Analisi strutturale di uno scambiatore di calore tipo BEM

Politecnico di Milano

Facoltà di Ingegneria Industriale

Corso di Laurea inIngegneria Aerospaziale

Analisi strutturale di uno scambiatore dicalore tipo BEM

RELATORE:Prof. Paolo Astori

Liuzzi AndreaMatr. 656448

Anno Accademico 2010− 2011

Ai miei genitorie alla mia dolce metà

Indice

1 Introduzione agli scambiatori di calore 11.1 Cenni storici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Generalità sugli scambiatori di calore . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Scambiatori a contatto diretto . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2 Scambiatori a contatto indiretto . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Scambiatore a Fascio Tubiero tipo BEM 92.1 Descrizione dei componenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 Mantello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.2 Piastre tubiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.3 Fascio tubiero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.4 Diaframmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.5 Selle di supporto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Caratteristiche fisiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Approccio classico 193.1 Calcolo a pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.1 Mantello-Tubi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.2 Piastra tubiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Calcolo termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.1 Coefficiente globale di scambio . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Gruppi adimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3.1 Efficienza degli scambiatori a correnti parallele . . . . . . . 243.3.2 Metodo del fattore F di correzione del ∆Tm . . . . . . . . . 263.3.3 Metodo ϵ−NTU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Temperature di parete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4.1 Temperatura media del mantello . . . . . . . . . . . . . . . 283.4.2 Temperatura media dei tubi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4.3 Temperatura media della piastra . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.5 Risultati Termici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.5.1 Efficienza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.5.2 Temperatura media di parete . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.6 Corrosione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4 Calcolo agli elementi finiti 374.1 Contatti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2 Griglia di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.1 Piastra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2.2 Mantello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.2.3 Tubi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2.4 Diaframmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2.5 Selle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3 Carichi applicati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.4 Vincoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.5 Risultati analisi FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5.1 Sforzi di Von Mises e margini di sicurezza . . . . . . . . . . 504.5.2 Mantello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.5.3 Piastra tubiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.5.4 Fascio tubiero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.5.5 Diaframmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.5.6 Selle di supporto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.6 Confronto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5 Conclusioni 61

A Calcoli termici software HTRI 63

B Calcoli a pressione software Sant’Ambrogio 71

Elenco delle figure

1.1 Schema di funzionamento calidarium . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Alambicco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Tubi da fumo all’interno di una caldaia a vapore . . . . . . . . . . 21.4 Torre di raffreddamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 Scambiatore a pioggia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.6 Scambiatore a serpentino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.7 Tipico scambiatore a piastre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.8 Effetto dello sporcamento sulle superfici di scambio . . . . . . . . . 71.9 Equicorrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.10 Controcorrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1 Rappresentazione del funzionamento di uno scambiatore BEM . . . 102.2 Nomenclatura scambiatori secondo TEMA . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Mantello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Piastra Tubiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.5 Fascio tubiero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.6 Diaframmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.7 Selle di supporto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1 Grafico NTU-ϵ per scambiatori in equicorrente . . . . . . . . . . . 323.2 Grafico NTU-ϵ per scambiatori in controcorrente . . . . . . . . . . 323.3 Temperature applicate al modello FEM . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1 Modello Solido dello scambiatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2 Elemento tetraedrico a 10 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.3 Elemento esaedrico a 20 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4 Contatto tra tubo e diaframma e tra diaframma e mantello . . . . 404.5 Mesh generata sull’intero scambiatore . . . . . . . . . . . . . . . . 414.6 Qualità della mesh generata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.7 Mesh piastra tubiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.8 Mesh mantello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.9 Mesh tubi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.10 Mesh diaframmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.11 Mesh selle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.12 Carichi applicati al modello FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.13 Vincoli applicati alla piastra di base delle selle di supporto . . . . . 494.14 Sforzi di Von Mises - Mantello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.15 Margini di sicurezza - Mantello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.16 Sforzi di Von Mises - Piastra Tubiera . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.17 Margini di sicurezza - Piastra Tubiera . . . . . . . . . . . . . . . . 544.18 Sforzi di Von Mises - Fascio Tubiero . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.19 Margini di sicurezza - Fascio Tubiero . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.20 Sforzi di Von Mises - Diaframmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.21 Margini di sicurezza - Diaframmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.22 Sforzi di Von Mises - Selle di supporto . . . . . . . . . . . . . . . . 594.23 Margini di sicurezza - Selle di supporto . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Elenco delle tabelle

2.1 Proprietà fisiche dei materiali utilizzati . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1 Dati di processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2 Coefficienti di scambio termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3 Efficienza termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4 Temperature delle piastre tubiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.5 Profondità media della corrosione in µm in 10 anni [8] . . . . . . . 35

4.1 Lista dei carichi applicati alla struttura . . . . . . . . . . . . . . . 484.2 Sforzo di Von Mises - Margine di sicurezza . . . . . . . . . . . . . . 504.3 Tabella riassuntiva degli sforzi - FEM . . . . . . . . . . . . . . . . 604.4 Tabella riassuntiva degli sforzi - ASME . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Ringraziamenti

Insomma che dire, alla fine il traguardo prima o poi arriva per tutti.In questo preciso momento, in cui scrivo queste poche parole, mi ritorna in

mette tutto il percorso che mi ha condotto fin qui.I ringraziamenti di solito vengono considerati una “cosa da farsi” ma per me

non è così!Tutte le persone che, nel bene e nel male, mi hanno accompagnato lungo il

percorso sono state in qualche modo d’aiuto.Vorrei ringraziare tutto il corpo docente della facoltà di ingegneria aerospaziale

che mi ha fornito gli strumenti per incominciare, spero, la professione di ingegnere.In particolare vorrei ringraziare il Prof. Astori che mi ha aiutato nella stesura diquesta tesi, il Prof. Morandini che mi ha fatto appassionare al calcolo FEM einfine, come dimenticare la Prof.ssa Lavagna che con la sua gita, a Val Cava, miha fatto guardare sotto una luce diversa il cielo notturno.

I ringraziamenti si estendono soprattutto a tutti i compagni di studi dell’aulacomputer con i quali ho passato dei momenti indimenticabili. Un ringraziamentoparticolare va fatto a Fabio che mi ha aiutato nella stesura di questo elaborato.

Allo stesso modo ringrazio di cuore la Prof.ssa Gualdi, che ritengo un’amica,che mi ha aiutato a superare l’ostacolo più grosso, lo scontro con Zaza.

Voglio ringraziare anche tutti i colleghi di lavoro attuali e passati per il lorosupporto quotidiano nel passare liete giornate lavorative.

Scontato è il ringraziamento alla mia famiglia che, in tutta la mia vita, mi hasostenuto incoraggiandomi ed aiutandomi nei momenti meno felici.

A mio padre che con la sua passione del volo ha fatto appassionare anche meA mia madre che mi ha sempre consigliato nei momenti più buiA mia sorella Sara e mia sorella Erika che mi hanno sempre aiutato anche

quando, in parte, non lo meritavo.Infine non per ordine di importanza devo fare il più grosso ringraziamento a

Monica, la donna della mia vita, che nel corso dei numerosi anni insieme mi hasempre aiutato, consolato, incoraggiato e soprattutto amato! Ti ringrazio vera-mente tanto per tutto quello che hai fatto per me! Ripensando a tutto quello cheinsieme abbiamo passato ancora mi commuovo.

Grazie per aver creduto in me!Che dire di più.... Un grosso grazie a tutti!

Sommario

Il seguente elaborato illustra il procedimento con il quale viene dimensionato unoscambiatore di calore seguendo la normativa TEMA, acronimo di TubularExchanger Manufacturers Association, prendendo come riferimento uno scambia-tore di calore esistente.

La procedura è stata sviluppata effettuando due diverse tipologie di analisicombinate tra loro:

1. Termica

2. Strutturale

Per quanto concerne l’analisi termica sono stati presi in considerazione i calcolieseguiti con l’ausilio di un applicativo commerciale denominato HTRI, acronimodi Heat Transfer Research Incorporation. Gli stessi sono stati comparati con icalcoli eseguiti mediante formula al fine di valutare i carichi termici applicati allastruttura.

Conseguentemente sono state sviluppate due diverse tipologie di analisi strut-turale per verificare la resistenza meccanica delle membrature ai carichi assegnati,utilizzando sia il metodo FEM, acronimo di Finite Element Method che il cal-colo mediante la normativa ASME, acronimo di American Society of MechanicalEngineers.

I risultati ottenuti in fine hanno fatto preferire il metodo di calcolo mediantenormativa a quello agli elementi finiti in quanto, i due metodi ottengono risultatinon di molto dissimili, ma con una sensibile differenza tra ore spese e risultatiottenuti.

Capitolo 1

Introduzione agli scambiatori dicalore

1.1 Cenni storiciGli scambiatori di calore sono apparecchiature nelle quali si effettua un trasferi-mento di energia, sotto forma di calore, tra due diversi fluidi. Si ha notizia discambiatori di calore, come li intendiamo oggi, a partire dal tardo periodo repub-blicano di Roma, come elemento scaldante dell’acqua dei calidaria delle terme,come mostrato nella Fig. 1.1. In quel caso, i fumi di combustione della legna pas-savano a contatto di lastre di pietra sul cui lato opposto era fatta passare l’acquada scaldare. In tempi successivi, i fumi sono stati fatti passare in canali praticati

Figura 1.1: Schema di funzionamento calidarium

sempre nella pietra, realizzando così un rudimentale scambiatore a fascio tubiero.In tutti questi casi, però, mancava il contenimento del fluido freddo (l’acqua) equindi la definizione di scambiatore è discutibile. Sono invece scambiatori a tut-ti gli effetti i serpentini utilizzati, già nel periodo medievale, nella distillazione omeglio nella condensazione dei distillati, come mostrato nella Fig. 1.2.

Analisi strutturale di uno scambiatore di calore

Più di recente (XVIII-XIX secolo) furono introdotte le caldaie a tubi di fumoFig. 1.3 nelle quali si sfruttava, oltre al calore radiante del focolare, il caloresensibile dei fumi per surriscaldare il vapor d’acqua contenuto al suo interno. Lecaldaie a tubi di fumo, sin dalla nascita, sono state configurate come scambiatoria fascio tubiero.

Oggi, la tecnica dello scambio termico può considerarsi matura e le innovazioniche di tanto in tanto si presentano sono tutto sommato marginali.

Figura 1.2: Alambicco

Figura 1.3: Tubi da fumo all’interno di una caldaia a vapore

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Capitolo 1 Introduzione agli scambiatori di calore

1.2 Generalità sugli scambiatori di caloreCome accennato in precedenza, negli scambiatori di calore si effettua un trasfe-rimento di energia tra due diversi fluidi. L’esempio più semplice, per realizzarequesto tipo di fenomeno, è costituito da un contenitore nel quale si introduconodue liquidi con temperature differenti. Dopo un certo tempo si noterà che i duefluidi raggiungeranno una temperatura di equilibrio uguale per entrambi. Tra idue fluidi si è instaurato uno scambio di energia, sotto forma di calore, tra il li-quido più caldo e quello più freddo, che ha permesso al primo di “raffreddarsi“ eal secondo di “riscaldarsi“ fino ad arrivare tutti e due alla stessa temperatura. Èfacile valutare la temperatura alla quale i due liquidi (in condizioni di equilibrio)si troveranno, in quanto questa grandezza intensiva è legata in maniera diretta-mente proporzionale sia alla temperatura iniziale dei due fluidi, che al loro calorespecifico a pressione costante. 1.

Negli scambiatori di calore vi può essere o solo trasporto di energia o trasportocontemporaneo di energia e di massa tra le correnti fluide; nel primo caso gliscambiatori vengono detti a contatto indiretto, in quanto i fluidi sono separati dauna parete solida, nel secondo caso si parla di scambiatori a contatto diretto.

1.2.1 Scambiatori a contatto direttoL’impiego di scambiatori a contatto diretto è limitato ai casi in cui sia sempliceottenere una buona separazione delle correnti fluide all’uscita dell’apparato.

Torre evaporativa

Una tipologia di scambiatori a contatto diretto è rappresentata dalla torre eva-porativa, mostrata in Fig. 1.4 , utilizzata nelle grandi centrali termo-elettriche.Questo tipo di scambiatore permette lo scambio termico diretto tra il fluido darefrigerare, che solitamente è acqua surriscaldata proveniente da una turbina avapore, e l’aria refrigerante presente nell’ambiente. La particolare conformazionedella torre evaporativa permette l’instaurarsi di un flusso indotto, diretto dallabase della torre verso la parte alta della stessa, in cui, mediante l’ausilio di ap-positi ugelli, viene immesso il fluido da refrigerare; in questo modo, i due fluidi acontatto diretto si scambieranno energia.

1L’esperimento di esempio è condotto in un recipiente aperto, quindi sottoposto solamentealla pressione atmosferica Se il contenitore fosse chiuso, in prima approssimazione si potrebbeutilizzare il calore specifico a volume costante.

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Si noti che la condizione essenziale per il funzionamento è la non saturazionedell’aria (in vapore acqueo); ne consegue che la torre non potrà funzionare (o quasi)in caso di aria satura (ad esempio in un giorno di pioggia). Il vantaggio principaledella torre evaporativa è che l’intero processo avviene in maniera naturale, quindiquasi senza dispendio di energia esterna, offrendo inoltre una grande superficie discambio termico.

Figura 1.4: Torre di raffreddamento

1.2.2 Scambiatori a contatto indirettoIn generale, negli scambiatori di uso comune, i due fluidi tra i quali è necessarioche avvenga uno scambio termico non vengono miscelati, ma vengono separati dauna parete solida attraverso la quale avverrà il trasferimento di energia.

