AID Monza-Brianza 06/09/2013

2

Materiali e strumenti matematici

Funzione e utilizzo degli strumenti

compensativi e delle misure

dispensative:

proposte operative

Settembre

primo

giorno

di scuola …

Discalculia - Colombo Adalgisa

3

• Primum non nocere

PROMEMORIA …

“Le difficoltà di apprendimento”

A cura di Giovanni Campana, Associazione Docenti Italiani, ops 045 Discalculia - Colombo Adalgisa 4

4

La discalculia è un problema di

automatismo

riconducibile a …

calcolare il numero giusto!


5


deve portare l’insegnante a:

• saper aiutare i bambini dsa

• non essere rigido nelle proprie convinzioni

del numero

LA CONOSCENZA STRUTTURALE

6

Andrea Biancardi

Indice

1. La discalculia evolutiva

2. La riabilitazione del sistema

dei numeri

3. La riabilitazione del sistema

del calcolo

4. Il trattamento della

discalculia evolutiva: dai

modelli neuropsicologici alla

riabilitazione

7


è più difficile di

12

52

LO SAPEVATE?

8


24

è costruito sintatticamente in modo molto chiaro

14

non è chiaro sintatticamente

LO SAPEVATE?

9


I numeri primitivi

permettono di costruire

gli altri numeri

Regole sintattiche

10

Costruiamo i numeri

cioè semplicemente inverto

dico 14 (4 unità e poi, dici, decina)

14

• 14 uso un primitivo

sul piano linguistico:

• dico l’unità “4”

poi

• la decina “dici”


11

• 20 primitivo

• 4 primitivo

regola additiva

• costruisco 24

semplicemente:

24

Costruiamo i numeri

dico 20 (decina) e poi 4 (unità )

12


• Venti

• Diciannove

• Diciotto

• Diciassette

• Diciassei poi si corregge: sedici

• Quindici

• Quattordici

16

Costruiamo i numeri all’indietro

13


14


Possiamo far contare facilmente bambini di 5 anni

da 1 a 10

poi con difficoltà

da 11 a 20

e poi

da 30 con aiuto

Costruiamo i numeri in avanti

15

Sa contare da 30 in poi in quanto la struttura con la quale costruiamo i numeri, gli ha bloccato la componente decina

Sa contare da uno e conta correttamente e dice tutto bene fino al 39 poi continua dicendo:

30 cioè torna alla decina

Oppure:

trentadieci perché dopo il 9 c’è il 10

Come conta

La reiterazione dell’unità mantenendo ferma la decina e una caratteristica di tipo strutturale: cioè arrivati alla decina si usa ancora un primitivo

Cubelli e Biancardi Ricerca sulla difficoltà a contare all’indietro dei bambini DSA e discalculici:

16

Costruiamo i numeri all’indietro

17

Omissione di decina

33 32 31 _ 29 28 27

61 60 50 59

Anticipo di decina

Sostituzione di decina

33 32 31 20 29 28 27

Dici – uno

Dici – due

Dici – tre

Dici – quattro

Dici – cinque

Dici – sei

la regola, decina e unità,

non vale più anzi si inverte!

Dici - sette

Dici – otto

Dici – nove

decina e unità

11 – 12 – 13 – 14 - 15 - 16 17 – 18 - 19

Cambia la struttura di tipo sintattico

18


• Componente

“additiva”

• Componente

“moltiplicativa”

2 componenti

Costruiamo i numeri

19


• Alfabetico orale

• Alfabetico scritto

• Il codice arabico

• Il codice pittografico

• Il codice dei numeri

Romani

codici di rappresentazione

Costruiamo i numeri

• la parola detta < nove >

• la parola scritta “ nove”

• l’ideogramma “9”

• °°°°°°°°°

• segni alfabetici: “IX”

