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A tiA tiAcusticaAcustica

FondamentiFondamenti

Corso di Fisica Tecnica AmbientaleCorso di Fisica Tecnica Ambientale Acustica: fondamentiAcustica: fondamenti

DefinizioniDefinizioni

L’AcusticaL’Acustica èè lala scienzascienza cheche studiastudia lala generazione,generazione,propagazionepropagazione ee ricezionericezione didi ondeonde inin mezzimezzi elasticielastici (solidi,(solidi,liquidiliquidi ee gassosi)gassosi)..

PerPer ondaonda acusticaacustica sisi intendeintende ogniogni motomoto oscillatoriooscillatorio che,che,generatogenerato dada unun corpocorpo vibrantevibrante (sorgente),(sorgente), sisi trasmettetrasmette adadunun mezzomezzo elasticoelasticounun mezzomezzo elasticoelastico..

QuandoQuando l’ondal’onda acusticaacustica èè rilevabilerilevabile dall’orecchiodall’orecchio umanoumanoessaessa prendeprende ilil nomenome didi suonosuono..


DefinizioniDefinizioniIl fenomeno ondulatorio, connesso con il suono, fa sì che le varieparticelle del mezzo in cui esso si trasmette vibrino, propagando così laperturbazione alle particelle vicine. Mentre questa perturbazione, che

i l’i f i i l’ i i di ltrasporta sia l’informazione sia l’energia, si propaga a distanza, lesingole particelle, anche nel caso di fluidi (cioè gas e liquidi),rimangono sempre in prossimità della loro posizione originale. Si hannoi è d ll ib i i l li ( i f i ) di ti llcioè delle vibrazioni locali (compressione e rarefazione) di particelle:

nel caso di gas o liquidi, che non possiedono resistenza elastica aglisforzi di taglio tali vibrazioni sono sempre parallele alla direzionesforzi di taglio, tali vibrazioni sono sempre parallele alla direzionedell’onda che si propaga, per cui si parla di onde longitudinali;

al contrario nel caso dei solidi che presentano resistenza elasticaal contrario, nel caso dei solidi, che presentano resistenza elasticaanche agli sforzi di taglio, ci possono verificare vibrazioni perpendicolarialla direzione dell’onda. Tali perturbazioni prendono il nome di ondetrasversali.trasversali.


Onda longitudinaleOnda longitudinale


Velocità di propagazione del suonoVelocità di propagazione del suonoLe onde sonore si propagano con velocità caratteristica del mezzo diLe onde sonore si propagano con velocità caratteristica del mezzo ditrasmissione. Mentre la frequenza delle vibrazioni locali dipende dalla sorgente, lavelocità di propagazione dipende esclusivamente dal mezzo di trasmissione.Nel caso dei gas ideali la velocità di propagazione del suono cheNel caso dei gas ideali, la velocità di propagazione del suono, cheindicheremo con c, può essere espressa mediante la seguente relazione:

P i ll t t di 20°C l l ità di i d l à iPer aria alla temperatura di 20°C, la velocità di propagazione del suono sarà pari a:


Velocità di propagazione del suonoVelocità di propagazione del suono

Una relazione semplice come quella espressa dall’equazione per i gas non esisteper i liquidi. Tuttavia la velocità di propagazione del suono dipende dallatemperatura del liquido ed in maniera inferiore dalla sua pressionetemperatura del liquido ed in maniera inferiore dalla sua pressione.

Dove K, Pa-1, è il coefficiente di comprimibilità del liquido in condizioni adiabatiche.

Per acqua distillata:


Velocità di propagazione del suonoVelocità di propagazione del suono

Per un solido, la velocità di propagazione del suono per onde longitudinali, èdata da:

dove E rappresenta il modulo di Young (o modulo di elasticità) del materiale e ρ èla sua massa volumica.Ad i id d i i l i i 7850 k / 3 dAd esempio, considerando un acciaio con massa volumica pari a 7850 kg/m3 ed unmodulo di Young pari a 207 GPa, la velocità di propagazione sarà pari a:


Forma dell’ondaForma dell’onda

Poiché si tratta di un fenomeno ondulatorio, il suono potrebbe contenere unasola frequenza, come nel caso di un’onda sinusoidale stazionaria, o molteplicifrequenze, come nel caso del rumore emesso da un motore di un autoveicolo.Il tipo più semplice di onda sonora è quella rappresentata matematicamente dauna sinusoide:


