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Massimo Garai - Università di Bologna Copyright 2004-2009

Acustica Fisica 1

Acustica Fisica

Massimo Garai

Copyright 2004-2009 Massimo Garai - Università di Bologna 1

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Sommario

Ambito d’interesse dell’AcusticaAmbito d interesse dell AcusticaGenerazione e propagazione del suonoVelocità del suonoModelli matematici delle onde acusticheP t i t ità ti h


Potenza e intensità acustiche

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Acustica Fisica 2

Acustica: campo d’interesse

L’Acustica è la scienza che tratta le onde nei mezzi elastici per quanto riguarda:generazione ( Meccanica Razionale,

Fluidodinamica)propagazione ( Fisica Matematica,

analogia con l’Elettromagnetismo)


analogia con l’Elettromagnetismo)ricezione ( Fisiologia e Psicologia,

Elettronica ed Analisi Armonica)

Es. del campo d’interesseACUSTICA FISICA FISIOLOGIA

PROPAGAZIONE

GENERAZIONE


SUONO ORUMORE ?

GENERAZIONERICEZIONE



Acustica Fisica 3

Suono o rumore ?Lo stesso fenomeno fisico può provocare

sensazioni diverse in relazione allo stato psicofisico del ricettore;in base, quindi, alla risposta soggettiva del

ricettore sarà descritto come suonosuono o come rumorerumore


rumorerumore.

Acustica = scienza interdisciplinare

Fisica Matematica

Meccanica Razionale

ElettronicaAcustica


Fisiologia e Psicologia



Acustica Fisica 4

Acustica Applicata

dalla scienza di base sono derivatidalla scienza di base sono derivati formulazioni e metodi operativi per risolvere i problemi pratici


Meccanismo di generazione e propagazione del suono


oggetto vibrante

movimento oscillatorio delle particelle d’aria

elasticità ed inerzia propagano la perturbazione



Acustica Fisica 5

Analogia delle onde sull’acqua


un galleggiante oscillama non si propaga

la perturbazione si propaga

Pressione sonora = oscillazione rispetto alla pressione atmosferica

Pressione[Pa]

100 000pascal

pressione atmosferica statica(valore nominale 101 325 Pa)

Copyright 2004-2009 Massimo Garai - Università di Bologna 10Tempo [s]



Acustica Fisica 6

p. sonora << p. atmosfericaPressione

[Pa] 00 , ppppptot

Milano

[Pa]

100 000 pascal

Pressioneatmosferica


RomaVariazioni dipressione

sonora

La perturbazione acustica trasporta energia, non massa

v = 0 m/s


va > 0 m/s

va = 0 m/s



Acustica Fisica 7

Tipi di onde meccanichedi compressione (longitudinali)

di taglio (trasversali)

cl

cs


miste

Onde nei mezzi materiali

Nei solidi sono possibili onde longitudinaliNei solidi sono possibili onde longitudinali, trasversali e tutte le loro combinazioniNei fluidi sono possibili solo onde

longitudinali (trascurando la viscosità) lo studio della propagazione nei solidi


o s ud o de p op g o e e solidi(es. strutture edilizie) è molto più complesso dello studio della propagazione in aria



Acustica Fisica 8

Equazione di D’Alembert

1 2

per fluidi omogenei, isotropi, ideali e non

012

2

22

t

p

cp


dissipativi, in regime lineare

000 ,, uu pp

Velocità u velocità c

cdell’onda


u u u udelle particelle materiali



Acustica Fisica 9

Pressione sonora p e velocità delle particelle u per onde piane in aria

Descrizione p [Pa] u [m/s]

Soglia diudibilità

2 10-5 4,82 10-8

Calibrazione 1 2,42 10-3

Soglia del 20 4,82 10-2


g dolore (1)

,

Soglia del dolore (2)

200 4,82 10-1

Velocità del suono nell’aria

]m/s[6063310 tRTp

c

p0 = pressione atmosferica in quiete [Pa]0 = densità atmosferica in quiete [kg/m3] = c /c rapporto dei calori specifici

]m/s[6,06,3310

tRTc


cp/cv rapporto dei calori specificiR = costante del gas perfetto aria [J/(kgK)]Temperatura: T Kelvin [K], t Celsius [°C]



Acustica Fisica 10

Velocità del suono nei solidiOnde longitudinali pureg p

E = modulo di Young [Pa]

)21)(1()1(,

ED

DcL


E modulo di Young [Pa] = coefficiente di Poisson = densità del solido [kg/m3]

salta

Velocità del suono nei solidi (2)Onde trasversali purep


)1(2,

EG

GcS


E modulo di Young [Pa] = coefficiente di Poisson = densità del solido [kg/m3]



Acustica Fisica 11

Velocità del suono nei solidi (3)Onde flessionali in pannelli sottilip


)()1(

4 22

cvS

EIcB


E modulo di Young [Pa] = coefficiente di PoissonI = momento d’inerzia della sezione S [m4]

Velocità delle onde longitudinali in alcuni mezzi materiali [m/s]

Aria (0 °C) 332Aria (0 C) 332Aria (20 °C) 343Acqua distillata (0 °C) 1403Acqua distillata (20 °C) 1481Acqua di mare (20 °C) 1510


q ( )Cemento 4000Acciaio 5980



Acustica Fisica 12

Modelli fondamentali di onde

Onde piane– pistone oscillante dentro un tubop– modello base dell’Analisi Armonica (Fourier)