Questi tipi di scambiatori si dividono in due sottogruppi:

1. Condensatori/Riscaldatori

2. Evaporatori/Refrigeratori

La differenza sostanziale tra i due sottogruppi risiede nel fatto che nel primocaso l’obiettivo principale è che uno dei due fluidi condensi e l’altro si riscaldi,mentre nel secondo caso l’obiettivo da raggiungere è che uno dei due fluidi evaporie l’altro si raffreddi. Alcune di queste tipologie sono gli scambiatori a pioggia, aserpentino, a piastre e, infine, a tubo e mantello.

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Scambiatore a pioggia

Lo scambiatore a pioggia, mostrato nella Fig. 1.5, è costituito da una tubo o dauna serie di tubi, avvolti elicoidalmente, all’interno dei quali scorre il fluido daraffreddare. Il fluido refrigerante viene letteralmente fatto precipitare a pioggiasopra la serie di tubi e infine si deposita sul fondo dello scambiatore 2. Questotipo di scambiatore è di semplice impiego ma presenta limitate superfici di scambiononchè notevoli perdite di carico.

Figura 1.5: Scambiatore a pioggia

Scambiatore a serpentino

Lo scambiatore a serpentino (Fig. 1.6) è costituito da un tubo avvolto a spiraleimmerso all’interno di un fluido da raffreddare/riscaldare. Il fluido nel quale èimmerso il serpentino si trova in uno stato di quiete “parziale” in quanto l’unicomovimento che il fluido effettua è indotto da una circolazione naturale3 per effetticonvettivi interni al fluido. Questa tipologia di scambiatore è poco efficiente edispone di una bassa superficie di scambio per volume occupato ma, d’altro canto,richiede poca manutenzione e ha un costo molto contenuto.

Figura 1.6: Scambiatore a serpentino

2Lo sviluppo principale dello scambiatore a pioggia è necessariamente verticale in quanto la“pioggia” di liquido refrigerante cade per gravità dall‘alto dello scambiatore verso il basso.

3La circolazione naturale avviene solamente se sul fluido agisce un campo gravitazionale.

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Scambiatore a piastre

Lo scambiatore a piastre è uno scambiatore di calore in cui due fluidi, a temperaturediverse, scambiano il loro contenuto termico attraverso superfici lavorate a rilievoe disposte in serie. Nella Fig. 1.7 si può vedere un classico esempio di scambiatorea piastre, nel quale è possibile apprezzare al meglio il metodo di compattamentodelle piastre che compongono lo scambiatore.

Figura 1.7: Tipico scambiatore a piastre

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Figura 1.8: Effetto dello sporcamento sulle superfici di scambio

Lo scambiatore a piastre risulta vantaggioso per l’ingombro fortemente ridottoe per la facilità di ampliamento in caso di mutate esigenze di processo; ha peròlo svantaggio di essere molto sensibile allo sporcamento delle superfici di scambio,come mostrato in Fig. 1.8, compensato dalla facilità con cui è possibile disassem-blarlo per effettuare le operazioni di pulizia. I limiti d’impiego sono normalmentetemperature non superiori a 200 °C e pressioni non superiori in genere a 25 bar (acausa delle guarnizioni in elastomero).

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Scambiatore tubo e mantello

Il più semplice scambiatore di calore a tubo e mantello è costituito da due tubiposti uno all’interno dell’altro. Il più esterno viene detto mantello mentre l’altroè detto tubo. Il fluido più caldo generalmente si trova nel tubo, mentre il liquidorefrigerante si trova nello spazio tra mantello e tubo.

Questo tipo di scambiatore viene ulteriormente suddiviso in due sottocategorie:

1. Equicorrente

2. Controcorrente

Nello scambiatore in equicorrente, mostrato in Fig. 1.9, i due fluidi si muovonolungo le due direzioni con versi concordi, mentre, al contrario, nello scambiatorein controcorrente (Fig. 1.10) le due correnti hanno verso opposto.

Figura 1.9: Equicorrente Figura 1.10: Controcorrente

Il passaggio da uno scambiatore semplice come quello a doppio tubo ad unoscambiatore a fascio tubiero risulta intuitivo, in quanto il tubo più esterno (man-tello) racchiude più di un tubo, e questo fascio, detto fascio tubiero, può variareda poche decine a qualche migliaia di unità. Il fascio è poi vincolato al mantellotramite due piastre, dette piastre tubiere, che permettono l’isolamento dei duecircuiti. Un circuito viene denominato “lato mantello” mentre l’altro “lato tubi”.Entrambi identificano in quale zona scorre il fluido.

Il vantaggio rilevante degli scambiatori a fascio tubiero risiede nel fatto che èpossibile racchiudere una grande superficie di scambio in un piccolo spazio e, allostesso tempo, possono operare a temperature e pressioni elevate. Questa tipologiadi scambiatore risente del fatto che non è agevole ispezionare e direttamente pulirela superficie di scambio.

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Capitolo 2

Scambiatore a Fascio Tubierotipo BEM

Lo scambiatore che si andrà ad analizzare appartiene ad una famiglia di scambia-tori a fascio tubiero dimensionati seguendo le direttive imposte dalla normativaTEMA. È costituito da un corpo cilindrico, il mantello, entro cui circola uno deidue fluidi. Esso contiene una serie di tubi all’interno dei quali circola il secondofluido; lo scambio termico avviene attraverso le pareti dei tubi interni. Le estre-mità dei tubi sono collegate alle piastre tubiere che permettono la separazione delfluido lato mantello da quello lato tubi. Il fascio tubiero è dotato di diaframmi(“baffles”) a forma di segmento circolare che permettono di aumentare le turbo-lenze all’interno del fluido lato mantello e di conseguenza ottenere coefficienti discambio termico più elevati. I diaframmi hanno anche il compito di vincolare esostenere i tubi all’interno del mantello.

Il fluido refrigerante percorrendo l’intero scambiatore descrive, come mostratoin Fig. 2.1, un percorso ondulatorio. In questo modo è possibile massimizzarelo scambio termico in quanto il fluido, trovandosi più e più volte in direzioneortogonale al fascio di tubi, riesce a ricevere agevolmente l’energia proveniente dalfluido da refrigerare.


Figura 2.1: Rappresentazione del funzionamento di uno scambiatore BEM

La normativa TEMA codifica la tipologia di scambiatore attraverso due para-metri: la taglia e il tipo.

La taglia è definita dal diametro nominale del mantello, espresso in pollici (ar-rotondato all’intero più vicino), mentre il tipo viene identificato da tre lettere.Quest’ultimo metodo di identificazione fa corrispondere alla prima e all’ultima let-tera diverse tipologie di piastre tubiere, mentre la lettera centrale fa corrisponderediverse tipologie di mantello (vedere Fig. 2.2).

La taglia dello scambiatore in esame è ID = 15[inch], il tipo è Type = BEM .

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Capitolo 2 Scambiatore a Fascio Tubiero tipo BEM

Figura 2.2: Nomenclatura scambiatori secondo TEMA

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2.1 Descrizione dei componentiLo scambiatore in esame è composto principalmente dalle seguenti parti:

1. Mantello;

2. Piastre tubiere;

3. Tubi scambiatore;

4. Diaframmi;

5. Selle di supporto.

2.1.1 MantelloIl mantello (“shell”) mostrato in Fig.2.1.1 contiene il fluido refrigerante, il fasciotubiero, i diaframmi e ha il compito, non trascurabile, di trasferire i carichi appli-cati alla struttura alle selle di supporto. All’interno del mantello circola solamenteil fluido refrigerante, che nel caso in esame è acqua comune allo stato liquido. Perpermettere, come mostrato in precedenza, il moto ondulatorio al fluido refrige-rante, ci si avvale di setti di separazione (“baffle”) che, essendo sezionati comemostrato in Fig. 2.1.4, obbligano il liquido all’interno del mantello a cambiarerepentinamente la sua direzione (in funzione del numero di setti di separazioneadottati).

Figura 2.3: Mantello

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2.1.2 Piastre tubiereLe due piastre tubiere (“tubesheets” Fig. 2.1.2) collegano il fascio tubiero al man-tello mantenendo contemporaneamente isolati il lato tubi dal lato mantello. Sonoformate da una lamiera circolare in cui, in corrispondenza della posizione dei tubi,vengono praticati i fori di alloggiamento destinati ad ospitare i tubi del fascio.I tubi vengono mandrinati e saldati alla piastra e di conseguenza sono collegatirigidamente alla stessa. In corrispondenza del diametro interno ed esterno delmantello viene praticata una saldatura che permette di collegare rigidamente an-che il mantello con la piastra. Nella Fig. 2.1.2 è possibile notare la geometria dellapiastra tubiera in questione.

Figura 2.4: Piastra Tubiera

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2.1.3 Fascio tubieroIl fascio di tubi, (“tubes” Fig. 2.1.3) composto da n° 104 tubi, permette il deflussodel liquido da refrigerare. Il percorso che deve compiere il fluido per passaredall’ingresso all’uscita dello scambiatore è un percorso rettilineo. La portata delfluido si suddivide, per ipotesi, in parti uguali all’interno dei vari tubi del fascio.Come si vedrà in seguito è di facile risoluzione il problema del calcolo della perditadi carico nel fascio tubiero in quanto la geometria cilindrica rende il calcolo moltopiù agevole.

Figura 2.5: Fascio tubiero

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2.1.4 DiaframmiI diaframmi (“baffles” Fig. 2.1.4) sono composti da dischi pluri-forati che permet-tono l’alloggiamento dei tubi del fascio tubiero, i quali sono collocati a loro voltaall’interno dello scambiatore e supportati dal mantello esterno. Questi diaframmio setti di separazione sono sezionati rispetto al loro diametro ad un’altezza parial 75% dello stesso. Il loro compito principale, come già esposto in precedenza, èquello di indirizzare il flusso del fluido refrigerante nel compiere un moto ondulanteall’interno del mantello e, non meno importante, impedire al fascio di deformarsisotto l’effetto della forza di gravità. Si precisa che i setti non sono vincolati ne alfascio tubiero ne al mantello, ma sono in semplice appoggio.

Figura 2.6: Diaframmi

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2.1.5 Selle di supportoLe selle di supporto (“saddles” Fig. 2.1.5) sono composte da una serie di lamierepiane saldate tra loro per permettere di vincolare al suolo in una data posizione loscambiatore. Il carico più oneroso che questa parte della struttura deve sopportareè quello che, in caso di terremoto, verrebbe indotto dalle mutate accelerazioniapplicate alla struttura. Tutto ciò esula dal calcolo su questo scambiatore inquanto nella zona in cui verrà installato non vi è incidenza di terremoti, essendozona “non sismica”. Lo stesso ragionamento andrebbe fatto per l’aumento deicarichi dovuto al “vento”, ma, essendo lo scambiatore disposto all’interno di unazona chiusa, non vi è nessun tipo di aumento ai carichi già applicati.

Figura 2.7: Selle di supporto

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2.2 Caratteristiche fisicheLa scelta del tipo di materiale da utilizzare in uno scambiatore di calore è unaprocedura molto delicata, in quanto vi sono molteplici fattori che interessano que-sto tipo di scelta. Tra le miriadi di materiali presenti sul mercato sono stati sceltisolamente quei materiali che rispettano le caratteristiche riportate nella sezione IIdella normativa ASME.

In questa sezione della normativa è possibile scegliere le diverse tipologie dimateriali da utilizzare per la costruzione dello scambiatore in esame in funzionedella diversa natura delle parti, della tipologia di produzione delle stesse, delletemperature alle quali sarà sottoposto.

Per motivazioni di carattere commerciale, il mantello è stato ricavato da untubo senza saldature in acciaio al carbonio adatto a lavorare in condizioni in cuiil campo di variazione della temperatura può essere molto elevato. Per le piastretubiere si è scelto un acciaio inossidabile specificamente indicato per lavorazionidi forgiatura ed inoltre adatto a lavorare ad alte temperature. Per il fascio tu-biero è stato scelto un acciaio austenitico specifico per tubazioni facenti parte discambiatori di calore.

Le peculiarità fondamentali di questo materiale sono:

1. ottima resistenza alla corrosione;

2. facilità di ripulitura e ottimo coefficiente igienico;

3. facilmente lavorabile, forgiabile e saldabile;

4. incrudibile se lavorato a freddo;

5. in condizione di totale ricottura non si magnetizza.

Tutte le altre parti strutturali dello scambiatore, non a contatto con i fluidi diprocesso e quindi non considerabili come parti a pressione, sono state costruite uti-lizzando un acciaio al carbonio adatto a lavorare a temperature medio-basse e concaratteristiche meccaniche non di grande rilevanza, ma con un costo decisamenteridotto.

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Nella Tabella 2.1 sottostante vengono riassunte le diverse tipologie di materialiutilizzati e le loro relative caratteristiche fisiche,

Parte Materiale E ν σmax β k ρ

[MPa] [MPa] [ 1°C ] [ W

m°C ] [ kgm3 ]

Mantello SA106 Gr. B 1.95E+05 0.33 117.9 1.17E-05 60.5 7850Piastra SA182 F304 L.S. 1.86E+05 0.33 113.3 1.56E-05 60.5 7850Tubi SA213 TP304L L.S. 1.78E+05 0.33 115.1 1.56E-05 60.5 7850

Diaframmi SA 516 Gr.70 2.00E+05 0.33 138.0 1.20E-05 60.5 7850Selle SA 516 Gr.70 2.00E+05 0.33 138.0 1.20E-05 60.5 7850

Tabella 2.1: Proprietà fisiche dei materiali utilizzati

dove E rappresenta il modulo di Young, ν rappresenta il modulo di Poisson,σmax il massimo sforzo ammissibile, β il coefficiente di espansione termica, k ilcoefficiente di conducibilità termica e infine ρ rappresenta il peso specifico.

