Al bordo di un disco omogeneo di massa M, centro O e ......Il disco poggia su di un piano inclinato...

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/01/2014

1) Un punto materiale inizialmente in moto rettilineo

uniforme è soggetto alla sola forza di Coriolis.

Supponendo che il punto si trovi inizialmente nella

configurazione indicata in figura, scrivere le leggi orarie

del moto del punto rispetto agli assi indicati in figura.

2) Al bordo di un disco omogeneo di massa

M, centro O e raggio R è avvolto un filo ideale.

All’estremo libero del filo è attaccata una massa

puntiforme m. Il disco poggia su di un piano

inclinato di un angolo . Fra disco e piano è

presente attrito tale da mantenere il

rotolamento puro. Si calcoli il valore di m per il

quale il sistema si trova in equilibrio. Si dica di

che tipo di equilibrio si tratta. (M=1.06 kg;

R=12.8 cm)

3) Supponendo che sia m=2M si scriva la legge oraria del moto del centro del disco e si calcoli

il valore della tensione del filo.

4) Supponendo che sia m=2M e che l’attrito dinamico tra disco e piano sia tale da mantenere

fermo il centro del disco (c’è strisciamento!) calcolare il valore del coefficiente di attrito

dinamico ed il nuovo valore della tensione del filo.


1) Il carrello di un ottovolante (schematizzato come un

punto materiale) si muove inizialmente su di una

rampa in salita, quindi un tratto di rotaia ad arco di

circonferenza di raggio R connette il percorso ad una

nuova rampa in discesa. Supponendo ci si trovi in

assenza di attrito, calcolare l’angolo minimo di

attacco della rampa in salita al tratto curvo perché il

carrello rimanga sempre appoggiato alla rotaia e

superi il culmine della salita.

2) Al bordo di un disco omogeneo di massa M, centro O e raggio R è avvolto un filo ideale.

All’estremo libero del filo è attaccata una massa puntiforme di massa m = M. Il disco è

vincolato da una cerniera ideale orizzontale posta in O. Nel punto P posto sul bordo del disco

è imperniato il centro di massa di un’asta omogenea di spessore trascurabile, massa M e

lunghezza R. Si calcoli l’angolo di equilibrio che la congiungente PO forma con la verticale.

Si dica di che tipo di equilibrio si tratta (NON SI USINO LE EQUAZIONI CARDINALI).

(M=1.06 kg; R=12.8 cm)

3) Supponendo che sia m=2M si scriva il valore della tensione del filo in funzione di e si calcoli

l’accelerazione angolare quando .

4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente il sistema parte da fermo con . Quando

il perno in P si trasforma istantaneamente in una saldatura. Si calcolino le componenti

della reazione vincolare impulsiva del perno in O.


1) Si consideri un sistema di riferimento cartesiano nel quale il piano xy è orizzontale. Due punti

materiali, uno di massa m1=3 mg ed uno di massa m2=4 mg, sono inizialmente fermi nella

posizione Pi = {-d,0,0}. Nel tratto (O-Pi) a ciascuno dei due punti è trasferito 1 J di energia.

Nel semispazio x>0 i due punti materiali sono soggetti ad una forza �⃗� = 𝑣 × 𝑏�̂�𝑧 . Calcolare

le coordinate y e z e le componenti della velocità per tutti e due i punti al tempo t = ∞.

(b=10 Ns/m)

2) Al bordo di un disco omogeneo di massa M, centro O e raggio R è avvolto un filo ideale. Il filo

passa attraverso una carrucola che lo mantiene orizzontale. All’estremo libero del filo è

attaccata una massa puntiforme di massa M. Il disco poggia su di un piano orizzontale. Fra il

centro del disco ed il punto A sul piano è posta una molla di costante elastica k e lunghezza

a riposo R. Fra disco e piano è presente attrito tale da assicurare il rotolamento puro. Si

calcoli l’angolo che la molla forma con la verticale in condizioni di equilibrio. Si dica di che

tipo di equilibrio si tratta (NON SI USINO LE EQUAZIONI CARDINALI). (M=1.06 kg; R=12.8 cm;

k=1.3 kN/m)

NOTA: Il punto A coincide con il punto di contatto SOLO quando la molla è verticale

3) Supponendo che il sistema parta da fermo quando la molla è verticale si scriva il modulo T

della tensione del filo in funzione di x, spostamento orizzontale di O. Si calcoli il valore iniziale

di T.

4) Si trovi la legge oraria del moto del centro del disco nel caso precedente.


1) Un punto materiale di massa m è soggetto SOLO ad una forza �⃗� = (−𝑏𝑥2)�̂�𝑦 (N.B. è diretta

lungo l’asse y). Supponendo che il punto parta dall’origine con velocità √2𝑣0 diretta lungo

la bisettrice del piano xy calcolare il tempo t al quale il punto incontra di nuovo l’asse x e

calcolare la potenza espressa dalla forza F in quell’istante.

(b = 2.12 N/m2, m = 3.12 kg)

2) Un’asta AB, omogenea, di sezione trascurabile, lunghezza R e massa M è saldata per mezzo

del proprio centro di massa ad un anello omogeneo di raggio R e massa M. L’asta forma con

il raggio dell’anello un angolo di /2. L’anello poggia su di un piano orizzontale e l’attrito è

tale da garantire il rotolamento puro. Intorno all’anello è avvolto un filo ideale mantenuto

orizzontale da una carrucola. All’estremo libero del filo è attaccata una massa puntiforme di

massa m. Si calcoli il valore di m per mantenere il sistema in equilibrio come in figura. Si

calcoli anche la coppia applicata dalla saldatura all’asta. (M=1.06 kg; R=12.8 cm)

3) Si supponga che nella configurazione dell’esercizio precedente sia m = 2M. Si calcoli

l’accelerazione angolare iniziale ed il valore del coefficiente di attrito per assicurare

inizialmente rotolamento puro.