20


• 6.776

• 3.587

• 7.001

• 2.109

• 1.254

transcodifica

Costruiamo i numeri

• Seimilasettecentosettantasei

• Tremilacinquecentocinquantasette

• Settemilauno

• Duemilacentonove

• Milleduecentocinquantaquattro

21


• 6.776

• 3.587

• 7.001

• 2.109

• 1.254

transcodifica

Errori

Seicentosettantasei

trecentocinquantotto/sette

settecentouno

duecentonove

cent…milleduecentocinquantaquattro

22

Tre sottoinsiemi

• corrette

procedure di

calcolo

memorizzazione attribuzione

• fatti aritmetici, accesso senza calcolo

• procedure di calcolo o dell’algoritmo

• sommare se appare

+

• moltiplicare se appare

x

• le tabelline • semplici calcoli a mente • Il muro del 10

• l’ordine di svolgimento delle sotto operazioni • l’incolonnamento • i prestiti • i riporti

23


• Dislessia per le cifre

Difficoltà nell’acquisizione dei processi lessicali sia nel sistema di comprensione del numero che di produzione del calcolo

• Discalculia procedurale

Difficoltà nell’acquisizione delle procedure e degli algoritmi del calcolo

• Discalculia per i fatti aritmetici

Difficoltà nell’acquisizione dei fatti aritmetici all’interno del sistema del calcolo

Discalculia

Caratteristiche

24



25

Dehaene ha l’ambizione di dare il via

ad un vero e proprio studio scientifico

dei meccanismi cerebrali che si

attivano nel corso della lettura.

Il testo spiega come “nel corso

dell’acquisizione della lettura i nostri

circuiti corticali originariamente

destinati al riconoscimento degli

oggetti si sono “riciclati” per decifrare

caratteri dalle più diverse dimensioni

e fogge”.


26

http://www.uth.tmc.edu/clinicalneuro/dyslexia.htm Discalculia - Colombo Adalgisa

27

http://www.uth.tmc.edu/clinicalneuro/dyslexia.htm

MOVIMENTI OCULARI DI UN NORMOLETTORE

MOVIMENTI OCULARI DI UN DISLESSICO


28

La conoscenza del sistema attentivo e

delle funzioni esecutive consente di

approfondire e comprendere

maggiormente i meccanismi sottostanti

alla lettura.

Un manuale che spiega come

riconoscere i segni premonitori della

dislessia e con quali strumenti

intervenire, sia in ambito clinico sia

scolastico, e quale giusta interpretazione

dare.

Una visione strutturata:

linguistico

visuo-percettivo

attentivo

e loro interazione.


30

http://www.addthis.com/bookmark.php?v=250&winname=addthis&pub=ibsit2010&source=tbx-250&lng=it&s=live&url=http://www.ibs.it/code/9788895177786/benso-francesco/sistema-attentivo-esecutivo.html&title=Sistema attentivo-esecutivo e lettura. Un approccio neuropsicologico alla dislessia - Benso Francesco - Libro - IBS - Il Leone Verde -&ate=AT-ibsit2010/-/fs-0/4d4fad05f787fb11/4&CXNID=2000001.5215456080540439074NXC&pre=http://www.ibs.it/libri/benso+francesco/libri+di+francesco+benso.html&tt=0

http://www.polobozzo.it/pagine-contatti/42-staff/1-francesco-benso 31

http://www.polobozzo.it/pagine-contatti/42-staff/1-francesco-benso












http://www.psy.unipd.it/~tressold/cmssimple/uploads/includes/PCS01.pdf


32

http://www.psy.unipd.it/~tressold/cmssimple/uploads/includes/PCS01.pdf

Consensus Conference 2007

2 profili di discalculia

MANIFESTAZIONI caratteristiche

• 1) debolezza nella strutturazione cognitiva delle

componenti di cognizione numerica

Negli aspetti basali dell’intelligenza numerica, quali: subitizing, meccanismi di quantificazione, seriazione, comparazione, strategie di calcolo mentale