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Capitolo 3

Approccio classico

La progettazione e il dimensionamento di uno scambiatore di calore è un problemacomplesso in cui entrano in gioco diversi fattori di tipo quantitativo e qualitativo.È necessario tenere conto dei parametri di progetto e dell’utilizzo finale dello scam-biatore per esigenze legate alla sicurezza. Il dimensionamento geometrico dei com-ponenti di uno scambiatore e la scelta dei materiali deve far fronte a compromessidi natura economica e tecnica.

La fase di progettazione preliminare è volta a determinare alcuni dei parame-tri maggiormente critici, i quali si ripercuoteranno sulla scelta dei materiali dautilizzare.

In questo capitolo verranno mostrate le formule utilizzate per effettuare il cal-colo termico e il calcolo a pressione. Tali risultati verranno confrontati con quellirisultanti dall’analisi FEM per quanto riguarda la parte a pressione e con i risultatidel software proprietario HTRI per quanto riguarda il calcolo termico.

Ovviamente ci si riferisce sempre a condizioni di funzionamento un regimestazionario.


3.1 Calcolo a pressioneI calcoli a pressione delle membrature dello scambiatore mostrati in questa sezionevengono generati utilizzando le formule presenti all’interno dalla normativa ASMEVIII Div.1 [6]. Questa sezione della normativa denominata Rules for Construc-tion of Pressure Vessels riporta al suo interno tutte le formule e le assunzionida utilizzare per garantire la resistenza meccanica della struttura. La tecnica divalutazione degli sforzi prende in considerazione singolarmente ogni componentedello scambiatore valutandone lo spessore minimo richiesto o la pressione massimaammissibile.

Nelle sottosezioni seguenti vengono mostrate, per ogni singolo elemento facenteparte dell’insieme, le formule utilizzate per il calcolo a pressione. Infine verrannoillustrati in una tabella tutti i risultati ottenuti.

3.1.1 Mantello-TubiLa pressione applicata ad una superficie cilindrica, quale il mantello o i tubi delloscambiatore, genera uno sforzo pari a:

σmantello−tubi =

(P ·D2s

)(3.1)

Dove P rappresenta la pressione applicata, D il diametro interno del cilindro es lo spessore.

smantello−tubimin=

P ·D2σamm

(3.2)

dove σamm rappresenta lo sforzo ammissibile del materiale

3.1.2 Piastra tubieraPer quanto riguarda la piastra tubiera lo sforzo generato dalla pressione applicataviene calcolato seguendo la seguente formula:

σpiastra =3

4

PR2

s2(3.3)

dove R rappresenta il raggio esterno della piastra. La formula (3.3) prende inconsiderazione una piastra piana non forata e incastrata agli estremi.

L’espressione dello spessore minimo è riportata in seguito e viene calcolatamediante l’utilizzo del criterio di Guest-Tresca :

spiastramin = 0.56D

√P

σamm(3.4)

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Capitolo 3 Approccio classico

3.2 Calcolo termicoVolendo valutare, in linea generale, le prestazioni di uno scambiatore di calorerisulta necessario effettuare alcune opportune semplificazioni. Se si semplifica loscambiatore, come se lo stesso fosse a correnti parallele, è possibile ricavare il pro-filo di temperatura lungo l’asse z dello scambiatore. La temperatura all’internodello scambiatore varia in maniera puntuale all’interno dello stesso. Per poter scri-vere in maniera semplice la potenza scambiata sotto forma di calore senza doverneeffettuare un analisi termo-fluido-dinamica, non oggetto del presente elaborato, cisi avvale di una quantità denominata differenza di temperatura media logaritmi-ca, da ora DTML, che viene mostrata nella seguente formula, ricavata per unoscambiatore di calore a correnti parallele:

DMTL = ∆Tm =∆T0 −∆T1

ln(∆T0∆T1

) (3.5)

dove ∆T0 rappresenta la differenza di temperatura riferita all’ingresso del fluido1, mentre la differenza di temperatura ∆T1 viene espressa rispetto all’uscita delmedesimo fluido.

Questa approssimazione è valida sotto le seguenti ipotesi:

1. Coefficiente di scambio costante

2. I due fluidi non cambiano fase

3. Ampia distanza tra i setti di separazione

4. L’entalpia è una funzione lineare della temperatura

5. Uguale superficie di scambio tra lato tubi e lato mantello

Verificate le suddette ipotesi, si può procedere a mostrare come è stata ricavatala DTML.

Identifichiamo un elemento differenziale di scambiatore, siano dS la superficiedi scambio di tale elemento e dQ la potenza scambiata; possiamo scrivere:

dQ = htot(T1 − T2)dS (3.6)dove htot rappresenta il coefficiente di scambio globale, T1 la temperatura del

fluido 1 e T2 la temperatura del fluido 2. Le temperature T1 e T2 sono variabililungo lo scambiatore. La potenza scambiata attraverso lo scambiatore di superficieS si otterrà dal seguente integrale:

Q =

∫Shtot(T1 − T2)dS (3.7)

Le temperature T1 e T2 variano lungo lo scambiatore, quindi l’integrazionesarà possibile solo se si riescono a determinare i profili di temperatura lungo loscambiatore.

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L’elemento differenziale di scambiatore di superficie dS ha una lunghezza dx;se ne indichiamo il perimetro con P si ottiene la relazione:

dS = Pdx (3.8)la 3.7 si può riscrivere

Q =

∫ L

0htotP (T1 − T2)dx = htotP

∫ L

0(T1 − T2)dx (3.9)

Applicando ora il bilancio energetico all’elemento dx si ottiene:

dQ = −m1cp1dT1 = ±m2cp2dT2 (3.10)dove m1 cp1 e m2 cp2 sono rispettivamente le portate e i calori specifici a

pressione costante dei due fluidi.Il segno ± è da intendersi come + nel caso in cui le correnti siano parallele ma

equicorrenti, mentre - nel caso in cui i flussi siano in controcorrente.Combinando opportunamente l’equazione 3.10 con l’equazione 3.6 ed essendo

costanti le capacità termiche e le portate massiche, in regime stazionario, i legamitra Q e T1 e tra Q e T2 risultano entrambi lineari e pertanto è lineare anche illegame tra Q e la differenza di temperatura ∆T = (T2 − T1)

Come già esposto precedentemente, posto ∆T0 la differenza di temperaturariferita all’ingresso del fluido 1, mentre la differenza di temperatura ∆T1 vieneespressa rispetto all’uscita del medesimo fluido; si può scrivere che :

d(∆T )

dQ= −∆T0 −∆T1

Q(3.11)

Sostituendo all’interno l’eq. 3.6 si ottiene l’equazione differenziale:

d(∆T )

∆T= −htot

∆T0 −∆T1

QPdx (3.12)

Imponendo all’equazione 3.12 il rispetto delle seguenti condizioni al contorno

x = 0 → ∆T = ∆T0 (3.13)x = L → ∆T = ∆T1 (3.14)

Si ottiene la seguente espressione della potenza scambiata:

Q = htot∆T0 −∆T1

ln(∆T0∆T1

) PL = htot∆TmS (3.15)

dove compare la differenza media logaritmica delle temperatura ∆T0−∆T1

ln(

∆T0∆T1

)Questa relazione può essere utilizzata anche per uno scambiatore non a correnti

parallele, a patto che vengano introdotti dei fattori di correzione basati sull’uso digruppi adimensionali esposti nelle sezioni successive.

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3.2.1 Coefficiente globale di scambioIl coefficiente globale di scambio è definito mediante la seguente relazione:

htot =1

1ho

+Rfo +Rf +RfiAoAi

+ 1hi

AoAi

(3.16)

dove Ao è la superficie di scambio calcolata sulla base del diametro esternodei tubi ed Ai quella interna. I coefficienti ho e hi sono i coefficienti di scambiotermico relativamente alla parte lato mantello e quella lato tubi. Rfo ed Rfi sono leresistenze termiche di sporcamento esterna ed interna dei tubi ed Rt è la resistenzatermica del tubo, definita dalla seguente equazione:

Rt =ro ln ro

ri

kt(3.17)

dove ro e ri sono rispettivamente il raggio esterno e quello interno del tubo,mentre kt rappresenta la conducibilità termica del materiale di cui è costituito.

Il coefficiente di scambio termico all’esterno dei tubi è noto come coefficientedi scambio lato mantello ho. La particolare conformazione dell’interspazio tramantello e fascio tubiero rende impossibile l’applicazione delle note correlazioni discambio termico disponibili per i tubi e i condotti. Vi sono svariati metodi peril calcolo di questo coefficiente di scambio termico, tra cui spiccano, in ambitocommerciale, il metodo dell’analisi delle correnti sviluppato da HTRI.

I risultati di questa analisi, visibili in appendice, sono stati ricavati utilizzandoil software HTRI, sono stati gentilmente concessi dallo Studio Tecnico Battello nelquale ho svolto questa attività di tesi. Gli stessi sono stati utilizzati per calcolareil coefficiente globale di scambio come mostrato nella relativa sezione calcoli.

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3.3 Gruppi adimensionaliCome accennato in precedenza, per scambiatori in cui le correnti non sono diretta-mente approssimabili come scambiatori a correnti parallele, i profili di temperaturanon sono funzione di una sola variabile, ma almeno di due. Dato che l’interesseprimario del presente elaborato è quello di effettuare un’analisi strutturale delloscambiatore di calore, risulta interessante ai fini progettuali valutare la potenzatermica scambiata attraverso le pareti dello scambiatore.

A questo fine è necessario utilizzare alcuni metodi semplificati che permet-tono, con bassi costi computazionali, di valutare la potenza termica scambiataavvalendosi dell’ausilio di correlazioni tra gruppi adimensionali.

Verranno esposti qui di seguito i seguenti metodi:

1. Metodo del fatttore F di correzione del ∆Tm

2. Metodo del Numero di Unità di Trasporto - ϵ−NTU

Prima di esporre i due metodi è bene definire l’efficienza degli scambiatori acorrenti parallele

3.3.1 Efficienza degli scambiatori a correnti parallele

Si introduce in questa sezione un parametro che consente di confrontare scambia-tori diversi a pari temperature di ingresso dei fluidi (T1i e T2i). Esprimiamo latemperatura di uscita del fluido caldo nella forma T1u = T2i + ∆T1 e quella delfluido freddo come T2u = T1i −∆T0.

Il bilancio di energia globale può quindi essere riscritto nella seguente forma:

m2cp2m1cp1

=T1i − T2i −∆T1

T1i − T2i −∆T0(3.18)

Da questa equazione scaturiscono 3 situazioni limite:

1. ∆T0 = ∆T1 = 0 Lo scambiatore consente il massimo raffreddamento delfluido caldo ed il massimo riscaldamento del fluido freddo. Questo avvie-ne solamente se le capacità termiche dei due fluidi si equivalgono e se lasuperficie di scambio S → ∞

2. ∆T1 = 0 ,∆T0 = 0 Lo scambiatore raffredda in maniera ottimale un fluido,mentre non riscalda perfettamente l’altro. La superficie di scambio S → ∞e inoltre m2cp2 > m1cp1

3. ∆T0 = 0 ,∆T1 = 0 Il caso è simmetrico al precedente; viene riscaldatoin maniera ottimale un fluido, mentre non viene raffreddato perfettamentel’altro.

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Questo permette di dire che in uno scambiatore in controcorrente di superficieinfinita si dovrà avere eguaglianza fra le temperature dei due fluidi ad almeno unadelle estremità dello scambiatore stesso. Ne consegue che i due fluidi avranno unatemperatura in comune che è quella di ingresso del fluido con la maggior capacitàtermica specifica.

La potenza termica trasmessa in uno scambiatore di superficie infinita è dunqueespressa dalla formula seguente:

Q∞ = cmin(T1i − T2i) (3.19)

dove cmin = min(m1cp1 , m2cp2) è la minima capacità termica di portata.Si definisce efficienza ϵ di uno scambiatore reale il rapporto tra la potenza

termica Qr che esso è in grado di trasferire e la potenza termica Q∞ trasferibiledallo scambiatore ideale

ϵ =Qr

Q∞=

cmin

(T1i − T2i −∆Tcmin)cmin(T1i − T2i) (3.20)

La stessa può essere riscritta nel seguente modo:

ϵ = 1− min(∆T0,∆T1)

T1i − T2i(3.21)

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3.3.2 Metodo del fattore F di correzione del ∆Tm

Per un generico scambiatore, si definisce una differenza media efficace di tempe-ratura ∆T ∗ attraverso la seguente espressione

∆T ∗ =Q

htotS(3.22)

dove Q rappresenta la potenza termica scambiata, htot il coefficiente globale discambio e S rappresenta la superficie di scambio.

Si definisce ora un gruppo adimensionale, detto fattore di correzione F

F =∆T ∗

∆Tm(3.23)

dove F rappresenta il fattore di correzione e ∆Tm rappresenta la differenzamedia logaritmica delle temperature.

Il campo di esistenza del fattore di correzione F è 0 ≤ F ≤ 1La potenza scambiata, utilizzando le eq. 3.22-3.23 si può scrivere nella maniera

seguente

Q = htotS∆T ∗ = htotSF∆Tm (3.24)

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3.3.3 Metodo ϵ−NTU

Il metodo basato sul gruppo adimensionale NTU, acronimo di Number of TransferUnits, può essere utilizzato per qualsiasi tipo di scambiatore a contatto indiret-to. Si nota come C1

C2, rapporto tra le capacità termiche di portata, è un gruppo

adimensionale e si verifica anche che il gruppo htotSCmin

è allo stesso modo un gruppoadimensionale.Viene denominato NTU il rapporto:

NTU =htotS

Cmin(0 ≤ NTU < ∞) (3.25)

e viene chiamato r il rapporto tra le capacità termiche:

r =Cmin

Cmax(0 ≤ r ≤ 1) (3.26)

dove Cmin Cmax rappresentano rispettivamente la minore e la maggiore capa-cità termica relativamente ai due fluidi.