4) Nelle condizioni del moto precedente il sistema raggiunge la configurazione nella quale l’asta

è orizzontale. In tale configurazione si rompe la saldatura. Scrivere le leggi orarie che

descrivono il moto degli estremi A e B nel moto successivo.


1) Un proiettile di massa m viene lanciato da un’altezza h con velocità iniziale

orizzontale di modulo v0. Assumendo che l’aria eserciti una forza viscosa

�⃗� = −𝛾�⃗�𝑟𝑒𝑙, calcolare il tempo al quale la potenza della forza viscosa è

stazionaria e la potenza della forza peso in tale istante.

(v0 = 212 m/s , m = 3.12 kg, = 0.1 N s/m)

2) I centri di massa di due dischi identici (raggio R e massa M) sono uniti con due

perni ideali agli estremi A e B di un’asta ideale di massa M, sezione trascurabile

e lunghezza 4R. I due dischi poggiano su di un piano orizzontale. Fra dischi e

piano è presente attrito. Il punto P di massa M è saldato come in figura. Si calcoli

la coppia che deve essere applicata in A dall’asta al disco per mantenere fermo

il sistema e si dica se deve essere in verso entrante o uscente. (M=1.06 kg;

R=12.8 cm)

3) In assenza di P viene posto un motore che applica una coppia C in A fra asta e

disco. Supponendo che vi sia rotolamento puro calcolare l’accelerazione del

sistema.

(C=10.2 N m entrante nel foglio)

4) Nella situazione dell’esercizio precedente il sistema accelera fino a raggiungere

la velocità di 10.5 m/s. Calcolare il lavoro fatto dal motore.


1) Ad una molla di lunghezza a riposo L e costante elastica k è connesso un punto

materiale di massa m. L’altro estremo della molla è bloccato ad un’altezza h da

terra. Il punto è inizialmente fermo nella posizione in cui la molla è a riposo.

Quando la lunghezza della molla è doppia di quella a riposo la molla si rompe.

Calcolare la velocità con la quale il punto tocca terra

(k = 112 N/m , m = 3.12 kg, L = 0.15 m, h = 2.36 m)

2) I centri di massa di due dischi identici (raggio R e massa M) sono uniti con due

perni ideali agli estremi A e B di un’asta ideale di massa M, sezione trascurabile

e lunghezza 4R. I due dischi poggiano su di un piano orizzontale. Fra dischi e

piano è presente attrito. Al centro di massa del sistema è applicata una forza

orizzontale di modulo F. Si calcoli la coppia che deve essere applicata in A

dall’asta al disco per mantenere fermo il sistema e le reazioni vincolari (normale

e attrito) che il piano applica ai due dischi. (M=1.06 kg; R=12.8 cm; F=10.2 N)

3) In assenza della forza F viene posto un motore che applica una coppia C in A fra

asta e disco. Supponendo che vi sia rotolamento puro calcolare la massima

accelerazione del centro di massa del sistema (prima che il disco B si sollevi).

4) Nella situazione dell’esercizio precedente il motore compie un lavoro L = 1 kJ.

Successivamente il motore smette di applicare la coppia e il disco B tocca terra.

Assumendo che il disco in B riprenda istantaneamente il rotolamento puro

calcolare la velocità del centro di massa del sistema dopo l’urto.


1) Un punto materiale di massa m appoggia su di un piano orizzontale scabro (è presente attrito

radente con coefficiente di attrito statico e dinamico uguali e pari a ). Il punto è connesso

ad una molla ideale di costante elastica k. Supponendo che il punto sia inizialmente fermo

quando l’allungamento della molla è pari ad L, si calcoli l’istante nel quale è massima la

velocità del punto, il valore di tale velocità e l’allungamento della molla in tale istante. Si

trovi anche il valore dell’allungamento della molla quando il punto si ferma ed il valore della

forza di attrito in tale posizione.

(k = 112 N/m , m = 3.12 kg, L = 0.15 m, = 0.2)

2) I centri di massa di due dischi identici (raggio R e massa M) sono uniti con due perni ideali

agli estremi A e B di un’asta ideale di massa M, sezione trascurabile e lunghezza 4R. I due

dischi poggiano su di un piano inclinato di un angolo rispetto all’orizzontale. Fra dischi e

piano è presente attrito. Si calcoli la coppia che deve essere applicata in A dall’asta al disco

per mantenere fermo il sistema e le reazioni vincolari (normale e attrito) che il piano applica

ai due dischi. (M=1.06 kg; R=12.8 cm; =/6)

3) Viene poi posto un motore che applica al disco A una coppia C uscente dal foglio.

Supponendo che vi sia rotolamento puro calcolare le forze di attrito fra dischi e piano e

l’accelerazione del centro di massa del sistema (C=5.72 Nm).

4) Nella situazione dell’esercizio precedente il motore compie un lavoro L = 113 J.

Successivamente il motore smette di applicare la coppia. Assumendo che si mantenga

sempre il rotolamento puro calcolare la distanza percorsa in salita dal centro di massa del

sistema nella direzione parallela al piano ed il modulo della velocità del centro di massa

quando il sistema ritorna nella posizione iniziale.

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