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Analisi della RSL - Principali codici di calcolo numerici Geometria Codice di calcolo (riferimento)

Tipo di analisi

Ambiente operativo

1-D

SHAKE (Schnabel et al., 1972)SHAKE91 (Idriss & Sun, 1992)

LE

TT

DOS

PROSHAKE (EduPro Civil System, 1999)SHAKE2000 (www.shake2000.com)

EERA (Bardet et al., 2000)*STRATA (Kottke & Rathje, 2008)* Windows

NERA (Bardet & Tobita, 2001)*DEEPSOIL (Hashash e Park, 2001)

NLDESRA_2 (Lee & Finn, 1978)

Prof. Ing. Claudia Madiai – Ing. Elisa GarginiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

NLDESRA_2 (Lee & Finn, 1978)DESRAMOD (Vucetic, 1986)D-MOD_2 (Matasovic, 1995)

SUMDES (Li et al., 1992)TE

DOS

CYBERQUAKE (www.brgm.fr) Windows

2-D / 3-D

QUAD4 (Idriss et al., 1973)QUAD4M (Hudson et al., 1994)

FLUSH (Lysmer et al., 1975) LE TTDOS

QUAKE/W vers. 5.0 (GeoSlope, 2002) Windows

DYNAFLOW (Prevost, 2002)GEFDYN (Aubry e Modaressi, 1996)

TARA-3 (Finn et al.,1986) NL TE

DOS

FLAC 5.0 (Itasca, 2005)PLAXIS 8.0 (www.plaxis.nl)

Windows

TT = Tensioni Totali; TE = Tensioni Efficaci; LE = Lineare Equivalente; NL = Non Lineare *gratuito 11

Confronto tra i risultati di modelli 1D e 2D

Analisi della Risposta Sismica LocaleEFFETTI BIDIMENSIONALI: VALLI ALLUVIONALI


H/L=0.4H/L=0.1

22

Analisi della Risposta Sismica LocaleEFFETTI BIDIMENSIONALI: IRREGOLARITÀ TOPOGRAFICHE

Amplificazione totale

=ampl. topografica ⋅ ampl. stratigrafica

ST SSaaa

A ⋅=⋅== s,1Ds,2Ds,2D

1.0

ST

as,2D as,1D

d

Fattore di Amplificazione Topografica (per as,1D = ag)Pendii


Fattore di Amplificazione Topografica

s,1D

s,2D

a

a

S

AS

ST ==

(dipendente da d/H, i, H/λ)

ST SSaaa

A ⋅=⋅==gs,1Dg

as,2D : amax su terreno accliveas,1D : amax su terreno pianeggianteag : amax su affioramento roccioso pianeggiante

λλ

(in base alle NTC-08: 1 ≤ ST ≤ 1.2)

ag

33

Analisi della Risposta Sismica LocaleEFFETTI BIDIMENSIONALI

� Per quanto riguarda i depositi di fondo valle:� si hanno effetti di bordo non trascurabili fino a

distanze dal bordo valle minori di H/2

� la funzione di amplificazione non dipende dallamorfologia sepolta se L/H>50; dipende dallamorfologia sepolta se L/H<10

H

L


� Per quanto riguarda i rilievi :� L’effetto della topografia può essere significativo

quando l’irregolarità topografica ha dimensioniprossime al campo di valori della lunghezza d’ondaincidente (2L≈λ)

� L’amplificazione in sommità ad un rilievo aumentaall’aumentare del rapporto H/L

� Per tener conto degli effetti bidimensionali le analisi di RSL possono essereeffettuate con modelli 2D

H

(in base alle NTC-08: 1 ≤ ST ≤ 1.4)

44

� I codici di calcolo 2D consentono di modellare geometrie e condizioni alcontorno complesse sia del substrato, sia della superficie topografica, sia interneal deposito stesso (cavità, inclusioni, …)

� I più diffusi eseguono analisi agli elementi finiti (FEM) discretizzando la sezionemediante una serie di elementi di forma quadrangolare e/o triangolare, secondouno schema di masse, molle e smorzatori viscosi concentrati nei nodi

� Uno dei più noti e versatili è QUAD4M che:

Analisi della Risposta Sismica LocaleMetodi numerici – Modelli 2D: QUAD4M


� Uno dei più noti e versatili è QUAD4M che:� assume per il bedrock un comportamento elastico lineare� esegue il calcolo della risposta sismica locale risolvendo nel dominio del

tempo le equazioni di moto scritte per ciascun nodo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1614 15 18 19 20 21 22 23 24

Tipo 1

Tipo 2

55



devono essere inoltre assegnati:� curve G(γ)/G0 e D(γ) per ciascuno strato � densità, VS e coefficiente di Poisson per il substrato

dati geotecnici di input

densità (t/m3)

66

Equazione del moto con input a(t):

� Analisi lineare equivalente: le matrici C e K vengono aggiornate ad ogni iterazione

}t{R = [K]{u} + }u[C]{ + }u[M]{ )(&&&



77

[M] = matrice dellemasse concentrate neinodi

[C] = matrice deicoefficienti dismorzamento

[K] = matrice dellecostanti di rigidezza

{R(t)} = vettorerappresentativodell’azione sismica

{u} = vettore deglispostamenti



Il sistema viene risolto da QUAD4M adottando la tecnica di integrazione passo-passodi Wilson e Clough (1962) che permette di determinare nel dominio del tempo larisposta del sistema all’istante t in funzione della risposta all’istante precedente t-∆t.

La non linearità del comportamento del terreno viene considerata accoppiando alleequazioni di moto un’analisi lineare equivalente. Essa consiste in una sequenza dianalisi lineari complete, in cui i parametri di rigidezza e di smorzamento vengonocontinuamente aggiornati, con una procedura iterativa, e secondo un criterio diconvergenza, nel seguente modo:

88

convergenza, nel seguente modo:

1. Fissati i valori iniziali di G e D, si determina, eseguendo un'analisi lineare completa, ilvalore dell'ampiezza della deformazione di taglio, legata allo spostamento orizzontaleu, dalla relazione:

2. Sulle curve G(γ)/G0 e D(γ), in corrispondenza di tale valore di γ, si ricavano dei nuovivalori di G e D (che in generale saranno diversi dai precedenti)

3. L’analisi viene ripetuta iterativamente fino a che lo scarto tra i valori di γ, G e D trovatiall’i-esima iterazione e quelli trovati all’iterazione precedente diventa trascurabile.

z

u

∂∂=γ

� Le frontiere laterali devono essere tali da modellare la perdita di energia dovuta all’allontanamento delle onde sismiche dal dominio d’analisi (smorzamento di smorzamento di radiazioneradiazione); in caso contrario si generano onde riflesse onde riflesse che vengono artificialmente introdotte nella regione di interesse

� Un possibile accorgimento per minimizzare l’effetto delle onde riflesse è quello di spostare i confini laterali del deposito verso l’esterno (aumentano però gli oneri computazionali)

Analisi della Risposta Sismica LocaleMetodi numerici – Modelli 2D


Frontiere laterali reali Frontiere laterali reali

Frontiere laterali fittizie Frontiere laterali fittizie

Dominio d’analisi

moto di riferimento moto di riferimento applicato alla baseapplicato alla base

oneri computazionali)

99

Analisi della Risposta Sismica LocaleMetodi numerici – Modelli 2D

� La soluzione migliore consiste nell’adottare frontiere assorbenti(absorbing o transmitting boundaries) costituite da:� smorzatori viscosi (sia ai nodi di base che laterali)� “elementi infiniti”

� Codici di calcolo per analisi 2D che fanno ricorso a frontiere assorbenti:� QUAD4M, PLAXIS, FLAC � smorzatori viscosi


tangenziali

Smorzatori viscosinormali

Dominio d’analisi

‘elementiinfiniti’

� QUAD4M, PLAXIS, FLAC � smorzatori viscosi� ABAQUS � elementi infiniti

1010

Tra le fasi più importanti della modellazione dei depositi vi èindubbiamente quella della definizione della maglia. Essa deveadattarsi alle caratteristiche geometriche, stratigrafiche e meccanichedel deposito, consentendo contemporaneamente una soluzione rapidae stabile.Ciò vuol dire che la discretizzazione deve essere tale da cogliere lepeculiarità geometriche e stratigrafiche, ma dal punto di vista

Analisi della Risposta Sismica Locale


peculiarità geometriche e stratigrafiche, ma dal punto di vistacomputazionale non deve essere troppo onerosa.