Quindi possiamo scrivere:

∆T1

∆T0= e−NTU(1±r) (3.27)

Ricordando la definizione di efficienza data in precedenza e introducendo l’equazione3.20 all’interno della 3.27 si ottiene la seguente espressione per uno scambiatore incontrocorrente a correnti parallele:

ϵ =1− e[−NTU(1−r)]

1− r · e[−NTU(1−r)](3.28)

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3.4 Temperature di pareteUna volta effettuato il calcolo dei vari parametri che caratterizzano lo scambiatorein esame, in termini di temperature di ingresso e di uscita dei due fluidi, è possibilecalcolare la temperatura media di parete delle parti principali che lo compongono.Le formule utilizzate per il calcolo sono state interamente ricavate dalla normativaTEMA all’interno della sezione T−4 Mean Metal Temperatures of Shell and Tubese tutte le grandezze introdotte devono intendersi espresse nel sistema di misuraanglosassone.

3.4.1 Temperatura media del mantelloLa temperatura media di parete del mantello TM viene solitamente assunta ugualealla temperatura media del fluido lato mantello. È possibile quindi scrivere laseguente relazione:

TM = T (3.29)

dove T rappresenta la temperatura media del fluido lato mantello.Questo assunto è valido per i casi nei quali non vi sia un anormale tasso di

trasmissione di calore tra lo scambiatore e l’ambiente circostante. In caso contrariosarà necessario valutare in maniera più accurata la temperatura media di parete.

3.4.2 Temperatura media dei tubiLa temperatura media di parete del fascio tubiero, al contrario di quella del man-tello, non dipende solamente dalla temperatura del fluido al suo interno, ma anchedalla temperatura del fluido che circola all’esterno di esso, dal coefficiente di scam-bio lato tubi e mantello, dal coefficiente di sporcamento e non ultimo dal coeffi-ciente di conduzione termica del materiale di cui è costituito il fascio. A questopunto è possibile scrivere la seguente espressione:

tM = T −

[( 1ho

+ ro) +rw2

( 1ho

+ ro) + rw + (ri +1hi)(Ao

Ai)[T − t]

](3.30)

dove tM rappresenta la temperatura media di parete del fascio tubiero, t rappre-senta la temperatura media del fluido lato tubi, ho e hi rappresentano rispettiva-mente il coefficiente di scambio termico lato mantello e lato tubi, rw rappresenta laresistenza termica dei tubi riferita alla superficie esterna degli stessi, ro la resisten-za termica dovuta al fattore di sporcamento e infine Ao e Ai sono rispettivamentela superficie esterna e interna del fascio tubiero.

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3.4.3 Temperatura media della piastraIl calcolo della temperatura media della piastra tubiera si divide in due parti: sivalutano separatamente le temperature della piastra nella porzione non forata ein quella forata.

Parte non forata

TTS1 =TT + TS

2(3.31)

Parte forata

TTS2 = TT + (TS − TT )η − F

Aa (1 + η ht

hs)

(3.32)

dove TT è la temperatura del fluido lato tubi, TS la temperatura del fluido latomantello, ht e hs rappresentano rispettivamente il coefficiente di scambio lato tubie lato mantello, dove A rappresenta l’area della piastra occupata da un tubo delfascio, la superficie a invece tiene conto del fatto che vi è un passo triangolare trai tubi del fascio e quindi descrive la parte non occupata dai tubi del fascio.

η, F sono coefficienti correttivi che vengono calcolati nel seguente modo:

η =A

aK

[1 + A

aK tanh(K)AaK + tanh(K)

](3.33)

K =

√AhtL

12ak(3.34)

F =1

coshK + aKA sinhK

(3.35)

dove k è la conducibilità termica della piastra, L è lo spessore della piastra.Vengono definite qui di seguito le quantità A e a sopracitate per un passo

triangolare :

A =πdL

2(3.36)

a = 0.433P 2 − πd2

8(3.37)

Le quantità d e P rappresentano rispettivamente il diametro esterno dei tubidel fascio e la lunghezza del lato del triangolo isoscele che costituisce il già citatopasso triangolare.

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3.5 Risultati TermiciIn questa sezione vengono esposti i calcoli effettuati utilizzando sia le formule dellasezione 3.2 che quelle scaturite dal calcolo mediante il software HTRI. Gli stessiverranno raggruppati in una tabella alla fine della seguente sezione.

Nella tabella qui di seguito vengono elencati i dati di progetto che sono statiinviati dal committente dello scambiatore in esame e pertanto non sono suscettibilia modifiche.

Fluido Natura T ingresso [°C] T uscita [°C] Portata [kgh ]di Processo Aria Secca 118 60 4334Refrigerante Acqua potabile 36 46 -

Tabella 3.1: Dati di processo

3.5.1 EfficienzaPartendo da questi dati di progetto è stato possibile calcolare la portata massicam2 del fluido refrigerante mediante la seguente formula:

m2 = m1cp1cp2

∆T1

∆T2(3.38)

dove m1 è la portata massica del fluido refrigerante, cp1 e cp2 sono rispetti-vamente i calori specifici a pressione costante del fluido di processo e del fluidorefrigerante, ∆T1 è la differenza di temperatura tra ingresso e uscita del fluidodi processo e ∆T2 esprime, in maniera analoga, la variazione di temperatura chesubisce il fluido refrigerante percorrendo lo scambiatore. Si ottiene quindi unaportata in massa dell’acqua refrigerante che risulta essere pari a m2 = 6253.1[kgh ]

A questo punto la fase successiva prevede il calcolo della temperatura me-dia logaritmica mediante l’equazione 3.5 che restituisce un valore pari a ∆Tm =43.7[°C].

Questo ultimo dato ottenuto, introdotto all’interno dell’equazione 3.15 insiemeal coefficiente globale di scambio, permette di calcolare la superficie di scambionecessaria a che questo trasferimento di energia avvenga in maniera corretta.

Nella tabella qui di seguito vengono riportati i valori dei coefficienti di scambiotermico suddivisi per tipologia partendo dal coefficiente di sporcamento lato man-tello 1, dai coefficienti di scambio convettivo dei fluidi lato mantello e lato tubi edinfine la resistenza termica della parete che separa i due fluidi.

Si precisa che il coefficiente di sporcamento, il coefficiente di scambio lato tubie mantello sono stati ricavati mediante l’ausilio del software HTRI nel quale è statainserita la geometria dello scambiatore in esame. La resistenza termica della partedel tubo è stata calcolata mediante l’utilizzo dell’equazione 3.17

1Il coefficiente di sporcamento è applicabile solamente alla parte esterna del tubo in quanto inquella zona circola acqua che può portare alla formazione di incrostazione di tipo calcareo

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Tipo nomenclatura Valore [ Wm2°C ]

Sporcamento Rfo 2957.00Fluido lato tubi hi 116.75

Fluido lato mantello ho 1520.56Fascio Rt 26219

Tabella 3.2: Coefficienti di scambio termico

Una volta noti i valori riportati nella tabella 3.2 è possibile ricavare mediantel’equazione 3.16 il valore del coefficiente di scambio globale htot. A questo punto,risolvendo l’equazione 3.15 rispetto a S, si ottiene una superficie di scambio ne-cessaria pari a S = 18.96[m2]. Lo scambiatore in esame possiede una superficiedi scambio, calcolata sulla base del diametro esterno dei tubi del fascio, pari aS = 24.9[m2] e quindi ben al di sopra di quella necessaria.

A questo punto è possibile definire l’efficienza dello scambiatore utilizzando ledue diverse formule richiamate ai paragrafi 3.3.1 e 3.3.3. I risultati sono riportatinella seguente tabella

Metodo EfficienzaϵNTU 0.80ϵ∞ 0.67

Tabella 3.3: Efficienza termica

dove ϵNTU e ϵ∞ rappresentano rispettivamente le efficienze calcolate nel primocaso sulla base del metodo ϵ−NTU e nel secondo confrontando l’energia scambiatanello scambiatore in esame e in un scambiatore a correnti parallele di superficieinfinita.

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Si precisa che il numero di unità di trasferimento calcolata nel primo caso è paria NTU = 1.743. Il calcolo di questo valore risulta utile per comparare celermentediverse tipi di scambiatore.

Figura 3.1: Grafico NTU-ϵ perscambiatori in equicorrente

Figura 3.2: Grafico NTU-ϵ perscambiatori in controcorrente

Osservando le Fig. 3.2 e 3.1 è possibile notare come, a parità di numero diunità trasferite, uno stesso scambiatore utilizzato in configurazione controcorrentesia in grado di ottenere sempre una maggiore efficienza termica rispetto ad uno inconfigurazione equicorrente.

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3.5.2 Temperatura media di parete

Si è effettuato il calcolo per la determinazione della temperatura media di paretedelle tre parti principali dello scambiatore:

1. Mantello;

2. Fascio tubiero;

3. Piastra tubiera.

Mantello

Considerando il fatto che nella parte esterna del mantello non vi è alcun tipo diisolamento termico tra lo scambiatore e l’ambiente circostante è possibile utilizzarel’equazione 3.29 e quindi affermare che la temperatura media di parete risultaTM = 41[°C]. Si può constatare che differisce di poco rispetto alla temperaturacalcolata con il software HTRI, pari a TM = 40[°C] e ai fini del calcolo strutturaleè stato scelto di utilizzata quest’ultimo valore.

Fascio tubiero

Utilizzando l’equazione 3.30 è stato possibile calcolare la temperatura media allaquale sono sottoposti i tubi del fascio. La temperatura del fascio calcolata medianteformula è pari a tM = 44.4[°C] e differisce di poco da quella calcolata utilizzandoil metodo HTRI. Compatibilmente ai due diversi metodi si è scelto di applicare alfascio la temperatura tM = 44[°C] calcolata mediante il software HTRI.

Piastra tubiera

Il calcolo del carico termico a cui è soggetta la piastra tubiera risulta essere legger-mente più complicato dei precedenti in quanto si tiene conto dell’interazione chela piastra ha sia con il mantello sia con il fascio tubiero. Essendo questo calcolosoggetto all’influenza locale delle temperature alle quali sono soggetti le parti acontatto, le due piastre tubiere avranno due diversi profili di temperatura. In par-ticolare la piastra tubiera adiacente all’ingresso del fluido da refrigerare avrà unatemperatura maggiore rispetto a quella posta nella sezione di uscita del medesimofluido.

Utilizzando le equazioni 3.31 e 3.32 è possibile valutare rispettivamente la tem-peratura alla quale è sottoposta la parte non forata della piastra e allo stesso modola temperatura alla quale è soggetta la rimanente parte della piastra.

I risultati ottenuti vengono elencati nella tabella qui di seguitoOsservando i risultati si è ritenuto di mantenere un solo valore di temperatura

per ogni singola piastra in quanto le differenze di temperature tra le due parti dellapiastra sono esigue.

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Elemento TTS1[°C] TTS2[°C]

Piastra lato ingresso 82.0 81.67Piastra lato uscita 48.0 47.89

Tabella 3.4: Temperature delle piastre tubiere

Una volta ottenuti i valori di temperatura dei vari componenti, gli stessi sonostati applicati al modello FEM per effettuare il successivo calcolo strutturale

Nella seguente figura è possibile osservare i vari carichi termici applicati allastruttura

Figura 3.3: Temperature applicate al modello FEM

I risultati ottenuti mediante l’ausilio del software HRTI sono allegati nell’appositaappendice.

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3.6 CorrosioneIl fenomeno corrosivo e la sua valutazione nella progettazione di uno scambiatore dicalore assume un ruolo importante per valutare il periodo vitale dello scambiatorestesso.

La valutazione della rilevanza che questo fenomeno assume all’interno di unoscambiatore di calore può essere stimata utilizzando la seguente tabella, la qualeriporta al suo interno i valori stimati della profondità di corrosione Pc per diversimetalli a contatto continuo con diverse tipologie di acqua per una durata di 10anni.

Acquadi fiume di mare dura di rubinetto

Acciaio non protetto 500 1000 100Acciaio zincato 300 200 150

Tabella 3.5: Profondità media della corrosione in µm in 10 anni [8]

Considerando nello specifico lo scambiatore di calore in esame, si può valu-tare, in maniera molto pratica, la durata massima alla quale lo scambiatore puòfunzionare imponendo uno spessore massimo di corrosione pari a C = 3[mm].

Essendo solo il mantello costituito di acciaio al carbonio non protetto, mentrela parte restante dello scambiatore, a contatto con l’acqua, è costituita in acciaioinossidabile, utilizzando la seguente formula è possibile stimare la durata massimadi servizio dello scambiatore

Tservizio =C

Pc10e−2[anni] (3.39)

Risulta facile constatare che il fenomeno corrosivo nel caso peggiore Pc = 1000,il tempo di servizio Tservizio = 30[anni], mentre nel caso migliore Pc = 100, valeTservizio = 300[anni].

Risulta quindi non necessario applicare alcun tipo di protezione contro la cor-rosione, in quanto la vita utile dello scambiatore risulta ben al di sopra del periodotipico di funzionamento di questo tipo di apparecchiature.

La normativa TEMA [1] per questo particolare fenomeno richiede che vi sia unsovraspessore minimo per corrosione pari a C = 1/16[inch] = 1.6[mm].

35


36

Capitolo 4

Calcolo agli elementi finiti


Lo scambiatore è stato modellato mediante il software di modellazione solidaCoCreate Modeling 17.0 di proprietà della società PTC, acronimo di ParametricTechnology Corporation, sulla base di un disegno costruttivo che è possibile visio-nare in allegato. Come mostrato precedentemente, le varie parti che compongonolo scambiatore sono state introdotte all’interno del software di calcolo agli elementifiniti ANSYS 13.0, di proprietà dell’omonima compagnia.

Nella figura di seguito è possibile notare le varie parti che compongono loscambiatore prima della fase di creazione della griglia di calcolo nella quale, infunzione del colore, è possibile riconoscere il tipo di materiale utilizzato .