Forma dell’ondaForma dell’ondaIl valore efficace dell’onda è definito dalla seguente relazione:

dttT

)(1ˆ 2

g

dttaT

aaeff )(ˆ 2

0

valore efficace: per ondasinusoidalesinusoidale

AAaeff 707.02


Equazione delle ondeEquazione delle onde

Per quanto detto in precedenza, nel mezzo di propagazione si avranno dunque variazioni di densità e di pressione, entrambe funzioni del tempo e dello spazio:

E’ importante osservare che le variazioni della pressione sonora (vale a diredella differenza tra la pressione istantanea e quella atmosferica) prodotte nelgas dall’onda sonora, avvengono in generale così rapidamente da nongas dall onda sonora, avvengono in generale così rapidamente da nonpermettere scambi di calore tra volumi adiacenti. Ecco perché, dal punto divista termodinamico, le trasformazioni subite dal gas per effetto del fenomenosonoro si possono considerare adiabatiche.p


Equazione delle ondeEquazione delle ondeSi considerano fluidi ideali, cioè,- omogenei,- isotropi- perfettamente elastici

Combinando opportunamente:

- non dissipativi

Equazione del moto

Equazione di continuità

Equazione di stato (adiabatica)


Onde pianeOnde pianeUna soluzione importante sono le onde piane in cui le grandezze acusticheUna soluzione importante sono le onde piane, in cui le grandezze acustiche dipendono da un’unica variabile spaziale. In tal caso:

e la soluzione è la somma di due termini:

in cui f e g sono due funzioni arbitrarie e rappresentano rispettivamenteun’onda che si muove nella direzione positiva delle x e un’onda nella

àdirezione opposta, alla velocità c.


Onde pianeOnde piane

Esempio di onda pianaprogressiva che sip gpropaga con velocita’ c.

Esempi di onde piane progressive generate da un pistone all’interno di uncondotto:


Onde pianeOnde pianeRelazione di fase tra ondeRelazione di fase tra onde

)cos()( 0 tptp


Onde sfericheOnde sferiche

Un secondo tipo di soluzione è quello delle onde sferiche, caratterizzate dasimmetria radiale ed emesse da una sorgente puntiforme nello spazio illimitato.In questo caso le grandezze del campo dipendono dalla distanza r dallaIn questo caso le grandezze del campo dipendono dalla distanza r dallasorgente.In coordinate sferiche il laplaciano si scrive:

L’equazione diventa:

Con soluzione per onda progressiva:


Impedenza acusticaImpedenza acustica

Per un’onda piana progressiva la velocità di particella può essere calcolata con l’equazione di Eulero applicata alla direzione x:

Ciò implica che pressione e velocità hanno lo stesso andamento.



Il rapporto tra pressione sonora e velocità è costante ed è chiamatoimpedenza acustica caratteristica del mezzo:

kgPas

smm 2

I valori più elevati si hanno nei solidi (107 Pa s/m)

In aria a 20º si ha Z0 = 415 Pa s/mIn aria a 20 si ha Z0 415 Pa s/m

In acqua Z0 = 1,48x106 Pa s/m



L’impedenza acustica caratteristica vale per le onde piane ed è un casoparticolare dell’impedenza acustica specifica (impedenza acustica per unità disuperficie).p )

L’impedenza acustica specifica in generale è una quantità complessa Z=R+jX,essendo R la resistenza acustica specifica e X la reattanza acustica specifica.


Grandezze fondamentaliGrandezze fondamentali

I t itàIntensità sonoraL’intensità sonora I è la quantità di energia che attraversa una superficie diarea unitaria perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Si misurai W/ 2in W/m2.

Nell’intervallo dt per effetto della pressione p leparticelle vengono spostate della quantità dx =u dt.Il lavoro della forza che agisce sulle particelle(cioè l’energia trasferita nel mezzo) è:


Grandezze fondamentaliGrandezze fondamentaliQ i di il d tt d ll i l l ità di ti ll i ’Quindi il prodotto della pressione sonora p per la velocità di particella u si puo’ interpretare come l’energia trasferita per unità di superficie e di tempo.Per un’onda piana progressiva si ha:

Solitamente si usa l’intensità media:Solitamente si usa l intensità media:

p2ˆc

p

0


Grandezze fondamentaliGrandezze fondamentaliDensità di energia sonoraDensità di energia sonoraIn molti casi, soprattutto nella trattazione della propagazione sonora inambienti chiusi, si fa riferimento alla densità di energia sonora definita comel’energia contenuta in una unità di volume del mezzo Essa è definita dallal energia contenuta in una unità di volume del mezzo. Essa è definita dallaseguente relazione:

Essa rappresenta l’energia che fluisce nell’unità di tempo all’interno del volumeindividuato dal prodotto dell’area unitaria per la lunghezza percorsa nell’unitàindividuato dal prodotto dell area unitaria per la lunghezza percorsa nell unitàdi tempo (c).