Onde sferiche– sferetta pulsante– approssima molte sorgenti a grande distanza

Onde cilindriche


Onde cilindriche– linea pulsante– modello base per strade e ferrovie

Modelli fondamentali di onde

l

r

r

S = r x londe cilindriche

S = a x bd i


r

S = 4 r2

onde sferiche

onde piane



Acustica Fisica 13

Onda piana - Meccanismo


~ 343 m in 1 s

Onda piana - Meccanismo (2)

asse r


r fissot variabile

t fissor variabile



Acustica Fisica 14

Onda piana, nel tempo

onda )cos()( tPtp onda

ampiezza P0 [Pa]tempo t [s]f f [H ] [ -1]

)cos()( 0 tPtp


frequenza f [Hz] = [s-1]pulsazione = 2f [rad/s] = [s-1]

CosenoFunzione coseno

1

co

s(x

)

-1

2


-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

x, radianti



Acustica Fisica 15

SenoFunzione seno

1

sin

(x)

-1

2


-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

x, radianti

Onda piana - parametri

Frequenza = numero di ripetizioni per unitàFrequenza = numero di ripetizioni per unità di tempo

f [Hz] = [s-1]Pulsazione o frequenza angolare

= 2f [rad/s]


Periodo = intervallo di ripetizione temporale T = 1/f = 2/ [s]



Acustica Fisica 16

Rappresentazione alternativa

cos sincos sin

con angolo di fase arbitrario , in radianti

)2/sin()cos()( 00 tPtPtp


)cos()( 0 tPtp

Onda piana, nello spazio

onda )()( kPonda

ampiezza P0 [Pa]coordinata spaziale r [m]l h d’ d [ ]

)cos()( 0 krPrp


lunghezza d’onda [m]numero d’onda k = 2 / [rad/m]



Acustica Fisica 17

Rappresentazione alternativa

cos sincos sin

con angolo di fase arbitrario , in radianti

)2/sin()cos()( 00 krPkrPrp


)cos()( 0 krPrp

Onda piana nello spazio e nel tempo

Onda progressivaOnda progressiva

Onda regressiva

)cos(),( 0 krtPtrp


)cos(),( 0 krtPtrp



Acustica Fisica 18

Relazione fondamentale

c

ffc

20 10 5 2 1 0 2 0 1 0 05

Lunghezza d’onda, [m]


20 10 5 2 1 0.2 0.1 0.05

10 20 50 100 200 500 1 k 2 k 5 k 10 k

Frequenza, f [Hz]

Esempio numerico

f = 20 Hz = 343/20 17 15 mf = 20 Hz = 343/20 17,15 mf = 200 Hz = 343/200 1,72 mf = 2 000 Hz = 343/2 000 0,17 mf = 20 000 Hz = 343/20 000 0,017 m




Acustica Fisica 19

Onda sferica - Meccanismo


r : distanza radiale tra sorgente e ricevitore

Onda sferica nello spazio e nel tempo

Onda progressiva armonicaOnda progressiva armonica

Onda regressiva armonica

)cos()()cos(1),( 0'

0 krtrPkrtPr

trp


)cos()()cos(1),( 0'

0 krtrPkrtPr

trp



Acustica Fisica 20

Onda cilindrica - Meccanismo


r : distanza ortogonale tra sorgente e ricevitore

Onda cilindrica nello spazio e nel tempo

Onda progressiva armonicaOnda progressiva armonica

Onda regressiva armonica

)cos()()cos(1),( 0'

0 krtrPkrtPr

trp

1


)cos()()cos(1),( 0'

0 krtrPkrtPr

trp



Acustica Fisica 21

Andamento con la distanza

30

35

onda piana

10

15

20

25

p2 P02 = f (r)P0

2


0

5

1 5 9 13 17 21 25 29

distanza r (m)

onda cilindricaonda sferica

RicevitoreSorgente

Potenza acustica e pressione acustica: causa ed effetto

W p


Dipende dalla posizione

Intrinseca



Acustica Fisica 22

Wp1

p2

p3

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p3

p4

p5

Legame potenza - pressione

Onde piane: SOnde piane:

Onde sferiche:

Sc

PW

0

20

2

2

W

S

p(r,t)

S


c

Pr

cr

PW

0

202

0

2'0 '24

21

W p(r,t)



Acustica Fisica 23

Intensità acusticap2

S1

W

p1

r1

r2


Intensità acusticaPotenza acustica W espressa in wattIntensità ac stica I espressa in att/m2Intensità acustica I espressa in watt/m2

Intensità potenza per unità di superficieIntensità = vettore di flusso della potenza:

dS n


S

dSnIW ˆ

I



Acustica Fisica 24

L’intensità è un vettoredirezione

verso (+ o -)dS verso (+ o )dS

I


]W/m[ 2uI p

Legame intensità - potenzaOnde piane: Sp

Onde sferiche:

costS

WII

W

S

I

S


22

14 rr

WI

I

W I



Acustica Fisica 25

Legame intensità - pressione

In funzione del tempo:In funzione del tempo:

In media su di un periodo T:c

tptIt

0

2 )()()(

I


c

rPI

0

20

2)(

Acustica Fisica

Fine

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