Figura 4.1: Modello Solido dello scambiatore

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Capitolo 4 Calcolo agli elementi finiti

Si è scelto di utilizzare elementi finiti di tipo solido HEX20 che rappresentanoesaedri a 20 nodi e TET10 che rappresentano tetraedri a 10 nodi; queste tipologiedi elementi permettono di valutare, in maniera ottimale, lo stato di sforzo nellevarie parti del modello e permettono inoltre di modellare al meglio sia l’interazioneper contatto tra il fascio tubiero e i diaframmi sia quello tra i diaframmi e ilmantello. L’utilizzo di elementi finiti di ordine elevato consente di ridurre il numerodi elementi necessari per l’ottenimento di una soluzione sufficientemente precisadel problema in quanto approssimano meglio l’andamento della funzione incognita.

Nella figura seguente è possibile vedere la differente struttura delle due tipologiedi elementi finiti sopra esposte

Figura 4.2: Elemento tetraedrico a10 nodi

Figura 4.3: Elemento esaedrico a 20nodi

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4.1 ContattiPer quanto riguarda l’interazione tra le parti solide del modello sono state definitedelle superfici di contatto diversificate per tipologia di elemento; in particolare siè voluto simulare il puro contatto privo di attrito che vi è tra i setti di separazionee il mantello utilizzando l’apposito contatto denominato “Frictionless”, che simulal’interazione tra due corpi ai quali è inibita la possibilità di compenetrarsi. Tuttele altri superfici di contatto dove non sussiste la possibilità di separazione da partedei due elementi che interagiscono è stato introdotto il contatto “Bonded” chevincola i due corpi a contatto. L’interazione tra tubi del fascio e diaframmi è stataconsiderata utilizzando il contatto “Bonded” sopra esposto in quanto nella strut-tura reale i diaframmi sono vincolati a rimanere nella loro posizione da apposititiranti che non permettono la traslazione lungo l’asse dello scambiatore.

Nella seguente figura è possibile apprezzare alcuni dei molteplici contatti pre-senti nel modello

Figura 4.4: Contatto tra tubo e diaframma e tra diaframma e mantello

Questa tipologia di software per la modellazione agli elementi finiti permettedi creare, per ogni parte del modello, diverse griglie di calcolo che possono esserecompletamente indipendenti e mediante l’ausilio dei contatti è possibile collegarletra loro.

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4.2 Griglia di calcolo

Nella prima immagine è possibile apprezzare la MESH generata sull’intero scam-biatore mentre nella seconda è possible notare la parte di mesh, esclusa la mesh delfascio tubiero, nella quale vi è una qualità ottimale della griglia di calcolo. Il calco-lo della qualità della mesh si basa sul rapporto tra volume occupato dell’elementoe la sua superficie; un elemento perfettamente cubico avrebbe quindi valore 1,mentre un elemento in cui la superficie sia di gran lunga superiore al suo volumeavrebbe un coefficiente vicino allo 0. La MESH dell’intero scambiatore è compostada 83405 elementi HEX20 e 19400 TET10 per un totale di 102805 elementi.

Figura 4.5: Mesh generata sull’intero scambiatore

Figura 4.6: Qualità della mesh generata

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Nelle sezioni seguenti si vogliono mostrare le differenti griglie di calcolo ottenuteper le varie parti dello scambiatore.

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4.2.1 PiastraLa mesh eseguita sulla piastra tubiera è stata suddivisa in tre diverse sotto-griglie,la prima comprende la corona circolare più esterna, la seconda rappresenta la por-zione di piastra che andrà a contatto con il mantello e, infine, la terza comprende laporzione interessata delle aperture per l’alloggiamento dei tubi del fascio. L’interaMESH della piastra è stata creata utilizzando elementi HEX20

Figura 4.7: Mesh piastra tubiera

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4.2.2 MantelloLa griglia di calcolo generata sul mantello esterno è suddivisa in due differentisotto-griglie: la prima, composta da elementi HEX20, modella la parte cilindrica,mentre la seconda modella la parte nella quale vi sono i due bocchelli di ingressodel liquido refrigerante. Per quest’ultima sono stati utilizzati elementi TET10 inquanto la struttura, estremamente tozza, ha richiesto l’ausilio di questi elementiper generare un griglia regolare.

Figura 4.8: Mesh mantello

44


4.2.3 TubiLa mappatura eseguita sul fascio tubiero è stata appositamente generata utiliz-zando elementi HEX20 bislunghi in quanto il numero dei tubi che compongono ilfascio, 104, se mappati con una qualità superiore, avrebbe richiesto un numero dielementi di gran lunga superiore agli attuali e non compatibile con l’hardware uti-lizzato per eseguire questo elaborato. La MESH comunque risulta adatta al tipodi analisi eseguita in quanto le deformazioni e gli sforzi risultanti sono compatibilicon l’approssimazione adottata.

Figura 4.9: Mesh tubi

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4.2.4 DiaframmiCome per la piastra tubiera, la particolare geometria richiede elementi di dimen-sione ridotta per generare una griglia di qualità, per questo motivo si è cercatoun compromesso tra numero di elementi e qualità della mesh ottenendo la grigliamostrata in Fig. 4.10. Gli elementi che compongono la MESH sono solamente deltipo HEX20.

Figura 4.10: Mesh diaframmi

Si precisa che la griglia di calcolo è stata appositamente generata migliorandolanella zona di contatto tra mantello e diaframma.

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4.2.5 SelleLa mesh generata sulle selle di supporto risulta essere l’unica nella quale è statopossibile, con pochi passaggi, generare una griglia di qualità elevata. Anch’essa ècomposta solamente da elementi HEX20.

Figura 4.11: Mesh selle

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4.3 Carichi applicati

Oltre ai carichi derivanti dal calcolo termico, la struttura è sottoposta ad ulteriorisollecitazioni quali la pressione e l’accelerazione di gravità. Nella tabella sotto-stante vengono elencati i carichi applicati alle singole parti della struttura e vienemostrata un’immagine nella quale è possibile evincerle tutte (compresi i carichitermici).

Elemento Tipo di carico Entità

Piastra tubiera 1Temperatura 82 °C

Pressione 1.3 MPa

Piastra tubiera 2Temperatura 48 °C

Pressione 1.3 MPa

MantelloTemperatura 40 °C

pressione 1.3 MPa

Fascio tubieroTemperatura 44 °C

Pressione -0.3 MPa

Selle di supportoTemperatura 40 °C

Pressione -

DiaframmiTemperatura 40÷44 °C

Pressione -

Tabella 4.1: Lista dei carichi applicati alla struttura

Figura 4.12: Carichi applicati al modello FEM

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4.4 VincoliInfine, prima di effettuare l’analisi strutturale (lineare statica) bisogna imporrei vincoli alla struttura. Sono state applicate due diverse tipologie di vincolo: ilsemplice appoggio e l’incasto.

Il primo semplice appoggio applicato a tutte e due le piastre di base (superiore,inferiore e laterale) delle due selle di supporto inibisce alla struttura di traslarelungo le due direzioni, una verticale e l’altra orizzontale, lasciando quindi comeunico grado di libertà il movimento lungo l’asse dello scambiatore. Per quantoconcerne le rotazioni rigide, l’applicazione di un vincolo di appoggio lungo duepiani ortogonali tra loro, appartenenti alla piastra di base, sopprime tutti e tre igradi di libertà rotazionali. Il vincolo d’incastro è stato applicato in corrispondenzadella superficie nella quale verrà alloggiato il tirante di fondazione.

Lo scambiatore in esame non possiede un espansore a soffietto; per questomotivo le due selle di supporto devono essere vincolate diversamente al terreno.Una delle due deve essere libera di muoversi lungo l’asse dello scambiatore mentrel’altra può essere incastrata a terra. Nel caso in cui tutte e due le selle di supportovenissero vincolate mediante un incastro al terreno, si creerebbero delle tensioniaggiuntive derivanti dalle deformazioni termiche non libere di propagarsi e quindi,anche con minime deformazioni, si instaurerebbero sforzi molto ingenti.

Nella figura qui di seguito è possibile osservare dove sono stati applicati i vincolisopra citati.

Figura 4.13: Vincoli applicati alla piastra di base delle selle di supporto

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4.5 Risultati analisi FEM

4.5.1 Sforzi di Von Mises e margini di sicurezza

Volendo valutare le prestazioni della struttura in esame si è scelto di effettua-re una verifica al limite elastico utilizzando il criterio di resistenza formulato daHuber-Hencky-Von Mises. Questo criterio afferma la necessità di limitare il lavo-ro di deformazione compiuto in relazione al cambiamento di forma dell’elementoconsiderato, che coincide col lavoro compiuto dal deviatore delle forze per le defor-mazioni da esso dipendenti. Avendo a disposizione il valore di sforzo ammissibileper ogni tipologia di materiale, conoscendo puntualmente lo stato di sforzo dellastruttura lungo le 3 direzioni principali , è possibile ricavare lo sforzo di Von Misesdalla seguente relazione

σV onMises =√σ2I + σ2

II + σ2III − σIσII − σIIσIII − σIIIσI (4.1)

dove σI , σII e σIII rappresentano gli sforzi principali associati all’elementoconsiderato.

Una volta effettuato il calcolo dello sforzo di Von Mises è opportuno definire ilmargine di sicurezza, ossia quel parametro che mette in relazione lo sforzo appenacalcolato con lo sforzo massimo ammissibile σmax, in modo da poter meglio con-frontare i risultati ottenuti dall’analisi. Il margine di sicurezza viene definito dallaseguente formula

MS =σmax

σV onMises− 1 (4.2)

In questa sezione vengono riportati i risultati ottenuti dal calcolo agli elemen-ti finiti applicando i carichi e i vincoli citati nelle precedenti sezioni. Verrannomostrati singolarmente gli sforzi di Von Mises e i relativi margini di sicurezzarelativamente ad ogni componente dello scambiatore.

Prima di osservare le varie figure risulta utile raccogliere tutti i dati all’internodi una tabella, per avere un riscontro immediato sui risultati più critici.

ElementoSforzo di Von Mises [MPa] Margine di sicurezzaMin Max Min Max

Mantello 7.7619 139.08 -0.1452 13.27Piastra tubiera 0.2886 125.49 -0.0701 14Fascio tubiero 0.1103 132.21 0.01703 14Diaframmi 0.4844 134.95 0.02257 14Selle di supporto 0.0682 156.88 -0.1203 14

Tabella 4.2: Sforzo di Von Mises - Margine di sicurezza

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I valori massimi dello sforzo di Von Mises e il relativo margine di sicurezza(minimo) devono essere valutati con attenzione in quanto rappresentano, in alcunicasi, valori rilevati in zone di vincolo e in altre rappresentano zone di concomi-tanza tra due griglie differenti. Quindi risulta molto più esplicativo osservarepuntualmente i risultati ottenuti per valutare quanto questi valori siano lontanidal rappresentare lo stato di sforzo medio a cui la struttura è sottoposta.

51


4.5.2 MantelloOsservando le figure di seguito riportate è possibile notare che lo sforzo di VonMises lungo tutto il mantello non supera, se non nei casi citati prima, un valoresuperiore a 43 MPa, che risulta ben lontano dal valore di sforzo ammissibile im-posto dalla normativa. Inoltre è possibile notare nelle zone centrali l’interazioneche i diaframmi hanno sul mantello.

Figura 4.14: Sforzi di Von Mises - Mantello

Figura 4.15: Margini di sicurezza - Mantello

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4.5.3 Piastra tubieraLa piastra tubiera risulta essere la parte dello scambiatore più sollecitata. Que-sta condizione è dovuta al fatto che, oltre a dover sopportare il carico derivan-te dalla pressione applicata, la stessa deve sopperire alla deformazione impostadall’allungamento dei tubi del fascio dovuta al carico termico applicato. Gli sforzirisultano non superare la soglia di 57 MPa (in media), anch’essi al di sotto dellimite imposto dalla normativa. Osservando la zona centrale della piastra si puònotare come nello spazio tra un foro di alloggiamento e l’altro vi siano dei picchi disforzo. Questi punti critici sono indotti dalla particolare geometria della piastra edalla griglia di calcolo che in alcuni punti non è del tutto adeguata alla particolaregeometria. Date le limitazioni indotte dal numero di elementi necessari a modella-re in maniera corretta questa particolare geometria si è deciso di non considerarequesti valori anomali. Viene considerato quindi per questa parte uno sforzo mediopari a 86 MPa anch’esso all’interno del massimo valore ammissibile.

53


Figura 4.16: Sforzi di Von Mises - Piastra Tubiera

Figura 4.17: Margini di sicurezza - Piastra Tubiera

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4.5.4 Fascio tubieroI risultati ottenuti analizzando il fascio tubiero sono stati meno soggetti a fenomenilocali di concentrazione di sforzo, se non per le zone di giunzione con la piastratubiera. Il fascio risulta essere interessato da uno sforzo che mediamente nonsupera i 30 MPa. Questo risultato è attendibile in quanto il fascio di tubi risentesia della pressione interna alla quale è sollecitato, ma nel contempo questo caricoviene compensato dall’azione della pressione che agisce nel lato mantello.

Figura 4.18: Sforzi di Von Mises - Fascio Tubiero

Figura 4.19: Margini di sicurezza - Fascio Tubiero

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4.5.5 DiaframmiNella figura sottostante si può notare lo sforzo di Von Mises che interessa i dia-frammi dello scambiatore. Gli stessi non risentono di alcun carico dovuto allapressione in quanto sono immersi interamente nel fluido che circola nel lato man-tello. Si può notare una zona in cui lo sforzo si innalza di molto rispetto alle zonecircostanti, la zona in questione, parte di raccordo tra la superficie cilindrica epiana del diaframma, risulta incompatibile con il tipo di raffinatezza utilizzata nelpresente elaborato. Si assume quindi che i valori ottenuti per quella data partepossano non essere considerati come attendibili e quindi trascurabili. Risultanomediamente interessati a sforzi non superiori a 30 MPa quindi ampiamente al disotto del massimo ammissibile.