Grandezze fondamentaliGrandezze fondamentaliPotenza sonoraPotenza sonoraLa potenza sonora è l’integrale dell’intensità sulla superficie:

Nel caso in cui la sorgente irradi in modo uniforme in tutte le direzioni:

Con Is pari all’intensità alla distanza r.


Campo di udibilitàCampo di udibilità

Considerando la propagazione del suono nell’aria in condizioni normali,è importante definire il cosiddetto campo dell’udibile, ossia il campo dilunghezze d’onda (o frequenze) che l’orecchio umano può percepire: sig ( q ) p p ptrova che la lunghezza d’onda varia all’incirca tra λ=17m(corrispondente alla frequenza minima di 20Hz) e λ=17mm(corrispondente alla frequenza massima di 20kHz).(corrispondente alla frequenza massima di 20kHz).

L’intervallo di pressione sonora percepibile dall’orecchio umano varia da20 Pa (soglia di udibilità) fino a 60 Pa (soglia del dolore)20 Pa (soglia di udibilità) fino a 60 Pa (soglia del dolore).


Livelli sonori Livelli sonori –– scala dei decibelscala dei decibel

Le potenze e le intensità sonore associate ai fenomeni che l’orecchiodell’uomo può percepire hanno un’ampia dinamica:

• 1 pW/m2 (soglia dell’udibile) 1 W/m2 (soglia del dolore)

• 20 Pa (soglia dell’udibile) 20 Pa (soglia del dolore) ( g ) ( g )

Per questo motivo si fa uso di una scala logaritmica, nella quale, alvalore della grandezza in esame, si fa corrispondere il logaritmo del

t t ll t l d l fi t dirapporto tra quello stesso valore ed un valore prefissato di“riferimento”.

Il vantaggio che deriva dall’uso della scala del decibel consiste nellaIl vantaggio che deriva dall uso della scala del decibel consiste nellaevidente riduzione del campo di variabilità riduzione delladinamica;



Si definisce livello di pressione sonora “Lp” la quantità:

L = 10 log p2/p if2 = 20 log p/p if (dB) p if = 20 PaLp 10 log p /prif 20 log p/prif (dB) prif 20 Pa

Si definisce livello di intensità sonora “LI” la quantità:I q

LI = 10 log I/Irif (dB) Irif = 10-12 W/m2

Si definisce livello di potenza sonora “Lp” la quantità

LW = 10 log W/Wrif (dB) Wrif = 10-12 W.



Relazioni tra livelli sonori

LI = 10 log I/Irif = 10logp2/0cIrifI g / rif gp /0 rif

poiché per un ampio intervallo di temperatura risulta:

0cIrif = p02 = 400x10-12

è verificata la relazione:

LI = Lp



Relazioni tra livelli sonori

LW = 10 log W/Wrif = 10logI/Irif + 10logS/S0

C S 1 2 S 1 2Con S0 = 1m2, se S = 1m2:

LW = LILW LI


Proprietà dei logaritmiProprietà dei logaritmi


Livelli sonori Livelli sonori –– operazioni sui decibeloperazioni sui decibel

Somma di due livelli:

Lp1 = 10 log (p1/prif)2 (p1/prif)2 = 10 Lp1/10

Lp2 = 10 log (p2/prif)2 (p2/prif)2 = 10 Lp2/10

(pT/prif)2 = (p1/prif)2 + (p2/prif)2 = 10 Lp1/10 + 10 Lp2/10

LpT = 10 log (pT/prif)2 = 10 log (10 Lp1/10 + 10 Lp2/10 )



Somma “incoerente” di livelli

i• Esempio 1:

L1 = 80 dB L2 = 85 dB LT= ?

LT = 10 log (1080/10 + 1085/10) = 86.2 dB.

• Esempio 2:p

L1 = 80 dB L2 = 80 dB

L 10 l (1080/10 + 1080/10)LT = 10 log (1080/10 + 1080/10) =

LT = 80 + 10 log 2 = 83 dB.



Differenza di livelli

• Esempio 3:• Esempio 3:

L1 = 80 dB LT = 85 dB L2 = ?

L 10 l (1085/10 1080/10) 83 3 dBL2 = 10 log (1085/10 - 1080/10) = 83.3 dB


Riflessione e trasmissioneRiflessione e trasmissione

Si consideri un’onda piana armonica di ampiezza che si propaganella direzione positiva delle x da un mezzo con impedenza Z1=ρ1c1a un mezzo con impedenza Z2=ρ2c2.

p

a un mezzo con impedenza Z2 ρ2c2.