1111

A ciascun elemento costituente la maglia vengono poi assegnati il pesodi volume γ (o la densità ρ), il modulo di taglio massimo G0, il rapportodi smorzamento iniziale D0, il coefficiente di Poisson ν, e le leggi divariazione del modulo di taglio normalizzato e del rapporto dismorzamento con la deformazione di taglio.

Regola pratica per ottimizzare la suddivisione di uno strato con velocità VS:

almeno 3÷4 punti per semilunghezza d'onda (λλλλmin)⇓⇓⇓⇓

spessore massimo di un elemento (hmax)

con: K = coefficiente di stabilitàfmax = massima frequenza significativa del segnale in ingresso

f8)(6V=

86K=h

S

max

minminmax ÷÷

= λλ

Analisi della Risposta Sismica Locale


Nelle analisi 2D è opportuno che la larghezza dell’elemento sia inferiore a:� 5 hmax vicino alla frontiera laterale� 10 hmax verso il centro della sezione

λmin/n

0

1

2

n

h

λmin=VS/fmax

VS

1212

Applicazione:Analisi bidimensionali di risposta sismica locale

Il caso di Vicchio di Mugello (FI)

Saranno trattati brevemente i seguenti argomenti:


1. Contesto di riferimento del lavoro2. Caratterizzazione dei terreni in campo statico e dinamico3. Definizione dell’input sismico4. Analisi della risposta sismica locale (RSL)5. Descrizione e analisi dei risultati ottenuti6. Sviluppi futuri

1313

Il lavoro si inserisce trale attività sperimentalidi prevenzione per lariduzione del rischiosismico svolte dalCoordinamentoRegionale PrevenzioneSismica (CRPS) della

AREA DI INDAGINE


1. Contesto di riferimento del lavoro

Sismica (CRPS) dellaRegione Toscana e siprefigge la finalità diindividuare uno o piùparametri utili allaredazione delle carte dimicrozonazione, icui obiettivi sono:

1. Pianificazioneurbanistica

2. Adeguamentodel patrimonioedilizioesistente

Centri urbani

Attività produttive

1414



Stralcio Carta Geologica scala 1:5000 del Comune di Vicchio - Località capoluogo

VICCHIO CAPOLUOGO

EST

VICCHIO CAPOLUOGO

OVEST

1515



Stralcio Carta Geologica scala 1:5000 del Comune di Vicchio - Località Case Caldeta

CASE CALDETA

1616



Stralcio Carta geologico-strutturale schematica dell’area del Mugello scala 1:50000 (Delle Donne, Piccardi, Sani)

1717

località sondaggio campione profondità (m)

prove di laboratorio prove in sito

Case Caldeta S2 SH1 3,00 - 3,60 CL, Gr, EDO, RC,

VTL, Tx CK0UDH-S2 SR

(St7, St8, St9)Capoluogo

ovest S3 SH1 3,00 - 3,60 CL, Gr, EDO, Tx CID DH-S3 SR

(St4, St5, St6)Capoluogo ovest S3 SH2 6,00 - 6,40 CL, Gr, EDO, RC,

CTxP CAUCapoluogo

ovest S6 SH1 1,50 - 2,00 CL, Gr, RC, TSDH-S6

SR(St3, St11,

St12)Capoluogo ovest S6 SH2 7,00 - 7,50 CL, Gr, RC, Tx CIU

Capoluogo S1 - - - DH-S1

Nell’ambito dei Programmi VEL e DOCUP sono stati eseguiti nell’area di interesse:� n. 5 sondaggi geognostici (con prelievo di 5 campioni indisturbati);� n. 5 prove sismiche in foro di tipo down-hole ;� n. 11 indagini sismiche a rifrazione.

2. Caratterizzazione dei terreni in campo statico e dinamico


Capoluogo est S1 - - - DH-S1 SR

(St1, St10)Capoluogo est S5 - - - DH-S5

CL = prove di classificazione

Gr = analisi granulometricaEDO = prova di consolidazione edometrica a carico controllatoRC = prova di colonna risonanteTx CID = prova triassiale consolidata isotropicamente drenataTx CIU = prova triassiale consolidata isotropicamente non drenataTx CK0U = prova triassiale consolidata in condizioni K0 non drenataCTxP CAU = prova triassiale ciclica "Property" consolidata anisotropicamente non drenataTS = prova di taglio anulareVTL = misura diretta di velocità delle onde elasticheDH = prova down-holeSR = sismica a rifrazioneSt = stesa sismica

a rifrazione.