56


Figura 4.20: Sforzi di Von Mises - Diaframmi

Figura 4.21: Margini di sicurezza - Diaframmi

57


4.5.6 Selle di supportoAnche le selle di supporto non sono interessate da carichi dovuti alla pressione,le stesse sono le parti meno sollecitate della struttura in quanto il loro compitopiù gravoso è quello di supportare il peso del serbatoio. Si riscontrano però anchein questo caso delle concentrazioni di sforzo. In corrispondenza della piastra dibase, sono stati applicati i vincoli a terra, che risentono delle particolari condizionial contorno alle quale sono soggette. Infatti lo stato di sforzo va scemando manmano che ci si allontana dalla zona di vincolo fino a raggiungere valori poco aldi sopra dei 4 MPa. Viene considerato quindi come attendibile il profilo di sforzodescritto in una zona poco lontana dai vincoli che risulta, come già esposto, discarso interesse in termini di sforzi generati.

58


Figura 4.22: Sforzi di Von Mises - Selle di supporto

Figura 4.23: Margini di sicurezza - Selle di supporto

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4.6 ConfrontoUna volta ottenuti i valori di sforzo a cui sono soggette le parti della struttura cal-colati mediante il metodo agli elementi finiti gli stessi, opportunamente depurati,vengono riportati nella tabella sottostante per effettuare un confronto con i calcolieseguiti secondo la normativa ASME.

ElementoSforzo [MPa]

MaxMantello 43Piastra tubiera 86Fascio tubiero 30Diaframmi 30Selle di supporto 4

Tabella 4.3: Tabella riassuntiva degli sforzi - FEM

Allo stesso modo vengono elencati i valori scaturiti mediante il calcolo secondola normativa ASME come da report allegato in appendice, gentilmente concessodallo studio tecnico Battello presso il quale ho effettuato il periodo di tirocinio. Lostesso è stato generato mediante l’utilizzo di un software di calcolo dedicato, deno-minato Sant’Ambrogio, di proprietà dell’omonima azienda. La normativa prevedeche vengano effettuati i calcoli solamente sulle parti a pressione e di conseguenzaverranno riportati solo i relativi valori.

ElementoSforzo [MPa]

MaxMantello 62.56Piastra tubiera 34.49Fascio tubiero 54.85

Tabella 4.4: Tabella riassuntiva degli sforzi - ASME

60

Capitolo 5

Conclusioni

Di seguito vengono analizzati singolarmente i vari dati ottenuti attraverso i duemetodi di calcolo.

Per la piastra tubiera, il metodo secondo normativa risulta essere meno conser-vativo rispetto a quello FEM (nella parte centrale della piastra). Si può ipotizzareche, essendo la piastra tubiera la più critica in termini di complessità di model-lazione, la stessa abbia introdotto concentrazioni di sforzo all’interno del modelloderivanti da effetti di bordo. Se l’ipotesi appena enunciata fosse valida si potrebbeconsiderare un valore medio lontano dalla zona interessata da questi effetti localie si potrebbe quindi una diminuzione dello sforzo nella zona interessata.

Per il mantello e il fascio tubiero i risultati ottenuti dal modello FEM sonomediamente sempre minori di quelli valutati dalla normativa ASME. I due risultatituttavia non differiscono di molto, tanto da non poter decidere di adottare spessoridiversi da quelli utilizzati.

Avendo effettuato entrambe le tipologie di analisi strutturale utilizzando nelprimo il metodo agli elementi finiti e nel secondo il calcolo secondo la normativaASME si può arrivare alle seguenti conclusioni: il metodo FEM, avendo richie-sto un monte ore superiore a quello speso per effettuare l’analisi utilizzando ilsoftware Sant’Ambrogio, e non avendo ottenuto risultati di gran lunga dissimilida quelli ottenuti dal metodo “classico”, si deve ritenere non conveniente per ildimensionamento di questo tipo di scambiatore.


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Appendice A

Calcoli termici software HTRI

STUDIO TECNICO BATTELLO s.a.s.

Sede Legale: via Besana, 20 - 20040 CAVENAGO BRIANZA (MI)Telefono : 0295339782 - 0295339785 Fax : 0295339784 Partita IVA: 02908280965 Codice Fiscale: 10986860152

E-Mail: [email protected]

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Output Summary Page 1Released to the following HTRI Member Company: Sant'Ambrogio Servizi Industriali s.r.l. Luca Petrone

Xist Ver. 4.00 19/05/2006 13.09 SN: 1500211117 MKH Units

70-E-5503Rating - Horizontal Countercurrent Flow TEMA BEM Shell With Single-Segmental BafflesNo Data Check Messages.See Runtime Message Report for Informative Messages.

Process Conditions Cold Shellside Hot TubesideFluid name water AIR Flow rate (1000-kg/hr) 6.2531 4.3340Inlet/Outlet Y (Wt. frac vap.) 0.000 0.000 1.000 1.000Inlet/Outlet T (Deg C) 36.00 46.00 118.00 60.00Inlet P/Avg (kgf/cm2A) 0.000 0.000 1.632 1.622dP/Allow. (kgf/cm2) 0.011 0.000 0.020 0.025Fouling (m2-hr-C/kcal) 0.000291 0.000000

Exchanger PerformanceShell h (kcal/m2-hr-C) 1308.06 Actual U (kcal/m2-hr-C) 76.02Tube h (kcal/m2-hr-C) 100.45 Required U (kcal/m2-hr-C) 58.93Hot regime (--) Sens. Gas Duty (MM kcal/hr) 0.0625Cold regime (--) Sens. Liquid Area (m2) 24.253EMTD (Deg C) 43.7 Overdesign (%) 29.02

Shell Geometry Baffle GeometryTEMA type (--) BEM Baffle type (--) Single-Seg.Shell ID (mm) 387.350 Baffle cut (Pct Dia.) 29.31Series (--) 1 Baffle orientation (--) PERPEND.Parallel (--) 1 Central spacing (mm) 417.500Orientation (deg) 0.00 Crosspasses (--) 7

Tube Geometry NozzlesTube type (--) Plain Shell inlet (mm) 52.553Tube OD (mm) 25.400 Shell outlet (mm) 52.553Length (mm) 3000.0 Inlet height (mm) 15.997Pitch ratio (--) 1.2500 Outlet height (mm) 15.997Layout (deg) 30 Tube inlet (mm) 258.877Tubecount (--) 104 Tube outlet (mm) 258.877Tube Pass (--) 1

Thermal Resistance; % Velocities; m/s Flow FractionsShell 5.81 Shellside 4.863e-2 A 0.040Tube 90.75 Tubeside 21.35 B 0.771Fouling 2.21 Crossflow 5.157e-2 C 0.097Metal 1.233 Window 0.10 E 0.092

F 0.000




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Final Results Page 2Released to the following HTRI Member Company: Sant'Ambrogio Servizi Industriali s.r.l. Luca Petrone


70-E-5503Rating - Horizontal Countercurrent Flow TEMA BEM Shell With Single-Segmental Baffles

Process Data Cold Shellside Hot TubesideFluid name water AIR Fluid condition Sens. Liquid Sens. GasTotal flow rate (1000-kg/hr) 6.2531 4.3340Weight fraction vapor, In/Out (--) 0.000 0.000 1.000 1.000Temperature, In/Out (Deg C) 36.00 46.00 118.00 60.00Temperature, Average/Skin (Deg C) 41.0 42.60 89.0 44.00Wall temperature, Min/Max (Deg C) 37.83 50.94 38.13 51.71Pressure, In/Average (kgf/cm2A) 0.000 0.000 1.632 1.622Pressure drop, Total/Allowed (kgf/cm2) 0.011 0.020 0.025Velocity, Mid/Max allow (m/s) 4.863e-2 21.35Mole fraction inert (--) 1.0Average film coef. (kcal/m2-hr-C) 1308.06 100.45Heat transfer safety factor (--) 1.000 1.000Fouling resistance (m2-hr-C/kcal) 0.000291 0.000000

Overall Performance DataOverall coef., Reqd/Clean/Actual (kcal/m2-hr-C) 58.93 / 77.74 / 76.02Heat duty, Calculated/Specified (MM kcal/hr) 0.0625 /Effective overall temperature difference (Deg C) 43.7EMTD = (MTD) * (DELTA) * (F/G/H) (Deg C) 43.73 * 0.9994 * 1.0000

#RIF! ## #RIF! ## #RIF!

Exchanger Fluid VolumesApproximate shellside (L) 189.1Approximate tubeside (L) 281.4

Shell Construction InformationTEMA shell type BEM Shell ID (mm) 387.350Shells Series 1 Parallel 1 Total area (m2) 24.896Passes Shell 1 Tube 1 Eff. area (m2/shell) 24.253Shell orientation angle (deg) 0.00Impingement present NoPairs seal strips 0 F-stream seal rods (mm) 0.000 No. 0Shell expansion joint No Rear head support plate NoWeight estimation Wet/Dry/Bundle 1619.7 / 1149.5 / 445.94 (kg/shell)

Baffle InformationType PERPEND. Single-Seg. Baffle cut (% dia) 29.31Crosspasses/shellpass 7 No. (Pct Area) (mm) to C.LCentral spacing (mm) 417.500 1 26.52 80.130Inlet spacing (mm) 417.500 2 0.00 0.000Outlet spacing (mm) 417.500Baffle thickness (mm) 6.350

Tube InformationTube type Plain Tubecount per shell 104Overall length (mm) 3000.0 Pct tubes removed (both) 0.96Effective length (mm) 2922.5 Outside diameter (mm) 25.400Total tubesheet (mm) 77.470 Wall thickness (mm) 2.108Area ratio (out/in) 1.1990 Pitch (mm) 31.7500 Ratio 1.2500Tube metal Stainless steel (17 Cr, 12 Ni) Tube pattern (deg) 30

3000.0 mm

387.350 mm




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Final Results Page 3Released to the following HTRI Member Company: Sant'Ambrogio Servizi Industriali s.r.l. Luca Petrone



Shellside PerformanceNom vel, X-flow/window 5.157e-2 / 0.10

#RIF! #RIF!Flow fractions for heat transfer 0.788 A=0.0400 B=0.7711 C=0.0968 E=0.0921 F=0.0000

Shellside Heat Transfer CorrectionsTotal Beta Gamma End Fin

0.975 0.920 1.060 0.974 1.000Pressure Drops (Percent of Total)

Cross Window Ends Nozzle Shell Tube2.24 3.72 1.34 Inlet 46.42 2.93

MOMENTUM 0.00 Outlet 46.28 2.28Two-Phase Parameters

Method Inlet Center Outlet Mix F

H. T. Parameters Shell TubeOverall wall correction 1.002Midpoint Prandtl no. 4.38 0.72Midpoint Reynolds no. 2253 33206Bundle inlet Reynolds no. 1777 31222Bundle outlet Reynolds no. 2133 34579Fouling layer (mm)

Thermal ResistanceShell Tube Fouling Metal Over Des5.81 90.75 2.21 1.233 29.02

Total fouling resistance 0.00029Differential resistance 0.00381

Shell Nozzles LiquidInlet at channel end-No Inlet Outlet OutletNumber at each position 1 1 0Diameter (mm) 52.553 52.553Velocity (m/s) 0.81 0.81Pressure drop (kgf/cm2) 5.332e-3 5.316e-3Height under nozzle (mm) 15.997 15.997Nozzle R-V-SQ (kg/m-s2) 645.30 647.84Shell ent. (kg/m-s2) 354.67 356.06

Inlet Outlet LiquidTube Nozzle AXIAL AXIAL Outlet

Diameter (mm) 258.877 258.877Velocity (m/s) 16.28 14.03Pressure drop (kgf/cm2) 5.814e-4 4.528e-4Nozzle R-V-SQ (kg/m-s2) 372.41 320.99

Annular Distributor Inlet OutletLength (mm) #RIF! #RIF!Height (mm) #RIF! #RIF!Slot area (mm2) #RIF! #RIF!