Riflessione e trasmissioneRiflessione e trasmissioneSi definiscono le seguenti quantità:Si definiscono le seguenti quantità:

Poiché all’interfaccia tra i due mezzi pressione e velocità devonopavere lo stesso valore, si può scrivere:


Riflessione e trasmissioneRiflessione e trasmissioneRicordando che vale la seguente relazione: si ha:

,Pu riRicordando che vale la seguente relazione: si ha:

0, Z

u ri

E di conseguenza per i coefficienti si ricava:,

L’ d ifl è i f

L’onda riflessa è sfasata di 180°

L’onda riflessa è in fase


Riflessione e trasmissioneRiflessione e trasmissioneSe l’incidenza non è normale vale la legge di Snell:Se l incidenza non è normale vale la legge di Snell:

,


Riflessione e trasmissioneRiflessione e trasmissione

,


DiffrazioneDiffrazioneOnda piana che attraversa un’apertura in un divisorio di impedenzap p pacustica infinita.

,


DiffrazioneDiffrazioneOnda piana che incide su un ostacolo.

,


DiffrazioneDiffrazione

,


InterferenzaInterferenza

,


Analisi in frequenzaAnalisi in frequenzaE’ noto, dal teorema di scomposizione in serie di Fourier, che ognifunzione periodica può essere suddivisa nella somma di funzionielementari. Per segnali reali, come nel caso dell’andamento dellapressione in un mezzo, vale la relazione:pressione in un mezzo, vale la relazione:

,

La scomposizione di un suono periodico (armonico) di frequenza f inLa scomposizione di un suono periodico (armonico) di frequenza f informe d’onda elementari, indica che queste avranno rispettivamentefrequenze f ;2 f ;3 f ;4 f . La sinusoide di frequenza f , pari allafrequenza del suono periodico di partenza è detta fondamentale mentrefrequenza del suono periodico di partenza è detta fondamentale mentrele sinusoidi di frequenza multipla intera di f vengono dette parziali. Sifa riferimento alle forme d’onda elementari che costituiscono un suono

l hcon il termine armoniche.


Analisi in frequenzaAnalisi in frequenzaLo spettro di un segnale sonoro è la rappresentazione della suacomposizione in frequenza su un diagramma energia-frequenza, olivello sonoro-frequenza.

,

a) Onda sinusoidalea) Onda sinusoidale

b) Onda periodica

c) Onda casualec) Onda casuale


Analisi in frequenzaAnalisi in frequenza

I l t b i i li l i tit iti dIn genere le perturbazioni sonore sono segnali complessi costituiti da ungran numero di frequenze che in alcuni casi possono dare origine ad unospettro continuo.

,

a) Tono puro

b) S “ l ”b) Suono “complesso”

c) Spettro “Continuo”

d) “Rumore bianco”d) Rumore bianco



,



La descrizione della composizione in frequenza dei segnalisonori può essere condotta valutando il contenuto di energia

ll’i t di fi ti i t lli di f l b dsonora all’interno di prefissati intervalli di frequenze, le bandedi frequenza.

Ci b d è tt i t d f di t li,

Ciascuna banda è caratterizzata da una frequenza di tagliosuperiore fs e da una frequenza di taglio inferiore fi.

L’analisi in frequenza può essere di due tipi:L’analisi in frequenza può essere di due tipi:

• analisi a banda costante;

• analisi a banda percentuale costante da 1/1 o 1/3 diottava.


Analisi in frequenzaAnalisi in frequenzaanalisi a banda costanteanalisi a banda costante

• se f = fs – fi = costante, per esempio 1 Hz, 10Hz, ecc.

,

Tipicamente impiegata per analisi approfondite dellacomposizione in frequenza. Solitamente viene usata permisure nel campo delle vibrazioni delle strutture o dellemacchinemacchine.


Analisi in frequenzaAnalisi in frequenzaanalisi a banda percentuale costanteanalisi a banda percentuale costante

• se la larghezza di banda f è una percentuale costante dell d ll f i l h tt ifffvalore della frequenza nominale che caratterizza

la banda stessa:

1f

isc fff

, • fs = 2 fi 1/1 ottava707.02

1

cff

• fs= 2 1/3 fi 1/3 ottava232.0

cff

Tipicamente impiegata per misure acustiche.

c



,


Effetto DopplerEffetto Doppler

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