazione di dimeri eccitati, sistemi di due molecole particolarmente stabili in stati eccitati.10Cristallo di ittrio e alluminio drogato al neodimio.11YAG, YLF: uoruro di ittrio e litio, LuAG: cristallo di lutezio e alluminio.12come Nd: neodimio, Ho: olmio, Tm: tulio, Cr: cromo, Er: erbio, Yb: itterbio.

8


al rilevatore per esempio attraverso un ltro ad interferenza posto davanti al rilevatore.Questo dispositivo è capace di ltrare la luce in modo che la banda passante sia centratasulla lunghezza d'onda di interesse. In questo modo si riesce anche ad abbattere l'eettodella radiazione di fondo: radiazione al di fuori della banda interessata. Un ltro di questotipo però rappresenta il più semplice dei casi. Altre applicazioni prevedono l'utilizzo distrumenti più sosticati per l'analisi spettrale come polarizzatori, spettrometri a reticolo,interferometri e altri.

La rilevazione del segnale si realizza mediante dei tubi fotomoltiplicatori (PMTs) otramite dei fotodiodi a valanga (APDs). Utilizzando dei PMTs e dei APDs in modoGeiger si possono contare fotoni individualmente. Questa tecnica è molto sensibile ed èutilizzata maggiormente per segnali retrodiusi deboli, che hanno cioè subito un processodi diusione debole o che provengono da zone molto lontane dal ricevitore. In questo casosi misura quindi il numero di fotoni per unità di tempo. L'intervallo di tempo utilizzatoè in relazione ad un raggio di risoluzione atmosferico di ∆R = c∆t/2 dato dalla velocitàdella luce c e dal fattore 1/2 giusticato dal fatto che la luce percorre un tratto di andatae uno di ritorno. Quindi se per esempio si acquisiscono dati con una risoluzione temporalepari a 100ns, il raggio di risoluzione atmosferico sarà pari a 15m. Per quanto riguarda fortisegnali retrodiusi si utilizzano metodi analogici per il salvataggio dei dati: la correntemedia dagli impulsi viene misurata ed è seguita da una conversione analogica-digitale(AD). Il segnale viene poi processato digitalmente. In questo caso il raggio di risoluzionerisulta dierente ed è determinato dal rateo di conversione AD. I laser utilizzati hanno unrateo di impulsi che va da pochi a migliaia di impulsi al secondo. I segnali Lidar vengonocomunque mediati nel tempo su intervalli di pochi secondi in modo da ridurre la quantitàdi dati da salvare.

1.4 Contributi interni ed esterni alla potenza del segna-

le ricevuto dal Lidar

Ora analizziamo da cosa dipende il segnale laser retrodiuso che viene rilevato. La potenzaricevuta da una distanza R è scritta in relazione a quattro fattori:

P (R) = KG(R)β(R)T (R) (1.1)

dove il fattore K dipende dalle prestazioni del sistema Lidar e G(R) rappresentala misura geometrica dipendente dal raggio. Questi due primi fattori sono determinatidal montaggio del Lidar per cui possono essere controllati direttamente. Gli altri duefattori β(R) e T (R) hanno a che fare con l'informazione che si vuole trarre dal fasciolaser rilevato. Il primo rappresenta il coeciente di retrodiusione a distanza R, cioè lacapacità dell'atmosfera di diondere la radiazione incidente nella direzione da cui proviene.Il secondo rappresenta il termine di trasmissione e indica quanta radiazione viene persadurante il tragitto dal Lidar al bersaglio e dal bersaglio al Lidar. Questi due terminiinsieme rappresentano delle incognite da determinare.

Analizziamo ora uno per uno i contributi al segnale ricevuto iniziando dal fattore disistema

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1.4 Contributi interni ed esterni alla potenza del segnale ricevuto dal Lidar

Figura 1.2: Geometria di un sistema Lidar [8].

K = P0cτ

2Aη (1.2)

dove P0 è la potenza media di un singolo impulso laser e τ è la sua durata. Il loroprodotto rappresenta quindi l'energia dell'impulso E0 = P0τ , mentre il prodotto cτ conc velocità della luce rappresenta la lunghezza del volume illuminato dall'impulso ad untempo ssato. Come si vede in gura 1.2 il termine A rappresenta l'area del ricevitore ot-tico primario in grado di raccogliere la luce retrodiusa (telescopio) mentre η rappresental'ecienza generale del sistema. Premesso che ogni impulso laser ha una certa lunghezza,il fattore 1/2 è giusticato dal fatto che quando un segnale laser viene rilevato ad unistante t dopo che il bordo iniziale dell'impulso viene emesso, la stessa parte dell'impulsoretrodiuso arriva sul ricevitore dalla distanza R1 = ct/2. Allo stesso tempo la luce emes-sa dal bordo nale arriva sul ricevitore dalla distanza R2 = c(t − τ)/2. Per cui abbiamoche ∆R = R1 − R2 = cτ/2 rappresenta il volume da cui proviene la luce retrodiusa eviene detto lunghezza eettiva di impulso.

I parametri su cui si agisce attivamente sono l'area del telescopio e l'energia E0 o megliola potenza media del laser P = E0frep in cui si introduce la frequenza di ripetizione degliimpulsi frep. Anche l'ecienza complessiva η può essere modicata per ottenere il migliorsegnale Lidar possibile.

Il fattore geometrico, invece,

G(R) =O(R)

R2(1.3)

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dipende dalla funzione di overlap O(R) e dall'inverso del quadrato della distanza dalricevitore. La diminuzione dell'intensità del segnale con la distanza è legata al fatto chel'area del telescopio fa parte della supercie di una sfera di raggio R che racchiude ilvolume di diusione (scattering volume in gura 1.2).

Immaginando un centro diusore ad una distanza R, l'area A del telescopio raccogliela frazione:

IcIs

=A

4πR2(1.4)

dove con Is si indica l'intensità diusa nell'angolo solido 4π. In sostanza l'angolosolido A/R2 rappresenta l'angolo di percezione della luce diusa a distanza R dal Lidar.Un limite del sistema descritto è che l'intensità scala come R−2. Se il ricevitore rilevaun segnale con O(R) = 1 ad una distanza di 10m, lo stesso segnale sarà di due ordini digrandezza più piccolo ad una distanza di 100m a causa degli eetti geometrici del sistema.In modo da poter usare il Lidar come uno strumento di misura remota bisogna aggirarequesto eetto. Una possibile soluzione è basata sulla compressione a breve distanza.Per esempio se moltiplichiamo una funzione di overlap per R−2 riduciamo l'intensità inprossimità del ricevitore di molti ordini di grandezza. In certe occasioni l'atmosfera èin grado di aiutare la compressione del segnale attraverso un aumento dei fenomeni didiusione a grandi distanze. Tuttavia nella maggioranza dei casi l'atmosfera causa unadiminuzione del segnale con la distanza.

Analizziamo ora il parametro atmosferico di retrodiusione β(R, λ). Come già ac-cennato esso indica quanta luce viene diusa nella direzione del ricevitore. Il parametroè quindi quello relativo all'angolo di diusione θ = 180°. Chiamando Nj la concentra-zione di centri diusori (particelle) di tipo j nel volume illuminato dall'impulso laser, edσj,sca(π, λ)/dω la sezione d'urto dierenziale per la retrodiusione alla lunghezza d'ondaλ, il coeciente β può scriversi come

β(R, λ) =∑j

Nj(R)dσj,scadω

(π, λ) (1.5)

dove la somma è sul tipo di centro diusore. Essendo la concentrazione Nj data inunità di m−3 e la sezione d'urto dierenziale in m2sr−1, il coeciente di retrodiusione èin unità di m−1sr−1.

Se ci mettiamo nel caso in cui la diusione è isotropica e i centri diusori sono rappre-sentati tutti dal medesimo tipo di particella, la relazione tra il coeciente di cui sopra ela sezione d'urto di diusione isotropica σsca è data da 4πβ = Nσsca. Inoltre, l'intensitàdella luce diusa da un volume V = AL∆R = ALcτ/2, dove la sezione d'urto del fasciolaser AL è proporzionale all'area As = NσscaV , in sostanza la sezione d'urto totale delleparticelle in V . Per cui l'intensità relativa della luce diusa è

IsI0

=AsAL

=Nσscacτ

2=

4πβcτ

2(1.6)

da cui, utilizzando l'equazione 1.4 si ottiene il rapporto tra l'intensità della luce rilevatae quella emessa

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1.4 Contributi interni ed esterni alla potenza del segnale ricevuto dal Lidar

IcI0

=Aβcτ

2R2(1.7)

La parte dell'equazione del Lidar che fa riferimento alla geometria della diusione ècontenuta nel secondo membro di questa relazione: la grandezza e le proprietà diusivedel volume di diusione nonché l'angolo di percezione del Lidar.

In generale la diusione della luce nell'atmosfera avviene a causa di molecole d'aria edi particolato in sospensione per cui in realtà la forma del coeciente di diusione è laseguente:

β(R, λ) = βmol(R, λ) + βaer(R, λ) (1.8)

dove l'indice aer indica aerosol: particelle in sospensione nell'atmosfera. Essendoazoto ed ossigeno i maggiori costituenti dell'atmosfera si può aermare che la diusioneda molecole è principalmente causata da tali elementi. Siccome la densità atmosfericadiminuisce con la quota si ha che i fenomeni di diusione diminuiscono all'aumentare delladistanza dal sistema per osservazioni verso l'alto mentre aumentano per osservazioni versoil basso eseguite da aeromobili o veicoli spaziali. La densità di cui sopra non prende peròin considerazione la presenza di aerosol. Per cui la diusione provocata dal particolatoatmosferico è variabile e non ha un andamento preciso nel tempo e nello spazio. Leparticelle atmosferiche sono di varia natura: piccole gocce di liquido e particelle solidederivanti dall'inquinamento come solfati, fuliggine e composti organici; particelle di salemarino e polvere di minerali, polline e altro materiale biogenico, idrometeore come nuvolee gocce d'acqua, cristalli di ghiaccio, grandine e neve tonda.