Diametral Clearances (mm)Baffle-to-shell Bundle-to-shell Tube-to-baffle

3.1750 12.6992 0.7938




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Supplementary Results Page 4Released to the following HTRI Member Company: Sant'Ambrogio Servizi Industriali s.r.l. Luca Petrone



Externally Enhanced Tube Geometry Internally Enhanced Tube GeometryType Plain Type PlainFin density (fin/meter) Thickness (mm)Fin height (mm) Pitch (L/D)Fin thickness (mm)Root diameter (mm)Area/length (m2/m)

Mean Metal TemperaturesMean shell temperature 39.92 (C)

Mean tube metal temperature in each tubepass, (C)Tube Pass Inside Outside Radial

1 44.00 43.49 43.73




M025 - Rev.30.04.2005 Pag.5 di 6

Vibration Analysis Page 5Released to the following HTRI Member Company: Sant'Ambrogio Servizi Industriali s.r.l. Luca Petrone


70-E-5503Rating - Horizontal Countercurrent Flow TEMA BEM Shell With Single-Segmental Baffles(Level 2.2) Shellside condition Sens. LiquidAxial stress loading (kg/mm2) 0.000 Added mass factor 1.761Beta 4.000

Position In The Bundle Inlet Center OutletLength for natural frequency (mm) 835.0 835.0 835.0Length/TEMA maximum span (--) 0.444 0.444 0.444Number of spans (--) 4 4 4Tube natural frequency (Hz) 80.4 + 80.5 # 80.5 #Shell acoustic frequency (Hz) # # #

Flow Velocities Inlet Center OutletWindow parallel velocity (m/s) 9.712e-2 9.724e-2 9.750e-2Bundle crossflow velocity (m/s) 4.857e-2 4.863e-2 4.876e-2Bundle/shell velocity (m/s) 3.240e-2 3.244e-2 3.253e-2

Fluidelastic Instability Check Inlet Center Outlet Log decrement HTRI 0.058 0.057 0.057Critical velocity (m/s) 3.57 3.56 3.54Baffle tip cross velocity ratio (--) 0.014 0.014 0.014Average crossflow velocity ratio (--) 0.014 0.014 0.014

Acoustic Vibration Check Inlet Center Outlet Vortex shedding ratio (--)Chen number (--)Turbulent buffeting ratio (--)

Tube Vibration Check Inlet Center Outlet Vortex shedding ratio (--) 0.004 0.004 0.004Turbulent buffeting ratio (--) 0.007 0.007 0.007Parallel flow amplitude (mm) 0.000 0.000 0.000Crossflow amplitude (mm) 0.000 0.000 0.000Turbulent buffeting amplitude (mm) 0.000 0.000 0.000Tube gap (mm) 6.350 6.350 6.350Crossflow RHO-V-SQ (kg/m-s2) 2.34 2.35 2.35

Bundle Entrance/Exit (analysis at first tube row) Entrance Exit

Fluidelastic instability ratio (--) 0.008 0.008Vortex shedding ratio (--) 0.010 0.010Crossflow amplitude (mm) 0.00003 0.00003Crossflow velocity (m/s) 0.11 0.12Turbulent buffeting amplitude (mm) 0.000 0.000

Shell Entrance/Exit Parameters Entrance ExitImpingement plate NoFlow area (m2) 2.926e-3 2.926e-3Velocity (m/s) 0.60 0.60RHO-V-SQ (kg/m-s2) 354.67 356.06Shell type BEM Baffle type Single-Seg.Tube type Plain Baffle layout PERPEND.Pitch ratio 1.2500 Tube diameter; (mm) 25.400Layout angle 30 Tube material 316 Stainless steel (17 Cr, 12 Ni)

#RIF! ## Supports/baffle spaceProgram Messages

+ Frequency ratios are based upon lowest natural or acoustic frequency* Items with asterisk exceed a conservative lower limit for vibration-free design. Review your case using the procedure described in Online Help; You may find that a vibration problem is unlikely.




M025 - Rev.30.04.2005 Pag.6 di 6

HEAT EXCHANGER SPECIFICATION SHEET Page 6 MKH Units

Job No.Customer Reference No.Address Proposal No.Plant Location Date 19/05/2006 Rev Service of Unit Item No. 70-E-5503Size 387.350 x 2999.96 mm Type BEM Horz. Connected In 1 Parallel 1 SeriesSurf/Unit (Gross/Eff) 24.90 / 24.25 m2 Shell/Unit 1 Surf/Shell (Gross/Eff) 24.90 / 24.25 m2

PERFORMANCE OF ONE UNITFluid Allocation Shell Side Tube SideFluid Name water AIR Fluid Quantity, Total kg/hr 6253.05 4334.00 Vapor (In/Out) 4334.00 4334.00 Liquid 6253.05 6253.05 Steam 104.922 104.922 Water 6253.05 6253.05 Noncondensables 4229.08 4229.08Temperature (In/Out) C 36.00 46.00 118.00 60.00Specific Gravity 0.9941 0.9902Viscosity cP 0.7050 0.5855 0.0225 0.0200Molecular Weight, VaporMolecular Weight, NoncondensablesSpecific Heat kcal/kg-C 0.9988 0.9988 0.2496 0.2472Thermal Conductivity kcal/hr-m-C 0.5364 0.5472 0.0282 0.0247Latent Heat kcal/kg 55.5904 55.5904Inlet Pressure kgf/cm2A 1.632Velocity m/s 4.863e-2 21.35Pressure Drop, Allow/Calc kgf/cm2 0.011 0.025 0.020Fouling Resistance (min) m2-hr-C/kcal 0.000291Heat Exchanged kcal/hr 62459.7 MTD (Corrected) 43.7 CTransfer Rate, Service 58.93 kcal/m2-hr-C Clean 77.74 kcal/m2-hr-C Actual 76.02 kcal/m2-hr-C

CONSTRUCTION OF ONE SHELL Sketch (Bundle/Nozzle Orientation)Shell Side Tube Side

Design/Test Pressure kgf/cm2G 10.546 / 10.546 /Design Temperature CNo Passes per Shell 1 1Corrosion Allowance mm

Connections In mm 1 @ 52.553 1 @ 258.877Size & Out mm 1 @ 52.553 1 @ 258.877Rating Intermediate @ @

Tube No. 104 OD 25.400 mm Thk(Avg) 2.108 mm Length 3000.0 mm Pitch 31.750 mm Layout 30Tube Type Plain Material 316 STAINLESS STEEL (17 CR, 12 NI)Shell ID 387.350 mm OD mm Shell CoverChannel or Bonnet Channel CoverTubesheet-Stationary Tubesheet-FloatingFloating Head Cover Impingement Plate NoneBaffles-Cross Type SINGLE-SEG. %Cut (Diam) 29.3 Spacing(c/c) 417.500 Inlet 417.500 mmBaffles-Long Seal Type Supports-Tube U-Bend Type Bypass Seal Arrangement Tube-Tubesheet JointExpansion Joint Type Rho-V2-Inlet Nozzle 645.30 kg/m-s2 Bundle Entrance 13.12 Bundle Exit 13.17 kg/m-s2Gaskets-Shell Side Tube Side -Floating Head Code Requirements TEMA ClassWeight/Shell 1149.48 Filled with Water 1619.67 Bundle 445.94 kgRemarks:

Reprinted with Permission (v4 )

3000.0 mm

387.350 mm


70

Appendice B

Calcoli a pressione softwareSant’Ambrogio

UFFICIO TECNICO BATTELLO 7/ 45 GSB Impianti Item _______70-E-5503___________________ Disegno_D0602 Commessa _______________________________ Software by SANT'AMBROGIO S.I. srl - Milano,Italy-ASME VIII div 1 Rev.12.00-tLCC/aaF FIXED TUBESHEET CALCULATION position:Tubesheets According to ASME VIII div 1 Ed.2004-Add. 05(English units) - UHX-13 FIXED TUBESHEET SHELLSIDE INTEGRAL AND TUBESIDE GASKETED EXTENDED WITHOUT EXPANSION BELLOWS * MATERIALS: TUBESHEET (Record Nr 119) -SA 182 F 304L L.S. Tubesheet design temperature T = 150.00 °C = 302.00 °F Tubesheet metal temperature at the rim T' = 44.00 °C = 111.20 °F Ambient temperature Ta = 21.11 °C = 70.00 °F Mean coefficient of thermal expansion at T' Œ' =0.0000156 1/C=0.00000864 1/F Allowable stress at design temperature S = 88.101 MPa= 12778.0 Psi Allowable stress at room temperature S20 = 115.142 MPa= 16700.0 Psi Minimum yield strength at design temperature Sy = 132.145 MPa= 19166.0 Psi Modulus of elasticity, at design temperature E = 186075 MPa=26988000 Psi Allowable stress at operating temperature S'= 113.289 MPa= 16431.2 Psi Minimum yield strength at operating temperature Sy'= 168.816 MPa= 24484.8 Psi Minimum yield strength at room temperature Sy,20 = 172.369 MPa= 25000.0 Psi Minimum ultimate strength at room temperature ST = 448.158 MPa= 65000.0 Psi Allowable primary + secondary stress SPS = 3*S' = 339.867 MPa= 49293.6 Psi Modulus of elasticity, at operating temperature E'= 186075 MPa=26988000 Psi TUBES (Record Nr 145) -SA 213 TP304L H.S. Tubes design temperature Tt = 270.00 °C = 518.00 °F Mean tube metal temperature along tube length Tt,m = 44.00 °C = 111.20 °F Mean coefficient of thermal expansion at Tt,m Œt,m =0.0000156 1/C=0.00000864 1/F Allowable stress, design condition St = 100.484 MPa= 14574.0 Psi Modulus of elasticity at design temperature Et = 177829 MPa=25792000 Psi Allowable stress, design (welded tube) St,w = 115.142 MPa= 16700.0 Psi Yield strength at design temperature Sy,t = 168.816 MPa= 24484.8 Psi Modulus of elasticity at operating temperature Et'= 177829 MPa=25792000 Psi Poisson's ratio ›t = 0.300 SHELL (Record Nr 37) -SA 106 Gr. B Shell design temperature Ts = 150.00 °C = 302.00 °F Shell metal temperature at the tubesheet Ts' = 40.00 °C = 104.00 °F Mean shell metal temper. along shell length Ts,m = 40.00 °C = 104.00 °F Mean coefficient of thermal expansion at Ts' Œs' =0.0000117 1/C=0.00000651 1/F Mean coefficient of thermal expansion at Ts,m Œs,m =0.0000117 1/C=0.00000651 1/F Allowable stress at design temperature Ss = 117.900 MPa= 17100.0 Psi Modulus of elasticity, at design temperature Es = 195066 MPa=28291999 Psi Allowable stress at operating temperature Ss'= 117.900 MPa= 17100.0 Psi Yield strength at operating temperature Sy',s = 240.158 MPa= 34832.0 Psi Yield strength at room temperature Sy,20s = 241.316 MPa= 35000.0 Psi Minimum ultimate strength at room temperature STs = 413.685 MPa= 60000.0 Psi Allowable primary + secondary stress SPSs = 2*Sys'= 480.315 MPa= 69664.0 Psi Modulus of elasticity, at operating temperature Es'= 195066 MPa=28291999 Psi Poisson's ratio ›s = 0.300

UFFICIO TECNICO BATTELLO 8/ 45 GSB Impianti Item _______70-E-5503___________________ Disegno_D0602 Commessa _______________________________ Software by SANT'AMBROGIO S.I. srl - Milano,Italy-ASME VIII div 1 Rev.12.00-fuiB/aaF FIXED TUBESHEET CALCULATION position:Tubesheets According to ASME VIII div 1 Ed.2004-Add. 05(English units) - UHX-13 * GEOMETRIC DATA : Shell inside diameter Ds = 387.35 mm = 15.25 Inch Shell thickness ts = 9.52 mm = 0.37 Inch Shell corrosion allowance Cors = 3.00 mm = 0.12 Inch Shell thickness tolerance Tols = 1.19 mm = 0.05 Inch Gasket load reaction diameter G = 427.00 mm = 16.81 Inch Bolt circle diameter C = 468.00 mm = 18.43 Inch Gasket moment arm hG = (C - G) / 2 = 20.50 mm = 0.81 Inch Design bolt load for gasket seating W = 286223 N = 64345 lb Minimum required bolt load for oper. condition Wm1 = 175309 N = 39411 lb Tubesheet thickness h = 40.00 mm = 1.57 Inch Flanged extension thickness hr = 29.00 mm = 1.14 Inch Tubesheet corrosion allowance on tubeside Ct = 0.00 mm = 0.00 Inch Tubesheet corrosion allowance on shellside Cs = 0.00 mm = 0.00 Inch Diameter of perforated tubesheet area D0 = 364.00 mm = 14.33 Inch Total area of untubed lanes AL = 0 mm²= 0 Inch² Outside diameter of tubesheet A = 510.00 mm = 20.08 Inch Tube side pass partition groove depth hg = 0.00 mm = 0.00 Inch Depth of welded tube groove hw = 0.00 mm = 0.00 Inch Tube protusion outside tubesheet face hp = 3.00 mm = 0.12 Inch Nominal outside diameter of tube dt = 25.40 mm = 1.00 Inch Triangular tube pitch p = 31.75 mm = 1.25 Inch Nominal tube wall thickness tt = 2.11 mm = 0.08 Inch Expanded length of tube in tubesheet ltx = 30.00 mm = 1.18 Inch Number of tubes Nt = 104 Tube length between the outer tubesheet faces Lt = 3000.00 mm = 118.11 Inch Largest equivalent unsupported buckling length lt = 835.00 mm = 32.87 Inch * PRESSURES Shellside design pressure Ps' = 1.300 MPa= 188.5 Psi Tubeside design pressure Pt' = 1.000 MPa= 145.0 Psi Shellside static head Ps'' = 0.000 MPa= 0.0 Psi Tubeside static head Pt'' = 0.000 MPa= 0.0 Psi Shellside calculation pressure Ps = Ps'+Ps'' = 1.300 MPa= 188.5 Psi Tubeside calculation pressure Pt = Pt'+Pt'' = 1.000 MPa= 145.0 Psi * TUBESHEET FLANGED EXTENSION Operating condition hr,op = Š((1.9*Wm1*hG)/(S*G) hr,op = 29.00 mm = 1.14 Inch Gasket seating condition hr,seat = Š((1.9*W*hG)/(S20*G) hr,seat = 21.89 mm = 0.86 Inch hr = MAX[(hr,op),(hr,seat)] hr = 29.00 mm = 1.14 Inch

UFFICIO TECNICO BATTELLO 39/ 45 GSB Impianti Item _______70-E-5503___________________ Disegno_D0602 Commessa _______________________________ Software by SANT'AMBROGIO S.I. srl - Milano,Italy-ASME VIII div 1 Rev.12.00-ANr/aaF FIXED TUBESHEET CALCULATION position:Tubesheets According to ASME VIII div 1 Ed.2004-Add. 05(English units) - UHX-13 *** DESIGN LOAD CASE 7 - CORRODED *** Ptc=TUBESIDE CALC. PRESSURE Psc=SHELLSIDE CALC. PRESSURE –=THERMAL EXPANSION 1.00 MPa= 145.0 Psi 1.30 MPa= 188.5 Psi – = YES Moduli of elasticity, yields and allow. stresses are evaluated at operating T * NORMAL DESIGN CONDITION, parameters µ =(p-dt)/p µ = 0.2000 ¥ =ltx/(h-Ct-Cs) ¥ = 0.7500 d§=max((dt-2*tt*(Et/E)*(St/S)*¥);(dt-2*tt)) d§ = 22.33 mm = 0.88 Inch p p§= ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ p§ = 31.7500 mm = 1.25 Inch Š(1-4·min[AL,4D0·p]/(ã·D0²)) µ§= (p§-d§)/p§ µ§ = 0.297 Œ0= Œ0 = 0.0012 Œ1= Œ1 = 0.3682 Œ2= Œ2 = 3.5245 Œ3= Œ3 = -5.2812 Œ4= Œ4 = 2.6969 ß0= ß0 = 0.9934 ß1= ß1 = -4.6997 ß2= ß2 = 11.4973 ß3= ß3 =-12.2336 ß4= ß4 = 4.8474 E§/E=Œ0+Œ1*µ§+Œ2*µ§²+Œ3*µ§³+Œ4*µ§¹ E§/E =0.303834 ›§=ß0+ß1*µ§+ß2*µ§²+ß3*µ§³+ß4*µ§¹ ›§ =0.329095