Tutte queste informazioni sono necessarie per definire:

� Schema morfologico e stratigrafico;

� Leggi costitutive e parametri rappresentativi del comportamento dei terreni in condizioni dinamiche.

1818

2. Caratterizzazione dei terreni in campo statico e dinamico

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

Mod

ulo

di ta

glio

no

rmal

izza

to G

/G0(-

)

Deformazione di taglio γγγγ (%)


0

10

20

0 500 1000 1500 2000VS (m/s)

b8 e3s SIV3 SIV2 MGO2s2 MGO2a2

0

5

10

15

20

25

30

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

Rap

port

o di

sm

orza

men

to D

(%

)

Deformazione di taglio γγγγ (%)

b8 e3s SIV3 SIV2 MGO2s2 MGO2a2

30

40

50

60

z (m

)

DH-S1 DH-S2 DH-S3

DH-S5 DH-S61919

Input

sismico

Magnitudo

(MW)

Distanza

epicentrale

(Km)

Scaling

factor

(%)

Fonte

Vicchio_1 6,87 11,00 0,59 ESMD

Vicchio_2 6,68 65,00 0,76 ESMD

Vicchio_3 6,93 28,64 0,42 NGA

Vicchio_4 6,69 38,07 1,32 NGA

3. Definizione dell’input sismico

L’input sismico di riferimento su rocciao su terreno duro pianeggiante sulquale eseguire la modellazione ècostituito da 7 accelerogrammi ricavatida banche dati contenenti eventi realie selezionati da EUCENTRE.Il Comune di Vicchio:

� è in zona sismica 2 (pericolositàmedia);


Vicchio_5 7,00 50,50 1,08 K-NET

Vicchio_6 6,60 36,18 1,57 K-NET

Vicchio_7 6,30 31,60 2,44 ITACA

media);

� è nella zona sismogenetica Mugello-Garfagnana (915) con MW,max=6,60;

� ha valore di picco dell’accelerazionesu suolo rigido ag = 0,1984 g (TR=475anni).

L’input sismico di riferimento èregistrato in condizioni di campo libero(free field) e in affioramento(outcropping), perciò è necessarioeffettuare un’operazione dideconvoluzione per ricondursi almoto alla base del deposito.

2020

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0A

ccel

eraz

ione

spe

ttral

e (g

)

Sa,media

Sa,1

Sa,2

Sa,3

Sa,4

Sa,5

Sa,6

Sa,7

Sa,NCT08

3. Definizione dell’input sismico


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.5 1 1.5 2

Acc

eler

azio

ne s

pettr

ale

(g)

Periodo (s)

Sa,NCT08

2121

4. Analisi della risposta sismica locale (RSL)

L’analisi della RSL consente una previsione quantitativa degli effetti di sito che possono averluogo al verificarsi di eventi sismici di differente severità.

Modificazioni che riguardano tutti iparametri rappresentativi del motosismico (durata, ampiezza, contenutoin frequenza), che possono esserecosì classificati:

�Effetti stratigrafici (1D): sono


�Effetti stratigrafici (1D): sonolegati alle caratteristiche geotecnichedei terreni e alla loro successionestratigrafica;

�Effetti di valle (2D o 3D): sonocorrelati alla morfologia sepolta;

�Effetti topografici (2D o 3D):sono legati a specifiche condizionigeomorfologiche caratterizzate dallapresenza di superfici non piane,accidentate e irregolari.

2222

Per effettuare le analisi di RSL, che si sono limitate all’area di Case Caldeta, è statoutilizzato il codice di calcoloQUAD4M (Hudson et al., 1993).


QUAD4M è un codice di calcolo bidimensionale che effettua analisi aglielementi finiti (FEM) nel dominio del tempo in termini di tensioni


elementi finiti (FEM) nel dominio del tempo in termini di tensionitotali, assumendo per il terreno un legame di tipo lineare equivalente trasforzi e deformazioni e tenendo conto della deformabilità del substrato.