Non ci resta che esaminare il fattore di trasmissione che esprime la quantità di segnaleche viene persa durante il tragitto dal trasmettitore al volume di diusione e ritorno. Essoè denito come

T (R, λ) = exp

[−2

∫ R

0

α(r, λ)dr

]. (1.9)

L'integrale è esteso dalla posizione del lidar alla distanza R in cui si trova il volumedi diusione. Il fattore 2 davanti all'integrale è giusticato dal fatto che il segnale compiedue volte lo stesso tragitto. Il termine α(r, λ) rappresenta il coeciente di estinzione dellaluce. Questo termine è denito come il prodotto tra la concentrazione di centri diusoriNj e la sezione d'urto di estinzione σj,ext

α(r, λ) =∑j

Nj(R)σj,ext(λ). (1.10)

Anche qui l'estinzione della luce può essere causata da diusione e assorbimento daparte sia di molecole che particelle. Infatti scriviamo α come

α(r, λ) = αmol,sca(r, λ) + αmol,abs(r, λ) + αaer,sca(r, λ) + αaer,abs(r, λ) (1.11)

con sca− scattering (diusione), e abs− absorption (assorbimento).La sezione d'urto di estinzione della luce è quindi data dalla somma della sezione

d'urto di diusione e di assorbimento. Queste quantità sono tutte in unità di m2 per

12


cui il coeciente di estinzione è dato in unità di m−1. Sia il coeciente di estinzioneche quello di diusione dipendono dalla lunghezza d'onda del segnale laser utilizzato dalLidar. Tale dipendenza è legata alla grandezza, all'indice di rifrazione e alla forma delleparticelle responsabili della diusione.

Si possono quindi mettere insieme tutti i fattori dell'equazione del Lidar e ottenere:

P (R, λ) = P0cτ

2Aη

O(R)

R2β(R, λ)exp

[−2

∫ R

0

α(r, λ)dr

]. (1.12)

Questa equazione rappresenta il punto di partenza per l'approccio alle diverse tecnicheLidar. Ricordiamo a questo punto che la potenza descritta dall'equazione 1.12 è la potenzadel segnale laser retrodiuso dal volume di diusione. Per cui ci sarà anche una potenzadi fondo dovuta alla luce atmosferica come ad esempio la luce diretta o diusa del Sole digiorno, o la luce della luna e delle stelle, ma anche di sorgenti articiali, di notte. Ancheil rumore del rilevatore può causare disturbi al segnale. Tutto ciò ovviamente inuenza lamisura. Queste deviazioni possono essere valutate prima di analizzare il segnale in mododa ottenere una buona misura e poter trarre informazioni utili dal segnale ricevuto.

1.5 Principali tecniche Lidar

Le più comuni ed utilizzate tecniche di telerilevamento lidar sono:

1. Lidar a retrodiusione elastica. Questa tecnica sfrutta la retrodiusione elasticadel fascio laser da parte dell'obiettivo. Il termine elastica sta ad indicare che unfascio laser emesso ad una certa lunghezza d'onda da parte del trasmettitore, unavolta retrodiuso manterrà la stessa lunghezza d'onda. Questo tipo di Lidar vieneutilizzato per determinare la presenza e distanza di aerosol nonché la presenza edistanza di strati di nubi. Esso sfrutta i fenomeni di diusione Rayleigh e Mie.

2. Lidar Raman. Come suggerisce il nome, questa tecnica sfrutta il fenomeno di dif-fusione Raman. Questo è un processo di diusione inelastico in cui il fascio laser èin grado di cambiare gli stati roto-vibrazionali delle molecole che colpisce. Essendoun fenomeno inelastico la lunghezza d'onda del fascio retrodiuso sarà diversa daquella iniziale. La diusione Raman è in grado di fornire una misura del prolo ditemperatura dell'atmosfera.

3. Lidar ad assorbimento dierenziale. Qui il Lidar utilizza singole righe di assorbi-mento di gas o ampie bande. Se si emettono fasci a due lunghezze d'onda dierentiche vengono anche quindi assorbite in modo diverso, si può determinare il coe-ciente di assorbimento dierenziale delle molecole ∆αmol,abs. Conoscendo la sezioned'urto dierenziale di assorbimento delle molecole in gioco in relazione alle lunghez-ze d'onda utilizzate si può risalire alla concentrazione di atomi o molecole di undeterminato gas.

4. Lidar a risonanza-uorescenza. La risonanza-uorescenza è un fenomeno che av-viene quando l'energia del fotone incidente è pari all'energia di transizione tra duelivelli dell'atomo bersaglio. Tipicamente la conseguente diseccitazione dell'atomo

13

1.5 Principali tecniche Lidar

porta all'emissione di luce a lunghezze d'onda maggiori tipica del fenomeno che vasotto il nome di uorescenza. Tuttavia esistono casi in cui tale lunghezza d'ondarisulta essere uguale a quella iniziale: diusione di risonanza.

5. Lidar Doppler. Il movimento delle masse d'aria sotto forma di vento e turbolen-za possono causare degli spostamenti in frequenza del segnale retrodiuso dall'at-mosfera. Lo spostamento in frequenza sarà proporzionale alla velocità del vento.Quest'ultima può quindi essere determinata attraverso un Lidar che sfrutta l'eettoDoppler.

In questo lavoro di tesi ci limiteremo a considerare le tecniche che sfruttano laretrodiusione elastica per misure di depolarizzazione della luce e la tecnica Ramanutilizzata per determinare il prolo di temperatura dell'atmosfera.

14

Capitolo 2

La tecnica di depolarizzazione

2.1 Cenni teorici sulla diusione Rayleigh e Mie

In questo capitolo si analizza la tecnica Lidar a polarizzazione. Essa si basa, come ap-profondito più avanti, sulla misura di depolarizzazione del fascio laser retrodiuso elasti-camente dall'atmosfera stessa. Questa tecnica sfrutta due fenomeni di diusione elastica:diusione Rayleigh e diusione Mie.

Il fenomeno della diusione Rayleigh avviene quando un fascio luminoso viene diusoelasticamente da particelle che sono molto più piccole della lunghezza d'onda della ra-diazione, comprese le molecole. Essendo l'atmosfera terrestre principalmente costituitada ossigeno e azoto (per il 99%) questi due elementi sono considerati i principali cen-tri diusori. L'intensità della radiazione diusa è proporzionale all'inverso della quartapotenza della lunghezza d'onda della radiazione λ−4 per cui risulta importante per pic-cole lunghezze d'onda. La larghezza spettrale della radiazione diusa è inuenzata dallecaratteristiche siche dell'atmosfera come temperatura, pressione e moto collettivo dellemolecole a causa dell'eetto Doppler.

La diusione Mie rappresenta una più generale teoria capace di determinare la solu-zione analitica della diusione di radiazione caratterizzata da lunghezza d'onda arbitrariacausata da una sfera di raggio ed indice di rifrazione arbitrari. Come si può immaginarela diusione Rayleigh ne rappresenta un caso particolare. L'intensità della radiazione dif-fusa dipende dal raggio della particella in relazione alla lunghezza d'onda e dall'indice dirifrazione della particella stessa. Per piccoli raggi si trova una dipendenza da λ−4, mentreper grandi particelle non si ha più una dipendenza precisa dalla lunghezza d'onda. Nellasituazione in cui il raggio della particella e la lunghezza d'onda della radiazione sono con-frontabili, la dipendenza dell'intensità diusa dalla lunghezza d'onda varia parecchio. Percui determinando la dipendenza dalla lunghezza d'onda si possono ottenere informazionisulle dimensioni delle particelle responsabili della diusione.

Sebbene rappresentino delle buone approssimazioni per i fenomeni di diusione at-mosferica, queste due teorie non possono essere utilizzate per predire l'interazione dellaradiazione con particelle grandi e non sferiche come cristalli di ghiaccio, particelle di salemarino, polvere di minerali ed altri. Si utilizzano in questi casi delle teorie più sosticate.Tuttavia esiste una tecnica Lidar con cui si può rilevare facilmente questo tipo di particel-le. Infatti la radiazione diusa da particelle sferiche non cambia lo stato di polarizzazione

15

2.2 Cenni su polarizzazione e relativa applicazione in tecniche Lidar

lineare in caso di retrodiusione, mentre quella diusa da particelle non sferiche sì. Èproprio questa particolarità ad essere sfruttata per la tecnica Lidar a polarizzazione.

2.2 Cenni su polarizzazione e relativa applicazione in

tecniche Lidar

Per semplicità si considerano onde piane: onde in cui il campo elettrico E ed il campodi induzione magnetica B dipendono solo dal tempo e da una coordinata spaziale, peresempio x. Essi assumono quindi lo stesso valore nei punti di un piano ortogonale all'assex. Un principio base dell'elettromagnetismo è che il campo elettrico di un'onda elettro-magnetica ha una direzione che varia col passare del tempo su di un piano perpendicolarealla direzione di propagazione della radiazione. Se le variazioni di direzione avvengono inmodo casuale l'onda si dice non polarizzata. Se tale variazione è invece descrivibile dauna legge precisa l'onda si dice polarizzata. In più, se la direzione resta ssa al variaredel tempo si ha polarizzazione lineare; se la direzione ruota si ha polarizzazione circolareo ellittica.

L'interazione della luce del Sole con i costituenti dell'atmosfera dà luogo a fenomeniinteressanti dovuti a riessione, rifrazione e dirazione della radiazione elettromagnetica(arcobaleno e altri). Spesso può accadere che, a causa della geometria della diusione,le riessioni di luce solare polarizzata casualmente da parte dell'atmosfera diventino par-zialmente o totalmente polarizzate e ciò permette in qualche modo di determinare cosaabbia causato la diusione.