• 2) compromissioni a livello procedurale e di calcolo

Nella lettura, scrittura e messa in colonna dei numeri, recupero dei fatti numerici e degli algoritmi del calcolo scritto


33

34

http://www.scuolamediabramante.it/wp-content/uploads/2011/02/Diapositive_Milo.pdf

Vai a Pag 10, 14




37

http://www.youtube.com/watch?v=TJQdJApgOrA

Neurone

Neurone

CARATTERISTICHE





IL PROCESSO DI VALUTAZIONE


38


Differenti potenzialità matematiche

TRA I DISCALCULICI

39


i profili di discalculia evolutiva

PRESUPPOSTI TEORICI

esistono

è possibile individuarli

40


riconoscere

PRESUPPOSTI TEORICI

le potenzialità compensative

sulle quali innestare

il percorso di apprendimento

utilizzare

&

41


strumenti

POTENZIALITÀ COMPENSATIVE

Uso corretto delle

compensazioni

strategie

&

42


assistere

COSA ANDRÒ A FARE

l’evoluzione della consapevolezza

permettere

&

43


riabilitare

CAPACITÀ DI DISTINGUERE

compensare

Azioni diverse

dispensare

• fare

• non fare

44


RIABILITARE

potenzio

aspetto carente

• Procedo con l’introduzione di esercizio mirato

45


SE C’È FATICA

ti faccio esercitare

Investo e lavoro su funzioni o aspetti carenti

• es: occhio pigro, sforzo l’occhio pigro coprendo l’altro occhio

sano

• es: non discrimini alcuni suoni, investo sull’esercizio di

discriminazione

• es: non sai le tabelline, investo sulla memorizzazione delle

tabelline

46


COMPENSARE

elimino

aspetto carente

• Procedo con l’introduzione di compensazione

STRUMENTI e STRATEGIE

47


SE C’È FATICA

ti faccio usare strumenti compensativi

Non significa RIDURRE la difficoltà

Investo e lavoro su funzioni o aspetti efficienti,

sulle funzioni integre non in difficoltà

• es: applico un monocolo sull’occhio che vede meglio

• es: uso la dentiera per chi non ha i denti

• es: uso la calcolatrice per chi non ha accesso al risultato 48


DISPENSARE

prendo atto

La difficoltà esiste

Procedo per evitare quelle nozioni e quelle

richieste che la difficoltà specifica incontra

49


SE C’È FATICA

ti tolgo la possibilità di incontrarla

Non investo, non lavoro

La difficoltà è tale da coinvolgere i livelli motivazionali

Mal gestita diventa un insuccesso formativo su tutto

il percorso scolastico

• es: semolino per chi non ha i denti

• es: il risultato di un algoritmo fornito da altri 50

www.camillobortolato.it

AVERE IDEE DA PROMUOVERE E NELLE

QUALI CREDERE!


LA COMPENSAZIONE

riassumendo

“Vediamo

se riesci a realizzare questa consegna,

nonostante tutto …!”

54


RIABILITARE, COMPENSARE E DISPENSARE

sono difficili da applicare

con consapevolezza

alla didattica

55

G M K

MILIARDI MILIONI MIGLIAIA UNITA' SEMPLICI DECIMALI

100.000.000.000 10.000.000.000 1.000.000.000 100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001

hG daG uG hM daM uM hK daK uk h da u d c mcentinaia di miliardi decine di miliardi unità di miliardi centinaia di milioni decine di milioni unità di milioni centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia decine unità decimi centesimi millesimi

km hm dam m dm cm mmchilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro

hl dal l dl cl mlettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro

t q Kg hg dag g dg cg mgtonellata quintale chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo decigrammo centigrammo milligrammo


56


http://www.ritabartole.it/public/RiTabella.pdf

57

http://www.ritabartole.it/public/RiTabella.pdf


58


http://www.ilmelograno.net/home

STRUMENTI

pronti per l’uso

60




61


62 http://www.ivana.it/j/

http://www.ivana.it/j/

63

Strumento

compensativo

per

eccellenza?