Per la costruzione del modello agli elementi finiti (nel caso specificoelementi triangolari) e per la compilazione dei file di input di QUAD4M si èfatto uso di un preprocessore, sviluppato in ambiente di calcolo MatLab.

2323



x (m)

y (m

)

Mesh Sezione 1 Case Caldeta

2424

Per elaborare gli output di QUAD4M è stato utilizzato un postprocessore, il quale forniscedue file di output:

� il primo riporta i parametri sismici e delle grandezze necessari adeffettuare una caratterizzazione completa del moto sismico in superficie;

� il secondo contiene i fattori di amplificazione.



Per fattore di amplificazione si intende in termini generali il rapporto tra unparametro relativo all’accelerogramma determinato in corrispondenza del piano dicampagna (mediante l’applicazione del codice di calcolo) e lo stesso parametrorelativo all’accelerogramma di input

2525


i

s

a

aFPGA

max,

max,=

∫

∫⋅

⋅

⋅=

s

s

TA

TA

TA sAs

dTTSTA

FA5,1

5,1

5,0 ,

1

)(1

∫⋅

⋅

⋅⋅=

s

s

TV

TV

TV sVs

dTTSTV

FV2,1

2,1

8,0 ,

1

)(4,0

1

I fattori di amplificazione presi in esame sono stati i seguenti:


∫⋅

⋅

i

i

TA

TA iAi

dTTSTA

5,1

5,0 , )(1

∫⋅

⋅⋅

=i

i

TV

TV iVi

dTTSTV

FV2,1

8,0 , )(4,01

)05,0(,),(

),(5,0

1,0 ,

5,0

1,0 ,

)5,01,0( ==∫

∫÷ ξ

ξ

ξ

dTTS

dTTSFHa

iA

sA)05,0(,

),(

),(0,1

5,0 ,

0,1

5,0 ,

)0,15,0( ==∫

∫÷ ξ

ξ

ξ

dTTS

dTTSFHa

iA

sA

)05,0(,),(

),(5,0

1,0 ,

5,0

1,0 ,

)5,01,0( ==∫

∫÷ ξ

ξ

ξ

dTTS

dTTSFHv

iV

sV

)05,0(,),(

),(0,1

5,0 ,

0,1

5,0 ,

)0,15,0( ==∫

∫÷ ξ

ξ

ξ

dTTS

dTTSFHv

iV

sV

bassi periodi alti periodi

2626


� Per ciascuna delle 4 sezioni modellate e per ciascuno degli input sismiciutilizzati è stato rappresentato in grafico l’andamento dei fattori diamplificazione.

� È stato riprodotto l’andamento di ciascuno dei fattori di amplificazione infunzione dei 7 input sismici e ne è stato determinato l’andamento medio.

5. Descrizione e analisi dei risultati ottenuti

x [m]

2727

y [

m]

x [m]


� Per ciascuna delle 4 sezioni modellate e per ciascuno degli input sismiciutilizzati è stato rappresentato in grafico l’andamento dei fattori diamplificazione.

� È stato riprodotto l’andamento di ciascuno dei fattori di amplificazione infunzione dei 7 input sismici e ne è stato determinato l’andamento medio.


y [

m]

2828


� È stato riportato per ogni sezione l’andamento medio di ciascuno dei fattoridi amplificazione.


2929

Il fattore di amplificazione più idoneo alla redazione della carta di microzonazione sismicadeve rispettare i seguenti requisiti:

1. Significatività rispetto alle caratteristiche del patrimonio edilizio presentenell’area;

2. Regolarità dell’andamento in corrispondenza di condizionilitostratigrafiche omogenee;

3. Capacità di contenere la maggior quantità possibile di informazioni sul



3. Capacità di contenere la maggior quantità possibile di informazioni sulsegnale sismico;

4. Stabilità dell’andamento al variare dell’input sismico;5. Capacità di consentire una stima immediata dell’entità dell’azione

sismica.

Per tutte queste ragioni tra i diversi parametri di amplificazione consideratisi può ritenere l’FHa(0,1÷0,5) il più idoneo ai fini della redazione della carta dimicrozonazione dell’area in esame.

3030



3131



3232



3333



3434

6. Sviluppi futuri


3535

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