Generalmente i fasci laser utilizzati in sistemi Lidar sono polarizzati linearmente graziealla natura cristallina del mezzo attivo che si utilizza per l'emissione stimolata. Questaproprietà della luce risulta di notevole importanza per la comprensione della natura edella forma di centri diusori atmosferici quali aerosol, idrometeore (precipitazioni dinatura acquosa) e nubi. I primi utilizzi del Lidar negli anni '60 furono infatti miratialla ricerca di informazioni utili contenute nei fasci laser retrodiusi tramite la tecnica didepolarizzazione.

In base ai fenomeni di diusione visti in precedenza si ha che nessun cambiamentodello stato di depolarizzazione può avvenire in processi di singola diusione di radiazioneda parte di particelle omogenee e sferiche. Tuttavia particelle non sferiche di forma esa-gonale come i cristalli di ghiaccio generano cambiamenti degli stati di polarizzazione dellaradiazione dovuti a rifrazioni e riessioni interne che contribuiscono alla depolarizzazionedel segnale retrodiuso.

La più semplice applicazione del Lidar a polarizzazione utilizza un impulso laser li-nearmente polarizzato la cui parte retrodiusa viene rilevata mediante un beam splitterpolarizzante (letteralmente: "divisore di fascio") in modo da poterne osservare i pianidi polarizzazione ortogonale e parallela su due canali dierenti. Il rapporto tra questidue segnali è detto rapporto di depolarizzazione lineare δ e svolge un ruolo di particolareimportanza in quanto rappresenta la grandezza sica misurata dal sistema.

16

Capitolo 2 La tecnica di depolarizzazione

2.3 Misure di depolarizzazione

Il rapporto di depolarizzazione δ è denito come1

δ(R) = [β⊥(R)/β||(R)]exp(τ|| − τ⊥) (2.1)

dove β e τ rappresentano rispettivamente la sezione d'urto di retrodiusione e latrasmittanza atmosferica nel piano di polarizzazione ortogonale (⊥) e parallelo (||) aquello del fascio laser. La formula appena riportata viene ricavata dal rapporto tra leequazioni del Lidar nei due diversi piani di polarizzazione. Il termine esponenziale tieneconto del fatto che alcuni bersagli anisotropici, come cristalli di ghiaccio orientati o goccedi pioggia possono inuenzare, la trasmissione della luce dipendentemente dallo stato dipolarizzazione. Nella pratica comunque questo termine non viene utilizzato.

L'equazione 2.1 rappresenta il rapporto di depolarizzazione totale: in esso sono com-binati gli eetti di retrodiusione di molecole, aerosol e idrometeore. I moderni sistemiLidar sono tuttavia in grado di separare i contributi derivanti dai diversi componenti del-l'atmosfera. Normalmente però la diusione da idrometeore domina sulle altre. Tuttaviaprincipalmente in strati di aerosol, dove i contributi al segnale retrodiuso sono simili perciascun componente, il rapporto di depolarizzazione lineare totale indica un miscuglio deidiversi componenti.

In certi casi si possono utilizzare anche misure di depolarizzazione circolare o combi-nazioni lineare-circolare da sistemi Lidar capaci di trasmettere e rilevare luce polarizzatasia verticalmente che orizzontalmente.

I fasci laser rilevati dal Lidar possono essere analizzati anche in relazione ai quattroparametri di Stokes utilizzando quattro dierenti canali in ricezione equipaggiati da po-larizzatori sia lineari che circolari. Questi parametri descrivono gli stati di polarizzazionedella radiazione elettromagnetica in relazione all'intensità dell'onda.

Secondo Grin2 la depolarizzazione del fascio retrodiuso da nuvole formate da cri-stalli di ghiaccio è costituita da una combinazione di luce polarizzata casualmente e pa-rallelamente. Questi due stati diversi sono generati da due fenomeni dierenti: la lucepolarizzata parallelamente deriva da riessioni speculari fortuite sulle facce dei cristalli dighiaccio; la componente casuale deriva invece dalla sovrapposizione di numerosi eventi didiusione da parte di un insieme di cristalli di forme, grandezze e orientazioni dierenti.Ciò rappresenta una sorgente di errore nella misura del rapporto di depolarizzazione. Leincertezze nelle misure di depolarizzazione possono essere di varia natura. Esse sono lega-te agli errori nelle dierenze di guadagno tra i canali elettronici e ottici, l'errore sullo statodi polarizzazione del fascio laser utilizzato e l'incertezza sull'allineamento tra il piano dipolarizzazione del laser e quello del polarizzatore interno al rilevatore.

1R. Woodward, R.L. Collins, R.S. Disselkamp, et al.: In: Nineteenth International Laser RadarConference, Annapolis, MD, July 610, 1998. U.N. Singh, S. Ismail, G.K. Schwemmer, eds. NASA/CP-1998-207671 (National Aeronautics and Space Administration, Langley Research Center, Hampton, VA1998) Part I, p. 47.

2M. Grin: Complete Stokes parameterization of laser backscattering from articial clouds. M. S.Thesis, University of Utah, Salt Lake City, UT (1983).

17

2.4 Considerazioni sulla strumentazione

2.4 Considerazioni sulla strumentazione

Figura 2.1: Design di un ricevitore a doppio canale di un Lidar a polarizzazione utilizzatoper misure di depolarizzazione. Questo sistema è analogo ai sistemi moderni. La lunghezzad'onda del laser utilizzato è 632, 8nm e vengono utilizzati due tubi fotomoltiplicatori peramplicare il segnale in entrata [8].

I Lidar a polarizzazione sfruttano principalmente laser Nd:YAG, telescopi e rilevatoricostruiti su misura in base alla lunghezza d'onda utilizzata. La particolarità di un sistemaLidar a polarizzazione risiede nella necessità di un beam-splitter polarizzante posto davantiall'apertura del rivelatore.

Si riporta in gura 2.1 il design di uno dei primi tipi di ricevitore utilizzato per la tec-nica di depolarizzazione Lidar. Qui i fasci laser retrodiusi vengono collezionati medianteuna lente ottica. In più si usa un ltro ad interferenza, attraverso il quale il fascio laserarriva ad un prisma tipo Glan-air (usato come beam-splitter), che divide il fascio in baseallo stato di polarizzazione e lo invia ai due fotomoltiplicatori posti a 108° l'uno dall'al-tro.3 Il ltro ad interferenza posto nel ricevitore permette di bloccare la radiazione solarediusa. Per le applicazioni del Lidar a polarizzazione si utilizzano anche degli specchidi guida per direzionare il fascio laser in modo da evitare l'alterazione delle proprietà dipolarizzazione dei fasci trasmessi e rilevati.

É importante poter direzionare il sistema Lidar in modo da permettere l'allineamentotra i fasci trasmessi e quelli retrodiusi. Inoltre, per sistemi che scansionano l'atmosferaverticalmente, poter direzionare il sistema è importante per permettere il rilevamento disegnali che provengono da una direzione angolare spostata dalla verticale. Ciò accadeperché la radiazione rilevata proviene da un volume di diusione la cui larghezza orizzon-tale è dettata dalla divergenza del fascio laser che, principalmente per grandi distanze,

3K. Sassen: J. Appl. Meteor. 13, 923 (1974).

18


fa in modo che il fascio retrodiuso possa provenire da una direzione angolare spostatadall'asse ottico del sistema.

Secondo Sassen e Benson,4 occorre applicare due correzioni alla potenza del segnalelaser ricevuto in accordo con

δ(R) =

[P⊥(R)

P||(R)

]K − χ (2.2)

dove si introduce la costante di calibrazione K che tiene conto delle dierenze tra icanali del rilevatore che si ottengono osservando una sorgente di luce non polarizzata. χrappresenta invece la correzione che tiene conto di ogni piccola dierenza tra i piani dipolarizzazione di trasmettitore e ricevitore e dell'incertezza sullo stato di polarizzazione dellaser. Quest'ultimo termine è detto fattore di correzione e può essere stimato misurandoi valori di δ nella medio-alta troposfera dove gli eetti della depolarizzazione causata daaerosol sono solitamente piccoli.

2.5 Principali teorie sulla depolarizzazione

Le teorie sulla diusione elastica presentate nel precedente capitolo prevedono che laradiazione diusa rimanga nello stesso stato di polarizzazione iniziale. In particolare lateoria di Mie (o Lorenz-Mie) prevede che la radiazione elettromagnetica retrodiusa dauna sfera, con indice di rifrazione omogeneo al suo interno, mantenga lo stesso piano dipolarizzazione del fascio incidente. Invece, teorie sulla diusione da oggetti non sferici einomogenei prevedono che la luce retrodiusa perda lo stato di polarizzazione iniziale.

La caratteristica che rende il Lidar a polarizzazione unico tra le tecniche di telerileva-mento è la sua capacità di determinare, tra l'altro, la fase termodinamica delle nubi. Inaltre parole esso è in grado di determinare i costituenti di una nube siano essi cristalli dighiaccio o gocce d'acqua (o una combinazione delle due, in uno stato detto a fase mista).L'entità della depolarizzazione per particelle non sferiche dipende dal grado di complessitàdella loro forma (deviazione dalla simmetria sferica), dalla loro grandezza confrontata conla lunghezza d'onda della radiazione utilizzata e dall'indice di rifrazione a quella stessalunghezza d'onda. La dipendenza dalla dimensione del bersaglio è data dal parametrodi grandezza x = 2πr/λ, con r raggio della particella e λ la lunghezza d'onda del fascioincidente. I valori che assume questo parametro caratterizzano il tipo di teoria utilizzataper descrivere la diusione.