http://disabilita.istruzioneveneto.it/wp/wp-

content/uploads/2010/06/Mestre_CTS_maggio_2010_FF.pdf

65

http://disabilita.istruzioneveneto.it/wp/wp-content/uploads/2010/06/Mestre_CTS_maggio_2010_FF.pdf




TECNOLOGIE COMPENSATIVE

utilizzo

PC/calcolatrice

competenze strumentali

• affinate

• utilizzate con sicurezza

meglio e prima dei compagni

68


70


71

Discalculia - Colombo Adalgisa 72

LA DIFFICOLTÀ

i tempi

raggiungere lo stesso obiettivo dei compagni nello stesso tempo

72

STRUMENTI PROCEDURE TECNOLOGIE STRATEGIE

COMPENSATIVE?

QUALI SONO per i soggetti con DSA? Come operare per una buona COMPENSAZIONE? Quali sono i punti critici della COMPENSAZIONE?


73

STRATEGIE COMPENSATIVE

integrare-mediare la comunicazione facilitare la memorizzazione

facilitare l’organizzazione delle informazioni

potenziare la capacità di ascoltare e

concentrarsi

rafforzare le relazioni sociali


74

• Deficit nella memoria di lavoro

• Deficit nella rapidità di elaborazione

dell’informazione

• Deficit nella capacità di automatizzazione

75

Fattori caratteristici DSA: deficit


Profili di discalculia

• Discalculia per i fatti aritmetici

• Discalculia procedurale

• Dislessia per le cifre

76


discalculia per i fattori aritmetici errori nel recupero dei fatti aritmetici

• risulta compromessa l'acquisizione dei fatti numerici all'interno del sistema del calcolo:

errori di confine 6 x 3 = 21 si è attivata un'altra

tabellina

errori di slittamento 4 x 3 = 11 una sola cifra è

sbagliata


solo dislessia

errori nell’individuazione del numero

• risulta faticosa la flessibilità nel trasferire ciò che il modulo del sistema del calcolo è in grado di fare in una direzione (conteggio) nella direzione opposta: non attivando gli automatismi di recupero mnemonico, risultano delle ricadute sul calcolo:

non impara le tabelline non impara le sequenze all'indietro


78

discalculia per le procedure

errori nell'applicazione delle procedure

• risulta caratterizzata da difficoltà nell'acquisizione e applicazione delle procedure e degli algoritmi implicati nel sistema del calcolo:

errori di incolonnamento errori di riporto errori di prestito


79

dislessia per le cifre

errori di lessico

(è intatta la struttura sintattica)

• risulta compromessa la processazione lessicale

preposta alla selezione e al recupero dei singoli

elementi lessicali:

vede il numero 4 e pronuncia il numero 7

pensa al numero 15 e pronuncia il numero 13

pensa a 320 e scrive il numero 310


80

dislessia per le cifre

errori di sintassi

(è intatta la struttura lessicale)

• risulta compromessa la capacità di stabilire i rapporti

tra le cifre all'interno della stessa struttura sintattica

vede il numero 30 e pronuncia il numero 300

vede 31 e lo considera uguale a 13

nel conteggio sbaglia: 1, 2, 3, 4, 15, 16, ....


81

Dagli errori alla compensazione

Personalizzazione delle strategie

Finalità della formazione docente:

imparare a far apprendere le strategie compensative agli

alunni

imparare a valutare

1. Saper scegliere

2. Utilizzare gli strumenti compensativi

3. Far evolvere gli strumenti compensativi

4. Uso funzionale all'operatività autonoma attuale e futura

(Scuola Secondaria di secondo grado e Università)