UFFICIO TECNICO BATTELLO 40/ 45 GSB Impianti Item _______70-E-5503___________________ Disegno_D0602 Commessa _______________________________ Software by SANT'AMBROGIO S.I. srl - Milano,Italy-ASME VIII div 1 Rev.12.00-rjSB/aaF FIXED TUBESHEET CALCULATION position:Tubesheets According to ASME VIII div 1 Ed.2004-Add. 05(English units) - UHX-13 h'g =max(hg-ct-hw; 0.0) h'g = 0.00 mm = 0.00 Inch equivalent radius of outer tube limit circle a0 = 182.00 mm = 7.17 Inch radial channel dimension ac = 213.50 mm = 8.41 Inch radial shell dimension as = 197.86 mm = 7.79 Inch ¥c = ac/a0 ¥c = 1.1731 ¥s = as/a0 ¥s = 1.0872 L=Effective tube length = Lt-2*(h+hw+hp) L = 2914.00 mm = 114.72 Inch xt=1-Nt*((dt-2*tt)/(2*a0))² xt = 0.64789 xs=1-Nt*(dt/(2*a0))² xs = 0.49359 Axial rigidities : Kt=ã*tt*(dt-tt)*Et/L Kt = 9421 N/mm= 53795 lb/in Ks=ã*(ts-cors-tols)*(Ds+cors+tols+es)*Es/L Ks = 449550 N/mm= 2566888 lb/in Ks,t=Ks/Nt/Kt Ks,t = 0.4588 J=1 without expansion bellows J = 1 ¹Š(12*(1-›s²)) ßs= ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ ßs = 0.0355 1/mm= 0.9027 1/in Š((Ds+cors+tols+ts)*ts) Es*(ts-cors-tols)³ ks= ßs·¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ ks = 192265 N = 855235 lb 6*(1-›s²) 6Ds h²·ßs² šs= ¶¶¶¶·ks·(1 + h·ßs + ¶¶¶¶¶¶) šs = 24481 MPa= 3550740 Psi h³ 2 Ds² ›s £s= ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶·(1 - ¶¶¶) £s = 0.0320 mm³/N=0.00001 in³/lb 4Es·(ts-cors-tols) 2 kc= kc = 0 N = 0 lb ßc= ßc = 0 1/mm= 0 1/in šc= šc = 0 MPa= 0 Psi £c= £c = 0 mm³/N= 0 in³/lb Et*tt*(dt-tt)*a0² Xa= ¹Š(24*(1-›§²)*Nt¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶) Xa = 2.79586 E§*L*h³ K = A/D0 K = 1.40110 F = ((1-›§)/E§)·(šs+šc+E·ln(K)) F = 1.0352 ” = (1+›§)*F ” = 1.3759 Za= Za = 1.71 Zd= Zd =0.0671025 Zv= Zv =0.1189591 Zm= Zm =0.5437552

UFFICIO TECNICO BATTELLO 41/ 45 GSB Impianti Item _______70-E-5503___________________ Disegno_D0602 Commessa _______________________________ Software by SANT'AMBROGIO S.I. srl - Milano,Italy-ASME VIII div 1 Rev.12.00-ZKhB/aaF FIXED TUBESHEET CALCULATION position:Tubesheets According to ASME VIII div 1 Ed.2004-Add. 05(English units) - UHX-13 Fm= Fm = 0.14700 ¥s-1-”·Zv Q1= ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ Q1 = -0.04376 1-”·Zv (Zd+Q1·Zv)Xa¹ QZ1= ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ QZ1 = 1.8910 2 (Zv+Q1·Zm)Xa¹ QZ2= ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ QZ2 = 2.9074 2 (Zv+(¥s-1)·Zm)Xa¹ U = ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ U = 5.81472 1+”·Zm – = (Œt,m·(Tt,m-Ta)-Œs,m·(Ts,m-Ta))·L – = 0.39308 mm = 0.0155 In ¡s = ¥s·ks·ßs·£s·(1+h·ßs) ¡s = 575.8 mm²= 0.893 In² (¥s²-1)(¥s-1) ¡s§= a0²·¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ - ¡s ¡s§= -444.5 mm²= -0.689 In² 4 1+ßs·h ›s –s§= ßs²·ts²·¥s³·¶¶¶¶¶¶¶¶¶·(1 - ¶¶¶) –s§= 0.01738 6·(1-›s²) 2 –s = (¥s²-1)(¥s-1)/4-–s§ –s = -0.01342 ¡c = ¥c·kc·ßc·£c·(1+h·ßc) ¡c = 0.0 mm²= 0.000 In² (¥c²+1)(¥c-1) (¥s-1) ¡c§= a0²·(¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ - ¶¶¶¶¶¶) - ¡c ¡c§= 1961.8 mm²= 3.041 In² 4 2 1+ßc·h ›s –c§= ßc²·tc²·¥c³·¶¶¶¶¶¶¶¶¶·(1 - ¶¶¶) –c§= 0.00000 6·(1-›c²) 2 –c = (¥c²+1)(¥c-1)/4-(¥s-1)/2-–c§ –c = 0.05923 –b = (G-C)/D0 –b = -0.11264 Tr = (T'+Ts')/2 Tr = 42.0 °C = 107.60 °F Ts§= (Tr+Ts')/2 Ts§= 41.0 °C = 105.80 °F Ps§= Es·ts/as·(Œs'·(Ts§-Ta)-Œ'·(Tr-Ta) Ps§= -0.50618 MPa= -73.4 Psi Pc§ Pc§= 0 MPa= 0 Psi Ds² ¥s²-1 1-J Ps'=(xs+2·(1-xs)·›t+2·¶¶¶¶¶¶¶¶·›s-¶¶¶¶¶¶¶-¶¶¶¶¶¶¶¶· 2·a0 Ks,t·D0² J·Ks,t 2J·Ks,t DJ²-(2·as)² ·¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶·Ps Ps'= 2.45 MPa= 355 Psi D0² 1 Pt'=(xt+2·(1-xt)·›t+¶¶¶¶¶¶)·Pt Pt'= 3.04 MPa= 441 Psi J·Ks,t P– = Nt·Kt·–/(ã·a0²) P– = 3.70116 MPa= 536.8 Psi P¡ = U·(¡s·Ps§-¡c·Pc§)/a0² P¡ = -0.05117 MPa= -7.4 Psi PW = -U·–b·W/(2ã·a0²) PW = 0.90073 MPa= 130.6 Psi Prim = -U·(¡s§·Ps-¡s§·Pt)/a0² Prim = 0.44582 MPa= 64.7 Psi Pe = J·Ks,t/(1+J·Ks,t·(QZ1+(¥s-1)·QZ2))·(Ps'-Pt'+P–+P¡+PW+Prim) = Pe = 1.01853 MPa= 147.7 Psi Q2 = (a0²·((¡s§·Ps-¡c§·Pt)-(¡s·Ps§-¡c·Pc§))+–b·W/2ã)/(1+”·Zm) = Q2 = -4221 N = -18777 lb Q3 = Q1+2·Q2/(Pe·a0²) Q3 = -0.294

UFFICIO TECNICO BATTELLO 42/ 45 GSB Impianti Item _______70-E-5503___________________ Disegno_D0602 Commessa _______________________________ Software by SANT'AMBROGIO S.I. srl - Milano,Italy-ASME VIII div 1 Rev.12.00-wbDB/aaF FIXED TUBESHEET CALCULATION position:Tubesheets According to ASME VIII div 1 Ed.2004-Add. 05(English units) - UHX-13 * TUBESHEET DESIGN : Bending stress : 1.5·Fm (2·a0)² ’= ¶¶¶¶¶¶*¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ * Pe „ SPS ’ = 62.656 MPa= 9087.4 Psi µ§ (h-ct-cs-h'g)² Tubesheet design, shear stress : 1 a0 •= ¶¶¶ * ¶¶¶¶¶¶¶ * Pe „ 0.8*S' • = 11.586 MPa= 1680.4 Psi 2*µ h-ct-cs Fq = (Zd+Q3·Zv)·Xa¹/2 Fq = 0.98159 * TUBE DESIGN : Axial membrane stress, outer tube row : |’t,o|=|((Ps*xs-Pt*xt)-Pe*Fq)/(xt-xs)| „ St ’t,o = -6.520 MPa= -945.6 Psi rt = Š(dt²+(dt-2·tt)²)/4 rt = 8.2680 mm= 0.326 Inch Ft = lt/rt Ft =100.99200 Fs = max(3.25 - 0.5 * Fq, 1.25) (max=2) Fs =2.0000000 Ct = Š(2ã²·Et/Sy,t) Ct =144.19783 Sy,t Ft Stb = min((¶¶¶¶ * (1-¶¶¶¶)),St) Stb = 54.850 MPa= 7955.3 Psi Fs 2·Ct * SHELL DESIGN : ’s,m = (a0²·(Pe+(¥s²-1)(Ps-Pt))+as²·Pt)/(2(as+ts)ts) = ’s,m = 34.485 MPa= 5001.6 Psi 6·ks as ’s,b = ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶(ßs·(£s·Ps-›s·¶¶·’s,m)+ (ts-Cors-Tols)² Es 6·(1-›§²) a0³ + ¶¶¶¶¶¶¶¶¶·¶¶¶·(1+h·ßs/2)·(Pe·(Zv+Zm·Q1)+2Zm·Q2/a0²)) = E§ h³ ’s,b = 8.402 MPa= 1218.7 Psi ’s = |’s,m| + |’s,b| „ SPS,s ’s = 42.887 MPa= 6220.3 Psi

UFFICIO TECNICO BATTELLO 43/ 45 GSB Impianti Item _______70-E-5503___________________ Disegno_D0602 Commessa _______________________________ Software by SANT'AMBROGIO S.I. srl - Milano,Italy-ASME VIII div 1 Rev.12.00-hQW/aaF FIXED TUBESHEET CALCULATION position:Tubesheets According to ASME VIII div 1 Ed.2004-Add. 05(English units) - UHX-13 * MAXIMUM TUBE-TO-TUBESHEET JOINT LOAD ACCORDING TO ASME VIII div 1 App.A Fd = |’t,o|*ã*tt*(dt-tt) = 1007 N = 226 lb Tube to tubesheet joint : Expanded only with grooves CHECK NOT PERFORMED MAX.ALLOWABLE WORKING PRESSURE: (New&Cold)MPa/Psi (Hot&Corr)MPa/Psi TUBE SIDE (with Shell side pressure) 4.633 / 672.0 4.633 / 672.0 SHELL SIDE (with Tube side pressure) 11.016 / 1597.7 7.507 / 1088.8 SHELL 2.657 / 385.3 4.177 / 605.8 BOLTS 2.265 / 328.6 2.265 / 328.6

UFFICIO TECNICO BATTELLO 44/ 45 GSB Impianti Item _______70-E-5503___________________ Disegno_D0602 Commessa _______________________________ Software by SANT'AMBROGIO S.I. srl - Milano,Italy -ASM/ 12.01-SUm/aaF CYLINDRICAL SHELL UNDER INTERNAL PRESSURE POS.:Shell ASME VIII div.1 / -Ed.2004+ A05 (English units) - UG 27 * DESIGN TEMPERATURE T = 150.0 C = 302.0 F * MATERIAL: SHELL (Record Nr 37) SA 106 Gr. B * ALLOW. STRESSES: ---------------------- Shell ------------------------------- MPa / Psi S = 117.900 / 17100.0 (At room temperature) Sa= 117.900 / 17100.0 Internal Pressure Pi= 1.300 Mpa = 188.5 Psi Overpressure due to static head Ph= 0.000 Mpa = 0.0 Psi Calculation pressure P=(Pi+ Ph)= 1.300 Mpa = 188.5 Psi Internal diameter D = 2*R = 387.35 mm = 15.25 Inch Joint efficiency E = 0.85 Corrosion allowance c = 3.00 mm = 0.1181 Inch Wall undertolerance c' = 1.19 mm = 0.0468 Inch tr+c+c' = P*(R+c+c')/(S*E-0.6*P)+c+c' = 6.78 mm = 0.267 Inch Adopted thickness t = 9.52 mm = 0.3748 Inch * MAXIMUM ALLOWABLE WORKING PRESSURES New & cold = 4.1768 Mpa = 605.8 Psi Hot & corroded = 2.6566 Mpa = 385.3 Psi * ELONGATION (valid for construction from plate only)=50*t/(R+t/2)= 2.40 %


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Bibliografia

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[2] Y.A. Çengel. Termodinamica e trasmissione del calore. McGraw-HillCompanies, 2009.

[3] A. NAVIGLIO G.CARUSO. Progetto degli scambiatori di calore - Parte I.Università degli Studi di Roma - La Sapienza, 1993.

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[8] G. Wranglén and R. Fratesi. Elementi di corrosione e protezione dei metalli.ECIG.

Analisi strutturale di uno scambiatore di calore tipo BEM

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