Per particelle molto grandi non sferiche, la diusione è descritta da teorie di otticageometrica che trattano implicitamente la depolarizzazione attraverso la rotazione delvettore campo elettrico derivante da una serie di riessioni e rifrazioni che subisce laluce prima di essere retrodiusa. Ciò può essere visto direttamente in gura 2.2 doveviene gracata la dierente retrodiusione derivante da sfere e da cristalli di ghiaccioa simmetria esagonale.5 La teoria utilizzata è detta ray-tracing. Essa rappresenta unatecnica di ottica geometrica basata sul calcolo del percorso compiuto dalla radiazioneseguendone la traiettoria attraverso le superci interessate. Questo tipo di approccio è

4K. Sassen, S. Benson: J. Atmos. Sci. 58, 2103 (2001).5K.N. Liou, H. Lahore: J. Appl. Meteor. 13, 257 (1974).

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2.5 Principali teorie sulla depolarizzazione

Figura 2.2: Rappresentazione della radiazione incidente e retrodiusa da una goccia sfericae da due cristalli di ghiaccio esagonali modellizzata attraverso il metodo ray-tracing. τ eτ ′ rappresentano gli angoli di deviazione del raggio incidente e riesso [8].

stato usato per spiegare la natura degli aloni e degli archi creati da cristalli di ghiaccioesagonali sospesi in atmosfera e viene implementato in simulazioni numeriche. L'esattaforma delle particelle ha una notevole importanza per le simulazioni al computer, perciòle predizioni sui valori di δ dipendono dalla fedeltà del sistema riprodotto virtualmente.Queste simulazioni vengono eseguite su modelli che si basano su cristalli esagonali perfettiche, data la varietà di forme cristalline in natura, risultano diverse da molte forme naturali.Per questo tipo di particelle sono tutt'ora in fase di studio numerose teorie che si basanosu simulazioni sempre più realistiche. Queste teorie si pensa possano portare a soluzioniin vari intervalli del parametro di grandezza.6

In relazione alla teoria sulla diusione di Mie, la regione in cui x varia da ∼ 5 a∼ 40 è detta di risonanza a causa delle grandi variazioni dei parametri di diusione inrelazione alla grandezza delle sfere. Anche l'indice di rifrazione inuisce sull'entità delladepolarizzazione generata da particelle non sferiche. La depolarizzazione di fasci laserretrodiusi avviene principalmente grazie a quelle particelle che non riescono ad assorbirela radiazione incidente a quella lunghezza d'onda e perché la depolarizzazione predominaper le riessioni interne.

Una scelta accurata sul tipo di laser va fatta in modo da poter essere in grado dieseguire misure di depolarizzazione. Per particelle di ghiaccio e acqua e per la maggiorparte di aerosol i laser utilizzati lavorano nel visibile e nel vicino infrarosso e sono del

6cfr. C. Weitkamp, p. 24 [8].

20


tipo Nd:YAG (emissione principale a 1064nm). I laser di lunghezze d'onda nel medioinfrarosso a CO2 non sono in grado di misurare valori di δ signicativi per nuvole formateda particelle di ghiaccio a causa del forte assorbimento da esse causato. Tuttavia in questicasi vengono misurati lievi valori di δ dovuti a diusioni multiple derivanti da numeroseriessioni alle superci di cristalli di ghiaccio di forma complessa.

Gruppi di particelle acquose e sferiche come le gocce d'acqua all'interno di una nubeproducono depolarizzazione non trascurabile dovuta a diusioni multiple all'interno delcampo di vista del Lidar.7 Tipici campi di vista di sistemi Lidar sono dell'ordine di qual-che milliradiante e favoriscono il fenomeno di depolarizzazione, sebbene esso possa esserereso trascurabile con campi di vista dell'ordine di 0, 1mrad. La tendenza di alcuni cristallidi ghiaccio ad orientarsi uniformemente disponendosi parallelamente al suolo può causaremisure di δ anomale. La maggior parte dei cristalli di ghiaccio orientati orizzontalmenteproducono infatti riessioni speculari non depolarizzate nella direzione dello zenit.8 Que-sto fenomeno può essere facilmente riconosciuto puntando il Lidar qualche grado fuoridalla direzione dello zenit.9

2.6 Applicazioni sulla ricerca atmosferica

2.6.1 Diusione molecolare

La diusione di fasci laser da parte di molecole è rappresentata dalla diusione Rayleighin quanto la dimensione tipica delle molecole è molto più piccola delle tipiche lunghezzed'onda utilizzate dai sistemi Lidar. La radiazione retrodiusa ricade principalmente nellospettro visibile e nel vicino ultravioletto. In atmosfera le molecole che sono responsabilidella diusione sono principalmente molecole di ossigeno e azoto. I valori del parametro δsono tipicamente dell'ordine di qualche punto percentuale e quindi può essere trascuratoper la maggior parte delle nubi. La conoscenza dell'eetto delle molecole atmosferiche suiprocessi di diusione e depolarizzazione della radiazione aiuta a identicare gli eetti didiusioni multiple per Lidar spettroscopici.

2.6.2 Diusione da aerosol

Con il termine aerosol si indicano particelle sospese in atmosfera di varia natura. Lacategoria include: sabbia, particelle di fumo, cenere vulcanica, particelle derivanti dall'in-quinamento e sale marino. Le dimensioni degli aerosol variano da grandezze molecolaria dimensioni di molti micron che hanno però una corta vita a causa della forte tendenzaalla sedimentazione. Tutto ciò fa in modo che la diusione da aerosol sia varia e non siarappresentata da una sola teoria. La maggior parte di aerosol in atmosfera consiste inparticelle sferiche come gocce di spuma marina alzate dalla supercie delle onde grazie al-l'azione del vento. Da questo tipo di particelle ci si aspetta una piccola o del tutto assentedepolarizzazione a causa della loro omogeneità. La depolarizzazione causata da particelle

7E.W. Eloranta: Appl. Opt. 37, 2464 (1998).8Y. Takano, K. Jayaweera: Appl. Opt. 24, 3245 (1985).9C.M.R. Platt: J. Appl. Meteor. 17, 482 (1978).

21

2.6 Applicazioni sulla ricerca atmosferica

di forma irregolare come cenere vulcanica o sabbia dipende fortemente dal parametro digrandezza x e in parte anche dall'indice di rifrazione alla lunghezza d'onda del laser.

I dati Lidar indicano un δ ∼ 0, 25 per nubi di sabbia desertica10 e valori vicini a zeroper particelle che generano caligine.11

2.6.3 Diusione da nubi

Nubi costituite da gocce d'acqua

La teoria sulla diusione di Lorenz-Mie può essere utilizzata per spiegare in che modoil Lidar può misurare signicativi valori di depolarizzazione lineare in nubi costituite dagocce d'acqua sferiche.12 Il segno distintivo di questo processo è l'incremento della depo-larizzazione man mano che l'impulso laser penetra nella nube. Ciò rappresenta il risultatodi diusioni multiple di fotoni per via della densa popolazione di gocce d'acqua internealla nube. Tipiche concentrazioni sono dell'ordine di un centinaio per centimetro cubo.Simulazioni numeriche del fenomeno hanno mostrato che l'entità del processo dipendedalla concentrazione delle gocce, dalla distanza del Lidar dalla nube e dalle dimensionidel campo di vista del sistema. La sorgente della depolarizzazione è principalmente la lucediusa nella regione angolare vicina alla direzione di trasmissione del fascio in determinatipiani azimutali. La luce diventa quindi depolarizzata rispetto al piano di incidenza delfascio e, se il fenomeno di diusione multipla si verica, un misto tra luce non depolariz-zata e luce diusa più volte viene rilevato. Il grado di depolarizzazione aumenta con laprofondità della nube perché l'eetto della prima diusione diminuisce con l'attenuazionedel fascio laser dovuta a diusioni multiple.

Nubi costituite da cristalli di ghiaccio

Questo tipo di nubi rappresenta tipicamente una varietà di cirri che situati nell'alta tro-posfera che contengono, unitamente a gocce d'acqua, anche grandi particelle non sfericheche possono essere modellate con tecniche di ray-tracing. Congurazioni diverse da questasi presentano in nubi tipo cirri molto fredde che contengono cristalli di ghiaccio talmen-te piccoli (dell'ordine dei 30µm o più piccoli) da generare l'eetto della corona solare13

oppure nelle scie di condensazione degli aeromobili.Calcoli eettuati con la teoria ray-tracing, basati su cristalli esagonali puri, dimostra-

no che i valori di δ per cristalli orientati casualmente tendono ad aumentare all'aumentaredel rapporto tra le dimensioni degli assi delle particelle. I valori del parametro di depola-rizzazione per cristalli di ghiaccio piatti e ni sono comunque più grandi rispetto a quellidi altri bersagli atmosferici. Tutto ciò porta a pensare che si possano dedurre le composi-zioni di questo tipo di nubi a partire da misure di δ. Tuttavia le osservazioni in situ (sulposto), mostrano spesso una complessa, cava e irregolare forma dei cristalli di ghiaccioche formano i cirri. Inoltre, si ha che la situazione normale interessa una miscela di tipi di

10T.N. Murayama, N. Sugimoto, I. Uno, et al.: J. Geopys. Res. 106, 18,345 (2001);K. Sassen: Geophys. Res. Lett. 29, 10.1029/2001GL014051 (2002).

11T.N. Murayama, M. Furushima, A. Oda, et al.: J. Meteor. Soc. Japan 74, 571 (1996).12A.I. Carswell, S.R. Pal: Appl. Opt. 19, 4123 (1980).13K. Sassen: Appl. Opt. 30, 3421 (1991).