82

1. Ipotesi

2. Scelte

3. Tentativi ed errori

4. Gestire le conseguenze

5. Realizzare con consapevolezza la crescita del proprio

saper saper fare

Dagli errori alla compensazione

Personalizzazione delle strategie

Contesto: esecuzione di esercizi


83

costituiscono una errata impostazione • degli strumenti • delle strategie compensative

non modificano la prestazione

Considerazioni Discalculia per i fatti aritmetici e dislessia


1. l'incentivare l'uso della calcolatrice (in generale di ogni tecnologia) considerandola uno strumento terapeutico in grado di mettere automaticamente l'alunno al riparo dal compiere errori

2. l'inibire l'uso del calcolo a mente

3. l'insistere sulla memorizzazione delle tabelline

4. il chiedere di eseguire operazioni a mente senza introdurre il controllo del risultato

84

5) valutare negativamente il risultato scorretto senza aver indagato e aver riconosciuto la qualità dell'utilizzo

compensative in uso

Considerazioni Discalculia per i fatti aritmetici e dislessia

STRUMENTI PROCEDURE TECNOLOGIE STRATEGIE


85


86

SECONDARIA

(TECNICO)

2° ANNO


87


88

LICEO SCIENTIFICO


89

COME PREDISPORRE LE VERIFICHE


90

PRIMARIA

2° ANNO


91

9/16

1/16


92

si chiede al bambino

di

rifare gli stessi esercizi

Viene modificata l’accessibilità


A distanza di una settimana

93

Calcola "facili" tempo impiegato 8' ha usato il conteggio sulle dita 1 + 12 = sì 10 + 12 = sì 9 + 12 = sì 5 + 12 = 18 1 + 29 = sì 10 + 29 = sì 9 + 29 = sì 5 + 29 = sì 1 + 35 = sì 10 + 35 = sì 9 + 35 = sì 5 + 35 = sì 1 + 44 = sì 10 + 44 = sì 9 + 44 = 54 5 + 44 = 48


94

Calcola 1 - 23 = 22 10 - 23 = no si può fare 9 - 23 = no si può fare 5 - 23 = no si può fare 1 - 40 = no si può fare 10 - 40 = no si può fare 9 - 40 = no si può fare 5 - 40 = no si può fare 1 - 18 = no si può fare 10 - 18 = no si può fare 9 - 18 = no si può fare 5 - 18 = 13 1 - 50 = no si può fare 10 - 50 = no si può fare 9 - 50 = no si può fare 5 - 50 = no si può fare


95

Calcola tempo impiegato: 12' "sono proprio duri il meno" posso usare il righello? 23 - 1 = sì 40 - 1 = sì 18 - 1 = sì 50 - 1 = sì 23 - 10 = sì 40 - 10 = 50 18 - 10 = sì 50 - 10 = sì 23 - 9 = non so fare il calcolo 40 - 9 = non so fare il calcolo 18 - 9 = 8 50 - 9 = sì 23 - 5 = non so fare il calcolo 40 - 5 = sì 18 - 5 = 12 50 - 5 = sì


96

23 - 9 = non so fare 40 - 9 = non so fare 18 - 9 = 8 50 - 9 = sì 50 - 9 = sì 40 - 9 = sì 18 - 9 = 8 23 - 9 = 13

CAMBIO ORDINE

PRESENTAZIONE

1 / 4

2

RINUNCIA

2 / 4

NESSUNA

RINUNCIA


97


98


99

9 errori


100

101

PRIMARIA

2° ANNO


PRIMARIA

2° ANNO


102

PRIMARIA

2° ANNO


103

PRIMARIA

2° ANNO


104

105


107



Arial 8 1,5 mm

Arial 12 3,0 mm

2^ primaria

Meglio!

108

109


110


111


5^ elementare

112


113


114

115


116

Un fruttivendolo compera al mercato generale della frutta (solo delle

pere) da rivendere nel proprio negozio.

→ Leggi le quantità e dimmi quanto spende per comperarle

compera 16 casse di pere

le pere costano 0,65 euro ogni chilogrammo (kg)

una cassa con dentro le pere, pesa 4,8 chilogrammi (kg)

una cassa vuota, pesa 9,6 ettogrammi (hg)

Un fruttivendolo compera al mercato generale della frutta (solo delle

pere) da rivendere nel proprio negozio.