22


cristalli di ghiaccio dierenti a causa della combinazione di nubi diverse causata da: tra-sporto verticale, creazione di nuovi cristalli e condizioni al contorno dettate dall'ambientecircostante. Una deviazione da questa situazione è rappresentata da cirri che produconoaloni brillanti e che generano bassi valori di δ tipici di cristalli di forma piatta e ne.14

Studi di climatologia rivelano come i valori del parametro δ decrescano regolarmente conl'aumento dell'altezza o la diminuzione della temperatura nei cirri.15 Ciò non rappresentaperò una conseguenza della diusione multipla di fotoni. Grandi valori del parametro sitrovano per nubi ni costituite da ghiaccio a basse temperature. Questo si pensa possaessere legato al cambio graduale nella forma dei cristalli: da piatti a colonne, legato alladiminuzione di temperatura unitamente ad altri fattori come cambi di orientazione deicristalli.

La sensibilità di sistemi Lidar a polarizzazione alla fase termodinamica e alla formadelle particelle ha portato ad ottenere rare prove sul climate forcing legato agli eettidegli aerosol sulle nubi. Ad esempio alti valori di δ furono trovati in cirri posti in vici-nanza della tropopausa dopo l'eruzione del vulcano Pinatubo nel 1991. L'alto tasso didepolarizzazione fu attribuito a cambiamenti di forma dei cristalli di ghiaccio dovuti allacreazione a partire da gocce di acido solforico.16

Analogamente, dati di depolarizzazione Lidar particolari sono stati trovati esaminandocirri alle medie latitudini derivanti dal passaggio di una tempesta tropicale suggerendouna inuenza di particelle di origine marina (come il sale) sulla struttura cristallina delghiaccio.17

2.6.4 Diusione da idrometeore

Le principali idrometeore si possono raggruppare in: neve, pioggia derivante dallo sciogli-mento di neve, pioggia o pioviggine derivante da un processo di coalescenza (senza la faseintermedia di ghiaccio). Il Lidar a polarizzazione è in grado di fornire una serie di datiinteressanti sulle precipitazioni.

La neve può essere formata da cristalli di ghiaccio di forma varia o da loro aggregatio ancora da particelle di brina come la conformazione tipica della neve tonda (o nevegranulosa friabile). I valori del rapporto di depolarizzazione forniscono informazioni circala natura delle particelle: costituita da ghiaccio oppure no, grazie al fatto che le goccecongelate all'interno della nube aumentano la complessità della sua forma. Generalmenteforti depolarizzazioni si hanno quando cristalli di ghiaccio di varie forme si uniscono performare occhi di neve. La precipitazione sotto forma di pioggia spesso deriva da neve chesi scioglie durante il tragitto verso il suolo. A causa di ciò succede che la retrodiusionedella luce subisce variazioni durante la transizione di fase. Comprendere in che modociò inuisca sulla diusione, cioè in che modo i cambiamenti di forma, fase e indicedi rifrazione, agiscano sull'energia elettromagnetica diusa è tutt'ora oggetto di ricerca.Nelle zone di coesistenza di pioggia e neve (melting layers) i raggi laser sono in grado dipenetrare a fondo senza subire attenuazioni. Un picco di depolarizzazione lineare deriva

14K. Sassen, J. Zhu, S. Benson: Appl. Opt. 42, 332 (2003).15K. Sassen, S. Benson: J. Atmos. Sci. 58, 2103 (2001); C.M.R. Platt, J.C. Scott, A.C. Dilley: J.

Atmos. Sci. 44, 729 (1987).16K. Sassen, D. O'C. Starr, G.G. Mace, et al.: J. Atmos. Sci. 52, 97 (1995).17K. Sassen, Y. Takano: Appl. Opt. 39, 6738 (2000).

23

2.7 Dati raccolti da un sistema Lidar a polarizzazione

dalla complessa forma dei occhi di neve in fase di scioglimento. Un fenomeno interessante,chiamato Lidar dark band, avviene quando molti occhi di neve in scioglimento collassanoin pioggia a fasi miste e ciò crea depolarizzazione a causa della disomogeneità interna dellegocce.

La pioggia stessa, a prescindere dal meccanismo di formazione, è composta da goccela cui deviazione dalla forma sferica dipende dalla velocità di caduta e dal diametro.La forma esatta delle gocce di pioggia è determinata dal bilancio tra la sua tensionesuperciale e la forza di resistenza aerodinamica dell'aria. Le distorsioni di forma che sicreano in questo modo diventano non trascurabili per diametri dell'ordine o maggiori di100µm nella bassa troposfera. Solo nella pioviggine si può avere δ = 0. Tipiche gocce dipioggia con diametri dell'ordine del millimetro possono indurre depolarizzazione. Inoltre,signicativi valori di δ si trovano per gocce singole sottoposte a variazioni continue di formae dissoluzione, come può facilmente avvenire in caso di collisioni o eetti di turbolenzain atmosfera. Ciò si basa su riproduzioni in laboratorio in cui le precipitazioni cadonoperpendicolarmente al suolo. Il fatto che la direzione di caduta delle precipitazioni siavariabile rispetto allo zenit fa si che si misuri a volte una retrodiusione anisotropica.


Analizziamo ora la depolarizzazione causata da idrometeore. I dati sono stati raccoltinei primi anni '70, sia in laboratorio che sul campo, per cercare di comprendere l'utilitàdel Lidar a polarizzazione per la ricerca sulla sica delle nubi.18 Il sistema utilizza unlaser CW (continuous-wave) a He-Ne. I laser CW si utilizzano quando l'integrazione delsegnale va eseguita su di un lungo intervallo di tempo e quando il bersaglio è vicino alsistema. Questo tipo di emissione si dierenzia dall'emissione pulse in cui la radiazioneviene espulsa in singoli impulsi ultra-brevi (dell'ordine dei 10−12− 10−9s), per il fatto cheil laser CW emette radiazione in modo continuo.

Analizzando la gura 2.3 si ha la conferma dell'utilità base della tecnica di depolariz-zazione: la determinazione della fase termodinamica della nube. Mentre nubi costituited'acqua soprafusa create in laboratorio producono valori di δ vicini allo zero, nubi dighiaccio create articialmente a partire dalle prime producono δ ∼ 0, 5. Non sorprendequindi il fatto che nubi create da una miscela di acqua e ghiaccio (mixed phase) producanovalori intermedi. La tecnica di depolarizzazione risulta utile per la determinazione di varieparticelle di ghiaccio durante l'osservazione di una precipitazione. Infatti, occhi di nevecomposti essenzialmente da cristalli di ghiaccio di forma ramicata orientati casualmente,tendono a produrre un δ ∼ 0, 5 proprio come quello generato dai cristalli di ghiaccio creatiin laboratorio. La depolarizzazione cresce nei casi in cui la supercie dei cristalli aumentain complessità in conseguenza dell'accumulo di gocce d'acqua sulle sue facce.

Il processo di accrescimento delle gocce d'acqua favorisce la formazione di particelledi neve tonda a bassa densità oppure di chicchi di grandine (sotto opportune condizioni).Dati relativi alla neve tonda sono rappresentati dai triangoli in gura, queste particelleopache e non sferiche producono δ ∼ 0, 65. L'azione del processo micro-sico dello scio-glimento dell'idrometeora produce una forte depolarizzazione per i occhi di neve ma non

18K. Sassen (1991).

24


Figura 2.3: Primi risultati derivanti da studi sulla depolarizzazione causata da precipi-tazioni eseguiti in laboratorio (K.Sassen 1991, The polarization lidar technique for cloudresearch: A review and current assessment, Bull. Am. Meteorol. Soc. 72, 1848-1866).

per la neve tonda. Ciò dipende come prima dall'incremento di complessità nella formadella particella. In particolare la neve tonda assorbe acqua19 internamente e non cambiadi molto la sua forma mentre la supercie dei occhi di neve diventa tondeggiante, com-patta e rivestita in maniera discontinua dall'acqua. Nella fase nale dello scioglimento cisi aspetta la transizione da gocce disomogenee a pure gocce d'acqua i cui eetti diusivisono legati a teorie di ottica geometrica.

Ora analizziamo dei dati raccolti da un Lidar a polarizzazione tipo PDL (PolarizationDiversity Lidar) utile alla distinzione di particelle sferiche e non sferiche tramite misuredi depolarizzazione. Si tratta di un sistema mobile basato su un laser Nd:YAG con reateodi ripetizione pari a 10Hz e frequenza di emissione raddoppiata così da ottenere unalunghezza d'onda visibile di 532nm. Il laser è montato su di un supporto su cui possonoessere montati a loro volta due telescopi per la ricezione del segnale. I dati presentatisono stati raccolti nel luglio del 2002 nell'ambito dei progetti Tropical Anvils and CirrusLayers e Florida Area Cirrus Experiment o CRYSTAL-FACE per la ricerca su tempestesubtropicali e cirri che si evolvono a partire da tempeste.20

In gura 2.4 si riporta un graco di altezza in funzione del tempo di misure Lidarlungo lo zenit in cui si evidenziano i valori del rapporto di depolarizzazione lineare in baseai colori posti sopra il graco. La parte inferiore della gura rappresenta, invece, il segnaleretrodiuso, attenuato e polarizzato parallelamente. Dalla gura si deduce la presenzanell'alta troposfera di due cirri che generano principalmente una forte depolarizzazione.Lo strato superiore è posto in prossimità della tropopausa e probabilmente rappresentauna varietà di cirri non visibili in altri modi che si suppone siano diusi nelle regioni

19Acqua derivante da un processo di scioglimento (melt water).20K. Sassen, P.J. DeMott, J. Propero, et al.: Geophys. Res. Lett. 30, 10.1029/2003GL017371 (2003).

25


Figura 2.4: Misure di un Lidar a polarizzazione. Il graco in basso riporta le disposizioni dialtezza in funzione del tempo di segnali retrodiusi, attenuati e polarizzati parallelamentein scala di grigi logaritmica. Il graco nella parte superiore della gura rappresenta i valoridel rapporto di depolarizzazione (vedi scala colori in alto) dal canale a 532nm di un PDL(Polarization Diversity Lidar), raccolti nel luglio del 2002 nelle Everglades occidentalidella Florida nell'ambito del progetto CRYSTAL-FACE (K. Sassen et al. 2003). Nellagura si notano due nubi costituite da ghiaccio nell'alta troposfera e uno strato che provocauna minore depolarizzazione costituito da particelle di polvere non sferica al di sottodei ∼ 5, 5km trasportata attraverso l'Oceano Atlantico dopo una tempesta di sabbiasahariana [8].

tropicali e subtropicali. All'interno di queste nubi si nota uno strato che produce forteradiazione retrodiusa con valori di δ < 0, 05 che indicano la presenza di cristalli dighiaccio piatti orientati orizzontalmente. Infatti, la depolarizzazione derivante dipendedalla loro orientazione. In particolare la depolarizzazione aumenta con l'aumentare delrapporto tra le dimensioni del cristallo (da forma piatta a forma di colonna). La nubecentrata a 10km di altezza rappresenta un residuo di nubi ad incudine tipiche di tempesteche si sviluppano a nord del sito. Gli intervalli di depolarizzazione da 0,1 a 0,4 e alla basedella nube vicino alla parte sinistra del graco rappresentano anch'essi residui di nubi aforma di incudine.

Oltre alle due nubi si osserva al di sotto dei ∼5, 5km la presenza di sabbia deserticatrasportata attraverso l'Oceano Atlantico in conseguenza ad una tempesta di sabbia nelSahara. I massimi valori di δ pari a 0,10-0,15 per gli aerosol sono più piccoli dei tipici

26


valori per le principali particelle derivanti da tempeste di sabbia asiatiche,21 pari a ∼0,25.Questi valori sono comunque più grandi di quelli relativi a particelle di origine marinadisposte in strati di aerosol che producono valori δ ∼ 0. Qui il segnale Lidar rivela comela diusione da aerosol sia a malapena distinguibile per cui i valori δ = 0, 10− 0, 15 sonoriconducibili a miscele di aerosol e aria.

Secondo Sassen e altri22, lo studio della traiettoria e l'analisi chimica di questi aerosolhanno confermato che la loro origine è sahariana.

Per cui da questi dati si comprende la potenza e le capacità del sistema Lidar apolarizzazione che permette non solo di comprendere la natura e la provenienza di certenubi, ma anche la disposizione delle particelle al suo interno e la localizzazione di nubi nonvisibili in altri modi. In più, per quanto riguarda gli aerosol, una analisi accurata sui valoridel rapporto di depolarizzazione porta alla comprensione della natura delle particelle edella loro provenienza.

21K. Sassen: Geophys. Res. Lett. 29, 10.1029/2001GL014051 (2002).22K. Sassen, P.J. DeMott, J. Propero, et al.: Geophys. Res. Lett. 30, 10.1029/2003GL017371 (2003).

27

Capitolo 3

La tecnica Raman rotazionale

3.1 Cenni teorici sulla diusione Raman e Lidar Raman

Le tecniche Lidar per la determinazione di proli di temperatura atmosferica sfruttanofenomeni diusivi tra cui la diusione Raman.

La diusione Raman rappresenta il processo di diusione inelastica in cui la radiazionecambia lo stato energetico della molecola che colpisce. In particolare ciò che cambia è illivello di energia roto-vibrazionale della molecola. Ciò si manifesta in uno spostamentoin frequenza della radiazione diusa rispetto alla frequenza iniziale e varia da molecola amolecola. È noto che la popolazione di un livello energetico obbedisce alla statistica diBoltzmann, la distribuzione delle bande Raman è quindi tale da fornire informazioni circala temperatura del volume di diusione. Il Lidar Raman viene pertanto utilizzato per ladeterminazione di proli di temperatura atmosferica.

Inizialmente i Lidar Raman venivano utilizzati solo di notte a causa del fatto che ladiusione Raman è caratterizzata da una piccola sezione d'urto e quindi da un bassorapporto segnale-rumore, cioè la potenza del rumore supera la potenza del segnale uti-le. Al giorno d'oggi, applicazioni diurne sono state sviluppate attraverso trasmettitori adalta potenza e ricevitori che captano strette bande luminose in modo tale da sopprimerel'eetto della radiazione di fondo atmosferica. La sezione d'urto della diusione Ramandipende dall'inverso della quarta potenza della lunghezza d'onda della radiazione utilizza-ta λ−4 per cui per massimizzare la sezione d'urto è preferibile utilizzare piccole λ. Esisteperò un limite inferiore legato a fenomeni di assorbimento da parte di composti atmosfe-rici come l'ozono O3 che possono essere trascurati per λ ≥ 300nm. L'attenuazione delsegnale dovuta all'ozono riduce il raggio di misurazione del sistema a qualche chilometro.Per ottimizzare quest'ultimo le lunghezze d'onda utilizzate da sistemi Lidar Raman sonocomprese tra 320 e 550nm. Questo intervallo comprende anche lunghezze d'onda dellaradiazione visibile caratterizzata da una bassa estinzione del segnale per diusione Ray-leigh rispetto a lunghezze d'onda maggiori (per esempio in corrispondenza del rosso), equindi un'alta trasmissione da parte dell'atmosfera. Vedremo in seguito in che modo ilLidar Raman sia in grado di fornire informazioni sui proli di temperatura dell'atmosferae quali siano le lunghezze d'onda adeguate a questo tipo di misure.

29

3.2 Sistemi Lidar per misure di temperatura

3.2 Sistemi Lidar per misure di temperatura

La temperatura dell'atmosfera in funzione della quota è un parametro importante pertutti gli ambiti delle scienze atmosferiche. Inoltre, molte tecniche Lidar hanno bisognodella temperatura come parametro necessario alla determinazione di altre quantità diinteresse come ad esempio i coecienti di retrodiusione ed estinzione delle particelleatmosferiche. Esistono tre tipi di tecniche per la determinazione remota della temperaturaatmosferica a seconda della regione interessata. Queste tre tecniche insieme permettono ladeterminazione della temperatura dal suolo sino alla bassa termosfera (∼85km di altezza):tecnica Raman rotazionale (dal suolo all'alta stratosfera), tecnica di integrazione (dallabassa stratosfera alla mesopausa) e la tecnica di risonanza-uorescenza (dalla mesopausaalla bassa termosfera). Per via del fatto che le misure che si eettuano non debbanodipendere dalla radiazione solare o da altre sorgenti luminose, esse lavorano meglio di nottequando eventuali rumori non inuiscono eccessivamente sulle misure. Sistemi modernihanno comunque diminuito questo limite in modo da essere utilizzati anche di giorno.

La tecnica Lidar Raman rotazionale, di seguito abbreviata in RR, permette la misuradi temperatura atmosferica anche in strati di aerosol e nubi otticamente sottili. Questatecnica si basa sul fatto che l'intensità delle righe della banda Raman rotazionale puradipende in modo diverso dalla temperatura. In particolare per le linee vicine alla lun-ghezza d'onda del laser incidente l'intensità decresce all'aumentare della temperatura,mentre man mano che ci si allontana dalla lunghezza d'onda incidente l'intensità dellelinee aumenta con la temperatura. Questo comportamento è strettamente legato al fat-to che la popolazione di ciascun livello rotazionale è descritta da una distribuzione tipoMaxwell-Boltzmann. Quello che si fa in pratica è calcolare il rapporto tra due segnali condipendenza dalla temperatura opposta così da ottenere una quantità che dipende dallatemperatura e che non dipende dalla trasmissione atmosferica né dal raggio di misura. Èimportante ottenere una quantità che non dipenda dalla trasmissione poiché, per esempionel caso della troposfera, la presenza di nubi sottili o strati di aerosol complica la suadeterminazione. Come vedremo nella seguente sezione una volta noti i parametri del si-stema si può risalire alla temperatura del volume di diusione atmosferico considerato aprescindere dalle sue caratteristiche di trasmissione.

3.3 Misure di temperatura tramite la tecnica Raman

rotazionale

Per i ragionamenti che seguono si considera l'atmosfera come composta da una miscela diazoto e ossigeno con abbondanza relativa di 0, 7808 e 0, 2098 rispettivamente. Trascuriamoin sostanza la presenza degli altri costituenti, compreso il vapore acqueo. Anche se lasezione d'urto di diusione di quest'ultimo è dell'ordine di quella di N2 e O2,1 la suaabbondanza relativa è molto minore anche in condizioni di saturazione.

É noto che l'energia rotazionale di una molecola diatomica omonucleare in uno statoquantistico rotazionale J è data da

1C.M. Penney, M. Lapp: J. Opt. Soc. Am. 66, 422 (1976).

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Capitolo 3 La tecnica Raman rotazionale

Erot,i(J) = [B0,iJ(J + 1)−D0,iJ2(J + 1)2]hc con J = 0, 1, 2, ... (3.1)

dove con h si indica la costante di Planck, c la velocità della luce e i caratterizza ilcostituente dell'atmosfera. B0,i e D0,i sono rispettivamente la costante rotazionale e di di-storsione centrifuga per il livello vibrazionale fondamentale. Gli spostamenti in frequenzadelle righe rotazionali Raman sono indipendenti dalla lunghezza d'onda di eccitazione λ0.