→ Leggi le quantità e dimmi quanto spende per comperarle

compera 16 casse di pere

le pere costano 0,65 euro ogni chilogrammo (kg)

una cassa con dentro le pere, pesa 4,8 chilogrammi (kg)

una cassa vuota, pesa 9,6 ettogrammi (hg)

acquista

acquista

Peso lordo

Tara

Peso netto?


117

PRIMARIA

2° ANNO


118

119


120


Gli alunni vanno in gita in pullman:

→ sul primo pullman salgono in 45 → sul secondo pullman salgono in 47

quanti sono gli alunni in gita?


121

A teatro …


122

Gianni …


123

5^ elementare


124

5^ elementare


125

2^ media


126


127


128

2^ media


129

2^ media


130

2^ media


131


132


133



134


135

http://php.math.unifi.it/archimede/archimede/index.html


136

http://php.math.unifi.it/archimede/archimede/index.html

138 http://www.compasses-zoo.net/animali-compassati/index.php

http://ebookbrowse.com/9-dsa-e-

matematica-pdf-d327845131

139

http://ebookbrowse.com/9-dsa-e-matematica-pdf-d327845131











140

http://www.slideshare.net/missloridan/metodi-e-strumenti-utili-per-i-dsa-nei-compiti-a-casa






















141

http://www.ctscomo.it/

142

http://ctscomo.it/index.php?limitstart=30

http://ctscomo.it/index.php?limitstart=30

LA VALUTAZIONE

143

Di rado i risultati prodotti dagli alunni

corrispondono alle attese …

“sufficiente”

su

obiettivi minimi


LA VALUTAZIONE suggerimenti

144

• Perché l’alunno ha operato queste scelte procedurali per rispondere alla consegna?

• Quale processo di pensiero lo ha guidato?

• Quale voto dà ragione dello sforzo profuso?

Una valutazione che tenesse conto del solo punteggio complessivo, non collocherebbe i profili di discalculia, i processi di pensiero e i perché delle scelte effettuate

Solo i perché, anche se sono scomodi, possono connotare la valutazione di significati e fornire indicazioni utili per una didattica su misura, realmente individualizzata

VALUTAZIONE PERSONALIZZATA CONSAPEVOLE



VALUTAZIONE

occasione

valorizzare

stimolare

• per affrontare giorno per giorno le fatiche dovute alle caratteristiche

personali di ogni alunno

145


• sugli aspetti psicologici ed emotivi

• sulla costruzione di una positiva immagine di sé

• su eventuali comportamenti personali, scolastici o sociali disfunzionali

• sul sentimento di adeguatezza

• sui livelli di autostima

• sul senso di autoefficacia

• sulle aspettative di successo

• sulla motivazione allo studio

in definitiva

sul successo scolastico stesso! 146

ASPETTI sui quali incide la valutazione

LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA


147

147

Hans Freudenthal è morto il 13 ottobre

1990, Carlo Felice Manara il 6 maggio

2011.

Questo libro tradotto da C.F. Manara

espone il pensiero definitivo di

Freudenthal.

Libro affascinante non solo conduce

gli insegnanti ad ampliare l’orizzonte

delle loro idee sulla matematica, ma

costituisce una lettura essenziale per

tutti coloro che sono interessati

all’educazione matematica.

Il lettore, con la scorta di idee e di

linguaggio appropriati, viene condotto

a contemplare il panorama

dell’educazione matematica.

148

DAVID HILBERT

Contesti ricchi

Sono i fondamenti sui quali si impianta la costruzione

del grande edificio della matematica

La nostra matematica non esisterebbe se non

esistessero la fisica e la meccanica

Occorre riconoscere lo stimolo insostituibile che le

scienze della realtà fisica hanno sempre esercitato

sulla matematica

Qual è il primo capitolo della fisica?

http://www.matematicamente.it/storia/Di_Saverio-La_crisi_dei_fondamenti.pdf


149




COSA DEVO SAPER INSEGNARE?