Essi si dividono in Stokes branch per il quale vale

∆νSt,i(J) = −B0,i2(2J + 3) +D0,i[3(2J + 3) + (2J + 3)3] con J = 0, 1, 2, ... (3.2)

e anti-Stokes branch

∆νASt,i(J) = B0,i2(2J − 1) +D0,i[3(2J − 1) + (2J − 1)3] con J = 2, 3, 4, ... (3.3)

In accordo con Penney2 la sezione d'urto dierenziale di retrodiusione per singolerighe dello spettro Raman rotazionale è data da

(dσ

dΩ

)RR,iπ

(J) =112π4

15

gi(J)hcB0,i(ν0 + ∆νi(J))4γ2i

(2Ii + 1)2kT·X(J)exp

(−Erot,i(J)

kT

)(3.4)

dove il parametro X(J) è dato da

X(J) =(J + 1)(J + 2)

2J + 3con J = 0, 1, 2, ... (3.5)

per la Stokes branch, e da

X(J) =J(J − 1)

2J − 1con J = 2, 3, 4, ... (3.6)

per l'anti-Stokes branch.gi(J) rappresenta il peso statistico dipendente dall'isospin della molecola Ii, ν0 è la

frequenza della radiazione incidente, γi rappresenta l'anisotropia del tensore di polarizza-bilità molecolare, k è la costante di Boltzmann e T è la temperatura. L'equazione 3.4 èvalida solo se entrambe le componenti di polarizzazione dei segnali vengono rilevate conla stessa ecienza. Generalmente per avere segnali ad alta intensità i Lidar RR vengonoconcepiti in modo da poter rilevare entrambe le componenti di polarizzazione con altaecienza.

Il numero di fotoni rilevati dal sistema Lidar RR può essere calcolato tramite larelazione

SRR(z) = S0εAO(z)

(z − z0)2∆zN(z)

[ ∑i=O2,N2

∑Ji

τRR(Ji)ηi

(dσ

dΩ

)RR,iπ

(Ji)

]· τatm(z0, z)

2 (3.7)

2M. Penney, R.L. St. Peters, M. Lapp: J. Opt. Soc. Am. 64, 712 (1974).

31

3.3 Misure di temperatura tramite la tecnica Raman rotazionale

Figura 3.1: Spettro Raman rotazionale dell'aria calcolato per temperature T = 200K eT = 280K, le intensità sono in unità relative. La scala di lunghezza d'onda è centrata a532nm [8].

dove S0 è il numero di fotoni trasmessi, ε è l'ecienza del rilevatore, A è l'area deltelescopio, O(z) rappresenta l'overlap tra il segnale laser trasmesso e il telescopio, ∆zè la risoluzione in altezza, N(z) è la densità spaziale di molecole d'aria, τRR(Ji) è latrasmissione del ricevitore alla lunghezza d'onda della linea Raman rotazionale Ji, ηi èl'abbondanza volumica relativa di N2 e O2 rispettivamente, e inne τatm(z0, z)

2 rappre-senta la trasmissione atmosferica che considera il viaggio di andata e ritorno del fasciolaser.

In gura 3.1 si riporta un esempio di spettro Raman rotazionale puro dell'aria, cal-colato per le temperature T = 200K e T = 280K. Si nota come le linee Stokes sianopiù intense di quelle anti-Stokes. Ciò è dovuto al fatto che le prime sono più soggette arumori esterni, come vedremo nella prossima sezione. Per misure Lidar RR la divisionedelle linee Raman dell'ossigeno in tripletti può essere trascurata. Anche l'allargamentodelle righe dovuto ad eetti di pressione può essere trascurato a patto che la banda di tra-smissione dei ltri utilizzati dal sistema sia larga in confronto alla larghezza delle righe. Aquesto proposito, sfruttando l'eetto dell'allargamento dovuto a pressione e temperatura,si può determinare la pressione ad una data temperatura e viceversa tramite l'utilizzo diricevitori capaci di captare strette bande.3

Per la determinazione di proli di temperatura dell'atmosfera attraverso la tecnicaLidar Raman rotazionale si considera il rapporto

3I.D. Ivanova, L.L. Gurdev, V.M. Mitev: J. Mod. Opt. 40, 367 (1993).

32


Q(T, z) =SRR2(T, z)

SRR1(T, z)(3.8)

dove SRR1 e SRR2 rappresentano due segnali Lidar RR con una dipendenza dallatemperatura opposta. Eettuando questo rapporto ogni dipendenza dalla quota vieneeliminata, sotto l'ipotesi che le funzioni di overlap e i fattori di estinzione atmosfericasiano uguali per entrambi i segnali. Il risultato è una quantità che dipende solo dallatemperatura. Per sistemi ben allineati la condizione di stesso overlap è vericata soprauna certa altezza. Possiamo quindi esprimere la dipendenza di Q dalla temperatura come

Q(T ) =

∑i=O2,N2

∑JiτRR2(Ji)ηi

(dσdΩ

)RR,iπ

(Ji)

∑i=O2,N2

∑JiτRR1(Ji)ηi

(dσdΩ

)RR,iπ

(Ji)

(3.9)

dove si inseriscono i coecienti di retrodiusione opportuni a seconda che si considerila porzione dello spettro RR Stokes o anti-Stokes. I parametri τRR1(Ji) e τRR2(Ji) rappre-sentano le trasmissioni del ricevitore Lidar relative ai due segnali per la linea dello spettroRR Ji.

Ora, per determinare i proli di temperatura atmosferica il rapporto Q(T ) deve esserecalibrato. La calibrazione consiste nella caratterizzazione dei parametri del sistema checompaiono nell'equazione 3.9. In accordo con Vaughan4 questo tipo di approccio portaad incertezze dell'ordine di qualche Kelvin. Nella pratica il Lidar per la misura della tem-peratura viene calibrato grazie al confronto con dati presi da altri strumenti, tipicamenteradiosonde. Sistemi di questo tipo, all'avanguardia nella misura di temperatura, eettua-no misure con precisione dell'ordine dei decimi di K. I dati confrontati per la calibrazionedevono comunque essere stati presi il più vicino possibile e nello stesso arco di tempo diquelli presi col Lidar.

Per sistemi che rilevano solo una linea RR in ognuno dei due canali utilizzati l'equazione3.9 diventa

Q(T ) = exp(a− b/T ) (3.10)

dove i parametri a e b sono entrambi positivi se J(SRR2) > J(SRR1). b è dato dalladierenza tra due energie dello spettro RR divise per k e a è il logaritmo del rapportotra tutti i fattori tranne il termine esponenziale dell'equazione 3.4. L'equazione 3.10 puòessere utilizzata anche nel caso di molte righe per ciascun canale.5

A questo punto si può invertire l'equazione per Q in modo da determinare la tempe-ratura del volume di diusione interessato nella misura

T =b

a− lnQ. (3.11)

Questo metodo ha il difetto di portare ad errori sulla misura che superano 1K per mi-sure eseguite su di un ampio intervallo di temperatura. Gli errori si comportano come una

4G. Vaughan, D.P. Wareing, S.J. Pepler, et al.: Appl. Opt. 32, 2758 (1993).5Yu.F. Arshinov, S.M. Bobrovnikov, V.E. Zuev, et al.: Appl. Opt. 22, 2984 (1983).

33

3.3 Misure di temperatura tramite la tecnica Raman rotazionale

Figura 3.2: (a) Tipica dipendenza dell'intensità di due segnali SRR1 e SRR2 dalla tem-peratura. (b) Rapporto tra i segnali Q da cui viene ricavata la temperatura. La curvaSref può essere usata come riferimento indipendente dalla temperatura per determinare icoecienti di estinzione e retrodiusione di aerosol e particelle interne alle nubi [8].

funzione polinomiale del second'ordine per cui, per minimizzare gli errori di calibrazione,si utilizza una seconda calibrazione che porta ad una funzione del tipo6

T =b

a− lnQ+ c

(b

a− lnQ

)2

+ d (3.12)

dove si introducono altre due costanti di calibrazione c e d.Una ulteriore funzione di calibrazione, migliore delle precedenti, è data da

Q = exp

(a′

T 2

b′

T+ c′

)⇐⇒ T =

−2a′

b′ ±√b′2 − 4a′(c′ − lnQ)

(3.13)

che sostanzialmente estende la funzione 3.10 al second'ordine in T e necessita soltantodi tre costanti di calibrazione a′, b′ e c′.

Gli errori di calibrazione sono rappresentati in gura 3.3 dove sono state adattate lecurve di temperatura in gura 3.2 con le diverse funzioni di calibrazione appena viste.La calibrazione ottenuta mediante l'eq. 3.11 porta ad errori di ∼±1K per temperaturenell'intervallo 180÷285K e risulta essere migliore dell'approccio lineare. La funzione 3.13con tre costanti di calibrazione è migliore rispetto a polinomi di secondo e terzo grado eall'approccio dell'eq. 3.12 in cui si richiedono quattro costanti di calibrazione.

Utilizzando l'eq. 3.13 si trova un prolo di temperatura che dierisce dal valore diinput della simulazione di una quantità inferiore a ±0, 03K per temperature compresetra 180 e 300K. Invece, con l'eq. 3.12 e il polinomio di terzo grado si ottengono erroridell'ordine di ±0, 10K e ±0, 15K rispettivamente.

6D. Nedeljkovic, A. Hauchecorne, M.L. Chanin: IEEE Trans. Geo. Rem. Sens. 31, 90 (1993); M.L.Chanin, A. Hauchecorne, D. Nedeljkovic: Proc. SPIE 1714, 242 (1992).

34


Figura 3.3: Rappresentazione graca degli errori derivanti dalle diverse funzioni dicalibrazione per misure di temperatura mediante Lidar RR [8].

Quando i dati utili alla calibrazione coinvolgono misure in un intervallo di temperaturaabbastanza grande (>50K), l'eq. 3.13 rappresenta la migliore calibrazione per misureLidar RR nei casi in cui molte linee RR vengano campionate in ciascun canale.

3.4 Caratteristiche di strumentazione

Di seguito si riporta il design di un sistema lidar Raman rotazionale che utilizza lunghezzed'onda nell'ultravioletto per determinare i proli di temperatura dell'atmosfera (Sun eKobayashi, 1999).

Figura 3.4: Schema di un Lidar Raman rotazionale operante in UV per la misura di prolidi temperatura atmosferica [7].

Per un sistema Lidar RR dei ltri sono necessari per la soppressione dei segnali Miee Rayleigh retrodiusi. Inoltre, poiché le linee Stokes possono contenere rumore dovuto

35

3.5 Lidar RR per la determinazione di proli di temperatura

a uorescenza dipendentemente dalla specie di aerosol con cui la radiazione interagisce,per misure di temperatura vengono preferite le linee anti-Stokes. Per misure diurne ven-gono utilizzati dei ltri che restringono la larghezza della banda interessata in modo daminimizzare gli eetti della radiazione di fondo atmosferica.

In gura 3.4 si riporta lo schema di un Lidar Raman rotazionale. Il sistema utilizza unlaser Nd:YAG la cui frequenza viene triplicata in modo da ottenere un fascio di lunghezzad'onda 355nm ultravioletta a 20Hz di rateo di ripetizione e 1W di potenza media. Laradiazione retrodiusa dall'atmosfera viene rilevata attraverso un telescopio di diametro250mm. I due reticoli in serie sono capaci di separare le linee Mie e quelle anti-Stokes(J=6) di circa 0, 5mm. Due fori sono posti nel piano focale dopo il secondo reticolo in mododa permettere la rilevazione del segnale su due canali dierenti. Inne i fotomoltiplicatoricon contatori di fotoni ricevono la luce diusa.

La soppressione della parte di segnale rilevato che ha a che fare con processi di dif-fusione elastica è importante. Infatti, in generale, la radiazione diusa ha componenti adiverse energie. In particolare, la componente elastica rappresenta la quasi totalità dellaradiazione diusa e ha la stessa energia della radiazione incidente. Solo la porzione disegnale che ha subito un processo di diusione anelastico rappresenta il segnale utile allamisura di temperatura.

3.5 Lidar RR per la determinazione di proli di tem-

peratura

Il setup sperimentale utilizzato è analogo a quello descritto in precedenza. Le misureriportate di seguito sono state eseguite durante l'international H2O Project (IHOP) con-dotto nei Southern Great Plains (USA) nel periodo maggio-giugno 2002. L'esperimentoutilizza in combinazione un sistema Lidar RR più delle radiosonde per la determinazionedella temperatura.

Le misure di temperatura vengono ottenute dal rapporto tra le potenze di due segnaliRaman con dierenti numeri quantici rotazionali: uno basso (Stokes) e uno alto (anti-Stokes). Si utilizza allo scopo la funzione di calibrazione 3.10 che è sì valida per due solerighe ma può essere considerata valida anche per porzioni dello spettro RR contenenti piùrighe. Questo è infatti il caso di misure in atmosfera in cui nella parte a basso J si hanno 4righe rotazionali (2 per O2 e 2 perN2) mentre nella parte ad alto J se ne hanno 17 (7 per O2

e 10 per N2). Attraverso il confronto con i dati delle radiosonde si possono determinarei parametri a e b della funzione di calibrazione. Gli errori sistematici sulle misure ditemperatura vengono determinati esaminando gli eetti dei parametri del sistema sullatemperatura stessa. Un'incertezza sistematica di massimo 1K e di valore tipicamente0, 5K inuisce sulla determinazione dei parametri di calibrazione ed è associata a erroridella radiosonda e alla possibilità che la radiosonda ed il Lidar eettuino misure su massed'aria dierenti. Come approfondito nel paragrafo 3.3 per ovviare al problema si utilizzanofunzioni di calibrazione alternative che diminuiscono gli errori sistematici sino a valoriinferiori a 2K. Un'altra sorgente di errore sopra i 2K al di sotto di 1 − 2km è associataal mancato allineamento che porta a dierenti funzioni di overlap sui due canali RR.Le uttuazioni della frequenza del laser derivanti da deviazioni termiche all'interno della

36


Figura 3.5: (a) Prolo di temperatura notturno: misura Lidar (linea nera), misuraradiosonda (linea rossa); (b) Dierenza tra dati Lidar e radiosonda [3].

cavità del laser (0, 1cm−1) porta ad errori sistematici di 0, 5K con valore tipico di 0, 1K.Assumendo che le diverse sorgenti di errori sistematici siano indipendenti, l'errore totaleè inferiore ai 2, 4K sotto i 2km di altezza e inferiore a 1, 3K al di sopra, con un valoretipico di 0, 5K.

In gura 3.5 si riportano misure di proli di temperatura atmosferica eettuate tra-mite Lidar RR e tramite radiosonda. Gli errori riportati sul graco sono errori statisticideterminati tramite propagazione utilizzando la statistica di Poisson per i segnali di fondoe retrodiusi. La misura Lidar è stata eseguita di notte principalmente in aria chiara earriva sino a 23km di altezza, altezza alla quale gli errori di temperatura diventano mag-giori di 5K. Come si vede bene dal graco i dati Lidar e quelli della radiosonda risultanoessere in buon accordo, lo scarto tra le due è inferiore a circa 3K sino ai 17km (massimaaltezza per la radiosonda) e inferiore a 2K sino ai 14km. Inoltre, la deviazione mediasino ai 12km è pari a 0, 5K e lo scarto quadratico medio è 1, 2K. Queste considerazioniportano ad aermare che il Lidar RR è un buon strumento per la determinazione dellatemperatura atmosferica. Questi dati non sono stati però utilizzati per la stima dei para-metri della funzione di calibrazione per cui le misure del Lidar e quelle simultanee dellaradiosonda sono indipendenti tra loro.

In gura 3.6 si riporta la determinazione di un prolo di temperatura atmosferica alcrepuscolo in condizioni di aria chiara. Si nota come l'altezza alla quale arriva la misura siapiù piccola di quella presentata in precedenza. Ciò è dovuto al fatto che la misura è aettadalla presenza di radiazione solare di fondo che diminuisce le prestazioni del Lidar. Ledeviazioni tra le misure Lidar e quelle eettuate mediante radiosonda non superano i 3K.La deviazione media sino ai 12km è pari a 0, 2K e lo scarto quadratico medio è 1, 8K. Loscarto quadratico medio è quindi più grande del set di dati precedente, coerentemente col

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3.5 Lidar RR per la determinazione di proli di temperatura

Figura 3.6: (a) Prolo di temperatura diurno: misura Lidar (linea nera), misuraradiosonda (linea rossa); (b) Dierenza tra dati Lidar e radiosonda [3].

fatto che le incertezze statistiche inuenzano maggiormente le misurazioni diurne piuttostoche quelle notturne. Anche qui si evidenzia l'importanza dell'utilizzo di lunghezze d'ondalaser UV per misure di temperatura. Infatti la lunghezza d'onda utilizzata permettemisure di temperatura ad alta accuratezza. La frequenza principale del laser Nd:YAG a1064nm è meno adatta per utilizzi in sistemi di questo tipo a causa della piccola sezioned'urto di diusione e scarsa ecienza dei ricevitori per questa lunghezza d'onda.

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Conclusioni

Lo studio della tecnica Lidar riportato in questo lavoro evidenzia come essa rappresentiun metodo moderno e innovativo per eseguire osservazioni e misure di caratteristiche -siche dell'atmosfera a distanza. Essa si inserisce infatti nell'ambito del remote sensing epermette di determinare le proprietà dell'atmosfera sino a distanze di decine di chilometricon un buon grado di precisione. Da questo studio è emerso che i vantaggi del suo utilizzoe le sue capacità sono notevoli.

In particolare, la tecnica di depolarizzazione per retrodiusione elastica ha capacità uni-che nella ricerca su aerosol e nubi e ha ampliato signicativamente la nostra conoscenzasullo stato globale e microscopico dell'atmosfera. Grazie alle misure di depolarizzazionesi possono infatti determinare informazioni sulla fase termodinamica delle nubi, sulla di-mensione, la forma, la natura e l'orientazione delle idrometeore, nonché sulla natura eprovenienza di strati di aerosol. Come viene riportato nel capitolo 2, tramite un sistemaLidar a polarizzazione si è in grado di determinare se una particolare idrometeora sia for-mata da ghiaccio oppure no, se sia sferica, o se sia formata da acqua a fasi miste. Inoltre,in relazione ai cristalli di ghiaccio, principalmente presenti in nubi caratteristiche dell'altatroposfera come i cirri, si è in grado di determinare la loro orientazione rispetto al suolostudiando i valori del rapporto di depolarizzazione lineare. Per quanto riguarda gli aero-sol, tramite misure di depolarizzazione, ricostruzione della traiettoria e analisi chimica, sipuò determinare anche la loro orgine geograca.

I laser utilizzati in questo tipo di sistemi sono laser che lavorano nel visibile o nel vicinoinfrarosso in modo da permettere di poter trarre informazioni utili dal segnale retrodif-fuso. Infatti alcune lunghezze d'onda, come ad esempio quelle del medio infrarosso, sonosoggette ad assorbimento da parte dell'atmosfera e non risultano adeguate per l'utilizzoin sistemi Lidar.

La tecnica Raman rotazionale ha, invece, la straordinaria abilità di determinare la tem-peratura dell'atmosfera mediante l'analisi di un fascio laser retrodiuso inelasticamentedall'atmosfera. Questa tecnica è però aetta da errori di misura di temperatura a cau-sa della radiazione di fondo atmosferica e delle intense componenti elastiche nel segnaleretrodiuso. Per questo motivo le misure notturne risultano essere più precise e si ricor-re all'utilizzo di ltri per bloccare le componenti indesiderate. Come approfondito nelcapitolo 3, le misure di temperatura eettuate tramite Lidar RR sono in buon accordocon le misure eettuate tramite radiosonda anche se a quote elevate gli errori tendonoad aumentare restringendo il raggio di adabilità delle misure. Le lunghezze d'ondamaggiormente usate in questo caso appartengono alla porzione dello spettro ultravioletto

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Conclusioni

poiché non risentono di assorbimento in atmosfera e permettono misure di temperaturaad alta accuratezza.

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Bibliograa

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