Qual è il primo capitolo della fisica?

La geometria: il primo passo per introdurre una

struttura razionale nell’universo che ci circonda

È il primo momento in cui l’uomo ordina in modo

razionale le proprie osservazioni riguardanti il mondo

esterno

COME?

enunciando senza dimostrazione le cose che egli

ritiene evidenti

dimostrando razionalmente le altre


150

150

HANS FREUDENTHAL

Matematica come attività di

reinvenzione

Una reinvenzione che:

deve essere guidata

non può essere imposta

Qui sta il fondamento principale del lavoro

dell’insegnane:

trarre costantemente dalle proprie conoscenze, e dalla

osservazione di se stesso e dei discenti la regola per il

proprio lavoro


151

CARLO FELICE MANARA

Matematica come attività di

reinvenzione

L’operazione di re-invenzione e di ri-creazione

avviene a tutti i livelli di cultura matematica

Anche noi utilizziamo questa operazione, quando

vogliamo veramente appropriarci delle idee, e fare in

modo che diventino nostre

http://www.ilsussidiario.net/News/Scienze/2011/5/6/PROTAGONISTI-Ricordo-di-

Carlo-Felice-Manara-matematica-cultura-per-tutti-/174500/


152

http://www.ilsussidiario.net/News/Scienze/2011/5/6/PROTAGONISTI-Ricordo-di-Carlo-Felice-Manara-matematica-cultura-per-tutti-/174500/





















CARLO FELICE MANARA

Cosa deve possedere un insegnante?

L’insegnante deve essere in grado di possedere il

quadro generale della materia

Solo così sarà in grado di:

guidare quella reinvenzione che Freudenthal considera

come un momento essenziale dell’apprendimento della

matematica

soltanto vedendo dall’alto la meta finale si può scegliere

la strada giusta e guidare gli altri alla sua scelta

autonoma

153

PIETRO ABELARDO

Cosa deve possedere un insegnante?

“Scit sibi non aliis qui nescit scita docere;

tamquam nihil sciens talis habendus est”

La pienezza della conoscenza di una dottrina si misura

dalla capacità di saperla trasmettere

perché chi sa soltanto per se steso

è da considerarsi come se non sapesse nulla

http://it.wikipedia.org/wiki/Pietro_Abelardo


154

http://it.wikipedia.org/wiki/Pietro_Abelardo

COME CONSIDERO I DISCENTI?

Una opinione corretta

“il valore che si attribuisce ai discenti

come esseri umani determina poi il

modo in cui ci si aspetta che essi

imparino la loro matematica”


155

155

COME CONSIDERO I DISCENTI?

Quale didattica

Didattica che persegue l’addestramento e usa

algoritmi da impiegare

Didattica che prescrive di partire da concetti i più

generali ed i più astratti possibili, per costruire

artificialmente un mondo di rapporti logici

schematici

Didattica che persegue la sostituzione del

docente utilizzando piani didattici con procedure

prescrittive minuziose, stabilite nei minimi

particolari, insegnanti come macchine

programmate


156

IL PROCESSO DI APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA


157

Il “fare matematica” è essenzialmente una attività

ma

non si deve fare del suo insegnamento un

• insaccamento di nozioni

• addestramento all’impiego

di algoritmi

di procedure


Secondo Freudenthal

RIASSUMENDO

158

Dal punto di vista didattico, l’attività della nostra mente

nel costruire la matematica mediante la formazione di

strutture è favorita quando, nell’operazione di

matematizzazione, si parta da quelli chiamati

contesti ricchi

Secondo Freudenthal

DIDATTICA


159

Dal punto di vista del matematico puro, può apparire

seducente la procedure di costruire la matematica

partendo da:

contesti poveri

• un insieme non strutturato

• fabbricando via via degli insiemi più ricchi

• fino ad arrivare alla matematica tradizionale

Secondo Freudenthal

DIDATTICA


160

Per esempio: l’insiemistica

Questa pratica di far cadere dall’alto una dottrina

generalissima e preformata, insieme con:

• il suo vocabolario tecnico

• la sua struttura formale

incarna un atteggiamento antididattico

Secondo Freudenthal

MATEMATICA MODERNA: ANTI - DIDATTICA


161

La cosiddetta Matematica Moderna non fornisce

l’atteggiamento didattico adatto

Secondo questo atteggiamento, l’insegnamento dovrebbe

partire dalla presentazione di strutture:

o generalissime

o molto astratte

Secondo Freudenthal



162

Questa costruzione della matematica è:

• elegante nelle sue intenzioni

• stimolatrice di progresso per la ricerca

ma

non è applicabile “sic et simpliciter” alla didattica

Non è detto per nulla che ciò che è concettualmente più

semplice sia accettato e soprattutto ritenuto con

maggiore facilità


Secondo Freudenthal


163

La costruzione della matematica deve partire da

contesti molto ricchi

Infatti

sono proprio i contesti molto ricchi quelli che suscitano

l’interesse del discente

DIDATTICA

Secondo Freudenthal


164

166

http://ma-pes.it/

http://ma-pes.it/

http://ma-pes.it/

http://ma-pes.it/

http://www.ma-pes.it/ 167

http://www.ma-pes.it/



http://www.ilsussidiario.net/News/Educazione/2011/6/15/SCUOLA-I-falsi-miti-che-hanno-oscurato-il-cervello-dei-nostri-piccoli-matematici/186531/

168


























http://www.mathesisnazionale.it/index.html

169

http://www.mathesisnazionale.it/index.html

MATEMATICA

OCSE - PISA

2003

identificare

comprendere

il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale

operare valutazioni fondate

utilizzare la matematica e confrontarsi con essa

in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo

in quanto cittadino esercita un ruolo costruttivo, basato sulla riflessione


170

L’ambiente di apprendimento

di André Giordan

a margine di PISA 2006


171

Insegnanti efficaci

Il nucleo essenziale della professione docente è

finalizzato all’efficacia dell’apprendimento

degli allievi

Tab. 1 – Gli insegnanti efficaci: una check-list dell’OCSE

Fonte: Documento MIUR-ARAN-

18-12-2003

172

• - accuratezza nella preparazione delle lezioni

• - selezione appropriata dei materiali

• - definizione chiara di obiettivi agli studenti

• - mantenimento della disciplina in classe

• - costante verifica del lavoro degli studenti

• - ripetizione della lezione in caso di difficoltà

• - buon uso del tempo

• - fiducia nelle capacità di apprendimento degli studenti

• - convinzione nella propria responsabilità nell’apprendimento degli

studenti

• - condivisione degli scopi dell’istruzione con i colleghi

• - essere d’accordo sul fatto che lo scopo della scuola sia promuovere

l’apprendimento degli studenti

• - forte impegno nel successo accademico degli studenti

• - strette relazioni collegiali

• - flessibilità, creatività, adattamento delle proprie capacità di

insegnamento ai bisogni degli studenti 173

- uso di diverse strategie di insegnamento

- uso di diversi stili di interazione

- chiarezza espositiva ed argomentativi

- comportamento orientato all’impegno

- uso dei suggerimenti e delle idee degli studenti

Se l’insegnante è un professionista “colto, riflessivo, ricercatore,

progettista”, come si possono utilizzare gli spazi offerti

dall’autonomia di ricerca e sviluppo, per operare nella prospettiva

dello “sviluppo professionale” continuo?

…

174

Ringrazio

le famiglie, i docenti, i ragazzi e gli amici

che mi hanno consentito

l’utilizzo dei loro materiali

e mi hanno dato tanti suggerimenti


175

AID Monza-Brianza 06/09/2013

Education

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